Anda sedia maklum bahawa bergantung kepada bentuk trajektori, pergerakan dibahagikan kepada rectilinear Dan melengkung. Kami belajar bagaimana untuk bekerja dengan gerakan rectilinear dalam pelajaran sebelumnya, iaitu, untuk menyelesaikan masalah utama mekanik untuk jenis gerakan ini.

Walau bagaimanapun, adalah jelas bahawa dalam dunia sebenar kita paling kerap berurusan dengan gerakan lengkung, apabila trajektori adalah garis melengkung. Contoh pergerakan sedemikian ialah trajektori jasad yang dilontar pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, dan juga trajektori pergerakan mata anda, yang kini mengikuti nota ini.

Pelajaran ini akan ditumpukan kepada persoalan bagaimana masalah utama mekanik diselesaikan dalam kes gerakan melengkung.

Sebagai permulaan, mari kita tentukan perbezaan asas yang wujud dalam pergerakan melengkung (Rajah 1) berbanding dengan pergerakan rectilinear dan apa yang menyebabkan perbezaan ini.

nasi. 1. Trajektori pergerakan melengkung

Mari kita bincangkan tentang cara mudah untuk menerangkan pergerakan badan semasa gerakan melengkung.

Pergerakan boleh dibahagikan kepada bahagian yang berasingan, di mana setiap pergerakan boleh dianggap sebagai rectilinear (Rajah 2).

nasi. 2. Membahagikan gerakan melengkung kepada bahagian-bahagian gerakan rectilinear

Walau bagaimanapun, pendekatan berikut adalah lebih mudah. Kami akan membayangkan pergerakan ini sebagai gabungan beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat (Rajah 3). Sila ambil perhatian bahawa terdapat lebih sedikit sekatan sedemikian daripada dalam kes sebelumnya, sebagai tambahan, pergerakan sepanjang bulatan adalah melengkung. Di samping itu, contoh gerakan dalam bulatan adalah sangat biasa dalam alam semula jadi. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan:

Untuk menerangkan pergerakan melengkung, anda perlu belajar untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan, dan kemudian pergerakan sukarela diwakili sebagai set pergerakan sepanjang lengkok bulat.

nasi. 3. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan di sepanjang lengkok bulat

Jadi, mari kita mulakan kajian gerakan lengkung dengan mengkaji gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita fikirkan apakah perbezaan asas antara pergerakan melengkung dan pergerakan rectilinear. Sebagai permulaan, marilah kita ingat bahawa dalam gred kesembilan kita mengkaji fakta bahawa kelajuan jasad apabila bergerak dalam bulatan diarahkan tangen kepada trajektori (Rajah 4). Ngomong-ngomong, anda boleh melihat fakta ini secara eksperimen jika anda melihat bagaimana percikan api bergerak apabila menggunakan batu asah.

Mari kita pertimbangkan pergerakan badan di sepanjang lengkok bulat (Rajah 5).

nasi. 5. Kelajuan badan apabila bergerak dalam bulatan

Sila ambil perhatian bahawa dalam dalam kes ini modulus halaju jasad pada satu titik adalah sama dengan modulus halaju jasad pada titik tersebut:

Walau bagaimanapun, vektor tidak sama dengan vektor. Jadi, kita mempunyai vektor perbezaan halaju (Rajah 6):

nasi. 6. Vektor beza halaju

Selain itu, perubahan dalam kelajuan berlaku selepas beberapa ketika. Jadi kita mendapat kombinasi yang biasa:

Ini tidak lebih daripada perubahan dalam kelajuan dalam tempoh masa, atau pecutan badan. Kesimpulan yang sangat penting boleh dibuat:

Pergerakan sepanjang laluan melengkung dipercepatkan. Sifat pecutan ini ialah perubahan berterusan ke arah vektor halaju.

Mari kita ambil perhatian sekali lagi bahawa, walaupun dikatakan bahawa jasad bergerak secara seragam dalam bulatan, ini bermakna modulus halaju jasad itu tidak berubah. Walau bagaimanapun, pergerakan sedemikian sentiasa dipercepatkan, kerana arah kelajuan berubah.

Dalam gred kesembilan, anda telah mempelajari apakah pecutan ini bersamaan dan bagaimana ia diarahkan (Rajah 7). Pecutan sentripetal sentiasa dihalakan ke arah pusat bulatan di mana jasad itu bergerak.

nasi. 7. Pecutan sentripetal

Modul pecutan sentripetal boleh dikira dengan formula:

Mari kita beralih kepada penerangan tentang gerakan seragam badan dalam bulatan. Mari kita bersetuju bahawa kelajuan yang anda gunakan semasa menerangkan gerakan translasi kini akan dipanggil kelajuan linear. Dan dengan kelajuan linear kita akan memahami kelajuan serta-merta pada titik trajektori badan berputar.

nasi. 8. Pergerakan mata cakera

Pertimbangkan cakera yang berputar mengikut arah jam untuk kepastian. Pada jejarinya kita menandakan dua titik dan (Rajah 8). Mari kita pertimbangkan pergerakan mereka. Lama kelamaan, titik ini akan bergerak di sepanjang lengkok bulatan dan menjadi titik dan. Ia jelas bahawa titik telah bergerak lebih daripada titik. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa semakin jauh sesuatu titik dari paksi putaran, semakin besar kelajuan linear ia bergerak.

Walau bagaimanapun, jika anda melihat dengan teliti pada titik dan , kita boleh mengatakan bahawa sudut ia bertukar relatif kepada paksi putaran kekal tidak berubah. Ia adalah ciri sudut yang akan kita gunakan untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan. Ambil perhatian bahawa untuk menerangkan gerakan bulat yang boleh kita gunakan sudut ciri-ciri.

Mari kita mula mempertimbangkan gerakan dalam bulatan dengan kes paling mudah - gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita ingat bahawa gerakan translasi seragam ialah pergerakan di mana badan membuat pergerakan yang sama dalam mana-mana tempoh masa yang sama. Secara analogi, kita boleh memberikan definisi gerakan seragam dalam bulatan.

Pergerakan bulat seragam ialah gerakan di mana badan berputar melalui sudut yang sama pada mana-mana selang masa yang sama.

Sama seperti konsep halaju linear, konsep halaju sudut diperkenalkan.

Halaju sudut gerakan seragam ( dipanggil kuantiti fizikal, sama dengan nisbah sudut yang melaluinya badan bertukar kepada masa semasa putaran ini berlaku.

Dalam fizik, ukuran sudut radian paling kerap digunakan. Sebagai contoh, sudut b adalah sama dengan radian. Halaju sudut diukur dalam radian sesaat:

Mari kita cari hubungan antara kelajuan sudut putaran titik dan kelajuan linear titik ini.

nasi. 9. Hubungan antara kelajuan sudut dan linear

Apabila berputar, satu titik melepasi lengkok yang panjangnya, berputar pada sudut . Daripada definisi ukuran radian sudut kita boleh menulis:

Mari bahagikan sisi kiri dan kanan kesamaan dengan tempoh masa pergerakan itu dibuat, kemudian gunakan takrifan halaju sudut dan linear:

Sila ambil perhatian bahawa semakin jauh satu titik dari paksi putaran, semakin tinggi kelajuan linearnya. Dan titik yang terletak pada paksi putaran itu sendiri tidak bergerak. Contoh ini ialah karusel: semakin dekat anda dengan pusat karusel, semakin mudah untuk anda kekal di atasnya.

Kebergantungan halaju linear dan sudut ini digunakan dalam satelit geopegun (satelit yang sentiasa terletak di atas titik yang sama di permukaan bumi). Terima kasih kepada satelit sedemikian, kami dapat menerima isyarat televisyen.

Ingatlah bahawa sebelum ini kita telah memperkenalkan konsep tempoh dan kekerapan putaran.

Tempoh putaran ialah masa satu revolusi penuh. Tempoh putaran ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam SI saat:

Kekerapan putaran ialah kuantiti fizik yang sama dengan bilangan pusingan yang dibuat oleh badan per unit masa.

Kekerapan ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka dikaitkan dengan hubungan:

Terdapat hubungan antara halaju sudut dan kekerapan putaran jasad. Jika kita ingat bahawa revolusi penuh adalah sama dengan , adalah mudah untuk melihat bahawa halaju sudut ialah:

Menggantikan ungkapan ini ke dalam hubungan antara kelajuan sudut dan linear, kita boleh mendapatkan pergantungan kelajuan linear pada tempoh atau kekerapan:

Mari kita tuliskan juga hubungan antara pecutan sentripetal dan kuantiti ini:

Oleh itu, kita mengetahui hubungan antara semua ciri-ciri gerakan bulat seragam.

Mari kita ringkaskan. Dalam pelajaran ini kita mula menerangkan gerakan melengkung. Kami memahami cara kami boleh menyambungkan gerakan melengkung dengan gerakan bulat. Pergerakan bulat sentiasa dipercepatkan, dan kehadiran pecutan menentukan hakikat bahawa kelajuan sentiasa berubah arahnya. Pecutan ini dipanggil sentripetal. Akhirnya, kami mengingati beberapa ciri gerakan bulat (kelajuan linear, kelajuan sudut, tempoh dan kekerapan putaran) dan mendapati hubungan antara mereka.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - M.: Pendidikan, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizik. Buku masalah 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Masalah fizik. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. kursus fizik. T. 1. - M.: Negeri. cikgu ed. min. pendidikan RSFSR, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Wikipedia ().

