9 વડે ગુણાકાર કરવાની સરળ રીત. તમારી આંગળીઓ પર ગુણાકાર કરો

જો તમે તમારા બાળકને ગુણાકાર કોષ્ટકો શીખવામાં કેવી રીતે મદદ કરવી તે પ્રશ્નથી મૂંઝવણમાં છો, તો અમારો લેખ તમારા માટે છે. આ ટેબલ એટલું ડરામણું નથી જો તમને ખબર હોય કે તેનો કઈ રીતે સંપર્ક કરવો. રહસ્યો જાહેર કરે છે!

sovetclub.ru

- પાંચ પાંચ - પચીસ?
- એકદમ સાચું!

બે વાર બે એટલે ચાર, આ આખી દુનિયામાં બધા જાણે છે! દરેક જણ તે જાણતા હશે, પરંતુ ગુણાકાર કોષ્ટક ત્યાં સમાપ્ત થતું નથી, ત્યાં વધુ જટિલ વિકલ્પો છે, અને તમે સરળ કવિતા સાથે મેળવી શકતા નથી.

એક રેટરિકલ પ્રશ્ન

શાળા પૂર્ણ કર્યા પછી અને તેના સદ્ગુણ દ્વારા વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિજટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓનો બહુ અનુભવ ન હોવાથી, મેં કોઈક રીતે મારી જાતને એવું વિચારી લીધું કે મામૂલી ટેબલમાંથી ગુણાકારના પરિણામો કે જે બધા શાળાના બાળકો ફક્ત "અમારા પિતા" ની જેમ જાણવા માટે બંધાયેલા છે તે હવે આટલી ઝડપથી ધ્યાનમાં આવશે નહીં. હમ્મ... કદાચ કેલ્ક્યુલેટર અને ખાસ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સના યુગમાં ગુણાકાર કોષ્ટક શીખવું એટલું જરૂરી નથી કે જે મિનિટોમાં ઇચ્છિત પરિણામ આપશે?

આજકાલ તમે એકાઉન્ટ્સ ધરાવતા એકાઉન્ટન્ટ અથવા સ્લાઇડ નિયમ ધરાવતા વિદ્યાર્થીને મળશો નહીં, પરંતુ તમે સ્ટોરમાં ફેરફારનો "અંદાજ" કરી શકો છો મોબાઇલ ફોન. કદાચ આ ગુણાકાર કોષ્ટક? તમારા મગજને શા માટે અવ્યવસ્થિત કરો, જો કોઈ મહત્વપૂર્ણ વસ્તુ ફિટ ન થાય તો? ચાલો આ પ્રશ્નને રેટરિકલ છોડી દઈએ, દરેક પુખ્તને તેનો જવાબ આપવા દો. હવે અમે કંઈક બીજું વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

બીજા ધોરણનો વિદ્યાર્થી સળગતા આંસુ વહાવે છે (તે કદાચ તે વહાવી ન શકે, પરંતુ તે હજી પણ મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે), નિરર્થક રીતે "છ આઠ - અડતાલીસ" યાદ કરે છે. કોઈ પણ માતાપિતા આવી વેદનાને ઉદાસીનતાથી જોઈ શકતા નથી, તેથી અમે ગુણાકાર કોષ્ટકો સાથે શીખવાનું સૂચન કરીએ છીએ!

તમારા બાળકને ગુણાકાર કોષ્ટકો શીખવા માટે કેવી રીતે તૈયાર કરવું?

મારી સાસુ, જેમણે ઘણા વર્ષો સુધી શાળામાં કામ કર્યું, બાળકને ગુણાકાર કોષ્ટકો શીખવા માટે તૈયાર કરવાની એક સરળ રીત સૂચવી. તે પૂર્વશાળાના બાળકો માટે પણ યોગ્ય છે.

હું આશા રાખું છું કે તમે પહેલાથી જ સમજી ગયા છો કે હું શું મેળવી રહ્યો છું. હા! તેની નોંધ લીધા વિના, બાળક પહેલેથી જ ગુણાકાર કોષ્ટક શીખી રહ્યું છે, તે સંખ્યાઓના અભેદ્ય કૉલમ્સ જેટલું ડરામણી લાગતું નથી અને અંકગણિત કામગીરી, પાઠ્યપુસ્તકોના પૃષ્ઠોમાંથી આતંકવાદી અને ભયજનક રીતે જોવું અને ગણિતની નોટબુકના કવરમાંથી અપશુકનિયાળ આંખ મારવી.

માં શિક્ષકો કિન્ડરગાર્ટનઅને શાળાના શિક્ષકો, એક નિયમ તરીકે, બાળકોને બે, પાંચ, દસમાં ગણવાનું શીખવે છે, પરંતુ વસ્તુઓ તેનાથી આગળ વધતી નથી, અને નિરર્થક છે. પદ્ધતિ ખરેખર ઉત્તમ, સાબિત અને અસરકારક છે. તેને અજમાવી જુઓ!

ગુણાકાર કોષ્ટક રહસ્યો: ક્રેમિંગને કેવી રીતે ટાળવું

kapitoshi.ru

અહીં એક ગુણાકાર કોષ્ટક છે. દરેક દસ ઉદાહરણો સાથે દસ કૉલમ! હોરર! યાદ રાખવા માટે સો નિયમો?તમારી જાતને ગભરાશો નહીં અને ગરીબ ડનોને ડરશો નહીં. હકીકતમાં, ત્યાં ઘણા ઓછા નિયમો છે.

તમારે ઉદાહરણોની પ્રથમ સ્તંભને ક્રેમ કરવાની જરૂર નથી, દરેક વ્યક્તિ પહેલાથી જ જાણે છે કે એક વડે ગુણાકાર કરેલ સંખ્યા પોતે સમાન હોય છે, અને 10 વડે ગુણાકાર કરવો એ નાસપતી ના ગોળા મારવા જેટલું સરળ છે, આપણે દસમાં શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ, અને કરવા માટે ઘણી બધી વસ્તુઓ છે. હવે તમારી પાસે 100 નહીં, પરંતુ 80 ઉદાહરણો છે. સંમત થાઓ, તે એટલું ડરામણું નથી લાગતું?

તો... આગળ, બાળકને તે સમજાવો ગુણાકારના સ્થાનો બદલવાથી પરિણામ બદલાતું નથી: 5 x 2 - બરાબર 2 x 5 જેવો જ. કોઈપણ પ્રથમ-ગ્રેડર જાણે છે કે શરતોના સ્થાનો બદલવાથી સરવાળો બદલાતો નથી - તે જ કાયદો અહીં લાગુ પડે છે. અને હવે તમારી પાસે ક્રેમ કરવા માટે 80 ઉદાહરણો નથી, પરંતુ માત્ર 36. એક નોંધપાત્ર તફાવત, તે નથી?

બાળક સમાન સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં ઉત્તમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2 + 2, 5 + 5. તેને તે સમજાવો બે સરખી સંખ્યાઓ ઉમેરવા એ 2 વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે. ક્રેમિંગ વિના ગુણાકાર કોષ્ટકમાં અહીં થોડા વધુ ઉદાહરણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કેવી રીતે ફોલ્ડ કરવું!

kakchto.com

આગળ, અમે ક્રેમિંગ માટે સૂચિમાંથી સરળ ઉદાહરણો દૂર કરીએ છીએ, જેમ કે “બે વખત બે એટલે ચાર,” “પાંચ પાંચ એટલે પચ્ચીસ,” “છ છ એટલે છત્રીસ.” તમે બાળકોનું જાણીતું ગીત ગાઈ શકો છોઅને તમારા ખિસ્સામાં ગુણાકાર કોષ્ટકને ધ્યાનમાં લો. ત્યાં બહુ ઓછા બાકી હશે જેને ખરેખર યાદ રાખવાની જરૂર છે.

વાસ્તવમાં, સોમાંથી માત્ર 15 ઉદાહરણો જ ક્રેમિંગને પાત્ર છે.

તમને તે કેવું લાગ્યું? શું આપણે તેને હેન્ડલ કરી શકીએ?

9 ગુણાકાર કોષ્ટકનું રહસ્ય

10 વડે ગુણાકાર કરવાનો અને વધારાની બાદબાકી કરવાનો પ્રયાસ કરો! તે આ રીતે ખૂબ સરળ છે, તમે જોશો.

razvitiedetei.info

અહીં તમે થોડી ચીટ કરી શકો છો અને આનો ઉપયોગ કરી શકો છો રસપ્રદ લક્ષણ. કૉલમમાં 9 વડે ગુણાકાર કોષ્ટક લખો, અને નીચે પ્રમાણે જવાબોમાં સંખ્યાઓ દાખલ કરો: 1 થી 9 ઉપરથી નીચે સુધી ("અમે 0 નથી લખતા") અને 9 થી 1 માં વિપરીત બાજુ. જો તમે મારા પર વિશ્વાસ ન કરતા હોય તો તેને તપાસો! આ સાચું છે!

અને એ પણ તમે તમારી આંગળીઓ પર 9 વડે ગુણાકાર કરી શકો છો!અને તેમાં કંઈ ખોટું નથી. તે કેવી રીતે થાય છે તે જુઓ.

nnm.me

ટેબલ પર બંને હાથ મૂકો અને તમારી આંગળીઓને નંબર આપો (તમે તેમને કાગળના ટુકડા પર મૂકી શકો છો અને ટોચ પર સહી કરી શકો છો). ઉદાહરણ તરીકે, 3 ને 9 વડે કેવી રીતે ગુણાકાર કરવો? તમારા ડાબા હાથની ત્રીજી આંગળીને વાળો અને જુઓ શું થાય છે. ડાબી બાજુની બે આંગળીઓ 2 દસ છે, વક્રની જમણી બાજુની 7 આંગળીઓ 7 છે. કુલ - 27!

ચાલો ફરી તપાસ કરીએ કે આ 7 x 9 ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. સાતમી આંગળીને વાળો (ડાબેથી જમણે ગણીને). ડાબી બાજુની દરેક વસ્તુ દસ છે, જમણી બાજુની દરેક વસ્તુ એક છે. અમે આંગળીઓની ગણતરી કરીએ છીએ - 6 દસ અને 3 એકમો. હુરે! 7 x 9 = 63. તે સાચું છે!

આંગળીઓ પર ગુણાકાર: વિડિઓ

તે તારણ આપે છે કે તમે તમારી આંગળીઓ પરના ગુણાકાર કોષ્ટકમાંથી કોઈપણ ઉદાહરણોને ગુણાકાર કરી શકો છો. કદાચ વિડિઓ વિકલ્પ તમારા માટે ઉપયોગી થશે. કાળજીપૂર્વક જુઓ, બધું એટલું જટિલ નથી જેટલું તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે.

ગુણાકાર કોષ્ટકોને યાદ રાખવાની અન્ય રીતો વિશે થોડું

1. કાવ્યાત્મક ગુણાકાર કોષ્ટક

કવિતાઓ તમને ગુણાકાર કોષ્ટકને મજબૂત બનાવવામાં મદદ કરશે. અમે એ. ઉસાચેવના પુસ્તક “કવિતાઓમાં ગુણાકાર કોષ્ટકો” અથવા અન્ય લેખકોના સમાન પુસ્તકોની ભલામણ કરીએ છીએ. તે અસંભવિત છે કે હૃદયથી તમામ સો ક્વોટ્રેન શીખવું એ ઉદાહરણો યાદ રાખવા કરતાં વધુ સરળ છે, પરંતુ ખાસ કરીને "નિરાશાહીન" કિસ્સાઓમાં, છંદો હાથમાં આવી શકે છે, પુસ્તકમાં માત્ર એક ચિત્ર પણ જરૂરી જવાબો યાદ રાખવામાં મદદ કરી શકે છે.

2. મ્યુઝિકલ ગુણાકાર કોષ્ટક

ઓડિયો સીડી અને વોલ પોસ્ટર પણ ગુણાકાર કોષ્ટકોનો અભ્યાસ કરવા માટેના વિકલ્પો છે.

3. DIY પોસ્ટર

કોઈપણ વ્યક્તિ ઈચ્છે તો તૈયાર પોસ્ટર છાપી કે ખરીદી શકે છે. તમારા બાળક સાથે તમારા પોતાના હાથથી ગુણાકાર કોષ્ટક બનાવવાનો પ્રયાસ કરો. પરિણામ તમને આશ્ચર્યચકિત કરશે! જ્યાં સુધી એક જિજ્ઞાસુ અને મહેનતું વિદ્યાર્થી તમામ સો ઉદાહરણો લખે છે, ત્યાં સુધી તે કોઈ પણ આંચકા વિના તેમને હૃદયથી શીખશે. પોસ્ટરને આગવી જગ્યાએ લટકાવવા દો અને આંખોમાં દુખાવો થવા દો! આ દૈનિક રીમાઇન્ડર્સ કરતાં વધુ સારું છે: "તમારા ગુણાકાર કોષ્ટકોની સમીક્ષા કરો."

4. જીવનમાંથી ઉદાહરણો

દરેક બાળક પ્રત્યે તમારો પોતાનો અભિગમ શોધવો મહત્વપૂર્ણ છે. કદાચ છોકરા માટે ગુણાકાર કોષ્ટક યાદ રાખવું સરળ બનશે જો તે જીવનમાંથી એક ઉદાહરણ આપે: "ત્રણ કારમાં કેટલા પૈડા હોય છે?" છોકરીઓ આ ઉદાહરણને વધુ સ્પષ્ટ રીતે સમજી શકશે: "ત્રણ ઢીંગલી માટે બે વેણીને વેણી માટે તમારે કેટલા રબર બેન્ડની જરૂર છે?"

પ્રિય વાચકો! અમને જણાવો કે તમારા બાળકો ગુણાકાર કોષ્ટક સાથે કેવી રીતે મિત્ર બન્યા. કદાચ તમારી પાસે તમારા પોતાના રહસ્યો છે કે કેવી રીતે તમારા બાળકને ગુણાકાર કોષ્ટકો યાદ રાખવામાં મદદ કરવી? અમે તમારી ટિપ્પણીઓની રાહ જોઈ રહ્યા છીએ, કદાચ તેઓ અન્ય માતાપિતાને મદદ કરશે.

ઘણા માતાપિતા કે જેમના બાળકોએ પ્રથમ ધોરણ પૂર્ણ કર્યું છે તેઓ પોતાને પ્રશ્ન પૂછે છે: તેઓ તેમના બાળકને ઝડપથી ગુણાકાર કોષ્ટકો શીખવામાં કેવી રીતે મદદ કરી શકે? ઉનાળા દરમિયાન, બાળકોને આ ટેબલ યાદ રાખવા માટે કહેવામાં આવે છે, અને બાળક હંમેશા ઉનાળામાં ક્રેમિંગમાં જોડાવાની ઇચ્છા બતાવતું નથી. તદુપરાંત, જો તમે ફક્ત યાંત્રિક રીતે યાદ રાખો છો અને પરિણામને એકીકૃત કરતા નથી, તો પછી તમે કેટલાક ઉદાહરણો ભૂલી શકો છો.

આ લેખમાં, ગુણાકાર કોષ્ટક ઝડપથી શીખવાની રીતો વાંચો. અલબત્ત, આ 5 મિનિટમાં કરી શકાતું નથી, પરંતુ કેટલાક સત્રોમાં સારું પરિણામ પ્રાપ્ત કરવું તદ્દન શક્ય છે.

લેખ પણ વાંચો,

ખૂબ જ શરૂઆતમાં, તમારે તમારા બાળકને ગુણાકાર શું છે તે સમજાવવાની જરૂર છે (જો તે પહેલેથી જ જાણતો ન હોય). દ્વારા ગુણાકારનો અર્થ બતાવો સરળ ઉદાહરણ. ઉદાહરણ તરીકે, 3*2 - આનો અર્થ છે કે નંબર 3 ને 2 વખત ઉમેરવાની જરૂર છે. એટલે કે, 3*2=3+3. અને 3*3 નો અર્થ છે કે નંબર 3 ને 3 વખત ઉમેરવાની જરૂર છે. એટલે કે, 3*3=3+3+3. અને તેથી વધુ. ગુણાકાર કોષ્ટકનો સાર સમજીને, બાળક માટે તે શીખવું સરળ બનશે.

બાળકો માટે ગુણાકાર કોષ્ટકને કૉલમના સ્વરૂપમાં નહીં, પરંતુ પાયથાગોરિયન કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં સમજવું સરળ બનશે. તે આના જેવું દેખાય છે:

સમજાવો કે સ્તંભ અને રેખાના આંતરછેદ પરની સંખ્યાઓ ગુણાકારનું પરિણામ છે. બાળક માટે આવા કોષ્ટકનો અભ્યાસ કરવો તે વધુ રસપ્રદ છે, કારણ કે અહીં તમે ચોક્કસ દાખલાઓ શોધી શકો છો. અને, જ્યારે તમે આ કોષ્ટકને ધ્યાનથી જુઓ છો, ત્યારે તમે જોઈ શકો છો કે સમાન રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ સંખ્યાઓ પુનરાવર્તિત થાય છે.

આમાંથી, બાળક પોતે જ નિષ્કર્ષ પર આવી શકશે (અને આ પહેલેથી જ મગજનો વિકાસ હશે) કે જ્યારે ગુણાકાર થાય છે, જ્યારે પરિબળોની અદલાબદલી થાય છે, ત્યારે ઉત્પાદન બદલાતું નથી. એટલે કે, તે સમજશે કે 6*4=24 અને 4*6=24 વગેરે. એટલે કે, તમારે આખું ટેબલ નહીં, પણ અડધુ શીખવાની જરૂર છે! મારા પર વિશ્વાસ કરો, જ્યારે તમે પ્રથમ વખત આખું ટેબલ જોશો (વાહ, શીખવા માટે ઘણું બધું છે!), તમારું બાળક ઉદાસી અનુભવશે. પરંતુ, તે સમજીને કે તેણે તેનો અડધો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે, તે નોંધપાત્ર રીતે વધુ ખુશખુશાલ બનશે.

પાયથાગોરિયન ટેબલને છાપો અને તેને દૃશ્યમાન જગ્યાએ લટકાવો. દર વખતે, તેને જોતા, બાળક કેટલાક ઉદાહરણો યાદ રાખશે અને પુનરાવર્તન કરશે. આ મુદ્દો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.

તમારે કોષ્ટકનો સરળથી જટિલ સુધી અભ્યાસ શરૂ કરવાની જરૂર છે: પ્રથમ 2, 3 દ્વારા ગુણાકાર શીખો અને પછી અન્ય સંખ્યાઓ દ્વારા.

કોષ્ટકોને સરળતાથી યાદ રાખવા માટે, વિવિધ સાધનોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: કવિતાઓ, કાર્ડ્સ, ઑનલાઇન સિમ્યુલેટર, નાના ગુણાકારના રહસ્યો.

ફ્લેશકાર્ડ્સ એ ગુણાકાર કોષ્ટકોને ઝડપથી શીખવાની શ્રેષ્ઠ રીતોમાંની એક છે

ગુણાકાર કોષ્ટક ધીમે ધીમે શીખવાની જરૂર છે: તમે યાદ રાખવા માટે દરરોજ એક કૉલમ લઈ શકો છો. જ્યારે કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર શીખવામાં આવે છે, ત્યારે તમારે કાર્ડની મદદથી પરિણામને એકીકૃત કરવાની જરૂર છે.

તમે કાર્ડ જાતે બનાવી શકો છો, અથવા તમે તૈયાર કરેલાને છાપી શકો છો. તમે નીચેની લિંક પરથી કાર્ડ ડાઉનલોડ કરી શકો છો.

ગુણાકાર કોષ્ટકોનો અભ્યાસ કરવા માટે કાર્ડ્સ ડાઉનલોડ કરો.

ગુણાકાર કરવાની સંખ્યાઓ કાર્ડની એક બાજુ પર લખેલી છે, અને બીજી બાજુ જવાબ. બધા કાર્ડ ચહેરા નીચે ફોલ્ડ કરવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થી જવાબ આપીને ડેકમાંથી એક પછી એક કાર્ડ્સ ખેંચે છે આપેલ ઉદાહરણ. જો જવાબ સાચો હોય, તો કાર્ડને બાજુ પર મુકવામાં આવે છે, જો વિદ્યાર્થી ખોટો હોય, તો કાર્ડ સામાન્ય ડેક પર પરત કરવામાં આવે છે.

આ રીતે, તમારી મેમરી પ્રશિક્ષિત છે, અને ગુણાકાર કોષ્ટક ઝડપથી શીખી શકાય છે. છેવટે, રમતી વખતે, તે શીખવું હંમેશા વધુ રસપ્રદ છે. કાર્ડ્સ સાથે રમતી વખતે, દ્રશ્ય અને શ્રાવ્ય મેમરી બંને કામ કરે છે (તમારે સમીકરણને અવાજ આપવાની જરૂર છે). અને વિદ્યાર્થી શક્ય તેટલી ઝડપથી તમામ કાર્ડ સાથે "ડીલ" કરવા માંગે છે.

જ્યારે આપણે 2 વડે ગુણાકાર કરવા વિશે થોડું શીખ્યા, ત્યારે અમે 2 વડે ગુણાકાર સાથે કાર્ડ રમ્યા. અમે 3 વડે ગુણાકાર શીખ્યા, 2 અને 3 વડે ગુણાકાર સાથે પત્તા રમ્યા. વગેરે.

1 અને 10 વડે ગુણાકાર

આ સૌથી સરળ ઉદાહરણો છે. તમારે અહીં કંઈપણ યાદ રાખવાની જરૂર નથી, ફક્ત સમજો કે સંખ્યાઓને 1 અને 10 દ્વારા કેવી રીતે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આ સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર કરીને કોષ્ટકનો અભ્યાસ શરૂ કરો. તમારા બાળકને સમજાવો કે 1 વડે ગુણાકાર કરવાથી સમાન સંખ્યાનો ગુણાકાર થશે. એક વડે ગુણાકાર કરો એટલે એકવાર સંખ્યા લો. અહીં કોઈ મુશ્કેલીઓ ન હોવી જોઈએ.

10 વડે ગુણાકાર કરો એટલે તમારે સંખ્યા 10 વખત ઉમેરવાની જરૂર છે. અને પરિણામ હંમેશા ગુણાકાર કરતા 10 ગણી મોટી સંખ્યા હશે. એટલે કે, જવાબ મેળવવા માટે તમારે જે સંખ્યાનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તેમાં શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે! શૂન્ય ઉમેરીને બાળક સરળતાથી એકમોને દસમાં ફેરવી શકે છે. તમારા વિદ્યાર્થીને તમામ જવાબો વધુ સારી રીતે યાદ રાખવામાં મદદ કરવા માટે તેની સાથે ફ્લેશકાર્ડ રમો.

2 વડે ગુણાકાર કરો

બાળક 5 મિનિટમાં 2 વડે ગુણાકાર શીખી શકે છે. છેવટે, શાળામાં તે પહેલેથી જ એકમો ઉમેરવાનું શીખી ગયો હતો. અને 2 વડે ગુણાકાર એ બે સરખી સંખ્યાઓના ઉમેરા સિવાય બીજું કંઈ નથી. જ્યારે બાળક જાણે છે કે 2*2 = 2+2, અને 5*2 = 5+5 અને તેથી વધુ, તો આ સ્તંભ તેના માટે ક્યારેય અડચણરૂપ નહીં બને.

4 વડે ગુણાકાર કરો

તમે 2 વડે ગુણાકાર શીખ્યા પછી, 4 વડે ગુણાકાર પર આગળ વધો. આ કૉલમ તમારા બાળક માટે 3 વડે ગુણાકાર કરતાં યાદ રાખવામાં સરળ રહેશે. 4 વડે ગુણાકાર સરળતાથી શીખવા માટે, તમારા બાળકને કહો કે 4 વડે ગુણાકાર કરવાથી 2 વડે ગુણાકાર થાય છે. બે વાર એટલે કે, આપણે પ્રથમ બે દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ, અને પછી પરિણામી પરિણામ બીજા 2 દ્વારા.

ઉદાહરણ તરીકે, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (જેમ કે 2 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે તમારે સમાન સંખ્યાઓ ઉમેરવાની જરૂર હોય, તો આપણને 10 મળે છે) + 10 = 20.

3 વડે ગુણાકાર કરો

જો તમને આ કૉલમનો અભ્યાસ કરવામાં કોઈ મુશ્કેલી હોય, તો તમે મદદ માટે કવિતા તરફ વળી શકો છો. તમે તૈયાર કવિતાઓ લઈ શકો છો, અથવા તમે તમારી પોતાની સાથે આવી શકો છો. બાળકોની સહયોગી યાદશક્તિ સારી રીતે વિકસિત હોય છે. જો બાળકને તેના પર્યાવરણમાંથી કોઈપણ પદાર્થો પર ગુણાકારનું સ્પષ્ટ ઉદાહરણ બતાવવામાં આવે છે, તો તે વધુ સરળતાથી જવાબ યાદ રાખશે કે તે કોઈપણ પદાર્થ સાથે જોડશે.

ઉદાહરણ તરીકે, પેન્સિલોને 4 (અથવા 5, 6, 7, 8, 9 - બાળક કયા ઉદાહરણને ભૂલી જાય છે તેના આધારે) ના 3 થાંભલાઓમાં ગોઠવો. સમસ્યા સાથે આવો: તમારી પાસે 4 પેન્સિલો છે, પિતા પાસે 4 પેન્સિલો છે અને મમ્મી પાસે 4 પેન્સિલો છે. કુલ કેટલી પેન્સિલો છે? પેન્સિલોની ગણતરી કરો અને તારણ કાઢો કે 3*4 = 12. કેટલીકવાર આવા વિઝ્યુલાઇઝેશન "મુશ્કેલ" ઉદાહરણને યાદ રાખવામાં ખૂબ મદદરૂપ થાય છે.

5 વડે ગુણાકાર કરો

મને યાદ છે કે મારા માટે આ કૉલમ યાદ રાખવાની સૌથી સહેલી હતી. કારણ કે દરેક અનુગામી ઉત્પાદન 5 થી વધે છે. જો તમે એક સમાન સંખ્યાને 5 વડે ગુણાકાર કરો છો, તો જવાબ પણ 0 માં સમાપ્ત થતી એક સમાન સંખ્યા હશે. બાળકો આ સરળતાથી યાદ રાખે છે: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 અને વગેરે. જો તમે એક વિષમ સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો છો, તો જવાબ 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, વગેરેમાં સમાપ્ત થતી બેકી સંખ્યા હશે.

9 વડે ગુણાકાર કરો

હું 5 પછી તરત જ 9 લખું છું, કારણ કે 9 વડે ગુણાકાર કરવાથી થોડું રહસ્ય છે જે તમને આ કૉલમને ઝડપથી શીખવામાં મદદ કરશે. તમે તમારી આંગળીઓ વડે 9 વડે ગુણાકાર શીખી શકો છો!

આ કરવા માટે, તમારા હાથની હથેળીઓ ઉપર મૂકો, આંગળીઓ સીધી કરો. માનસિક રીતે તમારી આંગળીઓને ડાબેથી જમણે 1 થી 10 સુધી નંબર આપો. તમારે કઈ સંખ્યા વડે 9 નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે તે આંગળીને વાળો. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે 9*5ની જરૂર છે. તમારી 5મી આંગળી વાળો. ડાબી બાજુની બધી આંગળીઓ (તેમાંથી 4 દસ છે), જમણી બાજુની આંગળીઓ (તેમાંથી 5) એક છે. આપણે દસ અને એકને જોડીએ અને 45 મેળવીએ.

વધુ એક ઉદાહરણ. 9*7 શું છે? સાતમી આંગળી વાળો. ડાબી બાજુએ 6 આંગળીઓ છે, 3 જમણી બાજુએ અમે કનેક્ટ કરીએ છીએ, અમને મળે છે - 63!

9 વડે ગુણાકાર શીખવાની આ સરળ રીતને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, વિડીયો જુઓ.

અન્ય રસપ્રદ હકીકત 9 વડે ગુણાકાર કરવા વિશે. નીચેનું ચિત્ર જુઓ. જો તમે કૉલમમાં 1 થી 10 સુધી 9 વડે ગુણાકાર લખો છો, તો તમે જોશો કે ઉત્પાદનોની ચોક્કસ પેટર્ન હશે. પ્રથમ અંકો ઉપરથી નીચે સુધી 0 થી 9 સુધીના હશે, બીજા અંકો નીચેથી ઉપર સુધી 0 થી 9 સુધીના હશે.

ઉપરાંત, જો તમે પરિણામી કૉલમને નજીકથી જોશો, તો તમે જોશો કે ઉત્પાદનમાં સંખ્યાઓનો સરવાળો 9 છે. ઉદાહરણ તરીકે, 18 એ 1+8=9 છે, 27 એ 2+7=9 છે, 36 એ 3+6 છે. =9 અને વગેરે.

બીજું રસપ્રદ અવલોકન આ છે: જવાબનો પ્રથમ અંક હંમેશા 1 જે સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તેના કરતા 1 ઓછો હોય છે એટલે કે 9 × 5 = 4 5 - 4 એ 5 કરતા ઓછો હોય છે; 9×9 = 8 1 - 8 એ 9 કરતા ઓછો એક છે. આ જાણીને, 9 વડે ગુણાકાર કરવાથી જવાબ કઈ સંખ્યાથી શરૂ થાય છે તે યાદ રાખવું સરળ છે. જો તમે બીજો અંક ભૂલી ગયા હો, તો તમે તેને સરળતાથી ગણી શકો છો, એ જાણીને કે જવાબમાં સંખ્યાઓનો સરવાળો 9 છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 9x6 કેટલી છે? અમે તરત જ સમજીએ છીએ કે જવાબ નંબર 5 (6 કરતા ઓછો એક) થી શરૂ થશે. બીજો અંક: 9-5=4 (કારણ કે સંખ્યાઓનો સરવાળો 4+5=9 છે). તે 54 બનાવે છે!

6,7,8 વડે ગુણાકાર

જ્યારે તમે અને તમારું બાળક આ સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર શીખવાનું શરૂ કરો છો, ત્યારે તે પહેલેથી જ 2, 3, 4, 5, 9 દ્વારા ગુણાકાર જાણશે. શરૂઆતથી, તમે તેને સમજાવ્યું કે 5x6 એ 6x5 સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે તે પહેલાથી જ કેટલાક જવાબો જાણે છે; તેને પહેલા શીખવાની જરૂર નથી.

બાકીના સમીકરણો શીખવાની જરૂર છે. વધુ સારી રીતે યાદ રાખવા માટે પાયથાગોરિયન ટેબલ અને રમતા પત્તાનો ઉપયોગ કરો.

તમારી આંગળીઓ પર 6, 7, 8 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે જવાબની ગણતરી કરવાની એક રીત છે. પરંતુ તે 9 વડે ગુણાકાર કરતાં વધુ જટિલ છે, તે ગણતરીમાં સમય લેશે. પરંતુ, જો કેટલાક ઉદાહરણ યાદ રાખવા માંગતા ન હોય, તો તમારા બાળક સાથે તમારી આંગળીઓ પર ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો, કદાચ તેના માટે આ સૌથી મુશ્કેલ કૉલમ્સ શીખવાનું સરળ બનશે.

ગુણાકાર કોષ્ટકમાંથી સૌથી જટિલ ઉદાહરણો યાદ રાખવાનું સરળ બનાવવા માટે, તમારા બાળક સાથે જરૂરી સંખ્યાઓ સાથે સરળ સમસ્યાઓ હલ કરો, જીવનમાંથી એક ઉદાહરણ આપો. બધા બાળકો તેમના માતાપિતા સાથે સ્ટોર પર જવાનું પસંદ કરે છે. તેને આ વિષય પર સમસ્યા આપો. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યાર્થી યાદ રાખી શકતો નથી કે 7x8 કેટલો છે. પછી પરિસ્થિતિનું અનુકરણ કરો: તે તેનો જન્મદિવસ છે. તેણે 7 મિત્રોને મુલાકાત માટે આમંત્રણ આપ્યું. દરેક મિત્રને 8 કેન્ડીઝની સારવાર કરવાની જરૂર છે. તે તેના મિત્રો માટે સ્ટોર પર કેટલી કેન્ડી ખરીદશે? તે જવાબ 56 ખૂબ ઝડપથી યાદ રાખશે, તે જાણીને કે આ મિત્રો માટે ટ્રીટ્સની સંખ્યા છે.

તમે ફક્ત ઘરે જ નહીં ગુણાકાર કોષ્ટકો યાદ રાખી શકો છો. જો તમે અને તમારું બાળક શેરીમાં છો, તો તમે જે જુઓ છો તેના આધારે તમે સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, 4 કૂતરા તમારી પાછળ દોડ્યા. તમારા બાળકને પૂછો કે કૂતરા પાસે કેટલા પંજા, કાન અને પૂંછડીઓ છે?

બાળકોને કોમ્પ્યુટર પર રમવાનું પણ ગમે છે. તેથી તેમને નફાકારક રીતે રમવા દો. તમારા વિદ્યાર્થી માટે ગુણાકાર કોષ્ટકો યાદ રાખવા માટે ઑનલાઇન ટ્રેનર ચાલુ કરો.

જ્યારે તમારું બાળક હોય ત્યારે ગુણાકાર કોષ્ટકોનો અભ્યાસ કરો સારો મૂડ. જો તે કંટાળી ગયો છે અને તરંગી બનવાનું શરૂ કરે છે, તો પછી બીજા સમય માટે વધુ તાલીમ છોડવી વધુ સારું છે.

તમારા બાળક માટે સૌથી યોગ્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો, અને બધું કામ કરશે!

હું ઈચ્છું છું કે તમે ગુણાકાર કોષ્ટકોના સરળ અને ઝડપી યાદ રાખો!

પછી, જાદુગરની સરળતા સાથે, અમે ગુણાકાર માટે ઉદાહરણો "ક્લિક" કરીએ છીએ: 2·3, 3·5, 4·6 અને તેથી વધુ. જો કે, ઉંમર સાથે, આપણે 9 ની નજીકના પરિબળો વિશે વધુને વધુ ભૂલી જઈએ છીએ, ખાસ કરીને જો આપણે લાંબા સમયથી ગણતરીની પ્રેક્ટિસ ન કરી હોય, તેથી જ આપણે કેલ્ક્યુલેટરની શક્તિને શરણે જઈએ છીએ અથવા મિત્રના જ્ઞાનની તાજગી પર આધાર રાખીએ છીએ. જો કે, "મેન્યુઅલ" ગુણાકારની એક સરળ તકનીકમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કર્યા પછી, અમે સરળતાથી કેલ્ક્યુલેટરની સેવાઓનો ઇનકાર કરી શકીએ છીએ. પરંતુ ચાલો તરત જ સ્પષ્ટ કરીએ કે આપણે ફક્ત શાળાના ગુણાકાર કોષ્ટક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, એટલે કે, 2 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ માટે, 1 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર.

નંબર 9 માટે ગુણાકાર - 9·1, 9·2 ... 9·10 - મેમરીમાંથી ભૂલી જવું સરળ છે અને ઉમેરણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને જાતે પુનઃગણતરી કરવી વધુ મુશ્કેલ છે, જો કે, ખાસ કરીને નંબર 9 માટે, ગુણાકાર સરળતાથી પુનઃઉત્પાદિત થાય છે “ આંગળીઓ પર". તમારી આંગળીઓને બંને હાથ પર ફેલાવો અને તમારી હથેળીઓ તમારાથી દૂર રાખીને તમારા હાથને ફેરવો. માનસિક રીતે તમારી આંગળીઓને 1 થી 10 સુધીના નંબરો સોંપો, તમારા ડાબા હાથની નાની આંગળીથી શરૂ કરીને અને નાની આંગળીથી સમાપ્ત થાય છે. જમણો હાથ(આ ચિત્રમાં બતાવવામાં આવ્યું છે).

ચાલો આપણે કહીએ કે આપણે 9 ને 6 વડે ગુણાકાર કરવા માંગીએ છીએ. આપણે જે સંખ્યા વડે નવનો ગુણાકાર કરીશું તેની બરાબર સંખ્યા વડે આંગળી વાળીએ છીએ. અમારા ઉદાહરણમાં, આપણે આંગળીને 6 નંબર સાથે વાળવાની જરૂર છે. વાંકી આંગળીની ડાબી બાજુની આંગળીઓની સંખ્યા આપણને જવાબમાં દસની સંખ્યા બતાવે છે, જમણી બાજુની આંગળીઓની સંખ્યા એકની સંખ્યા દર્શાવે છે. ડાબી બાજુએ આપણી પાસે 5 આંગળીઓ વળેલી નથી, જમણી બાજુ - 4 આંગળીઓ. આમ, 9·6=54. નીચેની આકૃતિ "ગણતરી" ના સંપૂર્ણ સિદ્ધાંતને વિગતવાર બતાવે છે.

બીજું ઉદાહરણ: તમારે 9·8=?ની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. રસ્તામાં, ચાલો કહીએ કે આંગળીઓ આવશ્યકપણે "ગણતરી મશીન" તરીકે કાર્ય કરી શકતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, નોટબુકમાં 10 કોષો લો. 8મી બોક્સને પાર કરો. ડાબી બાજુએ 7 કોષો બાકી છે, જમણી બાજુએ 2 કોષો છે. તેથી 9·8=72. બધું ખૂબ જ સરળ છે.

હવે તે જિજ્ઞાસુ બાળકો માટે થોડાક શબ્દો, જેઓ જે કહેવામાં આવ્યું છે તેના યાંત્રિક ઉપયોગ ઉપરાંત, તે શા માટે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માંગે છે. અહીં બધું એ અવલોકન પર આધારિત છે કે નંબર 9 એ રાઉન્ડ નંબર 10 કરતાં માત્ર એક એકમ ટૂંકો છે, જેમાં સ્થાન 0 નંબર ધરાવે છે. ગુણાકારને સમાન પદોના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 9·3=9+9+9. દર વખતે જ્યારે આપણે આગામી નવ ઉમેરીએ છીએ, ત્યારે આપણે જાણીએ છીએ કે જવાબમાં બીજો એક રાઉન્ડ નંબર સુધી પહોંચશે નહીં. તેથી, નવ કેટલી વખત ઉમેરવામાં આવે (અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, x કઈ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે) તે કોઈ બાબત નથી, જવાબમાં સમાન સંખ્યાઓ ખૂટે છે. કારણ કે એકમોનો અંક 10 થી વધુ સંખ્યાઓ ગણતો નથી (0 થી 9 સુધી), અને 9 x = ગુણાકાર કરતી વખતે? જો એક જગ્યાએ બરાબર x ખૂટે છે, તો એક જગ્યાએની સંખ્યા 10-x જેટલી હશે. આ હાથ સાથેના ઉદાહરણમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે: અમે આંગળીને x નંબર સાથે ફોલ્ડ કરી અને બાકીની આંગળીઓને એકમ સ્થાન માટે જમણી બાજુએ ગણી, પરંતુ હકીકતમાં, 10 આંગળીઓમાંથી, અમે 1 થી x સુધીની સંખ્યાવાળી આંગળીઓને ફક્ત બાકાત રાખી છે, આમ 10-x ઓપરેશન કરી રહ્યા છીએ.

તે જ સમયે, દરેક ઉમેરવામાં નવ સાથે, દસ સ્થાનની સંખ્યા 1 દ્વારા વધે છે, અને શરૂઆતમાં આ સ્થાન ખાલી હતું (શૂન્યની બરાબર). એટલે કે, પ્રથમ નવ માટે દસનું સ્થાન શૂન્ય છે, બીજા નવ ઉમેરવાથી તે 1 વધે છે, ત્રીજા નવ તેને બીજા 1 વડે વધે છે, વગેરે. આનો અર્થ એ છે કે દસની સંખ્યા x-1 છે, કારણ કે દસની ગણતરી શૂન્યથી શરૂ થઈ હતી. હાથ સાથેના ઉદાહરણમાં, આપણે આંગળીને નંબર x સાથે વાળીએ છીએ, ત્યાં "માઈનસ વન" ક્રિયા પ્રદાન કરીએ છીએ, અને વળાંકવાળીની ડાબી બાજુએ આંગળીઓની સંખ્યા ગણીએ છીએ, અને તેમાંથી બરાબર x-1 છે. આ સરળ તકનીકનું રહસ્ય છે.

આ વધારાની વિચારણાઓ તરફ દોરી જાય છે. માત્ર ઉદાહરણ 9·x= નથી? સંખ્યા x દ્વારા ગણતરી કરવી સરળ છે (દસનું સ્થાન x-1 છે, એકમનું સ્થાન 10-x છે), અને આ ઉદાહરણને x·10-x તરીકે પણ ગણી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે સંખ્યા xની જમણી બાજુએ એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી સંખ્યા x બાદ કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, 9·5=50-5=45, અથવા 9·6=60-6=54, અથવા 9·7=70-7=63, અથવા 9·8=80-8=72, અથવા 9·9 = 90-9=81. આ અસામાન્ય પગલા સાથે, અમે ગુણાકારના ઉદાહરણને બાદબાકીના ઉદાહરણમાં ફેરવીએ છીએ, જે ઉકેલવા માટે ખૂબ સરળ છે.

સંખ્યા 8 માટે ગુણાકાર - 8·1, 8·2 ... 8·10 - અહીંની ક્રિયાઓ અમુક ફેરફારો સાથે નંબર 9 માટેના ગુણાકાર જેવી જ છે. પ્રથમ, નંબર 8 એ પહેલાથી જ રાઉન્ડ નંબર 10 થી બે ટૂંકો હોવાથી, આપણે દરેક વખતે એક જ સમયે બે આંગળીઓને વાળવાની જરૂર છે - નંબર x સાથે અને પછીની આંગળી x+1 નંબર સાથે. બીજું, વાંકી આંગળીઓ પછી તરત જ, આપણે ડાબી બાજુએ બાકી રહેલી અનકર્લ્ડ આંગળીઓ જેટલી વધુ આંગળીઓ વાળવી જોઈએ. ત્રીજે સ્થાને, 1 થી 5 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે આ સીધું કામ કરે છે, અને જ્યારે 6 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તમારે સંખ્યા x માંથી પાંચને બાદ કરવાની જરૂર છે અને 1 થી 5 સુધીની સંખ્યા માટે ગણતરી કરવાની જરૂર છે, અને પછી જવાબમાં 40 નંબર ઉમેરો કારણ કે અન્યથા તમારે દસમાંથી પસાર થવું પડશે, જે "તમારી આંગળીઓ પર" ખૂબ અનુકૂળ નથી, જોકે સિદ્ધાંતમાં તે એટલું મુશ્કેલ નથી. સામાન્ય રીતે, એ નોંધવું જોઇએ કે 9 ની નીચેની સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર "તમારી આંગળીઓ પર" કરવા માટે વધુ અસુવિધાજનક છે, નીચી સંખ્યા 9 થી સ્થિત છે.

હવે ચાલો નંબર 8 માટે ગુણાકારનું ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો કહીએ કે આપણે 8 ને 4 વડે ગુણાકાર કરવા માંગીએ છીએ. આપણે નંબર 4 સાથે આંગળી વાળીએ છીએ અને તેને નંબર 5 (4+1) સાથે આંગળી વડે અનુસરીએ છીએ. ડાબી બાજુએ આપણી પાસે 3 અનકર્લ્ડ આંગળીઓ બાકી છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે આંગળી નંબર 5 પછી 3 વધુ આંગળીઓને વાળવાની જરૂર છે (આ આંગળીઓ 6, 7 અને 8 નંબરની હશે). ત્યાં 3 આંગળીઓ ડાબી બાજુએ વળેલી નથી અને 2 આંગળીઓ જમણી તરફ છે. તેથી, 8·4=32.

બીજું ઉદાહરણ: ગણતરી કરો 8·7=?. ઉપર જણાવ્યા મુજબ, 6 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે, તમારે સંખ્યા xમાંથી પાંચ બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, નવી સંખ્યા x-5 સાથે ગણતરી કરો અને પછી અમારી પાસે x = 7 નંબર છે , જેનો અર્થ છે કે આપણે આંગળીને નંબર 2 ( 7-5=2) સાથે અને પછીની આંગળીને નંબર 3 (2+1) સાથે વાળીએ છીએ. ડાબી બાજુએ, એક આંગળી બેન્ટ રહે છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે બીજી આંગળી વાળીએ છીએ (4 નંબરવાળી). અમને મળે છે: ડાબી બાજુની 1 આંગળી વળેલી નથી અને જમણી બાજુએ - 6 આંગળીઓ, જેનો અર્થ 16 નંબર છે. પરંતુ આ સંખ્યામાં તમારે 40 ઉમેરવાની જરૂર છે: 16+40=56. પરિણામે, 8·7=56.

અને માત્ર કિસ્સામાં, ચાલો દસમાંથી પસાર થવાનું ઉદાહરણ જોઈએ, જ્યાં તમારે પહેલા કોઈપણ પાંચ બાદબાકી કરવાની જરૂર નથી અને પછીથી કોઈપણ 40 ઉમેરવાની જરૂર નથી. અચાનક તે તમારા માટે સરળ રહેશે. ચાલો 8·8=?ની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે નંબર 8 અને 9 (8+1) સાથે બે આંગળીઓ વાળીએ છીએ. ડાબી બાજુએ 7 અનકર્લ્ડ આંગળીઓ બાકી છે. યાદ રાખો કે આપણી પાસે પહેલેથી જ 7 ટેન્સ છે. હવે આપણે જમણી બાજુએ 7 આંગળીઓને વાળવાનું શરૂ કરીએ છીએ. માત્ર એક જ બેન્ટ આંગળી બાકી હોવાથી, આપણે તેને વાળીએ (વળવા માટે 6 વધુ છે), પછી દસમાંથી પસાર થઈએ (આનો અર્થ એ છે કે આપણે બધી આંગળીઓને વાળીએ છીએ), અને 6 બેન્ટ આંગળીઓને ડાબેથી જમણે વાળીએ છીએ. જમણી બાજુએ 4 આંગળીઓ બાકી છે જે વાંકા નથી, જેનો અર્થ છે કે એકમોમાં જવાબમાં નંબર 4 હશે. અગાઉ, અમને યાદ હતું કે 7 દસ હતા, પરંતુ અમારે દસમાંથી પસાર થવું પડતું હોવાથી, એક દસ કાઢી નાખવાની જરૂર છે (7-1 = 6 દસ). પરિણામે, 8·8=64.

વધારાની વિચારણાઓ: અહીંના ઉદાહરણોની ગણતરી x·10-x-x બાદબાકીના રૂપમાં સંખ્યા xના રૂપમાં પણ કરી શકાય છે. એટલે કે, આપણે સંખ્યા xની જમણી બાજુએ એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી સંખ્યા xને બે વાર બાદ કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, 8·5=50-5-5=40, અથવા 8·6=60-6-6=48, અથવા 8·7=70-7-7=56, અથવા 8·8=80-8- 8 =64, અથવા 8·9=90-9-9=72.

સંખ્યા 7 માટે ગુણાકાર - 7·1, 7·2 ... 7·10. અહીં તમે ડઝનમાંથી પસાર થયા વિના કરી શકતા નથી. નંબર 7 ને રાઉન્ડ નંબર 10 સુધી પહોંચવા માટે ફક્ત ત્રણની જરૂર છે, તેથી તમારે એક સમયે 3 આંગળીઓ વાળવી પડશે. અમે તરત જ ડાબી તરફ વળેલી આંગળીઓની સંખ્યા દ્વારા દસની પરિણામી સંખ્યા યાદ રાખીએ છીએ. આગળ જમણી બાજુએ, ડઝન જેટલી આંગળીઓ વળેલી છે. જો, તમારી આંગળીઓને વાળતી વખતે, દસમાંથી સંક્રમણ જરૂરી હોય, તો અમે તે કરીએ છીએ. પછી આંગળીઓની સમાન સંખ્યા બીજી વખત વળાંક આવે છે, એટલે કે, એક ઓપરેશન બે વાર કરવામાં આવે છે. અને હવે જમણી બાજુએ બાકી રહેલી અનકર્લ્ડ આંગળીઓની સંખ્યા એકમો કેટેગરીમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવી છે, અગાઉ ગણાયેલી દસની સંખ્યા (દસ દ્વારા સંક્રમણોની સંખ્યા બાદ કરો) - દસ શ્રેણીમાં.

તમે જુઓ છો કે મેમરીમાંથી આ માહિતી કાઢવા કરતાં "તમારી આંગળીઓ પર" ગણતરી કરવી વધુ મુશ્કેલ બની જાય છે. અને પછી, 7, 8 અને 9 નંબરો માટે, ગુણાકાર કોષ્ટકના ઘટકોને ભૂલી જવું એ કોઈક રીતે વાજબી છે, પરંતુ નીચેની સંખ્યાઓ માટે તે યાદ ન રાખવું એ પાપ છે. તેથી, આ બિંદુએ અમે આ આશા સાથે વાર્તા બંધ કરીશું કે તમે "ગણતરી" ના ખૂબ જ થ્રેડને પકડી લીધો છે અને, જો એકદમ જરૂરી હોય, તો તમે સ્વતંત્ર રીતે 7 ની નીચેની સંખ્યા પર જવા માટે સક્ષમ હશો, જો કે જે વ્યક્તિ "ગણતરી" કરે છે તેની આંગળીઓ" "પાંચ પાંચ" જેવી કંઈક અત્યંત મૂર્ખ દેખાવી જોઈએ.

એટ્રિબ્યુશન સાથે તમારા લેખો અને સામગ્રી પોસ્ટ કરવામાં અમને આનંદ થશે.
ઈમેલ દ્વારા માહિતી મોકલો

આંગળીઓ પર ગણાય તેવું વર્ણન માર્ટિન ગાર્ડનરના પુસ્તક "મેથેમેટિકલ નોવેલ્સ"માંથી લેવામાં આવ્યું છે, જે પબ્લિશિંગ હાઉસ "મીર" દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું છે. તેનો સાર 10 સુધીના વધારાના પરિબળોના ઉપયોગમાં રહેલો છે. હાલમાં, આ પદ્ધતિમાં વિશાળ શિક્ષણશાસ્ત્રનું મૂલ્યએટલું જ નહીં કારણ કે તે શાળાના બાળકોને રસ લેવામાં મદદ કરે છે જુનિયર વર્ગો, પણ દ્વિપદીના ગુણાકાર સાથે તેના ગાઢ જોડાણ દ્વારા.
તમારા માથામાં સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે ગુણાકાર કોષ્ટક સંપૂર્ણપણે શીખવાની જરૂર નથી. 0 થી 5 સુધીની સંખ્યાના ઉત્પાદનો શીખવા માટે તે પૂરતું છે. અહીં ઘણી સદીઓથી ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓમાંની એક વર્ણવેલ છે, જેને 1492 ના એક પુસ્તકમાં "પ્રાચીન નિયમ" કહેવામાં આવે છે. અહીંની આંગળીઓ સહાયક કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણ તરીકે સેવા આપે છે.

0 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર

પૂર્વજરૂરીયાતો
5 થી મોટી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે આંગળીના ગુણાકારનો ઉપયોગ થાય છે. આ કિસ્સામાં, તમારે પહેલા નીચેની પદ્ધતિઓ શીખવાની જરૂર છે.
1. 0 થી 10000 સુધીની સંખ્યાઓનો ઉમેરો.
2. 0 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર.
3. સંખ્યાઓનો 0, 1 અને 10 વડે ગુણાકાર.

1. 0 થી 10000 સુધીની સંખ્યાઓ ઉમેરી રહ્યા છીએ
સંખ્યાઓ ઉમેરવાની ક્ષમતા મૂળભૂત છે. તમારી આંગળીઓ પર 6 થી 10 સુધીની સંખ્યાને કેવી રીતે ગુણાકાર કરવી તે શીખવા માટે પ્રથમ 100 નંબરોના ઉમેરાને માસ્ટર કરવા માટે તે પૂરતું છે, તમારે 10,000 સુધીની સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે સક્ષમ હોવું જરૂરી છે.

2. 0 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર
તમારે ફક્ત 0 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર કોષ્ટક શીખવાની જરૂર છે. નીચે 2 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓ માટેનું ગુણાકાર કોષ્ટક છે, જે એકદમ પર્યાપ્ત હશે (0 અને 1 દ્વારા ગુણાકાર કરો, ફકરો 3 જુઓ). તેમાં, પંક્તિઓ અને કૉલમ્સના આંતરછેદ પર, આ પંક્તિઓ અને કૉલમ્સને નંબર આપતી સંખ્યાઓના ઉત્પાદનો લખવામાં આવે છે.

3. સંખ્યાઓનો 0, 1 અને 10 વડે ગુણાકાર
બે નિયમો વપરાય છે.
1. કોઈપણ સંખ્યાને 0 વડે ગુણાકાર કરવાથી 0 મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. કોઈપણ સંખ્યાને 1 વડે ગુણાકાર કરવાથી તે બદલાતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. જ્યારે કોઈ સંખ્યાને 10 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની સાથે 0 ઉમેરવામાં આવે છે ઉદાહરણ તરીકે, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
હવે 0 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓ માટેનું ગુણાકાર કોષ્ટક સંપૂર્ણ રીતે લખવામાં આવશે.

6 થી 10 સુધીની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર

તૈયારી
ડાબા અને જમણા હાથની દરેક આંગળીને ચોક્કસ નંબર આપવામાં આવે છે:
નાની આંગળી - 6,
રીંગ આંગળી - 7,
સરેરાશ - 8,
અનુક્રમણિકા - 9
અને મોટો - 10.
પદ્ધતિમાં નિપુણતાની શરૂઆતમાં, આ સંખ્યાઓ તમારી આંગળીના ટેરવે દોરવામાં આવી શકે છે. ગુણાકાર કરતી વખતે, તમારા હાથ કુદરતી રીતે સ્થિત છે, તમારી હથેળીઓ તમારી સામે છે.

પદ્ધતિ
1. 7 ને 8 વડે ગુણાકાર કરો.ચાલો આપણી હથેળીઓ આપણી સામે રાખીને હાથ ફેરવીએ અને સ્પર્શ કરીએ રિંગ આંગળી(7) ડાબા હાથની મધ્ય આંગળી (8) જમણી બાજુ (આકૃતિ જુઓ).

ચાલો સ્પર્શ કરતી આંગળીઓ 7 અને 8 ની ઉપરની આંગળીઓ પર ધ્યાન આપીએ. ડાબા હાથ પર 7 ની ઉપરની ત્રણ આંગળીઓ છે (મધ્યમ, ઇન્ડેક્સ અને અંગૂઠો), 8 ની ઉપર જમણી બાજુ પર બે આંગળીઓ (તર્જની અને અંગૂઠો) છે.
અમે આ આંગળીઓને કહીશું (ત્રણ ડાબી બાજુ અને બે જમણી બાજુ) ટોચ . અમે બાકીની આંગળીઓને કૉલ કરીશું (ડાબા હાથની નાની અને રિંગ આંગળીઓ અને જમણી બાજુએ નાની, રિંગ અને મધ્યમ આંગળીઓ) નીચેનું . આ કિસ્સામાં (7 x 8) 5 ઉપલા આંગળીઓ અને 5 નીચલા આંગળીઓ છે.
હવે ચાલો ઉત્પાદન 7 x 8 શોધીએ. આ કરવા માટે:
1) નીચલા આંગળીઓની સંખ્યાને 10 વડે ગુણાકાર કરો, આપણને 5 x 10 = 50 મળે છે;
2) ડાબા અને જમણા હાથ પર ઉપલા આંગળીઓની સંખ્યાને ગુણાકાર કરો, અમને 3 x 2 = 6 મળે છે;
3) છેલ્લે, આ બે સંખ્યાઓ ઉમેરો, આપણને અંતિમ જવાબ મળશે: 50 + 6 = 56.
અમને તે 7 x 8 = 56 મળ્યું.

2. 6 ને 6 વડે ગુણાકાર કરો.ચાલો આપણી હથેળીઓ આપણી તરફ રાખીને હાથ ફેરવીએ અને ડાબા હાથની નાની આંગળી (6) ને જમણી બાજુની નાની આંગળી (6) વડે સ્પર્શ કરીએ (આકૃતિ જુઓ).

હવે ડાબા અને જમણા હાથની ઉપરની 4 આંગળીઓ છે.
ચાલો ઉત્પાદન 6 x 6 શોધીએ:
1) નીચલા આંગળીઓની સંખ્યાને 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો: 2 x 10 = 20;
2) ડાબા અને જમણા હાથ પર ઉપલા આંગળીઓની સંખ્યાને ગુણાકાર કરો: 4 x 4 = 16;
3) આ બે સંખ્યાઓ ઉમેરો: 20 + 16 = 36.
અમને તે 6 x 6 = 36 મળ્યું.

3. 7 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો.આ 10 વડે ગુણાકારના નિયમની કસોટી હશે. ચાલો ડાબા હાથની રીંગ આંગળી (6) ને સ્પર્શ કરીએ. અંગૂઠો(10) અધિકાર. ડાબા હાથની ઉપરની 3 આંગળીઓ છે, જમણી તરફ 0 છે (આકૃતિ જુઓ).

ચાલો ઉત્પાદન 7 x 10 શોધીએ:
1) નીચલા આંગળીઓની સંખ્યાને 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો: 7 x 10 = 70;
2) ડાબા અને જમણા હાથ પર ઉપલા આંગળીઓની સંખ્યાને ગુણાકાર કરો: 3 x 0 = 0;
3) આ બે સંખ્યાઓ ઉમેરો: 70 + 0 = 70.
અમને તે 7 x 10 = 70 મળ્યું.

પછી, જાદુગરની સરળતા સાથે, અમે ગુણાકાર માટે ઉદાહરણો "ક્લિક" કરીએ છીએ: 2·3, 3·5, 4·6 અને તેથી વધુ. જો કે, ઉંમર સાથે, આપણે 9 ની નજીકના પરિબળો વિશે વધુને વધુ ભૂલી જઈએ છીએ, ખાસ કરીને જો આપણે લાંબા સમયથી ગણતરીની પ્રેક્ટિસ ન કરી હોય, તેથી જ આપણે કેલ્ક્યુલેટરની શક્તિને શરણે જઈએ છીએ અથવા મિત્રના જ્ઞાનની તાજગી પર આધાર રાખીએ છીએ. જો કે, "મેન્યુઅલ" ગુણાકારની એક સરળ તકનીકમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કર્યા પછી, અમે સરળતાથી કેલ્ક્યુલેટરની સેવાઓનો ઇનકાર કરી શકીએ છીએ. પરંતુ ચાલો તરત જ સ્પષ્ટ કરીએ કે આપણે ફક્ત શાળાના ગુણાકાર કોષ્ટક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, એટલે કે, 2 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ માટે, 1 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર.

નંબર 9 માટે ગુણાકાર - 9·1, 9·2 ... 9·10 - મેમરીમાંથી ભૂલી જવું સરળ છે અને ઉમેરણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને જાતે પુનઃગણતરી કરવી વધુ મુશ્કેલ છે, જો કે, ખાસ કરીને નંબર 9 માટે, ગુણાકાર સરળતાથી પુનઃઉત્પાદિત થાય છે “ આંગળીઓ પર". તમારી આંગળીઓને બંને હાથ પર ફેલાવો અને તમારી હથેળીઓ તમારાથી દૂર રાખીને તમારા હાથને ફેરવો. માનસિક રીતે તમારી આંગળીઓને 1 થી 10 સુધીના નંબરો સોંપો, તમારા ડાબા હાથની નાની આંગળીથી શરૂ કરીને અને તમારા જમણા હાથની નાની આંગળીથી સમાપ્ત થાય છે (આ આકૃતિમાં બતાવેલ છે).

ચાલો આપણે કહીએ કે આપણે 9 ને 6 વડે ગુણાકાર કરવા માંગીએ છીએ. આપણે જે સંખ્યા વડે નવનો ગુણાકાર કરીશું તેની બરાબર સંખ્યા વડે આંગળી વાળીએ છીએ. અમારા ઉદાહરણમાં, આપણે આંગળીને 6 નંબર સાથે વાળવાની જરૂર છે. વાંકી આંગળીની ડાબી બાજુની આંગળીઓની સંખ્યા આપણને જવાબમાં દસની સંખ્યા બતાવે છે, જમણી બાજુની આંગળીઓની સંખ્યા એકની સંખ્યા દર્શાવે છે. ડાબી બાજુએ આપણી પાસે 5 આંગળીઓ વળેલી નથી, જમણી બાજુ - 4 આંગળીઓ. આમ, 9·6=54. નીચેની આકૃતિ "ગણતરી" ના સંપૂર્ણ સિદ્ધાંતને વિગતવાર બતાવે છે.

બીજું ઉદાહરણ: તમારે 9·8=?ની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. રસ્તામાં, ચાલો કહીએ કે આંગળીઓ આવશ્યકપણે "ગણતરી મશીન" તરીકે કાર્ય કરી શકતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, નોટબુકમાં 10 કોષો લો. 8મી બોક્સને પાર કરો. ડાબી બાજુએ 7 કોષો બાકી છે, જમણી બાજુએ 2 કોષો છે. તેથી 9·8=72. બધું ખૂબ જ સરળ છે.

હવે તે જિજ્ઞાસુ બાળકો માટે થોડાક શબ્દો, જેઓ જે કહેવામાં આવ્યું છે તેના યાંત્રિક ઉપયોગ ઉપરાંત, તે શા માટે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માંગે છે. અહીં બધું એ અવલોકન પર આધારિત છે કે નંબર 9 એ રાઉન્ડ નંબર 10 કરતાં માત્ર એક એકમ ટૂંકો છે, જેમાં સ્થાન 0 નંબર ધરાવે છે. ગુણાકારને સમાન પદોના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 9·3=9+9+9. દર વખતે જ્યારે આપણે આગામી નવ ઉમેરીએ છીએ, ત્યારે આપણે જાણીએ છીએ કે જવાબમાં બીજો એક રાઉન્ડ નંબર સુધી પહોંચશે નહીં. તેથી, નવ કેટલી વખત ઉમેરવામાં આવે (અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, x કઈ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે) તે કોઈ બાબત નથી, જવાબમાં સમાન સંખ્યાઓ ખૂટે છે. કારણ કે એકમોનો અંક 10 થી વધુ સંખ્યાઓ ગણતો નથી (0 થી 9 સુધી), અને 9 x = ગુણાકાર કરતી વખતે? જો એક જગ્યાએ બરાબર x ખૂટે છે, તો એક જગ્યાએની સંખ્યા 10-x જેટલી હશે. આ હાથ સાથેના ઉદાહરણમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે: અમે આંગળીને x નંબર સાથે ફોલ્ડ કરી અને બાકીની આંગળીઓને એકમ સ્થાન માટે જમણી બાજુએ ગણી, પરંતુ હકીકતમાં, 10 આંગળીઓમાંથી, અમે 1 થી x સુધીની સંખ્યાવાળી આંગળીઓને ફક્ત બાકાત રાખી છે, આમ 10-x ઓપરેશન કરી રહ્યા છીએ.

તે જ સમયે, દરેક ઉમેરવામાં નવ સાથે, દસ સ્થાનની સંખ્યા 1 દ્વારા વધે છે, અને શરૂઆતમાં આ સ્થાન ખાલી હતું (શૂન્યની બરાબર). એટલે કે, પ્રથમ નવ માટે દસનું સ્થાન શૂન્ય છે, બીજા નવ ઉમેરવાથી તે 1 વધે છે, ત્રીજા નવ તેને બીજા 1 વડે વધે છે, વગેરે. આનો અર્થ એ છે કે દસની સંખ્યા x-1 છે, કારણ કે દસની ગણતરી શૂન્યથી શરૂ થઈ હતી. હાથ સાથેના ઉદાહરણમાં, આપણે આંગળીને નંબર x સાથે વાળીએ છીએ, ત્યાં "માઈનસ વન" ક્રિયા પ્રદાન કરીએ છીએ, અને વળાંકવાળીની ડાબી બાજુએ આંગળીઓની સંખ્યા ગણીએ છીએ, અને તેમાંથી બરાબર x-1 છે. આ સરળ તકનીકનું રહસ્ય છે.

આ વધારાની વિચારણાઓ તરફ દોરી જાય છે. માત્ર ઉદાહરણ 9·x= નથી? સંખ્યા x દ્વારા ગણતરી કરવી સરળ છે (દસનું સ્થાન x-1 છે, એકમનું સ્થાન 10-x છે), અને આ ઉદાહરણને x·10-x તરીકે પણ ગણી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે સંખ્યા xની જમણી બાજુએ એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી સંખ્યા x બાદ કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, 9·5=50-5=45, અથવા 9·6=60-6=54, અથવા 9·7=70-7=63, અથવા 9·8=80-8=72, અથવા 9·9 = 90-9=81. આ અસામાન્ય પગલા સાથે, અમે ગુણાકારના ઉદાહરણને બાદબાકીના ઉદાહરણમાં ફેરવીએ છીએ, જે ઉકેલવા માટે ખૂબ સરળ છે.

સંખ્યા 8 માટે ગુણાકાર - 8·1, 8·2 ... 8·10 - અહીંની ક્રિયાઓ અમુક ફેરફારો સાથે નંબર 9 માટેના ગુણાકાર જેવી જ છે. પ્રથમ, નંબર 8 એ પહેલાથી જ રાઉન્ડ નંબર 10 થી બે ટૂંકો હોવાથી, આપણે દરેક વખતે એક જ સમયે બે આંગળીઓને વાળવાની જરૂર છે - નંબર x સાથે અને પછીની આંગળી x+1 નંબર સાથે. બીજું, વાંકી આંગળીઓ પછી તરત જ, આપણે ડાબી બાજુએ બાકી રહેલી અનકર્લ્ડ આંગળીઓ જેટલી વધુ આંગળીઓ વાળવી જોઈએ. ત્રીજે સ્થાને, 1 થી 5 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે આ સીધું કામ કરે છે, અને જ્યારે 6 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તમારે સંખ્યા x માંથી પાંચને બાદ કરવાની જરૂર છે અને 1 થી 5 સુધીની સંખ્યા માટે ગણતરી કરવાની જરૂર છે, અને પછી જવાબમાં 40 નંબર ઉમેરો કારણ કે અન્યથા તમારે દસમાંથી પસાર થવું પડશે, જે "તમારી આંગળીઓ પર" ખૂબ અનુકૂળ નથી, જોકે સિદ્ધાંતમાં તે એટલું મુશ્કેલ નથી. સામાન્ય રીતે, એ નોંધવું જોઇએ કે 9 ની નીચેની સંખ્યાઓ માટે ગુણાકાર "તમારી આંગળીઓ પર" કરવા માટે વધુ અસુવિધાજનક છે, નીચી સંખ્યા 9 થી સ્થિત છે.

હવે ચાલો નંબર 8 માટે ગુણાકારનું ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો કહીએ કે આપણે 8 ને 4 વડે ગુણાકાર કરવા માંગીએ છીએ. આપણે નંબર 4 સાથે આંગળી વાળીએ છીએ અને તેને નંબર 5 (4+1) સાથે આંગળી વડે અનુસરીએ છીએ. ડાબી બાજુએ આપણી પાસે 3 અનકર્લ્ડ આંગળીઓ બાકી છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે આંગળી નંબર 5 પછી 3 વધુ આંગળીઓને વાળવાની જરૂર છે (આ આંગળીઓ 6, 7 અને 8 નંબરની હશે). ત્યાં 3 આંગળીઓ ડાબી બાજુએ વળેલી નથી અને 2 આંગળીઓ જમણી તરફ છે. તેથી, 8·4=32.

બીજું ઉદાહરણ: ગણતરી કરો 8·7=?. ઉપર જણાવ્યા મુજબ, 6 થી 10 સુધીની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે, તમારે સંખ્યા xમાંથી પાંચ બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, નવી સંખ્યા x-5 સાથે ગણતરી કરો અને પછી અમારી પાસે x = 7 નંબર છે , જેનો અર્થ છે કે આપણે આંગળીને નંબર 2 ( 7-5=2) સાથે અને પછીની આંગળીને નંબર 3 (2+1) સાથે વાળીએ છીએ. ડાબી બાજુએ, એક આંગળી બેન્ટ રહે છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે બીજી આંગળી વાળીએ છીએ (4 નંબરવાળી). અમને મળે છે: ડાબી બાજુની 1 આંગળી વળેલી નથી અને જમણી બાજુએ - 6 આંગળીઓ, જેનો અર્થ 16 નંબર છે. પરંતુ આ સંખ્યામાં તમારે 40 ઉમેરવાની જરૂર છે: 16+40=56. પરિણામે, 8·7=56.

અને માત્ર કિસ્સામાં, ચાલો દસમાંથી પસાર થવાનું ઉદાહરણ જોઈએ, જ્યાં તમારે પહેલા કોઈપણ પાંચ બાદબાકી કરવાની જરૂર નથી અને પછીથી કોઈપણ 40 ઉમેરવાની જરૂર નથી. અચાનક તે તમારા માટે સરળ રહેશે. ચાલો 8·8=?ની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે નંબર 8 અને 9 (8+1) સાથે બે આંગળીઓ વાળીએ છીએ. ડાબી બાજુએ 7 અનકર્લ્ડ આંગળીઓ બાકી છે. યાદ રાખો કે આપણી પાસે પહેલેથી જ 7 ટેન્સ છે. હવે આપણે જમણી બાજુએ 7 આંગળીઓને વાળવાનું શરૂ કરીએ છીએ. માત્ર એક જ બેન્ટ આંગળી બાકી હોવાથી, આપણે તેને વાળીએ (વળવા માટે 6 વધુ છે), પછી દસમાંથી પસાર થઈએ (આનો અર્થ એ છે કે આપણે બધી આંગળીઓને વાળીએ છીએ), અને 6 બેન્ટ આંગળીઓને ડાબેથી જમણે વાળીએ છીએ. જમણી બાજુએ 4 આંગળીઓ બાકી છે જે વાંકા નથી, જેનો અર્થ છે કે એકમોમાં જવાબમાં નંબર 4 હશે. અગાઉ, અમને યાદ હતું કે 7 દસ હતા, પરંતુ અમારે દસમાંથી પસાર થવું પડતું હોવાથી, એક દસ કાઢી નાખવાની જરૂર છે (7-1 = 6 દસ). પરિણામે, 8·8=64.

વધારાની વિચારણાઓ: અહીંના ઉદાહરણોની ગણતરી x·10-x-x બાદબાકીના રૂપમાં સંખ્યા xના રૂપમાં પણ કરી શકાય છે. એટલે કે, આપણે સંખ્યા xની જમણી બાજુએ એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી સંખ્યા xને બે વાર બાદ કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, 8·5=50-5-5=40, અથવા 8·6=60-6-6=48, અથવા 8·7=70-7-7=56, અથવા 8·8=80-8- 8 =64, અથવા 8·9=90-9-9=72.

સંખ્યા 7 માટે ગુણાકાર - 7·1, 7·2 ... 7·10. અહીં તમે ડઝનમાંથી પસાર થયા વિના કરી શકતા નથી. નંબર 7 ને રાઉન્ડ નંબર 10 સુધી પહોંચવા માટે ફક્ત ત્રણની જરૂર છે, તેથી તમારે એક સમયે 3 આંગળીઓ વાળવી પડશે. અમે તરત જ ડાબી તરફ વળેલી આંગળીઓની સંખ્યા દ્વારા દસની પરિણામી સંખ્યા યાદ રાખીએ છીએ. આગળ જમણી બાજુએ, ડઝન જેટલી આંગળીઓ વળેલી છે. જો, તમારી આંગળીઓને વાળતી વખતે, દસમાંથી સંક્રમણ જરૂરી હોય, તો અમે તે કરીએ છીએ. પછી આંગળીઓની સમાન સંખ્યા બીજી વખત વળાંક આવે છે, એટલે કે, એક ઓપરેશન બે વાર કરવામાં આવે છે. અને હવે જમણી બાજુએ બાકી રહેલી અનકર્લ્ડ આંગળીઓની સંખ્યા એકમો કેટેગરીમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવી છે, અગાઉ ગણાયેલી દસની સંખ્યા (દસ દ્વારા સંક્રમણોની સંખ્યા બાદ કરો) - દસ શ્રેણીમાં.

તમે જુઓ છો કે મેમરીમાંથી આ માહિતી કાઢવા કરતાં "તમારી આંગળીઓ પર" ગણતરી કરવી વધુ મુશ્કેલ બની જાય છે. અને પછી, 7, 8 અને 9 નંબરો માટે, ગુણાકાર કોષ્ટકના ઘટકોને ભૂલી જવું એ કોઈક રીતે વાજબી છે, પરંતુ નીચેની સંખ્યાઓ માટે તે યાદ ન રાખવું એ પાપ છે. તેથી, આ બિંદુએ અમે આ આશા સાથે વાર્તા બંધ કરીશું કે તમે "ગણતરી" ના ખૂબ જ થ્રેડને પકડી લીધો છે અને, જો એકદમ જરૂરી હોય, તો તમે સ્વતંત્ર રીતે 7 ની નીચેની સંખ્યા પર જવા માટે સક્ષમ હશો, જો કે જે વ્યક્તિ "ગણતરી" કરે છે તેની આંગળીઓ" "પાંચ પાંચ" જેવી કંઈક અત્યંત મૂર્ખ દેખાવી જોઈએ.