Rumah Gigi kebijaksanaan Pergerakan curvilinear sewenang-wenangnya. Pergerakan rectilinear dan curvilinear

Gigi kebijaksanaan

Pergerakan curvilinear sewenang-wenangnya. Pergerakan rectilinear dan curvilinear

Anda sedia maklum bahawa bergantung kepada bentuk trajektori, pergerakan dibahagikan kepada rectilinear Dan melengkung. Kami belajar bagaimana untuk bekerja dengan gerakan rectilinear dalam pelajaran sebelumnya, iaitu, untuk menyelesaikan masalah utama mekanik untuk jenis gerakan ini.

Walau bagaimanapun, adalah jelas bahawa dalam dunia sebenar kita paling kerap berurusan dengan gerakan lengkung, apabila trajektori adalah garis melengkung. Contoh pergerakan sedemikian ialah trajektori jasad yang dilontar pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, dan juga trajektori pergerakan mata anda, yang kini mengikuti nota ini.

Pelajaran ini akan ditumpukan kepada persoalan bagaimana masalah utama mekanik diselesaikan dalam kes gerakan melengkung.

Sebagai permulaan, mari kita tentukan perbezaan asas yang wujud dalam pergerakan melengkung (Rajah 1) berbanding dengan pergerakan rectilinear dan apa yang menyebabkan perbezaan ini.

nasi. 1. Trajektori pergerakan melengkung

Mari kita bincangkan tentang cara mudah untuk menerangkan pergerakan badan semasa gerakan melengkung.

Pergerakan boleh dibahagikan kepada bahagian yang berasingan, di mana setiap pergerakan boleh dianggap sebagai rectilinear (Rajah 2).

nasi. 2. Membahagikan pergerakan curvilinear kepada bahagian gerakan rectilinear

Walau bagaimanapun, pendekatan berikut adalah lebih mudah. Kami akan membayangkan pergerakan ini sebagai gabungan beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat (Rajah 3). Sila ambil perhatian bahawa terdapat lebih sedikit sekatan sedemikian daripada dalam kes sebelumnya, sebagai tambahan, pergerakan sepanjang bulatan adalah melengkung. Di samping itu, contoh gerakan dalam bulatan adalah sangat biasa dalam alam semula jadi. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan:

Untuk menerangkan pergerakan curvilinear, anda perlu belajar untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan, dan kemudian mewakili pergerakan sewenang-wenang dalam bentuk set pergerakan sepanjang lengkok bulat.

nasi. 3. Membahagikan gerakan melengkung kepada gerakan di sepanjang lengkok bulat

Jadi, mari kita mulakan kajian gerakan lengkung dengan mengkaji gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita fikirkan apakah perbezaan asas antara pergerakan melengkung dan pergerakan rectilinear. Sebagai permulaan, marilah kita ingat bahawa dalam gred kesembilan kita mengkaji fakta bahawa kelajuan jasad apabila bergerak dalam bulatan diarahkan tangen kepada trajektori (Rajah 4). Ngomong-ngomong, anda boleh melihat fakta ini secara eksperimen jika anda melihat bagaimana percikan api bergerak apabila menggunakan batu asah.

Mari kita pertimbangkan pergerakan badan di sepanjang lengkok bulat (Rajah 5).

nasi. 5. Kelajuan badan apabila bergerak dalam bulatan

Sila ambil perhatian bahawa dalam dalam kes ini modulus halaju jasad pada satu titik adalah sama dengan modulus halaju jasad pada titik tersebut:

Walau bagaimanapun, vektor tidak sama dengan vektor. Jadi, kita mempunyai vektor perbezaan halaju (Rajah 6):

nasi. 6. Vektor beza halaju

Selain itu, perubahan dalam kelajuan berlaku selepas beberapa ketika. Jadi kita mendapat kombinasi yang biasa:

Ini tidak lebih daripada perubahan dalam kelajuan dalam tempoh masa, atau pecutan badan. Kesimpulan yang sangat penting boleh dibuat:

Pergerakan sepanjang laluan melengkung dipercepatkan. Sifat pecutan ini ialah perubahan berterusan ke arah vektor halaju.

Mari kita ambil perhatian sekali lagi bahawa, walaupun dikatakan bahawa jasad itu bergerak secara seragam dalam bulatan, ini bermakna modulus halaju jasad itu tidak berubah. Walau bagaimanapun, pergerakan sedemikian sentiasa dipercepatkan, kerana arah kelajuan berubah.

Dalam gred kesembilan, anda telah mempelajari apakah pecutan ini bersamaan dan bagaimana ia diarahkan (Rajah 7). Pecutan sentripetal sentiasa dihalakan ke arah pusat bulatan di mana jasad itu bergerak.

nasi. 7. Pecutan sentripetal

Modul pecutan sentripetal boleh dikira dengan formula:

Mari kita beralih kepada penerangan tentang gerakan seragam badan dalam bulatan. Mari kita bersetuju bahawa kelajuan yang anda gunakan semasa penerangan gerakan translasi kini akan dipanggil kelajuan linear. Dan dengan kelajuan linear kita akan memahami kelajuan serta-merta pada titik trajektori badan berputar.

nasi. 8. Pergerakan mata cakera

Pertimbangkan cakera yang berputar mengikut arah jam untuk kepastian. Pada jejarinya kita menandakan dua titik dan (Rajah 8). Mari kita pertimbangkan pergerakan mereka. Lama kelamaan, titik ini akan bergerak di sepanjang lengkok bulatan dan menjadi titik dan. Ia jelas bahawa titik telah bergerak lebih daripada titik. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa semakin jauh sesuatu titik dari paksi putaran, semakin besar kelajuan linear ia bergerak.

Walau bagaimanapun, jika anda melihat dengan teliti pada titik dan , kita boleh mengatakan bahawa sudut ia bertukar berbanding paksi putaran kekal tidak berubah. Ia adalah ciri sudut yang akan kita gunakan untuk menerangkan pergerakan dalam bulatan. Ambil perhatian bahawa untuk menerangkan gerakan bulat yang boleh kita gunakan sudut ciri-ciri.

Mari kita mula mempertimbangkan gerakan dalam bulatan dengan kes paling mudah - gerakan seragam dalam bulatan. Mari kita ingat bahawa gerakan translasi seragam adalah pergerakan di mana badan membuat pergerakan yang sama dalam mana-mana tempoh masa yang sama. Secara analogi, kita boleh memberikan definisi gerakan seragam dalam bulatan.

Pergerakan bulat seragam ialah gerakan di mana badan berputar melalui sudut yang sama pada mana-mana selang masa yang sama.

Sama seperti konsep halaju linear, konsep halaju sudut diperkenalkan.

Halaju sudut gerakan seragam ( dipanggil kuantiti fizikal, sama dengan nisbah sudut yang melaluinya badan bertukar kepada masa semasa putaran ini berlaku.

Dalam fizik, ukuran sudut radian paling kerap digunakan. Sebagai contoh, sudut b adalah sama dengan radian. Halaju sudut diukur dalam radian sesaat:

Mari kita cari hubungan antara kelajuan sudut putaran titik dan kelajuan linear titik ini.

nasi. 9. Hubungan antara kelajuan sudut dan linear

Apabila berputar, satu titik melepasi lengkok yang panjangnya, berputar pada sudut . Daripada definisi ukuran radian sudut kita boleh menulis:

Mari bahagikan sisi kiri dan kanan kesamaan dengan tempoh masa pergerakan itu dibuat, kemudian gunakan takrifan halaju sudut dan linear:

Sila ambil perhatian bahawa semakin jauh satu titik dari paksi putaran, semakin tinggi kelajuan linearnya. Dan titik-titik yang terletak pada paksi putaran itu sendiri tidak bergerak. Contoh ini ialah karusel: semakin dekat anda dengan tengah karusel, semakin mudah untuk anda kekal di atasnya.

Kebergantungan halaju linear dan sudut ini digunakan dalam satelit geopegun (satelit yang sentiasa terletak di atas titik yang sama di permukaan bumi). Terima kasih kepada satelit sedemikian, kami dapat menerima isyarat televisyen.

Ingatlah bahawa sebelum ini kita telah memperkenalkan konsep tempoh dan kekerapan putaran.

Tempoh putaran ialah masa satu revolusi penuh. Tempoh putaran ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam SI saat:

Kekerapan putaran ialah kuantiti fizik yang sama dengan bilangan pusingan yang dibuat oleh badan per unit masa.

Kekerapan ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka dikaitkan dengan hubungan:

Terdapat hubungan antara halaju sudut dan kekerapan putaran jasad. Jika kita ingat bahawa revolusi penuh adalah sama dengan , adalah mudah untuk melihat bahawa halaju sudut ialah:

Menggantikan ungkapan ini ke dalam hubungan antara kelajuan sudut dan linear, kita boleh mendapatkan pergantungan kelajuan linear pada tempoh atau kekerapan:

Mari kita tuliskan juga hubungan antara pecutan sentripetal dan kuantiti ini:

Oleh itu, kita mengetahui hubungan antara semua ciri-ciri gerakan bulat seragam.

Mari kita ringkaskan. Dalam pelajaran ini kita mula menerangkan gerakan melengkung. Kami memahami cara kami boleh menyambungkan gerakan melengkung dengan gerakan bulat. Pergerakan bulat sentiasa dipercepatkan, dan kehadiran pecutan menentukan fakta bahawa kelajuan sentiasa berubah arahnya. Pecutan ini dipanggil sentripetal. Akhirnya, kami mengingati beberapa ciri gerakan bulat (kelajuan linear, kelajuan sudut, tempoh dan kekerapan putaran) dan mendapati hubungan antara mereka.

Bibliografi

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - M.: Pendidikan, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizik. Buku masalah 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Masalah fizik. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kursus fizik. T. 1. - M.: Negeri. cikgu ed. min. pendidikan RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Kerja rumah

Setelah menyelesaikan masalah untuk pelajaran ini, anda akan dapat membuat persediaan untuk soalan 1 Peperiksaan Negeri dan soalan A1, A2 Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Masalah 92, 94, 98, 106, 110 - Sab. masalah A.P. Rymkevich, ed. 10
Kira halaju sudut jarum minit, saat dan jam bagi jam itu. Kirakan pecutan sentripetal yang bertindak pada hujung anak panah ini jika jejari setiap anak panah ialah satu meter.

Kita tahu bahawa semasa gerakan rectilinear, arah vektor halaju sentiasa bertepatan dengan arah pergerakan. Apakah yang boleh dikatakan tentang arah halaju dan sesaran semasa gerakan melengkung? Untuk menjawab soalan ini, kami akan menggunakan teknik yang sama yang kami gunakan dalam bab sebelumnya semasa mengkaji kelajuan serta-merta gerakan rectilinear.

Rajah 56 menunjukkan trajektori melengkung tertentu. Mari kita andaikan bahawa sebuah jasad bergerak di sepanjangnya dari titik A ke titik B.

Dalam kes ini, laluan yang dilalui oleh badan adalah lengkok A B, dan anjakannya adalah vektor Sudah tentu, seseorang tidak boleh menganggap bahawa kelajuan badan semasa pergerakan diarahkan sepanjang vektor anjakan. Mari kita lukis satu siri kord antara titik A dan B (Rajah 57) dan bayangkan bahawa pergerakan badan berlaku tepat di sepanjang kord ini. Pada setiap satu badan bergerak secara rectilinear dan vektor halaju diarahkan sepanjang kord.

Sekarang mari kita buat bahagian lurus (kord) kita lebih pendek (Gamb. 58). Seperti sebelum ini, pada setiap daripada mereka vektor halaju diarahkan sepanjang kord. Tetapi jelas bahawa garis putus dalam Rajah 58 sudah lebih serupa dengan lengkung licin.

Oleh itu, adalah jelas bahawa dengan terus mengurangkan panjang bahagian lurus, kita akan, seolah-olah, menariknya menjadi titik dan garis yang putus akan bertukar menjadi lengkung yang licin. Kelajuan pada setiap titik lengkung ini akan diarahkan secara tangen ke lengkung pada titik ini (Rajah 59).

Kelajuan pergerakan jasad pada mana-mana titik pada trajektori lengkung diarahkan secara tangen kepada trajektori pada titik itu.

