একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং একাধিক সংকল্প সহগ। একাধিক লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক

আসুন প্রথমে এমন একটি পরিস্থিতিতে চিহ্নিত করা প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন যেখানে আমাদের কার্যকারণ মডেল শুধুমাত্র রয়েছে দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবল।

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক R এবং নির্ণয়ের সহগ R2

নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে সমস্ত স্বাধীন ভেরিয়েবলের সামগ্রিক সম্পর্ক অনুমান করতে, ব্যবহার করুন একাধিক সহগআর পারস্পরিক সম্পর্ক। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মধ্যে পার্থক্য আর বাইভারিয়েট পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ থেকে জি এটা শুধুমাত্র ইতিবাচক হতে পারে যে. দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য এটি নিম্নরূপ অনুমান করা যেতে পারে:

সমীকরণ (9.1) তৈরি করে এমন আংশিক রিগ্রেশন সহগ অনুমান করে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগও নির্ধারণ করা যেতে পারে। দুটি ভেরিয়েবলের জন্য, এই সমীকরণটি স্পষ্টতই নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করবে:

(9.2)

যদি আমাদের স্বাধীন ভেরিয়েবল স্ট্যান্ডার্ড ইউনিটে রূপান্তরিত হয় স্বাভাবিক বন্টন, বা Z-বন্টন, সমীকরণ (9.2) স্পষ্টতই নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করবে:

(9.3)

সমীকরণে (9.3), সহগ β রিগ্রেশন সহগের প্রমিত মান নির্দেশ করে ভিতরে.

নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলি নিজেই গণনা করা যেতে পারে:

এখন একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার সূত্রটি এইরকম দেখাবে:

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনুমান করার আরেকটি উপায় আর বাইভারিয়েট পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের গণনা r নির্ভরশীল ভেরিয়েবল Y এর মান এবং সমীকরণের উপর ভিত্তি করে গণনা করা সংশ্লিষ্ট মানগুলির মধ্যে লিনিয়ার রিগ্রেশন(9.2)। অন্য কথায়, মান আর নিম্নলিখিত হিসাবে মূল্যায়ন করা যেতে পারে:

এই সহগ সহ, আমরা অনুমান করতে পারি, যেমন সাধারণ রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে, মান আর 2, যা সাধারণত হিসাবে চিহ্নিত করা হয় সংকল্প সহগ. ঠিক যেমন দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক মূল্যায়নের ক্ষেত্রে, নির্ণয়ের সহগ আর 2 নির্ভরশীল চলকের ভেরিয়েন্সের কত শতাংশ দেখায় Y , অর্থাৎ , সমস্ত স্বাধীন ভেরিয়েবলের বিচ্ছুরণের সাথে সম্পর্কিত হতে দেখা যাচ্ছে – . অন্য কথায়, সংকল্প সহগ নিম্নরূপ মূল্যায়ন করা যেতে পারে:

আমরা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের অবশিষ্ট ভেরিয়েন্সের শতাংশও অনুমান করতে পারি যা স্বাধীন ভেরিয়েবল 1-এর সাথে সম্পর্কিত নয় আর 2. বর্গমূলএই মান থেকে, যেমন পরিমাণ, ঠিক যেমনটি দ্বিভূক্তির পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে বলা হয় বিচ্ছিন্নতা সহগ।

পারস্পরিক সম্পর্ক অংশ

সংকল্প সহগ আর চিত্র 2 দেখায় যে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ভেরিয়েবলের কত শতাংশকে কার্যকারণ মডেলে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের জন্য দায়ী করা যেতে পারে। এই সহগটি যত বড়, আমরা যে কার্যকারণ মডেল সামনে রাখি তা তত বেশি তাৎপর্যপূর্ণ। যদি এই সহগটি খুব বড় না হয়, তাহলে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মোট প্রকরণে আমরা যে ভেরিয়েবলগুলি অধ্যয়ন করছি তার অবদানও নগণ্য বলে প্রমাণিত হয়। অনুশীলনে, যাইহোক, প্রায়শই সমস্ত ভেরিয়েবলের মোট অবদানই নয়, আমরা যে স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি বিবেচনা করছি তার প্রতিটির স্বতন্ত্র অবদানও অনুমান করা প্রয়োজন। যেমন একটি অবদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে পারস্পরিক সম্পর্ক অংশ।

যেমনটি আমরা জানি, বাইভারিয়েট পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে, স্বাধীন চলকের ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের প্রকরণের শতাংশ হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে r 2. যাইহোক, বেশ কয়েকটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের প্রভাব অধ্যয়নের ক্ষেত্রে এই বৈচিত্র্যের অংশটি একই সাথে স্বাধীন পরিবর্তনশীলের ভিন্নতার কারণে হয়, যা আমরা নিয়ন্ত্রণ হিসাবে ব্যবহার করি। এই সম্পর্কগুলি চিত্রে স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে। 9.1।

ভাত। 9.1। নির্ভরশীলদের ভিন্নতার অনুপাত (Y ) এবং দুটি স্বাধীন (এক্স 1এবংএক্স 2) ভেরিয়েবল ইন পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণদুটি স্বাধীন ভেরিয়েবল সহ

চিত্রে দেখানো হয়েছে। 9.1, সমস্ত বৈচিত্র Y , আমাদের দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের সাথে যুক্ত, লেবেলযুক্ত তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত ক, খ এবং সঙ্গে. অংশ ক এবং খ ভিন্নতা Y দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের ভিন্নতার সাথে পৃথকভাবে অন্তর্গত - এক্স 1 এবং এক্স 2. একই সময়ে, অংশ c এর বিচ্ছুরণ একই সাথে নির্ভরশীল চলক Y এর বিচ্ছুরণ এবং আমাদের দুটি চলকের বিচ্ছুরণকে সংযুক্ত করে। এক্স. অতএব, চলকের সম্পর্ক মূল্যায়ন করার জন্য এক্স 1 ভেরিয়েবল সহ Y, যা পরিবর্তনশীলের প্রভাবের কারণে নয় এক্স পরিবর্তনশীল প্রতি 2 Y , পরিমাণ থেকে প্রয়োজনীয় আর" 2 বর্গক্ষেত্র পারস্পরিক সম্পর্ক মান বিয়োগ করুন Y সঙ্গে এক্স 2:

(9.6)

একইভাবে, আমরা Y এর সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের অংশটি অনুমান করতে পারি এক্স 2, যা এর সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে নয় এক্স 1.

(9.7)

মাত্রা sr সমীকরণে (9.6) এবং (9.7) যা আমরা খুঁজছি পারস্পরিক সম্পর্ক অংশ।

একটি অংশের পারস্পরিক সম্পর্ককেও সাধারণ দ্বিভূক্তির পারস্পরিক সম্পর্কের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

অন্যভাবে, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ককে আধা-আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয়। এই নামের অর্থ হল একটি পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করার সময়, দ্বিতীয় স্বাধীন চলকের প্রভাবটি প্রথম স্বাধীন ভেরিয়েবলের মানগুলির সাপেক্ষে বাদ দেওয়া হয়, কিন্তু নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে বাদ দেওয়া হয় না। প্রভাব এক্স 1 মান ব্যবহার করে সাজানো হয় এক্স 2, তাই পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর মধ্যে গণনা করা হয় না Y এবং এক্স 1 এবং এর মধ্যে Y এবং , এবং মানগুলি মানের উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয় এক্স 2 যেমন সরল রৈখিক রিগ্রেশনের অধ্যায়ে আলোচনা করা হয়েছে (উপধারা 7.4.2 দেখুন)। সুতরাং, নিম্নলিখিত সম্পর্কটি বৈধ বলে প্রমাণিত হয়:

স্বাধীন চলক নিজেই এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবল উভয়ের উপর অন্যান্য স্বাধীন ভেরিয়েবলের প্রভাবের অনুপস্থিতিতে একটি নির্ভরশীল চলকের সাথে একটি স্বাধীন চলকের পারস্পরিক সম্পর্ক মূল্যায়ন করার জন্য, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক

ব্যক্তিগত, বা আংশিক, পারস্পরিক সম্পর্ক গাণিতিক পরিসংখ্যানে একটি প্রদত্ত স্বাধীন ভেরিয়েবলের প্রকরণের সাথে সম্পর্কিত নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের প্রকরণের অনুপাতের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়, এই নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সম্পূর্ণ প্রকরণের সাথে সম্পর্কিত, এটির সেই অংশটি গণনা না করে যা অন্যটির প্রকরণের সাথে সম্পর্কিত। স্বাধীন চলক. আনুষ্ঠানিকভাবে, দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, এটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে:

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক নিজেদেরকে মূল্য দেয় পিআর বিভেরিয়েট পারস্পরিক সম্পর্ক মানের উপর ভিত্তি করে পাওয়া যেতে পারে:

এইভাবে আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ককে নির্ভরশীল এবং স্বাধীন পরিবর্তনশীল উভয়ের সামঞ্জস্যপূর্ণ মানের মধ্যে সাধারণ দ্বিভঙ্গিপূর্ণ পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। সংশোধন নিজেই স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান অনুযায়ী করা হয়, যা একটি নিয়ন্ত্রণ পরিবর্তনশীল হিসাবে কাজ করে। অন্য কথায়, নির্ভরশীল চলকের মধ্যে আংশিক সম্পর্ক Y এবং স্বাধীন পরিবর্তনশীল এক্স i কে মান এবং এর মানগুলির মধ্যে স্বাভাবিক সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, এর মানগুলির সাথে এবং দ্বিতীয় স্বাধীন পরিবর্তনশীলের মানের উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করা হয় এক্স 2.

