Menyelesaikan masalah dalam 8. saya

Matlamat:

• Pendidikan: ulang formula asas dan peraturan pembezaan, makna geometri terbitan; membentuk kemahiran aplikasi yang kompleks pengetahuan, kemahiran, kebolehan dan pemindahan mereka kepada keadaan baharu; menguji pengetahuan, kemahiran dan kebolehan pelajar mengenai topik ini sebagai persediaan menghadapi Peperiksaan Negeri Bersepadu.
• Perkembangan: menggalakkan perkembangan operasi mental: analisis, sintesis, generalisasi; pembentukan kemahiran harga diri.
• Pendidikan: menggalakkan keinginan untuk peningkatan berterusan pengetahuan seseorang

peralatan:

• Projektor multimedia.

Jenis pelajaran: sistematisasi dan generalisasi.
Skop pengetahuan: dua pelajaran (90 min.)
Hasil Jangkaan: Guru menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam aplikasi praktikal, sambil membangunkan kemahiran komunikasi, kreatif dan mencari, dan keupayaan untuk menganalisis tugas yang diterima.

Struktur pelajaran:

1. Org. Seketika, mengemas kini pengetahuan yang diperlukan untuk penyelesaian tugas amali daripada bahan Peperiksaan Negeri Bersepadu.
2. Bahagian amali (menguji pengetahuan pelajar).
3. Refleksi, kerja rumah kreatif

Kemajuan perundingan

I. Detik organisasi.

Mesej topik pelajaran, matlamat pelajaran, motivasi aktiviti pendidikan(melalui penciptaan asas pengetahuan teori yang bermasalah).

II. Mengemas kini pengalaman subjektif pelajar dan pengetahuan mereka.

Semak peraturan dan definisi.

1) jika pada satu titik fungsi itu berterusan dan padanya derivatif berubah tanda dari tambah kepada tolak, maka ia adalah titik maksimum;

2) jika pada satu titik fungsi itu berterusan dan padanya derivatif berubah tanda dari tolak kepada tambah, maka ia adalah titik minimum.

• Mata kritikal – ini adalah titik dalaman bagi domain takrifan fungsi di mana terbitan tidak wujud atau sama dengan sifar.
• Tanda peningkatan yang mencukupi, menurun fungsi .
• Jika f "(x)>0 untuk semua x daripada selang (a; b), maka fungsi bertambah pada selang (a; b).
• Jika f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Algoritma untuk mencari yang terbesar dan nilai terkecil fungsi pada segmen [a;b], jika graf terbitan fungsi itu diberikan:

Jika derivatif pada segmen adalah positif, maka a ialah nilai terkecil, b ialah nilai terbesar.

Jika terbitan pada segmen adalah negatif, maka a ialah yang terbesar dan b ialah nilai terkecil.

Makna geometri derivatifnya adalah seperti berikut. Jika boleh melukis tangen pada graf fungsi y = f(x) pada titik dengan absis x0 yang tidak selari dengan paksi-y, maka f "(x0) menyatakan kecerunan tangen: κ = f "(x0). Oleh kerana κ = tanα, kesamaan f "(x0) = tanα adalah benar

Mari kita pertimbangkan tiga kes:

1. Tangen yang dilukis pada graf fungsi membentuk sudut akut dengan paksi OX, i.e. α< 90º. Производная положительная.
2. Tangen membentuk sudut tumpul dengan paksi OX, i.e. α > 90º. Derivatif adalah negatif.
3. Tangen adalah selari dengan paksi OX. Derivatifnya ialah sifar.

Latihan 1. Rajah menunjukkan graf fungsi y = f(x) dan tangen kepada graf ini dilukis pada titik dengan absis -1. Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik x0 = -1

Penyelesaian: a) Tangen yang dilukis pada graf fungsi membentuk sudut tumpul dengan paksi OX. Dengan menggunakan formula pengurangan, kita dapati tangen bagi sudut ini tg(180º - α) = - tanα. Ini bermakna f "(x) = - tanα. Daripada apa yang kita pelajari sebelum ini, kita tahu bahawa tangen adalah sama dengan nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan.

Untuk melakukan ini, kami membina segi tiga tepat supaya bucu segitiga berada di bucu sel. Kami mengira sel-sel bahagian yang bertentangan dan yang bersebelahan. Bahagikan bahagian yang bertentangan dengan bahagian yang bersebelahan (Slaid 44)

b) Tangen yang dilukis pada graf fungsi membentuk sudut lancip dengan paksi OX.

f "(x)= tanα. Jawapannya adalah positif. (Slaid 30)

Senaman 2. Rajah menunjukkan graf terbitan fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (-4; 13). Cari selang di mana fungsi berkurangan. Dalam jawapan anda, nyatakan panjang yang terbesar.

Penyelesaian: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Bahagian praktikal.
35 min. Slaid yang disediakan memerlukan pengetahuan teori tentang tajuk pelajaran. Tujuan slaid adalah untuk membolehkan pelajar meningkatkan dan mengaplikasikan pengetahuan secara praktikal.
Menggunakan slaid anda boleh:
- tinjauan hadapan (ciri individu pelajar diambil kira);
- perumusan maklumat konsep utama, sifat, definisi dijelaskan;
- algoritma untuk menyelesaikan masalah. Pelajar mesti menjawab slaid.

IV. Kerja individu. Menyelesaikan masalah menggunakan slaid.

V. Merumuskan pelajaran, refleksi.

Penyelesaian. Mata maksimum sepadan dengan titik di mana tanda derivatif berubah daripada tambah kepada tolak. Pada segmen, fungsi mempunyai dua titik maksimum x = 4 dan x = 4. Jawapan: 2. Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (10; 8). Cari bilangan titik maksimum bagi fungsi f(x) pada segmen itu.

Penyelesaian. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f(x), ditakrifkan pada selang (1; 12). Tentukan bilangan titik integer di mana terbitan fungsi adalah negatif. Terbitan bagi fungsi adalah negatif pada selang di mana fungsi berkurangan, iaitu pada selang (0.5; 3), (6; 10) dan (11; 12). Ia mengandungi mata keseluruhan 1, 2, 7, 8 dan 9. Terdapat 5 mata kesemuanya. Jawapan: 5.

Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (10; 4). Cari selang penurunan bagi fungsi f(x). Dalam jawapan anda, nyatakan panjang yang terbesar. Penyelesaian. Selang menurun bagi fungsi f(x) sepadan dengan selang di mana terbitan fungsi adalah negatif, iaitu selang (9; 6) panjang 3 dan selang (2; 3) panjang 5. panjang yang terbesar ialah 5. Jawapan: 5.

Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (7; 14). Cari bilangan titik maksimum bagi fungsi f(x) pada segmen itu. Penyelesaian. Mata maksimum sepadan dengan titik di mana tanda terbitan berubah daripada positif kepada negatif. Pada segmen fungsi mempunyai satu titik maksimum x = 7. Jawapan: 1.

Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (8; 6). Cari selang bagi fungsi meningkat f(x). Dalam jawapan anda, nyatakan panjang yang terbesar. Penyelesaian. Selang pertambahan fungsi f(x) sepadan dengan selang yang terbitan bagi fungsi itu adalah positif, iaitu selang (7; 5), (2; 5). Yang terbesar ialah selang (2; 5), yang panjangnya ialah 3.

Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (7; 10). Cari bilangan titik minimum bagi fungsi f(x) pada segmen itu. Penyelesaian. Mata minimum sepadan dengan titik di mana tanda derivatif berubah daripada tolak kepada tambah. Pada segmen fungsi mempunyai satu titik minimum x = 4. Jawapan: 1.

Rajah menunjukkan graf terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (16; 4). Cari bilangan titik ekstrem bagi fungsi f(x) pada ruas itu. Penyelesaian. Titik ekstrem sepadan dengan titik di mana tanda derivatif berubah dan sifar derivatif yang ditunjukkan pada graf. Derivatif hilang pada titik 13, 11, 9, 7. Fungsi mempunyai 4 titik ekstrem pada segmen. Jawapan: 4.

Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f(x), ditakrifkan pada selang (2; 12). Cari jumlah titik ekstrem bagi fungsi f(x). Penyelesaian. Fungsi yang diberikan mempunyai maksima pada titik 1, 4, 9, 11 dan minima pada titik 2, 7, 10. Oleh itu, jumlah titik ekstrem ialah = 44. Jawapan: 44.

Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f(x) dan tangen kepadanya pada titik dengan absis x 0. Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik x 0. Penyelesaian. Nilai terbitan pada titik tangen adalah sama dengan kecerunan tangen, yang seterusnya adalah sama dengan tangen sudut kecondongan tangen ini kepada paksi absis. Mari bina segitiga dengan bucu pada titik A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Sudut kecondongan tangen kepada paksi-x akan sama dengan sudut yang bersebelahan dengan sudut ACB

Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y = f(x) dan tangen kepada graf ini pada titik absis bersamaan dengan 3. Cari nilai terbitan bagi fungsi ini pada titik x = 3. Untuk menyelesaikan, kita menggunakan makna geometri terbitan: nilai terbitan fungsi pada titik adalah sama dengan cerun tangen kepada graf fungsi ini yang dilukis pada titik ini. Sudut tangen adalah sama dengan tangen sudut antara tangen dan arah positif paksi-x (tg α). Sudut α = β, sebagai sudut bersilang dengan garis selari y=0, y=1 dan tangen sekan. Untuk segi tiga ABC

Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f(x) dan tangen kepadanya pada titik dengan absis x 0. Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik x 0. Berdasarkan sifat tangen, formula tangen kepada fungsi f(x) pada titik x 0 adalah sama dengan y=f (x 0) x+b, b=const Rajah menunjukkan tangen kepada fungsi f( x) pada titik x 0 melalui titik (-3;2), (5,4). Oleh itu, kita boleh mencipta sistem persamaan

Sumber

Pelajaran individu melalui SKYPE mengenai latihan dalam talian yang berkesan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik.

Masalah jenis B8 ialah masalah pada aplikasi fungsi terbitan. Objektif dalam tugasan:

• cari terbitan pada titik tertentu
• tentukan ekstrem fungsi, titik maksimum dan minimum
• selang peningkatan dan penurunan

Mari lihat beberapa contoh. Tugasan v8.1: rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f (x) dan tangen kepadanya pada titik dengan absis x0. Cari nilai terbitan bagi fungsi y=f (x) pada titik x0.

Sedikit teori. Jika tangen bertambah, maka terbitan akan positif, dan jika tangen berkurang, maka terbitan akan negatif. Terbitan bagi fungsi y’= tgА, dengan A ialah sudut kecondongan tangen kepada paksi X

Penyelesaian: dalam contoh kita, tangen semakin meningkat, yang bermaksud terbitan akan positif. Pertimbangkan segi tiga tegak ABC dan cari daripadanya tan A = BC/AB, dengan BC ialah jarak antara titik ciri sepanjang paksi y, AB ialah jarak antara titik sepanjang paksi x. Titik ciri pada graf diserlahkan dengan titik tebal dan ditetapkan oleh huruf A dan C. Titik ciri mestilah jelas dan lengkap. Daripada graf itu jelas bahawa AB = 5+3 = 8, dan matahari = 3-1 = 2,

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0.25, maka terbitan y’=0.25

Jawab: 0,25

Tugasan B8.2 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y=f(x), ditakrifkan pada selang (-9;4). Cari jumlah absis bagi titik ekstrem bagi fungsi f(x)

Penyelesaian: Pertama, mari kita tentukan apakah titik ekstrem? Ini adalah titik di mana derivatif menukar tandanya kepada yang bertentangan, dengan kata lain, semua "bukit" dan "lembah". Dalam contoh kita, kita mempunyai 4 "slaid" dan 4 "kemurungan". Mari kita alihkan semua titik "landskap" ke paksi-X dan cari nilai absis, kini tambahkan keseluruhan nilai titik ini di sepanjang X- paksi

kita dapat -8-7-5-3-2+0+1+3=-21

Jawab: -21

tonton tutorial video tentang cara menyelesaikan tugasan ini

Menyelesaikan tugasan B8 menggunakan bahan bank terbuka Masalah Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik 2012 Garis y = 4x + 11 adalah selari dengan tangen kepada graf fungsi y = x2 + 8x + 6. Cari absis titik tangen 1 Penyelesaian: Jika garis adalah selari dengan tangen kepada graf fungsi pada satu titik (mari kita panggil ia xo), maka cerunnya (dalam kes kita k = 4 daripada persamaan y = 4x +11) adalah sama dengan nilai terbitan bagi fungsi pada titik xo: k = f ′(xo) = 4Terbitan bagi fungsi f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8. Ini bermakna untuk mencari titik tangen yang dikehendaki adalah perlu 2xo + 8 = 4, dari mana xo = – 2. Jawapan: – 2. Garis lurus y = 3x + 11 adalah tangen kepada graf

fungsi y = x3−3x2− 6x + 6.

Cari absis bagi titik tangen.

No. 2 Penyelesaian: Ambil perhatian bahawa jika garis adalah tangen kepada graf, maka kecerunannya (k = 3) mestilah sama dengan terbitan fungsi pada titik tangen, dari mana kita mempunyai Zx2 − 6x − 6 = 3 , iaitu, Zx2 − 6x − 9 = 0 atau x2 − 2x − 3 = 0. Persamaan kuadratik ini mempunyai dua punca: −1 dan 3. Oleh itu, terdapat dua titik di mana tangen kepada graf fungsi y = x3 − 3x2 − 6x + 6 mempunyai kecerunan yang sama dengan 3. Untuk menentukan yang mana antara dua titik ini garis lurus y = 3x + 11 menyentuh graf fungsi, kita mengira nilai-nilai fungsi pada ini mata dan semak sama ada ia memenuhi persamaan tangen. Nilai fungsi pada titik −1 ialah y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, dan nilai pada titik 3 ialah y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Perhatikan bahawa titik dengan koordinat (−1; 8) memenuhi persamaan tangen, kerana 8 = −3 + 11. Tetapi titik (3; −12) tidak memenuhi persamaan tangen, kerana −12 ≠ 9 + 11. Ini bermakna yang diperlukan Absis titik tangen ialah −1. Jawapan: −1 Rajah menunjukkan graf y = f ′(x) – terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (–10; 8). Pada titik manakah segmen [–8; –4] fungsi f(x) mengambil nilai terkecil No. 3 Penyelesaian: Perhatikan bahawa pada segmen [–8; –4] derivatif fungsi adalah negatif, yang bermaksud bahawa fungsi itu sendiri berkurangan, yang bermaksud bahawa ia mengambil nilai terkecil pada segmen ini di hujung kanan segmen, iaitu, pada titik –4.у = f ′(x) f(x) –Jawapan: –4 .Rajah menunjukkan graf y = f ′(x) – terbitan bagi fungsi f(x), yang ditakrifkan pada selang (–8; 8). Cari bilangan titik ekstrem bagi fungsi f(x) kepunyaan segmen [– 6; 6].No. 4Penyelesaian: Pada titik ekstrem, terbitan fungsi adalah sama dengan 0 atau tidak wujud. Ia boleh dilihat bahawa terdapat mata sedemikian yang tergolong dalam segmen [–6; 6] tiga. Dalam kes ini, pada setiap titik derivatif bertukar tanda sama ada daripada “+” kepada “–”, atau daripada “–” kepada “+”.у = f ′(x) ++––Jawapan: 3. Rajah menunjukkan graf у = f ′(x) – terbitan bagi fungsi f(x), ditakrifkan pada selang (–8; 10). Cari titik ekstrem bagi fungsi f(x) pada selang (– 4; 8 No. 5. Penyelesaian: Perhatikan bahawa pada selang (–4; 8) terbitan pada titik xo = 4 bertukar kepada 0 dan). apabila melalui titik ini menukar terbitan tanda daripada “–” kepada “+”, titik 4 ialah titik ekstrem yang dikehendaki bagi fungsi pada selang waktu tertentu. y = f ′(x) +–Jawapan: 4. Rajah menunjukkan graf y = f ′(x) – terbitan bagi fungsi f(x), yang ditakrifkan pada selang (–8; 8). Cari bilangan titik di mana tangen kepada graf fungsi f(x) selari dengan garis y = –2x + 2 atau bertepatan dengannya No. 6 Penyelesaian: Jika tangen kepada graf fungsi f (x) adalah selari dengan garis y = –2x+ 2 atau bertepatan dengannya, maka kecerunannya k = –2, yang bermaksud kita perlu mencari bilangan titik di mana terbitan bagi fungsi f ′(x) = – 2. Untuk melakukan ini, lukis garis y = –2 pada graf terbitan dan hitung bilangan titik pada graf terbitan yang terletak pada garis ini. Terdapat 4 titik tersebut y = f ′(x) y = –2Jawapan: 4. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y = f(x), ditakrifkan pada selang (–6; 5). Tentukan bilangan titik integer di mana terbitan fungsi adalah negatif No. 7y Penyelesaian: Perhatikan bahawa terbitan fungsi adalah negatif jika fungsi f(x) itu sendiri berkurangan, yang bermaksud adalah perlu untuk mencari nombor itu. daripada titik integer yang termasuk dalam selang fungsi menurun Terdapat 6 titik tersebut: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x. ) x–6–45–1–20–33 Jawapan: 6. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y = f(x), ditakrifkan pada selang (–6; 6). kepada graf fungsi adalah selari dengan garis lurus y = –5. No. 8yPenyelesaian: Garis lurus y = −5 ialah mendatar, yang bermaksud jika tangen kepada graf fungsi itu selari dengannya, maka ia juga mendatar. Akibatnya, cerun pada titik yang diperlukan k = f′(x)= 0. Dalam kes kami, ini adalah titik ekstrem. Terdapat 6 mata seperti itu di titik abscissa xo. Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik xo. No. 9 Penyelesaian: Nilai terbitan bagi fungsi f′(хo) = tanα = k kepada pekali sama sudut tangen yang dilukis pada graf fungsi ini pada titik tertentu. Dalam kes kami, k > 0, kerana α ialah sudut akut (tgα > 0 Untuk mencari pekali sudut, kami memilih dua titik A dan B terletak pada tangen, absis dan ordinatnya adalah integer. Sekarang mari kita tentukan modulus pekali sudut. Untuk melakukan ini, kami akan membina segitiga ABC. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1.25 у = f(x) Вα5хоαС4АJawapan: 1.25 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi у = f(x), ditakrifkan pada selang (–10; 2) dan tangen kepada. ia dalam titik dengan abscissa xo Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik xo. No. 10Penyelesaian: Nilai terbitan bagi fungsi f′(хo) = tanα = k kepada pekali sama sudut tangen yang dilukis pada graf fungsi ini pada titik tertentu. Dalam kes kami k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, gerakan rectilinear dilakukan mengikut hukum x = x(t), adalah sama dengan nilai terbitan bagi fungsi xnput = kepada, kelajuan yang diingini ialah x ′(t) = 0.5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s Jawapan: 4. Satu titik bahan bergerak secara rectilinear mengikut hukum x(t) = 0.5t2 – 2t – 22, dengan x ialah jarak dari titik rujukan dalam meter. t ialah masa dalam saat, diukur dari permulaan pergerakan. Pada titik masa (dalam saat) apakah kelajuannya bersamaan dengan 4 m/s Penyelesaian No. Oleh kerana kelajuan seketika titik pada masa ke, gerakan rectilinear yang dilakukan mengikut hukum x = x(t), adalah sama dengan nilai terbitan fungsi xnput = to, kelajuan yang diingini ialah x ′(to) = 0.5 ∙ 2 hingga – 2 = hingga – 2, Kerana mengikut keadaan, x ′(kepada) = 4, kemudian kepada – 2 = 4, dari mana kepada = 4 + 2 = 6 m/s Jawapan: 6. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi y = f(x), ditakrifkan pada selang (– 8; 6).Cari jumlah titik ekstrem bagi fungsi f(x).No 17Penyelesaian: Titik ekstrem ialah titik minimum dan maksimum. Ia boleh dilihat bahawa terdapat lima mata sedemikian yang tergolong dalam selang (–8; 6). Mari kita cari jumlah absis mereka: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Jawapan: 6. Rajah menunjukkan graf terbitan y = f ′ (x) – fungsi f (x), ditakrifkan pada selang (–10; 8). Cari selang bagi fungsi meningkat f(x). Dalam jawapan anda, nyatakan jumlah mata integer yang disertakan dalam selang ini. Penyelesaian: Perhatikan bahawa fungsi f(x) bertambah jika terbitan bagi fungsi itu adalah positif; yang bermaksud adalah perlu untuk mencari jumlah titik integer yang termasuk dalam selang fungsi bertambah Terdapat 7 titik tersebut: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x =. 6, x = 7. Hasil tambahnya: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Jawapan: 20. Bahan yang digunakan

Peperiksaan Negeri Bersepadu 2012. Matematik. Masalah B8. Makna geometri terbitan. Buku kerja/ Ed. A.L. Semenov dan I.V. Yashchenko. ed ke-3. stereotaip. − M.: MTsNMO, 2012. − 88 p.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Bahan-bahan bank terbuka tugas dalam matematik 2012