Monoma spēks
Monomālam ir tā pakāpes jēdziens. Noskaidrosim, kas tas ir.
Definīcija.
Monoma spēks standarta forma ir visu tās ierakstā iekļauto mainīgo eksponentu summa; ja monoma apzīmējumā nav mainīgo un tas atšķiras no nulles, tad tā pakāpi uzskata par vienādu ar nulli; skaitlis nulle tiek uzskatīts par monomu, kura pakāpe nav definēta.
Monoma pakāpes noteikšana ļauj sniegt piemērus. Monomāla a pakāpe ir vienāda ar vienu, jo a ir 1. Monomāla 5 jauda ir nulle, jo tā nav nulle un tā apzīmējums nesatur mainīgos. Un reizinājums 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ir astotās pakāpes monoms, jo visu mainīgo a, x un y eksponentu summa ir vienāda ar 2+1+3+2=8.
Starp citu, standarta formā neuzrakstīta monoma pakāpe ir vienāda ar atbilstošā standarta formas monoma pakāpi. Lai to ilustrētu, aprēķināsim monoma pakāpi 3 x 2 g 3 x (−2) x 5 g. Šim monomālam standarta formā ir forma −6·x 8 ·y 4, tā pakāpe ir 8+4=12. Tādējādi sākotnējā monoma pakāpe ir 12.
Monoma koeficients
Monomāls standarta formā, kura apzīmējumā ir vismaz viens mainīgais, ir reizinājums ar vienu skaitlisko koeficientu - skaitlisko koeficientu. Šo koeficientu sauc par monomālo koeficientu. Formulēsim iepriekš minētos argumentus definīcijas veidā.
Definīcija.
Monoma koeficients ir standarta formā rakstīta monoma skaitliskais koeficients.
Tagad mēs varam sniegt dažādu monomu koeficientu piemērus. Skaitlis 5 pēc definīcijas ir monoma 5·a 3 koeficients, tāpat monoma (−2,3)·x·y·z koeficients ir −2,3.
Īpašu uzmanību ir pelnījuši monomālu koeficienti, kas vienādi ar 1 un -1. Lieta ir tāda, ka tie parasti nav skaidri norādīti ierakstā. Tiek uzskatīts, ka standarta formas monomālu, kuru apzīmējumā nav skaitliskā faktora, koeficients ir vienāds ar vienu. Piemēram, monomi a, x·z 3, a·t·x utt. ir koeficients 1, jo a var uzskatīt par 1·a, x·z 3 - kā 1·x·z 3 utt.
Tāpat monomālu koeficientu, kuru ierakstiem standarta formā nav skaitliskā faktora un kuri sākas ar mīnusa zīmi, uzskata par mīnus viens. Piemēram, monomi −x, −x 3 y z 3 utt. ir koeficients −1, jo −x=(−1) x, −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 un tā tālāk.
Starp citu, monoma koeficienta jēdzienu bieži dēvē par standarta formas monomiem, kas ir skaitļi bez burtu koeficientiem. Par šiem skaitļiem tiek uzskatīti šādu monomālu skaitļu koeficienti. Tātad, piemēram, monoma koeficients 7 tiek uzskatīts par vienādu ar 7.
Bibliogrāfija.
- Algebra: mācību grāmata 7. klasei vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; rediģēja S. A. Teļakovskis. - 17. izd. - M.: Izglītība, 2008. - 240 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovičs A.G. Algebra. 7. klase. Plkst.14 1.daļa.Mācību grāmata skolēniem izglītības iestādēm/ A. G. Mordkovičs. - 17. izd., pievienot. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 lpp.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusevs V.A., Mordkovičs A.G. Matemātika (rokasgrāmata tiem, kas iestājas tehniskajās skolās): Proc. pabalsts.- M.; Augstāks skola, 1984.-351 lpp., ill.
Monoma jēdziens
Monoma definīcija: monomāls ir algebriskā izteiksme, kas izmanto tikai reizināšanu.
Standarta monoma forma
Kāda ir monoma standarta forma? Monomu raksta standarta formā, ja tam pirmajā vietā ir skaitlisks faktors un šo koeficientu sauc par monoma koeficientu, monomālā ir tikai viens, monoma burti ir sakārtoti alfabētiskā secībā un katrs burts parādās tikai vienu reizi.
