Izprotiet skaitļu nozīmi decimāldaļās. Jebkurā skaitļā dažādi cipari apzīmē dažādus ciparus. Piemēram, ciparā 1872 viens apzīmē tūkstošus, astoņi apzīmē simtus, septiņi apzīmē desmitus un divi apzīmē vienības. Ja skaitlis satur decimālzīmi, skaitļi pa labi no tā atspoguļo vesela skaitļa daļas.
Nosakiet decimāldaļu, līdz kurai vēlaties to noapaļot. Pirmais solis decimāldaļu noapaļošanā ir nosakot vietu, līdz kurai skaitlis jānoapaļo. Ja jūs to darāt mājasdarbs, tad to parasti nosaka darba stāvoklis. Bieži vien nosacījums var norādīt uz nepieciešamību noapaļot atbildi līdz komata desmitdaļām, simtdaļām vai tūkstošdaļām.
- Piemēram, ja uzdevums ir noapaļot skaitli 12,9889 līdz tūkstošdaļām, jāsāk ar šo tūkstošdaļu atrašanās vietas noteikšanu. Skaitīt decimāldaļas kā desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas, kam seko desmit tūkstošdaļas. Otrais astoņnieks būs tieši tas, kas jums nepieciešams (12.98 8 9).
- Dažreiz nosacījums var norādīt konkrētu noapaļošanas vietu (piemēram, "noapaļot līdz trešajai zīmei aiz komata" nozīmē to pašu, kas "noapaļot līdz tūkstošdaļām").
Apskatiet skaitli pa labi no vajadzīgās noapaļošanas vietas. Tagad jums ir jānoskaidro skaitlis, kas atrodas pa labi no vietas, uz kuru noapaļojat. Atkarībā no šī skaitļa jūs noapaļosiet uz augšu vai uz leju (uz augšu vai uz leju).
- Iepriekš izmantotajā piemērā skaitlis (12,9889) ir jānoapaļo līdz tūkstošdaļām (12,98). 8 9), tāpēc tagad jums vajadzētu apskatīt skaitli, kas atrodas pa labi no tūkstošdaļas, proti, pēdējie deviņi (12,988 9 ).
Ja šis skaitlis ir lielāks vai vienāds ar pieciem, tiek veikta noapaļošana uz augšu. Skaidrības labad, ja pa labi no noapaļošanas punkta ir skaitlis 5, 6, 7, 8 vai 9, tas tiek noapaļots uz augšu. Citiem vārdiem sakot, noapaļotajā vietā ir jāpalielina cipars par vienu, bet atlikušie cipari ir jāizmet pa labi no tā.
- Piemērā (12,9889) pēdējie deviņi ir lielāki par pieci, tāpēc mēs noapaļosim tūkstošdaļas uz augšu uz lielāko pusi. Noapaļotais skaitlis parādīsies kā 12,989 . Lūdzu, ņemiet vērā, ka skaitļi tiek izmesti pēc noapaļošanas punkta.
Ja šis skaitlis ir mazāks par pieciem, tiek veikta noapaļošana uz leju. Tas ir, ja pa labi no noapaļošanas punkta ir skaitlis 4, 3, 2, 1 vai 0, tad tiek veikta noapaļošana uz leju. Tas nozīmē atstāt noapaļošanas skaitli tādu, kāds tas ir, un atmest skaitļus, kas atrodas pa labi no tā.
- Jūs nevarat noapaļot 12,9889 uz leju, jo pēdējie deviņi neatspoguļo četru vai mazāku ciparu. Tomēr, ja attiecīgais skaitlis būtu 12 988 4 , tad to varētu noapaļot līdz 12,988 .
- Vai procedūra izklausās pazīstama? Tas ir saistīts ar faktu, ka veseli skaitļi tiek noapaļoti vienādi, un komata klātbūtne neko nemaina.
Izmantojiet to pašu metodi, lai decimāldaļas noapaļotu līdz veseliem skaitļiem. Bieži vien uzdevums nosaka nepieciešamību noapaļot atbildi līdz veseliem skaitļiem. Šajā gadījumā jums ir jāizmanto iepriekš minētā metode.
- Citiem vārdiem sakot, atrodiet skaitļa veselo skaitļu vienību atrašanās vietu, apskatiet numuru labajā pusē. Ja tas ir lielāks vai vienāds ar pieci, tad veselo skaitli noapaļo uz augšu. Ja tas ir mazāks vai vienāds ar četriem, tad veselo skaitli noapaļo uz leju. Starp tiem ir komats visa daļa skaitlis un tā decimāldaļa neko nemaina.
- Piemēram, ja jums ir jānoapaļo iepriekš minētais skaitlis (12,9889) līdz veseliem skaitļiem, sāciet ar skaitļa veselo vienību atrašanās vietas atrašanu: 1 2 ,9889. Tā kā deviņi pa labi no šīs vietas ir vairāk nekā pieci, mēs noapaļojam līdz 13 vesels. Tā kā atbilde tiek attēlota kā vesels skaitlis, vairs nav jāraksta komats.
Pievērsiet uzmanību noapaļošanas norādījumiem. Iepriekš minētie noapaļošanas norādījumi ir vispārpieņemti. Tomēr ir situācijas, kad tiek noteiktas īpašas noapaļošanas prasības, noteikti izlasiet tās, pirms nekavējoties ķeraties pie vispārpieņemtiem noapaļošanas noteikumiem.
