পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ স্পিয়ারম্যান পরীক্ষা। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

একজন মনোবিজ্ঞানের ছাত্র (সমাজবিজ্ঞানী, ব্যবস্থাপক, ব্যবস্থাপক, ইত্যাদি) প্রায়শই অধ্যয়ন করা এক বা একাধিক গোষ্ঠীতে কীভাবে দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবল একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নিয়ে আগ্রহী।

গণিতে, পরিবর্তনশীল পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করার জন্য, একটি ফাংশন F-এর ধারণা ব্যবহার করা হয়, যা স্বাধীন চলক X-এর প্রতিটি নির্দিষ্ট মানকে নির্ভরশীল চলক Y-এর একটি নির্দিষ্ট মানের সঙ্গে যুক্ত করে। ফলে নির্ভরশীলতা Y=F( হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। এক্স).

একই সময়ে, পরিমাপ করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ধরনগুলি ভিন্ন হতে পারে: উদাহরণস্বরূপ, পারস্পরিক সম্পর্ক রৈখিক এবং অরৈখিক, ইতিবাচক এবং নেতিবাচক হতে পারে। এটি রৈখিক - যদি একটি পরিবর্তনশীল X বৃদ্ধি বা হ্রাসের সাথে, দ্বিতীয় চলক Y, গড়ে, হয় বাড়ে বা হ্রাস পায়। এটি অরৈখিক হয় যদি, একটি পরিমাণ বৃদ্ধির সাথে, দ্বিতীয়টিতে পরিবর্তনের প্রকৃতি রৈখিক না হয়, তবে অন্যান্য আইন দ্বারা বর্ণিত হয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক ধনাত্মক হবে যদি, পরিবর্তনশীল X বৃদ্ধির সাথে সাথে, গড় Y ভেরিয়েবলটিও বৃদ্ধি পায় এবং যদি, X বৃদ্ধির সাথে সাথে, Y ভেরিয়েবলটি গড়ে কমতে থাকে, তাহলে আমরা একটি নেতিবাচক উপস্থিতির কথা বলি। পারস্পরিক সম্পর্ক একটি পরিস্থিতি সম্ভব যখন ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো সম্পর্ক স্থাপন করা অসম্ভব। এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে কোনও সম্পর্ক নেই।

টাস্ক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণবিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) এবং ফর্ম (রৈখিক, অরৈখিক) স্থাপন, এর ঘনিষ্ঠতা পরিমাপ এবং অবশেষে, প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্যের স্তর পরীক্ষা করে।

কে. স্পিয়ারম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের একটি ননপ্যারামেট্রিক পরিমাপকে বোঝায়। এই সহগ গণনা করার সময়, বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণের প্রকৃতি সম্পর্কে কোনও অনুমানের প্রয়োজন নেই জনসংখ্যা. এই সহগটি অর্ডিনাল বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি নির্ধারণ করে, যা এই ক্ষেত্রে তুলনামূলক পরিমাণের র‌্যাঙ্কগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে।

র্যাঙ্ক সহগ রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কস্পিয়ারম্যান সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (সূচক, বিষয়);
D হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য দুটি ভেরিয়েবলের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য;
D2 হল র‌্যাঙ্কের বর্গীয় পার্থক্যের সমষ্টি।

স্পিয়ারম্যান র‍্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি নীচে উপস্থাপন করা হয়েছে:

স্পিয়ারম্যানের রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান +1 এবং -1 এর পরিসরে রয়েছে। স্পিয়ারম্যানের রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ধনাত্মক বা নেতিবাচক হতে পারে, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক নির্দেশ করে।

যদি মডুলাসে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1 এর কাছাকাছি হয় তবে এটি এর সাথে মিলে যায় উচ্চস্তরভেরিয়েবলের মধ্যে সংযোগ। সুতরাং, বিশেষ করে, যখন একটি ভেরিয়েবল নিজের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়, তখন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান +1 এর সমান হবে। এই ধরনের সম্পর্ক একটি সরাসরি আনুপাতিক নির্ভরতার বৈশিষ্ট্য। যদি X ভেরিয়েবলের মানগুলি আরোহী ক্রমে সাজানো হয়, এবং একই মানগুলি (এখন Y চলক হিসাবে মনোনীত) অবরোহ ক্রমে সাজানো হয়, তাহলে এই ক্ষেত্রে X এবং Y চলকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ঠিক হবে -1। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের এই মানটি একটি বিপরীত আনুপাতিক সম্পর্ককে চিহ্নিত করে।

ফলাফল সম্পর্কের ব্যাখ্যা করার জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। যদি রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি প্লাস হয়, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্কটি এমন হয় যে একটি বৈশিষ্ট্যের একটি বৃহত্তর মান (ভেরিয়েবল) অন্য বৈশিষ্ট্যের (অন্য পরিবর্তনশীল) বৃহত্তর মানের সাথে মিলে যায়। অন্য কথায়, যদি একটি সূচক (পরিবর্তনশীল) বৃদ্ধি পায়, তবে অন্য নির্দেশক (পরিবর্তনশীল) সেই অনুযায়ী বৃদ্ধি পায়। এই নির্ভরতাকে সরাসরি আনুপাতিক নির্ভরতা বলা হয়।

যদি একটি বিয়োগ চিহ্ন পাওয়া যায়, তাহলে একটি বৈশিষ্ট্যের একটি বড় মান অন্যটির একটি ছোট মানের সাথে মিলে যায়। অন্য কথায়, যদি একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে তবে একটি পরিবর্তনশীল (চিহ্ন, মান) বৃদ্ধি অন্য পরিবর্তনশীলের হ্রাসের সাথে মিলে যায়। এই নির্ভরতাকে বলা হয় বিপরীত আনুপাতিক নির্ভরতা। এই ক্ষেত্রে, পরিবর্তনশীলের পছন্দ যার জন্য বৃদ্ধির অক্ষর (প্রবণতা) বরাদ্দ করা হয় তা নির্বিচারে। এটি পরিবর্তনশীল X বা ভেরিয়েবল Y হতে পারে। যাইহোক, যদি পরিবর্তনশীল X-কে বৃদ্ধি বলে বিবেচনা করা হয়, তাহলে পরিবর্তনশীল Y অনুরূপভাবে হ্রাস পাবে এবং এর বিপরীতে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্কের উদাহরণটি দেখা যাক।

