Rozwiązywanie problemów w 8. I

Cele:

• Edukacyjny: powtórz podstawowe wzory i zasady różniczkowania, znaczenie geometryczne pochodnej; uformować umiejętność złożona aplikacja wiedza, umiejętności, zdolności i ich transfer do nowych warunków; sprawdź wiedzę, umiejętności i zdolności uczniów na ten temat w ramach przygotowań do ujednoliconego egzaminu państwowego.
• Rozwojowy: promować rozwój operacji umysłowych: analiza, synteza, uogólnianie; kształtowanie umiejętności poczucia własnej wartości.
• Edukacyjny: promować chęć ciągłego doskonalenia swojej wiedzy

Sprzęt:

• Projektor multimedialny.

Typ lekcji: systematyzacja i uogólnienia.
Zakres wiedzy: dwie lekcje (90 min.)
Spodziewany wynik: Nauczyciele wykorzystują zdobytą wiedzę w praktycznym zastosowaniu, rozwijając przy tym umiejętności komunikacyjne, twórcze i poszukiwawcze oraz umiejętność analizowania otrzymanego zadania.

Struktura lekcji:

1. Org. Chwila, aktualizacja wiedzy niezbędnej do rozwiązania zadania praktyczne z materiałów z ujednoliconego egzaminu państwowego.
2. Część praktyczna (sprawdzająca wiedzę uczniów).
3. Refleksja, kreatywna praca domowa

Postęp konsultacji

I. Moment organizacyjny.

Przesłanie tematu lekcji, celów lekcji, motywacji Działania edukacyjne(poprzez stworzenie problematycznej bazy wiedzy teoretycznej).

II. Aktualizacja subiektywnych doświadczeń studentów i ich wiedzy.

Przejrzyj zasady i definicje.

1) jeżeli w pewnym punkcie funkcja jest ciągła i w tym miejscu pochodna zmienia znak z plusa na minus, to jest to punkt maksymalny;

2) jeżeli w pewnym punkcie funkcja jest ciągła i w tym momencie pochodna zmienia znak z minus na plus, to jest to punkt minimalny.

• Punkt krytyczny – są to punkty wewnętrzne dziedziny definicji funkcji, w których pochodna nie istnieje lub jest równa zeru.
• Wystarczający znak wzrostu, malejąco Funkcje .
• Jeżeli f"(x)>0 dla wszystkich x z przedziału (a; b), to funkcja rośnie w przedziale (a; b).
• Jeśli f „(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Algorytm znajdowania największego i najmniejsze wartości funkcji na odcinku [a;b], jeżeli dany jest wykres pochodnej funkcji:

Jeśli pochodna odcinka jest dodatnia, to a jest najmniejszą wartością, b jest największą wartością.

Jeśli pochodna odcinka jest ujemna, wówczas a jest największą wartością, a b jest najmniejszą wartością.

Znaczenie geometryczne pochodna jest następująca. Jeżeli możliwe jest narysowanie stycznej do wykresu funkcji y = f(x) w punkcie, w którym odcięta x0 nie jest równoległa do osi y, to f "(x0) wyraża nachylenie stycznej: κ = f "(x0). Ponieważ κ = tanα, równość f "(x0) = tanα jest prawdziwa

Rozważmy trzy przypadki:

1. Styczna do wykresu funkcji tworzy kąt ostry z osią OX, tj. α< 90º. Производная положительная.
2. Styczna tworzyła kąt rozwarty z osią OX, tj. α > 90°. Pochodna jest ujemna.
3. Styczna jest równoległa do osi OX. Pochodna wynosi zero.

Ćwiczenie 1. Rysunek przedstawia wykres Funkcje y = f(x) i styczna do tego wykresu narysowana w punkcie z odciętą -1. Znajdź wartość pochodnej funkcji f(x) w punkcie x0 = -1

Rozwiązanie: a) Styczna do wykresu funkcji tworzy z osią OX kąt rozwarty. Korzystając ze wzoru redukcyjnego, znajdujemy tangens tego kąta tg(180° - α) = - tanα. Oznacza to f "(x) = - tanα. Z tego, co badaliśmy wcześniej, wiemy, że styczna jest równa stosunkowi strony przeciwnej do strony sąsiedniej.

Aby to zrobić, budujemy trójkąt prostokątny tak, aby wierzchołki trójkąta znajdowały się na wierzchołkach komórek. Liczymy komórki po przeciwnej stronie i sąsiedniej. Podziel przeciwną stronę przez sąsiednią stronę (slajd 44)

b) Styczna do wykresu funkcji tworzy kąt ostry z osią OX.

f "(x)= tgα. Odpowiedź będzie pozytywna. (Slajd 30)

Ćwiczenia 2. Rysunek przedstawia wykres pochodna funkcja f(x), zdefiniowana na przedziale (-4; 13). Znajdź przedziały, w których funkcja maleje. W swojej odpowiedzi podaj długość największego z nich.

Rozwiązanie: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Część praktyczna.
35 minut Przygotowane slajdy wymagają wiedzy teoretycznej na temat lekcji. Celem slajdów jest umożliwienie studentom doskonalenia i praktycznego zastosowania wiedzy.
Korzystając ze slajdów możesz:
- badanie frontalne (uwzględnia się indywidualne cechy uczniów);
- wyjaśniono formułowanie informacji o głównych pojęciach, właściwościach i definicjach;
- algorytm rozwiązywania problemów. Uczniowie muszą odpowiedzieć na slajdy.

IV. Praca indywidualna. Rozwiązywanie problemów za pomocą slajdów.

V. Podsumowanie lekcji, refleksja.

Rozwiązanie. Maksymalne punkty odpowiadają punktom, w których znak pochodnej zmienia się z plusa na minus. Na odcinku funkcja ma dwa maksymalne punkty x = 4 i x = 4. Odpowiedź: 2. Na rysunku przedstawiono wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (10; 8). Znajdź liczbę maksymalnych punktów funkcji f(x) na odcinku.

Rozwiązanie. Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x), określonej na przedziale (1; 12). Określ liczbę punktów całkowitych, w których pochodna funkcji jest ujemna. Pochodna funkcji jest ujemna w tych przedziałach, w których funkcja maleje, czyli w przedziałach (0,5; 3), (6; 10) i (11; 12). Zawierają całe punkty 1, 2, 7, 8 i 9. Łącznie jest 5 punktów. Odpowiedź: 5.

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (10; 4). Znajdź przedziały zmniejszania się funkcji f(x). W swojej odpowiedzi podaj długość największego z nich. Rozwiązanie. Malejące przedziały funkcji f(x) odpowiadają przedziałom, w których pochodna funkcji jest ujemna, czyli przedziałowi (9; 6) o długości 3 i przedziałowi (2; 3) o długości 5. długość największego z nich wynosi 5. Odpowiedź: 5.

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (7; 14). Znajdź liczbę maksymalnych punktów funkcji f(x) na odcinku. Rozwiązanie. Maksymalne punkty odpowiadają punktom, w których znak pochodnej zmienia się z dodatniego na ujemny. Na odcinku funkcja ma jeden punkt maksymalny x = 7. Odpowiedź: 1.

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (8; 6). Znajdź przedziały wzrostu funkcji f(x). W swojej odpowiedzi podaj długość największego z nich. Rozwiązanie. Przedziałom wzrostu funkcji f(x) odpowiadają przedziały, na których pochodna funkcji jest dodatnia, czyli przedziały (7; 5), (2; 5). Największym z nich jest przedział (2; 5), którego długość wynosi 3.

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (7; 10). Znajdź liczbę minimalnych punktów funkcji f(x) na odcinku. Rozwiązanie. Punkty minimalne odpowiadają punktom, w których znak pochodnej zmienia się z minus na plus. Na odcinku funkcja ma jeden punkt minimalny x = 4. Odpowiedź: 1.

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (16; 4). Znajdź liczbę ekstremów funkcji f(x) na odcinku. Rozwiązanie. Punkty ekstremalne odpowiadają punktom, w których zmienia się znak pochodnej i zerom pochodnej pokazanym na wykresie. Pochodna zanika w punktach 13, 11, 9, 7. Funkcja ma 4 ekstrema na odcinku. Odpowiedź: 4.

Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x), określonej na przedziale (2; 12). Znajdź sumę ekstremów funkcji f(x). Rozwiązanie. Podana funkcja ma maksima w punktach 1, 4, 9, 11 i minima w punktach 2, 7, 10. Zatem suma ekstremów wynosi = 44. Odpowiedź: 44.

Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x) i styczną do niej w punkcie o odciętej x 0. Znajdź wartość pochodnej funkcji f(x) w punkcie x 0. Rozwiązanie. Wartość pochodnej w punkcie styczności jest równa nachyleniu stycznej, która z kolei jest równa tangensowi kąta nachylenia tej stycznej do osi odciętej. Skonstruujmy trójkąt o wierzchołkach w punktach A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Kąt nachylenia stycznej do osi x będzie równy kątowi sąsiadującemu z kątem ACB

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x) i styczną do tego wykresu w punkcie odciętych równym 3. Znajdź wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = 3. Do rozwiązania używamy wzoru znaczenie geometryczne pochodnej: wartość pochodnej funkcji w punkcie jest równa nachyleniu stycznej do wykresu tej funkcji narysowanego w tym punkcie. Kąt styczny jest równy tangensowi kąta pomiędzy styczną a dodatnim kierunkiem osi x (tg α). Kąt α = β, jako kąty poprzeczne z liniami równoległymi y=0, y=1 i sieczną-styczną. Dla trójkąta ABC

Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x) i styczną do niej w punkcie o odciętej x 0. Znajdź wartość pochodnej funkcji f(x) w punkcie x 0. Na podstawie właściwości stycznej, wzór na styczną do funkcji f(x) w punkcie x 0 jest równy y=f (x 0) x+b, b=const Rysunek pokazuje, że styczna do funkcji f( x) w punkcie x 0 przechodzi przez punkty (-3;2), (5,4). Możemy zatem stworzyć układ równań

Źródła

Zajęcia indywidualne przez SKYPE na temat skutecznych szkoleń on-line do Jednolitego Egzaminu Państwowego z matematyki.

Zadania typu B8 to problemy ze stosowania funkcji pochodnych. Cele w zadaniach:

• znaleźć pochodną w pewnym punkcie
• wyznaczyć ekstrema funkcji, punkty maksymalne i minimalne
• przedziały wzrostu i spadku

Spójrzmy na kilka przykładów. Zadanie v8.1: rysunek przedstawia wykres funkcji y=f (x) i styczną do niej w punkcie o odciętej x0. Znajdź wartość pochodnej funkcji y=f (x) w punkcie x0.

Trochę teorii. Jeśli tangens rośnie, to pochodna będzie dodatnia, a jeśli tangens maleje, to pochodna będzie ujemna. Pochodna funkcji y’= tgА, gdzie A jest kątem nachylenia stycznej do osi X

Rozwiązanie: w naszym przykładzie tangens rośnie, co oznacza, że ​​pochodna będzie dodatnia. Rozważmy trójkąt prostokątny ABC i znajdź z niego tg A = BC/AB, gdzie BC jest odległością pomiędzy charakterystycznymi punktami na osi y, AB jest odległością pomiędzy punktami na osi x. Charakterystyczne punkty na wykresie zostały wyróżnione pogrubionymi kropkami i oznaczone literami A i C. Punkty charakterystyczne muszą być czytelne i kompletne. Z wykresu jasno wynika, że ​​AB = 5+3 = 8 i słońce = 3-1 = 2,

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0,25, stąd pochodna y’=0,25

Odpowiedź: 0,25

Zadanie B8.2 Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x), określonej na przedziale (-9;4). Znajdź sumę odciętych punktów ekstremalnych funkcji f(x)

Rozwiązanie: Najpierw zdefiniujmy, czym są punkty ekstremalne? Są to punkty, w których pochodna zmienia swój znak na przeciwny, czyli wszystkie „wzgórza” i „doliny”. W naszym przykładzie mamy 4 „slajdy” i 4 „wgłębienia”. Przesuńmy wszystkie punkty „krajobrazu” na oś X i znajdź wartość odciętej, teraz zsumuj całą wartość tych punktów wzdłuż osi X

otrzymujemy -8-7-5-3-2+0+1+3=-21

Odpowiedź: -21

obejrzyj film instruktażowy, jak rozwiązać to zadanie

Rozwiązywanie zadań B8 z wykorzystaniem materiałów otwarty bank Unified State Exam Zadania z matematyki 2012 Prosta y = 4x + 11 jest równoległa do stycznej do wykresu funkcji y = x2 + 8x + 6. Znajdź odciętą punktu styczności Nr 1 Rozwiązanie: Jeśli prosta jest w pewnym punkcie równoległa do stycznej do wykresu funkcji (nazwijmy to xo), to jej nachylenie (w naszym przypadku k = 4 z równania y = 4x +11) jest równe wartości pochodnej funkcji funkcja w punkcie xo: k = f ′(xo) = 4Pochodna funkcji f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8. Oznacza to, że do znalezienia pożądanego punktu styczności potrzebne jest 2xo + 8 = 4, skąd xo = – 2. Odpowiedź: – 2. Prosta y = 3x + 11 jest styczna do wykresu

funkcje y = x3−3x2− 6x + 6.

Znajdź odciętą punktu stycznego.

Nr 2 Rozwiązanie: Należy pamiętać, że jeśli prosta jest styczna do wykresu, to jej nachylenie (k = 3) musi być równe pochodnej funkcji w punkcie styczności, z której mamy Zx2 − 6x − 6 = 3 , czyli Zx2 − 6x − 9 = 0 lub x2 − 2x − 3 = 0. To równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki: −1 i 3. Zatem istnieją dwa punkty, w których styczna do wykresu funkcji y = x3 − 3x2 − 6x + 6 ma nachylenie równe 3. Aby określić, który z tych dwóch punktów prosta y = 3x + 11 styka się z wykresem funkcji, obliczamy wartości funkcji w tych punktów i sprawdź, czy spełniają one równanie styczne. Wartość funkcji w punkcie −1 to y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, a wartość w punkcie 3 to y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Zauważ, że punkt o współrzędnych (−1; 8) spełnia równanie styczne, ponieważ 8 = −3 + 11. Natomiast punkt (3; −12) nie spełnia równania stycznego, ponieważ −12 ≠ 9 + 11. To oznacza, że ​​wymagana odcięta punktu styczności wynosi −1. Odpowiedź: − 1. Na rysunku przedstawiono wykres y = f ′(x) – pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (–10; 8). W którym punkcie odcinka [–8; –4] funkcja f(x) przyjmuje najmniejszą wartość Nr 3 Rozwiązanie: Zauważmy, że na odcinku [–8; –4] pochodna funkcji jest ujemna, co oznacza, że ​​sama funkcja jest malejąca, co oznacza, że ​​przyjmuje najmniejszą wartość na tym odcinku na prawym końcu odcinka, czyli w punkcie –4.у = f ′(x) f(x) –Odpowiedź: –4 .Rysunek przedstawia wykres y = f ′(x) – pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (–8; 8). Znajdź liczbę ekstremów funkcji f(x) należących do odcinka [– 6; 6].Nr 4Rozwiązanie: W ekstremum pochodna funkcji jest równa 0 lub nie istnieje. Można zauważyć, że istnieją takie punkty należące do odcinka [–6; 6] trzy. W tym przypadku w każdym punkcie pochodna zmienia znak albo z „+” na „–”, albo z „–” na „+”.у = f ′(x) ++––Odpowiedź: 3. Na rysunku pokazano wykres у = f ′(x) – pochodna funkcji f(x), określona na przedziale (–8; 10). Znajdź ekstremum funkcji f(x) na przedziale (– 4; 8) Nr 5. Rozwiązanie: Zauważ, że na przedziale (–4; 8) pochodna w punkcie xo = 4 zmienia się na 0 i przy przejściu przez ten punkt następuje zmiana pochodnej znaku z „–” na „+”, punkt 4 jest pożądanym ekstremum funkcji na danym przedziale. y = f ′(x) +–Odpowiedź: 4. Na rysunku przedstawiono wykres y = f ′(x) – pochodnej funkcji f(x), określonej na przedziale (–8; 8). Znajdź liczbę punktów, w których styczna do wykresu funkcji f(x) jest równoległa do prostej y = –2x + 2 lub pokrywa się z nią Nr 6 Rozwiązanie: Jeżeli styczna do wykresu funkcji f (x) jest równoległy do ​​prostej y = –2x+ 2 lub pokrywa się z nią, to jej nachylenie k = –2, co oznacza, że ​​musimy znaleźć liczbę punktów, w których pochodna funkcji f ′(x) = – 2. W tym celu narysuj linię y = –2 na wykresie pochodnej i zlicz liczbę punktów na wykresie pochodnej leżących na tej prostej. Takich punktów są 4. y = f ′(x) y = –2Odpowiedź: 4. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x), określonej na przedziale (–6; 5). Określ liczbę punktów całkowitych, w których pochodna funkcji jest ujemna Nr 7y Rozwiązanie: Zauważ, że pochodna funkcji jest ujemna, jeśli sama funkcja f(x) maleje, co oznacza, że ​​należy znaleźć liczbę punktów całkowitych wchodzących w skład przedziałów funkcji malejącej Jest 6 takich punktów: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x ) x–6–45–1–20–33Odpowiedź: 6. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) określonej na przedziale (–6; 6) Znajdź liczbę punktów, w których styczna do wykres funkcji jest równoległy do ​​prostej y = –5. Nr 8yRozwiązanie: Prosta y = −5 jest pozioma, co oznacza, że ​​jeśli styczna do wykresu funkcji jest do niej równoległa, to również jest pozioma. W konsekwencji nachylenie w wymaganych punktach k = f′(x)= 0. W naszym przypadku są to punkty ekstremalne. Takich punktów jest 6. on w punkcie odciętej xo. Znajdź wartość pochodnej funkcji f(x) w punkcie xo. Nr 9 Rozwiązanie: Wartość pochodnej funkcji f′(хo) = tanα = k do współczynnika równokątnego stycznej narysowanej do wykresu tej funkcji w danym punkcie. W naszym przypadku k > 0, gdyż α jest kątem ostrym (tgα > 0) Aby znaleźć współczynnik kątowy, wybieramy dwa punkty A i B leżące na stycznej, których odcięte i rzędne są liczbami całkowitymi. Teraz określmy moduł współczynnika kątowego. W tym celu skonstruujemy trójkąt ABC. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1,25 у = f(x) Вα5хоαС4АOdpowiedź: 1,25 Rysunek przedstawia wykres funkcji у = f(x), określonej na przedziale (–10; 2) i stycznej do w punkcie z odciętą xo. Znajdź wartość pochodnej funkcji f(x) w punkcie xo. Nr 10 Rozwiązanie: Wartość pochodnej funkcji f′(хo) = tanα = k do równokątnego współczynnika stycznej narysowanej do wykresu tej funkcji w danym punkcie. W naszym przypadku k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, ruch prostoliniowy wykonane zgodnie z prawem x = x(t), jest równe wartości pochodnej funkcji xnput = to, pożądana prędkość będzie wynosić x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s Odpowiedź: 4. Punkt materialny porusza się prostoliniowo zgodnie z prawem x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, gdzie x jest odległością od punktu odniesienia w metrach, t to czas w sekundach, mierzony od początku ruchu. W jakim momencie (w sekundach) jego prędkość była równa 4 m/s? Nr 16 Rozwiązanie. Ponieważ chwilowa prędkość punktu w czasie do, ruchu prostoliniowego wykonywanego według prawa x = x(t), jest równa wartości pochodnej funkcji xnput = to, pożądana prędkość będzie wynosić x ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = do – 2, Ponieważ według warunku x ′(to) = 4, następnie do – 2 = 4, skąd do = 4 + 2 = 6 m/s Odpowiedź: 6. Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x), określonej na przedziale (– 8; 6).Znajdź sumę punktów ekstremalnych funkcji f(x).Nr 17Rozwiązanie: Punktami ekstremalnymi są punkty minimalne i maksymalne. Można zauważyć, że w przedziale (–8; 6) znajduje się pięć takich punktów. Znajdźmy sumę ich odciętych: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Odpowiedź: 6. Rysunek pokazuje wykres pochodnej y = f ′ (x) – funkcja f (x), określona na przedziale (–10; 8). Znajdź przedziały rosnącej funkcji f(x). W swojej odpowiedzi podaj sumę punktów całkowitych wchodzących w skład tych przedziałów. Rozwiązanie: Zauważ, że funkcja f(x) rośnie, jeśli pochodna funkcji jest dodatnia; co oznacza, że ​​należy znaleźć sumę punktów całkowitych wchodzących w skład przedziałów funkcji rosnącej.Jest 7 takich punktów: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x = 6, x = 7. Ich suma: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Odpowiedź: 20. Użyte materiały

Jednolity egzamin państwowy 2012. Matematyka. Zadanie B8. Geometryczne znaczenie pochodnej. zeszyt ćwiczeń/ wyd. GLIN. Semenow i I.V. Jaszczenko. wydanie 3. stereotyp. − M.: MTsNMO, 2012. − 88 s.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Materiały otwartego banku zadań z matematyki 2012