- Piemēram, ja prasības nosaka noapaļot uz leju līdz tuvākajai desmitdaļai, tad skaitļā 4,59 jūs atstātu piecinieku, lai gan deviņi pa labi no tā parasti radītu noapaļošanu uz augšu. Tas dos jums rezultātu 4,5 .
- Līdzīgi, ja jums liek noapaļot skaitli 180,1 līdz veseliem skaitļiem uz augšu, tad tev izdosies 181 .
Šodien apskatīsim diezgan garlaicīgu tēmu, kuru nesaprotot nav iespējams virzīties tālāk. Šo tēmu sauc par "skaitļu noapaļošanu" vai, citiem vārdiem sakot, "aptuvenās skaitļu vērtības".
Nodarbības satursAptuvenās vērtības
Aptuvenās (vai aptuvenās) vērtības tiek izmantotas, ja precīza vērtība kaut ko nav iespējams atrast vai šī vērtība nav svarīga pētāmajam objektam.
Piemēram, vārdos var teikt, ka pilsētā dzīvo pusmiljons cilvēku, taču šis apgalvojums neatbilst patiesībai, jo cilvēku skaits pilsētā mainās – cilvēki nāk un aiziet, dzimst un mirst. Tāpēc pareizāk būtu teikt, ka pilsēta dzīvo aptuveni pusmiljons cilvēku.
Vēl viens piemērs. Nodarbības sākas deviņos no rīta. Mēs izgājām no mājas 8:30. Pēc kāda laika ceļā satikām draugu, kurš jautāja, cik pulkstens. Kad izgājām no mājas, bija 8:30, mēs pavadījām kādu nezināmu laiku ceļā. Mēs nezinām, cik pulkstenis ir, tāpēc mēs savam draugam atbildam: "tagad aptuveni ap pulksten deviņiem."
Matemātikā aptuvenās vērtības tiek norādītas, izmantojot īpašu zīmi. Tas izskatās šādi:
Lasiet kā "aptuveni vienāds".
Lai norādītu kaut kāda aptuveno vērtību, viņi izmanto tādu darbību kā skaitļu noapaļošana.
Skaitļu noapaļošana
Lai atrastu aptuvenu vērtību, veiciet tādu darbību kā skaitļu noapaļošana.
Vārds "noapaļošana" runā pats par sevi. Noapaļot skaitli nozīmē padarīt to apaļu. Skaitli, kas beidzas ar nulli, sauc par apaļu. Piemēram, šādi skaitļi ir apaļi,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Jebkuru skaitli var noapaļot. Tiek izsaukta procedūra, kādā skaitlis tiek noapaļots skaitļa noapaļošana.
Mēs jau esam bijuši iesaistīti skaitļu “noapaļošanā”, kad dalījām lieli cipari. Atgādināsim, ka šim nolūkam mēs atstājām nemainītu ciparu, kas veido nozīmīgāko ciparu, un atlikušos ciparus aizstājām ar nullēm. Bet tās bija tikai skices, kuras mēs izveidojām, lai atvieglotu sadalīšanu. Sava veida dzīves hack. Patiesībā šī pat nebija skaitļu noapaļošana. Tāpēc šīs rindkopas sākumā vārdu noapaļošana liekam pēdiņās.
Faktiski noapaļošanas būtība ir atrast tuvāko vērtību no oriģināla. Tajā pašā laikā skaitli var noapaļot līdz noteiktam ciparam - līdz desmitiem, simtiem, tūkstoš ciparam.
Apskatīsim vienkāršu noapaļošanas piemēru. Dots skaitlis 17. Tas jānoapaļo līdz vietai desmit.
Neapsteidzot sevi, mēģināsim saprast, ko nozīmē “noapaļot līdz desmitiem”. Kad viņi saka, ka jānoapaļo skaitlis 17, mums ir jāatrod tuvākais apaļais skaitlis skaitlim 17. Turklāt šīs meklēšanas laikā izmaiņas var ietekmēt arī skaitli, kas skaitļā 17 atrodas desmitnieku vietā (t.i., vieninieki). .
Iedomāsimies, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:
Attēlā redzams, ka skaitlim 17 tuvākais apaļais skaitlis ir 20. Tātad atbilde uz uzdevumu būs šāda: 17 ir aptuveni vienāds ar 20
17 ≈ 20
Mēs atradām aptuveno vērtību 17, tas ir, mēs to noapaļojām līdz desmitiem. Redzams, ka pēc noapaļošanas desmitnieku vietā parādījās jauns cipars 2.
Mēģināsim atrast aptuvenu skaitli 12. Lai to izdarītu, vēlreiz iedomājieties, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:
Attēlā redzams, ka tuvākais apaļais skaitlis 12 ir skaitlis 10. Tātad atbilde uz uzdevumu būs šāda: 12 ir aptuveni vienāds ar 10
12 ≈ 10
Mēs atradām aptuvenu vērtību 12, tas ir, mēs to noapaļojām līdz desmitiem. Šoreiz no noapaļošanas necieta 1. numurs, kurš 12. numura desmitniekā bija. Kāpēc tas notika, mēs apskatīsim vēlāk.
Mēģināsim atrast tuvāko skaitli skaitlim 15. Iedomāsimies vēlreiz, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:
Attēlā redzams, ka skaitlis 15 atrodas vienlīdz tālu no apaļajiem skaitļiem 10 un 20. Rodas jautājums: kurš no šiem apaļajiem skaitļiem būs aptuvenā skaitļa 15 vērtība? Tādiem gadījumiem vienojāmies par aptuvenu ņemt lielāko skaitli. 20 ir lielāks par 10, tāpēc 15 tuvinājums ir 20
15 ≈ 20
Lielus skaitļus var arī noapaļot. Protams, viņiem nav iespējams novilkt taisnu līniju un attēlot skaitļus. Viņiem ir veids. Piemēram, noapaļosim skaitli 1456 līdz vietai desmit.
Mums jānoapaļo 1456 līdz vietai desmit. Desmitnieku vieta sākas piecos:
Tagad mēs uz laiku aizmirstam par pirmo skaitļu 1 un 4 esamību. Atlikušais skaits ir 56
Tagad mēs skatāmies, kurš apaļais skaitlis ir tuvāks skaitlim 56. Acīmredzot tuvākais apaļais skaitlis 56 ir skaitlis 60. Tātad skaitli 56 aizstājam ar skaitli 60.
Tātad, noapaļojot skaitli 1456 līdz vietai desmit, mēs iegūstam 1460
1456 ≈ 1460
Redzams, ka pēc skaitļa 1456 noapaļošanas uz desmitnieku, izmaiņas skāra pašu desmitnieku. Tagad iegūtajam jaunajam skaitlim ir 6 desmitnieku vietā, nevis 5.
Jūs varat noapaļot skaitļus ne tikai līdz desmitiem. Varat arī noapaļot līdz simtiem, tūkstošiem vai desmitiem tūkstošu.
Kad kļūst skaidrs, ka noapaļošana ir nekas cits kā tuvākā skaitļa meklēšana, varat piemērot gatavus noteikumus, kas ievērojami atvieglo skaitļu noapaļošanu.
Pirmais noapaļošanas noteikums
No iepriekšējiem piemēriem kļuva skaidrs, ka, noapaļojot skaitli līdz noteiktam ciparam, zemās kārtas cipari tiek aizstāti ar nullēm. Tiek saukti skaitļi, kas aizstāti ar nullēm izmesti cipari.
Pirmais noapaļošanas noteikums ir šāds:
Ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmetamais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.
Piemēram, noapaļosim skaitli 123 līdz vietai desmit.
Pirmkārt, mēs atrodam saglabājamo ciparu. Lai to izdarītu, jums ir jāizlasa pats uzdevums. Saglabājamais cipars atrodas uzdevumā norādītajā ciparā. Uzdevums saka: noapaļo skaitli 123 līdz desmitnieku vieta.
Redzam, ka desmitnieku vietā ir divi. Tātad saglabātais cipars ir 2
Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc diviem ir skaitlis 3. Tas nozīmē, ka cipars 3 ir pirmais cipars, kas jāizmet.
Tagad mēs piemērojam noapaļošanas noteikumu. Tajā teikts, ka, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.
Tā mēs darām. Mēs atstājam saglabāto ciparu nemainīgu un visus zemas kārtas ciparus aizstājam ar nullēm. Citiem vārdiem sakot, visu, kas seko skaitlim 2, mēs aizstājam ar nullēm (precīzāk, nulli):
123 ≈ 120
Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 123 līdz vietai desmit, mēs iegūstam skaitli 120, kas to tuvina.
Tagad mēģināsim noapaļot to pašu skaitli 123, bet līdz simtiem vietu.
Mums ir jānoapaļo skaitlis 123 līdz simtiem. Atkal mēs meklējam numuru, kas jāsaglabā. Šoreiz saglabātais cipars ir 1, jo mēs noapaļojam skaitli līdz simtiem.
Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars aiz viena ir skaitlis 2. Tas nozīmē, ka cipars 2 ir pirmais cipars, kas jāizmet:
Tagad piemērosim noteikumu. Tajā teikts, ka, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.
Tā mēs darām. Mēs atstājam saglabāto ciparu nemainīgu un visus zemas kārtas ciparus aizstājam ar nullēm. Citiem vārdiem sakot, visu, kas seko skaitlim 1, mēs aizstājam ar nullēm:
123 ≈ 100
Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 123 līdz vietai simti, mēs iegūstam aptuveno skaitli 100.
3. piemērs. 1234. kārta līdz desmitnieku vietai.
Šeit saglabātais cipars ir 3. Un pirmais izmestais cipars ir 4.
Tas nozīmē, ka saglabāto numuru 3 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nulli:
1234 ≈ 1230
4. piemērs. Noapaļ 1234 uz simtu vietu.
Šeit saglabātais cipars ir 2. Un pirmais izmestais cipars ir 3. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs. .
Tas nozīmē, ka saglabāto numuru 2 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:
1234 ≈ 1200
3. piemērs. Noapaļo 1234 līdz tūkstoš vietai.
Šeit saglabātais cipars ir 1. Un pirmais izmestais cipars ir 2. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs. .
Tas nozīmē, ka saglabāto ciparu 1 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:
1234 ≈ 1000
Otrais noapaļošanas noteikums
Otrais noapaļošanas noteikums ir šāds:
Noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.
Piemēram, noapaļosim skaitli 675 līdz vietai desmit.
