Menyelesaikan masalah di 8. SAYA

Sasaran:

• Pendidikan: mengulangi rumus dasar dan aturan diferensiasi, arti geometri turunannya; membentuk keterampilan aplikasi yang kompleks pengetahuan, keterampilan, kemampuan dan transfernya ke kondisi baru; menguji pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan siswa tentang topik ini sebagai persiapan untuk Ujian Negara Bersatu.
• Pembangunan: mempromosikan pengembangan operasi mental: analisis, sintesis, generalisasi; pembentukan keterampilan harga diri.
• Pendidikan: mendorong keinginan untuk terus meningkatkan pengetahuan seseorang

Peralatan:

• Proyektor multimedia.

Jenis pelajaran: sistematisasi dan generalisasi.
Ruang lingkup pengetahuan: dua pelajaran (90 menit)
Hasil yang diharapkan: Guru menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam aplikasi praktis, sekaligus mengembangkan keterampilan komunikasi, kreatif dan pencarian, serta kemampuan menganalisis tugas yang diterima.

Struktur pelajaran:

1. Organisasi. Saatnya, memperbarui pengetahuan yang diperlukan untuk solusi tugas-tugas praktis dari materi Unified State Examination.
2. Bagian praktikum (menguji pengetahuan siswa).
3. Refleksi, pekerjaan rumah kreatif

Kemajuan konsultasi

I. Momen organisasi.

Pesan topik pelajaran, tujuan pelajaran, motivasi kegiatan pendidikan(melalui penciptaan basis pengetahuan teoretis yang bermasalah).

II. Memperbarui pengalaman subjektif siswa dan pengetahuan mereka.

Tinjau aturan dan definisinya.

1) jika pada suatu titik fungsinya kontinu dan turunannya berubah tanda dari plus ke minus, maka titik tersebut merupakan titik maksimum;

2) jika pada suatu titik fungsinya kontinu dan pada titik tersebut turunannya berubah tanda dari minus menjadi plus, maka titik tersebut merupakan titik minimum.

• Poin kritis – ini adalah titik dalam domain definisi suatu fungsi yang turunannya tidak ada atau sama dengan nol.
• Tanda peningkatan yang cukup, menurun fungsi .
• Jika f"(x)>0 untuk semua x dari interval (a; b), maka fungsinya bertambah pada interval (a; b).
• Jika f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Algoritma untuk mencari yang terbesar dan nilai terkecil suatu fungsi pada ruas [a;b], jika diberikan grafik turunan fungsi tersebut:

Jika turunan suatu ruas bernilai positif, maka a adalah nilai terkecil, b adalah nilai terbesar.

Jika turunan suatu ruas bernilai negatif, maka a adalah nilai terbesar dan b adalah nilai terkecil.

Arti geometris turunannya adalah sebagai berikut. Jika dapat ditarik garis singgung grafik fungsi y = f(x) di titik absis x0 yang tidak sejajar sumbu y, maka f"(x0) menyatakan kemiringan garis singgung: = f"(x0). Karena κ = tanα, persamaan f "(x0) = tanα benar

Mari kita pertimbangkan tiga kasus:

1. Garis singgung yang ditarik pada grafik fungsi membentuk sudut lancip dengan sumbu OX, yaitu. α< 90º. Производная положительная.
2. Garis singgung membentuk sudut tumpul dengan sumbu OX, yaitu. α > 90º. Turunannya negatif.
3. Garis singgungnya sejajar dengan sumbu OX. Turunannya adalah nol.

Latihan 1. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgung grafik ini digambar di titik dengan absis -1. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0 = -1

Penyelesaian: a) Garis singgung grafik fungsi membentuk sudut tumpul dengan sumbu OX. Dengan menggunakan rumus reduksi, kita mencari garis singgung sudut ini tg(180º - α) = - tanα. Artinya f"(x) = - tanα. Dari yang telah kita pelajari sebelumnya, kita mengetahui bahwa garis singgung sama dengan perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan.

