Ushbu bo'limda biz bilan bog'liq vazifalarni ko'rib chiqamiz turli tizimlar segmentni berilgan nisbatga bo'lish orqali koordinatalar.
Nuqtalarning koordinatalari berilgan: A(4; 3), IN(7; 6), BILAN(2; 11). Keling, uchburchak ekanligini isbotlaylik ABC to'rtburchaklar.
Uchburchak tomonlarining uzunliklarini toping ABC. Buning uchun biz tekislikdagi ikkita nuqta orasidagi masofani topishga imkon beruvchi formuladan foydalanamiz:
Yon tomonlarning uzunligi teng bo'ladi:
Pifagor teoremasi bu uchburchakning tomonlari uchun amal qilishini hisobga olsak
keyin uchburchak ABC- to'rtburchaklar.
Ballar beriladi A(2; 1) va IN(8; 4). Nuqtaning koordinatalarini toping M(X; da), bu segmentni 2: 1 nisbatda ajratadi.
Shuni esda tutingki, nuqta M(X; da) segmentni ajratadi AB, Qayerda A(x A , y A), B(x B , y B), l: m ga nisbatan, agar uning koordinatalari shartlarni qanoatlantirsa:
,
.
Keling, bir nuqtani topaylik M ma'lum bir segment uchun
,
.
Demak, nuqta M(6; 3) segmentni ajratadi AB 2: 1 nisbatda.
Nuqtaning to‘rtburchak koordinatalarini toping A(
3p/4), agar qutb koordinatalarning kelib chiqishiga to'g'ri kelsa va qutb o'qi abscissa o'qi bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa.
Polar koordinata tizimlaridan to'rtburchaklar koordinata tizimiga o'tish formulalarini hisobga olgan holda
x = r cosph, y = r sinph,
olamiz
,
.
To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinatalari tizimida nuqtaning koordinatalari A(–2; 2).
Quyidagi to'rtburchaklar koordinatalariga ega bo'lgan nuqtalarning qutb koordinatalarini topamiz:
A(
;
2),IN(–4;
4), BILAN(–7;
0).
Biz to'rtburchaklar koordinatalardan qutbli koordinatalarga o'tish uchun formulalardan foydalanamiz:
,
.
Keling, nuqta uchun koordinatalarni olamiz A:
,
.
Shunday qilib A(4; p/6) – qutb koordinatalari (15-rasm).
Bir nuqta uchun IN(16-rasm) bizda bor
,
.
Shuning uchun nuqtaning qutb koordinatalari IN(
, 3p/4).
Nuqtani ko'rib chiqing BILAN(–7; 0) (17-rasm). Ushbu holatda
,
,
.
Nuqtaning qutb koordinatalarini yozishingiz mumkin BILAN(7; p).
Vektor uzunligini topamiz a = 20i + 30j – 60k va uning yo'nalishi kosinuslari.
Eslatib o'tamiz, yo'nalish kosinuslari vektor bo'lgan burchaklarning kosinuslaridir a (a 1 , a 2 , a 3) koordinata o'qlari bilan shakllar:
,
,
,
Qayerda 
.
Ushbu formulalarni ushbu vektorga qo'llash orqali biz olamiz
,
.
Biz vektorni normallashtiramiz a = 3i + 4j – 12k .
Vektorni normallashtirish - bu birlik uzunlikdagi vektorni topishdir A
0, bu vektor bilan bir xil yo'naltirilgan. Ixtiyoriy vektor uchun a
(a 1 ,
a 2 ,
a 3) birlik uzunlikning mos vektorini ko'paytirish yo'li bilan topish mumkin a
kasrga 
.
.
Bizning holatda, birlik uzunlik vektori:
.
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasini topamiz
a = 4i + 5j + 6k Va b = 3i – 4j + k .
Vektorlarning skalyar ko'paytmasini topish uchun tegishli koordinatalarni ko'paytirish va hosil bo'lgan mahsulotlarni qo'shish kerak. Shunday qilib, vektorlar uchun a = a 1 i + a 2 j + a 3 k Va b = b 1 i + b 2 j + b 3 k skalyar mahsulot quyidagi shaklga ega:
(a , b ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 .
Ushbu vektorlar uchun biz olamiz
(a , b ) = 4∙3 + 5∙(–4) + 6∙1 = 12 – 20 + 6 = –2.
Keling, vektorlar ekanligini ko'rsatamiz a = 2i – 3j + 5k Va b = i + 4j + 2k perpendikulyar.
Ikki vektor, agar ularning nuqta mahsuloti nolga teng bo'lsa, perpendikulyar.
Keling, skalyar hosilani topamiz:
(a , b ) = 2∙1 + (–3)∙4 + 5∙2 = 2 – 12 + 10 = 0.
Shunday qilib, vektorlar A Va b perpendikulyar.
Parametrning qaysi qiymatida ekanligini bilib olaylik m vektorlar a = 2i + 3j + mk Va b = 3i + mj – 2k perpendikulyar.
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasini topamiz A Va b :
(a , b ) = 2∙3 + 3∙m – 2∙m = 6 + m.
Vektorlar perpendikulyar bo'ladi, agar ularning skalyar mahsuloti nolga teng bo'lsa. Mahsulotni nolga tenglashtiramiz ( A , b ):
6 + m = 0.
Da m= – 6 vektor A Va b perpendikulyar.
10-misol.
Skayar ko‘paytmani topamiz (3 A + 4b , 2A – 3b ), agar | a | = 2, |b | = 1 va orasidagi burchak ph A Va b p/3 ga teng.
Skalar mahsulotning xossalaridan foydalanamiz:
(α a , β b ) = αβ( a , b ),
(a + b , c ) = (a , c ) + (b , c ),
(a , b ) = (b , a )
(a , a ) = |a | 2 ,
shuningdek skalyar mahsulotning ta'rifi ( a , b ) = |a |∙|b |∙cosph. Skayar ko'paytmani ko'rinishda qayta yozamiz
(3a + 4b , 2a – 3b ) = 6(a , a ) – 9(a , b ) + 8(b , a ) – 12(b , b ) =
6|a | 2 – (a , b ) – 12|b | 2 = 6∙2 2 – 2∙1∙cos(p/3) – 12∙1 2 = 11.
11-misol.
Vektorlar orasidagi burchakni aniqlaymiz
a = i + 2j + 3k Va b = 6i + 4j – 2k .
Burchakni topish uchun ikkita vektorning skalyar ko'paytmasining ta'rifidan foydalanamiz
(a , b ) = |a |∙|b |∙cosph,
bu yerda ph - vektorlar orasidagi burchak A Va b . Bu formuladan cosph ni ifodalaymiz
.
Shuni hisobga olib ( A
,
b
)
= 1∙6 + 2∙4 + 3∙(–2) = 8,
,, biz olamiz:
.
Demak, 
.
12-misol.
a = 5i – 2j + 3k Va b = i + 2j – 4k .
Ma'lumki, vektorlarning vektor mahsuloti a = a 1 i + a 2 j + a 3 k Va b = b 1 i + b 2 j + b 3 k formula orqali topiladi
.
Shuning uchun, bu vektorlar uchun
2i + 23j + 12k .
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik, bu erda vektor mahsulotining modulini topish uchun vektor mahsulotining ta'rifi qo'llaniladi va oldingi misolda bo'lgani kabi, uni omillar koordinatalari orqali ifodalamaydi.
13-misol.
Vektorlarning vektor ko‘paytmasining moduli topilsin A + 2b va 2 A – 3b , agar | a | = 1, |b | = 2 va vektorlar orasidagi burchak A Va b 30° ga teng.
Vektor mahsulotining ta'rifidan ko'rinib turibdiki, ixtiyoriy vektorlar uchun A Va b uning moduli
|[a , b ] | = |a | ∙ |b | ∙ sin ph.
Vektor mahsulotining xususiyatlarini hisobga olgan holda
[a , b ] = – [b , a ],
[a , a ] = 0,
[α a + β b , c ] = α[ a , c ] + β[ b , c ],
olamiz
[a + 2b , 2a – 3b ] = 2[a , a ] – 3[a , b ] + 4[b , a ] – 6[b , b ] = –7[a , b ].
Bu vektor mahsulotining moduli teng ekanligini anglatadi
|[a + 2b , 2a – 3b ]| = |–7[a , b ]| = 7 ∙ |a | ∙ |b | ∙ sin 30° = 7∙1∙2∙0,5 = 7.
14-misol.
Vektorlarga qurilgan parallelogrammning maydonini hisoblaylik
a = 6i + 3j – 2k Va b = 3i – 2j + 6k .
Ma'lumki, ikkita vektorning vektor mahsulotining moduli maydoniga teng bu vektorlar ustida qurilgan parallelogramm. Quyidagi formula yordamida vektor mahsulotini topamiz:
,
Qayerda a = a 1 i + a 2 j + a 3 k Va b = b 1 i + b 2 j + b 3 k . Keyin uning modulini hisoblaymiz.
Ushbu vektorlar uchun biz olamiz
14i – 42j – 21k .
Shunday qilib, parallelogrammning maydoni
S = |[a , b ]| = (kv. birlik).
15-misol.
Cho'qqilari bo'lgan uchburchakning maydonini hisoblang A(1;2;1), IN(3;3;4), BILAN(2;1;3).
Shubhasiz, uchburchakning maydoni ABC vektorlar ustida qurilgan parallelogramm maydonining yarmiga teng 
Va 
.
O'z navbatida, vektorlar ustiga qurilgan parallelogrammning maydoni 
Va 
, vektor mahsulotining moduliga teng [ 
]. Shunday qilib
|[
]|.
Vektorlarning koordinatalarini topamiz 
Va 
, vektor oxiri koordinatalaridan boshning mos keladigan koordinatalarini ayirib, biz olamiz
= (3 –
1)i
+ (3 – 2)j
+ (4 – 1)k
= 2i
+ j
+ 3k
,
= (2 –
1)i
+ (1 – 2)j
+ (3 – 1)k
= i
– j
+ 2k
.
Vektor mahsulotini topamiz:
[
,
]
=
5i
– j
– 3k
.
Vektor mahsulotining modulini topamiz:
|[
]|
=
.
Shunday qilib, biz uchburchakning maydonini olamiz:
(kv. birlik).
16-misol.
Vektorlarga qurilgan parallelogrammning maydonini hisoblaylik a + 3b va 3 a – b , agar | a | = 2, |b | = 1 va orasidagi burchak A Va b 30° ga teng.
13-misolda ko'rsatilgan ta'rifi va xossalaridan foydalanib vektor mahsulotining modulini topamiz
[a + 3b , 3a – b ] = 3[a , a ] – [a , b ] + 9[b , a ] – 3[b , b ] = –10[a , b ].
Bu talab qilinadigan maydon teng ekanligini anglatadi
S = |[a + 3b , 3a – b ]| = |–10[a , b ]| = 10 ∙ |a | ∙ |b | ∙ gunoh 30° =
10∙2∙1∙0,5 = 10 (kv. birlik).
Quyidagi misollar vektorlarning aralash mahsulotidan foydalanishni o'z ichiga oladi.
17-misol.
Bu vektorlarni ko'rsating a = i + 2j – k , b = 3i + k Va Bilan = 5i + 4j – k o'xshash.
Agar ularning aralash mahsuloti nolga teng bo'lsa, vektorlar koplanar hisoblanadi. Ixtiyoriy vektorlar uchun
a = a 1 i + a 2 j + a 3 k , b = b 1 i + b 2 j + b 3 k , c = c 1 i + c 2 j + c 3 k
Aralashtirilgan mahsulotni formuladan foydalanib topamiz:
.
Ushbu vektorlar uchun biz olamiz
.
Shunday qilib, bu vektorlar koplanardir.
Cho‘qqilari bo‘lgan uchburchak piramidaning hajmini toping A(1;1;1), IN(3;2;1), BILAN(2;4;3), D(5;2;4).
Vektorlarning koordinatalarini topamiz 
,
Va 
, piramidaning chekkalariga to'g'ri keladi. Vektor oxiri koordinatalaridan boshlanishning mos keladigan koordinatalarini ayirib, olamiz
= 2i
+ 3j
,
= i
+ 3j
+ 2k
,
= 4i
+ j
+ 3k
.
Ma'lumki, piramidaning hajmi vektorlarga qurilgan parallelepiped hajmining 1/6 qismiga teng. 
,
Va 
. Shunday qilib,
.
O'z navbatida, parallelepipedning hajmi aralash mahsulotning moduliga teng
V paral
= |(
,
,
)|.
Keling, aralash mahsulotni topaylik
(
,
,
)
=
.
Shunday qilib, piramidaning hajmi
(kub birliklar).
Quyidagi misollarda vektor algebrasining mumkin bo'lgan qo'llanilishini ko'rsatamiz.
19-misol.
2 vektorlari kollinear yoki yo'qligini tekshiramiz A + b Va A – 3b , Qayerda a = 2i + j – 3k Va b = i + 2j + 4k .
2-vektorlarning koordinatalarini topamiz A + b Va A – 3b :
2A + b = 2(2i + j – 3k ) + i + 2j + 4k = 5i + 4j – 2k ,
A – 3b = 2i + j – 3k – 3(i + 2j + 4k ) = –i – 5j – 15k .
Ma'lumki, kollinear vektorlar proportsional koordinatalarga ega. Shuni hisobga olib
,
2 vektor borligini topamiz A + b Va A – 3b kollinear bo'lmagan.
Bu muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish mumkin edi. Vektorlarning kollinearligi mezoni vektor mahsulotining nolga tengligidir:
2[a , a ] – 6[a , b ] + [b , a ] – 3[b , b ] = –7[a , b ].
Vektorlarning vektor mahsulotini topamiz A Va b :
10i – 11j + 3k ≠ 0.
Demak,
= –7[a , b ] ≠ 0
va vektorlar 2 A + b Va A – 3b kollinear bo'lmagan.
20-misol.
Keling, kuch ishini topamiz F (3; 2; 1), uni qo'llash nuqtasi qachon A(2; 4;–6), toʻgʻri chiziqli harakatlanib, nuqtaga oʻtadi IN(5; 2; 3).
Ma'lumki, kuchning ishi kuchning skalyar mahsulotidir F
siljish vektoriga 
.
Vektorning koordinatalarini topamiz 
:
= 3i
– 2j
+ 9k
.
Shuning uchun, kuchning ishi F nuqtani siljitish orqali A aynan IN skalyar mahsulotga teng bo'ladi
(F
,
)
= 3∙3 + 2∙(–2) + 1∙9 = 9 – 4 + 9 = 14.
21-misol.
Kuch bo'lsin F (2;3;–1) nuqtaga qo'llaniladi A(4;2;3). Kuch ostida F nuqta A nuqtaga siljiydi IN(3;1;2). Keling, kuch momentining modulini topamiz F nuqtaga nisbatan IN.
Ma'lumki, kuch momenti kuch va siljishning vektor mahsulotiga teng. Siqish vektorini topamiz 
:
= (3 –
4)i
+
(1 – 2)j
+ (2 – 3)k
= – i
–
j
– k
.
Kuch momentini vektor mahsulot sifatida topamiz:
= – 4i + 3j + k .
Shuning uchun kuch momentining moduli vektor mahsulotining moduliga teng:
|[F
,
]|
=
.
60) Vektorlar sistemasi berilgan a =(1, 2, 5), b =(4, 0, -1), c =(0, 0, 0). Uni o'rganing chiziqli bog'liqlik.
a) Vektorlar sistemasi chiziqli bog'liq;
b) Vektorlar sistemasi chiziqli mustaqil;
c) to'g'ri javob yo'q.
61) Vektor sistemasini o‘rganing
a =(1, -1, 2, 0), b =(1, 5, -2, ), c =(3, -3, 6, 0) chiziqli munosabatga.
a) vektorlar sistemasi chiziqli mustaqil;
b) vektorlar sistemasi chiziqli bog'liq;
c) to'g'ri javob yo'q.
62) Vektorlar sistemasi a =(1, 2), b =(7, ), c =(0, ), d =( , 1) chiziqli bog'liqmi?
a) yo'q, unday emas;
b) ha, shunday.
63) vektor ifodalangan b =(2, -1, 3) vektor sistemasi orqali = (1, 0, 2), = (-1, 1, 1), = (0, 1, 3), = (1, 1, 5)
a) yo'q, ifodalanmagan;
b) ha, ifodalangan.
64) Chiziqli bog’liqlik uchun vektorlar sistemasini o’rganing
a = , b = , c = .
a) chiziqli mustaqil;
b) chiziqli bog'liq;
c) to'g'ri javob yo'q.
65) Chiziqli bog’liqlik uchun vektorlar sistemasini o’rganing
a = , b = , c =
a) chiziqli mustaqil;
b) chiziqli bog'liq;
c) to'g'ri javob yo'q.
66) Vektorlar sistemasi chiziqli bog'liqmi?
= (2, 0, 6, 0), = (2, 1, 0, 1), = (3, 1, 0, 1), = (3, 0, 4, 0).
a) chiziqli bog'liq;
b) chiziqli mustaqil;
c) to'g'ri javob yo'q.
67) Chiziqli mustaqil matritsa qatorlari soni m ga, chiziqli mustaqil matritsa ustunlari soni esa n ga teng bo'lsin. To'g'ri bayonotni tanlang.
d) javob matritsaga bog'liq.
68) Chiziqli fazoning bazis vektorlari
a) chiziqli bog'liq;
b) chiziqli mustaqil;
v) javob aniq asosga bog'liq.
69) vektor nima?
a) bu harakat yo'nalishini ko'rsatadigan nur
b) bu boshi A nuqtada va oxiri B nuqtada bo'lgan yo'naltirilgan segment bo'lib, uni o'ziga parallel ravishda siljitish mumkin.
c) bu bir-biridan teng masofada joylashgan ko'plab nuqtalardan tashkil topgan raqam.
d) bu boshi A nuqtada va oxiri B nuqtada bo'lgan segment bo'lib, uni o'ziga parallel ravishda siljitib bo'lmaydi
70) Agar chiziqli birikma bo'lsa 1 + 2 +….+ƛ r raqamlar orasida bo'lganda nol vektorni ifodalashi mumkin ƛ 1 ,ƛ 2 ,…,ƛ r kamida bitta nolga teng bo'lmagan, keyin vektorlar tizimi mavjud a 1, a 2,…., a p chaqirdi:
a) chiziqli mustaqil;
b) chiziqli bog'liq;
v) ahamiyatsiz;
d) ahamiyatsiz.
71) Agar chiziqli birikma bo'lsa 1 + 2 +….+ƛ r faqat barcha raqamlar bo'lganda nol vektorni ifodalaydi ƛ 1 ,ƛ 2 ,…,ƛ r nolga teng, keyin vektorlar sistemasi a 1, a 2,…., a p chaqirdi:
a) chiziqli mustaqil;
b) chiziqli bog'liq;
v) ahamiyatsiz;
d) ahamiyatsiz.
72) Vektor fazoning asosi ma'lum tartibda ko'rsatilgan va shartlarni qanoatlantiradigan vektorlar tizimidir:
a) sistema chiziqli mustaqil;
b) Fazoning har qanday vektori berilgan sistemaning chiziqli birikmasidir;
c) ikkalasi ham to‘g‘ri;
d) ikkalasi ham noto'g'ri.
73) R n fazoning sonlarga qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan yopiqlik xususiyatiga ega bo‘lgan kichik to‘plami deyiladi:
a) Rn fazoning chiziqli prefazosi;
b) R n fazoning proyeksiyasi;
v) Rn fazoning chiziqli pastki fazosi;
d) to'g'ri javob yo'q.
74) Agar chekli vektorlar tizimi chiziqli bog'liq quyi tizimni o'z ichiga olsa, u:
a) chiziqli bog'liq;
b) chiziqli mustaqil;
75) Agar tizim chiziqli bo'lsa bog'liq vektor bir yoki bir nechta vektorni qo'shing, natijada tizim quyidagicha bo'ladi:
a) chiziqli bog'liq;
b) chiziqli mustaqil;
c) chiziqli bog'liq emas va chiziqli mustaqil emas.
76) Uch vektor koplanar deyiladi, agar ular:
a) Ular parallel chiziqlar ustida yotadi;
b) Ular bir xil to'g'ri chiziqda yotadi;
c) chiziqli mustaqil;
d) Ular parallel tekisliklarda yotadi;
77) Ikki vektor kollinear deyiladi, agar ular:
a) Ular bir tekislikda yotadi;
b) Ular parallel tekisliklarda yotadi;
c) chiziqli mustaqil;
d) Ular parallel chiziqlar ustida yotadi;
78) Ikki vektor chiziqli bog'liq bo'lishi uchun ular quyidagilar bo'lishi kerak:
a) garov;
b) o'xshash;
c) chiziqli mustaqil;
d) To'g'ri variant yo'q.
79) vektorning mahsuloti a=(a 1 ,a 2 ,a 3) son vektor deyiladi b, teng
A) ( a 1 , a 2 , a 3)
b) (+ a 1 , +a 2 , +a 3)
V) ( /a 1 , /a 2 , /a 3)
80) agar ikkita vektor bir chiziqda yotsa, u holda bunday vektorlar
a) teng
b) birgalikda rahbarlik qilgan
c) kollinear
d) qarama-qarshi yo'naltirilgan
81) vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ga teng
a) ularning uzunliklarining ko'paytmasi;
b) ularning uzunliklarini ular orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasi;
v) ularning uzunliklarini ular orasidagi burchak sinusiga ko'paytmasi;
d) ularning uzunliklari orasidagi burchak tangensiga ko'paytmasi;
82) vektorning mahsuloti A o'zini chaqirdi
a) vektor uzunligi A
b) vektorning skalyar kvadrati A
c) vektor yo'nalishi A
d) to'g'ri javob yo'q
83) vektorlarning ko'paytmasi 0 ga teng bo'lsa, bunday vektorlar deyiladi
a) kollinear
b) birgalikda rahbarlik qilgan
c) ortogonal
d) parallel
84) vektorning uzunligi
a) uning skalyar kvadrati
b) uning skalyar kvadratining ildizi
v) uning koordinatalari yig'indisi
d) vektorning oxiri va boshi koordinatalari orasidagi farq
85) vektorlar yig'indisini topish qoidalari qanday (bir nechta javoblar)
a) uchburchak qoidasi
b) aylana qoidasi
c) parallelogramma qoidasi
d) Gauss qoidasi
e) ko'pburchak qoidasi
f) to'rtburchaklar qoidasi
86) agar nuqta A nuqta bilan mos keladi IN, keyin vektor chaqiriladi
a) birlik vektor
c) nol vektor
d) trivial vektor
87) ikkita vektor kollinear bo'lishi uchun bu kerak
a) ularning koordinatalari bir xil edi
b) ularning koordinatalari proporsional edi
v) ularning koordinatalari qarama-qarshi edi
d) ularning koordinatalari 0 ga teng edi
88) ikkita a=2m+4n va b=m-n vektor berilgan, bunda m va n 120 0 burchak hosil qiluvchi birlik vektorlardir. a va b vektorlar orasidagi burchakni toping.
89) Tekislikda ikkita birlik vektor m va n berilgan. Ma'lumki, ular orasidagi burchak 60 daraja. a=m+2n vektor uzunligini toping (javobni 0,1 ga aylantiring)
90) a=-4k va b=2i+j vektorlari ustiga qurilgan parallelogramma diagonallari orasidagi burchakni toping.
91) |a|=2, |b|=3, |a-b|=1 vektorlarning uzunliklari berilgan. |a+b|ni aniqlang
92) Uch vektor berilgan: a=(2;-2), b=(2;-1), c=(2;4). p=2a-b+c vektorning koordinatalarini toping.
93) a=2i+3j-6k vektor uzunligini toping.
94) l ning qaysi qiymatida a=li-3j+2k va b=i+2j-lk vektorlar perpendikulyar bo‘ladi?
95) Berilgan vektorlar a=6i-4j+k va b=2i-4j+k. tomonidan hosil qilingan burchakni toping a-b vektori Oz o'qi bilan.
96) Berilgan vektorlar = (4; –2; –6) va = (–3; 4; –12). Vektorning proyeksiyasini toping a vektor o'qiga b.
97) Burchakni toping A uchlari bo'lgan uchburchak A (–1; 3; 2), IN(3; 5; –2) va
BILAN(3; 3; –1). Javobingizni 15cos sifatida kiriting A.
98) Vektorning kvadrat modulini toping 
, bu yerda va birlik vektorlari 60 o burchak hosil qiladi.
99) Nuqta hosilasini toping 
Va 
100) A (3; –1; 2), B (1; 2; –1), C (–4; 4; 1), D (0; –2; 7) nuqtalari berilgan. ABCD to'rtburchak turini aniqlang.
a) Parallelepiped;
b) To'rtburchak;
c) trapesiya;
101) Vektor = (3; 4) = (3; –1) va = (1; –2) vektorlarga ajraladi. To'g'ri parchalanishni tanlang.
