ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹಾರ. ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ: ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ



ಕೀವರ್ಡ್‌ಗಳು:

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ: ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಉದ್ಯೋಗ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

1. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಹಿತ್ಯಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಈ ವಿಷಯಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರು.
2. ICT ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
3. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ:

- ಹಂತದ ವಿಧಾನ

- ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಧಾನ

- ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ

ಪರಿಚಯ.

ಗಣಿತದ ಸಾಕ್ಷರತೆ ಇಲ್ಲದೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಾಮಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ತಾಪಮಾನದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ಸಾಹಿತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಲೇಖನಗಳು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟ. ಈ ಕಾಗದವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳುಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು.

ಹಂತದ ವಿಧಾನ.

F(x)=0 ರೂಪದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಮಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹುಡುಕಾಟ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಊಹಿಸೋಣ. ಹುಡುಕಾಟ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಗಡಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ h ನ ಉದ್ದದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಹಂತದ ವಿಧಾನ

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತದ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹಂತವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಳಸಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ವಿಧಾನಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

Iಹಂತ. ಮೂಲ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

• ನಾವು X ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೇಲಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ. ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ X ನ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲವಿದೆ (ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳ / ಇಳಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ).
• ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ. ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೂಲವು ಯಾವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ.

IIಹಂತ. ಬೇರುಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಧಾನ ಅರ್ಧ ವಿಭಾಗ(ಡೈಕೋಟಮಿಗಳು) ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ.

ಅರ್ಧ ವಿಭಜನೆ ವಿಧಾನ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವೇಗವಾದ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು E ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಗಮನಾರ್ಹ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ವಿಭಾಗ [a,b] ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ದ್ವಿಗುಣ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

‒ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ x ಮೂಲ x ನ ಹೊಸ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ [a;b]: x=(a+b)/2.

‒ a ಮತ್ತು x ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: F(a) ಮತ್ತು F(x).

‒ F(a)*F(x) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

- ಹಂತ 1 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ. ಸ್ಥಿತಿ |F(x)| ತನಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿದೆ; ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. x n ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ಆಗಿದ್ದರೆ , ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು x n ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೂಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

x n ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು y = 0 ಮತ್ತು x = x n +1 ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಒಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖವು ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. x i ಮೂಲವು ಎರಡನೇ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಮ್ಮುಖದ ಕ್ರಮವು ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಎಲ್ಲೆಡೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಖಾತರಿಯಾಗಿದೆ. , ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಮ್ಮುಖವು ಮೂಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ (ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ f(x) = 0ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ:

1) ಕಾರ್ಯ y=f(x)ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ;

2) f(a) f(b) (ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ [ a;b]);

3) ಉತ್ಪನ್ನಗಳು f"(x)ಮತ್ತು f""(x)ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಿ [ a;b] (ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯ f(x)ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ [ a;b], ಪೀನದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ);

ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [ a;b] ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ x 0,ಅದರಲ್ಲಿ f(x 0)ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ f""(x 0),ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ f(x 0) f""(x) > 0. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ x 0, ಇದರಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ y=f(x)ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [ a;b] ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತು. ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ x 0ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡೋಣ y = f(x) =x 2– 2,ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ (0;2), ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರುವ f "(x) =2x>0ಮತ್ತು f ""(x) = 2> 0.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: y-y 0 =2x 0 ·(x-x 0). IN ಪಾಯಿಂಟ್ x 0 ಎಂದು ನಾವು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಬಿ 1 (ಬಿ; ಎಫ್ (ಬಿ)) = (2,2).ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ y = f(x)ಬಿ 1 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತುಚುಕ್ಕೆ x 1. ನಾವು ಮೊದಲ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y-2=2·2(x-2), y=4x-6. ಎತ್ತು: x 1 =

ಅಕ್ಕಿ. 3. f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಮೊದಲ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

y=f(x) ಎತ್ತುಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ x 1, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಬಿ 2 =(1.5; 0.25). ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ y = f(x)ಬಿಂದು ಬಿ 2 ನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಎತ್ತುಚುಕ್ಕೆ x 2.

ಎರಡನೇ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣ: y-2.25=2*1.5(x-1.5), y = 3x - 4.25.ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಛೇದನ ಬಿಂದು ಎತ್ತು: x 2 =.

ನಂತರ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ y=f(x)ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತುಪಾಯಿಂಟ್ x 2 ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ B 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4. f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಎರಡನೇ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

= 1.5.

