اكتب وحيدة الحد في الصورة القياسية. مفهوم أحادية الحد

سنقدم في هذا الدرس تعريفًا صارمًا لمونو الحد وسنلقي نظرة على أمثلة مختلفة من الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين نموذجيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب قيمة عددية محددة لمونومال لقيم معينة للمتغيرات الحرفية المضمنة فيه. دعونا نقوم بصياغة قاعدة لاختزال الشكل الأحادي إلى النموذج القياسي. دعونا نتعلم حلها المهام النموذجيةمع أي وحيدات الحد.

موضوع:وحيدات الحد. العمليات الحسابية على أحاديات الحد

درس:مفهوم أحادية الحد. عرض قياسيأحادية الحد

خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:

3. ;

سوف نجد الميزات المشتركةللتعبيرات المعطاة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادية الحد : يسمى monomial شيء من هذا القبيل التعبير الجبري، والذي يتكون من منتج القوى والأرقام.

الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:

دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.

فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية:

التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.

الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .

1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /

في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط - كل متغير يحدث مرة واحدة فقط وهو المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة، حيث ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.

في المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك معاملان مختلفان - ونرى المتغير "" مرتين - كـ "" وكـ ""، وبالمثل يظهر المتغير "" مرتين. أي أنه ينبغي تبسيط هذا التعبير، وهكذا نصل إلى ذلك الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.

لذلك، النظر في مثال:

الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:

;

سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .

القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:

الآن دعونا نضاعف القوى " في»:

;

لذلك، هنا تعبير مبسط:

;

يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :

مضاعفة جميع العوامل العددية.

ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛

اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛

أي أن أي أحادية الحد تتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.

الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . خذ بعين الاعتبار أمثلة من الكتاب المدرسي:

المهمة: إحضار وحيدة الحد إلى الشكل القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.

لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.

1. ;

3. ;

التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادي الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:

- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛

; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛

دعونا نكتب الجواب: ;

التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:

1) ضرب العوامل العددية:

2) مضاعفة القوى:

يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:

دعونا نكتب الجواب:

;

في هذا المثال، معامل وحيدة الحد يساوي واحدًا، وجزء الحرف هو .

التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:

1) ضرب العوامل العددية:

;

2) مضاعفة القوى:

;

دعونا نكتب الجواب: ;

في في هذه الحالةمعامل وحيدة الحد هو ""، والجزء الحرفي .

الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن أحادية الحد هي عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ معنى محددًا القيم الرقميةإذن لدينا تعبير عددي حسابي يجب حسابه. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .

دعونا نلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:

لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف

قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة فيه موجودة؛ وهذه إحدى سمات أحادية الحد.

لذلك، في على سبيل المثالمطلوب حساب قيمة وحيدة الحد عند , , .

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:متكامل (مع تكنولوجيا المعلومات والاتصالات)، درس في إدخال المعرفة الجديدة.

الأهداف والغايات (الجبر):إدخال مفهوم أحادي الحد؛ درجة أحادية الحد الشكل القياسي للأحادية الحد. تعليم الطلاب كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي. الاستمرار في تطوير المهارات في أداء الإجراءات بالدرجات. - تحسين مهارات الكمبيوتر لدى الطلاب. تطوير الانتباه والدقة.

الأهداف والغايات (تكنولوجيا المعلومات والاتصالات):تعليم كيفية استخدام محرر الصيغة المدمج في MS Office Word في الأنشطة العملية؛ تطوير مهارة عمل مستقل.

المواد المستخدمة في الدرس:العرض التقديمي، ودروس الكمبيوتر المثبت عليها MS Office (Word)، وملاحظات أساسية للعمل العملي، وبطاقات المهام للعمل المستقل، وتثبيت الوسائط المتعددة.

تقدم الدرس

I. اللحظة التنظيمية.

تحية الطلاب.

ثانيا. تمارين عن طريق الفم.

(الشريحة على الشاشة 2).

• تقديم كقوة: y 3 *y 2 ; (ص 3) 5 ; ص 7 *ص 3 ; (ص ٧) ٤ ; أ 10 / أ 8 .
• ما الرقم (موجب أو سالب) الذي يمثل قيمة التعبير: (-8) 10 ; (-5) 27 ؛ 7 5 ؛ -2 8 ; -(-1) 7 .
• احسب: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .

ثالثا. تعلم مواد جديدة.

الإبلاغ عن موضوع الدرس وأهداف وغايات الدرس (الشريحة 3، 4).

6*س2*ص; 2*×3 ; مليون 7 ؛ أب. -8 (الشريحة 5)

• قراءة العبارات المكتوبة على السبورة.
• ماذا تمثل هذه التعبيرات؟

تسمى التعبيرات من هذا النوع أحادية الحد.

تعريف: أحادي الحد هو حاصل ضرب الأعداد والمتغيرات، أو قوى المتغيرات، أو عدد، متغير، أو قوة المتغير.

انظر بعناية إلى الشاشة (الشريحة 7). أي من التعبيرات التالية تعتبر أحادية الحد؟ لماذا؟

رابعا. توحيد المواد الجديدة.

رقم 463 – مستقل . فحص أمامي. (الشريحة 8).

خامسا: تعلم مواد جديدة.

اسمحوا لي أن أحصل على أحاديات الحد

2x 2 ص*9ص 2 و8x*9xy (الشريحة 9)

دعونا نستخدم القوانين التبادلية والترابطية للضرب. نحصل على:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 و 8*9*x*x*y=72x 2 y.

• ماذا حصلنا؟
• ماذا تمثل؟

لقد مثلنا وحيدة الحد كحاصل ضرب العامل العددي في المقام الأول وقوى المتغيرات المختلفة. يسمى هذا النوع من أحادية الحد بالشكل القياسي.

• ما هو أحادي الحد الذي يسمى أحادي الحد بالشكل القياسي؟

تعريف: تسمى أحادية الحد أحادية الحد ذات الشكل القياسي إذا كان لها عامل عددي واحد في المقام الأول (المعامل)، ويتم كتابة حاصل ضرب المتغيرات المتطابقة فيها كقوة.

اقرأ تلك الأحاديات المكتوبة بالشكل القياسي. اسم معاملاتهم.

سادسا. توحيد المواد الجديدة.

رقم 464 - شفهياً، رقم 465 - بإرشاد معلم.

سابعا. مهمة يتم تنفيذها على جهاز الكمبيوتر (العمل العملي).

برنامج مايكروسوفت وورد. محرر الصيغة المدمج. استخدام محرر الصيغة المدمج لكتابة أحاديات الحد. ملف "العرض القياسي لمونوميال" على سطح المكتب. املأ الجدول المعد باستخدام محرر الصيغة المدمج.

املأ الجدول. (الشريحة 15)

تحقق - على الشاشة (الشريحة 16) وملفات الطلاب المحفوظة.

ثامنا. تعلم مواد جديدة.

• ماذا مكتوب على السبورة؟
• ما هو أس المتغير X؟
• ما هو أس المتغير Y؟
• أوجد مجموع الأسس. هذا الرقم يسمى درجةأحادية الحد.

في الصفحة 84 من الكتاب المدرسي، ابحث عن تعريف درجة أحادية الحد. اقرأها.

تاسعا. توحيد المواد الجديدة.

رقم 473 – شفوياً؛

رقم 467(أ,د) – علق على السبورة.

عاشراً: العمل المستقل.

على الشاشة حسب الخيارات (الشريحة 19). (كل طالب لديه قطعة من الورق على مكتبه بها مهمة لإكمال العمل - الملحق 2)

الفحص - الاختبار الذاتي مع التسجيل (الشريحة 20 على الشاشة).

الحادي عشر. تلخيص.

• ما هو أحادي الحد؟
• ما هو نوع من monomial يسمى؟ أحادية الحد القياسية?
• ما هي درجة أحادية الحد؟

الثاني عشر. العمل في المنزل.

ص19، الأعداد 466، 468، 476، 470.

شكرا على الدرس! (الشريحة 23)

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. الجبر. الصف السابع: كتاب مدرسي المؤسسات التعليمية/ [يون.ن. ماكاريتشيف، ن.ج. مينديوك، ك. نيشكوف، س.ب. سوفوروف]؛ تم تحريره بواسطة S. A. تيلياكوفسكي. - م: التربية، 2007.

درس حول موضوع: "الصيغة القياسية لمونومال. التعريف. أمثلة"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف السابع
الكتاب المدرسي الإلكتروني "الهندسة المفهومة" للصفوف 7-9
كتاب الوسائط المتعددة "الهندسة في 10 دقائق" للصفوف 7-9

أحادية الحد. تعريف

أحادية الحدهو تعبير رياضي ناتج عن عامل أولي ومتغير واحد أو أكثر.

تشمل وحيدات الحد جميع الأعداد والمتغيرات وأسها الطبيعي:
42؛ 

3؛ 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

ب 3 ؛ 
الفأس 4 ; 
4x3 ; 
5 أ 2 ؛ 

12xyz 3 .
في كثير من الأحيان يكون من الصعب تحديد ما إذا كان تعبير رياضي معين يشير إلى أحادية الحد أم لا. على سبيل المثال، $\frac(4a^3)(5)$. هل هذه أحادية الحد أم لا؟ للإجابة على هذا السؤال علينا تبسيط التعبير، أي. موجود في النموذج: $\frac(4)(5)*a^3$.

يمكننا أن نقول على وجه اليقين أن هذا التعبير هو تعبير وحيد الحد.
الشكل القياسي لمونوميال
عند إجراء العمليات الحسابية، فمن المستحسن تقليل أحادي الحد إلى النموذج القياسي. هذا هو التسجيل الأكثر إيجازًا ومفهومًا لمونوميال.

الإجراء الخاص باختزال أحادي الحد إلى النموذج القياسي هو كما يلي:

يمكننا أن نقول على وجه اليقين أن هذا التعبير هو تعبير وحيد الحد.
1. اضرب معاملات وحيدة الحد (أو العوامل العددية) ثم ضع النتيجة الناتجة في المقام الأول.
2. حدد جميع القوى التي لها نفس قاعدة الحروف وقم بضربها.