Pirmkārt, mēs atrodam saglabājamo ciparu. Lai to izdarītu, jums ir jāizlasa pats uzdevums. Saglabājamais cipars atrodas uzdevumā norādītajā ciparā. Uzdevums saka: noapaļo skaitli 675 līdz desmitnieku vieta.
Redzam, ka desmitnieku vietā ir septiņnieks. Tātad saglabātais cipars ir 7
Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc septiņiem ir skaitlis 5. Tas nozīmē, ka cipars 5 ir pirmais cipars, kas jāizmet.
Mūsu pirmais izmestais cipars ir 5. Tas nozīmē, ka mums jāpalielina saglabātais cipars 7 par vienu un viss pēc tā jāaizstāj ar nulli:
675 ≈ 680
Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 675 līdz vietai desmit, mēs iegūstam aptuveno skaitli 680.
Tagad mēģināsim noapaļot to pašu skaitli 675, bet līdz simtiem vietu.
Mums ir jānoapaļo skaitlis 675 līdz simtiem. Atkal mēs meklējam numuru, kas jāsaglabā. Šoreiz saglabātais cipars ir 6, jo mēs noapaļojam skaitli līdz vietai simti:
Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc sešiem ir skaitlis 7. Tas nozīmē, ka cipars 7 ir pirmais cipars, kas jāizmet:
Tagad mēs piemērojam otro noapaļošanas noteikumu. Tur teikts, ka, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.
Mūsu pirmais izmestais cipars ir 7. Tas nozīmē, ka mums jāpalielina saglabātais cipars 6 par vienu un viss pēc tā jāaizstāj ar nullēm:
675 ≈ 700
Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 675 līdz vietai simti, mēs iegūstam aptuveno skaitli 700.
3. piemērs. Noapaļo skaitli 9876 līdz vietai desmit.
Šeit saglabātais cipars ir 7. Un pirmais izmestais cipars ir 6.
Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 7 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nulli:
9876 ≈ 9880
4. piemērs. Noapaļo 9876 uz simtu vietu.
Šeit saglabātais cipars ir 8. Un pirmais izmestais cipars ir 7. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts. pa vienam.
Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 8 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:
9876 ≈ 9900
5. piemērs. Noapaļo 9876 līdz tūkstošvietai.
Šeit saglabātais cipars ir 9. Un pirmais izmestais cipars ir 8. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts. pa vienam.
Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 9 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:
9876 ≈ 10000
6. piemērs. Noapaļo 2971. līdz tuvākajam simtam.
Noapaļojot šo skaitli līdz tuvākajam simtam, jums jābūt uzmanīgiem, jo šeit saglabātais cipars ir 9, un pirmais cipars, kas jāizmet, ir 7. Tas nozīmē, ka cipars 9 ir jāpalielina par vienu. Bet fakts ir tāds, ka pēc deviņu palielināšanas par vienu rezultāts ir 10, un šis skaitlis neietilps jaunā skaitļa simtos.
Šajā gadījumā jaunā skaitļa vietā simtos jums jāieraksta 0 un jāpārvieto vienība uz nākamo vietu un jāpievieno tur esošais skaitlis. Pēc tam visus ciparus pēc saglabātā aizstājiet ar nullēm:
2971 ≈ 3000
Noapaļošana aiz komata
Noapaļojot decimāldaļas, jums jābūt īpaši uzmanīgam, jo decimāldaļdaļa sastāv no veselas skaitļa daļas un daļdaļas. Un katrai no šīm divām daļām ir savas kategorijas:
Veseli cipari:
- vienību cipars
- desmitnieku vieta
- simtiem vietu
- tūkstoš cipars
Daļskaitļi:
- desmitā vieta
- simto vietu
- tūkstošā vieta
Apsveriet decimāldaļu 123,456 - simts divdesmit trīs komatu četri simti piecdesmit sešas tūkstošdaļas. Šeit veselā skaitļa daļa ir 123, bet daļējā daļa ir 456. Turklāt katrai no šīm daļām ir savi cipari. Ir ļoti svarīgi tos nesajaukt:
Uz veselo skaitļu daļu attiecas tie paši noapaļošanas noteikumi kā parastajiem skaitļiem. Atšķirība ir tāda, ka pēc veselā skaitļa daļas noapaļošanas un visu ciparu aizstāšanas pēc saglabātā cipara ar nullēm daļējā daļa tiek pilnībā izmesta.
Piemēram, noapaļojiet daļu 123,456 līdz desmitnieku vieta. Tieši līdz desmitnieku vieta, bet ne desmitā vieta. Ir ļoti svarīgi nesajaukt šīs kategorijas. Izlāde desmitiem atrodas visā daļā, un cipars desmitdaļas daļskaitlī
Mums jānoapaļo 123,456 līdz desmitnieku vietai. Šeit saglabātais cipars ir 2, un pirmais atmestais cipars ir 3
Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais izmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.
Tas nozīmē, ka saglabātais cipars paliks nemainīgs, un viss pārējais tiks aizstāts ar nulli. Ko darīt ar daļējo daļu? Tas ir vienkārši izmests (noņemts):
123,456 ≈ 120
Tagad mēģināsim noapaļot to pašu daļu 123,456 līdz vienību cipars. Šeit saglabājamais cipars būs 3, un pirmais atmestais cipars ir 4, kas ir daļējā daļā:
Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais izmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.
