স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মান। স্পিয়ারম্যান পদ্ধতি ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ (স্পিয়ারম্যান র‍্যাঙ্ক)

কে. স্পিয়ারম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের একটি ননপ্যারামেট্রিক পরিমাপকে বোঝায়। এই সহগ গণনা করার সময়, জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণের প্রকৃতি সম্পর্কে কোনও অনুমানের প্রয়োজন নেই। এই সহগটি অর্ডিনাল বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি নির্ধারণ করে, যা এই ক্ষেত্রে তুলনা করা পরিমাণের র‌্যাঙ্ককে প্রতিনিধিত্ব করে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটিও +1 এবং -1 এর পরিসরে রয়েছে। এটি, পিয়ারসন সহগ-এর মতো, ধনাত্মক এবং নেতিবাচক হতে পারে, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক নির্দেশ করে।

নীতিগতভাবে, র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (গুণ, বৈশিষ্ট্য, ইত্যাদি) যেকোনও হতে পারে, কিন্তু 20টির বেশি বৈশিষ্ট্যের র‌্যাঙ্কিং প্রক্রিয়া কঠিন। এটা সম্ভব যে এই কারণেই র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের টেবিলটি শুধুমাত্র চল্লিশটি র‌্যাঙ্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য গণনা করা হয়েছিল (n< 40, табл. 20 приложения 6).

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (সূচক, বিষয়);

D হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য দুটি ভেরিয়েবলের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য;

বর্গ র্যাঙ্কের পার্থক্যের যোগফল।

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন।

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী খুঁজে বের করেন কিভাবে স্কুলের জন্য প্রস্তুতির পৃথক সূচক, 11 জন প্রথম-গ্রেডারের মধ্যে স্কুল শুরুর আগে প্রাপ্ত, একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং স্কুল বছরের শেষে তাদের গড় কর্মক্ষমতা।

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমত, স্কুলে ভর্তির পরে প্রাপ্ত স্কুল প্রস্তুতির সূচকগুলির মানগুলি এবং দ্বিতীয়ত, বছরের শেষে এই একই ছাত্রদের জন্য একাডেমিক পারফরম্যান্সের চূড়ান্ত সূচকগুলিকে স্থান দিয়েছি। আমরা সারণীতে ফলাফল উপস্থাপন করি। 13.

টেবিল 13

ছাত্র নং.
স্কুল প্রস্তুতি সূচকের ক্রম
গড় বার্ষিক কর্মক্ষমতা র্যাঙ্ক

আমরা সূত্রে প্রাপ্ত ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং গণনা করি। আমরা পেতে:

তাত্পর্য স্তর খুঁজে পেতে, টেবিল পড়ুন. পরিশিষ্ট 6 এর 20, যা রয়েছে সমালোচনামূলক মানসহগ জন্য র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক.

আমরা টেবিলে যে জোর. 20 পরিশিষ্ট 6, জন্য টেবিল হিসাবে রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কপিয়ারসন, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সমস্ত মান পরম মান দেওয়া হয়। অতএব, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি ব্যাখ্যা করার সময়ই বিবেচনায় নেওয়া হয়।

এই সারণীতে তাৎপর্যের স্তরগুলি খুঁজে বের করা n সংখ্যা দ্বারা বাহিত হয়, অর্থাৎ বিষয়ের সংখ্যা দ্বারা। আমাদের ক্ষেত্রে n = 11. এই সংখ্যার জন্য আমরা খুঁজে পাই:

P 0.05 এর জন্য 0.61

P 0.01 এর জন্য 0.76

আমরা সংশ্লিষ্ট ``তাৎপর্য অক্ষ'' নির্মাণ করি:

ফলস্বরূপ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1% এর তাত্পর্য স্তরের জন্য সমালোচনামূলক মানের সাথে মিলে যায়। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে স্কুলের প্রস্তুতির সূচক এবং প্রথম-গ্রেডারের চূড়ান্ত গ্রেডগুলি একটি ইতিবাচক সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত - অন্য কথায়, স্কুলের প্রস্তুতির সূচক যত বেশি হবে, প্রথম-গ্রেডারের পড়াশোনা তত ভাল হবে। পরিসংখ্যানগত অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই সাদৃশ্যের শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে এবং পার্থক্যের বিকল্প অনুমানকে গ্রহণ করতে হবে, যা পরামর্শ দেয় যে স্কুল প্রস্তুতির সূচক এবং গড় একাডেমিক পারফরম্যান্সের মধ্যে সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা।

অভিন্ন (সমান) পদের ক্ষেত্রে

অভিন্ন র‌্যাঙ্ক থাকলে, স্পিয়ারম্যান রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রটি কিছুটা আলাদা হবে। এই ক্ষেত্রে, একই র‌্যাঙ্কগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রে দুটি নতুন পদ যুক্ত করা হয়েছে। এগুলিকে সমান র্যাঙ্ক সংশোধন বলা হয় এবং গণনা সূত্রের অংকের সাথে যোগ করা হয়।

যেখানে n হল প্রথম কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল দ্বিতীয় কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা।

যদি কোন কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ থাকে, তাহলে সংশোধন সূত্রটি কিছুটা জটিল হয়ে যায়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের প্রথম গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের দ্বিতীয় গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা। মধ্যে সূত্রের পরিবর্তন সাধারণ ক্ষেত্রেএটা কি:

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী, একটি মানসিক বিকাশ পরীক্ষা (MDT) ব্যবহার করে 12 9ম শ্রেণীর ছাত্রদের মধ্যে বুদ্ধিমত্তার একটি অধ্যয়ন পরিচালনা করেন। একই সময়ে, তিনি সাহিত্য ও গণিতের শিক্ষকদের নির্দেশক অনুসারে একই ছাত্রদের র্যাঙ্ক করতে বলেন মানসিক বিকাশ. মানসিক বিকাশের বস্তুনিষ্ঠ সূচক (SHTUR ডেটা) এবং শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নির্ধারণ করা কাজটি।

আমরা এই সমস্যার পরীক্ষামূলক ডেটা এবং স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত কলামগুলি একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করি। 14.

টেবিল 14

ছাত্র নং.	SHTURA ব্যবহার করে পরীক্ষার ক্রম	গণিতে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	সাহিত্য বিষয়ে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	D (দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	D (দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)	(দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	(দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)

যেহেতু র‌্যাঙ্কিং-এ একই র‌্যাঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে, তাই টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামে র‌্যাঙ্কিংয়ের সঠিকতা পরীক্ষা করা প্রয়োজন। এই কলামগুলির প্রতিটির যোগফল একই মোট দেয় - 78।

আমরা দ্বারা চেক গণনার সূত্র. চেক দেয়:

টেবিলের পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামগুলি প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য SHTUR পরীক্ষায় মনোবিজ্ঞানীর বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন এবং যথাক্রমে, গণিত এবং সাহিত্যে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের মানগুলি দেখায়। র্যাঙ্কের পার্থক্য মানের যোগফল শূন্যের সমান হতে হবে। পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামে D মানগুলির সংক্ষিপ্তকরণ কাঙ্ক্ষিত ফলাফল দিয়েছে। অতএব, র‌্যাঙ্কের বিয়োগ সঠিকভাবে করা হয়েছিল। জটিল ধরনের র‌্যাঙ্কিং পরিচালনা করার সময় প্রতিবার একই রকম চেক করা আবশ্যক।

সূত্র ব্যবহার করে গণনা শুরু করার আগে, টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামের জন্য একই র‌্যাঙ্কের জন্য সংশোধন গণনা করা প্রয়োজন।

আমাদের ক্ষেত্রে, টেবিলের দ্বিতীয় কলামে দুটি অভিন্ন র‌্যাঙ্ক রয়েছে, অতএব, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D1 এর মান হবে:

তৃতীয় কলামে তিনটি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক রয়েছে, তাই, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D2 এর মান হবে:

টেবিলের চতুর্থ কলামে তিনটি অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ রয়েছে, তাই, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D3 এর মান হবে:

সমস্যার সমাধানের দিকে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আসুন আমরা স্মরণ করি যে মনোবিজ্ঞানী দুটি প্রশ্ন স্পষ্ট করেছেন - SHtUR পরীক্ষায় র্যাঙ্কের মানগুলি কীভাবে সম্পর্কিত? বিশেষজ্ঞের মূল্যায়নগণিত এবং সাহিত্যে। সেজন্য হিসাবটা দুইবার করা হয়।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে প্রথম র‌্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আমরা দেখতে পাচ্ছি, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানগুলির পার্থক্যটি খুব নগণ্য বলে প্রমাণিত হয়েছে।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনা করে দ্বিতীয় র্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আবার, পার্থক্য খুব ছোট ছিল. যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই শিক্ষার্থীর সংখ্যা একই, টেবিল অনুযায়ী। পরিশিষ্ট 6-এর 20 আমরা একসাথে উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জন্য n = 12 এ সমালোচনামূলক মান খুঁজে পাই।

P 0.05 এর জন্য 0.58

P 0.01 এর জন্য 0.73

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ প্রথম মান প্লট করি:

প্রথম ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি তাত্পর্যের অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প অনুমানটি গ্রহণ করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। অন্য কথায়, প্রাপ্ত ফলাফল পরামর্শ দেয় যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন যত বেশি হবে, গণিতে তাদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন তত বেশি হবে।

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ দ্বিতীয় মান প্লট করি:

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনিশ্চয়তার অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, একজন মনোবিজ্ঞানী শূন্য হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্কের গুণাঙ্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। এই ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত ফলাফল পরামর্শ দেয় যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন সাহিত্যের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের সাথে সম্পর্কিত নয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রয়োগ করতে, নিম্নলিখিত শর্তগুলি অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

1. তুলনা করা ভেরিয়েবলগুলি অবশ্যই একটি অর্ডিনাল (র্যাঙ্ক) স্কেলে প্রাপ্ত করা উচিত, তবে একটি ব্যবধান এবং অনুপাত স্কেলেও পরিমাপ করা যেতে পারে।

2. সম্পর্কযুক্ত পরিমাণের বন্টনের প্রকৃতি কোন ব্যাপার নয়।

3. তুলনামূলক ভেরিয়েবল X এবং Y-তে ভিন্ন ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা অবশ্যই একই হতে হবে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (সারণী 20, পরিশিষ্ট 6) এর সমালোচনামূলক মান নির্ধারণের জন্য সারণীগুলি n = 5 থেকে n = 40 এর সমান বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা থেকে গণনা করা হয় এবং তুলনামূলক ভেরিয়েবলের একটি বড় সংখ্যা সহ, সারণী পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা উচিত (সারণী 19, পরিশিষ্ট 6)। সমালোচনামূলক মান খুঁজে বের করা হয় k = n এ।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ হল একটি পদ্ধতি যা একজনকে নির্দিষ্ট সংখ্যক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা সনাক্ত করতে দেয়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল এই ধরনের মধ্যে সংযোগের শক্তির একটি মূল্যায়ন সনাক্ত করা এলোমেলো ভেরিয়েবলবা নির্দিষ্ট কিছু বাস্তব প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্যযুক্ত লক্ষণ।

আজ আমরা বিবেচনা করার প্রস্তাব করছি যে কীভাবে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহারিক ট্রেডিংয়ে যোগাযোগের ফর্মগুলি দৃশ্যমানভাবে প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক বা পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ভিত্তি

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ কী তা বোঝার জন্য, আপনাকে প্রথমে পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি বুঝতে হবে।

একই সময়ে, যদি দাম আপনার প্রয়োজনের দিকে যেতে শুরু করে, তবে আপনাকে সময়মতো আপনার অবস্থানগুলি আনলক করতে হবে।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে তৈরি এই কৌশলটির জন্য, উচ্চ মাত্রার পারস্পরিক সম্পর্ক সহ ট্রেডিং উপকরণগুলি সবচেয়ে উপযুক্ত (EUR/USD এবং GBP/USD, EUR/AUD এবং EUR/NZD, AUD/USD এবং NZD/USD, CFD চুক্তি এবং মত) .

ভিডিও: ফরেক্স মার্কেটে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্কের প্রয়োগ

37. স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে:
- ভেরিয়েবল আছে র‌্যাঙ্কিং স্কেলপরিমাপ;
- ডেটা বিতরণ থেকে খুব আলাদা স্বাভাবিকবা একেবারেই পরিচিত নয়;
- নমুনার একটি ছোট ভলিউম আছে (এন< 30).

স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের ব্যাখ্যাটি পিয়ারসন সহগ থেকে আলাদা নয়, তবে এর অর্থ কিছুটা আলাদা। এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে পার্থক্য বুঝতে এবং তাদের প্রয়োগের ক্ষেত্রে যৌক্তিকভাবে যুক্তিযুক্ত করতে, আসুন তাদের সূত্রগুলি তুলনা করি।

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ:

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সূত্রগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক। এর সূত্র তুলনা করা যাক

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সূত্রটি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সিরিজের গাণিতিক গড় এবং মানক বিচ্যুতি ব্যবহার করে, কিন্তু স্পিয়ারম্যান সূত্র তা করে না। সুতরাং, পিয়ারসন সূত্র ব্যবহার করে একটি পর্যাপ্ত ফলাফল পেতে, এটি প্রয়োজনীয় যে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সিরিজটি স্বাভাবিক বন্টনের কাছাকাছি হওয়া উচিত (গড় এবং মানক বিচ্যুতি হল পরামিতি স্বাভাবিক বন্টন ) এটি স্পিয়ারম্যান সূত্রের জন্য প্রাসঙ্গিক নয়।

পিয়ারসন সূত্রের একটি উপাদান হল প্রতিটি সিরিজের প্রমিতকরণ z-স্কেল.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, Z-স্কেলে ভেরিয়েবলের রূপান্তরটি পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সূত্রে উপস্থিত রয়েছে। তদনুসারে, পিয়ারসন সহগ-এর জন্য, ডেটার স্কেল মোটেই গুরুত্বপূর্ণ নয়: উদাহরণস্বরূপ, আমরা দুটি ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি, যার একটিতে একটি মিন আছে। = 0 এবং সর্বোচ্চ। = 1, এবং দ্বিতীয় মিনিট। = 100 এবং সর্বোচ্চ = 1000। মানগুলির পরিসর যতই আলাদা হোক না কেন, সেগুলি সবই স্ট্যান্ডার্ড z-মানে রূপান্তরিত হবে যা স্কেলে একই।

এই ধরনের স্বাভাবিককরণ স্পিয়ারম্যান সহগ ঘটবে না, তাই

স্পিয়ারম্যান কোফিসিয়েন্ট ব্যবহারের জন্য একটি বাধ্যতামূলক শর্ত হল দুটি ভেরিয়েবলের পরিসরের সমতা।

বিভিন্ন রেঞ্জ সহ ডেটা সিরিজের জন্য স্পিয়ারম্যান সহগ ব্যবহার করার আগে, এটি প্রয়োজনীয় পদমর্যাদা. র‌্যাঙ্কিংয়ের ফলাফলে এই সিরিজের মান একই সর্বনিম্ন = 1 (সর্বনিম্ন র‌্যাঙ্ক) অর্জন করে এবং মানের সংখ্যার সর্বোচ্চ সমান (সর্বোচ্চ, শেষ র‌্যাঙ্ক = N, অর্থাৎ, নমুনায় সর্বাধিক সংখ্যক ক্ষেত্রে) .

কোন ক্ষেত্রে আপনি র্যাঙ্কিং ছাড়া করতে পারেন?

এই ক্ষেত্রে যখন তথ্য প্রাথমিকভাবে হয় র‌্যাঙ্কিং স্কেল. উদাহরণস্বরূপ, রোকেচের মান অভিযোজনের পরীক্ষা।

এছাড়াও, এগুলি এমন ক্ষেত্রে যখন মান বিকল্পের সংখ্যা কম এবং নমুনায় একটি নির্দিষ্ট সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি শব্দার্থগত ডিফারেনশিয়ালে, সর্বনিম্ন = 1, সর্বোচ্চ = 7।

স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার উদাহরণ

Rokeach-এর মান অভিযোজনের পরীক্ষা দুটি X এবং Y নমুনার উপর করা হয়েছিল। উদ্দেশ্য: এই নমুনার মানগুলির শ্রেণিবিন্যাস কতটা কাছাকাছি তা খুঁজে বের করতে (আক্ষরিকভাবে, তারা কতটা একই রকম)।

ফলস্বরূপ মান r=0.747 দ্বারা চেক করা হয় সমালোচনামূলক মান সারণী. টেবিল অনুসারে, N=18 সহ, প্রাপ্ত মান p স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ<=0,005

স্পিয়ারম্যান এবং কেন্ডাল র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

একটি অর্ডিনাল স্কেলের অন্তর্গত ভেরিয়েবলের জন্য বা একটি স্বাভাবিক বন্টন সাপেক্ষে নয় এমন ভেরিয়েবলগুলির জন্য, পাশাপাশি একটি ইন্টারভাল স্কেলের অন্তর্গত ভেরিয়েবলগুলির জন্য, পিয়ারসন সহগের পরিবর্তে স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা হয়। এটি করার জন্য, পৃথক পরিবর্তনশীল মানগুলিকে র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়, যা পরবর্তীতে উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে প্রক্রিয়া করা হয়। র‌্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সনাক্ত করতে, বিভেরিয়েট কোরিলেশন... ডায়ালগ বক্সে ডিফল্ট পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক চেক বক্সটি সাফ করুন। পরিবর্তে, স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা সক্রিয় করুন। এই গণনা নিম্নলিখিত ফলাফল দেবে। র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি পিয়ারসন সহগগুলির সংশ্লিষ্ট মানগুলির খুব কাছাকাছি (মূল ভেরিয়েবলগুলির একটি স্বাভাবিক বন্টন রয়েছে)।

titkova-matmetody.pdf পি. 45

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি আপনাকে নিবিড়তা (শক্তি) এবং দিক নির্ধারণ করতে দেয়

মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক দুটি লক্ষণবা দুটি প্রোফাইল (শ্রেণীবিন্যাস)লক্ষণ

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করার জন্য, দুটি সারি মান থাকা প্রয়োজন,

যা র‌্যাঙ্ক করা যায়। মানগুলির এই ধরনের সিরিজ হতে পারে:

1) দুটি লক্ষণএকইভাবে পরিমাপ করা হয় দলবিষয়;

2) বৈশিষ্ট্যের দুটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাস,একই ব্যবহার করে দুটি বিষয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে

বৈশিষ্ট্যের সেট;

3) দুই বৈশিষ্ট্যের গ্রুপ শ্রেণিবিন্যাস,

4) ব্যক্তি এবং গোষ্ঠীবৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাস।

প্রথমত, প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের জন্য সূচকগুলিকে আলাদাভাবে স্থান দেওয়া হয়।

একটি নিয়ম হিসাবে, একটি নিম্ন র্যাঙ্ক একটি নিম্ন বৈশিষ্ট্য মান নির্ধারণ করা হয়.

প্রথম ক্ষেত্রে (দুটি বৈশিষ্ট্য), স্বতন্ত্র মানগুলি প্রথম অনুসারে র‌্যাঙ্ক করা হয়

বিভিন্ন বিষয় দ্বারা প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্য, এবং তারপর দ্বিতীয়টির জন্য পৃথক মান

চিহ্ন.

যদি দুটি বৈশিষ্ট্য ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত হয়, তাহলে নিম্ন র‍্যাঙ্কযুক্ত বিষয়গুলি

তাদের একজনের পদমর্যাদা অন্যটিতে নিম্ন হবে, এবং যাদের উচ্চ পদমর্যাদা রয়েছে তাদের মধ্যে

একটি বৈশিষ্ট্য অন্য বৈশিষ্ট্যের জন্য উচ্চ পদে থাকবে। টাকা গণনা করতে

পার্থক্য নির্ধারণ করা প্রয়োজন (ঘ)উভয় ক্ষেত্রে একটি প্রদত্ত বিষয় দ্বারা প্রাপ্ত পদের মধ্যে

লক্ষণ তারপর এই সূচকগুলি d একটি নির্দিষ্ট উপায়ে রূপান্তরিত হয় এবং 1 থেকে বিয়োগ করা হয়

র‍্যাঙ্কগুলির মধ্যে পার্থক্য যত কম হবে, rs তত বড় হবে, +1 এর কাছাকাছি হবে।

যদি কোন পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকে, তাহলে সমস্ত র্যাঙ্ক মিশ্রিত হবে এবং কোন থাকবে না

কোন চিঠিপত্র সূত্রটি এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যাতে এই ক্ষেত্রে rs হবে 0-এর কাছাকাছি।

নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রেএক ভিত্তিতে বিষয় নিম্ন র্যাঙ্ক

অন্য ভিত্তিতে উচ্চ পদমর্যাদা অনুরূপ হবে, এবং তদ্বিপরীত. অমিল তত বেশি

দুটি ভেরিয়েবলের সাবজেক্টের র‍্যাঙ্কের মধ্যে, rs-এর কাছাকাছি -1।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (দুটি পৃথক প্রোফাইল), স্বতন্ত্র র‌্যাঙ্ক করা হয়েছে

একটি নির্দিষ্ট অনুযায়ী 2টি বিষয়ের প্রতিটি দ্বারা প্রাপ্ত মান (তাদের জন্য একই

উভয়) বৈশিষ্ট্যের সেট। প্রথম র‍্যাঙ্ক সর্বাধিক সহ বৈশিষ্ট্যটি পাবে কম মান; দ্বিতীয় স্থান -

একটি উচ্চ মান সহ একটি চিহ্ন, ইত্যাদি স্পষ্টতই, সমস্ত বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা আবশ্যক

একই ইউনিট, অন্যথায় র‌্যাঙ্কিং অসম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, এটি অসম্ভব

ক্যাটেল পার্সোনালিটি ইনভেন্টরিতে (16PF) সূচকগুলিকে র‍্যাঙ্ক করুন, যদি সেগুলি প্রকাশ করা হয়

"কাঁচা" পয়েন্ট, যেহেতু মানের পরিসীমা বিভিন্ন কারণের জন্য আলাদা: 0 থেকে 13, 0 থেকে

20 এবং 0 থেকে 26 পর্যন্ত। আমরা বলতে পারি না কোন ফ্যাক্টর প্রথম স্থান পাবে

অভিব্যক্তি যতক্ষণ না আমরা সমস্ত মানকে একক স্কেলে নিয়ে আসি (প্রায়শই এটি প্রাচীর স্কেল)।

যদি দুটি বিষয়ের পৃথক শ্রেণিবিন্যাস ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত হয় তবে লক্ষণগুলি

তাদের একটিতে নিম্ন পদে থাকলে অন্যটিতে নিম্ন পদমর্যাদা থাকবে এবং এর বিপরীতে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বিষয়ের ফ্যাক্টর E (প্রভুত্ব) সর্বনিম্ন র্যাঙ্ক থাকে, তাহলে

অন্য একটি পরীক্ষার বিষয়, এটি একটি নিম্ন র্যাঙ্ক থাকা উচিত যদি একটি পরীক্ষার বিষয় ফ্যাক্টর C থাকে

(আবেগগত স্থিতিশীলতা) সর্বোচ্চ পদমর্যাদা আছে, তারপর অন্য বিষয়ও থাকতে হবে

এই ফ্যাক্টর একটি উচ্চ পদ আছে, ইত্যাদি

তৃতীয় ক্ষেত্রে (দুটি গ্রুপ প্রোফাইল), গ্রুপ গড় মান র্যাঙ্ক করা হয়,

একটি নির্দিষ্ট সেট অনুসারে বিষয়ের 2 টি গ্রুপে প্রাপ্ত, উভয় গ্রুপের জন্য অভিন্ন

লক্ষণ পরবর্তীতে, যুক্তির লাইনটি আগের দুটি ক্ষেত্রের মতোই।

ক্ষেত্রে 4 (ব্যক্তি এবং গ্রুপ প্রোফাইল), তাদের আলাদাভাবে র‌্যাঙ্ক করা হয়েছে

বিষয়ের পৃথক মান এবং একই সেটের জন্য গ্রুপ গড় মান

এই স্বতন্ত্র বিষয় বাদ দিয়ে একটি নিয়ম হিসাবে প্রাপ্ত লক্ষণগুলি - তিনি

গড় গ্রুপ প্রোফাইলে অংশগ্রহণ করে না যার সাথে তার ব্যক্তিগত প্রোফাইল তুলনা করা হবে

প্রোফাইল র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক আপনাকে চেক করার অনুমতি দেবে ব্যক্তি কতটা সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং

গ্রুপ প্রোফাইল।

চারটি ক্ষেত্রেই, ফলাফলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য নির্ধারণ করা হয়

র‌্যাঙ্ক করা মানের সংখ্যা দ্বারা এন.প্রথম ক্ষেত্রে, এই পরিমাণের সাথে মিলিত হবে

নমুনা আকার n. দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, পর্যবেক্ষণের সংখ্যা হবে বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা,

অনুক্রম তৈরি করা। তৃতীয় এবং চতুর্থ ক্ষেত্রে, N হল তুলনার সংখ্যা

বৈশিষ্ট্য, এবং গোষ্ঠীতে বিষয়ের সংখ্যা নয়। বিস্তারিত ব্যাখ্যা উদাহরণ দেওয়া হয়. যদি

rs-এর পরম মান একটি সমালোচনামূলক মান, পারস্পরিক সম্পর্ক পর্যন্ত পৌঁছায় বা অতিক্রম করে

নির্ভরযোগ্য

অনুমান।

দুটি সম্ভাব্য অনুমান আছে। প্রথমটি কেস 1 এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, দ্বিতীয়টি অন্য তিনটি ক্ষেত্রে

অনুমানের প্রথম সংস্করণ

H0: A এবং B ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H2: A এবং B ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

অনুমানের দ্বিতীয় সংস্করণ

H0: অনুক্রম A এবং B এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H2: অনুক্রম A এবং B এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর সীমাবদ্ধতা

1. প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য, কমপক্ষে 5টি পর্যবেক্ষণ উপস্থাপন করতে হবে। আপার

নমুনা সীমানা সমালোচনামূলক মান উপলব্ধ টেবিল দ্বারা নির্ধারিত হয় .

2. স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs একটি বড় সংখ্যার অভিন্ন জন্য

এক বা উভয় তুলনামূলক ভেরিয়েবলের জন্য র‌্যাঙ্ক মোটামুটি মান দেয়। আদর্শভাবে

উভয় পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সিরিজ অবশ্যই ভিন্নতার দুটি ক্রম প্রতিনিধিত্ব করবে

মান এই শর্ত পূরণ না হলে, একটি সংশোধন করা আবশ্যক

একই পদে।

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যদি উভয় তুলনামূলক র‌্যাঙ্ক সিরিজে একই র‌্যাঙ্কের গ্রুপ থাকে,

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার আগে, এটির জন্য সংশোধন করা প্রয়োজন

Ta এবং TV র‍্যাঙ্ক:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

কোথায় ক -র‌্যাঙ্ক সিরিজ A-তে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের প্রতিটি গ্রুপের আয়তন – প্রতিটির আয়তন

র‌্যাঙ্ক সিরিজ B-এ অভিন্ন র‌্যাঙ্কের গ্রুপ।

rs এর অভিজ্ঞতামূলক মান গণনা করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন:

38. পয়েন্ট-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

সাধারণভাবে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে, প্রশ্ন নং 36 দেখুনসঙ্গে. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

চলক X একটি শক্তিশালী স্কেলে পরিমাপ করা যাক, এবং চলক Y একটি দ্বিমুখী স্কেলে। বিন্দু বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rpb সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

এখানে x 1 হল X অবজেক্টের গড় মান যার মান Y এর চেয়ে "এক";

x 0 - X অবজেক্টের উপর গড় মান Y এর উপরে "শূন্য" এর মান সহ;

s x - X বরাবর সমস্ত মানের আদর্শ বিচ্যুতি;

n 1 - Y-তে "এক" বস্তুর সংখ্যা, n 0 - Y-তে "শূন্য" বস্তুর সংখ্যা;

n = n 1 + n 0 – নমুনার আকার।

বিন্দু বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অন্যান্য সমতুল্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করেও গণনা করা যেতে পারে:

এখানে এক্স- পরিবর্তনশীলের জন্য সামগ্রিক গড় মান এক্স.

পয়েন্ট বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আরপিবি-1 থেকে +1 থেকে পরিবর্তিত হয়। একটির সাথে ভেরিয়েবল থাকলে এর মান শূন্য হয় Yএকটি গড় আছে Y, শূন্য ওভার সহ ভেরিয়েবলের গড় সমান Y.

পরীক্ষা তাৎপর্য অনুমানপয়েন্ট বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরীক্ষা করা হয় শূন্য অনুমানজশূন্য থেকে সাধারণ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমতা সম্পর্কে 0: ρ = 0, যা শিক্ষার্থীর টি-পরীক্ষা ব্যবহার করে করা হয়। অভিজ্ঞতামূলক তাৎপর্য

সমালোচনামূলক মান সঙ্গে তুলনা t ক (df) স্বাধীনতার ডিগ্রি সংখ্যার জন্য df = n– 2

শর্ত থাকলে | t| ≤ tα(df), শূন্য হাইপোথিসিস ρ = 0 প্রত্যাখ্যান করা হয় না। বিন্দু বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হয় যদি অভিজ্ঞতামূলক মান | t| ক্রিটিক্যাল অঞ্চলের মধ্যে পড়ে, অর্থাৎ, যদি অবস্থা | t| > tα(n- 2)। বিন্দু বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে গণনা করা সম্পর্কের নির্ভরযোগ্যতা আরপিবি, মানদণ্ড ব্যবহার করেও নির্ধারণ করা যেতে পারে χ স্বাধীনতা ডিগ্রী সংখ্যার জন্য 2 df= 2.

পয়েন্ট বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক

মুহুর্তের গুণফলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ-এর পরবর্তী পরিবর্তন বিন্দু বিসিরিয়ালে প্রতিফলিত হয়েছিল r. এই স্ট্যাটাস. দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়, যার একটি অনুমিতভাবে অবিচ্ছিন্ন এবং সাধারণত বিতরণ করা হয় এবং অন্যটি শব্দের কঠোর অর্থে বিচ্ছিন্ন। বিন্দু বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় r pbisযেহেতু r pbisডিকোটমি বিযুক্ত পরিবর্তনশীলের প্রকৃত প্রকৃতিকে প্রতিফলিত করে, এবং কৃত্রিম নয়, যেমন ক্ষেত্রে r bis, এর চিহ্ন নির্বিচারে নির্ধারিত হয়। অতএব, সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে। লক্ষ্য r pbis 0.00 থেকে +1.00 পর্যন্ত পরিসরে বিবেচনা করা হয়।

এমন ঘটনাও রয়েছে যেখানে দুটি ভেরিয়েবলকে অবিচ্ছিন্ন এবং স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়, তবে উভয়ই কৃত্রিমভাবে দ্বি-বিভাজন করা হয়, যেমনটি দ্বিসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে। এই ধরনের ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক মূল্যায়ন করতে, টেট্রাকোরিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয় r tet, যা পিয়ারসন দ্বারা প্রজনন করা হয়েছিল। মৌলিক (সঠিক) সূত্র এবং গণনার পদ্ধতি r tetবেশ জটিল. অতএব, ব্যবহারিক সঙ্গে এই পদ্ধতি অনুমান ব্যবহার করে r tet, সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি এবং টেবিলের ভিত্তিতে প্রাপ্ত।

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

পয়েন্ট বাইসারিয়াল কোয়েফিসিয়েন্টদুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, একটি দ্বি-বিভক্ত স্কেলে এবং অন্যটি একটি ব্যবধান স্কেলে। এটি ক্লাসিক্যাল এবং আধুনিক পরীক্ষায় একটি পরীক্ষার কাজের গুণমানের সূচক হিসাবে ব্যবহৃত হয় - সামগ্রিক পরীক্ষার স্কোরের সাথে নির্ভরযোগ্যতা এবং ধারাবাহিকতা।

পরিমাপ করা ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্ক স্থাপন করতে দ্বিমুখী এবং ব্যবধান স্কেলব্যবহার পয়েন্ট-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ.
পয়েন্ট-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল ভেরিয়েবলের সম্পর্কের পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের একটি পদ্ধতি, যার মধ্যে একটি নামের স্কেলে পরিমাপ করা হয় এবং শুধুমাত্র 2টি মান নেয় (উদাহরণস্বরূপ, পুরুষ/মহিলা, সঠিক উত্তর/মিথ্যা উত্তর, বৈশিষ্ট্য বর্তমান/উপস্থিত নয়), এবং দ্বিতীয়টি স্কেলের অনুপাত বা ব্যবধান স্কেলে। বিন্দু-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার জন্য সূত্র:

কোথায়:
m1 এবং m0 হল X এর গড় মান যার মান Y তে 1 বা 0।
σx - X দ্বারা সমস্ত মানের আদর্শ বিচ্যুতি
n1,n0 - X মানের সংখ্যা 1 বা 0 থেকে Y পর্যন্ত।
n - মোটমান জোড়া

বেশি ঘন ঘন এই ধরনেরপারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরীক্ষা আইটেম এবং মোট স্কেলের মধ্যে সম্পর্ক গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি এক ধরনের বৈধতা পরীক্ষা।

39. র্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

সাধারণভাবে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে, প্রশ্ন নং 36 দেখুনসঙ্গে. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf পি. 28

র্যাঙ্ক বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি ভেরিয়েবল ( এক্স) একটি অর্ডিনাল স্কেলে উপস্থাপিত হয় এবং অন্যটি ( Y) – দ্বিমুখী, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

.

এখানে এক থাকা বস্তুর গড় র্যাঙ্ক Y; - শূন্য থেকে অবজেক্টের গড় র্যাঙ্ক Y, n- সাধারন মাপ.

পরীক্ষা তাৎপর্য অনুমানর‌্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিন্দু বিসিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনুরূপভাবে সূত্রে প্রতিস্থাপনের সাথে ছাত্রের পরীক্ষা ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয় rpbচালু rrb.

এমন ক্ষেত্রে যেখানে একটি পরিবর্তনশীল একটি দ্বিমুখী স্কেলে পরিমাপ করা হয় (ভেরিয়েবল এক্স),এবং অন্যটি র‍্যাঙ্ক স্কেলে (ভেরিয়েবল Y), র‍্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়। আমরা যে পরিবর্তনশীল মনে রাখবেন এক্স,ডিকোটোমাস স্কেলে পরিমাপ করা হয়, শুধুমাত্র দুটি মান (কোড) 0 এবং 1 লাগে। আমরা বিশেষভাবে জোর দিই: এই সহগটি -1 থেকে +1 পর্যন্ত পরিসরে পরিবর্তিত হওয়া সত্ত্বেও, এর চিহ্নটি ব্যাখ্যার জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয়। ফলাফল এটি সাধারণ নিয়মের আরেকটি ব্যতিক্রম।

এই সহগটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে ` এক্স 1– ভেরিয়েবলের ঐ উপাদানগুলির জন্য গড় র্যাঙ্ক Y, যা ভেরিয়েবলের কোড (চিহ্ন) 1 এর সাথে মিলে যায় এক্স;

`এক্স 0 - ভেরিয়েবলের ঐ উপাদানগুলির জন্য গড় র্যাঙ্ক Y,যা ভেরিয়েবলের কোড (চিহ্ন) 0 এর সাথে মিলে যায় এক্স\

এন -পরিবর্তনশীল উপাদানের মোট সংখ্যা এক্স.

র‌্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রয়োগ করতে, নিম্নলিখিত শর্তগুলি অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

1. তুলনা করা ভেরিয়েবল অবশ্যই বিভিন্ন স্কেলে পরিমাপ করতে হবে: এক এক্স -একটি দ্বিমুখী স্কেলে; অন্যান্য Y-র‌্যাঙ্কিং স্কেলে।

2. তুলনামূলক ভেরিয়েবলে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা এক্সএবং Yএকই হতে হবে

3. র‌্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ-এর নির্ভরযোগ্যতার স্তরের মূল্যায়ন করার জন্য, আপনাকে সূত্র (11.9) এবং ছাত্রদের মানদণ্ডের জন্য সমালোচনামূলক মানের টেবিল ব্যবহার করা উচিত। k = n – 2।

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

যে ক্ষেত্রে ভেরিয়েবলগুলির একটিতে উপস্থাপন করা হয় দ্বিমুখী স্কেল, এবং অন্যান্য মধ্যে পদমর্যাদা (সাধারণ), আবেদন প্রয়োজন র‌্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

কোথায়:
n - পরিমাপের বস্তুর সংখ্যা
m1 এবং m0 - দ্বিতীয় ভেরিয়েবলে 1 বা 0 সহ অবজেক্টের গড় র্যাঙ্ক।
পরীক্ষার বৈধতা পরীক্ষা করার সময়ও এই সহগ ব্যবহার করা হয়।

40. রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

সাধারণভাবে পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য (এবং বিশেষভাবে লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক), প্রশ্ন নং 36 দেখুনসঙ্গে. 56 (64) 063.JPG

মিঃ পিয়ারসনের সহগ

r-পিয়ারসন (পিয়ারসন r) দুটি মেট্রিকের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়একই নমুনায় বিভিন্ন ভেরিয়েবল পরিমাপ করা হয়।অনেক পরিস্থিতিতে এর ব্যবহার উপযুক্ত। বুদ্ধিমত্তা কি সিনিয়র বিশ্ববিদ্যালয়ের বছরগুলিতে একাডেমিক কর্মক্ষমতা প্রভাবিত করে? একজন কর্মচারীর বেতনের আকার কি সহকর্মীদের প্রতি তার বন্ধুত্বের সাথে সম্পর্কিত? একজন ছাত্রের মেজাজ কি একটি জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সাফল্যকে প্রভাবিত করে? এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, গবেষককে নমুনার প্রতিটি সদস্যের জন্য আগ্রহের দুটি সূচক পরিমাপ করতে হবে। সম্পর্ক অধ্যয়ন করার জন্য ডেটা তারপর সারণী করা হয়, যেমন নীচের উদাহরণে।

উদাহরণ 6.1

টেবিলটি 20 8ম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য বুদ্ধিমত্তার দুটি সূচক (মৌখিক এবং অমৌখিক) পরিমাপের জন্য প্রাথমিক ডেটার একটি উদাহরণ দেখায়।

এই ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক একটি স্ক্যাটারপ্লট ব্যবহার করে চিত্রিত করা যেতে পারে (চিত্র 6.3 দেখুন)। চিত্রটি দেখায় যে পরিমাপ করা সূচকগুলির মধ্যে কিছু সম্পর্ক রয়েছে: মৌখিক বুদ্ধিমত্তার মান যত বেশি, (বেশিরভাগ) অ-মৌখিক বুদ্ধিমত্তার মান তত বেশি।

পারস্পরিক সহগের সূত্র দেওয়ার আগে, আসুন উদাহরণ 6.1 থেকে ডেটা ব্যবহার করে এর ঘটনার যুক্তি খুঁজে বের করার চেষ্টা করি। অন্যান্য বিন্দু (চিত্র 6.3) এর সাপেক্ষে স্ক্যাটার ডায়াগ্রামে প্রতিটি /-বিন্দুর (সংখ্যা সহ বিষয় /) অবস্থান তাদের গড় মান থেকে সংশ্লিষ্ট পরিবর্তনশীল মানগুলির মান এবং বিচ্যুতির চিহ্ন দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে : (xj - এমজে এবং (মন এ ). যদি এই বিচ্যুতির লক্ষণগুলি মিলে যায়, তবে এটি একটি ইতিবাচক সম্পর্ক নির্দেশ করে (এর জন্য বৃহত্তর মান এক্সবড় মান অনুরূপ এবা নিম্ন মান এক্সছোট মান অনুরূপ y)।

বিষয় নং 1 এর জন্য, গড় থেকে বিচ্যুতি এক্সএবং দ্বারা এধনাত্মক, এবং বিষয় নং 3 এর জন্য উভয় বিচ্যুতি নেতিবাচক। ফলস্বরূপ, উভয়ের ডেটা অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক নির্দেশ করে। বিপরীতে, যদি গড় থেকে বিচ্যুতির লক্ষণ এক্সএবং দ্বারা এপার্থক্য, এটি বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি নেতিবাচক সম্পর্ক নির্দেশ করবে। সুতরাং, বিষয় নং 4 এর জন্য, গড় থেকে বিচ্যুতি এক্সনেতিবাচক, দ্বারা y -ইতিবাচক, এবং বিষয় নং 9 এর জন্য - তদ্বিপরীত।

সুতরাং, যদি বিচ্যুতির গুণফল (x,- এম এক্স ) এক্স (মন এ ) ধনাত্মক, তারপর /-বিষয়ের ডেটা একটি সরাসরি (ইতিবাচক) সম্পর্ক নির্দেশ করে এবং যদি নেতিবাচক হয়, তাহলে বিপরীত (নেতিবাচক) সম্পর্ক। সেই অনুযায়ী, যদি এক্সwy yসাধারণত প্রত্যক্ষ অনুপাতে সম্পর্কিত হয়, তাহলে বিচ্যুতির বেশিরভাগ পণ্যই ধনাত্মক হবে, এবং যদি তারা একটি বিপরীত সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত হয়, তাহলে বেশিরভাগ পণ্যই নেতিবাচক হবে। অতএব, সম্পর্কের শক্তি এবং দিকনির্দেশের জন্য একটি সাধারণ সূচক একটি প্রদত্ত নমুনার জন্য বিচ্যুতির সমস্ত পণ্যের সমষ্টি হতে পারে:

ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সরাসরি আনুপাতিক সম্পর্কের সাথে, এই মানটি বড় এবং ধনাত্মক - বেশিরভাগ বিষয়ের জন্য, বিচ্যুতিগুলি চিহ্নের সাথে মিলে যায় (একটি ভেরিয়েবলের বড় মান অন্য পরিবর্তনশীলের বড় মানের সাথে মিলে যায় এবং এর বিপরীতে)। যদি এক্সএবং এপ্রতিক্রিয়া আছে, তারপর বেশিরভাগ বিষয়ের জন্য, একটি ভেরিয়েবলের বড় মান অন্য ভেরিয়েবলের ছোট মানের সাথে মিলবে, অর্থাৎ, পণ্যগুলির চিহ্নগুলি নেতিবাচক হবে এবং সামগ্রিকভাবে পণ্যগুলির যোগফলও বড় হবে পরম মান, কিন্তু চিহ্নে ঋণাত্মক। যদি ভেরিয়েবলের মধ্যে কোন পদ্ধতিগত সংযোগ না থাকে, তাহলে ধনাত্মক পদ (বিচ্যুতির পণ্য) নেতিবাচক পদ দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হবে এবং বিচ্যুতির সমস্ত পণ্যের যোগফল শূন্যের কাছাকাছি হবে।

পণ্যের যোগফল নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে না তা নিশ্চিত করার জন্য, এটি গড় করা যথেষ্ট। কিন্তু আমরা আন্তঃসংযোগের পরিমাপ একটি সাধারণ প্যারামিটার হিসাবে নয়, কিন্তু এটির একটি গণনাকৃত অনুমান হিসাবে আগ্রহী - পরিসংখ্যান। অতএব, বিচ্ছুরণ সূত্রের জন্য, এই ক্ষেত্রেও আমরা একই কাজ করব, বিচ্যুতির গুণফলের যোগফলকে ভাগ করব এন, এবং টিভিতে - 1. এর ফলে সংযোগের পরিমাপ পাওয়া যায়, যা পদার্থবিদ্যা এবং প্রযুক্তিগত বিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যাকে বলা হয় সহবাস (কোভাহ্যান্স):

ভিতরে মনোবিজ্ঞান, পদার্থবিদ্যার বিপরীতে, বেশিরভাগ ভেরিয়েবলগুলি নির্বিচারে পরিমাপ করা হয়, যেহেতু মনোবিজ্ঞানীরা একটি চিহ্নের পরম মান নিয়ে আগ্রহী নন, কিন্তু পারস্পরিক ব্যবস্থাগ্রুপের বিষয়। উপরন্তু, কোভ্যারিয়েন্স যে স্কেলের স্কেলের (ভ্যারিয়েন্স) উপর খুব সংবেদনশীল যে বৈশিষ্ট্যগুলি পরিমাপ করা হয়। সংযোগের পরিমাপকে উভয় বৈশিষ্ট্যের পরিমাপের একক থেকে স্বাধীন করার জন্য, সংশ্লিষ্ট মান বিচ্যুতিগুলির মধ্যে কোভেরিয়েন্সকে ভাগ করাই যথেষ্ট। এইভাবে এটি প্রাপ্ত হয়েছিল জন্য-কে. পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর খচ্চর:

অথবা, o x এবং এর জন্য অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করার পরে

যদি সূত্র ব্যবহার করে উভয় ভেরিয়েবলের মান r-মানে রূপান্তরিত হয়

তাহলে r-Pearson পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ-এর সূত্রটি সহজ দেখায় (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

পারস্পরিক সম্পর্ক রৈখিক- দুটি পরিমাণগত ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি অ-কারণগত প্রকৃতির পরিসংখ্যানগত রৈখিক সম্পর্ক এক্সএবং এ. "K.L সহগ" ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়। পিয়ারসন, যা উভয় ভেরিয়েবলের মানক বিচ্যুতি দ্বারা কোভেরিয়েন্সকে ভাগ করার ফলাফল:

,

কোথায় s xy- ভেরিয়েবলের মধ্যে কোভেরিয়েন্স এক্সএবং এ;

s এক্স , s y- ভেরিয়েবলের জন্য আদর্শ বিচ্যুতি এক্সএবং এ;

এক্স i , y i- পরিবর্তনশীল মান এক্সএবং এসংখ্যা সহ বস্তুর জন্য i;

এক্স, y- ভেরিয়েবলের জন্য গাণিতিক গড় এক্সএবং এ.

পিয়ারসন সহগ rব্যবধান থেকে মান নিতে পারে [-1; +1]। অর্থ r = 0মানে ভেরিয়েবলের মধ্যে কোন রৈখিক সম্পর্ক নেই এক্সএবং এ(কিন্তু একটি অরৈখিক পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক বাদ দেয় না)। ধনাত্মক সহগ মান ( r> 0) একটি সরাসরি রৈখিক সংযোগ নির্দেশ করে; এটির মান +1 এর যত কাছাকাছি হবে, পরিসংখ্যান রেখা তত শক্তিশালী সম্পর্ক। ঋণাত্মক সহগ মান ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее প্রতিক্রিয়া. মূল্যবোধ r= ±1 মানে একটি সম্পূর্ণ লিনিয়ার সংযোগের উপস্থিতি, সরাসরি বা বিপরীত। সম্পূর্ণ সংযোগের ক্ষেত্রে, স্থানাঙ্ক সহ সমস্ত পয়েন্ট ( এক্স i , y i) সরলরেখায় শুয়ে পড়ুন y = ক + bx.

"সহগ K.L।" পিয়ারসন একটি লিনিয়ার পেয়ারওয়াইজ রিগ্রেশন মডেলে সংযোগের শক্তি পরিমাপ করতেও ব্যবহৃত হয়।

41. পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স এবং পারস্পরিক সম্পর্ক গ্রাফ।

সাধারণভাবে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে, প্রশ্ন নং 36 দেখুনসঙ্গে. 56 (64) 063.JPG

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স.প্রায়শই, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণে দুটি নয়, একটি নমুনায় পরিমাণগত স্কেলে পরিমাপ করা অনেকগুলি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের অধ্যয়ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবলের এই সেটের প্রতিটি জোড়ার জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা হয়। গণনা সাধারণত একটি কম্পিউটারে বাহিত হয়, এবং ফলাফল একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হয়.

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স(পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স) সেট থেকে প্রতিটি জোড়ার জন্য এক ধরনের পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করার ফলাফল আরএকটি নমুনায় পরিমাণগত স্কেলে পরিমাপ করা ভেরিয়েবল।

উদাহরণ

ধরুন আমরা 5টি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করছি (vl, v2,..., v5; পৃ= 5), একটি নমুনা উপর পরিমাপ N=30মানব. নীচে উত্স ডেটা এবং একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের একটি টেবিল রয়েছে৷

এবং
অনুরূপ তথ্য:

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স:

এটা সহজেই লক্ষ্য করা যায় যে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সটি বর্গক্ষেত্র, প্রধান কর্ণের (টক্কাক, y = /) y এর সাপেক্ষে প্রতিসম), প্রধান কর্ণের একক সহ (যেহেতু জি এবং = গু = 1).

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হয় বর্গক্ষেত্র:সারি এবং কলামের সংখ্যা ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান। সে প্রতিসমমূল তির্যকের সাথে সম্পর্কিত, যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্ক এক্সসঙ্গে এপারস্পরিক সম্পর্কের সমান এসঙ্গে এক্স.ইউনিটগুলি এর প্রধান তির্যকটিতে অবস্থিত, যেহেতু বৈশিষ্ট্যটির সাথে নিজের সম্পর্ক একটির সমান। ফলস্বরূপ, পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের সমস্ত উপাদান বিশ্লেষণের বিষয় নয়, তবে যেগুলি মূল কর্ণের উপরে বা নীচে অবস্থিত।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সংখ্যা,সম্পর্ক অধ্যয়ন করার সময় যে বৈশিষ্ট্যগুলি বিশ্লেষণ করা হবে তা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: P(P- 1)/2। উপরের উদাহরণে, এই ধরনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সংখ্যা হল 5(5 - 1)/2 = 10।

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের প্রধান কাজঅনেক বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের গঠন সনাক্তকরণ। এই ক্ষেত্রে, চাক্ষুষ বিশ্লেষণ সম্ভব পারস্পরিক সম্পর্ক ছায়াপথ- গ্রাফিক ইমেজ পরিসংখ্যানগতভাবে কাঠামোঅর্থপূর্ণ সংযোগ,যদি এমন অনেকগুলি সংযোগ না থাকে (10-15 পর্যন্ত)। আরেকটি উপায় হল মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতি ব্যবহার করা: একাধিক রিগ্রেশন, ফ্যাক্টর বা ক্লাস্টার বিশ্লেষণ (বিভাগ দেখুন "মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতি...")। ফ্যাক্টর বা ক্লাস্টার বিশ্লেষণ ব্যবহার করে, অন্যান্য ভেরিয়েবলের তুলনায় একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ভেরিয়েবলের গ্রুপিংগুলি সনাক্ত করা সম্ভব। এই পদ্ধতিগুলির সংমিশ্রণও খুব কার্যকর, উদাহরণস্বরূপ, যদি অনেকগুলি লক্ষণ থাকে এবং সেগুলি একজাত না হয়।

পারস্পরিক সম্পর্কের তুলনা -পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের একটি অতিরিক্ত কাজ, যার দুটি বিকল্প রয়েছে। যদি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের একটি সারি (ভেরিয়েবলের একটির জন্য) মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক তুলনা করার প্রয়োজন হয় তবে নির্ভরশীল নমুনার জন্য তুলনা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় (পৃ. 148-149)। বিভিন্ন নমুনার জন্য গণনা করা একই নামের পারস্পরিক সম্পর্ক তুলনা করার সময়, স্বাধীন নমুনার জন্য তুলনা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় (পৃ. 147-148)।

তুলনা পদ্ধতিপারস্পরিক সম্পর্ক তির্যক মধ্যেপারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স (স্থিরতা মূল্যায়ন করতে এলোমেলো প্রক্রিয়া) এবং তুলনা বেশ কিছুবিভিন্ন নমুনার জন্য প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স (তাদের একজাতীয়তার জন্য) শ্রম-নিবিড় এবং এই বইয়ের সুযোগের বাইরে। আপনি G.V. Sukhodolsky 1 এর বই থেকে এই পদ্ধতিগুলির সাথে পরিচিত হতে পারেন।

সমস্যা পরিসংখ্যানিক গুরুত্বপারস্পরিক সম্পর্কসমস্যা হল পদ্ধতি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষাঅনুমান অনুমান করে এক-একাধিকএকটি নমুনার উপর পরীক্ষা করা হয়। যদি একই পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয় পুনঃপুনঃ,এমনকি যদি বিভিন্ন ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্ক থাকে, তবে ঘটনাক্রমে বিশুদ্ধভাবে ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা বৃদ্ধি পায়। সাধারণভাবে, যদি আমরা একই হাইপোথিসিস পরীক্ষার পদ্ধতি পুনরাবৃত্তি করি একদাবিভিন্ন ভেরিয়েবল বা নমুনার সাথে সম্পর্কিত, তারপরে প্রতিষ্ঠিত মান a এর সাথে আমরা হাইপোথিসিসের নিশ্চিতকরণ পাওয়ার গ্যারান্টি পেয়েছি ahkমামলার সংখ্যা।

ধরুন একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স 15টি ভেরিয়েবলের জন্য বিশ্লেষণ করা হয়, অর্থাৎ 15(15-1)/2 = 105টি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা হয়। হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য, লেভেল a = 0.05 সেট করা হয়েছে। হাইপোথিসিসটি 105 বার চেক করে, সংযোগটি আসলেই আছে কিনা তা নির্বিশেষে আমরা এটির পাঁচবার (!) নিশ্চিতকরণ পাব। এটি জেনে এবং বলুন, 15টি "পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ" পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, আমরা কি বলতে পারি কোনটি সুযোগ দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল এবং কোনটি একটি বাস্তব সম্পর্ককে প্রতিফলিত করে?

কঠোরভাবে বলতে গেলে, গ্রহণযোগ্যতার জন্য পরিসংখ্যান সমাধানহাইপোথিসিসের সংখ্যা যতবার পরীক্ষা করা হচ্ছে ততবার স্তর কমাতে হবে। কিন্তু এটি খুব কমই যুক্তিযুক্ত, যেহেতু সত্যিই বিদ্যমান সংযোগ উপেক্ষা করার সম্ভাবনা (একটি প্রকার II ত্রুটি তৈরি করা) একটি অপ্রত্যাশিত উপায়ে বৃদ্ধি পায়।

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স একা যথেষ্ট ভিত্তি নয়এতে অন্তর্ভুক্ত পৃথক সহগ সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্তের জন্যপারস্পরিক সম্পর্ক

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য শুধুমাত্র একটি সত্যিকারের বিশ্বাসযোগ্য উপায় রয়েছে: নমুনাটিকে এলোমেলোভাবে দুটি ভাগে ভাগ করুন এবং নমুনার উভয় অংশে পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ শুধুমাত্র সেই পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে বিবেচনা করুন। পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্যভাবে সম্পর্কিত ভেরিয়েবলের গোষ্ঠীগুলিকে চিহ্নিত করতে এবং পরবর্তীতে ব্যাখ্যা করতে মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতির (ফ্যাক্টর, ক্লাস্টার বা একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ) একটি বিকল্প হতে পারে।

অনুপস্থিত মান সমস্যা.ডেটাতে যদি অনুপস্থিত মান থাকে, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করার জন্য দুটি বিকল্প সম্ভব: ক) সারি সারি মান অপসারণ (বাদ দিনমামলাতালিকা অনুসারে); খ) মানগুলির যুগলভাবে মুছে ফেলা (বাদ দিনমামলাpairwise). এ লাইন দ্বারা লাইন মুছে ফেলাঅনুপস্থিত মান সহ পর্যবেক্ষণ, একটি বস্তুর (বিষয়) সম্পূর্ণ সারি যেখানে একটি ভেরিয়েবলের জন্য কমপক্ষে একটি অনুপস্থিত মান রয়েছে তা মুছে ফেলা হয়। এই পদ্ধতিটি একটি "সঠিক" পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের দিকে নিয়ে যায় এই অর্থে যে সমস্ত সহগ একই বস্তুর সেট থেকে গণনা করা হয়। যাইহোক, যদি অনুপস্থিত মানগুলি ভেরিয়েবল জুড়ে এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয়, তাহলে এই পদ্ধতিএই সত্যের দিকে পরিচালিত করতে পারে যে বিবেচনাধীন ডেটা সেটে একটিও বস্তু অবশিষ্ট থাকবে না (প্রতিটি সারিতে কমপক্ষে একটি অনুপস্থিত মান থাকবে)। এই পরিস্থিতি এড়াতে, নামক আরেকটি পদ্ধতি ব্যবহার করুন যুগলভাবে অপসারণ।এই পদ্ধতিটি শুধুমাত্র প্রতিটি নির্বাচিত কলাম-ভেরিয়েবল জোড়ার ফাঁক বিবেচনা করে এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলের ফাঁক উপেক্ষা করে। ভেরিয়েবলের একটি জোড়ার পারস্পরিক সম্পর্ক সেই বস্তুগুলির জন্য গণনা করা হয় যেখানে কোনও ফাঁক নেই। অনেক পরিস্থিতিতে, বিশেষ করে যখন ফাঁকের সংখ্যা তুলনামূলকভাবে কম, বলুন 10%, এবং ফাঁকগুলি বেশ এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয়, এই পদ্ধতিটি গুরুতর ত্রুটির দিকে নিয়ে যায় না। যাইহোক, কখনও কখনও এই ক্ষেত্রে হয় না. উদাহরণস্বরূপ, মূল্যায়নে একটি পদ্ধতিগত পক্ষপাত (শিফ্ট) বাদ দেওয়ার একটি পদ্ধতিগত বিন্যাস "লুকানো" হতে পারে, যা বিভিন্ন উপসেটের জন্য নির্মিত পারস্পরিক সহগগুলির পার্থক্যের কারণ (উদাহরণস্বরূপ, বস্তুর বিভিন্ন উপগোষ্ঠীর জন্য)। সাথে গণনা করা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের সাথে যুক্ত আরেকটি সমস্যা pairwiseঅন্য ধরনের বিশ্লেষণে (উদাহরণস্বরূপ, একাধিক রিগ্রেশনে বা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ) তারা অনুমান করে যে "সঠিক" পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স একটি নির্দিষ্ট স্তরের ধারাবাহিকতা এবং বিভিন্ন সহগগুলির "সম্মতি" সহ ব্যবহৃত হয়। "খারাপ" (পক্ষপাতদুষ্ট) অনুমান সহ একটি ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করার ফলে প্রোগ্রামটি হয় এই জাতীয় ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ করতে অক্ষম, বা ফলাফলগুলি ভুল হবে। অতএব, যদি অনুপস্থিত ডেটা বাদ দেওয়ার যুগল পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, তবে অনুপস্থিত ডেটা বিতরণে পদ্ধতিগত নিদর্শন রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা প্রয়োজন।

যদি অনুপস্থিত ডেটা যুগলভাবে মুছে ফেলার ফলে উপায় এবং প্রকরণে কোন পদ্ধতিগত পরিবর্তন না হয় (মানক বিচ্যুতি), তাহলে এই পরিসংখ্যানগুলি অনুপস্থিত ডেটা মুছে ফেলার সারি-বাই-সারি পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা একই রকম হবে। যদি একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়, তাহলে অনুমান করার কারণ রয়েছে যে অনুমানের পরিবর্তন হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ভেরিয়েবলের মানের গড় (বা আদর্শ বিচ্যুতি) হয় ক,যা ভেরিয়েবলের সাথে এর পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল ভিতরে,গড় থেকে অনেক কম (বা আদর্শ চ্যুতি) একই পরিবর্তনশীল মান ক,যা পরিবর্তনশীল C এর সাথে এর পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল, তাহলে এই দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক আশা করার প্রতিটি কারণ রয়েছে (এ-বিআমাদের)ডেটার বিভিন্ন উপসেটের উপর ভিত্তি করে। পরিবর্তনশীল মানের ফাঁকের অ-এলোমেলো স্থাপনের কারণে সৃষ্ট পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে একটি পক্ষপাত থাকবে।

পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সি বিশ্লেষণ.পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যের সমস্যা সমাধান করার পরে, পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সি বা গ্যালাক্সি আকারে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সি -এটি তাদের সংযোগকারী শীর্ষবিন্দু এবং লাইন সমন্বিত একটি চিত্র। শীর্ষবিন্দুগুলি বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে যায় এবং সাধারণত সংখ্যা দ্বারা মনোনীত হয় - পরিবর্তনশীল সংখ্যা। রেখাগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য সংযোগের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ এবং গ্রাফিকভাবে চিহ্নটি প্রকাশ করে এবং কখনও কখনও সংযোগের তাত্পর্যের j-স্তরকে প্রকাশ করে।

পারস্পরিক সম্পর্ক ছায়াপথ প্রতিফলিত করতে পারে সবপরিসংখ্যানগতভাবে অর্থপূর্ণ সংযোগপারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স (কখনও কখনও বলা হয় পারস্পরিক সম্পর্ক গ্রাফ ) অথবা শুধুমাত্র তাদের অর্থপূর্ণভাবে নির্বাচিত অংশ (উদাহরণস্বরূপ, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফল অনুসারে একটি ফ্যাক্টরের সাথে সম্পর্কিত)।

একটি পারস্পরিক সম্পর্ক প্লীয়েড নির্মাণের উদাহরণ

স্নাতকদের রাষ্ট্রীয় (চূড়ান্ত) শংসাপত্রের জন্য প্রস্তুতি: ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার ডাটাবেস গঠন (সমস্ত বিভাগের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারীদের সাধারণ তালিকা, বিষয়গুলি নির্দেশ করে) - একই বিষয়গুলির ক্ষেত্রে রিজার্ভ দিনগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া;

কাজের পরিকল্পনা (27)

সমাধান

2. শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের ক্রিয়াকলাপগুলি বিষয়বস্তু উন্নত করতে এবং বিজ্ঞান ও গণিত শিক্ষার বিষয়গুলির গুণমান মূল্যায়নের জন্য পৌর শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 4, লিটভিনভস্কায়া, চাপায়েভস্কায়া,

স্পিয়ারম্যান পদের পারস্পরিক সম্পর্ক(র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক)। স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক হল ফ্যাক্টরগুলির মধ্যে সম্পর্কের মাত্রা নির্ধারণের সবচেয়ে সহজ উপায়। পদ্ধতির নামটি নির্দেশ করে যে সম্পর্কটি র‌্যাঙ্কের মধ্যে নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ, প্রাপ্ত পরিমাণগত মানগুলির সিরিজ, অবরোহ বা ঊর্ধ্ব ক্রমে স্থান দেওয়া হয়। এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে, প্রথমত, যদি জোড়ার মধ্যে সংযোগ চারটির কম এবং বিশটির বেশি হয় তবে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক বাঞ্ছনীয় নয়; দ্বিতীয়ত, র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক অন্য ক্ষেত্রে সম্পর্ক নির্ধারণ করা সম্ভব করে, যদি মানগুলি প্রকৃতিতে আধা-পরিমাণগত হয়, অর্থাৎ, তাদের একটি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি নেই এবং এই মানগুলির সংঘটনের একটি স্পষ্ট ক্রম প্রতিফলিত করে; তৃতীয়ত, আনুমানিক তথ্য প্রাপ্তির জন্য পর্যাপ্ত ক্ষেত্রে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়। প্রশ্ন নির্ণয় করার জন্য র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার একটি উদাহরণ: প্রশ্নপত্র X এবং Y একই রকমের পরিমাপ করুন ব্যক্তিগত গুণাবলীবিষয় দুটি প্রশ্নাবলী (X এবং Y) ব্যবহার করে, যার বিকল্প উত্তর প্রয়োজন "হ্যাঁ" বা "না" প্রাথমিক ফলাফল পাওয়া গেছে - 15টি বিষয়ের উত্তর (N = 10)। প্রশ্নাবলী X এবং প্রশ্নাবলী B-এর জন্য পৃথকভাবে ইতিবাচক উত্তরগুলির সমষ্টি হিসাবে ফলাফলগুলি উপস্থাপন করা হয়েছিল৷ এই ফলাফলগুলি সারণীতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে৷ 5.19।

টেবিল 5.19। স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (পি) * গণনা করার জন্য প্রাথমিক ফলাফলের সারণীকরণ

সারসংক্ষেপ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ. গ্যালাক্সির পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি।

উদাহরণ। টেবিলে চিত্র 6.18 এগারটি ভেরিয়েবলের ব্যাখ্যা দেখায় যা ওয়েচসলার পদ্ধতি ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়। 18 থেকে 25 বছর বয়সী একটি সমজাতীয় নমুনা থেকে ডেটা প্রাপ্ত হয়েছিল (n = 800)।

স্তরবিন্যাসের আগে, পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে র‌্যাঙ্ক করার পরামর্শ দেওয়া হয়। এটি করার জন্য, প্রতিটি ভেরিয়েবলের অন্যান্য সকলের সাথে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির গড় মানগুলি মূল ম্যাট্রিক্সে গণনা করা হয়।

তারপর টেবিল অনুযায়ী। 5.20 প্রদত্ত পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের স্তরীকরণের অনুমতিযোগ্য মাত্রা নির্ধারণ করে আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনা 0.95 এবং n - পরিমাণ

টেবিল 6.20। আরোহী পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স

ভেরিয়েবল	1	2	3	4	হবে	0	7	8	0	10	11	এম (রিজ)	পদমর্যাদা
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

উপাধি: 1 - সাধারণ সচেতনতা; 2 - ধারণাগততা; 3 - মনোযোগ; 4 - সাধারণীকরণের vdataness কে; b - সরাসরি মুখস্থ (সংখ্যায়) 6 - দক্ষতার স্তর মাতৃভাষা; 7 - সেন্সরিমোটর দক্ষতা আয়ত্ত করার গতি (প্রতীক কোডিং) 8 - পর্যবেক্ষণ; 9 - সমন্বিত ক্ষমতা (বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণের জন্য) 10 - একটি অর্থপূর্ণ সমগ্র অংশে সংগঠিত করার ক্ষমতা; 11 - হিউরিস্টিক সংশ্লেষণের ক্ষমতা; M (rij) - অন্যান্য পর্যবেক্ষণ ভেরিয়েবলের সাথে ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির গড় মান (আমাদের ক্ষেত্রে n = 800): r (0) - শূন্য "বিচ্ছিন্ন" সমতলের মান - ন্যূনতম উল্লেখযোগ্য পরম মান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (n - 120, r (0) = 0.236; n = 40, r (0) = 0.407) | Δr | - অনুমোদিত ডিলামিনেশন ধাপ (n = 40, | Δr | = 0.558) ইন - অনুমোদিত পরিমাণস্তরবিন্যাস স্তর (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - কাটিং প্লেনের পরম মান (n = 40, r (1) = 0.965)।

n = 800-এর জন্য, আমরা gtype এবং সীমানা gi-এর মান খুঁজে পাই, তারপরে আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে স্তরবিন্যাস করি, স্তরগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সিগুলিকে হাইলাইট করি, বা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের পৃথক অংশগুলিকে হাইলাইট করি, ওভারলাইং লেয়ারগুলির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সিগুলির অ্যাসোসিয়েশন অঙ্কন করি (চিত্র 5.5)।

ফলে গ্যালাক্সিগুলির একটি অর্থপূর্ণ বিশ্লেষণ অতিক্রম করে গাণিতিক পরিসংখ্যান. এটি উল্লেখ করা উচিত যে দুটি আনুষ্ঠানিক সূচক রয়েছে যা প্লিয়েডেসের অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যায় সহায়তা করে। একটি উল্লেখযোগ্য সূচক হল একটি শীর্ষবিন্দুর ডিগ্রি, অর্থাৎ একটি শীর্ষবিন্দুর সংলগ্ন প্রান্তের সংখ্যা। সর্বাধিক সংখ্যক প্রান্তের পরিবর্তনশীলটি গ্যালাক্সির "কোর" এবং এই ছায়াপথের অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলির একটি সূচক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আরেকটি উল্লেখযোগ্য সূচক হল যোগাযোগের ঘনত্ব। একটি ভেরিয়েবলের একটি গ্যালাক্সিতে কম সংযোগ থাকতে পারে, কিন্তু কাছাকাছি, এবং অন্য গ্যালাক্সিতে আরও সংযোগ থাকতে পারে, কিন্তু কম কাছাকাছি।

ভবিষ্যদ্বাণী এবং অনুমান। সমীকরণ y = b1x + b0 বলা হয় সাধারণ সমীকরণসোজা এটি নির্দেশ করে যে জোড়া পয়েন্ট (x, y), যা

ভাত। 5.5। ম্যাট্রিক্স লেয়ারিং দ্বারা প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক গ্যালাক্সি

একটি নির্দিষ্ট লাইনের উপর শুয়ে থাকে, এমনভাবে সংযুক্ত থাকে যে কোনো মান x-এর জন্য, এটির সাথে জোড়া করা b মানটিকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা b1 দ্বারা x গুণ করে এবং দ্বিতীয়ত, সংখ্যাটি b0 এই গুণফলটিতে যোগ করে পাওয়া যেতে পারে।

রিগ্রেশন সহগ আপনাকে তদন্তকারী ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের মাত্রা নির্ধারণ করতে দেয় যখন কারণ ফ্যাক্টর একটি ইউনিট দ্বারা পরিবর্তিত হয়। পরম মানগুলি তাদের পরম মান দ্বারা পরিবর্তনশীল কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে। রিগ্রেশন সহগ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

পরীক্ষার নকশা এবং বিশ্লেষণ। পরীক্ষার নকশা এবং বিশ্লেষণ হল পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ শাখা যা ভেরিয়েবলের মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ক খুঁজে বের করতে এবং পরীক্ষা করার জন্য তৈরি করা হয়েছে।

মাল্টিফ্যাক্টোরিয়াল নির্ভরতা অধ্যয়ন করতে সম্প্রতিগাণিতিক পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতি ক্রমবর্ধমান ব্যবহৃত হয়.

একই সাথে সমস্ত কারণের পরিবর্তন করার ক্ষমতা আপনাকে অনুমতি দেয়: ক) পরীক্ষার সংখ্যা কমাতে;

খ) পরীক্ষামূলক ত্রুটিকে ন্যূনতম পর্যন্ত হ্রাস করুন;

গ) প্রাপ্ত তথ্য প্রক্রিয়াকরণ সহজতর করা;

ঘ) ফলাফলের তুলনার স্বচ্ছতা এবং সহজতা নিশ্চিত করুন।

প্রতিটি ফ্যাক্টর বিভিন্ন মানগুলির একটি নির্দিষ্ট অনুরূপ সংখ্যা অর্জন করতে পারে, যাকে স্তর বলা হয় এবং চিহ্নিত করা হয় -1, 0 এবং 1। ফ্যাক্টর স্তরগুলির একটি নির্দিষ্ট সেট সম্ভাব্য পরীক্ষার একটির শর্ত নির্ধারণ করে।

সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণের সামগ্রিকতা সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

একটি সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিয়াল এক্সপেরিমেন্ট হল একটি পরীক্ষা যেখানে ফ্যাক্টর লেভেলের সমস্ত সম্ভাব্য সমন্বয় প্রয়োগ করা হয়। সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিয়াল পরীক্ষায় অর্থোগোনালিটির বৈশিষ্ট্য থাকতে পারে। অর্থোগোনাল পরিকল্পনার সাথে, পরীক্ষার কারণগুলি সম্পর্কহীন; শেষ পর্যন্ত গণনা করা রিগ্রেশন সহগগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে নির্ধারিত হয়।

গাণিতিক পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতির একটি গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা হল গবেষণার অনেক ক্ষেত্রে এর বহুমুখীতা এবং উপযুক্ততা।

রঙিন টিভি কন্ট্রোলারে মানসিক চাপের স্তর গঠনে কিছু কারণের প্রভাব তুলনা করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।

পরীক্ষাটি একটি অর্থোগোনাল ডিজাইন 2 থ্রি (দুটি স্তরে তিনটি কারণের পরিবর্তন) এর উপর ভিত্তি করে।

পরীক্ষাটি তিনটি পুনরাবৃত্তি সহ একটি সম্পূর্ণ অংশ 2 + 3 সহ করা হয়েছিল।

অর্থোগোনাল পরিকল্পনা একটি রিগ্রেশন সমীকরণ নির্মাণের উপর ভিত্তি করে। তিনটি কারণের জন্য এটি এই মত দেখায়:

এই উদাহরণে ফলাফলের প্রক্রিয়াকরণের মধ্যে রয়েছে:

ক) গণনার জন্য একটি অর্থোগোনাল প্ল্যান 2 +3 টেবিল নির্মাণ;

খ) রিগ্রেশন সহগ গণনা;

গ) তাদের তাৎপর্য পরীক্ষা করা;

d) প্রাপ্ত তথ্যের ব্যাখ্যা।

উল্লিখিত সমীকরণের রিগ্রেশন সহগগুলির জন্য, সহগগুলির তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে সক্ষম হওয়ার জন্য N = 2 3 = 8 বিকল্পগুলি স্থাপন করা প্রয়োজন, যেখানে K পুনরাবৃত্তির সংখ্যা ছিল 3।

পরীক্ষার পরিকল্পনা করার জন্য ম্যাট্রিক্সটি দেখতে এইরকম ছিল:

যে ক্ষেত্রে অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাপ একটি অর্ডার স্কেলে করা হয়, বা সম্পর্কের ফর্ম রৈখিক থেকে আলাদা, দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের অধ্যয়ন করা হয় র্যাঙ্কিং সহগপারস্পরিক সম্পর্ক স্পিয়ারম্যান পদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিবেচনা করুন। এটি গণনা করার সময়, নমুনা বিকল্পগুলিকে র‌্যাঙ্ক করা (অর্ডার) করা প্রয়োজন। র‌্যাঙ্কিং হল পরীক্ষামূলক ডেটার একটি নির্দিষ্ট ক্রমে, হয় আরোহী বা অবরোহ।

র‌্যাঙ্কিং অপারেশন নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়:

1. একটি নিম্ন মান একটি নিম্ন পদ বরাদ্দ করা হয়. সর্বোচ্চ মানটি র‌্যাঙ্ক করা মানের সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়। ক্ষুদ্রতম মানটি 1 এর একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি n=7 হয়, তাহলে সর্বোচ্চ মানদ্বিতীয় নিয়মে প্রদত্ত ব্যতীত 7 নম্বর র‍্যাঙ্ক পাবেন৷

2. যদি বেশ কয়েকটি মান সমান হয়, তাহলে তাদের একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয় যা সমান না হলে তারা যে র‌্যাঙ্কগুলি পাবে তার গড়। একটি উদাহরণ হিসাবে, 7টি উপাদান নিয়ে গঠিত একটি ঊর্ধ্ব-ক্রমের নমুনা বিবেচনা করুন: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30। মান 22 এবং 23 প্রতিটি একবার প্রদর্শিত হয়, তাই তাদের ক্রম যথাক্রমে R22=1, এবং R23=2। মান 25 3 বার প্রদর্শিত হবে. যদি এই মানগুলি পুনরাবৃত্তি না করা হয়, তবে তাদের র্যাঙ্কগুলি 3, 4, 5 হবে। অতএব, তাদের R25 র্যাঙ্কটি 3, 4 এবং 5: এর গাণিতিক গড়ের সমান। মান 28 এবং 30 পুনরাবৃত্তি হয় না, তাই তাদের র্যাঙ্কগুলি যথাক্রমে R28=6 এবং R30=7। অবশেষে আমাদের নিম্নলিখিত চিঠিপত্র আছে:

3. সর্বমোট পরিমাণর‌্যাঙ্কগুলি অবশ্যই গণনাকৃতের সাথে মিলিত হতে হবে, যা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা মানের মোট সংখ্যা।

বাস্তব এবং মধ্যে পার্থক্য আনুমানিক পরিমাণর‌্যাঙ্কগুলি র‌্যাঙ্ক গণনা করার সময় বা তাদের সংক্ষিপ্ত করার সময় একটি ত্রুটি নির্দেশ করবে। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে ত্রুটিটি খুঁজে বের করতে হবে এবং ঠিক করতে হবে।

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি পদ্ধতি যা একজনকে দুটি বৈশিষ্ট্য বা বৈশিষ্ট্যের দুটি শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি এবং দিক নির্ধারণ করতে দেয়। র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহারে বেশ কয়েকটি সীমাবদ্ধতা রয়েছে:

• ক) অনুমিত পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা একঘেয়ে হতে হবে।
• খ) প্রতিটি নমুনার আকার অবশ্যই 5 এর বেশি বা সমান হতে হবে। নির্ধারণ করতে সর্বোচ্চ সীমানমুনাগুলি সমালোচনামূলক মানের টেবিল ব্যবহার করে (পরিশিষ্ট সারণী 3)। টেবিলে n-এর সর্বোচ্চ মান 40।
• গ) বিশ্লেষণের সময়, এটি সম্ভবত অভিন্ন র্যাঙ্কগুলির একটি বড় সংখ্যা দেখা দিতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একটি সংশোধন করা আবশ্যক। সবচেয়ে অনুকূল ক্ষেত্রে যখন অধ্যয়নের অধীনে উভয় নমুনা ভিন্ন ভিন্ন মানের দুটি ক্রম উপস্থাপন করে।

একটি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে, গবেষকের অবশ্যই দুটি নমুনা থাকতে হবে যা র‌্যাঙ্ক করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:

• - বিষয়ের একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্য;
• - বৈশিষ্ট্যের একই সেট ব্যবহার করে দুটি বিষয়ে চিহ্নিত বৈশিষ্ট্যের দুটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাস;
• - বৈশিষ্ট্যের দুটি গ্রুপ শ্রেণিবিন্যাস;
• - বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র এবং গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাস।

আমরা প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের জন্য আলাদাভাবে অধ্যয়ন করা সূচকগুলিকে র‌্যাঙ্ক করে গণনা শুরু করি।

আসুন বিষয়ের একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি চিহ্ন সহ একটি কেস বিশ্লেষণ করি। প্রথমত, বিভিন্ন বিষয় দ্বারা প্রাপ্ত স্বতন্ত্র মানগুলিকে প্রথম বৈশিষ্ট্য অনুসারে স্থান দেওয়া হয় এবং তারপরে পৃথক মানগুলিকে দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য অনুসারে স্থান দেওয়া হয়। যদি একটি সূচকের নিম্ন র‌্যাঙ্ক অন্য সূচকের নিম্ন র‌্যাঙ্কের সাথে মিলে যায়, এবং একটি সূচকের উচ্চতর র‌্যাঙ্ক অন্য সূচকের বৃহত্তর র‌্যাঙ্কের সাথে মিলে যায়, তাহলে দুটি বৈশিষ্ট্য ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। যদি একটি সূচকের উচ্চতর স্থান অন্য সূচকের নিম্ন স্তরের সাথে মিলে যায়, তাহলে দুটি বৈশিষ্ট্য নেতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। rs খুঁজে পেতে, আমরা প্রতিটি বিষয়ের জন্য র‌্যাঙ্ক (d) এর মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করি। র্যাঙ্কগুলির মধ্যে পার্থক্য যত কম হবে, র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs "+1" এর কাছাকাছি হবে। যদি কোন সম্পর্ক না থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে কোন চিঠিপত্র থাকবে না, তাই rs হবে শূন্যের কাছাকাছি। দুটি ভেরিয়েবলের সাবজেক্টের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য যত বেশি হবে, rs সহগের মান “-1” এর কাছাকাছি হবে। সুতরাং, স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল অধ্যয়নের অধীনে দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে যে কোনও একঘেয়ে সম্পর্কের একটি পরিমাপ।

আসুন আমরা বৈশিষ্ট্যের একই সেট ব্যবহার করে দুটি বিষয়ে চিহ্নিত বৈশিষ্ট্যের দুটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে বিবেচনা করি। এই পরিস্থিতিতে, দুটি বিষয়ের প্রতিটি দ্বারা প্রাপ্ত পৃথক মানগুলি একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুসারে র‌্যাঙ্ক করা হয়। সর্বনিম্ন মান সহ বৈশিষ্ট্যটি অবশ্যই প্রথম র্যাঙ্ক বরাদ্দ করতে হবে; একটি উচ্চ মান সহ বৈশিষ্ট্য হল দ্বিতীয় র্যাঙ্ক, ইত্যাদি। দিতে হবে বিশেষ মনোযোগসমস্ত বৈশিষ্ট্য একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয় তা নিশ্চিত করতে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সূচকগুলিকে বিভিন্ন "মূল্য" পয়েন্টে প্রকাশ করা হয় তবে র‌্যাঙ্ক করা অসম্ভব, যেহেতু সমস্ত মানকে একক স্কেলে আনা না হওয়া পর্যন্ত কোন কারণগুলি তীব্রতার ক্ষেত্রে প্রথম স্থান নেবে তা নির্ধারণ করা অসম্ভব। যদি একটি বিষয়ে নিম্ন র‍্যাঙ্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির অন্যটিতেও নিম্ন র‍্যাঙ্ক থাকে এবং এর বিপরীতে, তবে পৃথক শ্রেণিবিন্যাসগুলি ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত।

বৈশিষ্ট্যের দুটি গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে, বিষয়গুলির দুটি গ্রুপে প্রাপ্ত গড় গোষ্ঠীর মানগুলি অধ্যয়ন করা গোষ্ঠীগুলির জন্য বৈশিষ্ট্যগুলির একই সেট অনুসারে র্যাঙ্ক করা হয়। এর পরে, আমরা পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে দেওয়া অ্যালগরিদম অনুসরণ করি।

আসুন একটি ব্যক্তি এবং গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাস সহ একটি কেস বিশ্লেষণ করি। তারা আলাদাভাবে বিষয়ের স্বতন্ত্র মান এবং প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্যের একই সেট অনুসারে গড় গোষ্ঠীর মানগুলিকে র‌্যাঙ্কিং দিয়ে শুরু করে, এমন বিষয় বাদ দিয়ে যে গড় গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাসে অংশ নেয় না, যেহেতু তার স্বতন্ত্র শ্রেণিবিন্যাস হবে এর সাথে তুলনা করা। র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক আমাদের ব্যক্তি এবং গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাসের ধারাবাহিকতার ডিগ্রি মূল্যায়ন করতে দেয়।

আসুন আমরা বিবেচনা করি কিভাবে উপরে তালিকাভুক্ত ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য নির্ধারণ করা হয়। দুটি বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে, এটি নমুনার আকার দ্বারা নির্ধারিত হবে। দুটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে, তাত্পর্যটি শ্রেণিবিন্যাসে অন্তর্ভুক্ত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। শেষ দুটি ক্ষেত্রে, তাত্পর্য অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়, গোষ্ঠীর সংখ্যা দ্বারা নয়। সুতরাং, সমস্ত ক্ষেত্রে rs-এর তাৎপর্য n-এর র‌্যাঙ্ক করা মানের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

rs-এর পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য পরীক্ষা করার সময়, তারা র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের টেবিল ব্যবহার করে বিভিন্ন সংখ্যক র‌্যাঙ্ক করা মানের জন্য সংকলিত এবং বিভিন্ন স্তরতাৎপর্য. যদি rs-এর পরম মান একটি সমালোচনামূলক মান পর্যন্ত পৌঁছায় বা অতিক্রম করে, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরযোগ্য।

প্রথম বিকল্পটি বিবেচনা করার সময় (বিষয়গুলির একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি চিহ্ন সহ একটি ক্ষেত্রে), নিম্নলিখিত অনুমানগুলি সম্ভব।

H0: x এবং y ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H1: x এবং y ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

যদি আমরা তিনটি অবশিষ্ট ক্ষেত্রের যে কোনো একটি নিয়ে কাজ করি, তাহলে অনুমানগুলির আরেকটি জোড়া সামনে রাখা প্রয়োজন:

H0: শ্রেণীবিন্যাস x এবং y-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H1: শ্রেণীবিন্যাস x এবং y-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করার সময় ক্রিয়াগুলির ক্রম নিম্নরূপ।

• - কোন দুটি বৈশিষ্ট্য বা বৈশিষ্ট্যের দুটি শ্রেণিবিন্যাস x এবং y ভেরিয়েবল হিসাবে তুলনাতে অংশগ্রহণ করবে তা নির্ধারণ করুন।
• - ভ্যারিয়েবল x এর মানগুলিকে র্যাঙ্ক করুন, 1 এর র‌্যাঙ্ক নির্ধারণ করুন সর্বনিম্ন মান, র‌্যাঙ্কিং নিয়ম অনুযায়ী। পরীক্ষার বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের ক্রমানুসারে টেবিলের প্রথম কলামে র‌্যাঙ্কগুলি রাখুন।
• - y ভেরিয়েবলের মানগুলিকে র্যাঙ্ক করুন। পরীক্ষার বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের ক্রমানুসারে টেবিলের দ্বিতীয় কলামে র‌্যাঙ্কগুলি রাখুন।
• - টেবিলের প্রতিটি সারির জন্য x এবং y র্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য d গণনা করুন। টেবিলের পরবর্তী কলামে ফলাফল রাখুন।
• - বর্গীয় পার্থক্য গণনা করুন (d2)। টেবিলের চতুর্থ কলামে ফলিত মানগুলি রাখুন।
• - বর্গীয় পার্থক্যের যোগফল নির্ণয় কর? d2.
• - যদি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক দেখা যায়, সংশোধনগুলি গণনা করুন:

যেখানে tx নমুনা x-এ অভিন্ন র‌্যাঙ্কের প্রতিটি গ্রুপের আয়তন;

ty নমুনা y-এ অভিন্ন র‌্যাঙ্কের প্রতিটি গ্রুপের আয়তন।

অভিন্ন র্যাঙ্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির উপর নির্ভর করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করুন। যদি কোন অভিন্ন র‍্যাঙ্ক না থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করুন:

যদি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করুন:

যেখানে?d2 হল র‌্যাঙ্কের মধ্যে বর্গের পার্থক্যের সমষ্টি;

Tx এবং Ty - সমান পদের জন্য সংশোধন;

n হল র‌্যাঙ্কিংয়ে অংশগ্রহণকারী বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা।

একটি প্রদত্ত সংখ্যক বিষয়ের জন্য পরিশিষ্ট সারণি 3 থেকে rs-এর সমালোচনামূলক মান নির্ধারণ করুন। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের শূন্য থেকে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য পরিলক্ষিত হবে যদি rs সমালোচনামূলক মানের থেকে কম না হয়।