Untuk melakukan ini, kita membuat segitiga siku-siku sehingga titik sudut segitiga berada di titik sudut sel. Kami menghitung sel di sisi yang berlawanan dan sel yang berdekatan. Bagilah sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan. (Slide 44)

b) Garis singgung yang ditarik pada grafik fungsi membentuk sudut lancip dengan sumbu OX.

f "(x)= tanα. Jawabannya positif. (Slide 30)

Latihan 2. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), didefinisikan pada interval (-4; 13). Temukan interval penurunan fungsi. Dalam jawabanmu, sebutkan panjang yang terbesar.

Solusi: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Bagian praktis.
35 menit. Slide yang disiapkan memerlukan pengetahuan teoritis tentang topik pelajaran. Tujuan dari slide ini adalah untuk memungkinkan siswa meningkatkan dan menerapkan pengetahuan secara praktis.
Dengan menggunakan slide, Anda dapat:
- survei frontal (karakteristik individu siswa diperhitungkan);
- perjelas rumusan informasi konsep pokok, sifat, definisi;
- algoritma untuk memecahkan masalah. Siswa harus menjawab slide tersebut.

IV. Pekerjaan individu. Memecahkan masalah menggunakan slide.

V. Menyimpulkan pelajaran, refleksi.

Larutan. Titik maksimum adalah titik dimana tanda turunannya berubah dari plus ke minus. Pada ruas tersebut, fungsi tersebut mempunyai dua titik maksimum x = 4 dan x = 4. Jawaban: 2. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (10; 8). Tentukan banyaknya titik maksimum fungsi f(x) pada ruas tersebut.

Larutan. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x), yang didefinisikan pada interval (1; 12). Tentukan banyaknya titik bilangan bulat yang turunan fungsinya negatif. Turunan suatu fungsi bernilai negatif pada interval dimana fungsi tersebut menurun, yaitu pada interval (0,5; 3), (6; 10) dan (11; 12). Isinya seluruh poin 1, 2, 7, 8 dan 9. Totalnya ada 5 poin. Jawaban: 5.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (10; 4). Tentukan interval penurunan fungsi f(x). Dalam jawabanmu, sebutkan panjang yang terbesar. Larutan. Interval penurunan fungsi f(x) sesuai dengan interval yang turunannya negatif, yaitu interval (9; 6) dengan panjang 3 dan interval (2; 3) dengan panjang 5. panjang yang terbesar adalah 5. Jawaban: 5.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (7; 14). Tentukan banyaknya titik maksimum fungsi f(x) pada ruas tersebut. Larutan. Titik maksimum adalah titik dimana tanda turunannya berubah dari positif ke negatif. Pada ruas tersebut fungsi tersebut mempunyai satu titik maksimum x = 7. Jawaban : 1.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (8; 6). Tentukan interval kenaikan fungsi f(x). Dalam jawabanmu, sebutkan panjang yang terbesar. Larutan. Interval kenaikan fungsi f(x) sesuai dengan interval di mana turunan fungsi tersebut positif, yaitu interval (7; 5), (2; 5). Yang terbesar adalah interval (2; 5), yang panjangnya 3.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (7; 10). Tentukan banyaknya titik minimum dari fungsi f(x) pada ruas tersebut. Larutan. Poin minimum sesuai dengan titik di mana tanda turunannya berubah dari minus menjadi plus. Pada ruas tersebut fungsi mempunyai satu titik minimum x = 4. Jawaban: 1.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (16; 4). Tentukan banyaknya titik ekstrem fungsi f(x) pada ruas tersebut. Larutan. Titik ekstrem sesuai dengan titik di mana tanda turunannya berubah dan angka nol dari turunannya ditunjukkan pada grafik. Turunannya hilang di titik 13, 11, 9, 7. Fungsi tersebut memiliki 4 titik ekstrem pada ruas tersebut. Jawaban: 4.

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x), yang didefinisikan pada interval (2; 12). Tentukan jumlah titik ekstrem fungsi f(x). Larutan. Fungsi tersebut mempunyai maksimum di titik 1, 4, 9, 11 dan minimum di titik 2, 7, 10. Jadi, jumlah titik ekstremnya adalah = 44. Jawaban: 44.

