Tos ļoti plaši izmanto visdažādākajās cilvēka darbības jomās, neatkarīgi no tā, vai tā ir zinātniskā un lietišķā skaitļošana, izstrāde un darbība. dažādas iekārtas, ekonomiskais aprēķins un tā tālāk. Dažādu iemeslu dēļ bieži vien ir nepieciešams veikt decimālā konvertēšana, kā arī apgrieztais process. Jāpiebilst, ka līdzīgi transformācija tiek ražoti salīdzinoši viegli un saskaņā ar noteiktiem noteikumiem un paņēmieniem, kas matemātikā pastāv jau daudzus simtus gadu.

Decimāldaļas pārvēršana par galveno daļu

Decimāldaļas konvertēšana"parastajā" daļā tas ir diezgan viegli un vienkārši. Lai to izdarītu, tiek izmantots šāds paņēmiens: skaitlis, kas atrodas pa labi no sākotnējā skaitļa komata, tiek ņemts par jaunās daļskaitļa skaitītāju; skaitli desmit izmanto kā saucēju ar pakāpju, kas vienāda ar skaitli. no skaitītāja cipariem. Kas attiecas uz atlikušo visu daļu, tā paliek nemainīga. Ja veselā skaitļa daļa ir vienāda ar nulli, tad pēc transformācijas tā tiek vienkārši izlaista.

1. PIEMĒRS

Piecdesmit punkti divdesmit pieci ir piecdesmit punkts viens un divdesmit pieci dalīti ar simts ir piecdesmit punkts viena ceturtdaļa.

Daļas pārvēršana decimāldaļās

Daļas daļas pārvēršana decimāldaļās, patiesībā, ir apgriezts decimāldaļskaitļa pārvēršana par galveno daļu. Tā īstenošana arī nesagādā nekādas grūtības un patiesībā ir diezgan vienkārša. aritmētiskā darbība. Lai pārvērst daļu decimāldaļās jums ir jāsadala skaitītājs ar tā saucēju saskaņā ar noteiktiem noteikumiem.

1. PIEMĒRS

Nepieciešams īstenot frakciju pārvēršana piecas astotdaļas iekšā decimālzīme .

Dalot piecus ar astoņiem, iegūst decimālzīme nulle komats seši simti divdesmit piecas tūkstošdaļas.

=

0.625

Rezultāta noapaļošana, pārvēršot daļu decimāldaļās

Jāatzīmē, ka atšķirībā no tāda procesa kā decimālā konvertēšana, šī procedūra bieži vien var ilgt bezgalīgi. Šādos gadījumos viņi saka, ka procedūras rezultāts pārvēršot daļu decimāldaļās var nebūt precīzs. Tomēr prakse rāda, ka vairumā gadījumu pilnīgi precīza rezultāta iegūšana nav nepieciešama. Parasti dalīšanas process beidzas, kad tas jau ir ieguvis to decimāldaļskaitļu vērtības, kas ir praktiski interesējošas katrā konkrētajā gadījumā.

1. PIEMĒRS

Vienu kilogramu smags sviesta gabals jāsagriež deviņos vienāda svara gabalos. Veicot šo procedūru, izrādās, ka katra no tām masa ir 1/9 kilogramu. Ja tas tiek veikts saskaņā ar visiem noteikumiem transformācijašis kopējā frakcija V decimāldaļdaļa, tad izrādās, ka katras iegūtās daļas masa ir vienāda ar nulli veselu un vienu kilograma periodā.

Noapaļošana tiek veikta saskaņā ar standarta noteikumi aritmētikā: ja pirmais no “izmestajiem” cipariem ir 5 vai vairāk, tad pēdējais no nozīmīgajiem tiek palielināts par vienu. Pretējā gadījumā tas paliek nemainīgs.

2. PIEMĒRS

Konvertēt daļu viena astotā daļa līdz decimāldaļai.

Dalot vienu ar astoņām, rezultāts ir nulle punkts simts divdesmit piecas tūkstošdaļas vai noapaļots - nulle punkts trīspadsmit simtdaļas.

Mēs jau teicām, ka ir frakcijas parasts Un decimālzīme. Ieslēgts Šis brīdis Mēs esam nedaudz pētījuši daļskaitļus. Mēs uzzinājām, ka ir regulāras un nepareizas daļskaitļi. Mēs arī uzzinājām, ka parastās daļskaitļus var samazināt, pievienot, atņemt, reizināt un dalīt. Un mēs arī uzzinājām, ka ir tā sauktie jaukti skaitļi, kas sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas.

Mēs vēl neesam pilnībā izpētījuši parastās daļskaitļus. Ir daudz smalkumu un detaļu, par kurām vajadzētu runāt, taču šodien mēs sāksim pētīt decimālzīme daļdaļas, jo bieži vien ir jāapvieno parastās un decimāldaļas. Tas ir, risinot uzdevumus, ir jāizmanto abu veidu daļskaitļi.

Šī nodarbība var šķist sarežģīta un mulsinoša. Tas ir diezgan normāli. Šāda veida nodarbības prasa, lai tās būtu izpētītas, nevis virspusēji.

Nodarbības saturs

Daudzumu izteikšana daļskaitlī

Dažreiz ir ērti kaut ko parādīt frakcionētā formā. Piemēram, viena decimetra desmitā daļa ir uzrakstīta šādi:

Šī izteiksme nozīmē, ka viens decimetrs tika sadalīts desmit vienādās daļās, un no šīm desmit daļām tika ņemta viena daļa. Un viena daļa no desmit collām šajā gadījumā vienāds ar vienu centimetru:

Apsveriet šādu piemēru. Rādīt 6 cm un vēl 3 mm centimetros frakcionētā veidā.

Tātad, jums ir jāparāda 6 cm un 3 mm centimetros, bet daļējā formā. Mums jau ir veseli 6 centimetri:

Bet vēl palikuši 3 milimetri. Kā parādīt šos 3 milimetrus un centimetros? Frakcijas nāk palīgā. Viens centimetrs ir desmit milimetri. Trīs milimetri ir trīs daļas no desmit. Un trīs daļas no desmit ir rakstītas kā cm

Izteiciens cm nozīmē, ka viens centimetrs tika sadalīts desmit vienādās daļās, un no šīm desmit daļām tika ņemtas trīs daļas.

Rezultātā mums ir veseli seši centimetri un trīs centimetra desmitdaļas:

Šajā gadījumā 6 parāda veselu centimetru skaitu, bet daļa parāda daļcentimetru skaitu. Šī daļa tiek lasīta kā "seši punkti trīs centimetri".

Daļskaitļus, kuru saucējā ir skaitļi 10, 100, 1000, var rakstīt bez saucēja. Vispirms uzrakstiet visu daļu un pēc tam daļdaļas skaitītāju. Veselo skaitļu daļu no daļdaļas skaitītāja atdala ar komatu.

Piemēram, rakstīsim bez saucēja. Vispirms mēs pierakstām visu daļu. Visa daļa ir 6

Visa daļa tiek ierakstīta. Uzreiz pēc visas daļas uzrakstīšanas liekam komatu:

Un tagad mēs pierakstām daļdaļas skaitītāju. Jauktā skaitļā daļdaļas skaitītājs ir skaitlis 3. Mēs rakstām trīs aiz komata:

Tiek izsaukts jebkurš skaitlis, kas ir attēlots šajā formā decimālzīme.

Tāpēc varat parādīt 6 cm un vēl 3 mm centimetros, izmantojot decimāldaļu:

6,3 cm

Tas izskatīsies šādi:

Faktiski decimāldaļas ir tādas pašas kā parastās daļskaitļi un jauktie skaitļi. Šādu daļu īpatnība ir tāda, ka to daļdaļas saucējs satur skaitļus 10, 100, 1000 vai 10 000.

Tāpat kā jauktam skaitlim, decimāldaļai ir vesela skaitļa daļa un daļskaitļa daļa. Piemēram, jauktā skaitļā veselā skaitļa daļa ir 6, bet daļējā daļa ir .

Decimāldaļdaļā 6.3 veselā skaitļa daļa ir skaitlis 6, bet daļskaitļa daļa ir daļdaļas skaitītājs, tas ir, skaitlis 3.

Gadās arī, ka parastās daļas, kuru saucējā skaitļi 10, 100, 1000 ir doti bez veselas daļas. Piemēram, daļa tiek dota bez veselas daļas. Lai rakstītu šādu daļskaitli kā decimāldaļu, vispirms ierakstiet 0, pēc tam ielieciet komatu un ierakstiet daļskaitļa skaitītāju. Daļa bez saucēja tiks uzrakstīta šādi:

Izlasa patīk "nulles punkts pieci".

Jauktu skaitļu pārvēršana decimāldaļās

Kad mēs rakstām jauktus skaitļus bez saucēja, mēs tos pārvēršam decimāldaļdaļās. Pārvēršot daļskaitļus decimāldaļās, ir dažas lietas, kas jums jāzina, par kurām mēs tagad runāsim.

Pēc visas daļas pierakstīšanas ir jāsaskaita nulles daļdaļas saucējā, jo daļdaļas nulles skaitam un ciparu skaitam aiz komata decimāldaļdaļā ir jābūt tas pats. Ko tas nozīmē? Apsveriet šādu piemēru:

Vispirms

Un uzreiz varētu pierakstīt daļdaļas skaitītāju un decimāldaļdaļa ir gatava, bet noteikti vajag saskaitīt nulles daļdaļas saucējā.

Tātad, mēs saskaitām nulles skaitu jaukta skaitļa daļējā daļā. Daļējās daļas saucējam ir viena nulle. Tas nozīmē, ka decimāldaļdaļā aiz komata būs viens cipars, un šis cipars būs jauktā skaitļa daļdaļas skaitītājs, tas ir, skaitlis 2

Tādējādi, pārvēršot decimāldaļskaitlī, jauktais skaitlis kļūst par 3,2.

Šī decimāldaļdaļa skan šādi:

"Trīs punkti divi"

“Desmitdaļas”, jo skaitlis 10 atrodas jaukta skaitļa daļdaļā.

2. piemērs. Pārvērst jauktu skaitli par decimāldaļu.

Pierakstiet visu daļu un ievietojiet komatu:

Un uzreiz varētu pierakstīt daļdaļas skaitītāju un iegūt decimāldaļu 5.3, bet noteikums saka, ka aiz komata ir jābūt tik ciparu, cik jauktā skaitļa daļdaļas saucējā ir nulles. Un mēs redzam, ka daļdaļas saucējam ir divas nulles. Tas nozīmē, ka mūsu decimāldaļai aiz komata ir jābūt diviem cipariem, nevis vienam.

Šādos gadījumos daļdaļas skaitītājs ir nedaudz jāmaina: pirms skaitītāja pievienojiet nulli, tas ir, pirms skaitļa 3.

Tagad varat pārvērst šo jaukto skaitli par decimāldaļskaitli. Pierakstiet visu daļu un ievietojiet komatu:

Un pierakstiet daļdaļas skaitītāju:

Decimāldaļu 5.03 nolasa šādi:

"Pieci punkti trīs"

“Simtiem”, jo jaukta skaitļa daļējās daļas saucējs satur skaitli 100.

3. piemērs. Pārvērst jauktu skaitli par decimāldaļu.

No iepriekšējiem piemēriem mēs uzzinājām, ka, lai veiksmīgi pārvērstu jauktu skaitli par decimāldaļu, ciparu skaitam daļdaļas skaitītājā un nullēm daļdaļas saucējā ir jābūt vienādam.

Pirms jaukta skaitļa pārveidošanas par decimāldaļskaitli, tā daļdaļa ir nedaudz jāpārveido, proti, lai pārliecinātos, ka ciparu skaits daļdaļas skaitītājā un nulles skaits daļdaļas saucējā ir tas pats.

Vispirms aplūkojam nulles skaitu daļdaļas saucējā. Mēs redzam, ka ir trīs nulles:

Mūsu uzdevums ir sakārtot trīs ciparus daļdaļas skaitītājā. Mums jau ir viens cipars - tas ir skaitlis 2. Atliek pievienot vēl divus ciparus. Tās būs divas nulles. Pievienojiet tos pirms skaitļa 2. Rezultātā nullju skaits saucējā un ciparu skaits skaitītājā būs vienāds:

Tagad varat sākt konvertēt šo jaukto skaitli decimāldaļskaitlī. Vispirms pierakstām visu daļu un ieliekam komatu:

un nekavējoties pierakstiet daļdaļas skaitītāju

3,002

Redzam, ka ciparu skaits aiz komata un nulles jauktā skaitļa daļdaļas saucējā ir vienādi.

Decimāldaļu 3.002 nolasa šādi:

"Trīs komata divas tūkstošdaļas"

“Tūkstošdaļas”, jo jauktā skaitļa daļējās daļas saucējs satur skaitli 1000.

Daļskaitļu pārvēršana decimāldaļās

Kopējos daļskaitļus ar saucēju 10, 100, 1000 vai 10 000 var arī pārvērst decimāldaļās. Kopš kopējā frakcija trūkst veselā skaitļa daļas, vispirms pierakstiet 0, pēc tam ielieciet komatu un pierakstiet daļdaļas skaitītāju.

Šeit arī nullēm saucējā un ciparu skaitam skaitītājā jābūt vienādam. Tāpēc jums jābūt uzmanīgiem.

1. piemērs.

Trūkst visas daļas, tāpēc vispirms rakstām 0 un ieliekam komatu:

Tagad mēs skatāmies uz nullju skaitu saucējā. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Un skaitītājā ir viens cipars. Tas nozīmē, ka varat droši turpināt decimāldaļskaitli, ierakstot skaitli 5 aiz komata

Iegūtajā decimāldaļdaļā 0,5 ciparu skaits aiz komata un nulles daļdaļas saucējā ir vienādi. Tas nozīmē, ka daļa ir tulkota pareizi.

Decimāldaļu 0,5 nolasa šādi:

"Nulles punkts pieci"

2. piemērs. Pārvērst daļu par decimāldaļu.

Trūkst veselas daļas. Vispirms rakstām 0 un ievietojam komatu:

Tagad mēs skatāmies uz nullju skaitu saucējā. Mēs redzam, ka ir divas nulles. Un skaitītājā ir tikai viens cipars. Lai ciparu skaits un nulles būtu vienādi, pievienojiet vienu nulli skaitītājā pirms skaitļa 2. Tad daļa iegūs formu . Tagad nuļļu skaits saucējā un ciparu skaits skaitītājā ir vienāds. Tātad jūs varat turpināt decimāldaļu:

Iegūtajā decimāldaļdaļā 0,02 ciparu skaits aiz komata un nulles daļdaļas saucējā ir vienādi. Tas nozīmē, ka daļa ir tulkota pareizi.

Decimāldaļu 0,02 nolasa šādi:

"Nulles punkts divi."

3. piemērs. Pārvērst daļu par decimāldaļu.

Ierakstiet 0 un ielieciet komatu:

Tagad mēs saskaitām nulles skaitu frakcijas saucējā. Mēs redzam, ka ir piecas nulles, un skaitītājā ir tikai viens cipars. Lai nullju skaits saucējā un ciparu skaits skaitītājā būtu vienāds, skaitītājā pirms skaitļa 5 jāpievieno četras nulles:

Tagad nuļļu skaits saucējā un ciparu skaits skaitītājā ir vienāds. Tātad mēs varam turpināt ar decimāldaļu. Daļas skaitītāju ierakstiet aiz komata

Iegūtajā decimāldaļdaļā 0,00005 ciparu skaits aiz komata un nulles daļdaļas saucējā ir vienādi. Tas nozīmē, ka daļa ir tulkota pareizi.

Decimāldaļu 0,00005 nolasa šādi:

"Nulles punkta pieci simti tūkstošdaļas."

Nepareizu daļskaitļu pārvēršana decimāldaļās

Nepareiza daļdaļa ir daļa, kurā skaitītājs ir lielāks par saucēju. Ir nepareizas daļskaitļi, kuros saucējs ir skaitļi 10, 100, 1000 vai 10000. Šādas daļskaitļus var pārvērst decimāldaļās. Bet pirms pārvēršanas par decimāldaļskaitli, šādas daļas ir jāsadala visā daļā.

1. piemērs.

Daļa ir nepareiza daļa. Lai pārvērstu šādu daļu decimāldaļskaitlī, vispirms ir jāatlasa visa tās daļa. Atcerēsimies, kā izolēt visu nepareizo daļskaitļu daļu. Ja esat aizmirsis, iesakām atgriezties un izpētīt to.

Tātad, izcelsim visu daļu nepareizajā daļā. Atgādiniet, ka daļskaitlis nozīmē dalīšanu - šajā gadījumā skaitļa 112 dalīšana ar skaitli 10

Apskatīsim šo attēlu un saliksim jaunu jauktu numuru, piemēram, bērnu konstrukcijas komplektu. Skaitlis 11 būs visa daļa, skaitlis 2 ir daļdaļas skaitītājs, skaitlis 10 ir daļdaļas saucējs.

Mums ir jaukts skaitlis. Pārveidosim to decimāldaļskaitlī. Un mēs jau zinām, kā pārvērst šādus skaitļus decimāldaļdaļās. Vispirms pierakstiet visu daļu un ievietojiet komatu:

Tagad mēs saskaitām nulles skaitu daļējās daļas saucējā. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Un daļdaļas skaitītājā ir viens cipars. Tas nozīmē, ka nulles skaits daļdaļas saucējā un ciparu skaits daļdaļas skaitītājā ir vienāds. Tas dod mums iespēju nekavējoties pierakstīt daļdaļas skaitītāju aiz komata:

Rezultātā iegūtajā decimāldaļdaļā 11.2 ciparu skaits aiz komata un nulles daļdaļas saucējā ir vienādi. Tas nozīmē, ka daļa ir tulkota pareizi.

Tas nozīmē, ka nepareizā daļskaitļa vērtība kļūst 11,2, ja to pārvērš decimāldaļā.

Decimāldaļu 11.2 lasa šādi:

— Vienpadsmit punkts divi.

2. piemērs. Pārvērst nepareizo daļskaitli aiz komata.

Tā ir nepareiza daļa, jo skaitītājs ir lielāks par saucēju. Bet to var pārvērst decimāldaļdaļā, jo saucējs satur skaitli 100.

Vispirms atlasīsim visu šīs frakcijas daļu. Lai to izdarītu, sadaliet 450 ar 100 ar stūri:

Savācam jaunu jauktu skaitli - iegūstam . Un mēs jau zinām, kā jauktus skaitļus pārvērst decimāldaļdaļās.

Pierakstiet visu daļu un ievietojiet komatu:

Tagad mēs saskaitām nulles skaitu daļējās daļas saucējā un ciparu skaitu daļdaļas skaitītājā. Mēs redzam, ka nulles saucējā un ciparu skaits skaitītājā ir vienādi. Tas dod mums iespēju nekavējoties pierakstīt daļdaļas skaitītāju aiz komata:

Iegūtajā decimāldaļdaļā 4,50 ciparu skaits aiz komata un nulles daļdaļas saucējā ir vienādi. Tas nozīmē, ka daļa ir tulkota pareizi.

Tas nozīmē, ka nepareizā daļa kļūst par 4,50, ja to pārvērš decimāldaļā.

Risinot uzdevumus, ja decimāldaļskaitļa beigās ir nulles, tās var izmest. Atmetīsim arī nulli savā atbildē. Tad mēs iegūstam 4,5

Šis ir viens no interesantas funkcijas decimāldaļskaitļi. Tas slēpjas faktā, ka nulles, kas parādās daļdaļas beigās, nepiešķir šai daļai nekādu svaru. Citiem vārdiem sakot, decimāldaļas 4,50 un 4,5 ir vienādas. Ieliksim starp tiem vienādības zīmi:

4,50 = 4,5

Rodas jautājums: kāpēc tas notiek? Galu galā 4,50 un 4,5 izskatās kā dažādas frakcijas. Viss noslēpums slēpjas frakciju pamatīpašībā, kuru mēs pētījām iepriekš. Mēģināsim pierādīt, kāpēc decimāldaļdaļas 4,50 un 4,5 ir vienādas, bet pēc nākamās tēmas izpētes, kas saucas "decimāldaļas pārvēršana jauktā skaitā".

Decimāldaļas pārvēršana par jauktu skaitli

Jebkuru decimāldaļu var pārvērst atpakaļ par jauktu skaitli. Lai to izdarītu, pietiek ar iespēju nolasīt decimāldaļas. Piemēram, pārveidosim 6.3 par jauktu skaitli. 6,3 ir seši punkti trīs. Vispirms pierakstām sešus veselus skaitļus:

un blakus trim desmitdaļām:

2. piemērs. Pārvērtiet decimāldaļu 3,002 par jauktu skaitli

3,002 ir trīs veselas un divas tūkstošdaļas. Vispirms pierakstām trīs veselus skaitļus

un blakus rakstām divas tūkstošdaļas:

3. piemērs. Pārvērtiet decimāldaļu 4,50 par jauktu skaitli

4,50 ir četri komata piecdesmit. Pierakstiet četrus veselus skaitļus

un nākamās piecdesmit simtdaļas:

Starp citu, atcerēsimies pēdējo piemēru no iepriekšējās tēmas. Mēs teicām, ka decimāldaļas 4,50 un 4,5 ir vienādas. Mēs arī teicām, ka nulli var izmest. Mēģināsim pierādīt, ka decimāldaļas 4,50 un 4,5 ir vienādas. Lai to izdarītu, abas decimāldaļas pārvēršam jauktos skaitļos.

Pārvēršot par jauktu skaitli, decimāldaļa 4,50 kļūst par , bet decimāldaļa 4,5 kļūst par

Mums ir divi jaukti skaitļi un . Pārvērsīsim šos jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos:

Tagad mums ir divas frakcijas un . Ir pienācis laiks atcerēties daļskaitļa pamatīpašību, kas saka, ka, reizinot (vai dalot) daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, daļskaitļa vērtība nemainās.

Dalīsim pirmo daļu ar 10

Mēs saņēmām , un šī ir otrā daļa. Tas nozīmē, ka abi ir vienādi viens ar otru un vienādi ar vienu un to pašu vērtību:

Mēģiniet izmantot kalkulatoru, lai vispirms dalītu 450 ar 100 un pēc tam 45 ar 10. Tas būs smieklīgi.

Decimāldaļas pārvēršana par daļskaitli

Jebkuru decimāldaļu var pārvērst atpakaļ par daļskaitli. Lai to izdarītu, atkal pietiek ar iespēju nolasīt decimāldaļas. Piemēram, pārveidosim 0,3 par kopējo daļskaitli. 0,3 ir nulle, trīs punkts. Vispirms pierakstām nulles veselus skaitļus:

un blakus trim desmitdaļām 0. Nulle tradicionāli netiek pierakstīta, tāpēc galīgā atbilde nebūs 0, bet vienkārši .

2. piemērs. Pārvērtiet decimāldaļu 0,02 par daļu.

0,02 ir nulle, otrais punkts. Mēs nepierakstam nulli, tāpēc mēs uzreiz pierakstām divas simtdaļas

3. piemērs. Pārvērtiet 0,00005 par daļu

0,00005 ir nulle, pieci. Mēs nepierakstam nulli, tāpēc mēs nekavējoties pierakstām piecsimt tūkstošdaļas

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojies mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Šajā rakstā mēs apskatīsim, kā daļskaitļu pārvēršana decimāldaļās, kā arī apsveriet apgriezto procesu - decimāldaļskaitļu pārvēršanu parastajās daļās. Šeit mēs izklāstīsim daļskaitļu konvertēšanas noteikumus un sniegsim detalizētus risinājumus tipiskajiem piemēriem.

Lapas navigācija.

Daļskaitļu pārvēršana decimāldaļās

Apzīmēsim secību, kādā mēs to izskatīsim daļskaitļu pārvēršana decimāldaļās.

Vispirms apskatīsim, kā daļskaitļus ar saucējiem 10, 100, 1000, ... attēlot kā decimālskaitļus. Tas izskaidrojams ar to, ka decimāldaļskaitļi būtībā ir kompakta parasto daļskaitļu rakstīšanas forma ar saucējiem 10, 100, ....

Pēc tam mēs dosimies tālāk un parādīsim, kā uzrakstīt jebkuru parasto daļskaitli (ne tikai tos, kuru saucēji ir 10, 100, ...) kā decimālo daļu. Šādi apstrādājot parastās daļas, tiek iegūtas gan galīgas decimāldaļas, gan bezgalīgas periodiskas decimāldaļas.

Tagad parunāsim par visu kārtībā.

Kopējo daļskaitļu ar saucēju 10, 100, ... pārvēršana decimāldaļās

Dažām pareizām daļskaitļiem ir nepieciešama "iepriekšēja sagatavošana", pirms tās pārvērš decimāldaļās. Tas attiecas uz parastajām daļām, kuru ciparu skaits skaitītājā ir mazāks par nulles skaitu saucējā. Piemēram, parastā daļdaļa 2/100 vispirms jāsagatavo pārvēršanai decimāldaļskaitlī, bet daļdaļai 9/10 nekāda sagatavošana nav nepieciešama.

Pareizo parasto daļskaitļu “iepriekšēja sagatavošana” pārvēršanai decimāldaļdaļās sastāv no tik daudz nulles pievienošanas pa kreisi no skaitītāja, ka Kopā cipari kļuva vienādi ar nullju skaitu saucējā. Piemēram, daļa pēc nulles pievienošanas izskatīsies kā .

Kad esat sagatavojis pareizu daļskaitli, varat sākt to pārvērst decimāldaļās.

Dosim noteikums pareizas parastās daļskaitļa ar saucēju 10, 100 vai 1000 ... konvertēšanai decimāldaļdaļā. Tas sastāv no trim soļiem:

• rakstīt 0;
• aiz tā liekam komatu;
• Mēs pierakstām skaitli no skaitītāja (kopā ar pievienotajām nullēm, ja tās pievienojām).

Apsvērsim šī noteikuma piemērošanu, risinot piemērus.

Piemērs.

Pārvērtiet pareizo daļu 37/100 uz decimāldaļu.

Risinājums.

Saucējs satur skaitli 100, kurā ir divas nulles. Skaitītājā ir skaitlis 37, tā apzīmējumā ir divi cipari, tāpēc šī daļdaļa nav jāsagatavo pārvēršanai decimāldaļskaitlī.

Tagad mēs rakstām 0, ieliekam decimālzīmi un no skaitītāja ierakstām skaitli 37, un mēs iegūstam decimāldaļu 0,37.

Atbilde:

0,37 .

Lai stiprinātu prasmes pārvērst parastās daļskaitļus ar skaitītājiem 10, 100, ... decimāldaļdaļās, mēs analizēsim risinājumu citā piemērā.

Piemērs.

Ierakstiet pareizo daļu 107/10 000 000 kā decimāldaļu.

Risinājums.

Skaitītāja ciparu skaits ir 3, un nulles saucējā ir 7, tāpēc šī parastā daļdaļa ir jāsagatavo konvertēšanai uz decimāldaļu. Skaitītājā pa kreisi jāpievieno 7-3=4 nulles, lai kopējais ciparu skaits tur būtu vienāds ar nulles skaitu saucējā. Mēs saņemam.

Atliek tikai izveidot nepieciešamo decimāldaļu. Lai to izdarītu, pirmkārt, mēs rakstām 0, otrkārt, mēs ievietojam komatu, treškārt, mēs rakstām skaitli no skaitītāja kopā ar nullēm 0000107, kā rezultātā mums ir decimāldaļdaļa 0,0000107.

Atbilde:

0,0000107 .

Nepareizām daļskaitļiem nav nepieciešama sagatavošana, pārvēršot decimāldaļās. Jāievēro sekojošais noteikumi nepareizu daļskaitļu ar saucējiem 10, 100, ... konvertēšanai decimāldaļās:

• pierakstiet skaitli no skaitītāja;
• Mēs izmantojam decimālzīmi, lai labajā pusē atdalītu tik daudz ciparu, cik sākotnējās daļdaļas saucējā ir nulles.

Apskatīsim šī noteikuma piemērošanu, risinot piemēru.

Piemērs.

Pārvērtiet nepareizo daļskaitli 56 888 038 009/100 000 uz decimāldaļu.

Risinājums.

Pirmkārt, mēs pierakstām skaitli no skaitītāja 56888038009, un, otrkārt, mēs atdalām 5 ciparus labajā pusē ar decimālzīmi, jo sākotnējās daļas saucējā ir 5 nulles. Rezultātā mums ir decimāldaļdaļa 568880.38009.

Atbilde:

568 880,38009 .

Lai jauktu skaitli pārvērstu decimāldaļdaļā, kuras daļdaļas saucējs ir skaitlis 10 vai 100, vai 1000, ..., varat pārvērst jaukto skaitli par nepareizu parasto daļskaitli un pēc tam pārvērst iegūto daļskaitli. daļu decimāldaļskaitlī. Bet jūs varat arī izmantot tālāk norādīto noteikums jauktu skaitļu ar daļskaitļu saucēju 10, 100 vai 1000 ... pārvēršanai decimāldaļdaļās:

• ja nepieciešams, veicam sākotnējā jauktā skaitļa daļdaļas “iepriekš sagatavošanu”, skaitītājā pa kreisi pievienojot vajadzīgo nulles;
• pierakstiet sākotnējā jauktā skaitļa veselo daļu;
• ielieciet decimālzīmi;
• Mēs pierakstām skaitli no skaitītāja kopā ar pievienotajām nullēm.

Apskatīsim piemēru, kurā mēs veicam visas nepieciešamās darbības, lai jauktu skaitli attēlotu kā decimāldaļskaitli.

Piemērs.

Pārvērtiet jaukto skaitli par decimāldaļu.

Risinājums.

Daļējās daļas saucējam ir 4 nulles, bet skaitītājs satur skaitli 17, kas sastāv no 2 cipariem, tāpēc skaitītājā jāpievieno divas nulles pa kreisi, lai ciparu skaits tajā būtu vienāds ar nulles saucējā. Kad tas ir izdarīts, skaitītājs būs 0017.

Tagad mēs pierakstām sākotnējā skaitļa veselo skaitļa daļu, tas ir, skaitli 23, ieliekam komatu, pēc kura mēs ierakstām skaitli no skaitītāja kopā ar pievienotajām nullēm, tas ir, 0017, un iegūstam vēlamo decimāldaļu. daļa 23.0017.

Īsi pierakstīsim visu risinājumu: .

Protams, bija iespējams jaukto skaitli vispirms attēlot kā nepareizu daļskaitli un pēc tam pārvērst to decimāldaļskaitlī. Izmantojot šo pieeju, risinājums izskatās šādi: .

Atbilde:

23,0017 .

Daļskaitļu pārvēršana par ierobežotām un bezgalīgām periodiskām decimāldaļām

Jūs varat pārvērst ne tikai parastās daļskaitļus ar saucējiem 10, 100, ... decimāldaļdaļās, bet arī parastās daļdaļas ar citiem saucējiem. Tagad mēs sapratīsim, kā tas tiek darīts.

Dažos gadījumos sākotnējo parasto daļskaitli var viegli reducēt līdz vienam no saucējiem 10, 100, vai 1000, ... (skatiet parastās daļskaitļa pārnešanu uz jaunu saucēju), pēc kura nav grūti attēlot iegūto daļu. kā decimāldaļdaļa. Piemēram, ir acīmredzams, ka daļu 2/5 var samazināt līdz daļdaļai ar saucēju 10, lai to izdarītu, skaitītājs un saucējs jāreizina ar 2, kas iegūs daļskaitli 4/10, kas saskaņā ar Iepriekšējā rindkopā aprakstītie noteikumi ir viegli konvertējami decimāldaļdaļā 0, 4 .

Citos gadījumos jums ir jāizmanto cita metode parastās daļskaitļa pārvēršanai decimāldaļā, kuru mēs tagad apskatīsim.

Lai parastu daļskaitli pārvērstu decimāldaļskaitlī, daļskaitļa skaitītājs tiek dalīts ar saucēju, skaitītājs vispirms tiek aizstāts ar vienādu decimāldaļskaitli ar jebkuru nulles skaitu aiz komata (par to mēs runājām sadaļā vienāds un nevienādas decimāldaļdaļas). Šajā gadījumā dalīšanu veic tāpat kā dalīšanu ar naturālu skaitļu kolonnu, un koeficientā tiek likts decimālpunkts, kad beidzas visas dividendes daļas dalīšana. Tas viss kļūs skaidrs no tālāk sniegto piemēru risinājumiem.

Piemērs.

Pārvērtiet daļu 621/4 uz decimāldaļu.

Risinājums.

Attēlosim skaitli skaitītājā 621 kā decimāldaļskaitli, saskaitot aiz komata un vairākas nulles. Vispirms pievienosim 2 ciparus 0, vēlāk, ja nepieciešams, vienmēr varam pievienot vēl nulles. Tātad mums ir 621,00.

Tagad dalīsim skaitli 621 000 ar 4 ar kolonnu. Pirmie trīs soļi neatšķiras no garās dalīšanas naturālie skaitļi, pēc tiem mēs nonākam pie šāda attēla:

Tādā veidā mēs nonākam līdz komatam dividendēs, un atlikums atšķiras no nulles. Šajā gadījumā koeficientā ievietojam komatu un turpinām dalīšanu kolonnā, nepievēršot uzmanību komatiem:

Tas pabeidz dalīšanu, un rezultātā iegūstam decimāldaļdaļu 155,25, kas atbilst sākotnējai parastajai daļai.

Atbilde:

155,25 .

Lai konsolidētu materiālu, apsveriet cita piemēra risinājumu.

Piemērs.

Pārvērtiet daļskaitli 21/800 uz decimāldaļu.

Risinājums.

Lai pārvērstu šo kopējo daļskaitli par decimāldaļu, mēs dalām ar decimāldaļas kolonnu 21 000... ar 800. Pēc pirmā soļa mums koeficientā būs jāievieto decimālzīme un pēc tam jāturpina dalīšana:

Visbeidzot, mēs saņēmām atlikušo 0, tas pabeidz parastās daļdaļas 21/400 pārvēršanu par decimāldaļskaitli, un mēs nonācām pie decimāldaļskaitļa 0,02625.

Atbilde:

0,02625 .

Var gadīties, ka, dalot skaitītāju ar parastās daļskaitļa saucēju, mēs joprojām nesaņemam atlikumu 0. Šajos gadījumos sadalīšanu var turpināt bezgalīgi. Tomēr, sākot no noteikta soļa, atlikumi sāk periodiski atkārtot, un atkārtojas arī koeficienta skaitļi. Tas nozīmē, ka sākotnējā daļa tiek pārveidota par bezgalīgi periodisku decimālo daļu. Parādīsim to ar piemēru.

Piemērs.

Ierakstiet daļskaitli 19/44 kā decimāldaļu.

Risinājums.

Lai parastu daļskaitli pārvērstu par decimāldaļu, veiciet dalīšanu pa kolonnu:

Jau tagad ir skaidrs, ka dalīšanas laikā 8. un 36. atlikumi sāka atkārtoties, savukārt koeficientā atkārtojas skaitļi 1 un 8. Tādējādi sākotnējā kopējā daļdaļa 19/44 tiek pārveidota par periodisku decimāldaļu 0,43181818...=0,43(18).

Atbilde:

0,43(18) .

Noslēdzot šo punktu, mēs noskaidrosim, kuras parastās daļskaitļus var pārvērst galīgās decimāldaļdaļās un kuras var pārvērst tikai periodiskajās.

Lai mums priekšā ir nereducējama parastā daļdaļa (ja daļa ir reducējama, tad vispirms mēs to samazinām), un mums ir jānoskaidro, kurā decimāldaļskaitlī to var pārvērst - galīgā vai periodiskā.

Ir skaidrs, ka, ja parasto daļskaitli var reducēt uz vienu no saucējiem 10, 100, 1000, ..., tad iegūto daļu var viegli pārvērst par pēdējo decimāldaļskaitli saskaņā ar noteikumiem, kas tika apspriesti iepriekšējā punktā. Bet uz saucējiem 10, 100, 1000 utt. Ne visas parastās frakcijas ir norādītas. Līdz tādiem saucējiem var reducēt tikai tās daļdaļas, kuru saucēji ir vismaz viens no skaitļiem 10, 100, ... Un kādi skaitļi var būt dalītāji 10, 100, ...? Uz šo jautājumu varēs atbildēt skaitļi 10, 100, ..., un tie ir šādi: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... No tā izriet, ka dalītāji ir 10, 100, 1000 utt. Var būt tikai skaitļi, kuru sadalīšanās pirmfaktoros satur tikai skaitļus 2 un (vai) 5.

Tagad mēs varam izdarīt vispārīgu secinājumu par parasto daļskaitļu pārvēršanu decimāldaļās:

• ja saucēja sadalīšanā pirmfaktoros ir tikai skaitļi 2 un (vai) 5, tad šo daļskaitli var pārvērst par pēdējo decimāldaļskaitli;
• ja saucēja izvērsumā bez divniekiem un pieciniekiem ir arī citi pirmskaitļi, tad šo daļskaitli pārvērš par bezgalīgu decimāldaļu periodisko daļu.

Piemērs.

Nepārvēršot parastās daļskaitļus decimāldaļās, pasakiet man, kuras no daļdaļām 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 var pārvērst par pēdējo decimāldaļu, bet kuras var pārvērst tikai par periodisko daļu.

Risinājums.

Daļas 47/20 saucējs tiek faktorizēts pirmajos faktoros kā 20=2·2·5. Šajā izvērsumā ir tikai divi un piecinieki, tāpēc šo daļskaitli var samazināt līdz vienam no saucējiem 10, 100, 1000, ... (šajā piemērā līdz saucējam 100), tāpēc to var pārvērst par pēdējo decimāldaļu. frakcija.

Daļas 7/12 saucēja sadalīšanai pirmfaktoros ir forma 12=2·2·3. Tā kā tajā ir primārais koeficients 3, kas atšķiras no 2 un 5, šo daļskaitli nevar attēlot kā galīgu decimāldaļu, bet to var pārvērst periodiskā decimāldaļā.

Frakcija 21/56 – saraušanās, pēc kontrakcijas iegūst formu 3/8. Sadevēja faktorēšana primārajos faktoros satur trīs faktorus, kas vienādi ar 2, tāpēc parasto daļskaitli 3/8 un līdz ar to arī vienādo daļu 21/56 var pārvērst par pēdējo decimāldaļskaitli.

Visbeidzot, daļskaitļa 31/17 saucēja izvērsums pats par sevi ir 17, tāpēc šo daļskaitli nevar pārvērst galīgā decimāldaļskaitlī, bet gan var pārvērst par bezgalīgu periodisku daļu.

Atbilde:

47/20 un 21/56 var pārvērst par galīgu decimālo daļu, bet 7/12 un 31/17 var pārvērst tikai par periodisku daļu.

Parastās daļskaitļus nepārvērš par bezgalīgiem neperiodiskiem decimālskaitļiem

Iepriekšējā rindkopā sniegtā informācija liek uzdot jautājumu: "Vai, dalot daļskaitļa skaitītāju ar saucēju, var iegūt bezgalīgu neperiodisku daļu?"

Atbilde: nē. Pārvēršot parasto daļskaitli, rezultāts var būt vai nu galīga decimāldaļdaļa, vai bezgalīga periodiska decimāldaļdaļa. Paskaidrosim, kāpēc tas tā ir.

No teorēmas par dalāmību ar atlikumu ir skaidrs, ka atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju, tas ir, ja mēs dalām kādu veselu skaitli ar veselu skaitli q, tad atlikums var būt tikai viens no skaitļiem 0, 1, 2 , ..., q−1. No tā izriet, ka pēc tam, kad kolonna ir pabeigusi parastās daļas skaitītāja veselās skaitļa daļas dalīšanu ar saucēju q, ne vairāk kā q soļos radīsies viena no šādām divām situācijām:

• vai mēs iegūsim atlikumu 0, tas beigs dalīšanu un mēs iegūsim pēdējo decimāldaļdaļu;
• vai arī iegūsim atlikumu, kas jau ir parādījies iepriekš, pēc kura atlikumi sāks atkārtot kā iepriekšējā piemērā (jo, dalot vienādus skaitļus ar q, tiek iegūti vienādi atlikumi, kas izriet no jau minētās dalāmības teorēmas), šis rezultātā tiks iegūta bezgalīga periodiska decimāldaļdaļa.

Citas iespējas nevar būt, tāpēc, pārvēršot parasto daļu decimāldaļskaitlī, nevar iegūt bezgalīgu neperiodisku decimālo daļu.

No šajā punktā sniegtā argumentācijas arī izriet, ka decimāldaļskaitļa perioda garums vienmēr ir mazāks par atbilstošās parastās daļskaitļa saucēja vērtību.

Decimāldaļu pārvēršana daļskaitļos

Tagad izdomāsim, kā decimāldaļu pārvērst parastā daļskaitlī. Sāksim, pārvēršot pēdējās decimāldaļdaļas parastajās daļās. Pēc tam mēs apsvērsim metodi bezgalīgu periodisku decimālo daļu invertēšanai. Nobeigumā teiksim par neiespējamību bezgalīgas neperiodiskas decimāldaļas pārvērst parastajās daļās.

Beigu decimāldaļu pārveidošana par daļdaļām

Daļskaitļa iegūšana, kas tiek rakstīta kā pēdējais decimālskaitlis, ir diezgan vienkārša. Noteikums galīgās decimāldaļskaitļa pārvēršanai parastā daļskaitlī sastāv no trim soļiem:

• vispirms skaitītājā ierakstiet doto decimāldaļu, iepriekš atmetot decimāldaļu un visas nulles kreisajā pusē, ja tādas ir;
• otrkārt, saucējā ierakstiet vienu un pievienojiet tam tik nulles, cik ciparu ir aiz komata sākotnējā decimāldalībā;
• treškārt, ja nepieciešams, samaziniet iegūto frakciju.

Apskatīsim piemēru risinājumus.

Piemērs.

Pārvērtiet decimāldaļu 3,025 par daļu.

Risinājums.

Ja no sākotnējās decimāldaļskaitļa noņemam komatu, iegūstam skaitli 3025. Kreisajā pusē nav nulles, kuras mēs atmestu. Tātad vajadzīgās daļdaļas skaitītājā ierakstām 3025.

Mēs ierakstām saucējā skaitli 1 un pa labi no tā pievienojam 3 nulles, jo sākotnējā decimāldaļdaļā aiz komata ir 3 cipari.

Tātad mēs saņēmām parasto daļskaitli 3025/1000. Šo daļu var samazināt par 25, mēs iegūstam .

Atbilde:

.

Piemērs.

Pārvērtiet decimāldaļu 0,0017 par daļu.

Risinājums.

Bez komata sākotnējā decimāldaļdaļa izskatās kā 00017, atmetot nulles kreisajā pusē, iegūstam skaitli 17, kas ir vēlamās parastās daļas skaitītājs.

Mēs rakstām vienu ar četrām nullēm saucējā, jo sākotnējā decimāldaļskaitlī ir 4 cipari aiz komata.

Rezultātā mums ir parasta daļa 17/10 000. Šī daļa ir nesamazināma, un decimāldaļskaitļa pārvēršana parastā daļskaitlī ir pabeigta.

Atbilde:

.

Ja sākotnējās pēdējās decimāldaļskaitļa veselā daļa nav nulle, to var nekavējoties pārvērst par jauktu skaitli, apejot parasto daļu. Dosim noteikums galīgās decimāldaļskaitļa pārvēršanai par jauktu skaitli:

• skaitlis pirms komata jāraksta kā vēlamā jauktā skaitļa vesela daļa;
• daļdaļas skaitītājā jums jāieraksta skaitlis, kas iegūts no sākotnējās decimāldaļas daļdaļas, izmetot visas nulles kreisajā pusē;
• daļdaļas saucējā jums jāpieraksta skaitlis 1, kuram pa labi jāpievieno tik nulles, cik sākotnējā decimāldaļdaļā ir ciparu aiz komata;
• ja nepieciešams, samaziniet iegūtā jauktā skaitļa daļējo daļu.

Apskatīsim piemēru decimāldaļskaitļa pārvēršanai par jauktu skaitli.

Piemērs.

Decimāldaļu 152.06005 izsaka kā jauktu skaitli

Frakcijas

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas “ļoti…”)

Frakcijas vidusskolā īpaši netraucē. Pagaidām. Līdz brīdim, kad jūs saskaraties ar pilnvarām ar racionāliem eksponentiem un logaritmiem. Un tur... Jūs nospiežat un nospiežat kalkulatoru, un tas parāda pilnu dažu skaitļu displeju. Ar galvu jādomā kā trešajā klasē.

Beidzot izdomāsim daļskaitļus! Nu cik tajos var apjukt!? Turklāt tas viss ir vienkārši un loģiski. Tātad, kādi ir frakciju veidi?

Frakciju veidi. Pārvērtības.

Ir frakcijas trīs veidi.

1. Kopējās frakcijas , Piemēram:

Dažreiz horizontālas līnijas vietā viņi ievieto slīpsvītru: 1/2, 3/4, 19/5, labi utt. Šeit mēs bieži izmantosim šo pareizrakstību. Tiek izsaukts augšējais numurs skaitītājs, zemāks - saucējs. Ja jūs pastāvīgi jaucat šos vārdus (tas notiek...), sakiet sev frāzi: " Zzzzz atceries! Zzzzz saucējs - paskaties zzzzz uh!" Skaties, viss paliks atmiņā.)

Svītra, vai nu horizontāla, vai slīpa, nozīmē nodaļa augšējais skaitlis (skaitītājs) līdz apakšējam (saucējs). Tas ir viss! Domuzīmes vietā ir pilnīgi iespējams ievietot dalījuma zīmi - divus punktus.

Kad ir iespējama pilnīga sadalīšana, tas ir jādara. Tātad daļskaitļa “32/8” vietā daudz patīkamāk ir rakstīt skaitli “4”. Tie. 32 vienkārši dala ar 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Es pat nerunāju par frakciju "4/1". Kas arī ir tikai "4". Un, ja tas nav pilnībā dalāms, mēs to atstājam kā daļu. Dažreiz jums ir jāveic pretēja darbība. Pārvērst veselu skaitli par daļu. Bet vairāk par to vēlāk.

2. Decimālzīmes , Piemēram:

Šajā formā jums būs jāpieraksta atbildes uz uzdevumiem “B”.

3. Jaukti skaitļi , Piemēram:

Jauktos skaitļus vidusskolā praktiski neizmanto. Lai ar tiem strādātu, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Bet jums tas noteikti ir jāspēj! Pretējā gadījumā jūs saskarsities ar šādu numuru problēmā un sasalsit... tukša vieta. Bet mēs atcerēsimies šo procedūru! Nedaudz zemāk.

Vispusīgākā parastās frakcijas. Sāksim ar viņiem. Starp citu, ja daļskaitlī ir visādi logaritmi, sinusi un citi burti, tas neko nemaina. Tādā ziņā, ka viss darbības ar daļskaitļu izteiksmēm neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām!

Daļas galvenā īpašība.

Tātad, ejam! Sākumā es jūs pārsteigšu. Visu frakciju pārveidojumu daudzveidību nodrošina viens vienīgs īpašums! Tā to sauc frakcijas galvenā īpašība. Atcerieties: Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina (dala) ar vienu un to pašu skaitli, daļa nemainās. Tie:

Skaidrs, ka var turpināt rakstīt līdz zilam sejā. Neļaujiet sinusiem un logaritmiem jūs sajaukt, mēs tos aplūkosim tālāk. Galvenais ir saprast, ka visi šie dažādie izteicieni ir tā pati frakcija . 2/3.

Vai mums tas ir vajadzīgs, visas šīs pārvērtības? Un kā! Tagad jūs redzēsiet paši. Sākumā izmantosim daļskaitļa pamatīpašību for reducējošās frakcijas. Šķiet, ka tā ir elementāra lieta. Sadaliet skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli un viss! Kļūdīties nav iespējams! Bet... cilvēks ir radoša būtne. Kļūdīties var jebkur! It īpaši, ja jāsamazina nevis daļskaitlis kā 5/10, bet daļskaitļa izteiksme ar visādiem burtiem.

Kā pareizi un ātri samazināt frakcijas, neveicot papildu darbu, var lasīt speciālajā 555. sadaļā.

Normāls skolēns netraucē dalīt skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli (vai izteiksmi)! Viņš vienkārši izsvītro visu, kas ir vienāds augšā un apakšā! Šeit tas slēpjas tipiska kļūda, blooper, ja vēlaties.

Piemēram, jums ir jāvienkāršo izteiksme:

Šeit nav par ko domāt, izsvītrojiet burtu “a” augšpusē un divus apakšā! Mēs iegūstam:

Viss ir pareizi. Bet tiešām jūs sadalījāt visi skaitītājs un visi saucējs ir "a". Ja esat pieradis vienkārši izsvītrot, tad steigā varat izsvītrot "a".

un iegūstiet to vēlreiz

Kas būtu kategoriski nepatiess. Jo šeit visi skaitītājs uz "a" jau ir nav koplietots! Šo daļu nevar samazināt. Starp citu, šāds samazinājums ir... nopietns izaicinājums skolotājam. Tas nav piedots! Vai tu atceries? Samazinot, jums ir nepieciešams sadalīt visi skaitītājs un visi saucējs!

Frakciju samazināšana padara dzīvi daudz vieglāku. Jūs kaut kur iegūsit daļu, piemēram, 375/1000. Kā es varu turpināt strādāt ar viņu tagad? Bez kalkulatora? Reiziniet, sakiet, saskaitiet, kvadrātā!? Un, ja neesat pārāk slinks, tad uzmanīgi samaziniet to par pieciem, vēl par pieciem un pat... īsi sakot, kamēr tas tiek saīsināts. Saņemsim 3/8! Daudz jaukāk, vai ne?

Daļas galvenā īpašība ļauj pārvērst parastās daļskaitļus decimāldaļās un otrādi bez kalkulatora! Tas ir svarīgi vienotajam valsts eksāmenam, vai ne?

Kā pārvērst frakcijas no viena veida uz citu.

Ar decimāldaļskaitļiem viss ir vienkārši. Kā dzirdēts, tā rakstīts! Teiksim 0,25. Tas ir nulle divdesmit piecas simtdaļas. Tātad mēs rakstām: 25/100. Samazinām (skaitītāju un saucēju dalām ar 25), iegūstam parasto daļskaitli: 1/4. Visi. Tas notiek, un nekas netiek samazināts. Tāpat kā 0,3. Tas ir trīs desmitdaļas, t.i. 3/10.

Ko darīt, ja veseli skaitļi nav nulle? Ir labi. Mēs pierakstām visu daļu bez komatiem skaitītājā un saucējā - dzirdētais. Piemēram: 3.17. Tās ir trīs komata septiņpadsmit simtdaļas. Skaitītājā ierakstām 317 un saucējā 100. Iegūstam 317/100. Nekas netiek samazināts, tas nozīmē visu. Šī ir atbilde. Elementārais Vatsons! No visa teiktā noderīgs secinājums: jebkuru decimāldaļu var pārvērst parastā daļskaitlī .

Bet daži cilvēki nevar veikt apgriezto konvertēšanu no parastā uz decimāldaļu bez kalkulatora. Un tas ir nepieciešams! Kā tu pierakstīsi atbildi uz vienoto valsts eksāmenu!? Uzmanīgi izlasiet un apgūstiet šo procesu.

Kāda ir decimāldaļskaitļa īpašība? Viņas saucējs ir Vienmēr maksā 10, 100, 1000, 10 000 un tā tālāk. Ja jūsu parastajai daļskaitlim ir šāds saucējs, nav problēmu. Piemēram, 4/10 = 0,4. Vai 7/100 = 0,07. Vai 12/10 = 1,2. Ko darīt, ja atbilde uz uzdevumu sadaļā “B” izrādījās 1/2? Ko rakstīsim atbildē? Decimāldaļas ir obligātas...

Atcerēsimies frakcijas galvenā īpašība ! Matemātika labvēlīgi ļauj reizināt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Starp citu, jebkas! Protams, izņemot nulli. Tāpēc izmantosim šo īpašumu savā labā! Ar ko var reizināt saucēju, t.i. 2, lai tas kļūtu par 10, vai 100, vai 1000 (mazāks, jo labāk, protams...)? Acīmredzot pulksten 5. Jūtieties brīvi reizināt saucēju (tas ir mums nepieciešams) ar 5. Bet tad arī skaitītājs jāreizina ar 5. Tas jau ir matemātika prasības! Mēs iegūstam 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tas ir viss.

Tomēr visādi saucēji sanāk. Jūs saskarsities, piemēram, ar daļskaitli 3/16. Izmēģiniet un izdomājiet, ar ko reizināt 16, lai iegūtu 100 vai 1000... Vai tas nedarbojas? Tad jūs varat vienkārši dalīt 3 ar 16. Ja nav kalkulatora, jums būs jādala ar stūri, uz papīra, kā viņi mācīja pamatskolā. Mēs iegūstam 0,1875.

Un ir arī ļoti slikti saucēji. Piemēram, daļskaitli 1/3 nevar pārvērst labā decimāldaļā. Gan uz kalkulatora, gan uz lapiņas iegūstam 0,3333333... Tas nozīmē, ka 1/3 ir precīza decimāldaļdaļa netulko. Tas pats, kas 1/7, 5/6 un tā tālāk. To ir daudz, netulkojami. Tas mūs noved pie cita noderīga secinājuma. Ne katru daļu var pārvērst decimāldaļā !

Starp citu, šis noderīga informācija pašpārbaudei. Sadaļā "B" atbildē ir jāpieraksta decimāldaļdaļa. Un jūs saņēmāt, piemēram, 4/3. Šī daļa netiek pārveidota par decimāldaļu. Tas nozīmē, ka jūs kaut kur pieļāvāt kļūdu! Atgriezieties un pārbaudiet risinājumu.

Tātad, mēs izdomājām parastās un decimāldaļas. Atliek tikai tikt galā ar jauktiem skaitļiem. Lai strādātu ar tiem, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Kā to izdarīt? Jūs varat noķert sestās klases skolēnu un pajautāt viņam. Bet sestās klases skolnieks ne vienmēr būs pa rokai... Tas būs jādara pašam. Tas nav grūti. Daļējās daļas saucējs jāreizina ar visu daļu un jāpievieno daļdaļas skaitītājs. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Kā ar saucēju? Saucējs paliks nemainīgs. Izklausās sarežģīti, bet patiesībā viss ir vienkārši. Apskatīsim piemēru.

Pieņemsim, ka jūs šausmās redzējāt problēmas ciparu:

Mierīgi, bez panikas, domājam. Visa daļa ir 1. Vienība. Daļējā daļa ir 3/7. Tāpēc daļdaļas saucējs ir 7. Šis saucējs būs parastās daļas saucējs. Mēs saskaitām skaitītāju. Mēs reizinām 7 ar 1 (veselā skaitļa daļa) un pievienojam 3 (daļdaļas skaitītājs). Mēs iegūstam 10. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Tas ir viss. Tas izskatās vēl vienkāršāk matemātiskais apzīmējums:

Vai tas ir skaidrs? Tad nodrošiniet savus panākumus! Pārvērst par parastajām daļām. Jums vajadzētu saņemt 10/7, 7/2, 23/10 un 21/4.

Apgrieztā darbība - nepareizas daļskaitļa pārvēršana jauktā skaitlī - vidusskolā ir reti nepieciešama. Nu ja tā... Un ja neesi vidusskolā, vari ieskatīties speciālajā 555.pantā. Starp citu, tur uzzināsiet arī par nepareizajām daļskaitļiem.

Nu tas arī praktiski viss. Jūs atcerējāties daļskaitļu veidus un sapratāt Kā pārnes tos no viena veida uz citu. Jautājums paliek: Par ko dari to? Kur un kad pielietot šīs dziļās zināšanas?

ES atbildu. Jebkurš piemērs pats par sevi liecina par nepieciešamajām darbībām. Ja piemērā parastās daļskaitļi, decimāldaļas un pat jaukti skaitļi ir sajaukti kopā, mēs visu pārvēršam parastās daļskaitļos. To vienmēr var izdarīt. Nu, ja tur ir rakstīts kaut kas līdzīgs 0,8 + 0,3, tad mēs to uzskaitām tā, bez tulkojuma. Kāpēc mums vajadzīgs papildu darbs? Izvēlamies ērtāko risinājumu mums !

Ja uzdevums ir visas decimāldaļas, bet hm... kaut kādas ļaunas, ej pie parastajām un izmēģini! Paskaties, viss izdosies. Piemēram, jums būs jāliek kvadrātā skaitlis 0,125. Tas nav tik vienkārši, ja neesi pieradis lietot kalkulatoru! Ne tikai jāreizina skaitļi kolonnā, bet arī jādomā, kur ievietot komatu! Tas noteikti nedarbosies jūsu galvā! Ko darīt, ja mēs pārietu uz parasto daļu?

0,125 = 125/1000. Mēs to samazinām par 5 (tas ir iesācējiem). Mēs iegūstam 25/200. Vēlreiz pa 5. Iegūstam 5/40. Ak, tas joprojām sarūk! Atpakaļ uz 5! Mēs iegūstam 1/8. Mēs viegli to kvadrātā (mūsu prātā!) un iegūstam 1/64. Visi!

Apkoposim šo nodarbību.

1. Ir trīs veidu frakcijas. Parastie, decimālskaitļi un jaukti skaitļi.

2. Decimāldaļas un jaukti skaitļi Vienmēr var pārvērst parastajās daļās. Apgrieztā pārsūtīšana ne vienmēr pieejams.

3. Daļskaitļu veida izvēle darbam ar uzdevumu ir atkarīga no paša uzdevuma. Klātbūtnē dažādi veidi daļskaitļi vienā uzdevumā, visdrošākais ir pāriet uz parastajām daļskaitļiem.

Tagad jūs varat praktizēt. Vispirms pārveidojiet šīs decimāldaļas par parastajām daļām:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Jums vajadzētu saņemt šādas atbildes (jauktā veidā!):

Beigsim šeit. Šajā nodarbībā mēs atsvaidzinājām atmiņu par galvenajiem punktiem par daļskaitļiem. Gadās taču, ka nav ko īpaši atsvaidzināt...) Ja kāds pavisam aizmirsis, vai vēl nav apguvis... Tad var doties uz speciālu 555. nodaļu. Tur ir sīki aprakstīti visi pamati. Daudzi pēkšņi visu saprast sākas. Un viņi lidojumā atrisina frakcijas).

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Daļskaitli var pārvērst veselā skaitlī vai decimāldaļā. Nepareizu daļskaitli, kura skaitītājs ir lielāks par saucēju un dalās ar to bez atlikuma, pārvērš par veselu skaitli, piemēram: 20/5. Sadaliet 20 ar 5 un iegūstiet skaitli 4. Ja daļa ir pareiza, tas ir, skaitītājs ir mazāks par saucēju, tad pārveidojiet to par skaitli (decimāldaļdaļa). Plašāku informāciju par frakcijām varat iegūt mūsu sadaļā -.

Veidi, kā pārvērst daļu skaitļā

• Pirmais veids, kā pārvērst daļskaitli par skaitli, ir piemērots daļskaitlim, ko var pārvērst par skaitli, kas ir decimāldaļdaļa. Vispirms noskaidrosim, vai doto daļskaitli ir iespējams pārvērst par decimāldaļskaitli. Lai to izdarītu, pievērsīsim uzmanību saucējam (ciparam, kas atrodas zem līnijas vai pa labi no slīpās līnijas). Ja saucēju var faktorizēt (mūsu piemērā - 2 un 5), ko var atkārtot, tad šo daļu faktiski var pārvērst par pēdējo decimāldaļu. Piemēram: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Šī parastā daļdaļa tiks pārveidota par skaitli (decimāldaļu) ar ierobežotu decimāldaļu skaitu. Bet daļskaitlis 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) tiks pārveidots par skaitli ar bezgalīgu ciparu skaitu aiz komata. Tas ir, precīzi aprēķinot skaitlisko vērtību, ir diezgan grūti noteikt pēdējo decimāldaļu, jo šādu zīmju ir bezgalīgi daudz. Tāpēc, lai atrisinātu problēmas, parasti ir nepieciešams noapaļot vērtību līdz simtdaļām vai tūkstošdaļām. Tālāk jums jāreizina gan skaitītājs, gan saucējs ar šādu skaitli, lai saucējs iegūtu skaitļus 10, 100, 1000 utt. Piemēram: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Otrs veids, kā daļskaitli pārvērst skaitļā, ir vienkāršāks: skaitītājs jādala ar saucēju. Lai izmantotu šo metodi, mēs vienkārši veicam dalīšanu, un iegūtais skaitlis būs vēlamā decimāldaļdaļa. Piemēram, jums ir jāpārvērš daļa 2/15 par skaitli. Sadaliet 2 ar 15. Iegūstam 0,1333... - bezgalīgu daļskaitli. Mēs to rakstām šādi: 0.13(3). Ja daļa ir nepareiza, tas ir, skaitītājs ir lielāks par saucēju (piemēram, 345/100), tad, pārvēršot to par skaitli, tiks iegūts vesels skaitlis skaitliskā vērtība vai decimāldaļdaļa ar veselu skaitli daļēja daļa. Mūsu piemērā tas būs 3,45. Lai pārvērstu jauktā frakcija piemēram, 3 2/7 par skaitli, tad vispirms tas ir jāpārvērš nepareizā daļskaitlī: (3∙7+2)/7 =23/7. Tālāk sadaliet 23 ar 7 un iegūstiet skaitli 3.2857143, ko samazinām līdz 3.29.

Vienkāršākais veids, kā pārvērst daļu skaitļā, ir izmantot kalkulatoru vai citu skaitļošanas ierīci. Vispirms norādām daļskaitļa skaitītāju, pēc tam nospiediet pogu ar ikonu “dalīt” un ievadiet saucēju. Pēc taustiņa "=" nospiešanas mēs iegūstam vajadzīgo numuru.