Walang maraming tao sa mundo na hindi pa nakarinig ng Fermat's Last Theorem - marahil ito ang tanging problema sa matematika na naging malawak na kilala at naging isang tunay na alamat. Ito ay nabanggit sa maraming mga libro at pelikula, at ang pangunahing konteksto ng halos lahat ng mga pagbanggit ay ang imposibilidad ng pagpapatunay ng teorama.
Oo, ang theorem na ito ay lubos na kilala at, sa isang kahulugan, ay naging isang "idolo" na sinasamba ng mga baguhan at propesyonal na mga matematiko, ngunit kakaunti ang mga tao na nakakaalam na ang patunay nito ay natagpuan, at nangyari ito noong 1995. Ngunit una sa lahat.
Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng makikinang na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat, ay napakasimple sa esensya at naiintindihan ng sinumang may sekondaryang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a sa kapangyarihan ng n + b sa kapangyarihan ng n = c sa kapangyarihan ng n ay walang natural (iyon ay, hindi fractional) na mga solusyon para sa n > 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw, ngunit ang ang pinakamahuhusay na mathematician at ordinaryong mga baguhan ay nakipaglaban sa paghahanap ng solusyon sa loob ng higit sa tatlo at kalahating siglo.
Bakit sikat na sikat siya? Ngayon ay malalaman natin...
Mayroon bang maraming napatunayan, hindi pa napatunayan at hindi pa napatunayan na mga theorems? Ang punto dito ay ang Fermat's Last Theorem ay kumakatawan sa pinakamalaking kaibahan sa pagitan ng pagiging simple ng pagbabalangkas at ang pagiging kumplikado ng patunay. Ang Huling Theorem ng Fermat ay isang napakahirap na problema, ngunit ang pagbabalangkas nito ay maaaring maunawaan ng sinumang may ika-5 baitang ng mataas na paaralan, ngunit hindi kahit na ang bawat propesyonal na matematiko ay maaaring maunawaan ang patunay. Maging sa pisika, o sa kimika, o sa biyolohiya, o sa matematika, ay walang iisang problema na maaaring mabalangkas nang simple, ngunit nanatiling hindi nalutas nang napakatagal. 2. Ano ang binubuo nito?
Magsimula tayo sa Pythagorean na pantalon Ang mga salita ay talagang simple - sa unang tingin. Tulad ng alam natin mula pagkabata, "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig." Ang problema ay mukhang napakasimple dahil ito ay batay sa isang mathematical na pahayag na alam ng lahat - ang Pythagorean theorem: sa alinmang right triangle, ang parisukat na binuo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na binuo sa mga binti.
Noong ika-5 siglo BC. Itinatag ni Pythagoras ang kapatiran ng Pythagorean. Ang mga Pythagorean, bukod sa iba pang mga bagay, ay nag-aral ng integer triplets na nagbibigay-kasiyahan sa pagkakapantay-pantay na x²+y²=z². Pinatunayan nila na mayroong walang katapusang maraming triple ng Pythagorean at nakakuha ng mga pangkalahatang formula para sa paghahanap sa kanila. Malamang sinubukan nilang maghanap ng mga C at mas mataas na degree. Kumbinsido na hindi ito gumana, tinalikuran ng mga Pythagorean ang kanilang mga walang kwentang pagtatangka. Ang mga miyembro ng kapatiran ay mas pilosopo at aesthetes kaysa sa mga mathematician.
Ibig sabihin, madaling pumili ng isang hanay ng mga numero na perpektong nakakatugon sa pagkakapantay-pantay x²+y²=z²
Simula sa 3, 4, 5 - talaga, naiintindihan ng isang junior student na 9 + 16 = 25.
O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Mahusay.
Kaya, lumalabas na HINDI sila. Dito nagsisimula ang trick. Ang pagiging simple ay maliwanag, dahil mahirap patunayan na hindi ang pagkakaroon ng isang bagay, ngunit, sa kabaligtaran, ang kawalan nito. Kapag kailangan mong patunayan na may solusyon, maaari at dapat mong ipakita ang solusyon na ito.
Ang pagpapatunay ng kawalan ay mas mahirap: halimbawa, may nagsabi: ang ganito at ganoong equation ay walang solusyon. Ilagay siya sa puddle? madali: bam - at narito, ang solusyon! (magbigay ng solusyon). At yun nga, natalo ang kalaban. Paano patunayan ang kawalan?
Sabihin: "Wala akong nakitang mga solusyon"? O baka hindi ka maganda? Paano kung mayroon sila, napakalaki lamang, napakalaki, na kahit na ang isang napakalakas na computer ay wala pa ring sapat na lakas? Ito ang mahirap.
Ito ay maipapakita nang biswal tulad nito: kung kukuha ka ng dalawang parisukat na may angkop na sukat at i-disassemble ang mga ito sa mga parisukat ng yunit, pagkatapos ay mula sa grupo ng mga parisukat ng yunit na ito makakakuha ka ng ikatlong parisukat (Larawan 2): 
Ngunit gawin natin ang parehong sa ikatlong dimensyon (Larawan 3) - hindi ito gumagana. Walang sapat na mga cube, o may mga dagdag na natitira:
Ngunit ang ika-17 siglong mathematician na Pranses na si Pierre de Fermat ay masigasig na pinag-aralan ang pangkalahatang equation x n + y n = z n. At sa wakas, napagpasyahan ko: para sa n>2 walang mga integer na solusyon. Ang patunay ni Fermat ay hindi na mababawi. Nasusunog ang mga manuskrito! Ang natitira na lang ay ang kanyang pahayag sa Arithmetic ni Diophantus: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng panukalang ito, ngunit ang mga margin dito ay masyadong makitid upang maglaman nito."
Sa totoo lang, ang teorama na walang patunay ay tinatawag na hypothesis. Ngunit may reputasyon si Fermat na hindi kailanman nagkakamali. Kahit na hindi siya nag-iwan ng ebidensya ng isang pahayag, ito ay nakumpirma pagkatapos. Bukod dito, pinatunayan ni Fermat ang kanyang thesis para sa n=4. Kaya, ang hypothesis ng French mathematician ay bumaba sa kasaysayan bilang Fermat's Last Theorem.
Pagkatapos ng Fermat, ang mga mahuhusay na isipan gaya ni Leonhard Euler ay nagtrabaho sa paghahanap ng patunay (noong 1770 ay nagmungkahi siya ng solusyon para sa n = 3),
Adrien Legendre at Johann Dirichlet (magkasamang natagpuan ng mga siyentipikong ito ang patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lamé (na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Sa kalagitnaan ng dekada 80 ng huling siglo, naging malinaw na ang siyentipikong mundo ay patungo na sa panghuling solusyon ng Huling Teorem ni Fermat, ngunit noong 1993 lamang nakita at pinaniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong epiko ng paghahanap ng patunay ng Ang huling teorama ni Fermat ay halos tapos na.
Madaling ipinakita na sapat na upang patunayan ang teorama ni Fermat para lamang sa simpleng n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Para sa pinagsama-samang n, ang patunay ay nananatiling wasto. Ngunit mayroong walang katapusang maraming prime number...
Noong 1825, gamit ang pamamaraan ni Sophie Germain, ang mga babaeng mathematician, sina Dirichlet at Legendre ay nakapag-iisa na pinatunayan ang teorama para sa n=5. Noong 1839, gamit ang parehong paraan, ipinakita ng Frenchman na si Gabriel Lame ang katotohanan ng theorem para sa n=7. Unti-unting napatunayan ang theorem para sa halos lahat n wala pang isang daan.
Sa wakas, ang Aleman na matematiko na si Ernst Kummer, sa isang napakatalino na pag-aaral, ay nagpakita na ang teorama sa pangkalahatan ay hindi mapapatunayan gamit ang mga pamamaraan ng matematika noong ika-19 na siglo. Ang Gantimpala ng French Academy of Sciences, na itinatag noong 1847 para sa patunay ng teorama ni Fermat, ay nanatiling hindi ginawaran.
Noong 1907, nagpasya ang mayamang industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl na kitilin ang kanyang sariling buhay dahil sa hindi nasusuklian na pag-ibig. Tulad ng isang tunay na Aleman, itinakda niya ang petsa at oras ng pagpapakamatay: eksaktong hatinggabi. Sa huling araw ay gumawa siya ng isang testamento at sumulat ng mga liham sa mga kaibigan at kamag-anak. Natapos ang mga bagay bago ang hatinggabi. Dapat sabihin na si Paul ay interesado sa matematika. Dahil wala nang ibang magawa, pumunta siya sa library at nagsimulang magbasa ng sikat na artikulo ni Kummer. Biglang tila nagkamali si Kummer sa kanyang pangangatwiran. Sinimulan ni Wolfskel na pag-aralan ang bahaging ito ng artikulo gamit ang isang lapis sa kanyang mga kamay. Lumipas na ang hatinggabi, sumapit na ang umaga. Ang puwang sa patunay ay napunan. At ang mismong dahilan ng pagpapakamatay ngayon ay mukhang ganap na katawa-tawa. Pinunit ni Paul ang kanyang mga liham ng paalam at muling isinulat ang kanyang kalooban.
Hindi nagtagal ay namatay siya sa natural na dahilan. Ang mga tagapagmana ay lubos na nagulat: 100,000 marka (higit sa 1,000,000 kasalukuyang pounds sterling) ay inilipat sa account ng Royal Scientific Society of Göttingen, na sa parehong taon ay nag-anunsyo ng isang kumpetisyon para sa Wolfskehl Prize. 100,000 marka ang iginawad sa taong nagpatunay sa teorama ni Fermat. Walang pfennig ang iginawad para sa pagpapabulaanan ng teorama...
Karamihan sa mga propesyonal na mathematician ay itinuturing na ang paghahanap para sa isang patunay ng Fermat's Last Theorem ay isang walang pag-asa na gawain at determinadong tumanggi na mag-aksaya ng oras sa isang walang kwentang ehersisyo. Ngunit ang mga amateurs ay nagkaroon ng sabog. Ilang linggo pagkatapos ng anunsyo, isang avalanche ng "ebidensya" ang tumama sa Unibersidad ng Göttingen. Si Propesor E.M. Landau, na ang responsibilidad ay suriin ang ebidensyang ipinadala, ay namahagi ng mga card sa kanyang mga estudyante:
mahal. . . . . . . .
Salamat sa pagpapadala sa akin ng manuskrito na may patunay ng Huling Teorem ni Fermat. Ang unang error ay nasa pahina ... sa linya... . Dahil dito, nawawalan ng bisa ang buong patunay.
Propesor E. M. Landau
Noong 1963, pinatunayan ni Paul Cohen, na umaasa sa mga natuklasan ni Gödel, ang hindi malulutas ng isa sa dalawampu't tatlong problema ni Hilbert - ang continuum hypothesis. Paano kung ang Huling Theorem ni Fermat ay hindi rin matukoy?! Ngunit ang tunay na mga panatiko ng Great Theorem ay hindi nabigo sa lahat. Ang pagdating ng mga kompyuter ay biglang nagbigay sa mga mathematician ng isang bagong paraan ng patunay. Pagkatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig, pinatunayan ng mga pangkat ng mga programmer at mathematician ang Huling Teorem ni Fermat para sa lahat ng halaga ng n hanggang 500, pagkatapos ay hanggang 1,000, at kalaunan hanggang 10,000.
Noong 1980s, itinaas ni Samuel Wagstaff ang limitasyon sa 25,000, at noong 1990s, ipinahayag ng mga mathematician na totoo ang Fermat's Last Theorem para sa lahat ng halaga ng n hanggang 4 milyon. Ngunit kung ibawas mo ang kahit isang trilyon trilyon sa infinity, hindi ito magiging mas maliit. Ang mga mathematician ay hindi kumbinsido sa mga istatistika. Upang patunayan ang Dakilang Teorem ay sinadya upang patunayan ito para sa LAHAT n pagpunta sa kawalang-hanggan.
Noong 1954, nagsimulang magsaliksik ng mga modular form ang dalawang batang Japanese mathematician na kaibigan. Ang mga form na ito ay bumubuo ng mga serye ng mga numero, bawat isa ay may sariling serye. Kung nagkataon, inihambing ni Taniyama ang mga seryeng ito sa mga serye na nabuo ng mga elliptic equation. Nagtugma sila! Ngunit ang mga modular na anyo ay mga geometric na bagay, at ang mga elliptic na equation ay algebraic. Walang nakitang koneksyon sa pagitan ng iba't ibang bagay.
Gayunpaman, pagkatapos ng maingat na pagsubok, ang mga kaibigan ay naglagay ng hypothesis: bawat elliptic equation ay may kambal - isang modular form, at kabaliktaran. Ang hypothesis na ito ang naging pundasyon ng isang buong direksyon sa matematika, ngunit hanggang sa napatunayan ang Taniyama-Shimura hypothesis, maaaring gumuho ang buong gusali anumang oras.
Noong 1984, ipinakita ni Gerhard Frey na ang isang solusyon sa equation ni Fermat, kung mayroon man, ay maaaring isama sa ilang elliptic equation. Pagkalipas ng dalawang taon, pinatunayan ni Propesor Ken Ribet na ang hypothetical equation na ito ay hindi maaaring magkaroon ng katapat sa modular na mundo. Mula ngayon, ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi maihihiwalay na nauugnay sa haka-haka ng Taniyama-Shimura. Ang pagkakaroon ng napatunayan na ang anumang elliptic curve ay modular, napagpasyahan namin na walang elliptic equation na may solusyon sa Fermat's equation, at ang Fermat's Last Theorem ay agad na mapapatunayan. Ngunit sa loob ng tatlumpung taon ay hindi posible na patunayan ang hypothesis ng Taniyama-Shimura, at kakaunti ang pag-asa para sa tagumpay.
Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang pa lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. Nang malaman niya ang tungkol sa Great Theorem, napagtanto niya na hindi niya ito maaaring isuko. Bilang isang mag-aaral, mag-aaral, at nagtapos na mag-aaral, inihanda niya ang kanyang sarili para sa gawaing ito.
Nang malaman ang tungkol sa mga natuklasan ni Ken Ribet, si Wiles ay nagpatuloy sa pagpapatunay ng Taniyama-Shimura hypothesis. Nagpasya siyang magtrabaho nang buong paghihiwalay at lihim. "Napagtanto ko na ang lahat ng bagay na may kinalaman sa Huling Teorem ni Fermat ay nakakapukaw ng labis na interes... Masyadong maraming manonood ang malinaw na nakakasagabal sa pagkamit ng layunin." Nagbunga ang pitong taon ng pagsusumikap, sa wakas ay natapos ni Wiles ang patunay ng haka-haka ng Taniyama-Shimura.
Noong 1993, ipinakita sa mundo ng English mathematician na si Andrew Wiles ang kanyang patunay ng Fermat's Last Theorem (binasa ni Wiles ang kanyang kahindik-hindik na papel sa isang kumperensya sa Sir Isaac Newton Institute sa Cambridge.), Trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon.
Habang ang hype ay nagpapatuloy sa press, ang seryosong trabaho ay nagsimulang i-verify ang ebidensya. Ang bawat piraso ng ebidensya ay dapat na maingat na suriin bago ang ebidensya ay maituturing na mahigpit at tumpak. Si Wiles ay gumugol ng hindi mapakali na tag-araw sa paghihintay ng feedback mula sa mga reviewer, umaasa na makukuha niya ang kanilang pag-apruba. Sa katapusan ng Agosto, natuklasan ng mga eksperto na hindi sapat ang pagpapatunay ng paghatol.
Ito ay lumabas na ang desisyon na ito ay naglalaman ng isang malaking pagkakamali, bagaman sa pangkalahatan ito ay tama. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng sikat na espesyalista sa teorya ng numero na si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at pinalawak na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa mathematical journal na "Annals of Mathematics". Ngunit ang kuwento ay hindi rin nagtapos doon - ang huling punto ay naabot lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.
“...kalahating minuto pagkatapos ng pagsisimula ng festive dinner sa okasyon ng kanyang kaarawan, ipinakita ko kay Nadya ang manuskrito ng kumpletong patunay” (Andrew Wales). Hindi ko pa ba nasasabi na kakaibang tao ang mga mathematician?
Sa pagkakataong ito ay walang duda tungkol sa ebidensya. Dalawang artikulo ang isinailalim sa pinakamaingat na pagsusuri at nai-publish noong Mayo 1995 sa Annals of Mathematics.
Maraming oras na ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan na ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi malulutas. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - kakaunti ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng solusyon na 130 mga pahina!
Samakatuwid, ngayon ang mga pagsisikap ng maraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi propesyonal na mga siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap para sa isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman...
pinagmulan
Lecture 6. Paglalapat ng mga derivatives sa pag-aaral ng mga function
Kung ang function f(x) ay may derivative sa bawat punto ng segment [ A, b], kung gayon ang pag-uugali nito ay maaaring pag-aralan gamit ang derivative f"(X).
Tingnan natin ang mga pangunahing theorems ng differential calculus na sumasailalim sa mga derivative application.
Teorama ni Fermat
Teorama(Bukid) ( tungkol sa pagkakapantay-pantay sa zero ng derivative ). Kung function f(x), naiba sa pagitan (a, b) at umabot sa pinakamalaki o pinakamaliit na halaga nito sa punto c є ( a, b), kung gayon ang derivative ng function sa puntong ito ay zero, ibig sabihin. f"(Sa) = 0.
Patunay. Hayaan ang function f(x) ay naiba sa pagitan ( a, b) at sa punto X = Sa tumatagal ng pinakamalaking halaga M sa Sa є ( a, b) (Larawan 1), ibig sabihin.
f(Sa) ≥ f(x) o f(x) – f(c) ≤ 0 o f(s +Δ X) – f(Sa) ≤ 0.
Derivative f"(x) sa punto X = Sa: .
Kung x> c, Δ X> 0 (ibig sabihin, Δ X→ 0 sa kanan ng punto Sa), Iyon 
at samakatuwid f"(Sa) ≤ 0.
Kung x< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 sa kaliwa ng punto Sa), Iyon 
, kung saan sinusundan iyon f"(Sa) ≥ 0.
Sa pamamagitan ng kondisyon f(x) ay naiba sa punto Sa, samakatuwid, ang limitasyon nito sa x→ Sa ay hindi nakasalalay sa pagpili ng direksyon ng diskarte ng argumento x sa punto Sa, ibig sabihin. .
Kumuha kami ng isang sistema kung saan ito sumusunod f"(Sa) = 0.
Kung sakali f(Sa) = T(mga. f(x) tumatagal sa punto Sa pinakamaliit na halaga), ang patunay ay magkatulad. Ang teorama ay napatunayan.
Geometric na kahulugan ng teorama ni Fermat: sa punto ng pinakamalaki o pinakamaliit na halaga na nakamit sa loob ng pagitan, ang padaplis sa graph ng function ay parallel sa x-axis.
Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng makikinang na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat, ay napakasimple sa kalikasan at naiintindihan ng sinumang may pangalawang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a sa kapangyarihan ng n + b sa kapangyarihan ng n = c sa kapangyarihan ng n ay walang natural (iyon ay, hindi fractional) na mga solusyon para sa n > 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw, ngunit ang Ang pinakamahuhusay na matematiko at ordinaryong mga baguhan ay nakipaglaban sa paghahanap ng solusyon sa loob ng higit sa tatlo at kalahating siglo.
Bakit sikat na sikat siya? Ngayon ay malalaman natin...
Mayroon bang maraming napatunayan, hindi pa napatunayan at hindi pa napatunayan na mga theorems? Ang punto dito ay ang Huling Teorama ni Fermat ay kumakatawan sa pinakamalaking kaibahan sa pagitan ng pagiging simple ng pagbabalangkas at ang pagiging kumplikado ng patunay. Ang Huling Theorem ng Fermat ay isang napakahirap na problema, ngunit ang pagbabalangkas nito ay maaaring maunawaan ng sinumang may ika-5 baitang ng mataas na paaralan, ngunit hindi kahit na ang bawat propesyonal na matematiko ay maaaring maunawaan ang patunay. Ni sa pisika, o sa kimika, o sa biology, o sa matematika, ay may isang solong problema na maaaring mabalangkas nang simple, ngunit nanatiling hindi nalutas sa mahabang panahon. 2. Ano ang binubuo nito?
Magsimula tayo sa Pythagorean na pantalon Ang mga salita ay talagang simple - sa unang tingin. Tulad ng alam natin mula pagkabata, "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig." Ang problema ay mukhang napakasimple dahil ito ay batay sa isang mathematical na pahayag na alam ng lahat - ang Pythagorean theorem: sa alinmang right triangle, ang parisukat na binuo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na binuo sa mga binti.
Noong ika-5 siglo BC. Itinatag ni Pythagoras ang kapatiran ng Pythagorean. Ang mga Pythagorean, bukod sa iba pang mga bagay, ay nag-aral ng integer triplets na nagbibigay-kasiyahan sa pagkakapantay-pantay na x²+y²=z². Pinatunayan nila na mayroong walang katapusang maraming triple ng Pythagorean at nakakuha ng mga pangkalahatang formula para sa paghahanap sa kanila. Malamang sinubukan nilang maghanap ng mga C at mas mataas na degree. Kumbinsido na hindi ito gumana, tinalikuran ng mga Pythagorean ang kanilang mga walang kwentang pagtatangka. Ang mga miyembro ng kapatiran ay mas pilosopo at aesthetes kaysa sa mga mathematician.
Iyon ay, madaling pumili ng isang hanay ng mga numero na perpektong nakakatugon sa pagkakapantay-pantay x²+y²=z²
Simula sa 3, 4, 5 - talaga, naiintindihan ng isang junior student na 9 + 16 = 25.
O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Mahusay.
At iba pa. Paano kung kumuha tayo ng katulad na equation na x³+y³=z³? Siguro may mga ganyang numero din?
At iba pa (Larawan 1).
Kaya, lumalabas na HINDI sila. Dito nagsisimula ang trick. Ang pagiging simple ay maliwanag, dahil mahirap patunayan na hindi ang pagkakaroon ng isang bagay, ngunit, sa kabaligtaran, ang kawalan nito. Kapag kailangan mong patunayan na may solusyon, maaari at dapat mong ipakita ang solusyon na ito.
Ang pagpapatunay ng kawalan ay mas mahirap: halimbawa, may nagsabi: ang ganito at ganoong equation ay walang solusyon. Ilagay siya sa puddle? madali: bam - at narito, ang solusyon! (magbigay ng solusyon). At iyon nga, natalo ang kalaban. Paano patunayan ang kawalan?
Sabihin: "Wala akong nakitang mga solusyon"? O baka hindi ka maganda? Paano kung mayroon sila, napakalaki lamang, napakalaki, na kahit na ang isang napakalakas na computer ay wala pa ring sapat na lakas? Ito ang mahirap.
Ito ay maipapakita nang biswal tulad nito: kung kukuha ka ng dalawang parisukat na may angkop na sukat at i-disassemble ang mga ito sa mga parisukat ng yunit, pagkatapos ay mula sa grupong ito ng mga parisukat ng yunit makakakuha ka ng ikatlong parisukat (Larawan 2):
Ngunit gawin natin ang parehong sa ikatlong dimensyon (Larawan 3) - hindi ito gumagana. Walang sapat na mga cube, o may mga dagdag na natitira:
Ngunit ang ika-17 siglong Pranses na matematiko na si Pierre de Fermat ay masigasig na pinag-aralan ang pangkalahatang equation x n +y n =z n . At sa wakas, napagpasyahan ko: para sa n>2 walang mga integer na solusyon. Ang patunay ni Fermat ay hindi na mababawi. Nasusunog ang mga manuskrito! Ang natitira na lang ay ang kanyang pahayag sa Arithmetic ni Diophantus: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng panukalang ito, ngunit ang mga margin dito ay masyadong makitid upang maglaman nito."
Sa totoo lang, ang teorama na walang patunay ay tinatawag na hypothesis. Ngunit may reputasyon si Fermat na hindi kailanman nagkakamali. Kahit na hindi siya nag-iwan ng ebidensya ng isang pahayag, ito ay nakumpirma pagkatapos. Bukod dito, pinatunayan ni Fermat ang kanyang thesis para sa n=4. Kaya, ang hypothesis ng French mathematician ay bumaba sa kasaysayan bilang Fermat's Last Theorem.
Pagkatapos ng Fermat, ang mga mahuhusay na isipan gaya ni Leonhard Euler ay nagtrabaho sa paghahanap ng patunay (noong 1770 ay nagmungkahi siya ng solusyon para sa n = 3),
Adrien Legendre at Johann Dirichlet (magkasamang natagpuan ng mga siyentipikong ito ang patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lamé (na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Sa kalagitnaan ng dekada 80 ng huling siglo, naging malinaw na ang siyentipikong mundo ay patungo sa panghuling solusyon ng Huling Teorem ni Fermat, ngunit noong 1993 lamang nakita at pinaniniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong epiko ng paghahanap ng patunay ng Ang huling teorama ni Fermat ay halos tapos na.
Madaling ipinakita na sapat na upang patunayan ang teorama ni Fermat para lamang sa simpleng n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Para sa pinagsama-samang n, ang patunay ay nananatiling wasto. Ngunit mayroong walang katapusang maraming prime number...
Noong 1825, gamit ang pamamaraan ni Sophie Germain, ang mga babaeng mathematician, sina Dirichlet at Legendre ay nakapag-iisa na pinatunayan ang teorama para sa n=5. Noong 1839, gamit ang parehong paraan, ipinakita ng Frenchman na si Gabriel Lame ang katotohanan ng theorem para sa n=7. Unti-unting napatunayan ang theorem para sa halos lahat n wala pang isang daan.
Sa wakas, ang Aleman na matematiko na si Ernst Kummer, sa isang napakatalino na pag-aaral, ay nagpakita na ang teorama sa pangkalahatan ay hindi mapapatunayan gamit ang mga pamamaraan ng matematika noong ika-19 na siglo. Ang Gantimpala ng French Academy of Sciences, na itinatag noong 1847 para sa patunay ng teorama ni Fermat, ay nanatiling hindi ginawaran.
Noong 1907, nagpasya ang mayamang industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl na kitilin ang kanyang sariling buhay dahil sa hindi nasusuklian na pag-ibig. Tulad ng isang tunay na Aleman, itinakda niya ang petsa at oras ng pagpapakamatay: eksaktong hatinggabi. Sa huling araw ay gumawa siya ng isang testamento at sumulat ng mga liham sa mga kaibigan at kamag-anak. Natapos ang mga bagay bago ang hatinggabi. Dapat sabihin na si Paul ay interesado sa matematika. Dahil wala nang ibang magawa, pumunta siya sa library at nagsimulang magbasa ng sikat na artikulo ni Kummer. Biglang tila nagkamali si Kummer sa kanyang pangangatwiran. Sinimulan ni Wolfskel na pag-aralan ang bahaging ito ng artikulo gamit ang isang lapis sa kanyang mga kamay. Lumipas na ang hatinggabi, sumapit na ang umaga. Ang puwang sa patunay ay napunan. At ang mismong dahilan ng pagpapakamatay ngayon ay mukhang ganap na katawa-tawa. Pinunit ni Paul ang kanyang mga liham ng paalam at muling isinulat ang kanyang kalooban.
Hindi nagtagal ay namatay siya sa natural na dahilan. Ang mga tagapagmana ay lubos na nagulat: 100,000 marka (higit sa 1,000,000 kasalukuyang pounds sterling) ay inilipat sa account ng Royal Scientific Society of Göttingen, na sa parehong taon ay nag-anunsyo ng isang kumpetisyon para sa Wolfskehl Prize. 100,000 marka ang iginawad sa taong nagpatunay sa teorama ni Fermat. Walang pfennig ang iginawad para sa pagpapabulaanan ng teorama...
Karamihan sa mga propesyonal na mathematician ay itinuturing na ang paghahanap para sa isang patunay ng Fermat's Last Theorem ay isang walang pag-asa na gawain at determinadong tumanggi na mag-aksaya ng oras sa isang walang kwentang ehersisyo. Ngunit ang mga amateurs ay nagkaroon ng sabog. Ilang linggo pagkatapos ng anunsyo, isang avalanche ng "ebidensya" ang tumama sa Unibersidad ng Göttingen. Si Propesor E.M. Landau, na ang responsibilidad ay suriin ang ebidensyang ipinadala, ay namahagi ng mga card sa kanyang mga estudyante:
mahal. . . . . . . .
Salamat sa pagpapadala sa akin ng manuskrito na may patunay ng Huling Teorem ni Fermat. Ang unang error ay nasa pahina ... sa linya... . Dahil dito, nawawalan ng bisa ang buong patunay.
Propesor E. M. Landau
Noong 1963, pinatunayan ni Paul Cohen, na umaasa sa mga natuklasan ni Gödel, ang hindi malulutas ng isa sa dalawampu't tatlong problema ni Hilbert - ang continuum hypothesis. Paano kung ang Huling Theorem ni Fermat ay hindi rin matukoy?! Ngunit ang tunay na mga panatiko ng Great Theorem ay hindi nabigo sa lahat. Ang pagdating ng mga kompyuter ay biglang nagbigay sa mga mathematician ng isang bagong paraan ng patunay. Pagkatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig, pinatunayan ng mga pangkat ng mga programmer at mathematician ang Huling Teorem ni Fermat para sa lahat ng halaga ng n hanggang 500, pagkatapos ay hanggang 1,000, at kalaunan hanggang 10,000.
Noong 1980s, itinaas ni Samuel Wagstaff ang limitasyon sa 25,000, at noong 1990s, idineklara ng mga mathematician na totoo ang Fermat's Last Theorem para sa lahat ng halaga ng n hanggang 4 milyon. Ngunit kung ibawas mo ang kahit isang trilyon trilyon sa infinity, hindi ito magiging mas maliit. Ang mga mathematician ay hindi kumbinsido sa mga istatistika. Upang patunayan ang Dakilang Teorem ay sinadya upang patunayan ito para sa LAHAT n pagpunta sa kawalang-hanggan.
Noong 1954, nagsimulang magsaliksik ng mga modular form ang dalawang batang Japanese mathematician na kaibigan. Ang mga form na ito ay bumubuo ng mga serye ng mga numero, bawat isa ay may sariling serye. Kung nagkataon, inihambing ni Taniyama ang mga seryeng ito sa mga serye na nabuo ng mga elliptic equation. Nagtugma sila! Ngunit ang mga modular na anyo ay mga geometric na bagay, at ang mga elliptic na equation ay algebraic. Walang nakitang koneksyon sa pagitan ng iba't ibang bagay.
Gayunpaman, pagkatapos ng maingat na pagsubok, ang mga kaibigan ay naglagay ng hypothesis: bawat elliptic equation ay may kambal - isang modular form, at kabaliktaran. Ang hypothesis na ito ang naging pundasyon ng isang buong direksyon sa matematika, ngunit hanggang sa napatunayan ang Taniyama-Shimura hypothesis, maaaring gumuho ang buong gusali anumang oras.
Noong 1984, ipinakita ni Gerhard Frey na ang isang solusyon sa equation ni Fermat, kung mayroon man, ay maaaring isama sa ilang elliptic equation. Pagkalipas ng dalawang taon, pinatunayan ni Propesor Ken Ribet na ang hypothetical equation na ito ay hindi maaaring magkaroon ng katapat sa modular na mundo. Mula ngayon, ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa haka-haka ng Taniyama–Shimura. Ang pagkakaroon ng napatunayan na ang anumang elliptic curve ay modular, napagpasyahan namin na walang elliptic equation na may solusyon sa Fermat's equation, at ang Fermat's Last Theorem ay agad na mapapatunayan. Ngunit sa loob ng tatlumpung taon ay hindi posible na patunayan ang hypothesis ng Taniyama-Shimura, at kakaunti ang pag-asa para sa tagumpay.
Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang pa lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. Nang malaman niya ang tungkol sa Great Theorem, napagtanto niya na hindi niya ito maaaring isuko. Bilang isang mag-aaral, mag-aaral, at nagtapos na mag-aaral, inihanda niya ang kanyang sarili para sa gawaing ito.
Nang malaman ang tungkol sa mga natuklasan ni Ken Ribet, nagpatuloy si Wiles upang patunayan ang haka-haka ng Taniyama-Shimura. Nagpasya siyang magtrabaho nang buong paghihiwalay at lihim. "Napagtanto ko na ang lahat ng bagay na may kinalaman sa Huling Teorem ni Fermat ay nakakapukaw ng labis na interes... Masyadong maraming manonood ang malinaw na nakakasagabal sa pagkamit ng layunin." Ang pitong taon ng pagsusumikap ay nagbunga sa wakas;
Noong 1993, ipinakita sa mundo ng English mathematician na si Andrew Wiles ang kanyang patunay ng Fermat's Last Theorem (binasa ni Wiles ang kanyang kahindik-hindik na papel sa isang kumperensya sa Sir Isaac Newton Institute sa Cambridge.), Trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon.
Habang ang hype ay nagpapatuloy sa press, ang seryosong trabaho ay nagsimulang i-verify ang ebidensya. Ang bawat piraso ng ebidensya ay dapat na maingat na suriin bago ang ebidensya ay maituturing na mahigpit at tumpak. Si Wiles ay gumugol ng hindi mapakali na tag-araw sa paghihintay ng feedback mula sa mga reviewer, umaasa na makukuha niya ang kanilang pag-apruba. Sa katapusan ng Agosto, natuklasan ng mga eksperto na hindi sapat ang pagpapatunay ng paghatol.
Ito ay lumabas na ang desisyon na ito ay naglalaman ng isang malaking pagkakamali, bagaman sa pangkalahatan ito ay tama. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng isang sikat na espesyalista sa teorya ng numero, si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at pinalawak na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa mathematical journal na "Annals of Mathematics". Ngunit ang kuwento ay hindi rin nagtapos doon - ang huling punto ay naabot lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.
“...kalahating minuto pagkatapos ng pagsisimula ng festive dinner sa okasyon ng kanyang kaarawan, ipinakita ko kay Nadya ang manuskrito ng kumpletong patunay” (Andrew Wales). Hindi ko pa ba nasasabi na kakaibang tao ang mga mathematician?
Sa pagkakataong ito ay walang duda tungkol sa ebidensya. Dalawang artikulo ang isinailalim sa pinakamaingat na pagsusuri at nai-publish noong Mayo 1995 sa Annals of Mathematics.
Maraming oras na ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan na ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi malulutas. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - kakaunti ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng solusyon na 130 mga pahina!
Samakatuwid, ngayon ang mga pagsisikap ng maraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi propesyonal na mga siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap para sa isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman...