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগফলাফল সূচক (নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল) এর মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতার মাত্রার পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হয় yএবং ব্যাখ্যামূলক (স্বাধীন) ভেরিয়েবলের একটি সেট বা, অন্য কথায়, ফলাফলের উপর কারণগুলির যৌথ প্রভাবের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়ন করে।

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যেতে পারে অনেকগুলি সূত্র 5 ব্যবহার করে, যার মধ্যে রয়েছে:

জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে

, (3.18)

যেখানে  r- জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক y,
,

r 11 - ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক
;

. (3.19)

একটি মডেলের জন্য যেখানে দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবল আছে, সূত্র (3.18) সরলীকৃত হয়

. (3.20)

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গ হল সংকল্প সহগ আর 2. পেয়ারওয়াইজ রিগ্রেশনের মতো, আর 2 রিগ্রেশন মডেলের গুণমান নির্দেশ করে এবং ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের মোট বৈচিত্রের ভাগ প্রতিফলিত করে yরিগ্রেশন ফাংশনের পরিবর্তন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে চ(এক্স) (2.4 দেখুন)। উপরন্তু, নির্ণয়ের সহগ সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যাবে

. (3.21)

তবে ব্যবহার আরক্ষেত্রে 2 একাধিক সংশ্লেষণসম্পূর্ণরূপে সঠিক নয়, যেহেতু মডেলে রিগ্রেসার যোগ করার সময় নির্ধারণের সহগ বৃদ্ধি পায়। এর কারণ হল অতিরিক্ত ভেরিয়েবল প্রবর্তিত হলে অবশিষ্ট ভেরিয়েন্স কমে যায়। এবং যদি ফ্যাক্টরের সংখ্যা পর্যবেক্ষণের সংখ্যার কাছে যায়, তাহলে অবশিষ্ট প্রকরণটি শূন্যের সমান হবে, এবং একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, এবং সেইজন্য নির্ধারণের সহগ, একটির কাছে যাবে, যদিও বাস্তবে কারণ এবং ফলাফলের মধ্যে সম্পর্ক এবং রিগ্রেশন সমীকরণের ব্যাখ্যামূলক শক্তি অনেক কম হতে পারে।

ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্য কতটা ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে তার পর্যাপ্ত মূল্যায়ন পাওয়ার জন্য, তারা ব্যবহার করে সংকল্পের সমন্বয় সহগ

(3.22)

সংকল্পের সামঞ্জস্য সহগ সর্বদা কম আর 2. তাছাড়া, অসদৃশ আর 2, যা সর্বদা ইতিবাচক,
এছাড়াও একটি নেতিবাচক মান নিতে পারে.

উদাহরণ (উদাহরণ 1 এর ধারাবাহিকতা). সূত্র (3.20) অনুসারে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যাক:

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান, 0.8601 এর সমান, পরিবহন খরচ এবং পণ্যসম্ভারের ওজন এবং এটি যে দূরত্বে পরিবহণ করা হয় তার মধ্যে একটি শক্তিশালী সম্পর্ক নির্দেশ করে।

নির্ণয়ের সহগ সমান: আর 2 =0,7399.

সংকল্পের সামঞ্জস্য সহগ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয় (3.22):

=0,7092.

লক্ষ্য করুন যে সংকল্পের সমন্বয় সহগের মান নির্ধারণের সহগের মান থেকে পৃথক।

এইভাবে, নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (পরিবহন খরচ) এর পরিবর্তনের 70.9% স্বাধীন ভেরিয়েবলের (কার্গো ওজন এবং পরিবহন দূরত্ব) এর পরিবর্তন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের অবশিষ্ট 29.1% বৈচিত্রটি মডেলটিতে বিবেচনা করা হয়নি এমন কারণগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

সংকল্পের সামঞ্জস্য সহগটির মান বেশ বড়, তাই, আমরা মডেলটিতে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য কারণগুলি বিবেচনা করতে সক্ষম হয়েছি যা পরিবহনের ব্যয় নির্ধারণ করে। 

তিনটি ভেরিয়েবলের একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল একটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতার একটি সূচক (ড্যাশের আগে সূচক অক্ষর) এবং দুটি অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সংমিশ্রণ (ড্যাশের পরে সূচক অক্ষর):

; (12.7)

(12.8)

এই সূত্রগুলি যখন একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা সহজ করে তোলে পরিচিত মানজোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r xy, r xz এবং r yz.

গুণাঙ্ক আরএটি নেতিবাচক নয় এবং সর্বদা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। আপনি কাছে যাওয়ার সাথে সাথে আরএকটিতে, তিনটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে রৈখিক সংযোগের মাত্রা বৃদ্ধি পায়। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মধ্যে, যেমন R y-xz, এবং দুই জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r yxএবং r yzনিম্নলিখিত সম্পর্ক আছে: প্রতিটি জোড়া সহগ পরম মান অতিক্রম করতে পারে না R y-xz.

বর্গাকার একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আর 2একাধিক নির্ধারণের সহগ বলা হয়। এটি অধ্যয়ন করা কারণগুলির প্রভাবের অধীনে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনের অনুপাত দেখায়।

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের তাত্পর্য দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়
চ- মানদণ্ড:

, (12.9)

n- সাধারন মাপ,

k- লক্ষণ সংখ্যা; আমাদের ক্ষেত্রে k = 3.

তাত্ত্বিক মান চ- এর জন্য আবেদনের টেবিল থেকে মানদণ্ড নেওয়া হয় ν 1 = k-1 এবং ν 2 = n–kস্বাধীনতার ডিগ্রী এবং গৃহীত তাৎপর্য স্তর। শূন্য অনুমান যে জনসংখ্যার একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান ( H0:R= 0) যদি গৃহীত হয় F ঘটনা।< F табл . এবং যদি প্রত্যাখ্যাত হয় F ঘটনা। ≥ F টেবিল.

কাজের শেষ -

এই বিষয়টি বিভাগের অন্তর্গত:

গণিত পরিসংখ্যান

শিক্ষা প্রতিষ্ঠান.. গোমেল স্টেট ইউনিভার্সিটি.. ফ্রান্সিস স্কারিনা ইউ এম ঝুচেঙ্কোর নামে নামকরণ করা হয়েছে..

