معاملات الانحدار الموحدة. الموسوعة الكبرى للنفط والغاز

في حصص الانحراف المعياري للعامل والخصائص الناتجة؛

6. إذا كانت المعلمة a في معادلة الانحدار أكبر من الصفر، فإن:

7. يتميز اعتماد العرض على الأسعار بمعادلة بالشكل y = 136 × 1.4. ماذا يعني هذا؟

ومع زيادة الأسعار بنسبة 1%، يزداد العرض بمعدل 1.4%؛

8. ب وظيفة الطاقةالمعلمة ب هي:

معامل المرونة

9. يتم تحديد الانحراف المعياري المتبقي بواسطة الصيغة:

10. معادلة الانحدار، التي تم إنشاؤها من 15 ملاحظة، لها الشكل: y = 4 + 3x +?6 t - قيمة المعيار هي 3.0 معامل التحديد لهذه المعادلة هو:

في مرحلة تشكيل النموذج، وخاصة في إجراء فحص العوامل، يتم استخدام

معاملات الارتباط الجزئية.

12. تسمى "المتغيرات الهيكلية".:

المتغيرات الوهمية

13. بالنظر إلى مصفوفة معاملات الارتباط الزوجية:

يو اكس لارج ×2 ×3

ش 1.0 - - -

إكس إل 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

X3 0.4 0.8 -0.1 1.0

ما هي العوامل المترابطة؟

14. وظيفة الارتباط الذاتي للسلسلة الزمنية هي:

تسلسل معاملات الارتباط الذاتي لمستويات السلاسل الزمنية؛

15. القيمة المتوقعة لمستوى السلسلة الزمنية في النموذج الإضافي هي:

مجموع الاتجاه والمكونات الموسمية.

16. ومن طرق اختبار فرضية التكامل المشترك للسلاسل الزمنية ما يلي:

معيار إنجل-جرانجر؛

17. التكامل المشترك للسلاسل الزمنية هو:

علاقة السبب والنتيجة على مستوى سلسلتين زمنيتين (أو أكثر)؛

18. تتم الإشارة إلى معاملات المتغيرات الخارجية في نظام المعادلات:

19. تكون المعادلة قابلة للتحديد بشكل مبالغ فيه إذا:

20. يعتبر النموذج غير قابل للتحديد إذا:

لا يمكن تحديد معادلة واحدة على الأقل من النموذج؛

الخيار 13

1. المرحلة الأولى من البحث الاقتصادي القياسي هي:

بيان المشكلة.

تحت أي تبعية معاني مختلفةهل يتوافق متغير واحد مع توزيعات مختلفة لقيم متغير آخر؟

إحصائية؛

3. إذا كان معامل الانحدار أكبر من الصفر فإن:

معامل الارتباط أكبر من الصفر.

4. يعتمد المنهج الكلاسيكي لتقدير معاملات الانحدار على:

طريقة المربعات الصغرى;

يميز اختبار فيشر F

نسبة العامل والتباينات المتبقية محسوبة لكل درجة من الحرية.

6. معامل الانحدار الموحد هو:

معامل الارتباط المتعدد؛

7. لتقييم أهمية المعاملات، لا تفعل ذلك الانحدار الخطياحسب:

و - اختبار فيشر.

8. يتم تحديد المعلمات باستخدام طريقة المربعات الصغرى:

الانحدار الخطي

9. يتم تحديد الخطأ العشوائي لمعامل الارتباط بالصيغة:

م= √(1-ص2)/(ن-2)

10. بالنظر إلى: Dfact = 120;Doct = 51. ما هي القيمة الفعلية لاختبار Fisher's F؟

11. يقوم اختبار فيشر الجزئي F بتقييم:

الأهمية الإحصائيةوجود العامل المقابل في المعادلة الانحدار المتعدد;

12. التقدير غير المتحيز يعني ذلك:

توقعوالباقي هو صفر.

13. عند حساب نموذج الانحدار والارتباط المتعدد في برنامج Excel لعرض مصفوفة معاملات الارتباط المقترنة، يتم استخدام ما يلي:

ارتباط أداة تحليل البيانات؛

14. يجب أن يكون مجموع قيم المكون الموسمي لجميع الأرباع في النموذج الجمعي مساوياً لـ:

15. القيمة المتوقعة لمستوى السلسلة الزمنية في النموذج المضاعف هي:

منتج الاتجاه والمكونات الموسمية.

16. يحدث الارتباط الخاطئ بسبب وجود:

الاتجاهات.

17. لتحديد الارتباط التلقائي للبقايا، استخدم:

معيار دوربين واتسون;

18. تتم الإشارة إلى معاملات المتغيرات الداخلية في نظام المعادلات:

19. والشرط هو أن تكون رتبة المصفوفة مكونة من معاملات المتغيرات. المفقود من المعادلة قيد الدراسة لا يقل عن العدد الداخلي متغيرات النظاملكل وحدة هي:

شرط إضافيتحديد معادلة في نظام المعادلات

20. تستخدم طريقة المربعات الصغرى غير المباشرة لحل:

نظام يمكن تحديده من المعادلات.

الخيار 14

1. تسمى التعبيرات الرياضية والإحصائية التي تميز الظواهر والعمليات الاقتصادية كميًا وتتمتع بدرجة عالية من الموثوقية بما يلي:

النماذج الاقتصادية القياسية.

2. الغرض من تحليل الانحدار هو:

تحديد مدى قرب العلاقة بين الخصائص؛

3. يظهر معامل الانحدار:

متوسط ​​التغير في النتيجة مع تغير العامل بوحدة قياسها.

4. متوسط ​​الخطأالتقريبات هي:

متوسط ​​انحراف القيم المحسوبة للخاصية الناتجة عن القيم الفعلية؛

5. يشير الاختيار غير الصحيح للوظيفة الرياضية إلى الأخطاء:

مواصفات النموذج؛

6. إذا كانت المعلمة a في معادلة الانحدار أكبر من الصفر، إذن:

يكون تباين النتيجة أقل من تباين العامل؛

7. ما هي الدالة التي تصبح خطية عن طريق تغيير المتغيرات: x=x1, x2=x2

كثير الحدود من الدرجة الثانية.

8. يتميز اعتماد الطلب على الأسعار بمعادلة بالشكل y = 98 x - 2.1. ماذا يعني هذا؟

ومع زيادة الأسعار بنسبة 1%، ينخفض ​​الطلب بمعدل 2.1%؛

9. يتم تحديد متوسط ​​خطأ التنبؤ بالصيغة:

- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. يجب أن تكون هناك معادلة انحدار مقترنة: y = 13+6*x، مبنية على 20 ملاحظة، مع r = 0.7. تحديد الخطأ المعياري لمعامل الارتباط:

11. تظهر معاملات الانحدار الموحدة:

كم عدد سيجما سيتغير متوسط ​​النتيجة إذا تغير العامل المقابل بمقدار سيجما واحد بينما يظل المستوى المتوسط ​​للعوامل الأخرى دون تغيير؛

12. إحدى المقدمات الخمسة لطريقة المربعات الصغرى هي:

المثلية.

13. للحساب معامل متعدديتم استخدام علاقات Excel:

أداة تحليل البيانات الانحدار.

14. يجب أن يكون مجموع قيم المكون الموسمي لجميع الفترات في النموذج الضربي في الدورة مساوياً لـ:

أربعة.

15. عند محاذاة سلسلة زمنية تحليليا، يكون المتغير المستقل هو:

16. يعد الارتباط الذاتي في البقايا انتهاكًا لافتراض OLS حول:

عشوائية البقايا التي تم الحصول عليها من معادلة الانحدار.

لا يمكن استخدام معاملات معادلة الانحدار، مثل أي مؤشرات مطلقة، في التحليل المقارن إذا كانت وحدات قياس المتغيرات المقابلة مختلفة. على سبيل المثال، إذا ذ - نفقات الأسرة للطعام، X 1 - حجم الأسرة، و X 2 هو إجمالي دخل الأسرة، ونحدد العلاقة مثل = أ + ب 1 س 1 + ب 2 س 2 و ب 2 > ب 1 فهذا لا يعني ذلك س 2 له تأثير أقوى على ذ ، كيف X 1 ، لأن ب 2 هو التغير في نفقات الأسرة عندما يتغير الدخل بمقدار 1 روبل، و ب 1 – التغير في النفقات عندما يتغير حجم الأسرة بمقدار شخص واحد.

يتم تحقيق المقارنة بين معاملات معادلة الانحدار من خلال النظر في معادلة الانحدار الموحدة:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + … +  m x m 0 + e,

حيث ص 0 و س 0 ك – القيم المتغيرة الموحدة ذ و س ك :

S y و S - الانحرافات المعيارية للمتغيرات ذ و س ك ,

 ك (ك=) – -معاملات معادلة الانحدار (ولكن ليست معلمات معادلة الانحدار، على عكس الرموز السابقة). -معاملات تبين أي جزء منه الانحراف المعياري(S y) سوف يتغير المتغير التابع ذ إذا كان المتغير المستقل س ك سوف تتغير بقيمة الانحراف المعياري (S). ترتبط تقديرات معلمات معادلة الانحدار بالقيمة المطلقة (b k) ومعاملات β بالعلاقة:

توفر معاملات  لمعادلة الانحدار على مقياس موحد تمثيلاً واقعيًا لتأثير المتغيرات المستقلة على المؤشر النموذجي. إذا كانت قيمة معامل  لأي متغير تزيد عن قيمة معامل  المقابل لمتغير آخر، فإن تأثير المتغير الأول على التغير في مؤشر الأداء ينبغي اعتباره أكثر أهمية. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن معادلة الانحدار الموحدة، بسبب توسيط المتغيرات، لا تحتوي على مصطلح مجاني من خلال البناء.

بالنسبة للانحدار البسيط، يتطابق معامل  مع معامل ارتباط الزوج، مما يجعل من الممكن إعطاء معامل ارتباط الزوج معنى ذا معنى.

عند تحليل تأثير المؤشرات المتضمنة في معادلة الانحدار على الخاصية النموذجية، إلى جانب معاملات ، يتم استخدام معاملات المرونة أيضًا. على سبيل المثال، يتم حساب مؤشر المرونة المتوسط ​​بواسطة الصيغة

ويوضح النسبة المئوية في المتوسط ​​التي سيتغير فيها المتغير التابع إذا تغيرت القيمة المتوسطة للمتغير المستقل المقابل بنسبة واحد بالمائة (مع تساوي جميع الأشياء الأخرى).

2.2.9. المتغيرات المنفصلة في تحليل الانحدار

عادةً ما يكون للمتغيرات في نماذج الانحدار نطاقات مستمرة من التباين. ومع ذلك، فإن النظرية لا تفرض أي قيود على طبيعة هذه المتغيرات. في كثير من الأحيان تكون هناك حاجة لمراعاة تأثير الخصائص النوعية واعتمادها على عوامل مختلفة في تحليل الانحدار. في هذه الحالة، يصبح من الضروري إدخال متغيرات منفصلة في نموذج الانحدار. يمكن أن تكون المتغيرات المنفصلة مستقلة أو تابعة. دعونا ننظر في هذه الحالات بشكل منفصل. دعونا ننظر أولا في حالة المتغيرات المستقلة المنفصلة.

المتغيرات الوهمية في تحليل الانحدار

لتضمين الميزات النوعية في الانحدار كمتغيرات مستقلة، يجب رقمنتها. إحدى طرق قياسها هي استخدام المتغيرات الوهمية. الاسم ليس مناسبًا تمامًا - فهو ليس خياليًا، ولكن لهذه الأغراض يكون أكثر ملاءمة لاستخدام المتغيرات التي تأخذ قيمتين فقط - صفر أو واحد. لذلك تم تسميتهم وهميين. عادة، يمكن للمتغير النوعي أن يأخذ عدة مستويات من القيم. على سبيل المثال، الجنس - ذكر، أنثى؛ المؤهل - مرتفع، متوسط، منخفض؛ الموسمية - الأرباع الأول والثاني والثالث والرابع، وما إلى ذلك. هناك قاعدة تنص على أنه لرقمنة هذه المتغيرات، تحتاج إلى إدخال عدد المتغيرات الوهمية، أقل بمقدار واحد من عدد مستويات المؤشر النموذجي. يعد ذلك ضروريًا حتى لا تصبح هذه المتغيرات تابعة خطيًا.

في أمثلةنا: الجنس هو متغير واحد، يساوي 1 للرجال و0 للنساء. يتألف المؤهل من ثلاثة مستويات، مما يعني أن هناك حاجة إلى متغيرين وهميين: على سبيل المثال، z 1 = 1 for مستوى عال, 0 - للآخرين؛ ض 2 = 1 للمستوى المتوسط، 0 للآخرين. لا يمكن إدخال متغير ثالث مشابه، لأنه في هذه الحالة سيتبين أنهما يعتمدان خطيًا (z 1 + z 2 + z 3 = 1)، وسيتحول محدد المصفوفة (X T X) إلى الصفر ولن يكون كذلك من الممكن العثور على المصفوفة العكسية (X T X) -1. وكما هو معروف، يتم تحديد تقديرات معلمات معادلة الانحدار من العلاقة: T X) -1 X T Y).

توضح المعاملات على المتغيرات الوهمية مدى اختلاف قيمة المتغير التابع عند المستوى الذي تم تحليله مقارنة بالمستوى المفقود. على سبيل المثال، إذا تم تصميم مستوى الراتب اعتمادًا على العديد من الخصائص ومستوى المهارة، فإن المعامل عند z 1 سيوضح كيف يختلف راتب المتخصصين ذوي المستوى العالي من التأهيل عن راتب الأخصائي ذي المستوى العالي مستوى منخفضالمؤهلات، مع تساوي جميع الأشياء الأخرى، ومعامل z 2 له معنى مماثل بالنسبة للمتخصصين ذوي المستوى المتوسط ​​من المؤهلات. في حالة الموسمية، يجب إدخال ثلاثة متغيرات وهمية (إذا تم أخذ البيانات ربع السنوية في الاعتبار) وستوضح المعاملات الخاصة بها كيف تختلف قيمة المتغير التابع للربع المقابل عن مستوى المتغير التابع للربع التي لم يتم إدخالها عند رقمنتها.

كما تم إدخال المتغيرات الوهمية لنموذج التغيرات الهيكلية في ديناميكيات المؤشرات المدروسة عند تحليل السلاسل الزمنية.

مثال 4.معادلة الانحدار الموحدة والمتغيرات الوهمية

لنفكر في مثال لاستخدام المعاملات القياسية والمتغيرات الوهمية باستخدام مثال تحليل السوق للشقق المكونة من غرفتين بناءً على معادلة الانحدار المتعدد مع مجموعة المتغيرات التالية:

السعر - السعر؛

TOTSP - المساحة الإجمالية؛

LIVSP - مساحة المعيشة؛

كيتسب - منطقة المطبخ؛

DIST – المسافة إلى وسط المدينة؛

المشي – يساوي 1 إذا كنت تستطيع المشي إلى محطة المترو ويساوي 0 إذا كنت بحاجة إلى استخدام وسائل النقل العام؛

الطوب – يساوي 1 إذا كان المنزل من الطوب ويساوي 0 إذا كان من الألواح؛

الطابق – يساوي 1 إذا لم تكن الشقة في الطابق الأول أو الأخير ويساوي 0 بخلاف ذلك؛

TEL – يساوي 1 إذا كان هناك هاتف في الشقة ويساوي 1 إذا لم يكن هناك هاتف؛

BAL يساوي 1 إذا كان هناك شرفة ويساوي 0 إذا لم يكن هناك شرفة.

تم إجراء الحسابات باستخدام برنامج STATISTICA (الشكل 2.23). إن وجود معاملات  يسمح لك بترتيب المتغيرات حسب درجة تأثيرها على المتغير التابع. دعونا نجري تحليلًا موجزًا ​​لنتائج الحساب.

وبالاعتماد على إحصائيات فيشر، نستنتج عن أهمية معادلة الانحدار (p-level< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

الشكل 2.24 - تقرير سوق الشقق استنادًا إلى STATISTICA PPP

ويبلغ معامل التحديد المتعدد 52%، وبالتالي فإن المتغيرات التي يتضمنها الانحدار تحدد تغير السعر بنسبة 52%، أما نسبة 48% المتبقية من التغير في سعر الشقة فتعتمد على عوامل غير محسوبة. بما في ذلك من تقلبات الأسعار العشوائية.

يوضح كل من معاملات المتغير مدى تغير سعر الشقة (جميع الأشياء الأخرى متساوية) إذا تغير هذا المتغير بمقدار واحد. على سبيل المثال، عندما تتغير المساحة الإجمالية بمقدار 1 متر مربع. م، سيتغير سعر الشقة في المتوسط ​​بمقدار 0.791 دولار أمريكي، وإذا تحركت الشقة مسافة كيلومتر واحد من وسط المدينة، سينخفض ​​سعر الشقة بمقدار 0.596 دولار أمريكي في المتوسط. إلخ. تظهر المتغيرات الوهمية (آخر 5) مدى تغير متوسط ​​سعر الشقة إذا انتقلت من مستوى واحد من هذا المتغير إلى آخر. لذلك، على سبيل المثال، إذا كان المنزل من الطوب، فإن تكلفة الشقة فيه تبلغ في المتوسط ​​3104 دولارًا أمريكيًا. أي أنها أغلى من مثيلتها في منزل الألواح، ووجود هاتف في الشقة يرفع سعره بمتوسط ​​1493 دولارًا أمريكيًا. ه، الخ.

بناءً على معاملات ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية. أكبر معامل ، يساوي 0.514، هو معامل متغير "المساحة الإجمالية"، لذلك، أولاً وقبل كل شيء، يتشكل سعر الشقة تحت تأثير مساحتها الإجمالية. العامل التالي من حيث التأثير على التغير في سعر الشقة هو المسافة إلى مركز المدينة، ثم المادة التي تم بناء المنزل منها، ثم منطقة المطبخ، وما إلى ذلك.

في الاقتصاد القياسي، غالبًا ما يتم استخدام نهج مختلف لتحديد معلمات الانحدار المتعدد (2.13) مع المعامل المستبعد:

دعونا نقسم طرفي المعادلة على الانحراف المعياري للمتغير الموضح س يوتقديمها على الشكل:

دعونا نقسم ونضرب كل حد بالانحراف المعياري لمتغير العامل المقابل للوصول إلى المتغيرات القياسية (المركزية والمطبيعية):

حيث تتم الإشارة إلى المتغيرات الجديدة باسم

.

جميع المتغيرات القياسية لها متوسط ​​صفر ونفس التباين واحد.

معادلة الانحدار في شكل موحد هي:

أين
- معاملات الانحدار الموحدة.

معاملات الانحدار الموحدة تختلف عن المعاملات عادية طبيعية من حيث أن قيمتها لا تعتمد على مقياس قياس المتغيرات المفسرة والمفسرة للنموذج. وبالإضافة إلى ذلك هناك علاقة بسيطة بينهما:

, (3.2)

مما يعطي طريقة أخرى لحساب المعاملات بالقيم المعروفة ، أكثر ملاءمة في حالة العامل المزدوج على سبيل المثال نموذج الانحدار.

5.2. النظام العادي لمعادلات المربعات الصغرى في موحدة

المتغيرات

اتضح أنه لحساب معاملات الانحدار الموحدة، ما عليك سوى معرفة معاملات الارتباط الخطية الزوجية. ولتوضيح كيفية القيام بذلك، دعونا نستبعد المجهول من النظام العادي لمعادلات المربعات الصغرى باستخدام المعادلة الأولى. ضرب المعادلة الأولى ب (
) وبإضافتها حداً تلو الآخر مع المعادلة الثانية نحصل على:

استبدال التعبيرات الموجودة بين قوسين برموز التباين والتباين

دعونا نعيد كتابة المعادلة الثانية في شكل مناسب لمزيد من التبسيط:

دعونا نقسم طرفي هذه المعادلة على الانحراف المعياري للمتغيرات س يو ` س X 1 ، ونقسم كل حد ونضربه في الانحراف المعياري للمتغير المقابل لعدد الحد:

التعريف بخصائص العلاقة الإحصائية الخطية:

ومعاملات الانحدار الموحدة

,

نحصل على:

بعد تحويلات مماثلة لجميع المعادلات الأخرى، يأخذ النظام العادي للمعادلات الخطية ذات المربعات الصغرى (2.12) الشكل الأبسط التالي:

(3.3)

5.3. خيارات الانحدار الموحدة

يتم تحديد معاملات الانحدار الموحدة في الحالة الخاصة للنموذج الذي يحتوي على عاملين النظام القادمالمعادلات:

(3.4)

وبحل نظام المعادلات هذا نجد:

, (3.5)

. (3.6)

باستبدال القيم الموجودة لمعاملات ارتباط الزوج في المعادلتين (3.4) و (3.5) نحصل على و . ثم، باستخدام الصيغ (3.2)، من السهل حساب تقديرات المعاملات و ، ثم، إذا لزم الأمر، قم بحساب التقدير وفقا للصيغة

6. إمكانيات التحليل الاقتصادي على أساس النموذج متعدد العوامل

6.1. معاملات الانحدار الموحدة

تُظهر معاملات الانحدار المعيارية عدد الانحرافات المعيارية سوف يتغير المتغير المتوسط ​​الموضح ي، إذا كان المتغير التوضيحي المقابل X أنا سوف تتغير حسب المبلغ
أحد انحرافاته المعيارية مع الحفاظ على المستوى المتوسط ​​لجميع العوامل الأخرى دون تغيير.

نظرًا لحقيقة أنه في الانحدار الموحد يتم تحديد جميع المتغيرات كمتغيرات عشوائية مركزية وموحدة، فإن المعاملات قابلة للمقارنة مع بعضها البعض. ومن خلال مقارنتها مع بعضها البعض، يمكنك ترتيب العوامل المقابلة لها X أنابقوة التأثير على المتغير الموضح ي. هذه هي الميزة الرئيسية لمعاملات الانحدار الموحدة من المعاملات الانحدار في الشكل الطبيعي، والتي لا تضاهى مع بعضها البعض.

هذه الميزة لمعاملات الانحدار الموحدة تجعل من الممكن استخدام الأقل عوامل مهمة X أنامع قيم تقديرات عيناتهم قريبة من الصفر . ويتم اتخاذ قرار استبعادها من معادلة نموذج الانحدار الخطي بعد اختبار الفرضيات الإحصائية التي مفادها أن متوسط ​​قيمتها يساوي صفراً.

يتم تحديد تقديرات المعلمات غير المعروفة لمعادلة الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى. ومع ذلك، هناك طريقة أخرى لتقدير هذه المعاملات في حالة الانحدار الخطي المتعدد. للقيام بذلك، يتم إنشاء معادلة الانحدار المتعدد على مقياس موحد (مطبيع). وهذا يعني أن جميع المتغيرات المشاركة في نموذج الانحدار يتم توحيدها باستخدام صيغ خاصة. تتيح عملية التقييس إمكانية تعيين النقطة المرجعية لكل متغير تم تسويته إلى متوسط ​​قيمته للعينة. وفي هذه الحالة تصبح وحدة قياس المتغير المعياري انحرافه المعياري. معادلة الانحدار في مقياس موحد:

حيث، هي متغيرات موحدة؛

معاملات الانحدار الموحدة. أولئك. من خلال عملية التوحيد القياسي، يتم تعيين النقطة المرجعية لكل متغير تم تسويته على متوسط ​​قيمته عينة السكان. وفي هذه الحالة يتم أخذ انحرافه المعياري كوحدة قياس للمتغير المعياري σ . تظهر معاملات β، بكم سيجما (الانحرافات المعيارية) ستتغير النتيجة المتوسطة بسبب تغير العامل المقابل × أنابواحد سيجما، مع بقاء متوسط ​​مستوى العوامل الأخرى ثابتا. بتطبيق طريقة المربعات الصغرى على معادلة الانحدار المتعدد على مقياس موحد، بعد التحويلات المناسبة نحصل على نظام من المعادلات العادية على شكل تحديد المعاملات القياسية. يتم تحديد معاملات الانحدار β باستخدام المربعات الصغرى من نظام المعادلات التالي باستخدام طريقة التحديد:

تجدر الإشارة إلى أن الكميات r yx 1 و r xixj تسمى معاملات الزوج. الارتباطات ويتم تحديدها بواسطة الصيغ: r yx 1 = yxi Average – y ср*хiсpr/ 誁у; r xixj = xixj متوسط ​​– xi avg*xjcv/àxiɪxj. لحل النظام، نحدد المعاملات الموحدة. الانحدار. ومن خلال مقارنتها مع بعضها البعض، يمكنك ترتيب العوامل حسب قوة تأثيرها على النتيجة. هذه هي الميزة الرئيسية لمعاملات الانحدار الموحدة، على عكس المعاملات. الانحدار النقي، والتي لا تضاهى مع بعضها البعض. لتقدير المعلمات غير خطيةيتم أولاً تحويل معادلات الانحدار المتعددة إلى شكل خطي (عن طريق استبدال المتغيرات) ويتم استخدام طريقة المربعات الصغرى للعثور على المعلمات معادلة خطيةالانحدار المتعدد على المتغيرات المحولة. في حالة التبعيات غير الخطية داخليالتقدير المعلمات من الضروري استخدام أساليب التحسين غير الخطية ومعاملات الانحدار الموحدة βiقابلة للمقارنة مع بعضها البعض، مما يسمح بترتيب العوامل حسب قوة تأثيرها على النتيجة. تأثير نسبي أكبر على التغير في متغير النتيجة ذيتم بذله بواسطة العامل الذي يتوافق مع قيمة المعامل الأكبر βi.في هذا الميزة الرئيسية لمعاملات الانحدار الموحدة، على عكس معاملات الانحدار "الخالص" التي لا يمكن مقارنتها مع بعضها البعض.معاملات الانحدار "الخالصة". ثنائيةمع احتمالات βiالموصوفة بالنسبة.