ഫിഷർ മാനദണ്ഡംരണ്ട് സ്വതന്ത്ര സാമ്പിളുകളുടെ സാമ്പിൾ വേരിയൻസുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. F emp കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അനുപാതം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതിലൂടെ വലിയ വ്യത്യാസം ന്യൂമറേറ്ററിലും ചെറുതായത് ഡിനോമിനേറ്ററിലും ആയിരിക്കും. ഫിഷർ മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇതാണ്:
യഥാക്രമം ഒന്നും രണ്ടും സാമ്പിളുകളുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ എവിടെയാണ്.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കണം എന്നതിനാൽ, F emp ൻ്റെ മൂല്യം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിനെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും.
സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും ലളിതമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
കെ 1 =എൻ എൽ - 1 ആദ്യ സാമ്പിളിന് (അതായത്, വലിയ വ്യത്യാസമുള്ള സാമ്പിളിന്) ഒപ്പം കെ 2 = എൻ 2 - 1 രണ്ടാമത്തെ സാമ്പിളിനായി.
അനുബന്ധം 1-ൽ, ഫിഷർ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ k 1 (പട്ടികയുടെ മുകളിലെ വരി), k 2 (പട്ടികയുടെ ഇടത് നിര) എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ വഴി കണ്ടെത്തുന്നു.
t em >t crit ആണെങ്കിൽ, null hypothesis അംഗീകരിക്കപ്പെടും, അല്ലാത്തപക്ഷം ബദൽ അംഗീകരിക്കപ്പെടും.
ഉദാഹരണം 3.രണ്ട് മൂന്നാം ക്ലാസുകളിലാണ് പരിശോധന നടത്തിയത് മാനസിക വികസനം TURMSH പരീക്ഷയിൽ പത്ത് വിദ്യാർത്ഥികൾ. ലഭിച്ച ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടില്ല, എന്നാൽ ക്ലാസുകൾ തമ്മിലുള്ള മാനസിക വികസന സൂചകങ്ങളുടെ ഏകതാനതയുടെ അളവിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന ചോദ്യത്തിൽ സൈക്കോളജിസ്റ്റിന് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.
പരിഹാരം. ഫിഷർ ടെസ്റ്റിനായി, രണ്ട് ക്ലാസുകളിലെയും ടെസ്റ്റ് സ്കോറുകളുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:
പട്ടിക 3.
|
വിദ്യാർത്ഥി നമ്പർ. |
ഒന്നാം ക്ലാസ് |
രണ്ടാം ക്ലാസ് |
X, Y വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ കണക്കാക്കിയ ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
എസ് x 2 =572.83; എസ് വൈ 2 =174,04
തുടർന്ന്, ഫിഷറിൻ്റെ എഫ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനായി ഫോർമുല (8) ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
കെ = 10 - 1 = 9 ന് തുല്യമായ രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുള്ള എഫ് മാനദണ്ഡത്തിനായുള്ള അനുബന്ധം 1-ൽ നിന്നുള്ള പട്ടിക അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് എഫ് ക്രിറ്റ് = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.
6.2 നോൺപാരാമെട്രിക് ടെസ്റ്റുകൾ
ഏതെങ്കിലും ആഘാതത്തിന് മുമ്പും ശേഷവുമുള്ള ഫലങ്ങൾ കണ്ണ് (ശതമാനം അനുസരിച്ച്) താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, വ്യത്യാസങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന സാമ്പിളുകളിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് ഗവേഷകൻ നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. ഈ സമീപനം തികച്ചും അസ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം വ്യത്യാസങ്ങളിലെ വിശ്വാസ്യതയുടെ തോത് നിർണ്ണയിക്കാൻ ശതമാനക്കണക്കിന് അസാധ്യമാണ്. സ്വയം എടുത്ത ശതമാനങ്ങൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വസനീയമായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നില്ല. ഏതെങ്കിലും ഇടപെടലിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി തെളിയിക്കാൻ, സൂചകങ്ങളുടെ പക്ഷപാതത്തിൽ (ഷിഫ്റ്റ്) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു പ്രവണത തിരിച്ചറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒരു ഗവേഷകന് നിരവധി വിവേചന മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. ചുവടെ ഞങ്ങൾ നോൺ-പാരാമെട്രിക് ടെസ്റ്റുകൾ പരിഗണിക്കും: ചിഹ്ന പരിശോധനയും ചി-സ്ക്വയർ ടെസ്റ്റും.
ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷനും ഫിഷർ മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു:
,
(2.22)
എവിടെ 
- ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം സ്ക്വയറുകളുടെ ഫാക്ടർ തുക; 
- ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം സ്ക്വയറുകളുടെ ശേഷിക്കുന്ന തുക; 
- ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം (സൂചിക); 
- വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള പാരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം 
(ലീനിയർ റിഗ്രഷനിൽ ഇത് മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു); 
- നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം.
സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യം മാത്രമല്ല, റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ അധികമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകവും വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു. മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിലെ വിശദീകരിക്കപ്പെട്ട വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഗണ്യമായി വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയാത്തതാണ് അത്തരമൊരു വിലയിരുത്തലിൻ്റെ ആവശ്യകത. കൂടാതെ, മോഡലിൽ നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ വ്യത്യസ്ത ശ്രേണികളിൽ മോഡലിൽ നൽകാം. ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം കാരണം, മോഡലിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഒരേ ഘടകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. മോഡലിൽ ഒരു ഘടകം ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള അളവ് സ്വകാര്യമാണ് 
മാനദണ്ഡം, അതായത്. 
.
സ്വകാര്യം 
-മാനദണ്ഡം, റിഗ്രഷൻ മോഡലിന് മൊത്തത്തിലുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനവുമായി അധികമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം മൂലമുള്ള ഫാക്ടർ വേരിയൻസിൻ്റെ വർദ്ധനവിനെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഘടകത്തിൻ്റെ പൊതുവായ പദങ്ങളിൽ 
സ്വകാര്യം 
-മാനദണ്ഡം ഇങ്ങനെ നിശ്ചയിക്കും
,
(2.23)
എവിടെ 
- ഘടകങ്ങളുടെ പൂർണ്ണമായ സെറ്റ് ഉള്ള ഒരു മോഡലിന് ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, 
- അതേ സൂചകം, എന്നാൽ മോഡലിൽ ഘടകം ഉൾപ്പെടുത്താതെ 
,
- നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം, 
- മോഡലിലെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം (സൌജന്യ കാലാവധി ഇല്ലാതെ).
ഘടകത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം 
- മാനദണ്ഡം പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലത്തിൽ പട്ടികയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു 
സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം: 1 ഒപ്പം 
. യഥാർത്ഥ മൂല്യമാണെങ്കിൽ 
കവിയുന്നു 
, പിന്നെ ഘടകം അധിക ഉൾപ്പെടുത്തൽ 
മോഡലിലേക്ക് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ന്യായീകരിക്കുകയും ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ് 
ഘടകം 
സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം. യഥാർത്ഥ മൂല്യമാണെങ്കിൽ 
പട്ടിക മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, തുടർന്ന് മോഡലിൽ ഘടകം അധികമായി ഉൾപ്പെടുത്തുക 
ഒരു സ്വഭാവസവിശേഷതയിൽ വിശദീകരിക്കപ്പെട്ട വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഗണ്യമായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നില്ല 
, അതിനാൽ, ഇത് മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അനുചിതമാണ്; ഈ കേസിലെ ഈ ഘടകത്തിനായുള്ള റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അപ്രധാനമാണ്.
രണ്ട്-ഘടക സമവാക്യത്തിന്, ഘടകഭാഗങ്ങൾ 
- മാനദണ്ഡങ്ങൾക്ക് ഫോം ഉണ്ട്:
,
. (2.23എ)
സ്വകാര്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു 
-മാനദണ്ഡം, എല്ലാ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാം, ഓരോ അനുബന്ധ ഘടകവും എന്ന അനുമാനത്തിൽ 
അവസാനമായി മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ പ്രവേശിച്ചു.
- മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിനായുള്ള വിദ്യാർത്ഥി പരിശോധന.
സ്വകാര്യം 
-മാനദണ്ഡം ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നു. വ്യാപ്തി അറിയുന്നു 
, നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധ്യമാണ് 
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനുള്ള മാനദണ്ഡം 
-എം ഘടകം, 
, അതായത്:
.
(2.24)
ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നു 
ഭാഗികമായി കണക്കാക്കാതെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് നടത്താം 
- മാനദണ്ഡം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പെയർവൈസ് റിഗ്രഷൻ പോലെ, ഓരോ ഘടകത്തിനും ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:
,
(2.25)
എവിടെ 
- ഘടകത്തിലെ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 
,
- റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ശരാശരി സ്ക്വയർ (സ്റ്റാൻഡേർഡ്) പിശക് 
.
ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന്, റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ ശരാശരി ചതുര പിശക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:
,
(2.26)
എവിടെ 
,
- സ്വഭാവത്തിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ 
,
- മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിനുള്ള നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, 
- ഘടകത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിനായുള്ള നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം 
മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം; 
- ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ശേഷിക്കുന്ന തുകയ്ക്കുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം.
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഇൻ്റർഫാക്ടർ കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സും അത് ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും ആവശ്യമാണ്. 
. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിനായി 
റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ 
,
,
മൂന്ന് ഇൻ്റർഫാക്ടർ ഡിറ്റർമിനേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഉൾപ്പെടുന്നു: 
,
,
.
ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഭാഗികം 
- മാനദണ്ഡങ്ങളും 
ഫാക്ടർ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ നടപടിക്രമത്തിൽ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾക്കായുള്ള വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കാം. എലിമിനേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഘടകങ്ങളുടെ ഉന്മൂലനം പ്രായോഗികമായി ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകൾക്ക് മാത്രമല്ല, ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ നിസ്സാര മൂല്യമുള്ള ഘടകം ഒഴികെ, മാത്രമല്ല മൂല്യങ്ങളാലും നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും. 
ഒപ്പം 
.
സ്വകാര്യം 
വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്ന രീതിയും സ്റ്റെപ്പ്വൈസ് റിഗ്രഷൻ രീതിയും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ മാനദണ്ഡം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ φ*
1. "പ്രഭാവമുള്ളവർ", "പ്രഭാവമില്ലാത്തവർ" എന്നിങ്ങനെ വിഷയങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക. സ്വഭാവം അളവനുസരിച്ചാണ് അളക്കുന്നതെങ്കിൽ, ഒപ്റ്റിമൽ സെപ്പറേഷൻ പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്താൻ λ മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുക.
2. രണ്ട് നിരകളുടെയും രണ്ട് വരികളുടെയും ഒരു നാല്-സെൽ (പര്യായപദം: നാല്-ഫീൽഡ്) പട്ടിക വരയ്ക്കുക. ആദ്യ നിര "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്"; രണ്ടാമത്തെ നിര - "പ്രഭാവമില്ല"; മുകളിൽ നിന്ന് ആദ്യ വരി - 1 ഗ്രൂപ്പ് (സാമ്പിൾ); രണ്ടാമത്തെ വരി - ഗ്രൂപ്പ് 2 (സാമ്പിൾ).
4. ആദ്യ സാമ്പിളിലെ "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ലാത്ത" വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണി പട്ടികയുടെ മുകളിൽ വലതുവശത്തുള്ള സെല്ലിൽ ഈ നമ്പർ നൽകുക. മുകളിലെ രണ്ട് സെല്ലുകളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ഇത് പൊരുത്തപ്പെടണം.
6. രണ്ടാമത്തെ സാമ്പിളിലെ "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ലാത്ത" വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണി പട്ടികയുടെ താഴെ വലതുവശത്തുള്ള സെല്ലിൽ ഈ നമ്പർ നൽകുക. രണ്ട് താഴ്ന്ന സെല്ലുകളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക. ഇത് രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ (സാമ്പിൾ) വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം.
7. തന്നിരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പിലെ (സാമ്പിൾ) മൊത്തം വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി അവരുടെ സംഖ്യയെ ബന്ധപ്പെടുത്തി "പ്രഭാവമുള്ള" വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനം നിർണ്ണയിക്കുക. കേവല മൂല്യങ്ങളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതിരിക്കാൻ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശതമാനം യഥാക്രമം പരാൻതീസിസിൽ പട്ടികയുടെ മുകളിൽ ഇടത്, താഴെ ഇടത് സെല്ലുകളിൽ എഴുതുക.
8. താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ശതമാനങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഗ്രൂപ്പ് വേർതിരിക്കൽ പോയിൻ്റ് ഒരു ദിശയിലേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീക്കിക്കൊണ്ട് ഇത് മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക. ഇത് അസാധ്യമോ അനഭിലഷണീയമോ ആണെങ്കിൽ, φ* മാനദണ്ഡം ഉപേക്ഷിച്ച് χ2 മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുക.
9. പട്ടിക പ്രകാരം നിർണ്ണയിക്കുക. താരതമ്യം ചെയ്ത ഓരോ ശതമാനത്തിനും XII അനുബന്ധം 1 കോണുകൾ φ.
എവിടെ: φ1 - വലിയ ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോൺ;
φ2 - ചെറിയ ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആംഗിൾ;
N1 - സാമ്പിൾ 1 ലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം;
N2 - സാമ്പിൾ 2-ലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം.
11. ലഭിച്ച മൂല്യം φ* നിർണ്ണായക മൂല്യങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക: φ* ≤1.64 (p<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).
φ*emp ≤φ*cr ആണെങ്കിൽ. H0 നിരസിച്ചു.
ആവശ്യമെങ്കിൽ, ടേബിൾ അനുസരിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന φ * emp ൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക. XIII അനുബന്ധം 1.
ഈ രീതി പല മാനുവലുകളിലും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992, മുതലായവ) ഈ വിവരണം E.V വികസിപ്പിച്ചതും അവതരിപ്പിച്ചതുമായ രീതിയുടെ പതിപ്പിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഗുബ്ലർ.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം φ*
ഗവേഷകന് താൽപ്പര്യമുള്ള പ്രഭാവം (സൂചകം) സംഭവിക്കുന്നതിൻ്റെ ആവൃത്തി അനുസരിച്ച് രണ്ട് സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതാണ് ഫിഷർ മാനദണ്ഡം. അത് വലുതാണ്, വ്യത്യാസങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമാണ്.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ വിവരണം
ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള പ്രഭാവം (സൂചകം) രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ ആ ശതമാനം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യതയെ മാനദണ്ഡം വിലയിരുത്തുന്നു. ആലങ്കാരികമായി പറഞ്ഞാൽ, 2 പൈകളിൽ നിന്ന് മുറിച്ച 2 മികച്ച കഷണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ഏതാണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ വലുത് എന്ന് തീരുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത്.
ഫിഷർ കോണീയ പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ സാരാംശം ശതമാനങ്ങളെ റേഡിയനിൽ അളക്കുന്ന സെൻട്രൽ ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങളാക്കി മാറ്റുക എന്നതാണ്. ഒരു വലിയ ശതമാനം ഒരു വലിയ കോണുമായി യോജിക്കും φ, ഒരു ചെറിയ ശതമാനം ഒരു ചെറിയ കോണുമായി പൊരുത്തപ്പെടും, എന്നാൽ ഇവിടെയുള്ള ബന്ധങ്ങൾ രേഖീയമല്ല:
ഇവിടെ P എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ശതമാനമാണ് (ചിത്രം 5.1 കാണുക).
കോണുകൾ φ തമ്മിലുള്ള വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പൊരുത്തക്കേട് 1 കൂടാതെ φ 2 സാമ്പിളുകളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും, മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. φ* ൻ്റെ വലിയ മൂല്യം, വ്യത്യാസങ്ങൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതാണ്.
അനുമാനങ്ങൾ
എച്ച് 0 : വ്യക്തികളുടെ അനുപാതം, ഇതിൽ പഠിച്ച പ്രഭാവം സ്വയം പ്രകടമാകുമ്പോൾ, സാമ്പിൾ 2-ൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ സാമ്പിൾ 1-ൽ കൂടുതലൊന്നും ഇല്ല.
എച്ച് 1 : പഠിച്ച പ്രഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വ്യക്തികളുടെ അനുപാതം സാമ്പിൾ 2-ൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ സാമ്പിൾ 1-ൽ കൂടുതലാണ്.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം φ*
കോണീയ പരിവർത്തന രീതി മറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങളേക്കാൾ കുറച്ചുകൂടി അമൂർത്തമാണ്.
φ യുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ E.V ഗബ്ലർ പിന്തുടരുന്ന ഫോർമുല അനുമാനിക്കുന്നു, 100% ഒരു കോണാണ് φ=3.14159, അതായത്, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മൂല്യം π=3.14159... രണ്ട് അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ, ഓരോന്നും അതിൻ്റെ മാതൃകയിലെ ജനസംഖ്യയുടെ 100% പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു. "ഇഫക്റ്റ്" ഉള്ള വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനം കേന്ദ്ര കോണുകൾ φ രൂപപ്പെടുത്തിയ സെക്ടറുകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കും. ചിത്രത്തിൽ. ചിത്രം 5.2 ഉദാഹരണം 1 ചിത്രീകരിക്കുന്ന രണ്ട് അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ആദ്യ സാമ്പിളിൽ, 60% വിഷയങ്ങൾ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു. ഈ ശതമാനം ആംഗിൾ φ=1.772 ആയി യോജിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സാമ്പിളിൽ, 40% വിഷയങ്ങൾ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു. ഈ ശതമാനം ആംഗിൾ φ =1.369 ന് യോജിക്കുന്നു.
φ* മാനദണ്ഡം, നൽകിയിരിക്കുന്ന സാമ്പിൾ വലുപ്പങ്ങൾക്ക് കോണുകളിൽ ഒന്ന് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ മികച്ചതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ പരിമിതികൾ φ*
1. താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന അനുപാതങ്ങളൊന്നും പൂജ്യമായിരിക്കരുത്. ഔപചാരികമായി, ഒരു സാമ്പിളിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ അനുപാതം 0 ന് തുല്യമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ φ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് തടസ്സങ്ങളൊന്നുമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഫലം ന്യായീകരിക്കാനാകാത്തവിധം പെരുപ്പിച്ചേക്കാം (Gubler E.V., 1978, p. 86).
2. അപ്പർ φ മാനദണ്ഡത്തിൽ പരിധിയില്ല - സാമ്പിളുകൾ ആവശ്യമുള്ളത്ര വലുതായിരിക്കാം.
