Nema mnogo ljudi na svijetu koji nikada nisu čuli za Fermatovu posljednju teoremu - možda je ovo jedini matematički problem koji je postao toliko poznat i postao prava legenda. Spominje se u mnogim knjigama i filmovima, a glavni kontekst gotovo svih spominjanja je nemogućnost dokazivanja teoreme.
Da, ova teorema je vrlo poznata i, na neki način, postala je “idol” kojeg obožavaju matematičari amateri i profesionalni matematičari, ali malo ljudi zna da je pronađen njen dokaz, a to se dogodilo davne 1995. godine. Ali prvo stvari.
Dakle, Fermatova posljednja teorema (koja se često naziva i Fermatova posljednja teorema), koju je 1637. godine formulirao briljantni francuski matematičar Pierre Fermat, u suštini je vrlo jednostavna i razumljiva svima sa srednjom stručnom spremom. Kaže da formula a na stepen od n + b na stepen od n = c na stepen od n nema prirodna (tj. ne razlomka) rešenja za n > 2. Sve izgleda jednostavno i jasno, ali najbolji matematičari i obični amateri više od tri i po vijeka mučili su se s traženjem rješenja.
Zašto je tako poznata? Sad ćemo saznati...
Postoji li mnogo dokazanih, nedokazanih i još nedokazanih teorema? Ovdje se radi o tome da Fermatova posljednja teorema predstavlja najveći kontrast između jednostavnosti formulacije i složenosti dokaza. Fermatova posljednja teorema je nevjerovatno težak problem, a ipak njenu formulaciju može razumjeti svako ko ima 5. razred srednje škole, ali čak ni svaki profesionalni matematičar ne može razumjeti dokaz. Ni u fizici, ni u hemiji, ni u biologiji, ni u matematici ne postoji nijedan problem koji bi se mogao tako jednostavno formulisati, a koji je tako dugo ostao neriješen. 2. Od čega se sastoji?
Počnimo od Pitagorinih pantalona. Formulacija je zaista jednostavna - na prvi pogled. Kao što znamo iz djetinjstva, "pitagorine pantalone su jednake na sve strane." Problem izgleda tako jednostavno jer je zasnovan na matematičkoj izjavi koju svi znaju - Pitagorinoj teoremi: u bilo kojem pravokutnom trokutu kvadrat izgrađen na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na katetama.
U 5. veku pne. Pitagora je osnovao pitagorejsko bratstvo. Pitagorejci su, između ostalog, proučavali cjelobrojne trojke koje zadovoljavaju jednakost x²+y²=z². Dokazali su da postoji beskonačno mnogo Pitagorinih trojki i dobili opće formule za njihovo pronalaženje. Verovatno su pokušali da traže C i više diplome. Uvjereni da to nije uspjelo, pitagorejci su napustili svoje beskorisne pokušaje. Članovi bratstva bili su više filozofi i esteti nego matematičari.
Odnosno, lako je odabrati skup brojeva koji savršeno zadovoljavaju jednakost x²+y²=z²
Počevši od 3, 4, 5 - zaista, mlađi učenik razumije da je 9 + 16 = 25.
Ili 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Odlično.
Dakle, ispada da NISU. Ovdje počinje trik. Jednostavnost je očigledna, jer je teško dokazati ne prisustvo nečega, već, naprotiv, njegovo odsustvo. Kada trebate dokazati da rješenje postoji, možete i trebate jednostavno predstaviti ovo rješenje.
Dokazivanje odsustva je teže: na primjer, neko kaže: takva i takva jednačina nema rješenja. Staviti ga u lokvicu? lako: bam - i evo ga, rješenje! (dati rješenje). I to je to, protivnik je poražen. Kako dokazati odsustvo?
Recite: “Nisam našao takva rješenja”? Ili možda niste dobro izgledali? Šta ako postoje, samo veoma veliki, veoma veliki, takvi da čak ni super-moćni kompjuter još uvek nema dovoljno snage? Ovo je ono što je teško.
To se može vizuelno prikazati ovako: ako uzmete dva kvadrata odgovarajućih veličina i rastavite ih na jedinične kvadrate, onda iz ove gomile jediničnih kvadrata dobijete treći kvadrat (slika 2): 
Ali hajde da uradimo isto sa trećom dimenzijom (slika 3) - ne radi. Nema dovoljno kocki, ili su ostale viška:
Ali matematičar iz 17. veka, Francuz Pjer de Fermat, sa entuzijazmom je proučavao opštu jednačinu x n + y n = z n. I konačno, zaključio sam: za n>2 ne postoje cjelobrojna rješenja. Fermatov dokaz je nepovratno izgubljen. Rukopisi gore! Ostala je samo njegova primjedba u Diofantovoj Aritmetici: „Pronašao sam zaista nevjerovatan dokaz za ovu tvrdnju, ali margine su ovdje preuske da bi ga sadržavale.”
Zapravo, teorema bez dokaza naziva se hipoteza. Ali Fermat ima reputaciju da nikada ne pravi greške. Čak i ako nije ostavio dokaze o izjavi, ona je naknadno potvrđena. Štaviše, Fermat je dokazao svoju tezu za n=4. Tako je hipoteza francuskog matematičara ušla u istoriju kao Fermatova poslednja teorema.
Nakon Ferma, veliki umovi kao što je Leonhard Euler radili su na potrazi za dokazom (1770. godine predložio je rješenje za n = 3),
Adrien Legendre i Johann Dirichlet (ovi naučnici su zajedno pronašli dokaz za n = 5 1825.), Gabriel Lamé (koji je pronašao dokaz za n = 7) i mnogi drugi. Sredinom 80-ih godina prošlog veka postalo je jasno da je naučni svet na putu ka konačnom rešenju Fermaove poslednje teoreme, ali tek 1993. matematičari su videli i poverovali da je trovekovni ep traganja za dokazom Fermatova posljednja teorema je praktički završena.
Lako se pokazuje da je dovoljno dokazati Fermatov teorem samo za jednostavno n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Za kompozit n, dokaz ostaje važeći. Ali ima beskonačno mnogo prostih brojeva...
Godine 1825., koristeći metodu Sophie Germain, matematičarke, Dirichlet i Legendre su nezavisno dokazale teoremu za n=5. Godine 1839, koristeći istu metodu, Francuz Gabriel Lame je pokazao istinitost teoreme za n=7. Postepeno je teorema dokazana za skoro svih n manje od sto.
Konačno, njemački matematičar Ernst Kummer je u briljantnoj studiji pokazao da se teorema općenito ne može dokazati korištenjem metoda matematike 19. stoljeća. Nagrada Francuske akademije nauka, ustanovljena 1847. za dokaz Fermaove teoreme, ostala je nedodijeljena.
Godine 1907. bogati njemački industrijalac Paul Wolfskehl odlučio je sebi oduzeti život zbog neuzvraćene ljubavi. Kao pravi Nijemac, odredio je datum i vrijeme samoubistva: tačno u ponoć. Posljednjeg dana napravio je testament i pisao pisma prijateljima i rođacima. Stvari su se završile prije ponoći. Mora se reći da je Paul bio zainteresovan za matematiku. Nemajući ništa drugo da radi, otišao je u biblioteku i počeo da čita Kumerov čuveni članak. Odjednom mu se učinilo da je Kummer pogriješio u rasuđivanju. Wolfskel je počeo analizirati ovaj dio članka s olovkom u rukama. Ponoć je prošla, jutro je došlo. Praznina u dokazu je popunjena. I sam razlog za samoubistvo sada je izgledao potpuno smiješan. Paul je pocijepao svoja oproštajna pisma i prepisao svoj testament.
Ubrzo je umro prirodnom smrću. Nasljednici su bili prilično iznenađeni: 100.000 maraka (više od 1.000.000 tekućih funti sterlinga) prebačeno je na račun Kraljevskog naučnog društva iz Getingena, koje je iste godine raspisalo konkurs za Wolfskehl nagradu. Osoba koja je dokazala Fermatovu teoremu dobila je 100.000 maraka. Za pobijanje teoreme nije dodijeljen ni fening...
Većina profesionalnih matematičara smatrala je potragu za dokazom Fermatove posljednje teoreme beznadežnim zadatkom i odlučno je odbijala gubiti vrijeme na tako beskorisnu vježbu. Ali amateri su se oduševili. Nekoliko sedmica nakon objave, lavina "dokaza" pogodila je Univerzitet u Getingenu. Profesor E.M. Landau, čija je odgovornost bila da analizira poslate dokaze, podijelio je kartice svojim studentima:
Dragi. . . . . . . .
Hvala vam što ste mi poslali rukopis s dokazom Fermatove posljednje teoreme. Prva greška je na stranici ... u redu... . Zbog toga ceo dokaz gubi na validnosti.
