2.2 অপেক্ষা সহ মাল্টি-চ্যানেল QS
সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ সিস্টেম। আসুন অপেক্ষার সাথে একটি চ্যানেল QS বিবেচনা করি, যা তীব্রতার সাথে অনুরোধের প্রবাহ গ্রহণ করে; পরিষেবার তীব্রতা (একটি চ্যানেলের জন্য); সারিতে স্থানের সংখ্যা।
সিস্টেমের সাথে যুক্ত অনুরোধের সংখ্যা অনুসারে সিস্টেম স্টেটগুলি সংখ্যায়িত হয়:
কোন সারি নেই:
সমস্ত চ্যানেল বিনামূল্যে;
একটি চ্যানেল দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি বিনামূল্যে;
-চ্যানেলগুলি দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি নেই;
সমস্ত চ্যানেল দখল করা হয়, কোন বিনামূল্যে চ্যানেল নেই;
একটি সারি আছে:
সমস্ত এন-চ্যানেল দখল করা হয়; একটি আবেদন সারিতে আছে;
সারিতে থাকা সমস্ত এন-চ্যানেল, আর-অনুরোধগুলি দখল করা হয়েছে;
সারিতে থাকা সমস্ত n-চ্যানেল, r-অনুরোধগুলি দখল করা হয়েছে৷
GSP চিত্রে দেখানো হয়েছে। 17. প্রতিটি তীর ঘটনা প্রবাহের সংশ্লিষ্ট তীব্রতা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। বাম থেকে ডানে তীর বরাবর, সিস্টেমটি সর্বদা অনুরোধের একই প্রবাহ দ্বারা একটি তীব্রতার সাথে স্থানান্তরিত হয়
ভাত। 17. অপেক্ষার সাথে মাল্টি-চ্যানেল QS
গ্রাফটি প্রজনন এবং মৃত্যুর প্রক্রিয়াগুলির জন্য সাধারণ, যার জন্য সমাধানটি আগে প্রাপ্ত হয়েছিল। আসুন স্বরলিপি ব্যবহার করে রাজ্যের সীমিত সম্ভাবনার জন্য অভিব্যক্তি লিখি: (এখানে আমরা যোগফলের জন্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করি জ্যামিতিক অগ্রগতিহর সহ)।
এইভাবে, সমস্ত রাষ্ট্রীয় সম্ভাবনা পাওয়া গেছে।
আমাদের সিস্টেমের কর্মক্ষমতা বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা যাক.
ব্যর্থতার সম্ভাবনা। একটি আগত অনুরোধ প্রত্যাখ্যান করা হয় যদি সমস্ত n-চ্যানেল এবং সারিতে থাকা সমস্ত m-স্থান দখল করা হয়:
(18)
আপেক্ষিক থ্রুপুট একজনের ব্যর্থতার সম্ভাবনাকে পরিপূরক করে:
QS এর পরম থ্রুপুট:
(19)
ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা। প্রত্যাখ্যান সহ QS-এর জন্য, এটি সিস্টেমে আবেদনের গড় সংখ্যার সাথে মিলে যায়। একটি কিউ সহ একটি QS-এর জন্য, ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যার সাথে মিলে যায় না: শেষের মানটি সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যার দ্বারা প্রথমটির থেকে আলাদা।
এর দ্বারা দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা বোঝানো যাক। প্রতিটি ব্যস্ত চ্যানেল সময় প্রতি ইউনিট গড় A- দাবি পরিবেশন করে, এবং QS সামগ্রিকভাবে সময় প্রতি ইউনিট গড় A- দাবি পরিবেশন করে। একটিকে অন্যটি দিয়ে ভাগ করলে আমরা পাই:
সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা সরাসরি গণনা করা যেতে পারে একটি বিযুক্তের গাণিতিক প্রত্যাশা হিসাবে আমার স্নাতকের:
(20)
এখানে আবার (বন্ধনীতে অভিব্যক্তি) জ্যামিতিক অগ্রগতির যোগফলের ডেরিভেটিভ ঘটে (উপরে দেখুন (11), (12) - (14)), এটির সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা পাই:
সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা:
সারিতে থাকা একটি আবেদনের জন্য গড় অপেক্ষার সময়। চলুন বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিবেচনা করা যাক যেগুলি রাজ্যের মধ্যে আলাদা যেখানে একটি নতুন আগত অনুরোধ সিস্টেমটি খুঁজে পাবে এবং কতক্ষণ এটি পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করতে হবে৷
একটি অনুরোধ যদি সমস্ত চ্যানেলকে ব্যস্ত না খুঁজে পায় তবে এটিকে মোটেও অপেক্ষা করতে হবে না (সংশ্লিষ্ট সদস্যরা গাণিতিক প্রত্যাশাশূন্যের সমান)। যদি একটি অনুরোধ এমন সময়ে আসে যখন সমস্ত এন-চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এবং কোনও সারি নেই, তবে এটিকে গড়ে সমান সময়ের জন্য অপেক্ষা করতে হবে (কারণ -চ্যানেলগুলির "রিলিজ প্রবাহ" এর তীব্রতা রয়েছে)। যদি একটি অনুরোধে সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এবং একটি অনুরোধ সারিতে থাকে, তবে এটিকে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য গড়ে অপেক্ষা করতে হবে (সামনে প্রতিটি অনুরোধের জন্য), ইত্যাদি। যদি একটি অনুরোধ নিজেকে একটি সারিতে খুঁজে পায় - অনুরোধ, এটি সময়ের জন্য গড় অপেক্ষা করতে হবে যদি একটি নতুন আগত অনুরোধটি ইতিমধ্যেই সারিতে থাকা m-অনুরোধগুলি খুঁজে পায়, তাহলে এটি মোটেও অপেক্ষা করবে না (কিন্তু পরিবেশন করা হবে না)৷ আমরা এই প্রতিটি মানকে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা দ্বারা গুণ করে গড় অপেক্ষার সময় খুঁজে পাই:
(21)
অপেক্ষার সাথে একটি একক-চ্যানেল QS-এর ক্ষেত্রে যেমন, আমরা লক্ষ্য করি যে এই অভিব্যক্তিটি গড় সারির দৈর্ঘ্যের (20) অভিব্যক্তি থেকে শুধুমাত্র ফ্যাক্টর দ্বারা পৃথক, যেমন
.
সিস্টেমে একটি অনুরোধের গড় বসবাসের সময়, সেইসাথে একটি একক-চ্যানেল QS-এর জন্য, আপেক্ষিক থ্রুপুট দ্বারা গুণিত গড় পরিষেবা সময় দ্বারা গড় অপেক্ষার সময় থেকে পৃথক:
.
সীমাহীন সারির দৈর্ঘ্য সহ সিস্টেম। আমরা অপেক্ষার সাথে একটি চ্যানেল QS বিবেচনা করেছি, যখন একই সময়ে m-এর বেশি অনুরোধ সারিতে থাকতে পারে না।
ঠিক আগের মতো, সীমাবদ্ধতা ছাড়াই সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করার সময়, এর জন্য প্রাপ্ত সম্পর্কগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন।
আমরা সীমা (এ) পাস করে সূত্রগুলি থেকে রাজ্যগুলির সম্ভাব্যতাগুলি পাই। উল্লেখ্য যে সংশ্লিষ্ট জ্যামিতিক অগ্রগতির যোগফল >1 এ একত্রিত হয় এবং বিবর্তিত হয়। ধরে নিচ্ছি<1 и устремив в формулах величину m к бесконечности, получим выражения для предельных вероятностей состояний:
(22)
ব্যর্থতার সম্ভাবনা, আপেক্ষিক এবং পরম থ্রুপুট। যেহেতু প্রতিটি অনুরোধ তাড়াতাড়ি বা পরে পরিষেবা দেওয়া হবে, তাই QS এর থ্রুপুট বৈশিষ্ট্যগুলি হবে:
সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা (20) থেকে পাওয়া যায়:
,
এবং গড় অপেক্ষার সময় (21):
.
দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা, আগের মতই, পরম থ্রুপুটের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়:
.