Hakikat bahawa kelajuan titik semasa pergerakan melengkung benar-benar diarahkan sepanjang tangen diyakinkan oleh, sebagai contoh, pemerhatian operasi gochnla (Rajah 60). Jika anda menekan hujung batang keluli terhadap batu pengisar yang berputar, zarah panas yang keluar dari batu itu akan kelihatan dalam bentuk percikan api. Zarah-zarah ini terbang pada kelajuan yang mana

mereka memiliki pada saat pemisahan dari batu itu. Jelas kelihatan bahawa arah percikan api sentiasa bertepatan dengan tangen kepada bulatan pada titik di mana batang menyentuh batu. Percikan dari roda kereta yang tergelincir juga bergerak secara tangen ke bulatan (Rajah 61).

Oleh itu, halaju serta-merta jasad pada titik yang berbeza pada trajektori lengkung mempunyai arah yang berbeza, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 62. Magnitud halaju boleh sama di semua titik trajektori (lihat Rajah 62) atau berbeza dari satu titik ke titik, dari satu saat ke masa yang lain (Rajah 63).

Bergantung kepada bentuk trajektori, pergerakan dibahagikan kepada rectilinear dan curvilinear. Dalam dunia nyata, kita paling kerap berurusan dengan gerakan melengkung, apabila trajektori ialah garis melengkung. Contoh pergerakan sedemikian ialah trajektori jasad yang dilemparkan pada sudut ke ufuk, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, pergerakan planet, hujung jarum jam pada dail, dsb.

Rajah 1. Trajektori dan anjakan semasa gerakan melengkung

Definisi

Gerakan lengkung ialah gerakan yang trajektorinya ialah garis lengkung (contohnya, bulatan, elips, hiperbola, parabola). Apabila bergerak di sepanjang trajektori lengkung, vektor anjakan $\overrightarrow(s)$ diarahkan sepanjang kord (Rajah 1), dan l ialah panjang trajektori. Kelajuan serta-merta jasad (iaitu, kelajuan jasad pada titik tertentu trajektori) diarahkan secara tangen pada titik trajektori di mana pada masa ini terdapat jasad yang bergerak (Gamb. 2).

Rajah 2. Kelajuan serta-merta semasa gerakan melengkung

Walau bagaimanapun, pendekatan berikut adalah lebih mudah. Pergerakan ini boleh dibayangkan sebagai gabungan beberapa pergerakan di sepanjang lengkok bulat (lihat Rajah 4.). Sekatan sedemikian akan menjadi lebih sedikit daripada dalam kes sebelumnya, sebagai tambahan, pergerakan sepanjang bulatan itu sendiri melengkung.

Rajah 4. Pecahan gerakan melengkung kepada gerakan sepanjang lengkok bulat

Kesimpulan

Tugas mengkaji gerakan lengkung titik material adalah untuk menyusun persamaan kinematik yang menerangkan gerakan ini dan membenarkan, berdasarkan keadaan awal yang diberikan, untuk menentukan semua ciri gerakan ini.

Kita tahu bahawa sebarang gerakan melengkung berlaku di bawah pengaruh daya yang diarahkan pada sudut kepada kelajuan. Dalam kes gerakan seragam mengelilingi bulatan, sudut ini akan betul. Malah, jika, sebagai contoh, anda memutarkan bola yang diikat pada tali, maka arah kelajuan bola pada bila-bila masa adalah berserenjang dengan tali.

Daya tegangan tali, yang menahan bola pada bulatan, diarahkan sepanjang tali ke arah pusat putaran.

Mengikut undang-undang kedua Newton, daya ini akan menyebabkan badan memecut ke arah yang sama. Pecutan yang diarahkan secara jejari ke arah pusat putaran dipanggil pecutan sentripetal .

Mari kita dapatkan formula untuk menentukan magnitud pecutan sentripetal.

Pertama sekali, ambil perhatian bahawa gerakan bulat adalah gerakan yang kompleks. Di bawah pengaruh daya sentripetal, jasad bergerak ke arah pusat putaran dan pada masa yang sama, dengan inersia, bergerak menjauhi pusat ini secara tangen ke bulatan.

Katakan bahawa pada masa t sebuah jasad, bergerak secara seragam dengan kelajuan v, telah bergerak dari D ke E. Mari kita andaikan bahawa pada saat jasad itu berada di titik D, daya sentripetal akan berhenti bertindak ke atasnya. Kemudian dalam masa t ia akan bergerak ke titik K yang terletak pada tangen DL. Jika dalam detik permulaan jasad akan berada di bawah pengaruh hanya satu daya sentripetal (tidak bergerak secara inersia), kemudian dalam masa t, bergerak dipercepatkan seragam, ia akan bergerak ke titik F terletak pada garis lurus DC. Hasil daripada penambahan kedua-dua pergerakan ini sepanjang masa t, pergerakan yang terhasil sepanjang lengkok DE diperolehi.

