পরিবর্তনশীলএকটি পরিমাণগত ভিত্তিতে নির্মিত বিতরণ সিরিজ বলা হয়। জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটে পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের মানগুলি ধ্রুবক নয় এবং একে অপরের থেকে কম বা বেশি আলাদা।
প্রকরণ- ওঠানামা, জনসংখ্যার এককগুলির মধ্যে একটি বৈশিষ্ট্যের মূল্যের পরিবর্তনযোগ্যতা। আলাদা সংখ্যাসূচক মানঅধ্যয়ন করা জনসংখ্যার মধ্যে পাওয়া বৈশিষ্ট্য বলা হয় বিকল্পমান এর জন্য অপর্যাপ্ত গড় মান সম্পূর্ণ বৈশিষ্ট্যজনসংখ্যা আমাদের সূচকগুলির সাথে গড় মানগুলির পরিপূরক করতে বাধ্য করে যা আমাদের অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা (প্রকরণ) পরিমাপ করে এই গড়গুলির বৈশিষ্ট্যকে মূল্যায়ন করতে দেয়।
বৈচিত্র্যের উপস্থিতি বৈশিষ্ট্যের স্তর গঠনের উপর প্রচুর সংখ্যক কারণের প্রভাবের কারণে। এই কারণগুলি অসম শক্তি এবং বিভিন্ন দিকে কাজ করে। বৈচিত্র্যের সূচকগুলি বৈশিষ্ট্য পরিবর্তনশীলতার পরিমাপ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
কাজ পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নভিন্নতা:
- 1) জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটে বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের প্রকৃতি এবং ডিগ্রির অধ্যয়ন;
- 2) জনসংখ্যার নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের তারতম্যে পৃথক কারণ বা তাদের গোষ্ঠীর ভূমিকা নির্ধারণ করা।
পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয় বিশেষ পদ্ধতিসূচকগুলির একটি সিস্টেম ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে পরিবর্তনের অধ্যয়ন, সঙ্গেযার দ্বারা প্রকরণ পরিমাপ করা হয়।
বৈচিত্র অধ্যয়ন আছে গুরুত্বপূর্ণ. স্যাম্পলিং, পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পরিচালনা করার সময় বৈচিত্র পরিমাপ করা প্রয়োজন বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণইত্যাদি Ermolaev O.Yu. মনোবিজ্ঞানীদের জন্য গাণিতিক পরিসংখ্যান: পাঠ্যপুস্তক [পাঠ্য]/ O.Yu. এরমোলেভ। - এম।: মস্কো সাইকোলজিক্যাল অ্যান্ড সোশ্যাল ইনস্টিটিউটের ফ্লিন্ট পাবলিশিং হাউস, 2012। - 335 পি।
বৈচিত্র্যের ডিগ্রী দ্বারা কেউ জনসংখ্যার একজাতীয়তা, বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানগুলির স্থায়িত্ব এবং গড়ের বৈশিষ্ট্যকে বিচার করতে পারে। তাদের ভিত্তিতে, নমুনা পর্যবেক্ষণের নির্ভুলতা মূল্যায়নের জন্য বৈশিষ্ট্য এবং সূচকগুলির মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতার সূচকগুলি তৈরি করা হয়।
স্থানের পরিবর্তন এবং সময়ের পরিবর্তনের মধ্যে একটি পার্থক্য তৈরি করা হয়।
স্থানের ভিন্নতা পৃথক অঞ্চলের প্রতিনিধিত্বকারী জনসংখ্যা ইউনিটগুলির মধ্যে বৈশিষ্ট্যের মানগুলির ওঠানামা হিসাবে বোঝা যায়। সময়ের সাথে তারতম্য মানে একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলির পরিবর্তন বিভিন্ন সময়কালসময়
ডিস্ট্রিবিউশন সারিগুলির বৈচিত্র অধ্যয়ন করার জন্য, বৈশিষ্ট্য মানের সমস্ত বৈকল্পিক ক্রমবর্ধমান বা অবরোহী ক্রমে সাজানো হয়। এই প্রক্রিয়াটিকে সিরিজ র্যাঙ্কিং বলা হয়।
বেশিরভাগ সহজ লক্ষণবৈচিত্র হয় সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ- সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মানমোট চিহ্ন। বৈশিষ্ট্য মানের পৃথক বৈকল্পিক পুনরাবৃত্তির সংখ্যা পুনরাবৃত্তি ফ্রিকোয়েন্সি (ফাই) বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিস্থাপন করা সুবিধাজনক - wi। ফ্রিকোয়েন্সি হল ফ্রিকোয়েন্সির একটি আপেক্ষিক সূচক, যা একটি ইউনিট বা শতাংশের ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং আপনাকে এর সাথে বৈচিত্র্যের সিরিজ তুলনা করতে দেয় ভিন্ন সংখ্যাপর্যবেক্ষণ সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
যেখানে Xmax, Xmin হল সমষ্টিগত বৈশিষ্ট্যের সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান; n - দলের সংখ্যা।
একটি বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র পরিমাপ করতে, বিভিন্ন পরম এবং আপেক্ষিক সূচক ব্যবহার করা হয়। প্রকরণের পরম সূচকগুলির মধ্যে রয়েছে প্রকরণের পরিসর, গড় রৈখিক বিচ্যুতি, বিচ্ছুরণ এবং মানক বিচ্যুতি। দোলনের আপেক্ষিক সূচকগুলির মধ্যে রয়েছে দোলনের সহগ, আপেক্ষিক রৈখিক বিচ্যুতি এবং প্রকরণের সহগ।
উদাহরণ খোঁজা ভিন্নতা সিরিজ
ব্যায়াম।এই নমুনার জন্য:
- ক) ভিন্নতা সিরিজ খুঁজুন;
- খ) বিতরণ ফাংশন গঠন;
নং = 42। নমুনা উপাদান:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
সমাধান।
- ক) একটি র্যাঙ্কড ভ্যারিয়েশন সিরিজ নির্মাণ:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- খ) একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজ নির্মাণ।
চলুন Sturgess সূত্র ব্যবহার করে বৈচিত্র্য সিরিজে গোষ্ঠীর সংখ্যা গণনা করা যাক:
7 এর সমান গোষ্ঠীর সংখ্যা ধরা যাক।
গোষ্ঠীর সংখ্যা জেনে, আমরা ব্যবধানের আকার গণনা করি:
সারণি নির্মাণের সুবিধার জন্য, আমরা 8 এর সমান গ্রুপ সংখ্যা নেব, ব্যবধান হবে 1।
ভাত। 1 একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য একটি দোকান দ্বারা পণ্য বিক্রয়ের পরিমাণ
প্রকরণ নির্ধারণ করেএকই সময়ে (সময়ের বিন্দু) একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যার বিভিন্ন ইউনিটের মধ্যে একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলির পার্থক্য। তারতম্যের কারণগুলো হলো বিভিন্ন শর্তসমগ্রতার বিভিন্ন ইউনিটের অস্তিত্ব। উদাহরণ স্বরূপ, এমনকি যমজ বাচ্চারাও তাদের জীবনের সময় উচ্চতা, ওজনের পাশাপাশি শিক্ষার স্তর, আয়, সন্তানের সংখ্যা ইত্যাদির মতো বৈশিষ্ট্যের পার্থক্য অর্জন করে।
বৈচিত্র্য এই সত্যের ফলস্বরূপ উদ্ভূত হয় যে বৈশিষ্ট্যের মানগুলি বিভিন্ন অবস্থার মোট প্রভাবের অধীনে গঠিত হয়, যা প্রতিটি পৃথক ক্ষেত্রে বিভিন্ন উপায়ে একত্রিত হয়। সুতরাং, যে কোনও বিকল্পের মান উদ্দেশ্যমূলক।
বৈচিত্র্য বৈশিষ্ট্যস্বতন্ত্র সামাজিক বৈশিষ্ট্যের আইনগতভাবে প্রতিষ্ঠিত আদর্শিক অর্থ ব্যতীত ব্যতিক্রম ছাড়াই প্রকৃতি এবং সমাজের সমস্ত ঘটনাতে। পরিসংখ্যানে বৈচিত্র্য গবেষণা আছে অতি মূল্যবাণ, অধ্যয়ন করা হচ্ছে ঘটনার সারমর্ম বুঝতে সাহায্য করুন. ভিন্নতা খুঁজে বের করা, এর কারণ খুঁজে বের করা, পৃথক কারণের প্রভাব চিহ্নিত করা গুরুত্বপূর্ণ তথ্যবৈজ্ঞানিক ভিত্তিক ব্যবস্থাপনা সিদ্ধান্ত বাস্তবায়নের জন্য।
গড় মান জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যের একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য দেয়, তবে এটি তার গঠন প্রকাশ করে না। গড় মান দেখায় না যে গড় বৈশিষ্ট্যের রূপগুলি কীভাবে এটির চারপাশে অবস্থিত, সেগুলি গড়ের কাছাকাছি বিতরণ করা হয়েছে বা এটি থেকে বিচ্যুত হয়েছে কিনা। দুটি জনসংখ্যার গড় একই হতে পারে, তবে একটি সংস্করণে সমস্ত স্বতন্ত্র মানগুলি তা থেকে তুচ্ছভাবে আলাদা, এবং অন্যটিতে, এই পার্থক্যগুলি বড়, যেমন প্রথম ক্ষেত্রে বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্রটি ছোট, এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে এটি গড় মানটির তাৎপর্য চিহ্নিত করার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
একটি প্রতিষ্ঠানের প্রধান, একজন ম্যানেজার, বা একজন গবেষকের বৈচিত্র অধ্যয়ন এবং এটি পরিচালনা করার জন্য, পরিসংখ্যান বৈচিত্র অধ্যয়নের জন্য বিশেষ পদ্ধতি তৈরি করেছে (সূচকগুলির একটি সিস্টেম)। তাদের সাহায্যে, বৈচিত্র পাওয়া যায় এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি চিহ্নিত করা হয়। পরিবর্তন সূচক অন্তর্ভুক্ত : প্রকরণের পরিসর, গড় রৈখিক বিচ্যুতি, প্রকরণের সহগ।
বৈচিত্র্য সিরিজ এবং এর ফর্ম
ভিন্নতা সিরিজ- এটি একটি জনসংখ্যার ইউনিটগুলির একটি আদেশকৃত বন্টন, প্রায়শই একটি বৈশিষ্ট্যের ক্রমবর্ধমান (কম প্রায়ই হ্রাস) মান অনুসারে এবং বৈশিষ্ট্যের একটি নির্দিষ্ট মান সহ ইউনিটের সংখ্যা গণনা করা হয়। যখন জনসংখ্যা ইউনিটের সংখ্যা বড় হয়, র্যাঙ্ক করা সিরিজটি কষ্টকর হয়ে ওঠে, এর নির্মাণে লাগে অনেকক্ষণ. এই ধরনের পরিস্থিতিতে, অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের মান অনুসারে জনসংখ্যার ইউনিটগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করে একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করা হয়।
নিম্নলিখিত আছে ভিন্নতা সিরিজ ফর্ম :
- র্যাঙ্ক করা সিরিজঅধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের ঊর্ধ্বগামী (অবরোহী) ক্রমে জনসংখ্যার পৃথক এককের একটি তালিকা উপস্থাপন করে।
- বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ - এটি দুটি লাইন বা গ্রাফ সমন্বিত একটি টেবিল: পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্য x এর নির্দিষ্ট মান এবং প্রদত্ত মান f সহ জনসংখ্যার ইউনিটের সংখ্যা - ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য। এটি তৈরি করা হয় যখন বৈশিষ্ট্যটি সর্বাধিক সংখ্যক মান গ্রহণ করে।
- ব্যবধান সিরিজ.
তারতম্যের পরিসীমা নির্ধারিত হয়কিভাবে পরম মানবৈশিষ্টের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের (ভেরিয়েন্ট) মধ্যে পার্থক্য:
বৈচিত্র্যের পরিসীমা দেখায় বৈশিষ্ট্যের শুধুমাত্র চরম বিচ্যুতি এবং সিরিজের সমস্ত বিকল্পের পৃথক বিচ্যুতি প্রতিফলিত করে না। এটি একটি পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের সীমা চিহ্নিত করে এবং এটি দুটি চরম বিকল্পের ওঠানামার উপর নির্ভরশীল এবং সম্পূর্ণরূপে বৈচিত্র্য সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে সম্পর্কিত নয়, যেমন, বিতরণের প্রকৃতির সাথে, যা এই মানটিকে একটি এলোমেলো চরিত্র দেয়। প্রকরণ বিশ্লেষণ করার জন্য, আপনার একটি সূচক প্রয়োজন যা বৈচিত্রের বৈশিষ্ট্যের সমস্ত ওঠানামা প্রতিফলিত করে এবং দেয় সাধারন গুনাবলি. এই ধরনের সহজ সূচক হল গড় রৈখিক বিচ্যুতি।
পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজ- এটি একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যা ইউনিটগুলির একটি গোষ্ঠীতে একটি আদেশকৃত বন্টন।বন্টন সিরিজ গঠনের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য উপর নির্ভর করে, আছে অ্যাট্রিবিউটিভ এবং ভ্যারিয়েশনাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ.
একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি একটি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যা গঠনের ভিত্তি, যা একটি বর্ণনা বা পরিমাপের ফলাফলকে প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণ বৈশিষ্ট্যগবেষণা বস্তু।
পরিসংখ্যানে অধ্যয়নের বিষয় পরিবর্তন হচ্ছে (পরিবর্তিত) বৈশিষ্ট্য বা পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য।
পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের প্রকার.
ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজকে অ্যাট্রিবিউটিভ বলা হয়মানের মানদণ্ড অনুযায়ী নির্মিত। গুণবাচক- এটি একটি চিহ্ন যার একটি নাম রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, পেশা: সিমস্ট্রেস, শিক্ষক, ইত্যাদি)।
বিতরণ সিরিজ সাধারণত টেবিল আকারে উপস্থাপন করা হয়. টেবিলে 2.8 অ্যাট্রিবিউট ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ দেখায়।
সারণি 2.8 - প্রজাতির বিতরণ আইনি সহায়তারাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলের নাগরিকদের আইনজীবীদের দ্বারা প্রদত্ত পরিষেবা।
বৈচিত্র্য সিরিজ হল বিতরণ সিরিজ, একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে নির্মিত. যেকোনো ভিন্নতা সিরিজে দুটি উপাদান থাকে: বিকল্প এবং ফ্রিকোয়েন্সি।
ভেরিয়েন্টগুলি একটি বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মান হিসাবে বিবেচিত হয় যা এটি একটি বৈচিত্র্য সিরিজে নেয়।
ফ্রিকোয়েন্সি হল পৃথক বৈকল্পিক সংখ্যা বা একটি ভিন্নতা সিরিজের প্রতিটি গ্রুপ, যেমন এই সংখ্যাগুলি দেখায় যে কত ঘন ঘন নির্দিষ্ট বিকল্পগুলি একটি বিতরণ সিরিজে ঘটে। সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমগ্র জনসংখ্যার আকার, এর আয়তন নির্ধারণ করে।
ফ্রিকোয়েন্সিগুলি হল ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে একটি ইউনিটের ভগ্নাংশ হিসাবে বা মোটের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। তদনুসারে, ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল 1 বা 100% এর সমান। বৈচিত্র্য সিরিজ একজনকে প্রকৃত তথ্যের উপর ভিত্তি করে বন্টন আইনের ফর্ম অনুমান করতে দেয়।
প্রকৃতির উপর নির্ভর করে বৈশিষ্টের ভিন্নতা রয়েছে বিযুক্ত এবং ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ.
একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজের একটি উদাহরণ টেবিলে দেওয়া হয়েছে। 2.9।
সারণি 2.9 - রাশিয়ান ফেডারেশনে 1989 সালে পৃথক অ্যাপার্টমেন্টে দখলকৃত কক্ষের সংখ্যা দ্বারা পরিবারের বিতরণ।
ভিন্নতা সিরিজ
ভিতরে জনসংখ্যাএকটি নির্দিষ্ট পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য তদন্ত করা হচ্ছে। আয়তনের একটি নমুনা এলোমেলোভাবে এটি থেকে বের করা হয় n, অর্থাৎ, নমুনা উপাদানের সংখ্যা সমান n. পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের প্রথম পর্যায়ে, রেঞ্জিংনমুনা, যেমন নম্বর অর্ডারিং x 1, x 2, …, x nআরোহী। প্রতিটি পর্যবেক্ষিত মান একাদশডাকা বিকল্প. ফ্রিকোয়েন্সি m iমানের পর্যবেক্ষণের সংখ্যা একাদশনমুনায় আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) w iফ্রিকোয়েন্সি অনুপাত m iনমুনা আকার n: .প্রকরণ সিরিজ অধ্যয়ন করার সময়, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি ধারণাগুলিও ব্যবহৃত হয়। দিন এক্সকিছু সংখ্যা তারপর অপশন সংখ্যা , যার মান কম এক্স, বলা হয় সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি: x i এর জন্য
একটি বৈশিষ্ট্যকে বিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তনশীল বলা হয় যদি এর স্বতন্ত্র মান (ভেরিয়েন্ট) একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ মান (সাধারণত একটি পূর্ণসংখ্যা) দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক হয়। এই ধরনের বৈশিষ্টের ভিন্নতা সিরিজকে একটি বিযুক্ত বৈচিত্র্য সিরিজ বলা হয়।
সারণী 1. একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তন ফ্রিকোয়েন্সি সিরিজের সাধারণ দৃশ্য
| বৈশিষ্ট্যগত মান | একাদশ | x 1 | x 2 | … | x n |
| ফ্রিকোয়েন্সি | m i | মি 1 | মি 2 | … | mn |
একটি বৈশিষ্ট্যকে ক্রমাগত পরিবর্তিত বলা হয় যদি এর মানগুলি একে অপরের থেকে যথেচ্ছভাবে অল্প পরিমাণে পৃথক হয়, যেমন একটি চিহ্ন একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে যেকোনো মান নিতে পারে। এই ধরনের একটি বৈশিষ্ট্যের জন্য একটি ক্রমাগত বৈচিত্র্য সিরিজকে বলা হয় ব্যবধান।
সারণি 2. ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজের সাধারণ দৃশ্য
সারণী 3. বৈচিত্র সিরিজের গ্রাফিক ছবি
| সারি | বহুভুজ বা হিস্টোগ্রাম | অভিজ্ঞতামূলক বিতরণ ফাংশন | |
| বিচ্ছিন্ন |  |  |  |
| অন্তর |  |  |  |
প্রকরণ সিরিজের গ্রাফিকাল উপস্থাপনার জন্য, সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় বহুভুজ, হিস্টোগ্রাম, ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা এবং অভিজ্ঞতামূলক বিতরণ ফাংশন।
টেবিলে 2.3 (1994 সালের এপ্রিল মাসে গড় মাথাপিছু আয় অনুসারে রাশিয়ান জনসংখ্যার গোষ্ঠীকরণ) উপস্থাপন করা হয়েছে ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ.
একটি গ্রাফিকাল চিত্র ব্যবহার করে বিতরণ সিরিজ বিশ্লেষণ করা সুবিধাজনক, যা একজনকে বিতরণের আকার বিচার করতে দেয়। প্রকরণ সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনের প্রকৃতির একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেওয়া হয় বহুভুজ এবং হিস্টোগ্রাম.
বহুভুজ ব্যবহার করা হয় যখন বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ চিত্রিত করা হয়.
আসুন, উদাহরণস্বরূপ, অ্যাপার্টমেন্টের ধরন অনুসারে হাউজিং স্টকের বন্টন গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করি (সারণী 2.10)।
সারণি 2.10 - অ্যাপার্টমেন্টের ধরন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান) দ্বারা শহুরে এলাকার হাউজিং স্টক বিতরণ।
ভাত। আবাসন বিতরণ এলাকা
শুধুমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি মান নয়, ভিন্নতা সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সিগুলিও অর্ডিনেট অক্ষগুলিতে প্লট করা যেতে পারে।
হিস্টোগ্রামটি একটি ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ চিত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়. একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়, ব্যবধানের মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে নির্মিত আয়তক্ষেত্র দ্বারা চিত্রিত করা হয়। সমান ব্যবধানের ক্ষেত্রে কলামের উচ্চতা ফ্রিকোয়েন্সির সমানুপাতিক হওয়া উচিত। একটি হিস্টোগ্রাম হল একটি গ্রাফ যেখানে একটি সিরিজ একে অপরের সংলগ্ন বার হিসাবে চিত্রিত করা হয়।
আসুন সারণীতে প্রদত্ত ব্যবধান বন্টন সিরিজটি গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করি। 2.11।
সারণী 2.11 - ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বন্টন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান)।
| N p/p | জনপ্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের গ্রুপ | থাকার জায়গার প্রদত্ত আকার সহ পরিবারের সংখ্যা | পরিবারের ক্রমবর্ধমান সংখ্যা |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| মোট | 115 | ---- | |
ভাত। 2.2। প্রতি ব্যক্তির থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বণ্টনের হিস্টোগ্রাম
সঞ্চিত সিরিজের ডেটা ব্যবহার করে (সারণী 2.11), আমরা নির্মাণ করি জমা বিতরণ.
ভাত। 2.3। ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের ক্রমবর্ধমান বন্টন
একটি কম্পুলেট আকারে একটি বৈচিত্র্য সিরিজের উপস্থাপনা বিশেষত প্রকরণ সিরিজের জন্য কার্যকর যার ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে ভগ্নাংশ বা সিরিজ ফ্রিকোয়েন্সির যোগফলের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
গ্রাফিলি কিউমুলেটের আকারে একটি বৈচিত্র্যের সিরিজ চিত্রিত করার সময় যদি আমরা অক্ষগুলি পরিবর্তন করি, তাহলে আমরা পাব ওগিভা. চিত্রে। 2.4 টেবিলের তথ্যের ভিত্তিতে নির্মিত একটি ওজিভ দেখায়। 2.11।
আয়তক্ষেত্রগুলির বাহুর মধ্যবিন্দুগুলি খুঁজে বের করে এবং তারপর সরল রেখাগুলির সাথে এই বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে একটি হিস্টোগ্রামকে একটি বন্টন বহুভুজে রূপান্তর করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ বিতরণ বহুভুজ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.2 একটি বিন্দুযুক্ত রেখা সহ।
অসম ব্যবধানের সাথে বৈচিত্র্য সিরিজের বন্টনের একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়, এটি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা ফ্রিকোয়েন্সি নয়, তবে সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে বৈশিষ্ট্যের বিতরণের ঘনত্ব।
বন্টন ঘনত্ব হল প্রতি ইউনিট ব্যবধানের প্রস্থে গণনা করা ফ্রিকোয়েন্সি, যেমন ব্যবধান মানের প্রতি একক প্রতিটি গ্রুপে কত ইউনিট। বন্টন ঘনত্ব গণনা করার একটি উদাহরণ টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে। 2.12।
সারণী 2.12 - কর্মীদের সংখ্যা দ্বারা উদ্যোগের বন্টন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান)
| N p/p | কর্মীদের সংখ্যা দ্বারা উদ্যোগের গ্রুপ, মানুষ। | উদ্যোগের সংখ্যা | ব্যবধান আকার, মানুষ. | বন্টন ঘনত্ব |
| ক | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 পর্যন্ত | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| মোট | 147 | ---- | ---- |
গ্রাফিকভাবে বৈচিত্র্যের সিরিজ উপস্থাপন করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা. একটি কিউমুলেট (সমষ্টি বক্ররেখা) ব্যবহার করে, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি সিরিজ চিত্রিত করা হয়েছে। ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ক্রমানুসারে গোষ্ঠী জুড়ে ফ্রিকোয়েন্সি যোগ করে নির্ধারণ করা হয় এবং দেখায় যে জনসংখ্যার কত ইউনিটের বৈশিষ্ট্যের মান বিবেচনাধীন মানের চেয়ে বেশি নয়।
ভাত। 2.4। ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বন্টন
একটি ব্যবধান প্রকরণ সিরিজের কিউমুলেটগুলি তৈরি করার সময়, সিরিজের বৈকল্পিকগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়।
পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে একটি বিশেষ স্থান অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্য বা ঘটনাটির গড় স্তর নির্ধারণের অন্তর্গত। একটি বৈশিষ্ট্যের গড় স্তর গড় মান দ্বারা পরিমাপ করা হয়।
গড় মান অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের সাধারণ পরিমাণগত স্তরকে চিহ্নিত করে এবং এটি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার একটি গ্রুপ সম্পত্তি। এটি এক দিক বা অন্য দিকে পৃথক পর্যবেক্ষণের এলোমেলো বিচ্যুতিগুলিকে স্তরিত করে, দুর্বল করে এবং অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের প্রধান, সাধারণ বৈশিষ্ট্যকে হাইলাইট করে।
গড় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়:
1. জনসংখ্যার স্বাস্থ্যের অবস্থা মূল্যায়ন করার জন্য: শারীরিক বিকাশের বৈশিষ্ট্য (উচ্চতা, ওজন, বুকের পরিধি, ইত্যাদি), বিভিন্ন রোগের বিস্তার এবং সময়কাল চিহ্নিত করা, জনসংখ্যার সূচক বিশ্লেষণ করা (জনসংখ্যার অত্যাবশ্যক গতিবিধি, গড় আয়ু, জনসংখ্যার প্রজনন, গড় জনসংখ্যা এবং ইত্যাদি)।
2. চিকিৎসা প্রতিষ্ঠান, চিকিৎসা কর্মীদের ক্রিয়াকলাপ অধ্যয়ন করা এবং তাদের কাজের গুণমান মূল্যায়ন করা, বিভিন্ন ধরণের চিকিৎসা পরিচর্যার জন্য জনসংখ্যার প্রয়োজনের পরিকল্পনা করা এবং নির্ধারণ করা (প্রতি বছর প্রতি বাসিন্দার অনুরোধ বা ভিজিটের গড় সংখ্যা, একজনের থাকার গড় দৈর্ঘ্য একটি হাসপাতালে রোগী, রোগীর পরীক্ষার গড় সময়কাল, ডাক্তারের গড় প্রাপ্যতা, বিছানা ইত্যাদি)।
3. স্যানিটারি এবং এপিডেমিওলজিকাল অবস্থার বৈশিষ্ট্য (ওয়ার্কশপে বাতাসের ধূলিকণার পরিমাণ, জনপ্রতি গড় এলাকা, প্রোটিন, চর্বি এবং কার্বোহাইড্রেটের গড় খরচ ইত্যাদি)।
4. সামাজিক, স্বাস্থ্যকর, ক্লিনিকাল এবং পরীক্ষামূলক গবেষণায় একটি নমুনা অধ্যয়নের ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা প্রতিষ্ঠা করার জন্য, ল্যাবরেটরি ডেটা প্রক্রিয়াকরণের সময়, স্বাভাবিক এবং রোগগত পরিস্থিতিতে চিকিৎসা এবং শারীরবৃত্তীয় সূচকগুলি নির্ধারণ করা।
গড় মান গণনা প্রকরণ সিরিজের ভিত্তিতে সঞ্চালিত হয়। ভিন্নতা সিরিজএকটি গুণগতভাবে সমজাতীয় পরিসংখ্যানগত সেট, যার স্বতন্ত্র এককগুলি অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্য বা ঘটনাটির পরিমাণগত পার্থক্যকে চিহ্নিত করে।
পরিমাণগত প্রকরণ দুই ধরনের হতে পারে: বিচ্ছিন্ন (বিচ্ছিন্ন) এবং অবিচ্ছিন্ন।
একটি বিচ্ছিন্ন (বিচ্ছিন্ন) বৈশিষ্ট্য শুধুমাত্র একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং এর কোনো মধ্যবর্তী মান থাকতে পারে না (উদাহরণস্বরূপ, পরিদর্শনের সংখ্যা, সাইটের জনসংখ্যা, পরিবারে শিশুদের সংখ্যা, পয়েন্টে রোগের তীব্রতা , ইত্যাদি)।
একটি অবিচ্ছিন্ন চিহ্ন ভগ্নাংশ সহ নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যে কোনও মান গ্রহণ করতে পারে এবং এটি কেবলমাত্র প্রকাশ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, ওজন - প্রাপ্তবয়স্কদের জন্য এটি কিলোগ্রামে সীমাবদ্ধ হতে পারে এবং নবজাতকের জন্য - গ্রাম; উচ্চতা, রক্তচাপ, সময় একটি রোগী দেখতে ব্যয় করা, এবং ইত্যাদি)।
প্রকরণ সিরিজে অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য বা ঘটনার ডিজিটাল মানকে একটি বৈকল্পিক বলা হয় এবং চিঠি দ্বারা মনোনীত করা হয় ভি . অন্যান্য স্বরলিপিগুলিও গাণিতিক সাহিত্যে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ এক্স বা y
একটি ভিন্নতা সিরিজ, যেখানে প্রতিটি বিকল্প একবার নির্দেশিত হয়, তাকে সহজ বলা হয়।কম্পিউটার ডেটা প্রসেসিংয়ের ক্ষেত্রে বেশিরভাগ পরিসংখ্যানগত সমস্যায় এই ধরনের সিরিজ ব্যবহার করা হয়।
পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে বৈকল্পিক মানগুলির পুনরাবৃত্তি ঘটতে থাকে। এই ক্ষেত্রে, এটি তৈরি করা হয় দলবদ্ধ বৈচিত্র্য সিরিজ, যেখানে পুনরাবৃত্তির সংখ্যা নির্দেশিত হয় (ফ্রিকোয়েন্সি, অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় " আর »).
র্যাঙ্ক করা ভিন্নতা সিরিজআরোহী বা অবরোহী ক্রমে সাজানো বিকল্পগুলি নিয়ে গঠিত। সহজ এবং গোষ্ঠীবদ্ধ উভয় সিরিজই র্যাঙ্কিংয়ের সাথে কম্পাইল করা যেতে পারে।
ব্যবধান প্রকরণ সিরিজখুব বড় সংখ্যক পর্যবেক্ষণ ইউনিট (1000 টিরও বেশি) সহ একটি কম্পিউটার ব্যবহার না করে সঞ্চালিত পরবর্তী গণনাগুলিকে সহজ করার জন্য সংকলিত।
ক্রমাগত ভিন্নতা সিরিজবিকল্প মান অন্তর্ভুক্ত করে, যা যেকোনো মান হতে পারে।
যদি একটি বৈচিত্র্যের সিরিজে একটি বৈশিষ্ট্যের (ভেরিয়েন্ট) মানগুলি পৃথক নির্দিষ্ট সংখ্যার আকারে দেওয়া হয়, তবে এই ধরনের সিরিজকে বলা হয় বিচ্ছিন্ন.
বৈচিত্র্যের সিরিজে প্রতিফলিত বৈশিষ্ট্যের মানগুলির সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি হল গড় মান। তাদের মধ্যে, সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়: পাটিগণিত গড় মি,ফ্যাশন মোএবং মধ্যমা আমাকে.এই বৈশিষ্ট্যগুলির প্রতিটি অনন্য। তারা একে অপরকে প্রতিস্থাপন করতে পারে না এবং শুধুমাত্র একসাথে তারা ভিন্নতা সিরিজের বৈশিষ্ট্যগুলিকে পুরোপুরি এবং ঘনীভূত আকারে উপস্থাপন করে।
ফ্যাশন (মো) সবচেয়ে ঘন ঘন ঘটমান বিকল্পের মান নাম দিন।
মধ্যমা (আমাকে) - এটি বিকল্পটির মান যা র্যাঙ্ক করা বৈচিত্র্য সিরিজকে অর্ধেকে ভাগ করে (মিডিয়ানের প্রতিটি পাশে বিকল্পের অর্ধেক রয়েছে)। বিরল ক্ষেত্রে, যখন একটি প্রতিসম বৈচিত্র্যের সিরিজ থাকে, তখন মোড এবং মধ্যমা একে অপরের সমান হয় এবং পাটিগণিত গড়ের মানের সাথে মিলে যায়।
বিকল্প মানগুলির সবচেয়ে সাধারণ বৈশিষ্ট্য হল গাণিতিক গড়মান( এম ) গাণিতিক সাহিত্যে এটি চিহ্নিত করা হয় .
পাটিগণিতের গড় (মি, ) অধ্যয়ন করা ঘটনার একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের একটি সাধারণ পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য, যা একটি গুণগতভাবে একজাতীয় পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যা গঠন করে। সহজ এবং ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় আছে। সরল গাণিতিক গড় একটি সরল পরিবর্তন সিরিজের জন্য গণনা করা হয় সমস্ত বিকল্পের সমষ্টি এবং এই বৈচিত্র্যের সিরিজে অন্তর্ভুক্ত বিকল্পগুলির মোট সংখ্যা দ্বারা এই যোগফলকে ভাগ করে। গণনা সূত্র অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়:
,
কোথায়: এম - সরল পাটিগণিত গড়;
Σ ভি - পরিমাণ বিকল্প;
n- পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
গোষ্ঠীবদ্ধ প্রকরণ সিরিজে, ওজনযুক্ত পাটিগণিত গড় নির্ধারণ করা হয়। এটি গণনার জন্য সূত্র:
,
কোথায়: এম - গাণিতিক ওজনযুক্ত গড়;
Σ ভিপি - তাদের ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা ভেরিয়েন্টের পণ্যগুলির সমষ্টি;
n- পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
প্রচুর পরিমাণে পর্যবেক্ষণ সহ, ম্যানুয়াল গণনার ক্ষেত্রে, মুহুর্তের পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।
গাণিতিক গড় নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:
গড় থেকে বিচ্যুতির যোগফল ( Σ d ) শূন্যের সমান (সারণী 15 দেখুন);
· একই গুণনীয়ক (ভাজক) দ্বারা সমস্ত বিকল্পকে গুণ (ভাগ করা) করার সময়, গাণিতিক গড় একই গুণনীয়ক (ভাজক) দ্বারা গুণিত (ভাগ) হয়;
· আপনি যদি সমস্ত বিকল্পের সাথে একই সংখ্যা যোগ (বিয়োগ) করেন, তাহলে গাণিতিক গড় একই সংখ্যা দ্বারা বৃদ্ধি (হ্রাস) হয়।
যে সিরিজ থেকে তারা গণনা করা হয় তার পরিবর্তনশীলতা বিবেচনা না করে, নিজের দ্বারা নেওয়া গাণিতিক গড়, বৈচিত্র্য সিরিজের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পূর্ণরূপে প্রতিফলিত নাও হতে পারে, বিশেষ করে যখন অন্যান্য গড়গুলির সাথে তুলনা করা প্রয়োজন। মানের কাছাকাছি গড়গুলি বিক্ষিপ্ততার বিভিন্ন ডিগ্রী সহ সিরিজ থেকে পাওয়া যেতে পারে। পৃথক বিকল্পগুলি তাদের পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের পরিপ্রেক্ষিতে একে অপরের যত কাছাকাছি হবে, তত কম বিচ্ছুরণ (দোলন, পরিবর্তনশীলতা)সিরিজ, আরও সাধারণ এর গড়।
প্রধান পরামিতি যা আমাদের একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা মূল্যায়ন করতে দেয়:
· ব্যাপ্তি;
· প্রশস্ততা;
· আদর্শ চ্যুতি;
· প্রকরণের সহগ।
বৈশিষ্টের পরিবর্তনশীলতা আনুমানিকভাবে প্রকরণ সিরিজের পরিসর এবং প্রশস্ততা দ্বারা বিচার করা যেতে পারে। পরিসীমা সিরিজের সর্বাধিক (V সর্বোচ্চ) এবং সর্বনিম্ন (V মিনিট) বিকল্পগুলি নির্দেশ করে৷ প্রশস্ততা (A m) হল এই বিকল্পগুলির মধ্যে পার্থক্য: A m = V max - V min.
একটি প্রকরণ সিরিজের পরিবর্তনশীলতার প্রধান, সাধারণত গৃহীত পরিমাপ বিচ্ছুরণ (ডি ) তবে সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় বিচ্ছুরণের ভিত্তিতে গণনা করা আরও সুবিধাজনক পরামিতি - আদর্শ বিচ্যুতি ( σ ) এটি বিচ্যুতির মাত্রা বিবেচনা করে ( d ) তার গাণিতিক গড় থেকে প্রতিটি পরিবর্তন সিরিজের ( d=V - M ).
যেহেতু গড় থেকে বিচ্যুতিগুলি ধনাত্মক এবং নেতিবাচক হতে পারে, যখন সংক্ষেপে তারা "0" (S d=0) এটি এড়াতে, বিচ্যুতি মান ( d) দ্বিতীয় শক্তিতে উত্থাপিত হয় এবং গড় করা হয়। এইভাবে, একটি প্রকরণ সিরিজের বিচ্ছুরণ হল পাটিগণিত গড় থেকে একটি বৈকল্পিকের বিচ্যুতির গড় বর্গ এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
.
এটি পরিবর্তনশীলতার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য এবং অনেক পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
যেহেতু বিচ্ছুরণকে বিচ্যুতির বর্গ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, তাই এর মান পাটিগণিত গড়ের সাথে তুলনা করা যায় না। এই উদ্দেশ্যে এটি ব্যবহার করা হয় আদর্শ চ্যুতি, যা "সিগমা" চিহ্ন দ্বারা মনোনীত হয় ( σ ) এটি গাণিতিক গড় মান থেকে একটি বৈচিত্র্য সিরিজের সমস্ত রূপের গড় বিচ্যুতিকে একই ইউনিটে গড় মান হিসাবে চিহ্নিত করে, তাই সেগুলি একসাথে ব্যবহার করা যেতে পারে।
আদর্শ বিচ্যুতি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
নির্দিষ্ট সূত্র প্রয়োগ করা হয় যখন পর্যবেক্ষণের সংখ্যা ( n ) 30 এর বেশি। একটি ছোট সংখ্যা সহ n স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি মান গাণিতিক অফসেটের সাথে যুক্ত একটি ত্রুটি থাকবে ( n - 1)। এই বিষয়ে, আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার জন্য সূত্রে এই জাতীয় পক্ষপাত বিবেচনা করে আরও সঠিক ফলাফল পাওয়া যেতে পারে:
আদর্শ চ্যুতি (s ) হল একটি এলোমেলো চলকের আদর্শ বিচ্যুতির একটি অনুমান এক্সএর বৈচিত্র্যের একটি নিরপেক্ষ অনুমানের উপর ভিত্তি করে এর গাণিতিক প্রত্যাশার সাথে সম্পর্কিত।
মূল্যবোধ সহ n > 30 আদর্শ বিচ্যুতি ( σ ) এবং আদর্শ বিচ্যুতি ( s ) একই হবে ( σ = s ). অতএব, বেশিরভাগ ব্যবহারিক ম্যানুয়ালগুলিতে এই মানদণ্ডগুলির বিভিন্ন অর্থ রয়েছে বলে মনে করা হয়।একটি প্রোগ্রামে এক্সেল গণনাস্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ফাংশন =STDEV(পরিসীমা) ব্যবহার করে সঞ্চালিত হতে পারে। এবং আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার জন্য, আপনাকে একটি উপযুক্ত সূত্র তৈরি করতে হবে।
গড় বর্গক্ষেত্র বা আদর্শ বিচ্যুতি আপনাকে নির্ধারণ করতে দেয় যে একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলি গড় মান থেকে কতটা আলাদা হতে পারে। ধরুন গ্রীষ্মকালে একই গড় দৈনিক তাপমাত্রা সহ দুটি শহর রয়েছে। এই শহরগুলির একটি উপকূলে অবস্থিত, এবং অন্যটি মহাদেশে। এটি জানা যায় যে উপকূলে অবস্থিত শহরগুলিতে, দিনের তাপমাত্রার পার্থক্য অভ্যন্তরীণ শহরগুলির তুলনায় ছোট। অতএব, উপকূলীয় শহরের জন্য দিনের তাপমাত্রার মানক বিচ্যুতি দ্বিতীয় শহরের তুলনায় কম হবে। অনুশীলনে, এর মানে হল প্রতিটির গড় বায়ু তাপমাত্রা নির্দিষ্ট দিনমহাদেশে অবস্থিত একটি শহরে উপকূলের একটি শহরের তুলনায় গড় থেকে বেশি আলাদা হবে। উপরন্তু, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি আপনাকে সম্ভাব্যতার প্রয়োজনীয় স্তরের সাথে গড় থেকে সম্ভাব্য তাপমাত্রার বিচ্যুতিগুলি মূল্যায়ন করতে দেয়।
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব অনুসারে, স্বাভাবিক বন্টন আইন মেনে চলা ঘটনাগুলিতে, গাণিতিক গড়, মানক বিচ্যুতি এবং বিকল্পগুলির মানগুলির মধ্যে একটি কঠোর সম্পর্ক রয়েছে ( তিনটি সিগমা নিয়ম) উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের মানের 68.3% M ± 1 এর মধ্যে রয়েছে σ , 95.5% - M ± 2 এর মধ্যে σ এবং 99.7% - M ± 3 এর মধ্যে σ .
প্রমিত বিচ্যুতির মান আমাদের ভিন্নতা সিরিজ এবং অধ্যয়ন গোষ্ঠীর একজাতীয়তার প্রকৃতি বিচার করতে দেয়। যদি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মান ছোট হয়, তবে এটি অধ্যয়ন করা ঘটনাটির মোটামুটি উচ্চ একজাতীয়তা নির্দেশ করে। এই ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় একটি প্রদত্ত বৈচিত্র্য সিরিজের জন্য বেশ বৈশিষ্ট্যযুক্ত হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। যাইহোক, খুব ছোট একটি সিগমা মান একজনকে পর্যবেক্ষণের কৃত্রিম নির্বাচন সম্পর্কে ভাবতে বাধ্য করে। একটি খুব বড় সিগমা সহ, পাটিগণিত গড় বৈচিত্র্যের ধারাটিকে কম পরিমাণে চিহ্নিত করে, যা অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্য বা ঘটনাটির উল্লেখযোগ্য পরিবর্তনশীলতা বা অধ্যয়নাধীন গ্রুপের ভিন্নতা নির্দেশ করে। যাইহোক, আদর্শ বিচ্যুতির মানের তুলনা শুধুমাত্র একই মাত্রার বৈশিষ্ট্যের জন্যই সম্ভব। প্রকৃতপক্ষে, যদি আমরা নবজাতক শিশু এবং প্রাপ্তবয়স্কদের ওজনের বৈচিত্র্যের তুলনা করি, আমরা সবসময় প্রাপ্তবয়স্কদের মধ্যে উচ্চতর সিগমা মান পাব।
ব্যবহার করে বিভিন্ন মাত্রার বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতার তুলনা করা যেতে পারে প্রকরণ সহগ. এটি গড়ের শতাংশ হিসাবে বৈচিত্র্য প্রকাশ করে, তুলনা করার অনুমতি দেয় বিভিন্ন লক্ষণ. চিকিৎসা সাহিত্যে তারতম্যের সহগ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত হয় " সঙ্গে ", এবং গাণিতিক" v"এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
.
10% এর কম প্রকরণের সহগের মানগুলি 10 থেকে 20% পর্যন্ত ছোট বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে - প্রায় গড়, 20% এর বেশি - গাণিতিক গড়ের চারপাশে শক্তিশালী বিক্ষিপ্তকরণ সম্পর্কে।
পাটিগণিতের গড় সাধারণত ডেটার উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয় নমুনা জনসংখ্যা. বারবার অধ্যয়নের সাথে, এলোমেলো ঘটনার প্রভাবে, গাণিতিক গড় পরিবর্তন হতে পারে। এটি এই কারণে যে, একটি নিয়ম হিসাবে, পর্যবেক্ষণের সম্ভাব্য ইউনিটগুলির শুধুমাত্র একটি অংশ অধ্যয়ন করা হয়, অর্থাৎ নমুনা জনসংখ্যা। অধ্যয়ন করা ঘটনাটির প্রতিনিধিত্বকারী সমস্ত সম্ভাব্য ইউনিট সম্পর্কে তথ্য সমগ্র জনসংখ্যা অধ্যয়ন করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যা সবসময় সম্ভব নয়। একই সময়ে, পরীক্ষামূলক ডেটা সাধারণীকরণের উদ্দেশ্যে, সাধারণ জনসংখ্যার মধ্যে গড়ের মান আগ্রহের বিষয়। অতএব, অধ্যয়ন করা ঘটনা সম্পর্কে একটি সাধারণ উপসংহার প্রণয়ন করার জন্য, নমুনা জনসংখ্যার ভিত্তিতে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহার করে সাধারণ জনগণের কাছে স্থানান্তর করতে হবে।
একটি নমুনা অধ্যয়ন এবং সাধারণ জনসংখ্যার মধ্যে চুক্তির মাত্রা নির্ধারণ করতে, নমুনা পর্যবেক্ষণের সময় অনিবার্যভাবে উদ্ভূত ত্রুটির মাত্রা অনুমান করা প্রয়োজন। এই ত্রুটি বলা হয় " প্রতিনিধিত্বের ত্রুটি"বা "পাটিগণিতের গড় ত্রুটি।" এটি আসলে নমুনা থেকে প্রাপ্ত গড়গুলির মধ্যে পার্থক্য পরিসংখ্যান পর্যবেক্ষণ, এবং অনুরূপ মান যা একই বস্তুর ক্রমাগত অধ্যয়নের সময় প্রাপ্ত হবে, যেমন যখন একটি সাধারণ জনসংখ্যা অধ্যয়ন. যেহেতু নমুনা গড় একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, তাই এই ধরনের পূর্বাভাস গবেষকের কাছে গ্রহণযোগ্য সম্ভাবনার স্তরের সাথে সঞ্চালিত হয়। ভিতরে মেডিকেল গবেষণাএটা অন্তত 95%।
প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি রেজিস্ট্রেশন ত্রুটি বা মনোযোগ ত্রুটি (স্লিপ, ভুল হিসাব, টাইপো, ইত্যাদি) সঙ্গে বিভ্রান্ত করা যাবে না, যা পরীক্ষার সময় ব্যবহৃত পর্যাপ্ত পদ্ধতি এবং সরঞ্জাম দ্বারা হ্রাস করা উচিত।
প্রতিনিধিত্বের ত্রুটির মাত্রা নমুনার আকার এবং বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতার উপর নির্ভর করে। কিভাবে বড় সংখ্যাপর্যবেক্ষণ, নমুনাটি জনসংখ্যার কাছাকাছি এবং ত্রুটি তত কম। চিহ্নটি যত বেশি পরিবর্তনশীল, পরিসংখ্যানগত ত্রুটি তত বেশি।
অনুশীলনে, প্রকরণ সিরিজের প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি নির্ধারণ করতে, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
,
কোথায়: মি - প্রতিনিধিত্বের ত্রুটি;
σ - আদর্শ চ্যুতি;
n- নমুনায় পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে আকার গড় ত্রুটিপ্রমিত বিচ্যুতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক, যেমন, অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যার বর্গমূলের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।
আপেক্ষিক মানের গণনার উপর ভিত্তি করে পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ করার সময়, একটি ভিন্নতা সিরিজ নির্মাণ করা প্রয়োজন হয় না। এই ক্ষেত্রে, আপেক্ষিক সূচকগুলির জন্য গড় ত্রুটি নির্ধারণ একটি সরলীকৃত সূত্র ব্যবহার করে করা যেতে পারে:
,
কোথায়: আর- আপেক্ষিক সূচকের মান, শতাংশ, পিপিএম, ইত্যাদি হিসাবে প্রকাশ করা হয়;
q– P এর পারস্পরিক এবং (1-P), (100-P), (1000-P), ইত্যাদি হিসাবে প্রকাশ করা হয়, যার ভিত্তিতে সূচকটি গণনা করা হয় তার উপর নির্ভর করে;
n- নমুনা জনসংখ্যায় পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
যাইহোক, আপেক্ষিক মানের জন্য প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি গণনা করার জন্য নির্দিষ্ট সূত্র শুধুমাত্র তখনই প্রয়োগ করা যেতে পারে যখন নির্দেশকের মান তার ভিত্তির চেয়ে কম হয়। নিবিড় সূচক গণনা করার অনেক ক্ষেত্রে, এই শর্তটি পূরণ করা হয় না, এবং সূচকটিকে 100% বা 1000% এর বেশি সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, একটি প্রকরণ সিরিজ তৈরি করা হয় এবং আদর্শ বিচ্যুতির উপর ভিত্তি করে গড় মানগুলির সূত্র ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি গণনা করা হয়।
জনসংখ্যার মধ্যে পাটিগণিত গড় মানটির পূর্বাভাস দুটি মান নির্দেশ করে সঞ্চালিত হয় - সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ। এই চরম মান সম্ভাব্য বিচ্যুতি, যার মধ্যে জনসংখ্যার কাঙ্ক্ষিত গড় মান ওঠানামা করতে পারে তাকে বলা হয় " বিশ্বাসের সীমানা».
সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পোস্টুলেটগুলি প্রমাণ করেছে যে 99.7% সম্ভাবনা সহ একটি বৈশিষ্ট্যের স্বাভাবিক বন্টনের সাথে, গড় বিচ্যুতির চরম মান তিনগুণ প্রতিনিধিত্ব ত্রুটির মানের চেয়ে বেশি হবে না ( এম ± 3 মি ); 95.5% - গড় মানের গড় ত্রুটির দ্বিগুণের বেশি নয় ( এম ± 2 মি ); 68.3%-এ একটি গড় ত্রুটির বেশি নয় ( এম ± 1 মি ) (চিত্র 9)।
| P% |
ভাত। 9. সম্ভাবনার ঘনত্ব স্বাভাবিক বন্টন.
মনে রাখবেন যে উপরের বিবৃতিটি শুধুমাত্র একটি বৈশিষ্ট্যের জন্য সত্য যা সাধারণ গাউসিয়ান বন্টন আইন মেনে চলে।
সংখ্যাগরিষ্ঠ পরীক্ষামূলক গবেষণা, ঔষধের ক্ষেত্রে সহ, পরিমাপের সাথে যুক্ত, যার ফলাফলগুলি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে প্রায় যে কোনও মান নিতে পারে, তাই, একটি নিয়ম হিসাবে, এগুলি ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি মডেল দ্বারা বর্ণিত হয়। এই বিষয়ে, অধিকাংশ পরিসংখ্যান পদ্ধতি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ বিবেচনা করে। এই বিতরণগুলির মধ্যে একটি, যার একটি মৌলিক ভূমিকা রয়েছে গাণিতিক পরিসংখ্যান, হয় স্বাভাবিক, বা গাউসিয়ান, বিতরণ.
এটি বিভিন্ন কারণে হয়।
1. প্রথমত, স্বাভাবিক বন্টন ব্যবহার করে অনেক পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণ সফলভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। এটি অবিলম্বে উল্লেখ করা উচিত যে অভিজ্ঞতামূলক ডেটার কোনও বিতরণ নেই যা ঠিক স্বাভাবিক হবে, যেহেতু একটি সাধারণভাবে বিতরণ করা হয় এলোমেলো মানথেকে সীমার মধ্যে রয়েছে, যা অনুশীলনে কখনই ঘটে না। যাইহোক, স্বাভাবিক বন্টন প্রায়শই একটি আনুমানিক হিসাবে ভাল কাজ করে।
ওজন, উচ্চতা এবং মানবদেহের অন্যান্য শারীরবৃত্তীয় পরামিতিগুলির পরিমাপ করা হয় কিনা - সর্বত্র ফলাফলগুলি খুব বড় সংখ্যক এলোমেলো কারণ দ্বারা প্রভাবিত হয় ( প্রাকৃতিক কারণএবং পরিমাপ ত্রুটি)। তদুপরি, একটি নিয়ম হিসাবে, এই কারণগুলির প্রতিটির প্রভাব নগণ্য। অভিজ্ঞতা দেখায় যে এই ধরনের ক্ষেত্রে ফলাফল প্রায় স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হবে।
2. র্যান্ডম স্যাম্পলিং এর সাথে যুক্ত অনেক ডিস্ট্রিবিউশন পরবর্তীটির আয়তন বৃদ্ধির সাথে সাথে স্বাভাবিক হয়ে যায়।
3. স্বাভাবিক বন্টন অন্যান্য অবিচ্ছিন্ন বন্টন (উদাহরণস্বরূপ, তির্যক) আনুমানিক হিসাবে উপযুক্ত।
4. স্বাভাবিক বন্টন অনুকূল একটি সংখ্যা আছে গাণিতিক বৈশিষ্ট্য, যা মূলত এটি প্রদান করে ব্যাপক আবেদনপরিসংখ্যানে
একই সময়ে, এটি লক্ষ করা উচিত যে মেডিকেল ডেটাতে অনেকগুলি পরীক্ষামূলক বিতরণ রয়েছে যা একটি সাধারণ বিতরণ মডেল দ্বারা বর্ণনা করা যায় না। এই উদ্দেশ্যে, পরিসংখ্যান পদ্ধতিগুলি তৈরি করেছে যেগুলিকে সাধারণত "ননপ্যারামেট্রিক" বলা হয়।
একটি পরিসংখ্যান পদ্ধতির পছন্দ যা একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষা থেকে ডেটা প্রক্রিয়াকরণের জন্য উপযুক্ত তা প্রাপ্ত ডেটা স্বাভাবিক বন্টন আইনের অন্তর্গত কিনা তার উপর নির্ভর করে করা উচিত। সাধারণ বন্টন আইনে একটি চিহ্নের অধীনতার জন্য হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা একটি ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন হিস্টোগ্রাম (গ্রাফ), পাশাপাশি বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড ব্যবহার করে করা হয়। তাদের মধ্যে:
অসমতার মানদণ্ড ( খ );
কুরটোসিস পরীক্ষার জন্য মানদণ্ড ( g );
শাপিরো-উইল্কস পরীক্ষা ( ডব্লিউ ) .
প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য ডেটা বিতরণের প্রকৃতির একটি বিশ্লেষণ (এটি বিতরণের স্বাভাবিকতার জন্য একটি পরীক্ষাও বলা হয়) করা হয়। একটি প্যারামিটারের বন্টন স্বাভাবিক আইনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা আত্মবিশ্বাসের সাথে বিচার করতে, পর্যাপ্ত সংখ্যক পর্যবেক্ষণ ইউনিট (অন্তত 30টি মান) প্রয়োজন।
একটি সাধারণ বন্টনের জন্য, তির্যকতা এবং কুরটোসিস মানদণ্ড 0 মান নেয়। যদি বিতরণটি ডানদিকে স্থানান্তরিত হয় খ > 0 (ধনাত্মক অসমতা), সহ খ < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0। এ g > 0 যদি বন্টন বক্ররেখা তীক্ষ্ণ হয় g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Shapiro-Wilks পরীক্ষা ব্যবহার করে স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করতে, আপনাকে পরিসংখ্যান সারণী ব্যবহার করে এই মানদণ্ডের মান খুঁজে বের করতে হবে প্রয়োজনীয় স্তরতাত্পর্য এবং পর্যবেক্ষণ ইউনিটের সংখ্যার উপর নির্ভর করে (স্বাধীনতার ডিগ্রি)। পরিশিষ্ট 1. স্বাভাবিকতা অনুমান এই মানদণ্ডের ছোট মানগুলিতে প্রত্যাখ্যান করা হয়, একটি নিয়ম হিসাবে, w <0,8.
গ্রুপিং পদ্ধতি আপনাকে পরিমাপ করতে দেয় প্রকরণ(পরিবর্তনশীলতা, ওঠানামা) লক্ষণের। যখন একটি জনসংখ্যার ইউনিটের সংখ্যা তুলনামূলকভাবে ছোট হয়, তখন জনসংখ্যা তৈরি করে এমন ইউনিটের র্যাঙ্ক করা সংখ্যার উপর ভিত্তি করে তারতম্য পরিমাপ করা হয়। সিরিজ বলা হয় স্থান,যদি ইউনিটগুলি বৈশিষ্ট্যের ঊর্ধ্বগামী (অবরোহী) ক্রমে সাজানো হয়।
যাইহোক, র্যাঙ্ক করা সিরিজগুলো বেশ ইঙ্গিত দেয় যখন বৈচিত্রের তুলনামূলক বৈশিষ্ট্য প্রয়োজন হয়। উপরন্তু, অনেক ক্ষেত্রে আমাদের পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার সাথে মোকাবিলা করতে হয় যেগুলি বিপুল সংখ্যক ইউনিট নিয়ে গঠিত, যা একটি নির্দিষ্ট সিরিজের আকারে উপস্থাপন করা কার্যত কঠিন। এই বিষয়ে, পরিসংখ্যানগত তথ্যের সাথে প্রাথমিক সাধারণ পরিচিতির জন্য এবং বিশেষ করে বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের অধ্যয়নের সুবিধার্থে, অধ্যয়নের অধীন ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলি সাধারণত গোষ্ঠীতে একত্রিত হয় এবং গ্রুপিং ফলাফলগুলি গ্রুপ টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা হয়।
যদি একটি গ্রুপ টেবিলে শুধুমাত্র দুটি কলাম থাকে - একটি নির্বাচিত বৈশিষ্ট্য (বিকল্প) এবং গোষ্ঠীর সংখ্যা (ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি) অনুসারে গোষ্ঠীগুলিকে বলা হয়। বিতরণের কাছাকাছি।
বিতরণ পরিসীমা -একটি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে সবচেয়ে সহজ ধরনের কাঠামোগত গ্রুপিং, বৈশিষ্ট্যের বৈকল্পিক এবং ফ্রিকোয়েন্সি সহ দুটি কলাম সহ একটি গ্রুপ টেবিলে প্রদর্শিত হয়। অনেক ক্ষেত্রে, যেমন একটি কাঠামোগত গ্রুপিং সঙ্গে, i.e. বিতরণ সিরিজের সংকলনের সাথে, প্রাথমিক পরিসংখ্যানগত উপাদানের অধ্যয়ন শুরু হয়।
একটি বন্টন সিরিজের আকারে একটি কাঠামোগত গ্রুপিং একটি প্রকৃত কাঠামোগত গ্রুপিংয়ে পরিণত হতে পারে যদি নির্বাচিত গোষ্ঠীগুলি শুধুমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নয়, অন্যান্য পরিসংখ্যানগত সূচকগুলির দ্বারাও চিহ্নিত করা হয়। ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজের মূল উদ্দেশ্য হল বৈশিষ্ট্যের ভিন্নতা অধ্যয়ন করা। ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজের তত্ত্বটি গাণিতিক পরিসংখ্যান দ্বারা বিস্তারিতভাবে বিকশিত হয়।
বিতরণ সিরিজ বিভক্ত করা হয় বৈশিষ্ট্যপূর্ণ(বৈশিষ্ট্যগত বৈশিষ্ট্য অনুসারে গোষ্ঠীবদ্ধ করা, উদাহরণস্বরূপ, লিঙ্গ, জাতীয়তা, বৈবাহিক অবস্থা ইত্যাদি দ্বারা জনসংখ্যাকে ভাগ করা) এবং পরিবর্তনশীল(পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা গোষ্ঠীকরণ)।
ভিন্নতা সিরিজএকটি গ্রুপ টেবিল যা দুটি কলাম ধারণ করে: একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য এবং প্রতিটি গ্রুপে ইউনিট সংখ্যা অনুযায়ী ইউনিটের গোষ্ঠীকরণ। প্রকরণ সিরিজের ব্যবধানগুলি সাধারণত সমান এবং বন্ধ হয়ে যায়। প্রকরণ সিরিজ হল রাশিয়ান জনসংখ্যার গড় মাথাপিছু আর্থিক আয় (সারণী 3.10) দ্বারা নিম্নলিখিত গ্রুপিং।
টেবিল 3.10
2004-2009 সালে গড় মাথাপিছু আয় দ্বারা রাশিয়ার জনসংখ্যার বন্টন।
|
গড় মাথাপিছু নগদ আয় দ্বারা জনসংখ্যা গোষ্ঠী, rub./মাস |
গোষ্ঠীর জনসংখ্যা, মোটের % |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
25,000.0-এর বেশি |
||||||
|
সমগ্র জনসংখ্যা |
||||||
ভিন্নতা সিরিজ, ঘুরে, বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধানে বিভক্ত। বিচ্ছিন্নভিন্নতা সিরিজ পৃথক বৈশিষ্ট্যের বিভিন্ন রূপকে একত্রিত করে যা সংকীর্ণ সীমার মধ্যে পরিবর্তিত হয়। একটি পৃথক বৈচিত্র্য সিরিজের একটি উদাহরণ হল রাশিয়ান পরিবারগুলির তাদের সন্তানের সংখ্যা দ্বারা বন্টন।
অন্তরবৈচিত্র্য সিরিজ একটি বিস্তৃত পরিসরে পরিবর্তিত অবিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্য বা পৃথক বৈশিষ্ট্যের রূপগুলিকে একত্রিত করে। ব্যবধান হল গড় মাথাপিছু আর্থিক আয় দ্বারা রাশিয়ান জনসংখ্যার বণ্টনের ভিন্নতা সিরিজ।
বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজগুলি প্রায়শই অনুশীলনে ব্যবহৃত হয় না। ইতিমধ্যে, তাদের সংকলন করা কঠিন নয়, যেহেতু গোষ্ঠীগুলির গঠন নির্দিষ্ট বৈকল্পিক দ্বারা নির্ধারিত হয় যা অধ্যয়ন করা গ্রুপিং বৈশিষ্ট্যগুলি আসলে রয়েছে।
ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ আরও বিস্তৃত। এগুলি সংকলন করার সময়, গোষ্ঠীর সংখ্যা, সেইসাথে যে ব্যবধানগুলির আকার স্থাপন করা উচিত সে সম্পর্কে একটি কঠিন প্রশ্ন উত্থাপিত হয়।
এই সমস্যা সমাধানের নীতিগুলি পরিসংখ্যানগত গোষ্ঠী গঠনের পদ্ধতির অধ্যায়ে সেট করা হয়েছে (অনুচ্ছেদ 3.3 দেখুন)।
বৈচিত্র্য সিরিজ হল বিভিন্ন তথ্যকে একটি কম্প্যাক্ট আকারে সংকুচিত করার একটি উপায়; কিন্তু প্রকরণ সিরিজের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ তাৎপর্য হল তাদের ভিত্তিতে প্রকরণের বিশেষ সাধারণীকরণ বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করা হয় (অধ্যায় 7 দেখুন)।