QS-এর সাথে যুক্ত অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যাকে সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা এবং পরিষেবার অধীনে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা (ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
উদাহরণ 2. দুটি পাম্প (n = 2) সহ একটি গ্যাস স্টেশন = 0.8 (প্রতি মিনিটে গাড়ি) এর তীব্রতা সহ গাড়ির প্রবাহ পরিবেশন করে। একটি মেশিনের জন্য গড় পরিষেবা সময়:
এলাকায় অন্য কোনো গ্যাস স্টেশন নেই, তাই গ্যাস স্টেশনের সামনে গাড়ির লাইন প্রায় সীমাহীনভাবে বাড়তে পারে। QS এর বৈশিষ্ট্য খুঁজুন।
কারন<1, очередь не растет безгранично и имеет смысл говорить о предельном стационарном режиме работы СМО. По формулам (22) находим вероятности состояний:
ইত্যাদি
আমরা QS A = = 0.8 এর পরম ক্ষমতাকে পরিষেবার তীব্রতা = 0.5 দ্বারা ভাগ করে ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা খুঁজে পাব:
গ্যাস স্টেশনে সারি না থাকার সম্ভাবনা হবে:
সারিতে থাকা গাড়ির গড় সংখ্যা:
গ্যাস স্টেশনে গাড়ির গড় সংখ্যা:
সারিতে অপেক্ষার গড় সময়:
একটি গ্যাস স্টেশনে একটি গাড়ির গড় সময়:
সীমিত অপেক্ষার সময় সহ QS। পূর্বে, আমরা শুধুমাত্র সারির দৈর্ঘ্যের দ্বারা সীমিত অপেক্ষা সহ সিস্টেম বিবেচনা করতাম (সারিতে একযোগে m-অনুরোধের সংখ্যা)। এই জাতীয় QS-এ, একটি সারিতে বেড়ে ওঠা একটি অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবার জন্য অপেক্ষা না করা পর্যন্ত এটি ছেড়ে যায় না। অনুশীলনে, অন্যান্য ধরণের QS রয়েছে যেখানে একটি অ্যাপ্লিকেশন, কিছু সময়ের জন্য অপেক্ষা করার পরে, সারি ছেড়ে যেতে পারে (তথাকথিত "অধৈর্য" অ্যাপ্লিকেশন)।
আসুন এই ধরণের একটি QS বিবেচনা করি, ধরে নিই যে অপেক্ষার সময় সীমাবদ্ধতা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল।
আসুন আমরা ধরে নিই যে অপেক্ষার সাথে একটি এন-চ্যানেল QS রয়েছে, যেখানে সারিতে স্থানের সংখ্যা সীমাহীন, তবে একটি অনুরোধ সারিতে থাকার সময় একটি গড় মান সহ কিছু র্যান্ডম পরিবর্তনশীল, এইভাবে, প্রতিটি অনুরোধ সারি তীব্রতার সাথে এক ধরণের পয়সন "যত্নের প্রবাহ" সাপেক্ষে:
যদি এই প্রবাহটি পয়সন হয়, তবে QS-এ ঘটতে থাকা প্রক্রিয়াটি হবে মার্কোভিয়ান। এর জন্য রাষ্ট্রীয় সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করা যাক। সিস্টেম স্টেটের সংখ্যাকরণ সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত - উভয়ই পরিবেশিত হচ্ছে এবং সারিতে দাঁড়িয়ে আছে:
কোন সারি নেই:
সমস্ত চ্যানেল বিনামূল্যে;
একটি চ্যানেল ব্যস্ত;
দুটি চ্যানেল ব্যস্ত;
সমস্ত এন-চ্যানেল দখল করা হয়;
একটি সারি আছে:
সমস্ত এন-চ্যানেল দখল করা হয়েছে, একটি অনুরোধ সারিতে রয়েছে;
সমস্ত n-চ্যানেল দখল করা হয়েছে, r-অনুরোধগুলি সারিতে আছে, ইত্যাদি৷
সিস্টেমের অবস্থা এবং রূপান্তরের গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 23।
ভাত। 23. সীমিত অপেক্ষার সময় সহ QS
এই গ্রাফটিকে আগের মতই চিহ্নিত করা যাক; বাম থেকে ডান দিকে অগ্রসর সমস্ত তীরগুলি অ্যাপ্লিকেশনের প্রবাহের তীব্রতা নির্দেশ করবে। সারিবিহীন রাজ্যগুলির জন্য, তাদের থেকে ডান থেকে বাম দিকে অগ্রসর হওয়া তীরগুলি, আগের মতোই, সমস্ত দখলকৃত চ্যানেল পরিষেবা প্রদানকারী প্রবাহের মোট তীব্রতা নির্দেশ করবে৷ একটি সারি সহ রাজ্যগুলির জন্য, তাদের থেকে ডান থেকে বাম দিকে নিয়ে যাওয়া তীরগুলিতে সমস্ত এন-চ্যানেলের পরিষেবা প্রবাহের মোট তীব্রতা এবং সারি থেকে প্রস্থানের প্রবাহের অনুরূপ তীব্রতা থাকবে৷ যদি সারিতে আর-অ্যাপ্লিকেশন থাকে, তাহলে প্রস্থানের প্রবাহের মোট তীব্রতা সমান হবে।
গ্রাফ থেকে দেখা যায়, প্রজনন এবং মৃত্যুর একটি প্যাটার্ন আছে; এই স্কিমে রাজ্যের সম্ভাব্যতা সীমিত করার জন্য সাধারণ অভিব্যক্তি ব্যবহার করে (সংক্ষিপ্ত নোটেশন ব্যবহার করে, আমরা লিখি:
(24)
আসুন আমরা "রোগীর" অনুরোধ সহ পূর্বে বিবেচনা করা QS এর তুলনায় সীমিত অপেক্ষা সহ একটি QS-এর কিছু বৈশিষ্ট্য নোট করি।
যদি সারির দৈর্ঘ্য সীমিত না হয় এবং অনুরোধগুলি "ধৈর্যশীল" হয় (সারি ছেড়ে যাবেন না), তবে স্থির সীমা ব্যবস্থা কেবলমাত্র ক্ষেত্রেই বিদ্যমান থাকে (এতে, সংশ্লিষ্ট অসীম জ্যামিতিক অগ্রগতি বিচ্ছিন্ন হয়, যা শারীরিকভাবে সীমাহীন বৃদ্ধির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। সারিতে)
বিপরীতে, একটি QS-এ "অধৈর্য" অনুরোধগুলি শীঘ্র বা পরে সারি ছেড়ে চলে যায়, অনুরোধের প্রবাহের তীব্রতা যতই কম হোক না কেন, সর্বদা প্রতিষ্ঠিত পরিষেবা মোডটি অর্জন করা হয়। এটি এই সত্য থেকে অনুসরণ করে যে সূত্রের হর (24) এর জন্য সিরিজটি এবং এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য একত্রিত হয়।
"অধৈর্য" অনুরোধ সহ একটি QS-এর জন্য, "ব্যর্থতার সম্ভাবনা" ধারণার কোনো মানে হয় না - প্রতিটি অনুরোধ লাইনে থাকে, কিন্তু সময়ের আগে ছেড়ে দিয়ে পরিষেবার জন্য অপেক্ষা নাও করতে পারে।
আপেক্ষিক থ্রুপুট, সারিতে থাকা অনুরোধের গড় সংখ্যা। এই ধরনের QS এর আপেক্ষিক ক্ষমতা q নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে। স্পষ্টতই, সমস্ত অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দেওয়া হবে, সেইগুলি ছাড়া যেগুলি নির্ধারিত সময়ের আগে সারিতে চলে যায়৷ চলুন শুরুতে সারি ছেড়ে যাওয়া অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা গণনা করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা গণনা করি:
এই অ্যাপ্লিকেশানগুলির প্রতিটি একটি "প্রস্থানের প্রবাহ" এর তীব্রতা সহ . এর মানে হল যে সারিতে থাকা -আবেদনগুলির গড় সংখ্যার মধ্যে, -আবেদনগুলি পরিষেবার জন্য অপেক্ষা না করেই চলে যাবে, -প্রতি ইউনিট সময় এবং মোট প্রতি ইউনিটে, গড় -আবেদনগুলি পরিবেশন করা হবে৷ QS এর আপেক্ষিক ক্ষমতা হবে:
আমরা এখনও পরম ব্যান্ডউইথ A কে এর দ্বারা ভাগ করে দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা পাই:
(26)
সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা। সম্পর্ক (26) আপনাকে অসীম সিরিজ (25) যোগ না করে সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা গণনা করতে দেয়। (26) থেকে আমরা পাই:
এবং এই সূত্রে অন্তর্ভুক্ত দখলকৃত চ্যানেলগুলির গড় সংখ্যা 0, 1, 2,..., n সম্ভাব্যতা সহ মানগুলি গ্রহণ করে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল Z-এর গাণিতিক প্রত্যাশা হিসাবে পাওয়া যেতে পারে ,:
উপসংহারে, আমরা লক্ষ্য করি যে যদি সূত্রগুলিতে (24) আমরা সীমাতে যাই (বা, কী একই, এ), তারপরে 
k দৈর্ঘ্যের একটি সারি এতে থাকে সম্ভাব্যতা Pk সহ এবং সম্ভাব্যতা gk=1 - Pk এর সাথে সারিতে যোগ দেয় না।" মানুষ সাধারণত সারিতে এইভাবে আচরণ করে। সারিবদ্ধ পদ্ধতিতে, যা উৎপাদন প্রক্রিয়ার গাণিতিক মডেল, সম্ভব সারি দৈর্ঘ্য একটি ধ্রুবক আকার দ্বারা সীমাবদ্ধ (উদাহরণস্বরূপ, এটি সাধারণ সেটিং একটি বিশেষ ক্ষেত্রে...
