স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণএকটি পদ্ধতি যা আপনাকে নির্দিষ্ট সংখ্যক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা সনাক্ত করতে দেয়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল এই ধরনের মধ্যে সংযোগের শক্তির একটি মূল্যায়ন সনাক্ত করা এলোমেলো ভেরিয়েবলবা নির্দিষ্ট কিছু বাস্তব প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্যযুক্ত লক্ষণ।

আজ আমরা বিবেচনা করার প্রস্তাব করছি যে কীভাবে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহারিক ট্রেডিংয়ে যোগাযোগের ফর্মগুলি দৃশ্যমানভাবে প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক বা পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ভিত্তি

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ কী তা বোঝার জন্য, আপনাকে প্রথমে পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি বুঝতে হবে।

একই সময়ে, যদি দাম আপনার প্রয়োজনের দিকে যেতে শুরু করে, তবে আপনাকে সময়মতো আপনার অবস্থানগুলি আনলক করতে হবে।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে তৈরি এই কৌশলটির জন্য, উচ্চ মাত্রার পারস্পরিক সম্পর্ক সহ ট্রেডিং উপকরণগুলি সবচেয়ে উপযুক্ত (EUR/USD এবং GBP/USD, EUR/AUD এবং EUR/NZD, AUD/USD এবং NZD/USD, CFD চুক্তি এবং মত) .

ভিডিও: ফরেক্স মার্কেটে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্কের প্রয়োগ

শৃঙ্খলা "উচ্চতর গণিত" কারও কারও মধ্যে প্রত্যাখ্যানের কারণ হয়, কারণ সত্যই সবাই এটি বুঝতে পারে না। কিন্তু যারা এই বিষয়ে অধ্যয়ন করতে এবং বিভিন্ন সমীকরণ এবং সহগ ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করার জন্য যথেষ্ট ভাগ্যবান তারা এটি সম্পর্কে প্রায় সম্পূর্ণ সচেতনতার গর্ব করতে পারেন। ভিতরে মনস্তাত্ত্বিক বিজ্ঞানশুধুমাত্র একটি মানবিক ফোকাস নয়, গবেষণার সময় হাইপোথিসিসের গাণিতিক পরীক্ষার জন্য নির্দিষ্ট সূত্র এবং পদ্ধতিও রয়েছে। এর জন্য বিভিন্ন সহগ ব্যবহার করা হয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

যেকোনো দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি নির্ধারণের জন্য এটি একটি সাধারণ পরিমাপ। সহগকে ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতিও বলা হয়। এটি যোগাযোগের পরিসংখ্যান দেখায়। অর্থাৎ, আমরা জানি, উদাহরণস্বরূপ, একটি শিশুর মধ্যে, আগ্রাসন এবং বিরক্তি পরস্পর সংযুক্ত, এবং স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এই দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে পরিসংখ্যানগত গাণিতিক সম্পর্ক দেখায়।

কিভাবে র্যাঙ্কিং সহগ গণনা করা হয়?

স্বাভাবিকভাবেই, সমস্ত গাণিতিক সংজ্ঞা বা পরিমাণের নিজস্ব সূত্র রয়েছে যার দ্বারা তাদের গণনা করা হয়। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগও এটি আছে। তার সূত্র নিম্নরূপ:

প্রথম নজরে, সূত্রটি সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার নয়, তবে আপনি যদি এটি দেখেন তবে সবকিছু গণনা করা খুব সহজ:

• n হল বৈশিষ্ট্য বা সূচকের সংখ্যা যা র‌্যাঙ্ক করা হয়েছে।
• d হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য নির্দিষ্ট দুটি ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নির্দিষ্ট দুটি র্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য।
• ∑d 2 - একটি বৈশিষ্ট্যের র‍্যাঙ্কগুলির মধ্যে সমস্ত বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমষ্টি, যার বর্গগুলি প্রতিটি র্যাঙ্কের জন্য আলাদাভাবে গণনা করা হয়৷

সংযোগের গাণিতিক পরিমাপের প্রয়োগের সুযোগ

র‌্যাঙ্কিং সহগ প্রয়োগ করার জন্য, অ্যাট্রিবিউটের পরিমাণগত ডেটা র‌্যাঙ্ক করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, অ্যাট্রিবিউটটি কোথায় অবস্থিত এবং এর মানের উপর নির্ভর করে তাদের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে সংখ্যাসূচক আকারে প্রকাশিত বৈশিষ্ট্যের দুটি সিরিজ একে অপরের কিছুটা সমান্তরাল। গুণাঙ্ক র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্কস্পিয়ারম্যান এই সমান্তরালতার ডিগ্রী নির্ধারণ করে, বৈশিষ্ট্যগুলির ঘনিষ্ঠ সংযোগ।

নির্দিষ্ট সহগ ব্যবহার করে বৈশিষ্ট্যগুলির সম্পর্ক গণনা এবং নির্ধারণের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য, আপনাকে কিছু ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে:

1. যেকোন বিষয় বা ঘটনার প্রতিটি মানকে ক্রমানুসারে একটি সংখ্যা বরাদ্দ করা হয় - একটি পদ। এটি আরোহী বা অবরোহী ক্রমে একটি ঘটনার মূল্যের সাথে মিলিত হতে পারে।
2. এর পরে, দুটি পরিমাণগত সিরিজের বৈশিষ্ট্যগুলির মানগুলির র্যাঙ্কগুলি তাদের মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণের জন্য তুলনা করা হয়।
3. প্রাপ্ত প্রতিটি পার্থক্যের জন্য, এর বর্গটি টেবিলের একটি পৃথক কলামে লেখা হয় এবং ফলাফলগুলি নীচে সংক্ষিপ্ত করা হয়।
4. এই ধাপগুলির পরে, স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার জন্য একটি সূত্র প্রয়োগ করা হয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বৈশিষ্ট্য

স্পিয়ারম্যান সহগের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

• -1 এবং 1-এর মধ্যে মান পরিমাপ করা।
• ব্যাখ্যা সহগ কোন চিহ্ন নেই.
• সংযোগের নিবিড়তা নীতি দ্বারা নির্ধারিত হয়: উচ্চ মান, সংযোগ কাছাকাছি।

প্রাপ্ত মান চেক কিভাবে?

লক্ষণগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করতে, আপনাকে কিছু ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে:

1. একটি নাল হাইপোথিসিস (H0) সামনে রাখা হয়, যেটিও প্রধান, তারপর প্রথমটির (H 1) আরেকটি বিকল্প প্রণয়ন করা হয়। প্রথম অনুমানটি হবে যে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0 - এর মানে কোন সম্পর্ক থাকবে না। দ্বিতীয়টি, বিপরীতে, বলে যে সহগটি 0 এর সমান নয়, তারপরে একটি সংযোগ রয়েছে।
2. পরবর্তী ধাপ হল মানদণ্ডের পর্যবেক্ষিত মান খুঁজে বের করা। এটি স্পিয়ারম্যান সহগের মৌলিক সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
3. এরপরে, প্রদত্ত মানদণ্ডের সমালোচনামূলক মানগুলি পাওয়া যায়। এটি শুধুমাত্র একটি বিশেষ টেবিল ব্যবহার করে করা যেতে পারে, যা প্রদত্ত সূচকগুলির জন্য বিভিন্ন মান প্রদর্শন করে: তাত্পর্যের স্তর (l) এবং সংজ্ঞায়িত সংখ্যা (n)।
4. এখন আপনাকে দুটি প্রাপ্ত মান তুলনা করতে হবে: প্রতিষ্ঠিত পর্যবেক্ষণযোগ্য, পাশাপাশি সমালোচনামূলক। এটি করার জন্য, একটি গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল নির্মাণ করা প্রয়োজন। আপনাকে একটি সরল রেখা আঁকতে হবে, এটিতে "-" চিহ্ন এবং "+" চিহ্ন দিয়ে সহগের সমালোচনামূলক মানের পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করুন। এর বাম এবং ডান সমালোচনামূলক মানবিন্দু থেকে জটিল এলাকাগুলি অর্ধবৃত্তে প্লট করা হয়। মাঝখানে, দুটি মান একত্রিত করে, এটি OPG-এর একটি অর্ধবৃত্ত দিয়ে চিহ্নিত করা হয়।
5. এর পরে, দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করা হয়।

এই মান ব্যবহার করার সেরা জায়গা কোথায়?