একজন মনোবিজ্ঞানী খুঁজে বের করেন কিভাবে তারা সংযুক্ত স্বতন্ত্র সূচকস্কুলের জন্য প্রস্তুতি, 11 জন প্রথম-গ্রেডারের মধ্যে স্কুল শুরুর আগে প্রাপ্ত এবং স্কুল বছরের শেষে তাদের গড় একাডেমিক পারফরম্যান্স।

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমত, স্কুলে ভর্তির পরে প্রাপ্ত স্কুল প্রস্তুতির সূচকগুলির মানগুলি এবং দ্বিতীয়ত, বছরের শেষে এই একই ছাত্রদের জন্য একাডেমিক পারফরম্যান্সের চূড়ান্ত সূচকগুলিকে স্থান দিয়েছি। আমরা টেবিলে ফলাফল উপস্থাপন করি:

আমরা উপরের সূত্রে প্রাপ্ত ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং গণনা করি। আমরা পেতে:

তাত্পর্যের স্তর খুঁজে বের করার জন্য, আমরা সারণীটি উল্লেখ করি "স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মান" যা র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জন্য গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি দেখায়।

আমরা সংশ্লিষ্ট "তাৎপর্যের অক্ষ" তৈরি করি:

ফলস্বরূপ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1% এর তাত্পর্য স্তরের জন্য সমালোচনামূলক মানের সাথে মিলে যায়। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে স্কুলের প্রস্তুতির সূচক এবং প্রথম-গ্রেডারের চূড়ান্ত গ্রেডগুলি একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত - অন্য কথায়, স্কুলের প্রস্তুতির সূচক যত বেশি হবে, প্রথম-গ্রেডারের পড়াশোনা তত ভাল হবে। শর্তাবলী পরিসংখ্যানগত অনুমানমনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই মিল সম্পর্কে শূন্য (H0) অনুমান প্রত্যাখ্যান করতে হবে এবং পার্থক্যের উপস্থিতি সম্পর্কে বিকল্প (H1) গ্রহণ করতে হবে, যা পরামর্শ দেয় যে স্কুল প্রস্তুতির সূচক এবং গড় একাডেমিক পারফরম্যান্সের মধ্যে সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক। স্পিয়ারম্যান পদ্ধতি ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ। স্পিয়ারম্যান র‍্যাঙ্ক। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। স্পিয়ারম্যান পদের পারস্পরিক সম্পর্ক

যে ক্ষেত্রে অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাপ একটি অর্ডার স্কেলে করা হয়, বা সম্পর্কের ফর্ম রৈখিক থেকে পৃথক হয়, উভয়ের মধ্যে সম্পর্কের অধ্যয়ন এলোমেলো ভেরিয়েবলর্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে বাহিত. স্পিয়ারম্যান পদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিবেচনা করুন। এটি গণনা করার সময়, নমুনা বিকল্পগুলিকে র‌্যাঙ্ক করা (অর্ডার) করা প্রয়োজন। র‍্যাঙ্কিং হল পরীক্ষামূলক ডেটার একটি নির্দিষ্ট ক্রমে, হয় আরোহী বা অবরোহ।

র্যাঙ্কিং অপারেশন নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়:

1. একটি নিম্ন মান একটি নিম্ন র্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়. সর্বোচ্চ মানটি র‌্যাঙ্ক করা মানের সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়। ক্ষুদ্রতম মানটি 1 এর একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি n=7 হয়, তাহলে সর্বোচ্চ মানদ্বিতীয় নিয়মে প্রদত্ত ব্যতীত 7 নম্বর র‍্যাঙ্ক পাবেন৷

2. যদি বেশ কয়েকটি মান সমান হয়, তাহলে তাদের একটি র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা হয় যা সমান না হলে তারা যে র‌্যাঙ্কগুলি পাবে তার গড়। একটি উদাহরণ হিসাবে, 7টি উপাদান নিয়ে গঠিত একটি ঊর্ধ্ব-ক্রমের নমুনা বিবেচনা করুন: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30। মান 22 এবং 23 প্রতিটি একবার প্রদর্শিত হয়, তাই তাদের ক্রম যথাক্রমে R22=1, এবং R23=2। মান 25 3 বার প্রদর্শিত হবে. যদি এই মানগুলি পুনরাবৃত্তি না করা হয়, তবে তাদের র্যাঙ্কগুলি 3, 4, 5 হবে। অতএব, তাদের R25 র্যাঙ্কটি 3, 4 এবং 5: এর গাণিতিক গড়ের সমান। মান 28 এবং 30 পুনরাবৃত্তি হয় না, তাই তাদের র্যাঙ্কগুলি যথাক্রমে R28=6 এবং R30=7। অবশেষে আমাদের নিম্নলিখিত চিঠিপত্র আছে:

3. সর্বমোট পরিমাণর‌্যাঙ্কগুলি অবশ্যই গণনাকৃত একের সাথে মিলিত হতে হবে, যা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

যেখানে n - মোটর‌্যাঙ্ক করা মান।

বাস্তব এবং মধ্যে পার্থক্য আনুমানিক পরিমাণর‌্যাঙ্কগুলি র‌্যাঙ্ক গণনা করার সময় বা তাদের সংক্ষিপ্ত করার সময় একটি ত্রুটি নির্দেশ করবে। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে ত্রুটিটি খুঁজে বের করতে হবে এবং ঠিক করতে হবে।

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি পদ্ধতি যা একজনকে দুটি বৈশিষ্ট্য বা বৈশিষ্ট্যের দুটি শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি এবং দিক নির্ধারণ করতে দেয়। র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহারে বেশ কয়েকটি সীমাবদ্ধতা রয়েছে:

• ক) অনুমিত পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা একঘেয়ে হতে হবে।
• খ) প্রতিটি নমুনার আকার অবশ্যই 5 এর বেশি বা সমান হতে হবে। নির্ধারণ করতে সর্বোচ্চ সীমানমুনা টেবিল ব্যবহার করে সমালোচনামূলক মান(পরিশিষ্ট টেবিল 3)। টেবিলে n-এর সর্বোচ্চ মান 40।
• গ) বিশ্লেষণের সময়, এটি সম্ভবত অভিন্ন র্যাঙ্কগুলির একটি বড় সংখ্যা দেখা দিতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একটি সংশোধন করা আবশ্যক। সবচেয়ে অনুকূল ক্ষেত্রে যখন অধ্যয়নের অধীনে উভয় নমুনা ভিন্ন ভিন্ন মানের দুটি ক্রম উপস্থাপন করে।

একটি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে, গবেষকের অবশ্যই দুটি নমুনা থাকতে হবে যা র‌্যাঙ্ক করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:

• - বিষয়ের একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্য;
• - বৈশিষ্ট্যের একই সেট ব্যবহার করে দুটি বিষয়ে চিহ্নিত বৈশিষ্ট্যের দুটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাস;
• - বৈশিষ্ট্যের দুটি গ্রুপ শ্রেণিবিন্যাস;
• - বৈশিষ্ট্যের পৃথক এবং গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাস।

আমরা প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের জন্য আলাদাভাবে অধ্যয়ন করা সূচকগুলিকে র‌্যাঙ্কিং করে গণনা শুরু করি।

আসুন বিষয়ের একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি চিহ্ন সহ একটি কেস বিশ্লেষণ করি। প্রথমত, বিভিন্ন বিষয় দ্বারা প্রাপ্ত স্বতন্ত্র মানগুলিকে প্রথম বৈশিষ্ট্য অনুসারে স্থান দেওয়া হয় এবং তারপরে পৃথক মানগুলিকে দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য অনুসারে স্থান দেওয়া হয়। যদি একটি সূচকের নিম্ন র‌্যাঙ্ক অন্য সূচকের নিম্ন র‌্যাঙ্কের সাথে মিলে যায়, এবং একটি সূচকের উচ্চতর র‌্যাঙ্ক অন্য সূচকের বৃহত্তর র‌্যাঙ্কের সাথে মিলে যায়, তাহলে দুটি বৈশিষ্ট্য ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। যদি একটি সূচকের উচ্চতর স্থান অন্য সূচকের নিম্ন স্তরের সাথে মিলে যায়, তাহলে দুটি বৈশিষ্ট্য নেতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। rs খুঁজে পেতে, আমরা প্রতিটি বিষয়ের জন্য র‌্যাঙ্ক (d) এর মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করি। র্যাঙ্কগুলির মধ্যে পার্থক্য যত কম হবে, র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs "+1" এর কাছাকাছি হবে। যদি কোন সম্পর্ক না থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে কোন চিঠিপত্র থাকবে না, তাই rs হবে শূন্যের কাছাকাছি। দুটি ভেরিয়েবলের সাবজেক্টের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য যত বেশি হবে, rs সহগের মান “-1” এর কাছাকাছি হবে। সুতরাং, স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল অধ্যয়নের অধীনে দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে যে কোনও একঘেয়ে সম্পর্কের একটি পরিমাপ।

আসুন আমরা বৈশিষ্ট্যের একই সেট ব্যবহার করে দুটি বিষয়ে চিহ্নিত বৈশিষ্ট্যের দুটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে বিবেচনা করি। এই পরিস্থিতিতে, দুটি বিষয়ের প্রতিটি দ্বারা প্রাপ্ত পৃথক মানগুলি একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুসারে র‌্যাঙ্ক করা হয়। সর্বাধিক সঙ্গে সঙ্গতিপূর্ণ কম মানপ্রথম র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করা প্রয়োজন; উচ্চতর মান সহ বৈশিষ্ট্যটি হল দ্বিতীয় স্থান, ইত্যাদি। দিতে হবে বিশেষ মনোযোগসমস্ত বৈশিষ্ট্য একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয় তা নিশ্চিত করতে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সূচকগুলিকে বিভিন্ন "মূল্য" পয়েন্টে প্রকাশ করা হয় তবে র‌্যাঙ্ক করা অসম্ভব, যেহেতু সমস্ত মানকে একক স্কেলে আনা না হওয়া পর্যন্ত কোন কারণগুলি তীব্রতার ক্ষেত্রে প্রথম স্থান নেবে তা নির্ধারণ করা অসম্ভব। যদি একটি বিষয়ে নিম্ন র‍্যাঙ্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির অন্যটিতেও নিম্ন র‍্যাঙ্ক থাকে এবং এর বিপরীতে, তবে পৃথক শ্রেণিবিন্যাসগুলি ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত।

বৈশিষ্ট্যের দুটি গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে, বিষয়গুলির দুটি গ্রুপে প্রাপ্ত গড় গোষ্ঠীর মানগুলি অধ্যয়ন করা গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির একই সেট অনুসারে র্যাঙ্ক করা হয়। এর পরে, আমরা পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে দেওয়া অ্যালগরিদম অনুসরণ করি।

আসুন একটি ব্যক্তি এবং গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাস সহ একটি কেস বিশ্লেষণ করি। তারা আলাদাভাবে বিষয়ের পৃথক মান এবং প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্যের একই সেট অনুসারে গড় গোষ্ঠীর মানগুলিকে র‌্যাঙ্কিং দিয়ে শুরু করে, এমন বিষয় বাদ দিয়ে যে গড় গোষ্ঠী শ্রেণিবিন্যাসে অংশ নেয় না, যেহেতু তার স্বতন্ত্র শ্রেণিবিন্যাস হবে এর সাথে তুলনা করা। র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক আমাদের ব্যক্তি এবং গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাসের ধারাবাহিকতার ডিগ্রি মূল্যায়ন করতে দেয়।

আসুন আমরা বিবেচনা করি কিভাবে উপরে তালিকাভুক্ত ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য নির্ধারণ করা হয়। দুটি বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে, এটি নমুনার আকার দ্বারা নির্ধারিত হবে। দুটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে, তাত্পর্যটি শ্রেণিবিন্যাসে অন্তর্ভুক্ত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। শেষ দুটি ক্ষেত্রে, তাত্পর্য অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়, গোষ্ঠীর সংখ্যা দ্বারা নয়। সুতরাং, সমস্ত ক্ষেত্রে rs-এর তাৎপর্য n র‌্যাঙ্ক করা মানের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

rs-এর পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য পরীক্ষা করার সময়, তারা র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের টেবিল ব্যবহার করে বিভিন্ন সংখ্যক র‌্যাঙ্ক করা মানের জন্য সংকলিত এবং বিভিন্ন স্তরতাৎপর্য. যদি rs-এর নিখুঁত মান একটি সমালোচনামূলক মান পর্যন্ত পৌঁছায় বা অতিক্রম করে, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরযোগ্য।

প্রথম বিকল্পটি বিবেচনা করার সময় (বিষয়গুলির একই গ্রুপে পরিমাপ করা দুটি চিহ্ন সহ একটি ক্ষেত্রে), নিম্নলিখিত অনুমানগুলি সম্ভব।

H0: x এবং y ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H1: x এবং y ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

আমরা যদি বাকি তিনটি ক্ষেত্রের যে কোনো একটি নিয়ে কাজ করি, তাহলে অনুমানগুলির আরেকটি জোড়া সামনে রাখা প্রয়োজন:

H0: শ্রেণীবিন্যাস x এবং y-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা নয়।

H1: শ্রেণীবিন্যাস x এবং y-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা।

স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করার সময় ক্রিয়াগুলির ক্রম নিম্নরূপ।

• - কোন দুটি বৈশিষ্ট্য বা বৈশিষ্ট্যের দুটি শ্রেণিবিন্যাস x এবং y ভেরিয়েবল হিসাবে তুলনাতে অংশগ্রহণ করবে তা নির্ধারণ করুন।
• - ভ্যারিয়েবল x এর মানগুলিকে র্যাঙ্ক করুন, 1 এর একটি র‌্যাঙ্ক নির্ধারণ করুন সর্বনিম্ন মান, র‌্যাঙ্কিং নিয়ম অনুযায়ী। পরীক্ষার বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের ক্রমানুসারে টেবিলের প্রথম কলামে র‌্যাঙ্কগুলি রাখুন।
• - y ভেরিয়েবলের মানগুলিকে র‍্যাঙ্ক করুন। সারণীর দ্বিতীয় কলামে পরীক্ষার বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের ক্রমানুসারে র‌্যাঙ্কগুলি রাখুন।
• - টেবিলের প্রতিটি সারির জন্য x এবং y র্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য d গণনা করুন। টেবিলের পরবর্তী কলামে ফলাফল রাখুন।
• - বর্গীয় পার্থক্য গণনা করুন (d2)। টেবিলের চতুর্থ কলামে ফলাফলের মানগুলি রাখুন।
• - বর্গীয় পার্থক্যের যোগফল নির্ণয় কর? d2.
• - যদি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক দেখা যায়, সংশোধনগুলি গণনা করুন:

যেখানে tx নমুনা x-এ অভিন্ন র‌্যাঙ্কের প্রতিটি গ্রুপের আয়তন;

ty নমুনা y-এ অভিন্ন র‌্যাঙ্কের প্রতিটি গ্রুপের আয়তন।

অভিন্ন র‌্যাঙ্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির উপর নির্ভর করে র‌্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করুন। যদি কোন অভিন্ন র‌্যাঙ্ক না থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করুন:

যদি অভিন্ন র‌্যাঙ্ক থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করে র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rs গণনা করুন:

যেখানে?d2 হল র‌্যাঙ্কের মধ্যে বর্গীয় পার্থক্যের সমষ্টি;

Tx এবং Ty - একই পদের জন্য সংশোধন;

n হল র‌্যাঙ্কিংয়ে অংশগ্রহণকারী বিষয় বা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা।

একটি প্রদত্ত সংখ্যক বিষয়ের জন্য পরিশিষ্ট সারণি 3 থেকে rs-এর সমালোচনামূলক মান নির্ধারণ করুন। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের শূন্য থেকে একটি নির্ভরযোগ্য পার্থক্য লক্ষ্য করা হবে যদি rs সমালোচনামূলক মানের থেকে কম না হয়।

- এটি একটি পরিমাণগত মূল্যায়ন পরিসংখ্যান গবেষণাননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ঘটনার মধ্যে সংযোগ।

সূচকটি দেখায় কিভাবে পর্যবেক্ষণের সময় প্রাপ্ত র‌্যাঙ্কের মধ্যে বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের যোগফল কোন সংযোগের ক্ষেত্রে থেকে আলাদা।

সেবার উদ্দেশ্য. এই অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আপনি করতে পারেন:

• স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা;
• গণনা আস্থা ব্যবধানএর তাত্পর্য সহগ এবং মূল্যায়নের জন্য;

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগযোগাযোগের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়নের জন্য সূচকগুলিকে বোঝায়। চ্যাডক স্কেল ব্যবহার করে র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, সেইসাথে অন্যান্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সংযোগের ঘনিষ্ঠতার গুণগত বৈশিষ্ট্যটি মূল্যায়ন করা যেতে পারে।

সহগ গণনানিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি নিয়ে গঠিত:

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বৈশিষ্ট্য

আবেদনের স্থান. র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগদুটি জনসংখ্যার মধ্যে যোগাযোগের গুণমান মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এ ছাড়া তার পরিসংখ্যানিক গুরুত্ব heteroskedasticity জন্য ডেটা বিশ্লেষণ করার সময় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ। X এবং Y পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলের নমুনার উপর ভিত্তি করে:

1. একটি র্যাঙ্কিং টেবিল তৈরি করুন;
2. স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ খুঁজুন এবং স্তর 2a এ এর ​​তাত্পর্য পরীক্ষা করুন
3. নির্ভরতার প্রকৃতি মূল্যায়ন করুন

সমাধান। চলুন Y এবং ফ্যাক্টর X এর জন্য র‌্যাঙ্ক নির্ধারণ করি।

এক্স	Y	র্যাঙ্ক এক্স, ডি এক্স	পদ Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

র‌্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্স।

র্যাঙ্ক এক্স, ডি এক্স	পদ Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

চেকসাম গণনার উপর ভিত্তি করে ম্যাট্রিক্সের সঠিকতা পরীক্ষা করা হচ্ছে:

ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির যোগফল একে অপরের সমান এবং চেকসাম, যার অর্থ ম্যাট্রিক্সটি সঠিকভাবে তৈরি করা হয়েছে।
সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করি।


বৈশিষ্ট্য Y এবং ফ্যাক্টর X এর মধ্যে সম্পর্ক শক্তিশালী এবং সরাসরি
স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাৎপর্য
তাত্পর্য স্তরে নাল হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য α যে সাধারণ স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রতিযোগিতামূলক হাইপোথিসিস হাই এর অধীনে শূন্যের সমান। p ≠ 0, আমাদের গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট গণনা করতে হবে:

যেখানে n নমুনার আকার; ρ হল নমুনা স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ: t(α, k) হল দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চলের গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু, যা তাত্পর্য স্তর α এবং সংখ্যা অনুসারে ছাত্র বন্টনের সমালোচনামূলক পয়েন্টের টেবিল থেকে পাওয়া যায় স্বাধীনতার ডিগ্রি k = n-2।
যদি |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая পারস্পরিক সম্পর্কগুণগত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে উল্লেখযোগ্য নয়। যদি |p| > T kp - শূন্য হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয়। গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য র্যাঙ্কের সম্পর্ক রয়েছে।
শিক্ষার্থীর টেবিল ব্যবহার করে আমরা পাই t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

যেহেতু T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

কে. স্পিয়ারম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের একটি ননপ্যারামেট্রিক পরিমাপকে বোঝায়। এই সহগ গণনা করার সময়, জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণের প্রকৃতি সম্পর্কে কোনও অনুমানের প্রয়োজন নেই। এই সহগটি অর্ডিনাল বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি নির্ধারণ করে, যা এই ক্ষেত্রে তুলনামূলক পরিমাণের র‌্যাঙ্কগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটিও +1 এবং -1 এর পরিসরে রয়েছে। এটি, পিয়ারসন সহগ-এর মতো, ধনাত্মক এবং নেতিবাচক হতে পারে, একটি র্যাঙ্ক স্কেলে পরিমাপ করা দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক নির্দেশ করে।

নীতিগতভাবে, র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (গুণ, বৈশিষ্ট্য, ইত্যাদি) যে কোনও হতে পারে, তবে 20 টিরও বেশি বৈশিষ্ট্যের র‌্যাঙ্কিংয়ের প্রক্রিয়াটি কঠিন। এটা সম্ভব যে এই কারণেই র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের টেবিলটি শুধুমাত্র চল্লিশটি র‌্যাঙ্কযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য গণনা করা হয়েছিল (n< 40, табл. 20 приложения 6).

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা (সূচক, বিষয়);

D হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য দুটি ভেরিয়েবলের র‍্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য;

বর্গ র্যাঙ্কের পার্থক্যের যোগফল।

র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন।

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী খুঁজে বের করেন কিভাবে স্কুলের জন্য প্রস্তুতির পৃথক সূচক, 11 জন প্রথম-গ্রেডারের মধ্যে স্কুল শুরুর আগে প্রাপ্ত, একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং স্কুল বছরের শেষে তাদের গড় কর্মক্ষমতা।

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমত, স্কুলে ভর্তির পরে প্রাপ্ত স্কুল প্রস্তুতির সূচকগুলির মানগুলি এবং দ্বিতীয়ত, বছরের শেষে এই একই ছাত্রদের জন্য একাডেমিক পারফরম্যান্সের চূড়ান্ত সূচকগুলিকে স্থান দিয়েছি। আমরা সারণীতে ফলাফল উপস্থাপন করি। 13.

সারণি 13

ছাত্র নং.
স্কুল প্রস্তুতি সূচকের ক্রম
গড় বার্ষিক কর্মক্ষমতা র্যাঙ্ক

আমরা সূত্রে প্রাপ্ত ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং গণনা করি। আমরা পেতে:

তাত্পর্য স্তর খুঁজে পেতে, টেবিল পড়ুন. পরিশিষ্ট 6 এর 20, যা র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির জন্য সমালোচনামূলক মান দেখায়।

আমরা টেবিলে যে জোর. পরিশিষ্ট 6-এর 20, রৈখিক পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের টেবিলের মতো, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সমস্ত মান অনুযায়ী দেওয়া হয়েছে পরম মান. অতএব, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি ব্যাখ্যা করার সময়ই বিবেচনায় নেওয়া হয়।

এই সারণীতে তাৎপর্যের স্তরগুলি খুঁজে বের করা n সংখ্যা দ্বারা বাহিত হয়, অর্থাৎ বিষয়ের সংখ্যা দ্বারা। আমাদের ক্ষেত্রে n = 11. এই সংখ্যার জন্য আমরা খুঁজে পাই:

P 0.05 এর জন্য 0.61

P 0.01 এর জন্য 0.76

আমরা সংশ্লিষ্ট ``তাৎপর্য অক্ষ'' নির্মাণ করি:

ফলস্বরূপ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1% এর তাত্পর্য স্তরের জন্য সমালোচনামূলক মানের সাথে মিলে যায়। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে স্কুলের প্রস্তুতির সূচক এবং প্রথম-গ্রেডারের চূড়ান্ত গ্রেডগুলি একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত - অন্য কথায়, স্কুলের প্রস্তুতির সূচক যত বেশি হবে, প্রথম-গ্রেডারের পড়াশোনা তত ভাল হবে। পরিসংখ্যানগত অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই সাদৃশ্যের শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে এবং পার্থক্যের বিকল্প অনুমানকে গ্রহণ করতে হবে, যা পরামর্শ দেয় যে স্কুল প্রস্তুতির সূচক এবং গড় একাডেমিক পারফরম্যান্সের মধ্যে সম্পর্ক শূন্য থেকে আলাদা।

অভিন্ন (সমান) পদের ক্ষেত্রে

অভিন্ন র‌্যাঙ্ক থাকলে, স্পিয়ারম্যান রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রটি কিছুটা আলাদা হবে। এই ক্ষেত্রে, একই র‌্যাঙ্কগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার সূত্রে দুটি নতুন পদ যুক্ত করা হয়েছে। এগুলিকে সমান র্যাঙ্ক সংশোধন বলা হয় এবং গণনা সূত্রের অংকের সাথে যোগ করা হয়।

যেখানে n হল প্রথম কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল দ্বিতীয় কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা।

যদি কোন কলামে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ থাকে, তাহলে সংশোধন সূত্রটি কিছুটা জটিল হয়ে ওঠে:

যেখানে n হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের প্রথম গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা,

k হল র‌্যাঙ্ক করা কলামের দ্বিতীয় গ্রুপে অভিন্ন র‌্যাঙ্কের সংখ্যা। মধ্যে সূত্রের পরিবর্তন সাধারণ ক্ষেত্রেএটা কি:

উদাহরণ: একজন মনোবিজ্ঞানী, একটি মানসিক বিকাশ পরীক্ষা (MDT) ব্যবহার করে 12 9ম শ্রেণীর ছাত্রদের মধ্যে বুদ্ধিমত্তার একটি অধ্যয়ন পরিচালনা করেন। একই সময়ে, তিনি সাহিত্য ও গণিতের শিক্ষকদের এই একই ছাত্রদের সূচক অনুযায়ী র‌্যাঙ্ক করতে বলেন মানসিক বিকাশ. মানসিক বিকাশের বস্তুনিষ্ঠ সূচক (SHTUR ডেটা) এবং শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নির্ধারণ করা কাজটি।

আমরা এই সমস্যার পরীক্ষামূলক ডেটা এবং স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত কলামগুলি একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করি। 14.

টেবিল 14

ছাত্র নং.	SHTURA ব্যবহার করে পরীক্ষার ক্রম	গণিতে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	সাহিত্য বিষয়ে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন	D (দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	D (দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)	(দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কলাম)	(দ্বিতীয় এবং চতুর্থ কলাম)

যেহেতু র‌্যাঙ্কিং-এ একই র‌্যাঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে, তাই টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামে র‌্যাঙ্কিংয়ের সঠিকতা পরীক্ষা করা প্রয়োজন। এই কলামগুলির প্রতিটির যোগফল একই মোট দেয় - 78।

আমরা দ্বারা চেক গণনার সূত্র. চেক দেয়:

টেবিলের পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামগুলি প্রতিটি ছাত্রের জন্য SHTUR পরীক্ষায় মনোবিজ্ঞানীর বিশেষজ্ঞ মূল্যায়ন এবং যথাক্রমে, গণিত এবং সাহিত্যে শিক্ষকদের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের মানগুলি দেখায়। র‍্যাঙ্কের পার্থক্য মানের সমষ্টি অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। পঞ্চম এবং ষষ্ঠ কলামে D মানগুলির সংক্ষিপ্তকরণ কাঙ্ক্ষিত ফলাফল দিয়েছে। অতএব, র‌্যাঙ্কের বিয়োগ সঠিকভাবে করা হয়েছিল। জটিল ধরনের র‌্যাঙ্কিং পরিচালনা করার সময় প্রতিবার একই রকম চেক করা আবশ্যক।

সূত্র ব্যবহার করে গণনা শুরু করার আগে, টেবিলের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামের জন্য একই র‌্যাঙ্কগুলির জন্য সংশোধন গণনা করা প্রয়োজন।

আমাদের ক্ষেত্রে, টেবিলের দ্বিতীয় কলামে দুটি অভিন্ন র‌্যাঙ্ক রয়েছে, অতএব, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D1 এর মান হবে:

তৃতীয় কলামে তিনটি অভিন্ন র‍্যাঙ্ক রয়েছে, তাই সূত্র অনুসারে, সংশোধন D2 এর মান হবে:

টেবিলের চতুর্থ কলামে তিনটি অভিন্ন র‌্যাঙ্কের দুটি গ্রুপ রয়েছে, অতএব, সূত্র অনুসারে, সংশোধন D3 এর মান হবে:

সমস্যার সমাধানের দিকে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আসুন আমরা স্মরণ করি যে মনোবিজ্ঞানী দুটি প্রশ্ন স্পষ্ট করেছেন - SHtUR পরীক্ষায় র্যাঙ্কের মানগুলি কীভাবে সম্পর্কিত? বিশেষজ্ঞের মূল্যায়নগণিত এবং সাহিত্যে। সেজন্য হিসাবটা দুইবার করা হয়।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে প্রথম র‌্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আমরা দেখতে পাচ্ছি, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানগুলির পার্থক্যটি খুব নগণ্য বলে প্রমাণিত হয়েছে।

আমরা সূত্র অনুসারে অ্যাডিটিভগুলিকে বিবেচনা করে দ্বিতীয় র্যাঙ্কিং সহগ গণনা করি। আমরা পেতে:

আসুন সংযোজনটি বিবেচনা না করে গণনা করি:

আবার, পার্থক্য খুব ছোট ছিল. যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই শিক্ষার্থীর সংখ্যা একই, টেবিল অনুযায়ী। পরিশিষ্ট 6-এর 20 আমরা একসাথে উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জন্য n = 12 এ সমালোচনামূলক মান খুঁজে পাই।

P 0.05 এর জন্য 0.58

P 0.01 এর জন্য 0.73

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ প্রথম মান প্লট করি:

প্রথম ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তাত্পর্য অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, মনোবিজ্ঞানীকে অবশ্যই শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প অনুমানটি গ্রহণ করতে হবে যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। অন্য কথায়, প্রাপ্ত ফলাফল পরামর্শ দেয় যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন যত বেশি হবে, গণিতে তাদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন তত বেশি হবে।

আমরা ``তাৎপর্য অক্ষ''-এ দ্বিতীয় মান প্লট করি:

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনিশ্চয়তার অঞ্চলে রয়েছে। অতএব, একজন মনোবিজ্ঞানী শূন্য হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের অনুরূপ এবং বিকল্প হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করতে পারেন যে পারস্পরিক সম্পর্কের গুণাঙ্ক শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। এই ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত ফলাফল পরামর্শ দেয় যে SHTUR পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন সাহিত্যের বিশেষজ্ঞ মূল্যায়নের সাথে সম্পর্কিত নয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রয়োগ করতে, নিম্নলিখিত শর্তগুলি অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

1. তুলনা করা ভেরিয়েবলগুলি অবশ্যই একটি অর্ডিনাল (র্যাঙ্ক) স্কেলে প্রাপ্ত করা উচিত, তবে একটি ব্যবধান এবং অনুপাত স্কেলেও পরিমাপ করা যেতে পারে।

2. সম্পর্কযুক্ত পরিমাণের বন্টনের প্রকৃতি কোন ব্যাপার নয়।

3. তুলনামূলক ভেরিয়েবল X এবং Y-তে ভিন্ন ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা অবশ্যই একই হতে হবে।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (সারণী 20, পরিশিষ্ট 6) এর সমালোচনামূলক মান নির্ধারণের জন্য সারণীগুলি n = 5 থেকে n = 40 এর সমান বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা থেকে গণনা করা হয় এবং তুলনামূলক ভেরিয়েবলের একটি বড় সংখ্যা সহ, সারণী পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা উচিত (সারণী 19, পরিশিষ্ট 6)। সমালোচনামূলক মান খোঁজা k = n এ সঞ্চালিত হয়।

শৃঙ্খলা "উচ্চতর গণিত" কারও কারও মধ্যে প্রত্যাখ্যানের কারণ হয়, কারণ সত্যই সবাই এটি বুঝতে পারে না। কিন্তু যারা এই বিষয়ে অধ্যয়ন করতে এবং বিভিন্ন সমীকরণ এবং সহগ ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করার জন্য যথেষ্ট ভাগ্যবান তারা এটি সম্পর্কে প্রায় সম্পূর্ণ সচেতনতার গর্ব করতে পারেন। ভিতরে মনস্তাত্ত্বিক বিজ্ঞানশুধুমাত্র একটি মানবিক ফোকাসই নয়, গবেষণার সময় হাইপোথিসিসের গাণিতিক পরীক্ষার জন্য নির্দিষ্ট সূত্র এবং পদ্ধতিও রয়েছে। এর জন্য বিভিন্ন সহগ ব্যবহার করা হয়।

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

যেকোনো দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি নির্ধারণের জন্য এটি একটি সাধারণ পরিমাপ। সহগকে ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতিও বলা হয়। এটি যোগাযোগের পরিসংখ্যান দেখায়। অর্থাৎ, আমরা জানি, উদাহরণস্বরূপ, একটি শিশুর মধ্যে, আগ্রাসন এবং বিরক্তি পরস্পর সংযুক্ত, এবং স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এই দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে পরিসংখ্যানগত গাণিতিক সম্পর্ক দেখায়।

কিভাবে র্যাংকিং সহগ গণনা করা হয়?

স্বাভাবিকভাবেই, সমস্ত গাণিতিক সংজ্ঞা বা পরিমাণের নিজস্ব সূত্র রয়েছে যার দ্বারা তাদের গণনা করা হয়। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগও এটি আছে। তার সূত্র নিম্নরূপ:

প্রথম নজরে, সূত্রটি সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার নয়, তবে আপনি যদি এটি দেখেন তবে সবকিছু গণনা করা খুব সহজ:

• n হল বৈশিষ্ট্য বা সূচকের সংখ্যা যা র‌্যাঙ্ক করা হয়েছে।
• d হল প্রতিটি বিষয়ের জন্য নির্দিষ্ট দুটি ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নির্দিষ্ট দুটি র্যাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য।
• ∑d 2 - একটি বৈশিষ্ট্যের র‍্যাঙ্কগুলির মধ্যে সমস্ত বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমষ্টি, যার বর্গগুলি প্রতিটি র্যাঙ্কের জন্য আলাদাভাবে গণনা করা হয়৷

সংযোগের গাণিতিক পরিমাপের প্রয়োগের সুযোগ

র‌্যাঙ্কিং সহগ প্রয়োগ করার জন্য, অ্যাট্রিবিউটের পরিমাণগত ডেটা র‌্যাঙ্ক করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, অ্যাট্রিবিউটটি কোথায় অবস্থিত এবং এর মানের উপর নির্ভর করে তাদের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে সংখ্যাসূচক আকারে প্রকাশিত বৈশিষ্ট্যের দুটি সিরিজ একে অপরের কিছুটা সমান্তরাল। স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এই সমান্তরালতার ডিগ্রি নির্ধারণ করে, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা।

নির্দিষ্ট সহগ ব্যবহার করে বৈশিষ্ট্যের সম্পর্ক গণনা এবং নির্ধারণের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য, আপনাকে কিছু ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে:

1. যে কোনো বিষয় বা ঘটনার প্রতিটি মানকে ক্রমানুসারে একটি নম্বর বরাদ্দ করা হয় - একটি র‍্যাঙ্ক। এটি ঊর্ধ্বমুখী বা অবরোহী ক্রমে একটি ঘটনার মূল্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হতে পারে।
2. এর পরের র‍্যাঙ্কের মান দুটির বৈশিষ্ট্য পরিমাণগত সিরিজতাদের মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করার জন্য।
3. প্রাপ্ত প্রতিটি পার্থক্যের জন্য, এর বর্গটি টেবিলের একটি পৃথক কলামে লেখা হয় এবং ফলাফলগুলি নীচে সংক্ষিপ্ত করা হয়।
4. এই ধাপগুলির পরে, স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার জন্য একটি সূত্র প্রয়োগ করা হয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বৈশিষ্ট্য

স্পিয়ারম্যান সহগের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

• -1 এবং 1-এর মধ্যে মান পরিমাপ করা।
• ব্যাখ্যা সহগ কোন চিহ্ন নেই.
• সংযোগের নিবিড়তা নীতি দ্বারা নির্ধারিত হয়: উচ্চ মান, সংযোগ কাছাকাছি।

প্রাপ্ত মান চেক কিভাবে?

লক্ষণগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করতে, আপনাকে কিছু ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে:

1. একটি নাল হাইপোথিসিস (H0) সামনে রাখা হয়, যেটিও প্রধান, তারপর প্রথমটির (H 1) আরেকটি বিকল্প প্রণয়ন করা হয়। প্রথম অনুমানটি হবে যে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0 - এর মানে কোন সম্পর্ক থাকবে না। দ্বিতীয়টি, বিপরীতে, বলে যে সহগটি 0 এর সমান নয়, তারপরে একটি সংযোগ রয়েছে।
2. পরবর্তী ধাপ হল মানদণ্ডের পর্যবেক্ষিত মান খুঁজে বের করা। এটি স্পিয়ারম্যান সহগের মৌলিক সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
3. এরপরে, প্রদত্ত মানদণ্ডের সমালোচনামূলক মানগুলি পাওয়া যায়। এটি শুধুমাত্র একটি বিশেষ টেবিল ব্যবহার করে করা যেতে পারে, যা প্রদত্ত সূচকগুলির জন্য বিভিন্ন মান প্রদর্শন করে: তাত্পর্যের স্তর (l) এবং সংজ্ঞায়িত সংখ্যা (n)।
4. এখন আপনাকে দুটি প্রাপ্ত মান তুলনা করতে হবে: প্রতিষ্ঠিত পর্যবেক্ষণযোগ্য, পাশাপাশি সমালোচনামূলক। এটি করার জন্য, একটি গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল নির্মাণ করা প্রয়োজন। আপনাকে একটি সরল রেখা আঁকতে হবে, এটিতে "-" চিহ্ন এবং "+" চিহ্ন দিয়ে সহগের সমালোচনামূলক মানের পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করুন। সমালোচনামূলক মানের বাম এবং ডানে, বিন্দু থেকে অর্ধবৃত্তে প্লট করা হয় সমালোচনামূলক এলাকা। মাঝখানে, দুটি মান একত্রিত করে, এটি OPG এর একটি অর্ধবৃত্ত দিয়ে চিহ্নিত করা হয়।
5. এর পরে, দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করা হয়।

এই মান ব্যবহার করার সেরা জায়গা কোথায়?

প্রথম বিজ্ঞান যেখানে এই সহগ সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল তা হল মনোবিজ্ঞান। সর্বোপরি, এটি এমন একটি বিজ্ঞান যা সংখ্যার উপর ভিত্তি করে নয়, তবে সম্পর্কের বিকাশ, মানুষের চরিত্রের বৈশিষ্ট্য এবং শিক্ষার্থীদের জ্ঞান সম্পর্কিত যে কোনও গুরুত্বপূর্ণ অনুমান প্রমাণ করতে, উপসংহারগুলির পরিসংখ্যানগত নিশ্চিতকরণ প্রয়োজন। এটি অর্থনীতিতেও ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বৈদেশিক মুদ্রার লেনদেনে। এখানে বৈশিষ্ট্যগুলি পরিসংখ্যান ছাড়াই মূল্যায়ন করা হয়। স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি প্রয়োগের এই ক্ষেত্রে খুব সুবিধাজনক যে মূল্যায়নটি ভেরিয়েবলের বিতরণ নির্বিশেষে করা হয়, যেহেতু সেগুলি একটি র্যাঙ্ক নম্বর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। স্পিয়ারম্যান সহগ সক্রিয়ভাবে ব্যাঙ্কিংয়ে ব্যবহৃত হয়। সমাজবিজ্ঞান, রাষ্ট্রবিজ্ঞান, জনসংখ্যা এবং অন্যান্য বিজ্ঞানও তাদের গবেষণায় এটি ব্যবহার করে। ফলাফল দ্রুত এবং যথাসম্ভব নির্ভুলভাবে প্রাপ্ত করা হয়।

এক্সেলে স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা সুবিধাজনক এবং দ্রুত। এখানে বিশেষ ফাংশন রয়েছে যা আপনাকে দ্রুত প্রয়োজনীয় মান পেতে সাহায্য করে।

অন্য কোন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিদ্যমান?

স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সম্পর্কে আমরা যা শিখেছি তা ছাড়াও বিভিন্ন রয়েছে কোরিলেশন সহগ, গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি পরিমাপ এবং মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়, পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক, তাদের মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা, র‌্যাঙ্কিং স্কেলে উপস্থাপিত। এগুলি হল সহগ যেমন biserial, rank-biserial, contingency, association, ইত্যাদি। স্পিয়ারম্যান সহগ খুব নিখুঁতভাবে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা দেখায়, তার গাণিতিক সংকল্পের অন্যান্য সমস্ত পদ্ধতির বিপরীতে।