y را از معادله به صورت آنلاین بیان کنید. حل معادلات خطی ساده

در مرحله آماده سازی برای آزمون نهایی، دانش آموزان دبیرستانی باید دانش خود را در مورد "معادلات نمایی" ارتقا دهند. تجربه سال های گذشته نشان می دهد که چنین وظایفی برای دانش آموزان مشکلات خاصی ایجاد می کند. بنابراین، دانش آموزان دبیرستانی، صرف نظر از سطح آمادگی خود، نیاز به تسلط کامل بر نظریه، به خاطر سپردن فرمول ها و درک اصل حل چنین معادلاتی دارند. فارغ التحصیلان با آموختن کنار آمدن با این نوع مشکلات می توانند در هنگام قبولی در آزمون دولتی واحد ریاضی روی نمرات بالایی حساب کنند.

برای تست امتحان با Shkolkovo آماده شوید!

بسیاری از دانش آموزان هنگام مرور مطالبی که پوشش داده اند با مشکل یافتن فرمول های مورد نیاز برای حل معادلات مواجه می شوند. کتاب درسی مدرسه همیشه در دسترس نیست و انتخاب اطلاعات لازم در مورد یک موضوع در اینترنت زمان زیادی می برد.

پورتال آموزشی Shkolkovo از دانش آموزان دعوت می کند تا از پایگاه دانش ما استفاده کنند. ما به طور کامل اجرا می کنیم روش جدیدآمادگی برای آزمون نهایی با مطالعه در وب سایت ما، می توانید شکاف های دانش را شناسایی کنید و به کارهایی که بیشترین مشکل را ایجاد می کنند توجه کنید.

معلمان Shkolkovo همه چیزهایی را که برای گذراندن موفقیت آمیز لازم بود جمع آوری، سیستماتیک و ارائه کردند مواد آزمون دولتی واحدبه ساده ترین و در دسترس ترین شکل

تعاریف و فرمول های اساسی در بخش "پیشینه نظری" ارائه شده است.

برای درک بهتر مطالب، توصیه می کنیم تکمیل تکالیف را تمرین کنید. مثال های معادلات نمایی با راه حل های ارائه شده در این صفحه را با دقت مرور کنید تا الگوریتم محاسبه را درک کنید. پس از آن، به انجام وظایف در بخش "دایرکتوری ها" ادامه دهید. می توانید با ساده ترین کارها شروع کنید یا مستقیماً به حل معادلات نمایی پیچیده با چندین مجهول یا . پایگاه داده تمرینات در وب سایت ما به طور مداوم تکمیل و به روز می شود.

نمونه هایی با شاخص هایی که برای شما مشکل ایجاد کرده اند را می توان به "موارد دلخواه" اضافه کرد. به این ترتیب می توانید به سرعت آنها را پیدا کنید و راه حل را با معلم خود در میان بگذارید.

برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد، هر روز در پورتال Shkolkovo مطالعه کنید!

در این ویدیو کل مجموعه را تحلیل خواهیم کرد معادلات خطی، که با استفاده از همان الگوریتم حل می شوند - به همین دلیل آنها را ساده ترین می نامند.

ابتدا اجازه دهید تعریف کنیم: معادله خطی چیست و کدام یک را ساده ترین می نامند؟

معادله خطی معادله ای است که در آن فقط یک متغیر و فقط تا درجه اول وجود داشته باشد.

ساده ترین معادله به معنای ساخت است:

تمام معادلات خطی دیگر با استفاده از الگوریتم به ساده ترین آنها کاهش می یابد:

1. در صورت وجود، پرانتزها را گسترش دهید.
2. عبارت‌های حاوی متغیر را به یک طرف علامت مساوی و عبارت‌های بدون متغیر را به طرف دیگر منتقل کنید.
3. برای سمت چپ و راست علامت مساوی عباراتی مشابه بنویسید.
4. معادله بدست آمده را بر ضریب متغیر $x$ تقسیم کنید.