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgungnya di titik absis x 0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x 0. Penyelesaian. Nilai turunan pada titik singgung sama dengan kemiringan garis singgung, yang selanjutnya sama dengan garis singgung sudut kemiringan garis singgung tersebut terhadap sumbu absis. Mari kita buat sebuah segitiga dengan simpul di titik A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Sudut kemiringan garis singgung sumbu x sama dengan sudut yang berdekatan dengan sudut ACB

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgung grafik tersebut di titik absis sama dengan 3. Tentukan nilai turunan fungsi tersebut di titik x = 3. Untuk menyelesaikannya, kita menggunakan arti geometri turunan: nilai turunan suatu fungsi di suatu titik sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi yang digambar di titik tersebut. Sudut singgung sama dengan garis singgung sudut antara garis singgung dengan arah positif sumbu x (tg α). Sudut α = β, sebagai sudut bersilangan dengan garis sejajar y=0, y=1 dan garis singgung garis potong. Untuk segitiga ABC

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgungnya di titik yang absis x 0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x 0. Berdasarkan sifat-sifat garis singgung, rumus garis singgung fungsi f(x) di titik x 0 sama dengan y=f (x 0) x+b, b=const Gambar tersebut menunjukkan bahwa garis singgung fungsi f( x) di titik x 0 melewati titik (-3;2), (5,4). Oleh karena itu, kita dapat membuat sistem persamaan

Sumber

Pelajaran individu melalui SKYPE tentang pelatihan online yang efektif untuk Ujian Negara Bersatu dalam matematika.

Soal tipe B8 merupakan soal penerapan fungsi turunan. Tujuan dalam tugas:

• carilah turunannya pada suatu titik tertentu
• tentukan titik ekstrim fungsi, titik maksimum dan minimum
• interval kenaikan dan penurunan

Mari kita lihat beberapa contoh. Tugas v8.1: gambar menunjukkan grafik fungsi y=f (x) dan garis singgungnya di titik absis x0. Tentukan nilai turunan fungsi y=f (x) di titik x0.

Sedikit teori. Jika garis singgungnya bertambah maka turunannya positif, dan jika tangennya mengecil maka turunannya negatif. Turunan dari fungsi y'= tgА, dimana A adalah sudut kemiringan garis singgung sumbu X

Larutan: pada contoh kita, garis singgungnya bertambah, artinya turunannya akan positif. Perhatikan segitiga siku-siku ABC dan carilah tan A = BC/AB, dimana BC adalah jarak antara titik-titik karakteristik pada sumbu y, AB adalah jarak antara titik-titik pada sumbu x. Titik-titik karakteristik pada grafik ditandai dengan titik-titik tebal dan ditandai dengan huruf A dan C. Titik-titik karakteristik harus jelas dan lengkap. Dari grafik terlihat AB = 5+3 = 8, dan matahari = 3-1 = 2,

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0,25, maka turunannya y’=0,25

Menjawab: 0,25

Tugas B8.2 Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x), yang didefinisikan pada interval (-9;4). Tentukan jumlah absis titik ekstrem fungsi f(x)

Larutan: Pertama, mari kita definisikan apa itu titik ekstrem? Ini adalah titik-titik di mana turunannya mengubah tandanya menjadi sebaliknya, dengan kata lain, semua “bukit” dan “lembah”. Dalam contoh kita, kita mempunyai 4 “bukit” dan 4 “lembah”. Mari kita pindahkan semua titik “lanskap” ke sumbu X dan cari nilai absisnya, sekarang jumlahkan seluruh nilai titik-titik ini di sepanjang sumbu X.

kita mendapatkan -8-7-5-3-2+0+1+3=-21

Menjawab: -21

tonton video tutorial tentang cara menyelesaikan tugas ini

Menyelesaikan tugas B8 menggunakan bahan bank terbuka Soal Ujian Negara Bersatu Matematika 2012 Garis y = 4x + 11 sejajar garis singgung grafik fungsi y = x2 + 8x + 6. Tentukan absis titik singgung No sejajar dengan garis singgung grafik fungsi di suatu titik (sebut saja xo), maka kemiringannya (dalam kasus kita k = 4 dari persamaan y = 4x +11) sama dengan nilai turunan dari fungsi tersebut fungsi di titik xo: k = f ′(xo) = 4 Turunan dari fungsi f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8. Artinya untuk mencari titik singgung yang diinginkan diperlukan 2xo + 8 = 4, maka xo = – 2. Jawaban: – 2. Garis lurus y = 3x + 11 bersinggungan dengan grafik

fungsi y = x3−3x2− 6x + 6.

Temukan absis titik singgungnya.

Solusi No. 2: Perhatikan bahwa jika garis bersinggungan dengan grafik, maka kemiringannya (k = 3) harus sama dengan turunan fungsi di titik singgung tersebut, yang menghasilkan Zx2 − 6x − 6 = 3 , yaitu Zx2 − 6x − 9 = 0 atau x2 − 2x − 3 = 0. Persamaan kuadrat ini mempunyai dua akar: −1 dan 3. Jadi, ada dua titik yang bersinggungan dengan grafik fungsi y = x3 − 3x2 − 6x + 6 mempunyai kemiringan sebesar 3. Untuk menentukan di antara dua titik manakah garis lurus y = 3x + 11 menyentuh grafik fungsi tersebut, kita menghitung nilai fungsi pada titik tersebut poin dan periksa apakah mereka memenuhi persamaan tangen. Nilai fungsi di titik −1 adalah y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, dan nilai di titik 3 adalah y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Perhatikan bahwa titik dengan koordinat (−1; 8) memenuhi persamaan tangen, karena 8 = −3 + 11. Namun titik (3; −12) tidak memenuhi persamaan tangen, karena −12 ≠ 9 + 11. Ini berarti yang diperlukan Absis titik singgungnya adalah −1. Jawaban: −1. Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f ′(x) – turunan dari fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (–10; 8). Pada titik segmen mana [–8; –4] fungsi f(x) mengambil nilai terkecil. No. 3 Solusi: Perhatikan bahwa pada segmen [–8; –4] turunan fungsi tersebut negatif, artinya fungsi itu sendiri menurun, artinya mengambil nilai terkecil pada ruas tersebut di ujung kanan ruas tersebut, yaitu pada titik –4.у = f ′(x) f(x) –Jawaban: –4 .Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f ′(x) – turunan dari fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (–8; 8). Tentukan banyaknya titik ekstrem fungsi f(x) yang termasuk dalam segmen [– 6; 6].No.4Solusi: Pada titik ekstrem, turunan fungsi sama dengan 0 atau tidak ada. Terlihat bahwa ada titik-titik yang termasuk dalam segmen [–6; 6] tiga. Dalam hal ini, pada setiap titik turunannya berubah tanda dari “+” menjadi “–”, atau dari “–” menjadi “+”.у = f ′(x) ++––Jawaban: 3. Gambar menunjukkan grafik у = f ′(x) – turunan dari fungsi f(x), didefinisikan pada interval (–8; 10). Tentukan titik ekstrem fungsi f(x) pada interval (– 4; 8). No. 5. Penyelesaian: Perhatikan bahwa pada interval (–4; 8) turunan di titik xo = 4 berubah menjadi 0 dan ketika melewati titik ini terjadi perubahan tanda turunan dari “–” menjadi “+”, titik 4 adalah titik ekstrem yang diinginkan dari fungsi tersebut pada interval tertentu. y = f ′(x) +–Jawaban: 4. Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f ′(x) – turunan dari fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (–8; 8). Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar dengan garis y = –2x + 2 atau berimpit dengannya. No. 6 Penyelesaian: Jika garis singgung grafik fungsi f (x) sejajar dengan garis y = –2x+ 2 atau berimpit dengannya, maka gradiennya k = –2, artinya kita perlu mencari banyak titik yang merupakan turunan dari fungsi f ′(x) = – 2. Caranya, tarik garis y = –2 pada grafik turunan dan hitung jumlah titik pada grafik turunan yang terletak pada garis tersebut. Ada 4 titik seperti itu. y = f ′(x) y = –2Jawaban: 4. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x), yang didefinisikan pada interval (–6; 5). Tentukan banyaknya titik bilangan bulat yang turunan fungsi tersebut negatif. No. 7y Solusi: Perhatikan bahwa turunan suatu fungsi adalah negatif jika fungsi f(x) itu sendiri menurun, yang berarti perlu dicari bilangan tersebut. bilangan bulat yang termasuk dalam interval fungsi menurun. Ada 6 titik seperti itu: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x ) x–6–45–1–20–33 Jawaban: 6. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x), yang didefinisikan pada interval (–6; 6). grafik fungsinya sejajar dengan garis lurus y = –5. No.8ySolusi: Garis lurus y = −5 adalah horizontal, artinya jika garis singgung grafik fungsi tersebut sejajar maka garis tersebut juga horizontal. Akibatnya, kemiringan pada titik-titik yang diperlukan k = f′(x)= 0. Dalam kasus kami, ini adalah titik ekstrem. Ada 6 titik seperti itu di titik absis xo. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik xo. 9 Penyelesaian: Nilai turunan fungsi f′(хo) = tanα = k terhadap koefisien ekuivalen garis singgung yang digambarkan pada grafik fungsi tersebut pada suatu titik tertentu. Dalam kasus kita, k > 0, karena α adalah sudut lancip (tgα > 0). Untuk mencari koefisien sudut, kita memilih dua titik A dan B yang terletak pada garis singgung, yang absis dan ordinatnya adalah bilangan bulat. Sekarang mari kita tentukan modulus koefisien sudut. Untuk melakukan ini, kita akan membuat segitiga ABC. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1,25 у = f(x) Вα5хоαС4АJawaban: 1.25. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi у = f(x), yang didefinisikan pada interval (–10; 2) dan garis singgung ke tepat di titik dengan absis xo. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik xo. 10Penyelesaian: Nilai turunan fungsi f′(хo) = tanα = k terhadap koefisien ekuivalen garis singgung yang digambarkan pada grafik fungsi tersebut pada suatu titik tertentu. Dalam kasus kami k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, gerakan bujursangkar dilakukan menurut hukum x = x(t), sama dengan nilai turunan fungsi xnput = to, kecepatan yang diinginkan adalah x ′(t) = 0.5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s Jawaban: 4. Sebuah titik material bergerak lurus menurut hukum x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, dimana x adalah jarak dari titik acuan dalam meter, t adalah waktu dalam detik, diukur dari awal gerakan. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 4 m/s? Karena kecepatan sesaat suatu titik pada waktu ke, gerak lurus yang dilakukan menurut hukum x = x(t), sama dengan nilai turunan fungsi xnput = ke, maka kecepatan yang diinginkan adalah x ′(ke) = 0,5 ∙ 2ke – 2 = ke – 2, Karena dengan syarat x ′(ke) = 4, maka ke – 2 = 4, sehingga ke = 4 + 2 = 6 m/s Jawaban: 6. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x), terdefinisi pada interval (– 8; 6).Cari jumlah titik ekstrem fungsi f(x).No.17Solusi: Titik ekstremnya adalah titik minimum dan maksimum. Terlihat ada lima titik yang termasuk dalam interval (–8; 6). Mari kita cari jumlah absisnya: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Jawaban: 6. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan y = f ′ (x) – fungsi f (x), ditentukan pada interval (–10; 8). Tentukan interval kenaikan fungsi f(x). Dalam jawaban Anda, tunjukkan jumlah bilangan bulat yang termasuk dalam interval ini. Penyelesaian: Perhatikan bahwa fungsi f(x) bertambah jika turunan fungsi tersebut positif; yang berarti perlu mencari jumlah titik bilangan bulat yang termasuk dalam interval fungsi meningkat. Ada 7 titik seperti itu: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x = 6, x = 7. Jumlahnya: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Jawaban: 20. Bahan yang digunakan

Ujian Negara Bersatu 2012. Matematika. Soal B8. Arti geometris dari turunan. Buku Kerja/ Ed. AL. Semenov dan I.V. Yashchenko. edisi ke-3. stereotip. − M.: MTsNMO, 2012. − 88 hal.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Materi kumpulan tugas terbuka matematika 2012