Tas nozīmē, ka saglabātais cipars paliks nemainīgs, un viss pārējais tiks aizstāts ar nulli. Atlikusī daļēja daļa tiks izmesta:
123,456 ≈ 123,0
Arī nulli, kas paliek aiz komata, var atmest. Tātad galīgā atbilde izskatīsies šādi:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Tagad sāksim noapaļot daļdaļas. Uz daļēju daļu noapaļošanu attiecas tie paši noteikumi, kas uz veselu daļu noapaļošanu. Mēģināsim noapaļot daļu 123,456 līdz desmitā vieta. Skaitlis 4 ir desmitdaļās, kas nozīmē, ka tas ir saglabātais cipars, un pirmais cipars, kas jāatmet, ir 5, kas atrodas simtdaļās:
Saskaņā ar noteikumu, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.
Tas nozīmē, ka saglabātais cipars 4 palielināsies par vienu, bet pārējais tiks aizstāts ar nullēm
123,456 ≈ 123,500
Mēģināsim to pašu daļu 123,456 noapaļot līdz simtajai vietai. Šeit saglabātais cipars ir 5, un pirmais atmestais cipars ir 6, kas atrodas tūkstošdaļās:
Saskaņā ar noteikumu, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.
Tas nozīmē, ka saglabātais cipars 5 palielināsies par vienu, bet pārējais tiks aizstāts ar nullēm
123,456 ≈ 123,460
Vai jums patika nodarbība?
Pievienojies mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām
Tātad, tagad mēs apskatīsim, kā tiek noapaļotas decimāldaļas. Patiesībā šis process nav tik sarežģīts, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena. Tiesa, dažiem skolēniem ar šo tēmu ir grūtības. Palīdzēsim viņiem šodien saprast mūsu jautājumu.
Decimāldaļas jēdziens
Pirms noapaļot decimāldaļas, mums ir skaidri jāsaprot, ar ko mums ir darīšana. Jo labāk mēs izpratīsim šo jautājumu, jo vieglāk mums būs nākotnē.
Kopumā jēdziens “decimāldaļdaļa” atklājas 5. skolas klasē. Tas ir noteikts skaitlis, kas sastāv no veselas skaitļa daļas un daļējas daļas, kuras saucējs ir 10.
Lai skaidri saprastu, par ko mēs runājam, apskatīsim piemēru un pēc tam izpētīsim, kā tiek noapaļotas decimāldaļas. Šis tips Ieraksti izskatīsies šādi: 5.26852. Ja iegūto skaitli pārvēršat daļskaitlī, varat redzēt šādu informāciju: 526852/100000. Decimāldaļas var būt pozitīvas vai negatīvas. Tas ir viss. Tagad pāriesim pie mūsu problēmas.
Pa daļām
Lieta ir tāda, ka decimāldaļu noapaļošana (6. klase), kā likums, notiek pa daļām. Pirmkārt, viņi ņem atlikušo daļu (“asti”), tas ir, tos skaitļus, kas parādās aiz komata. Tikai pēc tam jūs varat sākt strādāt pie visas daļas.
Pirmā lieta, kas mums jādara, ir noteikt, ar kādu precizitāti mēs noapaļosim decimāldaļas. Līdz desmitdaļām, simtdaļām, tūkstošdaļām un tā tālāk. Tālāk jums būs jāievēro noteikti noteikumi, kā arī jāapgūst viens svarīgs punkts, kas noteikti palīdzēs tikt galā ar uzdevumu. Ļaujiet mums strādāt ar jums ar skaidru piemēru. Ņemsim patvaļīgu skaitli: 78.9563245. Šeit mēs pārbaudīsim decimāldaļskaitļu noapaļošanas noteikumu. Tagad mēs viņu iepazīsim.
Galvenais noteikums
Galvenais princips, kas mums jāsaprot, ir tas, kā noapaļojot aizstāt skaitļus. Lieta tāda, ka to ir diezgan viegli izdarīt. Redzēsim, kā tieši.
Ja jūsu vietas cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tas tiek automātiski aizstāts ar 0 un tiek atmests. Tālāk mēs virzāmies tuvāk visai daļai un skatāmies uz nākamo numuru.
Tiklīdz cipars šajā vietā ir vienāds ar 5, 6, 7, 8 vai 9, jums būs jāizmet šī daļa un jāpievieno viena vienība nākamajam (vistuvāk daļai) skaitlim. Šis process ir jāatkārto līdz mūsu izvēlētajai noapaļošanas precizitātei. Tagad aplūkosim piemēru ar jums. Tajā viss izskatīsies skaidrāk.
Piemērs
Tātad, mēs sākam ar decimāldaļu noapaļošanu. Strādājam ar numuru 78.9563245. Mēs to noapaļosim līdz desmitdaļām, simtdaļām un tūkstošdaļām. Pamēģināsim.
Pirmkārt, atmetīsim visu daļu. Mēs iegūstam 0.9563245. Mēs turpināsim strādāt ar jums precīzi ar šo numuru. Sāksim noapaļot ar tūkstošdaļām, pakāpeniski palielinot precizitāti.
Numurs ir 0,9563245. Mēs virzāmies uz nulli. Pirmais cipars no beigām ir 5. Tas nozīmē, ka mēs to “pārvēršam” par 0 un pievienojam 1 pret 4. Otrais cipars ir 4+1 = 5. Tas nozīmē, ka nākamajai zīmei atkal piešķiram vienu un pagriežam. šis uz 0.
Pagaidām mēs to esam ieguvuši jums: 0.95632 (+1). Noapaļošana līdz tūkstošdaļām ir 3 cipari aiz komata. Ļaujiet mums turpināt strādāt ar jums. 2+1=3. Šis skaitlis ir mazāks par 5. Tātad, mēs to vienkārši aizstājam ar 0 un noņemam. Nākamais posms ir 3. posms. Tam nekas nav pievienots. Mēs to vienkārši aizstājam ar 0, jo tas ir mazāks par 5. Mēs to saņēmām jums: 0,956. Tagad jūs varat pievienot visu daļu: 78.956.
Bet ar to mūsu decimāldaļskaitļu noapaļošana nebeidzas. Tagad jums vajadzētu to pārvietot uz simtdaļām. Lai to izdarītu, tāpat kā iepriekš, mēs skatāmies uz pēdējo ciparu pēc komata - 6. Saskaņā ar noteikumu, mēs to aizstājam ar 0 un pēc tam vienkārši pievienojam skaitlim pa kreisi no tā 1. Mēs iegūstam 78,96. Noapaļošana līdz tuvākajai desmitdaļai šeit nav īpaši piemērota. Mēs iegūsim veselu skaitli. Galu galā 6 tiks aizstāts ar 0, viens tiks pievienots 9, un beigās mēs iegūsim: 78,9 (+1). Tas izrādīsies 79. Tas arī viss. Tagad jūs zināt, kā noapaļot frakcijas.
Apskatīsim piemērus, kā noapaļot skaitļus līdz desmitdaļām, izmantojot noapaļošanas noteikumus.
Noteikums skaitļu noapaļošanai līdz desmitdaļām.
Lai decimāldaļu noapaļotu līdz desmitdaļām, aiz komata ir jāatstāj tikai viens cipars un jāatmet visi pārējie cipari, kas tam seko.
Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars netiek mainīts.
Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējo ciparu palielinām par vienu.
Piemēri.
Noapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai:
Lai noapaļotu skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet pirmo ciparu aiz komata un izmetiet pārējo. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 5, mēs palielinām iepriekšējo ciparu par vienu. Tajos rakstīts: "Divdesmit trīs komata septiņas piecas simtdaļas ir aptuveni vienādas ar divdesmit trīs komata astoņām desmitdaļām."
Lai noapaļotu šo skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet tikai pirmo ciparu aiz komata un izmetiet pārējo. Pirmais izmestais cipars ir 1, tāpēc mēs nemainām iepriekšējo ciparu. Tajos rakstīts: "Trīs simti četrdesmit astoņi komats trīsdesmit viena simtdaļa ir aptuveni vienāda ar trīs simti četrdesmit vienu komata trīs desmitdaļu."
Noapaļojot līdz desmitdaļām, mēs atstājam vienu ciparu aiz komata, bet pārējo atmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 6, kas nozīmē, ka mēs palielinām iepriekšējo par vienu. Tajos rakstīts: "Četrdesmit deviņi komats deviņi, deviņi simti sešdesmit divas tūkstošdaļas ir aptuveni vienāds ar piecdesmit punktu nulle, nulle desmitdaļas."
Mēs noapaļojam līdz tuvākajai desmitdaļai, tāpēc aiz komata atstājam tikai pirmo no cipariem, bet pārējos izmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 4, kas nozīmē, ka mēs atstājam iepriekšējo ciparu nemainīgu. Tajos rakstīts: "Septiņas komata divdesmit astoņas tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar septiņām komata nulle desmitdaļām."
Lai noapaļotu doto skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet vienu ciparu aiz komata un izmetiet visus, kas tam seko. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 7, mēs pievienojam vienu iepriekšējam. Tajos rakstīts: ”Piecdesmit seši komata astoņi tūkstoši septiņi simti sešas desmit tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar piecdesmit sešām komata deviņām desmitdaļām.”
Un vēl daži piemēri noapaļošanai līdz desmitdaļām:
2. nodaļa DAĻA SKAITĻI UN DARBĪBAS AR TIEM
36.§.Naturālo skaitļu un decimāldaļu noapaļošana
Pieņemsim, piemēram, ka 1. septembrī skolā skolēnu skaits ir 1682. Taču pēc kāda laika skolēnu skaits skolā mainīsies, un līdz ar to norādītais skaits kļūs nepareizs. Tas mainīs vienību ciparus un, iespējams, desmitus. Līdz ar to varam teikt, ka skolā mācās aptuveni 1680 audzēkņu. Tas ir, mēs aizstājām vieniniekus ar nulli. Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka skaitlis ir noapaļots līdz tuvākajam desmit. Tas ir rakstīts šādi: 1682 ≈ 1680. Zīme ≈ skan “aptuveni vienāds”.
Noapaļojot skaitli līdz noteiktam ciparam, nepieciešams, lai noapaļotais skaitlis pēc iespējas mazāk atšķirtos no dotā skaitļa. Tātad, noapaļojot 1682 līdz simtiem, mums ir 1682 ≈ 1700 (jo 1682 ir tuvāk 1700 nekā 1600) (255. att.).
Rīsi. 255
Rīsi. 256
Ļaujiet, piemēram, noapaļot skaitli 435 līdz desmitiem īpašs gadījums, jo skaitlis 435 ir vienlīdz tālu no skaitļiem 430 un 440 (256. att.). Šādos gadījumos mēs vienojāmies noapaļot skaitli uz augšu. Tātad, 435 ≈ 440.
Mums ir noteikums naturāla skaitļa noapaļošanai:
1) noapaļošana dabiskais skaitlis līdz noteiktam ciparam visi skaitļi, kas tam seko, tiek aizstāti ar nullēm;
2) ja pirmais cipars aiz šī cipara ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad pēdējo atlikušo ciparu palielina par vienu; ja pirmais cipars aiz šī cipara ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad pēdējais atlikušais cipars netiek mainīts.
Piemērs 1. Noapaļojiet skaitli 85 357 līdz tuvākajam tūkstotim.
Risinājumi. Tūkstošo vietā pasvītrosim skaitli 5: 85 357. Pa labi no tā esošie skaitļi (tas ir, 3, 5 un 7) tiek aizstāti ar nullēm. Skaitlis 3 aiz tūkstošvietas ir 3, tāpēc tūkstoš skaitli 5 nemainām: 85 357 ≈ 85 000.
Atbilde: 85 000.
2. piemērs. Noapaļojiet skaitli 68 792 līdz augstākajam ciparam.
Risinājumi. Šī skaitļa augstākais cipars ir desmitiem tūkstošu. Tāpēc skaitļus 8, 7, 9 un 2 aizstājam ar nullēm. Mēs palielinām skaitli desmitos tūkstošu vietā 6 par vienu, jo nākamais skaitlis pēc tā ir 8. Tātad mēs to rakstām šādi: 68 972 ≈ 70 000.
Atbilde: 70 000.
Praksē bieži vien ir arī vajadzība noapaļot decimāldaļas. Šajā gadījumā mēs izmantosim tos pašus noteikumus kā naturālajiem skaitļiem.
Piemērs 3. Noapaļojiet skaitli 82.2732 līdz tuvākajai desmitdaļai. Risinājumi. 82,2732 ≈ 82,3000. Tajā pašā laikā izceļam skaitli desmitajā vietā. Mēs aizstājam simtdaļas, tūkstošdaļas un desmit tūkstošdaļas skaitļus ar nullēm un palielinām desmitdaļu skaitu par 1, jo nākamais skaitlis pēc tā ir 7. Tomēr 82,3000 = 82,3. Tāpēc 82,2732 ≈ 82,3.
4. piemērs. Noapaļojiet skaitli 32,372 līdz tuvākajai simtdaļai. Risinājumi. 32,372 ≈ 32,370. Mēs pasvītrojam skaitli simtdaļās, tūkstošdaļu aizstājam ar nulli un simtdaļu atstājam nemainīgu, jo nākamais skaitlis aiz tā ir skaitlis 2. Tomēr 32,370 = 32,37. Tāpēc 32,372 ≈ 32,37.
5. piemērs. Skaitli 983,42 noapaļo līdz desmitiem. Risinājumi. Ja decimāldaļdaļa tiek noapaļota līdz vietai, kas ir augstāka par vienu, tad daļdaļa tiek atmesta, bet veselā skaitļa daļa tiek noapaļota saskaņā ar naturālo skaitļu noapaļošanas noteikumu. Tāpēc 983,42 ≈ 980. Tātad, mums ir noteikums decimāldaļskaitļa noapaļošanai:
noapaļojot decimāldaļu līdz noteiktam ciparam, 1) visi šajā ciparā ierakstītie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm vai noraidīti (ja tie ir aiz komata); 2) ja pirmais cipars aiz šī cipara ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad pēdējo atlikušo ciparu nemainām; ja pirmais cipars aiz šī cipara ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad pēdējo atlikušo ciparu palielinām par 1.
Ja, noapaļojot decimāldaļu pēdējais cipars, kas paliek daļdaļā, būs 0, tad to nevar izmest (kā mēs darām ar precīziem skaitļiem). Šajā gadījumā cipars 0 daļdaļas beigās norāda, līdz kuram ciparam skaitļi ir noapaļoti.
4. piemērs. Noapaļojiet skaitli 43,957 līdz tuvākajai desmitdaļai.
Risinājumi. 43,957 ≈ 44,0.
Pirmais līmenis
1199. (Mutiski). Paskaidrojiet, kā noapaļot līdz desmitiem:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Vai noapaļošana līdz simtiem ir pareiza:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Izlasi aptuvenos vienādības un saki, līdz kuram ciparam noapaļo skaitļus:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Vidējais līmenis
1202. Noapaļo skaitļus:
1) desmiti: 762; 598; 1845; 1350;
2) simti: 521; 669; 5739; 12 271;
3) tūkstoši: 17 457; 20 951;
4) desmitiem tūkstošu: 257 642.
1203. Noapaļojiet skaitļus līdz lielākajam ciparam:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Noapaļo skaitļus:
1) desmiti: 732; 397; 411;
2) simti: 352; 435; 807;
3) tūkstoši: 5473; 7897;
4) to augstākā kategorija: 5692; 14 273.
1205. Izlasi aptuvenos vienādības un paskaidro, līdz kuram ciparam ir noapaļoti skaitļi:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Augstākais Kalnu virsotne pasaulē - Chomolungma. Tā augstums ir 8848 m. Noapaļot šo skaitli līdz:
1) desmitnieki; 2) simtiem; 3) tūkstoši.