Standarta formas monoma piemērs:
šeit, pirmkārt, ir skaitlis, monoma koeficients, un šis skaitlis ir tikai viens mūsu monomālā, katrs burts parādās tikai vienu reizi un burti ir sakārtoti alfabētiskā secībā, šajā gadījumā tas ir latīņu alfabēts.
Vēl viens standarta formas monoma piemērs:
katrs burts sastopams tikai vienu reizi, tie ir sakārtoti latīņu alfabētiskā secībā, bet kur ir monoma koeficients, t.i. skaitliskais faktors, kam jābūt pirmajā vietā? Šeit tas ir vienāds ar vienu: 1adm.
Vai monoma koeficients var būt negatīvs? Jā, varbūt, piemēram: -5a.
Vai monoma koeficients var būt daļskaitlis? Jā, varbūt, piemēram: 5.2a.
Ja monomāls sastāv tikai no skaitļa, t.i. nav vēstuļu, kā to nogādāt standarta skats? Jebkurš monoms, kas ir skaitlis, jau ir standarta formā, piemēram: skaitlis 5 ir monoms standarta formā.
Monomu samazināšana līdz standarta formai
Kā panākt monomu standarta formā? Apskatīsim piemērus.
Ļaujiet dot monomālu 2a4b; mums tas jāiegūst standarta formā. Mēs reizinām tā divus skaitliskos faktorus un iegūstam 8ab. Tagad monomāls ir rakstīts standarta formā, t.i. ir tikai viens skaitlisks faktors, kas rakstīts pirmajā vietā, katrs monomāla burts parādās tikai vienu reizi un šie burti ir sakārtoti alfabētiskā secībā. Tātad 2a4b = 8ab.
Dots: monomāls 2a4a, pārveidot monomu standarta formā. Mēs reizinām skaitļus 2 un 4, aizstājot reizinājumu aa ar 2 otro pakāpi. Mēs iegūstam: 8a 2 . Šī ir šī monoma standarta forma. Tātad 2a4a = 8a 2 .
Līdzīgi monomi
Kas ir līdzīgi monomi? Ja monomi atšķiras tikai pēc koeficientiem vai ir vienādi, tad tos sauc par līdzīgiem.
Līdzīgu monomu piemērs: 5a un 2a. Šie monomi atšķiras tikai ar koeficientiem, kas nozīmē, ka tie ir līdzīgi.
Vai monomi 5abc un 10cba ir līdzīgi? Panāksim otro monomu standarta formā un iegūsim 10abc. Tagad redzams, ka monomi 5abc un 10abc atšķiras tikai pēc to koeficientiem, kas nozīmē, ka tie ir līdzīgi.
Monomu pievienošana
Kāda ir monomu summa? Mēs varam tikai summēt līdzīgus monomus. Apskatīsim monomu pievienošanas piemēru. Kāda ir monomālu 5a un 2a summa? Šo monomālu summa būs tiem līdzīgs monoms, kura koeficients vienāds ar summu terminu koeficienti. Tātad monomu summa ir 5a + 2a = 7a.
Vairāk monomu pievienošanas piemēru:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Atkal. Varat pievienot tikai līdzīgus monomālus; pievienošana ir saistīta ar to koeficientu pievienošanu.
Monomu atņemšana
Kāda ir atšķirība starp monomiem? Mēs varam atņemt tikai līdzīgus monomus. Apskatīsim monomu atņemšanas piemēru. Kāda ir atšķirība starp monomiem 5a un 2a? Šo monomu starpība būs tiem līdzīgs monoms, kura koeficients ir vienāds ar šo monomu koeficientu starpību. Tātad monomu atšķirība ir 5a - 2a = 3a.
Vairāk monomu atņemšanas piemēru:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Monomu reizināšana
Kas ir monomu produkts? Apskatīsim piemēru:
tie. monomu reizinājums ir vienāds ar monomu, kura faktorus veido sākotnējo monomu faktori.
Vēl viens piemērs:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Kā radās šis rezultāts? Katrs faktors satur “a” pakāpē: pirmajā - “a” līdz pakāpei 2, bet otrajā - “a” līdz pakāpei 5. Tas nozīmē, ka reizinājums satur “a” pakāpē. no 7, jo, reizinot identiskus burtus, to pakāpju eksponenti salokās uz augšu:
A 2 * a 5 = a 7 .
Tas pats attiecas uz faktoru “b”.
Pirmā faktora koeficients ir divi, bet otrais ir viens, tāpēc rezultāts ir 2 * 1 = 2.
Rezultāts tika aprēķināts šādi: 2a 7 b 12.
No šiem piemēriem ir skaidrs, ka monomu koeficienti tiek reizināti, un identiski burti tiek aizstāti ar to jaudu summām reizinājumā.
Monomiāli ir viens no galvenajiem izteiksmju veidiem, kas tiek pētīti skolas algebras kursā. Šajā materiālā mēs jums pateiksim, kas ir šīs izteiksmes, definēsim to standarta formu un parādīsim piemērus, kā arī sapratīsim saistītos jēdzienus, piemēram, monoma pakāpi un tā koeficientu.
Kas ir monomāls
Skolas mācību grāmatās parasti ir sniegta šāda šī jēdziena definīcija:
1. definīcija
Monomiāli ietver skaitļus, mainīgos, kā arī to pakāpumus ar naturālajiem eksponentiem un dažādi veidi no tiem sastādītos darbus.
Pamatojoties uz šo definīciju, mēs varam sniegt šādu izteicienu piemērus. Tādējādi visi skaitļi 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 būs monomi. Visi mainīgie, piemēram, x, a, b, p, q, t, y, z, arī pēc definīcijas būs monomi. Tas ietver arī mainīgo un skaitļu pakāpes, piemēram, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 un t 15, kā arī izteiksmes formā 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z utt. Lūdzu, ņemiet vērā, ka monomā var būt viens skaitlis vai mainīgais, vai vairāki, un vienā polinomā tos var pieminēt vairākas reizes.
Pie monomiem pieder arī tādi skaitļu veidi kā veseli skaitļi, racionālie skaitļi un naturālie skaitļi. Varat arī iekļaut derīgu un kompleksie skaitļi. Tādējādi izteiksmes formā 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 arī būs monomi.
Kāda ir monoma standarta forma un kā tajā pārvērst izteiksmi
Lietošanas ērtībai visi monomi vispirms tiek samazināti īpašā formā, ko sauc par standartu. Konkrēti formulēsim, ko tas nozīmē.
2. definīcija
Standarta monoma forma viņi sauc tā formu, kurā tas ir skaitliskā faktora un dažādu mainīgo dabisko pakāpju reizinājums. Skaitliskais koeficients, ko sauc arī par monoma koeficientu, parasti tiek rakstīts vispirms kreisajā pusē.
Skaidrības labad atlasīsim vairākus standarta formas monomus: 6 (šis ir monoms bez mainīgajiem), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Tas ietver arī izteiksmi x y(šeit koeficients būs vienāds ar 1), – x 3(šeit koeficients ir - 1).
Tagad mēs sniedzam monomālu piemērus, kas jāievieš standarta formā: 4 a 2 a 3(šeit jums ir jāapvieno tie paši mainīgie), 5 x (-1) 3 g 2(šeit jums ir jāapvieno skaitliskie faktori kreisajā pusē).
Parasti, ja monomā ir vairāki mainīgie, kas rakstīti ar burtiem, burtu faktori tiek rakstīti alfabētiskā secībā. Piemēram, vēlams rakstīt 6 a b 4 c z 2, kā b 4 6 a z 2 c. Tomēr secība var atšķirties, ja to prasa aprēķina mērķis.
Jebkuru monomu var samazināt līdz standarta formai. Lai to izdarītu, jums ir jāveic visas nepieciešamās identitātes transformācijas.
Monoma pakāpes jēdziens
Ļoti svarīgs ir pievienotais monoma pakāpes jēdziens. Pierakstīsim šī jēdziena definīciju.
3. definīcija
Ar monoma spēku, kas rakstīts standarta formā, ir visu mainīgo, kas iekļauti tā apzīmējumā, eksponentu summa. Ja tajā nav mainīgo lielumu un pats monoms atšķiras no 0, tad tā pakāpe būs nulle.
Sniegsim monoma spēku piemērus.
1. piemērs
Tādējādi monomāla a pakāpe ir vienāda ar 1, jo a = a 1. Ja mums ir monomāls 7, tad tam būs nulles pakāpe, jo tam nav mainīgo un tas atšķiras no 0. Un šeit ir ieraksts 7 a 2 x y 3 a 2 būs 8. pakāpes monoms, jo tajā iekļauto mainīgo visu pakāpju eksponentu summa būs vienāda ar 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Monomālam, kas samazināts līdz standarta formai, un sākotnējam polinomam būs tāda pati pakāpe.
2. piemērs
Mēs parādīsim, kā aprēķināt monoma pakāpi 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 g. Standarta formā to var rakstīt kā – 6 x 8 gadi 4. Mēs aprēķinām grādu: 8 + 4 = 12 . Tas nozīmē, ka arī sākotnējā polinoma pakāpe ir vienāda ar 12.
Monomālā koeficienta jēdziens
Ja mums ir monomāls, kas reducēts līdz standarta formai, kas ietver vismaz vienu mainīgo, tad mēs par to runājam kā par reizinājumu ar vienu skaitlisko faktoru. Šo koeficientu sauc par skaitlisko koeficientu vai monomālo koeficientu. Pierakstīsim definīciju.
4. definīcija
Monoma koeficients ir monoma skaitliskais koeficients, kas reducēts līdz standarta formai.
Ņemsim kā piemēru dažādu monomu koeficientus.
3. piemērs
Tātad izteiksmē 8 un 3 koeficients būs skaitlis 8 un iekšā (− 2 , 3) x y z Viņi darīs − 2 , 3 .
Īpaša uzmanība jāpievērš koeficientiem, kas vienādi ar vienu un mīnus viens. Parasti tie nav skaidri norādīti. Tiek uzskatīts, ka standarta formas monomā, kurā nav skaitliskā faktora, koeficients ir vienāds ar 1, piemēram, izteiksmēs a, x · z 3, a · t · x, jo tās var būt uzskatīts par 1 · a, x · z 3 – Kā 1 x z 3 utt.
Tāpat monomālos, kuriem nav skaitliskā faktora un kuri sākas ar mīnusa zīmi, par koeficientu varam uzskatīt - 1.
4. piemērs
Piemēram, izteiksmēm − x, − x 3 · y · z 3 būs šāds koeficients, jo tās var attēlot kā − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 utt.
Ja monomālam vispār nav neviena burta faktora, tad šajā gadījumā var runāt par koeficientu. Šādu monomālu skaitļu koeficienti būs paši šie skaitļi. Tātad, piemēram, monoma koeficients 9 būs vienāds ar 9.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Šajā nodarbībā mēs sniegsim stingru monoma definīciju un aplūkosim dažādus piemērus no mācību grāmatas. Atcerēsimies noteikumus pilnvaru reizināšanai ar vienādām bāzēm. Definēsim monoma standarta formu, monoma koeficientu un tā burtu daļu. Apskatīsim divas galvenās tipiskās darbības ar monomiem, proti, reducēšanu līdz standarta formai un monoma konkrētas skaitliskās vērtības aprēķināšanu tajā iekļautajām literāro mainīgo vērtībām. Formulēsim noteikumu monoma reducēšanai uz standarta formu. Mācīsimies atrisināt tipiski uzdevumi ar jebkuriem monomiem.
Temats:Monomiāli. Aritmētiskās darbības ar monomiem
Nodarbība:Monoma jēdziens. Standarta monoma forma
Apsveriet dažus piemērus:
3. 
;
Mēs atradīsim kopīgas iezīmes dotajiem izteicieniem. Visos trīs gadījumos izteiksme ir skaitļu un mainīgo reizinājums, kas palielināts līdz pakāpei. Pamatojoties uz to, mēs dodam monomāla definīcija : Monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no pakāpju un skaitļu reizinājuma.
