Mengurangkan monomial kepada bentuk piawai, contoh, penyelesaian.

Konsep polinomial

Takrif polinomial: Polinomial ialah hasil tambah monomial. Contoh polinomial:

di sini kita melihat jumlah dua monomial, dan ini adalah polinomial, i.e. jumlah monomial.

Istilah yang membentuk polinomial dipanggil istilah polinomial.

Adakah perbezaan monomial adalah polinomial? Ya, memang, kerana perbezaan itu mudah dikurangkan kepada jumlah, contoh: 5a – 2b = 5a + (-2b).

Monomial juga dianggap polinomial. Tetapi monomial tidak mempunyai jumlah, maka mengapa ia dianggap polinomial? Dan anda boleh menambah sifar padanya dan mendapatkan jumlahnya dengan monomial sifar. Jadi, monomial ialah kes khas polinomial; ia terdiri daripada satu sebutan.

Nombor sifar ialah polinomial sifar.

Bentuk piawai polinomial

Apakah polinomial bentuk piawai? Polinomial ialah jumlah monomial, dan jika semua monomial yang membentuk polinomial ini ditulis dalam bentuk piawai, dan sepatutnya tidak ada yang serupa di antara mereka, maka polinomial itu ditulis dalam bentuk piawai.

Contoh polinomial dalam bentuk piawai:

di sini polinomial terdiri daripada 2 monomial, setiap satunya mempunyai bentuk piawai; antara monomial tidak ada yang serupa.

Sekarang contoh polinomial yang tidak mempunyai bentuk standard:

di sini dua monomial: 2a dan 4a adalah serupa. Anda perlu menambahnya, maka polinomial akan mengambil bentuk standard:

Contoh yang lain:

Polinomial ini dikurangkan kepada pandangan standard? Tidak, istilah kedua beliau tidak ditulis dalam bentuk standard. Menulisnya dalam bentuk piawai, kita memperoleh polinomial bentuk piawai:

Ijazah polinomial

Apakah darjah polinomial?

Definisi darjah polinomial:

Darjah polinomial ialah darjah tertinggi yang dimiliki oleh monomial yang membentuk polinomial bentuk piawai tertentu.

Contoh. Apakah darjah polinomial 5h? Darjah polinomial 5h adalah sama dengan satu, kerana polinomial ini mengandungi hanya satu monomial dan darjahnya adalah sama dengan satu.

Contoh yang lain. Apakah darjah polinomial 5a 2 h 3 s 4 +1? Darjah polinomial 5a 2 h 3 s 4 + 1 adalah sama dengan sembilan, kerana polinomial ini termasuk dua monomial, monomial pertama 5a 2 h 3 s 4 mempunyai darjah tertinggi, dan darjahnya ialah 9.

Contoh yang lain. Apakah darjah polinomial 5? Darjah polinomial 5 ialah sifar. Jadi, darjah polinomial yang hanya terdiri daripada nombor, i.e. tanpa huruf, sama dengan sifar.

Contoh terakhir. Apakah darjah polinomial sifar, i.e. sifar? Darjah polinomial sifar tidak ditentukan.

Dalam pelajaran ini, kita akan mengingati takrif asas topik ini dan mempertimbangkan beberapa masalah tipikal, iaitu, mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai dan mengira nilai berangka untuk nilai pembolehubah tertentu. Kami akan menyelesaikan beberapa contoh di mana pengurangan kepada bentuk standard akan digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah.

Subjek:Polinomial. Operasi aritmetik pada monomial

Pelajaran:Mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai. Tugas biasa

Mari kita ingat definisi asas: polinomial ialah jumlah monomial. Setiap monomial yang merupakan sebahagian daripada polinomial sebagai istilah dipanggil ahlinya. Sebagai contoh:

binomial;

Polinomial;

binomial;

Memandangkan polinomial terdiri daripada monomial, tindakan pertama dengan polinomial menyusuli dari sini - anda perlu membawa semua monomial kepada bentuk standard. Biar kami mengingatkan anda bahawa untuk melakukan ini, anda perlu mendarab semua faktor berangka - dapatkan pekali berangka, dan darab kuasa yang sepadan - dapatkan bahagian huruf. Di samping itu, mari kita perhatikan teorem tentang hasil darab kuasa: apabila kuasa mendarab, eksponennya bertambah.

Mari kita pertimbangkan operasi penting- membawa polinomial kepada bentuk piawai. Contoh:

Ulasan: untuk membawa polinomial kepada bentuk standard, anda perlu membawa semua monomial yang termasuk dalam komposisinya kepada bentuk standard, selepas itu, jika terdapat monomial yang serupa - dan ini adalah monomial dengan bahagian huruf yang sama - lakukan tindakan dengan mereka .

Jadi, kami melihat masalah biasa pertama - membawa polinomial kepada bentuk standard.

Seterusnya tugas biasa- pengiraan nilai khusus polinomial untuk nilai berangka tertentu bagi pembolehubah yang disertakan di dalamnya. Mari kita teruskan melihat contoh sebelumnya dan tetapkan nilai pembolehubah:

Komen: mari kita ingat bahawa satu kepada mana-mana kuasa semula jadi adalah sama dengan satu, dan sifar kepada mana-mana kuasa semula jadi adalah sama dengan sifar, sebagai tambahan, kita ingat bahawa apabila mendarab sebarang nombor dengan sifar, kita mendapat sifar.

Mari kita lihat beberapa contoh operasi biasa untuk membawa polinomial kepada bentuk standard dan mengira nilainya:

Contoh 1 - bawa ke bentuk standard:

Komen: langkah pertama ialah membawa monomial ke bentuk standard, anda perlu membawa yang pertama, kedua dan keenam; tindakan kedua - kami membawa istilah yang sama, iaitu, kami melaksanakan tugas yang diberikan pada mereka operasi aritmetik: kami menambah yang pertama dengan yang kelima, yang kedua dengan yang ketiga, selebihnya ditulis semula tanpa perubahan, kerana mereka tidak mempunyai yang serupa.

Contoh 2 - hitung nilai polinomial daripada contoh 1 memandangkan nilai pembolehubah:

Ulasan: semasa mengira, anda harus ingat bahawa unit kepada mana-mana kuasa semula jadi adalah satu; jika sukar untuk mengira kuasa dua, anda boleh menggunakan jadual kuasa.

Contoh 3 - bukannya asterisk, letakkan monomial supaya hasilnya tidak mengandungi pembolehubah:

Komen: tanpa mengira tugas, tindakan pertama sentiasa sama - bawa polinomial ke bentuk standard. Dalam contoh kami, tindakan ini datang untuk membawa istilah yang serupa. Selepas ini, anda harus membaca dengan teliti syarat itu sekali lagi dan berfikir tentang bagaimana kita boleh menghilangkan monomial. Jelas sekali, untuk ini anda perlu menambah monomial yang sama kepadanya, tetapi dengan tanda bertentangan- . Seterusnya, kami menggantikan asterisk dengan monomial ini dan pastikan penyelesaian kami betul.

Dalam mengkaji topik polinomial, adalah wajar disebutkan secara berasingan bahawa polinomial berlaku dalam kedua-dua bentuk piawai dan bukan piawai. Dalam kes ini, polinomial jenis bukan standard boleh dikurangkan kepada bentuk piawai. Sebenarnya, persoalan ini akan dibincangkan dalam artikel ini. Mari kita perkukuhkan penjelasan dengan contoh dengan penerangan langkah demi langkah yang terperinci.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Maksud mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai

Mari kita mendalami sedikit lebih dalam konsep itu sendiri, tindakan - "membawa polinomial kepada bentuk standard."

Polinomial, seperti mana-mana ungkapan lain, boleh diubah secara identik. Akibatnya, dalam kes ini kita memperoleh ungkapan yang sama dengan ungkapan asal.

Definisi 1

Kurangkan polinomial kepada bentuk piawai– bermaksud menggantikan polinomial asal dengan polinomial yang sama bentuk piawai, diperoleh daripada polinomial asal menggunakan penjelmaan yang sama.

Kaedah untuk mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai

Mari kita membuat spekulasi mengenai topik tentang transformasi identiti yang akan membawa polinomial kepada bentuk standard.

Definisi 2

Mengikut definisi, setiap polinomial bentuk piawai terdiri daripada monomial bentuk piawai dan tidak mengandungi istilah yang serupa. Polinomial bentuk bukan piawai mungkin termasuk monomial bentuk bukan piawai dan istilah serupa. Daripada perkara di atas, satu peraturan secara semula jadi disimpulkan tentang cara mengurangkan polinomial kepada bentuk standard:

• pertama sekali, monomial yang membentuk polinomial tertentu dikurangkan kepada bentuk piawai;
• maka pengurangan anggota yang serupa dijalankan.

Contoh dan penyelesaian

Mari kita periksa secara terperinci contoh di mana kita mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai. Kami akan mengikut peraturan yang diperolehi di atas.

Ambil perhatian bahawa kadangkala istilah polinomial dalam keadaan awal sudah mempunyai bentuk piawai, dan yang tinggal hanyalah membawa istilah yang serupa. Ia berlaku bahawa selepas langkah pertama tindakan tidak ada istilah sedemikian, maka kita melangkau langkah kedua. DALAM kes umum adalah perlu untuk melaksanakan kedua-dua tindakan daripada peraturan di atas.

Contoh 1

Polinomial diberikan:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Ia adalah perlu untuk membawa mereka ke bentuk standard.

Penyelesaian

Mari kita pertimbangkan polinomial 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 : ahlinya mempunyai bentuk piawai, tiada istilah yang serupa, yang bermaksud polinomial dinyatakan dalam bentuk piawai, dan tiada tindakan tambahan diperlukan.

Sekarang mari kita lihat polinomial 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5. Ia termasuk monomial bukan standard: 2 · a 3 · 0, 6 dan − b · a · b 4 · b 5, i.e. kita perlu membawa polinomial kepada bentuk piawai, yang mana langkah pertama adalah mengubah monomial menjadi bentuk piawai:

2 · a 3 · 0, 6 = 1, 2 · a 3;

− b · a · b 4 · b 5 = − a · b 1 + 4 + 5 = − a · b 10 , dengan itu kita memperoleh polinomial berikut:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 − a · b 10.

Dalam polinomial yang terhasil, semua istilah adalah piawai, tiada istilah yang serupa, yang bermaksud tindakan kami untuk membawa polinomial kepada bentuk piawai telah selesai.

Pertimbangkan polinomial ketiga yang diberikan: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

Mari bawa ahlinya ke bentuk standard dan dapatkan:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Kami melihat bahawa polinomial mengandungi ahli yang serupa, mari bawa ahli yang serupa:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

Oleh itu, polinomial yang diberi 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 mengambil bentuk piawai − x y + 1 .

Jawapan:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1- polinomial ditetapkan sebagai standard;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 − a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .

Dalam banyak masalah, tindakan mengurangkan polinomial kepada bentuk piawai adalah pertengahan apabila mencari jawapan kepada ditanya soalan. Mari kita pertimbangkan contoh ini.

Contoh 2

Polinomial 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 diberi. 5 · z 2 + z 3 . Ia adalah perlu untuk membawanya ke bentuk piawai, menunjukkan darjahnya dan menyusun istilah polinomial yang diberikan dalam darjah menurun pembolehubah.

Penyelesaian

Mari kita kurangkan istilah polinomial yang diberikan kepada bentuk piawai:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z 2 + z 3 .

Langkah seterusnya Berikut adalah beberapa istilah yang serupa:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

Kami telah memperoleh polinomial bentuk piawai, yang membolehkan kami menetapkan darjah polinomial (sama dengan darjah tertinggi monomial konstituennya). Jelas sekali, ijazah yang diperlukan ialah 5.