താഴ്ന്നത് പരിധി - ഒരു സാമ്പിളിൽ 2 നിരീക്ഷണങ്ങൾ. എന്നിരുന്നാലും, രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കണം:
a) ഒരു സാമ്പിളിൽ 2 നിരീക്ഷണങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ എങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിന് കുറഞ്ഞത് 30 എങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം:
b) സാമ്പിളുകളിൽ ഒന്നിന് 3 നിരീക്ഷണങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിന് കുറഞ്ഞത് 7 എങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം:
സി) സാമ്പിളുകളിൽ ഒന്നിന് 4 നിരീക്ഷണങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിന് കുറഞ്ഞത് 5 എങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം:
d) ചെയ്തത്എൻ 1 , എൻ 2 ≥ 5 ഏതെങ്കിലും താരതമ്യങ്ങൾ സാധ്യമാണ്.
തത്വത്തിൽ, ഈ അവസ്ഥ പാലിക്കാത്ത സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാനും സാധിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, ബന്ധവുമായിഎൻ 1 =2, എൻ 2 = 15, എന്നാൽ ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല.
φ* മാനദണ്ഡത്തിന് മറ്റ് നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല.
സാധ്യതകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് നമുക്ക് കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാംമാനദണ്ഡം φ*.
ഉദാഹരണം 1: ഗുണപരമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം.
ഉദാഹരണം 2: അളവനുസരിച്ച് അളക്കുന്ന സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം.
ഉദാഹരണം 3: ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ലെവലും വിതരണവും അനുസരിച്ച് സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം.
ഉദാഹരണം 4: മാനദണ്ഡവുമായി സംയോജിച്ച് φ* മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നുഎക്സ് ഏറ്റവും കൃത്യമായ ഫലം നേടുന്നതിന് കോൾമോഗോറോവ്-സ്മിർനോവ്.
ഉദാഹരണം 1 - ഗുണപരമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ട സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ഈ ഉപയോഗത്തിൽ, ചില ഗുണനിലവാരമുള്ള ഒരു സാമ്പിളിലെ വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനവും അതേ ഗുണനിലവാരമുള്ള മറ്റൊരു സാമ്പിളിലെ വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനവും ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.
ഒരു പുതിയ പരീക്ഷണാത്മക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ രണ്ട് കൂട്ടം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിജയത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെന്ന് പറയാം. 20 പേരുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ 12 പേർ അതിനെ നേരിട്ടു, 25 പേരുടെ രണ്ടാമത്തെ സാമ്പിളിൽ - 10. ആദ്യത്തെ കേസിൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചവരുടെ ശതമാനം 12/20·100%=60% ആയിരിക്കും, രണ്ടാമത്തേതിൽ 10/25·100%= 40%. ഡാറ്റയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഈ ശതമാനത്തിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടോ?എൻ 1 ഒപ്പംഎൻ 2 ?
60% 40% നേക്കാൾ കൂടുതലാണെന്ന് "കണ്ണുകൊണ്ട്" പോലും ഒരാൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, വാസ്തവത്തിൽ, ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ, ഡാറ്റ നൽകിയിരിക്കുന്നുഎൻ 1 , എൻ 2 വിശ്വസനീയമല്ലാത്ത.
നമുക്ക് അത് പരിശോധിക്കാം. ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ, ഒരു പരീക്ഷണാത്മക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിലെ വിജയത്തെ ഒരു "ഇഫക്റ്റ്" ആയും അത് പരിഹരിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നത് ഒരു ഫലത്തിൻ്റെ അഭാവമായും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.
നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 : വ്യക്തികളുടെ അനുപാതംആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ആളുകൾ രണ്ടാം ഗ്രൂപ്പിൽ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.
എച്ച് 1 : ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ആളുകളുടെ അനുപാതം രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നാല്-സെൽ അല്ലെങ്കിൽ നാല്-ഫീൽഡ് ടേബിൾ നിർമ്മിക്കാം, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള അനുഭവ ആവൃത്തികളുടെ പട്ടികയാണ്: "ഒരു ഇഫക്റ്റ് ഉണ്ട്" - "ഒരു ഫലവുമില്ല."
പട്ടിക 5.1
പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചവരുടെ ശതമാനം അനുസരിച്ച് രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ വിഷയങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ പട്ടിക.
ഗ്രൂപ്പുകൾ | "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്": പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു | "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ല": പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചിട്ടില്ല | തുകകൾ |
||||
അളവ് വിഷയങ്ങൾ | % പങ്കിടുക | അളവ് വിഷയങ്ങൾ | % വിഹിതം | ||||
1 ഗ്രൂപ്പ് | (60%) | (40%) | |||||
2-ആം ഗ്രൂപ്പ് | (40%) | (60%) | |||||
തുകകൾ | |||||||
നാല് സെൽ പട്ടികയിൽ, ചട്ടം പോലെ, "ഒരു ഇഫക്റ്റ് ഉണ്ട്", "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ല" എന്നീ നിരകൾ മുകളിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ "ഗ്രൂപ്പ് 1", "ഗ്രൂപ്പ് 2" എന്നീ വരികൾ ഇടതുവശത്താണ്. വാസ്തവത്തിൽ, താരതമ്യങ്ങളിൽ (സെല്ലുകൾ) A, B എന്നിവ മാത്രമേ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ, അതായത്, "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്" എന്ന കോളത്തിലെ ശതമാനം ഷെയറുകൾ.
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIഓരോ ഗ്രൂപ്പിലെയും ശതമാനം ഷെയറുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട φ യുടെ മൂല്യങ്ങൾ അനുബന്ധം 1 നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ഇപ്പോൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് φ* ൻ്റെ അനുഭവപരമായ മൂല്യം കണക്കാക്കാം:
എവിടെ φ 1 - വലിയ% ഷെയറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആംഗിൾ;
φ 2 - ചെറിയ% ഷെയറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആംഗിൾ;
എൻ 1 - സാമ്പിൾ 1 ലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം;
എൻ 2 - സാമ്പിൾ 2 ലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIIഅനുബന്ധം 1-ൽ φ* എന്നതിനോട് യോജിക്കുന്ന പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. em=1,34:
p=0.09
മനഃശാസ്ത്രത്തിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന φ* ൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാനും കഴിയും:
നമുക്ക് ഒരു "പ്രാധാന്യമുള്ള അച്ചുതണ്ട്" നിർമ്മിക്കാം.
ലഭിച്ച അനുഭവപരമായ മൂല്യം φ* അപ്രധാനമായ മേഖലയിലാണ്.
ഉത്തരം: എച്ച് 0 സ്വീകരിച്ചു. ചുമതല പൂർത്തിയാക്കിയ ആളുകളുടെ ശതമാനംവിആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ കൂടുതലല്ല.
φ* മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് അവയുടെ വിശ്വാസ്യത പരിശോധിക്കാതെ 20% വ്യത്യാസങ്ങളും 10% പോലും പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു ഗവേഷകനോട് സഹതപിക്കാനേ കഴിയൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, കുറഞ്ഞത് 24.3% വ്യത്യാസങ്ങൾ മാത്രമേ പ്രാധാന്യമുള്ളൂ.
ഏതെങ്കിലും ഗുണപരമായ അടിസ്ഥാനത്തിൽ രണ്ട് സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, φ മാനദണ്ഡം നമ്മെ സന്തോഷിപ്പിക്കുന്നതിനേക്കാൾ സങ്കടപ്പെടുത്തുമെന്ന് തോന്നുന്നു. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് കാര്യമായി തോന്നിയത് അങ്ങനെ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല.
അളവനുസരിച്ച് അളന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ രണ്ട് സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഗവേഷകനെ പ്രീതിപ്പെടുത്താൻ ഫിഷർ മാനദണ്ഡത്തിന് കൂടുതൽ അവസരങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ "ഇഫക്റ്റ്" വ്യത്യാസപ്പെടാം.
ഉദാഹരണം 2 - അളവ് കണക്കാക്കിയ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം
മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ഈ ഉപയോഗത്തിൽ, ഒരു സാമ്പിളിലെ ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിലുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യം നേടുന്ന വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനവും മറ്റൊരു സാമ്പിളിൽ ഈ ലെവൽ നേടുന്ന വിഷയങ്ങളുടെ ശതമാനവും ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.
G. A. Tlegenova (1990) നടത്തിയ ഒരു പഠനത്തിൽ, 14 മുതൽ 16 വയസ്സുവരെയുള്ള 70 യുവ വൊക്കേഷണൽ സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ നിന്ന്, അഗ്രഷൻ സ്കെയിലിൽ ഉയർന്ന സ്കോറുള്ള 10 വിഷയങ്ങളും അഗ്രഷൻ സ്കെയിലിൽ കുറഞ്ഞ സ്കോറുള്ള 11 വിഷയങ്ങളും ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തിരഞ്ഞെടുത്തു. ഫ്രീബർഗ് വ്യക്തിത്വ ചോദ്യാവലി ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു സർവേ. ഒരു സഹ വിദ്യാർത്ഥിയുമായുള്ള സംഭാഷണത്തിൽ അവർ സ്വയമേവ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആക്രമണോത്സുകരും അല്ലാത്തവരുമായ യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പുകൾ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. G. A. Tlegenova യുടെ ഡാറ്റ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.2 ആക്രമണോത്സുകരായ ചെറുപ്പക്കാർ പലപ്പോഴും 50 ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുംസെൻ്റിമീറ്ററോ അതിലും കുറവോ, ആക്രമണാത്മകമല്ലാത്ത ആൺകുട്ടികൾ പലപ്പോഴും 50 സെൻ്റിമീറ്ററിൽ കൂടുതൽ ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് 50 സെൻ്റീമീറ്റർ ദൂരം നിർണായകമായി കണക്കാക്കാം, കൂടാതെ വിഷയം തിരഞ്ഞെടുത്ത ദൂരം 50 സെൻ്റിമീറ്ററിൽ കുറവോ തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ, "ഒരു ഫലമുണ്ട്", തിരഞ്ഞെടുത്ത ദൂരം 50 സെൻ്റിമീറ്ററിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അത് അനുമാനിക്കാം. "ഒരു ഫലവുമില്ല." ആക്രമണോത്സുകരായ യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ 10-ൽ 7-ൽ, അതായത് 70% കേസുകളിലും, ആക്രമണാത്മകമല്ലാത്ത യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിലും - 11-ൽ 2, അതായത് 18.2% കേസുകളിൽ പ്രഭാവം കാണപ്പെടുന്നതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. . ഈ ശതമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് φ* രീതി ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യാം.
പട്ടിക 5.2
ഒരു സഹ വിദ്യാർത്ഥിയുമായുള്ള സംഭാഷണത്തിൽ അക്രമാസക്തരും അല്ലാത്തവരുമായ ചെറുപ്പക്കാർ തിരഞ്ഞെടുത്ത ദൂരത്തിൻ്റെ സൂചകങ്ങൾ (ജി.എ. ടെലെജെനോവ, 1990 പ്രകാരം)
ഗ്രൂപ്പ് 1: അഗ്രഷൻ സ്കെയിലിൽ ഉയർന്ന സ്കോറുള്ള ആൺകുട്ടികൾഎഫ്പിഐ- ആർ (എൻ 1 =10) | ഗ്രൂപ്പ് 2: അഗ്രഷൻ സ്കെയിലിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങളുള്ള ആൺകുട്ടികൾഎഫ്പിഐ- ആർ (എൻ 2 =11) |
|||
ഡി(സി എം ) | % വിഹിതം | ഡി(സി എം ) | % വിഹിതം |
|
"കഴിക്കുക പ്രഭാവം" ഡി≤50 സെ.മീ | ||||
18,2% |
||||
"ഇല്ല പ്രഭാവം" d>50സെമി | ||||
80 QO | 81,8% |
|||
തുകകൾ | 100% | 100% |
||
ശരാശരി | 5b:o | 77.3 | ||
നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 ഡി ≤ 50 സെ.മീ., ആക്രമണകാരികളായ ആൺകുട്ടികളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ആക്രമണകാരികളല്ലാത്ത ആൺകുട്ടികളുടെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ കൂടുതലില്ല.
എച്ച് 1 : ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആളുകളുടെ അനുപാതംഡി≤ 50 സെൻ്റീമീറ്റർ, ആക്രമണകാരികളല്ലാത്ത യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ ആക്രമണകാരികളായ യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ കൂടുതൽ. ഇനി നമുക്ക് നാല് സെൽ ടേബിൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ടേബിൾ നിർമ്മിക്കാം.
പട്ടിക 53
ആക്രമണാത്മക ഗ്രൂപ്പുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ φ* മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ പട്ടിക (nf=10) ആക്രമണകാരികളല്ലാത്ത ചെറുപ്പക്കാരും (n2=11)
ഗ്രൂപ്പുകൾ | "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്": ഡി≤50 | "പ്രഭാവമില്ല." ഡി>50 | തുകകൾ |
||||
വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം | (% വിഹിതം) | വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം | (% വിഹിതം) | ||||
ഗ്രൂപ്പ് 1 - ആക്രമണാത്മക യുവാക്കൾ | (70%) | (30%) | |||||
ഗ്രൂപ്പ് 2 - ആക്രമണകാരികളല്ലാത്ത ചെറുപ്പക്കാർ | (180%) | (81,8%) | |||||
തുക | |||||||
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIഓരോ ഗ്രൂപ്പിലെയും "ഇഫക്റ്റിൻ്റെ" ശതമാനം ഷെയറുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട φ യുടെ മൂല്യങ്ങൾ അനുബന്ധം 1 നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ലഭിച്ച അനുഭവപരമായ മൂല്യം φ* പ്രാധാന്യമുള്ള മേഖലയിലാണ്.
ഉത്തരം: എച്ച് 0 നിരസിച്ചു. സ്വീകരിച്ചുഎച്ച് 1 . സംഭാഷണത്തിൽ 50 സെൻ്റിമീറ്ററിൽ താഴെയോ അതിന് തുല്യമോ ആയ ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആളുകളുടെ അനുപാതം ആക്രമണകാരികളായ യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ആക്രമണാത്മകമല്ലാത്ത യുവാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പിനെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതലാണ്.
ലഭിച്ച ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, കൂടുതൽ ആക്രമണോത്സുകരായ ചെറുപ്പക്കാർ പലപ്പോഴും അര മീറ്ററിൽ താഴെയുള്ള ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, അതേസമയം ആക്രമണാത്മകമല്ലാത്ത ചെറുപ്പക്കാർ പലപ്പോഴും അര മീറ്ററിൽ കൂടുതൽ ദൂരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. അടുപ്പമുള്ള (0-46 സെൻ്റീമീറ്റർ), വ്യക്തിഗത മേഖലകൾ (46 സെൻ്റീമീറ്റർ മുതൽ) എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള അതിർത്തിയിൽ ആക്രമണാത്മക ചെറുപ്പക്കാർ യഥാർത്ഥത്തിൽ ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പങ്കാളികൾ തമ്മിലുള്ള അടുപ്പമുള്ള അകലം അടുത്തതും നല്ലതുമായ ബന്ധങ്ങളുടെ മാത്രം അവകാശമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.ഒപ്പംകൈകൾ തമ്മിലുള്ള പോരാട്ടം (ഹാൾഇ. ടി., 1959).
ഉദാഹരണം 3 - സ്വഭാവത്തിൻ്റെ തലത്തിലും വിതരണത്തിലും സാമ്പിളുകളുടെ താരതമ്യം.
ഈ ഉപയോഗ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗ്രൂപ്പുകൾ ചില സ്വഭാവങ്ങളുടെ തലങ്ങളിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് ആദ്യം പരിശോധിക്കാം, തുടർന്ന് രണ്ട് സാമ്പിളുകളിലെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം. ഏതെങ്കിലും പുതിയ സാങ്കേതികത ഉപയോഗിച്ച് വിഷയങ്ങൾ നേടിയ മൂല്യനിർണ്ണയങ്ങളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ ശ്രേണികളിലോ രൂപത്തിലോ ഉള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ അത്തരമൊരു ചുമതല പ്രസക്തമായിരിക്കും.
R. T. Chirkina (1995) നടത്തിയ ഒരു പഠനത്തിൽ, വ്യക്തിപരവും കുടുംബപരവും തൊഴിൽപരവുമായ സമുച്ചയങ്ങൾ കാരണം ഓർമ്മയിൽ നിന്ന് വസ്തുതകൾ, പേരുകൾ, ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ, പ്രവർത്തന രീതികൾ എന്നിവ അടിച്ചമർത്താനുള്ള പ്രവണത തിരിച്ചറിയാൻ ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള ഒരു ചോദ്യാവലി ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചു. ഇ.വി. സിഡോറെങ്കോയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയാണ് ചോദ്യാവലി സൃഷ്ടിച്ചത് 3. ഫ്രോയിഡ് "സൈക്കോപാത്തോളജി ഓഫ് എവരിഡേ ലൈഫ്". പെഡഗോഗിക്കൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ അവിവാഹിതരും കുട്ടികളില്ലാത്തവരും 17 മുതൽ 20 വയസ്സുവരെയുള്ളവരുമായ 50 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സാമ്പിൾ ഈ ചോദ്യാവലിയും വ്യക്തിഗത അപര്യാപ്തതയുടെ തീവ്രത തിരിച്ചറിയാൻ മെനെസ്റ്റർ-കോർസിനി സാങ്കേതികതയും ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിച്ചു.അല്ലെങ്കിൽ"ഇൻഫീരിയോറിറ്റി കോംപ്ലക്സ്" (മാസ്റ്റർജി. ജെ., കോർസിനിആർ. ജെ., 1982).
സർവേ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.4
ഒരു ചോദ്യാവലി ഉപയോഗിച്ച് രോഗനിർണയം നടത്തിയ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജ സൂചകവും തീവ്രതയുടെ സൂചകങ്ങളും, സ്വന്തം അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരവും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും സുപ്രധാന ബന്ധങ്ങളുണ്ടെന്ന് പറയാൻ കഴിയുമോ?
പട്ടിക 5.4
ഉയർന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളിൽ വ്യക്തിപരമായ അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരങ്ങളുടെ തീവ്രതയുടെ സൂചകങ്ങൾ (nj=18) താഴ്ന്ന (n2=24) ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് ഊർജ്ജം
ഗ്രൂപ്പ് 1: ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് എനർജി 19 മുതൽ 31 പോയിൻ്റ് വരെ (എൻ 1 =181 | ഗ്രൂപ്പ് 2: സ്ഥാനചലന ഊർജ്ജം 7 മുതൽ 13 വരെ പോയിൻ്റ് (എൻ 2 =24) |
|
0; 0; 0; 0; 0 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30 50; 50 60; 60 | 0; 0 5; 5; 5; 5 10; 10; 10; 10; 10; 10 15; 15 20; 20; 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30 |
|
തുകകൾ ശരാശരി | 26,11 | 15,42 |
കൂടുതൽ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തലുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ശരാശരി മൂല്യം ഉയർന്നതാണെങ്കിലും, 5 പൂജ്യം മൂല്യങ്ങളും അതിൽ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. രണ്ട് സാമ്പിളുകളിലെ റേറ്റിംഗുകളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, അവയ്ക്കിടയിൽ ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു വ്യത്യാസം വെളിപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 5.3).
രണ്ട് വിതരണങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഞങ്ങൾക്ക് ടെസ്റ്റ് പ്രയോഗിക്കാംχ 2 അല്ലെങ്കിൽ മാനദണ്ഡംλ , എന്നാൽ ഇതിനായി ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ വലുതാക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ രണ്ട് സാമ്പിളുകളിലുംഎൻ <30.
φ* മാനദണ്ഡം ഗ്രാഫിൽ നിരീക്ഷിച്ച രണ്ട് വിതരണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെ ഫലം പരിശോധിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും, അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരങ്ങളുടെ സൂചകം വളരെ കുറവാണെങ്കിൽ (0) അല്ലെങ്കിൽ നേരെമറിച്ച്, "ഒരു ഫലമുണ്ട്" എന്ന് അനുമാനിക്കാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിക്കുന്നു. , വളരെ ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ (എസ്30), കൂടാതെ അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരങ്ങളുടെ സൂചകം 5 മുതൽ 25 വരെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ "ഒരു ഫലവുമില്ല".
നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 : കൂടുതൽ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തൽ ഉള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ന്യൂനത സൂചികയുടെ (0 അല്ലെങ്കിൽ 30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലോ) അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തൽ കുറവുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ സാധാരണമല്ല.
എച്ച് 1 : കൂടുതൽ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തൽ ഉള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ഡിഫിഷ്യൻസി ഇൻഡക്സിൻ്റെ (0 അല്ലെങ്കിൽ 30 അല്ലെങ്കിൽ അതിലധികമോ) അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തൽ കുറവുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ സാധാരണമാണ്.
φ* മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലിന് സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു നാല്-സെൽ പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം.
പട്ടിക 5.5
അപര്യാപ്തത സൂചകങ്ങളുടെ അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഉയർന്നതും താഴ്ന്നതുമായ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജങ്ങളുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ φ* മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ പട്ടിക
ഗ്രൂപ്പുകൾ | "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്": ന്യൂനത സൂചകം 0 അല്ലെങ്കിൽ >30 ആണ് | "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ല": പരാജയ സൂചിക 5 മുതൽ 25 വരെ | തുകകൾ |
||
(88,9%) | (11,1%) | ||||
(33,3%) | (66,7%) | ||||
തുകകൾ | |||||
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIഅനുബന്ധം 1-ൽ താരതമ്യം ചെയ്ത ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട φ യുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
നമുക്ക് φ* ൻ്റെ അനുഭവപരമായ മൂല്യം കണക്കാക്കാം:
ഏതിനും φ* ൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾഎൻ 1 , എൻ 2 , മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, ഇവയാണ്:
മേശXIIIലഭിച്ച ഫലത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് കൂടുതൽ കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുബന്ധം 1 ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു: പി<0,001.
ഉത്തരം: എച്ച് 0 നിരസിച്ചു. സ്വീകരിച്ചുഎച്ച് 1 . കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ഡിഫിഷ്യൻസി ഇൻഡക്സിൻ്റെ (0 അല്ലെങ്കിൽ 30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ) തീവ്രമായ മൂല്യങ്ങൾ, കുറഞ്ഞ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള വിഷയങ്ങൾക്ക് അവരുടെ സ്വന്തം അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരത്തിൻ്റെ വളരെ ഉയർന്നതും (30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ) വളരെ താഴ്ന്നതുമായ (പൂജ്യം) സൂചകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. അവർ തങ്ങളുടെ അതൃപ്തിയും ജീവിതവിജയത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതയും ഒരുപോലെ അടിച്ചമർത്തുകയാണെന്ന് അനുമാനിക്കാം. ഈ അനുമാനങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ പരിശോധന ആവശ്യമാണ്.
ലഭിച്ച ഫലം, അതിൻ്റെ വ്യാഖ്യാനം പരിഗണിക്കാതെ, രണ്ട് സാമ്പിളുകളിൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിൻ്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിൽ φ* മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കഴിവുകൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.
യഥാർത്ഥ സാമ്പിളിൽ 50 പേർ ഉൾപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ അവരിൽ 8 പേരെ അടിച്ചമർത്തൽ അനർജി ഇൻഡക്സിൽ (14-15) ശരാശരി സ്കോർ ഉള്ളതിനാൽ പരിഗണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കി. അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരങ്ങളുടെ തീവ്രതയുടെ സൂചകങ്ങളും ശരാശരിയാണ്: 20 പോയിൻ്റുകളുടെ 6 മൂല്യങ്ങളും 25 പോയിൻ്റുകളുടെ 2 മൂല്യങ്ങളും.
ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ മെറ്റീരിയലുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം സ്ഥിരീകരിച്ചുകൊണ്ട് φ* മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ശക്തമായ കഴിവുകൾ പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ വിതരണത്തിൻ്റെ വിരോധാഭാസ സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പിൽ, അപര്യാപ്തതയുടെ നിരക്ക് ഇപ്പോഴും കൂടുതലാണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാനാകും.
നമുക്ക് പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ഡിഫിഷ്യൻസി ഇൻഡക്സിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ (30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ) കുറഞ്ഞ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ സാധാരണമല്ല.
എച്ച് 1 : കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ഡിഫിഷ്യൻസി ഇൻഡക്സിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ (30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ) കുറഞ്ഞ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. പട്ടികയിലെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് നാല് ഫീൽഡ് ടേബിൾ നിർമ്മിക്കാം. 5.4
പട്ടിക 5.6
അപര്യാപ്തത സൂചകത്തിൻ്റെ നിലവാരമനുസരിച്ച് കൂടുതലും കുറഞ്ഞതുമായ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ φ* മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ പട്ടിക
ഗ്രൂപ്പുകൾ | "ഒരു ഫലമുണ്ട്"* പരാജയ സൂചകം 30-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ് | "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ല": പരാജയ നിരക്ക് കുറവാണ് 30 | തുകകൾ |
||
ഗ്രൂപ്പ് 1 - കൂടുതൽ സ്ഥാനചലന ഊർജ്ജം | (61,1%) | (38.9%) | |||
ഗ്രൂപ്പ് 2 - താഴ്ന്ന സ്ഥാനചലന ഊർജ്ജം | (25.0%) | (75.0%) | |||
തുകകൾ | |||||
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIIഅനുബന്ധം 1-ൽ ഈ ഫലം p = 0.008 ൻ്റെ പ്രാധാന്യ നിലയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ഉത്തരം: എന്നാൽ അത് നിരസിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സ്വീകരിച്ചുHj: ഗ്രൂപ്പിലെ കുറവിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സൂചകങ്ങൾ (30 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ പോയിൻ്റുകൾ).കൂടെഡിസ്‌പ്ലേസ്‌മെൻ്റ് എനർജി കുറവുള്ള ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് എനർജി ഉണ്ടാകാറുണ്ട് (p = 0.008).
അതിനാൽ, അത് തെളിയിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞുവിഗ്രൂപ്പ്കൂടെകൂടുതൽ ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തലിനൊപ്പം, അപര്യാപ്തത സൂചകത്തിൻ്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രബലമാണ്, ഈ സൂചകം അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെ കവിയുന്നു എന്ന വസ്തുതഎത്തുന്നുകൃത്യമായി ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ.
ശരാശരി മൂല്യം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഉയർന്ന അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിൽ, അപര്യാപ്തത സൂചികയുടെ താഴ്ന്ന മൂല്യങ്ങൾ കൂടുതൽ സാധാരണമാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ശ്രമിക്കാം.വി ഈ ഗ്രൂപ്പിന് കൂടുതൽ ഉണ്ട് (ഗ്രൂപ്പിൽ 26.11 വേഴ്സസ് 15.42കൂടെ കുറവ് സ്ഥാനചലനം).
നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 : ഗ്രൂപ്പിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കമ്മി നിരക്ക് (പൂജ്യം).കൂടെ കൂടുതൽ ഊർജ്ജമുള്ള അടിച്ചമർത്തലുകൾ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ സാധാരണമല്ലകൂടെ കുറവ് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് ഊർജ്ജം.
എച്ച് 1 : കുറവിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ നിരക്ക് (പൂജ്യം) സംഭവിക്കുന്നുവി ഗ്രൂപ്പിൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പ്കൂടെ കുറവ് ഊർജ്ജസ്വലമായ അടിച്ചമർത്തൽ. നമുക്ക് ഒരു പുതിയ നാല് സെൽ പട്ടികയിലേക്ക് ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം.
പട്ടിക 5.7
ന്യൂനത സൂചകത്തിൻ്റെ പൂജ്യം മൂല്യങ്ങളുടെ ആവൃത്തിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വ്യത്യസ്ത അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജങ്ങളുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ പട്ടിക
ഗ്രൂപ്പുകൾ | "ഒരു പ്രഭാവം ഉണ്ട്": പരാജയ സൂചകം 0 ആണ് | അപര്യാപ്തതയുടെ "പ്രഭാവമില്ല" | സൂചകം 0 ന് തുല്യമല്ല | തുകകൾ |
|
ഗ്രൂപ്പ് 1 - കൂടുതൽ സ്ഥാനചലന ഊർജ്ജം | (27,8%) | (72,2%) | |||
1 ഗ്രൂപ്പ് - കുറഞ്ഞ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് ഊർജ്ജം | (8,3%) | (91,7%) | |||
തുകകൾ | |||||
ഞങ്ങൾ φ ൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും φ* ൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
ഉത്തരം: എച്ച് 0 നിരസിച്ചു. കൂടുതൽ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ അപര്യാപ്തതയുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന സൂചികകൾ (പൂജ്യം) കുറഞ്ഞ അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജമുള്ള ഗ്രൂപ്പിനെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതൽ സാധാരണമാണ് (p<0,05).
മൊത്തത്തിൽ, ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ എസ്. ഫ്രോയിഡിലെയും എ. അഡ്‌ലറിലെയും സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങളുടെ ഭാഗിക യാദൃശ്ചികതയുടെ തെളിവായി കണക്കാക്കാം.
അടിച്ചമർത്തൽ ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ സൂചകവും സാമ്പിളിൽ മൊത്തത്തിൽ ഒരാളുടെ സ്വന്തം അപര്യാപ്തതയുടെ വികാരത്തിൻ്റെ തീവ്രതയുടെ സൂചകവും തമ്മിൽ ഒരു പോസിറ്റീവ് ലീനിയർ കോറിലേഷൻ ലഭിച്ചു എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ് (p = +0.491, p<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.
ഉദാഹരണം 4 - മാനദണ്ഡവുമായി സംയോജിച്ച് φ* മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നു λ പരമാവധി നേടുന്നതിന് കോൾമോഗോറോവ്-സ്മിർനോവ് കൃത്യമായഫലം
ഏതെങ്കിലും അളവിൽ അളക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾക്കനുസൃതമായി സാമ്പിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, എല്ലാ വിഷയങ്ങളെയും "പ്രഭാവമുള്ളവർ", "പ്രഭാവം ഇല്ലാത്തവർ" എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കുന്നതിൽ ഒരു നിർണായക പോയിൻ്റായി ഉപയോഗിക്കാവുന്ന വിതരണ പോയിൻ്റ് തിരിച്ചറിയുന്നതിൽ പ്രശ്നം ഉയർന്നുവരുന്നു.
തത്വത്തിൽ, ഒരു ഇഫക്റ്റ് ഉള്ളതും ഇഫക്റ്റ് ഇല്ലാത്തതുമായ ഉപഗ്രൂപ്പുകളായി ഞങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പിനെ വിഭജിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് തികച്ചും ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഏത് ഫലത്തിലും ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകാം, അതിനാൽ, രണ്ട് സാമ്പിളുകളും ഏത് ഘട്ടത്തിലും രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം, അത് കുറച്ച് അർത്ഥമുള്ളിടത്തോളം.
എന്നിരുന്നാലും, φ* ടെസ്റ്റിൻ്റെ പവർ പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഏറ്റവും കൂടുതലുള്ള പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഏറ്റവും കൃത്യമായി, മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുംλ , രണ്ട് സാമ്പിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരമാവധി പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെ പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
മാനദണ്ഡങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത φ* ഒപ്പംλ വിവരിച്ചത് ഇ.വി. ഗുബ്ലർ (1978, പേജ് 85-88). ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.
ഒരു സംയുക്ത പഠനത്തിൽ എം.എ. കുറോച്ച്കിന, ഇ.വി. സിഡോറെങ്കോയും യു.എ. യുകെയിലെ ചുരാക്കോവ് (1992) രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളിലെ ഇംഗ്ലീഷ് ജനറൽ പ്രാക്ടീഷണർമാരുടെ ഒരു സർവേ നടത്തി: എ) മെഡിക്കൽ പരിഷ്കരണത്തെ പിന്തുണച്ച ഡോക്ടർമാർ ഇതിനകം തന്നെ അവരുടെ റിസപ്ഷൻ ഓഫീസുകളെ സ്വന്തം ബജറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഫണ്ട് ഹോൾഡിംഗ് ഓർഗനൈസേഷനുകളാക്കി മാറ്റി; ബി) ഓഫീസുകൾക്ക് ഇപ്പോഴും സ്വന്തം ഫണ്ട് ഇല്ലാത്തതും പൂർണ്ണമായും സംസ്ഥാന ബജറ്റ് നൽകുന്നതുമായ ഡോക്ടർമാർ. വലിയ നഗരങ്ങളിലോ പ്രവിശ്യകളിലോ - വ്യത്യസ്ത ലിംഗഭേദം, പ്രായം, സേവന ദൈർഘ്യം, ജോലിസ്ഥലം എന്നിവയുടെ പ്രാതിനിധ്യം കണക്കിലെടുത്ത് ഇംഗ്ലീഷ് ഡോക്ടർമാരുടെ പൊതു ജനസംഖ്യയുടെ പ്രതിനിധിയായ 200 ഡോക്ടർമാരുടെ സാമ്പിളിലേക്ക് ചോദ്യാവലി അയച്ചു.
78 ഡോക്ടർമാർ ചോദ്യാവലിയോട് പ്രതികരിച്ചു, അതിൽ 50 പേർ ഫണ്ടുപയോഗിച്ച് വെയിറ്റിംഗ് റൂമുകളിലും 28 പേർ ഫണ്ടില്ലാത്ത വെയിറ്റിംഗ് റൂമുകളിലും ജോലി ചെയ്തു. അടുത്ത വർഷം, 1993-ൽ ഫണ്ടുകളുള്ള അഡ്മിഷൻ വിഹിതം എന്തായിരിക്കുമെന്ന് ഓരോ ഡോക്ടർമാരും പ്രവചിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം അയച്ച 78 പേരിൽ 70 ഡോക്ടർമാർ മാത്രമാണ് ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകിയത്. അവരുടെ പ്രവചനങ്ങളുടെ വിതരണം പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.8 ഫണ്ടുള്ള ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിനും ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിനും പ്രത്യേകം.
ഫണ്ടുള്ള ഡോക്ടർമാരുടെയും ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാരുടെയും പ്രവചനങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ വ്യത്യസ്തമാണോ?
പട്ടിക 5.8
1993-ൽ ഫണ്ടുകളുള്ള എമർജൻസി റൂമുകളുടെ വിഹിതം എന്തായിരിക്കുമെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതു പ്രാക്ടീഷണർമാരിൽ നിന്നുള്ള പ്രവചനങ്ങളുടെ വിതരണം
പ്രൊജക്റ്റഡ് ഷെയർ | |||
ഫണ്ടുകളുള്ള സ്വീകരണ മുറികൾ | ഫണ്ടുമായി ഡോക്ടർമാർ (എൻ 1 =45) | ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാർ (എൻ 2 =25) | തുകകൾ |
1. 0 മുതൽ 20% വരെ | 4 | 5 | 9 |
2. 21 മുതൽ 40% വരെ | 15 | ഒപ്പം | 26 |
3. 41 മുതൽ 60% വരെ | 18 | 5 | 23 |
4. 61 മുതൽ 80% വരെ | 7 | 4 | ഒപ്പം |
5. 81 മുതൽ 100% വരെ | 1 | 0 | 1 |
തുകകൾ | 45 | 25 | 70 |
ക്ലോസ് 4.3 ൽ നിന്ന് അൽഗോരിതം 15 ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരങ്ങളുടെ രണ്ട് വിതരണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരമാവധി പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെ പോയിൻ്റ് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം (പട്ടിക 5.9 കാണുക).
പട്ടിക 5.9
രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളിലെ ഡോക്ടർമാരുടെ പ്രവചനങ്ങളുടെ വിതരണത്തിൽ അടിഞ്ഞുകൂടിയ ആവൃത്തികളിലെ പരമാവധി വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ
ഫണ്ടുകളുള്ള പ്രവേശനത്തിൻ്റെ പ്രൊജക്റ്റഡ് വിഹിതം (%) | നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രതികരണ വിഭാഗത്തിനായി തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അനുഭവപരമായ ആവൃത്തികൾ | അനുഭവപരമായ ആവൃത്തികൾ | സഞ്ചിത അനുഭവ ആവൃത്തികൾ | വ്യത്യാസം (d) |
|||
ഫണ്ടുമായി ഡോക്ടർമാർ(എൻ 1 =45) | ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാർ (എൻ 2 =25) | f* ഓ 1 | f* a2 | ∑f* e1 | ∑f* a1 |
||
1. 0 മുതൽ 20% വരെ 2. 21 മുതൽ 40% വരെ 3. 41 മുതൽ 60% വരെ 4. 61 മുതൽ 80% വരെ 5. 81 മുതൽ 100% വരെ | 4 15 18 7 1 | 5 11 5 4 0 | 0,089 0,333 0,400 0,156 0,022 | 0,200 0,440 0,200 0,160 0 | 0,089 0,422 0,822 0,978 1,000 | 0,200 0,640 0,840 1,000 1,000 | 0111 0,218 0,018 0,022 0 |
രണ്ട് സഞ്ചിത അനുഭവ ആവൃത്തികൾക്കിടയിൽ കണ്ടെത്തിയ പരമാവധി വ്യത്യാസം0,218.
ഈ വ്യത്യാസം പ്രവചനത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ വിഭാഗത്തിൽ ശേഖരിക്കപ്പെട്ടതായി മാറുന്നു. രണ്ട് സാമ്പിളുകളെയും "ഒരു ഇഫക്റ്റ് ഉള്ള" ഒരു ഉപഗ്രൂപ്പിലേക്കും "ഇഫക്റ്റ് ഇല്ലാത്ത" ഒരു ഉപഗ്രൂപ്പിലേക്കും വിഭജിക്കാനുള്ള ഒരു മാനദണ്ഡമായി ഈ വിഭാഗത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന പരിധി ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഒരു ഡോക്ടർ 41 മുതൽ 100% വരെ അഡ്മിഷൻ ഫണ്ട് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവചിച്ചാൽ ഒരു "ഇഫക്റ്റ്" ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും.1993 വർഷം, നൽകിയിട്ടുള്ള ഒരു ഡോക്ടർ 0 മുതൽ 40% വരെ അഡ്മിഷൻ ഫണ്ട് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവചിച്ചാൽ "പ്രഭാവമില്ല"1993 വർഷം. ഒരു വശത്ത് പ്രവചന വിഭാഗങ്ങൾ 1, 2 എന്നിവയും മറുവശത്ത് പ്രവചന വിഭാഗങ്ങൾ 3, 4, 5 എന്നിവയും ഞങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. പ്രവചനങ്ങളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിതരണം പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.10
പട്ടിക 5.10
ഫണ്ടുകളുള്ള ഡോക്ടർമാർക്കും ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാർക്കുമുള്ള പ്രവചനങ്ങളുടെ വിതരണം
ഫണ്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രവേശനത്തിൻ്റെ പ്രൊജക്റ്റ് ഷെയർ (% 1 | നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രവചന വിഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള അനുഭവപരമായ ആവൃത്തികൾ | തുകകൾ |
|
ഫണ്ടുമായി ഡോക്ടർമാർ(എൻ 1 =45) | ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാർ(എൻ 2 =25) |
||
1. 0 മുതൽ 40% വരെ | 19 | 16 | 35 |
2. 41 മുതൽ 100% വരെ | 26 | 9 | 35 |
തുകകൾ | 45 | 25 | 70 |
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പട്ടിക (പട്ടിക 5.10) അതിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സെല്ലുകളെ താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് വ്യത്യസ്ത അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കാൻ നമുക്ക് കഴിയും. ഇത് നാല്-സെൽ അല്ലെങ്കിൽ നാല്-ഫീൽഡ്, ടേബിൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.
ഫണ്ടില്ലാത്ത ഫിസിഷ്യൻമാരെ അപേക്ഷിച്ച് ഇതിനകം ഫണ്ടുള്ള ഫിസിഷ്യൻമാർ ഈ പ്രസ്ഥാനത്തിൻ്റെ ഭാവി വളർച്ച പ്രവചിക്കുമോ എന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിനാൽ, പ്രവചനം 41 മുതൽ 100% വരെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുമ്പോൾ “ഒരു ഫലമുണ്ട്” എന്ന് ഞങ്ങൾ സോപാധികമായി പരിഗണിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പട്ടിക 90 ° തിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുക. മേശയ്‌ക്കൊപ്പം പുസ്തകം തിരിക്കുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് φ* മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള വർക്ക്ഷീറ്റിലേക്ക് പോകാം - ഫിഷറിൻ്റെ കോണീയ പരിവർത്തനം.
മേശ 5.11
ഫിഷറിൻ്റെ φ* മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നാല്-സെൽ ടേബിൾ, രണ്ട് കൂട്ടം ജനറൽ പ്രാക്ടീഷണർമാരുടെ പ്രവചനങ്ങളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ
ഗ്രൂപ്പ് | ഒരു ഫലമുണ്ട് - 41 മുതൽ 100% വരെ പ്രവചനം | ഫലമില്ല - പ്രവചനം 0 മുതൽ 40% വരെ | ആകെ |
ഐഗ്രൂപ്പ് - ഫണ്ട് എടുത്ത ഡോക്ടർമാർ | 26 (57.8%) | 19 (42.2%) | 45 |
IIഗ്രൂപ്പ് - ഫണ്ട് എടുക്കാത്ത ഡോക്ടർമാർ | 9 (36.0%) | 16 (64.0%) | 25 |
ആകെ | 35 | 35 | 70 |
നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം.
എച്ച് 0 : വ്യക്തികളുടെ അനുപാതംഎല്ലാ ഡോക്ടർമാരുടെയും ഓഫീസുകളിൽ 41%-100% വരെ ഫണ്ട് വ്യാപിക്കുമെന്ന് പ്രവചിക്കുന്നു, ഫണ്ടുകളുള്ള ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ കൂടുതലില്ല.
എച്ച് 1 : എല്ലാ അഡ്മിഷനുകളുടെയും 41%-100% വരെ ഫണ്ടുകളുടെ വ്യാപനം പ്രവചിക്കുന്ന ആളുകളുടെ അനുപാതം ഫണ്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഫണ്ടുള്ള ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ കൂടുതലാണ്.
φ യുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു 1 കൂടാതെ φ 2 പട്ടിക പ്രകാരംXIIഅനുബന്ധം 1. φ എന്ന് ഓർക്കുക 1 എല്ലായ്പ്പോഴും വലിയ ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോണാണ്.
ഇനി നമുക്ക് φ* മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അനുഭവപരമായ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാം:
പട്ടിക പ്രകാരം.XIIIഅനുബന്ധം 1-ൽ, ഈ മൂല്യം ഏത് തലത്തിലുള്ള പ്രാധാന്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: p = 0.039.
അനുബന്ധം 1 ലെ അതേ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് φ* മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും:
ഉത്തരം: പക്ഷേ അത് നിരസിക്കപ്പെട്ടു (p=0.039). ഫണ്ടുകളുടെ വ്യാപനം പ്രവചിക്കുന്ന ആളുകളുടെ പങ്ക്41-100 % ഫണ്ട് എടുത്ത ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ റിസപ്ഷനുകളും ഫണ്ട് എടുക്കാത്ത ഡോക്ടർമാരുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ ഈ വിഹിതം കവിയുന്നു.
മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സ്വതന്ത്ര ബഡ്ജറ്റിലേക്ക് മാറാൻ ഇതുവരെ സമ്മതിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഡോക്ടർമാരേക്കാൾ ഈ വർഷം ഒരു പ്രത്യേക ബജറ്റിൽ അവരുടെ വെയിറ്റിംഗ് റൂമുകളിൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന ഡോക്ടർമാർ ഈ വർഷം ഈ രീതിയുടെ വിപുലമായ വ്യാപനം പ്രവചിക്കുന്നു. ഈ ഫലത്തിന് നിരവധി വ്യാഖ്യാനങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോ ഗ്രൂപ്പിലെയും ഡോക്ടർമാർ ഉപബോധമനസ്സോടെ അവരുടെ പെരുമാറ്റം കൂടുതൽ സാധാരണമാണെന്ന് കരുതുന്നതായി അനുമാനിക്കാം. ഇതിനകം തന്നെ സ്വയം ധനസഹായം സ്വീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഡോക്ടർമാർ അവരുടെ തീരുമാനത്തെ ന്യായീകരിക്കേണ്ടതിനാൽ, ഈ പ്രസ്ഥാനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി പെരുപ്പിച്ചു കാണിക്കുന്നു എന്നും ഇത് അർത്ഥമാക്കാം. തിരിച്ചറിഞ്ഞ വ്യത്യാസങ്ങൾ പഠനത്തിൽ ഉന്നയിക്കപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങളുടെ പരിധിക്കപ്പുറമുള്ള ഒന്നിനെയും അർത്ഥമാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്വതന്ത്ര ബജറ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഡോക്ടർമാരുടെ പ്രവർത്തനം രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളുടെയും സ്ഥാനങ്ങളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ മൂർച്ച കൂട്ടുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു. തപാൽ ചോദ്യാവലിക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ അവർ ബുദ്ധിമുട്ടുമ്പോൾ അവർ കൂടുതൽ സജീവമായി ഫണ്ട് എടുക്കാൻ സമ്മതിച്ചു; ഫണ്ട് സ്വീകരിക്കുന്നതിൽ മറ്റ് ഡോക്ടർമാർ കൂടുതൽ സജീവമാകുമെന്ന് അവർ പ്രവചിക്കുമ്പോൾ അവർ കൂടുതൽ സജീവമാണ്.
ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ, ഈ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയ്ക്ക് സാധ്യമായ പരമാവധി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തിയ നിലയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പിക്കാം. ഞങ്ങൾ മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥാപിച്ചുλ രണ്ട് വിതരണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരമാവധി വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ്, ഈ ഘട്ടത്തിലാണ് സാമ്പിളുകളെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചത്.
നിങ്ങളുടെ റേറ്റിംഗ്.
ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വിശ്വാസ്യത എങ്ങനെ വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ഒരേസമയം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, a=0, b=0 എന്ന അനുമാനം പരിശോധിക്കാൻ ഇതേ ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സാരാംശം ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുക എന്നതാണ്: കൂടുതൽ വിശകലനത്തിനും പ്രവചനങ്ങൾക്കും ഇത് ഉപയോഗിക്കാമോ?
രണ്ട് സാമ്പിളുകളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ സമാനമാണോ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഈ ടി-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുക.
അതിനാൽ, വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം ചില എസ്റ്റിമേറ്റ് നേടുക എന്നതാണ്, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ α യുടെ ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് വിശ്വസനീയമാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കാം. ഇതിനായി കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ R 2 ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് ഫിഷേഴ്സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചാണ്, ഇതിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം, പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന സൂചകത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതമായും ശേഷിക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ കണക്കായും കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ മോഡലിന്.
k 1 =(m) ഉം k 2 =(n-m-1) ഡിഗ്രി ഫ്രീഡവുമായുള്ള കണക്കാക്കിയ മൂല്യം, നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ ടാബുലേറ്റ് ചെയ്ത മൂല്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, മോഡൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു.
ഇവിടെ m എന്നത് മോഡലിലെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു:
1. സമവാക്യം മൊത്തത്തിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അപ്രധാനമാണെന്ന് ഒരു ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു: H 0: R 2 =0 പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ α.
2. അടുത്തതായി, F-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക: 
പെയർവൈസ് റിഗ്രഷനുള്ള m=1 ഇവിടെ.
3. ഫിഷർ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിളിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിനായി ടാബുലേറ്റഡ് മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, മൊത്തം സ്ക്വയറുകളുടെ (വലിയ വേരിയൻസ്) സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം 1 ആണെന്നും ബാക്കിയുള്ളവയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ലീനിയർ റിഗ്രഷനിലെ സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുക (ചെറിയ വേരിയൻസ്) n-2 ആണ് (അല്ലെങ്കിൽ Excel ഫംഗ്ഷൻ FRIST(പ്രൊബബിലിറ്റി,1,n-2) വഴി).
നൽകിയിട്ടുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യവും പ്രാധാന്യവും ലെവൽ α ഉള്ള ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ പരമാവധി സാധ്യമായ മൂല്യമാണ് F പട്ടിക. ശരിയായ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെങ്കിൽ അത് നിരസിക്കാനുള്ള സാധ്യതയാണ് α എന്ന പ്രാധാന്യം ലെവൽ. സാധാരണയായി α 0.05 അല്ലെങ്കിൽ 0.01 ആയി കണക്കാക്കുന്നു.
4. എഫ്-ടെസ്റ്റിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം പട്ടിക മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കാൻ ഒരു കാരണവുമില്ലെന്ന് അവർ പറയുന്നു.
അല്ലെങ്കിൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഇതര സിദ്ധാന്തം പ്രോബബിലിറ്റി (1-α) ഉപയോഗിച്ച് അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
k 1 =1, k 2 =48, F ടേബിൾ = 4 എന്നീ ഡിഗ്രികളുള്ള മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ പട്ടിക മൂല്യം
നിഗമനങ്ങൾ: യഥാർത്ഥ മൂല്യം F > F പട്ടിക ആയതിനാൽ, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ് ( കണ്ടെത്തിയ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ എസ്റ്റിമേറ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വസനീയമാണ്) .
വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വിശകലനം
.റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാര സൂചകങ്ങൾ
ഉദാഹരണം. മൊത്തം 25 ട്രേഡിംഗ് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിക്കപ്പെടുന്നു: X - ഉൽപ്പന്നം എയുടെ വില, ആയിരം റൂബിൾസ്; Y എന്നത് ഒരു ട്രേഡിംഗ് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭമാണ്, ദശലക്ഷം റൂബിൾസ്. റിഗ്രഷൻ മോഡൽ വിലയിരുത്തുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങൾ ലഭിച്ചു: ∑(y i -y x) 2 = 46000; ∑(y i -y ശരാശരി) 2 = 138000. ഈ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് എന്ത് പരസ്പര ബന്ധ സൂചകം നിർണ്ണയിക്കാനാകും? ഈ ഫലത്തെയും ഉപയോഗത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക ഫിഷേഴ്സ് എഫ് ടെസ്റ്റ്റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തെക്കുറിച്ച് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക.
പരിഹാരം. ഈ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അനുഭവപരമായ പരസ്പര ബന്ധ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കാനാകും: 
, ഇവിടെ ∑(y avg -y x) 2 = ∑(y i -y avg) 2 - ∑(y i -y x) 2 = 138000 - 46000 = 92,000.
η 2 = 92,000/138000 = 0.67, η = 0.816 (0.7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).
ഫിഷേഴ്സ് എഫ് ടെസ്റ്റ്: n = 25, m = 1.
R 2 = 1 - 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 - 1 - 1) = 46. F പട്ടിക (1; 23) = 4.27
യഥാർത്ഥ മൂല്യം F > Ftable ആയതിനാൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കണ്ടെത്തിയ എസ്റ്റിമേറ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിശ്വസനീയമാണ്.
ചോദ്യം: ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാൻ എന്ത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
ഉത്തരം: മൊത്തത്തിലുള്ള മൊത്തത്തിലുള്ള മോഡലിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിനായി, F-statistics (ഫിഷേഴ്സ് ടെസ്റ്റ്) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സാമ്പിൾ മാർഗങ്ങളിൽ വ്യത്യാസങ്ങളില്ലാത്ത, എന്നാൽ വ്യത്യാസങ്ങളിൽ വ്യത്യാസമുള്ള, സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്ത രണ്ട് പോപ്പുലേഷനുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഉപയോഗിക്കുക ഫിഷർ ടെസ്റ്റ്. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് യഥാർത്ഥ മാനദണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നത്:
സാമ്പിൾ വേരിയൻസിൻ്റെ വലിയ മൂല്യമാണ് ന്യൂമറേറ്റർ, ഡിനോമിനേറ്റർ ചെറുതാണ്. സാമ്പിളുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത അവസാനിപ്പിക്കാൻ, ഉപയോഗിക്കുക അടിസ്ഥാന തത്വം
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ 
പട്ടികയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ മൂല്യമാണെങ്കിൽ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെടും 
നിർണ്ണായക (സ്റ്റാൻഡേർഡ്) മൂല്യം കവിയും അല്ലെങ്കിൽ തുല്യമായിരിക്കും 
അംഗീകൃത പ്രാധാന്യ നിലയ്ക്കുള്ള ഈ മൂല്യം
സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും കെ
1
=
എൻ
വലിയ
-1
;
കെ
2
=
എൻ
ചെറുത്
-1
.
ഉദാഹരണം: വിത്ത് മുളയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ തോതിൽ ഒരു പ്രത്യേക മരുന്നിൻ്റെ പ്രഭാവം പഠിക്കുമ്പോൾ, പരീക്ഷണാത്മക വിത്തുകളിലും നിയന്ത്രണത്തിലും, ശരാശരി മുളയ്ക്കൽ നിരക്ക് ഒന്നുതന്നെയാണെന്നും എന്നാൽ വ്യത്യാസങ്ങളിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നും കണ്ടെത്തി. 
=1250,
=417. സാമ്പിൾ വലുപ്പങ്ങൾ സമാനവും 20 ന് തുല്യവുമാണ്. 
=2.12. അതിനാൽ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു.
പരസ്പര ബന്ധ ആശ്രിതത്വം. പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകവും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ.
ചുമതലപരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം ഇനിപ്പറയുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു:
സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയും രൂപവും സ്ഥാപിക്കൽ;
അതിൻ്റെ ഇറുകിയ അളവ് അളക്കുന്നു.
പ്രവർത്തനപരം ഒരു (സ്വതന്ത്ര) വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം വരുമ്പോൾ വേരിയബിൾ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അവ്യക്തമായ ബന്ധത്തെ വിളിക്കുന്നു. എക്സ് , ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, മറ്റൊരു (ആശ്രിത) വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു ചെയ്തത് , ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ( ഉദാഹരണം: താപനിലയിൽ ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തോത് ആശ്രയിക്കൽ; ആകർഷിക്കുന്ന ശരീരങ്ങളുടെ പിണ്ഡത്തിലും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരത്തിലും ആകർഷണശക്തിയുടെ ആശ്രിതത്വം).
പരസ്പരബന്ധം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് സ്വഭാവമുള്ള വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം (ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു) മറ്റൊരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുമ്പോൾ. ( ഉദാഹരണം: വിളവെടുപ്പും മഴയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം; ഉയരത്തിനും ഭാരത്തിനും ഇടയിൽ മുതലായവ).
പരസ്പരബന്ധം ഫീൽഡ് പരീക്ഷണാത്മകമായി ലഭിച്ച വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികൾക്ക് തുല്യമായ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എക്സ് ഒപ്പം ചെയ്തത് .
കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിൻ്റെ തരം അനുസരിച്ച്, ഒരു കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യവും അഭാവവും അതിൻ്റെ തരവും നിർണ്ണയിക്കാനാകും.
കണക്ഷൻ വിളിക്കുന്നു പോസിറ്റീവ് , ഒരു വേരിയബിൾ കൂടുമ്പോൾ മറ്റൊരു വേരിയബിൾ വർദ്ധിക്കുന്നു.
കണക്ഷൻ വിളിക്കുന്നു നെഗറ്റീവ് , ഒരു വേരിയബിൾ കൂടുമ്പോൾ മറ്റൊരു വേരിയബിൾ കുറയുന്നു.
കണക്ഷൻ വിളിക്കുന്നു രേഖീയമായ
, ഇത് വിശകലനപരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ 
.
കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പത്തിൻ്റെ സൂചകമാണ് പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം . അനുഭവപരമായ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ശ്രേണികൾ മുതൽ -1 വരെ 1 അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അടുപ്പത്തിൻ്റെ അളവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു x ഒപ്പം വൈ . എങ്കിൽ:
സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ വിവരിക്കാം. പ്രത്യേകിച്ചും, പൊതുവായ രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഏത് തരത്തിലുള്ള കണക്ഷനും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും 
. ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യം 
ഒപ്പം 
വിളിക്കപ്പെടുന്നു റിഗ്രഷൻ
. ഫോർവേഡ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ചെയ്തത്
ഓൺ എക്സ്
പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ ഫോമിൽ എഴുതാം
ഫോർവേഡ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം എക്സ് ഓൺ ചെയ്തത് പൊതുവേ അത് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു
ഗുണകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എഒപ്പം വി, കൂടെഒപ്പം ഡികണക്കാക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച്.