Daya sentripetal

Daya yang menahan badan berputar pada bulatan dan diarahkan ke arah pusat putaran dipanggil daya sentripetal .

Untuk mendapatkan formula untuk mengira magnitud daya sentripetal, anda perlu menggunakan undang-undang kedua Newton, yang digunakan untuk sebarang gerakan lengkung.

Menggantikan nilai pecutan sentripetal a = v 2 / R ke dalam formula F = ma, kita memperoleh formula untuk daya sentripetal:

F = mv 2 / R

Magnitud daya sentripetal adalah sama dengan hasil darab jisim badan dengan kuasa dua halaju linear dibahagikan dengan jejari.

Jika halaju sudut jasad diberikan, maka adalah lebih mudah untuk mengira daya sentripetal menggunakan formula: F = m? 2 R, di mana? 2 R – pecutan sentripetal.

Daripada formula pertama adalah jelas bahawa pada kelajuan yang sama, semakin kecil jejari bulatan, semakin besar daya sentripetal. Jadi, pada selekoh jalan, badan yang bergerak (kereta api, kereta, basikal) harus bertindak ke arah pusat lengkung, semakin besar daya, semakin tajam selekoh, iaitu semakin kecil jejari lengkung.

Daya sentripetal bergantung pada kelajuan linear: apabila kelajuan meningkat, ia meningkat. Ini diketahui oleh semua pemain skate, pemain ski dan penunggang basikal: semakin pantas anda bergerak, semakin sukar untuk membuat belokan. Pemandu tahu betul betapa bahayanya memusingkan kereta secara mendadak pada kelajuan tinggi.

Kelajuan linear

Mekanisme emparan

Pergerakan jasad yang dibaling pada sudut ke arah mengufuk

Mari kita lemparkan beberapa badan pada sudut ke ufuk. Melihat pergerakannya, kita akan melihat bahawa badan mula-mula naik, bergerak mengikut lengkung, kemudian juga jatuh ke bawah sepanjang lengkung.

Jika anda mengarahkan aliran air pada sudut yang berbeza ke ufuk, anda dapat melihat bahawa pada mulanya, apabila sudut meningkat, aliran mencecah lebih jauh. Pada sudut 45° ke ufuk (jika anda tidak mengambil kira rintangan udara), julat adalah paling besar. Apabila sudut bertambah lagi, julat berkurangan.

Untuk membina trajektori jasad yang dilemparkan pada sudut ke ufuk, kami melukis garis lurus mendatar OA dan melukis OS garis lurus kepadanya pada sudut tertentu.

Pada baris OS pada skala yang dipilih, kami meletakkan segmen yang sama secara berangka dengan laluan yang dilalui dalam arah lontaran (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Dari titik 1, 2, 3, dsb., kami menurunkan serenjang ke OA dan meletakkan segmen padanya yang secara numerik sama dengan laluan yang dilalui oleh jasad jatuh bebas selama 1 saat (1–I), 2 saat (2–II). ), 3 saat (3–III), dsb. Kami menyambungkan titik 0, I, II, III, IV, dsb. dengan lengkung yang licin.

Trajektori badan adalah simetri berbanding dengan garis menegak yang melalui titik IV.

Rintangan udara mengurangkan kedua-dua jarak penerbangan dan ketinggian terhebat penerbangan, dan trajektori menjadi tidak simetri. Ini adalah, sebagai contoh, trajektori peluru dan peluru. Dalam rajah, lengkung pepejal secara skematik menunjukkan trajektori peluru di udara, dan lengkung bertitik menunjukkan dalam ruang tanpa udara. Berapa banyak rintangan udara mengubah julat penerbangan boleh dilihat daripada contoh berikut. Sekiranya tiada rintangan udara, peluru meriam 76 mm yang ditembakkan pada sudut 20° ke ufuk akan terbang sejauh 24 km. Di udara, peluru ini terbang kira-kira 7 km.