আপনার যদি এই বিষয়ে অতিরিক্ত উপাদানের প্রয়োজন হয়, বা আপনি যা খুঁজছিলেন তা খুঁজে না পান, আমরা আমাদের কাজের ডাটাবেসে অনুসন্ধান ব্যবহার করার পরামর্শ দিই:

প্রাপ্ত উপাদান দিয়ে আমরা কী করব:

যদি এই উপাদানটি আপনার জন্য উপযোগী হয়, আপনি সামাজিক নেটওয়ার্কগুলিতে আপনার পৃষ্ঠায় এটি সংরক্ষণ করতে পারেন:

টুইট

এই বিভাগে সমস্ত বিষয়:

টিউটোরিয়াল
বিশেষত্বে অধ্যয়নরত বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য 1-31 01 01 "জীববিজ্ঞান" গোমেল 2010

গাণিতিক পরিসংখ্যানের বিষয় এবং পদ্ধতি
গাণিতিক পরিসংখ্যানের বিষয় হল জীববিজ্ঞান, অর্থনীতি, প্রযুক্তি এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে ভর ঘটনার বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন। এই ঘটনাগুলি সাধারণত বৈচিত্র্যের (প্রকরণ) কারণে জটিল হিসাবে উপস্থাপিত হয়

একটি এলোমেলো ঘটনার ধারণা
পরিসংখ্যানগত আনয়ন বা পরিসংখ্যানগত অনুমান, প্রধান হিসাবে উপাদানগণ ঘটনা অধ্যয়ন পদ্ধতি, তাদের নিজস্ব আছে স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্য. পরিসংখ্যানগত উপসংহার সংখ্যার সাথে তৈরি করা হয়

এলোমেলো ঘটনার সম্ভাবনা
একটি র্যান্ডম ইভেন্টের একটি সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য যার বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে কোনো পর্যাপ্ত বড় সিরিজের পরীক্ষার জন্য ঘটনার ফ্রিকোয়েন্সি এই বৈশিষ্ট্যের থেকে সামান্য ভিন্ন হয়

সম্ভাব্যতা গণনা করা
প্রায়শই একই সাথে সম্ভাব্যতা যোগ এবং গুণ করার প্রয়োজন হয়। উদাহরণস্বরূপ, একই সময়ে 2টি পাশা রোল করার সময় আপনাকে 5 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে হবে। প্রয়োজনীয় পরিমাণ সম্ভবত

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ধারণা
সম্ভাব্যতার ধারণাটিকে সংজ্ঞায়িত করার পরে এবং এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্পষ্ট করার পরে, আসুন আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে একটি - একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ধারণা বিবেচনা করার জন্য এগিয়ে যাই। এর ফলে ধরা যাক

বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল বিচ্ছিন্ন হয় যদি এর সম্ভাব্য মানের সেটটি সসীম হয়, বা অন্তত গণনাযোগ্য হয়। ধরুন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X x1 মান নিতে পারে

ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল
পূর্ববর্তী উপধারায় আলোচিত বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিপরীতে, জনসংখ্যা সম্ভাব্য মানএকটানা এলোমেলো পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র সসীম নয়, হতে পারে না

প্রত্যাশা এবং ভিন্নতা
প্রায়শই এক বা দুটি সংখ্যাসূচক সূচক ব্যবহার করে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টনকে চিহ্নিত করার প্রয়োজন হয় যা এই বিতরণের সবচেয়ে প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রকাশ করে। যেমন

মুহূর্ত
গাণিতিক পরিসংখ্যানে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টনের তথাকথিত মুহূর্তগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। গাণিতিক প্রত্যাশায়, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বড় মানগুলি যথেষ্ট পরিমাণে বিবেচনায় নেওয়া হয় না।

দ্বিপদী বন্টন এবং সম্ভাব্যতা পরিমাপ
এই বিষয়ে আমরা বিচ্ছিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিতরণের প্রধান ধরনগুলি বিবেচনা করব। আসুন আমরা ধরে নিই যে একটি একক বিচারের সময় কিছু এলোমেলো ঘটনা A ঘটার সম্ভাবনা সমান

আয়তক্ষেত্রাকার (অভিন্ন) বিতরণ
আয়তক্ষেত্রাকার (অভিন্ন) বন্টন - সহজ প্রকারক্রমাগত বিতরণ। যদি একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X ব্যবধানে (a, b) কোনো বাস্তব মান নিতে পারে, যেখানে a এবং b বাস্তব

স্বাভাবিক বন্টন
স্বাভাবিক বন্টন গাণিতিক পরিসংখ্যানে একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করে। এটি সামান্যতম মাত্রায় দুর্ঘটনাজনিত নয়: বস্তুনিষ্ঠ বাস্তবতায়, বিভিন্ন লক্ষণ প্রায়শই সম্মুখীন হয়

সাধারন বন্টন
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল Y-এর প্যারামিটার μ এবং σ সহ একটি লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন আছে যদি একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল X = lnY একই প্যারামিটার সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন থাকে μ এবং &

গড় মান
সমস্ত গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে, বৈশিষ্ট্যের গড় মান দ্বারা পরিমাপ করা গড় স্তরের সর্বাধিক তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক তাত্পর্য রয়েছে। একটি বৈশিষ্ট্যের গড় মান একটি খুব গভীর ধারণা,

গড়ের সাধারণ বৈশিষ্ট্য
গড় মানগুলির সঠিক ব্যবহারের জন্য, এই সূচকগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি জানা প্রয়োজন: মধ্যম অবস্থান, বিমূর্ততা এবং মোট কর্মের একতা। এর সংখ্যাসূচক মান অনুযায়ী

পাটিগণিতের গড়
গাণিতিক গড়, গড় মানের সাধারণ বৈশিষ্ট্য থাকা, এর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:

গড় র‌্যাঙ্ক (অ-প্যারামেট্রিক গড়)
গড় র্যাঙ্ক এমন বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য নির্ধারিত হয় যার জন্য পরিমাণগত পরিমাপ পদ্ধতি এখনও পাওয়া যায়নি। এই জাতীয় লক্ষণগুলির প্রকাশের ডিগ্রি অনুসারে, বস্তুগুলিকে স্থান দেওয়া যেতে পারে, যেমন অবস্থিত

ওজনযুক্ত গাণিতিক গড়
সাধারণত, গাণিতিক গড় গণনা করার জন্য, বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মান যোগ করা হয় এবং ফলাফলের যোগফলকে বিকল্পের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, যোগফলের অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি মান এটিকে পূর্ণ দ্বারা বৃদ্ধি করে

বর্গ মানে
মূল গড় বর্গ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়: , (6.5) এটি যোগফলের বর্গমূলের সমান

মধ্যমা
মধ্যমা হল একটি বৈশিষ্ট্যের মান যা সমগ্র গোষ্ঠীকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে: একটি অংশের একটি বৈশিষ্ট্যগত মান মধ্যমা থেকে কম এবং অন্যটির একটি বড় মান রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আপনার যদি থাকে

জ্যামিতি মানে
n ডেটা সহ একটি গোষ্ঠীর জ্যামিতিক গড় পেতে, আপনাকে সমস্ত বিকল্পগুলিকে গুণ করতে হবে এবং ফলস্বরূপ পণ্য থেকে বের করতে হবে nম মূলডিগ্রী:

হারমোনিক গড়
সূত্র ব্যবহার করে সুরেলা গড় গণনা করা হয়। (6.14) পাঁচটি বিকল্পের জন্য: 1, 4, 5, 5 বুধবার

স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা
স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা গ্রুপে বিনামূল্যে বিভিন্ন উপাদানের সংখ্যার সমান। এটি বৈচিত্র্যের সীমাবদ্ধতার সংখ্যা ছাড়াই সমস্ত উপলব্ধ শিক্ষা উপাদানের সংখ্যার সমান। উদাহরণস্বরূপ, গবেষণার জন্য

প্রকরণের সহগ
আদর্শ চ্যুতি- একটি নামযুক্ত পরিমাণ, পরিমাপের একই এককে গাণিতিক গড় হিসাবে প্রকাশ করা হয়। অতএব, তুলনা জন্য বিভিন্ন লক্ষণ, থেকে বিভিন্ন ইউনিটে প্রকাশ করা হয়

সীমা এবং সুযোগ
বৈচিত্র্যের মাত্রা দ্রুত এবং মোটামুটিভাবে মূল্যায়ন করার জন্য, সবচেয়ে সহজ সূচকগুলি প্রায়শই ব্যবহার করা হয়: লিম = (মিনিট ¸ সর্বোচ্চ) - সীমা, অর্থাৎ সবচেয়ে ছোট এবং সর্বোচ্চ মানচিহ্ন, p =

স্বাভাবিক বিচ্যুতি
সাধারণত, একটি বৈশিষ্ট্যের বিকাশের মাত্রা এটি পরিমাপ করে নির্ধারিত হয় এবং একটি নির্দিষ্ট নামযুক্ত সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়: 3 কেজি ওজন, 15 সেন্টিমিটার দৈর্ঘ্য, মৌমাছির ডানায় 20টি হুক, দুধে 4% চর্বি, 15 কেজি ক্লিপিং

মোট গ্রুপের গড় এবং সিগমা
অনেক সময় বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনের সমন্বয়ে গঠিত সারাংশ বন্টনের জন্য গড় এবং সিগমা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, বিতরণগুলি নিজেরাই পরিচিত নয়, তবে কেবল তাদের গড় এবং সিগমাস।

বন্টন বক্ররেখার তির্যকতা (Skewness) এবং খাড়াতা (kurtosis)
বড় নমুনার জন্য (n > 100), আরও দুটি পরিসংখ্যান গণনা করা হয়। বক্ররেখার তির্যকতাকে অসিম্যাট্রি বলা হয়:

ভিন্নতা সিরিজ
অধ্যয়ন করা গোষ্ঠীর সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে, বৈচিত্র্যের প্যাটার্ন যা ছোট গোষ্ঠীতে তার প্রকাশের এলোমেলো ফর্ম দ্বারা লুকানো ছিল তা আরও স্পষ্ট হয়ে ওঠে।

হিস্টোগ্রাম এবং প্রকরণ বক্ররেখা
একটি হিস্টোগ্রাম হয় ভিন্নতা সিরিজ, একটি চিত্রের আকারে উপস্থাপিত যেখানে বিভিন্ন কম্পাঙ্কের মান বারগুলির বিভিন্ন উচ্চতা দ্বারা উপস্থাপিত হয়। তথ্য বিতরণের হিস্টোগ্রাম p এ দেখানো হয়েছে

বিতরণে পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতা
একটি পরিসংখ্যানগত অনুমান হল সম্ভাব্যতা বণ্টন সম্পর্কে একটি নির্দিষ্ট অনুমান যা ডেটার একটি পর্যবেক্ষণ নমুনার অন্তর্নিহিত। পরীক্ষা পরিসংখ্যানগত অনুমানগ্রহণের একটি প্রক্রিয়া

তির্যকতা এবং কুরটোসিসের মাপকাঠি
গাছপালা, প্রাণী এবং অণুজীবের কিছু বৈশিষ্ট্য, যখন বস্তুকে গোষ্ঠীতে একত্রিত করে, তখন বিতরণ করে যা স্বাভাবিক থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। ক্ষেত্রে যেখানে কোনো

জনসংখ্যা এবং নমুনা
একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর ব্যক্তিদের সম্পূর্ণ বিন্যাসকে সাধারণ জনসংখ্যা বলা হয়। আয়তন জনসংখ্যাঅধ্যয়নের উদ্দেশ্য দ্বারা নির্ধারিত। যদি কোন বন্য প্রজাতি অধ্যয়ন করা হচ্ছে

প্রতিনিধিত্ব
নির্বাচিত বস্তুর একটি গোষ্ঠীর সরাসরি অধ্যয়ন প্রদান করে, প্রথমত, প্রাথমিক উপাদান এবং নমুনার বৈশিষ্ট্য। সমস্ত নমুনা তথ্য এবং সারাংশ সূচক প্রাসঙ্গিক

প্রতিনিধিত্বের ত্রুটি এবং অন্যান্য গবেষণা ত্রুটি
নমুনা সূচক ব্যবহার করে সাধারণ পরামিতিগুলির অনুমান এর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি অংশ সম্পূর্ণরূপে সম্পূর্ণরূপে বৈশিষ্ট্য করতে পারে না, তাই সাধারণ জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য

বিশ্বাসের সীমানা
সাধারণ পরামিতিগুলির সম্ভাব্য মানগুলি খুঁজে পেতে নমুনা সূচকগুলি ব্যবহার করার জন্য প্রতিনিধিত্বের ত্রুটিগুলির মাত্রা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। এই প্রক্রিয়াটিকে ও বলা হয়

সাধারণ মূল্যায়ন পদ্ধতি
সাধারণ প্যারামিটার মূল্যায়নের জন্য প্রয়োজনীয় তিনটি পরিমাণ - নমুনা নির্দেশক (), নির্ভরযোগ্যতার মানদণ্ড

পাটিগণিত গড় অনুমান
গড় মানের অনুমানের লক্ষ্য হল অধ্যয়ন করা বিষয়শ্রেণীর জন্য সাধারণ গড় মান স্থাপন করা। এই উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

গড় পার্থক্যের অনুমান
কিছু গবেষণা প্রাথমিক তথ্য হিসাবে দুটি পরিমাপের পার্থক্য গ্রহণ করে। এটি এমন হতে পারে যখন নমুনার প্রতিটি ব্যক্তিকে দুটি রাজ্যে অধ্যয়ন করা হয় - বা ইন বিভিন্ন বয়সে, বা পি

গড় পার্থক্যের অবিশ্বাস্য এবং নির্ভরযোগ্য অনুমান
নমুনা অধ্যয়নের এই জাতীয় ফলাফলগুলি যার জন্য সাধারণ প্যারামিটারের কোনও নির্দিষ্ট অনুমান পাওয়া যায় না (বা এটি শূন্যের চেয়ে বড়, বা শূন্যের চেয়ে কম বা শূন্যের সমান) অবিশ্বস্ত বলা হয়।

সাধারণ উপায়ের মধ্যে পার্থক্যের অনুমান
জৈবিক গবেষণায়, দুটি পরিমাণের মধ্যে পার্থক্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। পার্থক্য অনুসারে, বিভিন্ন জনগোষ্ঠী, জাতি, জাত, জাত, রেখা, পরিবার, পরীক্ষামূলক এবং নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর মধ্যে তুলনা করা হয় (জিআর পদ্ধতি

পার্থক্য নির্ভরযোগ্যতার মানদণ্ড
তাছাড়া তাত্পর্যপূর্ণ, যা গবেষকদের জন্য নির্ভরযোগ্য পার্থক্য প্রাপ্ত করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, এমন পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করতে হবে যা ফলাফলটি নির্ভরযোগ্য, বাস্তবসম্মত কিনা তা নির্ধারণ করা সম্ভব করে।

গুণগত বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়নে প্রতিনিধিত্ব
গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলির সাধারণত প্রকাশের গ্রেডেশন থাকতে পারে না: তারা প্রতিটি ব্যক্তির মধ্যে উপস্থিত থাকে বা থাকে না, উদাহরণস্বরূপ, লিঙ্গ, পরাগতা, কিছু বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি, বিকৃতি

শেয়ারের পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতা
নমুনা অনুপাতের পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতা অর্থের পার্থক্যের মতো একইভাবে নির্ধারিত হয়: (10.34)

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
অনেক গবেষণায় তাদের আন্তঃসম্পর্কের একাধিক বৈশিষ্ট্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন। আপনি যদি দুটি বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত এই ধরনের একটি গবেষণা পরিচালনা করেন, আপনি লক্ষ্য করবেন যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা নয়

পারস্পরিক সহগ ত্রুটি
যেকোনো নমুনা মানের মতো, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটির নিজস্ব প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি রয়েছে, সূত্রটি ব্যবহার করে বড় নমুনার জন্য গণনা করা হয়:

নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ভরযোগ্যতা
নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানদণ্ড সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: (11.9) যেখানে:

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের আস্থার সীমা
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাধারণ মানের আস্থার সীমা হল একটি সাধারণ উপায়েসূত্র অনুযায়ী:

দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মধ্যে পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতা
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মধ্যে পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতা স্বাভাবিক সূত্র অনুসারে উপায়ে পার্থক্যের নির্ভরযোগ্যতার মতোই নির্ধারিত হয়

স্ট্রেইট রিগ্রেশন সমীকরণ
একটি সরল-রেখার পারস্পরিক সম্পর্ক আলাদা যে এই ধরনের সংযোগের সাথে, প্রথম বৈশিষ্ট্যের প্রতিটি অভিন্ন পরিবর্তন সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের গড় পরিবর্তনের সাথেও অভিন্ন।

রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ উপাদানে ত্রুটি
সরল রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণে: y = a + bx, প্রতিনিধিত্বের তিনটি ত্রুটি দেখা দেয়। 1 রিগ্রেশন সহগ ত্রুটি:

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
আংশিক সহগপারস্পরিক সম্পর্ক হল একটি সূচক যা তৃতীয়টির একটি ধ্রুবক মান সহ দুটি বৈশিষ্ট্যের সংযোগের মাত্রা পরিমাপ করে। গণিত পরিসংখ্যানআপনাকে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করতে দেয়

রৈখিক একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণ
তিনটি চলকের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের জন্য গাণিতিক সমীকরণকে মাল্টিপল বলা হয় একঘাত সমীকরণরিগ্রেশন প্লেন। এটির নিম্নলিখিত সাধারণ ফর্ম রয়েছে:

পারস্পরিক সম্পর্ক
যদি অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাগুলির মধ্যে সম্পর্কটি রৈখিক থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে বিচ্যুত হয়, যা একটি গ্রাফ থেকে প্রতিষ্ঠা করা সহজ, তাহলে সংযোগের পরিমাপ হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনুপযুক্ত। তিনি অনুপস্থিতি নির্দেশ করতে পারেন

একটি পারস্পরিক সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য
পারস্পরিক সম্পর্ক অনুপাত যে কোনো আকারে পারস্পরিক সম্পর্কের মাত্রা পরিমাপ করে। উপরন্তু, পারস্পরিক সম্পর্কের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে যেগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে অত্যন্ত আগ্রহের বিষয়

পারস্পরিক সম্পর্কের প্রতিনিধিত্বের ত্রুটি
পারস্পরিক সম্পর্কের প্রতিনিধিত্বের ত্রুটির জন্য একটি সঠিক সূত্র এখনও তৈরি করা হয়নি। সাধারণত পাঠ্যপুস্তকে দেওয়া সূত্রের অসুবিধা রয়েছে যা সবসময় উপেক্ষা করা যায় না। এই সূত্র শেখায় না

পারস্পরিক সম্পর্ক রৈখিকতার মানদণ্ড
একটি রেক্টিলিনিয়ারের সাথে বক্ররেখা নির্ভরতার আনুমানিক ডিগ্রী নির্ধারণ করতে, F মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

বিচ্ছুরণ জটিল
একটি বিচ্ছুরণ কমপ্লেক্স হল অধ্যয়নের সাথে জড়িত ডেটা এবং প্রতিটি গ্রেডেশন (আংশিক গড়) এবং সমগ্র কমপ্লেক্সের (সামগ্রিক গড়) জন্য ডেটার গড় সহ গ্রেডেশনের একটি সেট।

পরিসংখ্যানগত প্রভাব
পরিসংখ্যানগত প্রভাব হল ফ্যাক্টরের বৈচিত্র্যের ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের প্রতিফলন (এর গ্রেডেশন) যা গবেষণায় সংগঠিত হয়। নিও ফ্যাক্টরের প্রভাব মূল্যায়ন করতে

ফ্যাক্টরিয়াল প্রভাব
ফ্যাক্টরিয়াল প্রভাব হল অধ্যয়ন করা কারণগুলির একটি সাধারণ বা সম্মিলিত পরিসংখ্যানগত প্রভাব। একক-ফ্যাক্টর কমপ্লেক্সে, একটি ফ্যাক্টরের সাধারণ প্রভাব নির্দিষ্ট সাংগঠনিকভাবে অধ্যয়ন করা হয়

এক-ফ্যাক্টর বিচ্ছুরণ জটিল
বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণইংরেজ বিজ্ঞানী R. A. Fisher দ্বারা কৃষি ও জৈবিক গবেষণার অনুশীলনের বিকাশ এবং প্রবর্তন, যিনি গড় বর্গক্ষেত্রের অনুপাতের বন্টনের আইন আবিষ্কার করেছিলেন

মাল্টিফ্যাক্টর বিচ্ছুরণ কমপ্লেক্স
সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা গানিতিক প্রতিমাণবৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ প্রয়োজনীয় কম্পিউটেশনাল ক্রিয়াকলাপগুলি বোঝার সুবিধা দেয়, বিশেষ করে যখন মাল্টিভেরিয়েট পরীক্ষা-নিরীক্ষা থেকে ডেটা প্রক্রিয়াকরণ করা হয় যেখানে আরও

রূপান্তর
সঠিক ব্যবহারপরীক্ষামূলক উপাদান প্রক্রিয়াকরণের জন্য বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণে বৈকল্পিক (নমুনা), স্বাভাবিক বা স্বাভাবিক বন্টনের কাছাকাছি বৈচিত্রের একজাতীয়তা অনুমান করা হয়

প্রভাব শক্তির সূচক
তাদের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে প্রভাবের শক্তি নির্ধারণ করা সবচেয়ে বেশি নির্বাচন করার জন্য জীববিজ্ঞান, কৃষি এবং ওষুধে প্রয়োজন কার্যকর উপায়প্রভাব, শারীরিক এবং রাসায়নিক এজেন্টের ডোজ জন্য - সেন্ট।

প্রভাবের শক্তির প্রধান সূচকের প্রতিনিধিত্বের ত্রুটি
প্রভাবের শক্তির প্রধান সূচকের সঠিক ত্রুটি সূত্রটি এখনও পাওয়া যায়নি। এক-ফ্যাক্টর কমপ্লেক্সে, যখন প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি শুধুমাত্র একটি ফ্যাক্টরিয়াল সূচকের জন্য নির্ধারিত হয়

প্রভাব সূচকের মান সীমিত করুন
প্রভাবের শক্তির প্রধান সূচকটি পদের মোট যোগফল থেকে একটি পদের ভাগের সমান। উপরন্তু, এই সূচক বর্গক্ষেত্রের সমানপারস্পরিক সম্পর্ক এই দুটি কারণে, শক্তি নির্দেশক

প্রভাবের নির্ভরযোগ্যতা
মধ্যে প্রাপ্ত প্রভাব শক্তি প্রধান সূচক নমুনা অধ্যয়ন, চিহ্নিত করে, প্রথমত, প্রভাবের মাত্রা যা আসলে অধ্যয়ন করা বস্তুর গোষ্ঠীতে নিজেকে প্রকাশ করে

বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ
বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ হল মাল্টিভেরিয়েট পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের একটি পদ্ধতি। বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল, বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের পরিমাপের উপর ভিত্তি করে (বৈশিষ্ট্য, জোড়া)

সমস্যা বিবৃতি, সমাধান পদ্ধতি, সীমাবদ্ধতা
ধরুন m বৈশিষ্ট্যযুক্ত n বস্তু আছে। পরিমাপের ফলস্বরূপ, প্রতিটি বস্তুকে একটি ভেক্টর x1 ... xm, m >1 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। চ্যালেঞ্জ হল যে

অনুমান এবং সীমাবদ্ধতা
বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ "কাজ করে" যদি কিছু অনুমান পূরণ করা হয়। অনুমান যে পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাণ - একটি বস্তুর পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্য - একটি স্বাভাবিক বন্টন আছে। এই

বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম
বৈষম্য সমস্যার সমাধান (বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ) সম্পূর্ণ নমুনা স্থানকে (বিবেচনার অধীনে সমস্ত বহুমাত্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপলব্ধির সেট) একটি নির্দিষ্ট সংখ্যায় ভাগ করে নিয়ে গঠিত।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ
ক্লাস্টার বিশ্লেষণ একত্রিত করে বিভিন্ন পদ্ধতি, শ্রেণীবিভাগের জন্য ব্যবহৃত। এই পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করার ফলে, বস্তুর প্রাথমিক সেটগুলিকে ক্লাস্টার বা গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা হয়

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ পদ্ধতি
অনুশীলনে, সমষ্টিগত ক্লাস্টারিং পদ্ধতিগুলি সাধারণত প্রয়োগ করা হয়। সাধারণত, শ্রেণীবিভাগ শুরু হওয়ার আগে, ডেটা প্রমিত করা হয় (গড় বিয়োগ করা হয় এবং বর্গমূল দ্বারা ভাগ করা হয়

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম
ক্লাস্টার বিশ্লেষণ হল বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণ বা বস্তুর শ্রেণীবিভাগ করার পদ্ধতির একটি সেট যা বস্তুর মধ্যে দূরত্বের ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করে এবং তারপরে তাদের থেকে গোষ্ঠী চিহ্নিত করে, &

7.1. লিনিয়ার রিগ্রেশন বিশ্লেষণপদ্ধতি ব্যবহার করে পর্যবেক্ষণের একটি সেটের জন্য একটি গ্রাফ নির্বাচন করে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ আমাদের কিছু মধ্যে একটি কার্যকরী সম্পর্ক স্থাপন করার অনুমতি দেয় আমার স্নাতকের Yএবং কিছু প্রভাবিত Yমান এক্স. এই নির্ভরতাকে রিগ্রেশন সমীকরণ বলা হয়। সহজ আছে ( y=m*x+b) এবং বহুবচন ( y=m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +... + m k * x k +b) রৈখিক এবং অরৈখিক ধরনের রিগ্রেশন।
পরিমাণের মধ্যে সংযোগের ডিগ্রী মূল্যায়ন করতে, এটি ব্যবহার করা হয় পিয়ারসন R একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ(সম্পর্কের অনুপাত), যা 0 থেকে 1 পর্যন্ত মান নিতে পারে। আর=0 যদি রাশির মধ্যে কোন সম্পর্ক না থাকে, এবং আর=1 যদি রাশিগুলির মধ্যে একটি কার্যকরী সংযোগ থাকে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, R 0 থেকে 1 পর্যন্ত মধ্যবর্তী মান নেয়। মান আর 2ডাকা সংকল্প সহগ.
একটি রিগ্রেশন নির্ভরতা নির্মাণের কাজ হল সহগগুলির ভেক্টর খুঁজে বের করা এমএকাধিক রৈখিক রিগ্রেশন মডেল, যার মধ্যে সহগ আরসর্বোচ্চ মান নেয়।
তাৎপর্য মূল্যায়ন করতে আরপ্রযোজ্য ফিশারের এফ পরীক্ষা, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