البته این الگوریتم همیشه کمک نمی کند. واقعیت این است که گاهی پس از این همه ماشینکاری، ضریب متغیر $x$ برابر با صفر می شود. در این مورد، دو گزینه ممکن است:

1. معادله اصلاً راه حلی ندارد. برای مثال، وقتی چیزی شبیه $0\cdot x=8$ معلوم می‌شود، i.e. در سمت چپ صفر و در سمت راست عددی غیر از صفر است. در ویدیوی زیر به چندین دلیل برای امکان پذیر بودن این وضعیت نگاه خواهیم کرد.
2. راه حل همه اعداد است. تنها موردی که این امکان وجود دارد زمانی است که معادله به ساختار $0\cdot x=0$ کاهش یافته باشد. کاملاً منطقی است که مهم نیست $x$ را جایگزین کنیم، باز هم معلوم می شود که "صفر برابر با صفر است". برابری عددی صحیح

حال بیایید ببینیم که چگونه همه اینها با استفاده از مثال های واقعی کار می کنند.

نمونه هایی از حل معادلات

امروز ما با معادلات خطی و فقط ساده ترین آنها سر و کار داریم. به طور کلی معادله خطی به معنای هر برابری است که دقیقاً یک متغیر داشته باشد و فقط به درجه اول می رود.

چنین سازه هایی تقریباً به همان روش حل می شوند:

1. اول از همه، شما باید پرانتزها را، در صورت وجود، گسترش دهید (مانند نمونه آخر ما).
2. سپس مشابه را با هم ترکیب کنید
3. در نهایت، متغیر را جدا کنید، i.e. هر چیزی که با متغیر مرتبط است - اصطلاحاتی که در آن وجود دارد - را به یک طرف منتقل کنید و هر چیزی که بدون آن باقی می ماند را به طرف دیگر منتقل کنید.

سپس، به عنوان یک قاعده، باید موارد مشابه را در هر طرف برابری حاصل بیاورید، و پس از آن تنها چیزی که باقی می ماند تقسیم بر ضریب "x" است و پاسخ نهایی را خواهیم گرفت.

از نظر تئوری، این کار زیبا و ساده به نظر می‌رسد، اما در عمل، حتی دانش‌آموزان با تجربه دبیرستانی نیز می‌توانند در معادلات خطی نسبتاً ساده مرتکب اشتباهات تهاجمی شوند. به طور معمول، هنگام باز کردن پرانتزها یا هنگام محاسبه "مضافات" و "منفی" خطاها رخ می دهد.

علاوه بر این، این اتفاق می افتد که یک معادله خطی اصلاً راه حلی ندارد، یا این که راه حل کل خط اعداد است، یعنی. هر عددی در درس امروز به این نکات ظریف خواهیم پرداخت. اما همانطور که قبلاً فهمیدید، ما با همین موضوع شروع خواهیم کرد کارهای ساده.

طرحی برای حل معادلات خطی ساده

ابتدا اجازه دهید یک بار دیگر کل طرح حل ساده ترین معادلات خطی را بنویسم:

1. در صورت وجود، براکت ها را باز کنید.
2. ما متغیرها را جدا می کنیم، یعنی. ما هر چیزی را که حاوی "X" است به یک سمت و هر چیزی که "X" وجود ندارد به سمت دیگر منتقل می کنیم.
3. اصطلاحات مشابهی را ارائه می کنیم.
4. همه چیز را بر ضریب "x" تقسیم می کنیم.

البته این طرح همیشه جواب نمی دهد.

حل مثال های واقعی از معادلات خطی ساده

وظیفه شماره 1

در مرحله اول باید پرانتزها را باز کنیم. اما آنها در این مثال نیستند، بنابراین از این مرحله می گذریم. در مرحله دوم باید متغیرها را جدا کنیم. لطفا توجه داشته باشید: ما فقط در مورد شرایط فردی صحبت می کنیم. بیایید آن را بنویسیم:

ما اصطلاحات مشابهی را در سمت چپ و راست ارائه می کنیم، اما این قبلاً در اینجا انجام شده است. بنابراین به مرحله چهارم می رویم: تقسیم بر ضریب:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

پس جواب گرفتیم.

وظیفه شماره 2

می‌توانیم پرانتزها را در این مشکل ببینیم، بنابراین اجازه دهید آنها را گسترش دهیم:

هم در سمت چپ و هم در سمت راست تقریباً یک طرح را می بینیم، اما بیایید طبق الگوریتم عمل کنیم، i.e. جداسازی متغیرها:

در اینجا برخی از موارد مشابه آورده شده است:

این در چه ریشه ای کار می کند؟ پاسخ: برای هر. بنابراین، می توانیم بنویسیم که $x$ هر عددی است.