Profesor E. M. Landau
Godine 1963. Paul Cohen je, oslanjajući se na Gödelove nalaze, dokazao nerješivost jednog od Hilbertova dvadeset tri problema - hipoteze kontinuuma. Šta ako je i Fermatova posljednja teorema neodlučiva?! Ali pravi fanatici Velike Teoreme nisu bili razočarani. Pojava kompjutera iznenada je dala matematičarima novu metodu dokaza. Nakon Drugog svjetskog rata, timovi programera i matematičara dokazali su Fermatovu posljednju teoremu za sve vrijednosti od n do 500, zatim do 1.000, a kasnije i do 10.000.
Osamdesetih godina, Samuel Wagstaff je podigao granicu na 25.000, a 1990-ih matematičari su izjavili da je Fermatova posljednja teorema tačna za sve vrijednosti od n do 4 miliona. Ali ako od beskonačnosti oduzmete čak i trilion triliona, on neće postati manji. Matematičare statistika ne uvjerava. Dokazati Veliku teoremu značilo je dokazati je za SVE n ide u beskonačnost.
Godine 1954. dva mlada japanska prijatelja matematičara počela su istraživati modularne forme. Ovi oblici generiraju nizove brojeva, svaki sa svojom serijom. Igrom slučaja, Taniyama je uporedio ove serije sa nizovima generisanim eliptičnim jednačinama. Poklopili su se! Ali modularni oblici su geometrijski objekti, a eliptičke jednadžbe su algebarske. Nikada nije pronađena nikakva veza između tako različitih objekata.
Međutim, nakon pažljivog testiranja, prijatelji su iznijeli hipotezu: svaka eliptična jednadžba ima blizanca - modularni oblik, i obrnuto. Upravo je ova hipoteza postala temelj čitavog smjera u matematici, ali sve dok hipoteza Taniyama-Shimura nije dokazana, cijela zgrada bi se svakog trenutka mogla srušiti.
Godine 1984. Gerhard Frey je pokazao da rješenje Fermatove jednačine, ako postoji, može biti uključeno u neku eliptičku jednačinu. Dvije godine kasnije, profesor Ken Ribet je dokazao da ova hipotetička jednačina ne može imati pandan u modularnom svijetu. Od sada, Fermatova posljednja teorema bila je neraskidivo povezana s Taniyama-Shimura pretpostavkom. Pošto smo dokazali da je bilo koja eliptična kriva modularna, zaključujemo da ne postoji eliptična jednadžba s rješenjem Fermatove jednačine, a Fermatova posljednja teorema bi bila odmah dokazana. Ali trideset godina nije bilo moguće dokazati hipotezu Taniyama-Shimura, a sve je manje bilo nade za uspjeh.
Godine 1963., kada je imao samo deset godina, Andrew Wiles je već bio fasciniran matematikom. Kada je saznao za Veliku teoremu, shvatio je da ne može odustati od nje. Kao školarac, student i postdiplomac pripremao se za ovaj zadatak.
Saznavši za otkrića Kena Ribeta, Wiles je bezglavo upao u dokazivanje hipoteze Taniyama-Shimura. Odlučio je raditi u potpunoj izolaciji i tajnosti. „Shvatio sam da sve što ima bilo kakve veze sa Fermaovom poslednjom teoremom izaziva preveliko interesovanje... Previše gledalaca očigledno ometa postizanje cilja.” Sedam godina napornog rada se isplatilo, Wiles je konačno završio dokaz Taniyama-Shimura pretpostavke.
Godine 1993. engleski matematičar Andrew Wiles predstavio je svijetu svoj dokaz Fermatove posljednje teoreme (Wiles je pročitao svoj senzacionalni rad na konferenciji na Sir Isaac Newton Institute u Cambridgeu), rad na kojem je trajao više od sedam godina.
Dok se hajka nastavila u štampi, počeo je ozbiljan rad na provjeri dokaza. Svaki dokaz mora biti pažljivo ispitan prije nego što se dokaz može smatrati rigoroznim i tačnim. Wiles je proveo nemirno ljeto čekajući povratne informacije od recenzenata, nadajući se da će uspjeti dobiti njihovo odobrenje. Krajem avgusta vještaci su ocijenili da je presuda nedovoljno obrazložena.
Ispostavilo se da ova odluka sadrži grubu grešku, iako je generalno ispravna. Wiles nije odustajao, pozvao je u pomoć čuvenog specijaliste za teoriju brojeva Richarda Taylora, a već 1994. godine objavili su ispravljeni i prošireni dokaz teoreme. Najnevjerovatnije je da je ovaj rad zauzeo čak 130 (!) stranica u matematičkom časopisu “Annals of Mathematics”. Ali ni tu se priča nije završila – konačna tačka je postignuta tek sljedeće, 1995. godine, kada je objavljena konačna i “idealna”, s matematičke tačke gledišta, verzija dokaza.
“...pola minuta nakon početka svečane večere povodom njenog rođendana, poklonio sam Nady rukopis kompletnog dokaza” (Andrew Wales). Nisam li još rekao da su matematičari čudni ljudi?
Ovaj put nije bilo sumnje u dokaze. Dva članka su podvrgnuta najpažljivijoj analizi i objavljena su u maju 1995. u Annals of Mathematics.
Od tog trenutka je prošlo dosta vremena, ali u društvu još uvijek postoji mišljenje da je Fermatova posljednja teorema nerješiva. Ali čak i oni koji znaju za pronađeni dokaz nastavljaju raditi u tom smjeru - malo je onih koji su zadovoljni da Velika teorema zahtijeva rješenje od 130 stranica!
Stoga su sada napori mnogih matematičara (uglavnom amatera, a ne profesionalnih naučnika) bačeni u potragu za jednostavnim i konciznim dokazom, ali ovaj put, najvjerovatnije, neće voditi nikuda...
izvor
Predavanje 6. Primjena derivacija u proučavanju funkcija
Ako je funkcija f(x) ima izvod u svakoj tački segmenta [ A, b], onda se njegovo ponašanje može proučavati pomoću izvoda f"(X).
Pogledajmo osnovne teoreme diferencijalnog računa koji su u osnovi primjena derivata.
Fermatova teorema
Teorema(Farma) ( o jednakosti derivacije nuli ). Ako je funkcija f(x), diferencibilan na intervalu (a, b) i dostiže najveću ili najmanju vrijednost u tački c є ( a, b), tada je derivacija funkcije u ovoj tački nula, tj. f"(With) = 0.
Dokaz. Neka funkcija f(x) je diferencibilan na intervalu ( a, b) i na tački X = With uzima najveću vrijednost M at With є ( a, b) (slika 1), tj.
f(With) ≥ f(x) ili f(x) – f(c) ≤ 0 ili f(s +Δ X) – f(With) ≤ 0.
Derivat f"(x) u tački X = With: .
Ako x> c, Δ X> 0 (tj. Δ X→ 0 desno od tačke With), To 
i zbog toga f"(With) ≤ 0.
Ako x< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 lijevo od točke With), To 
, iz čega proizlazi da f"(With) ≥ 0.
Po uslovu f(x) je diferencibilan u tački With, dakle, njegova granica na x→ With ne zavisi od izbora pravca pristupa argumentaciji x do tačke With, tj. .
Dobijamo sistem iz kojeg to slijedi f"(With) = 0.
U slučaju f(With) = T(oni. f(x) uzima u trenutku With najmanja vrijednost), dokaz je sličan. Teorema je dokazana.
Geometrijsko značenje Fermaove teoreme: u tački najveće ili najmanje vrijednosti postignute unutar intervala, tangenta na graf funkcije je paralelna s x-osom.
Dakle, Fermatova posljednja teorema (često nazvana Fermatova posljednja teorema), koju je 1637. godine formulirao briljantni francuski matematičar Pierre Fermat, vrlo je jednostavna po prirodi i razumljiva svima sa srednjom stručnom spremom. Kaže da formula a na stepen od n + b na stepen od n = c na stepen od n nema prirodna (tj. ne razlomka) rešenja za n > 2. Sve izgleda jednostavno i jasno, ali najbolji matematičari i obični amateri više od tri i po vijeka mučili su se s traženjem rješenja.
Zašto je tako poznata? Sad ćemo saznati...
Postoji li mnogo dokazanih, nedokazanih i još nedokazanih teorema? Ovdje se radi o tome da Fermatova posljednja teorema predstavlja najveći kontrast između jednostavnosti formulacije i složenosti dokaza. Fermatova posljednja teorema je nevjerovatno težak problem, a ipak njenu formulaciju može razumjeti svako ko ima 5. razred srednje škole, ali čak ni svaki profesionalni matematičar ne može razumjeti dokaz. Ni u fizici, ni u hemiji, ni u biologiji, ni u matematici ne postoji nijedan problem koji bi se mogao tako jednostavno formulisati, a koji je tako dugo ostao neriješen. 2. Od čega se sastoji?