কোথায় n- পরীক্ষার সংখ্যা; k- মডেল সহগ সংখ্যা। যদি চডেটার জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ মান অতিক্রম করে nএবং kএবং গৃহীত আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনা, তারপর মান আরতাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত।

7.2। টুল রিগ্রেশনথেকে বিশ্লেষণ প্যাকেজআপনাকে নিম্নলিখিত ডেটা গণনা করতে দেয়:

· মতভেদ লিনিয়ার ফাংশনরিগ্রেশন- সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি; রিগ্রেশন ফাংশনের ধরন উৎস ডেটার গঠন দ্বারা নির্ধারিত হয়;

· নির্ণয়ের সহগ এবং সম্পর্কিত পরিমাণ(টেবিল রিগ্রেশন পরিসংখ্যান);

· রিগ্রেশনের তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য প্রকরণ টেবিল এবং মানদণ্ডের পরিসংখ্যান(টেবিল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ);

· প্রতিটি রিগ্রেশন সহগের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং এর অন্যান্য পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য, যা আপনাকে এই সহগটির তাৎপর্য পরীক্ষা করতে এবং এর জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে দেয়;

· রিগ্রেশন ফাংশন মান এবং অবশিষ্টাংশ- ভেরিয়েবলের প্রাথমিক মানের মধ্যে পার্থক্য Yএবং রিগ্রেশন ফাংশনের গণনা করা মান (টেবিল ভারসাম্য প্রত্যাহার);

· ভেরিয়েবল Y এর মানগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ সম্ভাব্যতাগুলি আরোহী ক্রমে ক্রমানুযায়ী(টেবিল সম্ভাবনা আউটপুট).

7.3। এর মাধ্যমে নির্বাচন টুল কল করুন ডেটা > ডেটা বিশ্লেষণ > রিগ্রেশন.

7.4। মাঠে ইনপুট ব্যবধান Yনির্ভরশীল ভেরিয়েবল Y এর মান সম্বলিত পরিসরের ঠিকানা লিখুন। পরিসরটি অবশ্যই একটি কলাম নিয়ে গঠিত।
মাঠে ইনপুট ব্যবধান Xপরিবর্তনশীল X-এর মান ধারণকারী একটি পরিসরের ঠিকানা লিখুন। পরিসরে অবশ্যই এক বা একাধিক কলাম থাকবে, কিন্তু 16টির বেশি কলাম থাকবে না। যদি ক্ষেত্রগুলিতে নির্দিষ্ট করা থাকে ইনপুট ব্যবধান Yএবং ইনপুট ব্যবধান Xরেঞ্জে কলাম হেডার অন্তর্ভুক্ত থাকে, তারপরে আপনাকে বিকল্প বাক্সটি চেক করতে হবে ট্যাগ- এই হেডারগুলি টুল দ্বারা উত্পন্ন আউটপুট টেবিলে ব্যবহার করা হবে রিগ্রেশন.
বিকল্প চেকবক্স ধ্রুবক - শূন্যরিগ্রেশন সমীকরণ একটি ধ্রুবক থাকলে প্রতিষ্ঠিত করা উচিত খশূন্যের সমান বাধ্য করা হয়।
অপশন নির্ভরযোগ্যতা স্তর 0.95 ব্যতীত আত্মবিশ্বাসের স্তরের সাথে রিগ্রেশন সহগগুলির জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করার প্রয়োজন হলে সেট করা হয়, যা ডিফল্টরূপে ব্যবহৃত হয়। অপশন বক্স চেক করার পর নির্ভরযোগ্যতা স্তরএকটি ইনপুট ক্ষেত্র উপলব্ধ হয় যেখানে একটি নতুন আত্মবিশ্বাস স্তর মান প্রবেশ করানো হয়।
এলাকায় অবশিষ্টাংশচারটি বিকল্প আছে: অবশিষ্টাংশ, প্রমিত ব্যালেন্স, ব্যালেন্স চার্টএবং নির্বাচনের সময়সূচী. তাদের মধ্যে অন্তত একটি ইনস্টল করা থাকলে, টেবিলটি আউটপুট ফলাফলে প্রদর্শিত হবে ভারসাম্য প্রত্যাহার, যা রিগ্রেশন ফাংশন এবং অবশিষ্টাংশের মানগুলি প্রদর্শন করবে - ভেরিয়েবল Y এর প্রাথমিক মান এবং রিগ্রেশন ফাংশনের গণনা করা মানগুলির মধ্যে পার্থক্য। এলাকায় স্বাভাবিক সম্ভাবনাএকটি বিকল্প আছে -; এর ইনস্টলেশন আউটপুট ফলাফলের একটি টেবিল তৈরি করে সম্ভাবনা আউটপুটএবং সংশ্লিষ্ট গ্রাফ নির্মাণের দিকে নিয়ে যায়।

7.5। ছবি অনুযায়ী প্যারামিটার সেট করুন। নিশ্চিত করুন যে Y মানটি প্রথম পরিবর্তনশীল (নাম সহ ঘর সহ), এবং X মানটি অন্য দুটি ভেরিয়েবল (নাম সহ ঘর সহ)। ক্লিক ঠিক আছে.

7.6। টেবিলের রিগ্রেশন পরিসংখ্যাননিম্নলিখিত তথ্য প্রদান করা হয়.

বহুবচন আর– পরবর্তী লাইনে প্রদত্ত R 2 নির্ণয়ের সহগের মূল। এই নির্দেশকের আরেকটি নাম হল পারস্পরিক সম্পর্ক সূচক, বা একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

আর-বর্গক্ষেত্র- সংকল্পের সহগ R 2 ; অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয় বর্গক্ষেত্রের রিগ্রেশন যোগফল(সেল C12) থেকে বর্গক্ষেত্রের মোট যোগফল(সেল C14)।

স্বাভাবিকীকৃত R-বর্গাকারসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

যেখানে n হল Y ভেরিয়েবলের মানের সংখ্যা, k হল X ভেরিয়েবলের ইনপুট ব্যবধানে কলামের সংখ্যা।

মান ত্রুটি– অবশিষ্ট বৈচিত্র্যের মূল (কোষ D13)।

পর্যবেক্ষণ- ভেরিয়েবল Y এর মানের সংখ্যা।

7.7। ভিতরে বিচ্ছুরণ টেবিলকলামে এসএসবর্গক্ষেত্রের যোগফল কলামে দেওয়া আছে df- স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা। কলামে মাইক্রোসফট- বিচ্ছুরণ। সঙ্গতিপূর্ণভাবে রিগ্রেশনকলামে চরিগ্রেশনের তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য মানদণ্ডের পরিসংখ্যানের মান গণনা করা হয়েছিল। এই মানটিকে রিগ্রেশন ভ্যারিয়েন্সের রেসিডুয়াল ভ্যারিয়েন্সের অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয় (কোষ D12 এবং D13)। কলামে তাৎপর্য এফমানদণ্ডের পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত মানের সম্ভাব্যতা গণনা করা হয়। যদি এই সম্ভাবনা কম হয়, উদাহরণস্বরূপ, 0.05 (একটি প্রদত্ত তাত্পর্য স্তর), তাহলে রিগ্রেশনের তুচ্ছতা সম্পর্কে অনুমান (অর্থাৎ, অনুমান যে রিগ্রেশন ফাংশনের সমস্ত সহগ শূন্যের সমান) প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং রিগ্রেশন হয় তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচিত। এই উদাহরণে, রিগ্রেশন উল্লেখযোগ্য নয়।

