অনিশ্চয়তার অবস্থার অধীনে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার সমস্যাটি সবচেয়ে সহজে সমাধান করা হয়, যদিও আমরা অপারেশন করার শর্তগুলি জানি না (প্রকৃতির অবস্থা), আমরা তাদের সম্ভাব্যতা জানি:
এই ক্ষেত্রে, দক্ষতার একটি সূচক হিসাবে, যা আমরা সর্বাধিক করার চেষ্টা করি, গড় মান নেওয়া স্বাভাবিক, বা প্রত্যাশিত মানসমস্ত সম্ভাব্য অবস্থার সম্ভাব্যতা বিবেচনায় নিয়ে জয়।
প্লেয়ারের কৌশলের জন্য এই গড় মানটি দ্বারা চিহ্নিত করা যাক
বা, সংক্ষেপে,
স্পষ্টতই, কেসের সাথে নেওয়া লাইনের জয়ের ওজনযুক্ত গড় ছাড়া আর কিছুই নেই। একটি সর্বোত্তম কৌশল হিসাবে, কৌশলটি বেছে নেওয়া স্বাভাবিক যার জন্য মান সর্বাধিক পৌঁছায়।
এই কৌশলটি ব্যবহার করে, অনিশ্চয়তার অবস্থার অধীনে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার সমস্যাটি নিশ্চিততার শর্তে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার সমস্যায় পরিণত হয়, শুধুমাত্র সিদ্ধান্তপ্রতিটি পৃথক ক্ষেত্রে সর্বোত্তম নয়, তবে গড়ে।
উদাহরণ 1. পূর্বে অজানা আবহাওয়ার পরিস্থিতিতে একটি অপারেশনের পরিকল্পনা করা হয়েছে; এই শর্তগুলির জন্য বিকল্পগুলি: বহু বছর ধরে আবহাওয়ার রিপোর্ট অনুসারে, এই বিকল্পগুলির ফ্রিকোয়েন্সি (সম্ভাব্যতা) যথাক্রমে সমান:
বিভিন্ন আবহাওয়ায় অপারেশন সংগঠিত করার জন্য সম্ভাব্য বিকল্পগুলি বিভিন্ন সুবিধা নিয়ে আসে। প্রতিটি সমাধানের জন্য "আয়" মান বিভিন্ন শর্তটেবিলে দেওয়া হয়। 13.1
সারণি 13.1
শেষ লাইন শর্তগুলির সম্ভাব্যতা দেয়। শেষ কলামে গড় জয় দেখানো হয়েছে। এটি দেখায় যে খেলোয়াড়ের সর্বোত্তম কৌশল হল তার কৌশল যা একটি গড় জয় দেয় (একটি তারকাচিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত)।
পরিচিত সম্ভাবনার সাথে অজানা পরিস্থিতিতে একটি সর্বোত্তম কৌশল বেছে নেওয়ার সময়, আপনি শুধুমাত্র গড় বেতন ব্যবহার করতে পারবেন না
কিন্তু মাঝারি ঝুঁকিও
যা, অবশ্যই, সর্বাধিক নয়, সর্বনিম্নে পরিণত করা দরকার।
চলুন দেখাই যে কৌশলটি যে কৌশলটি গড় পে-অফকে সর্বাধিক করে তা সেই কৌশলের সাথে মিলে যায় যা গড় ঝুঁকি কমিয়ে দেয়। আসুন এই উভয় সূচকের হিসাব করি এবং সেগুলি যোগ করি:
(13.2)
একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের জন্য এই যোগফল (কলাম ম্যাক্সিমার ওজনযুক্ত গড়) একটি ধ্রুবক মান; আসুন এটিকে C বলি:
যেখানে গড় ঝুঁকি সমান
স্পষ্টতই, এই মানটি সর্বনিম্নে পরিণত হয় যখন a, - সর্বাধিক, তাই, ন্যূনতম গড় ঝুঁকির শর্ত থেকে নির্বাচিত কৌশলটি সর্বোচ্চ গড় লাভের শর্ত থেকে নির্বাচিত কৌশলের সাথে মিলে যায়।
মনে রাখবেন যে ক্ষেত্রে যখন প্রকৃতির সাথে একটি খেলা সমাধান করার সময় প্রকৃতির অবস্থার সম্ভাব্যতা জানা যায়, আপনি সবসময় মিশ্র ব্যবহার না করে একা বিশুদ্ধ কৌশলগুলি নিয়ে যেতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে, যদি আমরা কিছু ধরণের মিশ্র কৌশল প্রয়োগ করি
অর্থাৎ, সম্ভাব্যতা সহ একটি কৌশল, সম্ভাবনা সহ একটি কৌশল, ইত্যাদি, তারপরে আমাদের গড় লাভ, উভয় অবস্থার (প্রকৃতির অবস্থা) এবং আমাদের কৌশলগুলির উপর গড়, হবে:
এটি আমাদের বিশুদ্ধ কৌশলগুলির সাথে সম্পর্কিত জয়ের একটি ওজনযুক্ত গড়।
কিন্তু এটা স্পষ্ট যে কোনো গড় গড় মানগুলির সর্বোচ্চ অতিক্রম করতে পারে না:
অতএব, কোনো সম্ভাব্যতার সাথে একটি মিশ্র কৌশল ব্যবহার করা একজন খেলোয়াড়ের জন্য একটি বিশুদ্ধ কৌশল ব্যবহার করার চেয়ে বেশি লাভজনক হতে পারে না।
অবস্থার সম্ভাব্যতা (প্রকৃতির অবস্থা) অনুরূপ ক্রিয়াকলাপের পুনরাবৃত্তি কার্য সম্পাদনের সাথে সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগত ডেটা থেকে বা কেবল প্রকৃতির অবস্থার পর্যবেক্ষণের সাথে নির্ধারণ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি রেলপথএকটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য, পরিবহণের সম্পূর্ণরূপে অজানা ভলিউম সম্পূর্ণ করতে হবে, তারপর শর্তগুলির বিতরণের ডেটা বিগত বছরের অভিজ্ঞতা থেকে নেওয়া যেতে পারে। যদি, পূর্ববর্তী উদাহরণের মতো, অপারেশনের সাফল্য আবহাওয়ার অবস্থার উপর নির্ভর করে, সেগুলির তথ্য আবহাওয়া প্রতিবেদনের পরিসংখ্যান থেকে নেওয়া যেতে পারে।
যাইহোক, প্রায়শই এমন কিছু ঘটনা ঘটে যখন, অপারেশন করা শুরু করার সময়, প্রকৃতির অবস্থার সম্ভাব্যতা সম্পর্কে আমাদের কোন ধারণা থাকে না; আমাদের সমস্ত তথ্য বৈকল্পিক অবস্থার তালিকায় হ্রাস করা হয়েছে, কিন্তু আমরা তাদের সম্ভাব্যতা অনুমান করতে পারি না। উদাহরণস্বরূপ, এটি অসম্ভাব্য যে আমরা যুক্তিসঙ্গতভাবে অনুমান করতে সক্ষম হব যে একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রযুক্তিগত উদ্ভাবন পরবর্তী k বছরের মধ্যে প্রস্তাবিত এবং বাস্তবায়িত হবে।
অবশ্যই, এই ধরনের ক্ষেত্রে, অবস্থার সম্ভাব্যতা (প্রকৃতির অবস্থা) বিষয়গতভাবে মূল্যায়ন করা যেতে পারে: তাদের মধ্যে কিছু আমাদের কাছে আরও যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়, অন্যগুলি কম যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। এক বা অন্য অনুমানের বৃহত্তর বা কম "প্রশংসনীয়তা" সম্পর্কে আমাদের বিষয়গত ধারণাগুলিকে সংখ্যাগত অনুমানে পরিণত করার জন্য, বিভিন্ন প্রযুক্তিগত কৌশল ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং, যদি আমরা কোনো অনুমান পছন্দ করতে না পারি, যদি তারা আমাদের জন্য সমান হয়, তাহলে তাদের সম্ভাব্যতা একে অপরের সমান নির্ধারণ করা স্বাভাবিক:
এটি ল্যাপ্লেসের তথাকথিত "অপ্রতুল কারণের নীতি"। আরেকটি প্রায়শই সম্মুখীন হওয়া ঘটনা হল যখন আমাদের একটি ধারণা থাকে যে কোন অবস্থার সম্ভাবনা বেশি এবং কোনটি কম হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, অর্থাৎ আমরা বিদ্যমান অনুমানগুলিকে তাদের প্রামাণ্যতার ক্রমানুসারে সাজাতে পারি: সবচেয়ে প্রশংসনীয় প্রথম অনুমান (PO, তারপর দ্বিতীয়) সর্বনিম্ন বিশ্বাসযোগ্য অনুমান ()। যাইহোক, আমরা জানি না যে তাদের মধ্যে একটি অন্যটির চেয়ে কতটা বেশি সম্ভাবনাময়। এই ক্ষেত্রে, আপনি, উদাহরণস্বরূপ, অনুমানগুলির সম্ভাব্যতাগুলিকে একটি ক্রমবর্ধমান গাণিতিক অগ্রগতির শর্তগুলির সমানুপাতিক হওয়ার জন্য বরাদ্দ করতে পারেন:
বা, যে দেওয়া
কখনও কখনও এটা সম্ভব, অভিজ্ঞতা এবং সাধারণ জ্ঞান উপর ভিত্তি করে, আরো অনুমান করা সূক্ষ্ম পার্থক্যঅনুমানের সম্ভাবনার ডিগ্রীর মধ্যে।
প্রকৃতির অবস্থা সম্পর্কে বিভিন্ন অনুমানের "সম্ভাব্যতা-সম্ভাব্যতা" এর বিষয়গত মূল্যায়নের এই জাতীয় পদ্ধতিগুলি কখনও কখনও একটি সমাধান চয়ন করতে সহায়তা করতে পারে। যাইহোক, আমাদের ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে "সাবজেক্টিভ সম্ভাব্যতার ভিত্তিতে বেছে নেওয়া সর্বোত্তম সমাধানটি অনিবার্যভাবেও বিষয়ভিত্তিক হতে পারে। সিদ্ধান্তের সাবজেক্টিভিটি ডিগ্রী হ্রাস করা যেতে পারে যদি, একজন ব্যক্তির দ্বারা নির্বিচারে নির্ধারিত সম্ভাব্যতার পরিবর্তে, আমরা যোগ্য ব্যক্তিদের ("বিশেষজ্ঞ") একটি গোষ্ঠীর দ্বারা একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে বরাদ্দকৃত সম্ভাব্যতার গড় প্রবর্তন করি। বিশেষজ্ঞদের সাক্ষাত্কারের পদ্ধতিটি সাধারণত ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় আধুনিক বিজ্ঞান, যখন এটি একটি অনিশ্চিত পরিস্থিতি মূল্যায়ন করতে আসে (উদাহরণস্বরূপ, ভবিষ্যতবিদ্যায়)। এই জাতীয় পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার অভিজ্ঞতা শেখায় যে প্রায়শই বিশেষজ্ঞদের মূল্যায়ন (একে অপরের থেকে স্বতন্ত্রভাবে গৃহীত) আগে থেকে অনুমান করা যেতে পারে ততটা পরস্পরবিরোধী হতে পারে না এবং তাদের কাছ থেকে একটি তৈরির জন্য কিছু পূর্বশর্ত অর্জন করা বেশ সম্ভব। যুক্তিসঙ্গত সিদ্ধান্ত।
উপরে, আমরা প্রকৃতির রাজ্যগুলির বস্তুনিষ্ঠভাবে গণনা করা বা বিষয়গতভাবে নির্ধারিত সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার বিষয়টি হাইলাইট করেছি। সিদ্ধান্ত তত্ত্বের এই পদ্ধতিটি একমাত্র নয়। এটি ছাড়াও, অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সর্বোত্তম সমাধান বেছে নেওয়ার জন্য আরও বেশ কয়েকটি "মাপদণ্ড" বা পন্থা রয়েছে। চলুন তাদের কিছু তাকান.
1. ম্যাক্সিমিন ওয়াল্ডের মানদণ্ড
এই মানদণ্ড অনুসারে, প্লেয়ার A-এর সর্বোত্তম কৌশলটি বেছে নেওয়া হয় যার জন্য সর্বনিম্ন অর্থ প্রদান সর্বাধিক, অর্থাত্, একটি কৌশল যা গ্যারান্টি দেয়, যে কোনও শর্তে, সর্বাধিকের চেয়ে কম নয়:
(13.4)
আপনি যদি এই মানদণ্ড দ্বারা পরিচালিত হন তবে আপনাকে অবশ্যই সর্বদা সবচেয়ে খারাপ অবস্থার উপর ফোকাস করতে হবে এবং এমন কৌশল বেছে নিতে হবে যার জন্য সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে জয়লাভ করা যায়। প্রকৃতির সাথে গেমগুলিতে এই মানদণ্ডটি ব্যবহার করে, আমরা এই নৈর্ব্যক্তিক এবং অরুচিহীন কর্তৃপক্ষকে একটি সক্রিয় এবং দূষিত শত্রু দিয়ে প্রতিস্থাপন করব বলে মনে হচ্ছে। স্পষ্টতই, পরিস্থিতির মূল্যায়ন করার ক্ষেত্রে এই ধরনের পদ্ধতি শুধুমাত্র চরম হতাশাবাদ দ্বারা নির্দেশিত হতে পারে - "আপনার সর্বদা সবচেয়ে খারাপের উপর নির্ভর করা উচিত!" - কিন্তু একটি সম্ভাব্য পদ্ধতি হিসাবে এটি বিবেচনা করা মূল্যবান।
2. স্যাভেজের সর্বনিম্ন ঝুঁকির মাপকাঠি
এই মানদণ্ডের সারমর্ম হল সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় যে কোনও উপায়ে বড় ঝুঁকি এড়ানো।
ওয়াল্ডের মানদণ্ডের মতো স্যাভেজ মাপকাঠি, চরম হতাশাবাদের একটি মাপকাঠি, কিন্তু হতাশাবাদ এখানে ভিন্নভাবে বোঝা যায়: এটি সর্বনিম্ন লাভ নয় যা সবচেয়ে খারাপ বলে ঘোষণা করা হয়, তবে প্রদত্ত শর্তে যা অর্জন করা যেতে পারে তার তুলনায় লাভের সর্বাধিক ক্ষতি ( সর্বোচ্চ ঝুঁকি)।
3. হতাশাবাদ-আশাবাদের Hurwitz মানদণ্ড
এই মানদণ্ডটি সুপারিশ করে যে অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে, সিদ্ধান্ত বেছে নেওয়ার সময়, আপনাকে চরম হতাশাবাদ (সর্বদা সবচেয়ে খারাপের উপর গণনা করুন!) বা চরম, অসার আশাবাদ (সবকিছুই সর্বোত্তম উপায়ে কাজ করবে!) দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত নয়। ফর্ম আছে:
যেখানে শূন্য এবং একের মধ্যে একটি সহগ বেছে নেওয়া হয়েছে।
আসুন আমরা ভাবের গঠন বিশ্লেষণ করি (13.6)। যখন Hurwitz মানদণ্ড হতাশাবাদী ওয়াল্ডের মানদণ্ডে পরিণত হয় এবং যখন এটি "চরম আশাবাদ" মাপকাঠিতে পরিণত হয়, যা কৌশল বেছে নেওয়ার সুপারিশ করে সেরা শর্তজয় সর্বোচ্চ। ফলাফলে চরম হতাশাবাদ এবং চরম আশাবাদের মধ্যে কিছু রয়েছে (গুণাঙ্ক প্রকাশ করে, যেমনটি ছিল, গবেষকের "হতাশাবাদের পরিমাপ")। এই সহগ বিষয়গত বিবেচনা থেকে নির্বাচন করা হয় - কি আরো বিপজ্জনক পরিস্থিতি, যত বেশি আমরা এটিতে "নিজেদের বিমা" করতে চাই, ঐক্যের কাছাকাছি আমরা নির্বাচন করি এবং।
আপনি যদি চান, আপনি আশাবাদ-নিরাশাবাদের হারউইটজের মানদণ্ডের অনুরূপ একটি মানদণ্ড তৈরি করতে পারেন যা লাভের উপর ভিত্তি করে নয়, তবে ঝুঁকির উপর ভিত্তি করে, যেমন স্যাভেজের মাপকাঠিতে রয়েছে, তবে আমরা এটিতে থাকব না।
যদিও মানদণ্ডের পছন্দ, যেমন Hurwitz মানদণ্ডে প্যারামিটারের পছন্দ, বিষয়ভিত্তিক, তবুও এই মানদণ্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে পরিস্থিতি দেখার জন্য এটি কার্যকর হতে পারে। যদি বিভিন্ন মানদণ্ড থেকে উদ্ভূত সুপারিশগুলি মিলে যায়, তবে তত ভাল; আপনি নিরাপদে তাদের দ্বারা প্রস্তাবিত সমাধানটি বেছে নিতে পারেন। যদি, প্রায়শই ঘটতে থাকে, সুপারিশগুলি একে অপরের বিরোধিতা করে, এটি সর্বদা এটি সম্পর্কে চিন্তা করা এবং গ্রহণ করা অর্থপূর্ণ চূড়ান্ত সিদ্ধান্ততার শক্তি দেওয়া এবং দুর্বলতা. বিভিন্ন মানদণ্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে প্রকৃতির সাথে একটি গেমের ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ করা প্রায়শই ম্যাট্রিক্সের সরাসরি বিবেচনার চেয়ে পরিস্থিতি, প্রতিটি সমাধানের সুবিধা এবং অসুবিধা সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা দেয়, বিশেষত যখন এর মাত্রা বড় হয়।
উদাহরণ 2. প্রকৃতির সাথে একটি 4X3 খেলা চারটি খেলোয়াড়ের কৌশল সহ বিবেচনা করা হয়: এবং শর্তের তিনটি রূপ (প্রকৃতির অবস্থা): বেতনের ম্যাট্রিক্স টেবিলে দেওয়া হয়েছে। 13.2।
সারণি 13.2
Wald এবং Savage মানদণ্ড এবং Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করে সর্বোত্তম সমাধান (কৌশল) খুঁজুন
সমাধান। 1. ওয়াল্ড মানদণ্ড।
ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারিতে আমরা ক্ষুদ্রতম লাভ গ্রহণ করি (সারণী 13.3)।
মানগুলির মধ্যে, সর্বাধিক (একটি তারকাচিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত) হল 0.25, তাই, ওয়াল্ডের মানদণ্ড অনুসারে, কৌশলটি সর্বোত্তম
2. অসভ্য মানদণ্ড।
আমরা একটি ঝুঁকি ম্যাট্রিক্স তৈরি করি এবং ডান অতিরিক্ত কলামে প্রতিটি সারিতে সর্বোচ্চ ঝুঁকি রাখি (সারণী 13.4)।
সর্বনিম্ন মান হল 0.60 (একটি তারকাচিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত); অতএব, স্যাভেজের মাপকাঠি অনুসারে, যে কোনো কৌশলই সর্বোত্তম
সারণি 13.3
3. Hurwitz মানদণ্ড
আমরা ম্যাট্রিক্সের ডান তিনটি কলামে লিখি (সারণী 13 5) লাভের একটি "হতাশাবাদী" মূল্যায়ন; "আশাবাদী" ক); এবং সূত্র অনুযায়ী তাদের ওজনের গড় (13.6):
যার জন্য এটি অর্জন করা হয়
(সর্বাধিক সর্বনিম্ন নেওয়া হয়। আপনি সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার করে এই মিনিম্যাক্স (বা ওয়াল্ডের মানদণ্ডে ম্যাক্সিমিন) খুঁজে পেতে পারেন রৈখিক প্রোগ্রামিং. এমন কিছু ক্ষেত্রে হতে পারে যখন Wald, Savage এবং Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করে মিশ্র কৌশলগুলির ব্যবহার এমন একটি সমাধানের উপর একটি সুবিধা প্রদান করবে যেখানে শুধুমাত্র বিশুদ্ধ কৌশলগুলি ব্যবহার করা হয়, তবে আমরা এই মানদণ্ডগুলি শুধুমাত্র বিশুদ্ধ কৌশলগুলির জন্য বিবেচনা করব।
এর একটি কারণ হল যে আমরা জটিল গণনা এড়াতে চাই যেখানে পরিস্থিতি সম্পর্কে জ্ঞানের অভাবের (পরিস্থিতির সম্ভাব্যতা না জানা) দ্বারা ফলাফলকে অস্বীকার করা যেতে পারে। আরেকটি, আরো গুরুত্বপূর্ণ কারণ- এটি তত্ত্বের মূল বিষয়বস্তু পরিসংখ্যানগত সমাধান(আমরা পরবর্তী অনুচ্ছেদে এটি স্পর্শ করব) প্রকৃতির অবস্থা সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য প্রাপ্ত এবং ব্যবহার করার পরিকল্পনা করছে যা পরীক্ষার মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। গবেষণা দেখায় যে সাধারণ ক্ষেত্রে, যখন কোনও উল্লেখযোগ্য পরিমাণে অতিরিক্ত তথ্য পাওয়ার ক্ষেত্রে, রাষ্ট্রীয় সম্ভাব্যতা ব্যবহার করে না এমন মানদণ্ডগুলি (ওয়াল্ড এট আল।) রাষ্ট্রীয় সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে একটি মানদণ্ডের প্রায় সমতুল্য হয়ে যায়। কিন্তু আমরা জানি যে এই ধরনের মাপকাঠি ব্যবহার করে, মিশ্র কৌশল ব্যবহারের কোনো মানে হয় না; তাই, যদি আমরা যেকোন পরিমাণ অতিরিক্ত তথ্য পেতে পারি, তাহলে মিশ্র কৌশলের ব্যবহার তার অর্থ হারায় (আমরা যে সমাধান ব্যবহার করি তা বেছে নেওয়ার মানদণ্ডের কোন ব্যাপারই নয়)। যদি আমরা না পারি, পরীক্ষার মাধ্যমে, নির্যাস নতুন তথ্য, তারপর বিভিন্ন মানদণ্ড পরস্পরবিরোধী সুপারিশ দিতে পারে, যেমনটি আমরা 3 উদাহরণে দেখেছি।
এই মানদণ্ডটি ল্যাপ্লেসের "অপ্রতুল কারণের নীতি" এর উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা অনুসারে "প্রকৃতি" Si, i = 1,n এর সমস্ত অবস্থাকে সমানভাবে সম্ভাব্য বলে ধরে নেওয়া হয়। এই নীতি অনুসারে, প্রতিটি রাষ্ট্র Si কে সূত্র দ্বারা নির্ধারিত একটি সম্ভাব্যতা q i দেওয়া হয়
এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিক সমস্যাটিকে ঝুঁকির অবস্থার অধীনে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যখন কর্ম R j যা সর্বাধিক প্রত্যাশিত লাভ দেয় তা নির্বাচন করা হয়। সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য, প্রতিটি ক্রিয়া R j-এর জন্য লাভের গাণিতিক গড় মান গণনা করা হয়:
(26)
Mj(R) এর মধ্যে, সর্বাধিক মান নির্বাচন করা হয়েছে যা সর্বোত্তম কৌশল R j এর সাথে মিলে যাবে।
অন্য কথায়, কর্ম Rj অনুরূপ
(27)
যদি মূল সমস্যা ম্যাট্রিক্স সম্ভাব্য ফলাফলরিস্ক ম্যাট্রিক্স ||আর জি || দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তারপর ল্যাপ্লেস মানদণ্ড নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করে:
(28)
উদাহরণ 4. পরিকল্পিত সময়ের জন্য পরিবহণ পরিষেবাগুলির জন্য গ্রাহকের চাহিদা পূরণ করার জন্য পরিবহন উদ্যোগগুলির একটিকে অবশ্যই তার পরিবহন ক্ষমতার স্তর নির্ধারণ করতে হবে। পরিবহন পরিষেবার চাহিদা অজানা, তবে এটি প্রত্যাশিত (ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে) যে এটি চারটি মানগুলির মধ্যে একটি নিতে পারে: 10, 15, 20 বা 25 হাজার টন। চাহিদার প্রতিটি স্তরের জন্য, পরিবহন ক্ষমতার সর্বোত্তম স্তর রয়েছে পরিবহন উদ্যোগ (সম্ভাব্য খরচের পরিপ্রেক্ষিতে)। এই স্তরগুলি থেকে বিচ্যুতি অতিরিক্ত খরচের দিকে নিয়ে যায় হয় চাহিদার অতিরিক্ত পরিবহন ক্ষমতার কারণে (রোলিং স্টকের অলস সময়ের কারণে), অথবা পরিবহন পরিষেবার চাহিদার অসম্পূর্ণ সন্তুষ্টির কারণে। নীচে একটি সারণী রয়েছে যা পরিবহন ক্ষমতার বিকাশের জন্য সম্ভাব্য প্রাক্কলিত খরচ সনাক্ত করে:
এটি সর্বোত্তম কৌশল নির্বাচন করা প্রয়োজন.
সমস্যার শর্ত অনুসারে, পরিবহন পরিষেবাগুলির চাহিদার জন্য চারটি বিকল্প রয়েছে, যা "প্রকৃতির" চারটি রাজ্যের উপস্থিতির সমতুল্য: S 1, S 2, S 3, S 4। একটি পরিবহন সংস্থার বহন ক্ষমতা বিকাশের জন্য চারটি পরিচিত কৌশলও রয়েছে: R 1, R 2, R 3, R 4। প্রতিটি জোড়া S i এবং R j-এর জন্য পরিবহন ক্ষমতা বিকাশের খরচ নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্স দ্বারা দেওয়া হয়েছে (সারণী ):
ল্যাপ্লেসের নীতি অনুমান করে যে S 1, S 2, S 3, S 4 সমানভাবে সম্ভাব্য। অতএব, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 এবং প্রত্যাশিত খরচ বিভিন্ন কর্ম R 1, R 2, R 3, R 4 হল:
এইভাবে, সেরা কৌশলল্যাপ্লেস মানদণ্ড অনুযায়ী পরিবহন ক্ষমতার বিকাশ হবে R 2।
2. ওয়াল্ড মানদণ্ড(মিনিম্যাক্স বা ম্যাক্সিমিন মানদণ্ড)। এই মানদণ্ডের প্রয়োগের জন্য Si রাজ্যের সম্ভাব্যতা সম্পর্কে জ্ঞানের প্রয়োজন নেই। এই মানদণ্ডটি অধিক সতর্কতার নীতির উপর নির্ভর করে, যেহেতু এটি সবচেয়ে খারাপ কৌশলগুলির মধ্যে সেরাটি বেছে নেওয়ার উপর ভিত্তি করে Rj.
যদি মূল ম্যাট্রিক্সে (সমস্যার শর্ত অনুসারে) ফলাফল V ij সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর ক্ষতির প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে সর্বোত্তম কৌশল বেছে নেওয়ার সময়, সর্বনিম্ন মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়। সর্বোত্তম কৌশল R j নির্ধারণ করতে, ফলাফল ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারিতে বৃহত্তম উপাদান সর্বাধিক (V ij ) খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপরে ক্রিয়া R j (সারি j) নির্বাচন করুন, যা এইগুলির ক্ষুদ্রতম উপাদানটির সাথে মিলে যাবে। সবচেয়ে বড় উপাদান, যেমন ক্রিয়া যা ফলাফল নির্ধারণ করে, সমান
(29)
যদি মূল ম্যাট্রিক্সে, সমস্যার শর্ত অনুযায়ী, ফলাফল V ij সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর লাভ (উপযোগিতা) প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে সর্বোত্তম কৌশল নির্বাচন করার সময়, সর্বাধিক মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়।
সর্বোত্তম কৌশল R j নির্ধারণ করতে, ফলাফল ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারিতে, ক্ষুদ্রতম উপাদান মিন (Vij) পাওয়া যায়, এবং তারপর ক্রিয়া R j (সারি j) নির্বাচন করা হয়, যা এই ক্ষুদ্রতম উপাদানগুলির বৃহত্তম উপাদানগুলির সাথে মিলে যায়। , অর্থাৎ, যে ক্রিয়াটি সমান ফলাফল নির্ধারণ করে
(30)
উদাহরণ 5. উদাহরণ বিবেচনা করুন 4. যেহেতু এই উদাহরণে V ij ক্ষতি (খরচ) উপস্থাপন করে, তাই আমরা মিনিম্যাক্স মানদণ্ড প্রয়োগ করি। প্রয়োজনীয় গণনার ফলাফল নিম্নলিখিত সারণীতে দেখানো হয়েছে:
সুতরাং, সর্বোত্তম কৌশলটি ন্যূনতম মানদণ্ড অনুসারে বহন ক্ষমতা বিকাশের জন্য "সবচেয়ে খারাপের সেরা" হবে তৃতীয়টি, অর্থাৎ R 3।
ওয়াল্ড মিনিম্যাক্স মাপকাঠি কখনো কখনো অযৌক্তিক উপসংহারে নিয়ে যায় তার অত্যধিক "হতাশাবাদ" এর কারণে। এই মানদণ্ডের "হতাশাবাদ" অসভ্যতার মানদণ্ডকে সংশোধন করে।
3. অসভ্য মানদণ্ডঝুঁকি ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে || r ij ||। এই ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি সূত্র (23), (24) দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে, যা আমরা নিম্নলিখিত আকারে পুনরায় লিখি:
(31)
এর মানে হল যে r ij হল কলাম i-এর সেরা মান এবং একই i-এর V ji-এর মানের মধ্যে পার্থক্য। V ji আয় (লাভ) বা ক্ষতি (ব্যয়) যাই হোক না কেন, উভয় ক্ষেত্রেই r ji সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর ক্ষতির পরিমাণ নির্ধারণ করে। অতএব, শুধুমাত্র ন্যূনতম মানদণ্ডটি r ji-এ প্রয়োগ করা যেতে পারে। স্যাভেজ মাপদণ্ড সুপারিশ করে, অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে, Rj কৌশলটি বেছে নেওয়ার জন্য যেখানে ঝুঁকির মান নেওয়া হয় ক্ষুদ্রতম মানসবচেয়ে প্রতিকূল পরিস্থিতিতে (যখন ঝুঁকি সবচেয়ে বেশি)।
উদাহরণ 6. উদাহরণ বিবেচনা করুন 4. প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স ক্ষতি (খরচ) নির্ধারণ করে। সূত্র (31) ব্যবহার করে, আমরা ঝুঁকি ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি গণনা করি || r ij ||:
আমরা নিম্নলিখিত সারণীতে স্যাভেজের ন্যূনতম ঝুঁকির মানদণ্ড ব্যবহার করে প্রাপ্ত গণনা ফলাফল উপস্থাপন করি:
ঝুঁকি মান r ji প্রবর্তনের ফলে প্রথম কৌশল R 1 নির্বাচন করা হয়, যা সবচেয়ে প্রতিকূল পরিস্থিতিতে (যখন ঝুঁকি সর্বাধিক হয়) সর্বনিম্ন ক্ষতি (খরচ) প্রদান করে।
স্যাভেজ মাপদণ্ডের প্রয়োগ আপনাকে একটি কৌশল বেছে নেওয়ার সময় যে কোনও উপায়ে একটি বড় ঝুঁকি এড়াতে দেয় এবং সেইজন্য একটি বৃহত্তর ক্ষতি (ক্ষতি) এড়াতে দেয়।
4. Hurwitz মানদণ্ডনিম্নলিখিত দুটি অনুমানের উপর ভিত্তি করে: "প্রকৃতি" সম্ভাব্যতার সাথে সবচেয়ে প্রতিকূল অবস্থায় থাকতে পারে (1 - α) এবং সম্ভাব্যতা α সহ সবচেয়ে সুবিধাজনক অবস্থায়, যেখানে α হল আত্মবিশ্বাসের সহগ। যদি ফলাফল V j i হয় লাভ, উপযোগিতা, আয় ইত্যাদি, তাহলে Hurwitz মানদণ্ডটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
যখন V ji খরচ (ক্ষতি) উপস্থাপন করে, তখন যে ক্রিয়াটি দেয় তা বেছে নিন
α = 0 হলে, আমরা হতাশাবাদী ওয়াল্ডের মানদণ্ড পাই।
যদি α = 1 হয়, তাহলে আমরা পৌঁছাই সিদ্ধান্তমূলক নিয়মফর্ম max max V ji, অথবা তথাকথিত "স্বাস্থ্যকর আশাবাদী" কৌশলের জন্য, অর্থাৎ মানদণ্ডটি খুব আশাবাদী৷
Hurwitz মানদণ্ড উপযুক্ত ওজন (1 - α) এবং α, যেখানে 0≤α≤1 উভয় আচরণকে ওজন করে চরম হতাশাবাদ এবং চরম আশাবাদের ক্ষেত্রে একটি ভারসাম্য স্থাপন করে। হতাশাবাদ বা আশাবাদের প্রতি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর প্রবণতার উপর নির্ভর করে 0 থেকে 1 পর্যন্ত α এর মান নির্ধারণ করা যেতে পারে। একটি উচ্চারিত প্রবণতার অনুপস্থিতিতে, α = 0.5 সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়।
উদাহরণ 7. আমরা উদাহরণ 4-এ Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করি। আসুন α = 0.5 সেট করি। প্রয়োজনীয় গণনার ফলাফল নীচে দেওয়া হল:
সর্বোত্তম সমাধান হল W নির্বাচন করা।
সুতরাং, উদাহরণে আমাদের কোনটি বেছে নিতে হবে সম্ভাব্য সমাধানবাঞ্ছনীয়:
ল্যাপ্লেস মানদণ্ড অনুযায়ী - কৌশল R 2 পছন্দ,
ওয়াল্ডের মানদণ্ড অনুযায়ী - কৌশল R 3 পছন্দ;
স্যাভেজের মানদণ্ড অনুসারে - কৌশল R 1 পছন্দ;
α = 0.5-এ Hurwitz মানদণ্ড অনুসারে - কৌশল R 1-এর পছন্দ, এবং যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী একজন হতাশাবাদী (α = 0), তাহলে কৌশল R 3-এর পছন্দ।
এটি উপযুক্ত মানদণ্ডের পছন্দ দ্বারা নির্ধারিত হয় (ল্যাপ্লেস, ওয়াল্ড, স্যাভেজ বা হুরভিটজ)।
অনিশ্চয়তার শর্তে সিদ্ধান্ত গ্রহণের মানদণ্ড নির্বাচন করা অপারেশন গবেষণার সবচেয়ে কঠিন এবং সমালোচনামূলক পর্যায়। যাইহোক, কোন সাধারণ টিপস বা সুপারিশ নেই. মাপদণ্ডের পছন্দটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর (DM) দ্বারা করা উচিত, সমাধান করা সমস্যাটির নির্দিষ্ট সুনির্দিষ্ট বিষয়গুলি বিবেচনায় নিয়ে এবং তার লক্ষ্য অনুসারে, সেইসাথে অতীতের অভিজ্ঞতা এবং তার নিজের অন্তর্দৃষ্টির উপর নির্ভর করে।
বিশেষ করে, যদি ন্যূনতম ঝুঁকিও অগ্রহণযোগ্য হয়, তাহলে ওয়াল্ডের মানদণ্ড প্রয়োগ করা উচিত। যদি, বিপরীতে, একটি নির্দিষ্ট ঝুঁকি বেশ গ্রহণযোগ্য হয় এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী একটি নির্দিষ্ট উদ্যোগে এত বেশি অর্থ বিনিয়োগ করতে চান যাতে পরে এটি খুব কম বিনিয়োগ করার জন্য অনুশোচনা না করে, তবে স্যাভেজ মানদণ্ডটি বেছে নেওয়া হয়।
3. Laplace, Wald, Savage, Hurwitz মানদণ্ড
ঝুঁকি এবং অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় সর্বোত্তম কৌশল বেছে নেওয়ার জন্য বেশ কয়েকটি মানদণ্ড রয়েছে।
ল্যাপ্লেস মানদণ্ড:ব্যবহার করা হয় যদি এটা ধরে নেওয়া যায় যে বাহ্যিক অবস্থার সব রূপই সমানভাবে সম্ভাব্য। প্রতিটি সমাধান জন্য আছে গড় রেটিংসমস্ত বিকল্পের জন্য বাহ্যিক অবস্থা(গড় জয়):
যেখানে N হল বাহ্যিক পরিবেশের অবস্থার সংখ্যা।
যেখানে Z - সর্বোত্তম কৌশল.
ওয়াল্ড মানদণ্ড:(চরম হতাশাবাদের মাপকাঠি, সর্বোচ্চ মানদণ্ড): সবচেয়ে খারাপ বাহ্যিক অবস্থার উপর ভিত্তি করে সমাধানটি নির্বাচন করা হয়। প্রকৃতির রাজ্যগুলির সম্ভাবনাগুলি অজানা এবং তাদের সম্পর্কে কোনও পরিসংখ্যানগত তথ্য পাওয়ার কোনও উপায় নেই। প্রতিটি সমাধানের ন্যূনতম লাভ ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয় যা এই সমাধানটি বেছে নিয়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারে:
সর্বোত্তম সমাধান হল সর্বাধিক স্কোর সহ।
সর্বোত্তম সমাধান হল সর্বাধিক স্কোর সহ।
ওয়াল্ডের মানদণ্ড অনুসারে, এমন একটি কৌশল বেছে নেওয়া হয় যা প্রকৃতির সবচেয়ে খারাপ অবস্থার অধীনে একটি নিশ্চিত জয় প্রদান করে।
অসভ্য মানদণ্ডওয়াল্ডের মানদণ্ডের মতো, এটি চরম হতাশাবাদের একটি মাপকাঠি, কিন্তু এখানে শুধুমাত্র হতাশাবাদই নিজেকে প্রকাশ করে যে লাভের সর্বাধিক ক্ষতি কমানো হয়। একটি ঝুঁকি ম্যাট্রিক্স সিদ্ধান্ত মূল্যায়ন ব্যবহার করা হয়. এই সিদ্ধান্তের সাথে সম্পর্কিত সর্বাধিক ঝুঁকি (সর্বাধিক হারানো লাভ) একটি মূল্যায়ন হিসাবে ব্যবহৃত হয়:
সর্বোত্তম সমাধান হল সর্বনিম্ন স্কোর সহ।
এটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে সবচেয়ে সতর্ক দৃষ্টিভঙ্গি এবং সবচেয়ে ঝুঁকি-সচেতন।
Hurwitz মানদণ্ড:অনুকূল এবং প্রতিকূল উভয় বাহ্যিক অবস্থার সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। এই মানদণ্ডটি ব্যবহার করার সময়, "হতাশাবাদ সহগ" নির্দেশ করা প্রয়োজন - 0 থেকে 1 পর্যন্ত পরিসরের একটি সংখ্যা, যা প্রতিকূল বাহ্যিক অবস্থার সম্ভাবনার একটি বিষয়গত (অর্থাৎ, গণনা করা হয় না, তবে একজন ব্যক্তির দ্বারা নির্দেশিত) মূল্যায়ন করে। . যদি অনুমান করার কারণ থাকে যে বাহ্যিক অবস্থা প্রতিকূল হবে, তাহলে হতাশাবাদ সহগ একটির কাছাকাছি নির্ধারিত হয়। যদি প্রতিকূল বাহ্যিক অবস্থার সম্ভাবনা না থাকে, তাহলে শূন্যের কাছাকাছি একটি হতাশাবাদ সহগ ব্যবহার করা হয়। নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান অনুমান করা হয়:
যেখানে a হতাশাবাদ সহগ।
সর্বোত্তম সমাধান হল সর্বাধিক স্কোর সহ:
ঝুঁকি এবং অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় ব্যবহার করা যেতে পারে এমন অপ্টিম্যালিটি মানদণ্ড ছাড়াও, অনিশ্চয়তার অবস্থার অধীনে পরিচালনা কার্যক্রমে গেম তত্ত্বের একটি খুব পরিচিত এবং ব্যাপক পদ্ধতি রয়েছে।
4. অনিশ্চয়তার অধীনে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য গেম তত্ত্ব পদ্ধতি
অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময়, গেম তত্ত্বের পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। গেম থিওরি হল দ্বন্দ্ব পরিস্থিতির একটি গাণিতিক তত্ত্ব। এই তত্ত্বের উদ্দেশ্য হল সংঘাতে অংশগ্রহণকারীদের জন্য একটি যৌক্তিক পদক্ষেপের জন্য সুপারিশ তৈরি করা। এই ক্ষেত্রে, একটি দ্বন্দ্ব পরিস্থিতির একটি সরলীকৃত মডেল নির্মিত হয়, একটি খেলা বলা হয়. একটি "গেম" হল একটি ইভেন্ট যা একটি সিরিজ বা "বাঁক" নিয়ে গঠিত। গেমটি একটি বাস্তব দ্বন্দ্ব পরিস্থিতি থেকে আলাদা যে এটি খুব নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী খেলা হয়। সংঘাতে জড়িত পক্ষগুলিকে খেলোয়াড় বলা হয়, দ্বন্দ্বের ফলাফলকে বলা হয় জয় ইত্যাদি।
যদি একটি খেলায় দুটি পক্ষের স্বার্থ সংঘর্ষ হয়, তাহলে খেলাটিকে বলা হয় জোড়া জোড়া, যদি আরও দল থাকে তবে একে একাধিক বলা হয়। দুটি স্থায়ী জোট সহ একাধিক খেলা খেলাটিকে একটি ডাবলস খেলায় পরিণত করে। পেয়ার গেমগুলি সর্বাধিক ব্যবহারিক গুরুত্বের। একটি সীমিত খেলা বিবেচনা করুন যেখানে খেলোয়াড় A এর m কৌশল রয়েছে এবং খেলোয়াড় B এর n কৌশল রয়েছে। এই গেমটিকে বলা হয় m x n। কৌশলগুলি, তদনুসারে, দ্বারা চিহ্নিত করা হবে: A 1, A 2, ..., A m - খেলোয়াড় A এর জন্য; B 1, B 2, ..., B n - খেলোয়াড় B এর জন্য। যদি খেলাটি শুধুমাত্র ব্যক্তিগত চাল নিয়ে থাকে, তাহলে খেলোয়াড়দের দ্বারা A i এবং B j কৌশলের পছন্দ অনন্যভাবে খেলার ফলাফল নির্ধারণ করে - আমাদের জয় a ij যদি একটি ij সমস্ত সংমিশ্রণ কৌশলগুলির জন্য পরিচিত হয়, তাহলে তারা m x n আকারের একটি পেমেন্ট ম্যাট্রিক্স তৈরি করে, যেখানে: m হল ম্যাট্রিক্সের সারিগুলির সংখ্যা এবং n হল এর কলামগুলির সংখ্যা।
সতর্কতার নীতি, যা নির্দেশ করে যে খেলোয়াড়রা উপযুক্ত কৌশল বেছে নেয় (ম্যাক্সিমিন এবং মিনিম্যাক্স), গেম তত্ত্বের একটি মৌলিক নীতি এবং এটিকে মিনিম্যাক্স নীতি বলা হয়। এই ধরনের একটি গেমের পে-অফ ম্যাট্রিক্সে এমন একটি উপাদান রয়েছে যা এর সারিতে সর্বনিম্ন এবং এর কলামে সর্বাধিক। এই ধরনের একটি উপাদান একটি পাতলা স্যাডল বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, v=ą=þ মানটিকে গেমের নেট মূল্য বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, গেমটির সমাধানের (খেলোয়াড়দের সর্বোত্তম কৌশলগুলির সেট) নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে: যদি একজন খেলোয়াড় তার সর্বোত্তম কৌশল মেনে চলে, তবে অন্যের পক্ষে তার সর্বোত্তম কৌশল থেকে বিচ্যুত হওয়া লাভজনক হতে পারে না। যদি গেমের উপরের দাম কম দামের সাথে মিলে না যায়, তবে এই ক্ষেত্রে মিশ্র কৌশলগুলি খেলার বিষয়ে কথা বলা মূল্যবান। একটি মিশ্র S A হল বিশুদ্ধ কৌশল A 1 , A 2 , …, A n সম্ভাব্যতা p 1 , p 2 , …, p n , এবং একটি মিশ্র কৌশল S B হল বিশুদ্ধ কৌশল B 1 , B 2 ,…, B n সম্ভাব্যতা p 1,p 2,…,p m সহ। গেমটির একটি মাত্রা 2 বাই 2 এবং পেঅফ ম্যাট্রিক্স দ্বারা দেওয়া হয়েছে:
প্লেয়ার A-এর জন্য, সর্বোত্তম কৌশলের নিম্নলিখিত সম্ভাবনা থাকবে:
;
; খেলা মূল্য 
অসভ্য মাপদণ্ড হল অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার অন্যতম মানদণ্ড। অনিশ্চয়তার শর্তগুলি এমন একটি পরিস্থিতি হিসাবে বিবেচিত হয় যখন গৃহীত সিদ্ধান্তগুলির ফলাফলগুলি অজানা থাকে এবং সেগুলি কেবলমাত্র আনুমানিক অনুমান করা যায়। সিদ্ধান্ত নিতে... ... উইকিপিডিয়া
Kolmogorov ভাল-ফিট পরীক্ষা- অথবা কলমোগোরভ-স্মিরনভ গুডনেস-অফ-ফিট টেস্ট পরিসংখ্যান পরীক্ষা, দুটি পরীক্ষামূলক বন্টন একই আইন মানছে কিনা, বা ফলস্বরূপ বন্টন অনুমানকৃত মডেল মানছে কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়... ... উইকিপিডিয়া
ওয়াল্ড মানদণ্ড-, ওয়াল্ড মাপদণ্ডের অন্য বানানের জন্য, ম্যাক্সিমিন দেখুন... অর্থনৈতিক-গাণিতিক অভিধান
পিয়ারসন সৌভাগ্য-অফ-ফিট পরীক্ষা- পিয়ারসন মানদণ্ড, বা χ² মানদণ্ড (চি বর্গ) হল বন্টন আইন সম্পর্কে অনুমান পরীক্ষা করার জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত মানদণ্ড। অনেক ব্যবহারিক সমস্যায়, সঠিক বন্টন আইন অজানা, অর্থাৎ, এটি একটি অনুমান যে ... ... উইকিপিডিয়া
ক্রুস্কাল মানদণ্ড- ওয়ালিসকে বেশ কয়েকটি নমুনার মধ্যকার সমতা পরীক্ষা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এই মানদণ্ডটি উইলকক্সন-ম্যান-হুইটনি পরীক্ষার একটি বহুমাত্রিক সাধারণীকরণ। ক্রুস্কাল ওয়ালিস মানদণ্ড একটি র্যাঙ্কের মাপকাঠি, তাই এটি যে কোনও ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয়... ... উইকিপিডিয়া
কোচরান মানদণ্ড- একই আকারের তিন বা তার বেশি নমুনার তুলনা করার সময় Cochran এর পরীক্ষা ব্যবহার করা হয়। পার্থক্যগুলির মধ্যে পার্থক্যকে নির্বাচিত তাত্পর্য স্তরে এলোমেলো হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি: যোগফলের সংখ্যা সহ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের কোয়ান্টাইল কোথায়... ... উইকিপিডিয়া
লিলিফোর্স মানদণ্ড- জর্জ ওয়াশিংটন ইউনিভার্সিটির পরিসংখ্যানের অধ্যাপক হুবার্ট লিলিফর্সের নামে একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা, যা কলমোগোরভ-স্মিরনভ পরীক্ষার একটি পরিবর্তন। নমুনা... ... উইকিপিডিয়া
উইলকক্সন পরীক্ষা- এই নিবন্ধটি উন্নত করার জন্য, এটি বাঞ্ছনীয়?: যা লেখা হয়েছে তা নিশ্চিত করে প্রামাণিক উত্সগুলির পাদটীকাগুলির লিঙ্কগুলির আকারে খুঁজুন এবং সাজান৷ দৃষ্টান্ত যোগ করুন. T Crete... উইকিপিডিয়া
ক্রমিক পরিসংখ্যান পরীক্ষা- অনুক্রমিক পরিসংখ্যান পরীক্ষা হল একটি অনুক্রমিক পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি যা পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয় পরিসংখ্যানগত অনুমানঅনুক্রমিক বিশ্লেষণে। এটি একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষায় পর্যবেক্ষণের জন্য উপলব্ধ হতে দিন এলোমেলো মানসঙ্গে... ... উইকিপিডিয়া
ওয়াল্ড পরীক্ষা- (ইংরেজি ওয়াল্ড টেস্ট) নমুনা ডেটার ভিত্তিতে আনুমানিক পরিসংখ্যানগত মডেলের পরামিতিগুলির উপর সীমাবদ্ধতা পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা। এটি পরীক্ষা সহ সীমাবদ্ধতা পরীক্ষা করার জন্য তিনটি মৌলিক পরীক্ষার একটি... ... উইকিপিডিয়া
বই
- সমস্যায় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান: 360 টিরও বেশি সমস্যা এবং অনুশীলন, বোর্জিখ ডি. প্রস্তাবিত ম্যানুয়ালটিতে বিভিন্ন স্তরের জটিলতার সমস্যা রয়েছে। যাইহোক, প্রধান জোর মাঝারি জটিলতা কাজ. এটা ইচ্ছাকৃতভাবে করা হয়েছে যাতে ছাত্রদের উৎসাহিত করা যায়... 443 RUR-এ কিনুন
- সমস্যায় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান। 360 টিরও বেশি কাজ এবং অনুশীলন, Borzykh D.A. প্রস্তাবিত ম্যানুয়ালটিতে বিভিন্ন স্তরের জটিলতার কাজ রয়েছে। যাইহোক, প্রধান জোর মাঝারি জটিলতা কাজ. এটা ইচ্ছাকৃতভাবে করা হয়েছে শিক্ষার্থীদের উৎসাহিত করার জন্য...
সংক্ষিপ্ত তত্ত্ব
মানুষের যেকোনো অর্থনৈতিক কর্মকাণ্ডকে প্রকৃতির সঙ্গে খেলা হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। একটি বিস্তৃত অর্থে, আমরা প্রকৃতিকে অনিশ্চিত কারণগুলির একটি সেট হিসাবে বুঝি যা নেওয়া সিদ্ধান্তের কার্যকারিতাকে প্রভাবিত করে।
যেকোন বস্তু একটি ক্রম অবলম্বন করে নিয়ন্ত্রিত হয় ব্যবস্থাপনা সিদ্ধান্ত. সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য, তথ্য প্রয়োজন (নিয়ন্ত্রণ বস্তুর অবস্থা এবং এর অপারেটিং অবস্থা সম্পর্কে তথ্যের একটি সেট)। যে ক্ষেত্রে যথেষ্ট নেই সম্পূর্ণ তথ্যসিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা দেখা দেয়। এর কারণগুলি ভিন্ন হতে পারে: সিদ্ধান্তকে সম্পূর্ণরূপে প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য নীতিগতভাবে প্রাপ্ত করা যায় না (অপরিবর্তনীয় অনিশ্চয়তা); সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় সময়মত তথ্য পাওয়া যাবে না; তথ্য প্রাপ্তির সাথে যুক্ত খরচ খুব বেশি। তথ্য সংগ্রহ, প্রেরণ এবং প্রক্রিয়াকরণের মাধ্যম উন্নত হওয়ার সাথে সাথে ব্যবস্থাপনার সিদ্ধান্তের অনিশ্চয়তা হ্রাস পাবে। এই জন্য আমাদের প্রচেষ্টা করা প্রয়োজন. অপরিবর্তনীয় অনিশ্চয়তার অস্তিত্ব অনেক ঘটনার এলোমেলো প্রকৃতির সাথে জড়িত। উদাহরণস্বরূপ, বাণিজ্যে, চাহিদার পরিবর্তনের এলোমেলো প্রকৃতি এটিকে সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা অসম্ভব করে তোলে, এবং ফলস্বরূপ, পণ্য সরবরাহের জন্য একটি সম্পূর্ণ সঠিক ক্রম তৈরি করা। এই ক্ষেত্রে একটি সিদ্ধান্ত নেওয়া ঝুঁকি জড়িত। নমুনার ভিত্তিতে পণ্যের একটি ব্যাচ গ্রহণ অনিশ্চয়তার শর্তে সিদ্ধান্ত নেওয়ার ঝুঁকির সাথেও যুক্ত। সম্পূর্ণ লট পরিদর্শন করে অনিশ্চয়তা দূর করা যেতে পারে, তবে এটি খুব ব্যয়বহুল হতে পারে। কৃষিতে, উদাহরণস্বরূপ, একটি ফসল পাওয়ার জন্য, একজন ব্যক্তি অনেকগুলি পদক্ষেপ নেয় (জমি চাষ করে, সার প্রয়োগ করে, আগাছার বিরুদ্ধে লড়াই করে ইত্যাদি)। চূড়ান্ত ফলাফল (ফসল) শুধুমাত্র মানুষের কর্মের উপর নির্ভর করে, কিন্তু প্রকৃতির (বৃষ্টি, খরা, সন্ধ্যা, ইত্যাদি)। উপরের উদাহরণগুলি থেকে এটি স্পষ্ট যে অর্থনৈতিক ব্যবস্থার ব্যবস্থাপনায় অনিশ্চয়তা সম্পূর্ণভাবে দূর করা অসম্ভব, যদিও আমরা পুনরাবৃত্তি করছি, আমাদের অবশ্যই এটির জন্য প্রচেষ্টা করতে হবে। প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, ব্যবস্থাপনার সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় ঝুঁকির মাত্রা বিবেচনায় নেওয়া উচিত এবং, যদি সম্ভব হয়, ভুল সিদ্ধান্তের কারণে যে বিরূপ পরিণতি হতে পারে তা কমাতে যতটা সম্ভব উপলব্ধ তথ্য বিবেচনায় নেওয়া উচিত।
খেলায় অংশগ্রহণকারী দুটি দলকে প্লেয়ার I এবং প্লেয়ার II বলা হবে। প্রতিটি খেলোয়াড়ের ক্রিয়াগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেট (বিশুদ্ধ কৌশল) থাকে যা সে খেলার সময় ব্যবহার করতে পারে। গেমটির পুনরাবৃত্তিমূলক, চক্রাকার প্রকৃতি রয়েছে। প্রতিটি চক্রে, খেলোয়াড়রা তাদের কৌশলগুলির মধ্যে একটি বেছে নেয়, যা অনন্যভাবে অর্থপ্রদান নির্ধারণ করে। খেলোয়াড়দের স্বার্থ বিপরীত। প্লেয়ার আমি গেমটি খেলার চেষ্টা করি যাতে পেমেন্ট যতটা সম্ভব বড় হয়। প্লেয়ার II এর জন্য, পেমেন্টগুলি যতটা সম্ভব ছোট হওয়া বাঞ্ছনীয় (চিহ্নটি বিবেচনায় নিয়ে)। তদুপরি, প্রতিটি চক্রে, একজন খেলোয়াড়ের লাভ অন্যের ক্ষতির সাথে হুবহু মিলে যায়। এই ধরনের গেমকে বলা হয় জিরো-সাম গেম।
একটি খেলা সমাধান করা মানে খেলোয়াড়দের সর্বোত্তম আচরণ নির্ধারণ করা। গেমস সমাধান করা গেম তত্ত্বের বিষয়। প্লেঅফ ম্যাট্রিক্সের সমস্ত উপাদানের একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে পরিবর্তনের ক্ষেত্রে খেলোয়াড়ের সর্বোত্তম আচরণ অপরিবর্তনীয়।
ভিতরে সাধারণ ক্ষেত্রেখেলোয়াড়দের সর্বোত্তম আচরণ নির্ধারণের সাথে রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যাগুলির একটি দ্বৈত জোড়া সমাধান করা জড়িত। কিছু ক্ষেত্রে, সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রায়শই, প্লেয়ারদের আধিপত্যের কৌশলগুলির সাথে সম্পর্কিত সারি এবং কলামগুলি সরানোর মাধ্যমে অর্থপ্রদানের ম্যাট্রিক্সকে সরলীকরণ করা যেতে পারে; একটি প্রভাবশালী কৌশল বলা হয় যদি সমস্ত অর্থ প্রদান অন্য কোনও কৌশলের অনুরূপ অর্থপ্রদানের চেয়ে ভাল না হয় এবং কমপক্ষে একটি অর্থপ্রদানগুলি এই অন্য কৌশলটির সংশ্লিষ্ট অর্থপ্রদানের চেয়ে খারাপ, যাকে প্রভাবশালী বলা হয়।
একটি সাধারণ কৌশল খেলায় "যুক্তিসঙ্গত এবং বিরোধী" প্রতিপক্ষ (বিরোধী পক্ষ) জড়িত। এই ধরনের গেমগুলিতে, প্রতিটি পক্ষ ঠিক সেই ক্রিয়াগুলি গ্রহণ করে যা এটির পক্ষে সবচেয়ে উপকারী এবং শত্রুর পক্ষে কম উপকারী। যাইহোক, প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট অপারেশনের সাথে থাকা অনিশ্চয়তা শত্রুর সচেতন বিরোধিতার সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে প্লেয়ার I এর অজানা কিছু বস্তুনিষ্ঠ বাস্তবতার (প্রকৃতি) উপর নির্ভর করে। এই ধরনের পরিস্থিতি সাধারণত প্রকৃতির সাথে খেলা বলা হয়। প্লেয়ার II - প্রকৃতি - পরিসংখ্যানগত গেমের তত্ত্বে যুক্তিসঙ্গত খেলোয়াড় নয়, যেহেতু এটি এক ধরণের অরুচিহীন কর্তৃপক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয় যা নিজের জন্য সর্বোত্তম কৌশল বেছে নেয় না। প্রকৃতির সম্ভাব্য অবস্থা (এর কৌশল) এলোমেলোভাবে উপলব্ধি করা হয়। অপারেশন গবেষণায়, অপারেটিং পক্ষকে (খেলোয়াড় I) প্রায়ই পরিসংখ্যানবিদ বলা হয়, এবং অপারেশনগুলিকে প্রায়শই পরিসংখ্যানবিদ-প্রকৃতি গেম বা পরিসংখ্যানগত গেম বলা হয়।
আসুন অনিশ্চয়তার শর্তে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যার একটি গেম প্রণয়ন বিবেচনা করি। অপারেটিং পার্টিকে একটি অপর্যাপ্ত পরিচিত পরিবেশে একটি অপারেশন করতে দিন যা অনুমান করা যেতে পারে সেই শর্তগুলি সম্পর্কে। আমরা এই অনুমানগুলিকে প্রকৃতির কৌশল হিসাবে বিবেচনা করব। অপারেটিং পার্টি তার নিষ্পত্তি সম্ভাব্য কৌশল আছে - . প্রতিটি জোড়া কৌশল এবং - এর জন্য প্লেয়ার I-এর বেতনগুলি পরিচিত বলে ধরে নেওয়া হয় এবং পেঅফ ম্যাট্রিক্স দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়৷
কাজটি হল একটি কৌশল নির্ধারণ করা (বিশুদ্ধ বা মিশ্র) যা প্রয়োগ করা হলে, অপারেটিং পার্টিকে সর্বাধিক লাভ প্রদান করবে।
উপরে আগেই বলা হয়েছে যে মানুষের অর্থনৈতিক কর্মকাণ্ডকে প্রকৃতির সাথে খেলা হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। একজন খেলোয়াড় হিসেবে প্রকৃতির প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো জয়ের আগ্রহ নেই।
প্রকৃতির সাথে খেলার পে-অফ ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণ প্রকৃতির সাথে খেলা ব্যক্তির নকল এবং স্পষ্টতই অলাভজনক কৌশল সনাক্তকরণ এবং বর্জন করার মাধ্যমে শুরু হয়। প্রকৃতির কৌশলগুলির জন্য, সেগুলির কোনওটিকেই বাতিল করা যায় না, যেহেতু খেলোয়াড় I এর ক্রিয়াকলাপ নির্বিশেষে প্রকৃতির প্রতিটি অবস্থা এলোমেলোভাবে ঘটতে পারে। যেহেতু প্রকৃতি খেলোয়াড় I-এর বিরোধিতা করে না, তাই মনে হতে পারে যে প্রকৃতির সাথে খেলা সহজতর কৌশলগত খেলা। বাস্তবিক, এই সত্য নয়. একটি কৌশলগত খেলায় খেলোয়াড়দের বিরোধী স্বার্থ, এক অর্থে, অনিশ্চয়তা দূর করে বলে মনে হয়, যা একটি পরিসংখ্যানগত খেলা সম্পর্কে বলা যায় না। এটি প্রকৃতির সাথে একটি খেলায় অপারেটিং পক্ষের পক্ষে এই অর্থে সহজ যে এটি সম্ভবত একটি সচেতন প্রতিপক্ষের বিরুদ্ধে একটি খেলার চেয়ে বেশি জিতবে। যাইহোক, তার পক্ষে একটি জ্ঞাত সিদ্ধান্ত নেওয়া আরও কঠিন, কারণ প্রকৃতির সাথে খেলার ক্ষেত্রে পরিস্থিতির অনিশ্চয়তা তাকে অনেক বেশি পরিমাণে প্রভাবিত করে।
প্রকৃতির সাথে একটি গেমের অর্থপ্রদানের ম্যাট্রিক্সকে সরলীকরণ করার পরে, শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত গেমের পরিস্থিতির জন্য জয়ের অনুমান করাই নয়, তবে সর্বাধিক সম্ভাব্য জয়ের মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করার পরামর্শ দেওয়া হয় এই রাষ্ট্রপ্রকৃতি এবং একই অবস্থার অধীনে কৌশল প্রয়োগ করার সময় যে লাভ পাওয়া যাবে। গেম তত্ত্বের এই পার্থক্যটিকে ঝুঁকি বলা হয়।
প্রকৃতি স্বতঃস্ফূর্তভাবে অবস্থার পরিবর্তন করে, খেলার ফলাফল সম্পর্কে মোটেও যত্ন নেয় না। বিরোধী খেলায়, আমরা ধরে নিয়েছি যে খেলোয়াড়রা সর্বোত্তম (উপরে সংজ্ঞায়িত অর্থে) মিশ্র কৌশল ব্যবহার করে। এটা অনুমান করা যেতে পারে যে প্রকৃতি সম্ভবত সর্বোত্তম কৌশলের চেয়ে কম ব্যবহার করছে। তাহলে কোনটি? যদি এই প্রশ্নের একটি উত্তর থাকে, তাহলে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী (DM) দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া একটি নির্ধারক সমস্যায় হ্রাস পাবে।
যদি প্রকৃতির অবস্থার সম্ভাব্যতা জানা যায়, তবে বেইস মানদণ্ডটি ব্যবহার করা হয়, যার অনুসারে বিশুদ্ধ কৌশলটি সর্বোত্তম হিসাবে বিবেচিত হয়, যেখানে গড় বেতন সর্বাধিক করা হয়:
বেইস মানদণ্ড অনুমান করে যে যদিও আমরা অপারেশন সম্পাদনের শর্তগুলি জানি না (প্রকৃতির অবস্থা), আমরা তাদের সম্ভাব্যতা জানি।
এই কৌশলটির সাহায্যে, অনিশ্চয়তার শর্তে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার সমস্যাটি নিশ্চিততার শর্তে একটি সমাধান বেছে নেওয়ার সমস্যায় পরিণত হয়; শুধুমাত্র নেওয়া সিদ্ধান্তটি প্রতিটি পৃথক ক্ষেত্রে নয়, গড়ে সর্বোত্তম।
যদি প্রকৃতির সমস্ত অবস্থা খেলোয়াড়ের কাছে সমানভাবে প্রশংসনীয় বলে মনে হয়, তবে এটি কখনও কখনও বিশ্বাস করা হয় এবং ল্যাপ্লেসের "অপ্রতুল কারণের নীতি" বিবেচনায় নিয়ে একটি বিশুদ্ধ কৌশল সর্বোত্তম বলে বিবেচিত হয়, প্রদান করে:
যদি প্রকৃতির মিশ্র কৌশলটি অজানা থাকে, তবে প্রকৃতির আচরণ সম্পর্কে অনুমানের উপর নির্ভর করে, সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর সিদ্ধান্তের পছন্দকে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতির প্রস্তাব করা যেতে পারে। আমরা সংখ্যার দ্বারা প্রকৃতির আচরণের প্রকৃতির আমাদের মূল্যায়নকে চিহ্নিত করব, যা একজন খেলোয়াড় হিসাবে প্রকৃতির সক্রিয় "প্রতিক্রিয়া" এর ডিগ্রির সাথে যুক্ত হতে পারে। মানটি "এর অর্থে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর সবচেয়ে হতাশাবাদী মনোভাবের সাথে মিলে যায়। সর্বোত্তম অর্থনৈতিক ফলাফল অর্জনে প্রকৃতির সহায়তা। মূল্য সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর সর্বশ্রেষ্ঠ আশাবাদের সাথে মিলে যায়। হিসাবে পরিচিত, অর্থনৈতিক কার্যকলাপ এই চরম বিপজ্জনক. সম্ভবত, কিছু মধ্যবর্তী মান থেকে এগিয়ে যাওয়ার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। এই ক্ষেত্রে, Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, যা অনুযায়ী সেরা সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর সমাধান হল একটি বিশুদ্ধ কৌশল যা শর্ত পূরণ করে:
Hurwitz মানদণ্ড ("আশাবাদ-হতাশাবাদ" মানদণ্ড) আপনাকে "ম্যাক্সিম্যাক্স" এবং "ম্যাক্সিম্যাক্স" অনুসারে মানগুলির মধ্যে ক্ষেত্রটিতে অবস্থিত কিছু গড় দক্ষতার ফলাফল দ্বারা অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে একটি ঝুঁকিপূর্ণ সিদ্ধান্ত বেছে নেওয়ার সময় নির্দেশিত হতে দেয়। ম্যাক্সিমিন" মানদণ্ড (এই মানগুলির মধ্যে ক্ষেত্রটি একটি উত্তল রৈখিক ফাংশনের মাধ্যমে সংযুক্ত)।
সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর চরম হতাশাবাদের ক্ষেত্রে, এই মানদণ্ডটিকে ওয়াল্ড মানদণ্ড বলা হয়। এই মানদণ্ড অনুসারে, ম্যাক্সিমিন কৌশলটি সেরা হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি চরম হতাশাবাদের একটি মাপকাঠি। এই মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে, সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী এমন কৌশল বেছে নেয় যা সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে সর্বাধিক লাভের নিশ্চয়তা দেয়:
এই পছন্দটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর সবচেয়ে ভীরু আচরণের সাথে মিলে যায়, যখন তিনি প্রকৃতির সবচেয়ে প্রতিকূল আচরণ ধরে নেন এবং বড় ক্ষতির ভয় পান। ধারণা করা যায় যে তিনি বড় জয় পাবেন না। স্যাভেজের মানদণ্ড অনুসারে, একজনকে এমন একটি বিশুদ্ধ কৌশল বেছে নেওয়া উচিত যা শর্ত পূরণ করে:
ঝুঁকি কোথায়?
স্যাভেজের মানদণ্ড ("মিনিম্যাক্স" ক্ষতির মানদণ্ড) অনুমান করে যে "সিদ্ধান্ত ম্যাট্রিক্স" এর সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্প থেকে বিকল্পটি নির্বাচন করা হয়েছে যা সম্ভাব্য প্রতিটি সমাধানের জন্য সর্বাধিক ক্ষতির আকারকে কমিয়ে দেয়। এই মানদণ্ডটি ব্যবহার করার সময়, "সিদ্ধান্ত ম্যাট্রিক্স" একটি "ঝুঁকি ম্যাট্রিক্স" এ রূপান্তরিত হয়, যেখানে দক্ষতার মানগুলির পরিবর্তে, বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ক্ষতির আকার প্রবেশ করা হয়।
Wald, Savage এবং Hurwitz এর মানদণ্ডের অসুবিধা হল বিষয়গত মূল্যায়নপ্রকৃতির আচরণ। যদিও এই মানদণ্ডগুলি সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কিছু যৌক্তিক কাঠামো প্রদান করে, তবুও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যুক্তিসঙ্গত: "কেন অবিলম্বে একটি বিষয়গত সিদ্ধান্ত বেছে নেবেন না, ভিন্ন মানদণ্ডের সাথে কাজ করার পরিবর্তে?" নিঃসন্দেহে, দ্বারা সমাধান নির্ধারণ বিভিন্ন মানদণ্ডসিদ্ধান্ত গ্রহণকারীকে বিভিন্ন অবস্থান থেকে নেওয়া সিদ্ধান্তের মূল্যায়ন করতে এবং ব্যবসায়িক কার্যকলাপে গুরুতর ভুলগুলি এড়াতে সহায়তা করে।
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
কাজটি
অপারেশনের বেশ কয়েক বছর পরে, সরঞ্জামগুলি তিনটি রাজ্যের একটিতে শেষ হতে পারে:
- প্রতিরোধমূলক রক্ষণাবেক্ষণ প্রয়োজন;
- পৃথক অংশ এবং সমাবেশের প্রতিস্থাপন প্রয়োজন;
- বড় মেরামতের প্রয়োজন।
পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে, এন্টারপ্রাইজের ব্যবস্থাপনা নিম্নলিখিত সিদ্ধান্ত নিতে পারে:
নিম্নলিখিত অনুমানগুলিকে বিবেচনায় রেখে খরচ কমানোর মানদণ্ড অনুসারে এই সমস্যার সর্বোত্তম সমাধান খুঁজে বের করা প্রয়োজন:
| ক | 4 | 6 | 9 | খ | 5 | 3 | 7 | গ | 20 | 15 | 6 | q | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
সমস্যার সমাধান
আপনার সমস্যা সমাধানে সমস্যা হলে, সাইটটি পরীক্ষা বা পরীক্ষার মাধ্যমে সর্বোত্তম সমাধানের পদ্ধতিতে শিক্ষার্থীদের অনলাইন সহায়তা প্রদান করে।
জোড়া খেলা, পরিসংখ্যান. গেমটিতে 2 জন খেলোয়াড় জড়িত: এন্টারপ্রাইজ এবং প্রকৃতির ব্যবস্থাপনা।
মধ্যে প্রকৃতির অধীনে এক্ষেত্রেসমগ্রতা বুঝতে বাইরের, যা সরঞ্জামের অবস্থা নির্ধারণ করে।
ব্যবস্থাপনা কৌশল:
নিজেই সরঞ্জাম মেরামত করুন
বিশেষজ্ঞদের একটি দল কল করুন
নতুন দিয়ে সরঞ্জাম প্রতিস্থাপন করুন
প্রকৃতির কৌশল - 3টি সম্ভাব্য সরঞ্জাম রাজ্য।
প্রতিরোধমূলক রক্ষণাবেক্ষণ প্রয়োজন;
পৃথক অংশ এবং সমাবেশগুলি প্রতিস্থাপন করা উচিত;
বড় সংস্কার প্রয়োজন.
অর্থপ্রদান ম্যাট্রিক্স এবং ঝুঁকি ম্যাট্রিক্সের গণনা
যেহেতু ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি খরচ, তাই আমরা তাদের বিজয়ী বিবেচনা করব কিন্তু একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ। পেমেন্ট ম্যাট্রিক্স:
| -4 | -6 | -9 | -9 | -5 | -3 | -7 | -7 | -20 | -15 | -6 | -20 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
আমরা একটি ঝুঁকি ম্যাট্রিক্স তৈরি করি:
| -4-(-20)=16 | -6-(-15)=9 | -9-(-9)=0 | 16 | -5-(-20)=15 | -3-(-15)=12 | -7-(-9)=2 | 15 | -20-(-20)=0 | -15-(-15)=0 | -6-(-9)=3 | 3 |
বেইস মানদণ্ড
আমরা গড় জয় নির্ধারণ করি:
বেইস মানদণ্ড অনুসারে, সর্বোত্তম কৌশল হল বিশেষজ্ঞদের একটি দলকে ডাকা
ল্যাপ্লেস মানদণ্ড
গড় জয় নির্ধারণ করা যাক:
ল্যাপ্লেসের মানদণ্ড অনুসারে, সর্বোত্তম কৌশল হল বিশেষজ্ঞদের একটি দলকে ডাকা
ওয়াল্ড মানদণ্ড
ওয়াল্ডের মানদণ্ড অনুসারে, সর্বোত্তম কৌশল হল বিশেষজ্ঞদের একটি দলকে ডাকা
অসভ্য মানদণ্ড
স্যাভেজের মানদণ্ড অনুসারে, সর্বোত্তম কৌশলটি নতুন দিয়ে সরঞ্জাম প্রতিস্থাপন করা
Hurwitz মানদণ্ড
Hurwitz-এর মানদণ্ড অনুসারে, সর্বোত্তম কৌশল হল বিশেষজ্ঞদের একটি দলকে ডাকা
উত্তর
সমস্ত মানদণ্ড অনুসারে, স্যাভেজের মানদণ্ড বাদ দিয়ে, সর্বোত্তম কৌশলটি হল "বিশেষজ্ঞদের একটি দলকে কল করুন।" স্যাভেজের মানদণ্ড অনুসারে, যা ঝুঁকি কমিয়ে দেয়, সর্বোত্তম কৌশলটি হল "নতুন দিয়ে সরঞ্জাম প্রতিস্থাপন করুন।"
সম্পর্কে তাত্ত্বিক তথ্য রয়েছে ম্যাট্রিক্স খেলাএকটি স্যাডল পয়েন্ট ছাড়া এবং মিশ্র কৌশলগুলির মধ্যে সমাধান খুঁজে বের করার জন্য একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যা থেকে এই ধরনের সমস্যা কমানোর একটি উপায়। সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ দেওয়া হল।
সীমাহীন সারি সহ মাল্টিচ্যানেল QS
প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক তথ্য এবং "মাল্টিচ্যানেল সিস্টেম" বিষয়ে সমস্যার একটি নমুনা সমাধান সরবরাহ করা হয়েছে। সারিবদ্ধসীমাহীন সারি সহ", সূচকগুলি বিস্তারিতভাবে বিবেচনা করা হয় মাল্টি-চ্যানেল সিস্টেমপরিষেবার জন্য অপেক্ষার সাথে সারিবদ্ধ পরিষেবা (QS) - একটি অনুরোধ পরিবেশন করে দখল করা চ্যানেলের গড় সংখ্যা, সারির দৈর্ঘ্য, সারি গঠনের সম্ভাবনা, সম্ভাব্যতা মুক্ত রাষ্ট্রসিস্টেম, সারিতে গড় অপেক্ষার সময়।
জটিল পথ, জটিল সময় এবং কাজের নেটওয়ার্ক সময়সূচীর অন্যান্য পরামিতি
একটি সমস্যা সমাধানের উদাহরণ ব্যবহার করে, নির্মাণের সমস্যা নেটওয়ার্ক গ্রাফিক্সকাজ করে, গুরুত্বপূর্ণ পথ এবং সমালোচনামূলক সময় খুঁজে বের করে। এটি ইভেন্ট এবং কাজের পরামিতি এবং রিজার্ভের গণনাও দেখায় - প্রারম্ভিক এবং দেরী সময়সীমা, সাধারণ (সম্পূর্ণ) এবং ব্যক্তিগত রিজার্ভ।