Kerja rumah

Setelah menyelesaikan masalah untuk pelajaran ini, anda akan dapat membuat persediaan untuk soalan 1 Peperiksaan Negeri dan soalan A1, A2 Peperiksaan Negeri Bersepadu.

1. Masalah 92, 94, 98, 106, 110 - Sab. masalah A.P. Rymkevich, ed. 10
2. Kira halaju sudut jarum minit, saat dan jam bagi jam itu. Kirakan pecutan sentripetal yang bertindak pada hujung anak panah ini jika jejari setiap satu ialah satu meter.

Pergerakan melengkung dipercepatkan secara seragam

Pergerakan lengkung ialah pergerakan yang lintasannya tidak lurus, tetapi garis melengkung. Planet dan perairan sungai bergerak di sepanjang trajektori lengkung.

Pergerakan lengkung sentiasa bergerak dengan pecutan, walaupun nilai mutlak halaju adalah malar. Pergerakan lengkung dengan pecutan berterusan sentiasa berlaku dalam satah di mana vektor pecutan dan halaju awal titik terletak. Dalam kes gerakan melengkung dengan pecutan malar dalam satah xOy, unjuran vx dan vy halajunya pada paksi Ox dan Oy dan koordinat x dan y titik pada bila-bila masa t ditentukan oleh formula.

tidak gerakan seragam. Kelajuan kasar

Tiada badan yang bergerak pada kelajuan tetap sepanjang masa. Apabila kereta mula bergerak, ia bergerak lebih laju dan lebih laju. Ia boleh bergerak dengan mantap untuk seketika, tetapi kemudian ia perlahan dan berhenti. Dalam kes ini, kereta bergerak dalam jarak yang berbeza dalam masa yang sama.

Pergerakan di mana jasad bergerak tidak sama panjang laluan dalam selang masa yang sama dipanggil tidak sekata. Dengan pergerakan sedemikian, kelajuan tidak kekal tidak berubah. Dalam kes ini, kita hanya boleh bercakap tentang kelajuan purata.

Kelajuan purata menunjukkan jarak yang dilalui oleh badan per unit masa. Ia sama dengan nisbah anjakan badan kepada masa pergerakan. Kelajuan purata, seperti kelajuan badan semasa gerakan seragam, diukur dalam meter dibahagikan dengan satu saat. Untuk mencirikan gerakan dengan lebih tepat, kelajuan serta-merta digunakan dalam fizik.

Laju badan masuk masa ini masa atau pada titik tertentu dalam trajektori dipanggil kelajuan serta-merta. Kelajuan serta-merta ialah kuantiti vektor dan diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor anjakan. Anda boleh mengukur kelajuan serta-merta menggunakan meter kelajuan. Dalam Sistem Antarabangsa, kelajuan serta-merta diukur dalam meter dibahagikan dengan saat.

kelajuan pergerakan titik tidak sekata

Pergerakan badan dalam bulatan

Pergerakan melengkung adalah sangat biasa dalam alam semula jadi dan teknologi. Ia lebih kompleks daripada garis lurus, kerana terdapat banyak trajektori melengkung; pergerakan ini sentiasa dipercepatkan, walaupun modul halaju tidak berubah.

Tetapi pergerakan di sepanjang mana-mana laluan melengkung boleh lebih kurang diwakili sebagai pergerakan di sepanjang lengkok bulatan.

Apabila jasad bergerak dalam bulatan, arah vektor halaju berubah dari satu titik ke satu titik. Oleh itu, apabila mereka bercakap tentang kelajuan pergerakan sedemikian, mereka bermaksud kelajuan serta-merta. Vektor halaju diarahkan secara tangen ke bulatan, dan vektor sesaran diarahkan sepanjang kord.

Pergerakan bulat seragam ialah gerakan di mana modulus halaju gerakan tidak berubah, hanya arahnya berubah. Pecutan gerakan sedemikian sentiasa diarahkan ke arah pusat bulatan dan dipanggil sentripetal. Untuk mencari pecutan jasad yang bergerak dalam bulatan, adalah perlu untuk membahagi kuasa dua kelajuan dengan jejari bulatan.

Sebagai tambahan kepada pecutan, gerakan badan dalam bulatan dicirikan oleh kuantiti berikut:

Tempoh putaran jasad ialah masa di mana jasad itu membuat satu pusingan lengkap. Tempoh putaran ditetapkan oleh huruf T dan diukur dalam saat.

Kekerapan putaran jasad ialah bilangan pusingan per unit masa. Adakah kelajuan putaran ditunjukkan oleh huruf? dan diukur dalam hertz. Untuk mencari kekerapan, anda perlu membahagikan satu dengan tempoh.

Kelajuan linear ialah nisbah pergerakan badan kepada masa. Untuk mencari kelajuan linear jasad dalam bulatan, adalah perlu untuk membahagikan lilitan dengan tempoh (lilitan adalah sama dengan 2? didarab dengan jejari).

Halaju sudut ialah kuantiti fizik yang sama dengan nisbah sudut putaran jejari bulatan di mana jasad bergerak ke masa pergerakan. Halaju sudut ditunjukkan oleh huruf? dan diukur dalam radian dibahagikan sesaat. Bolehkah anda mencari halaju sudut dengan membahagi 2? untuk tempoh. Halaju sudut dan halaju linear antara mereka sendiri. Untuk mencari kelajuan linear, adalah perlu untuk mendarabkan kelajuan sudut dengan jejari bulatan.

Rajah 6. Gerakan bulat, formula.

Kami lebih kurang belajar bagaimana untuk bekerja dengan gerakan rectilinear dalam pelajaran sebelumnya, iaitu, untuk menyelesaikan masalah utama mekanik untuk jenis gerakan ini.

Walau bagaimanapun, adalah jelas bahawa dalam dunia sebenar kita paling kerap berurusan dengan gerakan lengkung, apabila trajektori adalah garis melengkung. Contoh pergerakan sedemikian ialah trajektori jasad yang dilontar pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, dan juga trajektori pergerakan mata anda, yang kini mengikuti nota ini.

Pelajaran ini akan ditumpukan kepada persoalan bagaimana masalah utama mekanik diselesaikan dalam kes gerakan melengkung.

Sebagai permulaan, mari kita tentukan perbezaan asas yang wujud dalam pergerakan melengkung (Rajah 1) berbanding dengan pergerakan rectilinear, dan apa yang menyebabkan perbezaan ini.

nasi. 1. Trajektori pergerakan melengkung

Mari kita bincangkan tentang cara mudah untuk menerangkan pergerakan badan semasa gerakan melengkung.

Pergerakan boleh dibahagikan kepada bahagian yang berasingan, di mana setiap pergerakan boleh dianggap sebagai rectilinear (Rajah 2).

nasi. 2. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan translasi

Walau bagaimanapun, pendekatan berikut adalah lebih mudah. Kami akan membayangkan pergerakan ini sebagai gabungan beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat (lihat Rajah 3.). Sila ambil perhatian bahawa terdapat lebih sedikit sekatan sedemikian daripada dalam kes sebelumnya, sebagai tambahan, pergerakan sepanjang bulatan adalah melengkung. Di samping itu, contoh gerakan bulat adalah sangat biasa. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan:

Untuk menerangkan pergerakan curvilinear, anda perlu belajar untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan, dan kemudian mewakili pergerakan sewenang-wenang dalam bentuk set pergerakan sepanjang lengkok bulat.

nasi. 3. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan di sepanjang lengkok bulat

Jadi, mari kita mulakan kajian gerakan lengkung dengan mengkaji gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita fikirkan apakah perbezaan asas antara pergerakan melengkung dan pergerakan rectilinear. Sebagai permulaan, marilah kita ingat bahawa dalam gred kesembilan kita mengkaji fakta bahawa kelajuan badan apabila bergerak dalam bulatan diarahkan tangen kepada trajektori. Ngomong-ngomong, anda boleh melihat fakta ini secara eksperimen jika anda melihat bagaimana percikan api bergerak apabila menggunakan batu asah.

Mari kita pertimbangkan pergerakan badan dalam bulatan (Rajah 4).

nasi. 4. Kelajuan badan apabila bergerak dalam bulatan

Sila ambil perhatian bahawa dalam kes ini, modulus halaju jasad pada titik A adalah sama dengan modulus halaju jasad pada titik B.

Walau bagaimanapun, vektor tidak sama dengan vektor. Jadi, kita mempunyai vektor perbezaan halaju (lihat Rajah 5).

nasi. 5. Perbezaan kelajuan pada titik A dan B.

Selain itu, perubahan dalam kelajuan berlaku selepas beberapa ketika. Jadi kita mendapat kombinasi yang biasa:

,

ini tidak lebih daripada perubahan dalam kelajuan dalam tempoh masa, atau pecutan badan. Kesimpulan yang sangat penting boleh dibuat:

Pergerakan sepanjang laluan melengkung dipercepatkan. Sifat pecutan ini ialah perubahan berterusan ke arah vektor halaju.

Mari kita perhatikan sekali lagi bahawa walaupun dikatakan bahawa jasad bergerak secara seragam dalam bulatan, ini bermakna modulus halaju jasad itu tidak berubah, tetapi gerakan sedemikian sentiasa dipercepatkan, kerana arah kelajuan berubah.

Dalam gred kesembilan, anda mempelajari apakah pecutan ini dan bagaimana ia diarahkan (lihat Rajah 6). Pecutan sentripetal sentiasa dihalakan ke arah pusat bulatan di mana jasad itu bergerak.

nasi. 6.Pecutan sentripetal

Modul pecutan sentripetal boleh dikira menggunakan formula

Mari kita beralih kepada penerangan tentang gerakan seragam badan dalam bulatan. Mari kita bersetuju bahawa kelajuan yang anda gunakan semasa menerangkan gerakan translasi kini akan dipanggil kelajuan linear. Dan dengan kelajuan linear kita akan memahami kelajuan serta-merta pada titik trajektori badan berputar.

nasi. 7. Pergerakan mata cakera

Pertimbangkan cakera yang berputar mengikut arah jam untuk kepastian. Pada jejarinya kita menandakan dua titik A dan B. Dan pertimbangkan pergerakan mereka. Lama kelamaan, titik ini akan bergerak di sepanjang lengkok bulat dan menjadi titik A’ dan B’. Adalah jelas bahawa titik A telah bergerak lebih daripada titik B. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa semakin jauh titik itu dari paksi putaran, semakin besar kelajuan linear ia bergerak.

Walau bagaimanapun, jika anda melihat dengan teliti pada titik A dan B, anda boleh mengatakan bahawa sudut θ yang mana ia berpusing relatif kepada paksi putaran O kekal tidak berubah. Ia adalah ciri sudut yang akan kita gunakan untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan. Ambil perhatian bahawa untuk menerangkan gerakan dalam bulatan, anda boleh menggunakan sudut ciri-ciri. Pertama sekali, mari kita ingat konsep ukuran radian sudut.

Sudut 1 radian ialah sudut pusat yang panjang lengkoknya sama dengan jejari bulatan.

Oleh itu, adalah mudah untuk melihat bahawa, sebagai contoh, sudut dalam adalah sama dengan radian. Dan, sewajarnya, anda boleh menukar mana-mana sudut yang diberikan dalam darjah kepada radian dengan mendarabnya dengan dan membahagikannya dengan . Sudut putaran pada pergerakan putaran serupa dengan gerakan translasi. Ambil perhatian bahawa radian ialah kuantiti tanpa dimensi:

oleh itu sebutan "rad" sering ditinggalkan.

Mari kita mula mempertimbangkan gerakan dalam bulatan dengan kes paling mudah - gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita ingat bahawa gerakan translasi seragam ialah pergerakan di mana badan membuat pergerakan yang sama dalam mana-mana tempoh masa yang sama. Begitu juga,

Pergerakan bulat seragam ialah gerakan di mana badan berputar melalui sudut yang sama pada mana-mana selang masa yang sama.

Sama seperti konsep halaju linear, konsep halaju sudut diperkenalkan.

Halaju sudut ialah kuantiti fizik yang sama dengan nisbah sudut yang melaluinya badan bertukar kepada masa semasa putaran ini berlaku.

Halaju sudut diukur dalam radian sesaat, atau hanya dalam saat salingan.

Mari kita cari hubungan antara kelajuan sudut putaran titik dan kelajuan linear titik ini.

nasi. 9. Hubungan antara kelajuan sudut dan linear

Titik A berputar melalui lengkok dengan panjang S, berpusing melalui sudut φ. Daripada definisi ukuran radian sudut kita boleh menulis bahawa

Mari bahagikan sisi kiri dan kanan kesamaan dengan tempoh masa pergerakan itu dibuat, kemudian gunakan takrifan halaju sudut dan linear

.

Sila ambil perhatian bahawa semakin jauh satu titik dari paksi putaran, semakin tinggi kelajuan sudut dan linearnya. Dan titik yang terletak pada paksi putaran itu sendiri tidak bergerak. Contoh ini ialah karusel: semakin dekat anda dengan pusat karusel, semakin mudah untuk anda kekal di atasnya.

Ingatlah bahawa sebelum ini kita telah memperkenalkan konsep tempoh dan kekerapan putaran.

Tempoh putaran ialah masa satu revolusi penuh. Tempoh putaran ditetapkan dengan huruf dan diukur dalam saat dalam sistem SI:

Kekerapan putaran ialah bilangan pusingan per unit masa. Kekerapan ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka dikaitkan dengan hubungan:

Terdapat hubungan antara halaju sudut dan kekerapan putaran jasad. Jika kita ingat bahawa revolusi penuh adalah sama dengan , adalah mudah untuk melihat bahawa halaju sudut ialah:

Di samping itu, jika kita ingat bagaimana kita mentakrifkan konsep radian, ia akan menjadi jelas bagaimana untuk menyambungkan kelajuan linear badan dengan kelajuan sudut:

.

Mari kita tuliskan juga hubungan antara pecutan sentripetal dan kuantiti ini:

.

Oleh itu, kita mengetahui hubungan antara semua ciri-ciri gerakan bulat seragam.

Mari kita ringkaskan. Dalam pelajaran ini kita mula menerangkan gerakan melengkung. Kami memahami cara kami boleh menyambungkan gerakan melengkung dengan gerakan bulat. Pergerakan bulat sentiasa dipercepatkan, dan kehadiran pecutan menentukan hakikat bahawa kelajuan sentiasa berubah arahnya. Pecutan ini dipanggil sentripetal. Akhirnya, kami mengingati beberapa ciri gerakan bulat (kelajuan linear, kelajuan sudut, tempoh dan kekerapan putaran), dan mendapati hubungan antara mereka.

Bibliografi:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizik 10. – M.: Pendidikan, 2008.
2. A. P. Rymkevich. Fizik. Buku masalah 10-11. – M.: Bustard, 2006.
3. O. Ya. Savchenko. Masalah fizik. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. kursus fizik. T. 1. – M.: Negeri. cikgu ed. min. pendidikan RSFSR, 1957.

1. Ensiklopedia ().
2. Аyp.ru ().
3. Wikipedia ().

Kerja rumah:

Setelah menyelesaikan masalah untuk pelajaran ini, anda akan dapat membuat persediaan untuk soalan 1 Peperiksaan Negeri dan soalan A1, A2 Peperiksaan Negeri Bersepadu.

1. Masalah 92, 94, 98, 106, 110 sb. masalah A.P. Rymkevich ed. 10 ()
2. Kira halaju sudut jarum minit, saat dan jam bagi jam itu. Kirakan pecutan sentripetal yang bertindak pada hujung anak panah ini jika jejari setiap satu ialah satu meter.
3. Pertimbangkan soalan berikut dan jawapannya:

soalan: Adakah terdapat titik di permukaan Bumi di mana halaju sudut yang dikaitkan dengan putaran harian Bumi adalah sifar?

Jawapan: makan. Titik-titik ini adalah kutub geografi Bumi. Kelajuan pada titik ini adalah sifar kerana pada titik ini anda akan berada pada paksi putaran.

Memandangkan pergerakan lengkung badan, kita akan melihat bahawa kelajuannya berbeza pada momen yang berbeza. Walaupun dalam kes di mana magnitud halaju tidak berubah, masih terdapat perubahan dalam arah halaju. DALAM kes am kedua-dua magnitud dan arah perubahan halaju.

Oleh itu, semasa gerakan melengkung, kelajuan sentiasa berubah, supaya gerakan ini berlaku dengan pecutan. Untuk menentukan pecutan ini (dalam magnitud dan arah), adalah perlu untuk mencari perubahan kelajuan sebagai vektor, iaitu, mencari kenaikan dalam magnitud halaju dan perubahan arahnya.

nasi. 49. Tukar kelajuan semasa pergerakan melengkung

Biarkan, sebagai contoh, titik, bergerak curvilinearly (Rajah 49), pada satu ketika mempunyai kelajuan, dan selepas tempoh yang singkat - kelajuan. Kenaikan kelajuan ialah perbezaan antara vektor dan . Oleh kerana vektor ini mempunyai arah yang berbeza, anda perlu mengambil perbezaan vektornya. Kenaikan kelajuan akan dinyatakan oleh vektor yang diwakili oleh sisi segiempat selari dengan pepenjuru dan sisi lain. Pecutan ialah nisbah peningkatan kelajuan kepada tempoh masa semasa peningkatan ini berlaku. Ini bermakna pecutan

Arah bertepatan dengan vektor.

Memilih cukup kecil, kita sampai pada konsep pecutan serta-merta (rujuk § 16); apabila sewenang-wenangnya, vektor akan mewakili pecutan purata dalam satu tempoh masa.

Arah pecutan semasa gerakan melengkung tidak bertepatan dengan arah halaju, manakala untuk gerakan rectilinear arah ini bertepatan (atau bertentangan). Untuk mencari arah pecutan semasa gerakan melengkung, cukup untuk membandingkan arah halaju pada dua titik rapat trajektori. Oleh kerana halaju diarahkan tangen kepada trajektori, maka dari bentuk trajektori itu sendiri seseorang boleh membuat kesimpulan ke arah mana dari trajektori itu diarahkan pecutan. Sesungguhnya, oleh kerana perbezaan kelajuan pada dua titik rapat trajektori sentiasa diarahkan ke arah di mana trajektori itu melengkung, ini bermakna pecutan sentiasa diarahkan ke arah lekuk lintasan. Sebagai contoh, apabila bola bergolek di sepanjang pelongsor melengkung (Rajah 50), pecutannya dalam bahagian dan diarahkan seperti yang ditunjukkan oleh anak panah, dan ini tidak bergantung kepada sama ada bola itu bergolek dari ke atau ke arah yang bertentangan.

nasi. 50. Pecutan semasa gerakan melengkung sentiasa menghala ke arah lekuk trajektori

nasi. 51. Untuk mendapatkan formula bagi pecutan sentripetal

Mari kita pertimbangkan pergerakan seragam titik sepanjang trajektori lengkung. Kita sedia maklum bahawa ini adalah pergerakan yang dipercepatkan. Mari cari pecutan. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mempertimbangkan pecutan untuk kes khas gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita ambil dua kedudukan rapat dan satu titik bergerak, dipisahkan dengan tempoh masa yang singkat (Rajah 51, a). Halaju titik bergerak masuk dan sama besarnya, tetapi berbeza arahnya. Mari cari perbezaan antara kelajuan ini menggunakan peraturan segi tiga (Rajah 51, b). Segi tiga dan serupa, seperti segi tiga sama kaki dengan sudut bucu yang sama. Panjang sisi yang mewakili peningkatan kelajuan dalam tempoh masa boleh ditetapkan sama dengan , di mana modulus pecutan yang dikehendaki. Bahagian yang serupa dengannya ialah kord arka; Oleh kerana kecilnya lengkok, panjang kordnya boleh diambil kira-kira sama dengan panjang lengkok, i.e. . Selanjutnya, ; , di manakah jejari trajektori. Daripada kesamaan segitiga, nisbah sisi yang serupa di dalamnya adalah sama:

dari mana kita dapati modulus pecutan yang dikehendaki:

Arah pecutan adalah berserenjang dengan kord. Untuk selang masa yang cukup singkat, kita boleh mengandaikan bahawa tangen kepada arka boleh dikatakan bertepatan dengan kordnya. Ini bermakna bahawa pecutan boleh dianggap diarahkan secara berserenjang (biasanya) kepada tangen kepada trajektori, iaitu, sepanjang jejari ke pusat bulatan. Oleh itu, pecutan sedemikian dipanggil pecutan normal atau sentripetal.

Jika trajektori bukan bulatan, tetapi garis melengkung sewenang-wenangnya, maka dalam formula (27.1) seseorang harus mengambil jejari bulatan yang paling hampir dengan lengkung pada titik tertentu. Arah pecutan normal dalam kes ini juga akan berserenjang dengan tangen kepada trajektori pada titik tertentu. Jika semasa gerakan melengkung pecutan adalah malar dalam magnitud dan arah, ia boleh didapati sebagai nisbah kenaikan kelajuan kepada tempoh masa semasa kenaikan ini berlaku, walau apa pun tempoh masa ini. Ini bermakna dalam kes ini pecutan boleh didapati menggunakan formula

serupa dengan formula (17.1) untuk gerakan rectilinear dengan pecutan malar. Berikut adalah kelajuan badan masuk detik permulaan, a ialah kelajuan pada saat masa.

6. Pergerakan lengkung. Anjakan sudut, halaju sudut dan pecutan jasad. Laluan dan anjakan semasa pergerakan melengkung badan.

Pergerakan lengkung– ini ialah pergerakan yang trajektorinya adalah garis melengkung (contohnya, bulatan, elips, hiperbola, parabola). Contoh gerakan melengkung ialah pergerakan planet, hujung jarum jam di sepanjang dail, dsb. Secara umum kelajuan curvilinear perubahan dalam magnitud dan arah.

Pergerakan lengkung titik material dianggap gerakan seragam jika modul kelajuan malar (contohnya, gerakan seragam dalam bulatan), dan seragam dipercepatkan jika modul dan arah kelajuan perubahan (contohnya, pergerakan badan yang dilemparkan pada sudut ke arah mendatar).

nasi. 1.19. Trajektori dan vektor pergerakan semasa pergerakan melengkung.

Apabila bergerak di sepanjang laluan melengkung vektor anjakan diarahkan sepanjang kord (Rajah 1.19), dan l- panjang trajektori . Kelajuan serta-merta jasad (iaitu, kelajuan jasad pada titik trajektori tertentu) diarahkan secara tangen pada titik trajektori di mana jasad bergerak berada pada masa ini (Rajah 1.20).

nasi. 1.20. Kelajuan serta-merta semasa gerakan melengkung.

