Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.
Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?
Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang nabaon sa utang at bawat isa ay may utang na $4. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: 4 na dolyar + 4 na dolyar + 4 na dolyar = 12 na dolyar. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3x4. Since in sa kasong ito utang ang pinag-uusapan, may “-” sign bago ang 4. Alam natin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ang problema natin ngayon ay nagiging 3x(-4)=-12.
Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na $3. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.
Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nag-multiply ka ng isang positibong numero at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging negatibong numero. Ang numerical na halaga ng sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.
Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?
Sa kasamaang palad, napakahirap makabuo ng angkop na halimbawa sa totoong buhay sa paksang ito. Madaling isipin ang isang utang na 3 o 4 na dolyar, ngunit talagang imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.
Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa multiplikasyon, kapag ang tanda ng isa sa mga kadahilanan ay nagbabago, ang tanda ng produkto ay nagbabago. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat tayong magbago nang dalawang beses marka ng trabaho, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng paunang palatandaan.
Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3) x (-4) = +12.
Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:
- positibong numero x positibong numero = positibong numero;
- negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
- positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
- negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.
Sa ibang salita, pagpaparami ng dalawang numero na may parehong mga palatandaan, makakakuha tayo ng positibong numero. Pagpaparami ng dalawang numero sa iba't ibang palatandaan, nakakakuha tayo ng negatibong numero.
Ang parehong panuntunan ay totoo para sa aksyon na kabaligtaran sa multiplikasyon - para sa.
Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, kung i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo at siguraduhing mayroon itong parehong sign, halimbawa (-3)x(-4)=(+12).
Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng sapatos ng iyong bakal na kabayo, para hindi madulas sa yelo at magkaroon ng kumpiyansa sa yelo. mga kalsada sa taglamig. Maaari kang, halimbawa, bumili ng mga gulong ng Yokohama sa website: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay ang mga ito ay may mataas na kalidad, maaari mong malaman ang higit pang impormasyon at mga presyo sa website na Mvo.ru.
Pang-edukasyon:
- Pagpapaunlad ng aktibidad;
Uri ng aralin
Kagamitan:
- Projector at computer.
Lesson Plan
1.Sandali ng organisasyon
2. Pag-update ng kaalaman
3. Pagdidikta sa matematika
4.Pagpapatupad ng pagsubok
5. Solusyon ng mga pagsasanay
6. Buod ng aralin
7. Takdang aralin.
Sa panahon ng mga klase
1. Organisasyon sandali
Ngayon ay patuloy kaming magtatrabaho sa pagpaparami at paghahati ng mga positibo at negatibong numero. Ang gawain ng bawat isa sa inyo ay upang malaman kung paano niya pinagkadalubhasaan ang paksang ito, at kung kinakailangan, upang pinuhin kung ano ang hindi pa ganap na gumagana. Bilang karagdagan, matututunan mo ang maraming mga kagiliw-giliw na bagay tungkol sa unang buwan ng tagsibol - Marso. (Slide1)
2. Pag-update ng kaalaman.
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Pagdidikta sa matematika(slide 6.7)
Opsyon 1
Opsyon 2
4. Pagpapatakbo ng pagsusulit ( slide 8)
Sagot : Martius
5.Solusyon ng mga pagsasanay
(Mga slide 10 hanggang 19)
Marso 4 -
2) y×(-2.5)=-15
Marso, 6
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
Marso 13
5) -29,12: (-2,08)
ika-14 ng Marso
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
Marso 17
8) 7.15×(-4): (-1.3)
Marso 22
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ika-30 ng Marso
6. Buod ng aralin
7. Takdang-Aralin:
Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"Pagpaparami at paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan"
Paksa ng aralin: "Pagpaparami at paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan."
Layunin ng aralin: pag-uulit ng pinag-aralan na materyal sa paksang "Pagpaparami at paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan", pagsasanay ng mga kasanayan sa paggamit ng mga pagpapatakbo ng pagpaparami at paghahati ng isang positibong numero ng isang negatibong numero at kabaligtaran, pati na rin ang isang negatibong numero ng isang negatibong numero.
Layunin ng aralin:
Pang-edukasyon:
Pagsasama-sama ng mga patakaran sa paksang ito;
Pagbubuo ng mga kasanayan at kakayahan upang gumana sa mga pagpapatakbo ng pagpaparami at paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Pang-edukasyon:
Pag-unlad ng nagbibigay-malay na interes;
Pag-unlad lohikal na pag-iisip, memorya, atensyon;
Pang-edukasyon:
Pagpapaunlad ng aktibidad;
Pagtatanim ng mga kasanayan sa mga mag-aaral pansariling gawain;
Pagpapalakas ng pagmamahal sa kalikasan, pag-iipon ng interes sa mga katutubong palatandaan.
Uri ng aralin. Pag-uulit ng aralin at paglalahat.
Kagamitan:
Projector at computer.
Lesson Plan
1.Sandali ng organisasyon
2. Pag-update ng kaalaman
3. Pagdidikta sa matematika
4.Pagpapatupad ng pagsubok
5. Solusyon ng mga pagsasanay
6. Buod ng aralin
7. Takdang-Aralin.
Sa panahon ng mga klase
1. Organisasyon sandali
Hello guys! Ano ang ginawa natin sa mga nakaraang aralin? (Pagpaparami at paghahati makatwirang mga numero.)
Ngayon ay patuloy kaming magtatrabaho sa pagpaparami at paghahati ng mga positibo at negatibong numero. Ang gawain ng bawat isa sa inyo ay upang malaman kung paano niya pinagkadalubhasaan ang paksang ito, at kung kinakailangan, upang pinuhin kung ano ang hindi pa ganap na gumagana. Bilang karagdagan, matututunan mo ang maraming mga kagiliw-giliw na bagay tungkol sa unang buwan ng tagsibol - Marso. (Slide1)
2. Pag-update ng kaalaman.
Suriin ang mga patakaran para sa pagpaparami at paghahati ng positibo at negatibong mga numero.
Alalahanin tuntunin ng mnemonic. (Slide 2)
Magsagawa ng multiplikasyon: (slide 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).
2. Magsagawa ng dibisyon: (slide 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Lutasin ang equation: (slide 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Pagdidikta sa matematika(slide 6.7)
Opsyon 1
Opsyon 2
Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga notebook, kumpletuhin ang pagsusulit at magbigay ng marka.
4. Pagpapatakbo ng pagsusulit ( slide 8)
Noong unang panahon sa Rus', ang mga taon ay binibilang mula Marso 1, mula sa simula ng tagsibol ng agrikultura, mula sa unang patak ng tagsibol. Ang Marso ay ang "simula" ng taon. Ang pangalan ng buwang “Marso” ay nagmula sa mga Romano. Pinangalanan nila ang buwang ito sa isa sa kanilang mga diyos, isang pagsubok ang tutulong sa iyo na malaman kung anong uri ito ng diyos.
Sagot : Martius
Pinangalanan ng mga Romano ang isang buwan ng taon na Martius bilang parangal sa diyos ng digmaang Mars. Sa Rus', ang pangalang ito ay pinasimple sa pamamagitan ng pagkuha lamang ng unang apat na titik (Slide 9).
Sinasabi ng mga tao: "Ang Marso ay hindi tapat, minsan umiiyak, minsan tumatawa." Mayroong maraming mga katutubong palatandaan na nauugnay sa Marso. Ang ilang mga araw nito ay may sariling mga pangalan. Sama-sama tayong lahat ngayon na bumuo ng isang folk month book para sa Marso.
5.Solusyon ng mga pagsasanay
Ang mga mag-aaral sa board ay lumulutas ng mga halimbawa na ang mga sagot ay ang mga araw ng buwan. Lumilitaw ang isang halimbawa sa pisara, at pagkatapos ay ang araw ng buwan na may pangalan at katutubong tanda.
(Mga slide 10 hanggang 19)
Marso 4 - Arkhip. Sa Arkhip, ang mga babae ay dapat na gumugol ng buong araw sa kusina. Kung mas maraming pagkain ang inihahanda niya, mas magiging mayaman ang bahay.
2) y×(-2.5)=-15
Marso, 6- Timofey-tagsibol. Kung may niyebe sa araw ni Timofey, kung gayon ang pag-aani ay para sa tagsibol.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
Marso 13- Vasily ang gumagawa ng drip: tumutulo mula sa mga bubong. Pugad ng mga ibon, at lumilipad ang mga migratory bird mula sa maiinit na lugar.
5) -29,12: (-2,08)
ika-14 ng Marso- Evdokia (Avdotya the Ivy) - ang niyebe ay dumidilim na may pagbubuhos. Ang ikalawang pulong ng tagsibol (ang una sa Pulong). Kung paano si Evdokia, gayon din ang tag-araw. Ang Evdokia ay pula - at ang tagsibol ay pula; snow sa Evdokia - para sa pag-aani.
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
Marso 17- Dinala ni Gerasim ang rooker ang mga rook. Ang mga rook ay dumarating sa lupang taniman, at kung sila ay lilipad nang diretso sa kanilang mga pugad, magkakaroon ng isang magiliw na bukal.
8) 7.15×(-4): (-1.3)
Marso 22- Magpies - ang araw ay katumbas ng gabi. Nagtatapos ang taglamig, nagsisimula ang tagsibol, dumating ang mga lark. Ayon sa isang sinaunang kaugalian, ang mga lark at wader ay inihurnong mula sa kuwarta.
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ika-30 ng Marso- Mainit si Alexey. Ang tubig ay nagmumula sa mga bundok, at ang mga isda ay nagmumula sa kampo (mula sa kubo ng taglamig). Anuman ang mga batis sa araw na ito (malaki o maliit), ganoon din ang baha (baha).
6. Buod ng aralin
Guys, nagustuhan niyo ba ang lesson ngayon? Ano ang bagong natutunan mo ngayon? Ano ang inulit natin? Iminumungkahi kong maghanda ka ng sarili mong month book para sa Abril. Dapat mong mahanap ang mga palatandaan ng Abril at lumikha ng mga halimbawa na may mga sagot na tumutugma sa araw ng buwan.
7. Takdang-Aralin: p. 218 No. 1174, 1179(1) (Slide20)
Sa artikulong ito ay haharapin natin pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito muna natin bubuoin ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero, bigyang-katwiran ito, at pagkatapos ay isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng mga halimbawa.
Pag-navigate sa pahina.
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa tulad ng sumusunod: ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang i-multiply ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.
Isulat natin ito panuntunang ito sa literal na anyo. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(|a|·|b|) , at para din sa negatibong numero −a at positibong numero b ang pagkakapantay-pantay (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ganap na naaayon sa mga katangian ng mga operasyon na may tunay na mga numero. Sa katunayan, sa kanilang batayan ay madaling ipakita na para sa tunay at positibong mga numero a at b isang kadena ng pagkakapantay-pantay ng anyo a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, na nagpapatunay na ang a·(−b) at a·b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) . At mula rito ay sinusunod ang bisa ng multiplication rule na pinag-uusapan.
Dapat pansinin na ang nakasaad na panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero at para sa mga rational na numero at para sa mga integer. Ito ay kasunod ng katotohanan na ang mga operasyon na may mga rational at integer na numero ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.
Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa resultang panuntunan ay bumababa sa pagpaparami ng mga positibong numero.
Nananatili lamang na isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng disassembled multiplication rule kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan
Tingnan natin ang ilang mga solusyon mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan. Magsimula tayo sa isang simpleng kaso para tumuon sa mga hakbang ng panuntunan kaysa sa computational complexity.
Halimbawa.
I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5.
Solusyon.
Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga ganap na halaga ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus ng −4 ay 4, at ang modulus ng 5 ay 5, at ang pagpaparami ng mga natural na numero 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.
Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Sagot:
(−4)·5=−20.
Kapag nagpaparami mga fractional na numero na may iba't ibang mga palatandaan kailangan mong makapag-multiply ng mga ordinaryong fraction, magparami ng mga decimal at ang kanilang mga kumbinasyon na may natural at halo-halong mga numero.
Halimbawa.
I-multiply ang mga numero na may magkakaibang mga senyales na 0, (2) at .
Solusyon.
Sa pamamagitan ng pag-convert ng periodic decimal fraction sa isang common fraction, at sa pamamagitan din ng pag-convert mula sa mixed number patungo sa hindi tamang fraction, mula sa orihinal na produkto 
pupunta tayo sa produkto ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito, ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ay katumbas ng . Ang natitira na lang ay paramihin ang mga ordinaryong fraction sa mga bracket, mayroon tayo 
.
Layunin ng aralin:
Pang-edukasyon:
- pagbabalangkas ng mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may pareho at magkakaibang mga palatandaan;
- mastering at pagpapabuti ng mga kasanayan sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Pang-edukasyon:
- pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan: paghahambing, pangkalahatan, pagsusuri, pagkakatulad;
- pagbuo ng mga independiyenteng kasanayan sa trabaho;
- pagpapalawak ng abot-tanaw ng mga mag-aaral.
Pang-edukasyon:
- pagpapaunlad ng kultura ng pag-iingat ng rekord;
- edukasyon ng responsibilidad, atensyon;
- pagpapalaki ng interes sa paksa.
Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.
Kagamitan: computer, multimedia projector, mga card para sa larong "Mathematical Combat", mga pagsubok, mga card ng kaalaman.
Mga poster sa dingding:
- Ang kaalaman ang pinakamagaling sa mga ari-arian. Ang bawat tao'y nagsusumikap para dito, ngunit hindi ito darating sa sarili nitong.
Al-Biruni - Sa lahat ng bagay gusto kong makarating sa pinaka essence...
B. Pasternak
Lesson Plan
- Sandali ng organisasyon (1 min).
- Panimulang talumpati ng guro (3 min).
- Oral na gawain (10 min).
- Paglalahad ng materyal (15 min).
- Mathematical chain (5 min).
- Takdang-Aralin (2 min).
- Pagsubok (6 min).
- Buod ng aralin (3 min).
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali
kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin.
II. Pambungad na talumpati ng guro
Guys, nakilala namin kayo ngayon hindi sa walang kabuluhan, ngunit para sa mabungang gawain: pagkakaroon ng kaalaman.
Mula nang umiral ang sansinukob,
Walang sinuman ang hindi nangangailangan ng kaalaman.
Anumang wika at edad ang ating piliin,
Ang tao ay palaging nagsusumikap para sa kaalaman...
Rudaki
Sa klase tayo mag-aaral bagong materyal, pagsamahin ito, magtrabaho nang nakapag-iisa, suriin ang iyong sarili at ang iyong mga kasama. Ang bawat isa ay may kard ng kaalaman sa kanilang mesa, kung saan ang aming aralin ay nahahati sa mga yugto. Ilalagay mo ang mga puntos na iyong makukuha sa iba't ibang yugto ng aralin sa card na ito. At sa pagtatapos ng aralin ay magbubuod tayo. Ilagay ang mga card na ito sa isang nakikitang lugar.
III. Oral na gawain (sa anyo ng larong "Mathematical Combat")
Guys, bago lumipat sa isang bagong paksa, suriin natin ang mga natutunan natin dati. Ang bawat isa ay may isang sheet ng papel na may larong "Mathematical Combat" sa kanilang mesa. Ang patayo at pahalang na mga column ay naglalaman ng mga numerong kailangang idagdag. Ang mga numerong ito ay minarkahan ng mga tuldok. Isusulat namin ang mga sagot sa mga cell na iyon sa field kung nasaan ang mga tuldok.
Tatlong minuto upang makumpleto. Nagsimula na kaming magtrabaho.
Ngayon ay nakikipagpalitan kami ng mga gawa sa aming kapitbahay sa mesa at suriin ang mga ito sa isa't isa. Kung sa tingin mo ay mali ang sagot, pagkatapos ay maingat na ekis ito at isulat ang tama sa tabi nito. Suriin natin.
Ngayon tingnan natin ang mga sagot gamit ang screen ( Ang mga tamang sagot ay inaasahang makikita sa screen).
Para malutas nang tama
5 gawain ay binibigyan ng 5 puntos;
4 na gawain - 4 na puntos;
3 gawain - 3 puntos;
2 gawain - 2 puntos;
1 gawain - 1 puntos.
Magaling. Isinantabi nila ang lahat. Guys, ilagay natin ang bilang ng mga puntos na nakuha para sa "Mathematical Battle" sa ating mga knowledge card ( Annex 1).
IV. Pagtatanghal ng materyal
Buksan ang mga workbook. Isulat ang numero, mahusay na trabaho.
- Anong mga operasyon sa positibo at negatibong mga numero ang alam mo?
- Paano magdagdag ng dalawang negatibong numero?
- Paano magdagdag ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan?
- Paano ibawas ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?
- Lagi mong ginagamit ang salitang "module". Ano ang modulus ng isang numero? A?
Ang paksa ng aralin ngayon ay may kaugnayan din sa pagpapatakbo ng mga numero ng iba't ibang mga palatandaan. Ngunit ito ay nakatago sa isang anagram, kung saan kailangan mong magpalit ng mga titik at makakuha ng pamilyar na salita. Subukan nating malaman ito.
ENOZHEUMNI
Isinulat namin ang paksa ng aralin: "Pagpaparami."
Ang layunin ng aming aralin: upang maging pamilyar sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero at upang bumuo ng mga patakaran para sa pagpaparami ng mga numero na may pareho at magkaibang mga palatandaan.
Nakatuon ang lahat sa board. Bago ka ay isang talahanayan na may mga problema, paglutas kung saan kami ay bumalangkas ng mga patakaran para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.
- 2*3 = 6°C;
- –2*3 = –6°C;
- –2*(–3) = 6°C;
- 2*(–3) = –6°C;
1. Ang temperatura ng hangin ay tumataas ng 2°C bawat oras. Ngayon ang thermometer ay nagpapakita ng 0°C ( Appendix 2- Thermometer) (slide 1 sa computer).
- Magkano ang natanggap mo?(6 ° MAY).
- May magsusulat ng solusyon sa pisara, at lahat tayo ay nasa mga notebook.
- Tingnan natin ang thermometer, nakuha ba natin ang tamang sagot? (slide 2 sa computer).
2. Ang temperatura ng hangin ay bumaba ng 2°C bawat oras. Ang thermometer ay nagpapakita na ngayon ng 0°C (slide 3 sa computer). Anong temperatura ng hangin ang ipapakita ng thermometer pagkatapos ng 3 oras?
- Magkano ang natanggap mo?(–6 ° MAY).
- Isinulat namin ang kaukulang solusyon sa pisara at sa mga notebook. Analohiya sa gawain 1.
- .(slide 4 sa computer).
3. Ang temperatura ng hangin ay bumaba ng 2°C bawat oras. Ang thermometer ay nagpapakita na ngayon ng 0°C (slide 5 sa computer).
- Magkano ang natanggap mo?(6 ° MAY).
- Isinulat namin ang kaukulang solusyon sa pisara at sa mga notebook. Analohiya sa mga gawain 1 at 2.
- Ihambing natin ang resulta sa pagbabasa ng thermometer.(slide 6 sa computer).
4. Ang temperatura ng hangin ay tumataas ng 2°C bawat oras. Ang thermometer ay nagpapakita na ngayon ng 0°C (slide 7 sa computer). Anong temperatura ng hangin ang ipinakita ng thermometer 3 oras ang nakalipas?
- Magkano ang natanggap mo?(–6 ° MAY).
- Isinulat namin ang kaukulang solusyon sa pisara at sa mga notebook. Analohiya sa mga gawain 1-3.
- Ihambing natin ang resulta sa pagbabasa ng thermometer.(slide 8 sa computer).
Tingnan ang iyong mga resulta. Kapag nagpaparami ng mga numero na may parehong mga palatandaan (mga halimbawa 1 at 3), anong palatandaan ang nakuha mo ang sagot? (positibo).
ayos lang. Ngunit sa halimbawa 3, ang parehong mga kadahilanan ay negatibo, at ang sagot ay positibo. Anong konsepto ng matematika ang nagpapahintulot sa iyo na lumipat mula sa mga negatibong numero patungo sa mga positibo? (modyul).
Panuntunan ng pansin: Upang i-multiply ang dalawang numero na may parehong mga palatandaan, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga ganap na halaga at maglagay ng plus sign sa harap ng resulta. (2 tao ang umuulit).
Bumalik tayo sa halimbawa 3. Ano ang katumbas ng mga modyul (–2) at (–3)? Paramihin natin ang mga modyul na ito. Magkano ang natanggap mo? Sa anong tanda?
Kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan (mga halimbawa 2 at 4), anong palatandaan ang nakuha mo ang sagot? (negatibo).
Bumuo ng iyong sariling panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Panuntunan: Kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga module at maglagay ng minus sign sa harap ng resulta. (2 tao ang umuulit).
Bumalik tayo sa mga halimbawa No. 2 at No. 4. Ano ang magnitude ng kanilang mga kadahilanan? Paramihin natin ang mga modyul na ito. Magkano ang natanggap mo? Anong senyales ang dapat ibigay bilang resulta?
Gamit ang dalawang panuntunang ito, maaari mo ring i-multiply ang mga fraction: decimal, mixed, ordinary.
Mayroong ilang mga halimbawa sa pisara sa harap mo. Magpapasya kaming tatlo kasama ko, at ang iba sa aming sarili. Bigyang-pansin ang pag-record at disenyo.
Magaling. Buksan natin ang mga aklat-aralin at markahan ang mga tuntuning kailangang matutunan para sa susunod na aralin (pahina 190, §7 (punto 35)). Ang pag-alam sa mga panuntunang ito ay makakatulong sa iyong mabilis na makabisado ang paghahati ng positibo at negatibong mga numero sa hinaharap.
V. Mathematical chain
At ngayon gusto ni Dunno na suriin kung paano mo natutunan ang bagong materyal at magtatanong sa iyo ng ilang mga katanungan. Dapat nating isulat ang solusyon at mga sagot sa mga kuwaderno ( Appendix 3– Kadena ng matematika).
Presentasyon sa kompyuter
Hello guys. Nakikita ko na ikaw ay napakatalino at matanong, kaya gusto kong magtanong sa iyo ng ilang mga katanungan. Mag-ingat, lalo na sa mga palatandaan.
Ang una kong tanong ay: multiply (–3) sa (–13).
Pangalawang tanong: paramihin ang nakuha mo sa unang gawain sa pamamagitan ng (–0,1).
Ikatlong tanong: paramihin ang resulta ng pangalawang gawain sa (–2).
Ikaapat na tanong: multiply (-1/3) sa resulta ng ikatlong gawain.
At ang huling, ikalimang tanong: kalkulahin ang nagyeyelong punto ng mercury sa pamamagitan ng pagpaparami ng resulta ng ikaapat na gawain sa 15.
Salamat sa trabaho. Nais kong tagumpay ka.
Guys, tingnan natin kung paano natin natapos ang mga gawain. Tumayo ang lahat.
Magkano ang nakuha mo sa unang gawain?
Ang mga may ibang sagot, umupo, at ang mga nakaupo, binibigyan natin ang ating sarili ng 0 puntos para sa mathematical chain sa knowledge record card. Ang natitira ay hindi naglalagay ng kahit ano.
Magkano ang nakuha mo sa pangalawang gawain?
Kung mayroon kang ibang sagot, umupo at magdagdag ng 1 puntos sa iyong knowledge card para sa mathematical chain.
Magkano ang nakuha mo sa ikatlong gawain?
Para sa mga may ibang sagot, umupo at magdagdag ng 2 puntos sa iyong knowledge record card para sa mathematical chain.
Magkano ang nakuha mo sa ikaapat na gawain?
Kung mayroon kang ibang sagot, umupo at magdagdag ng 3 puntos sa iyong knowledge record card para sa mathematical chain.
Magkano ang nakuha mo sa ikalimang gawain?
Sa mga may ibang sagot, umupo at maglagay ng 4 na puntos sa iyong knowledge record card para sa mathematical chain. Nalutas nang tama ng natitirang mga lalaki ang lahat ng 5 gawain. Umupo, bibigyan mo ang iyong sarili ng 5 puntos para sa mathematical chain sa iyong knowledge card.
Ano ang nagyeyelong punto ng mercury?(–39 °C).
VI. Takdang aralin
§7 (sugnay 35, pahina 190), Blg. 1121 – aklat-aralin: Matematika. Ika-6 na baitang: [N.Ya.Vilenkin at iba pa]
malikhaing gawain: Sumulat ng isang problema sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.
VII. Pagsusulit
Lumipat tayo sa susunod na yugto ng aralin: pagsasagawa ng pagsusulit ( Appendix 4).
Kailangan mong lutasin ang mga gawain at bilugan ang bilang ng tamang sagot. Para sa unang dalawang nakumpletong gawain, makakatanggap ka ng 1 puntos, para sa ika-3 gawain - 2 puntos, para sa ika-4 na gawain - 3 puntos. Nagsimula na kaming magtrabaho.
Δ –1 punto;
o –2 puntos;
–3 puntos.
Ngayon ay isulat natin ang mga numero ng mga tamang sagot sa talahanayan sa ibaba ng pagsusulit. Tingnan natin ang mga resulta. Dapat mong makuha ang numero 1418 sa mga walang laman na cell (Nagsusulat ako sa pisara). Ang sinumang nakatanggap nito ay naglalagay ng 7 puntos sa knowledge card. Ang mga nagkamali ay naglagay ng bilang ng mga puntos na naitala para lamang sa wastong natapos na mga gawain sa kard ng talaan ng kaalaman.
Ang Great Great War ay tumagal ng eksaktong 1418 araw. Digmaang Makabayan, isang tagumpay kung saan ang mga Ruso ay dumating sa isang mabigat na presyo. At sa Mayo 9, 2010 ipagdiriwang natin ang ika-65 anibersaryo ng Tagumpay laban sa Nazi Germany.
VIII. Buod ng Aralin
Ngayon magbilang tayo kabuuan ang mga puntos na nakuha mo para sa aralin, at ang mga resulta ay ilalagay sa kard ng talaan ng kaalaman ng mga mag-aaral. Pagkatapos ay haharapin namin ang mga card na ito.
15 – 17 puntos – puntos “5”;
10 - 14 puntos - puntos "4";
mas mababa sa 10 puntos - puntos "3".
Itaas ang iyong mga kamay na nakatanggap ng "5", "4", "3".
- Anong paksa ang tinalakay natin ngayon?
- Paano i-multiply ang mga numero na may parehong mga palatandaan; na may iba't ibang palatandaan?
Kaya, ang aming aralin ay natapos na. Nais kong magpasalamat sa iyong gawain sa araling ito.
Sinasaklaw ng araling ito ang pagpaparami at paghahati ng mga rational na numero.
Nilalaman ng aralinPagpaparami ng mga rational na numero
Ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga integer ay nalalapat din sa mga rational na numero. Sa madaling salita, upang i-multiply ang mga rational na numero, kailangan mong magawa
Gayundin, kailangan mong malaman ang mga pangunahing batas ng multiplikasyon, tulad ng: ang commutative law ng multiplication, ang associative law ng multiplication, ang distributive law ng multiplication at multiplication sa zero.
Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang pagpaparami ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang i-multiply ang mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga module at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot.
Upang malinaw na makita na kami ay nakikipag-usap sa mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, inilalagay namin ang bawat makatwirang numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito.
Ang modulus ng numero ay katumbas ng , at ang modulus ng numero ay katumbas ng . Ang pag-multiply ng mga resultang module bilang mga positibong fraction, natanggap namin ang sagot, ngunit bago ang sagot ay naglagay kami ng minus, bilang panuntunan na kinakailangan sa amin. Upang matiyak ang minus na ito bago ang sagot, ang pagpaparami ng mga module ay isinagawa sa mga panaklong, na sinusundan ng isang minus.
Ang maikling solusyon ay ganito ang hitsura:
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Ito ang pagpaparami ng mga negatibong rational na numero. Upang i-multiply ang mga negatibong rational na numero, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga module at maglagay ng plus sa harap ng resultang sagot
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang maikli:
Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang maikli:
Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang pagpaparami ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot
Ang maikling solusyon ay magiging mas simple:
Halimbawa 6. Hanapin ang halaga ng isang expression
I-convert natin ang mixed number sa hindi tamang fraction. Isulat muli natin ang natitira gaya nito
Nakuha namin ang multiplikasyon ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot. Maaaring laktawan ang entry na may mga module upang hindi makalat ang expression
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang maikli
Halimbawa 7. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang pagpaparami ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot
Sa una ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, ngunit itinampok namin ang buong bahagi nito. tandaan mo yan buong bahagi ay nahiwalay sa fraction module. Ang resultang pinaghalong numero ay nakapaloob sa mga panaklong na sinusundan ng minus sign. Ginagawa ito upang matiyak na natutupad ang kinakailangan ng panuntunan. At ang panuntunan ay nangangailangan na ang sagot na natanggap ay mauna sa isang minus.
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang maikli:
Halimbawa 8. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Una, i-multiply natin at at i-multiply ang resultang numero sa natitirang numero 5. Lalampasan natin ang entry na may mga module upang hindi makalat ang expression.
Sagot: halaga ng pagpapahayag katumbas ng −2.
Halimbawa 9. Hanapin ang kahulugan ng expression: 
I-convert natin ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction:
Nakuha namin ang multiplikasyon ng mga negatibong rational na numero. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng plus sa harap ng resultang sagot. Maaaring laktawan ang entry na may mga module upang hindi makalat ang expression
Halimbawa 10. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ang expression ay binubuo ng ilang mga kadahilanan. Ayon sa nag-uugnay na batas ng multiplikasyon, kung ang isang expression ay binubuo ng ilang mga kadahilanan, kung gayon ang produkto ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Nagbibigay-daan ito sa amin na suriin ang isang naibigay na expression sa anumang pagkakasunud-sunod.
Huwag nating baguhin ang gulong, ngunit kalkulahin ang expression na ito mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan. Laktawan natin ang entry na may mga module upang hindi kalat ang expression
Ikatlong aksyon:
Ikaapat na aksyon:
Sagot: ang halaga ng expression ay
Halimbawa 11. Hanapin ang halaga ng isang expression
Tandaan natin ang batas ng multiplikasyon sa zero. Ang batas na ito ay nagsasaad na ang isang produkto ay katumbas ng zero kung hindi bababa sa isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero.
Sa aming halimbawa, ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero, kaya nang hindi nag-aaksaya ng oras, sinasagot namin na ang halaga ng expression ay katumbas ng zero:
Halimbawa 12. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Ang produkto ay katumbas ng zero kung hindi bababa sa isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero.
Sa aming halimbawa, ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero, kaya walang pag-aaksaya ng oras na sinasagot namin na ang halaga ng expression katumbas ng zero:
Halimbawa 13. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Maaari mong gamitin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at unang kalkulahin ang expression sa mga bracket at i-multiply ang resultang sagot sa isang fraction.
Maaari mo ring gamitin ang distributive law of multiplication - i-multiply ang bawat termino ng kabuuan sa isang fraction at idagdag ang mga resultang resulta. Gagamitin natin ang pamamaraang ito.
Ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo, kung ang isang expression ay naglalaman ng karagdagan at pagpaparami, kung gayon ang pagpaparami ay dapat na isagawa muna. Samakatuwid, sa magreresultang bagong expression, ilagay natin sa mga bracket ang mga parameter na dapat i-multiply. Sa paraang ito, malinaw nating makikita kung aling mga aksyon ang gagawin nang mas maaga at kung alin sa ibang pagkakataon:
Ikatlong aksyon:
Sagot: halaga ng pagpapahayag katumbas
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli. Magiging ganito ang hitsura:
Malinaw na ang halimbawang ito ay maaaring malutas kahit sa isip ng isang tao. Samakatuwid, dapat mong paunlarin ang kasanayan sa pagsusuri ng isang expression bago ito lutasin. Malamang na ito ay malulutas sa pag-iisip at makatipid ng maraming oras at nerbiyos. At sa mga pagsusulit at pagsusulit, tulad ng alam mo, ang oras ay napakahalaga.
Halimbawa 14. Hanapin ang halaga ng expression na −4.2 × 3.2
Ito ang pagpaparami ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot
Pansinin kung paano pinarami ang moduli ng mga rational na numero. Sa kasong ito, upang i-multiply ang moduli ng mga rational na numero, kinuha ang .
Halimbawa 15. Hanapin ang halaga ng expression na −0.15 × 4
Ito ang pagpaparami ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot
Pansinin kung paano pinarami ang moduli ng mga rational na numero. Sa kasong ito, upang ma-multiply ang moduli ng mga rational na numero, kinakailangan na magawa.
Halimbawa 16. Hanapin ang halaga ng expression na −4.2 × (−7.5)
Ito ang pagpaparami ng mga negatibong rational na numero. I-multiply natin ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng plus sa harap ng resultang sagot
Dibisyon ng mga rational na numero
Ang mga patakaran para sa paghahati ng mga integer ay nalalapat din sa mga rational na numero. Sa madaling salita, upang ma-divide ang mga rational na numero, kailangan mong magawa
Kung hindi, ang parehong mga pamamaraan para sa paghahati ng mga ordinaryong at decimal na fraction ay ginagamit. Upang hatiin ang isang karaniwang fraction sa isa pang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa reciprocal ng pangalawang fraction.
At upang hatiin decimal sa isa pang decimal fraction, kailangan mong ilipat ang decimal point sa dibidendo at sa divisor sa kanan ng kasing dami ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor, pagkatapos ay isagawa ang paghahati tulad ng sa isang regular na numero.
Halimbawa 1. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Ito ang dibisyon ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang makalkula ang gayong expression, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi sa pamamagitan ng katumbas ng pangalawa.
Kaya, i-multiply natin ang unang fraction sa katumbas ng pangalawa.
Nakuha namin ang multiplikasyon ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. At alam na natin kung paano kalkulahin ang gayong mga expression. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang moduli ng mga rational number na ito at maglagay ng minus sa harap ng resultang sagot.
Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas. Maaaring laktawan ang entry na may mga module upang hindi makalat ang expression
Kaya ang halaga ng expression ay
Ang detalyadong solusyon ay ang mga sumusunod:
Ang isang maikling solusyon ay magiging ganito:
Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang dibisyon ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi sa pamamagitan ng kapalit ng pangalawa.
Ang reciprocal ng ikalawang fraction ay ang fraction . I-multiply natin ang unang bahagi nito:
Ang isang maikling solusyon ay magiging ganito:
Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang dibisyon ng mga negatibong rational na numero. Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong muling i-multiply ang unang bahagi ng katumbas ng pangalawa.
Ang reciprocal ng ikalawang fraction ay ang fraction . I-multiply natin ang unang bahagi nito:
Nakuha namin ang multiplikasyon ng mga negatibong rational na numero. Alam na natin kung paano kinakalkula ang naturang expression. Kailangan mong i-multiply ang moduli ng mga rational na numero at maglagay ng plus sa harap ng resultang sagot.
Tapusin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas. Maaari mong laktawan ang entry na may mga module upang hindi kalat ang expression:
Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression
Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong i-multiply ang unang numero −3 sa kabaligtaran na bahagi ng .
Ang reciprocal ng isang fraction ay ang fraction . I-multiply nito ang unang numero −3
Halimbawa 6. Hanapin ang halaga ng isang expression
Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa pamamagitan ng reciprocal ng 4.
Ang reciprocal ng numero 4 ay isang fraction. I-multiply ang unang bahagi nito
Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng isang expression
Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa kabaligtaran ng −3
Ang inverse ng −3 ay isang fraction. I-multiply natin ang unang bahagi nito:
Halimbawa 6. Hanapin ang halaga ng expression na −14.4: 1.8
Ito ang dibisyon ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang kalkulahin ang expression na ito, kailangan mong hatiin ang module ng dibidendo sa pamamagitan ng module ng divisor at maglagay ng minus bago ang resultang sagot.
Pansinin kung paano hinati ang module ng dibidendo sa module ng divisor. Sa kasong ito, upang gawin ito nang tama, ito ay kinakailangan upang magawa.
Kung ayaw mong mag-abala sa mga desimal (at madalas itong nangyayari), pagkatapos ay ang mga ito, pagkatapos ay i-convert ang mga pinaghalong numero na ito sa hindi wastong mga fraction, at pagkatapos ay gawin ang paghahati mismo.
Kalkulahin natin ang nakaraang expression −14.4: 1.8 sa ganitong paraan. I-convert natin ang mga decimal sa mixed number:
Ngayon, i-convert natin ang mga nagresultang halo-halong numero sa mga hindi wastong fraction:
Ngayon ay maaari mong gawin ang paghahati nang direkta, ibig sabihin, hatiin ang isang fraction sa isang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi ng kabaligtaran na bahagi ng pangalawa:
Halimbawa 7. Hanapin ang halaga ng isang expression 
I-convert natin ang decimal fraction −2.06 sa isang improper fraction, at i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng pangalawang fraction:
Mga multistory fraction
Madalas kang makatagpo ng isang expression kung saan ang paghahati ng mga fraction ay isinusulat gamit ang isang fraction line. Halimbawa, ang expression ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression at ? Wala talagang pinagkaiba. Ang dalawang expression na ito ay may parehong kahulugan at maaari tayong maglagay ng pantay na tanda sa pagitan nila:
Sa unang kaso, ang division sign ay colon at ang expression ay nakasulat sa isang linya. Sa pangalawang kaso, ang paghahati ng mga fraction ay isinusulat gamit ang isang fraction line. Ang resulta ay isang fraction na sinasang-ayunan ng mga tao na tawagan maraming palapag.
Kapag nakatagpo ng ganitong mga multi-story expression, kailangan mong ilapat ang parehong mga patakaran para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction. Ang unang fraction ay dapat na i-multiply sa reciprocal ng pangalawa.
Lubhang hindi maginhawa ang paggamit ng mga naturang fraction sa isang solusyon, kaya maaari mong isulat ang mga ito sa isang maliwanag na anyo gamit ang isang colon sa halip na isang fractional na linya bilang isang tanda ng paghahati.
Halimbawa, sumulat tayo ng multi-story fraction sa isang naiintindihan na anyo. Upang gawin ito, kailangan mo munang malaman kung nasaan ang unang bahagi at kung saan ang pangalawa, dahil hindi laging posible na gawin ito nang tama. Ang mga multistory fraction ay may ilang linya ng fraction na maaaring nakakalito. Ang pangunahing linya ng fraction, na naghihiwalay sa unang bahagi mula sa pangalawa, ay karaniwang mas mahaba kaysa sa iba.
Pagkatapos matukoy ang pangunahing fractional line, madali mong mauunawaan kung nasaan ang unang fraction at kung nasaan ang pangalawa:
Halimbawa 2.
Nahanap namin ang pangunahing linya ng fraction (ito ang pinakamahabang) at nakita na ang integer −3 ay nahahati sa isang karaniwang fraction
At kung nagkamali tayong kinuha ang pangalawang fractional na linya bilang pangunahing (ang isa na mas maikli), kung gayon ay lalabas na hinahati natin ang fraction sa integer 5. Sa kasong ito, kahit na ang expression na ito ay kinakalkula nang tama, ang ang problema ay malulutas nang hindi tama, dahil ang dibidendo dito Sa kasong ito, ang numero ay −3, at ang divisor ay ang fraction .
Halimbawa 3. Isulat natin ang multi-level na fraction sa isang malinaw na anyo
Nahanap namin ang pangunahing linya ng fraction (ito ang pinakamahabang) at nakita na ang fraction ay nahahati sa integer 2
At kung nagkamali tayo sa pagkuha ng unang fractional na linya bilang ang nangunguna (ang isa na mas maikli), kung gayon ay lalabas na hinahati natin ang integer −5 sa fraction Sa kasong ito, kahit na ang expression na ito ay kinakalkula nang tama. ang problema ay malulutas nang hindi tama, dahil ang dibidendo sa kasong ito ang fraction ay , at ang divisor ay ang integer 2.
Sa kabila ng katotohanan na ang mga multi-level na fraction ay hindi maginhawang gamitin, madalas nating makakaharap ang mga ito, lalo na kapag nag-aaral ng mas mataas na matematika.
Naturally, nangangailangan ng karagdagang oras at espasyo upang ma-convert ang isang multi-story fraction sa isang naiintindihan na anyo. Samakatuwid, maaari kang gumamit ng higit pa mabilis na paraan. Ang pamamaraang ito ay maginhawa at ang output ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng isang yari na expression kung saan ang unang fraction ay na-multiply na sa reciprocal fraction ng pangalawa.
Ang pamamaraang ito ay ipinatupad tulad ng sumusunod:
Kung ang fraction ay apat na palapag, halimbawa, ang numerong matatagpuan sa unang palapag ay itataas sa itaas na palapag. At ang pigurang matatagpuan sa ikalawang palapag ay itinaas sa ikatlong palapag. Ang mga resultang numero ay dapat na konektado sa multiplication signs (×)
Bilang resulta, ang pag-bypass sa intermediate notation, nakakakuha tayo ng bagong expression kung saan ang unang fraction ay na-multiply na sa reciprocal fraction ng pangalawa. Kaginhawaan at iyon lang!
Upang maiwasan ang mga error sa paggamit ang pamamaraang ito, maaari kang magabayan ng sumusunod na panuntunan:
Mula una hanggang ikaapat. Mula pangalawa hanggang pangatlo.
Ang panuntunan ay tumutukoy sa mga sahig. Ang pigura mula sa unang palapag ay dapat na itaas sa ikaapat na palapag. At ang pigura mula sa ikalawang palapag ay kailangang itaas sa ikatlong palapag.
Subukan nating kalkulahin ang isang multi-story fraction gamit ang panuntunan sa itaas.
Kaya, itinataas namin ang numerong matatagpuan sa unang palapag hanggang sa ikaapat na palapag, at itinataas namin ang numerong nasa ikalawang palapag sa ikatlong palapag.
Bilang resulta, ang pag-bypass sa intermediate notation, nakakakuha tayo ng bagong expression kung saan ang unang fraction ay na-multiply na sa reciprocal fraction ng pangalawa. Susunod, maaari mong gamitin ang iyong kasalukuyang kaalaman:
Subukan nating kalkulahin ang isang multi-story fraction gamit ang isang bagong scheme.
Una, ikalawa at ikaapat na palapag lang ang meron. Walang ikatlong palapag. Ngunit hindi kami lumihis mula sa pangunahing pamamaraan: itinataas namin ang pigura mula sa unang palapag hanggang sa ikaapat na palapag. At dahil walang ikatlong palapag, iniiwan namin ang numero sa ikalawang palapag
Bilang resulta, ang pag-bypass sa intermediate notation, nakatanggap kami ng bagong expression kung saan ang unang numero na −3 ay na-multiply na sa reciprocal fraction ng pangalawa. Susunod, maaari mong gamitin ang iyong kasalukuyang kaalaman:
Subukan nating kalkulahin ang multi-story fraction gamit ang bagong scheme.
Ikalawa, ikatlo at ikaapat na palapag lamang ang naroon. Walang unang palapag. Dahil walang unang palapag, walang dapat umakyat sa ikaapat na palapag, ngunit maaari nating itaas ang pigura mula sa ikalawang palapag hanggang sa pangatlo:
Bilang resulta, ang pag-bypass sa intermediate notation, nakatanggap kami ng bagong expression kung saan ang unang fraction ay na-multiply na sa inverse ng divisor. Susunod, maaari mong gamitin ang iyong kasalukuyang kaalaman:
Paggamit ng mga Variable
Kung ang expression ay kumplikado at sa tingin mo ay malito ka nito sa proseso ng paglutas ng problema, kung gayon ang bahagi ng expression ay maaaring ilagay sa isang variable at pagkatapos ay gumana sa variable na ito.
Madalas itong ginagawa ng mga mathematician. Ang isang kumplikadong problema ay pinaghiwa-hiwalay sa mas madaling mga subtask at nalutas. Pagkatapos ang mga nalutas na subtask ay kinokolekta sa isang solong kabuuan. Isa itong malikhaing proseso at natututo ito sa paglipas ng mga taon sa pamamagitan ng matapang na pagsasanay.
Ang paggamit ng mga variable ay makatwiran kapag nagtatrabaho sa mga multi-level na fraction. Halimbawa:
Hanapin ang halaga ng isang expression
Kaya, mayroong fractional expression sa numerator at sa denominator kung saan mayroong fractional expression. Sa madaling salita, muli tayong nahaharap sa isang multi-story fraction, na hindi natin gaanong gusto.
Ang expression sa numerator ay maaaring ipasok sa isang variable na may anumang pangalan, halimbawa:
Ngunit sa matematika, sa ganitong kaso, kaugalian na pangalanan ang mga variable gamit ang malalaking letrang Latin. Huwag nating sirain ang tradisyong ito, at tukuyin ang unang pagpapahayag na may malaking Latin na titik A
At ang ekspresyon sa denominator ay maaaring tukuyin ng malaking titik B
Ngayon ang aming orihinal na expression ay tumatagal ng anyo. Iyon ay, pinalitan namin ang numerical expression ng isang alphabetic, na dati nang naipasok ang numerator at denominator sa mga variable na A at B.
Ngayon ay maaari nating hiwalay na kalkulahin ang mga halaga ng variable A at ang halaga ng variable B. Ipasok namin ang mga natapos na halaga sa expression.
Hanapin natin ang halaga ng variable A
Hanapin natin ang halaga ng variable B
Ngayon ay palitan natin ang kanilang mga halaga sa pangunahing expression sa halip na mga variable A at B:
Nakakuha kami ng isang multi-story fraction kung saan magagamit namin ang scheme "mula sa una hanggang sa ikaapat, mula sa pangalawa hanggang sa ikatlo," iyon ay, itaas ang numero na matatagpuan sa unang palapag hanggang sa ikaapat na palapag, at itaas ang numerong matatagpuan sa ikalawang palapag hanggang ikatlong palapag. Ang mga karagdagang kalkulasyon ay hindi magiging mahirap:
Kaya, ang halaga ng expression ay −1.
Syempre pinag-isipan namin pinakasimpleng halimbawa, ngunit ang layunin namin ay matutunan kung paano namin magagamit ang mga variable upang gawing mas madali ang mga bagay para sa aming sarili, upang mabawasan ang mga error.
Tandaan din na ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring isulat nang hindi gumagamit ng mga variable. Magiging parang
Ang solusyon na ito ay mas mabilis at mas maikli, at sa kasong ito ay mas makatuwirang isulat ito sa ganitong paraan, ngunit kung ang expression ay naging kumplikado, na binubuo ng ilang mga parameter, bracket, ugat at kapangyarihan, pagkatapos ay ipinapayong kalkulahin ito sa ilang yugto, paglalagay ng bahagi ng mga expression nito sa mga variable.
Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin
