வீடு புரோஸ்டெடிக்ஸ் மற்றும் உள்வைப்பு நிலையான வடிவ வரையறையின் மோனோமியல் என்றால் என்ன. ஒரு மோனோமியலின் வரையறை: தொடர்புடைய கருத்துக்கள், எடுத்துக்காட்டுகள்

புரோஸ்டெடிக்ஸ் மற்றும் உள்வைப்பு

நிலையான வடிவ வரையறையின் மோனோமியல் என்றால் என்ன. ஒரு மோனோமியலின் வரையறை: தொடர்புடைய கருத்துக்கள், எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு மோனோமியலின் சக்தி

ஒரு மோனோமியலுக்கு அதன் பட்டம் என்ற கருத்து உள்ளது. அது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறை.

ஒரு மோனோமியலின் சக்திநிலையான வடிவம் என்பது அதன் பதிவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்; ஒரு மோனோமியலின் குறியீட்டில் மாறிகள் இல்லை மற்றும் அது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், அதன் பட்டம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்படுகிறது; பூஜ்ஜிய எண் ஒரு மோனோமியலாகக் கருதப்படுகிறது, அதன் பட்டம் வரையறுக்கப்படவில்லை.

மோனோமியலின் அளவைத் தீர்மானிப்பது எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஏ என்பது 1 என்பதால் மோனோமியலின் அளவு ஒன்றுக்கு சமம். மோனோமியல் 5 இன் சக்தி பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் இது பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் அதன் குறியீடானது மாறிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. மேலும் 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 என்பது எட்டாவது பட்டத்தின் மோனோமியல் ஆகும், ஏனெனில் அனைத்து மாறிகள் a, x மற்றும் y ஆகியவற்றின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை 2+1+3+2=8 க்கு சமம்.

மூலம், நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படாத ஒரு மோனோமியலின் அளவு நிலையான வடிவத்தின் தொடர்புடைய மோனோமியலின் அளவிற்கு சமம். இதை விளக்குவதற்கு, மோனோமியலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம் 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. நிலையான வடிவத்தில் இந்த மோனோமியல் −6·x 8 ·y 4 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதன் பட்டம் 8+4=12 ஆகும். எனவே, அசல் மோனோமியலின் அளவு 12 ஆகும்.

மோனோமியல் குணகம்

நிலையான வடிவத்தில் ஒரு மோனோமியல், அதன் குறியீட்டில் குறைந்தது ஒரு மாறியைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு எண் காரணி கொண்ட ஒரு தயாரிப்பு ஆகும் - ஒரு எண் குணகம். இந்த குணகம் மோனோமியல் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள வாதங்களை ஒரு வரையறை வடிவில் உருவாக்குவோம்.

வரையறை.

மோனோமியல் குணகம்நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட மோனோமியலின் எண் காரணியாகும்.

இப்போது நாம் பல்வேறு மோனோமியல்களின் குணகங்களின் உதாரணங்களைக் கொடுக்கலாம். எண் 5 என்பது மோனோமியல் 5·a 3 இன் வரையறையின்படி குணகம் ஆகும், இதேபோல் மோனோமியல் (−2,3)·x·y·z என்பது −2,3 இன் குணகத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மோனோமியல்களின் குணகங்கள், 1 மற்றும் −1 க்கு சமமானவை, சிறப்பு கவனம் தேவை. இங்கே முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை பொதுவாக பதிவில் வெளிப்படையாக இருக்காது. அவற்றின் குறியீட்டில் எண் காரணி இல்லாத நிலையான வடிவ மோனோமியல்களின் குணகம் ஒன்றுக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல்கள் a, x·z 3, a·t·x போன்றவை. 1 இன் குணகம் உள்ளது, ஏனெனில் a 1·a ஆகவும், x·z 3 - 1·x·z 3 ஆகவும் கருதப்படலாம்.

இதேபோல், மோனோமியல்களின் குணகம், நிலையான வடிவத்தில் உள்ளீடுகள் எண் காரணியைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் மைனஸ் அடையாளத்துடன் தொடங்குகின்றன, அவை கழித்தல் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல்கள் −x, -x 3 y z 3, முதலியன. குணகம் −1, −x=(−1) x என்பதால், −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3மற்றும் பல.

மூலம், ஒரு மோனோமியலின் குணகத்தின் கருத்து பெரும்பாலும் நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியல்கள் என குறிப்பிடப்படுகிறது, அவை எழுத்து காரணிகள் இல்லாத எண்கள். அத்தகைய மோனோமியல்-எண்களின் குணகங்கள் இந்த எண்களாகக் கருதப்படுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் 7 இன் குணகம் 7 க்கு சமமாக கருதப்படுகிறது.

நூல் பட்டியல்.

இயற்கணிதம்:பாடநூல் 7 ஆம் வகுப்புக்கு பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 17வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 240 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019315-3.
மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 7 ஆம் வகுப்பு. மதியம் 2 மணிக்கு பகுதி 1. மாணவர்களுக்கான பாடநூல் கல்வி நிறுவனங்கள்/ ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். - 17வது பதிப்பு., சேர். - எம்.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: உடம்பு. ISBN 978-5-346-02432-3.
குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

ஒரு மோனோமியல் கருத்து

ஒரு மோனோமியலின் வரையறை: ஒரு மோனோமியல் என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடு, இது பெருக்கத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது.

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம்

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம் என்ன? ஒரு மோனோமியல் நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது, அதற்கு முதலில் எண் காரணி இருந்தால், இந்த காரணி மோனோமியலின் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மோனோமியலில் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது, மோனோமியலின் எழுத்துக்கள் அகர வரிசையிலும் ஒவ்வொரு எழுத்திலும் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும்.

நிலையான வடிவத்தில் ஒரு மோனோமியலின் எடுத்துக்காட்டு:

இங்கே முதலில் ஒரு எண், மோனோமியலின் குணகம், இந்த எண் நமது மோனோமியலில் ஒன்று மட்டுமே, ஒவ்வொரு எழுத்தும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழ்கிறது மற்றும் எழுத்துக்கள் அகர வரிசைப்படி அமைக்கப்பட்டிருக்கும். இந்த வழக்கில்இது லத்தீன் எழுத்துக்கள்.

நிலையான வடிவத்தில் மோனோமியலின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

ஒவ்வொரு எழுத்தும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழ்கிறது, அவை லத்தீன் அகரவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் மோனோமியலின் குணகம் எங்கே, அதாவது. முதலில் வர வேண்டிய எண் காரணி? இங்கே இது ஒன்றுக்கு சமம்: 1adm.

மோனோமியலின் குணகம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியுமா? ஆம், ஒருவேளை, உதாரணம்: -5a.

ஒரு மோனோமியலின் குணகம் பின்னமாக இருக்க முடியுமா? ஆம், ஒருவேளை, உதாரணம்: 5.2a.

ஒரு மோனோமியல் ஒரு எண்ணை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், அதாவது. அதை எப்படி கொண்டு வருவது என்று கடிதம் இல்லை நிலையான பார்வை? ஒரு எண்ணாக இருக்கும் எந்தவொரு மோனோமியலும் ஏற்கனவே நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக: எண் 5 நிலையான வடிவத்தில் ஒரு மோனோமியல் ஆகும்.

மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைத்தல்

ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி? உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

மோனோமியல் 2a4b கொடுக்கப்பட வேண்டும்; நாம் அதை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். அதன் இரண்டு எண் காரணிகளைப் பெருக்கி 8ab ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது மோனோமியல் நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது, அதாவது. ஒரே ஒரு எண் காரணி உள்ளது, முதலில் எழுதப்பட்டது, மோனோமியலில் உள்ள ஒவ்வொரு எழுத்தும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழ்கிறது மற்றும் இந்த எழுத்துக்கள் அகரவரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். எனவே 2a4b = 8ab.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: மோனோமியல் 2a4a, மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள். நாம் 2 மற்றும் 4 எண்களைப் பெருக்குகிறோம், aa என்ற தயாரிப்பை 2 இன் இரண்டாவது சக்தியுடன் மாற்றுகிறோம். நாம் பெறுகிறோம்: 8a 2 . இதுவே இந்த மோனோமியலின் நிலையான வடிவம். எனவே 2a4a = 8a 2.

ஒத்த மோனோமியல்கள்

ஒத்த மோனோமியல்கள் என்றால் என்ன? மோனோமியல்கள் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன அல்லது சமமாக இருந்தால், அவை ஒத்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒத்த மோனோமியல்களின் எடுத்துக்காட்டு: 5a மற்றும் 2a. இந்த மோனோமியல்கள் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, அதாவது அவை ஒத்தவை.

மோனோமியல்கள் 5abc மற்றும் 10cba ஒத்ததா? இரண்டாவது மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வந்து 10abc ஐப் பெறுவோம். 5abc மற்றும் 10abc மோனோமியல்கள் அவற்றின் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, அதாவது அவை ஒரே மாதிரியானவை என்பதை இப்போது நாம் காணலாம்.

மோனோமியல்கள் சேர்த்தல்

மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன? நாம் ஒத்த மோனோமியல்களை மட்டுமே தொகுக்க முடியும். மோனோமியல்களைச் சேர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். மோனோமியல்கள் 5a மற்றும் 2a ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை என்ன? இந்த மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகை, அவற்றின் குணகம் போன்ற ஒரு மோனோமியலாக இருக்கும் தொகைக்கு சமம்விதிமுறைகளின் குணகங்கள். எனவே, மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகை 5a + 2a = 7a ஆகும்.

மோனோமியல்களைச் சேர்ப்பதற்கான கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

மீண்டும். நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மோனோமியல்களை மட்டுமே சேர்க்க முடியும்; அவற்றின் குணகங்களைச் சேர்ப்பதில் கூடுதலாக வரும்.

மோனோமியல்களைக் கழித்தல்

மோனோமியல்களுக்கு என்ன வித்தியாசம்? நாம் ஒத்த மோனோமியல்களை மட்டுமே கழிக்க முடியும். மோனோமியல்களைக் கழிப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். மோனோமியல்கள் 5a மற்றும் 2a இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன? இந்த மோனோமியல்களின் வேறுபாடு அவற்றிற்கு ஒத்த ஒரு மோனோமியலாக இருக்கும், இதன் குணகம் இந்த மோனோமியல்களின் குணகங்களின் வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, மோனோமியல்களின் வேறுபாடு 5a - 2a = 3a ஆகும்.

மோனோமியல்களைக் கழிப்பதற்கான கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

மோனோமியல்களை பெருக்குதல்

மோனோமியல்களின் தயாரிப்பு என்ன? ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

அந்த. மோனோமியல்களின் உற்பத்தியானது ஒரு மோனோமியலுக்கு சமம், அதன் காரணிகள் அசல் மோனோமியல்களின் காரணிகளால் ஆனது.

மற்றொரு உதாரணம்:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

இந்த முடிவு எப்படி வந்தது? ஒவ்வொரு காரணியும் சக்திக்கு “a” ஐக் கொண்டுள்ளது: முதலாவதாக - “a” க்கு 2 இன் சக்தி, மற்றும் இரண்டாவது - “a” முதல் 5 இன் சக்தி. இதன் பொருள் தயாரிப்பு சக்திக்கு “a” ஐக் கொண்டிருக்கும். 7 இல், ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்களைப் பெருக்கும் போது, அவற்றின் சக்திகளின் அடுக்குகள் மடிகின்றன:

A 2 * a 5 = a 7 .

"b" காரணிக்கும் இது பொருந்தும்.

முதல் காரணியின் குணகம் இரண்டு, இரண்டாவது ஒன்று, இதன் விளைவாக 2 * 1 = 2 ஆகும்.

முடிவு இவ்வாறு கணக்கிடப்பட்டது: 2a 7 b 12.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து மோனோமியல்களின் குணகங்கள் பெருக்கப்படுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்கள் தயாரிப்பில் அவற்றின் சக்திகளின் தொகைகளால் மாற்றப்படுகின்றன.

பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்தில் படிக்கப்படும் வெளிப்பாடுகளின் முக்கிய வகைகளில் மோனோமியல்கள் ஒன்றாகும். இந்த உள்ளடக்கத்தில், இந்த வெளிப்பாடுகள் என்ன என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம், அவற்றின் நிலையான வடிவத்தை வரையறுத்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்பிப்போம், மேலும் மோனோமியலின் அளவு மற்றும் அதன் குணகம் போன்ற தொடர்புடைய கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்வோம்.

மோனோமியல் என்றால் என்ன

பள்ளி பாடப்புத்தகங்கள் பொதுவாக இந்த கருத்துக்கு பின்வரும் வரையறையை அளிக்கின்றன:

வரையறை 1

மோனோமியல்கள் அடங்கும்எண்கள், மாறிகள், அத்துடன் இயற்கை அடுக்குகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகள் பல்வேறு வகையானஅவற்றிலிருந்து தொகுக்கப்பட்ட படைப்புகள்.

இந்த வரையறையின் அடிப்படையில், அத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் உதாரணங்களை நாம் கொடுக்கலாம். எனவே, 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ஆகிய அனைத்து எண்களும் மோனோமியல்களாக இருக்கும். அனைத்து மாறிகளும், எடுத்துக்காட்டாக, x, a, b, p, q, t, y, z, வரையறையின்படி மோனோமியல்களாக இருக்கும். இதில் மாறிகள் மற்றும் எண்களின் பவர்களும் அடங்கும், எடுத்துக்காட்டாக, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 மற்றும் டி 15, அத்துடன் 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, போன்ற வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகள். ஒரு மோனோமியலில் ஒரு எண் அல்லது மாறி அல்லது பல இருக்கலாம், மேலும் அவை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையில் பலமுறை குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

முழு எண்கள், பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் போன்ற எண்களின் வகைகளும் மோனோமியல்களுக்கு சொந்தமானது. நீங்கள் செல்லுபடியாகும் மற்றும் சேர்க்கலாம் சிக்கலான எண்கள். எனவே, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகளும் மோனோமியல்களாக இருக்கும்.

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம் என்ன மற்றும் ஒரு வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு மாற்றுவது

பயன்பாட்டின் எளிமைக்காக, அனைத்து மோனோமியல்களும் முதலில் தரநிலை எனப்படும் சிறப்பு வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகின்றன. இதன் பொருள் என்ன என்பதை குறிப்பாக உருவாக்குவோம்.

வரையறை 2

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம்வெவ்வேறு மாறிகளின் எண்ணியல் காரணி மற்றும் இயற்கை சக்திகளின் விளைபொருளான அதன் வடிவத்தை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள். மோனோமியலின் குணகம் என்றும் அழைக்கப்படும் எண் காரணி, பொதுவாக இடது பக்கத்தில் முதலில் எழுதப்படும்.

தெளிவுக்காக, நிலையான வடிவத்தின் பல மோனோமியல்களைத் தேர்ந்தெடுப்போம்: 6 (இது மாறிகள் இல்லாத மோனோமியல்), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. இதில் வெளிப்பாடும் அடங்கும் x ஒய்(இங்கே குணகம் 1க்கு சமமாக இருக்கும்) − x 3(இங்கே குணகம் - 1).

நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டிய மோனோமியல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது தருகிறோம்: 4 அ 2 அ 3(இங்கே நீங்கள் அதே மாறிகளை இணைக்க வேண்டும்) 5 x (− 1) 3 y 2(இங்கே நீங்கள் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் காரணிகளை இணைக்க வேண்டும்).

பொதுவாக, ஒரு மோனோமியலில் பல மாறிகள் எழுத்துக்களில் எழுதப்பட்டால், எழுத்து காரணிகள் அகரவரிசையில் எழுதப்படும். உதாரணமாக, எழுதுவது விரும்பத்தக்கது 6 a b 4 c z 2, எப்படி b 4 6 a z 2 c. இருப்பினும், கணக்கீட்டின் நோக்கம் தேவைப்பட்டால், வரிசை வேறுபட்டிருக்கலாம்.

எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படலாம். இதைச் செய்ய, தேவையான அனைத்து அடையாள மாற்றங்களையும் நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

ஒரு மோனோமியல் பட்டம் பற்றிய கருத்து

ஒரு மோனோமியலின் பட்டம் பற்றிய கருத்து மிகவும் முக்கியமானது. இந்த கருத்தின் வரையறையை எழுதுவோம்.

வரையறை 3

ஏகத்துவ சக்தியால், நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டது, அதன் குறியீட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். அதில் மாறிகள் இல்லை என்றால், மோனோமியல் 0 இலிருந்து வேறுபட்டால், அதன் பட்டம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

ஒரு ஒற்றையாட்சியின் அதிகாரங்களின் உதாரணங்களைத் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

எனவே, a = a 1 என்பதால், மோனோமியல் 1 க்கு சமமான பட்டம் உள்ளது. நம்மிடம் மோனோமியல் 7 இருந்தால், அது டிகிரி பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் அதில் மாறிகள் இல்லை மற்றும் 0 இலிருந்து வேறுபட்டது. மற்றும் இங்கே பதிவு உள்ளது 7 a 2 x y 3 a 2 8 வது பட்டத்தின் மோனோமியலாக இருக்கும், ஏனெனில் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனைத்து டிகிரிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை 8 க்கு சமமாக இருக்கும்: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்ட மோனோமியலும் அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையும் ஒரே அளவைக் கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

மோனோமியலின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குக் காண்பிப்போம் 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. நிலையான வடிவத்தில் இதை எழுதலாம் − 6 x 8 y 4. நாங்கள் பட்டத்தை கணக்கிடுகிறோம்: 8 + 4 = 12 . இதன் பொருள் அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவும் 12 க்கு சமம்.

மோனோமியல் குணகத்தின் கருத்து

குறைந்தபட்சம் ஒரு மாறியை உள்ளடக்கிய நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியல் குறைக்கப்பட்டிருந்தால், அதை ஒரு எண் காரணி கொண்ட தயாரிப்பு என்று பேசுகிறோம். இந்த காரணி எண் குணகம் அல்லது மோனோமியல் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறையை எழுதுவோம்.

வரையறை 4

ஒரு மோனோமியலின் குணகம் என்பது நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட மோனோமியலின் எண் காரணியாகும்.

பல்வேறு மோனோமியல்களின் குணகங்களை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

எனவே, வெளிப்பாட்டில் 8 அ 3குணகம் எண் 8, மற்றும் இன் (− 2, 3) x y zஅவர்கள் செய்வார்கள் − 2 , 3 .

ஒன்று மற்றும் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமமான குணகங்களுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு விதியாக, அவை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை. எண் காரணி இல்லாத நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியலில், குணகம் 1 க்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகளில் a, x · z 3, a · t · x, ஏனெனில் அவை இருக்கலாம் 1 · a, x · z 3 என கருதப்படுகிறது – எப்படி 1 x z 3முதலியன

இதேபோல், ஒரு எண் காரணி இல்லாத மற்றும் ஒரு கழித்தல் குறியுடன் தொடங்கும் மோனோமியல்களில், நாம் - 1 குணகம் என்று கருதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகள் - x, − x 3 · y · z 3 போன்ற ஒரு குணகம் இருக்கும், ஏனெனில் அவை x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (- 1 ) · x 3 y z 3 போன்றவை.

ஒரு மோனோமியலில் ஒரு எழுத்து காரணி இல்லை என்றால், இந்த விஷயத்தில் ஒரு குணகம் பற்றி பேசலாம். அத்தகைய மோனோமியல்-எண்களின் குணகங்கள் இந்த எண்களாகவே இருக்கும். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் 9 இன் குணகம் 9 க்கு சமமாக இருக்கும்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

இந்த பாடத்தில் நாம் ஒரு மோனோமியலின் கடுமையான வரையறையை வழங்குவோம் மற்றும் பாடப்புத்தகத்திலிருந்து பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். அதே அடிப்படைகளுடன் சக்திகளை பெருக்குவதற்கான விதிகளை நினைவு கூர்வோம். ஒரு மோனோமியலின் நிலையான வடிவம், மோனோமியலின் குணகம் மற்றும் அதன் எழுத்துப் பகுதியை வரையறுப்போம். மோனோமியல்களில் இரண்டு முக்கிய வழக்கமான செயல்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது நிலையான வடிவத்தைக் குறைத்தல் மற்றும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நேரடி மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒரு மோனோமியலின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல். ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதியை உருவாக்குவோம். தீர்க்க கற்றுக்கொள்வோம் வழக்கமான பணிகள்எந்த மோனோமியல்களுடன்.

பொருள்:மோனோமியல்கள். மோனோமியல்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள்

பாடம்:ஒரு மோனோமியல் கருத்து. மோனோமியலின் நிலையான வடிவம்

சில உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்:

3. ;

நாம் கண்டுபிடிப்போம் பொதுவான அம்சங்கள்கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கு. மூன்று நிகழ்வுகளிலும், வெளிப்பாடு என்பது ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்கள் மற்றும் மாறிகளின் விளைபொருளாகும். இதன் அடிப்படையில் தருகிறோம் மோனோமியல் வரையறை : ஒரு மோனோமியல் என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடாகும், இது சக்திகள் மற்றும் எண்களின் விளைபொருளைக் கொண்டுள்ளது.

மோனோமியல்கள் அல்லாத வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது தருகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளுக்கும் முந்தைய வெளிப்பாடுகளுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டுகள் 4-7 இல் கூட்டல், கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளன, அதே சமயம் 1-3 எடுத்துக்காட்டுகளில் மோனோமியல்கள் உள்ளன, இந்த செயல்பாடுகள் இல்லை.

இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

வெளிப்பாடு எண் 8 ஒரு மோனோமியல் ஆகும், ஏனெனில் இது ஒரு சக்தி மற்றும் எண்ணின் விளைபொருளாகும், அதேசமயம் உதாரணம் 9 ஒரு மோனோமியல் அல்ல.

இப்போது கண்டுபிடிப்போம் மோனோமியல் மீதான நடவடிக்கைகள் .

1. எளிமைப்படுத்துதல். உதாரணம் எண் 3 ஐப் பார்ப்போம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு எண். 2 /

இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் நாம் ஒரே ஒரு குணகத்தைக் காண்கிறோம் - , ஒவ்வொரு மாறியும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழ்கிறது, அதாவது மாறி " ஏ"" ஒரு ஒற்றை பிரதியில் "" என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதே போல், "" மற்றும் "" மாறிகள் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும்.

எடுத்துக்காட்டு எண் 3 இல், மாறாக, இரண்டு வெவ்வேறு குணகங்கள் உள்ளன - மற்றும் , "" இருமுறை - "" மற்றும் "" என மாறியைப் பார்க்கிறோம், இதேபோல், "" மாறி இரண்டு முறை தோன்றும். அதாவது, இந்த வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும், எனவே நாம் வருகிறோம் மோனோமியல்களில் செய்யப்படும் முதல் செயல் மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதாகும் . இதைச் செய்ய, எடுத்துக்காட்டு 3 இலிருந்து நிலையான வடிவத்திற்கு வெளிப்பாட்டைக் குறைப்போம், பின்னர் இந்த செயல்பாட்டை வரையறுத்து, எந்த மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

எனவே, ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கும் செயல்பாட்டில் முதல் செயல் எப்போதும் அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்குவதாகும்:

;

இந்த செயலின் முடிவு அழைக்கப்படும் மோனோமியலின் குணகம் .

அடுத்து நீங்கள் சக்திகளை பெருக்க வேண்டும். மாறியின் சக்திகளை பெருக்குவோம்" எக்ஸ்"அதே அடிப்படைகளைக் கொண்ட சக்திகளைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி, பெருக்கும்போது, அடுக்குகள் சேர்க்கப்படுகின்றன:

இப்போது சக்திகளை பெருக்குவோம்" மணிக்கு»:

;

எனவே, இங்கே ஒரு எளிமையான வெளிப்பாடு உள்ளது:

;

எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படலாம். உருவாக்குவோம் தரப்படுத்தல் விதி :

அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்கவும்;

இதன் விளைவாக வரும் குணகத்தை முதல் இடத்தில் வைக்கவும்;

அனைத்து டிகிரிகளையும் பெருக்கவும், அதாவது கடிதத்தின் பகுதியைப் பெறுங்கள்;

அதாவது, எந்தவொரு மோனோமியலும் ஒரு குணகம் மற்றும் ஒரு கடிதப் பகுதியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. முன்னோக்கிப் பார்க்கும்போது, ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட மோனோமியல்கள் ஒத்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

இப்போது நாம் வேலை செய்ய வேண்டும் மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான நுட்பம் . பாடப்புத்தகத்திலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

பணி: மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள், குணகம் மற்றும் எழுத்துப் பகுதியை பெயரிடுங்கள்.

பணியை முடிக்க, ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கும் அதிகாரங்களின் பண்புகளுக்கும் குறைப்பதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

1. ;

3. ;

முதல் உதாரணத்தில் கருத்துகள்: முதலில், இந்த வெளிப்பாடு உண்மையில் ஒரு மோனோமியலா என்பதைத் தீர்மானிப்போம்; இதைச் செய்ய, எண்கள் மற்றும் சக்திகளின் பெருக்கல் செயல்பாடுகள் உள்ளதா மற்றும் கூட்டல், கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கலாம். மேற்கூறிய நிபந்தனை திருப்திகரமாக இருப்பதால் இந்த வெளிப்பாடு ஒரு மோனோமியல் என்று சொல்லலாம். அடுத்து, ஒரு மோனோமியலை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதியின் படி, நாம் எண் காரணிகளைப் பெருக்குகிறோம்:

- கொடுக்கப்பட்ட மோனோமியலின் குணகத்தைக் கண்டறிந்தோம்;

; ; ; அதாவது, வெளிப்பாட்டின் நேரடிப் பகுதி பெறப்படுகிறது:;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

இரண்டாவது உதாரணம் பற்றிய கருத்துகள்: விதியைப் பின்பற்றி நாங்கள் செய்கிறோம்:

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

மாறிகள் ஒரு நகலில் வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது, அவை எதையும் பெருக்க முடியாது, அவை மாற்றங்கள் இல்லாமல் மீண்டும் எழுதப்படுகின்றன, பட்டம் பெருக்கப்படுகிறது:

பதிலை எழுதுவோம்:

;

இந்த எடுத்துக்காட்டில், மோனோமியலின் குணகம் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் கடிதத்தின் பகுதி .

மூன்றாவது உதாரணத்தின் கருத்துகள்: அமுந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலவே, நாங்கள் பின்வரும் செயல்களைச் செய்கிறோம்:

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

;

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

இந்த வழக்கில், மோனோமியலின் குணகம் "", மற்றும் கடிதத்தின் பகுதி .

இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் மோனோமியல்களில் இரண்டாவது நிலையான செயல்பாடு . ஒரு மோனோமியல் என்பது ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடாக இருப்பதால், அது குறிப்பிட்டதாக எடுக்கக்கூடிய நேரடி மாறிகளைக் கொண்டுள்ளது எண் மதிப்புகள், பின்னர் நாம் கணக்கிடப்பட வேண்டிய எண்கணித எண் வெளிப்பாடு உள்ளது. அதாவது, பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடுத்த செயல்பாடு அவற்றின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது .

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். மோனோமியல் கொடுக்கப்பட்டது:

இந்த மோனோமியல் ஏற்கனவே நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் குணகம் ஒன்று மற்றும் கடிதத்தின் பகுதிக்கு சமம்

ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டை எப்போதும் கணக்கிட முடியாது, அதாவது, அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகள் எந்த மதிப்பையும் எடுக்க முடியாது என்று முன்பு சொன்னோம். மோனோமியலின் விஷயத்தில், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகள் ஏதேனும் இருக்கலாம்; இது மோனோமியலின் அம்சமாகும்.

எனவே, உள்ளே கொடுக்கப்பட்ட உதாரணம்மோனோமியலின் மதிப்பை , , , இல் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்த பாடத்தில் நாம் ஒரு மோனோமியலின் கடுமையான வரையறையை வழங்குவோம் மற்றும் பாடப்புத்தகத்திலிருந்து பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். அதே அடிப்படைகளுடன் சக்திகளை பெருக்குவதற்கான விதிகளை நினைவு கூர்வோம். ஒரு மோனோமியலின் நிலையான வடிவம், மோனோமியலின் குணகம் மற்றும் அதன் எழுத்துப் பகுதியை வரையறுப்போம். மோனோமியல்களில் இரண்டு முக்கிய வழக்கமான செயல்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது நிலையான வடிவத்தைக் குறைத்தல் மற்றும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நேரடி மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒரு மோனோமியலின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல். ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதியை உருவாக்குவோம். எந்த மோனோமியலுடனும் நிலையான சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

பொருள்:மோனோமியல்கள். மோனோமியல்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள்

பாடம்:ஒரு மோனோமியல் கருத்து. மோனோமியலின் நிலையான வடிவம்

சில உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்:

3. ;

கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கான பொதுவான அம்சங்களைக் கண்டுபிடிப்போம். மூன்று நிகழ்வுகளிலும், வெளிப்பாடு என்பது ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்கள் மற்றும் மாறிகளின் விளைபொருளாகும். இதன் அடிப்படையில் தருகிறோம் மோனோமியல் வரையறை : ஒரு மோனோமியல் என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடாகும், இது சக்திகள் மற்றும் எண்களின் விளைபொருளைக் கொண்டுள்ளது.

இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

இப்போது கண்டுபிடிப்போம் மோனோமியல் மீதான நடவடிக்கைகள் .

எனவே, ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

;

இந்த செயலின் முடிவு அழைக்கப்படும் மோனோமியலின் குணகம் .

இப்போது சக்திகளை பெருக்குவோம்" மணிக்கு»:

;

எனவே, இங்கே ஒரு எளிமையான வெளிப்பாடு உள்ளது:

;

அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்கவும்;

இதன் விளைவாக வரும் குணகத்தை முதல் இடத்தில் வைக்கவும்;

1. ;

3. ;

- கொடுக்கப்பட்ட மோனோமியலின் குணகத்தைக் கண்டறிந்தோம்;

; ; ; அதாவது, வெளிப்பாட்டின் நேரடிப் பகுதி பெறப்படுகிறது:;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

பதிலை எழுதுவோம்:

;

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

;

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

இந்த வழக்கில், மோனோமியலின் குணகம் "", மற்றும் கடிதத்தின் பகுதி .

இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் மோனோமியல்களில் இரண்டாவது நிலையான செயல்பாடு . ஒரு மோனோமியல் என்பது குறிப்பிட்ட எண் மதிப்புகளைப் பெறக்கூடிய நேரடி மாறிகளைக் கொண்ட ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பதால், எங்களிடம் ஒரு எண்கணித எண் வெளிப்பாடு உள்ளது, அது மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். அதாவது, பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடுத்த செயல்பாடு அவற்றின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது .

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். மோனோமியல் கொடுக்கப்பட்டது:

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் மோனோமியலின் மதிப்பை , , , இல் கணக்கிட வேண்டும்.