Apa yang tinggal ialah menyusun istilah dalam kuasa penurunan pembolehubah. Untuk tujuan ini, kami hanya menyusun semula istilah dalam polinomial bentuk piawai yang terhasil, dengan mengambil kira keperluan. Oleh itu, kita mendapat:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11 .

Jawapan:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, manakala darjah polinomial - 5; hasil daripada penyusunan sebutan polinomial dalam pengurangan kuasa pembolehubah, polinomial akan mengambil bentuk: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditulis sebagai ,bc ... · 10 k . Rekod sedemikian sering dijumpai dalam pengiraan saintifik. Adalah dipercayai bahawa bekerja dengan mereka adalah lebih mudah daripada dengan notasi perpuluhan biasa.

Hari ini kita akan belajar cara menukar mana-mana pecahan perpuluhan kepada bentuk ini. Pada masa yang sama, kami akan memastikan bahawa entri sedemikian sudah "terlalu banyak", dan dalam kebanyakan kes ia tidak memberikan apa-apa kelebihan.

Pertama, sedikit pengulangan. Seperti yang anda ketahui, pecahan perpuluhan boleh didarab bukan sahaja di antara mereka, tetapi juga dengan integer biasa (lihat pelajaran ""). Kepentingan khusus ialah pendaraban dengan kuasa sepuluh. Tengoklah:

Tugasan. Cari nilai ungkapan: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100.

Pendaraban dilakukan mengikut skema piawai, dengan bahagian penting diperuntukkan untuk setiap faktor. Mari kita terangkan secara ringkas langkah-langkah ini:

Untuk ungkapan pertama: 25.81 10.

1. Bahagian penting: 25.81 → 2581 (anjakan ke kanan sebanyak 2 digit); 10 → 1 (anjakan ke kiri dengan 1 digit);
2. Darab: 2581 · 1 = 2581;
3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 2 − 1 = 1 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 2581 → 258.1.

Untuk ungkapan kedua: 0.00005 1000.

1. Bahagian penting: 0.00005 → 5 (anjakan ke kanan sebanyak 5 digit); 1000 → 1 (anjakan ke kiri sebanyak 3 digit);
2. Darab: 5 · 1 = 5;
3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 5 − 3 = 2 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 5 → .05 = 0.05.

Ungkapan terakhir: 8.0034 100.

1. Bahagian penting: 8.0034 → 80034 (anjakan ke kanan sebanyak 4 digit); 100 → 1 (anjakan ke kiri sebanyak 2 digit);
2. Darab: 80,034 · 1 = 80,034;
3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 4 − 2 = 2 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 80,034 → 800.34.

Mari kita tulis semula contoh asal sedikit dan bandingkan dengan jawapan:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

Apa yang sedang berlaku? Ternyata mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor 10 k (di mana k > 0) adalah bersamaan dengan mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan k tempat. Ke kanan - kerana bilangannya semakin meningkat.

Begitu juga, mendarab dengan 10 −k (di mana k > 0) adalah bersamaan dengan membahagi dengan 10 k, i.e. beralih dengan digit k ke kiri, yang membawa kepada penurunan bilangan. Lihat contoh:

Tugasan. Cari nilai ungkapan: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

Dalam semua ungkapan, nombor kedua ialah kuasa sepuluh, jadi kita ada:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447.

Ia berikutan bahawa pecahan perpuluhan yang sama boleh ditulis nombor tak terhingga cara. Contohnya: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

Bentuk piawai bagi suatu nombor ialah ungkapan bagi bentuk a ,bc ... · 10 k , dengan a , b , c , ... ialah nombor biasa, dan a ≠ 0. Nombor k ialah integer.

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 · 10 −6 = 0.0000098.

Bagi setiap nombor yang ditulis dalam bentuk piawai, pecahan perpuluhan yang sepadan ditunjukkan di sebelahnya.

Tukar kepada paparan standard

Algoritma untuk peralihan daripada pecahan perpuluhan biasa kepada bentuk piawai adalah sangat mudah. Tetapi sebelum anda menggunakannya, pastikan anda menyemak bahagian penting nombor (lihat pelajaran "Mendarab dan membahagi perpuluhan"). Jadi, algoritma:

1. Tulis bahagian penting nombor asal dan letakkan titik perpuluhan selepas digit bererti pertama;
2. Cari anjakan yang terhasil, i.e. Berapakah bilangan titik perpuluhan yang telah dipindahkan berbanding dengan pecahan asal? Biar ini nombor k;
3. Bandingkan bahagian penting yang kita tulis pada langkah pertama dengan nombor asal. Jika bahagian bererti (termasuk titik perpuluhan) kurang daripada nombor asal, tambahkan faktor 10 k. Jika lebih, tambahkan faktor 10 −k. Ungkapan ini akan menjadi pandangan standard.

Tugasan. Tulis nombor dalam bentuk piawai:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. Alihkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri, nombor itu berkurangan (jelas 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. Shift - 2 digit ke kiri, nombor telah berkurangan (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1. Kali ini anjakan adalah ke kanan sebanyak 3 digit, jadi bilangannya meningkat (8.1 > 0.0081). Keputusan: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. Anjakan ialah 7 digit ke kiri, bilangannya telah berkurangan. Keputusan: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005. Tiada anjakan, jadi k = 0. Keputusan: 1.00005 · 10 0 (ini juga berlaku!).

Seperti yang anda lihat, bukan sahaja pecahan perpuluhan diwakili dalam bentuk piawai, tetapi juga integer biasa. Contohnya: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

Bila hendak menggunakan tatatanda standard

Secara teorinya, notasi nombor piawai seharusnya memudahkan pengiraan pecahan. Tetapi dalam amalan, keuntungan ketara diperolehi hanya apabila melakukan operasi perbandingan. Kerana membandingkan nombor yang ditulis dalam bentuk standard dilakukan seperti ini:

1. Bandingkan kuasa sepuluh. Bilangan terbesar ialah yang mempunyai ijazah ini lebih besar;
2. Jika darjah adalah sama, kita mula membandingkan angka penting- seperti dalam pecahan perpuluhan biasa. Perbandingan berlaku dari kiri ke kanan, daripada yang paling ketara kepada yang paling tidak ketara. Nombor terbesar ialah nombor di mana digit seterusnya lebih besar;
3. Jika kuasa sepuluh adalah sama, dan semua digit adalah sama, maka pecahan itu sendiri juga sama.

Sudah tentu, semua ini benar hanya untuk nombor positif. Untuk nombor negatif, semua tanda diterbalikkan.

Sifat pecahan yang luar biasa yang ditulis dalam bentuk piawai ialah sebarang bilangan sifar boleh diberikan kepada bahagian pentingnya - di sebelah kiri dan di sebelah kanan. Peraturan yang sama wujud untuk pecahan perpuluhan lain (lihat pelajaran " Perpuluhan"), tetapi ia mempunyai hadnya sendiri.

Tugasan. Bandingkan nombor:

1. 8.0382 10 6 dan 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 dan 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 dan 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 .

1. 8.0382 10 6 dan 1.099 10 25. Kedua-dua nombor adalah positif, dan yang pertama mempunyai darjah sepuluh yang lebih rendah daripada yang kedua (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 dan 2.5 · 10 −4. Nombor-nombor itu sekali lagi positif, dan darjah sepuluh untuk yang pertama daripada mereka adalah lebih besar daripada untuk yang kedua (3 > -4). Oleh itu, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 10 11 dan 2.64 10 11. Nombornya positif, kuasa sepuluh adalah sama. Kami melihat bahagian penting: digit pertama juga bertepatan (2 = 2). Perbezaan bermula pada digit kedua: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 . ini nombor negatif. Yang pertama mempunyai darjah sepuluh kurang (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 . Nombor negatif sekali lagi, dan kuasa sepuluh adalah sama. 4 digit pertama bahagian penting juga adalah sama (1001 = 1001). Pada digit ke-5 perbezaan bermula, iaitu: 5 > 4. Oleh kerana nombor asal adalah negatif, kita membuat kesimpulan: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

Kami menyatakan bahawa mana-mana monomial boleh bawa ke bentuk standard. Dalam artikel ini kita akan memahami apa yang dipanggil membawa monomial kepada bentuk standard, apakah tindakan yang membolehkan proses ini dijalankan, dan mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh dengan penjelasan terperinci.

Navigasi halaman.

Apakah yang dimaksudkan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai?

Ia adalah mudah untuk bekerja dengan monomial apabila ia ditulis dalam bentuk standard. Walau bagaimanapun, selalunya monomial dinyatakan dalam bentuk yang berbeza daripada yang standard. Dalam kes ini, anda sentiasa boleh beralih daripada monomial asal kepada monomial bentuk standard dengan melakukan transformasi identiti. Proses menjalankan transformasi sedemikian dipanggil mengurangkan monomial kepada bentuk piawai.

Mari kita ringkaskan hujah di atas. Kurangkan monomial kepada bentuk piawai- ini bermakna melakukan transformasi yang sama dengannya supaya ia mengambil bentuk standard.

Bagaimana untuk membawa monomial ke bentuk standard?

Sudah tiba masanya untuk memikirkan cara mengurangkan monomial kepada bentuk standard.

Seperti yang diketahui dari definisi, monomial bentuk bukan piawai ialah hasil daripada nombor, pembolehubah dan kuasanya, dan mungkin berulang. Dan monomial bentuk piawai boleh mengandungi dalam tatatandanya hanya satu nombor dan pembolehubah tidak berulang atau kuasanya. Sekarang masih perlu memahami bagaimana untuk membawa produk jenis pertama kepada jenis yang kedua?

Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan yang berikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai terdiri daripada dua langkah:

• Pertama, kumpulan faktor berangka dilakukan, serta pembolehubah yang sama dan kuasanya;
• Kedua, hasil darab nombor dikira dan digunakan.

Hasil daripada menggunakan peraturan yang dinyatakan, sebarang monomial akan dikurangkan kepada bentuk standard.

Contoh, penyelesaian

Yang tinggal hanyalah mempelajari cara menggunakan peraturan daripada perenggan sebelumnya apabila menyelesaikan contoh.

Contoh.

Kurangkan monomial 3 x 2 x 2 kepada bentuk piawai.

Penyelesaian.

Mari kumpulkan faktor berangka dan faktor dengan pembolehubah x. Selepas mengumpulkan, monomial asal akan mengambil bentuk (3·2)·(x·x 2) . Hasil darab nombor dalam kurungan pertama adalah sama dengan 6, dan peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama membolehkan ungkapan dalam kurungan kedua diwakili sebagai x 1 +2=x 3. Hasilnya, kita memperoleh polinomial bentuk piawai 6 x 3.

Berikut adalah ringkasan ringkas penyelesaiannya: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Jawapan:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

Jadi, untuk membawa monomial kepada bentuk standard, anda perlu berupaya mengumpulkan faktor, mendarab nombor dan bekerja dengan kuasa.

Untuk menyatukan bahan, mari kita selesaikan satu lagi contoh.

Contoh.

Kemukakan monomial dalam bentuk piawai dan nyatakan pekalinya.

Penyelesaian.

Monomial asal mempunyai faktor berangka tunggal dalam tatatanda −1, mari kita alihkannya ke permulaan. Selepas ini, kita akan secara berasingan mengumpulkan faktor-faktor dengan pembolehubah a, secara berasingan dengan pembolehubah b, dan tidak ada apa-apa untuk mengelompokkan pembolehubah m dengan, kita akan membiarkannya seperti sedia ada, kita ada . Selepas melakukan operasi dengan kuasa dalam kurungan, monomial akan mengambil bentuk piawai yang kita perlukan, dari mana kita boleh melihat pekali monomial bersamaan dengan -1. Tolak satu boleh digantikan dengan tanda tolak: .