Hukum ketiga Newton

Pergerakan badan yang dibaling mendatar

Kemerdekaan pergerakan

Sebarang pergerakan melengkung ialah pergerakan kompleks yang terdiri daripada pergerakan secara inersia dan pergerakan di bawah pengaruh daya yang diarahkan pada sudut dengan kelajuan badan. Ini boleh ditunjukkan dalam contoh berikut.

Mari kita andaikan bahawa bola bergerak di sepanjang meja secara seragam dan dalam garis lurus. Apabila bola bergolek dari meja, beratnya tidak lagi seimbang dengan daya tekanan meja dan, dengan inersia, mengekalkan pergerakan seragam dan linear, ia mula jatuh pada masa yang sama. Hasil daripada penambahan pergerakan - rectilinear seragam oleh inersia dan seragam dipercepatkan di bawah pengaruh graviti - bola bergerak di sepanjang garis melengkung.

Ia boleh ditunjukkan secara eksperimen bahawa pergerakan ini adalah bebas antara satu sama lain.

Rajah menunjukkan spring, yang, membongkok di bawah pukulan tukul, boleh menetapkan salah satu bola bergerak ke arah mendatar dan pada masa yang sama melepaskan bola yang lain, supaya kedua-dua bola mula bergerak pada masa yang sama : yang pertama sepanjang lengkung, yang kedua sepanjang menegak ke bawah. Kedua-dua bola akan terkena lantai pada masa yang sama; oleh itu, masa jatuh kedua-dua bola adalah sama. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa pergerakan bola di bawah pengaruh graviti tidak bergantung kepada sama ada bola dalam keadaan rehat pada saat awal atau bergerak ke arah mendatar.

Eksperimen ini menggambarkan satu perkara yang sangat penting dalam mekanik, dipanggil prinsip kebebasan pergerakan.

Pergerakan seragam mengelilingi bulatan

Salah satu jenis gerakan melengkung yang paling mudah dan paling biasa ialah pergerakan seragam badan dalam bulatan. Contohnya, bahagian roda tenaga, titik di permukaan bumi bergerak sepanjang bulatan semasa putaran harian Bumi, dsb.

Mari kita perkenalkan kuantiti yang mencirikan pergerakan ini. Mari lihat lukisan itu. Katakan bahawa apabila jasad berputar, salah satu titiknya bergerak dari A ke B semasa masa t Jejari yang menghubungkan titik A ke pusat bulatan berputar mengikut sudut? (Bahasa Yunani "phi"). Kelajuan putaran sesuatu titik boleh dicirikan oleh magnitud nisbah sudut? mengikut masa t, iaitu ? /t.

Halaju sudut

Nisbah sudut putaran jejari yang menghubungkan titik bergerak dengan pusat putaran kepada tempoh masa semasa putaran ini berlaku dipanggil. halaju sudut.

Menyatakan halaju sudut dengan huruf Yunani? (“omega”), anda boleh menulis:

? = ? /t

Halaju sudut secara berangka sama dengan sudut putaran per unit masa.

Dengan gerakan seragam dalam bulatan, halaju sudut ialah kuantiti tetap.

Apabila mengira halaju sudut, sudut putaran biasanya diukur dalam radian. Radian ialah sudut pusat yang panjang lengkoknya sama dengan jejari lengkok itu.

Pergerakan jasad di bawah tindakan daya yang diarahkan pada sudut kepada kelajuan

Apabila mempertimbangkan gerakan rectilinear, diketahui bahawa jika daya bertindak ke atas jasad ke arah gerakan, maka gerakan badan akan kekal rectilinear. Hanya kelajuan akan berubah. Lebih-lebih lagi, jika arah daya bertepatan dengan arah kelajuan, pergerakan itu akan menjadi rectilinear dan dipercepatkan. Dalam kes arah daya yang bertentangan, pergerakan akan lurus dan perlahan. Ini adalah, sebagai contoh, gerakan jasad yang dilemparkan secara menegak ke bawah dan gerakan jasad yang dibaling secara menegak ke atas.

Sekarang mari kita pertimbangkan bagaimana jasad akan bergerak di bawah pengaruh daya yang diarahkan pada sudut ke arah halaju.

Kita tengok pengalaman dulu. Mari kita cipta trajektori pergerakan bola keluli berhampiran magnet. Kami segera menyedari bahawa jauh dari magnet bola bergerak dalam garis lurus, tetapi apabila menghampiri magnet, trajektori bola itu bengkok dan bola bergerak mengikut lengkung. Arah kelajuannya sentiasa berubah. Sebabnya ialah tindakan magnet pada bola.