1207. Ukrainas garākās upes: Donava - 2850 km, Dņepra - 2285 km, Dņestra - 1362 km, Desna - 1126 km. Šo vērtību noapaļošana līdz tuvākajiem simts kilometriem.
1208. Noapaļots līdz:
1) desmitdaļas: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;
2) simtdaļas: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;
3) mērvienības: 12,56; 13.11; 17,182; 25,597;
4) desmiti: 352,4; 206,3; 425.5.
1209. Noapaļo skaitļus:
1) desmitdaļas: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9.25;
2) simtdaļas: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;
3) mērvienības: 73,48; 112,09; 312,52;
4) desmitnieki: 417,3; 213,58; 664,3;
5) simti: 801,9; 1267,1; 2405.113.
1210. Noapaļo numuru 4836.27518 uz:
1211. Noapaļojiet numuru 8491.53726 uz:
1) tūkstoši; 2) simtiem; 3) desmitnieki;
4) vienības; 5) desmitdaļas; 6) simtdaļas;
7) tūkstošdaļas; 8) desmit tūkstošdaļas.
1212. Jūras jūdze ir vienāda ar 1,85318 km. Noapaļot šo skaitli līdz:
1) desmitdaļas;
2) simtdaļas;
3) tūkstošdaļas;
4) desmit tūkstošdaļas.
1213. Jards ir vienāds ar 0,9144 m. Noapaļojot šo skaitli līdz:
1) desmitdaļas; 2) simtdaļas; 3) tūkstošdaļas.
Pietiekami līmenī
1214. Pierakstiet:
1) rubļos, iepriekš noapaļojot līdz simtiem kapeiku: 720 kapeikas; 1857 kapeikas;
2) metros, iepriekš noapaļojot līdz simtiem centimetru: 1873 cm; 2117 cm;
3) tonnās, iepriekš noapaļojot līdz tūkstošiem kilogramu: 12 482 kg; 7657 kg;
4) kilometros, iepriekš noapaļojot līdz tūkstošiem metru: 7352 m; 18 911 m.
1215. Pierakstiet:
1) kilogramos, iepriekš noapaļojot līdz tūkstošiem gramu: 19 572 g; 8321 g;
2) centneros, iepriekš noapaļojot līdz simtiem kilogramu: 5492 kg; 7021 kg;
3) decimetros, iepriekš noapaļojot līdz desmitiem centimetru: 540 cm; 4228 cm.
1216. Pierakstiet visus skaitļus, ar kuriem var aizstāt *, lai noapaļošana tiktu veikta pareizi:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Pierakstiet visus skaitļus, ar kuriem var aizstāt *, lai noapaļošana tiktu veikta pareizi:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. Pirmās daļas masa ir 15,26 kg, otrā - 17,43 kg, trešā - 7,66 kg, bet ceturtā - 18,875 kg. Atrodiet šo četru daļu kopējo masu (gramos) un noapaļojiet rezultātu līdz tuvākajai kilograma desmitdaļai. Salīdziniet atbildi ar rezultātu, ko var iegūt, vispirms noapaļojot problēmas datus līdz tuvākajai desmitdaļai un pēc tam to atrisinot.
1219. Izteiksmes augstuma kilometros: Chomolungma - 8848 m, Pobeda virsotne - 7439 m, Ararats - 5165 m, Goverlas kalns - 2061 m. Noapaļojiet šos skaitļus:
1) desmitdaļas;
2) simtdaļas.
1220. Kādus skaitļus var likt zvaigznītes vietā, lai noapaļotu pareizi? Pārlūkojiet visas iespējas:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Kādus skaitļus var likt “lodziņā”, lai noapaļošana notiktu pareizi? Pārlūkojiet visas iespējas:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Augsts līmenis
1222. Noteikts naturāls skaitlis tika noapaļots līdz tuvākajam tūkstotim un iegūts 29 000. Atrodiet mazāko un lielāko skaitli, noapaļojot līdz tuvākajam tūkstotim, iegūstam šo skaitli.
Risinājumi. Vismazāk - 28 500, kopā - 29 499.
1223. Atrisiniet vienādojumus: x - 5297 = 4785; in: 272 = 39; 59 225: z = 25, aprēķiniet summu x + y + z un noapaļoja to līdz tuvākajam simtam.
1224. Atrisiniet vienādojumus: x + 27 382 = 38 115; 29 192 - in = 3897; z ∙ 37 = 46 065, aprēķiniet summu x + y + z un noapaļo to līdz tuvākajam desmit.
Vingrinājumi, kas jāatkārto
1225. Automašīna izbrauca no Kijevas pulksten 8 un ieradās Ļvovā pulksten 17:00. Ar kādu ātrumu automašīna pārvietojās, ja attālums starp Kijevu un Ļvovu ir 560 km un apstājoties tika pavadītas divas stundas?
1226. Vai ir naturāls skaitlis, vienāds ar summu visi iepriekšējie naturālie skaitļi?
1227. Ar kādu skaitli x var aizstāt pareizo nevienādību (burts x katrā piemērā apzīmē vienu un to pašu skaitli)?
1) 0,5 > 0,6 x; 2) 8,5 x< 8,х3;
3) 0,8 > 0,8 x; 4) 0,8 x< 0,8 х.
