تقييم أهمية معادلة الانحدار لمعامل التحديد. الانحدار في Excel: المعادلة والأمثلة

ولاختبار الأهمية، يتم تحليل نسبة معامل الانحدار وانحرافه المعياري. هذه النسبة هي توزيع الطلاب، أي لتحديد الأهمية نستخدم اختبار t:

- RMSمن التشتت المتبقي

- مجموع الانحرافات عن القيمة المتوسطة

إذا كان ر. > علامة التبويب ر. ، فإن المعامل b i مهم.

يتم تحديد فاصل الثقة بواسطة الصيغة:

إجراءات أداء العمل

أخذ البيانات الأولية حسب خيار العمل (برقم الطالب في المجلة). تم تحديد كائن تحكم ثابت بمدخلين X 1 , X 2 ومخرج واحد ي. تم إجراء تجربة سلبية في المنشأة وتم الحصول على عينة مكونة من 30 نقطة تحتوي على القيم X 1 ، اكس 2 و يلكل تجربة.

افتح ملفًا جديدًا في Excel 2007. أدخل المعلومات الأولية في أعمدة الجدول الأصلي - قيم متغيرات الإدخال X 1 ، اكس 2 ومتغير الإخراج ي.

قم بإعداد عمودين إضافيين لإدخال القيم المحسوبة يوبقايا الطعام.

استدعاء برنامج "الانحدار": البيانات / تحليل البيانات / الانحدار.

أرز. 1. مربع الحوار تحليل البيانات.

أدخل عناوين البيانات المصدر في مربع الحوار "الانحدار":

الفاصل الزمني للإدخال Y، الفاصل الزمني للإدخال X (عمودان)،

ضبط مستوى الموثوقية على 95%،

في خيار "الفاصل الزمني للإخراج"، قم بالإشارة إلى الخلية اليسرى العلوية للمكان الذي يتم فيه إخراج بيانات تحليل الانحدار (الخلية الأولى في الصفحة الثانية من ورقة العمل)،

قم بتمكين خيارات "البقايا" و"الرسم البياني المتبقي"،

انقر فوق موافق لبدء تحليل الانحدار.

أرز. 2. مربع حوار الانحدار.

سيعرض Excel 4 جداول ورسمين بيانيين لاعتماد القيم المتبقية على المتغيرات X1و X2.

قم بتنسيق الجدول "مخرجات الإجماليات" - قم بتوسيع العمود الذي يحتوي على أسماء بيانات المخرجات، وقم بعمل 3 أرقام مهمة بعد العلامة العشرية في العمود الثاني.

تنسيق الجدول " تحليل التباين» - اجعل الكمية سهلة القراءة والفهم شخصيات مهمةبعد الفواصل، قم بتقصير أسماء المتغيرات وضبط عرض الأعمدة.

تنسيق جدول معاملات المعادلة - تقصير أسماء المتغيرات وضبط عرض الأعمدة إذا لزم الأمر، وجعل عدد الأرقام المهمة أسهل في القراءة والفهم، وإزالة العمودين الأخيرين (القيم وتخطيط الجدول).

انقل البيانات من جدول "المخرجات المتبقية" إلى الأعمدة المعدة في الجدول المصدر، ثم احذف جدول "المخرجات المتبقية" (خيار "إدراج خاص").

أدخل تقديرات المعامل التي تم الحصول عليها في الجدول المصدر.

اسحب جداول النتائج إلى أعلى الصفحة.

بناء الرسوم البيانية تحت الجداول يإكسب, يعملية حسابيةوأخطاء التنبؤ (المتبقية).

تنسيق المخططات المتبقية. باستخدام الرسوم البيانية الناتجة، قم بتقييم صحة النموذج بناءً على المدخلات ×1، ×2.

طباعة نتائج تحليل الانحدار.

فهم نتائج تحليل الانحدار.

إعداد تقرير العمل.

مثال على أداء العمل

يتم عرض طريقة إجراء تحليل الانحدار في EXCEL في الأشكال 3-5.

أرز. 3. مثال لتحليل الانحدار في حزمة EXCEL.

الشكل 4. المؤامرات المتبقية المتغيرة ×1، ×2

أرز. 5. الرسوم البيانية يإكسب,يعملية حسابيةوأخطاء التنبؤ (المتبقية).

ومن خلال تحليل الانحدار يمكننا القول:

1. معادلة الانحدار التي تم الحصول عليها باستخدام Excel لها الشكل:

معامل التحديد:

ويفسر اختلاف النتيجة بنسبة 46.5% باختلاف العوامل.

يختبر اختبار F العام الفرضية حول الأهمية الإحصائية لمعادلة الانحدار. يتم إجراء التحليل من خلال مقارنة القيم الفعلية والمجدولة لاختبار Fisher F.

لأن القيمة الفعلية تتجاوز الجدول
ثم نستنتج أن معادلة الانحدار الناتجة ذات دلالة إحصائية.

معامل في الرياضيات او درجة الارتباط المتعدد:

ب 0 :

علامة التبويب ر. (29، 0.975)=2.05

ب 0 :

فاصل الثقة:

نحدد فاصل الثقةللمعامل ب 1 :

التحقق من أهمية المعامل ب 1 :

ر ديس. > علامة التبويب ر. ، المعامل b 1 مهم

فاصل الثقة:

تحديد فترة الثقة للمعامل ب 2 :

اختبار أهمية للمعامل ب 2 :

تحديد فاصل الثقة:

خيارات المهمة

الجدول 2. خيارات المهمة

استمرار الجدول 1

الجدول 3. البيانات الأولية

أسئلة لضبط النفس

مشاكل تحليل الانحدار.

المتطلبات الأساسية لتحليل الانحدار.

المعادلة الأساسية لتحليل التباين.

ماذا تظهر نسبة فيشر F؟

كيف يتم تحديد القيمة الجدولية لمعيار فيشر؟

ماذا يظهر معامل التحديد؟

كيفية تحديد أهمية معاملات الانحدار؟

كيفية تحديد فاصل الثقة لمعاملات الانحدار؟

كيفية تحديد قيمة اختبار t المحسوبة؟

كيفية تحديد القيمة الجدولية لاختبار t؟

صياغة الفكرة الرئيسية لتحليل التباين لحل المشاكل الأكثر فعالية؟

ما هي الأسس النظرية الأساسية لتحليل التباين؟

قم بتحليل المجموع الإجمالي للانحرافات التربيعية إلى مكونات في ANOVA.

كيفية الحصول على تقديرات التباين من مجموع الانحرافات التربيعية؟

كيف يتم الحصول على الأعداد المطلوبة من درجات الحرية؟

كيف يتم تحديد الخطأ القياسي؟

شرح تصميم تحليل التباين الثنائي.

كيف يختلف التصنيف المتقاطع عن التصنيف الهرمي؟

ما الفرق بين البيانات المتوازنة؟

تم إعداد التقرير في محرر النصكلمة على ورق A4 GOST 6656-76 (210x297 مم) وتحتوي على:

اسم العمل المختبري.

الهدف من العمل.

1. نتائج الحساب.

الوقت المسموح به للإكمال

العمل المختبري

التحضير للعمل - 0.5 أكاديمي. ساعات.

الانتهاء من العمل - 0.5 أكاديمي. ساعات.

حسابات الكمبيوتر - 0.5 أكاديمي. ساعات.

تصميم العمل – 0.5 أكاديمي. ساعات.

الأدب

تحديد كائنات التحكم. / أ.د.سيمينوف، د.ف.أرتامونوف، أ.ف.بريوخاتشيف. درس تعليمي. - بينزا: PSU، 2003. - 211 ص.

أساسيات التحليل الإحصائي. ورشة عمل حول الأساليب الإحصائية وبحوث العمليات باستخدام برنامجي STATISTIC وEXCEL. / فوكولوف إي. درس تعليمي. - م: المنتدى، 2008. - 464 ص.

أساسيات نظرية تحديد كائنات التحكم. / أ.أ. إجناتيف، س. إجناتيف. درس تعليمي. - ساراتوف: SSTU، 2008. - 44 ص.

نظرية الاحتمالات و إحصائيات الرياضياتفي الأمثلة والمهام باستخدام EXCEL. / ج.ف. جوريلوفا ، أ. كاتسكو. - روستوف ن/د: فينيكس، 2006.- 475 ص.

الهدف 2

المفاهيم الأساسية 2

أمر العمل 6

مثال على العمل 9

أسئلة لضبط النفس 13

الوقت المخصص لإنجاز العمل 14

بعد تقييم الفرد دلالة إحصائيةبالنسبة لكل من معاملات الانحدار، عادة ما يتم تحليل الأهمية الإجمالية للمعاملات، أي. المعادلة برمتها. يتم هذا التحليل على أساس اختبار فرضية الأهمية العامة لفرضية المساواة الآنية إلى الصفر لجميع معاملات الانحدار للمتغيرات التفسيرية:

ح 0: ب 1 = ب 2 = ... = ب م = 0.

إذا لم يتم رفض هذه الفرضية، فإنه يستنتج أن التأثير الكلي لجميع المتغيرات التفسيرية m X 1، X 2، ...، X m للنموذج على المتغير التابع Y يمكن اعتباره غير ذي دلالة إحصائية، والجودة الشاملة من معادلة الانحدار يمكن اعتبارها منخفضة.

تم اختبار هذه الفرضية على أساس تحليل التباين بمقارنة التباين الموضح والتباين المتبقي.

H 0: (التباين الموضح) = (التباين المتبقي)،

ح1: (التباين الموضح) > (التباين المتبقي).

يتم إنشاء إحصائيات F:

أين - التباين المفسر بالانحدار؛

- التشتت المتبقي (مجموع الانحرافات المربعة مقسومًا على عدد درجات الحرية n-m-1). عند استيفاء افتراضات OLS، يكون لإحصاء F المبني توزيع فيشر بدرجات الحرية n1 = m، n2 = n –m –1. لذلك، إذا تمت ملاحظة A F > F a عند مستوى الأهمية المطلوب؛ م؛ n - m -1 = F a (حيث F a ; m ; n - m -1 هي النقطة الحرجة لتوزيع فيشر)، ثم يتم رفض H 0 لصالح H 1 . وهذا يعني أن التباين المفسر بالانحدار أكبر بكثير من التباين المتبقي، وبالتالي فإن معادلة الانحدار تعكس بشكل نوعي ديناميكيات التغيير في المتغير التابع Y. إذا لاحظت F< F a ; m ; n - m -1 = F кр. , то нет основания для отклонения Н 0 . Значит, объясненная дисперсия соизмерима с дисперсией, вызванной случайными факторами. Это дает основание считать, что совокупное влияние объясняющих переменных модели несущественно, а следовательно, общее качество модели невысоко.

ومع ذلك، في الممارسة العملية، بدلاً من هذه الفرضية، يتم اختبار فرضية وثيقة الصلة حول الأهمية الإحصائية لمعامل التحديد R2 في كثير من الأحيان:





ح 0: ص 2 > 0.

ولاختبار هذه الفرضية تم استخدام إحصائية F التالية:

. (8.20)

قيمة F، إذا تم استيفاء افتراضات OLS وإذا كانت H 0 صحيحة، فإن لها توزيع فيشر مماثل لتوزيع إحصائية F (8.19). وبالفعل قسمة بسط ومقام الكسر في (8.19) على المبلغ الإجماليالانحرافات التربيعية ومع العلم أنها تنقسم إلى مجموع الانحرافات المربعة المفسرة بالانحدار، والمجموع المتبقي للانحرافات المربعة (وهذا نتيجة، كما سنبين لاحقا، لنظام المعادلات العادية)

,

نحصل على الصيغة (8.20):

ومن (8.20) يتضح أن الأسس F و R 2 يساويان أو لا يساويان الصفر في نفس الوقت. إذا كانت F = 0، فإن R 2 = 0، وخط الانحدار Y = هو الأفضل وفقًا للمربعات الصغرى، وبالتالي فإن قيمة Y لا تعتمد خطيًا على X 1، X 2، ...، X m . لاختبار الفرضية الصفرية H 0: F = 0 عند مستوى أهمية معين a، تم العثور على القيمة الحرجة F cr = F a من جداول النقاط الحرجة لتوزيع فيشر؛ م؛ ن - م -1 . يتم رفض فرضية العدم إذا كانت F > F cr. وهذا يعادل حقيقة أن R 2 > 0، أي. R 2 ذو دلالة إحصائية.

يتيح لنا تحليل إحصائيات F أن نستنتج أنه من أجل قبول الفرضية القائلة بأن جميع معاملات الانحدار الخطي تساوي الصفر في نفس الوقت، يجب ألا يختلف معامل التحديد R2 بشكل كبير عن الصفر. تتناقص قيمتها الحرجة مع زيادة عدد الملاحظات ويمكن أن تصبح صغيرة بشكل تعسفي.

لنفترض، على سبيل المثال، عند تقدير الانحدار بمتغيرين توضيحيين X 1 i، X 2 i لمدة 30 ملاحظة، R 2 = 0.65. ثم

ف أوبس = 25.07.

وباستخدام جداول النقاط الحرجة لتوزيع فيشر نجد F 0.05؛ 2؛ 27 = 3.36؛ ف 0.01؛ 2؛ 27 = 5.49. وبما أن F لاحظ = 25.07 > F cr عند مستوى الأهمية 5% وعند مستوى الأهمية 1%، فقد تم رفض فرضية العدم في كلتا الحالتين.

إذا كان في نفس الوضع R 2 = 0.4، إذن

ف أوبس = = 9.

والافتراض بأن العلاقة غير ذات أهمية مرفوض هنا أيضًا.

لاحظ أنه في حالة الانحدار الزوجي، فإن اختبار الفرضية الصفرية لإحصائيات F يعادل اختبار الفرضية الصفرية لإحصائيات t

معامل الارتباط. في هذه الحالة، إحصائية F تساوي مربع إحصائية t. يكتسب معامل R2 أهمية مستقلة في حالة الانحدار الخطي المتعدد.

8.6. تحليل التباين لتحليل المجموع الكلي للانحرافات المربعة. درجات الحرية للمجموعات المقابلة من الانحرافات التربيعية

دعونا نطبق النظرية الموضحة أعلاه للانحدار الخطي الزوجي.

بعد العثور على معادلة الانحدار الخطي، يتم تقييم أهمية المعادلة ككل ومعلماتها الفردية.

يتم تقييم أهمية معادلة الانحدار ككل باستخدام اختبار فيشر F. وفي هذه الحالة يتم طرح الفرضية الصفرية بأن معامل الانحدار يساوي الصفر، أي. b = 0، وبالتالي فإن العامل x ليس له أي تأثير على النتيجة y.

يسبق الحساب المباشر لاختبار F تحليل التباين. يحتل المكان المركزي فيه تحليل المجموع الإجمالي للانحرافات التربيعية للمتغير y من القيمة المتوسطة إلى جزأين - "موضح" و "غير مفسر":

المعادلة (8.21) هي نتيجة لنظام المعادلات العادية المشتق في أحد المواضيع السابقة.

إثبات التعبير (8.21).





ويبقى إثبات أن الحد الأخير يساوي صفرًا.

إذا قمت بإضافة جميع المعادلات من 1 إلى ن

ص أنا = أ+ب×س أنا +ه أنا، (8.22)

ثم نحصل على åy i = a×å1+b×åx i +åe i . بما أن åe i =0 و å1 =n، نحصل على

ثم .

إذا طرحنا المعادلة (8.23) من التعبير (8.22) نحصل عليها

ونتيجة لذلك نحصل







المجاميع الأخيرة تساوي الصفر بسبب نظام المعادلتين العاديتين.

إن المجموع الإجمالي للانحرافات التربيعية للقيم الفردية للخاصية الفعالة y عن القيمة المتوسطة ناتج عن تأثير العديد من الأسباب. دعونا نقسم مجموعة الأسباب بأكملها بشكل مشروط إلى مجموعتين: العامل المدروس x وعوامل أخرى. إذا لم يكن للعامل أي تأثير على النتيجة، فإن خط الانحدار يكون موازيًا لـ OX والمحور. ثم يكون التباين الكامل للخاصية الناتجة ناتجًا عن تأثير عوامل أخرى وسيتزامن المجموع الإجمالي للانحرافات المربعة مع المتبقي. إذا لم تؤثر العوامل الأخرى على النتيجة، فإن y ترتبط وظيفيًا بـ x ويكون مجموع المربعات المتبقية صفرًا. في هذه الحالة، مجموع الانحرافات المربعة الموضحة بالانحدار يتزامن مع مجموع المربعات.

وبما أنه لا تقع جميع نقاط مجال الارتباط على خط الانحدار، فإن تشتتها يحدث دائمًا بسبب تأثير العامل x، أي. انحدار y على x، والناجم عن أسباب أخرى (تباين غير مفسر). تعتمد مدى ملاءمة خط الانحدار للتنبؤ على مقدار التباين الإجمالي في السمة y الذي يتم حسابه من خلال التباين الموضح. من الواضح أنه إذا كان مجموع الانحرافات المربعة بسبب الانحدار أكبر من مجموع المربعات المتبقية، فإن معادلة الانحدار تكون ذات دلالة إحصائية والعامل x له تأثير كبير على الخاصية y. وهذا يعادل أن معامل التحديد سيقترب من الوحدة.

يرتبط أي مجموع من المربعات بعدد درجات الحرية (df - درجات الحرية)، مع عدد حرية الاختلاف المستقل للخاصية. ويرتبط عدد درجات الحرية بعدد وحدات السكان n وعدد الثوابت المحددة منها. فيما يتعلق بالمشكلة قيد الدراسة، يجب أن يوضح عدد درجات الحرية عدد الانحرافات المستقلة من عدد n الممكنة المطلوبة لتشكيل مجموع معين من المربعات. وبالتالي، بالنسبة للمجموع الإجمالي للمربعات، يلزم وجود انحرافات مستقلة (n-1)، لأنه في مجموعة مكونة من n وحدة، بعد حساب المتوسط، يختلف عدد الانحرافات (n-1) بحرية فقط. على سبيل المثال، لدينا سلسلة من قيم y: 1,2,3,4,5. متوسطها هو 3، ثم n الانحرافات عن المتوسط ​​ستكون: -2، -1، 0، 1، 2. وبما أن أربعة انحرافات فقط تختلف بحرية، ويمكن تحديد الانحراف الخامس إذا كانت الأربعة السابقة معروف.

عند حساب المجموع الموضح أو العامل للمربعات يتم استخدام القيم النظرية (المحسوبة) للخاصية الناتجة

ثم مجموع الانحرافات التربيعية بسبب الانحدار الخطي يساوي

نظرًا لأنه بالنسبة لحجم معين من الملاحظات في x وy، فإن مجموع عوامل المربعات في الانحدار الخطي يعتمد فقط على ثابت الانحدار b، فإن مجموع المربعات هذا له درجة واحدة فقط من الحرية.

هناك مساواة بين عدد درجات الحرية للمجموع والعامل والمجموع المتبقي للانحرافات المربعة. عدد درجات الحرية لمجموع المربعات المتبقية في الانحدار الخطي هو n-2. يتم تحديد عدد درجات الحرية للمجموع الإجمالي للمربعات من خلال عدد وحدات الخصائص المتغيرة، وبما أننا نستخدم المتوسط ​​المحسوب من بيانات العينة، فإننا نفقد درجة واحدة من الحرية، أي. مجموع مدافع = ن-1.

إذن، لدينا معادلتان:

بقسمة كل مجموع من المربعات على العدد المقابل من درجات الحرية، نحصل على متوسط ​​مربع الانحرافات، أو، وهو نفسه، التشتت لكل درجة حرية واحدة د.

;

;

.

إن تحديد التباين بدرجة واحدة من الحرية يجلب التباينات إلى شكل قابل للمقارنة. وبمقارنة العامل والتباينات المتبقية لكل درجة حرية نحصل على قيمة اختبار فيشر F

حيث F-معيار لاختبار الفرضية الصفرية H 0: D حقيقة = D بقية.

إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، فإن العامل والتباينات المتبقية لا تختلف عن بعضها البعض. بالنسبة لـ H 0، يكون الدحض ضروريًا بحيث يتجاوز تشتت العامل التشتت المتبقي عدة مرات. قام الإحصائي الإنجليزي سنيديكور بتطوير جداول القيم الحرجة لنسب F عند مستويات مختلفة من دلالة الفرضية الصفرية و أرقام مختلفةدرجات الحرية. قيمة الجدولاختبار F هو القيمة القصوى لنسبة التباينات التي يمكن أن تحدث إذا اختلفت بالصدفة عند مستوى معين من احتمالية الفرضية الصفرية. تعتبر قيمة نسبة F المحسوبة موثوقة إذا كانت أكبر من القيمة المجدولة. إذا كانت حقيقة F > جدول F، فسيتم رفض الفرضية الصفرية H 0: حقيقة D = D الباقية حول عدم وجود اتصال بين الخصائص ويتم استخلاص استنتاج حول أهمية هذا الاتصال.

إذا كانت F حقيقة< F табл, то вероятность нулевой гипотезы H 0: D факт = D ост выше заданного уровня (например, 0,05) и она не может быть отклонена без серьёзного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Гипотеза H 0 не отклоняется.

في هذا المثال من الفصل 3:

= 131200 -7*144002 = 30400 – مجموع المربعات؛

1057.878*(135.43-7*(3.92571) 2) = 28979.8 – مجموع عوامل المربعات؛

=30400-28979.8 = 1420.197 - مجموع المربعات المتبقية؛

حقيقة د = 28979.8؛

الراحة د = 1420.197/(ن-2) = 284.0394؛

حقيقة F = 28979.8/284.0394 = 102.0274؛

وا = 0.05؛ 2؛ 5 =6.61؛ وا = 0.01؛ 2؛ 5 = 16.26.

بما أن F Fact> F table عند مستويي دلالة 1% و5%، فيمكننا أن نستنتج أن معادلة الانحدار مهمة (تم إثبات العلاقة).

وترتبط قيمة اختبار F بمعامل التحديد. يمكن تمثيل مجموع عوامل الانحرافات المربعة على النحو التالي

,

والمجموع المتبقي من المربعات كما

.

ثم يمكن التعبير عن قيمة اختبار F كـ

.

عادةً ما يتم تقديم تقييم أهمية الانحدار في شكل تحليل لجدول التباين

، تتم مقارنة قيمتها مع القيمة الجدولية عند مستوى دلالة معين α وعدد درجات الحرية (n-2).

مصادر التباين	عدد درجات الحرية	مجموع الانحرافات التربيعية	التشتت لكل درجة من الحرية	نسبة F
فِعلي	جدولي عند = 0.05
عام
شرح		28979,8	28979,8	102,0274	6,61
المتبقية		1420,197	284,0394

100 روبيةمكافأة للطلب الأول

اختر نوع الوظيفة عمل التخرج عمل الدورةمقال رسالة الماجستيرتقرير الممارسة مراجعة تقرير المادة امتحاندراسة حل المشكلات وإجابات خطة العمل على الأسئلة عمل ابداعيأعمال رسم المقالات ترجمة العروض التقديمية الكتابة أخرى زيادة تفرد نص رسالة الماجستير العمل المختبريمساعدة على الانترنت

تعرف على السعر

بعد العثور على معادلة الانحدار الخطي، تقييم الأهمية كمعادلةبشكل عام وفي فرديته حدود. التحقق من أهمية معادلة الانحدار- يعني تحديد ما إذا كان يتوافق نموذج رياضي، معبرة عن العلاقة بين المتغيرات والبيانات التجريبية، وما إذا كانت المتغيرات التوضيحية المتضمنة في المعادلة (واحد أو أكثر) كافية لوصف المتغير التابع. الحصول على حكم عام حول جودة النموذج من الانحرافات النسبيةلكل ملاحظة، تحديد متوسط ​​خطأ التقريب: متوسط ​​الخطأيجب ألا يتجاوز التقريب 8-10٪.

يتم تقييم أهمية معادلة الانحدار ككل على أساس F- معيار فيشر، والذي يسبقه تحليل التباين. وفقا للفكرة الأساسية لتحليل التباين، فإن مجموع مربعات الانحرافات للمتغير ذمن المتوسط ذتنقسم إلى قسمين - "موضح" و"غير مفسر": حيث يكون مجموع الانحرافات المربعة؛ - مجموع الانحرافات المربعة الموضحة بالانحدار (أو مجموع عوامل الانحرافات المربعة)؛ - المجموع المتبقي للانحرافات التربيعية، الذي يميز تأثير العوامل التي لم تؤخذ في الاعتبار في النموذج. إن تحديد التباين بدرجة واحدة من الحرية يجلب التباينات إلى شكل قابل للمقارنة. وبمقارنة العامل والتشتت المتبقي لكل درجة حرية نحصل على القيمة F-معيار فيشر: القيمة الفعلية F- تتم مقارنة معيار فيشر مع

قيمة الجدول Fالجدول (أ؛ ك 1; ك 2) عند مستوى الأهمية a ودرجات الحرية ك 1 = مو ك 2= ن-م-1.في هذه الحالة، إذا كانت القيمة الفعلية F- أن يكون المعيار أكبر من المعيار الجدولي، ومن ثم يتم التعرف على الأهمية الإحصائية للمعادلة ككل.

للانحدار الخطي المقترن م=1 إذن

ضخامة F-المعيار مرتبط بمعامل التحديد R2 ويمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:

في الانحدار الخطي المقترن، لا تكون أهمية المعادلة ككل فحسب، بل أيضًا فردية حدود. ولهذا الغرض، يتم تحديد الخطأ القياسي لكل معلمة: م بو م أ. يتم تحديد الخطأ المعياري لمعامل الانحدار بالصيغة: ، أين

قيمة الخطأ القياسية مع ر- توزيع الطلاب في ن-2 درجة حرية تستخدم لاختبار أهمية معامل الانحدار وحساب فترة الثقة الخاصة به. لتقييم أهمية معامل الانحدار، تتم مقارنة قيمته مع خطأه المعياري، أي. القيمة الفعلية المحددة ر-اختبار t للطالب: والذي يتم بعد ذلك مقارنته بالقيمة الجدولية عند مستوى دلالة معين a وعدد درجات الحرية (n-2). يتم تعريف فاصل الثقة لمعامل الانحدار بأنه ب± رالجدول × ميغابايت. حيث أن علامة معامل الانحدار تشير إلى زيادة في الخاصية الفعالة ذمع زيادة في علامة العامل س(ب>0)، انخفاض في الخاصية الفعالة مع زيادة في علامة العامل ( ب<0) или его независимость от независимой переменной (ب=0)، فإن حدود فترة الثقة لمعامل الانحدار يجب ألا تحتوي على نتائج متناقضة، على سبيل المثال، -1.5 جنيه إسترليني ب 0.8 جنيه إسترليني. يشير هذا النوع من التدوين إلى أن القيمة الحقيقية لمعامل الانحدار تحتوي في نفس الوقت على قيم موجبة وسالبة وحتى صفر، وهو ما لا يمكن أن يكون كذلك.

خطأ تقليدي معامل أ تحددها الصيغة: لا يختلف الإجراء الخاص بتقييم أهمية هذه المعلمة عن الإجراء الذي تمت مناقشته أعلاه فيما يتعلق بمعامل الانحدار. محسوب ر-المعيار: يتم مقارنة قيمته مع القيمة الجدولية في ن- درجتان من الحرية.




الانحدار المقترنيمثل الانحدار بين متغيرين

-y وx، أي.نوع الموديل +E

أين في- العلامة الناتجة، أي المتغير التابع؛ X- عامل الإشارة.

الانحدارالخطييقلل من إيجاد معادلة النموذج أو

تسمح معادلة النموذج، بالنظر إلى قيم العامل x، بالحصول على القيم النظرية للخاصية الناتجة عن طريق استبدال القيم الفعلية للعامل x فيها.

يتم تقليل بناء الانحدار الخطي إلى تقدير معلماته a و b.

يمكن العثور على تقديرات معلمات الانحدار الخطي باستخدام طرق مختلفة.

1.

2.

معامل بمُسَمًّى معامل الانحدار. وتظهر قيمته

متوسط ​​التغير في النتيجة مع تغير عامل لوحدة واحدة.

رسميا أ- معنى فيعند x = 0. إذا كان عامل الإشارة

لا ولا يمكن أن يكون له قيمة صفر، ثم ما سبق

تفسير العضو الحر, ألا معنى له. معامل، أربما

لا تحتوي على محتوى اقتصادي. محاولات اقتصاديا

تفسير المعلمة أيمكن أن يؤدي إلى السخافة، وخاصة عندما أ < 0.

يمكن تفسير علامة المعلمة فقط أ.لو أ > 0,

فإن التغير النسبي في النتيجة يكون أبطأ من التغير

التحقق من جودة المعلمات التي تم العثور عليها والنموذج بأكمله:

- تقييم أهمية معامل الانحدار (ب) ومعامل الارتباط

- تقييم أهمية معادلة الانحدار بأكملها. معامل التحديد

يتم دائمًا استكمال معادلة الانحدار بمؤشر على مدى قرب الاتصال. في

باستخدام الانحدار الخطي، مثل هذا المؤشر هو

معامل الارتباط الخطي r xy . هناك مختلفة

تعديلات على صيغة معامل الارتباط الخطي.

معامل الارتباط الخطي يقع ضمن الحدود: -1≥ .r س ص

≥ 1. علاوة على ذلك، كلما كان أقرب صإلى 0، كلما كان الارتباط أضعف والعكس صحيح

كلما اقتربت r من 1 أو -1، كلما كان الارتباط أقوى، أي. الاعتماد على x و y قريب من

خطي. لو صبالضبط =1 أو -1 جميع النقاط تقع على نفس الخط المستقيم.

إذا كان المعامل الانحدار ب> 0 ثم 0 ≥. ص س ص≥ 1 و

والعكس بالنسبة ب<0 -1≤.ص س ص≥0. كوف.

الارتباط يعكس الدرجات الاعتماد الخطيم / ص الكميات إذا كانت متوفرة

الاعتماد الواضح من نوع آخر.

لتقييم جودة تركيب الدالة الخطية، مربع الخطي

معامل الارتباط

مُسَمًّى معامل التحديد.معامل التحديد

يميز نسبة التباين في السمة الناتجة y الموضحة

تراجع. القيمة المقابلة

يميز حصة التباين ذ،الناجمة عن تأثير الآخرين في عداد المفقودين

في نموذج العامل

تسمح الشركات المتعددة الجنسياتالحصول على مثل هذه التقديرات المعلمة أو ب،أيّ

مجموع الانحرافات التربيعية للقيم الفعلية للخاصية الناتجة

(ذ)من المحسوبة (النظرية)

الحد الأدنى:

وبعبارة أخرى، من

من مجموعة الخطوط بأكملها، يتم اختيار خط الانحدار على الرسم البياني بحيث يكون المجموع

مربعات المسافات الرأسية بين النقاط وهذا الخط ستكون

الحد الأدنى.

حل نظام المعادلات العادية

تقييم أهمية معلمات الانحدار الخطي.

يتم تقييم أهمية معادلة الانحدار ككل باستخدام اختبار F

فيشر. وفي هذه الحالة يتم طرح الفرضية الصفرية بأن معامل الانحدار يساوي

صفر، أي ب = 0، وبالتالي العامل Xلا تقدم

التأثير على النتيجة ش.

يسبق الحساب الفوري لاختبار F تحليل التباين.

يحتل المكان المركزي فيه توسيع المجموع الكلي للانحرافات المربعة

عامل فيمن متوسط ​​القيمة فيإلى قسمين -

"موضح" و"غير مفسر":

مجموع الانحرافات التربيعية

مجموع المربعات

الانحرافات التي يفسرها الانحدار

المبلغ المتبقي من الانحرافات التربيعية.

يرتبط أي مجموع من الانحرافات المربعة بعدد درجات الحرية , ت.

أي مع عدد حرية الاختلاف المستقل للخاصية. ويرتبط عدد درجات الحرية بعدد وحدات السكان n وعدد الثوابت المحددة منها. فيما يتعلق بالمشكلة قيد الدراسة، يجب أن يوضح عدد درجات الحرية عدد الانحرافات المستقلة عنها صممكن مطلوب ل

تشكيل مجموع معين من المربعات.

التشتت لكل درجة من الحرية د.

نسب F (اختبار F):

إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، فإن العامل والتباينات المتبقية ليست كذلك

تختلف عن بعضها البعض. بالنسبة لـ H 0، يكون الدحض ضروريًا بالترتيب

تجاوز تشتت العامل التشتت المتبقي عدة مرات. إنجليزي

قام الإحصائي سنيديكور بتطوير جداول القيم الحرجة لنسب F

عند مستويات مختلفة من أهمية الفرضية الصفرية وأعداد مختلفة من الدرجات

حرية. القيمة المجدولة لاختبار F هي القيمة القصوى للنسبة

التشتتات، والتي يمكن أن تحدث عندما تتباعد بشكل عشوائي لمعطى معين

مستوى احتمال الفرضية الصفرية. قيمة نسبة F المحسوبة

تعتبر موثوقة إذا كانت o أكبر من الجدول. في هذه الحالة، صفر

تم رفض فرضية عدم وجود علاقة بين العلامات والتوصل إلى استنتاج حولها

أهمية هذا الارتباط: حقيقة F > جدول F ن 0

مرفوض.

إذا تبين أن القيمة أقل من حقيقة الجدول F ‹, جدول F

إذن فإن احتمال الفرضية الصفرية أعلى من مستوى معين ولا يمكن أن يكون كذلك

تم رفضه دون المخاطرة الجسيمة بالتوصل إلى نتيجة غير صحيحة حول وجود علاقة. في

وفي هذه الحالة، تعتبر معادلة الانحدار ذات دلالة إحصائية. لكن

لا ينحرف.




معلومات ذات صله.




وبعد تقييم المعلمات أو بلقد حصلنا على معادلة الانحدار التي يمكننا من خلالها تقدير القيم ذوفقا للقيم المحددة س. ومن الطبيعي الاعتقاد بأن القيم المحسوبة للمتغير التابع لن تتطابق مع القيم الفعلية، حيث أن خط الانحدار يصف العلاقة فقط في المتوسط، بشكل عام. وتنتشر المعاني الفردية حوله. وبالتالي، فإن موثوقية القيم المحسوبة التي تم الحصول عليها من معادلة الانحدار يتم تحديدها إلى حد كبير من خلال تشتت القيم المرصودة حول خط الانحدار. في الممارسة العملية، كقاعدة عامة، يكون تباين الخطأ غير معروف ويتم تقديره من الملاحظات في وقت واحد مع معلمات الانحدار أو ب. من المنطقي تمامًا افتراض أن التقدير مرتبط بمجموع مربعات بقايا الانحدار. والكمية عبارة عن عينة تقديرية لتشتت الاضطرابات الواردة فيها موديل نظري . يمكن إثبات ذلك بالنسبة لنموذج الانحدار المقترن

أين هو انحراف القيمة الفعلية للمتغير التابع عن قيمته المحسوبة.

لو ، فبالنسبة لجميع الملاحظات فإن القيم الفعلية للمتغير التابع تتطابق مع القيم المحسوبة (النظرية). . بيانياً، هذا يعني أن خط الانحدار النظري (خط تم إنشاؤه باستخدام الوظيفة) يمر عبر جميع نقاط مجال الارتباط، وهو أمر ممكن فقط من خلال اتصال وظيفي بحت. لذلك، العلامة الناتجة فييرجع بالكامل إلى تأثير العامل X.

عادةً ما يكون هناك بعض التشتت في نقاط مجال الارتباط بالنسبة لخط الانحدار النظري، أي انحرافات البيانات التجريبية عن البيانات النظرية. ويرجع هذا التشتت إلى تأثير العامل X، أي. تراجع ذبواسطة X، (يسمى هذا التباين موضحًا، لأنه يتم تفسيره بواسطة معادلة الانحدار)، وبفعل أسباب أخرى (تباين غير مفسر، عشوائي). حجم هذه الانحرافات هو الأساس لحساب مؤشرات جودة المعادلة.

وفقا للمبدأ الأساسي لتحليل التباين، فإن مجموع مربعات الانحرافات للمتغير التابع ذمن القيمة المتوسطة يمكن تقسيمها إلى عنصرين: موضحة بمعادلة الانحدار وغير مفسرة:

,

أين هي القيم ذ، تحسب وفقا للمعادلة.

دعونا نجد نسبة مجموع الانحرافات التربيعية الموضحة بمعادلة الانحدار إلى مجموع المربعات:

، أين

. (7.6)

وتسمى نسبة جزء التباين الموضح بمعادلة الانحدار إلى التباين الكلي للخاصية الناتجة بمعامل التحديد. لا يمكن أن تتجاوز القيمة الوحدة ولن يتم تحقيق هذه القيمة القصوى إلا عند , على سبيل المثال. عندما يكون كل انحراف صفرًا، وبالتالي فإن جميع النقاط على مخطط الانتشار تقع تمامًا على خط مستقيم.

معامل التحديد يميز حصة التباين المفسرة بالانحدار في التباين الكلي للمتغير التابع . وبناء على ذلك فإن القيمة تميز حصة التباين (التشتت) ذ،غير مفسرة بمعادلة الانحدار، وبالتالي ناجمة عن تأثير عوامل أخرى لم تؤخذ في الاعتبار في النموذج. كلما اقتربنا من الوحدة، زادت جودة النموذج.





في الانحدار الخطي المقترن، معامل التحديد يساوي مربعالزوجي معامل خطيالارتباطات : .

جذر معامل التحديد هذا هو معامل الارتباط المتعدد (الفهرس)، أو نسبة الارتباط النظرية.

ولمعرفة ما إذا كانت قيمة معامل التحديد التي تم الحصول عليها عند تقدير الانحدار تعكس بالفعل العلاقة الحقيقية بين ذو سالتحقق من أهمية المعادلة التي تم إنشاؤها ككل والمعلمات الفردية. يتيح لك اختبار أهمية معادلة الانحدار معرفة ما إذا كانت معادلة الانحدار مناسبة للاستخدام العملي، مثل التنبؤ أم لا.

في الوقت نفسه، يتم طرح الفرضية الرئيسية حول عدم أهمية المعادلة ككل، والتي تختزل رسميًا إلى الفرضية القائلة بأن معاملات الانحدار تساوي الصفر، أو ما هو نفسه، أن معامل التحديد يساوي إلى الصفر: . الفرضية البديلة حول أهمية المعادلة هي فرضية أن معاملات الانحدار لا تساوي الصفر أو أن معامل التحديد لا يساوي الصفر: .

لاختبار أهمية نموذج الانحدار، استخدم F-معيار فيشر، يتم حسابه كنسبة مجموع المربعات (لكل متغير مستقل) إلى مجموع المربعات المتبقية (لكل درجة حرية واحدة):

, (7.7)

أين ك- عدد المتغيرات المستقلة.

بعد قسمة بسط ومقام العلاقة (7.7) على مجموع مربعات الانحرافات للمتغير التابع، F-يمكن التعبير عن المعيار بشكل مكافئ بناءً على المعامل:

.

إذا كانت فرضية العدم صحيحة، فإن التباين المفسر بواسطة معادلة الانحدار والتباين غير المفسر (المتبقي) لا يختلفان عن بعضهما البعض.

القيمة المقدرة F-تتم مقارنة المعيار بالقيمة الحرجة التي تعتمد على عدد المتغيرات المستقلة ك، وعلى عدد درجات الحرية (ن-ك-1). قيمة الجدول (الحرجة). F-المعيار هو القيمة القصوى لنسبة التباينات التي يمكن أن تحدث إذا تباعدت عشوائيًا عند مستوى معين من احتمال الفرضية الصفرية. إذا كانت القيمة المحسوبة F-إذا كان المعيار الجدولي أكبر من المعيار الجدولي عند مستوى دلالة معين، يتم رفض الفرضية الصفرية حول عدم وجود علاقة ويتم استخلاص استنتاج حول أهمية هذه العلاقة، أي. يعتبر النموذج هاما.

لنموذج الانحدار المقترن

.

في الانحدار الخطي، عادة ما يتم تقييم أهمية ليس فقط المعادلة ككل، ولكن أيضًا معاملاتها الفردية. للقيام بذلك، يتم تحديد الخطأ القياسي لكل معلمة. يتم تحديد الأخطاء القياسية لمعاملات الانحدار للمعلمات بواسطة الصيغ:

, (7.8)

(7.9)

عادة ما يتم إعطاء الأخطاء المعيارية لمعاملات الانحدار أو الانحرافات المعيارية المحسوبة باستخدام الصيغ (7.8،7.9) في نتائج حساب نموذج الانحدار في الحزم الإحصائية.

واستناداً إلى جذر متوسط ​​مربعات الأخطاء لمعاملات الانحدار، يتم التحقق من أهمية هذه المعاملات باستخدام المخطط المعتاد لاختبار الفرضيات الإحصائية.

الفرضية الرئيسية هي أن معامل الانحدار "الحقيقي" يختلف قليلاً عن الصفر. الفرضية البديلة في هذه الحالة هي الفرضية المعاكسة، أي أن معامل الانحدار "الحقيقي" لا يساوي الصفر. تم اختبار هذه الفرضية باستخدام ر-الإحصاءات التي لديها ر- توزيع الطلاب :

ثم القيم المحسوبة ر-تتم مقارنة الإحصائيات بالقيم الحرجة ر-يتم تحديد الإحصائيات من جداول توزيع الطلاب. قيمة حرجةيتم تحديدها اعتمادا على مستوى الأهمية α وعدد درجات الحرية التي تساوي (ن-ك-1)، ن -عدد الملاحظات، ك- عدد المتغيرات المستقلة. في حالة الانحدار الخطي الزوجي، يكون عدد درجات الحرية هو (ف- 2). يمكن أيضًا حساب القيمة الحرجة على جهاز كمبيوتر باستخدام الوظيفة المضمنة STUDARCOVER في حزمة Excel.

إذا كانت القيمة المحسوبة ر-الإحصاء أكثر من نقدي، ومن ثم يتم رفض الفرضية الرئيسية ويعتقد ذلك مع الاحتمال (1-ألفا)ويختلف معامل الانحدار "الحقيقي" بشكل كبير عن الصفر، وهو تأكيد إحصائي لوجود اعتماد خطي للمتغيرات المقابلة.

إذا كانت القيمة المحسوبة ر-إذا كانت الإحصائيات أقل من حرجة، فلا يوجد سبب لرفض الفرضية الرئيسية، أي أن معامل الانحدار "الحقيقي" لا يختلف بشكل كبير عن الصفر عند مستوى الدلالة α . وفي هذه الحالة، ينبغي استبعاد العامل المقابل لهذا المعامل من النموذج.

يمكن تحديد أهمية معامل الانحدار من خلال بناء فاصل الثقة. فاصل الثقة لمعلمات الانحدار أو بمحددة على النحو التالي:

,

,

حيث يتم تحديده من جدول توزيع الطلاب لمستوى الأهمية α وعدد درجات الحرية (ف- 2) للانحدار المقترن.

ونظرًا لأن معاملات الانحدار في دراسات الاقتصاد القياسي لها تفسير اقتصادي واضح، فلا ينبغي أن تحتوي فترات الثقة على الصفر. لا يمكن أن تحتوي القيمة الحقيقية لمعامل الانحدار على قيم موجبة وسلبية في وقت واحد، بما في ذلك الصفر، وإلا فإننا نحصل على نتائج متناقضة عند تفسير المعاملات اقتصاديا، وهو ما لا يمكن أن يكون كذلك. وبالتالي، يكون المعامل مهمًا إذا كانت فترة الثقة الناتجة لا تغطي الصفر.

مثال 7.4.وفقًا للمثال 7.1:

أ) بناء نموذج الانحدار الخطي المزدوج لاعتماد الربح على المبيعات سعر البيعباستخدام برامج معالجة البيانات.

ب) تقييم أهمية معادلة الانحدار ككل باستخدام F-معيار فيشر في α = 0.05.

ج) تقييم أهمية معاملات نموذج الانحدار باستخدام ر-اختبار الطالب في α = 0.05و α = 0.1.

لإجراء تحليل الانحدار نستخدم برامج مكتبية قياسية. برنامج اكسل. سنقوم ببناء نموذج الانحدار باستخدام أداة الانحدار لإعدادات ANALYSIS PACKAGE (الشكل 7.5)، والتي يتم إطلاقها على النحو التالي:

تحليل بيانات الخدمة REGRESSIONOK.



الشكل 7.5. باستخدام أداة الانحدار

في مربع الحوار REGRESSION، في حقل الفاصل الزمني للإدخال Y، يجب عليك إدخال عنوان نطاق الخلايا الذي يحتوي على المتغير التابع. في حقل الفاصل الزمني للإدخال X، تحتاج إلى إدخال عناوين نطاق واحد أو أكثر تحتوي على قيم المتغيرات المستقلة، ويتم تعيين خانة الاختيار التسميات في السطر الأول على الوضع النشط إذا تم تحديد رؤوس الأعمدة أيضًا. في التين. 7.6. يعرض نموذج الشاشة لحساب نموذج الانحدار باستخدام أداة الانحدار.



أرز. 7.6. بناء نموذج الانحدار الزوجي باستخدام

أداة الانحدار

نتيجة لأداة الانحدار، يتم إنشاء بروتوكول تحليل الانحدار التالي (الشكل 7.7).



أرز. 7.7. بروتوكول تحليل الانحدار

معادلة اعتماد الربح من المبيعات على سعر البيع لها الشكل:

سوف نقوم بتقييم أهمية معادلة الانحدار باستخدام F-اختبار فيشر. معنى F-سنأخذ معيار فيشر من جدول "تحليل التباين" في بروتوكول EXCEL (الشكل 7.7). القيمة المقدرة F-المعايير 53.372. قيمة الجدول F-المعيار على مستوى الأهمية α = 0.05وعدد درجات الحرية هو 4.964. لأن ، فإن المعادلة تعتبر هامة.

القيم المحسوبة رتظهر اختبارات الطالب لمعاملات معادلة الانحدار في جدول النتائج (الشكل 7.7). قيمة الجدول ر-اختبار الطالب عند مستوى الأهمية α = 0.05و10 درجات حرية تساوي 2.228. بالنسبة لمعامل الانحدار أ، وبالتالي المعامل أليست كبيرة. بالنسبة لمعامل الانحدار ب، وبالتالي المعامل ببارِز