وظیفه شماره 3

معادله خطی سوم جالب تر است:

\[\چپ(6-x \راست)+\چپ(12+x \راست)-\چپ(3-2x \راست)=15\]

در اینجا چندین براکت وجود دارد، اما آنها در هیچ چیز ضرب نمی شوند، به سادگی با علائم مختلف قبل از آنها وجود دارد. بیایید آنها را تجزیه کنیم:

ما مرحله دوم را که قبلاً برای ما شناخته شده است انجام می دهیم:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

بیایید حساب کنیم:

ما آخرین مرحله را انجام می دهیم - همه چیز را بر ضریب "x" تقسیم می کنیم:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

نکاتی که در حل معادلات خطی باید به خاطر بسپارید

اگر کارهای خیلی ساده را نادیده بگیریم، می خواهم موارد زیر را بگویم:

• همانطور که در بالا گفتم، هر معادله خطی راه حلی ندارد - گاهی اوقات به سادگی هیچ ریشه ای وجود ندارد.
• حتی اگر ریشه ها وجود داشته باشد، ممکن است در بین آنها صفر وجود داشته باشد - هیچ اشکالی در آن وجود ندارد.

صفر همان عدد دیگری است که نباید به هیچ وجه نسبت به آن تبعیض قائل شوید یا فرض کنید که اگر به صفر رسیدید، کار اشتباهی انجام داده اید.

ویژگی دیگر مربوط به باز شدن براکت ها است. لطفا توجه داشته باشید: هنگامی که یک "منفی" در مقابل آنها وجود دارد، آن را حذف می کنیم، اما در پرانتز علامت ها را به تغییر می دهیم. مقابل. و سپس می توانیم آن را با استفاده از الگوریتم های استاندارد باز کنیم: آنچه را که در محاسبات بالا دیدیم به دست می آوریم.

درک این واقعیت ساده به شما کمک می کند تا از انجام اشتباهات احمقانه و آسیب زا در دبیرستان جلوگیری کنید، در حالی که انجام چنین کارهایی بدیهی است.

حل معادلات خطی پیچیده

بیایید به معادلات پیچیده تر برویم. اکنون ساختارها پیچیده تر می شوند و هنگام انجام تبدیل های مختلف یک تابع درجه دوم ظاهر می شود. با این حال، ما نباید از این ترس داشته باشیم، زیرا اگر طبق برنامه نویسنده، یک معادله خطی را حل کنیم، در طول فرآیند تبدیل، همه یکپارچه های حاوی یک تابع درجه دوم لزوماً لغو می شوند.

مثال شماره 1

بدیهی است که اولین قدم باز کردن براکت ها است. بیایید این کار را با دقت انجام دهیم:

حالا بیایید نگاهی به حریم خصوصی بیندازیم:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

در اینجا برخی از موارد مشابه آورده شده است:

بدیهی است که این معادله هیچ راه حلی ندارد، بنابراین این را در پاسخ می نویسیم:

\[\varnothing\]

یا هیچ ریشه ای وجود ندارد.

مثال شماره 2

ما همین اقدامات را انجام می دهیم. گام اول:

بیایید همه چیز را با یک متغیر به سمت چپ و بدون آن - به راست منتقل کنیم:

در اینجا برخی از موارد مشابه آورده شده است:

بدیهی است که این معادله خطی هیچ راه حلی ندارد، بنابراین آن را به این صورت می نویسیم:

\[\varnothing\]،

یا هیچ ریشه ای وجود ندارد.

تفاوت های ظریف راه حل

هر دو معادله کاملا حل شده است. با استفاده از این دو عبارت به عنوان مثال، ما یک بار دیگر متقاعد شدیم که حتی در ساده ترین معادلات خطی، همه چیز ممکن است چندان ساده نباشد: می تواند یکی باشد، یا هیچ، یا بی نهایت ریشه. در مورد ما، ما دو معادله را در نظر گرفتیم، هر دو به سادگی ریشه ندارند.

اما توجه شما را به یک واقعیت دیگر جلب می کنم: نحوه کار با پرانتز و نحوه باز کردن آنها در صورت وجود علامت منفی در مقابل آنها. این عبارت را در نظر بگیرید:

قبل از باز کردن، باید همه چیز را در "X" ضرب کنید. لطفا توجه داشته باشید: ضرب می شود هر ترم جداگانه. در داخل دو عبارت وجود دارد - به ترتیب، دو جمله و ضرب.

و فقط پس از تکمیل این دگرگونی های به ظاهر ابتدایی، اما بسیار مهم و خطرناک، می توانید براکت را از این نظر باز کنید که بعد از آن علامت منفی وجود دارد. بله، بله: فقط اکنون، هنگامی که تبدیل ها کامل شد، به یاد می آوریم که یک علامت منفی در جلوی براکت ها وجود دارد، به این معنی که همه چیز زیر به سادگی علائم را تغییر می دهد. در عین حال ، خود براکت ها ناپدید می شوند و مهمتر از همه ، "منهای" جلو نیز ناپدید می شوند.

ما همین کار را با معادله دوم انجام می دهیم:

تصادفی نیست که به این حقایق کوچک و به ظاهر کم اهمیت توجه می کنم. از آنجا که حل معادلات همیشه دنباله ای از تبدیل های ابتدایی است، که در آن ناتوانی در انجام واضح و شایسته اقدامات ساده منجر به این واقعیت می شود که دانش آموزان دبیرستانی به سراغ من می آیند و دوباره حل چنین معادلات ساده ای را یاد می گیرند.

البته، روزی فرا می رسد که این مهارت ها را تا حد خودکار ارتقا دهید. شما دیگر مجبور نخواهید بود که هر بار تغییرات زیادی انجام دهید، همه چیز را در یک خط بنویسید. اما در حالی که تازه در حال یادگیری هستید، باید هر عمل را جداگانه بنویسید.

حل معادلات خطی حتی پیچیده تر

چیزی که اکنون می خواهیم حل کنیم را به سختی می توان ساده ترین کار نامید، اما معنی همان کار باقی می ماند.

وظیفه شماره 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

بیایید تمام عناصر قسمت اول را ضرب کنیم:

بیایید حریم خصوصی را رعایت کنیم:

در اینجا برخی از موارد مشابه آورده شده است:

بیایید آخرین مرحله را کامل کنیم:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

در اینجا پاسخ نهایی ما است. و علیرغم اینکه در فرآیند حل ما ضرایبی با تابع درجه دوم داشتیم، آنها یکدیگر را خنثی کردند که باعث می شود معادله خطی باشد و درجه دوم نباشد.

وظیفه شماره 2

\[\چپ(1-4x \راست)\چپ(1-3x \راست)=6x\چپ(2x-1 \راست)\]

بیایید مرحله اول را با دقت انجام دهیم: هر عنصر از براکت اول را در هر عنصر از دومی ضرب کنید. پس از تبدیل ها باید در مجموع چهار عبارت جدید وجود داشته باشد:

حالا بیایید ضرب را در هر جمله با دقت انجام دهیم:

بیایید عبارات "X" را به سمت چپ و موارد بدون - را به راست منتقل کنیم:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

در اینجا اصطلاحات مشابه وجود دارد:

یک بار دیگر پاسخ نهایی را دریافت کردیم.

تفاوت های ظریف راه حل

مهم ترین نکته در مورد این دو معادله این است: به محض اینکه شروع به ضرب براکت هایی می کنیم که بیش از یک جمله دارند، این کار طبق قانون زیر انجام می شود: جمله اول را از اولی می گیریم و با هر عنصر از آن ضرب می کنیم. دوم؛ سپس عنصر دوم را از اولی می گیریم و به طور مشابه در هر عنصر از عنصر دوم ضرب می کنیم. در نتیجه چهار ترم خواهیم داشت.

در مورد جمع جبری

با این مثال آخر، می خواهم به دانش آموزان یادآوری کنم که جمع جبری چیست. در ریاضیات کلاسیک، منظور ما از 1 تا 7 دلار یک ساختار ساده است: هفت را از یک کم کنید. منظور ما در جبر این است: به عدد "یک" عدد دیگری به نام "منهای هفت" اضافه می کنیم. اینگونه است که یک مجموع جبری با یک مجموع حسابی معمولی متفاوت است.