ಬೇರಿನ ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

=

ಮೂಲದ ಮೂರನೇ ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

ಹೀಗೆ ,ಐರೂಟ್ನ ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ - ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. |xi-xi-1|

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿಜವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು 0.000002 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೋಷವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

CAD ಬಳಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುMathCAD

ರೂಪದ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ f(X) = 0 ಮ್ಯಾಥ್‌ಸಿಎಡಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಬೇರು.

ಬೇರು(f (X 1 , X 2 , … ) , X 1 , ಎ, ಬಿ ) - ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ X 1 , ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ [ a, b ] , ಇದರಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯ f (X ) 0 ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ವಾದಗಳು ಸ್ಕೇಲರ್‌ಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಅನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 5. MathCAD ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ)

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೋಷ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ಥಳೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಗರಿಷ್ಠಮತ್ತು ನಿಮಿಷಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ನಡುವೆ.

ದೋಷದ ಕಾರಣವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ f(X). ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ f(X) = 0 ಮತ್ತು, ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಮೂಲದ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಹರಿಸು . ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನಂತರ ಸೂಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಕೀವರ್ಡ್ಪರಿಹಾರವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 6. MathCAD ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು)

ತೀರ್ಮಾನ

ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು, ಮತ್ತು CAD ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಥ್‌ಸಿಎಡಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳುಅವರ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನದ ಬಳಕೆಯು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಆ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಬಳಸಿ. ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಶೋಧನೆಯೇ ಈ ಕೃತಿಗೆ ಆಧಾರವಾಯಿತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತು, ಒಂದೆಡೆ, ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿರುವವರಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ ಈ ಕೆಲಸವಿಷಯಗಳು ಮುಂದಿನ ಶಿಕ್ಷಣ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ).

ಸಾಹಿತ್ಯ:

1. ಮಿತ್ಯಕೋವ್ S. N. ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಸಂಕೀರ್ಣ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು. - N. ನವ್ಗೊರೊಡ್: ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್. ರಾಜ್ಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 2006
2. ವೈನ್ಬರ್ಗ್ M. M., Trenogin V. A. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1969. - 527 ಪು.
3. Bronshtein I. N., Semendyaev K. A. ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾಲೇಜುಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ - M.: ನೌಕಾ, 1986.
4. ಒಮೆಲ್ಚೆಂಕೊ V. P., ಕುರ್ಬಟೋವಾ E. V. ಗಣಿತ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. - ರೋಸ್ಟೊವ್ ಎನ್/ಡಿ.: ಫೀನಿಕ್ಸ್, 2005.
5. ಸವಿನ್ ಎ.ಪಿ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟುಯುವ ಗಣಿತಜ್ಞ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ, 1989.
6. ಕಾರ್ನ್ ಜಿ., ಕಾರ್ನ್ ಟಿ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1973.
7. ಕಿರಿಯಾನೋವ್ ಡಿ. ಮ್ಯಾಥ್‌ಕಾಡ್ 15/ಮ್ಯಾಥ್‌ಕಾಡ್ ಪ್ರೈಮ್ 1.0. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: BHV-ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2012.
8. ಚೆರ್ನ್ಯಾಕ್ ಎ., ಚೆರ್ನ್ಯಾಕ್ ಝೆ., ಡೊಮನೋವಾ ಯು ಮ್ಯಾಥ್‌ಕಾಡ್ ಆಧಾರಿತ ಉನ್ನತ ಗಣಿತ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋರ್ಸ್. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: BHV-ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2004.
9. ಪೋರ್ಶ್ನೆವ್ ಎಸ್., ಬೆಲೆಂಕೋವಾ I. ಮ್ಯಾಥ್ಕಾಡ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: BHV-ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2012.

ಕೀವರ್ಡ್‌ಗಳು: ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ, CAD ಮ್ಯಾಥ್‌ಸಿಎಡಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ, ಹಂತದ ವಿಧಾನ, ದ್ವಿಗುಣ ವಿಧಾನ..

ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಮ್ಯಾಥ್‌ಸಿಎಡಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸಹಾಯದ ವಿನ್ಯಾಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ಹಂತ ವಿಧಾನ, ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ವಿವರವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು.

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ (ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲವನ್ನು (ಶೂನ್ಯ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1643-1727) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅವರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಯಿತು.

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಡಿ ಅನಾಲಿಸಿ ಪರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನ್ಯೂಮೆರೋ ಟರ್ಮಿನೋರಮ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಾಸ್ (ಲ್ಯಾಟ್. .ಸುಮಾರುಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), 1669 ರಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾರೋಗೆ ಮತ್ತು ಡಿ ಮೆಟೋಡಿಸ್ ಫ್ಲಕ್ಸಿಯೊನಮ್ ಮತ್ತು ಸೀರಿಯರಮ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಾರಮ್ (ಲ್ಯಾಟಿನ್: ದಿ ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸೀರೀಸ್) ಅಥವಾ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ ಅನಾಲಿಟಿಕಾ ( lat.ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕಜ್ಯಾಮಿತಿ) 1671 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಧಾನದ ವಿವರಣೆಯು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ: ನ್ಯೂಟನ್ ತನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದನು. ಅವರು x n ನ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ x ನ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲು 1685 ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ ಅವರಿಂದ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಸ್ವತಃ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರು. 1690 ರಲ್ಲಿ, ಜೋಸೆಫ್ ರಾಫ್ಸನ್ ತನ್ನ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕೃತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಕ್ವೇಶನಮ್ ಯುನಿವರ್ಸಲಿಸ್ (ಲ್ಯಾಟ್. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಸಮೀಕರಣಗಳು).ರಾಫ್ಸನ್ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತವೆಂದು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದರು, ಆದರೆ ನ್ಯೂಟನ್ ಬಳಸಿದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬದಲಿಗೆ x n ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1740 ರಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಥಾಮಸ್ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು. ಅದೇ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು.

ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ.1 . ಕಾರ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋನ α () ನ ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ: ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪಕ್ಕದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. . ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಎತ್ತು ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ರೂಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದುi- ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ˗ ಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸುವ ದೋಷ.

ವಿಧಾನವು ಚತುರ್ಭುಜ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಮ್ಮುಖದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ದರ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜಿನ ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಮರ್ಥನೆ

ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಿ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೋಚನ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ಇದನ್ನು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು, ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಎಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೂಲವು ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಸಂಕೋಚನ ನಕ್ಷೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಹಿಂದೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಂಕೋಚನ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ರೂಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷ (ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತ ().

2. ಸೂತ್ರದ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ನಾವು ರೂಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತಲುಪದಿದ್ದರೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ವಿಧಾನದಿಂದಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್. ಮೂಲವನ್ನು ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಯ್ಕೆMathCADಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ರೂಟ್ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಹಾಗೆಯೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಚಿತ್ರ.2. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, 4 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೊನೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: .

Fig.3 . ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪಟ್ಟಿಮ್ಯಾಥ್‌ಕ್ಯಾಡ್

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿವೆ.

ಸರಳೀಕೃತ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು x n ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f’(x n) ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ x 0 ನಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f’(x 0) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ರೂಟ್ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡು-ಹಂತದ ವಿಧಾನ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ):

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ರೂಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ

ಚಿತ್ರ 5 . ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡು-ಹಂತದ ವಿಧಾನ

ಸೆಕೆಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಎರಡು-ಹಂತದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಹೊಸ ಅಂದಾಜುಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಮತ್ತು . ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕುಮತ್ತು . ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖ ದರವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಹಿಂದೆ
• ಮುಂದೆ

ಲೇಖನಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಂದಾಯಿಸಿ.

2. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ (1.1) ಕಾರ್ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

, ಎಲ್ಲಿ
(2.1)

ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶಗಳುಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ(1.1) ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ
ಮತ್ತು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ. ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು (2.1) ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಏಕೆಂದರೆ (2.2) ನ ಎಡಭಾಗಗಳು (1.1) ಪ್ರಕಾರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು, ನಂತರ (2.2) ನ ಬಲಭಾಗಗಳು ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, (2.2) ನಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

(2.3) ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಶಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

(2.3) ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳುಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು

ಆ.
. (2.6)

ಅಂದಾಜು (2.6) ಅನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

,
(2.7)

ಎಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಖರತೆ). ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (2.7) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ (2.6) ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತು (2.7) ತೃಪ್ತಿಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (2.3), ಬದಲಿಗೆ
ನವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

, (2.8)

ಆ. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳು

. (2.9)

ಇದರ ನಂತರ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.3) ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜು
ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ (1.1) ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಈಗ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ (2.7)

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ, (2.3)
ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದವರೆಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (1.1) ಗಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಇಲ್ಲಿ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ

ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (2.11)-(2.13) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

1. ಡಿ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

2. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (2.13) ನಾವು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ
,ಎ.

3. ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.13) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
.

4. ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (2.12) ನಾವು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

5. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (2.7) ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: (ಗರಿಷ್ಠ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.)

6. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 7 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.

7. ಹಾಕೋಣ
ಎಲ್ಲರಿಗೂ .

8. ಹಂತ 3 ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ, ಹಾಕುವುದು
.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಗರಿಷ್ಠ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಿಖರತೆಯವರೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

, (2.14)

ಇಲ್ಲಿ
. ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ
, ಡೊಮೇನ್ D ಗೆ ಸೇರಿದೆ. ನಾವು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (2.3). ಅವಳು ಹಾಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತಾಳೆ

(2.15)

ಸೂಚಿಸೋಣ

ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.15) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ
, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ. ನಾವು ಕ್ರಾಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

(2.17)

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಲ್ಲಿದೆ (2.15)

(2.18)

ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು (2.15) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

.

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (2.16) ಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ (2.15).

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

, (2.19)

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.15) ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ.
. ಷರತ್ತು (2.19) ತೃಪ್ತಿಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ
,
ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು (2.15). ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (2.15)
. ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ
,
ಮತ್ತು ಹುಡುಕಲು ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (2.15) ನಿರ್ಮಿಸಿ
ಇತ್ಯಾದಿ

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ವಿಧಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ನಿಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಎರಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

1.
2.

3.
4.

5.
6.

7.
8.

9.
10.

11.
12.

13.
14.

15.
.

ಅಧ್ಯಾಯ 3. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ (SLAEs) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು.

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ. SLAE ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು PC ಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಟೀಕೆಗಳು. SLAE ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪುಗಳು. ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಖರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳುಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಂತರ ಅಪರಿಚಿತರು, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಂದಾಜುಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳ ಆಕರ್ಷಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಅವರ ಸ್ವಯಂ-ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮತ್ತು PC ಯಲ್ಲಿ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸುಲಭ.

SLAE ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ SLAE ಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

1. ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನ.

SLAE ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಿ

(1.1)

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

, (1.2)

ಎಲ್ಲಿ
- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (1.1),
- ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಣ,
- ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅಪರಿಚಿತರ ಕಾಲಮ್ (1.1).

. (1.3)

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ. ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ

(1.4)

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ (1.1) ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ (1.3). ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜಿನ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
, ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳು (1.1)

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ. ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಲಭಾಗದವ್ಯವಸ್ಥೆ (1.1) ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

(1.5)

(1.5) ರಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ
ಮೊದಲ ಅಂದಾಜುಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

(1.6)

ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (1.6) ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ನ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಅದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (1.6) ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ. ಮುಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (1.1) ನಾವು ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
, ಎಲ್ಲಿ

ಐದನೆಯದಾಗಿ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ಮತ್ತು ಮೇಲೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (1.6) ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (1.6) ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ನ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ ಅದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (1.1) ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಂದಾಜುಗಳವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ
ಮತ್ತು ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (1.1) ಗಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ಸೂತ್ರದ (1.7) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.1) ಗಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

1.
, .

2.
,
.

3.

2. ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನ.

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (SLAE) ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡೋಣ

(2.1)

ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಫಾರ್ಮ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು

(2.2)

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (2.2) -ನೇ ಸಮೀಕರಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ -ನೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (2.1), -ನೇ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ (
).

ಸಿಸ್ಟಂ (2.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.2) ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (2.2) ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.1) ಗೆ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (2.1) ಗಾಗಿ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ

(2.3)

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (2.3) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ (2.4) ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.1) ಗಾಗಿ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (2.1) ಗಾಗಿ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

1.
, .

2.
,
.

3.

3. ಸ್ಟೇಷನರಿ ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನ.

SLAE ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ - ನೇ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಮುಂದಿನದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ
,
, …, -ನೇ ಘಟಕ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅತಿ ವೇಗಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖ.

SLAE ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಿ

(3.1)

ಅವಕಾಶ
- ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ ಅಂದಾಜು
ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (3.1). ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿ ನೇ ಅಂದಾಜು
. ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೇ ಅಂದಾಜು

(3.2)

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (3.2) ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

,
,
(3.3)

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (3.3) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ (3.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು.

1. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
,

2. ಹಾಕೋಣ.

3. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

4. ನಾವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ
.

5. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4 ರಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ (3.1) ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಂತ 4 ರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಹಂತ 6 ಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.

6. ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (3.1) ಗಾಗಿ ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
, .

4. ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನ.

SLAE (3.1) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸೀಡೆಲ್ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖದ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (3.1) ಗಾಗಿ ನೇ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನೇ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ತಿದ್ದುಪಡಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

, (4.2)

ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸೋಣ
, ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (3.1) ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ರೇಖೀಯಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ... ನಿರ್ವಹಣೆಫಾರ್ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆಮೂಲಕ ... ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯಸೂಚನೆಗಳು ಫಾರ್ಪ್ರಾಯೋಗಿಕಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆಮೂಲಕ ಫಾರ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ...

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ) 2000-2011 OP ಸೈಕಲ್ - 10 ವರ್ಷಗಳ CD ಸೈಕಲ್ - 5 ವರ್ಷಗಳು

ಸಾಹಿತ್ಯ

... ನೈಸರ್ಗಿಕವಿಜ್ಞಾನಗಳುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1. ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ [ಪಠ್ಯ]: ಕೈಪಿಡಿ ಫಾರ್ ... ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಿಧಾನಗಳು: ರೇಖೀಯಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ... ನಿರ್ವಹಣೆಫಾರ್ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆಮೂಲಕ ... ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯಸೂಚನೆಗಳು ಫಾರ್ಪ್ರಾಯೋಗಿಕಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆಮೂಲಕಶಿಸ್ತು "ಸಾರಿಗೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ" ಫಾರ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ...

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ (1)

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್

... ನಿರ್ವಹಣೆಫಾರ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳುಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಫಾರ್ಓದಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ವಿಧಾನಗಳುಕೆಲಸ... ಉತ್ಪಾದನೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕನೈಜ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ಕ್ರಮಬದ್ಧಶಿಫಾರಸುಗಳು ಮೂಲಕಪರೀಕ್ಷೆಯ ನೆರವೇರಿಕೆ ಕೆಲಸಮೂಲಕಈ...

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ರಾಸಾಯನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ಭೂ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು (ಜಿಯೋಡೆಟಿಕ್ ಜಿಯೋಫಿಸಿಕಲ್ ಜಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು)

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

... ಫಾರ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳುನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ- ... ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆಮೂಲಕಶಿಸ್ತು "ಜೆನೆಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ", ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಇದು ವಿಜ್ಞಾನಗಳು. ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸ್ವತಂತ್ರ ಉದ್ಯೋಗವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳುಮೂಲಕಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ... ರೇಖೀಯ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಡೈನಾಮಿಕ್. ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ...

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ರಾಸಾಯನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು - ಭೂ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು (ಜಿಯೋಡೆಟಿಕ್ ಜಿಯೋಫಿಸಿಕಲ್ ಜಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು) (7)

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಪಟ್ಟಿ

ಎರೆಮಿನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ರೇಖೀಯಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಬೀಜಗಣಿತ : ರೇಖೀಯಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್: ಹೊಸ ವಿಧಾನ/ ಎರೆಮಿನ್, ಮಿಖಾಯಿಲ್... ಫಾರ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳುಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ಶಿಕ್ಷಕರು. kh-1 1794549 99. D3 P 693 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕನಿರ್ವಹಣೆಮೂಲಕ ...

ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವಿಧಾನದ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿವೆ. ಅವರು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಮ್ಮುಖದ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೇಸಿಕ್ಸ್ ಘನತೆವಿಧಾನ - ಇದು ವೇಗದ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಕೆಲವು ಸಹಾಯಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಬದಲಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ( ರೇಖೀಯೀಕರಣ).

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ:

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯು x- ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಅಜ್ಞಾತದ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ x (0). ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ w(x(0))ಮತ್ತು B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಅಜ್ಞಾತದ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ x (1)ಇತ್ಯಾದಿ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1) ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ x (0). ಕೇವಲ 1 ನೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಸ್ತರಣೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

(2)

x – x (0) = Δx- ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ತಿದ್ದುಪಡಿ. ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

(2) ರಿಂದ ನಾವು ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (3)

ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜು: (5)

ಹಾಗೆಯೇ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಗೆ-ಇ ಅಂದಾಜುಗಳು:

ಈ ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ (6) ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ 0 . ವೇಳೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವಿಧಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತವು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (2). ಇದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯೀಕರಣ. ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗಿನ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು Xಅಜ್ಞಾತದ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಅಂದಾಜುಈ ಬೇರುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಳಿ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

ಬೇರುಗಳು ಇರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಕೋಷ್ಟಕ.

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದರೆ:

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ತುಂಬಾ ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

SNAU ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ರಾಫ್ಸನ್ ತೋರಿಸಿದರು ಒಂದುರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ವೆಕ್ಟರ್) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಜ್ಞಾತ:

ಒಂದು ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಅವಶೇಷಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

(6) ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. (6) ನಲ್ಲಿನ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಬಹು ಆಯಾಮದ.

ನೈಜ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

(7)

ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಎಲ್ಲಿ X= x 2 - ವೆಕ್ಟರ್ - ಅಪರಿಚಿತರ ಕಾಲಮ್;

ಡಬ್ಲ್ಯೂ 1 (x 1, x 2, ... x n)

ಡಬ್ಲ್ಯೂ = ಡಬ್ಲ್ಯೂ 2 (x 1, x 2, ... x n) - ವೆಕ್ಟರ್ ಕಾರ್ಯ.

ಡಬ್ಲ್ಯೂ n (x 1, x 2, ... x n)

ಅವಕಾಶ - ಅಪರಿಚಿತರ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳು. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (7) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ X (0), ಅಂದರೆ, ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ 1 ನೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯೀಕರಣ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (7) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

(9)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ(ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರು ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು . ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಚಿತರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ w jಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಮೂಲ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ಸಿ.. ಅವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ - ಜಾಕೋಬಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

=

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (9) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

(10)

ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಶೇಷಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಇಲ್ಲಿದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

- ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಜ್ಞಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೊದಲ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ;

- ತಿದ್ದುಪಡಿ ವೆಕ್ಟರ್ಬಯಸಿದ ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಸಿಸ್ಟಮ್ (10), ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು:

(12)

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ರೇಖೀಯತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ΔХ (ಕೆ).

ಸಿಸ್ಟಮ್ (13) ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಮೂಲ SNAU ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (13) ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ತಿದ್ದುಪಡಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ (11) ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳುಅಪರಿಚಿತ:

ಅದು. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (13) ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು (14) ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

(11) ಮತ್ತು (12) ರಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮರುಕಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸೂತ್ರ(ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ), ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ:

(15)

ಇದು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (6) ಅನುಗುಣವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ (15) ಅನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರಳವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು (ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮದ) ತಲೆಕೆಳಗು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೈಜ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (13) ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ನಿಯಂತ್ರಣಶೇಷಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಲ್ಲರೂವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SNAU ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಅಪರಿಚಿತರ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು є , ಇತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

2. ಅಂದಾಜಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಳಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಣಯ;

2.3 ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ;

2.4 ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (13) ಪರಿಹಾರ. ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ನಿರ್ಣಯ.

2.5 (14) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ನಿರ್ಣಯ.

2.6. (16) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು. ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SLAE ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

(ಪರಿಹಾರ X 1 = X 2 =2)

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಕೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸೋಣ:

1) ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆ:

ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳು

ಉಳಿಕೆಗಳು

ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಅಪರಿಚಿತರ 1 ನೇ ಅಂದಾಜು:

2) ಎರಡನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆ

3) ಮೂರನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆ:

… ……… …… …… …… ……..

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೇ ನೋಡ್‌ಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಮತೋಲನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

(17)

ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ರೂಪದ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಲುವಾಗಿ (17) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತುನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣರೂಪ (17) ನೋಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಎರಡು ನೈಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ:

ನೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ;

ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಟಕಗಳು. ಅವರು ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (18) ನೇ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹರಿವಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (18) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಉಳಿಕೆಗಳು:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಳಿಕೆಗಳು (19) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಸಮತೋಲನನೇ ನೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ.

ಅವಶೇಷಗಳು ಗಂಟು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ і ಮತ್ತು ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ -> 0.

ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ 2nರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು (19), ಅಂದರೆ, ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ 2nಫಾರ್ಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು (19) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ, ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ;

2) ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ನಿರ್ಧಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ

ನಾವು ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

(20)

ನಾವು 2 ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳು 2 ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ, ಇದು. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕಗಳು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಟಕಗಳಾಗಿವೆ - ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು.

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ (20) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಹಾಯಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (13), ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

(21)

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಿಸ್ಟಮ್ (21) ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

(22)

ಜಾಕೋಬಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಜ್ಞಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ (20) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ - ಒತ್ತಡದ ಅಂಶಗಳು

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅವಶೇಷಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ (20). ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್:

; ΔӨ i = Ө i (k+1) - Ө i (k), ΔU i = U i (k+1) - U i (k) .

ನಾವು ಬಳಸುವ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅಂದರೆ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (20) ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು. ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಜಾತಿಗಳು:

1) ಅದೇ ನೋಡ್‌ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇ ನೋಡ್‌ನ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಉಳಿದಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ: ;

2) ಪಕ್ಕದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇ ನೋಡ್‌ನ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ j-ನೇ ನೋಡ್:;

3) ನೇ ನೋಡ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಅದೇ ನೋಡ್ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಉಳಿಕೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ: ;

4) ಪಕ್ಕದ ನೋಡ್ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮಾಡ್ಯುಲೋನ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಶೇಷದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:;

ಇನ್ನೂ ನಾಲ್ಕು ವಿಧದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎಲ್ಲಾ ಅಜ್ಞಾತಗಳಿಗೆ ನೇ ನೋಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಶೇಷದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಜಾಕೋಬಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

(23)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ (20) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು. ಅವರು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ:

(24)

ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ವಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ- ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಸಮ್ಮಿತೀಯ, ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಜ್ಞಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ವಿದ್ಯುತ್ ಅಸಮತೋಲನ) ಶೇಷಗಳ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ.

ನೋಡ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಕರ್ಣೀಯ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವಾಹಕತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಂತೆಯೇ) - ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (24) ಪರಸ್ಪರ ವಾಹಕತೆ y ijಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. y ij =0.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (20).

ಮಾದರಿಯ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ನೋಡ್‌ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು (ಪೋಷಕ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ನೋಡ್‌ಗಳು, ಎಫ್‌ಎಂ ನೋಡ್‌ಗಳು) ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ರಚನೆಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ:

1. ಜೊತೆ ನೋಡ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದುವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳು (FM), ಇದರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತಗಳು ಮತ್ತು , ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಾಲು (ಇಂದಿನಿಂದ ಕಿನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣ (18), (19) ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಾಲಮ್ (ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಯು ಐತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ).

2. ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ನೋಡ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

3. ನೋಡ್‌ಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಬ್ಲಾಕ್:

1) - ಅಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಕ್ರಿಯಶಕ್ತಿ (20) ಮೂಲಕ ಮೂಲೆಗಳುಒತ್ತಡ;

2) - ಅಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಕ್ರಿಯಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳುಒತ್ತಡ;

3) - ಅಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಶಕ್ತಿ (20) ಮೂಲಕ ಮೂಲೆಗಳುಒತ್ತಡ;

4) - ಅಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳುಒತ್ತಡ.

ಇವುಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಸಮತೋಲನದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ಕೋಶಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇವುಗಳು ಆಯಾಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ n× n.

ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಬ್ಲಾಕ್ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ಎಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಬ್ವೆಕ್ಟರ್.

ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (22) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

. (25)

ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಸಮೀಕರಣಗಳು (ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನದಿಂದ) ಆನ್

ವಿಧಾನದ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ

ನಿಯಮಿತ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆಅಪರಿಚಿತ:

(26)

ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸೂತ್ರನ್ಯೂಟನ್-ರಾಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನ, (15):

- · (27)

ಇದು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಒಂದು ತೊಡಕಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ.

ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಅಜ್ಞಾತ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು. ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿ ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: , ಅಂದರೆ. ನೋಡ್ಗಳ ರೇಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳು;

2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು: ನಿಖರತೆ ε , ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು, ವೇಗವರ್ಧಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

3. ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ (20) ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಳಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಣಯ;

4. ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ (24) ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಜಾಕೋಬಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ;

5. ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (25) ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;

6. (26) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮುಂದಿನ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಿರ್ಣಯ;

7. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಖರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರ ಹೊಸ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು.ಸೇರಿದಂತೆ:

1. ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ.

ಅಪರಿಚಿತರ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ. ಇದು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಡಿವೈಡೆಡ್ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ.

ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡು ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ - 1 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ, ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ (25), ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ವಿಘಟನೆಯಾಗುತ್ತದೆಆಯಾಮದ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.