Počnimo od Pitagorinih pantalona. Formulacija je zaista jednostavna - na prvi pogled. Kao što znamo iz djetinjstva, "pitagorine pantalone su jednake na sve strane." Problem izgleda tako jednostavno jer je zasnovan na matematičkoj izjavi koju svi znaju - Pitagorinoj teoremi: u bilo kojem pravokutnom trokutu kvadrat izgrađen na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na katetama.
U 5. veku pne. Pitagora je osnovao pitagorejsko bratstvo. Pitagorejci su, između ostalog, proučavali cjelobrojne trojke koje zadovoljavaju jednakost x²+y²=z². Dokazali su da postoji beskonačno mnogo Pitagorinih trojki i dobili opće formule za njihovo pronalaženje. Verovatno su pokušali da traže C i više diplome. Uvjereni da to nije uspjelo, pitagorejci su napustili svoje beskorisne pokušaje. Članovi bratstva bili su više filozofi i esteti nego matematičari.
Odnosno, lako je odabrati skup brojeva koji savršeno zadovoljavaju jednakost x²+y²=z²
Počevši od 3, 4, 5 - zaista, mlađi učenik razumije da je 9 + 16 = 25.
Ili 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Odlično.
I tako dalje. Šta ako uzmemo sličnu jednačinu x³+y³=z³? Možda ima i takvih brojeva?
I tako dalje (slika 1).
Dakle, ispada da NISU. Ovdje počinje trik. Jednostavnost je očigledna, jer je teško dokazati ne prisustvo nečega, već, naprotiv, njegovo odsustvo. Kada trebate dokazati da rješenje postoji, možete i trebate jednostavno predstaviti ovo rješenje.
Dokazivanje odsustva je teže: na primjer, neko kaže: takva i takva jednačina nema rješenja. Staviti ga u lokvicu? lako: bam - i evo ga, rješenje! (dati rješenje). I to je to, protivnik je poražen. Kako dokazati odsustvo?
Recite: “Nisam našao takva rješenja”? Ili možda niste dobro izgledali? Šta ako postoje, samo veoma veliki, veoma veliki, takvi da čak ni super-moćni kompjuter još uvek nema dovoljno snage? Ovo je ono što je teško.
To se može vizuelno prikazati ovako: ako uzmete dva kvadrata odgovarajućih veličina i rastavite ih na jedinične kvadrate, onda iz ove gomile jediničnih kvadrata dobijete treći kvadrat (slika 2):
Ali hajde da uradimo isto sa trećom dimenzijom (slika 3) – ne radi. Nema dovoljno kocki, ili su ostale viška:
Ali francuski matematičar iz 17. veka Pjer de Ferma sa entuzijazmom je proučavao opštu jednačinu x n +y n =z n . I konačno, zaključio sam: za n>2 ne postoje cjelobrojna rješenja. Fermatov dokaz je nepovratno izgubljen. Rukopisi gore! Ostala je samo njegova primjedba u Diofantovoj Aritmetici: „Pronašao sam zaista nevjerovatan dokaz za ovu tvrdnju, ali margine su ovdje preuske da bi ga sadržavale.”
Zapravo, teorema bez dokaza naziva se hipoteza. Ali Fermat ima reputaciju da nikada ne pravi greške. Čak i ako nije ostavio dokaze o izjavi, ona je naknadno potvrđena. Štaviše, Fermat je dokazao svoju tezu za n=4. Tako je hipoteza francuskog matematičara ušla u istoriju kao Fermatova poslednja teorema.
Nakon Ferma, veliki umovi kao što je Leonhard Euler radili su na potrazi za dokazom (1770. godine predložio je rješenje za n = 3),
Adrien Legendre i Johann Dirichlet (ovi naučnici su zajedno pronašli dokaz za n = 5 1825.), Gabriel Lamé (koji je pronašao dokaz za n = 7) i mnogi drugi. Sredinom 80-ih godina prošlog veka postalo je jasno da je naučni svet na putu ka konačnom rešenju Fermaove poslednje teoreme, ali tek 1993. matematičari su videli i poverovali da je trovekovni ep traganja za dokazom Fermatova posljednja teorema je praktički završena.
Lako se pokazuje da je dovoljno dokazati Fermatov teorem samo za jednostavno n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Za kompozit n, dokaz ostaje važeći. Ali ima beskonačno mnogo prostih brojeva...
Godine 1825., koristeći metodu Sophie Germain, matematičarke, Dirichlet i Legendre su nezavisno dokazale teoremu za n=5. Godine 1839, koristeći istu metodu, Francuz Gabriel Lame je pokazao istinitost teoreme za n=7. Postepeno je teorema dokazana za skoro svih n manje od sto.
Konačno, njemački matematičar Ernst Kummer je u briljantnoj studiji pokazao da se teorema općenito ne može dokazati korištenjem metoda matematike 19. stoljeća. Nagrada Francuske akademije nauka, ustanovljena 1847. za dokaz Fermaove teoreme, ostala je nedodijeljena.
Godine 1907. bogati njemački industrijalac Paul Wolfskehl odlučio je sebi oduzeti život zbog neuzvraćene ljubavi. Kao pravi Nijemac, odredio je datum i vrijeme samoubistva: tačno u ponoć. Posljednjeg dana napravio je testament i pisao pisma prijateljima i rođacima. Stvari su se završile prije ponoći. Mora se reći da je Paul bio zainteresovan za matematiku. Nemajući ništa drugo da radi, otišao je u biblioteku i počeo da čita Kumerov čuveni članak. Odjednom mu se učinilo da je Kummer pogriješio u rasuđivanju. Wolfskel je počeo analizirati ovaj dio članka s olovkom u rukama. Ponoć je prošla, jutro je došlo. Praznina u dokazu je popunjena. I sam razlog za samoubistvo sada je izgledao potpuno smiješan. Paul je pocijepao svoja oproštajna pisma i prepisao svoj testament.
Ubrzo je umro prirodnom smrću. Nasljednici su bili prilično iznenađeni: 100.000 maraka (više od 1.000.000 tekućih funti sterlinga) prebačeno je na račun Kraljevskog naučnog društva iz Getingena, koje je iste godine raspisalo konkurs za Wolfskehl nagradu. Osoba koja je dokazala Fermatovu teoremu dobila je 100.000 maraka. Za pobijanje teoreme nije dodijeljen ni fening...
Većina profesionalnih matematičara smatrala je potragu za dokazom Fermatove posljednje teoreme beznadežnim zadatkom i odlučno je odbijala gubiti vrijeme na tako beskorisnu vježbu. Ali amateri su se oduševili. Nekoliko sedmica nakon objave, lavina "dokaza" pogodila je Univerzitet u Getingenu. Profesor E.M. Landau, čija je odgovornost bila da analizira poslate dokaze, podijelio je kartice svojim studentima:
Dragi. . . . . . . .
Hvala vam što ste mi poslali rukopis s dokazom Fermatove posljednje teoreme. Prva greška je na stranici ... u redu... . Zbog toga ceo dokaz gubi na validnosti.
Profesor E. M. Landau
Godine 1963. Paul Cohen je, oslanjajući se na Gödelove nalaze, dokazao nerješivost jednog od Hilbertova dvadeset tri problema - hipoteze kontinuuma. Šta ako je i Fermatova posljednja teorema neodlučiva?! Ali pravi fanatici Velike Teoreme nisu bili razočarani. Pojava kompjutera iznenada je dala matematičarima novu metodu dokaza. Nakon Drugog svjetskog rata, timovi programera i matematičara dokazali su Fermatovu posljednju teoremu za sve vrijednosti od n do 500, zatim do 1.000, a kasnije i do 10.000.
Osamdesetih godina, Samuel Wagstaff je podigao granicu na 25.000, a 1990-ih matematičari su izjavili da je Fermatova posljednja teorema tačna za sve vrijednosti od n do 4 miliona. Ali ako od beskonačnosti oduzmete čak i trilion triliona, on neće postati manji. Matematičare statistika ne uvjerava. Dokazati Veliku teoremu značilo je dokazati je za SVE n ide u beskonačnost.
Godine 1954. dva mlada japanska prijatelja matematičara počela su istraživati modularne forme. Ovi oblici generiraju nizove brojeva, svaki sa svojom serijom. Igrom slučaja, Taniyama je uporedio ove serije sa serijama generisanim eliptičnim jednačinama. Poklopili su se! Ali modularni oblici su geometrijski objekti, a eliptičke jednadžbe su algebarske. Nikada nije pronađena nikakva veza između tako različitih objekata.
Međutim, nakon pažljivog testiranja, prijatelji su iznijeli hipotezu: svaka eliptična jednadžba ima blizanca - modularni oblik, i obrnuto. Upravo je ova hipoteza postala temelj čitavog smjera u matematici, ali sve dok hipoteza Taniyama-Shimura nije dokazana, cijela zgrada bi se svakog trenutka mogla srušiti.
Godine 1984. Gerhard Frey je pokazao da rješenje Fermatove jednačine, ako postoji, može biti uključeno u neku eliptičku jednačinu. Dvije godine kasnije, profesor Ken Ribet je dokazao da ova hipotetička jednačina ne može imati pandan u modularnom svijetu. Od sada je Fermatova posljednja teorema bila neraskidivo povezana s Taniyama-Shimura pretpostavkom. Pošto smo dokazali da je bilo koja eliptična kriva modularna, zaključujemo da ne postoji eliptična jednadžba s rješenjem Fermatove jednačine, a Fermatova posljednja teorema bi bila odmah dokazana. Ali trideset godina nije bilo moguće dokazati hipotezu Taniyama-Shimura, a sve je manje bilo nade za uspjeh.
Godine 1963., kada je imao samo deset godina, Andrew Wiles je već bio fasciniran matematikom. Kada je saznao za Veliku teoremu, shvatio je da ne može odustati od nje. Kao školarac, student i postdiplomac pripremao se za ovaj zadatak.
Saznavši za otkrića Kena Ribeta, Wiles je bezglavo upao u dokazivanje pretpostavke Tanijama-Šimura. Odlučio je raditi u potpunoj izolaciji i tajnosti. „Shvatio sam da sve što ima bilo kakve veze sa Fermaovom poslednjom teoremom izaziva preveliko interesovanje... Previše gledalaca očigledno ometa postizanje cilja.” Sedam godina napornog rada se isplatilo; Wiles je konačno završio dokaz Taniyama-Shimura pretpostavke.
Godine 1993. engleski matematičar Andrew Wiles predstavio je svijetu svoj dokaz Fermatove posljednje teoreme (Wiles je pročitao svoj senzacionalni rad na konferenciji na Sir Isaac Newton Institute u Cambridgeu), rad na kojem je trajao više od sedam godina.
Dok se hajka nastavila u štampi, počeo je ozbiljan rad na provjeri dokaza. Svaki dokaz mora biti pažljivo ispitan prije nego što se dokaz može smatrati rigoroznim i tačnim. Wiles je proveo nemirno ljeto čekajući povratne informacije od recenzenata, nadajući se da će uspjeti dobiti njihovo odobrenje. Krajem avgusta vještaci su ocijenili da je presuda nedovoljno obrazložena.
Ispostavilo se da ova odluka sadrži grubu grešku, iako je generalno ispravna. Wiles nije odustajao, pozvao je u pomoć čuvenog specijaliste za teoriju brojeva Richarda Taylora, a već 1994. godine objavili su ispravljeni i prošireni dokaz teoreme. Najnevjerovatnije je da je ovaj rad zauzeo čak 130 (!) stranica u matematičkom časopisu “Annals of Mathematics”. Ali ni tu se priča nije završila – konačna tačka je postignuta tek sljedeće, 1995. godine, kada je objavljena konačna i “idealna”, s matematičke tačke gledišta, verzija dokaza.
“...pola minuta nakon početka svečane večere povodom njenog rođendana, poklonio sam Nady rukopis kompletnog dokaza” (Andrew Wales). Nisam li još rekao da su matematičari čudni ljudi?
Ovaj put nije bilo sumnje u dokaze. Dva članka su podvrgnuta najpažljivijoj analizi i objavljena su u maju 1995. u Annals of Mathematics.
Od tog trenutka je prošlo dosta vremena, ali u društvu još uvijek postoji mišljenje da je Fermatova posljednja teorema nerješiva. Ali čak i oni koji znaju za pronađeni dokaz nastavljaju raditi u tom smjeru - malo je onih koji su zadovoljni da Velika teorema zahtijeva rješenje od 130 stranica!
Stoga su sada napori mnogih matematičara (uglavnom amatera, a ne profesionalnih naučnika) bačeni u potragu za jednostavnim i konciznim dokazom, ali ovaj put, najvjerovatnije, neće voditi nikuda...
