galaw ng katawan hilig na eroplano- Ito ay isang klasikong halimbawa ng paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng ilang di-coordinated na pwersa. Pamamaraan ng pamantayan Ang paglutas ng mga problema ng ganitong uri ng paggalaw ay binubuo sa pag-decomposing ng mga vector ng lahat ng pwersa sa mga bahaging nakadirekta sa mga coordinate axes. Ang mga nasabing bahagi ay linearly independent. Ito ay nagpapahintulot sa amin na isulat ang pangalawang batas ni Newton para sa mga bahagi sa bawat axis nang hiwalay. Kaya, ang pangalawang batas ni Newton, na isang vector equation, ay nagiging isang sistema ng dalawa (tatlo sa three-dimensional na kaso) na algebraic equation.
Ang mga puwersang kumikilos sa bloke ay
kaso ng pinabilis na paggalaw pababa
Isaalang-alang ang isang katawan na dumudulas sa isang hilig na eroplano. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na puwersa ay kumikilos dito:
- Grabidad m g , nakadirekta patayo pababa;
- Puwersa ng reaksyon sa lupa N , nakadirekta patayo sa eroplano;
- Sliding friction force F tr, nakadirekta sa tapat ng bilis (pataas sa kahabaan ng inclined plane kapag dumudulas ang katawan)
Kapag nilulutas ang mga problema kung saan lumilitaw ang isang hilig na eroplano, madalas na maginhawa upang ipakilala ang isang inclined coordinate system, ang axis ng OX na kung saan ay nakadirekta pababa sa kahabaan ng eroplano. Ito ay maginhawa, dahil sa kasong ito kailangan mong mabulok lamang ang isang vector sa mga bahagi - ang gravity vector m g
, at ang friction force vector F
tr at ground reaksyon pwersa N
nakadirekta na kasama ang mga palakol. Sa pagpapalawak na ito, ang x-component ng gravity ay katumbas ng mg kasalanan( α
) at tumutugma sa "pulling force" na responsable para sa pinabilis na paggalaw pababa, at ang y-component ay mg kasi( α
) = N binabalanse ang puwersa ng reaksyon sa lupa, dahil walang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng axis ng OY.
Sliding friction force F tr = µN proporsyonal sa puwersa ng reaksyon sa lupa. Ito ay nagpapahintulot sa amin na makuha ang sumusunod na expression para sa friction force: F tr = µmg kasi( α
). Ang puwersang ito ay kabaligtaran ng "paghila" na bahagi ng grabidad. Samakatuwid para sa dumudulas ang katawan pababa
, nakakakuha kami ng mga expression para sa kabuuang resultang puwersa at acceleration:
F x = mg(kasalanan( α
) – µ
kasi( α
));
a x = g(kasalanan( α
) – µ
kasi( α
)).
Hindi mahirap makita ang what if µ < tg(α ), pagkatapos ang expression ay may positibong tanda at tayo ay nakikitungo sa pare-parehong pinabilis na paggalaw pababa sa isang hilig na eroplano. Kung µ >tg( α ), pagkatapos ay magkakaroon ng acceleration negatibong tanda at ang paggalaw ay magiging mabagal din. Ang ganitong paggalaw ay posible lamang kung ang katawan ay binibigyan ng paunang bilis pababa sa slope. Sa kasong ito, ang katawan ay unti-unting titigil. Kung ibinigay µ >tg( α ) ang bagay sa una ay nakapahinga, hindi ito magsisimulang mag-slide pababa. Dito ang static friction force ay ganap na magbabayad para sa "paghila" na bahagi ng gravity.
Kapag ang friction coefficient ay eksaktong katumbas ng tangent ng anggulo ng pagkahilig ng eroplano: µ = tg( α ), kami ay nakikitungo sa mutual compensation ng lahat ng tatlong pwersa. Sa kasong ito, ayon sa unang batas ni Newton, ang katawan ay maaaring nasa pahinga o gumagalaw pare-pareho ang bilis(Saan pare-parehong galaw pababa lamang posible).
Ang mga puwersang kumikilos sa bloke ay
pag-slide sa isang hilig na eroplano:
kaso ng slow motion paitaas
Gayunpaman, ang katawan ay maaari ring magmaneho ng isang hilig na eroplano. Ang isang halimbawa ng naturang paggalaw ay ang paggalaw ng isang hockey puck up ng isang ice slide. Kapag ang isang katawan ay gumagalaw paitaas, parehong ang frictional force at ang "paghila" na bahagi ng gravity ay nakadirekta pababa sa kahabaan ng inclined plane. Sa kasong ito, palagi kaming nakikitungo sa pare-parehong mabagal na paggalaw, dahil ang kabuuang puwersa ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa bilis. Ang expression para sa acceleration para sa sitwasyong ito ay nakuha sa katulad na paraan at naiiba lamang sa sign. Kaya para sa katawan na dumudulas sa isang hilig na eroplano , meron kami.
Pinag-uusapan ng artikulong ito kung paano lutasin ang mga problema tungkol sa paglipat sa isang hilig na eroplano. Isinasaalang-alang ang isang detalyadong solusyon sa problema ng paggalaw ng mga pinagsamang katawan sa isang inclined plane mula sa Unified State Examination in Physics.
Paglutas ng problema ng paggalaw sa isang hilig na eroplano
Bago lumipat nang direkta sa paglutas ng problema, bilang isang tutor sa matematika at pisika, inirerekomenda kong maingat na pag-aralan ang kalagayan nito. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga puwersa na kumikilos sa mga konektadong katawan:
Narito at ang mga puwersa ng pag-igting ng thread ay kumikilos sa kaliwa at kanang katawan, ayon sa pagkakabanggit, ay ang puwersa ng reaksyon ng suporta na kumikilos kaliwang katawan, at ang mga puwersa ng gravity na kumikilos sa kaliwa at kanang katawan, ayon sa pagkakabanggit. Malinaw ang lahat tungkol sa direksyon ng mga puwersang ito. Ang puwersa ng pag-igting ay nakadirekta sa kahabaan ng thread, ang puwersa ng grabidad ay patayo pababa, at ang puwersa ng reaksyon ng suporta ay patayo sa hilig na eroplano.
Ngunit ang direksyon ng puwersa ng friction ay kailangang harapin nang hiwalay. Samakatuwid, sa figure ito ay ipinapakita bilang isang tuldok na linya at nilagdaan ng isang tandang pananong. Ito ay intuitively malinaw na kung ang tamang load ay "higit" sa kaliwa, ang friction force ay ididirekta sa tapat ng vector. Sa kabaligtaran, kung ang kaliwang pag-load ay "higit" sa kanan, kung gayon ang puwersa ng friction ay ididirekta kasama ang vector.
Ang tamang timbang ay hinila pababa sa pamamagitan ng puwersa N. Dito kinuha namin ang acceleration ng gravity m/s 2. Ang kaliwang pagkarga ay hinihila din pababa ng gravity, ngunit hindi lahat ng ito, ngunit isang "bahagi" lamang nito, dahil ang pagkarga ay nasa isang hilig na eroplano. Ang "bahagi" na ito ay katumbas ng projection ng gravity papunta sa inclined plane, iyon ay, ang binti sa kanang tatsulok ipinapakita sa figure, iyon ay, katumbas ng N.
Ibig sabihin, ang tamang load ay "mas mataas" pa rin. Dahil dito, ang puwersa ng friction ay nakadirekta tulad ng ipinapakita sa figure (ginuhit namin ito mula sa gitna ng masa ng katawan, na posible sa kaso kung ang katawan ay maaaring i-modelo ng isang materyal na punto):
Pangalawa mahalagang tanong, na kailangang harapin, lilipat ba ang konektadong sistemang ito? Paano kung lumalabas na ang puwersa ng friction sa pagitan ng kaliwang pagkarga at ng hilig na eroplano ay magiging napakalakas na hindi ito papayag na gumalaw?
Ang sitwasyong ito ay magiging posible sa kaso kapag ang maximum friction force, ang modulus na kung saan ay tinutukoy ng formula (dito - ang koepisyent ng friction sa pagitan ng load at ang hilig na eroplano - ang support reaction force na kumikilos sa load mula sa gilid ng ang inclined plane), lumalabas na higit pa diyan puwersa na sumusubok na paandarin ang sistema. Iyon ay, ang napaka "outweighing" na puwersa na katumbas ng N.
Ang modulus ng support reaction force ay katumbas ng haba ng binti sa triangle ayon sa Newton's 3rd law (na may parehong magnitude ng force ang load presses sa inclined plane, na may parehong magnitude of force na kumikilos ang inclined plane sa load). Iyon ay, ang puwersa ng reaksyon ng suporta ay katumbas ng N. Pagkatapos ang pinakamataas na halaga ng puwersa ng friction ay N, na mas mababa kaysa sa halaga ng "overweighing force".
Dahil dito, ang sistema ay lilipat, at lilipat nang may acceleration. Ilarawan natin sa figure ang mga acceleration at coordinate ax na ito, na kakailanganin natin mamaya kapag nilutas ang problema:
Ngayon, pagkatapos ng masusing pagsusuri sa mga kondisyon ng problema, handa na kaming simulan ang paglutas nito.
Isulat natin ang ikalawang batas ni Newton para sa kaliwang katawan:
At sa projection sa mga axes ng coordinate system ay nakukuha natin:
Dito, ang mga projection ay kinuha gamit ang isang minus, ang mga vectors na kung saan ay nakadirekta sa tapat ng direksyon ng kaukulang coordinate axis. Ang mga projection na ang mga vector ay nakahanay sa kaukulang coordinate axis ay kinukuha nang may plus.
Muli naming ipapaliwanag nang detalyado kung paano maghanap ng mga projection at . Upang gawin ito, isaalang-alang ang tamang tatsulok na ipinapakita sa figure. Sa tatsulok na ito 
At 
. Ito ay kilala rin na sa kanang tatsulok na ito. Pagkatapos at.
Ang acceleration vector ay ganap na namamalagi sa axis, at samakatuwid . Tulad ng nabanggit na natin sa itaas, sa pamamagitan ng kahulugan, ang modulus ng friction force ay katumbas ng produkto ng friction coefficient at ang modulus ng support reaction force. Kaya naman, . Pagkatapos ang orihinal na sistema ng mga equation ay tumatagal ng anyo:
Isulat natin ngayon ang ikalawang batas ni Newton para sa tamang katawan:
Sa projection papunta sa axis na nakukuha namin.
Sa kaso natin F n = m g, dahil pahalang ang ibabaw. Ngunit ang normal na puwersa ay hindi palaging nag-tutugma sa magnitude sa puwersa ng grabidad.
Ang normal na puwersa ay ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga ibabaw ng mga katawan na nakikipag-ugnay; kung mas malaki ito, mas malakas ang alitan.
Ang normal na puwersa at ang friction force ay proporsyonal sa bawat isa:
F tr = μF n
0 < μ < 1 - koepisyent ng friction, na nagpapakilala sa pagkamagaspang ng mga ibabaw.
Sa μ=0 walang friction (idealized case)
Kapag μ=1 ang maximum friction force ay katumbas ng normal na puwersa.
Ang puwersa ng friction ay hindi nakasalalay sa lugar ng pakikipag-ugnay ng dalawang ibabaw (kung ang kanilang mga masa ay hindi nagbabago).
Pakitandaan: Eq. F tr = μF n ay hindi isang relasyon sa pagitan ng mga vector, dahil nakadirekta sila sa iba't ibang direksyon: ang normal na puwersa ay patayo sa ibabaw, at ang puwersa ng friction ay parallel.
1. Mga uri ng alitan
Mayroong dalawang uri ng friction: static At kinetiko.
Static friction (static na alitan) kumikilos sa pagitan ng mga katawan na nakikipag-ugnayan na nakapahinga na may kaugnayan sa isa't isa. Ang static friction ay nangyayari sa microscopic level.
Kinetic friction (sliding friction) kumikilos sa pagitan ng mga katawan na nakikipag-ugnayan at gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa. Ang kinetic friction ay nagpapakita ng sarili sa antas ng macroscopic.
Ang static friction ay mas malaki kaysa sa kinetic friction para sa parehong mga katawan, o ang coefficient ng static friction mas mataas na koepisyent sliding friction.
Tiyak na alam mo ito mula sa Personal na karanasan: Ang cabinet ay napakahirap ilipat, ngunit ang pagpapanatiling ang cabinet ay mas madali. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na kapag gumagalaw, ang mga ibabaw ng mga katawan ay "walang oras" upang makipag-ugnay sa bawat isa sa antas ng mikroskopiko.
Gawain 1: anong puwersa ang kinakailangan upang iangat ang bola na tumitimbang ng 1 kg kasama ang isang inclined plane na matatagpuan sa isang anggulo α = 30° sa pahalang. Friction coefficient μ = 0.1
Kinakalkula namin ang bahagi ng gravity. Una, kailangan nating malaman ang anggulo sa pagitan ng hilig na eroplano at ng gravity vector. Nakagawa na kami ng katulad na pamamaraan kapag isinasaalang-alang ang gravity. Ngunit ang pag-uulit ay ang ina ng pag-aaral :)
Ang puwersa ng grabidad ay nakadirekta patayo pababa. Ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180°. Isaalang-alang ang isang tatsulok na nabuo ng tatlong pwersa: ang gravity vector; hilig na eroplano; ang base ng eroplano (sa figure na ito ay naka-highlight sa pula).
Ang anggulo sa pagitan ng gravity vector at ang base ng eroplano ay 90°.
Ang anggulo sa pagitan ng inclined plane at base nito ay α
Samakatuwid, ang natitirang anggulo ay ang anggulo sa pagitan ng hilig na eroplano at ng gravity vector:
180° - 90° - α = 90° - α
Mga bahagi ng gravity kasama ang isang inclined plane:
F g slope = F g cos(90° - α) = mgsinα
Kinakailangang puwersa upang iangat ang bola:
F = F g incl + F friction = mgsinα + F friction
Ito ay kinakailangan upang matukoy ang puwersa ng alitan F tr. Isinasaalang-alang ang static friction coefficient:
Friction F = μF norm
Kalkulahin ang normal na puwersa F normal, na katumbas ng bahagi ng gravity na patayo sa hilig na eroplano. Alam na natin na ang anggulo sa pagitan ng gravity vector at ng inclined plane ay 90° - α.
F norm = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N
Kakailanganin nating maglapat ng puwersa na 5.75 N sa bola upang igulong ito sa tuktok ng inclined plane.
Gawain #2: matukoy kung gaano kalayo ang isang bola ng masa ay gumulong m = 1 kg kasama ang isang pahalang na eroplano, na lumiligid pababa sa isang hilig na eroplano ng haba 10 metro sa sliding friction coefficient μ = 0.05
Ang mga puwersa na kumikilos sa isang rolling ball ay ipinapakita sa figure.
Ang bahagi ng gravity kasama ang isang inclined plane:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Normal na lakas:
F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)
Sliding friction force:
Friction F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Puwersa ng resulta:
F = F g - F friction = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N
F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2
Tukuyin ang bilis ng bola sa dulo ng hilig na eroplano:
V 2 = 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s
Ang bola ay natapos na gumagalaw kasama ang isang hilig na eroplano at nagsisimulang gumalaw kasama ang isang pahalang na tuwid na linya sa bilis na 9.5 m/s. Ngayon, sa pahalang na direksyon, tanging ang friction force ang kumikilos sa bola, at ang bahagi ng gravity ay zero.
Kabuuang puwersa:
F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 N
Ang minus sign ay nangangahulugan na ang puwersa ay nakadirekta sa tapat na direksyon mula sa paggalaw. Tinutukoy namin ang acceleration ng deceleration ng bola:
a = F/m = -0.49/1 = -0.49 m/s 2
Distansya ng pagpepreno ng bola:
V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Dahil tinutukoy namin ang landas ng bola hanggang sa ito ay ganap na huminto, kung gayon V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 m
Ang aming bola ay gumulong sa isang tuwid na linya hanggang sa 92 metro!
Ang dinamika at kinematics ay dalawang mahalagang sangay ng pisika na nag-aaral ng mga batas ng paggalaw ng mga bagay sa kalawakan. Isinasaalang-alang ng una ang mga puwersa na kumikilos sa katawan, habang ang pangalawa ay direktang tumatalakay sa mga katangian ng dinamikong proseso, nang hindi sinisiyasat ang mga dahilan kung ano ang sanhi nito. Ang kaalaman sa mga sangay na ito ng pisika ay dapat gamitin upang matagumpay na malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng paggalaw sa isang hilig na eroplano. Tingnan natin ang isyung ito sa artikulo.
Pangunahing formula ng dinamika
Siyempre, pinag-uusapan natin ang pangalawang batas, na ipinostula ni Isaac Newton noong ika-17 siglo habang pinag-aaralan ang mekanikal na paggalaw ng mga solidong katawan. Isulat natin ito sa anyong matematikal:
Aksyon panlabas na puwersa Ang F ay nagiging sanhi ng paglitaw ng linear acceleration sa isang katawan na may mass m. Ang parehong dami ng vector (F¯ at a¯) ay nakadirekta sa parehong direksyon. Ang puwersa sa formula ay ang resulta ng pagkilos sa katawan ng lahat ng pwersa na naroroon sa system.
Sa kaso ng rotational motion, ang pangalawang batas ni Newton ay nakasulat bilang:
Narito ang M at ako ay inertia, ayon sa pagkakabanggit, ang α ay angular acceleration.
Mga formula ng kinematics
Ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng paggalaw sa isang hilig na eroplano ay nangangailangan ng kaalaman hindi lamang sa pangunahing pormula ng dinamika, kundi pati na rin sa kaukulang mga expression ng kinematics. Ikinonekta nila ang acceleration, bilis at distansyang nilakbay sa mga pagkakapantay-pantay. Para sa uniformly accelerated (uniformly decelerated) paggalaw ng rectilinear naaangkop ang mga sumusunod na formula:
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Narito ang v 0 ay ang halaga ng paunang bilis ng katawan, S ay ang landas na nilakbay sa isang tuwid na landas sa panahon ng t. Dapat magdagdag ng "+" sign kung tumataas ang bilis ng katawan sa paglipas ng panahon. Kung hindi man (pare-parehong mabagal na paggalaw), ang tandang "-" ay dapat gamitin sa mga formula. Ito ay isang mahalagang punto.
Kung ang paggalaw ay isinasagawa sa isang pabilog na landas (pag-ikot sa paligid ng isang axis), kung gayon ang mga sumusunod na formula ay dapat gamitin:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Narito ang α at ω ay ang bilis, ayon sa pagkakabanggit, θ ay ang anggulo ng pag-ikot ng umiikot na katawan sa oras na t.
Ang mga linear at angular na katangian ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng mga formula:
Narito ang r ay ang radius ng pag-ikot.
Paggalaw sa isang hilig na eroplano: pwersa
Ang paggalaw na ito ay nauunawaan bilang ang paggalaw ng isang bagay sa isang patag na ibabaw na nakahilig sa isang tiyak na anggulo sa abot-tanaw. Kasama sa mga halimbawa ang isang bloke na dumudulas sa isang board o isang silindro na gumugulong sa isang hilig na sheet ng metal.
Upang matukoy ang mga katangian ng uri ng paggalaw na isinasaalang-alang, kinakailangan una sa lahat upang mahanap ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan (bar, silindro). Maaaring magkaiba sila. SA pangkalahatang kaso maaaring ito ang mga sumusunod na puwersa:
- kabigatan;
- mga reaksyon ng suporta;
- at/o pagdulas;
- pag-igting ng thread;
- panlabas na puwersa ng traksyon.
Ang unang tatlo sa kanila ay palaging naroroon. Ang pagkakaroon ng huling dalawa ay nakasalalay sa tiyak na sistema ng mga pisikal na katawan.
Upang malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng paggalaw kasama ang isang hilig na eroplano, kinakailangang malaman hindi lamang ang mga magnitude ng pwersa, kundi pati na rin ang kanilang mga direksyon ng pagkilos. Kung ang isang katawan ay gumulong pababa sa isang eroplano, ang puwersa ng friction ay hindi alam. Gayunpaman, ito ay tinutukoy mula sa kaukulang sistema ng mga equation ng paggalaw.
Paraan ng solusyon
Ang paglutas ng mga problema ng ganitong uri ay nagsisimula sa pagtukoy ng mga puwersa at ang kanilang mga direksyon ng pagkilos. Upang gawin ito, ang puwersa ng grabidad ay unang isinasaalang-alang. Dapat itong mabulok sa dalawang bahagi na vector. Ang isa sa kanila ay dapat na nakadirekta sa ibabaw ng hilig na eroplano, at ang pangalawa ay dapat na patayo dito. Ang unang bahagi ng gravity, sa kaso ng isang katawan na gumagalaw pababa, ay nagbibigay ng linear acceleration nito. Nangyayari pa rin ito. Ang pangalawa ay katumbas ng Lahat ng mga tagapagpahiwatig na ito ay maaaring magkaroon ng iba't ibang mga parameter.
Ang puwersa ng friction kapag gumagalaw sa isang hilig na eroplano ay palaging nakadirekta laban sa paggalaw ng katawan. Pagdating sa pag-slide, ang mga kalkulasyon ay medyo simple. Upang gawin ito, gamitin ang formula:
Kung saan ang N ay ang suportang reaksyon, ang µ ay ang friction coefficient, na walang dimensyon.
Kung ang tatlong puwersang ito lamang ang naroroon sa sistema, kung gayon ang kanilang resulta sa kahabaan ng hilig na eroplano ay magiging katumbas ng:
F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a
Narito ang φ ay ang anggulo ng pagkahilig ng eroplano sa abot-tanaw.
Alam ang puwersa F, maaari nating gamitin ang batas ni Newton upang matukoy ang linear acceleration a. Ang huli, naman, ay ginagamit upang matukoy ang bilis ng paggalaw kasama ang isang hilig na eroplano pagkatapos ng isang kilalang tagal ng panahon at ang distansya na nilakbay ng katawan. Kung titingnan mo ito, mauunawaan mo na ang lahat ay hindi masyadong kumplikado.
Sa kaso kapag ang isang katawan ay gumulong pababa sa isang hilig na eroplano nang hindi nadulas, ang kabuuang puwersa F ay magiging katumbas ng:
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Saan F r - Ito ay hindi kilala. Kapag ang isang katawan ay gumulong, ang puwersa ng grabidad ay hindi lumilikha ng isang sandali, dahil ito ay inilalapat sa axis ng pag-ikot. Sa turn, ang F r ay lumilikha ng sumusunod na sandali:
Isinasaalang-alang na mayroon tayong dalawang equation at dalawang hindi alam (ang α at a ay nauugnay sa isa't isa), madali nating malulutas ang sistemang ito, at samakatuwid ang problema.
Ngayon tingnan natin kung paano gamitin ang inilarawang pamamaraan upang malutas ang mga partikular na problema.
Problema na kinasasangkutan ng paggalaw ng isang bloke sa isang hilig na eroplano
Ang kahoy na bloke ay nasa tuktok ng hilig na eroplano. Nabatid na ito ay may haba na 1 metro at matatagpuan sa isang anggulo na 45 o. Kinakailangang kalkulahin kung gaano katagal bago bumaba ang bloke sa kahabaan ng eroplanong ito bilang resulta ng pag-slide. Kunin ang friction coefficient na katumbas ng 0.4.
Isinulat namin ang batas ni Newton para dito pisikal na sistema at kalkulahin ang linear acceleration value:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2
Dahil alam natin ang distansya na dapat lakbayin ng bloke, maaari nating isulat ang sumusunod na pormula para sa landas sa panahon ng pantay na pinabilis na paggalaw nang walang paunang bilis:
Saan dapat ipahayag ang oras, at palitan kilalang halaga:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 s
Kaya, ang oras na aabutin upang lumipat kasama ang hilig na eroplano ng bloke ay mas mababa sa isang segundo. Tandaan na ang resulta na nakuha ay hindi nakasalalay sa timbang ng katawan.
Problema sa isang silindro na gumulong pababa sa isang eroplano
Ang isang silindro na may radius na 20 cm at isang mass na 1 kg ay inilalagay sa isang eroplano na nakahilig sa isang anggulo na 30 o. Dapat kalkulahin ang maximum nito linear na bilis, na makukuha niya kapag lumiligid pababa ng eroplano kung ang haba nito ay 1.5 metro.
Isulat natin ang kaukulang mga equation:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng silindro I ay kinakalkula ng formula:
Ipalit natin ang halagang ito sa pangalawang formula, ipahayag ang friction force F r mula dito at palitan ito ng resultang expression sa unang equation, mayroon tayong:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Natagpuan namin na ang linear acceleration ay hindi nakasalalay sa radius at masa ng katawan na lumiligid mula sa eroplano.
Alam na ang haba ng eroplano ay 1.5 metro, nakita namin ang oras ng paggalaw ng katawan:
Kung gayon ang maximum na bilis ng paggalaw kasama ang hilig na eroplano ng silindro ay magiging katumbas ng:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Pinapalitan namin ang lahat ng dami na nalalaman mula sa mga kondisyon ng problema sa panghuling formula, at nakuha namin ang sagot: v ≈ 3.132 m/s.
Bukina Marina, 9 V
Ang paggalaw ng isang katawan sa isang hilig na eroplano
na may paglipat sa pahalang
Bilang isang katawan na pag-aaralan, kumuha ako ng barya na 10 rubles (ribbed edges).
Mga pagtutukoy:
diameter ng barya - 27.0 mm;
Timbang ng barya - 8.7 g;
Kapal - 4 mm;
Ang barya ay gawa sa brass-nickel silver alloy.
Nagpasya akong kumuha ng libro na 27 cm ang haba bilang isang inclined plane. Ito ay isang inclined plane. Ang pahalang na eroplano ay walang limitasyon, dahil ito ay isang cylindrical na katawan, at sa hinaharap ang barya, na lumiligid sa libro, ay magpapatuloy sa paggalaw nito sa sahig (parquet board). Ang libro ay itinaas sa taas na 12 cm mula sa sahig; Ang anggulo sa pagitan ng vertical plane at horizontal ay 22 degrees.
Ang mga sumusunod na karagdagang kagamitan para sa mga sukat ay kinuha: isang stopwatch, isang ordinaryong ruler, isang mahabang thread, isang protractor, at isang calculator.
Sa Fig.1. eskematiko na imahe ng isang barya sa isang hilig na eroplano.
Ilunsad natin ang barya.
Ilalagay namin ang mga resulta na nakuha sa Talahanayan 1
view ng eroplano | ||||
hilig eroplano | ||||
pahalang eroplano | ||||
*0.27 m pare-parehong halaga ttotal=90.04 |
Talahanayan 1
Ang trajectory ng paggalaw ng barya ay iba sa lahat ng mga eksperimento, ngunit ang ilang bahagi ng tilapon ay magkatulad. Sa isang inclined plane, ang barya ay gumagalaw nang rectilinearly, at kapag gumagalaw sa isang pahalang na eroplano, ito ay gumagalaw ng curvilinearly.
Ipinapakita ng Figure 2 ang mga puwersang kumikilos sa isang barya habang ito ay gumagalaw sa isang hilig na eroplano:
Gamit ang Newton's II Law, nakakakuha tayo ng formula para sa paghahanap ng acceleration ng isang coin (ayon sa Fig. 2):
Upang magsimula, isulat natin ang formula II ng Newton's Law sa vector form.
Nasaan ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, ang resultang puwersa (mga puwersang kumikilos sa katawan), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, tatlong pwersa ang kumikilos sa ating katawan sa panahon ng paggalaw: gravity (Ft), friction force (Ftr) at ground reaction force (N);
Alisin natin ang mga vector sa pamamagitan ng pag-project sa X at Y axes:
Nasaan ang friction coefficient
Dahil wala kaming data tungkol sa numerical value koepisyent ng friction ng barya sa aming eroplano, gagamit kami ng isa pang formula:
Kung saan ang S ay ang landas na dinaanan ng katawan, ang V0 ay ang paunang bilis ng katawan, at ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, t ay ang tagal ng panahon ng paggalaw ng katawan.
kasi 
,
sa kurso ng mga pagbabagong matematikal nakukuha namin ang sumusunod na formula:
Kapag ipinapalabas ang mga puwersang ito sa X-axis (Larawan 2.), malinaw na ang mga direksyon ng path at acceleration vectors ay nag-tutugma; isulat natin ang nagresultang form, alisin ang mga vector:
Kunin natin ang mga average na halaga mula sa talahanayan para sa S at t, hanapin ang acceleration at bilis (ang katawan ay gumagalaw nang rectilinearly na may pare-parehong acceleration kasama ang hilig na eroplano).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">
Katulad nito, nakikita natin ang acceleration ng katawan sa isang pahalang na eroplano (sa isang pahalang na eroplano ang katawan ay gumagalaw nang patuwid sa pantay na bilis)
R=1.35 cm, kung saan ang R ay ang radius ng barya
kung saan ang angular velocity, ay ang centripetal acceleration, ay ang dalas ng pag-ikot ng katawan sa isang bilog
Ang paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang hilig na eroplano na may paglipat sa isang pahalang na eroplano ay rectilinear, pantay na pinabilis, kumplikado, na maaaring nahahati sa mga rotational at translational na paggalaw.
Ang paggalaw ng isang katawan sa isang inclined plane ay rectilinear at pare-parehong pinabilis.
Ayon sa Newton's II Law, malinaw na ang acceleration ay nakasalalay lamang sa resultang puwersa (R), at ito ay nananatiling isang pare-parehong halaga sa buong landas sa kahabaan ng inclined plane, dahil sa huling pormula, pagkatapos ng projecting ng Newton's II Law, ang mga dami. kasangkot sa formula ay pare-pareho https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">pag-ikot mula sa ilang unang posisyon.
Ang ganitong kilusan ay tinatawag na progresibo solid, kung saan ang anumang tuwid na linya na mahigpit na konektado sa katawan ay gumagalaw habang nananatiling parallel sa sarili nito. Ang lahat ng mga punto ng isang katawan na gumagalaw sa pagsasalin sa bawat sandali ng oras ay may parehong mga bilis at acceleration, at ang kanilang mga trajectory ay ganap na pinagsama sa panahon ng parallel na pagsasalin.
Mga salik na nakakaapekto sa oras ng paggalaw ng katawan
sa isang inclined plane
na may paglipat sa pahalang
Pagdepende ng oras sa mga barya ng iba't ibang denominasyon (i.e., pagkakaroon ng iba't ibang d (diameter)).
denominasyon ng barya | d barya, cm | tav, s |
||
talahanayan 2
Kung mas malaki ang diameter ng barya, mas mahaba ang oras na kinakailangan upang ilipat.
Pag-asa ng oras sa anggulo ng pagkahilig
Nakatabinging anggulo | tav, s |
||
