حل مسائل در 8.

صفحه اصلی

• اهداف:آموزشی : تکرار فرمول ها و قوانین اساسی تمایز، معنای هندسی مشتق. مهارت را تشکیل دهدکاربرد پیچیده
• دانش، مهارت ها، توانایی ها و انتقال آنها به شرایط جدید؛ دانش، مهارت‌ها و توانایی‌های دانش‌آموزان را در مورد این موضوع در آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه آزمایش کنید.رشدی
• : ترویج توسعه عملیات ذهنی: تجزیه و تحلیل، سنتز، تعمیم. شکل گیری مهارت های عزت نفسآموزشی

: ترویج میل به بهبود مستمر دانش

• تجهیزات:

پروژکتور چند رسانه اینوع درس:
سیستم سازی و تعمیم.محدوده دانش:
دو درس (90 دقیقه)نتیجه مورد انتظار:

معلمان از دانش کسب شده در کاربرد عملی استفاده می کنند و در عین حال مهارت های ارتباطی، خلاقیت و جستجو و توانایی تجزیه و تحلیل تکلیف دریافتی را توسعه می دهند.

1. ساختار درس: سازمان لحظه، به روز رسانی دانش لازم برای راه حلوظایف عملی
2. از مواد آزمون دولتی واحد.
3. بخش عملی (آزمون دانش دانش آموزان).

انعکاس، تکالیف خلاقانه

پیشرفت مشاوره

I. لحظه سازمانی. پیام موضوع درس، اهداف درس، انگیزهفعالیت های آموزشی

(از طریق ایجاد یک پایگاه دانش نظری مشکل ساز).

II. به روز رسانی تجربیات ذهنی دانش آموزان و دانش آنها.

قوانین و تعاریف را مرور کنید.

1) اگر در یک نقطه تابع پیوسته باشد و در آن مشتق علامت مثبت به منفی را تغییر دهد، آن یک نقطه حداکثر است.

• 2) اگر در نقطه ای تابع پیوسته باشد و در آن مشتق علامت منفی به مثبت تغییر کند، آن یک نقطه حداقل است. نقاط بحرانی
• - اینها نقاط داخلی حوزه تعریف یک تابع هستند که مشتق در آنها وجود ندارد یا برابر با صفر است. نشانه کافی از افزایش، نزولی .
• توابع
• اگر f "(x)> 0 برای همه x از بازه (a; b)، آنگاه تابع در بازه (a; b) افزایش می یابد.<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• اگر f "(x) الگوریتم یافتن بزرگترین و

کوچکترین مقادیر یک تابع در بخش [a;b]، اگر نموداری از مشتق تابع داده شود:

اگر مشتق روی یک قطعه منفی باشد، a بزرگترین و b کوچکترین مقدار است.

معنای هندسیمشتق به شرح زیر است. اگر بتوان یک مماس بر نمودار تابع y = f(x) در نقطه ای با آبسیسا x0 که با محور y موازی نیست رسم کرد، آنگاه f "(x0) شیب مماس را بیان می کند: κ = f "(x0). از آنجایی که κ = tanα، برابری f "(x0) = tanα درست است

بیایید سه مورد را در نظر بگیریم:

1. مماس رسم شده به نمودار تابع یک زاویه تند با محور OX تشکیل می دهد، یعنی. α< 90º. Производная положительная.
2. مماس با محور OX یک زاویه منفرد تشکیل می دهد، یعنی. α > 90 درجه. مشتق منفی است.
3. مماس موازی با محور OX است. مشتق صفر است.

وظیفه 1.شکل یک نمودار را نشان می دهد نزولی y = f(x) و مماس بر این نمودار در نقطه با آبسیسا -1 رسم شده است. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x0 = -1 بیابید

راه حل: الف) مماس رسم شده به نمودار تابع یک زاویه منفرد با محور OX تشکیل می دهد. با استفاده از فرمول کاهش، مماس این زاویه را پیدا می کنیم tg(180º - α) = - tanα. این به معنای f "(x) = - tanα است. از آنچه قبلا مطالعه کردیم، می دانیم که مماس برابر با نسبت طرف مقابل به ضلع مجاور است.

برای این کار یک مثلث قائم الزاویه می سازیم تا رئوس مثلث در رأس سلول ها باشد. سلول های طرف مقابل و مجاور را می شماریم. طرف مقابل را به ضلع مجاور تقسیم کنید (اسلاید 44)

ب) مماس رسم شده به نمودار تابع با محور OX زاویه تند تشکیل می دهد.

f "(x)= tanα. پاسخ مثبت خواهد بود. (اسلاید 30)

ورزش کنید 2. شکل یک نمودار را نشان می دهد مشتقتابع f(x)، تعریف شده در بازه (-4؛ 13). فواصل زمانی که تابع کاهش می یابد را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید.

راه حل: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

بخش عملی
35 دقیقه اسلایدهای آماده شده نیاز به دانش نظری در مورد موضوع درس دارد. هدف از اسلایدها این است که دانش آموزان را قادر به بهبود و به کارگیری عملی دانش کنند.
با استفاده از اسلایدها می توانید:
- بررسی پیشانی (ویژگی های فردی دانش آموزان در نظر گرفته می شود).
- فرمول اطلاعات مفاهیم اصلی، ویژگی ها، تعاریف روشن شده است.
- الگوریتم حل مسائل دانش آموزان باید به اسلایدها پاسخ دهند.

IV. کار انفرادی. حل مسائل با استفاده از اسلاید.

V. جمع بندی درس، تأمل.

راه حل. حداکثر امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر می کند. در قسمت، تابع دارای دو نقطه حداکثر x = 4 و x = 4 است. پاسخ: 2. شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (10؛ 8) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) را در قطعه پیدا کنید.

راه حل. شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (1؛ 12) تعریف شده است. تعداد نقاط صحیحی که مشتق تابع در آنها منفی است را تعیین کنید. مشتق تابع در بازه هایی که تابع کاهش می یابد منفی است، یعنی در بازه های (0.5؛ 3)، (6؛ 10) و (11؛ 12). آنها شامل نقاط کامل 1، 2، 7، 8 و 9 هستند. در مجموع 5 امتیاز وجود دارد. پاسخ: 5.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (10؛ 4) تعریف شده است. فواصل کاهش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید. راه حل. بازه های نزولی تابع f(x) مربوط به بازه هایی است که مشتق تابع منفی است، یعنی بازه (9; 6) از طول 3 و بازه (2; 3) از طول 5. طول بزرگترین آنها 5 است. پاسخ: 5.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (7؛ 14) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) را در قطعه پیدا کنید. راه حل. حداکثر امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر می کند. در قطعه تابع یک نقطه حداکثر x = 7 دارد. پاسخ: 1.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (8؛ 6) تعریف شده است. بازه های افزایش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید. راه حل. فواصل افزایش تابع f(x) مربوط به بازه هایی است که مشتق تابع مثبت است، یعنی بازه های (7؛ 5)، (2؛ 5). بزرگترین آنها فاصله (2؛ 5) است که طول آن 3 است.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (7؛ 10) تعریف شده است. تعداد مینیمم نقاط تابع f(x) روی قطعه را بیابید. راه حل. حداقل امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از منفی به مثبت تغییر می کند. در قطعه تابع یک نقطه حداقل x = 4 دارد. پاسخ: 1.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (16؛ 4) تعریف شده است. تعداد نقاط منتهی تابع f(x) را در قطعه پیدا کنید. راه حل. نقاط انتهایی مربوط به نقاطی است که علامت مشتق تغییر می کند و صفرهای مشتق نشان داده شده در نمودار. مشتق در نقاط 13، 11، 9، 7 ناپدید می شود. جواب: 4.

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (2؛ 12) تعریف شده است. مجموع نقاط انتهایی تابع f(x) را بیابید. راه حل. تابع داده شده دارای ماکزیمم در نقاط 1، 4، 9، 11 و حداقل در نقاط 2، 7، 10 است. بنابراین مجموع نقاط منتهی = 44 است. پاسخ: 44.

شکل یک نمودار از تابع y=f(x) و مماس بر آن در نقطه ای با ابسیسا x 0 را نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید. حل. مقدار مشتق در نقطه مماس برابر با شیب مماس است که به نوبه خود برابر است با مماس زاویه میل این مماس بر محور آبسیسا. بیایید یک مثلث با رئوس در نقاط A (2; 2)، B (2; 0)، C (6; 0) بسازیم. زاویه تمایل مماس به محور x برابر زاویه مجاور زاویه ACB خواهد بود.

شکل یک نمودار از تابع y = f(x) و مماس بر این نمودار در نقطه ابسیسا برابر با 3 را نشان می دهد. مقدار مشتق این تابع را در نقطه x = 3 بیابید. برای حل، از معنی هندسی مشتق: مقدار مشتق تابع در نقطه برابر است با شیب مماس بر نمودار این تابع که در این نقطه ترسیم شده است. زاویه مماس برابر است با مماس زاویه بین مماس و جهت مثبت محور x (tg α). زاویه α = β، به عنوان زوایای متقاطع با خطوط موازی y=0، y=1 و یک مماس سکانسی. برای مثلث ABC

شکل، نمودار تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید. بر اساس ویژگی های مماس، فرمول مماس بر تابع f(x) در نقطه x 0 برابر است با y=f (x 0) x+b، b=const شکل نشان می دهد که مماس بر تابع f( x) در نقطه x 0 از نقاط (-3;2)، (5،4) عبور می کند. بنابراین، ما می توانیم یک سیستم معادلات ایجاد کنیم

منابع

آموزش انفرادی از طریق اسکایپ آموزش موثر آنلاینبرای آزمون دولتی واحد در ریاضیات.

مسائل نوع B8 مشکلاتی در کاربرد توابع مشتق هستند. اهداف در وظایف:

• مشتق را در یک نقطه مشخص پیدا کنید
• حداکثر و حداکثر نقاط تابع را تعیین کنید
• فواصل افزایش و کاهش

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم. وظیفه v8.1: شکل نمودار تابع y=f (x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع y=f (x) را در نقطه x0 بیابید.

کمی تئوری اگر مماس افزایش باشد، مشتق مثبت و اگر مماس کاهشی باشد، مشتق منفی خواهد بود. مشتق تابع y’= tgA، که در آن A زاویه میل مماس به محور X است.

راه حل: در مثال ما، مماس در حال افزایش است، به این معنی که مشتق مثبت خواهد بود. مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر بگیرید و از آن tan A = BC/AB پیدا کنید، جایی که BC فاصله بین نقاط مشخصه در امتداد محور y، AB فاصله بین نقاط در امتداد محور x است. نقاط مشخصه روی نمودار با نقاط پررنگ مشخص شده و با حروف A و C مشخص می شوند. نقاط مشخصه باید واضح و کامل باشند. از نمودار مشخص است که AB = 5+3 = 8، و خورشید = 3-1 = 2،

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0.25، بنابراین مشتق y’=0.25

پاسخ دهید: 0,25

وظیفه B8.2 شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (4-9;) تعریف شده است. مجموع ابسیساهای نقاط انتهایی توابع f(x) را بیابید.

راه حل: ابتدا بیایید تعریف کنیم که نقاط افراطی چیست؟ اینها نقاطی هستند که مشتق علامت خود را به عکس تغییر می دهد، به عبارت دیگر، همه «تپه ها» و «دره ها». در مثال ما 4 "تپه" و 4 "دره" داریم، بیایید تمام نقاط "منظره" را روی محور X حرکت دهیم و مقدار آبسیسا را ​​پیدا کنیم، اکنون کل ارزش این نقاط را در امتداد محور X جمع کنیم.

ما -8-7-5-3-2+0+1+3=-21 را دریافت می کنیم

پاسخ دهید: -21

آموزش تصویری در مورد چگونگی حل این کار را تماشا کنید

حل وظایف B8 با استفاده از مواد بانک بازمسائل امتحان دولتی واحد در ریاضیات 2012 خط y = 4x + 11 موازی با مماس نمودار تابع y = x2 + 8x + 6 است. آبسیسا نقطه مماس شماره 1 را پیدا کنید در نقطه ای موازی با مماس نمودار تابع است (بیایید آن را xo بنامیم)، سپس شیب آن (در مورد ما k = 4 از معادله y = 4x +11) برابر است با مقدار مشتق تابع تابع در نقطه xo: k = f ′(xo) = 4مشتق تابع f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8. به این معنی که برای یافتن نقطه مماس مورد نظر لازم است که 2xo + 8 = 4، که از آن xo = – 2. پاسخ: – 2. خط y = 3x + 11 مماس بر نمودار باشد.

توابع y = x3-3x2- 6x + 6.

آبسیسا نقطه مماس را پیدا کنید.

راه حل شماره 2: توجه داشته باشید که اگر خط مماس بر نمودار باشد، شیب آن (k = 3) باید برابر با مشتق تابع در نقطه مماس باشد که از آن Zx2 − 6x − 6 = 3 داریم. ، یعنی Zx2 − 6x − 9 = 0 یا x2 − 2x − 3 = 0. این معادله درجه دوم دارای دو ریشه است: −1 و 3. بنابراین، دو نقطه وجود دارد که مماس بر نمودار تابع y = x3 - 3x2 - 6x + 6 دارای شیب برابر با 3 است. برای اینکه مشخص کنیم خط مستقیم y = 3x + 11 کدام یک از این دو نقطه را با نمودار تابع لمس می کند، مقادیر تابع را در اینها محاسبه می کنیم. نقاط و بررسی کنید که آیا آنها معادله مماس را برآورده می کنند. مقدار تابع در نقطه -1 y(-1) = -1 - 3 + 6 + 6 = 8 است و مقدار در نقطه 3 y(3) = 27 - 27 - 18 + 6 = -12 است. توجه داشته باشید که نقطه با مختصات (-1; 8) معادله مماس را برآورده می کند، زیرا 8 = -3 + 11. اما نقطه (3; -12) معادله مماس را برآورده نمی کند، زیرا -12 ≠ 9 + 11. به این معنی است که ابسیسا نقطه مماس -1 است. پاسخ: -1 شکل نمودار y = f ′(x) را نشان می دهد – مشتق تابع f(x)، که در بازه (-10؛ 8) تعریف شده است. در کدام نقطه از بخش [-8; –4] تابع f(x) کوچکترین مقدار شماره 3 را می گیرد. –4] مشتق تابع منفی است، به این معنی که خود تابع در حال کاهش است، به این معنی که در انتهای سمت راست قطعه، یعنی در نقطه -4.у = کمترین مقدار را در این بخش می گیرد. f ′(x) f(x) – پاسخ: –4 .شکل نموداری از y = f ′(x) را نشان می دهد – مشتق تابع f(x)، که در بازه (8--8) تعریف شده است. تعداد نقاط انتهایی تابع f(x) متعلق به بخش [– 6; 6]. شماره 4 راه حل: در نقطه منتهی، مشتق تابع برابر با 0 است یا وجود ندارد. مشاهده می شود که چنین نقاطی متعلق به بخش [-6; 6] سه. در این حالت، مشتق در هر نقطه یا از «+» به «–» یا از «–» به «+» تغییر می دهد.у = f ′(x) ++––پاسخ: 3. شکل نشان می دهد نمودار у = f ′(x) – مشتق تابع f(x)، تعریف شده در بازه (-8؛ 10). نقطه انتهایی تابع f(x) را در بازه (- 4؛ 8) شماره 5 پیدا کنید. هنگام عبور از این نقطه، مشتق علامت از "–" به "+" تغییر می کند، نقطه 4 نقطه انتهایی مطلوب تابع در یک بازه معین است. y = f ′(x) +–پاسخ: 4. شکل نموداری از y = f ′(x) را نشان می دهد – مشتق تابع f(x)، که در بازه (8-8؛ 8) تعریف شده است. تعداد نقاطی را بیابید که مماس بر نمودار تابع f(x) موازی با خط y = –2x + 2 است یا با آن منطبق است راه حل: اگر مماس بر نمودار تابع f باشد (x) موازی با خط y = –2x+ 2 است یا با آن منطبق است، سپس شیب آن k = –2 است، به این معنی که باید تعداد نقاطی را که مشتق تابع f ′(x) = – هستند، پیدا کنیم. 2. برای انجام این کار، یک خط مستقیم y = –2 روی نمودار مشتق بکشید و تعداد نقاط نمودار مشتق را که روی این خط قرار دارد بشمارید. 4 نقطه از این قبیل وجود دارد: y = f ′(x) y = –2. تعداد نقاطی که مشتق تابع در آنها منفی است را تعیین کنید. از نقاط صحیح موجود در فواصل تابع نزولی 6 نقطه وجود دارد: x = -4، x = -3، x = -2، x = -1، x = 0، x = 3.y = f(x. ) x–6–45–1–20–33 پاسخ: 6. شکل نمودار تابع y = f(x) را نشان می‌دهد که در بازه (-6؛ 6) تعیین شده است به نمودار تابع موازی با خط مستقیم y = –5 است. شماره 8ySolution: خط مستقیم y = −5 افقی است، به این معنی که اگر مماس نمودار تابع با آن موازی باشد آنگاه افقی نیز هست. در نتیجه، ضریب زاویه‌ای در نقاط مورد نیاز k = f′(x)= 0. در مورد ما، اینها نقاط منتهی هستند. او در نقطه ابسیسا 6 نقطه وجود دارد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه xo بیابید. شماره 9 راه حل: مقدار مشتق تابع f′(хo) = tanα = k به ضریب متساوی الاضلاع مماس رسم شده بر نمودار این تابع در یک نقطه داده شده است. در مورد ما، k > 0، از آنجایی که α یک زاویه تند است (tgα > 0، برای یافتن ضریب زاویه ای، دو نقطه A و B را که روی مماس قرار دارند، انتخاب می کنیم که ابسیساها و مختصات آنها اعداد صحیح هستند). حال بیایید مدول ضریب زاویه ای را تعیین کنیم. برای این کار مثلث ABC را می سازیم. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1.25 у = f(x) Ва5хоаС4Аپاسخ: 1.25 در شکل نموداری از تابع у = f(x) تعریف شده بر روی بازه (–10؛ 2) و مماس بر روی نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه xo بیابید. شماره 10 راه حل: مقدار مشتق تابع f′(хo) = tanα = k به ضریب متساوی الاضلاع مماس رسم شده بر نمودار این تابع در یک نقطه داده شده است. در مورد ما k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, حرکت مستقیمطبق قانون x = x(t)، برابر است با مقدار مشتق تابع xnput = to، سرعت مورد نظر x ′(t) = 0.5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ خواهد بود. (6) = 6 – 2 = 4 m/s پاسخ: 4. یک نقطه مادی طبق قانون x(t) = 0.5t2 – 2t – 22 به صورت مستقیم حرکت می کند، که در آن x فاصله از نقطه مرجع بر حسب متر است. t زمان بر حسب ثانیه است که از ابتدای حرکت اندازه گیری می شود. در چه نقطه ای از زمان (بر حسب ثانیه) سرعت آن برابر با 4 متر بر ثانیه راه حل شماره 16 بود؟ از آنجایی که سرعت لحظه ای یک نقطه در زمان به، حرکت مستطیلی انجام شده طبق قانون x = x(t)، برابر با مقدار مشتق تابع xnput = to است، سرعت مورد نظر x ′(to) خواهد بود. = 0.5 ∙ 2 به – 2 = به – 2، زیرا با شرط، x ′(to) = 4، سپس به – 2 = 4، از آنجا به = 4 + 2 = 6 m/s پاسخ: 6. شکل نموداری از تابع y = f(x) را نشان می دهد در بازه (- 8; 6). مجموع نقاط انتهایی تابع f(x) را بیابید. مشاهده می شود که پنج نقطه از این قبیل متعلق به بازه (-8؛ 6) وجود دارد. بیایید مجموع ابسیساهای آنها را پیدا کنیم: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f '(x) پاسخ: 6. شکل نموداری از مشتق y = f' را نشان می دهد. (x) - تابع f (x)، تعریف شده در بازه (-10؛ 8). بازه های افزایش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود مجموع نقاط صحیح موجود در این فواصل را مشخص کنید. راه حل: توجه داشته باشید که اگر مشتق تابع مثبت باشد تابع f(x) افزایش می یابد. به این معنی که باید مجموع نقاط صحیح موجود در بازه های تابع افزایشی را پیدا کرد: x = -3، x = -2، x = 3، x = 4، x = 5، x =. 6، x = 7. مجموع آنها: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357پاسخ: 20. مواد مورد استفاده

آزمون دولتی واحد 1391. ریاضی. مشکل B8. معنای هندسی مشتق. کتاب کار/ اد. A.L. سمنوف و I.V. یاشچنکو ویرایش 3 کلیشه ای - M.: MTsNMO، 2012. - 88 ص.

http://mathege.ru/or/ege/Main− مواد بانک باز وظایف در ریاضیات 2012