Lai pareizi reizinātu daļu ar daļskaitli vai daļu ar skaitli, jums jāzina vienkārši noteikumi. Tagad mēs detalizēti analizēsim šos noteikumus.
Parastās daļskaitļa reizināšana ar daļskaitli.
Lai reizinātu daļu ar daļskaitli, jums jāaprēķina skaitītāju reizinājums un šo daļu saucēju reizinājums.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Apskatīsim piemēru:
Pirmās daļdaļas skaitītāju reizinām ar otrās daļdaļas skaitītāju, kā arī pirmās daļas saucēju ar otrās daļdaļas saucēju.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ reizes 3) (7 \reizes 3) = \frac(4) (7)\\\)
Daļa \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) tika samazināta par 3.
Daļdaļas reizināšana ar skaitli.
Pirmkārt, atcerēsimies noteikumu, jebkuru skaitli var attēlot kā daļskaitli \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Reizinot izmantosim šo noteikumu.
' (20) (7) = 2\frac(6) (7)\\\)
Nepareiza daļa \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) pārveidots par jauktu daļu.
Citiem vārdiem sakot, Reizinot skaitli ar daļskaitli, skaitli reizinām ar skaitītāju un saucēju atstājam nemainīgu. Piemērs:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3) (5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Jaukto frakciju reizināšana.
Lai reizinātu jauktās daļskaitļus, vispirms katra jauktā daļa ir jāattēlo kā nepareiza daļskaitļi un pēc tam jāizmanto reizināšanas kārtula. Mēs reizinām skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.
Piemērs:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5) (6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 reizes 6) = \frac(3 reizes \krāsa(sarkans) (3) reizes 23) (4 reizes 2 reizes \krāsa(sarkans) (3)) = \frac(69) (8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Apgriezto daļu un skaitļu reizināšana.
Daļa \(\bf \frac(a)(b)\) ir apgrieztā daļa \(\bf \frac(b)(a)\, ja a≠0,b≠0.
Daļskaitļus \(\bf \frac(a)(b)\) un \(\bf \frac(b)(a)\) sauc par reciprokālām daļām. Apgriezto daļu reizinājums ir vienāds ar 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Piemērs:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Saistītie jautājumi:
Kā reizināt daļu ar daļu?
Atbilde: Parasto daļu reizinājums ir skaitītāja reizinājums ar skaitītāju, saucēja ar saucēju. Lai iegūtu jaukto frakciju reizinājumu, tās jāpārvērš nepareizā frakcijā un jāreizina saskaņā ar noteikumiem.
Kā reizināt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem?
Atbilde: nav nozīmes tam, vai daļskaitļiem ir vienādi vai atšķirīgi saucēji, reizināšana notiek saskaņā ar likuma skaitļa ar skaitītāju, saucēja ar saucēju reizinājumu.
Kā reizināt jauktās frakcijas?
Atbilde: vispirms jauktā daļa jāpārvērš nepareizā daļskaitlī un pēc tam jāatrod reizinājums, izmantojot reizināšanas noteikumus.
Kā reizināt skaitli ar daļskaitli?
Atbilde: mēs reizinām skaitli ar skaitītāju, bet saucēju atstājam to pašu.
1. piemērs:
Aprēķiniet reizinājumu: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7) (11)\) b) \(\frac(2) (15) \times \frac(10) (13) \ )
Risinājums:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( sarkans) (5)) (3 \reizes \krāsa(sarkans) (5) \reizes 13) = \frac(4) (39)\)
2. piemērs:
Aprēķiniet skaitļa un daļskaitļa reizinājumus: a) \(3 \times \frac(17) (23)\) b) \(\frac(2) (3) \times 11\)
Risinājums:
a) \(3 \times \frac(17) (23) = \frac(3) (1) \times \frac(17) (23) = \frac(3 \times 17) (1 \reizes 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2) (3) \times \frac(11) (1) = \frac(2 \times 11) (3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
3. piemērs:
Uzrakstiet daļskaitļa \(\frac(1)(3)\) apgriezto vērtību?
Atbilde: \(\frac(3)(1) = 3\)
4. piemērs:
Aprēķiniet divu savstarpēji apgrieztu daļu reizinājumu: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Risinājums:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
5. piemērs:
Vai apgrieztās daļas var būt:
a) vienlaikus ar pareizām frakcijām;
b) vienlaikus nepareizas frakcijas;
c) vienlaikus naturālie skaitļi?
Risinājums:
a) lai atbildētu uz pirmo jautājumu, sniegsim piemēru. Daļa \(\frac(2)(3)\) ir pareiza, tās apgrieztā daļa būs vienāda ar \(\frac(3)(2)\) — nepareiza daļdaļa. Atbilde: nē.
b) gandrīz visos daļskaitļu uzskaitījumos šis nosacījums nav izpildīts, bet ir daži skaitļi, kas izpilda nosacījumu, ka tie vienlaikus ir nepareiza daļdaļa. Piemēram, nepareizā daļa ir \(\frac(3)(3)\), tās apgrieztā daļa ir vienāda ar \(\frac(3)(3)\). Mēs iegūstam divas nepareizās daļas. Atbilde: ne vienmēr noteiktos apstākļos, kad skaitītājs un saucējs ir vienādi.
c) naturālie skaitļi ir skaitļi, kurus mēs izmantojam, skaitot, piemēram, 1, 2, 3, …. Ja ņemam skaitli \(3 = \frac(3)(1)\), tad tā apgrieztā daļa būs \(\frac(1)(3)\). Daļa \(\frac(1)(3)\) nav naturāls skaitlis. Ja mēs ejam cauri visiem skaitļiem, skaitļa apgrieztais skaitlis vienmēr ir daļskaitlis, izņemot 1. Ja ņemam skaitli 1, tad tā atgriezeniskā daļa būs \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). 1. numurs dabiskais skaitlis. Atbilde: tie vienlaikus var būt naturāli skaitļi tikai vienā gadījumā, ja tas ir skaitlis 1.
6. piemērs:
Veiciet jauktu frakciju reizinājumu: a) \(4 \reizes 2\frac(4) (5)\) b) \(1\frac(1) (4) \reizes 3\frac(2) (7)\ )
Risinājums:
a) \(4 \reizes 2\frac(4) (5) = \frac(4) (1) \reizes \frac(14) (5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2) (7) = \frac(5) (4) \times \frac(23) (7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
7. piemērs:
Vai divi apgriezti skaitļi var būt jaukti skaitļi vienlaikus?
Apskatīsim piemēru. Ņemsim jauktu daļskaitli \(1\frac(1)(2)\, atrodam tās apgriezto daļskaitli, lai to izdarītu, mēs to pārvēršam nepareizā daļskaitlī \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Tās apgrieztā daļa būs vienāda ar \(\frac(2)(3)\) . Daļa \(\frac(2)(3)\) ir pareiza daļa. Atbilde: Divas daļdaļas, kas ir savstarpēji apgrieztas, nevar vienlaikus būt sajaukti skaitļi.
Parastie daļskaitļi pirmo reizi satiekas ar skolēniem 5. klasē un pavada viņus visu mūžu, jo ikdienā bieži vien ir jāapsver vai jāizmanto objekts nevis kā veselums, bet gan atsevišķi. Sāc pētīt šo tēmu - shares. Akcijas ir vienādas daļas, kurā tas vai cits objekts ir sadalīts. Galu galā ne vienmēr ir iespējams izteikt, piemēram, preces garumu vai cenu kā veselu skaitli, jāņem vērā kāda mēra daļas vai daļas. Veidots no darbības vārda “sadalīt” - sadalīt daļās, un ar arābu saknēm pats vārds “frakcija” radās krievu valodā 8. gadsimtā.
Daļskaitļu izteiksmes jau sen tiek uzskatītas par visgrūtāko matemātikas nozari. 17. gadsimtā, kad parādījās pirmās matemātikas mācību grāmatas, tās sauca par “šķeltajiem skaitļiem”, ko cilvēkiem bija ļoti grūti saprast.
Mūsdienīgs izskats vienkāršus daļskaitļus, kuru daļas atdala horizontāla līnija, vispirms reklamēja Fibonači - Leonardo no Pizas. Viņa darbi datēti ar 1202. gadu. Bet šī raksta mērķis ir vienkārši un skaidri izskaidrot lasītājam, kā tiek reizinātas jauktās daļas ar dažādiem saucējiem.
Daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem
Sākotnēji ir vērts to noteikt frakciju veidi:
- pareizi;
- nepareizi;
- sajaukts.
Tālāk jums jāatceras, kā notiek reizināšana daļskaitļi Ar tie paši saucēji. Pats šī procesa noteikums nav grūti formulējams neatkarīgi: vienkāršu daļskaitļu reizināšanas rezultāts ar identiskiem saucējiem ir daļskaitļu izteiksme, kuras skaitītājs ir skaitītāju reizinājums, bet saucējs ir šo daļu saucēju reizinājums. . Tas ir, faktiski jaunais saucējs ir kvadrāts vienam no sākotnēji esošajiem.
Reizinot vienkāršas daļas ar dažādiem saucējiem diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Vienīgā atšķirība ir tā, ka zem daļrindas izveidotais skaitlis būs dažādu skaitļu reizinājums, un, protams, to nevar saukt par vienas skaitliskās izteiksmes kvadrātu.
Ir vērts apsvērt daļu reizināšanu ar dažādiem saucējiem, izmantojot piemērus:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Piemēros tiek izmantotas daļskaitļu izteiksmju samazināšanas metodes. Skaitītāju skaitļus var samazināt tikai ar saucēja skaitļiem; blakus esošos faktorus virs vai zem daļskaitļa līnijas nevar samazināt.
Kopā ar vienkāršām frakcijām pastāv jaukto frakciju jēdziens. Jaukts skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, tā ir šo skaitļu summa:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Kā darbojas reizināšana?
Apsveršanai ir sniegti vairāki piemēri.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Piemērā tiek izmantots skaitļa reizinājums ar parastā daļēja daļa, šīs darbības noteikumu var uzrakstīt šādi:
a* b/c = a*b /c.
Faktiski šāds reizinājums ir identisku daļskaitļu summa, un terminu skaits norāda šo naturālo skaitli. Īpašs gadījums:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ir vēl viens risinājums skaitļa reizināšanai ar daļēju atlikumu. Jums vienkārši jāsadala saucējs ar šo skaitli:
d* e/f = e/f: d.
Šo paņēmienu var izmantot, ja saucēju dala ar naturālu skaitli bez atlikuma vai, kā saka, ar veselu skaitli.
Pārvērtiet jauktos skaitļus nepareizās daļās un iegūstiet reizinājumu iepriekš aprakstītajā veidā:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Šis piemērs ietver veidu, kā jauktu daļu attēlot kā nepareizu daļskaitli, to var attēlot arī kā vispārējā formula:
a bc = a*b+ c / c, kur jaunās daļas saucējs tiek veidots, reizinot visu daļu ar saucēju un saskaitot to ar sākotnējās daļskaitļa atlikuma skaitītāju, un saucējs paliek nemainīgs.
Šis process darbojas arī otrā puse. Lai atdalītu visu daļu un daļējo atlikumu, nepareizās daļdaļas skaitītājs jāsadala ar saucēju, izmantojot “stūri”.
Nepareizo daļskaitļu reizināšana ražots vispārpieņemtā veidā. Rakstot zem vienas daļskaitļa rindas, pēc vajadzības jāsamazina daļskaitļi, lai, izmantojot šo metodi, samazinātu skaitļus un atvieglotu rezultāta aprēķināšanu.
Internetā ir daudz palīgu pat sarežģītu matemātisku uzdevumu risināšanai dažādās programmu variācijās. Pietiekams skaits šādu pakalpojumu piedāvā savu palīdzību daļskaitļu reizināšanas skaitīšanā ar dažādi skaitļi saucējos - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori daļskaitļu aprēķināšanai. Viņi spēj ne tikai reizināt, bet arī veikt visas citas vienkāršās aritmētiskās darbības ar parastajām daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem. Ar to ir viegli strādāt; vietnes lapā aizpildiet atbilstošos laukus un atlasiet zīmi matemātiskā darbība un noklikšķiniet uz "aprēķināt". Programma aprēķina automātiski.
Priekšmets aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem ir aktuāla visā vidusskolēnu un vidusskolas skolēnu izglītībā. Vidusskolā viņi vairs neuzskata par vienkāršākajām sugām, bet veselu daļskaitļu izteiksmes, bet agrāk iegūtās zināšanas par pārveidošanas noteikumiem un aprēķiniem tiek pielietotas to sākotnējā formā. Labi apgūtas pamatzināšanas sniedz pilnīgu pārliecību par veiksmīgu sarežģītāko problēmu risināšanu.
Noslēgumā ir jēga citēt Ļeva Nikolajeviča Tolstoja vārdus, kurš rakstīja: “Cilvēks ir daļa. Cilvēka spēkos nav palielināt savu skaitītāju - viņa nopelnus -, taču ikviens var samazināt savu saucēju - savu viedokli par sevi, un ar šo samazināšanos tuvoties savai pilnībai.
Vidusskolas un vidusskolas kursos studenti aptvēra tēmu “Daļskaitļi”. Tomēr šis jēdziens ir daudz plašāks par mācību procesā doto. Mūsdienās ar daļskaitļa jēdzienu saskaras diezgan bieži, un ne visi var aprēķināt jebkuru izteiksmi, piemēram, reizināt daļskaitļus.
Kas ir daļa?
Vēsturiski daļskaitļi radās nepieciešamības mērīt. Kā liecina prakse, bieži vien ir piemēri segmenta garuma un taisnstūra taisnstūra tilpuma noteikšanai.
Sākotnēji skolēni tiek iepazīstināti ar akcijas jēdzienu. Piemēram, ja jūs sadalāt arbūzu 8 daļās, tad katrs iegūs vienu astoto daļu no arbūza. Šo vienu daļu no astoņām sauc par akciju.
Daļu, kas vienāda ar ½ no jebkuras vērtības, sauc par pusi; ⅓ - trešais; ¼ - ceturtdaļa. Ierakstus formā 5/8, 4/5, 2/4 sauc par parastajām daļām. Kopējo daļskaitli iedala skaitītājā un saucējā. Starp tiem ir frakciju josla vai frakciju josla. Daļējo līniju var novilkt kā horizontālu vai slīpu līniju. IN šajā gadījumā tas apzīmē dalījuma zīmi.
Saucējs norāda, cik vienādās daļās daudzums vai objekts ir sadalīts; un skaitītājs ir identisku akciju skaits. Skaitītājs ir rakstīts virs daļskaitļa līnijas, saucējs ir rakstīts zem tās.
Visērtāk ir parādīt parastās daļskaitļus koordinātu starā. Ja vienības segments ir sadalīts 4 vienādās daļās, marķējiet katru daļu Latīņu burts, tad rezultāts var būt lielisks vizuālais materiāls. Tātad punkts A parāda daļu, kas vienāda ar 1/4 no visa vienības segmenta, un punkts B atzīmē 2/8 no noteiktā segmenta.
Frakciju veidi
Daļskaitļi var būt parastie, decimālskaitļi un jaukti skaitļi. Turklāt frakcijas var iedalīt pareizās un nepareizās. Šī klasifikācija ir vairāk piemērota parastajām frakcijām.
Pareiza daļa ir skaitlis, kura skaitītājs ir mazāks par tā saucēju. Attiecīgi nepareiza daļa ir skaitlis, kura skaitītājs ir lielāks par tā saucēju. Otro veidu parasti raksta kā jauktu skaitli. Šī izteiksme sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas. Piemēram, 1½. 1 - visa daļa, ½ - daļskaitlis. Tomēr, ja jums ir jāveic dažas manipulācijas ar izteiksmi (dalot vai reizinot daļskaitļus, samazinot vai pārvēršot tos), jauktais skaitlis tiek pārveidots par nepareizu daļu.
Pareiza daļskaitļa izteiksme vienmēr ir mazāka par vienu, bet nepareiza vienmēr ir lielāka vai vienāda ar 1.
Runājot par šo izteiksmi, mēs domājam ierakstu, kurā ir attēlots jebkurš skaitlis, kura daļskaitļa saucēju var izteikt ar vienu ar vairākām nullēm. Ja daļa ir pareiza, tad veselā skaitļa daļa decimāldaļās būs vienāda ar nulli.
Lai uzrakstītu decimāldaļu, vispirms ir jāuzraksta visa daļa, jāatdala tā no daļskaitļa, izmantojot komatu, un pēc tam jāieraksta daļskaitļa izteiksme. Jāatceras, ka aiz komata skaitītājā jāsatur tikpat daudz ciparu rakstzīmju, cik saucējā ir nulles.
Piemērs. Izsakiet daļu 7 21/1000 decimāldaļās.
Algoritms nepareizas daļskaitļa pārvēršanai par jauktu skaitli un otrādi
Uzdevuma atbildē ir nepareizi uzrakstīt nepareizu daļskaitli, tāpēc tas ir jāpārvērš par jauktu skaitli:
- dalīt skaitītāju ar esošo saucēju;
- konkrētā piemērā nepilnīgs koeficients ir vesels;
- un atlikums ir daļdaļas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs.
Piemērs. Pārvērst nepareizo daļskaitli uz jauktu skaitli: 47/5.
Risinājums. 47: 5. Daļējais koeficients ir 9, atlikums = 2. Tātad, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Dažreiz jaukts skaitlis ir jāattēlo kā nepareiza daļskaitļa. Tad jums jāizmanto šāds algoritms:
- veselo skaitļu daļu reizina ar daļskaitļa izteiksmes saucēju;
- iegūto reizinājumu pievieno skaitītājam;
- rezultāts tiek ierakstīts skaitītājā, saucējs paliek nemainīgs.
Piemērs. Norādiet skaitli jauktā veidā kā nepareizu daļskaitli: 9 8 / 10.
Risinājums. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ir skaitītājs.
Atbilde: 98 / 10.
Daļskaitļu reizināšana
Ar parastajām daļām var veikt dažādas algebriskas darbības. Lai reizinātu divus skaitļus, jums jāreizina skaitītājs ar skaitītāju un saucējs ar saucēju. Turklāt daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem neatšķiras no daļskaitļu reizināšanas ar vienādiem saucējiem.
Gadās, ka pēc rezultāta atrašanas jums ir jāsamazina daļa. IN obligāts jums pēc iespējas jāvienkāršo iegūtā izteiksme. Protams, nevar teikt, ka nepareiza daļdaļa atbildē ir kļūda, taču arī to ir grūti nosaukt par pareizu atbildi.
Piemērs. Atrodiet divu parasto daļu reizinājumu: ½ un 20/18.
Kā redzams no piemēra, pēc produkta atrašanas tiek iegūts reducējams daļskaitļu apzīmējums. Gan skaitītājs, gan saucējs šajā gadījumā tiek dalīti ar 4, un rezultāts ir atbilde 5/9.
Decimāldaļu reizināšana
Decimāldaļskaitļu reizinājums savā principā ir diezgan atšķirīgs no parasto daļskaitļu reizinājuma. Tātad daļskaitļu reizināšana ir šāda:
- divas decimāldaļas ir jāraksta viens zem otra tā, lai galēji labās puses cipari būtu viens zem otra;
- rakstītie skaitļi jāreizina, neskatoties uz komatiem, tas ir, kā naturāli skaitļi;
- saskaitīt ciparu skaitu aiz komata katrā ciparā;
- pēc reizināšanas iegūtajā rezultātā no labās puses jāskaita tik daudz ciparu simbolu, kas ir ietverts summā abos faktoros aiz komata, un jāliek atdalošā zīme;
- ja produktā ir mazāk skaitļu, tad tiem priekšā jāraksta tik nulles, lai šis skaitlis aptvertu, jāliek komats un jāpievieno visa daļa, kas vienāda ar nulli.
Piemērs. Aprēķina divu decimāldaļu reizinājumu: 2,25 un 3,6.
Risinājums.
Jaukto frakciju reizināšana
Lai aprēķinātu divu jauktu frakciju reizinājumu, jums jāizmanto frakciju reizināšanas noteikums:
- pārvērst jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos;
- atrast skaitītāju reizinājumu;
- atrast saucēju reizinājumu;
- pierakstiet rezultātu;
- pēc iespējas vienkāršojiet izteicienu.
Piemērs. Atrodiet reizinājumu 4½ un 6 2/5.
Skaitļa reizināšana ar daļskaitli (daļdaļas ar skaitli)
Papildus divu daļskaitļu un jauktu skaitļu reizinājuma atrašanai ir uzdevumi, kuros jāreizina ar daļskaitli.
Tātad, lai atrastu produktu decimālzīme un naturāls skaitlis, jums ir nepieciešams:
- ierakstiet skaitli zem daļskaitļa tā, lai galējie labie cipari būtu viens virs otra;
- atrast preci, neskatoties uz komatu;
- iegūtajā rezultātā atdaliet veselo skaitļu daļu no daļdaļas, izmantojot komatu, no labās puses skaitot ciparu skaitu, kas atrodas aiz komata daļdaļā.
Lai parasto daļskaitli reizinātu ar skaitli, jāatrod skaitītāja un naturālā faktora reizinājums. Ja atbilde rada daļu, kuru var samazināt, tā ir jāpārvērš.
Piemērs. Aprēķiniet reizinājumu no 5/8 un 12.
Risinājums. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Atbilde: 7 1 / 2.
Kā redzat no iepriekšējā piemēra, bija jāsamazina iegūtais rezultāts un jāpārvērš nepareizā daļskaitļa izteiksme jauktā skaitā.
Daļskaitļu reizināšana attiecas arī uz skaitļa jauktā formā un naturālā faktora reizinājuma atrašanu. Lai reizinātu šos divus skaitļus, visa jauktā faktora daļa jāreizina ar skaitli, skaitītājs jāreizina ar to pašu vērtību un saucējs jāatstāj nemainīgs. Ja nepieciešams, jums pēc iespējas jāvienkāršo iegūtais rezultāts.
Piemērs. Atrodiet 9 5/6 un 9 reizinājumu.
Risinājums. 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Atbilde: 88 1 / 2.
Reizināšana ar koeficientiem 10, 100, 1000 vai 0,1; 0,01; 0,001
No iepriekšējās rindkopas izriet šāds noteikums. Lai decimāldaļdaļu reizinātu ar 10, 100, 1000, 10 000 utt., decimālpunkts jāpārvieto pa labi par tik cipariem, cik faktorā aiz viena ir nulles.
1. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 0,065 un 1000.
Risinājums. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Atbilde: 65.
2. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 3,9 un 1000.
Risinājums. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Atbilde: 3900.
Ja nepieciešams reizināt naturālu skaitli un 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 utt., jums ir jāpārvieto komats iegūtajā produktā pa kreisi par tik ciparu rakstzīmēm, cik nulles ir pirms viena. Ja nepieciešams, pirms naturālā skaitļa tiek ierakstīts pietiekams skaits nulles.
1. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 56 un 0,01.
Risinājums. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Atbilde: 0,56.
2. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 4 un 0,001.
Risinājums. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Atbilde: 0,004.
Tātad dažādu frakciju reizinājuma atrašana nedrīkst radīt nekādas grūtības, izņemot varbūt rezultāta aprēķināšanu; šajā gadījumā jūs vienkārši nevarat iztikt bez kalkulatora.
) un saucēju pēc saucēja (iegūstam reizinājuma saucēju).
Daļskaitļu reizināšanas formula:
Piemēram:
Pirms sākat reizināt skaitītājus un saucējus, jums jāpārbauda iespēja frakciju saīsinājumi. Ja jūs varat samazināt daļu, jums būs vieglāk veikt turpmākus aprēķinus.
Parastas daļdaļas dalīšana ar daļskaitli.
Daļskaitļu dalīšana, kas ietver naturālus skaitļus.
Tas nav tik biedējoši, kā šķiet. Kā tas ir gadījumā ar papildinājums, pārveidojiet veselu skaitli par daļu ar vienu saucējā. Piemēram:
Jaukto frakciju reizināšana.
Daļskaitļu (jaukto) reizināšanas noteikumi:
- pārvērst jauktās frakcijas nepareizās frakcijās;
- daļskaitļu skaitītāju un saucēju reizināšana;
- samazināt frakciju;
- Ja iegūstat nepareizo frakciju, mēs pārvēršam nepareizo frakciju jauktā frakcijā.
Piezīme! Lai jauktu frakciju reizinātu ar citu jauktu frakciju, vispirms tās jāpārvērš nepareizu frakciju formā un pēc tam jāreizina saskaņā ar parasto frakciju reizināšanas noteikumu.
Otrs veids, kā reizināt daļu ar naturālu skaitli.
Var būt ērtāk izmantot otro reizināšanas metodi kopējā frakcija uz numuru.
Piezīme! Lai daļskaitli reizinātu ar naturālu skaitli, daļskaitļa saucējs ir jādala ar šo skaitli un skaitītājs jāatstāj nemainīgs.
No iepriekš sniegtā piemēra ir skaidrs, ka šī opcija ir ērtāk lietojama, ja daļdaļas saucējs tiek dalīts bez atlikuma ar naturālu skaitli.
Daudzstāvu frakcijas.
Vidusskolā bieži sastopas ar trīsstāvu (vai vairāk) daļskaitļiem. Piemērs:
Lai šādu daļskaitli iegūtu tās parastajā formā, izmantojiet dalīšanu 2 punktos:
Piezīme! Dalot daļskaitļus, ļoti svarīga ir dalīšanas secība. Esiet uzmanīgi, šeit ir viegli apjukt.
Piezīme, Piemēram:
Dalot vienu ar jebkuru daļskaitli, rezultāts būs tā pati daļa, tikai apgriezta:
Praktiski padomi daļskaitļu reizināšanai un dalīšanai:
1. Strādājot ar daļskaitļiem, vissvarīgākais ir precizitāte un uzmanība. Veiciet visus aprēķinus uzmanīgi un precīzi, koncentrēti un skaidri. Labāk ir uzrakstīt dažas papildu rindiņas savā melnrakstā, nekā apmaldīties prāta aprēķinos.
2. Uzdevumos ar dažādi veidi frakcijas - dodieties uz parasto frakciju formu.
3. Samazinām visas frakcijas, līdz vairs nav iespējams samazināt.
4. Daudzlīmeņu daļskaitļu izteiksmes pārveidojam parastajās, izmantojot dalīšanu pa 2 punktiem.
5. Sadaliet vienību ar daļskaitli savā galvā, vienkārši apgriežot daļu.