7.8। নিচের টেবিলে, কলামে মতভেদ, রেগ্রেশন ফাংশনের সহগগুলির গণনা করা মানগুলি লাইনে থাকা অবস্থায় লেখা হয় Y- ছেদবিনামূল্যে শব্দের মান লেখা হয় খ. কলামে মান ত্রুটিসহগগুলির প্রমিত বিচ্যুতিগুলি গণনা করা হয়েছিল।
কলামে t-পরিসংখ্যানসহগ মানের অনুপাত তাদের আদর্শ বিচ্যুতি রেকর্ড করা হয়। রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানগুলি পরীক্ষা করার জন্য এইগুলি মানদণ্ডের পরিসংখ্যানের মান।
কলামে পি-মানমানদণ্ডের পরিসংখ্যানের মানগুলির সাথে সম্পর্কিত তাত্পর্যের স্তরগুলি গণনা করা হয়। যদি গণনা করা তাত্পর্য স্তরটি নির্দিষ্ট তাত্পর্য স্তরের চেয়ে কম হয় (উদাহরণস্বরূপ, 0.05)। তারপর অনুমান যে সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক তা গ্রহণ করা হয়; অন্যথায়, অনুমান যে সহগ শূন্য থেকে নগণ্যভাবে আলাদা তা গৃহীত হয়। এই উদাহরণে, শুধুমাত্র সহগ খশূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা, বাকিগুলি - নগণ্যভাবে।
কলামে নীচে 95%এবং শীর্ষ 95% 0.95 এর আত্মবিশ্বাসের মাত্রা সহ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সীমানা দেওয়া হয়েছে। এই সীমানাগুলি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়
নিম্ন 95% = সহগ - স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি * t α;
ঊর্ধ্ব 95% = সহগ + স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি * t α.
এখানে t α- অর্ডারের পরিমাণ α (n-k-1) স্বাধীনতা ডিগ্রী সহ ছাত্র t বিতরণ। ভিতরে এক্ষেত্রে α = 0.95। কলামে আস্থার ব্যবধানের সীমানা একইভাবে গণনা করা হয় নীচে 90.0%এবং শীর্ষ 90.0%.

৭.৯। টেবিল বিবেচনা করুন ভারসাম্য প্রত্যাহারআউটপুট ফলাফল থেকে। এই সারণীটি শুধুমাত্র আউটপুট ফলাফলে প্রদর্শিত হয় যখন এলাকায় অন্তত একটি বিকল্প সেট করা থাকে অবশিষ্টাংশসংলাপ বাক্স রিগ্রেশন.

কলামে পর্যবেক্ষণপরিবর্তনশীল মানের ক্রমিক সংখ্যা দেওয়া হয় Y.
কলামে ভবিষ্যদ্বাণী Yরিগ্রেশন ফাংশনের মান y i = f(x i) ভেরিয়েবলের সেই মানের জন্য গণনা করা হয় এক্স, যা অনুরূপ ক্রমিক সংখ্যা i কলামে পর্যবেক্ষণ.
কলামে অবশিষ্টাংশপার্থক্য রয়েছে (অবশিষ্ট) ε i =Y-y i, এবং কলাম স্ট্যান্ডার্ড ব্যালেন্স- স্বাভাবিককৃত অবশিষ্টাংশ, যা অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয় ε i/s ε। যেখানে s ε হল অবশিষ্টাংশের আদর্শ বিচ্যুতি। সূত্র ব্যবহার করে s ε মানের বর্গ গণনা করা হয়

যেখানে অবশিষ্টাংশের গড়। বিচ্ছুরণ টেবিল থেকে দুটি মানের অনুপাত হিসাবে মানটি গণনা করা যেতে পারে: বর্গক্ষেত্র অবশিষ্টাংশের সমষ্টি (সেল C13) এবং সারি থেকে স্বাধীনতার ডিগ্রি মোট(সেল B14)।

7.10। টেবিল মান দ্বারা ভারসাম্য প্রত্যাহারদুটি ধরণের গ্রাফ তৈরি করা হয়: অবশিষ্ট চার্টএবং নির্বাচনের সময়সূচী(যদি এলাকায় উপযুক্ত বিকল্পগুলি সেট করা হয় অবশিষ্টাংশসংলাপ বাক্স রিগ্রেশন) তারা প্রতিটি পরিবর্তনশীল উপাদান জন্য নির্মিত হয় এক্সআলাদাভাবে

চালু ভারসাম্য চার্টব্যালেন্স প্রদর্শিত হয়, যেমন মূল মানগুলির মধ্যে পার্থক্য Yএবং পরিবর্তনশীল উপাদানের প্রতিটি মানের জন্য রিগ্রেশন ফাংশন থেকে গণনা করা হয় এক্স.

চালু নির্বাচনের সময়সূচীপ্রতিটি পরিবর্তনশীল উপাদান মানের জন্য মূল Y মান এবং গণনাকৃত রিগ্রেশন ফাংশন মান উভয়ই প্রদর্শন করে এক্স.

7.11। আউটপুট ফলাফলের শেষ টেবিলটি টেবিল সম্ভাবনা আউটপুট. ডায়ালগ বক্সে থাকলে এটি প্রদর্শিত হবে রিগ্রেশনবিকল্প ইনস্টল করা হয়েছে স্বাভাবিক সম্ভাবনা প্লট.
কলামের মান শতকরানিম্নরূপ গণনা করা হয়। ধাপ গণনা করা হয় h = (1/n)*100%, প্রথম মান হল h/2, পরেরটি সমান 100-ঘ/2. দ্বিতীয় মান থেকে শুরু করে, প্রতিটি পরবর্তী মান আগেরটির সমান, যেখানে একটি ধাপ যোগ করা হয়েছে জ.
কলামে Yপরিবর্তনশীল মান দেওয়া হয় Y, আরোহী ক্রমে সাজানো. এই টেবিলের তথ্যের উপর ভিত্তি করে, তথাকথিত স্বাভাবিক বন্টন গ্রাফ. এটি আপনাকে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের রৈখিকতার ডিগ্রীটি দৃশ্যত মূল্যায়ন করতে দেয় এক্সএবং Y.

8. ডি বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ

8.1. বিশ্লেষণ প্যাকেজবৈচিত্র্যের তিন ধরনের বিশ্লেষণের অনুমতি দেয়। একটি নির্দিষ্ট যন্ত্রের পছন্দ অধ্যয়ন করা ডেটা সেটে ফ্যাক্টরের সংখ্যা এবং নমুনার সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়।
অনুমান পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয় যে একই জনসংখ্যার অন্তর্গত দুই বা ততোধিক নমুনার উপায় একই রকম।
পুনরাবৃত্তি সহ দ্বিমুখী ANOVAএকটি আরো জটিল বিকল্প অবিচ্ছিন্ন বিশ্লেষণ, ডেটার প্রতিটি গ্রুপের জন্য একাধিক নমুনা সহ।
পুনরাবৃত্তি ছাড়া দ্বিমুখী ANOVAবৈচিত্র্যের একটি দ্বিমুখী বিশ্লেষণ যা প্রতি গ্রুপে একাধিক নমুনা অন্তর্ভুক্ত করে না। এটি অনুমান পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয় যে দুই বা ততোধিক নমুনার উপায় একই (নমুনা একই জনসংখ্যার অন্তর্গত)।

8.2. একমুখী আনোভা

8.2.1। বিশ্লেষণের জন্য ডেটা প্রস্তুত করা যাক। একটি নতুন শীট তৈরি করুন এবং এতে কলামগুলি অনুলিপি করুন৷ এ বি সি ডি. প্রথম দুটি লাইন সরান। প্রস্তুত তথ্য পরিচালনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বৈচিত্র্যের একমুখী বিশ্লেষণ।

8.2.2। এর মাধ্যমে নির্বাচন টুল কল করুন ডেটা > ডেটা বিশ্লেষণ > একমুখী আনোভা।ছবি অনুযায়ী পূরণ করুন। ক্লিক ঠিক আছে.

8.2.3। টেবিল বিবেচনা করুন ফলাফল: চেক করুন- পুনরাবৃত্তির সংখ্যা, সমষ্টি- সারি দ্বারা সূচক মানের সমষ্টি, বিচ্ছুরণ- সূচকের আংশিক পার্থক্য।

8.2.4। টেবিল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ: প্রথম কলাম ভিন্নতার উৎসবিচ্ছুরণের নাম রয়েছে, এসএস- বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টি, df- স্বাধীনতা ডিগ্রী, মাইক্রোসফট- গড় বর্গক্ষেত্র, F- পরীক্ষাপ্রকৃত F বিতরণ। পি-মান– সমীকরণ দ্বারা পুনরুত্পাদিত প্রকরণটি অবশিষ্টাংশের প্রকরণের সমান। এটি সম্ভাব্যতা স্থাপন করে যে ফ্যাক্টর এবং ফলাফলের মধ্যে সম্পর্কের প্রাপ্ত পরিমাণগত সংকল্পকে এলোমেলো হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। F- সমালোচনামূলকতাত্ত্বিক F মান, যা পরবর্তীতে প্রকৃত F এর সাথে তুলনা করা হয়।

8.2.5। সমতার শূন্য অনুমান গাণিতিক প্রত্যাশাসমস্ত নমুনা গ্রহণ করা হয় যদি অসমতা F- পরীক্ষা < F- সমালোচনামূলক. এই অনুমান প্রত্যাখ্যান করা উচিত. এই ক্ষেত্রে, নমুনার গড় মান উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক।

ভিতরে রিগ্রেশন পরিসংখ্যান একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্দেশিত হয় (বহুবচন আর)এবং সংকল্প (আর-বর্গীয়) Y এবং ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্যের বিন্যাসের মধ্যে (যা পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণে পূর্বে প্রাপ্ত মানগুলির সাথে মিলে যায়)

টেবিলের মাঝের অংশ (ভ্যারিয়েন্সের বিশ্লেষণ)রিগ্রেশন সমীকরণের তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য প্রয়োজনীয়।

টেবিলের নীচে - সঠিক

সাধারণ রিগ্রেশন সহগ দ্বি-এর চূড়ান্ত অনুমান, তাদের তাত্পর্য এবং ব্যবধান অনুমান পরীক্ষা করে।

সহগ ভেক্টরের অনুমান b (কলাম মতভেদ):

তারপর রিগ্রেশন সমীকরণ অনুমান ফর্ম আছে:

রিগ্রেশন সমীকরণ এবং ফলস্বরূপ রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন।

আসুন b=0.05 স্তরে রিগ্রেশন সমীকরণের তাৎপর্য পরীক্ষা করি, যেমন হাইপোথিসিস H0: в1=в2=в3=…=вk=0। এটি করার জন্য, F- পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষণ করা মান গণনা করা হয়:

এক্সেল ফলাফলে এটি দেখায় বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ:

QR=527.4296; Qost=1109.8673 =>

কলামে চমান নির্দেশিত হয় চপর্যবেক্ষণযোগ্য.

F-ডিস্ট্রিবিউশন টেবিল থেকে বা বিল্ট-ইন পরিসংখ্যানগত ফাংশন ব্যবহার করে চআবিষ্কার করুনতাৎপর্য স্তরের জন্য b=0.05 এবং লব n1=k=4 এবং হর n2=n-k-1=45-এর স্বাধীনতার ডিগ্রী সংখ্যার জন্য আমরা F-পরিসংখ্যানের সমালোচক মান খুঁজে পাই

Fcr = 2.578739184

যেহেতু F-পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষণ করা মান তার সমালোচনামূলক মান 8.1957 > 2.7587 ছাড়িয়ে গেছে, তাই সহগ ভেক্টরের সমতা সম্পর্কে অনুমানটি 0.05 এর ত্রুটির সম্ভাবনার সাথে প্রত্যাখ্যান করা হয়েছে। ফলস্বরূপ, b=(b1,b2,b3,b4)T ভেক্টরের অন্তত একটি উপাদান শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

আসুন রিগ্রেশন সমীকরণের পৃথক সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করি, যেমন অনুমান .

তাত্পর্য স্তরের জন্য টি-পরিসংখ্যানের ভিত্তিতে রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা হয়।

টি-পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষিত মানগুলি কলামের ফলাফল টেবিলে নির্দেশিত হয় t- পরিসংখ্যান.

	সহগ (দ্বি)		টি-পরিসংখ্যান (টব)
Y- ছেদ
পরিবর্তনশীল X5
পরিবর্তনশীল X7
পরিবর্তনশীল X10
পরিবর্তনশীল X15

তাদের অবশ্যই তাৎপর্য স্তর b=0.05 এবং স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা n=n – k - 1 এর জন্য পাওয়া সমালোচনামূলক মান tcr এর সাথে তুলনা করতে হবে।

এটি করার জন্য, আমরা বিল্ট-ইন এক্সেল পরিসংখ্যান ফাংশন ব্যবহার করি স্টুডিসপোবর,প্রস্তাবিত মেনুতে প্রবেশ করে সম্ভাব্যতা b = 0.05 এবং স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা n = n–k-1 = 50-4-1 = 45। (আপনি গাণিতিক পরিসংখ্যানের টেবিল থেকে tcr-এর মান খুঁজে পেতে পারেন।

আমরা tcr = 2.014103359 পাই।

টি-পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষিত মানের জন্য পরম মান 2.0141>|-0.0872|, 2.0141>|0.2630|, 2.0141>|0.7300|, 2.0141>|-1.6629 |

ফলস্বরূপ, অনুমান যে এই সহগগুলি শূন্যের সমান তা 0.05 এর ত্রুটির সম্ভাবনা সহ প্রত্যাখ্যান করা হয় না, অর্থাৎ সংশ্লিষ্ট সহগগুলি নগণ্য।

পর্যবেক্ষণ করা টি-পরিসংখ্যানের মান বেশি সমালোচনামূলক মান modulo |3.7658|>2.0141, অতএব, হাইপোথিসিস H0 প্রত্যাখ্যান করা হয়েছে, যেমন - উল্লেখযোগ্য

রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য ফলাফল টেবিলের নিম্নলিখিত কলামগুলি দ্বারাও পরীক্ষা করা হয়:

কলাম পি-অর্থ 5% এর সীমানা স্তরে মডেল পরামিতিগুলির তাত্পর্য দেখায়, যেমন যদি p≤0.05 হয়, তাহলে সংশ্লিষ্ট সহগকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়, যদি p>0.05 হয়, তাহলে নগণ্য।

এবং শেষ কলামগুলি - কম 95%এবং উপরের 95%এবং নীচে 98%এবং শীর্ষ 98% - r = 0.95 (সর্বদা জারি করা হয়) এবং r = 0.98 (যখন সংশ্লিষ্ট অতিরিক্ত নির্ভরযোগ্যতা সেট করা হয় তখন ইস্যু করা হয়) এর জন্য নির্দিষ্ট নির্ভরযোগ্যতা স্তর সহ রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টের ব্যবধান অনুমান।

যদি নিম্ন এবং উপরের সীমাএকই চিহ্ন আছে (শূন্য অন্তর্ভুক্ত নয় আস্থা ব্যবধান), তাহলে সংশ্লিষ্ট রিগ্রেশন সহগকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়, অন্যথায় – নগণ্য

সারণি থেকে দেখা যায়, সহগ b3 p-মান p=0.0005 এর জন্য<0,05 и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям этот коэффициент является значимым.

তুচ্ছ regressors বাদ দিয়ে ধাপে ধাপে রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অ্যালগরিদম অনুযায়ী, পরবর্তী পর্যায়ে একটি নগণ্য রিগ্রেশন সহগ আছে এমন একটি পরিবর্তনশীলকে বিবেচনা থেকে বাদ দেওয়া প্রয়োজন।

রিগ্রেশন মূল্যায়নের সময় যখন বেশ কিছু নগণ্য সহগ চিহ্নিত করা হয়, তখন রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে প্রথমে বাদ দেওয়া হয় সেই রিগ্রেসর যার জন্য t-পরিসংখ্যান () পরম মান ন্যূনতম। এই নীতি অনুসারে, পরবর্তী পর্যায়ে পরিবর্তনশীল X5 বাদ দেওয়া প্রয়োজন, যার একটি নগণ্য রিগ্রেশন সহগ b2 রয়েছে

রিগ্রেশন বিশ্লেষণের II স্টেজ।

মডেলটিতে ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্যগুলি X7, X10, X15, এবং X5 বাদ রয়েছে৷

ফলাফলের উপসংহার

রিগ্রেশন পরিসংখ্যান

বহুবচন আর

আর-বর্গক্ষেত্র

স্বাভাবিকীকৃত R-বর্গাকার

মান ত্রুটি

পর্যবেক্ষণ

বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ

(স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা n)

(বর্গীয় বিচ্যুতির সমষ্টি Q)

(মানে বর্গ MS=SS/n)

(ফবস = MSR/MSost)

তাৎপর্য এফ

রিগ্রেশন

মতভেদ

মান ত্রুটি

টি-স্ট্যাটিক্স

পি-মান

শীর্ষ 95% (bimax)

কম 98% (বিমিন)

Y- ছেদ

পরিবর্তনশীল X7

পরিবর্তনশীল X10

পরিবর্তনশীল X15