লক্ষ্য:
- এই বিষয়ে জ্ঞান এবং দক্ষতা পদ্ধতিগত এবং সাধারণীকরণ করুন: তৃতীয় এবং চতুর্থ ডিগ্রির সমীকরণের সমাধান।
- বেশ কয়েকটি কাজ সম্পন্ন করে আপনার জ্ঞানকে আরও গভীর করুন, যার মধ্যে কিছু সমাধানের ধরন বা পদ্ধতিতে অপরিচিত।
- গণিতের নতুন অধ্যায় অধ্যয়নের মাধ্যমে গণিতের প্রতি আগ্রহ তৈরি করা, সমীকরণের গ্রাফ নির্মাণের মাধ্যমে একটি গ্রাফিক সংস্কৃতি লালন করা।
পাঠের ধরন: মিলিত।
সরঞ্জাম:গ্রাফিক প্রজেক্টর।
দৃশ্যমানতা:টেবিল "Viete এর উপপাদ্য"।
ক্লাস চলাকালীন
1. মৌখিক গণনা
a) বহুপদী p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 দ্বিপদ x-a দ্বারা বিভাজনের অবশিষ্ট কত?
খ) একটি ঘন সমীকরণের কয়টি মূল থাকতে পারে?
গ) কিভাবে আমরা তৃতীয় এবং চতুর্থ ডিগ্রির সমীকরণ সমাধান করব?
d) যদি দ্বিঘাত সমীকরণে b একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে D এবং x 1 x 2 এর মান কত?
2. স্বাধীন কাজ (দলগুলিতে)
একটি সমীকরণ লিখুন যদি মূলগুলি জানা থাকে (কাজের উত্তরগুলি কোড করা হয়) "Vieta's Theorem" ব্যবহার করা হয়
1 দল
শিকড়: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6
একটি সমীকরণ তৈরি করুন:
B=1 -2-3+6=2; b=-2
c=-2-3+6+6-12-18= -23; c= -23
d=6-12+36-18=12; d= -12
e=1(-2)(-3)6=36
x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(এই সমীকরণটি তখন বোর্ডে গ্রুপ 2 দ্বারা সমাধান করা হয়)
সমাধান . আমরা 36 নম্বরের ভাজকগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করি।
р = ±1;±2;±3;±4;±6…
p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 সংখ্যা 1 সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে, তাই =1 হল সমীকরণের মূল। হর্নারের স্কিম অনুযায়ী
p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18=0
x 3 =-3, x 4 =6
উত্তর: 1;-2;-3;6 মূলের যোগফল 2 (P)
২য় দল
শিকড়: x 1 = -1; x 2 = x 3 =2; x 4 =5
একটি সমীকরণ তৈরি করুন:
B=-1+2+2+5-8; b= -8
c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15
D=-4-10+20-10= -4; d=4
e=2(-1)2*5=-20; e=-20
8+15+4x-20=0 (গ্রুপ 3 বোর্ডে এই সমীকরণটি সমাধান করে)
р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20।
p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20
p 3 (2) = 8 -36+48 -20=0
p 2 (x) = x 2 -7x +10=0 x 1 =2; x 2 =5
উত্তর: -1;2;2;5 মূলের যোগফল 8(P)
3 দল
শিকড়: x 1 = -1; x 2 =1; x 3 = -2; x 4 =3
একটি সমীকরণ তৈরি করুন:
В=-1+1-2+3=1;В=-1
с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
e=-1*1*(-2)*3=6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(গ্রুপ 4 পরে বোর্ডে এই সমীকরণটি সমাধান করে)
সমাধান। আমরা 6 নম্বরের ভাজকগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করি।
р = ±1;±2;±3;±6
পি 4 (1)=1-1-7+1+6=0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
р 3 (-1) = -1+7-6=0
p 2 (x) = x 2 - x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 =3
উত্তর: -1;1;-2;3 মূলের সমষ্টি 1(O)
4 দল
শিকড়: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3
একটি সমীকরণ তৈরি করুন:
B=-2-2-3+3=-4; b=4
c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5
D=-12+12+18+18=36; d=-36
e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36
x 4 +4x 3 – 5x 2 – 36x -36 = 0(এই সমীকরণটি তারপর বোর্ডে গ্রুপ 5 দ্বারা সমাধান করা হয়)
সমাধান। আমরা সংখ্যা -36 এর ভাজকগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করি
р = ±1; ±2; ±3…
p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3
উত্তর:-2; -2; -3; 3 মূলের সমষ্টি-4 (F)
5 গ্রুপ
শিকড়: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
একটি সমীকরণ লিখ
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(এই সমীকরণটি তারপর বোর্ডে গ্রুপ 6 দ্বারা সমাধান করা হয়)
সমাধান . আমরা 24 নম্বরের ভাজকগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করি।
р = ±1;±2;±3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0
উত্তর: -1;-2;-3;-4 যোগফল-10 (I)
6 দল
শিকড়: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8
একটি সমীকরণ লিখ
B=1+1-3+8=7;b=-7
c=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24= -43; d=43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43এক্স - 24 = 0 (এই সমীকরণটি তারপর বোর্ডে গ্রুপ 1 দ্বারা সমাধান করা হয়)
সমাধান . আমরা সংখ্যা -24 এর ভাজকগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করি।
p 4 (1)=1-7-13+43-24=0
পি 3 (1)=1-6-19+24=0
p 2 (x) = x 2 -5x - 24 = 0
x 3 =-3, x 4 =8
উত্তর: 1;1;-3;8 যোগফল 7 (L)
3. একটি প্যারামিটার দিয়ে সমীকরণ সমাধান করা
1. x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন; যদি একটি মূলের সমান হয় (-1)
ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে উত্তর লিখুন
R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0
শর্ত দ্বারা x 1 = - 1; D=1+15=16
P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0
x 2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
উত্তর:- 1;-5; 3
আরোহী ক্রমে: -5;-1;3। (b N S)
2. বহুপদী x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 এর সমস্ত মূল খুঁজুন, যদি দ্বিপদ x-1 এবং x +2 এর বিভক্তির অবশিষ্টাংশ সমান হয়।
সমাধান: R=P 3 (1) = P 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3)-6(x-3) = 0
(x-3)(x 2 -6) = 0
3) a=0, x 2 -0*x 2 +0 = 0; x 2 =0; x 4 =0
a=0; x=0; x=1
a>0; x=1; x=a ± √a
2. একটি সমীকরণ লিখ
1 দল. শিকড়:-4; -2; 1; 7;
২য় দল. শিকড়:-3; -2; 1; 2;
3 দল. শিকড়:-1; 2; 6; 10;
4 দল. শিকড়:-3; 2; 2; 5;
5 গ্রুপ. শিকড়:-5; -2; 2; 4;
6 দল. শিকড়:-8; -2; 6; 7.
এই প্রবন্ধে আমরা দ্বিখণ্ডিত সমীকরণগুলি সমাধান করতে শিখব।
তাহলে, কোন ধরনের সমীকরণকে দ্বি-বিন্যাস বলা হয়?
সব ফর্মের সমীকরণ আহ 4 +
bx
2
+
গ
= 0
, কোথায় a ≠ 0, যা x 2 এর সাপেক্ষে বর্গক্ষেত্র এবং দ্বিচক্রীয় বলা হয়সমীকরণ আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই এন্ট্রিটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের প্রবেশের অনুরূপ, তাই আমরা দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করার জন্য যে সূত্রগুলি ব্যবহার করেছি তা ব্যবহার করে আমরা দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করব।
শুধুমাত্র আমাদের একটি নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করতে হবে, অর্থাৎ আমরা বোঝাই x 2 অন্য একটি পরিবর্তনশীল, উদাহরণস্বরূপ এ বা t (বা ল্যাটিন বর্ণমালার অন্য কোনো অক্ষর)।
উদাহরণ স্বরূপ, সমীকরণটি সমাধান করা যাক x 4 + 4x 2 ‒ 5 = 0।
এর উল্লেখ করা যাক x 2
মাধ্যম এ
(x 2 = y
) এবং আমরা y 2 + 4y – 5 = 0 সমীকরণ পাই।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আপনি ইতিমধ্যে জানেন কিভাবে এই ধরনের সমীকরণ সমাধান করতে হয়।
আমরা ফলাফল সমীকরণ সমাধান:
D = 4 2 – 4 (‒ 5) = 16 + 20 = 36, √D = √36 = 6।
y 1 = (‒ 4 – 6)/2= ‒ 10/2 = ‒ 5,
y 2 = (‒ 4 + 6)/2= 2 /2 = 1।
আসুন আমাদের চলক x-এ ফিরে আসি।
আমরা খুঁজে পেয়েছি যে x 2 = ‒ 5 এবং x 2 = 1।
আমরা লক্ষ্য করি যে প্রথম সমীকরণের কোন সমাধান নেই, এবং দ্বিতীয়টি দুটি সমাধান দেয়: x 1 = 1 এবং x 2 = ‒1। নেতিবাচক মূল না হারাতে সতর্ক থাকুন (বেশিরভাগ সময় তারা x = 1 উত্তর পায়, কিন্তু এটি সঠিক নয়)।
উত্তর:- 1 এবং 1।
বিষয়টি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি।
উদাহরণ 1.সমীকরণটি সমাধান করুন 2x 4 ‒ 5 x 2 + 3 = 0।
ধরুন x 2 = y, তারপর 2y 2 ‒ 5y + 3 = 0।
D = (‒ 5) 2 – 4 2 3 = 25 ‒ 24 = 1, √D = √1 = 1।
y 1 = (5 – 1)/(2 2) = 4 /4 =1, y 2 = (5 + 1)/(2 2) = 6 /4 = 1.5।
তারপর x 2 = 1 এবং x 2 = 1.5।
আমরা x 1 = ‒1, x 2 = 1, x 3 = ‒ √1.5, x 4 = √1.5 পাই।
উত্তর: ‒1; 1; ‒ √1,5; √1,5.
উদাহরণ 2।সমীকরণটি সমাধান করুন 2x 4 + 5 x 2 + 2 = 0।
2y 2 + 5y + 2 =0।
D = 5 2 – 4 2 2 = 25 ‒ 16 = 9, √D = √9 = 3।
y 1 = (‒ 5 – 3)/(2 2) = ‒ 8 /4 = ‒2, y 2 = (‒5 + 3)/(2 2) = ‒ 2 /4 = ‒ 0.5।
তারপর x 2 = - 2 এবং x 2 = - 0.5। দয়া করে মনে রাখবেন যে এই সমীকরণগুলির কোনটিরই সমাধান নেই।
উত্তর:কোন সমাধান আছে.
অসম্পূর্ণ দ্বিচক্রীয় সমীকরণ- এটা যখন খ = 0 (ax 4 + c = 0) বা গ = 0
(ax 4 + bx 2 = 0) অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণের মত সমাধান করা হয়।
উদাহরণ 3.সমীকরণটি সমাধান করুন x 4 ‒ 25x 2 = 0
ফ্যাক্টরাইজ করা যাক, বন্ধনীর বাইরে x 2 রাখি এবং তারপর x 2 (x 2 ‒ 25) = 0।
আমরা x 2 = 0 বা x 2 ‒ 25 = 0, x 2 = 25 পাই।
তারপর আমরা শিকড় 0 আছে; 5 এবং – 5।
উত্তর: 0; 5; – 5.
উদাহরণ 4.সমীকরণটি সমাধান করুন 5x 4 ‒ 45 = 0.
x 2 = ‒ √9 (কোন সমাধান নেই)
x 2 = √9, x 1 = ‒ 3, x 2 = 3।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আপনি যদি দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করতে পারেন তবে আপনি দ্বিঘাত সমীকরণগুলিও সমাধান করতে পারেন।
আপনার যদি এখনও প্রশ্ন থাকে, আমার পাঠের জন্য সাইন আপ করুন। শিক্ষক ভ্যালেন্টিনা গ্যালিনেভস্কায়া।
ওয়েবসাইট, সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে উপাদান অনুলিপি করার সময়, মূল উৎসের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।
দুটি ভেরিয়েবল সহ সমীকরণের ধারণাটি প্রথমে 7 ম শ্রেণীর গণিত কোর্সে গঠিত হয়। নির্দিষ্ট সমস্যা বিবেচনা করা হয়, সমাধানের প্রক্রিয়া যা এই ধরণের সমীকরণের দিকে নিয়ে যায়।
যাইহোক, তারা বরং অতিমাত্রায় অধ্যয়ন করা হয়. প্রোগ্রাম দুটি অজানা সঙ্গে সমীকরণ সিস্টেমের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে.
এই কারণে যে সমস্যাগুলি সমীকরণের সহগগুলিতে নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা আরোপ করা হয় তা কার্যত বিবেচনা করা হয় না। "প্রাকৃতিক বা পূর্ণসংখ্যায় একটি সমীকরণ সমাধান করুন" এর মতো কাজগুলি সমাধান করার পদ্ধতিগুলিতে অপর্যাপ্ত মনোযোগ দেওয়া হয়। এটা জানা যায় যে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার উপকরণ এবং প্রবেশিকা পরীক্ষার টিকিটে প্রায়ই এই ধরনের অনুশীলন থাকে।
কোন সমীকরণ দুটি চলকের সমীকরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?
xy = 8, 7x + 3y = 13 বা x 2 + y = 7 দুটি ভেরিয়েবল সহ সমীকরণের উদাহরণ।
x – 4y = 16 সমীকরণটি বিবেচনা করুন। x = 4 এবং y = -3 হলে, এটি একটি সঠিক সমীকরণ হবে। এর মানে হল এই জোড়া মান এই সমীকরণের সমাধান।
দুটি ভেরিয়েবল সহ যেকোনো সমীকরণের সমাধান হল জোড়া সংখ্যার সেট (x; y) যা এই সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে (এটিকে সত্যিকারের সমতায় পরিণত করে)।
প্রায়শই সমীকরণটি রূপান্তরিত হয় যাতে এটি অজানা খোঁজার জন্য একটি সিস্টেম পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
উদাহরণ
সমীকরণটি সমাধান করুন: xy – 4 = 4x – y।
এই উদাহরণে, আপনি ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। এটি করার জন্য, আপনাকে শর্তাবলী গোষ্ঠীবদ্ধ করতে হবে এবং বন্ধনী থেকে সাধারণ ফ্যাক্টরটি নিতে হবে:
xy – 4 = 4x – y;
xy – 4 – 4x + y = 0;
(xy + y) – (4x + 4) = 0;
y(x + 1) – 4(x + 1) = 0;
(x + 1)(y - 4) = 0।
উত্তর: সমস্ত জোড়া (x; 4), যেখানে x যে কোনো মূলদ সংখ্যা এবং (-1; y), যেখানে y কোনো মূলদ সংখ্যা।
সমীকরণটি সমাধান করুন: 4x 2 + y 2 + 2 = 2(2x - y)।
প্রথম ধাপ হল গ্রুপিং।
4x 2 + y 2 + 2 = 4x – 2y;
4x 2 + y 2 + 1 - 4x + 2y + 1 = 0;
(4x 2 – 4x +1) + (y 2 + 2y + 1) = 0।
বর্গীয় পার্থক্য সূত্র প্রয়োগ করে, আমরা পাই:
(2x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 0।
দুটি অ-নেতিবাচক রাশি যোগ করার সময়, শূন্য ফলাফল হবে শুধুমাত্র যদি 2x – 1 = 0 এবং y + 1 = 0 হয়। এটি অনুসরণ করে: x = ½ এবং y = -1।
উত্তরঃ (১/২;-১)।
সমীকরণটি সমাধান করুন (x 2 – 6x + 10)(y 2 + 10y + 29) = 4।
বন্ধনীতে সম্পূর্ণ স্কোয়ারগুলি হাইলাইট করে অনুমান পদ্ধতি প্রয়োগ করা যুক্তিসঙ্গত।
((x - 3) 2 + 1)((y + 5) 2 + 4) = 4।
এই ক্ষেত্রে (x - 3) 2 + 1 ≥ 1, এবং (y + 5) 2 + 4 ≥ 4. তারপর সমীকরণের বাম দিকটি সর্বদা কমপক্ষে 4 হয়। ক্ষেত্রে সমতা সম্ভব
(x - 3) 2 + 1 = 1 এবং (y + 5) 2 + 4 = 4. অতএব, x = 3, y = -5।
উত্তরঃ (3;-5)।
পূর্ণ সংখ্যায় সমীকরণটি সমাধান করুন: x 2 + 10y 2 = 15x + 3।
এই সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
x 2 = -10y 2 + 15x + 3. যদি সমতার ডান দিকটি 5 দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে 3 অবশিষ্ট থাকে। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে x 2 5 দ্বারা বিভাজ্য নয়। এটি জানা যায় যে 5 দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন একটি সংখ্যার বর্গকে অবশ্যই 1 বা 4 এর একটি অবশিষ্ট থাকতে হবে। এর মানে হল যে সমীকরণটির কোন মূল নেই।
উত্তর: কোন সমাধান নেই।
দুটি ভেরিয়েবল সহ একটি সমীকরণের জন্য সঠিক সমাধান খুঁজে বের করার অসুবিধা দ্বারা নিরুৎসাহিত হবেন না। অধ্যবসায় এবং অনুশীলন অবশ্যই ফল দেবে।
আমরা আপনাকে একটি সুবিধাজনক বিনামূল্যে অফার দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের জন্য অনলাইন ক্যালকুলেটর।আপনি দ্রুত পেতে এবং বুঝতে পারেন কিভাবে তারা স্পষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে সমাধান করা হয়।
উৎপাদন করা অনলাইনে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করুন, প্রথমে সমীকরণটিকে তার সাধারণ আকারে আনুন:
ax 2 + bx + c = 0
সেই অনুযায়ী ফর্ম ক্ষেত্রগুলি পূরণ করুন:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায়
| একটি দ্বিঘাত সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন: | শিকড়ের প্রকারভেদ: |
|
1.
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে তার সাধারণ আকারে হ্রাস করুন: সাধারণ দৃশ্য Аx 2 +Bx+C=0 উদাহরণ: 3x - 2x 2 +1=-1 কমিয়ে -2x 2 +3x+2=0 2.
বৈষম্যকারী ডি খুঁজুন। 3.
সমীকরণের শিকড় খোঁজা। |
1.
আসল শিকড়। তাছাড়া. x1 x2 এর সমান নয় পরিস্থিতি তখন ঘটে যখন D>0 এবং A 0 এর সমান না হয়। 2.
আসল শিকড় একই। x1 সমান x2 3.
দুটি জটিল শিকড়। x1=d+ei, x2=d-ei, যেখানে i=-(1) 1/2 5.
সমীকরণের অগণিত সমাধান রয়েছে। 6.
সমীকরণের কোনো সমাধান নেই। |
অ্যালগরিদম একত্রিত করতে, এখানে আরও কয়েকটি রয়েছে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ.
উদাহরণ 1. বিভিন্ন বাস্তব মূলের সাথে একটি সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
x 2 + 3x -10 = 0
এই সমীকরণে
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
আমরা বর্গমূলকে 1/2 সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করব!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
চেক করতে, এর বিকল্প করা যাক:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
উদাহরণ 2. বাস্তব মূলের সাথে মিল রেখে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
এর বিকল্প করা যাক
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
উদাহরণ 3. জটিল মূল সহ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
বৈষম্যকারী নেতিবাচক - শিকড়গুলি জটিল।
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, যেখানে আমি -1 এর বর্গমূল
এখানে প্রকৃতপক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের সম্ভাব্য সমস্ত ক্ষেত্রে রয়েছে।
আমরা আশা করি যে আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটরআপনার জন্য খুব দরকারী হবে।
উপাদান দরকারী ছিল, আপনি করতে পারেন