Kita boleh membuat badan yang bergerak secara rectilinear bergerak di sepanjang lengkung jika kita menolaknya, menarik benang yang diikat padanya, dan sebagainya, selagi daya diarahkan pada sudut dengan kelajuan pergerakan badan.

Jadi, gerakan melengkung badan berlaku di bawah tindakan daya yang diarahkan pada sudut ke arah halaju jasad.

Bergantung pada arah dan magnitud daya yang bertindak ke atas badan, pergerakan lengkung boleh menjadi sangat pelbagai. Paling jenis mudah Pergerakan melengkung ialah pergerakan dalam bulatan, parabola dan elips.

Contoh tindakan daya sentripetal

Dalam sesetengah kes, daya sentripetal ialah terhasil daripada dua daya yang bertindak ke atas jasad yang bergerak dalam bulatan.

Mari kita lihat beberapa contoh sedemikian.

1. Sebuah kereta sedang bergerak di sepanjang jambatan cekung dengan kelajuan v, jisim kereta itu ialah t, dan jejari kelengkungan jambatan itu ialah R. Berapakah daya tekanan yang dikenakan oleh kereta itu ke atas jambatan itu pada titik terendahnya?

Mari kita mula-mula tentukan daya yang bertindak ke atas kereta itu. Terdapat dua daya sedemikian: berat kereta dan daya tekanan jambatan pada kereta. (Kami mengecualikan kuasa geseran dalam perkara ini dan semua pemenang berikutnya daripada pertimbangan).

Apabila kereta tidak bergerak, daya ini, yang sama besarnya dan diarahkan ke arah yang bertentangan, mengimbangi antara satu sama lain.

Apabila kereta bergerak di sepanjang jambatan, maka, seperti mana-mana badan yang bergerak dalam bulatan, daya sentripetal bertindak ke atasnya. Apakah sumber kuasa ini? Sumber daya ini hanya boleh menjadi tindakan jambatan pada kereta. Daya Q dengan mana jambatan menekan pada kereta yang bergerak mesti bukan sahaja mengimbangi berat kereta P, tetapi juga memaksanya untuk bergerak dalam bulatan, mewujudkan daya sentripetal F yang diperlukan untuk ini hanya boleh menjadi paduan daya P dan Q, kerana ia adalah hasil daripada interaksi antara kenderaan yang bergerak dan jambatan.

Kinematik sesuatu titik. Laluan. Bergerak. Kelajuan dan pecutan. Unjuran mereka ke paksi koordinat. Pengiraan jarak perjalanan. Nilai purata.

Kinematik sesuatu titik- satu cabang kinematik yang mengkaji penerangan matematik tentang pergerakan titik bahan. Tugas utama kinematik adalah untuk menerangkan pergerakan menggunakan radas matematik tanpa mengenal pasti sebab yang menyebabkan pergerakan ini.

Jalan dan pergerakan. Garis di mana titik pada badan bergerak dipanggil trajektori pergerakan. Panjang laluan dipanggil jalan yang dilalui. Vektor yang menghubungkan titik permulaan dan penamat trajektori dipanggil bergerak. Kelajuan- kuantiti fizik vektor yang mencirikan kelajuan pergerakan jasad, secara berangka sama dengan nisbah pergerakan dalam tempoh masa yang singkat kepada nilai selang ini. Tempoh masa dianggap cukup kecil jika kelajuan pada pergerakan tidak sekata tidak berubah dalam tempoh ini. Formula penentu bagi kelajuan ialah v = s/t. Unit laju ialah m/s. Dalam amalan, unit kelajuan yang digunakan ialah km/j (36 km/j = 10 m/s). Kelajuan diukur dengan meter kelajuan.

Pecutan- kuantiti fizik vektor yang mencirikan kadar perubahan kelajuan, secara berangka sama dengan nisbah perubahan kelajuan kepada tempoh masa perubahan ini berlaku. Jika kelajuan berubah sama sepanjang keseluruhan pergerakan, maka pecutan boleh dikira menggunakan formula a=Δv/Δt. Unit pecutan – m/s 2

Kelajuan dan pecutan semasa gerakan melengkung. Pecutan tangensial dan normal.

Pergerakan melengkung– pergerakan yang trajektorinya tidak lurus, tetapi garisan melengkung.

Pergerakan lengkung– ini sentiasa bergerak dengan pecutan, walaupun kelajuan mutlak adalah malar. Pergerakan lengkung dengan pecutan berterusan sentiasa berlaku dalam satah di mana vektor pecutan dan halaju awal titik terletak. Dalam kes gerakan melengkung dengan pecutan berterusan dalam satah xOy unjuran v x Dan v y kelajuannya pada paksi lembu Dan Oy dan koordinat x Dan y mata pada bila-bila masa t ditentukan oleh formula

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Kes khas gerakan melengkung ialah gerakan bulat. Pergerakan bulat, walaupun seragam, sentiasa dipercepatkan: modul halaju sentiasa diarahkan secara tangen ke trajektori, sentiasa berubah arah, oleh itu gerakan bulat sentiasa berlaku dengan pecutan sentripetal |a|=v 2 /r di mana r– jejari bulatan.

Vektor pecutan apabila bergerak dalam bulatan diarahkan ke arah pusat bulatan dan berserenjang dengan vektor halaju.

Dalam gerakan melengkung, pecutan boleh diwakili sebagai hasil tambah komponen normal dan tangen: ,

Pecutan normal (sentripetal) diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori dan mencirikan perubahan kelajuan dalam arah:

v – nilai kelajuan serta-merta, r– jejari kelengkungan trajektori pada titik tertentu.

Pecutan tangen (tangensial) diarahkan secara tangen ke trajektori dan mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan.

Jumlah pecutan yang mana titik material bergerak adalah sama dengan:

Pecutan tangensial mencirikan kelajuan perubahan dalam kelajuan pergerakan dengan nilai berangka dan diarahkan secara tangen kepada trajektori.

Oleh itu

Pecutan biasa mencirikan kadar perubahan kelajuan dalam arah. Mari kita hitung vektor:

4.Kinematik padu. Putaran mengelilingi paksi tetap. Halaju sudut dan pecutan. Hubungan antara halaju dan pecutan sudut dan linear.

Kinematik gerakan putaran.

Pergerakan badan boleh sama ada translasi atau putaran. Dalam kes ini, badan diwakili sebagai satu sistem mata bahan yang saling berkaitan dengan tegar.

Semasa gerakan translasi, sebarang garis lurus yang dilukis dalam badan bergerak selari dengan dirinya. Mengikut bentuk trajektori, pergerakan translasi boleh berbentuk rectilinear atau curvilinear. Semasa gerakan translasi, semua titik jasad tegar dalam tempoh masa yang sama membuat pergerakan sama dalam magnitud dan arah. Akibatnya, halaju dan pecutan semua titik badan pada bila-bila masa juga adalah sama. Untuk menerangkan gerakan translasi, sudah cukup untuk menentukan pergerakan satu titik.

Pergerakan putaran jasad tegar mengelilingi paksi tetap dipanggil pergerakan sedemikian di mana semua titik badan bergerak dalam bulatan, pusatnya terletak pada garis lurus yang sama (paksi putaran).

Paksi putaran boleh melalui badan atau terletak di luarnya. Sekiranya paksi putaran melalui badan, maka titik yang terletak pada paksi kekal dalam keadaan rehat apabila badan berputar. Titik jasad tegar terletak pada jarak yang berbeza dari paksi putaran dalam tempoh masa yang sama bergerak jarak yang berbeza dan, oleh itu, mempunyai halaju linear yang berbeza.

Apabila jasad berputar mengelilingi paksi tetap, titik badan mengalami pergerakan sudut yang sama dalam tempoh masa yang sama. Modul adalah sama dengan sudut putaran badan di sekeliling paksi dalam masa , arah vektor anjakan sudut dengan arah putaran badan disambungkan dengan peraturan skru: jika anda menggabungkan arah putaran skru dengan arah putaran badan, maka vektor akan bertepatan dengan pergerakan translasi skru. Vektor diarahkan sepanjang paksi putaran.

Kadar perubahan dalam anjakan sudut ditentukan oleh halaju sudut - ω. Dengan analogi dengan kelajuan linear, konsep halaju sudut purata dan serta-merta: