Ķermeņa kustība slīpa plakne- Šis ir klasisks piemērs ķermeņa kustībai vairāku nekoordinētu spēku ietekmē. Standarta metodeŠāda veida kustības problēmu risināšana sastāv no visu spēku vektoru sadalīšanas komponentos, kas vērsti pa koordinātu asīm. Šādas sastāvdaļas ir lineāri neatkarīgas. Tas ļauj mums uzrakstīt otro Ņūtona likumu komponentiem pa katru asi atsevišķi. Tādējādi Ņūtona otrais likums, kas ir vektoru vienādojums, pārvēršas par divu (trīs trīsdimensiju gadījumā) algebrisko vienādojumu sistēmu.
Spēki, kas iedarbojas uz bloku, ir
paātrinātas kustības uz leju gadījumā
Apsveriet ķermeni, kas slīd lejup pa slīpu plakni. Šajā gadījumā uz to iedarbojas šādi spēki:
- Gravitācija m g , vērsta vertikāli uz leju;
- Zemes reakcijas spēks N , kas vērsta perpendikulāri plaknei;
- Slīdes berzes spēks F tr, kas vērsts pretī ātrumam (augšup pa slīpo plakni, kad ķermenis slīd)
Risinot problēmas, kurās parādās slīpa plakne, bieži vien ir ērti ieviest slīpu koordinātu sistēmu, kuras OX ass ir vērsta uz leju gar plakni. Tas ir ērti, jo šajā gadījumā komponentos būs jāsadala tikai viens vektors - gravitācijas vektors m g
, un berzes spēka vektoru F
tr un zemes reakcijas spki N
jau virzīts pa asīm. Ar šo izplešanos gravitācijas x komponents ir vienāds ar mg grēks ( α
) un atbilst “vilkšanas spēkam”, kas ir atbildīgs par paātrinātu kustību lejup, un y-komponents ir mg cos( α
) = N līdzsvaro zemes reakcijas spēku, jo nav ķermeņa kustības pa OY asi.
Slīdes berzes spēks F tr = µN proporcionāls zemes reakcijas spēkam. Tas ļauj iegūt šādu berzes spēka izteiksmi: F tr = µmg cos( α
). Šis spēks ir pretējs gravitācijas "vilkšanas" komponentam. Tāpēc priekš ķermenis slīd uz leju
, mēs iegūstam kopējā rezultējošā spēka un paātrinājuma izteiksmes:
F x = mg(sin( α
) – µ
cos( α
));
a x = g(sin( α
) – µ
cos( α
)).
Nav grūti saprast, kā būtu, ja µ < tg(α ), tad izteiksmei ir pozitīva zīme un mums ir darīšana ar vienmērīgi paātrinātu kustību lejup pa slīpu plakni. Ja µ >tg( α ), tad paātrinājums būs negatīva zīme un kustība būs tikpat lēna. Šāda kustība iespējama tikai tad, ja ķermenim tiek dots sākotnējais ātrums lejup pa nogāzi. Šajā gadījumā ķermenis pakāpeniski apstāsies. Ja tiek nodrošināts µ >tg( α ) objekts sākotnēji atrodas miera stāvoklī, tas nesāks slīdēt uz leju. Šeit statiskās berzes spēks pilnībā kompensēs gravitācijas “vilkšanas” komponentu.
Ja berzes koeficients ir precīzi vienāds ar plaknes slīpuma leņķa pieskari: µ = tg( α ), mums ir darīšana ar visu trīs spēku savstarpēju kompensāciju. Šajā gadījumā saskaņā ar Ņūtona pirmo likumu ķermenis var būt miera stāvoklī vai kustēties nemainīgs ātrums(kurā vienmērīga kustība iespējams tikai uz leju).
Spēki, kas iedarbojas uz bloku, ir
slīdēšana slīpā plaknē:
lēnas kustības uz augšu gadījumā
Tomēr ķermenis var uzbraukt arī pa slīpu plakni. Šādas kustības piemērs ir hokeja ripas kustība augšup pa ledus slidkalniņu. Kad ķermenis virzās uz augšu, gan berzes spēks, gan gravitācijas “vilkšanas” komponents tiek virzīti uz leju pa slīpo plakni. Šajā gadījumā mums vienmēr ir darīšana ar vienmērīgi lēnu kustību, jo kopējais spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ātrumam. Paātrinājuma izteiksme šai situācijai tiek iegūta līdzīgā veidā un atšķiras tikai pēc zīmes. Tātad priekš ķermenis slīd augšup pa slīpu plakni , mums ir.
Šajā rakstā ir runāts par to, kā atrisināt problēmas, kas saistītas ar pārvietošanos pa slīpu plakni. Tiek apskatīts detalizēts risinājums savienoto ķermeņu kustības problēmai slīpā plaknē no vienotā valsts eksāmena fizikā.
Kustības problēmas risināšana slīpā plaknē
Pirms pāriet tieši uz problēmas risināšanu, kā matemātikas un fizikas pasniedzējs, iesaku rūpīgi izanalizēt tās stāvokli. Jums jāsāk, attēlojot spēkus, kas iedarbojas uz savienotiem ķermeņiem:
Šeit un ir vītnes spriegojuma spēki, kas iedarbojas uz kreiso un pareizais ķermenis, attiecīgi, ir atbalsta reakcijas spēks, kas iedarbojas uz kreisais ķermenis, un ir gravitācijas spēki, kas attiecīgi iedarbojas uz kreiso un labo ķermeni. Par šo spēku virzienu viss ir skaidrs. Spriegojuma spēks ir vērsts gar vītni, gravitācijas spēks ir vertikāli uz leju, un atbalsta reakcijas spēks ir perpendikulārs slīpajai plaknei.
Bet par berzes spēka virzienu būs jārunā atsevišķi. Tāpēc attēlā tas ir parādīts kā punktēta līnija un parakstīts ar jautājuma zīmi. Intuitīvi ir skaidrs, ka, ja labā slodze “atsver” kreiso, tad berzes spēks tiks vērsts pretēji vektoram. Gluži pretēji, ja kreisā slodze “atsver” labo, tad berzes spēks tiks virzīts kopā ar vektoru.
Pareizais svars tiek novilkts uz leju ar spēku N. Šeit ņēmām gravitācijas paātrinājumu m/s 2. Arī kreiso slodzi velk lejup ar gravitāciju, bet ne visu, bet tikai daļu no tās, jo slodze atrodas uz slīpas plaknes. Šī “daļa” ir vienāda ar gravitācijas projekciju uz slīpo plakni, tas ir, kāju taisnleņķa trīsstūris parādīts attēlā, tas ir, vienāds ar N.
Tas ir, pareizā slodze joprojām “atsver”. Līdz ar to berzes spēks ir vērsts kā parādīts attēlā (uzzīmējām no ķermeņa masas centra, kas iespējams gadījumā, ja ķermeni var modelēt pēc materiāla punkta):
Otrkārt svarīgs jautājums, ar ko jātiek galā, vai šī pieslēgtā sistēma vispār pārvietosies? Ko darīt, ja izrādīsies, ka berzes spēks starp kreiso slodzi un slīpo plakni būs tik liels, ka tas neļaus tai kustēties?
Šāda situācija būs iespējama gadījumā, ja maksimālais berzes spēks, kura modulis tiek noteikts pēc formulas (šeit - berzes koeficients starp slodzi un slīpo plakni - atbalsta reakcijas spēks, kas iedarbojas uz slodzi no malas slīpā plakne), izrādās vairāk nekā tas spēks, kas mēģina iekustināt sistēmu. Tas ir, ļoti “pārsvarā” spēks, kas ir vienāds ar N.
Atbalsta reakcijas spēka modulis ir vienāds ar kājas garumu trijstūrī saskaņā ar Ņūtona 3. likumu (ar tādu pašu spēka lielumu slodze spiež uz slīpo plakni, ar tādu pašu spēku slīpā plakne iedarbojas uz slodze). Tas ir, atbalsta reakcijas spēks ir vienāds ar N. Tad maksimālā berzes spēka vērtība ir N, kas ir mazāka par “pārsvara spēka” vērtību.
Līdz ar to sistēma pārvietosies un pārvietosies ar paātrinājumu. Attēlos attēlosim šos paātrinājumus un koordinātu asis, kas mums būs nepieciešami vēlāk, risinot problēmu:
Tagad, pēc rūpīgas problēmas apstākļu analīzes, mēs esam gatavi sākt to risināt.
Pierakstīsim Ņūtona 2. likumu kreisajam ķermenim:
Un projekcijā uz koordinātu sistēmas asīm mēs iegūstam:
Šeit ar mīnusu tiek ņemtas projekcijas, kuru vektori ir vērsti pretēji atbilstošās koordinātu ass virzienam. Projekcijas, kuru vektori ir izlīdzināti ar atbilstošo koordinātu asi, tiek ņemtas ar plusu.
Vēlreiz mēs detalizēti paskaidrosim, kā atrast prognozes un . Lai to izdarītu, apsveriet taisnleņķa trīsstūri, kas parādīts attēlā. Šajā trīsstūrī 
Un 
. Ir arī zināms, ka šajā taisnleņķa trīsstūrī . Tad un.
Paātrinājuma vektors pilnībā atrodas uz ass, un tāpēc . Kā jau minējām iepriekš, pēc definīcijas berzes spēka modulis ir vienāds ar berzes koeficienta un atbalsta reakcijas spēka moduļa reizinājumu. Līdz ar to,. Tad sākotnējā vienādojumu sistēma iegūst šādu formu:
Tagad pierakstīsim Ņūtona 2. likumu pareizajam ķermenim:
Projekcijā uz asi mēs iegūstam.
Mūsu gadījumā F n = m g, jo virsma ir horizontāla. Bet parastais spēks ne vienmēr pēc lieluma sakrīt ar gravitācijas spēku.
Normālais spēks ir mijiedarbības spēks starp saskarē esošo ķermeņu virsmām; jo lielāks tas ir, jo spēcīgāka ir berze.
Normālais spēks un berzes spēks ir proporcionāli viens otram:
F tr = μF n
0 < μ < 1 - berzes koeficients, kas raksturo virsmu raupjumu.
Pie μ=0 nav berzes (idealizēts gadījums)
Ja μ=1, maksimālais berzes spēks ir vienāds ar normālo spēku.
Berzes spēks nav atkarīgs no divu virsmu saskares laukuma (ja to masa nemainās).
Lūdzu, ņemiet vērā: Eq. F tr = μF n nav saistība starp vektoriem, jo tie ir vērsti dažādos virzienos: normālais spēks ir perpendikulārs virsmai, un berzes spēks ir paralēls.
1. Berzes veidi
Ir divu veidu berze: statisks Un kinētiskā.
Statiskā berze (statiskā berze) darbojas starp saskarē esošajiem ķermeņiem, kas atrodas miera stāvoklī viens pret otru. Statiskā berze notiek mikroskopiskā līmenī.
Kinētiskā berze (slīdošā berze) iedarbojas starp ķermeņiem, kas saskaras un pārvietojas viens pret otru. Kinētiskā berze izpaužas makroskopiskā līmenī.
Statiskā berze ir lielāka par kinētisko berzi tiem pašiem ķermeņiem vai statiskās berzes koeficientu lielāks koeficients slīdošā berze.
Noteikti jūs to zināt no Personīgā pieredze: skapi ir ļoti grūti pārvietot, bet noturēt skapi kustībā ir daudz vieglāk. Tas izskaidrojams ar to, ka kustībā ķermeņu virsmām “nav laika” saskarties vienai ar otru mikroskopiskā līmenī.
1. uzdevums: kāds spēks vajadzīgs, lai paceltu 1 kg smagu lodi pa slīpu plakni, kas atrodas leņķī α = 30° pret horizontāli. Berzes koeficients μ = 0,1
Mēs aprēķinām gravitācijas komponentu. Pirmkārt, mums ir jānoskaidro leņķis starp slīpo plakni un gravitācijas vektoru. Mēs jau esam veikuši līdzīgu procedūru, ņemot vērā gravitāciju. Bet atkārtošana ir mācīšanās māte :)
Smaguma spēks ir vērsts vertikāli uz leju. Jebkura trijstūra leņķu summa ir 180°. Apsveriet trīsstūri, ko veido trīs spēki: gravitācijas vektors; slīpa plakne; plaknes pamatne (attēlā tas ir iezīmēts sarkanā krāsā).
Leņķis starp gravitācijas vektoru un plaknes pamatni ir 90°.
Leņķis starp slīpo plakni un tās pamatni ir α
Tāpēc atlikušais leņķis ir leņķis starp slīpo plakni un gravitācijas vektoru:
180° - 90° - α = 90° - α
Smaguma komponentes slīpā plaknē:
F g slīpums = F g cos(90° - α) = mgsinα
Nepieciešamais spēks, lai paceltu bumbu:
F = F g ieskaitot + F berze = mgsinα + F berze
Ir nepieciešams noteikt berzes spēku F tr. Ņemot vērā statiskās berzes koeficientu:
Berzes F = μF norma
Aprēķiniet normālo spēku F normāls, kas ir vienāds ar gravitācijas komponentu, kas ir perpendikulāra slīpajai plaknei. Mēs jau zinām, ka leņķis starp gravitācijas vektoru un slīpo plakni ir 90° - α.
F norma = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N
Mums būs jāpieliek spēks 5,75 N uz lodi, lai to izripinātu līdz slīpās plaknes augšdaļai.
2. uzdevums: noteikt, cik tālu masas bumba ripos m = 1 kg pa horizontālu plakni, ripojot lejup pa slīpu garuma plakni 10 metri pie slīdēšanas berzes koeficienta μ = 0,05
Spēki, kas iedarbojas uz ripojošu lodi, ir parādīti attēlā.
Gravitācijas komponents pa slīpu plakni:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Normāls spēks:
F n = mgsin(90° - α) = mgcos (90° - α)
Slīdes berzes spēks:
Berze F = μF n = μmgsin (90° - α) = μmgcosα
Iegūtais spēks:
F = F g - F berze = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N
F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2
Nosakiet bumbiņas ātrumu slīpās plaknes galā:
V2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s
Bumba beidz kustību pa slīpu plakni un sāk kustēties pa horizontālu taisnu līniju ar ātrumu 9,5 m/s. Tagad horizontālā virzienā uz lodi iedarbojas tikai berzes spēks, un gravitācijas komponents ir nulle.
Kopējais spēks:
F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N
Mīnusa zīme nozīmē, ka spēks ir vērsts pretējā virzienā no kustības. Mēs nosakām bumbiņas palēninājuma paātrinājumu:
a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2
Bumbu bremzēšanas ceļš:
V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Tā kā mēs nosakām bumbiņas ceļu, līdz tā pilnībā apstājas, tad V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m
Mūsu bumba taisnā līnijā aizripoja pat 92 metrus!
Dinamika un kinemātika ir divas svarīgas fizikas nozares, kas pēta objektu kustības likumus telpā. Pirmajā tiek aplūkoti spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, bet otrajā ir tiešā veidā aplūkotas dinamiskā procesa īpašības, neiedziļinoties to izraisīšanas iemeslus. Zināšanas par šīm fizikas nozarēm ir jāizmanto, lai veiksmīgi atrisinātu problēmas, kas saistītas ar kustību slīpā plaknē. Apskatīsim šo jautājumu rakstā.
Dinamikas pamatformula
Protams, runa ir par otro likumu, kuru 17. gadsimtā postulēja Īzaks Ņūtons, pētot cieto ķermeņu mehānisko kustību. Uzrakstīsim to matemātiskā formā:
Darbība ārējais spēks F¯ izraisa lineāra paātrinājuma a¯ parādīšanos ķermenī ar masu m. Abi vektoru lielumi (F¯ un a¯) ir vērsti vienā virzienā. Formulā esošais spēks ir visu sistēmā esošo spēku iedarbības uz ķermeni rezultāts.
Rotācijas kustības gadījumā Ņūtona otro likumu raksta šādi:
Šeit M un I ir attiecīgi inerce, α ir leņķiskais paātrinājums.
Kinemātikas formulas
Lai atrisinātu uzdevumus, kas saistīti ar kustību slīpā plaknē, ir jāzina ne tikai galvenā dinamikas formula, bet arī atbilstošās kinemātikas izpausmes. Tie savieno paātrinājumu, ātrumu un nobraukto attālumu vienādībā. Vienmērīgi paātrinātam (vienmērīgi palēninātam) taisnvirziena kustība tiek piemērotas šādas formulas:
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Šeit v 0 ir ķermeņa sākotnējā ātruma vērtība, S ir ceļš, kas noiets pa taisnu ceļu laikā t. Ja ķermeņa ātrums laika gaitā palielinās, jāpievieno zīme "+". Pretējā gadījumā (vienmērīgi palēnināta kustība) formulās jāizmanto zīme “-”. Tas ir svarīgs punkts.
Ja kustība tiek veikta pa apļveida ceļu (rotācija ap asi), tad jāizmanto šādas formulas:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Šeit α un ω ir attiecīgi ātrums, θ ir rotējošā ķermeņa griešanās leņķis laikā t.
Lineārie un leņķiskie raksturlielumi ir savstarpēji saistīti ar formulām:
Šeit r ir rotācijas rādiuss.
Kustība slīpā plaknē: spēki
Šī kustība tiek saprasta kā objekta kustība pa plakanu virsmu, kas ir noliekta noteiktā leņķī pret horizontu. Kā piemērus var minēt bloku, kas slīd uz dēļa, vai cilindru, kas velmē uz slīpas metāla loksnes.
Lai noteiktu apskatāmā kustības veida īpašības, vispirms ir jāatrod visi spēki, kas iedarbojas uz ķermeni (stieni, cilindru). Tās var būt dažādas. IN vispārējs gadījums tie varētu būt šādi spēki:
- smagums;
- atbalsta reakcijas;
- un/vai paslīdēšana;
- vītnes spriegojums;
- ārējais vilces spēks.
Pirmie trīs no tiem vienmēr ir klāt. Pēdējo divu pastāvēšana ir atkarīga no konkrētās fizisko ķermeņu sistēmas.
Lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar kustību pa slīpu plakni, ir jāzina ne tikai spēku lielumi, bet arī to darbības virzieni. Ja ķermenis ripo pa plakni, berzes spēks nav zināms. Tomēr to nosaka no atbilstošās kustības vienādojumu sistēmas.
Risinājuma metode
Šāda veida problēmu risināšana sākas ar spēku un to darbības virzienu noteikšanu. Lai to izdarītu, vispirms tiek ņemts vērā gravitācijas spēks. Tas ir jāsadala divkomponentu vektoros. Vienam no tiem jābūt vērstam gar slīpās plaknes virsmu, bet otrajam jābūt tai perpendikulāram. Pirmā gravitācijas sastāvdaļa, ja ķermenis virzās uz leju, nodrošina tā lineāro paātrinājumu. Tas notiek jebkurā gadījumā. Otrais ir vienāds ar Visiem šiem rādītājiem var būt dažādi parametri.
Berzes spēks, pārvietojoties pa slīpu plakni, vienmēr ir vērsts pret ķermeņa kustību. Runājot par slīdēšanu, aprēķini ir diezgan vienkārši. Lai to izdarītu, izmantojiet formulu:
Kur N ir atbalsta reakcija, µ ir berzes koeficients, kam nav dimensijas.
Ja sistēmā ir tikai šie trīs spēki, tad to rezultāts slīpajā plaknē būs vienāds ar:
F = m*g*sin(φ) – µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a
Šeit φ ir plaknes slīpuma leņķis pret horizontu.
Zinot spēku F, mēs varam izmantot Ņūtona likumu, lai noteiktu lineāro paātrinājumu a. Pēdējais savukārt tiek izmantots, lai noteiktu kustības ātrumu pa slīpu plakni pēc zināma laika perioda un ķermeņa nobraukto attālumu. Ja paskatās, var saprast, ka viss nav tik sarežģīti.
Gadījumā, ja ķermenis neslīdot ripo lejup pa slīpu plakni, kopējais spēks F būs vienāds ar:
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Kur F r - nav zināms. Kad ķermenis ripo, gravitācijas spēks nerada momentu, jo tas tiek piemērots rotācijas asij. Savukārt F r izveido šādu momentu:
Ņemot vērā, ka mums ir divi vienādojumi un divi nezināmie (α un a ir viens ar otru saistīti), mēs varam viegli atrisināt šo sistēmu un līdz ar to arī problēmu.
Tagad apskatīsim, kā izmantot aprakstīto tehniku, lai atrisinātu konkrētas problēmas.
Problēma, kas saistīta ar bloka kustību slīpā plaknē
Koka bloks atrodas slīpās plaknes augšpusē. Ir zināms, ka tā garums ir 1 metrs un tas atrodas 45 o leņķī. Jārēķina, cik ilgā laikā bloks slīdēšanas rezultātā nolaižas pa šo plakni. Ņemiet berzes koeficientu, kas vienāds ar 0,4.
Šim nolūkam mēs pierakstām Ņūtona likumu fiziskā sistēma un aprēķiniet lineārā paātrinājuma vērtību:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2
Tā kā mēs zinām attālumu, kāds blokam jānobrauc, mēs varam uzrakstīt šādu formulu ceļam vienmērīgi paātrinātas kustības laikā bez sākuma ātruma:
Kur jāizsaka laiks un jāaizstāj zināmās vērtības:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 s
Tādējādi laiks, kas nepieciešams, lai pārvietotos pa bloka slīpo plakni, būs mazāks par sekundi. Ņemiet vērā, ka iegūtais rezultāts nav atkarīgs no ķermeņa svara.
Problēma ar cilindru, kas ripo pa lidmašīnu
Balonu ar rādiusu 20 cm un masu 1 kg novieto uz plaknes, kas ir slīpa 30 o leņķī. Jāaprēķina tā maksimums lineārais ātrums, ko viņš iegūs, ripot lejā lidmašīnu, ja tās garums ir 1,5 metri.
Uzrakstīsim atbilstošos vienādojumus:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
I cilindra inerces momentu aprēķina pēc formulas:
Aizstāsim šo vērtību otrajā formulā, izteiksim no tās berzes spēku F r un aizstāsim ar iegūto izteiksmi pirmajā vienādojumā, mums ir:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Mēs noskaidrojām, ka lineārais paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa, kas ripo no plaknes, rādiusa un masas.
Zinot, ka lidmašīnas garums ir 1,5 metri, mēs atrodam ķermeņa kustības laiku:
Tad maksimālais kustības ātrums pa cilindra slīpo plakni būs vienāds ar:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Galīgajā formulā aizvietojam visus no uzdevuma nosacījumiem zināmos lielumus un iegūstam atbildi: v ≈ 3,132 m/s.
Bukina Marina, 9 V
Ķermeņa kustība pa slīpu plakni
ar pāreju uz horizontālo
Kā pētāmo ķermeni es paņēmu 10 rubļu monētu (malas rievotas).
Specifikācijas:
Monētas diametrs – 27,0 mm;
Monētas svars - 8,7 g;
Biezums - 4 mm;
Monēta izgatavota no misiņa-niķeļa sudraba sakausējuma.
Nolēmu paņemt grāmatu 27 cm garumā kā slīpu plakni.Tā būs slīpa plakne. Horizontālā plakne ir neierobežota, jo tā ir cilindrisks korpuss, un nākotnē monēta, ripot no grāmatas, turpinās kustību uz grīdas (parketa dēlis). Grāmata pacelta 12 cm augstumā no grīdas; Leņķis starp vertikālo plakni un horizontālo ir 22 grādi.
Mērījumiem tika ņemts šāds papildu aprīkojums: hronometrs, parasts lineāls, garš vītne, transportieri un kalkulators.
1. att. shematisks monētas attēls slīpā plaknē.
Ielaidīsim monētu.
Iegūtos rezultātus ievadīsim 1. tabulā
plaknes skats | ||||
slīpi lidmašīna | ||||
horizontāli lidmašīna | ||||
*0,27 m konstanta vērtība ttototal=90,04 |
1. tabula
Monētas kustības trajektorija visos eksperimentos bija atšķirīga, taču dažas trajektorijas daļas bija līdzīgas. Slīpā plaknē monēta kustējās taisni, savukārt, pārvietojoties pa horizontālu plakni, tā kustējās līklīniski.
2. attēlā parādīti spēki, kas iedarbojas uz monētu, kad tā pārvietojas pa slīpu plakni:
Izmantojot Ņūtona II likumu, mēs iegūstam formulu monētas paātrinājuma noteikšanai (saskaņā ar 2. att.):
Sākumā pierakstīsim Ņūtona likuma II formulu vektora formā.
Kur ir paātrinājums, ar kādu ķermenis kustas, ir rezultējošais spēks (spēki, kas iedarbojas uz ķermeni), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, kustības laikā uz mūsu ķermeni iedarbojas trīs spēki: gravitācija (Ft), berzes spēks (Ftr) un zemes reakcijas spēks (N);
Atbrīvosimies no vektoriem, projicējot uz X un Y asīm:
Kur ir berzes koeficients
Jo mums nav datu par skaitliskā vērtība monētas berzes koeficients mūsu plaknē, mēs izmantosim citu formulu:
Kur S ir ķermeņa noietais ceļš, V0 ir ķermeņa sākotnējais ātrums un paātrinājums, ar kādu ķermenis pārvietojās, t ir ķermeņa kustības laika periods.
jo 
,
matemātisko pārveidojumu laikā iegūstam šādu formulu:
Projicējot šos spēkus uz X asi (2. att.), ir skaidrs, ka ceļa un paātrinājuma vektoru virzieni sakrīt, rakstīsim iegūto formu, atbrīvojoties no vektoriem:
Ņemsim no tabulas vidējās vērtības S un t, atrodam paātrinājumu un ātrumu (ķermenis pārvietojās taisni ar vienmērīgu paātrinājumu pa slīpo plakni).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">
Līdzīgi mēs atrodam ķermeņa paātrinājumu horizontālā plaknē (horizontālā plaknē ķermenis kustējās taisni ar vienādu ātrumu)
R=1,35 cm, kur R ir monētas rādiuss
kur ir leņķiskais ātrums, ir centripetālais paātrinājums, ir ķermeņa rotācijas biežums aplī
Ķermeņa kustība pa slīpu plakni ar pāreju uz horizontālu plakni ir taisna, vienmērīgi paātrināta, sarežģīta, ko var iedalīt rotācijas un translācijas kustībās.
Ķermeņa kustība slīpā plaknē ir taisna un vienmērīgi paātrināta.
Saskaņā ar Ņūtona II likumu ir skaidrs, ka paātrinājums ir atkarīgs tikai no rezultējošā spēka (R), un tas paliek nemainīgs visā ceļa garumā pa slīpo plakni, jo gala formulā pēc Ņūtona II likuma projicēšanas lielumi Formulā ir iesaistītas pastāvīgas https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotācijas no kādas sākotnējās pozīcijas.
Šādu kustību sauc par progresīvu ciets, kurā jebkura taisna līnija, kas stingri savienota ar ķermeni, pārvietojas, paliekot paralēla pati sev. Visiem ķermeņa punktiem, kas pārvietojas translatīvi katrā laika momentā, ir vienādi ātrumi un paātrinājumi, un paralēlās translācijas laikā to trajektorijas tiek pilnībā apvienotas.
Faktori, kas ietekmē ķermeņa kustības laiku
slīpā plaknē
ar pāreju uz horizontālo
Laika atkarība no dažādu nominālu monētām (t.i., ar atšķirīgu d (diametrs)).
Monētas nomināls | d monētas, cm | tav, s |
||
2. tabula
Jo lielāks ir monētas diametrs, jo ilgāks laiks nepieciešams tās pārvietošanai.
Laika atkarība no slīpuma leņķa
Slīpuma leņķis | tav, s |
||
