Bergantung kepada bentuk trajektori, pergerakan boleh dibahagikan kepada rectilinear dan curvilinear. Selalunya anda menghadapi pergerakan lengkung apabila trajektori diwakili sebagai lengkung. Contoh gerakan jenis ini ialah laluan jasad yang dilontar pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, planet, dan sebagainya.
Gambar 1. Trajektori dan pergerakan dalam gerakan melengkung
Definisi 1Pergerakan lengkung dipanggil pergerakan yang trajektorinya adalah garis melengkung. Jika jasad bergerak di sepanjang laluan melengkung, maka vektor anjakan s → diarahkan sepanjang kord, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1, dan l ialah panjang laluan. Arah kelajuan serta-merta pergerakan badan berjalan secara tangen pada titik yang sama trajektori di mana pada masa ini objek bergerak terletak, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.
Rajah 2. Kelajuan serta-merta semasa gerakan melengkung
Definisi 2
Pergerakan lengkung titik material dipanggil seragam apabila modul halaju adalah malar (gerakan bulat), dan seragam dipercepatkan apabila arah dan modul halaju berubah (pergerakan jasad yang dilontar).
Pergerakan lengkung sentiasa dipercepatkan. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa walaupun dengan modul halaju yang tidak berubah dan arah yang berubah, pecutan sentiasa ada.
Untuk mengkaji gerakan lengkung titik material, dua kaedah digunakan.
Laluan dibahagikan kepada bahagian berasingan, di mana setiap satunya boleh dianggap lurus, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.
Rajah 3. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan translasi
Kini hukum gerakan rectilinear boleh digunakan untuk setiap bahagian. Prinsip ini dibenarkan.
Kaedah penyelesaian yang paling mudah dianggap mewakili laluan sebagai satu set beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4. Bilangan sekatan akan jauh lebih sedikit daripada kaedah sebelumnya, di samping itu, pergerakan sepanjang bulatan sudah melengkung.
Rajah 4. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan di sepanjang lengkok bulat
Nota 1
Untuk merakam gerakan melengkung, anda mesti boleh menerangkan gerakan dalam bulatan, pergerakan sukarela diwakili sebagai set pergerakan di sepanjang lengkok bulatan ini.
Kajian gerakan melengkung termasuk penyusunan persamaan kinematik yang menerangkan gerakan ini dan membolehkan seseorang menentukan semua ciri gerakan berdasarkan keadaan awal yang tersedia.
Contoh 1
Diberi titik bahan yang bergerak di sepanjang lengkung, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4. Pusat bulatan O 1, O 2, O 3 terletak pada garis lurus yang sama. Perlu mencari anjakan
s → dan panjang laluan l semasa bergerak dari titik A ke B.
Penyelesaian
Dengan syarat, kita mempunyai bahawa pusat bulatan tergolong dalam garis lurus yang sama, oleh itu:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Oleh kerana trajektori pergerakan ialah jumlah separuh bulatan, maka:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Jawapan: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Contoh 2
Kebergantungan jarak yang dilalui oleh jasad pada masa diberikan, diwakili oleh persamaan s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s 3). Kira selepas tempoh masa selepas permulaan pergerakan pecutan badan akan sama dengan 2 m / s 2
Penyelesaian
Jawapan: t = 60 s.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Bergantung kepada bentuk trajektori, pergerakan dibahagikan kepada rectilinear dan curvilinear. Dalam dunia nyata, kita paling kerap berurusan dengan gerakan melengkung, apabila trajektori ialah garis melengkung. Contoh pergerakan sedemikian ialah trajektori jasad yang dilemparkan pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, pergerakan planet, hujung jarum jam pada dail, dsb.
Rajah 1. Trajektori dan anjakan semasa gerakan melengkung
Definisi
Gerakan lengkung ialah gerakan yang trajektorinya ialah garis lengkung (contohnya, bulatan, elips, hiperbola, parabola). Apabila bergerak di sepanjang trajektori lengkung, vektor anjakan $\overrightarrow(s)$ diarahkan sepanjang kord (Rajah 1), dan l ialah panjang trajektori. Kelajuan serta-merta jasad (iaitu, kelajuan jasad pada titik trajektori tertentu) diarahkan secara tangen pada titik trajektori di mana jasad bergerak berada pada masa ini (Rajah 2).
Rajah 2. Kelajuan serta-merta semasa gerakan melengkung
Walau bagaimanapun, pendekatan berikut adalah lebih mudah. Pergerakan ini boleh diwakili sebagai gabungan beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat (lihat Rajah 4.). Sekatan sedemikian akan menjadi lebih sedikit daripada dalam kes sebelumnya, sebagai tambahan, pergerakan sepanjang bulatan itu sendiri melengkung.
Rajah 4. Pecahan gerakan melengkung kepada gerakan sepanjang lengkok bulat
Kesimpulan
Untuk menerangkan pergerakan curvilinear, anda perlu belajar untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan, dan kemudian mewakili pergerakan sewenang-wenang dalam bentuk set pergerakan sepanjang lengkok bulat.
Tugas mengkaji gerakan lengkung titik material adalah untuk menyusun persamaan kinematik yang menerangkan gerakan ini dan membenarkan, berdasarkan keadaan awal yang diberikan, untuk menentukan semua ciri gerakan ini.
Kinematik sesuatu titik. Laluan. Bergerak. Kelajuan dan pecutan. Unjuran mereka ke paksi koordinat. Pengiraan jarak perjalanan. Nilai purata.
Kinematik sesuatu titik- satu cabang kinematik yang mengkaji penerangan matematik tentang pergerakan titik bahan. Tugas utama kinematik adalah untuk menerangkan pergerakan menggunakan radas matematik tanpa mengenal pasti sebab yang menyebabkan pergerakan ini.
Jalan dan pergerakan. Garis di mana titik pada badan bergerak dipanggil trajektori pergerakan. Panjang laluan dipanggil jalan yang dilalui. Vektor yang menghubungkan titik permulaan dan penamat trajektori dipanggil bergerak. Kelajuan- vektor kuantiti fizikal, mencirikan kelajuan pergerakan badan, secara berangka sama dengan nisbah pergerakan dalam tempoh masa yang singkat kepada nilai selang ini. Tempoh masa dianggap cukup kecil jika kelajuan pada pergerakan tidak sekata tidak berubah dalam tempoh ini. Formula menentukan kelajuan ialah v = s/t. Unit laju ialah m/s. Dalam amalan, unit kelajuan yang digunakan ialah km/j (36 km/j = 10 m/s). Kelajuan diukur dengan meter kelajuan.
Pecutan- kuantiti fizik vektor yang mencirikan kadar perubahan kelajuan, secara berangka sama dengan nisbah perubahan kelajuan kepada tempoh masa perubahan ini berlaku. Jika kelajuan berubah sama sepanjang keseluruhan pergerakan, maka pecutan boleh dikira menggunakan formula a=Δv/Δt. Unit pecutan – m/s 2
Kelajuan dan pecutan semasa gerakan melengkung. Pecutan tangensial dan normal.
Pergerakan melengkung– pergerakan yang trajektorinya tidak lurus, tetapi garisan melengkung.
Pergerakan lengkung– ini sentiasa bergerak dengan pecutan, walaupun kelajuan mutlak adalah malar. Pergerakan lengkung dengan pecutan berterusan sentiasa berlaku dalam satah di mana vektor pecutan dan halaju awal titik terletak. Dalam kes gerakan melengkung dengan pecutan berterusan dalam satah xOy unjuran v x Dan v y kelajuannya pada paksi lembu Dan Oy dan koordinat x Dan y mata pada bila-bila masa t ditentukan oleh formula
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Satu kes khas gerakan melengkung ialah gerakan bulat. Pergerakan bulat, walaupun seragam, sentiasa dipercepatkan: modul halaju sentiasa diarahkan secara tangen ke trajektori, sentiasa berubah arah, oleh itu gerakan bulat sentiasa berlaku dengan pecutan sentripetal |a|=v 2 /r di mana r– jejari bulatan.
Vektor pecutan apabila bergerak dalam bulatan diarahkan ke arah pusat bulatan dan berserenjang dengan vektor halaju.
Dalam gerakan melengkung, pecutan boleh diwakili sebagai hasil tambah komponen normal dan tangen: ,
Pecutan normal (sentripetal) diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori dan mencirikan perubahan kelajuan dalam arah:
v – nilai kelajuan serta-merta, r– jejari kelengkungan trajektori pada titik tertentu.
Pecutan tangen (tangensial) diarahkan secara tangen ke trajektori dan mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan.
Jumlah pecutan yang mana titik material bergerak adalah sama dengan:
Pecutan tangensial mencirikan kelajuan perubahan dalam kelajuan pergerakan dengan nilai berangka dan diarahkan secara tangen kepada trajektori.
Oleh itu
Pecutan biasa mencirikan kadar perubahan kelajuan dalam arah. Mari kita mengira vektor:
4.Kinematik padu. Putaran mengelilingi paksi tetap. Halaju sudut dan pecutan. Hubungan antara halaju dan pecutan sudut dan linear.
Kinematik gerakan putaran.
Pergerakan badan boleh sama ada translasi atau putaran. Dalam kes ini, badan diwakili sebagai sistem titik material yang saling berkaitan dengan tegar.
Semasa gerakan translasi, sebarang garis lurus yang dilukis dalam badan bergerak selari dengan dirinya. Mengikut bentuk trajektori, pergerakan translasi boleh berbentuk rectilinear atau curvilinear. Semasa gerakan translasi, semua titik jasad tegar dalam tempoh masa yang sama membuat pergerakan sama dalam magnitud dan arah. Akibatnya, halaju dan pecutan semua titik badan pada bila-bila masa juga adalah sama. Untuk menerangkan gerakan translasi, sudah cukup untuk menentukan pergerakan satu titik.
Pergerakan putaran jasad tegar mengelilingi paksi tetap dipanggil pergerakan sedemikian di mana semua titik badan bergerak dalam bulatan, pusatnya terletak pada garis lurus yang sama (paksi putaran).
Paksi putaran boleh melalui badan atau terletak di luarnya. Sekiranya paksi putaran melalui badan, maka titik yang terletak pada paksi kekal dalam keadaan rehat apabila badan berputar. Titik jasad tegar terletak pada jarak yang berbeza dari paksi putaran dalam tempoh masa yang sama bergerak jarak yang berbeza dan, oleh itu, mempunyai halaju linear yang berbeza.
Apabila jasad berputar mengelilingi paksi tetap, titik badan mengalami pergerakan sudut yang sama dalam tempoh masa yang sama. Modul adalah sama dengan sudut putaran badan di sekeliling paksi dalam masa , arah vektor anjakan sudut dengan arah putaran badan disambungkan dengan peraturan skru: jika anda menggabungkan arah putaran skru dengan arah putaran badan, maka vektor akan bertepatan dengan pergerakan translasi skru. Vektor diarahkan sepanjang paksi putaran.
Kadar perubahan dalam anjakan sudut ditentukan oleh halaju sudut - ω. Dengan analogi dengan kelajuan linear, konsep purata dan serta-merta halaju sudut :
Halaju sudut- kuantiti vektor.
Kadar perubahan halaju sudut dicirikan oleh purata dan serta-merta
pecutan sudut.
Vektor dan boleh bertepatan dengan vektor dan bertentangan dengannya
Kita tahu bahawa semasa gerakan rectilinear, arah vektor halaju sentiasa bertepatan dengan arah pergerakan. Apakah yang boleh dikatakan tentang arah halaju dan sesaran semasa gerakan melengkung? Untuk menjawab soalan ini, kami akan menggunakan teknik yang sama yang kami gunakan dalam bab sebelumnya apabila mengkaji kelajuan serta-merta gerakan rectilinear.
Rajah 56 menunjukkan trajektori melengkung tertentu. Mari kita andaikan bahawa sebuah jasad bergerak di sepanjangnya dari titik A ke titik B.
Dalam kes ini, laluan yang dilalui oleh badan adalah lengkok A B, dan anjakannya adalah vektor Sudah tentu, seseorang tidak boleh menganggap bahawa kelajuan badan semasa pergerakan diarahkan sepanjang vektor anjakan. Mari kita lukis satu siri kord antara titik A dan B (Rajah 57) dan bayangkan bahawa pergerakan badan berlaku tepat di sepanjang kord ini. Pada setiap satu badan bergerak secara rectilinear dan vektor halaju diarahkan sepanjang kord.
Sekarang mari kita buat bahagian lurus (kord) kita lebih pendek (Gamb. 58). Seperti sebelum ini, pada setiap daripada mereka vektor halaju diarahkan sepanjang kord. Tetapi jelas bahawa garis putus dalam Rajah 58 sudah lebih serupa dengan lengkung licin.
Oleh itu, adalah jelas bahawa dengan terus mengurangkan panjang bahagian lurus, kita akan, seolah-olah, menariknya ke titik dan garisan yang putus akan bertukar menjadi lengkung yang licin. Kelajuan pada setiap titik lengkung ini akan diarahkan secara tangen ke lengkung pada titik ini (Rajah 59).
Kelajuan pergerakan jasad pada mana-mana titik pada trajektori lengkung diarahkan secara tangen kepada trajektori pada titik itu.
Hakikat bahawa kelajuan titik semasa pergerakan melengkung benar-benar diarahkan sepanjang tangen diyakinkan oleh, sebagai contoh, pemerhatian operasi gochnla (Rajah 60). Jika anda menekan hujung batang keluli terhadap batu pengisar yang berputar, zarah panas yang keluar dari batu itu akan kelihatan dalam bentuk percikan api. Zarah-zarah ini terbang pada kelajuan yang mana
mereka memiliki pada saat pemisahan dari batu itu. Jelas kelihatan bahawa arah percikan api sentiasa bertepatan dengan tangen kepada bulatan pada titik di mana batang menyentuh batu. Percikan dari roda kereta yang tergelincir juga bergerak secara tangen ke bulatan (Rajah 61).
Oleh itu, halaju serta-merta jasad pada titik yang berbeza pada trajektori lengkung mempunyai arah yang berbeza, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 62. Magnitud halaju boleh sama di semua titik trajektori (lihat Rajah 62) atau berbeza dari satu titik ke titik, dari satu saat ke masa yang lain (Rajah 63).
Kinematik mengkaji pergerakan tanpa mengenal pasti punca yang menyebabkan pergerakan ini. Kinematik adalah cabang mekanik. Tugas utama kinematik ialah penentuan matematik kedudukan dan ciri-ciri pergerakan titik atau badan dalam masa.
Kuantiti kinematik asas:
- Bergerak () - vektor yang menghubungkan titik mula dan titik akhir.
r – vektor jejari, menentukan kedudukan MT dalam ruang.
- Kelajuan– nisbah laluan kepada masa .
- Laluan- set titik yang dilalui oleh badan.
- Pecutan - kadar perubahan kelajuan, iaitu terbitan pertama kelajuan.
2. Pecutan semasa gerakan melengkung: pecutan normal dan tangen. Putaran rata. Halaju sudut, pecutan.
Pergerakan lengkung ialah pergerakan yang trajektorinya ialah garisan melengkung. Contoh gerakan melengkung ialah pergerakan planet, hujung jarum jam di sepanjang dail, dsb.
Pergerakan lengkung– ini sentiasa dipercepatkan pergerakan. Iaitu, pecutan semasa gerakan lengkung sentiasa ada, walaupun modul halaju tidak berubah, tetapi hanya arah halaju berubah.
Perubahan dalam kelajuan setiap unit masa - ini ialah pecutan tangen:
Di mana 𝛖 τ , 𝛖 0 ialah nilai kelajuan pada masa t 0 + Δt dan t 0, masing-masing. Pecutan tangensial pada titik trajektori tertentu, arahnya bertepatan dengan arah kelajuan pergerakan badan atau bertentangan dengannya.
Pecutan biasa ialah perubahan kelajuan dalam arah per unit masa:
Pecutan biasa diarahkan sepanjang jejari kelengkungan trajektori (ke arah paksi putaran). Pecutan normal adalah berserenjang dengan arah halaju.
Pecutan penuh dengan gerakan melengkung seragam badan yang berubah-ubah ia adalah sama dengan:
-halaju sudut menunjukkan sudut di mana titik berputar semasa gerakan seragam dalam bulatan per unit masa. Unit SI ialah rad/s.
Putaran rata ialah putaran semua vektor halaju titik jasad dalam satu satah.
3. Hubungan antara vektor halaju dan halaju sudut sesuatu titik bahan. Normal, tangen dan pecutan penuh.
Pecutan tangen (tangensial).– ini ialah komponen vektor pecutan yang diarahkan sepanjang tangen ke trajektori pada titik tertentu trajektori pergerakan. Pecutan tangensial mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan semasa gerakan melengkung.
Pecutan normal (centripetal). ialah komponen vektor pecutan yang diarahkan sepanjang normal ke trajektori gerakan pada titik tertentu pada trajektori badan. Iaitu, vektor pecutan normal adalah berserenjang dengan kelajuan pergerakan linear (lihat Rajah 1.10). Pecutan normal mencirikan perubahan kelajuan dalam arah dan dilambangkan dengan huruf n. Vektor pecutan normal diarahkan sepanjang jejari kelengkungan trajektori.
Pecutan penuh dalam gerakan melengkung, ia terdiri daripada pecutan tangen dan normal mengikut peraturan penambahan vektor dan ditentukan oleh formula.