এই বিভাগে আমরা কিছু সহজ QS দেখব এবং তাদের বৈশিষ্ট্যের (কর্মক্ষমতা সূচক) জন্য অভিব্যক্তি বের করব। একই সময়ে, আমরা প্রাথমিক, "মার্কভ" সারিবদ্ধ তত্ত্বের বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রধান পদ্ধতিগত কৌশলগুলি প্রদর্শন করব। আমরা QS নমুনার সংখ্যার পেছনে ছুটব না যার জন্য বৈশিষ্ট্যের চূড়ান্ত অভিব্যক্তি পাওয়া যাবে; এই বইটি সারিবদ্ধ তত্ত্বের একটি রেফারেন্স বই নয় (এই ভূমিকাটি বিশেষ ম্যানুয়াল দ্বারা আরও ভালভাবে পূরণ করা হয়)। আমাদের লক্ষ্য হল পাঠককে কিছু "ছোট কৌশল" এর সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া যা সারিবদ্ধ তত্ত্বের মাধ্যমে পথকে সহজ করে তোলে, যা বেশ কয়েকটি বিদ্যমান (এমনকি জনপ্রিয় হওয়ার ভান করে) বইগুলিকে উদাহরণের একটি অসংলগ্ন সেট বলে মনে হতে পারে।
এই বিভাগে, আমরা ইভেন্টের সমস্ত প্রবাহ বিবেচনা করব যেগুলি রাজ্য থেকে রাজ্যে QS স্থানান্তরিত করে সবচেয়ে সহজ (প্রতিবার এটি নির্দিষ্টভাবে নির্দিষ্ট না করে)। তাদের মধ্যে তথাকথিত "পরিষেবা প্রবাহ" হবে। এটি একটি ক্রমাগত ব্যস্ত চ্যানেল দ্বারা পরিবেশিত অনুরোধের প্রবাহকে বোঝায়।
এই প্রবাহে, ইভেন্টগুলির মধ্যে ব্যবধান, সর্বদা সহজতম প্রবাহে, একটি সূচকীয় বন্টন রয়েছে (অনেক ম্যানুয়ালগুলিতে তারা পরিবর্তে বলে: "পরিষেবার সময় সূচকীয়"; আমরা নিজেরাই ভবিষ্যতে এই শব্দটি ব্যবহার করব)। এই বিভাগে, পরিষেবার সময়ের সূচকীয় বন্টন বলা ছাড়াই চলে যাবে, যেমন "সরল" সিস্টেমের জন্য।
আমরা এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে বিবেচনাধীন QS-এর কর্মক্ষমতা বৈশিষ্ট্যগুলি উপস্থাপন করব।
1. ব্যর্থতার সাথে এন-চ্যানেল QS (Erlang সমস্যা)।
এখানে আমরা সারিবদ্ধ তত্ত্বের প্রথম, "শাস্ত্রীয়" সমস্যাগুলির একটি বিবেচনা করব; এই সমস্যাটি টেলিফোনির ব্যবহারিক প্রয়োজন থেকে উদ্ভূত হয়েছিল এবং এই শতাব্দীর শুরুতে ডেনিশ গণিতবিদ এরলাং দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। সমস্যাটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: এমন চ্যানেল (যোগাযোগ লাইন) রয়েছে যা তীব্রতা K সহ অনুরোধের প্রবাহ গ্রহণ করে। পরিষেবাগুলির প্রবাহের একটি তীব্রতা রয়েছে (গড় পরিষেবা সময়ের বিপরীত মান)। QS রাজ্যগুলির চূড়ান্ত সম্ভাব্যতা, সেইসাথে এর কার্যকারিতার বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজুন:
A - পরম থ্রুপুট, অর্থাৎ সময়ের প্রতি ইউনিটে পরিবেশিত অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা;
আপেক্ষিক থ্রুপুট, অর্থাৎ সিস্টেম দ্বারা পরিবেশিত আগত অ্যাপ্লিকেশনগুলির গড় ভাগ;
Rotk হল প্রত্যাখ্যানের সম্ভাবনা, অর্থাৎ, যে অ্যাপ্লিকেশনটি QS-কে অপরিবর্তিত রেখে যাবে;
k হল দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা।
সমাধান। আমরা সিস্টেমে অবস্থিত অনুরোধের সংখ্যা অনুসারে সিস্টেমের রাজ্যগুলিকে সংখ্যা করব (এসএমও) (এই ক্ষেত্রে এটি দখলকৃত চ্যানেলের সংখ্যার সাথে মিলে যায়):
সিএমওতে একটিও আবেদন নেই,
QS-এ একটি অনুরোধ রয়েছে (একটি চ্যানেল ব্যস্ত, বাকিগুলি বিনামূল্যে),
QS সিস্টেমে, চ্যানেলগুলির জন্য অনুরোধগুলি দখল করা হয়, বাকিগুলি বিনামূল্যে)
QS এ অনুরোধ রয়েছে (সব চ্যানেল ব্যস্ত)।
QS-এর রাষ্ট্রীয় গ্রাফটি মৃত্যু এবং প্রজননের প্যাটার্নের সাথে মিলে যায় (চিত্র 20.1)। আসুন এই গ্রাফটি চিহ্নিত করি - তীরগুলির পাশে ইভেন্টের প্রবাহের তীব্রতা রাখুন X তীব্রতার সাথে অ্যাপ্লিকেশনগুলির প্রবাহ সিস্টেম থেকে স্থানান্তরিত হয় (একটি অ্যাপ্লিকেশন আসার সাথে সাথে সিস্টেমটি থেকে লাফ দেয়)।
অনুরোধের একই প্রবাহ সিস্টেমটিকে যেকোনো বাম অবস্থা থেকে প্রতিবেশী ডানদিকে স্থানান্তর করে (চিত্র 20.1-এ উপরের তীরগুলি দেখুন)।
নীচের তীরগুলিতে তীব্রতা রাখি। সিস্টেমটি রাজ্যে থাকুক (একটি চ্যানেল কাজ করছে)। এটি সময় প্রতি ইউনিট রক্ষণাবেক্ষণ সঞ্চালিত. আমরা তীরের তীব্রতা নির্দেশ করি এখন কল্পনা করা যাক যে সিস্টেমটি অবস্থায় রয়েছে (দুটি চ্যানেল কাজ করছে)। এটিতে যাওয়ার জন্য, হয় প্রথম চ্যানেল বা দ্বিতীয়টিকে অবশ্যই পরিষেবা শেষ করতে হবে; তাদের পরিষেবা প্রবাহের মোট তীব্রতা সংশ্লিষ্ট তীরের সমান। তিনটি চ্যানেল দ্বারা প্রদত্ত পরিষেবার মোট প্রবাহের তীব্রতা চ্যানেলগুলির সমান - আমরা এই তীব্রতাগুলি চিত্রের নীচের তীরগুলিতে রাখি৷ 20.1।
এবং এখন, সমস্ত তীব্রতা জেনে, আমরা মৃত্যু এবং প্রজননের পরিকল্পনার চূড়ান্ত সম্ভাবনার জন্য প্রস্তুত-তৈরি সূত্র (19.7), (19.8) ব্যবহার করব। সূত্র (19.8) ব্যবহার করে আমরা পাই:
সম্প্রসারণের শর্তাবলীর জন্য অভিব্যক্তিতে সহগ হবে
লক্ষ্য করুন যে সূত্রে (20.1), (20.2) ডিমের তীব্রতা পৃথকভাবে অন্তর্ভুক্ত নয়, তবে শুধুমাত্র একটি অনুপাতের আকারে উল্লেখ করা যাক
এবং আমরা মানটিকে "অ্যাপ্লিকেশনের প্রবাহের হ্রাসকৃত তীব্রতা" বলব। এর অর্থ হল একটি অনুরোধ পরিবেশনের গড় সময়ে প্রাপ্ত অনুরোধের গড় সংখ্যা। এই স্বরলিপি ব্যবহার করে, আমরা ফর্মুলাগুলি (20.1), (20.2) ফর্মটিতে পুনরায় লিখি:
রাষ্ট্রের চূড়ান্ত সম্ভাব্যতার জন্য সূত্র (20.4), (20.5) কে বলা হয় Erlang সূত্র - সারিবদ্ধ তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতার সম্মানে। এই তত্ত্বের অন্যান্য সূত্রগুলির বেশিরভাগই (আজ বনে মাশরুমের চেয়ে বেশি রয়েছে) কোনও বিশেষ নাম বহন করে না।
সুতরাং, চূড়ান্ত সম্ভাবনা পাওয়া গেছে। এগুলি ব্যবহার করে, আমরা QS-এর কার্যকারিতা বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করব৷ প্রথমত, একটি আগত অ্যাপ্লিকেশন প্রত্যাখ্যাত হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করা যাক (পরিষেবা করা হবে না)। এটি করার জন্য, সমস্ত চ্যানেলকে ব্যস্ত থাকতে হবে, যার অর্থ
এখান থেকে আমরা আপেক্ষিক থ্রুপুট খুঁজে পাই - অনুরোধটি পরিবেশিত হওয়ার সম্ভাবনা:
আমরা অ্যাপ্লিকেশনের প্রবাহের তীব্রতা X দ্বারা গুণ করে পরম থ্রুপুট পাই
যা বাকি থাকে তা হল দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা খুঁজে বের করা
এখানে অভিব্যক্তি (20.5) প্রতিস্থাপন করে এবং সংশ্লিষ্ট রূপান্তরগুলি সম্পাদন করে, আমরা অবশেষে k-এর জন্য সঠিক সূত্রটি পেতে পারি তবে আমরা এটি আরও সহজভাবে বের করব (এটি হল, "ছোট কৌশলগুলির মধ্যে একটি!) আসলে, আমরা জানি। পরম থ্রুপুট A. এটি সিস্টেম দ্বারা পরিবেশিত অ্যাপ্লিকেশনের প্রবাহের তীব্রতা ছাড়া আর কিছুই নয়। প্রতিটি ব্যস্ত চ্যানেল প্রতি ইউনিট সময় গড়ে অনুরোধ পরিবেশন করে। এর মানে হল দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা
এবং চ্যানেলের কোন অনুপাতে অলস থাকবে?
এখানে ইতিমধ্যেই অপ্টিমাইজেশনের কিছু ইঙ্গিত দৃশ্যমান। প্রকৃতপক্ষে, সময়ের প্রতি ইউনিট প্রতিটি চ্যানেলের রক্ষণাবেক্ষণের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ খরচ হয়। একই সময়ে, প্রতিটি সার্ভিসড অ্যাপ্লিকেশন কিছু আয় তৈরি করে। এই আয়কে সময়ের প্রতি ইউনিটে পরিষেবাকৃত অ্যাপ্লিকেশানের গড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করে, আমরা প্রতি ইউনিটের QS থেকে গড় আয় পাই। স্বাভাবিকভাবেই, চ্যানেলের সংখ্যা বাড়লে এই আয় বাড়ে, তবে চ্যানেলগুলি রক্ষণাবেক্ষণের সাথে যুক্ত ব্যয়ও বৃদ্ধি পায়। কি ছাড়িয়ে যাবে - আয় বা ব্যয় বৃদ্ধি? এটি অপারেশনের শর্তাবলী, "অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দেওয়ার জন্য ফি" এবং চ্যানেল রক্ষণাবেক্ষণের খরচের উপর নির্ভর করে। এই মানগুলি জেনে, আপনি সর্বোত্তম সংখ্যক চ্যানেল খুঁজে পেতে পারেন, সবচেয়ে সাশ্রয়ী। আমরা এই জাতীয় সমস্যার সমাধান করব না, এটি একই "অলস, কৌতূহলী পাঠকের" কাছে রেখে একটি উদাহরণ নিয়ে এসে এটি সমাধান করব। সাধারণভাবে, উদ্ভাবন সমস্যাগুলি ইতিমধ্যেই কারও দ্বারা জাহির করা সমস্যাগুলি সমাধান করার চেয়ে বেশি বিকাশ করে।
এমএল সিস্টেমগুলি গতিশীল সিস্টেমের একটি বিস্তৃত শ্রেণীর অংশ যাকে কখনও কখনও ফ্লো সিস্টেম বলা হয়। থ্রেড সিস্টেম একটি সিস্টেম যেখানে নির্দিষ্ট বস্তু এক বা একাধিক চ্যানেলের মাধ্যমে সীমিত ক্ষমতার এক বিন্দু থেকে অন্য স্থানে যাওয়ার উদ্দেশ্যে সরানো হয়। প্রবাহ সিস্টেম বিশ্লেষণ করার সময়, তারা দুটি প্রধান শ্রেণীতে বিভক্ত:
নিয়মিত সিস্টেম, অর্থাৎ যে সিস্টেমে প্রবাহ একটি অনুমানযোগ্য পদ্ধতিতে আচরণ করে (প্রবাহের মাত্রা এবং চ্যানেলে এর উপস্থিতির সময় জানা যায়)। ক্ষেত্রে যেখানে শুধুমাত্র একটি চ্যানেল আছে, সিস্টেমের হিসাব তুচ্ছ। এটা স্পষ্ট যে প্রবাহ তীব্রতা মধ্যে λ এবং পরিষেবার গতি সঙ্গেএকটি অনুপাত আছে λ < গ;
অনিয়মিত সিস্টেম, যেমন সিস্টেম যেখানে থ্রেডগুলি অনির্দেশ্য উপায়ে আচরণ করে।
আরও আকর্ষণীয় হল একটি নিয়মিত প্রবাহের ক্ষেত্রে যা চ্যানেলগুলির একটি নেটওয়ার্কে বিতরণ করা হয়। এটা স্পষ্ট যে শর্ত λ < গপ্রতিটি চ্যানেলের জন্য সংরক্ষিত। এটি একটি জটিল সমন্বিত সমস্যা তৈরি করে।
সাতটি রাস্তা রয়েছে:
A→B→D→E→F
A→C→B→E→F
A→C→B→D→E→F
A→C→B→D→F
থেকে পণ্য পরিবহনের প্রয়োজন হয় কভি চ. প্রতিটি চ্যানেলের ক্ষমতা জানা আছে। নেটওয়ার্ক ক্ষমতা কত এবং প্রবাহ কি পথ নিতে হবে? এই সমস্যাটি সর্বাধিক প্রবাহ উপপাদ্য ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে, যা আমরা আগে বিবেচনা করেছি (চিত্র 6)।
দ্বিতীয় শ্রেণীতে এলোমেলো সম্ভাব্য প্রবাহ রয়েছে যেখানে একটি প্রয়োজনীয়তা প্রাপ্তির সময় নির্ধারিত হয় না এবং প্রয়োজনীয়তার সংখ্যা অপ্রত্যাশিত। সারিবদ্ধ তত্ত্ব এই ধরনের সমস্যা সমাধানের সাথে সম্পর্কিত।
সাধারণভাবে, সারিবদ্ধ ব্যবস্থা চিত্র 7 এ উপস্থাপন করা যেতে পারে।
ভাত। 7.
সারিবদ্ধ তত্ত্বের বিষয়অনুরোধের প্রবাহের প্রকৃতি, চ্যানেলের সংখ্যা, উত্পাদনশীলতা, সঠিক অপারেশন এবং দক্ষতার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা।
হিসাবে কর্মক্ষমতা বৈশিষ্ট্যনিম্নলিখিত পরিমাণ এবং ফাংশন ব্যবহার করা যেতে পারে:
প্রতি ইউনিট সময়ে QS যে অ্যাপ্লিকেশনগুলিকে পরিষেবা দিতে পারে তার গড় সংখ্যা;
আবেদন প্রত্যাখ্যান করা এবং CMO ছেড়ে যাওয়ার গড় সংখ্যা;
প্রাপ্ত আবেদন অবিলম্বে পরিসেবা করা হবে যে সম্ভাবনা;
সারিতে গড় অপেক্ষার সময়;
সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা;
সময় এবং অন্যান্য ইউনিট প্রতি SMO এর গড় আয় SMO এর অর্থনৈতিক সূচক.
QS-এর বিশ্লেষণকে সরলীকৃত করা হয় যদি সিস্টেমে একটি মার্কভ প্রক্রিয়া ঘটে, তাহলে সিস্টেমটিকে সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা এবং সীমিত সম্ভাবনাগুলি - রৈখিক বীজগণিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে।
একটি মার্কভ প্রক্রিয়ার জন্য প্রয়োজন যে সমস্ত প্রবাহ পয়সন হতে হবে (পরবর্তী প্রভাব ছাড়া), তবে মার্কভ প্রক্রিয়ার যন্ত্রপাতিও ব্যবহার করা হয় যখন প্রক্রিয়াটি মার্কভ থেকে ভিন্ন হয়। এই ক্ষেত্রে, QS-এর বৈশিষ্ট্যগুলি আনুমানিকভাবে অনুমান করা যেতে পারে: QS যত জটিল, অনুমান তত বেশি সঠিক।
সারিবদ্ধ সিস্টেমের শ্রেণীবিভাগ
QS দুই ধরনের হতে পারে:
ব্যর্থতার সাথে QS;
অপেক্ষার সাথে QS (যেমন একটি সারি সহ)।
একটি সারি সহ সিস্টেমে পরিষেবা একটি ভিন্ন প্রকৃতির হতে পারে:
সেবা সুবিন্যস্ত করা যেতে পারে;
এলোমেলো সেবা;
অগ্রাধিকার সহ পরিষেবা, যখন অগ্রাধিকার বাধা সহ বা ছাড়াই হতে পারে।
সারিবদ্ধ সিস্টেম বিভক্ত করা হয়:
সিস্টেম সীমাহীন অপেক্ষার সাথে, এই ক্ষেত্রে, QS দ্বারা প্রাপ্ত টাস্ক সারিবদ্ধ হয়ে যায় এবং পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করে। শীঘ্রই বা পরে তাকে পরিবেশন করা হবে;
সিস্টেম সীমিত প্রত্যাশা সহ, যখন সারিতে থাকা আবেদনের উপর বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, সারিতে কাটানো সীমিত সময়, সারির দৈর্ঘ্য, QS-এ ব্যয় করা মোট সময়। QS এর ধরণের উপর নির্ভর করে, কার্যকারিতা মূল্যায়ন করতে বিভিন্ন সূচক ব্যবহার করা যেতে পারে।
ব্যর্থতার সাথে QS-এর জন্য, নিম্নলিখিত কর্মক্ষমতা সূচকগুলি ব্যবহার করা হয়:
পরম থ্রুপুট ক- প্রতি ইউনিট সময়ে পরিসেবা করা যেতে পারে এমন অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা;
আপেক্ষিক থ্রুপুট প্র- আবেদনের আপেক্ষিক গড় সংখ্যা। এই ক্ষেত্রে, সূত্র ব্যবহার করে আপেক্ষিক থ্রুপুট পাওয়া যেতে পারে
যেখানে λ হল QS দ্বারা প্রাপ্ত অনুরোধের তীব্রতা।
প্রত্যাশার সাথে SMO এর জন্য পরম থ্রুপুট কএবং আপেক্ষিক থ্রুপুট প্রতাদের অর্থ হারান, কিন্তু অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে:
সারিতে অপেক্ষা সময়ের একক;
সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা;
সিস্টেমে ব্যয় করা গড় সময়।
একটি সীমিত সারি সহ একটি QS-এর জন্য, বৈশিষ্ট্যের উভয় গ্রুপই আকর্ষণীয়।
বিবেচনা করুন n - অপেক্ষার সাথে চ্যানেল সারিবদ্ধ সিস্টেম।
পরিষেবা প্রবাহের তীব্রতা μ। পরিষেবার সময়কাল সূচকীয় বন্টন আইনের সাপেক্ষে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। পরিষেবা প্রবাহ হল ঘটনাগুলির সহজতম পয়সন প্রবাহ।
সারির আকার মানুষকে এতে থাকতে দেয় m অ্যাপ্লিকেশন।
প্রান্তিক সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে, আপনি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি ব্যবহার করতে পারেন।
(0‑1)
কোথায়.
একটি অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দিতে অস্বীকার করার সম্ভাবনা(ব্যর্থতা ঘটবে যদি সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এবং সেখানে থাকেমি অনুরোধ):
(0‑2)
আপেক্ষিক ব্যান্ডউইথ.
(0‑3)
পরম থ্রুপুট.
(0‑4)
ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা।
একটি কিউ সহ একটি QS-এর জন্য, ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা সিস্টেমে অনুরোধের গড় সংখ্যার সাথে (ব্যর্থতার সাথে QS-এর বিপরীতে) মিলিত হয় না। পার্থক্যটি সারিতে অপেক্ষা করা অ্যাপ্লিকেশনের সংখ্যার সমান।
দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা বোঝাই। প্রতিটি ব্যস্ত চ্যানেল সময় প্রতি ইউনিট গড় μ দাবি পরিবেশন করে, এবং QS সামগ্রিকভাবে সময় প্রতি ইউনিট A দাবি পরিবেশন করে। A কে μ দিয়ে ভাগ করলে আমরা পাই
(0‑5)
সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা।
χ≠1 হলে সারিতে অপেক্ষা করা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা খুঁজে পেতে, আপনি অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করতে পারেন:
(0‑6)
(0‑7)
যেখানে =।
সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা।
(0‑8)
সারিতে থাকা একটি আবেদনের জন্য গড় অপেক্ষার সময়.
সারিতে থাকা একটি আবেদনের জন্য গড় অপেক্ষার সময় এক্সপ্রেশন (χ≠1) থেকে পাওয়া যাবে।
(0‑9)
একটি অ্যাপ্লিকেশন সিস্টেমে থাকার গড় সময়।
ঠিক যেমন একটি একক-চ্যানেল QS এর ক্ষেত্রে, আমাদের আছে:
(0‑10)
কাজের বিষয়বস্তু.
পরীক্ষামূলক যন্ত্রের প্রস্তুতি .
সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী সঞ্চালিত.
একটি বিশ্লেষণাত্মক মডেল ব্যবহার করে গণনা .
1. মাইক্রোসফ্ট এক্সেলে নিম্নলিখিত টেবিলটি প্রস্তুত করুন।
|
অপশন |
বিশ্লেষণাত্মক |
অনুকরণ |
|||||||||||||||
|
n |
মি |
টিক |
টি.এস |
ρ |
χ |
P0 |
P1 |
p2 |
রটক |
ডব্লিউ |
nozh |
q |
ক |
রটক |
ডব্লিউ |
q |
ক |
2. টেবিলের QS প্যারামিটারের জন্য কলামগুলিতে, আপনার প্রাথমিক ডেটা লিখুন, যা নিয়ম অনুসারে নির্ধারিত হয়:
n =1,2,3
m=1,3,5
প্রতিটি সংমিশ্রণের জন্য ( n,m) নিম্নলিখিত জোড়া মানগুলির জন্য QS সূচকগুলির তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক মানগুলি সন্ধান করা প্রয়োজন:
= <порядковый номер в списке группы>
3. বিশ্লেষণাত্মক মডেল নির্দেশক সহ কলামে উপযুক্ত সূত্র লিখুন।
একটি সিমুলেশন মডেল পরীক্ষা.
1. সংশ্লিষ্ট প্যারামিটারের মান 1 এ সেট করে দ্রুত বিতরণকৃত পরিষেবার সময় সহ লঞ্চ মোড সেট করুন।
2. n, m এর প্রতিটি সংমিশ্রণের জন্য এবং মডেলটি চালান।
টেবিলে রানের ফলাফল লিখুন।
3. সারণির সংশ্লিষ্ট কলামে Ptk, q এবং A নির্দেশকের গড় মান গণনার জন্য সূত্র লিখুন।
ফলাফল বিশ্লেষণ .
1. তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল বিশ্লেষণ করুন, একে অপরের সাথে ফলাফল তুলনা করুন।
2. একটি সংমিশ্রণের জন্য (n,m), একটি ডায়াগ্রামে প্লট করুন তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত ডেটার উপর Ptk-এর নির্ভরতা।
QS পরামিতি অপ্টিমাইজেশান .
একটি সারিতে স্থানের সংখ্যার আকার অপ্টিমাইজ করার সমস্যার সমাধান করুনমি গড় পরিষেবা সময় সহ দুটি ডিভাইসের জন্য = সর্বাধিক মুনাফা প্রাপ্তির দৃষ্টিকোণ থেকে। সমস্যার শর্ত হিসাবে, নিন:
- একটি অ্যাপ্লিকেশন সার্ভিসিং থেকে আয় 80 USD/ঘন্টার সমান,
- একটি ডিভাইস রক্ষণাবেক্ষণের খরচ 1$/ঘন্টা,
- সারিতে একটি জায়গা বজায় রাখার খরচ হল 0.2 USD/ঘন্টা৷
1. গণনার জন্য, একটি টেবিল তৈরি করার পরামর্শ দেওয়া হয়:
প্রথম কলামটি ডিভাইসের সংখ্যা দিয়ে পূর্ণ n =1।
দ্বিতীয় কলামটি প্রাকৃতিক সিরিজের (1,2,3...) সংখ্যার মান দিয়ে পূর্ণ।
তৃতীয় এবং চতুর্থ কলামের সমস্ত কক্ষ মান দিয়ে পূর্ণ।
বিভাগ 0-এর টেবিলের কলামগুলির সূত্রগুলি পাঁচ থেকে চৌদ্দ পর্যন্ত কলামের ঘরে স্থানান্তরিত হয়।
আয়, ব্যয়, লাভ বিভাগগুলির প্রাথমিক ডেটা সহ কলামগুলিতে, মানগুলি লিখুন (উপরে দেখুন)।
আয়, ব্যয়, লাভ বিভাগগুলির গণনাকৃত মান সহ কলামগুলিতে, গণনার সূত্রগুলি লিখুন:
- সময়ের প্রতি ইউনিট অ্যাপ্লিকেশনের সংখ্যা
N r =A
- সময় প্রতি ইউনিট মোট আয়
I S = I r * N r
- সময় প্রতি ইউনিট মোট খরচ
E S =E s *n + E q *m
- সময় প্রতি ইউনিট মুনাফা
P = I S - E S
কোথায়
আমি আর - একটি আবেদন থেকে আয়,
ই এস - ডিভাইস প্রতি খরচ,
সমক - লাইনে স্থান প্রতি খরচ
2. n=2 এবং n=3 এর জন্য টেবিলের সারিগুলি পূরণ করুন।
n = 1,2,3 এর জন্য m অপট খুঁজুন।
3. একটি ডায়াগ্রামে n=1,2,3 এর জন্য নির্ভরতা C(m) এর গ্রাফ আঁকুন।
কাজের প্রতিবেদন:
কাজের রিপোর্ট অন্তর্ভুক্ত করা উচিত:
- প্রাথমিক তথ্য,
- সফ্টওয়্যার মডেলের সাথে গণনা এবং পরীক্ষার ফলাফল,
P খোলার জন্য গ্রাফ,
- সেরা খুঁজে পেতে ডেটা সহ টেবিল m এবং m opt এর মান,
- সময়ের উপর নির্ভর করে প্রতি ইউনিট লাভের গ্রাফ n=1,2,3 এর জন্য m।
প্রশ্ন নিয়ন্ত্রণ করুন :
1) একটি সীমিত সারি সহ মাল্টি-চ্যানেল QS মডেলের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিন।
2) কোন সূচকগুলি একটি সীমিত সারি সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল QS-এর কার্যকারিতাকে চিহ্নিত করে?
3) সীমিত সারি সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল QS-এর প্রান্তিক সম্ভাব্যতা কীভাবে গণনা করা হয়?
4) কিভাবে একটি অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা ব্যর্থতার সম্ভাবনা খুঁজে পেতে?
5) কিভাবে আপেক্ষিক ব্যান্ডউইথ খুঁজে পেতে?
6) পরম থ্রুপুট কি?
7) সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা কীভাবে গণনা করা হয়?
8) সীমিত সারি সহ একটি মাল্টি-চ্যানেল QS-এর উদাহরণ দিন।
কাজ.
1) গ্যাস স্টেশনে 3টি পাম্প এবং 3টি গাড়ির জন্য একটি প্ল্যাটফর্ম রয়েছে যা রিফুয়েলিংয়ের জন্য অপেক্ষা করছে৷ গড়ে প্রতি 4 মিনিটে একটি গাড়ি স্টেশনে আসে। একটি মেশিনের জন্য গড় পরিষেবা সময় 2.8 মিনিট। একটি গ্যাস স্টেশনের অপারেটিং বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করুন।
2) যানবাহন প্রযুক্তিগত পরিদর্শন স্টেশন, যেখানে 3টি পরিদর্শন পোস্ট রয়েছে, প্রতি 0.4 ঘন্টায় গড়ে 1টি গাড়ি পায়। ইয়ার্ডে পার্কিং 3টি গাড়ির ব্যবস্থা রয়েছে। একটি পোস্টের গড় অপারেটিং সময় 0.5 ঘন্টা। সার্ভিস স্টেশনের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করুন।
3) পণ্য যানবাহন দ্বারা দোকানে বিতরণ করা হয়. দিনে গড়ে ৬টি গাড়ি আসে। বিক্রয়ের জন্য পণ্য প্রস্তুত করার জন্য ইউটিলিটি রুম আপনাকে দুটি গাড়ির দ্বারা আনা পণ্যগুলি প্রক্রিয়াকরণ এবং সংরক্ষণ করার অনুমতি দেয়। দোকানটি শিফটে তিনটি পণ্য প্যাকার নিয়োগ করে, যাদের প্রত্যেকে গড়ে 5 ঘন্টার মধ্যে একটি মেশিনের পণ্য প্রক্রিয়া করতে পারে। প্যাকারদের কাজের দিন 12 ঘন্টা। স্টোরের অপারেটিং বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করুন, সেইসাথে ইউটিলিটি রুমের ক্ষমতা কী হওয়া উচিত যাতে পণ্যগুলির সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াকরণের সম্ভাবনা 0.96 এর বেশি হয়।
4) দোকানে তিনটি নগদ রেজিস্টার আছে। একজন গ্রাহকের জন্য গড় পরিষেবা সময় 3 মিনিট। গ্রাহক প্রবাহের তীব্রতা প্রতি মিনিটে 7 জন। চেকআউটে লাইনে দাঁড়িয়ে থাকা গ্রাহকের সংখ্যা 5 জনের বেশি হতে পারবে না। একজন ক্রেতা যে এমন একটি দোকানে আসে যেখানে প্রতিটি চেকআউট লাইনে 5 জন লোক থাকে সে অপেক্ষা করে না, তবে দোকান ছেড়ে চলে যায়। দোকানের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করুন।
5) পাইকারি গুদাম গ্রাহকদের পণ্য রিলিজ. গাড়িটি লোড করা লোডারদের তিনটি দল দ্বারা পরিচালিত হয়, যার প্রতিটিতে 4 জন লোক থাকে। গুদামটিতে একই সাথে 5টি গাড়ি থাকতে পারে এবং যদি এই সময়ে একটি নতুন যান আসে তবে এটি পরিষেবা দেওয়া হয় না। আগত প্রবাহের তীব্রতা প্রতি ঘন্টায় 5টি গাড়ি। লোডিং হার প্রতি ঘন্টা 2 যানবাহন. গুদাম পরিচালনার একটি মূল্যায়ন এবং এর পুনর্গঠনের জন্য একটি বিকল্প দিন।
6) কাস্টমস অফিসের তিনটি টার্মিনাল রয়েছে। পণ্য পরিবহন এবং শুল্ক নিয়ন্ত্রণ সাপেক্ষে যানবাহন প্রবাহের তীব্রতা 30 ইউনিট। প্রতিদিন. টার্মিনালে একটি গাড়ির জন্য গড় কাস্টমস প্রক্রিয়াকরণ সময় 3 ঘন্টা। শুল্ক নিয়ন্ত্রণের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য যদি 5টি গাড়ি লাইনে থাকে, তবে আগত গাড়িগুলি অন্য কাস্টমস অফিসে যায়। কাস্টমস কর্মক্ষমতা সূচক খুঁজুন.
7) গড়ে, নির্মাণ সামগ্রী সহ যানবাহন 40 মিনিটের মধ্যে নির্মাণস্থলে পৌঁছায়। একটি গাড়ি আনলোড করার গড় সময় 1.8 ঘন্টা। লোডারদের দুটি দল আনলোডিংয়ে অংশ নেয়। নির্মাণ সাইটে আনলোড করার জন্য 5টির বেশি যানবাহন লাইনে থাকতে পারে না। নির্মাণ সাইটের কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণ করুন।
8) গড়ে, তিনটি ওয়ার্ক স্টেশন সহ একটি গাড়ি ধোয়াতে প্রতি ঘন্টায় 12টি গাড়ি আসে৷ সারিতে ইতিমধ্যে 6টি গাড়ি থাকলে, নতুন আসা গাড়িগুলি সারিতে যোগ দেয় না, তবে ধোয়া ছেড়ে দেয়। গড় গাড়ি ধোয়ার সময় 20 মিনিট, গাড়ি ধোয়ার পরিষেবাগুলির গড় খরচ 150 রুবেল। গাড়ি ধোয়ার কর্মক্ষমতা সূচক এবং কার্যদিবসের সময় (সকাল 9 টা থেকে 7 টা পর্যন্ত) আয়ের গড় ক্ষতি নির্ধারণ করুন।
9) পণ্য পরিবহন এবং শুল্ক নিয়ন্ত্রণ সাপেক্ষে যানবাহন প্রবাহের তীব্রতা 50 ইউনিট। প্রতিদিন. টার্মিনালে একটি গাড়ির জন্য গড় কাস্টমস প্রক্রিয়াকরণ সময় 2.8 ঘন্টা। শুল্ক নিয়ন্ত্রণের জন্য সর্বোচ্চ সারি 8টি গাড়ির বেশি হওয়া উচিত নয়। কাস্টমস এ কয়টি টার্মিনাল খুলতে হবে তা নির্ধারণ করুন যাতে গাড়ির ডাউনটাইম হওয়ার সম্ভাবনা ন্যূনতম হয়।
সীমিত সারির দৈর্ঘ্য সহ সিস্টেম. আসুন অপেক্ষার সাথে একটি চ্যানেল QS বিবেচনা করি, যা তীব্রতার সাথে অনুরোধের প্রবাহ গ্রহণ করে; পরিষেবার তীব্রতা (একটি চ্যানেলের জন্য); সারিতে স্থানের সংখ্যা।
সিস্টেমের সাথে যুক্ত অনুরোধের সংখ্যা অনুসারে সিস্টেম স্টেটগুলি সংখ্যায়িত হয়:
কোন সারি নেই:
সমস্ত চ্যানেল বিনামূল্যে;
একটি চ্যানেল দখল করা হয়েছে, বাকিগুলি বিনামূল্যে;
চ্যানেলগুলো ব্যস্ত, বাকিগুলো নেই;
সমস্ত চ্যানেল দখল করা হয়, কোন বিনামূল্যে চ্যানেল নেই;
একটি সারি আছে:
সমস্ত n চ্যানেল ব্যস্ত; একটি আবেদন সারিতে আছে;
সমস্ত n চ্যানেল ব্যস্ত, r অ্যাপ্লিকেশনগুলি সারিতে রয়েছে;
সমস্ত এন চ্যানেল ব্যস্ত, মিসারিবদ্ধ অ্যাপ্লিকেশন।
GSP চিত্রে দেখানো হয়েছে। ৫.৯। প্রতিটি তীর ইভেন্ট প্রবাহের সংশ্লিষ্ট তীব্রতা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। বাম থেকে ডানে তীর বরাবর, সিস্টেমটি সর্বদা অনুরোধের একই প্রবাহ দ্বারা একটি তীব্রতার সাথে স্থানান্তরিত হয়
মাল্টিচ্যানেল সূচকীয় এসএমওনিম্নরূপ একক চ্যানেল থেকে পৃথক. এতে একাধিক চ্যানেল রয়েছে। সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকলে একটি ইনকামিং অনুরোধ সারিবদ্ধ হয়ে যায়। অন্যথায়, অনুরোধটি একটি বিনামূল্যের চ্যানেল দখল করে। 
(5.56)
আসুন স্বরলিপি ব্যবহার করে রাজ্যের সীমিত সম্ভাবনার জন্য অভিব্যক্তি লিখি: (5.45 দেখুন)
ব্যর্থতার সম্ভাবনা. প্রাপ্ত একটি আবেদন প্রত্যাখ্যান করা হয় যদি সবাই দখল করা হয় nচ্যানেল এবং সবকিছু মিলাইনে স্থান:
(5.57)
আপেক্ষিক থ্রুপুট একজনের ব্যর্থতার সম্ভাবনাকে পরিপূরক করে:
QS এর পরম থ্রুপুট:
(5.58)
ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা. জন্য এসএমওপ্রত্যাখ্যানের সাথে, এটি সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যার সাথে মিলে যায়। জন্য এসএমওএকটি সারির সাথে, ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যার সাথে মিলে যায় না: শেষের মানটি সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যার দ্বারা প্রথমটির থেকে আলাদা।
এর দ্বারা দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা বোঝানো যাক। প্রতিটি ব্যস্ত চ্যানেল সময় প্রতি ইউনিট গড় অনুরোধ পরিবেশন করে, এবং এসএমওসামগ্রিক পরিষেবা গড় কসময় প্রতি ইউনিট অ্যাপ্লিকেশন. একটিকে অন্যটি দিয়ে ভাগ করলে আমরা পাই:
একটি সারিতে থাকা অনুরোধের গড় সংখ্যাকে একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গাণিতিক প্রত্যাশা হিসাবে সরাসরি গণনা করা যেতে পারে:
(5.59)
এখানে আবার (বন্ধনীতে অভিব্যক্তি) জ্যামিতিক অগ্রগতির যোগফলের ডেরিভেটিভ ঘটে (উপরে দেখুন (5.50), (5.51)-(5.53)), এটির সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা পাই:
সিস্টেমে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা:
সারিতে থাকা একটি আবেদনের জন্য গড় অপেক্ষার সময়. চলুন বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিবেচনা করা যাক যেগুলি রাজ্যের মধ্যে আলাদা যেখানে একটি নতুন আগত অনুরোধ সিস্টেমটি খুঁজে পাবে এবং কতক্ষণ এটি পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করতে হবে৷
যদি একটি অনুরোধ সমস্ত চ্যানেলকে ব্যস্ত না খুঁজে পায়, তবে এটিকে মোটেও অপেক্ষা করতে হবে না (গাণিতিক প্রত্যাশায় সংশ্লিষ্ট পদগুলি শূন্যের সমান)। সবার ব্যস্ততা এমন সময়ে এসে পৌঁছালে পৃচ্যানেল, কিন্তু কোন সারি নেই, তাকে গড়ে সমান সময়ের জন্য অপেক্ষা করতে হবে (কারণ চ্যানেলগুলির "রিলিজের প্রবাহ" এর তীব্রতা রয়েছে)। যদি একটি অ্যাপ্লিকেশন সমস্ত চ্যানেলকে ব্যস্ত খুঁজে পায় এবং একটি অ্যাপ্লিকেশন সারিতে তার সামনে থাকে, তবে এটিকে গড়ে কিছু সময়ের জন্য অপেক্ষা করতে হবে (সামনে প্রতিটি অ্যাপ্লিকেশনের জন্য), ইত্যাদি৷ যদি একটি অ্যাপ্লিকেশন নিজেকে অ্যাপ্লিকেশনগুলির একটি সারিতে খুঁজে পায় , এটি সময় একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য গড়ে অপেক্ষা করতে হবে. যদি একটি নতুন আগত অ্যাপ্লিকেশন নিজেকে সারিতে খুঁজে পায় মিঅ্যাপ্লিকেশন, তাহলে এটি মোটেও অপেক্ষা করবে না (কিন্তু পরিবেশন করা হবে না)।
গড় অপেক্ষার সময়আমরা এই মানগুলির প্রতিটিকে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার দ্বারা গুণ করে খুঁজে পাই:
(5.60)
অপেক্ষার সাথে একটি একক-চ্যানেল QS-এর ক্ষেত্রে যেমন, আমরা লক্ষ্য করি যে এই অভিব্যক্তিটি শুধুমাত্র ফ্যাক্টর দ্বারা গড় সারির দৈর্ঘ্য (5.59) এর অভিব্যক্তি থেকে পৃথক, যেমন
একটি অ্যাপ্লিকেশন সিস্টেমে থাকার গড় সময়, একক-চ্যানেলের মতোই এসএমও, আপেক্ষিক থ্রুপুট দ্বারা গুণিত গড় পরিষেবা সময় দ্বারা গড় অপেক্ষার সময় থেকে পৃথক:
সীমাহীন সারির দৈর্ঘ্য সহ সিস্টেম.
আমরা অপেক্ষার সাথে একটি চ্যানেল QS বিবেচনা করি, যখন এর বেশি নয় মিঅ্যাপ্লিকেশন
ঠিক আগের মতো, সীমাবদ্ধতা ছাড়াই সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করার সময়, এর জন্য প্রাপ্ত সম্পর্কগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন।
আমরা সীমা (এ) পাস করে সূত্র (5.56) থেকে রাজ্যগুলির সম্ভাব্যতাগুলি পাই। উল্লেখ্য যে সংশ্লিষ্ট জ্যামিতিক অগ্রগতির যোগফল > 1-এ একত্রিত হয় এবং বিবর্তিত হয়। অনুমান করে যে< 1 и устремив в формулах (5.56) величину মিঅসীম পর্যন্ত, আমরা রাজ্যের সীমিত সম্ভাবনার জন্য অভিব্যক্তি পাই:
(5.61)
ব্যর্থতার সম্ভাবনা, আপেক্ষিক এবং পরম থ্রুপুট। যেহেতু প্রতিটি অনুরোধ তাড়াতাড়ি বা পরে পরিষেবা দেওয়া হবে, তাই QS এর থ্রুপুট বৈশিষ্ট্যগুলি হবে:
আমরা (5.59) থেকে সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা পাই:
এবং গড় অপেক্ষার সময় (5.60):
দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা, আগের মতই, পরম থ্রুপুটের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়:
QS-এর সাথে যুক্ত অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যাকে সারিতে থাকা অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা এবং পরিষেবার অধীনে অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা (ব্যস্ত চ্যানেলের গড় সংখ্যা) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
বাস্তব সিস্টেমের কাঠামো এবং মোডগুলির ক্রমবর্ধমান জটিলতা সমাধান করা সমস্যার ক্রমবর্ধমান মাত্রার কারণে সারিবদ্ধ তত্ত্বের ধ্রুপদী পদ্ধতির ব্যবহারকে জটিল করে তোলে, যা একটি নেটওয়ার্ক কাঠামো সহ সিস্টেমগুলির জন্য বিশেষভাবে সাধারণ। মাত্রিকতা অতিক্রম করার সম্ভাব্য উপায়গুলির মধ্যে একটি হল সারিবদ্ধ নেটওয়ার্ক (সারিবদ্ধ) আকারে মডেলগুলি ব্যবহার করা।
SeMOএটি একটি সীমিত সংখ্যক সার্ভিং নোডের একটি সংগ্রহ যেখানে অনুরোধগুলি একটি নোড থেকে অন্য নোডের রাউটিং ম্যাট্রিক্স অনুসারে সরানো হয়। নোড সবসময় খোলা থাকে এসএমও. একই সময়ে, পৃথক এসএমও এসএমও- সিস্টেমের গঠন, এবং এর মাধ্যমে প্রবাহিত প্রয়োজনীয়তা SeMO, - উপাদান প্রবাহের উপাদান (একটি যোগাযোগ নেটওয়ার্কে বার্তা (প্যাকেট), মাল্টিপ্রসেসর সিস্টেমের কাজ, কার্গো প্রবাহের পাত্র ইত্যাদি)।
পালাক্রমে, SeMOতথ্য সিস্টেমের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সিস্টেম বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত: প্রমোদ;প্যাকেজ বিতরণ সময়; নোডগুলিতে বার্তা হারানোর এবং ব্লক হওয়ার সম্ভাবনা; অনুমোদিত লোড মানগুলির ক্ষেত্র যেখানে প্রয়োজনীয় পরিষেবার গুণমান নিশ্চিত করা হয়, ইত্যাদি।
ধারণায় SeMOনেটওয়ার্ক অবস্থার ধারণাটি মৌলিক। নেটওয়ার্কের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য MO- তাদের রাজ্যের সম্ভাবনা। রাজ্যের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে SeMOনেটওয়ার্কে ঘটছে এলোমেলো প্রক্রিয়া তদন্ত. মডেল হিসাবে প্রবাহিত SeMOমার্কভ এবং আধা-মার্কভ প্রক্রিয়াগুলিও প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।
3.3। একটি মডেল হিসাবে সারিবদ্ধ সিস্টেম
1.5। সারিবদ্ধ নেটওয়ার্ক
ক্রমাগত সময় সহ একটি মার্কভ প্রক্রিয়া সূচকের কার্যকারিতা বর্ণনা করে SeMO.
নেটওয়ার্ক বলা হয় সূচকীয়যদি প্রতিটিতে প্রয়োজনীয়তার ইনকামিং প্রবাহ এসএমও পয়সন, এবং পরিষেবার প্রতিটি পর্যায়ের সময় যে কোনো সময়ে বাস্তবায়িত হয় এসএমওনেটওয়ার্ক আছে সূচকীয়বিতরণ এটি আমাদের অনুমান করতে দেয় যে পরিষেবার পর্যায়গুলি একে অপরের থেকে স্বাধীন এবং আগত প্রবাহের প্যারামিটারের উপর, বা নেটওয়ার্কের অবস্থার উপর বা অনুরোধগুলির রুটের উপর নির্ভর করে না।
সূচকীয় তত্ত্ব SeMOসর্বাধিক উন্নত, এবং এটি PD নেটওয়ার্ক এবং মাল্টিপ্রসেসর অধ্যয়নের জন্য উভয়ই ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় কম্পিউটিং সিস্টেম (CS)।এই জাতীয় নেটওয়ার্ক এবং সিস্টেমের সম্ভাব্য-অস্থায়ী বৈশিষ্ট্য (PTC) গণনার জন্য ব্যবহারিক সূত্র তৈরি করা হয়েছে।
নেটওয়ার্ক সিস্টেমের নন-মার্কভ মডেলগুলি গভীরভাবে বিশ্লেষণ করার প্রচেষ্টাগুলি উল্লেখযোগ্য অসুবিধার সম্মুখীন হয়, যা বিশেষত, অ-মানক শৃঙ্খলা সহ নেটওয়ার্ক সিস্টেমের মডেলগুলির বিভিন্ন নোডগুলিতে প্রয়োজনীয়তার থাকার সময়কালের স্বাধীনতার অভাবের কারণে ঘটে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি মোটামুটি বাস্তবসম্মত অনুমান সহ যে অনুরোধটির দৈর্ঘ্য নেটওয়ার্ক নোডের মাধ্যমে সংক্রমণের সময় স্থির থাকে, প্রতিটি অনুরোধের পথটি ট্রেস করা প্রয়োজন, যা বিশ্লেষণাত্মকভাবে একটি নেটওয়ার্কের বৈশিষ্ট্যগুলিকে গণনা করা অসম্ভব করে তোলে। নোডের সংখ্যা M>2।
নন-মার্কভ মডেলগুলির অধ্যয়ন বা গণনার জন্য নিবেদিত কাজের একটি বিশ্লেষণ দেখায় যে সমাধানগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, ল্যাপ্লেস-স্টিল্টজেস রূপান্তর ব্যবহার করে জটিল সংখ্যাসূচক গণনার মাধ্যমে অ্যালগরিদমিকভাবে প্রাপ্ত করা হয়, সফ্টওয়্যারে প্রয়োগ করা হয়, অত্যন্ত শ্রম-নিবিড় বা উল্লেখযোগ্য। মাঝারি এবং ভারী লোডের ক্ষেত্রে তথ্য সিস্টেমের (IS) কর্মক্ষমতা সূচকগুলি মূল্যায়নে ত্রুটি। তাই মডেলিং এর জন্য SeMO,গুনগত শ্রেণী বাদ দিয়ে তারা আনুমানিক পদ্ধতি ব্যবহার করে।
আনুমানিক মডেলিং পদ্ধতির তুলনামূলক বিশ্লেষণ SeMOএবং প্রদত্ত উদাহরণগুলি দেখায় যে অত্যন্ত সতর্কতার সাথে SeMO গণনা করার জন্য আনুমানিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা প্রয়োজন, যে নির্দিষ্ট SeMO গণনা করার সময়, বিভিন্ন প্রয়োগিত সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায়, সঠিকতা এবং সংবেদনশীলতা মূল্যায়ন করার জন্য গবেষণা পরিচালনা করা প্রয়োজন বলে মনে হয়। ব্যবহৃত পদ্ধতি, সেইসাথে বিভিন্ন পরামিতিগুলির মানগুলির একটি যথেষ্ট বড় সেটের জন্য মূল SeMO-এর একটি সিমুলেশন পরীক্ষা পরিচালনা করুন।
IS বৈশিষ্ট্য গণনা করার জন্য বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিগুলি একটি নিয়ম হিসাবে, সূচকীয় CeMO বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে। এই গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে, সিস্টেমের অধ্যয়নে বিস্তৃত সমস্যা সমাধানের জন্য বিশ্লেষণাত্মক মডেলগুলি পাওয়া সম্ভব। SeMO হল, প্রথমত, আন্তঃসংযুক্ত সারিবদ্ধ সিস্টেমের একটি সেট। অতএব, এই সিস্টেমগুলির প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি স্মরণ করা প্রয়োজন।
সারিবদ্ধ নেটওয়ার্কসসীম সংখ্যার একটি সংগ্রহ প্রতিনিধিত্ব করে এনসার্ভিং নোড, যেখানে অনুরোধগুলি এক নোড থেকে অন্য নোডের রাউটিং ম্যাট্রিক্স অনুসারে সরানো হয়। একটি নোড সর্বদা একটি উন্মুক্ত QS (এবং QS যেকোনো শ্রেণীর হতে পারে)। একই সময়ে, পৃথক এসএমওএকটি বাস্তব সিস্টেমের কার্যকরীভাবে স্বাধীন অংশ প্রদর্শন, মধ্যে সংযোগ এসএমও- সিস্টেমের গঠন, এবং এর মাধ্যমে প্রবাহিত প্রয়োজনীয়তা SeMO,- উপাদান প্রবাহের উপাদান (একটি যোগাযোগ নেটওয়ার্কে বার্তা (প্যাকেট), মাল্টিপ্রসেসর সিস্টেমের কাজ, কার্গো প্রবাহের পাত্র ইত্যাদি)।
চাক্ষুষ উপস্থাপনা জন্য SeMOএকটি গ্রাফ ব্যবহার করা হয় যার শীর্ষবিন্দু (নোড) ব্যক্তির সাথে মিলে যায় এসএমও, এবং arcs নোডের মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করে।
নোডগুলির মধ্যে অ্যাপ্লিকেশনগুলির স্থানান্তর স্থানান্তর সম্ভাবনা অনুসারে তাত্ক্ষণিকভাবে ঘটে 
, p ij- নোডে সার্ভিসিং করার পর অনুরোধের সম্ভাবনা iনোডে যাবে j. স্বাভাবিকভাবেই, যদি নোডগুলি একে অপরের সাথে সরাসরি সংযুক্ত না হয়, তাহলে p ij= 0. যদি থেকে আমি-তম নোড শুধুমাত্র একটি নোডে রূপান্তর j, যে p ij= 1.
SeMOবিভিন্ন মানদণ্ড অনুযায়ী শ্রেণীবদ্ধ (চিত্র 4)।
নেটওয়ার্ক বলা হয় রৈখিক, যদি নোডগুলিতে প্রয়োগের প্রবাহের তীব্রতা একটি রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা আন্তঃসংযুক্ত হয়
l j= ক ij l i,
যেখানে একটি ij- আনুপাতিকতা সহগ, বা উৎসের সাথে আপেক্ষিক
l j= ক j l 0 ,.
সহগ a jট্রান্সমিশন সহগ বলা হয়, এটি প্রাপ্ত অ্যাপ্লিকেশনগুলির ভাগকে চিহ্নিত করে জে-অ্যাপ্লিকেশনের উত্স থেকে তম নোড, বা - নেটওয়ার্কে থাকা সময়ে একটি অ্যাপ্লিকেশন এই নোডের মধ্য দিয়ে কতবার পাস করে।
যদি নেটওয়ার্ক নোডগুলিতে অ্যাপ্লিকেশন প্রবাহের তীব্রতা একটি অরৈখিক সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, 
), তারপর নেটওয়ার্ক বলা হয় অরৈখিক..
একটি নেটওয়ার্ক সবসময় রৈখিক হয় যদি অ্যাপ্লিকেশনগুলি হারিয়ে না যায় বা এতে গুণিত হয়।
খোলাএকটি নেটওয়ার্ক হল একটি উন্মুক্ত নেটওয়ার্ক যেখানে অনুরোধগুলি বাহ্যিক পরিবেশ থেকে আসে এবং পরিষেবা দেওয়ার পরে নেটওয়ার্কটিকে বাহ্যিক পরিবেশে ছেড়ে যায়। অন্য কথায়, ওপেন-লুপের বৈশিষ্ট্য SeMO(RSeMO) হল এক বা একাধিক স্বাধীন বাহ্যিক উত্সের উপস্থিতি যা নেটওয়ার্কে প্রবেশকারী অ্যাপ্লিকেশনগুলি তৈরি করে, নেটওয়ার্কে ইতিমধ্যে কতগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে তা নির্বিশেষে। যে কোন সময়ে RSeMOএকটি নির্বিচারে অ্যাপ্লিকেশন হতে পারে (0 থেকে ¥ পর্যন্ত)।
ভাত। 4. সারিবদ্ধ নেটওয়ার্কের শ্রেণীবিভাগ
ভিতরে বন্ধ SeMO (ZSeMO)একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক অ্যাপ্লিকেশন প্রচারিত হয়, এবং কোন বাহ্যিক স্বাধীন উৎস নেই। শারীরিক বিবেচনার উপর ভিত্তি করে, ইন ZSeMবাইরের চাপ নির্বাচন করা হয়, যার উপর এটি চিহ্নিত করা হয় ছদ্ম-শূন্যএকটি বিন্দু আপেক্ষিক যার সময় বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা যেতে পারে।
সম্মিলিতএকটি নেটওয়ার্ক হল একটি নেটওয়ার্ক যেখানে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক অ্যাপ্লিকেশন ক্রমাগত প্রচারিত হয় এবং বহিরাগত স্বাধীন উত্স থেকে অ্যাপ্লিকেশনগুলি আসে।
ভিতরে সমজাতীয়একই শ্রেণীর অ্যাপ্লিকেশন নেটওয়ার্কে প্রচারিত হয়। এবং, বিপরীতভাবে, মধ্যে ভিন্নধর্মীনেটওয়ার্কে বিভিন্ন শ্রেণীর অ্যাপ্লিকেশন থাকতে পারে। অ্যাপ্লিকেশানগুলি বিভিন্ন শ্রেণীর অন্তর্গত যদি তারা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে অন্তত একটিতে পৃথক হয়:
নোডগুলিতে পরিষেবার সময়কাল বিতরণের আইন;
অগ্রাধিকার;
রুট (নেটওয়ার্কের অনুরোধের চলাচলের পথ)।
ভিতরে সূচকীয়সমস্ত নোডের পরিষেবার সময়কালের নেটওয়ার্কগুলি একটি সূচকীয় আইন অনুসারে বিতরণ করা হয় এবং ওপেন-লুপ নেটওয়ার্কে প্রবেশ করা প্রবাহগুলি সহজ (পয়সন)। অন্য সব ক্ষেত্রে নেটওয়ার্ক হয় অ সূচকীয়
যদি অন্তত একটি নোডে অগ্রাধিকার পরিষেবা প্রদান করা হয়, তাহলে এটি হল - অগ্রাধিকারনেট অগ্রাধিকার একটি চিহ্ন যা পরিষেবার ক্রম নির্ধারণ করে। যদি নোডগুলিতে অনুরোধের সার্ভিসিং প্রাপ্তির ক্রমে সঞ্চালিত হয়, তবে এই জাতীয় নেটওয়ার্ক কোন অগ্রাধিকার নেই
সুতরাং, আমরা সূচকীয় কল করব SeMO, প্রয়োজনীয়তা পূরণ:
ইনপুট স্ট্রীম SeMOবিষ;
সবগুলিতেই এন এসএমওঅনুরোধের পরিষেবা সময় একটি সূচকীয় সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন আছে, এবং অনুরোধগুলি আগমনের ক্রমানুসারে পরিসেবা করা হয়;
প্রস্থান থেকে আবেদন স্থানান্তর iপ্রবেশদ্বারে এসএমও j- একটি সম্ভাব্যতা সহ একটি স্বাধীন এলোমেলো ঘটনা p ij ; p i0- CeMO ছেড়ে অ্যাপ্লিকেশনের সম্ভাবনা।
যদি অ্যাপ্লিকেশনগুলি নেটওয়ার্কে আসে এবং এটি ছেড়ে যায় তবে নেটওয়ার্কটিকে খোলা বলা হয়। যদি অ্যাপ্লিকেশনগুলি নেটওয়ার্কে প্রবেশ না করে বা ছেড়ে না যায় তবে নেটওয়ার্কটিকে বন্ধ বলা হয়। একটি বন্ধ নেটওয়ার্কে অ্যাপ্লিকেশনের সংখ্যা ধ্রুবক।