Pergerakan melengkung sentiasa gerakan dipercepatkan. Itu dia pecutan semasa gerakan melengkung sentiasa ada, walaupun modul kelajuan tidak berubah, tetapi hanya arah kelajuan berubah. Perubahan kelajuan per unit masa ialah pecutan tangen :

atau

di mana v τ ,v 0 – nilai halaju pada masa t 0 +Δt Dan t 0 masing-masing.

Pecutan tangensial pada titik trajektori tertentu, arahnya bertepatan dengan arah kelajuan pergerakan badan atau bertentangan dengannya.

Pecutan biasa ialah perubahan kelajuan dalam arah per unit masa:

Pecutan biasa diarahkan sepanjang jejari kelengkungan trajektori (ke arah paksi putaran). Pecutan normal adalah berserenjang dengan arah halaju.

Pecutan sentripetal ialah pecutan biasa semasa gerakan bulat seragam.

Jumlah pecutan semasa gerakan seragam lengkung badan sama dengan:

Pergerakan badan di sepanjang laluan melengkung boleh diwakili lebih kurang sebagai pergerakan di sepanjang lengkok bulatan tertentu (Rajah 1.21).

nasi. 1.21. Pergerakan badan semasa gerakan melengkung.

Pergerakan lengkung

Pergerakan melengkung– pergerakan yang trajektorinya tidak lurus, tetapi garisan melengkung. Planet dan perairan sungai bergerak di sepanjang trajektori lengkung.

Pergerakan lengkung sentiasa bergerak dengan pecutan, walaupun nilai mutlak halaju adalah malar. Pergerakan lengkung dengan pecutan malar sentiasa berlaku dalam satah di mana vektor pecutan dan halaju awal titik terletak. Dalam kes gerakan melengkung dengan pecutan berterusan dalam satah xOy unjuran v x Dan v y kelajuannya pada paksi lembu Dan Oy dan koordinat x Dan y mata pada bila-bila masa t ditentukan oleh formula

Satu kes khas gerakan melengkung ialah gerakan bulat. Pergerakan bulat, walaupun seragam, sentiasa dipercepatkan: modul halaju sentiasa diarahkan secara tangen ke trajektori, sentiasa berubah arah, jadi gerakan bulat sentiasa berlaku dengan pecutan sentripetal di mana r– jejari bulatan.

Vektor pecutan apabila bergerak dalam bulatan diarahkan ke arah pusat bulatan dan berserenjang dengan vektor halaju.

Dalam gerakan melengkung, pecutan boleh diwakili sebagai jumlah komponen normal dan tangen:

Pecutan normal (sentripetal) diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori dan mencirikan perubahan kelajuan dalam arah:

v – nilai kelajuan serta-merta, r– jejari kelengkungan trajektori pada titik tertentu.

Pecutan tangen (tangensial) diarahkan secara tangen ke trajektori dan mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan.

Jumlah pecutan yang mana titik material bergerak adalah sama dengan:

Sebagai tambahan kepada pecutan sentripetal, ciri-ciri terpenting bagi gerakan bulat seragam ialah tempoh dan kekerapan revolusi.

Tempoh peredaran- ini adalah masa di mana badan melengkapkan satu revolusi .

Tempoh ditunjukkan oleh surat T(c) dan ditentukan oleh formula:

di mana t- masa peredaran, P- bilangan revolusi yang diselesaikan pada masa ini.

Kekerapan- ini ialah kuantiti secara berangka sama dengan bilangan pusingan yang diselesaikan setiap unit masa.

Kekerapan dilambangkan dengan huruf Yunani (nu) dan didapati menggunakan formula:

Kekerapan diukur dalam 1/s.

Tempoh dan kekerapan adalah kuantiti saling songsang:

Jika jasad bergerak dalam bulatan dengan laju v, membuat satu pusingan, maka jarak yang dilalui oleh jasad ini boleh didapati dengan mendarab kelajuan v untuk masa satu revolusi:

l = vT. Sebaliknya, laluan ini adalah sama dengan lilitan bulatan 2π r. sebab tu

vT = 2π r,

di mana w(s -1) - halaju sudut.

Pada frekuensi putaran malar, pecutan sentripetal adalah berkadar terus dengan jarak dari zarah yang bergerak ke pusat putaran.

Halaju sudut (w) – nilai yang sama dengan nisbah sudut putaran jejari di mana titik putaran terletak kepada tempoh masa semasa putaran ini berlaku:

.

Hubungan antara kelajuan linear dan sudut:

Pergerakan badan boleh dianggap diketahui hanya apabila ia diketahui bagaimana setiap titik bergerak. Gerakan termudah bagi jasad pepejal ialah translasi. Progresif dipanggil pergerakan padu, di mana mana-mana garis lurus yang dilukis dalam badan ini bergerak selari dengan dirinya.