Tagad mēs sniedzam tādu izteiksmju piemērus, kas nav monomi:
Ļaujiet mums atrast atšķirību starp šiem izteicieniem un iepriekšējiem. Tas sastāv no tā, ka 4-7 piemēros ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas operācijas, savukārt 1-3 piemēros, kas ir monomi, šo darbību nav.
Šeit ir vēl daži piemēri:
Izteiksme numurs 8 ir monomāls, jo tas ir pakāpes un skaitļa reizinājums, savukārt 9. piemērs nav monomāls.
Tagad noskaidrosim darbības ar monomiem .
1. Vienkāršošana. Apskatīsim piemēru Nr.3 un piemērs Nr. 2 /
Otrajā piemērā mēs redzam tikai vienu koeficientu - , katrs mainīgais notiek tikai vienu reizi, tas ir, mainīgais " A" ir attēlots vienā eksemplārā kā "", līdzīgi mainīgie "" un "" parādās tikai vienu reizi.
Piemērā Nr. 3, gluži pretēji, ir divi dažādi koeficienti - un , mēs redzam mainīgo "" divas reizes - kā "" un kā "", līdzīgi mainīgais "" parādās divas reizes. Tas ir, šis izteiciens ir jāvienkāršo, tā mēs nonākam pie pirmā darbība, kas tiek veikta ar monomiem, ir monoma samazināšana līdz standarta formai . Lai to izdarītu, mēs reducēsim izteiksmi no 3. piemēra līdz standarta formai, pēc tam definēsim šo darbību un uzzināsim, kā redukt jebkuru monomu uz standarta formu.
Tātad, apsveriet piemēru:
Pirmā darbība, veicot samazināšanu līdz standarta formai, vienmēr ir visu skaitlisko faktoru reizināšana:
;
Šīs darbības rezultāts tiks izsaukts monoma koeficients .
Tālāk jums jāreizina pilnvaras. Sareizināsim mainīgā lieluma pakāpes " X"saskaņā ar noteikumu par pakāpju reizināšanu ar vienādām bāzēm, kas nosaka, ka, reizinot, tiek pievienoti eksponenti:
Tagad pavairosim pilnvaras" plkst»:
;
Tātad, šeit ir vienkāršota izteiksme:
;
Jebkuru monomu var samazināt līdz standarta formai. Formulēsim standartizācijas noteikums :
Reiziniet visus skaitliskos faktorus;
Novietojiet iegūto koeficientu pirmajā vietā;
Reiziniet visus grādus, tas ir, iegūstiet burta daļu;
Tas ir, jebkuru monomu raksturo koeficients un burtu daļa. Raugoties nākotnē, mēs atzīmējam, ka monomālus, kuriem ir viena burta daļa, sauc par līdzīgiem.
Tagad mums ir jātrenējas paņēmiens monomālu samazināšanai līdz standarta formai . Apsveriet piemērus no mācību grāmatas:
Uzdevums: noformējiet monomu standarta formā, nosauciet koeficientu un burtu daļu.
Lai izpildītu uzdevumu, mēs izmantosim noteikumu monoma samazināšanai līdz standarta formai un pakāpju īpašības.
1. 
;
3. 
;
Komentāri par pirmo piemēru: Vispirms noteiksim, vai šī izteiksme patiešām ir monomāls; lai to izdarītu, pārbaudīsim, vai tajā ir skaitļu un pakāpju reizināšanas darbības un vai tajā ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas darbības. Var teikt, ka šī izteiksme ir monomāla, jo ir izpildīts iepriekš minētais nosacījums. Tālāk, saskaņā ar noteikumu par monoma samazināšanu līdz standarta formai, mēs reizinām skaitliskos faktorus:
- atradām dotā monoma koeficientu;
; ; ; tas ir, tiek iegūta izteiksmes burtiskā daļa:;
Pierakstīsim atbildi: ;
Komentāri par otro piemēru: Ievērojot noteikumu, ko mēs veicam:
1) reiziniet skaitliskos faktorus:
2) reiziniet pilnvaras:
Mainīgie tiek parādīti vienā eksemplārā, tas ir, tos nevar reizināt ar neko, tie tiek pārrakstīti bez izmaiņām, pakāpe tiek reizināta:
Pierakstīsim atbildi:
;
Šajā piemērā monoma koeficients ir vienāds ar vienu, bet burta daļa ir .
Komentāri par trešo piemēru: a Līdzīgi kā iepriekšējos piemēros, mēs veicam šādas darbības:
1) reiziniet skaitliskos faktorus:
;
2) reiziniet pilnvaras:
;
Pierakstīsim atbildi: ;
Šajā gadījumā monoma koeficients ir “”, un burtu daļa 
.
Tagad apsvērsim otrā standarta darbība ar monomiem . Tā kā monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no burtiskiem mainīgajiem, kas var būt specifiski skaitliskās vērtības, tad mums ir aritmētiskā skaitliskā izteiksme, kas jāaprēķina. Tas ir, nākamā darbība ar polinomiem ir aprēķinot to konkrēto skaitlisko vērtību .
Apskatīsim piemēru. Dotais monoms:
šis monoms jau ir samazināts līdz standarta formai, tā koeficients ir vienāds ar vienu, un burtu daļa
Iepriekš mēs teicām, ka algebrisko izteiksmi ne vienmēr var aprēķināt, tas ir, tajā iekļautie mainīgie nevar iegūt nekādu vērtību. Monoma gadījumā tajā iekļautie mainīgie var būt jebkuri, tā ir monoma iezīme.
Tātad, iekšā dots piemērs ir nepieciešams aprēķināt monoma vērtību pie , , , .
Šajā nodarbībā mēs sniegsim stingru monoma definīciju un aplūkosim dažādus piemērus no mācību grāmatas. Atcerēsimies noteikumus pilnvaru reizināšanai ar vienādām bāzēm. Definēsim monoma standarta formu, monoma koeficientu un tā burtu daļu. Apskatīsim divas galvenās tipiskās darbības ar monomiem, proti, reducēšanu līdz standarta formai un monoma konkrētas skaitliskās vērtības aprēķināšanu tajā iekļautajām literāro mainīgo vērtībām. Formulēsim noteikumu monoma reducēšanai uz standarta formu. Uzzināsim, kā atrisināt standarta problēmas ar jebkuriem monomiem.
Temats:Monomiāli. Aritmētiskās darbības ar monomiem
Nodarbība:Monoma jēdziens. Standarta monoma forma
Apsveriet dažus piemērus:
3. ;
Ļaujiet mums atrast kopīgās iezīmes dotajām izteiksmēm. Visos trīs gadījumos izteiksme ir skaitļu un mainīgo reizinājums, kas palielināts līdz pakāpei. Pamatojoties uz to, mēs dodam monomāla definīcija : Monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no pakāpju un skaitļu reizinājuma.
Tagad mēs sniedzam tādu izteiksmju piemērus, kas nav monomi:
Ļaujiet mums atrast atšķirību starp šiem izteicieniem un iepriekšējiem. Tas sastāv no tā, ka 4-7 piemēros ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas operācijas, savukārt 1-3 piemēros, kas ir monomi, šo darbību nav.
Šeit ir vēl daži piemēri:
Izteiksme numurs 8 ir monomāls, jo tas ir pakāpes un skaitļa reizinājums, savukārt 9. piemērs nav monomāls.
Tagad noskaidrosim darbības ar monomiem .
1. Vienkāršošana. Apskatīsim piemēru Nr.3 un piemērs Nr. 2 /
Otrajā piemērā mēs redzam tikai vienu koeficientu - , katrs mainīgais notiek tikai vienu reizi, tas ir, mainīgais " A" ir attēlots vienā eksemplārā kā "", līdzīgi mainīgie "" un "" parādās tikai vienu reizi.
Piemērā Nr. 3, gluži pretēji, ir divi dažādi koeficienti - un , mēs redzam mainīgo "" divas reizes - kā "" un kā "", līdzīgi mainīgais "" parādās divas reizes. Tas ir, šis izteiciens ir jāvienkāršo, tā mēs nonākam pie pirmā darbība, kas tiek veikta ar monomiem, ir monoma samazināšana līdz standarta formai . Lai to izdarītu, mēs reducēsim izteiksmi no 3. piemēra līdz standarta formai, pēc tam definēsim šo darbību un uzzināsim, kā redukt jebkuru monomu uz standarta formu.
Tātad, apsveriet piemēru:
Pirmā darbība, veicot samazināšanu līdz standarta formai, vienmēr ir visu skaitlisko faktoru reizināšana:
;
Šīs darbības rezultāts tiks izsaukts monoma koeficients .
Tālāk jums jāreizina pilnvaras. Sareizināsim mainīgā lieluma pakāpes " X"saskaņā ar noteikumu par pakāpju reizināšanu ar vienādām bāzēm, kas nosaka, ka, reizinot, tiek pievienoti eksponenti:
Tagad pavairosim pilnvaras" plkst»:
;
Tātad, šeit ir vienkāršota izteiksme:
;
Jebkuru monomu var samazināt līdz standarta formai. Formulēsim standartizācijas noteikums :
Reiziniet visus skaitliskos faktorus;
Novietojiet iegūto koeficientu pirmajā vietā;
Reiziniet visus grādus, tas ir, iegūstiet burta daļu;
Tas ir, jebkuru monomu raksturo koeficients un burtu daļa. Raugoties nākotnē, mēs atzīmējam, ka monomālus, kuriem ir viena burta daļa, sauc par līdzīgiem.
Tagad mums ir jātrenējas paņēmiens monomālu samazināšanai līdz standarta formai . Apsveriet piemērus no mācību grāmatas:
Uzdevums: noformējiet monomu standarta formā, nosauciet koeficientu un burtu daļu.
Lai izpildītu uzdevumu, mēs izmantosim noteikumu monoma samazināšanai līdz standarta formai un pakāpju īpašības.
1. ;
3. ;
Komentāri par pirmo piemēru: Vispirms noteiksim, vai šī izteiksme patiešām ir monomāls; lai to izdarītu, pārbaudīsim, vai tajā ir skaitļu un pakāpju reizināšanas darbības un vai tajā ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas darbības. Var teikt, ka šī izteiksme ir monomāla, jo ir izpildīts iepriekš minētais nosacījums. Tālāk, saskaņā ar noteikumu par monoma samazināšanu līdz standarta formai, mēs reizinām skaitliskos faktorus:
- atradām dotā monoma koeficientu;
; ; ; tas ir, tiek iegūta izteiksmes burtiskā daļa:;
Pierakstīsim atbildi: ;
Komentāri par otro piemēru: Ievērojot noteikumu, ko mēs veicam:
1) reiziniet skaitliskos faktorus:
2) reiziniet pilnvaras:
Mainīgie tiek parādīti vienā eksemplārā, tas ir, tos nevar reizināt ar neko, tie tiek pārrakstīti bez izmaiņām, pakāpe tiek reizināta:
Pierakstīsim atbildi:
;
Šajā piemērā monoma koeficients ir vienāds ar vienu, bet burta daļa ir .
Komentāri par trešo piemēru: a Līdzīgi kā iepriekšējos piemēros, mēs veicam šādas darbības:
1) reiziniet skaitliskos faktorus:
;
2) reiziniet pilnvaras:
;
Pierakstīsim atbildi: ;
Šajā gadījumā monoma koeficients ir “”, un burtu daļa .
Tagad apsvērsim otrā standarta darbība ar monomiem . Tā kā monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no burtiskiem mainīgajiem, kas var iegūt noteiktas skaitliskas vērtības, mums ir aritmētiskā skaitliskā izteiksme, kas ir jānovērtē. Tas ir, nākamā darbība ar polinomiem ir aprēķinot to konkrēto skaitlisko vērtību .
Apskatīsim piemēru. Dotais monoms:
šis monoms jau ir samazināts līdz standarta formai, tā koeficients ir vienāds ar vienu, un burtu daļa
Iepriekš mēs teicām, ka algebrisko izteiksmi ne vienmēr var aprēķināt, tas ir, tajā iekļautie mainīgie nevar iegūt nekādu vērtību. Monoma gadījumā tajā iekļautie mainīgie var būt jebkuri, tā ir monoma iezīme.
Tātad dotajā piemērā jums jāaprēķina monoma vērtība pie , , , .