প্রথম বিজ্ঞান যেখানে এই সহগ সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল তা হল মনোবিজ্ঞান। সর্বোপরি, এটি এমন একটি বিজ্ঞান যা সংখ্যার উপর ভিত্তি করে নয়, তবে সম্পর্কের বিকাশ, মানুষের চরিত্রের বৈশিষ্ট্য এবং শিক্ষার্থীদের জ্ঞান সম্পর্কিত যে কোনও গুরুত্বপূর্ণ অনুমান প্রমাণ করতে, উপসংহারগুলির পরিসংখ্যানগত নিশ্চিতকরণ প্রয়োজন। এটি অর্থনীতিতেও ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বৈদেশিক মুদ্রার লেনদেনে। এখানে বৈশিষ্ট্যগুলি পরিসংখ্যান ছাড়াই মূল্যায়ন করা হয়। স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি প্রয়োগের এই ক্ষেত্রে খুব সুবিধাজনক যে মূল্যায়নটি ভেরিয়েবলের বিতরণ নির্বিশেষে করা হয়, যেহেতু সেগুলি একটি র্যাঙ্ক নম্বর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। স্পিয়ারম্যান সহগ সক্রিয়ভাবে ব্যাঙ্কিংয়ে ব্যবহৃত হয়। সমাজবিজ্ঞান, রাষ্ট্রবিজ্ঞান, জনসংখ্যা এবং অন্যান্য বিজ্ঞানও তাদের গবেষণায় এটি ব্যবহার করে। ফলাফল দ্রুত এবং যথাসম্ভব নির্ভুলভাবে প্রাপ্ত করা হয়।

এক্সেলে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা সুবিধাজনক এবং দ্রুত। এখানে বিশেষ ফাংশন রয়েছে যা আপনাকে দ্রুত প্রয়োজনীয় মান পেতে সহায়তা করে।

অন্য কোন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিদ্যমান?

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সম্পর্কে আমরা যা শিখেছি তা ছাড়াও, বিভিন্ন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ রয়েছে যা আমাদের গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি, পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক এবং তাদের মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা পরিমাপ এবং মূল্যায়ন করতে দেয়, একটি র্যাঙ্কিং স্কেলে উপস্থাপিত। এগুলি হল সহগ যেমন biserial, rank-biserial, contingency, association, ইত্যাদি। স্পিয়ারম্যান সহগ খুব নিখুঁতভাবে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা দেখায়, তার গাণিতিক সংকল্পের অন্যান্য সমস্ত পদ্ধতির বিপরীতে।

- এটি একটি পরিমাণগত মূল্যায়ন পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ঘটনার মধ্যে সংযোগ।

সূচকটি দেখায় কিভাবে পর্যবেক্ষণের সময় প্রাপ্ত র‌্যাঙ্কের মধ্যে বর্গীয় পার্থক্যের যোগফল কোন সংযোগের ক্ষেত্রে থেকে আলাদা।

সেবার উদ্দেশ্য. এই অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আপনি করতে পারেন:

• স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা;
• গণনা আস্থা ব্যবধানএর তাত্পর্য সহগ এবং মূল্যায়নের জন্য;

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগযোগাযোগের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়নের জন্য সূচকগুলিকে বোঝায়। চ্যাডক স্কেল ব্যবহার করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, সেইসাথে অন্যান্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সংযোগের ঘনিষ্ঠতার গুণগত বৈশিষ্ট্যকে মূল্যায়ন করা যেতে পারে।

সহগ গণনানিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি নিয়ে গঠিত:

স্পিয়ারম্যানের র‍্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বৈশিষ্ট্য

আবেদনের স্থান. র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগদুটি জনসংখ্যার মধ্যে যোগাযোগের গুণমান মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এ ছাড়া তার পরিসংখ্যানিক গুরুত্ব heteroscedasticity জন্য ডেটা বিশ্লেষণ করার সময় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ। পর্যবেক্ষণ করা ভেরিয়েবল X এবং Y-এর নমুনার উপর ভিত্তি করে:

1. একটি র্যাঙ্কিং টেবিল তৈরি করুন;
2. স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ খুঁজুন এবং 2a স্তরে এর তাত্পর্য পরীক্ষা করুন
3. নির্ভরতার প্রকৃতি মূল্যায়ন করুন

সমাধান। চলুন Y এবং ফ্যাক্টর X এর জন্য র‌্যাঙ্ক নির্ধারণ করি।

এক্স	Y	র্যাঙ্ক এক্স, ডি এক্স	পদ Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

র‌্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্স।

র্যাঙ্ক এক্স, ডি এক্স	পদ Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

চেকসাম গণনার উপর ভিত্তি করে ম্যাট্রিক্সের সঠিকতা পরীক্ষা করা হচ্ছে:

ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির যোগফল একে অপরের সমান এবং চেকসাম, যার অর্থ ম্যাট্রিক্সটি সঠিকভাবে তৈরি করা হয়েছে।
সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করি।


বৈশিষ্ট্য Y এবং ফ্যাক্টর X এর মধ্যে সম্পর্ক শক্তিশালী এবং সরাসরি
স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাৎপর্য
তাত্পর্য স্তরে নাল হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য α যে সাধারণ স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রতিযোগিতামূলক হাইপোথিসিস হাই এর অধীনে শূন্যের সমান। p ≠ 0, আমাদের গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট গণনা করতে হবে:

যেখানে n নমুনার আকার; ρ হল নমুনা স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ: t(α, k) হল দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চলের গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু, যা তাত্পর্য স্তর α এবং সংখ্যা অনুসারে ছাত্র বন্টনের সমালোচনামূলক পয়েন্টের টেবিল থেকে পাওয়া যায় স্বাধীনতার ডিগ্রি k = n-2।
যদি |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая পারস্পরিক সম্পর্কগুণগত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে উল্লেখযোগ্য নয়। যদি |p| > T kp - শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয়। গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য র্যাঙ্কের সম্পর্ক রয়েছে।
শিক্ষার্থীর টেবিল ব্যবহার করে আমরা পাই t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

যেহেতু T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল একটি নন-প্যারামেট্রিক পদ্ধতি যা পরিসংখ্যানগতভাবে ঘটনার মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে, উভয়ের মধ্যে সমান্তরালতার প্রকৃত মাত্রা নির্ধারণ করা হয়। পরিমাণগত সিরিজঅধ্যয়নকৃত বৈশিষ্ট্যগুলির এবং প্রতিষ্ঠিত সংযোগের ঘনিষ্ঠতার একটি মূল্যায়ন একটি পরিমাণগতভাবে প্রকাশিত সহগ ব্যবহার করে দেওয়া হয়।

1. র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিকাশের ইতিহাস

এই মানদণ্ডটি 1904 সালে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের জন্য উন্নত এবং প্রস্তাবিত হয়েছিল চার্লস এডওয়ার্ড স্পিয়ারম্যান, ইংরেজি মনোবিজ্ঞানী, লন্ডন এবং চেস্টারফিল্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক।

2. স্পিয়ারম্যান সহগ কিসের জন্য ব্যবহৃত হয়?

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি তুলনামূলক দুটি সিরিজের মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা সনাক্ত করতে এবং মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয় পরিমাণগত সূচক. ইভেন্টে যে সূচকগুলির ক্রম, বৃদ্ধি বা হ্রাসের মাত্রা অনুসারে, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে মিলে যায় (একটি সূচকের একটি বৃহত্তর মান অন্য সূচকের বৃহত্তর মানের সাথে মিলে যায় - উদাহরণস্বরূপ, রোগীর উচ্চতা এবং শরীরের ওজন তুলনা করার সময়), এটা উপসংহার করা হয় যে আছে সোজাপারস্পরিক সম্পর্ক যদি সূচকগুলির র‍্যাঙ্কের বিপরীত দিক থাকে (একটি সূচকের উচ্চতর মান অন্যটির কম মানের সাথে মিলে যায় - উদাহরণস্বরূপ, বয়স এবং হার্ট রেট তুলনা করার সময়), তারপর তারা কথা বলে বিপরীতসূচকগুলির মধ্যে সংযোগ।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:
1. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিয়োগ এক থেকে এক মান নিতে পারে, এবং rs=1 এর সাথে একটি কঠোরভাবে সরাসরি সংযোগ রয়েছে এবং rs= -1 এর সাথে একটি কঠোরভাবে রয়েছে প্রতিক্রিয়া.
2. যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নেতিবাচক হয়, তাহলে একটি প্রতিক্রিয়া সম্পর্ক আছে; যদি এটি ইতিবাচক হয়, তাহলে একটি সরাসরি সম্পর্ক আছে।
3. যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য হয়, তাহলে পরিমাণের মধ্যে কার্যত কোন সংযোগ নেই।
4. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মডিউলটি ঐক্যের যত কাছাকাছি হবে, পরিমাপ করা পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক তত শক্তিশালী হবে।

3. কোন ক্ষেত্রে স্পিয়ারম্যান সহগ ব্যবহার করা যেতে পারে?

কারণে যে সহগ একটি পদ্ধতি ননপ্যারামেট্রিক বিশ্লেষণ, স্বাভাবিক বিতরণের জন্য কোন পরীক্ষার প্রয়োজন নেই।

তুলনামূলক সূচক উভয়ই পরিমাপ করা যেতে পারে ক্রমাগত স্কেল(উদাহরণস্বরূপ, 1 μl রক্তে লোহিত রক্তকণিকার সংখ্যা), এবং মধ্যে অর্ডিনাল(উদাহরণস্বরূপ, 1 থেকে 5 পর্যন্ত বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন পয়েন্ট)।

স্পিয়ারম্যান মূল্যায়নের কার্যকারিতা এবং গুণমান হ্রাস পায় যদি পরিমাপিত পরিমাণের যে কোনো একটির বিভিন্ন মানের মধ্যে পার্থক্য যথেষ্ট বড় হয়। পরিমাপ করা পরিমাণের মানগুলির একটি অসম বন্টন থাকলে স্পিয়ারম্যান সহগ ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় না।

4. কিভাবে স্পিয়ারম্যান সহগ গণনা করা যায়?

স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অন্তর্ভুক্ত করে:

5. স্পিয়ারম্যান সহগ মান কিভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করার সময়, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা শর্তসাপেক্ষে মূল্যায়ন করা হয়, দুর্বল সংযোগের সূচক হিসাবে সহগ মানগুলি 0.3 বা তার কম হিসাবে বিবেচনা করে; মান 0.4 এর বেশি, কিন্তু 0.7 এর কম সংযোগের মাঝারি ঘনিষ্ঠতার সূচক এবং 0.7 বা তার বেশি মানগুলি সংযোগের উচ্চ ঘনিষ্ঠতার সূচক।

প্রাপ্ত সহগটির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য শিক্ষার্থীর টি-টেস্ট ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয়। যদি গণনা করা টি-পরীক্ষার মান স্বাধীনতার একটি প্রদত্ত ডিগ্রীর জন্য সারণীকৃত মানের থেকে কম হয়, তবে পর্যবেক্ষণ করা সম্পর্কটি পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ নয়। যদি এটি বড় হয়, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়।

কে. স্পিয়ারম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের একটি ননপ্যারামেট্রিক পরিমাপকে বোঝায়। এই সহগ গণনা করার সময়, জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণের প্রকৃতি সম্পর্কে কোনও অনুমানের প্রয়োজন নেই। এই সহগটি অর্ডিনাল বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি নির্ধারণ করে, যা এই ক্ষেত্রে তুলনা করা পরিমাণের র‌্যাঙ্ককে প্রতিনিধিত্ব করে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটিও +1 এবং -1 এর পরিসরে রয়েছে। এটি, পিয়ারসন সহগ-এর মতো, ধনাত্মক এবং নেতিবাচক হতে পারে, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক নির্দেশ করে।

নীতিগতভাবে, র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (গুণ, বৈশিষ্ট্য, ইত্যাদি) যেকোনও হতে পারে, কিন্তু 20টির বেশি বৈশিষ্ট্যের র‌্যাঙ্কিং প্রক্রিয়া কঠিন। এটা সম্ভব যে এই কারণেই র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের টেবিলটি শুধুমাত্র চল্লিশটি র‌্যাঙ্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য গণনা করা হয়েছিল (n< 40, табл. 20 приложения 6).

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (সূচক, বিষয়);

D হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য দুটি ভেরিয়েবলের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য;

বর্গ র্যাঙ্কের পার্থক্যের যোগফল।

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন।

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী খুঁজে বের করেন কিভাবে স্কুলের জন্য প্রস্তুতির পৃথক সূচক, 11 জন প্রথম-গ্রেডারের মধ্যে স্কুল শুরুর আগে প্রাপ্ত, একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং স্কুল বছরের শেষে তাদের গড় কর্মক্ষমতা।

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমত, স্কুলে ভর্তির পরে প্রাপ্ত স্কুল প্রস্তুতির সূচকগুলির মানগুলি এবং দ্বিতীয়ত, বছরের শেষে এই একই ছাত্রদের জন্য একাডেমিক পারফরম্যান্সের চূড়ান্ত সূচকগুলিকে স্থান দিয়েছি। আমরা সারণীতে ফলাফল উপস্থাপন করি। 13.

সারণি 13

ছাত্র নং.
স্কুল প্রস্তুতি সূচকের ক্রম
গড় বার্ষিক কর্মক্ষমতা র্যাঙ্ক

আমরা সূত্রে প্রাপ্ত ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং গণনা করি। আমরা পেতে:

তাত্পর্য স্তর খুঁজে পেতে, টেবিল পড়ুন. পরিশিষ্ট 6 এর 20, যা র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির জন্য সমালোচনামূলক মান দেখায়।

আমরা টেবিলে যে জোর. 20 পরিশিষ্ট 6, জন্য টেবিল হিসাবে রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কপিয়ারসন, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সমস্ত মান পরম মান দেওয়া হয়। অতএব, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি ব্যাখ্যা করার সময়ই বিবেচনায় নেওয়া হয়।

এই সারণীতে তাৎপর্যের স্তরগুলি খুঁজে বের করা n সংখ্যা দ্বারা বাহিত হয়, অর্থাৎ বিষয়ের সংখ্যা দ্বারা। আমাদের ক্ষেত্রে n = 11. এই সংখ্যার জন্য আমরা খুঁজে পাই:

P 0.05 এর জন্য 0.61

P 0.01 এর জন্য 0.76

আমরা সংশ্লিষ্ট ``তাৎপর্য অক্ষ'' নির্মাণ করি:

ফলস্বরূপ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1% এর তাত্পর্য স্তরের জন্য সমালোচনামূলক মানের সাথে মিলে যায়। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে স্কুলের প্রস্তুতির সূচক এবং প্রথম-গ্রেডারের চূড়ান্ত গ্রেডগুলি একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত - অন্য কথায়, স্কুলের প্রস্তুতির সূচক যত বেশি হবে, প্রথম-গ্রেডারের পড়াশোনা তত ভাল হবে। পরিসংখ্যানগত অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই সাদৃশ্যের শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে এবং পার্থক্যের বিকল্প অনুমানকে গ্রহণ করতে হবে, যা পরামর্শ দেয় যে স্কুল প্রস্তুতির সূচক এবং গড় একাডেমিক পারফরম্যান্সের মধ্যে সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা।

অভিন্ন (সমান) পদের ক্ষেত্রে

অভিন্ন র‌্যাঙ্ক থাকলে, স্পিয়ারম্যান রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রটি কিছুটা আলাদা হবে। এই ক্ষেত্রে, একই র‌্যাঙ্কগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রে দুটি নতুন পদ যুক্ত করা হয়েছে। এগুলিকে সমান র্যাঙ্ক সংশোধন বলা হয় এবং গণনা সূত্রের অংকের সাথে যোগ করা হয়।

যেখানে n হল প্রথম কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল দ্বিতীয় কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা।

যদি কোন কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ থাকে, তাহলে সংশোধন সূত্রটি কিছুটা জটিল হয়ে যায়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের প্রথম গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের দ্বিতীয় গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা। মধ্যে সূত্রের পরিবর্তন সাধারণ ক্ষেত্রেএটা কি:

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী, একটি মানসিক বিকাশ পরীক্ষা (MDT) ব্যবহার করে 12 9ম শ্রেণীর ছাত্রদের মধ্যে বুদ্ধিমত্তার একটি অধ্যয়ন পরিচালনা করেন। একই সময়ে, তিনি সাহিত্য ও গণিতের শিক্ষকদের নির্দেশক অনুসারে একই ছাত্রদের র্যাঙ্ক করতে বলেন মানসিক বিকাশ. মানসিক বিকাশের বস্তুনিষ্ঠ সূচক (SHTUR ডেটা) এবং শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নির্ধারণ করা কাজটি।

আমরা এই সমস্যার পরীক্ষামূলক ডেটা এবং স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত কলামগুলি একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করি। 14.

টেবিল 14

ছাত্র নং.	SHTURA ব্যবহার করে পরীক্ষার ক্রম	গণিতে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	সাহিত্য বিষয়ে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	D (দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	D (দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)	(দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	(দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)

যেহেতু একই র‌্যাঙ্কগুলি র‌্যাঙ্কিংয়ে ব্যবহার করা হয়েছিল, তাই টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামে র‌্যাঙ্কিংয়ের সঠিকতা পরীক্ষা করা প্রয়োজন। এই কলামগুলির প্রতিটির যোগফল একই মোট দেয় - 78।

আমরা দ্বারা চেক গণনার সূত্র. চেক দেয়:

টেবিলের পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামগুলি প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য SHTUR পরীক্ষায় মনোবিজ্ঞানীর বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন এবং যথাক্রমে, গণিত এবং সাহিত্যে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের মানগুলি দেখায়। র্যাঙ্কের পার্থক্য মানের যোগফল শূন্যের সমান হতে হবে। পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামে D মানগুলির সংক্ষিপ্তকরণ কাঙ্ক্ষিত ফলাফল দিয়েছে। অতএব, র‌্যাঙ্কের বিয়োগ সঠিকভাবে করা হয়েছিল। জটিল ধরনের র‌্যাঙ্কিং পরিচালনা করার সময় প্রতিবার একই রকম চেক করা আবশ্যক।

সূত্র ব্যবহার করে গণনা শুরু করার আগে, টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামের জন্য একই র‌্যাঙ্কের জন্য সংশোধন গণনা করা প্রয়োজন।

আমাদের ক্ষেত্রে, টেবিলের দ্বিতীয় কলামে দুটি অভিন্ন র‌্যাঙ্ক রয়েছে, অতএব, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D1 এর মান হবে:

তৃতীয় কলামে তিনটি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক রয়েছে, তাই, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D2 এর মান হবে:

টেবিলের চতুর্থ কলামে তিনটি অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ রয়েছে, অতএব, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D3 এর মান হবে:

সমস্যার সমাধানের দিকে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আসুন আমরা স্মরণ করি যে মনোবিজ্ঞানী দুটি প্রশ্ন স্পষ্ট করেছেন - SHtUR পরীক্ষায় র্যাঙ্কের মানগুলি কীভাবে সম্পর্কিত? বিশেষজ্ঞের মূল্যায়নগণিত এবং সাহিত্যে। সেজন্য হিসাবটা দুইবার করা হয়।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে প্রথম র‌্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আমরা দেখতে পাচ্ছি, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানগুলির পার্থক্যটি খুব নগণ্য বলে প্রমাণিত হয়েছে।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনা করে দ্বিতীয় র্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আবার, পার্থক্য খুব ছোট ছিল. যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই শিক্ষার্থীর সংখ্যা একই, টেবিল অনুযায়ী। পরিশিষ্ট 6-এর 20 আমরা একসাথে উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জন্য n = 12 এ সমালোচনামূলক মান খুঁজে পাই।

P 0.05 এর জন্য 0.58

P 0.01 এর জন্য 0.73

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ প্রথম মান প্লট করি:

প্রথম ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি তাত্পর্যের অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প অনুমানটি গ্রহণ করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। অন্য কথায়, প্রাপ্ত ফলাফল নির্দেশ করে যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন যত বেশি হবে, গণিতে তাদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন তত বেশি হবে।

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ দ্বিতীয় মান প্লট করি:

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনিশ্চয়তার অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, একজন মনোবিজ্ঞানী শূন্য হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প হাইপোথিসিসকে প্রত্যাখ্যান করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। এই ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত ফলাফল পরামর্শ দেয় যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন সাহিত্যের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের সাথে সম্পর্কিত নয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রয়োগ করতে, নিম্নলিখিত শর্তগুলি অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

1. তুলনা করা ভেরিয়েবলগুলি অবশ্যই একটি অর্ডিনাল (র্যাঙ্ক) স্কেলে প্রাপ্ত করা উচিত, তবে একটি ব্যবধান এবং অনুপাত স্কেলেও পরিমাপ করা যেতে পারে।

2. সম্পর্কযুক্ত পরিমাণের বন্টনের প্রকৃতি কোন ব্যাপার নয়।

3. তুলনামূলক ভেরিয়েবল X এবং Y-তে ভিন্ন ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা অবশ্যই একই হতে হবে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (সারণী 20, পরিশিষ্ট 6) এর সমালোচনামূলক মান নির্ধারণের জন্য সারণীগুলি n = 5 থেকে n = 40 এর সমান বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা থেকে গণনা করা হয় এবং তুলনামূলক ভেরিয়েবলের একটি বড় সংখ্যা সহ, সারণী পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা উচিত (সারণী 19, পরিশিষ্ট 6)। সমালোচনামূলক মান খুঁজে বের করা হয় k = n এ।