به محض انجام تمام تبدیل ها، هر جمع و ضرب، شروع به دیدن ساختارهای مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد، در جبر هنگام کار با چند جمله ای ها و معادله ها مشکلی نخواهید داشت.

در نهایت، بیایید به چند مثال دیگر نگاه کنیم که حتی پیچیده‌تر از نمونه‌هایی هستند که اکنون به آنها نگاه کردیم، و برای حل آنها باید کمی الگوریتم استاندارد خود را گسترش دهیم.

حل معادلات با کسر

برای حل چنین کارهایی باید یک مرحله دیگر به الگوریتم خود اضافه کنیم. اما ابتدا اجازه دهید الگوریتم خود را به شما یادآوری کنم:

1. براکت ها را باز کنید.
2. متغیرها را جدا کنید
3. موارد مشابه را بیاورید.
4. تقسیم بر نسبت.

افسوس، این الگوریتم فوق العاده، با تمام اثربخشی آن، زمانی که کسری در مقابل خود داریم، کاملاً مناسب نیست. و در آنچه در زیر خواهیم دید، در هر دو معادله هم در سمت چپ و هم در سمت راست کسری داریم.

در این مورد چگونه باید کار کرد؟ بله، خیلی ساده است! برای انجام این کار، باید یک مرحله دیگر به الگوریتم اضافه کنید، که هم قبل و هم بعد از اولین اقدام، یعنی خلاص شدن از شر کسری، قابل انجام است. بنابراین الگوریتم به صورت زیر خواهد بود:

1. از شر کسری خلاص شوید.
2. براکت ها را باز کنید.
3. متغیرها را جدا کنید
4. موارد مشابه را بیاورید.
5. تقسیم بر نسبت.

"رهایی از کسری" به چه معناست؟ و چرا می توان این کار را هم بعد و هم قبل از اولین مرحله استاندارد انجام داد؟ در واقع، در مورد ما، همه کسرها در مخرج خود عددی هستند، یعنی. همه جا مخرج فقط یک عدد است. بنابراین اگر هر دو طرف معادله را در این عدد ضرب کنیم از شر کسر خلاص می شویم.

مثال شماره 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \راست))(4)=((x)^(2))-1\]

بیایید از کسرهای این معادله خلاص شویم:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \راست)\cdot 4\]

لطفا توجه داشته باشید: همه چیز یک بار در "چهار" ضرب می شود، یعنی. فقط به این دلیل که دو پرانتز دارید به این معنی نیست که باید هر یک را در "چهار" ضرب کنید. بیایید بنویسیم:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \راست)\cdot 4\]

حالا بیایید گسترش دهیم:

متغیر را جدا می کنیم:

ما کاهش عبارات مشابه را انجام می دهیم:

\[-4x=-1\ چپ| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

گرفتیم تصمیم نهایی، به معادله دوم می رویم.

مثال شماره 2

\[\frac(\left(1-x \راست)\left(1+5x \راست))(5)+((x)^(2))=1\]

در اینجا ما همه اقدامات مشابه را انجام می دهیم:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \راست)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

مشکل حل شده است.

در واقع، این تنها چیزی است که امروز می خواستم به شما بگویم.

نکات کلیدی

یافته های کلیدی عبارتند از:

• الگوریتم حل معادلات خطی را بدانید.
• قابلیت باز کردن براکت ها
• اگه دیدی نگران نباش توابع درجه دوم، به احتمال زیاد، در روند تحولات بعدی آنها کاهش خواهند یافت.
• در معادلات خطی سه نوع ریشه وجود دارد، حتی ساده ترین آنها: یک ریشه واحد، کل خط اعداد یک ریشه است و اصلاً ریشه ندارد.

امیدوارم این درس به شما در تسلط بر یک مبحث ساده اما بسیار مهم برای درک بیشتر تمامی ریاضیات کمک کند. اگر چیزی واضح نیست، به سایت بروید و مثال های ارائه شده در آنجا را حل کنید. با ما همراه باشید، چیزهای جالب دیگری در انتظار شما هستند!

اجازه دهید دو نوع راه حل برای سیستم های معادلات را تجزیه و تحلیل کنیم:

1. حل سیستم با استفاده از روش جایگزینی.
2. حل سیستم با جمع (تفریق) ترم به ترم معادلات سیستم.

به منظور حل سیستم معادلات با روش جایگزینیشما باید یک الگوریتم ساده را دنبال کنید:
1. بیان کنید. از هر معادله ای یک متغیر را بیان می کنیم.
2. جایگزین. مقدار حاصل را به جای متغیر بیان شده در معادله دیگری جایگزین می کنیم.
3. معادله به دست آمده را با یک متغیر حل کنید. ما راه حلی برای سیستم پیدا می کنیم.

برای تصمیم گیری سیستم با روش جمع (تفریق) ترم به ترمنیاز به:
1. متغیری را انتخاب کنید که برای آن ضرایب یکسان ایجاد کنیم.
2. معادلات را جمع یا تفریق می کنیم و در نتیجه معادله ای با یک متغیر به دست می آید.
3. معادله خطی حاصل را حل کنید. ما راه حلی برای سیستم پیدا می کنیم.

راه حل سیستم، نقاط تقاطع نمودارهای تابع است.

اجازه دهید راه حل سیستم ها را با استفاده از مثال ها با جزئیات در نظر بگیریم.

مثال شماره 1:

بیایید با روش جایگزینی حل کنیم

حل یک سیستم معادلات با استفاده از روش جایگزینی

2x+5y=1 (1 معادله)
x-10y=3 (معادله دوم)

1. بیان کنید
مشاهده می شود که در معادله دوم یک متغیر x با ضریب 1 وجود دارد که به این معنی است که بیان متغیر x از معادله دوم ساده ترین است.
x=3+10y

2. پس از بیان آن، 3+10y را به جای متغیر x در معادله اول جایگزین می کنیم.
2(3+10y)+5y=1

3. معادله به دست آمده را با یک متغیر حل کنید.
2(3+10y)+5y=1 (پرانتزها را باز کنید)
6 + 20 سال + 5 سال = 1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

راه حل سیستم معادله، نقاط تقاطع نمودارها است، بنابراین باید x و y را پیدا کنیم، زیرا نقطه تقاطع از x و y تشکیل شده است، در اولین نقطه ای که آن را بیان کردیم، y را جایگزین می کنیم.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

مرسوم است که نقطه ها را در وهله اول متغیر x می نویسیم و در مرحله دوم متغیر y.
پاسخ: (1؛ -0.2)

مثال شماره 2:

بیایید با استفاده از روش جمع (تفریق) ترم به ترم حل کنیم.

حل یک سیستم معادلات با استفاده از روش جمع

3x-2y=1 (1 معادله)
2x-3y=-10 (معادله دوم)

1. یک متغیر را انتخاب می کنیم، فرض کنید x را انتخاب می کنیم. در معادله اول، متغیر x دارای ضریب 3 است، در دومی - 2. ما باید ضرایب را یکسان کنیم، برای این ما حق داریم معادلات را ضرب کنیم یا بر هر عددی تقسیم کنیم. معادله اول را در 2 و دومی را در 3 ضرب می کنیم و بدست می آوریم ضریب کلی 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. دومی را از معادله اول کم کنید تا از شر متغیر x خلاص شوید.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x را پیدا کنید. y یافت شده را با هر یک از معادلات جایگزین می کنیم، فرض کنید در معادله اول.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

نقطه تقاطع x=4.6 خواهد بود. y=6.4
پاسخ: (4.6؛ 6.4)

آیا می خواهید برای امتحانات به صورت رایگان آماده شوید؟ معلم آنلاین به صورت رایگان. بدون شوخی

سرویس حل معادلات آنلاین به شما کمک می کند تا هر معادله ای را حل کنید. با استفاده از وب سایت ما، نه تنها پاسخ معادله را دریافت خواهید کرد، بلکه یک راه حل دقیق نیز مشاهده خواهید کرد، یعنی نمایش گام به گام روند به دست آوردن نتیجه. خدمات ما برای دانش آموزان دبیرستانی مفید خواهد بود مدارس متوسطهو پدر و مادرشان دانش آموزان می توانند برای آزمون ها و امتحانات آماده شوند، دانش خود را آزمایش کنند و والدین می توانند حل معادلات ریاضی را توسط فرزندان خود نظارت کنند. توانایی حل معادلات یک نیاز اجباری برای دانش آموزان است. این سرویس به شما کمک می کند خود را آموزش دهید و دانش خود را در زمینه معادلات ریاضی ارتقا دهید. با کمک آن می توانید هر معادله ای را حل کنید: درجه دوم، مکعب، غیر منطقی، مثلثاتی، و غیره. سرویس آنلاینو بی‌ارزش است، زیرا علاوه بر پاسخ صحیح، یک راه‌حل دقیق برای هر معادله دریافت می‌کنید. مزایای حل معادلات آنلاین شما می توانید هر معادله ای را به صورت آنلاین در وب سایت ما کاملا رایگان حل کنید. این سرویس کاملاً خودکار است، نیازی نیست چیزی روی رایانه خود نصب کنید، فقط باید داده ها را وارد کنید و برنامه به شما راه حلی ارائه می دهد. هر گونه اشتباه در محاسبات یا اشتباهات تایپی مستثنی است. با ما، حل هر معادله ای به صورت آنلاین بسیار آسان است، پس حتما از سایت ما برای حل هر نوع معادله استفاده کنید. شما فقط باید داده ها را وارد کنید و محاسبه در عرض چند ثانیه تکمیل می شود. این برنامه به صورت مستقل و بدون دخالت انسان کار می کند و شما پاسخ دقیق و مفصلی دریافت می کنید. حل معادله در نمای کلی. در چنین معادله ای ضرایب متغیر و ریشه های مورد نظر به هم مرتبط هستند. بالاترین توان یک متغیر ترتیب چنین معادله ای را تعیین می کند. بر این اساس، برای معادلات استفاده کنید روش های مختلفو قضایا برای یافتن راه حل. حل معادلات از این نوع به معنای یافتن ریشه های مورد نیاز به صورت کلی است. خدمات ما به شما امکان می دهد حتی پیچیده ترین معادله جبری را به صورت آنلاین حل کنید. شما می توانید هم یک راه حل کلی برای معادله و هم یک راه حل خاص برای مواردی که مشخص کرده اید مقادیر عددیضرایب برای حل یک معادله جبری در وب سایت، کافی است فقط دو فیلد را به درستی پر کنید: سمت چپ و راست معادله داده شده. U معادلات جبریبا ضرایب متغیر بی نهایت راه حل وجود دارد و با تعیین شرایط خاص، از مجموعه راه حل ها، موارد خصوصی انتخاب می شوند. معادله درجه دوم. معادله درجه دوم به صورت ax^2+bx+c=0 برای a>0 است. حل معادلات ظاهر مربعبه معنای یافتن مقادیر x است که در آن برابری ax^2+bx+c=0 برقرار است. برای انجام این کار، مقدار تفکیک کننده را با استفاده از فرمول D=b^2-4ac پیدا کنید. اگر ممیز کمتر از صفر باشد، معادله هیچ ریشه واقعی ندارد (ریشه ها از میدان هستند اعداد مختلط) اگر برابر با صفر باشد، معادله یک ریشه واقعی دارد و اگر ممیز بزرگتر از صفر باشد، معادله دارای دو ریشه واقعی است که با فرمول D= -b+-sqrt/2a به دست می آید. برای حل یک معادله درجه دوم به صورت آنلاین، فقط باید ضرایب معادله (اعداد صحیح، کسری یا اعشاری) را وارد کنید. اگر در یک معادله علائم تفریق وجود دارد، باید در مقابل عبارت های مربوط به معادله علامت منفی قرار دهید. شما می توانید یک معادله درجه دوم را بسته به پارامتر، یعنی متغیرهای موجود در ضرایب معادله، به صورت آنلاین حل کنید. خدمات آنلاین ما برای یافتن راه حل های کلی. معادلات خطی برای حل معادلات خطی (یا سیستم معادلات)، در عمل از چهار روش اصلی استفاده می شود. هر روش را به تفصیل شرح خواهیم داد. روش تعویض. حل معادلات با استفاده از روش جایگزینی مستلزم بیان یک متغیر بر حسب متغیرهای دیگر است. پس از این، عبارت به معادلات دیگر سیستم جایگزین می شود. از این رو نام روش حل است، یعنی به جای یک متغیر، بیان آن از طریق متغیرهای باقی مانده جایگزین می شود. در عمل، این روش به محاسبات پیچیده نیاز دارد، اگرچه درک آن آسان است، بنابراین حل چنین معادله ای به صورت آنلاین به صرفه جویی در زمان و تسهیل محاسبات کمک می کند. شما فقط باید تعداد مجهولات را در معادله مشخص کنید و داده ها را از معادلات خطی پر کنید، سپس سرویس محاسبه را انجام می دهد. روش گاوس این روش بر اساس ساده ترین تبدیل های سیستم به منظور رسیدن به یک سیستم معادل است از نظر ظاهری مثلثی. از آن مجهولات یکی یکی مشخص می شود. در عمل لازم است چنین معادله ای به صورت آنلاین با توضیحات مفصل، به لطف آن شما درک خوبی از روش گاوسی برای حل سیستم های معادلات خطی خواهید داشت. سیستم معادلات خطی را با فرمت صحیح بنویسید و تعداد مجهولات را در نظر بگیرید تا به طور دقیق سیستم را حل کنید. روش کرامر این روش در مواردی که سیستم دارای یک راه حل منحصر به فرد است، سیستم معادلات را حل می کند. اصلی عملیات ریاضیدر اینجا محاسبه تعیین کننده های ماتریس است. حل معادلات با استفاده از روش کرامر به صورت آنلاین انجام می شود، نتیجه را بلافاصله با توضیحات کامل و دقیق دریافت می کنید. فقط کافی است سیستم را با ضرایب پر کنید و تعداد متغیرهای مجهول را انتخاب کنید. روش ماتریسی این روش شامل جمع آوری ضرایب مجهولات در ماتریس A، مجهولات در ستون X و عبارت های آزاد در ستون B است. بنابراین، سیستم معادلات خطی به یک معادله ماتریسی به شکل AxX = B کاهش می یابد. این معادله تنها در صورتی جواب منحصربه‌فرد دارد که تعیین‌کننده ماتریس A با صفر متفاوت باشد، در غیر این صورت سیستم هیچ جوابی یا بی‌نهایت جواب ندارد. حل معادلات روش ماتریسیپیدا کردن است ماتریس معکوسالف

استفاده از معادلات در زندگی ما بسیار رایج است. آنها در بسیاری از محاسبات، ساخت سازه ها و حتی ورزش استفاده می شوند. انسان در زمان های قدیم از معادلات استفاده می کرد و از آن زمان استفاده از آنها فقط افزایش یافته است. معادلات توان یا نمایی معادلاتی هستند که در آنها متغیرها برحسب توان و مبنا یک عدد است. به عنوان مثال:

حل معادله نمایی کاملاً به 2 کاهش می یابد اقدامات ساده:

1. باید بررسی کنید که آیا پایه های معادله سمت راست و چپ یکسان هستند یا خیر. اگر دلایل یکسان نیستند، ما به دنبال گزینه هایی برای حل این مثال هستیم.

2. پس از یکسان شدن پایه ها، درجه ها را با هم برابر می کنیم و معادله جدید حاصل را حل می کنیم.

فرض کنید یک معادله نمایی به شکل زیر به ما داده شود:

شایسته است حل این معادله را با تحلیل مبنا آغاز کنیم. پایه ها متفاوت هستند - 2 و 4، اما برای حل ما نیاز داریم که آنها یکسان باشند، بنابراین با استفاده از فرمول زیر 4 را تبدیل می کنیم -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

اضافه کردن به معادله اصلی:

بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم \

بیان کنیم \

از آنجایی که درجات یکسان هستند، آنها را کنار می گذاریم:

پاسخ: \

کجا می توانم یک معادله نمایی را با استفاده از حل کننده آنلاین حل کنم؟

می توانید معادله را در وب سایت ما https://site حل کنید. حل کننده آنلاین رایگان به شما امکان می دهد معادلات آنلاین با هر پیچیدگی را در عرض چند ثانیه حل کنید. تنها کاری که باید انجام دهید این است که به سادگی داده های خود را در حل کننده وارد کنید. همچنین می توانید دستورالعمل های ویدیویی را تماشا کنید و نحوه حل معادله را در وب سایت ما بیاموزید. و اگر هنوز سؤالی دارید، می توانید آنها را در گروه VKontakte ما بپرسید http://vk.com/pocketteacher. به گروه ما بپیوندید، ما همیشه خوشحالیم که به شما کمک می کنیم.