Bahay Mga ngipin ng karunungan Arbitrary na curvilinear na paggalaw. Rectilinear at curvilinear na paggalaw

Mga ngipin ng karunungan

Arbitrary na curvilinear na paggalaw. Rectilinear at curvilinear na paggalaw

Alam mo na depende sa hugis ng trajectory, ang paggalaw ay nahahati sa rectilinear At curvilinear. Natutunan namin kung paano gumawa ng rectilinear motion sa mga nakaraang aralin, ibig sabihin, upang malutas ang pangunahing problema ng mekanika para sa ganitong uri ng paggalaw.

Gayunpaman, malinaw na sa totoong mundo ay madalas nating nakikitungo sa curvilinear motion, kapag ang trajectory ay isang curved line. Ang mga halimbawa ng naturang paggalaw ay ang trajectory ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, ang paggalaw ng Earth sa paligid ng Araw, at maging ang trajectory ng paggalaw ng iyong mga mata, na ngayon ay sumusunod sa tala na ito.

Ang araling ito ay ilalaan sa tanong kung paano malulutas ang pangunahing problema ng mekanika sa kaso ng curvilinear motion.

Upang magsimula, alamin natin kung anong mga pangunahing pagkakaiba ang umiiral sa paggalaw ng curvilinear (Larawan 1) na nauugnay sa paggalaw ng rectilinear at kung ano ang humantong sa mga pagkakaibang ito.

kanin. 1. Trajectory ng curvilinear movement

Pag-usapan natin kung paano ito maginhawa upang ilarawan ang paggalaw ng isang katawan sa panahon ng curvilinear motion.

Ang paggalaw ay maaaring nahahati sa magkakahiwalay na mga seksyon, sa bawat isa kung saan ang paggalaw ay maaaring ituring na rectilinear (Larawan 2).

kanin. 2. Paghahati ng curvilinear movement sa mga seksyon rectilinear na paggalaw

Gayunpaman, ang sumusunod na diskarte ay mas maginhawa. Iisipin natin ang paggalaw na ito bilang isang kumbinasyon ng ilang mga paggalaw sa mga pabilog na arko (Larawan 3). Pakitandaan na may mas kaunting mga partisyon kaysa sa nakaraang kaso, bilang karagdagan, ang paggalaw sa kahabaan ng bilog ay curvilinear. Bilang karagdagan, ang mga halimbawa ng paggalaw sa isang bilog ay karaniwan sa kalikasan. Mula dito maaari nating tapusin:

Upang ilarawan ang curvilinear na paggalaw, kailangan mong matutunang ilarawan ang paggalaw sa isang bilog, at pagkatapos ay kumatawan sa di-makatwirang paggalaw sa anyo ng mga hanay ng mga paggalaw sa mga pabilog na arko.

kanin. 3. Paghahati ng curvilinear motion sa paggalaw sa mga pabilog na arko

Kaya, simulan natin ang pag-aaral ng curvilinear motion sa pamamagitan ng pag-aaral ng unipormeng paggalaw sa isang bilog. Alamin natin kung ano ang mga pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng curvilinear movement at rectilinear movement. Upang magsimula sa, tandaan natin na sa ikasiyam na baitang pinag-aralan natin ang katotohanan na ang bilis ng isang katawan kapag gumagalaw sa isang bilog ay nakadirekta ng padaplis sa tilapon (Fig. 4). Sa pamamagitan ng paraan, maaari mong obserbahan ang katotohanang ito sa eksperimento kung pinapanood mo kung paano gumagalaw ang mga spark kapag gumagamit ng isang hasa na bato.

Isaalang-alang natin ang paggalaw ng isang katawan sa isang pabilog na arko (Larawan 5).

kanin. 5. Bilis ng isang katawan kapag gumagalaw sa isang bilog

Mangyaring tandaan na sa sa kasong ito ang modulus ng tulin ng katawan sa isang punto ay katumbas ng modulus ng tulin ng katawan sa punto:

Gayunpaman, ang isang vector ay hindi katumbas ng isang vector. Kaya, mayroon tayong vector difference ng bilis (Larawan 6):

kanin. 6. Vektor ng pagkakaiba ng bilis

Bukod dito, ang pagbabago sa bilis ay naganap pagkatapos ng ilang oras. Kaya nakuha namin ang pamilyar na kumbinasyon:

Ito ay walang iba kundi isang pagbabago sa bilis sa loob ng isang yugto ng panahon, o acceleration ng isang katawan. Ang isang napakahalagang konklusyon ay maaaring makuha:

Ang paggalaw sa isang hubog na landas ay pinabilis. Ang likas na katangian ng acceleration na ito ay isang tuluy-tuloy na pagbabago sa direksyon ng velocity vector.

Tandaan nating muli na, kahit na sabihin na ang katawan ay gumagalaw nang pantay sa isang bilog, ito ay nangangahulugan na ang modulus ng bilis ng katawan ay hindi nagbabago. Gayunpaman, ang naturang paggalaw ay palaging pinabilis, dahil ang direksyon ng bilis ay nagbabago.

Sa ikasiyam na baitang, pinag-aralan mo kung ano ang katumbas ng acceleration na ito at kung paano ito nakadirekta (Larawan 7). Ang centripetal acceleration ay palaging nakadirekta patungo sa gitna ng bilog kung saan gumagalaw ang katawan.

kanin. 7. Centripetal acceleration

Maaaring kalkulahin ang centripetal acceleration module gamit ang formula:

Lumipat tayo sa paglalarawan ng pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Sumang-ayon tayo na ang bilis na ginamit mo sa paglalarawan ng galaw ng pagsasalin ay tatawagin na ngayon linear na bilis. At sa pamamagitan ng linear na bilis ay mauunawaan natin ang madalian na bilis sa punto ng tilapon ng isang umiikot na katawan.

kanin. 8. Paggalaw ng mga disk point

Isaalang-alang ang isang disk na umiikot sa clockwise para sa katiyakan. Sa radius nito ay minarkahan namin ang dalawang puntos at (Larawan 8). Isaalang-alang natin ang kanilang paggalaw. Sa paglipas ng panahon, ang mga puntong ito ay lilipat sa mga arko ng bilog at magiging mga puntos at. Ito ay malinaw na ang punto ay lumipat nang higit pa kaysa sa punto. Mula dito maaari nating tapusin na kung mas malayo ang isang punto mula sa axis ng pag-ikot, mas malaki ang linear na bilis ng paggalaw nito.

Gayunpaman, kung titingnan mo nang mabuti ang mga punto at , masasabi nating ang anggulo kung saan lumiko sila kaugnay sa axis ng pag-ikot ay nanatiling hindi nagbabago. Ito ang mga angular na katangian na gagamitin natin upang ilarawan ang paggalaw sa isang bilog. Tandaan na para ilarawan ang circular motion na magagamit natin sulok katangian.

Simulan nating isaalang-alang ang paggalaw sa isang bilog na may pinakasimpleng kaso - pare-parehong paggalaw sa isang bilog. Alalahanin natin na ang pare-parehong paggalaw ng pagsasalin ay isang kilusan kung saan ang katawan ay gumagawa ng pantay na paggalaw sa anumang pantay na yugto ng panahon. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, maaari nating ibigay ang kahulugan ng pare-parehong paggalaw sa isang bilog.

Ang uniporme circular motion ay isang galaw kung saan ang katawan ay umiikot sa pantay na mga anggulo sa anumang pantay na pagitan ng oras.

Katulad ng konsepto ng linear velocity, ang konsepto ng angular velocity ay ipinakilala.

Angular na bilis ng pare-parehong paggalaw ( tinawag pisikal na bilang, katumbas ng ratio ng anggulo kung saan lumiko ang katawan sa oras kung kailan naganap ang pag-ikot na ito.

Sa pisika, ang radian na sukat ng anggulo ay kadalasang ginagamit. Halimbawa, ang anggulo b ay katumbas ng radians. Ang angular velocity ay sinusukat sa radians bawat segundo:

Hanapin natin ang koneksyon sa pagitan ng angular na bilis ng pag-ikot ng isang punto at ang linear na bilis ng puntong ito.

kanin. 9. Relasyon sa pagitan ng angular at linear na bilis

Kapag umiikot, ang isang punto ay dumadaan sa isang arko na may haba , lumiliko sa isang anggulo . Mula sa kahulugan ng radian na sukat ng isang anggulo maaari nating isulat:

Hatiin natin ang kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa tagal ng panahon kung kailan ginawa ang paggalaw, pagkatapos ay gamitin ang kahulugan ng angular at linear velocities:

Pakitandaan na kung mas malayo ang isang punto mula sa axis ng pag-ikot, mas mataas ang linear na bilis nito. At ang mga punto na matatagpuan sa axis ng pag-ikot mismo ay hindi gumagalaw. Ang isang halimbawa nito ay isang carousel: kung mas malapit ka sa gitna ng carousel, mas madali para sa iyo na manatili dito.

Ang pag-asa na ito ng mga linear at angular na bilis ay ginagamit sa mga geostationary satellite (mga satellite na palaging matatagpuan sa itaas ng parehong punto sa ibabaw ng mundo). Salamat sa gayong mga satellite, nakakatanggap tayo ng mga signal sa telebisyon.

Tandaan natin na mas maaga ay ipinakilala natin ang mga konsepto ng panahon at dalas ng pag-ikot.

Ang panahon ng pag-ikot ay ang panahon ng isang buong rebolusyon. Ang panahon ng pag-ikot ay ipinahiwatig ng isang titik at sinusukat sa SI segundo:

Ang dalas ng pag-ikot ay isang pisikal na dami na katumbas ng bilang ng mga pag-ikot na ginagawa ng katawan sa bawat yunit ng oras.

Ang dalas ay ipinahiwatig ng isang titik at sinusukat sa katumbas na mga segundo:

Ang mga ito ay nauugnay sa pamamagitan ng kaugnayan:

May kaugnayan sa pagitan ng angular velocity at ang dalas ng pag-ikot ng katawan. Kung matatandaan natin na ang isang buong rebolusyon ay katumbas ng , madaling makita na ang angular velocity ay:

Ang pagpapalit ng mga expression na ito sa relasyon sa pagitan ng angular at linear na bilis, maaari nating makuha ang dependence ng linear na bilis sa panahon o dalas:

Isulat din natin ang kaugnayan sa pagitan ng centripetal acceleration at mga dami na ito:

Kaya, alam natin ang kaugnayan sa pagitan ng lahat ng mga katangian ng pare-parehong pabilog na paggalaw.

I-summarize natin. Sa araling ito sinimulan naming ilarawan ang curvilinear motion. Naunawaan namin kung paano namin ikokonekta ang curvilinear motion sa circular motion. Ang pabilog na paggalaw ay palaging pinabilis, at ang pagkakaroon ng acceleration ay tumutukoy sa katotohanan na ang bilis ay palaging nagbabago ng direksyon nito. Ang acceleration na ito ay tinatawag na centripetal. Sa wakas, naalala namin ang ilang katangian ng circular motion (linear speed, angular speed, period at frequency ng pag-ikot) at natagpuan ang mga relasyon sa pagitan nila.

Bibliograpiya

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physics 10. - M.: Edukasyon, 2008.
A.P. Rymkevich. Physics. Aklat ng suliranin 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Oo. Savchenko. Mga problema sa pisika. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurso sa pisika. T. 1. - M.: Estado. guro ed. min. edukasyon ng RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Takdang aralin

Matapos malutas ang mga problema para sa araling ito, magagawa mong maghanda para sa mga tanong 1 ng State Examination at mga tanong A1, A2 ng Unified State Exam.

Mga Problema 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. mga problema A.P. Rymkevich, ed. 10
Kalkulahin ang angular velocity ng minuto, segundo at oras na mga kamay ng orasan. Kalkulahin ang centripetal acceleration na kumikilos sa mga dulo ng mga arrow na ito kung ang radius ng bawat isa ay isang metro.

Alam namin na sa panahon ng rectilinear motion, ang direksyon ng velocity vector ay palaging kasabay ng direksyon ng paggalaw. Ano ang masasabi tungkol sa direksyon ng velocity at displacement sa panahon ng curved motion? Upang masagot ang tanong na ito, gagamitin namin ang parehong pamamaraan na ginamit namin sa nakaraang kabanata kapag pinag-aaralan ang madalian na bilis ng rectilinear motion.

Ang Figure 56 ay nagpapakita ng isang tiyak na curved trajectory. Ipagpalagay natin na ang isang katawan ay gumagalaw kasama nito mula sa punto A hanggang sa punto B.

Sa kasong ito, ang landas na nilakbay ng katawan ay isang arko A B, at ang pag-aalis nito ay isang vector. Gumuhit tayo ng isang serye ng mga chord sa pagitan ng mga punto A at B (Larawan 57) at isipin na ang paggalaw ng katawan ay nangyayari nang eksakto kasama ang mga chord na ito. Sa bawat isa sa kanila ang katawan ay gumagalaw nang rectilinearly at ang velocity vector ay nakadirekta kasama ang chord.

Gawin natin ngayon ang ating mga tuwid na seksyon (chord) na mas maikli (Fig. 58). Tulad ng dati, sa bawat isa sa kanila ang velocity vector ay nakadirekta kasama ang chord. Ngunit malinaw na ang putol na linya sa Figure 58 ay higit na katulad sa isang makinis na kurba.

Ito ay malinaw, samakatuwid, na sa pamamagitan ng patuloy na bawasan ang haba ng mga tuwid na seksyon, kami ay, bilang ito ay, hilahin ang mga ito sa mga punto at ang putol na linya ay magiging isang makinis na kurba. Ang bilis sa bawat punto ng curve na ito ay ididirekta nang tangential sa curve sa puntong ito (Larawan 59).

Ang bilis ng paggalaw ng isang katawan sa anumang punto sa isang curvilinear trajectory ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa puntong iyon.

Ang katotohanan na ang bilis ng isang punto sa panahon ng paggalaw ng curvilinear ay talagang nakadirekta sa isang tangent ay kumbinsido sa, halimbawa, pagmamasid sa pagpapatakbo ng baril (Larawan 60). Kung pinindot mo ang mga dulo ng isang baras na bakal laban sa isang umiikot na grindstone, ang mga maiinit na particle na lumalabas sa bato ay makikita sa anyo ng mga spark. Ang mga particle na ito ay lumilipad sa bilis kung saan

angkinin nila sa sandali ng paghihiwalay sa bato. Malinaw na makikita na ang direksyon ng mga spark ay palaging kasabay ng padaplis sa bilog sa punto kung saan ang baras ay dumampi sa bato. Ang mga splashes mula sa mga gulong ng isang skidding na kotse ay lumilipat din nang tangential sa bilog (Larawan 61).

Kaya, ang madalian na bilis ng isang katawan sa iba't ibang mga punto ng isang curvilinear trajectory ay may iba't ibang direksyon, tulad ng ipinapakita sa Figure 62. Ang magnitude ng velocity ay maaaring pareho sa lahat ng mga punto ng trajectory (tingnan ang Figure 62) o mag-iba mula sa punto hanggang sa. punto, mula sa isang sandali sa oras sa isa pa (Larawan 63).

Depende sa hugis ng trajectory, ang paggalaw ay nahahati sa rectilinear at curvilinear. Sa totoong mundo, madalas nating nakikitungo ang curvilinear motion, kapag ang trajectory ay isang curved line. Ang mga halimbawa ng naturang paggalaw ay ang trajectory ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, ang paggalaw ng Earth sa paligid ng Araw, ang paggalaw ng mga planeta, ang dulo ng kamay ng orasan sa isang dial, atbp.

Figure 1. Trajectory at displacement sa panahon ng curved motion

Kahulugan

Ang curvilinear motion ay isang galaw na ang trajectory ay isang curved line (halimbawa, isang bilog, ellipse, hyperbola, parabola). Kapag gumagalaw sa isang curvilinear trajectory, ang displacement vector na $\overrightarrow(s)$ ay nakadirekta sa chord (Fig. 1), at ang l ay ang haba ng trajectory. Ang agarang bilis ng katawan (iyon ay, ang bilis ng katawan sa isang partikular na punto ng tilapon) ay nakadirekta nang tangential sa punto ng tilapon kung saan sa sa sandaling ito mayroong gumagalaw na katawan (Larawan 2).

Figure 2. Agad na bilis sa panahon ng curved motion

Gayunpaman, ang sumusunod na diskarte ay mas maginhawa. Ang paggalaw na ito ay maaaring katawanin bilang isang kumbinasyon ng ilang mga paggalaw kasama ang mga pabilog na arko (tingnan ang Fig. 4.). Magkakaroon ng mas kaunting mga partisyon kaysa sa nakaraang kaso bilang karagdagan, ang paggalaw sa kahabaan ng bilog ay mismong curvilinear.

Figure 4. Pagkasira ng curvilinear motion sa paggalaw sa mga circular arc

Konklusyon

Upang mailarawan ang curvilinear na paggalaw, kailangan mong matutunang ilarawan ang paggalaw sa isang bilog, at pagkatapos ay kumatawan sa arbitrary na paggalaw sa anyo ng mga hanay ng mga paggalaw sa mga pabilog na arko.

Ang gawain ng pag-aaral ng curvilinear motion ng isang materyal na punto ay ang pag-compile ng isang kinematic equation na naglalarawan sa paggalaw na ito at nagbibigay-daan, batay sa ibinigay na mga paunang kondisyon, upang matukoy ang lahat ng mga katangian ng paggalaw na ito.

Alam namin na ang anumang curvilinear motion ay nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na nakadirekta sa isang anggulo sa bilis. Sa kaso ng pare-parehong paggalaw sa paligid ng isang bilog, magiging tama ang anggulong ito. Sa katunayan, kung, halimbawa, iikot mo ang isang bola na nakatali sa isang lubid, kung gayon ang direksyon ng bilis ng bola sa anumang sandali ng oras ay patayo sa lubid.

Ang puwersa ng pag-igting ng lubid, na humahawak sa bola sa bilog, ay nakadirekta sa kahabaan ng lubid patungo sa gitna ng pag-ikot.

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersang ito ay magiging sanhi ng pagpapabilis ng katawan sa parehong direksyon. Ang acceleration na nakadirekta sa radially patungo sa gitna ng pag-ikot ay tinatawag centripetal acceleration .

Kumuha tayo ng isang pormula para sa pagtukoy ng magnitude ng centripetal acceleration.

Una sa lahat, tandaan na ang circular motion ay isang kumplikadong galaw. Sa ilalim ng impluwensya ng sentripetal na puwersa, ang katawan ay gumagalaw patungo sa sentro ng pag-ikot at sa parehong oras, sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw, ay lumalayo mula sa sentro na ito nang tangential patungo sa bilog.

Ipagpalagay na sa panahon ng isang katawan, na gumagalaw nang pare-pareho sa bilis v, ay lumipat mula D hanggang E. Ipagpalagay natin na sa sandaling ang katawan ay nasa punto D, ang puwersang sentripetal ay titigil sa pagkilos dito. Pagkatapos ay sa oras t lilipat ito sa puntong K na nakahiga sa tangent DL. Kung nasa panimulang sandali ang katawan ay nasa ilalim ng impluwensya ng isang sentripetal na puwersa lamang (hindi gumagalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw), pagkatapos ay sa oras t, gumagalaw nang pare-parehong pinabilis, ito ay lilipat sa point F na nakahiga sa tuwid na linya ng DC. Bilang resulta ng pagdaragdag ng dalawang paggalaw na ito sa paglipas ng panahon t, ang nagresultang paggalaw sa kahabaan ng arko DE ay nakuha.

Sentripetal na puwersa

Ang puwersa na humahawak sa isang umiikot na katawan sa isang bilog at nakadirekta patungo sa gitna ng pag-ikot ay tinatawag puwersang sentripetal .

Upang makakuha ng formula para sa pagkalkula ng magnitude ng centripetal force, kailangan mong gamitin ang pangalawang batas ni Newton, na nalalapat sa anumang curvilinear motion.

Ang pagpapalit ng halaga ng centripetal acceleration a = v 2 / R sa formula F = ma, nakuha namin ang formula para sa centripetal force:

F = mv 2 / R

Ang magnitude ng centripetal na puwersa ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan na beses sa parisukat ng linear na bilis na hinati sa radius.

Kung ang angular velocity ng katawan ay ibinigay, pagkatapos ay mas maginhawa upang kalkulahin ang centripetal force gamit ang formula: F = m? 2R, saan? 2 R – centripetal acceleration.

Mula sa unang formula ay malinaw na sa parehong bilis, mas maliit ang radius ng bilog, mas malaki ang centripetal na puwersa. Kaya, sa mga pagliko sa kalsada, ang isang gumagalaw na katawan (tren, kotse, bisikleta) ay dapat kumilos patungo sa gitna ng kurba, mas malaki ang puwersa, mas matalas ang pagliko, ibig sabihin, mas maliit ang radius ng kurba.

Ang puwersa ng sentripetal ay nakasalalay sa linear na bilis: habang tumataas ang bilis, tumataas ito. Kilala ito ng lahat ng mga skater, skier at siklista: kapag mas mabilis kang gumalaw, mas mahirap itong lumiko. Alam na alam ng mga driver kung gaano mapanganib na paikutin ang kotse sa mataas na bilis.

Linear na bilis

Mga mekanismo ng sentripugal

Ang paggalaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang

Itapon natin ang ilang katawan sa isang anggulo sa abot-tanaw. Sa pagmamasid sa paggalaw nito, mapapansin natin na ang katawan ay unang tumaas, gumagalaw sa isang kurba, pagkatapos ay bumagsak din sa isang kurba.

Kung idirekta mo ang isang stream ng tubig sa iba't ibang mga anggulo sa abot-tanaw, makikita mo na sa una, habang tumataas ang anggulo, ang stream ay tumama nang higit pa at higit pa. Sa isang anggulo ng 45° sa abot-tanaw (kung hindi mo isinasaalang-alang ang air resistance), ang hanay ay pinakamalaki. Habang tumataas ang anggulo, bumababa ang hanay.

Upang bumuo ng tilapon ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, gumuhit kami ng isang pahalang na tuwid na linya OA at gumuhit ng isang tuwid na linya ng OS dito sa isang naibigay na anggulo.

Sa linya ng OS sa napiling sukat ay inilalatag namin ang mga segment na katumbas ng numero sa mga landas na nilakbay sa direksyon ng paghagis (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Mula sa mga punto 1, 2, 3, atbp., ibinababa namin ang mga patayo sa OA at inilalagay namin ang mga segment sa mga iyon na katumbas ng numero sa mga landas na dinadaanan ng isang malayang bumabagsak na katawan sa loob ng 1 segundo (1–I), 2 segundo (2–II). ), 3 sec (3–III), atbp. Ikinonekta namin ang mga puntos na 0, I, II, III, IV, atbp. na may makinis na curve.

Ang trajectory ng katawan ay simetriko na may kaugnayan sa patayong linya na dumadaan sa punto IV.

Binabawasan ng paglaban ng hangin ang parehong saklaw ng paglipad at pinakamalaking taas paglipad, at ang tilapon ay nagiging asymmetrical. Ito ay, halimbawa, ang mga trajectory ng mga shell at bala. Sa figure, ang solid curve ay eskematiko na nagpapakita ng tilapon ng isang projectile sa hangin, at ang may tuldok na kurba ay nagpapakita sa walang hangin na espasyo. Kung gaano karaming air resistance ang nagbabago sa hanay ng paglipad ay makikita mula sa sumusunod na halimbawa. Sa kawalan ng air resistance, ang isang 76-mm cannon shell na pinaputok sa isang anggulo na 20° sa pahalang ay lilipad ng 24 km. Sa himpapawid, ang projectile na ito ay lumilipad ng halos 7 km.

Pangatlong batas ni Newton

Ang paggalaw ng isang katawan na inihagis nang pahalang

Kalayaan ng mga paggalaw

Ang anumang curvilinear na paggalaw ay isang kumplikadong paggalaw na binubuo ng paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw at paggalaw sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na nakadirekta sa isang anggulo sa bilis ng katawan. Ito ay maipapakita sa sumusunod na halimbawa.

Ipagpalagay natin na ang bola ay gumagalaw sa mesa nang pantay at sa isang tuwid na linya. Kapag ang bola ay gumulong mula sa mesa, ang bigat nito ay hindi na balanse ng puwersa ng presyon ng talahanayan at, sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw, pagpapanatili ng isang pare-pareho at linear na paggalaw, ito ay sabay na nagsisimulang mahulog. Bilang resulta ng pagdaragdag ng mga paggalaw - pare-parehong rectilinear sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw at pantay na pinabilis sa ilalim ng impluwensya ng grabidad - ang bola ay gumagalaw sa isang hubog na linya.

Maaari itong ipakita sa eksperimento na ang mga paggalaw na ito ay independyente sa isa't isa.

Ang figure ay nagpapakita ng isang spring, na kung saan, baluktot sa ilalim ng suntok ng isang martilyo, ay maaaring itakda ang isa sa mga bola sa paggalaw sa isang pahalang na direksyon at sa parehong oras ay bitawan ang isa pang bola, upang ang parehong sa kanila ay magsimulang gumalaw sa parehong sandali : ang una sa kahabaan ng isang kurba, ang pangalawa sa kahabaan ng patayo pababa. Ang parehong mga bola ay tatama sa sahig sa parehong oras; samakatuwid, ang oras ng pagbagsak ng parehong mga bola ay pareho. Mula dito maaari nating tapusin na ang paggalaw ng bola sa ilalim ng impluwensya ng grabidad ay hindi nakasalalay sa kung ang bola ay nagpapahinga sa paunang sandali o gumagalaw sa pahalang na direksyon.

Ang eksperimentong ito ay naglalarawan ng isang napakahalagang punto sa mechanics, na tinatawag na prinsipyo ng kalayaan ng mga paggalaw.

Unipormeng paggalaw sa paligid ng isang bilog

Ang isa sa pinakasimple at pinakakaraniwang uri ng curvilinear motion ay ang pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Halimbawa, ang mga bahagi ng mga flywheel, mga punto sa ibabaw ng mundo ay gumagalaw sa isang bilog sa panahon ng araw-araw na pag-ikot ng Earth, atbp.

Ipakilala natin ang mga dami na nagpapakilala sa kilusang ito. Tingnan natin ang pagguhit. Ipagpalagay na kapag ang isang katawan ay umiikot, ang isa sa mga punto nito ay gumagalaw mula A hanggang B sa oras na t Ang radius na nagkokonekta sa punto A sa gitna ng bilog ay umiikot sa isang anggulo? (Griyegong “phi”). Ang bilis ng pag-ikot ng isang punto ay maaaring mailalarawan sa magnitude ng ratio ng anggulo? sa oras t, ibig sabihin ? /t.

Angular na bilis

Ang ratio ng anggulo ng pag-ikot ng radius na nagkokonekta sa gumagalaw na punto sa gitna ng pag-ikot sa tagal ng panahon kung saan nangyayari ang pag-ikot na ito ay tinatawag na angular velocity.

Tinutukoy ang angular velocity na may letrang Griyego? (“omega”), maaari mong isulat ang:

? = ? /t

Ang angular velocity ay numerong katumbas ng anggulo ng pag-ikot sa bawat yunit ng oras.

Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang angular velocity ay isang pare-parehong dami.

Kapag kinakalkula ang angular velocity, ang anggulo ng pag-ikot ay karaniwang sinusukat sa radians. Ang radian ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng arko na iyon.

Ang paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa na nakadirekta sa isang anggulo sa bilis

Kapag isinasaalang-alang ang rectilinear motion, naging kilala na kung ang isang puwersa ay kumikilos sa isang katawan sa direksyon ng paggalaw, kung gayon ang paggalaw ng katawan ay mananatiling rectilinear. Ang bilis lang magbago. Bukod dito, kung ang direksyon ng puwersa ay tumutugma sa direksyon ng bilis, ang paggalaw ay magiging rectilinear at pinabilis. Sa kaso ng kabaligtaran na direksyon ng puwersa, ang paggalaw ay magiging tuwid at mabagal. Ito ay, halimbawa, ang paggalaw ng isang katawan na itinapon patayo pababa at ang paggalaw ng isang katawan na itinapon patayo pataas.

Isaalang-alang natin ngayon kung paano kikilos ang isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na nakadirekta sa isang anggulo sa direksyon ng bilis.

Tingnan muna natin ang karanasan. Gumawa tayo ng isang tilapon ng paggalaw ng isang bolang bakal malapit sa isang magnet. Napansin kaagad namin na malayo sa magnet ang bola ay gumagalaw sa isang tuwid na linya, ngunit kapag papalapit sa magnet, ang tilapon ng bola ay baluktot at ang bola ay gumagalaw sa isang kurba. Ang direksyon ng bilis nito ay patuloy na nagbabago. Ang dahilan nito ay ang pagkilos ng magnet sa bola.

Magagawa natin ang isang rectilinearly moving body na gumagalaw sa isang curve kung itutulak natin ito, hilahin ang isang sinulid na nakatali dito, at iba pa, hangga't ang puwersa ay nakadirekta sa isang anggulo sa bilis ng paggalaw ng katawan.

Kaya, ang curvilinear motion ng isang katawan ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa na nakadirekta sa isang anggulo sa direksyon ng bilis ng katawan.

Depende sa direksyon at magnitude ng puwersa na kumikilos sa katawan, ang mga paggalaw ng curvilinear ay maaaring magkakaiba. Karamihan mga simpleng uri Ang mga paggalaw ng curvilinear ay mga paggalaw sa isang bilog, parabola at ellipse.

Mga halimbawa ng pagkilos ng centripetal force

Sa ilang mga kaso, ang centripetal na puwersa ay ang resulta ng dalawang pwersa na kumikilos sa isang katawan na gumagalaw sa isang bilog.

Tingnan natin ang ilang mga halimbawa.

1. Ang isang kotse ay gumagalaw sa kahabaan ng malukong tulay na may bilis na v, ang masa ng kotse ay t, at ang radius ng kurbada ng tulay ay R. Ano ang puwersa ng presyur na ginagawa ng kotse sa tulay sa pinakamababang punto nito?

Itatag muna natin kung anong pwersa ang kumikilos sa kotse. Mayroong dalawang tulad na puwersa: ang bigat ng kotse at ang puwersa ng presyon ng tulay sa kotse. (Ibinubukod namin ang puwersa ng alitan dito at lahat ng kasunod na mga nanalo mula sa pagsasaalang-alang).

Kapag ang sasakyan ay nakatigil, ang mga puwersang ito, na pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, ay nagbabalanse sa isa't isa.

Kapag ang isang kotse ay gumagalaw sa isang tulay, kung gayon, tulad ng anumang katawan na gumagalaw sa isang bilog, ito ay kumikilos sa pamamagitan ng isang sentripetal na puwersa. Ano ang pinagmumulan ng kapangyarihang ito? Ang pinagmulan ng puwersang ito ay maaari lamang maging ang pagkilos ng tulay sa kotse. Ang puwersa Q na kung saan ang tulay ay pumipindot sa isang gumagalaw na kotse ay hindi lamang dapat balansehin ang bigat ng kotse P, ngunit pinipilit din itong lumipat sa isang bilog, na lumilikha ng sentripetal na puwersa F na kinakailangan para dito ang pwersa P at Q, dahil ito ay resulta ng interaksyon sa pagitan ng gumagalaw na sasakyan at ng tulay.

Kinematics ng isang punto. Daan. Gumagalaw. Bilis at acceleration. Ang kanilang mga projection papunta sa coordinate axes. Pagkalkula ng distansya na nilakbay. Average na mga halaga.

Kinematics ng isang punto- isang sangay ng kinematics na nag-aaral ng matematikal na paglalarawan ng paggalaw ng mga materyal na puntos. Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang ilarawan ang paggalaw gamit ang isang mathematical apparatus nang hindi tinutukoy ang mga dahilan na nagiging sanhi ng paggalaw na ito.

Daan at galaw. Ang linya kung saan gumagalaw ang isang punto sa katawan ay tinatawag tilapon ng paggalaw. Ang haba ng landas ay tinatawag tinatahak ang landas. Ang vector na nagkokonekta sa panimulang at pangwakas na mga punto ng tilapon ay tinatawag gumagalaw. Bilis- isang vector na pisikal na dami na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng isang katawan, ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng paggalaw sa loob ng maikling panahon sa halaga ng agwat na ito. Ang yugto ng panahon ay itinuturing na sapat na maliit kung ang bilis sa hindi pantay na paggalaw hindi nagbago sa panahong ito. Ang pagtukoy ng formula para sa bilis ay v = s/t. Ang yunit ng bilis ay m/s. Sa pagsasagawa, ang ginamit na yunit ng bilis ay km/h (36 km/h = 10 m/s). Ang bilis ay sinusukat gamit ang isang speedometer.

Pagpapabilis- pisikal na dami ng vector na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis, ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng pagbabago sa bilis sa tagal ng panahon kung kailan naganap ang pagbabagong ito. Kung ang bilis ay nagbabago nang pantay sa buong paggalaw, kung gayon ang acceleration ay maaaring kalkulahin gamit ang formula a=Δv/Δt. Unit ng pagpabilis – m/s 2

Bilis at acceleration sa panahon ng curved motion. Tangential at normal na mga acceleration.

Mga paggalaw ng curvilinear– mga paggalaw na ang mga tilapon ay hindi tuwid, ngunit mga hubog na linya.

Curvilinear na paggalaw– ito ay palaging motion na may acceleration, kahit na ang absolute speed ay pare-pareho. Curvilinear na paggalaw na may patuloy na acceleration palaging nangyayari sa eroplano kung saan matatagpuan ang mga acceleration vector at paunang bilis ng punto. Sa kaso ng curvilinear motion na may pare-parehong acceleration sa eroplano xOy mga projection v x At v y ang bilis nito sa axis baka At Oy at mga coordinate x At y puntos anumang oras t tinutukoy ng mga formula

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Ang isang espesyal na kaso ng curvilinear motion ay circular motion. Ang circular motion, kahit na uniporme, ay palaging pinabilis na paggalaw: ang velocity module ay palaging nakadirekta nang tangential sa trajectory, patuloy na nagbabago ng direksyon, samakatuwid ang circular motion ay palaging nangyayari sa centripetal acceleration |a|=v 2 /r kung saan r– radius ng bilog.

Ang acceleration vector kapag gumagalaw sa isang bilog ay nakadirekta patungo sa gitna ng bilog at patayo sa velocity vector.

Sa curvilinear motion, ang acceleration ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng normal at tangential na mga bahagi: ,

Ang normal (centripetal) acceleration ay nakadirekta patungo sa gitna ng curvature ng trajectory at nailalarawan ang pagbabago sa bilis sa direksyon:

v – agarang halaga ng bilis, r– radius ng curvature ng trajectory sa isang naibigay na punto.

Ang tangential (tangential) acceleration ay nakadirekta nang tangential sa trajectory at nailalarawan ang pagbabago sa speed modulo.

Ang kabuuang acceleration kung saan gumagalaw ang isang materyal na punto ay katumbas ng:

Tangential acceleration nailalarawan ang bilis ng pagbabago sa bilis ng paggalaw sa pamamagitan ng numerical na halaga at nakadirekta nang tangential sa tilapon.

Kaya naman

Normal na acceleration nailalarawan ang rate ng pagbabago sa bilis sa direksyon. Kalkulahin natin ang vector:

4.Kinematics solid. Pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming axis. Angular velocity at acceleration. Relasyon sa pagitan ng angular at linear velocities at accelerations.

Kinematics ng rotational motion.

Ang paggalaw ng katawan ay maaaring maging pagsasalin o rotational. Sa kasong ito, ang katawan ay kinakatawan bilang isang sistema ng mga materyal na puntos na mahigpit na magkakaugnay.

Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa katawan ay gumagalaw parallel sa sarili nito. Ayon sa hugis ng trajectory, ang translational movement ay maaaring rectilinear o curvilinear. Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng isang matibay na katawan sa parehong yugto ng panahon ay gumagawa ng mga paggalaw na pantay sa magnitude at direksyon. Dahil dito, ang mga bilis at acceleration ng lahat ng mga punto ng katawan sa anumang sandali ng oras ay pareho din. Upang ilarawan ang paggalaw ng pagsasalin, sapat na upang matukoy ang paggalaw ng isang punto.

Paikot na paggalaw matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay tinatawag na tulad ng isang paggalaw kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga bilog, ang mga sentro nito ay nasa parehong tuwid na linya (axis of rotation).

Ang axis ng pag-ikot ay maaaring dumaan sa katawan o humiga sa labas nito. Kung ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa katawan, kung gayon ang mga punto na nakahiga sa axis ay mananatiling pahinga kapag ang katawan ay umiikot. Ang mga punto ng isang matibay na katawan na matatagpuan sa iba't ibang mga distansya mula sa axis ng pag-ikot sa pantay na mga yugto ng oras ay naglalakbay sa iba't ibang mga distansya at, samakatuwid, ay may iba't ibang mga linear na bilis.

Kapag ang isang katawan ay umiikot sa isang nakapirming axis, ang mga punto ng katawan ay sumasailalim sa parehong angular na paggalaw sa parehong yugto ng panahon. Ang module ay katumbas ng anggulo ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng axis sa oras , ang direksyon ng angular displacement vector na may direksyon ng pag-ikot ng katawan ay konektado sa pamamagitan ng panuntunan ng tornilyo: kung pagsamahin mo ang mga direksyon ng pag-ikot ng turnilyo sa direksyon ng pag-ikot ng katawan, kung gayon ang vector ay magkakasabay sa paggalaw ng pagsasalin ng tornilyo. Ang vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot.

Ang rate ng pagbabago sa angular displacement ay tinutukoy ng angular velocity - ω. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa linear na bilis, ang mga konsepto average at instantaneous angular velocity: