ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയുള്ള ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അളവ്. പിരമിഡ്

സിദ്ധാന്തം.

പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ മൂന്നിലൊന്ന് ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

തെളിവ്:

ആദ്യം ഞങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിനായി സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഏകപക്ഷീയമായ ഒന്നിന്.

1. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡ് പരിഗണിക്കുകഒഎബിസിവോളിയം V ഉപയോഗിച്ച്, അടിസ്ഥാന ഏരിയഎസ്ഉയരവും എച്ച്. നമുക്ക് അച്ചുതണ്ട് വരയ്ക്കാം ഓ (OM2- ഉയരം), വിഭാഗം പരിഗണിക്കുകA1 B1 C1അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി ഒരു തലം ഉള്ള പിരമിഡ്ഓഅതിനാൽ, അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് സമാന്തരമായി. എന്ന് നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാംഎക്സ് abscissa പോയിൻ്റ് എം1 x അച്ചുതണ്ടും അതിലൂടെയും ഈ വിമാനത്തിൻ്റെ വിഭജനംഎസ്(x)- ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ. പ്രകടിപ്പിക്കാം എസ്(x)വഴി എസ്, എച്ച്ഒപ്പം എക്സ്. ത്രികോണങ്ങൾ എ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക1 IN1 കൂടെ1 ഒപ്പം എബിസികൾ സമാനമാണ്. തീർച്ചയായും എ1 IN1 II AB, അങ്ങനെ ത്രികോണം OA 1 IN 1 OAB ത്രികോണത്തിന് സമാനമാണ്. കൂടെഅതുകൊണ്ട് എ1 IN1 : എB= OA 1: OA .

വലത് ത്രികോണങ്ങൾ OA 1 IN 1 ഒഎവിയും ഇവയും സമാനമാണ് (അവയ്ക്ക് ശീർഷകം O ഉള്ള ഒരു പൊതു നിശിതകോണുണ്ട്). അതിനാൽ, ഒ.എ 1: OA = O 1 എം1 : OM = x: എച്ച്. അങ്ങനെഎ 1 IN 1 : A B = x: എച്ച്.അതുപോലെ, അത് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുB1 C1:സൂര്യൻ = X: എച്ച്ഒപ്പം A1 C1:എസി = X: എച്ച്.അതിനാൽ, ത്രികോണംA1 B1 C1ഒപ്പം എബിസിസമാനത ഗുണകത്തിന് സമാനമാണ് X: എച്ച്.അതിനാൽ, S(x):എസ് = (x: h)², അല്ലെങ്കിൽഎസ്(x) = എസ് x²/ എച്ച്².

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ബോഡികളുടെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കാംഎ= 0, b =എച്ച്നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

2. ഉയരമുള്ള ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പിരമിഡിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ തെളിയിക്കാം എച്ച്അടിസ്ഥാന പ്രദേശവും എസ്. അത്തരമൊരു പിരമിഡിനെ ആകെ ഉയരമുള്ള ത്രികോണ പിരമിഡുകളായി തിരിക്കാം എച്ച്.നമ്മൾ തെളിയിച്ച സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഓരോ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെയും വോളിയം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഈ വോള്യങ്ങൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യാം. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് 1/3h എന്ന പൊതു ഘടകം എടുത്താൽ, ത്രികോണ പിരമിഡുകളുടെ അടിത്തറയുടെ ആകെത്തുക നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റിൽ ലഭിക്കും, അതായത്. യഥാർത്ഥ പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ ഏരിയ എസ്.

അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് 1/3Sh ആണ്. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്.

അനന്തരഫലം:

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയം V അതിൻ്റെ ഉയരം h ആണ്, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാന മേഖലകൾ S ഉം S ഉം ആണ്1 , ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

h - പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

നിർത്തുക - മുകളിലെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

പതുക്കെ പോകൂ - താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

ഏതിൻ്റെയും പ്രധാന സ്വഭാവം ജ്യാമിതീയ രൂപംബഹിരാകാശത്ത് അതിൻ്റെ വോള്യം. ഈ ലേഖനത്തിൽ, അടിത്തട്ടിൽ ഒരു ത്രികോണമുള്ള ഒരു പിരമിഡ് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ നോക്കും, കൂടാതെ ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നും ഞങ്ങൾ കാണിക്കും - പതിവ് പൂർണ്ണവും വെട്ടിച്ചുരുക്കിയതും.

ഇത് എന്താണ് - ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡ്?

പുരാതന ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകളെക്കുറിച്ച് എല്ലാവരും കേട്ടിട്ടുണ്ട്, പക്ഷേ അവ സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലാണ്, ത്രികോണമല്ല. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡ് എങ്ങനെ ലഭിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം.

നമുക്ക് ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണം എടുത്ത് അതിൻ്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളെയും ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ തലത്തിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒരൊറ്റ പോയിൻ്റുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രൂപത്തെ ത്രികോണ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കും. അത് താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പ്രസ്തുത ചിത്രം നാല് ത്രികോണങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ടതാണ് പൊതുവായ കേസ്വ്യത്യസ്തമാണ്. ഓരോ ത്രികോണവും പിരമിഡിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ മുഖത്തിൻ്റെ വശങ്ങളാണ്. ഈ പിരമിഡിനെ പലപ്പോഴും ടെട്രാഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതായത് ടെട്രാഹെഡ്രൽ ത്രിമാന രൂപം.

വശങ്ങൾക്ക് പുറമേ, പിരമിഡിന് അരികുകളും (അവയിൽ 6 എണ്ണം ഉണ്ട്) ലംബങ്ങളും (4 ൽ) ഉണ്ട്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയുള്ളത്

ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണവും ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം പൊതു കേസിൽ ക്രമരഹിതമായ ചരിഞ്ഞ പിരമിഡായിരിക്കും. യഥാർത്ഥ ത്രികോണത്തിന് സമാനമായ വശങ്ങളുണ്ടെന്നും ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ബിന്ദു അതിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ കേന്ദ്രത്തിന് മുകളിൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ തലത്തിൽ നിന്ന് h അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതായും ഇപ്പോൾ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഈ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച പിരമിഡ് ശരിയായിരിക്കും.

വ്യക്തമായും, ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അരികുകളുടെയും വശങ്ങളുടെയും ലംബങ്ങളുടെയും എണ്ണം ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച പിരമിഡിന് തുല്യമായിരിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, ശരിയായ കണക്കിന് ചിലത് ഉണ്ട് വ്യതിരിക്തമായ സവിശേഷതകൾ:

• ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച അതിൻ്റെ ഉയരം ജ്യാമിതീയ കേന്ദ്രത്തിൽ (മീഡിയനുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ്) അടിത്തറയെ കൃത്യമായി വിഭജിക്കും;
• അത്തരമൊരു പിരമിഡിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം മൂന്ന് സമാന ത്രികോണങ്ങളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു, അവ ഐസോസിലിസ് അല്ലെങ്കിൽ സമഭുജമാണ്.

ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡ് പൂർണ്ണമായും സൈദ്ധാന്തികമായ ജ്യാമിതീയ വസ്തു മാത്രമല്ല. പ്രകൃതിയിലെ ചില ഘടനകൾക്ക് അതിൻ്റെ ആകൃതിയുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് ഡയമണ്ട് ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസ്, അവിടെ ഒരു കാർബൺ ആറ്റം ഒരേ നാല് ആറ്റങ്ങളുമായി കോവാലൻ്റ് ബോണ്ടുകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പിരമിഡിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റങ്ങളാൽ രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു മീഥേൻ തന്മാത്ര.

ത്രികോണ പിരമിഡ്

താഴെ പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

ഇവിടെ S o എന്ന ചിഹ്നം അടിത്തറയുടെ വിസ്തൃതിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, h എന്നത് പിരമിഡിൻ്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ച ചിത്രത്തിൻ്റെ ഉയരമാണ്.

ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ പകുതി ഗുണനത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ a എന്ന അപ്പോഥം h a ഈ വശത്തേക്ക് വീഴുമ്പോൾ, ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുടെ സൂത്രവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

V = 1/6 × a × h a × h

വേണ്ടി പൊതുവായ തരംഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമുള്ള കാര്യമല്ല. ഇത് പരിഹരിക്കാൻ, സമവാക്യം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു പോയിൻ്റും (ശീർഷം) ഒരു തലവും (ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറ) തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗം. പൊതുവായ കാഴ്ച.

ശരിയായതിന്, ഇതിന് ഒരു പ്രത്യേക രൂപമുണ്ട്. അടിത്തറയുടെ (ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ) വിസ്തീർണ്ണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ഞങ്ങൾ അത് പകരം വയ്ക്കുന്നു പൊതുവായ പദപ്രയോഗംവിക്ക്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

V = √3/12 × a 2 × h

ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോണിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരേ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളായി മാറുന്ന സാഹചര്യമാണ് ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അതിൻ്റെ എഡ്ജ് a യുടെ പരാമീറ്ററിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാത്രമേ അതിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയൂ. അനുബന്ധ പദപ്രയോഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്

എങ്കിൽ മുകളിലെ ഭാഗം, ശീർഷകം അടങ്ങിയ, ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൽ നിന്ന് മുറിച്ചുമാറ്റി, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ രൂപം ലഭിക്കും. യഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, അതിൽ രണ്ട് സമഭുജ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറകളും മൂന്ന് ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകളും അടങ്ങിയിരിക്കും.

പേപ്പർ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ത്രികോണ പിരമിഡ് എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് ചുവടെയുള്ള ഫോട്ടോ കാണിക്കുന്നു.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ മൂന്ന് രേഖീയ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്: അടിത്തറയുടെ ഓരോ വശവും ചിത്രത്തിൻ്റെ ഉയരവും, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള അടിത്തറകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. വോളിയത്തിനായുള്ള അനുബന്ധ ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

ഇവിടെ h എന്നത് ചിത്രത്തിൻ്റെ ഉയരം ആണ്, A, a എന്നിവ യഥാക്രമം വലിയ (താഴ്ന്ന) ചെറിയ (മുകളിൽ) സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ നീളമാണ്.

പ്രശ്ന പരിഹാരം

ലേഖനത്തിലെ വിവരങ്ങൾ വായനക്കാരന് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ചില രേഖാമൂലമുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് വ്യക്തമായ ഒരു ഉദാഹരണത്തോടെ ഞങ്ങൾ കാണിക്കും.

ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് 15 സെൻ്റീമീറ്റർ 3 ആയിരിക്കട്ടെ. കണക്ക് ശരിയാണെന്നാണ് അറിയുന്നത്. പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം 4 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ ലാറ്ററൽ എഡ്ജിൻ്റെ അപ്പോഥം a b കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ചിത്രത്തിൻ്റെ വോളിയവും ഉയരവും അറിയപ്പെടുന്നതിനാൽ, അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വശത്തിൻ്റെ നീളം കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഉചിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 സെ.

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 cm

ചിത്രത്തിൻ്റെ അപ്പോഥെമിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ നീളം അതിൻ്റെ ഉയരത്തേക്കാൾ വലുതായി മാറി, ഇത് ഏത് തരത്തിലുള്ള പിരമിഡിനും ശരിയാണ്.

എന്താണ് ഒരു പിരമിഡ്?

അവൾ എങ്ങനെയിരിക്കും?

നിങ്ങൾ കാണുന്നു: പിരമിഡിൻ്റെ അടിയിൽ (അവർ പറയുന്നു " അടിത്തട്ടിൽ") ചില ബഹുഭുജങ്ങൾ, ഈ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളും ബഹിരാകാശത്തിലെ ചില പോയിൻ്റുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഈ പോയിൻ്റിനെ വിളിക്കുന്നു" ശീർഷകം»).

ഈ മുഴുവൻ ഘടന ഇപ്പോഴും ഉണ്ട് പാർശ്വമുഖങ്ങൾ, സൈഡ് വാരിയെല്ലുകൾഒപ്പം അടിസ്ഥാന വാരിയെല്ലുകൾ. ഒരിക്കൽ കൂടി, ഈ പേരുകളെല്ലാം ചേർത്ത് നമുക്ക് ഒരു പിരമിഡ് വരയ്ക്കാം:

ചില പിരമിഡുകൾ വളരെ വിചിത്രമായി തോന്നിയേക്കാം, പക്ഷേ അവ ഇപ്പോഴും പിരമിഡുകളാണ്.

ഇവിടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, പൂർണ്ണമായും "ചരിഞ്ഞത്" പിരമിഡ്.

പേരുകളെക്കുറിച്ച് കുറച്ചുകൂടി: പിരമിഡിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു ത്രികോണമുണ്ടെങ്കിൽ, പിരമിഡിനെ ത്രികോണം എന്നും, അത് ഒരു ചതുരം ആണെങ്കിൽ, ചതുരാകൃതി എന്നും വിളിക്കുന്നു, അത് ഒരു സെൻ്റഗോണാണെങ്കിൽ, പിന്നെ ... സ്വയം ഊഹിക്കുക .

അതേ സമയം, അത് വീണുപോയ പോയിൻ്റ് ഉയരം, വിളിച്ചു ഉയരം അടിസ്ഥാനം. "വളഞ്ഞ" പിരമിഡുകളിൽ അത് ശ്രദ്ധിക്കുക ഉയരംപിരമിഡിന് പുറത്ത് പോലും അവസാനിച്ചേക്കാം. ഇതുപോലെ:

കൂടാതെ അതിൽ തെറ്റൊന്നുമില്ല. ഇത് ഒരു മങ്ങിയ ത്രികോണം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

ശരിയായ പിരമിഡ്.

സങ്കീർണ്ണമായ ധാരാളം വാക്കുകൾ? നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം: “അടിസ്ഥാനത്ത് - ശരി” - ഇത് മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന് ഒരു കേന്ദ്രം ഉണ്ടെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഓർക്കാം - ഒരു ബിന്ദു കേന്ദ്രമാണ്, ഒപ്പം .

ശരി, "മുകൾഭാഗം അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു" എന്ന വാക്കുകൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഉയരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം കൃത്യമായി അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്ത് പതിക്കുന്നു എന്നാണ്. അത് എത്ര മിനുസമാർന്നതും മനോഹരവുമാണെന്ന് നോക്കൂ സാധാരണ പിരമിഡ്.

ഷഡ്ഭുജാകൃതി: അടിത്തട്ടിൽ ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജമുണ്ട്, ശീർഷകം അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള: അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്, മുകളിൽ ഈ ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണാകൃതി: അടിത്തട്ടിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണമുണ്ട്, ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരങ്ങൾ (അവ മീഡിയനുകളും ബൈസെക്ടറുകളും കൂടിയാണ്) വിഭജിക്കുന്ന പോയിൻ്റിലേക്ക് ശീർഷം പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നു.

വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രോപ്പർട്ടികൾ സാധാരണ പിരമിഡ്:

വലത് പിരമിഡിൽ

• എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്.
• എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്, ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്.

പിരമിഡിൻ്റെ അളവ്

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അളവിൻ്റെ പ്രധാന സൂത്രവാക്യം:

അത് കൃത്യമായി എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത്? ഇത് അത്ര ലളിതമല്ല, ഒരു പിരമിഡിനും കോണിനും ഫോർമുലയിൽ വോളിയമുണ്ടെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ ഒരു സിലിണ്ടറിന് ഇല്ല.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ പിരമിഡുകളുടെ അളവ് കണക്കാക്കാം.

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജ് തുല്യവും ആയിരിക്കട്ടെ. നമ്മൾ കണ്ടെത്തുകയും വേണം.

ഇത് ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ഈ പ്രദേശം എങ്ങനെ തിരയാമെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. ഞങ്ങൾ ഏരിയ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഞങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, "" ഇതാണ്, "" ഇതും ആണ്, ഹേ.

ഇനി നമുക്ക് അത് കണ്ടെത്താം.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്

എന്താണ് വ്യത്യാസം? കാരണം ഇതാണ് ചുറ്റളവ് പിരമിഡ്ശരിയാണ്അതിനാൽ, കേന്ദ്രം.

മുതൽ - മീഡിയനുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് കൂടി.

(പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്)

അതിനുള്ള ഫോർമുലയിൽ നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം.

വോളിയം ഫോർമുലയിലേക്ക് എല്ലാം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

ശ്രദ്ധ:നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഉണ്ടെങ്കിൽ (അതായത്), ഫോർമുല ഇതുപോലെ മാറുന്നു:

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജ് തുല്യവും ആയിരിക്കട്ടെ.

ഇങ്ങോട്ട് നോക്കേണ്ട കാര്യമില്ല; എല്ലാത്തിനുമുപരി, അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്, അതിനാൽ.

ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തും. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്

നമുക്ക് അറിയാമോ? ശരി, ഏതാണ്ട്. നോക്കുക:

(ഞങ്ങൾ ഇത് നോക്കിക്കൊണ്ട് കണ്ടു).

ഫോർമുലയിൽ പകരം വയ്ക്കുക:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പകരം വോള്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും സൈഡ് എഡ്ജും ആയിരിക്കട്ടെ.

എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും? നോക്കൂ, ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിൽ കൃത്യമായ ആറ് സാധാരണ ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം പരിശോധിച്ചു;

ഇനി നമുക്ക് (അത്) കണ്ടെത്താം.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്

എന്നാൽ അതിൽ എന്താണ് പ്രസക്തി? ഇത് ലളിതമാണ്, കാരണം (മറ്റെല്ലാവരും) ശരിയാണ്.

നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

പിരമിഡ്. പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്തമായി

ഏതെങ്കിലും പരന്ന ബഹുഭുജവും (പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം) അടിത്തറയുടെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവും പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗത്തെ ബേസ് പോയിൻ്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ സെഗ്‌മെൻ്റുകളും (വശത്തിൻ്റെ അരികുകൾ) അടങ്ങുന്ന ഒരു പോളിഹെഡ്രോണാണ് പിരമിഡ്.

പിരമിഡിൻ്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ഒരു ലംബമായി വീണു.

ശരിയായ പിരമിഡ്- ഒരു പിരമിഡ്, അതിൽ ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജം അടിത്തട്ടിൽ കിടക്കുന്നു, കൂടാതെ പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ സ്വത്ത്:

• ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, എല്ലാ ലാറ്ററൽ അരികുകളും തുല്യമാണ്.
• എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്, ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്.

പിരമിഡ് വോളിയം:

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ വളരെ ശാന്തനാണ് എന്നാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

ഈ വിഷയത്തിലെ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്. പിന്നെ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത്... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം...

എന്തിനുവേണ്ടി?

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിച്ചതിന്, ഒരു ബജറ്റിൽ കോളേജിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിനും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ജീവിതത്തിനും.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയാം...

സ്വീകരിച്ച ആളുകൾ നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം, അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതൽ സമ്പാദിക്കുക. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇതല്ല പ്രധാന കാര്യം.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ ഇനിയും നിരവധി അവസരങ്ങൾ അവരുടെ മുന്നിൽ തുറന്ന് വരികയും ജീവിതം ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരായിരിക്കാനും ആത്യന്തികമായി ... സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയ്ക്കിടെ നിങ്ങളോട് തിയറി ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും സമയത്തിനെതിരായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മണ്ടത്തരമായ തെറ്റ് ചെയ്യും അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പലതവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, നിർബന്ധമായും പരിഹാരങ്ങൾക്കൊപ്പം, വിശദമായ വിശകലനം തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - 299 തടവുക.
2. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - 499 തടവുക.

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് ചെയ്യാനും അവയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളും ഉടനടി തുറക്കാനും കഴിയും.

സൈറ്റിൻ്റെ മുഴുവൻ ജീവിതത്തിനായി മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഒപ്പം സമാപനത്തിൽ...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി പരിഹരിക്കുക!

തിരികെ മുന്നോട്ട്

ശ്രദ്ധ! സ്ലൈഡ് പ്രിവ്യൂകൾ വിവരദായക ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്, അവതരണത്തിൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കണമെന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ ഈ ജോലി, ദയവായി പൂർണ്ണ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ.

വിദ്യാഭ്യാസപരം: ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഫോർമുല ഉണ്ടാക്കുക

വികസനം: അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങളിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്, അവരുടെ അറിവ് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ്.

വിദ്യാഭ്യാസം: ശ്രദ്ധ, കൃത്യത, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ചക്രവാളങ്ങൾ വിശാലമാക്കുക.

ഉപകരണങ്ങളും വസ്തുക്കളും: കമ്പ്യൂട്ടർ, സ്ക്രീൻ, പ്രൊജക്ടർ, അവതരണം "പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയം".

1. ഫ്രണ്ടൽ സർവേ. സ്ലൈഡുകൾ 2, 3

ഒരു പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്, പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറ, വാരിയെല്ലുകൾ, ഉയരം, അച്ചുതണ്ട്, അപ്പോഥം. റെഗുലർ, ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ട്രങ്കേറ്റഡ് പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന പിരമിഡ് ഏതാണ്?

ഒരു ഫ്ലാറ്റ് അടങ്ങിയ ഒരു പോളിഹെഡ്രോണാണ് പിരമിഡ് ബഹുഭുജം, പോയിൻ്റുകൾ, ഈ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നില്ല കൂടാതെ എല്ലാ സെഗ്‌മെൻ്റുകളും, ഈ പോയിൻ്റ് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ പോയിൻ്റ്വിളിച്ചു മുകളിൽപിരമിഡുകളും ഒരു പരന്ന ബഹുഭുജവുമാണ് പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം. സെഗ്‌മെൻ്റുകൾപിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗത്തെ അടിത്തറയുടെ ലംബങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനെ വിളിക്കുന്നു വാരിയെല്ലുകൾ . ഉയരംപിരമിഡുകൾ - ലംബമായി, പിരമിഡിൻ്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് താഴ്ത്തി. അപ്പോഥം - സൈഡ് എഡ്ജ് ഉയരംശരിയായ പിരമിഡ്. പിരമിഡ്, ഏത് അടിത്തട്ടിൽശരിയാണ് എൻ-ഗോൺ, എ ഉയരം അടിസ്ഥാനംയോജിക്കുന്നു അടിത്തറയുടെ കേന്ദ്രംവിളിച്ചു ശരിയാണ് എൻ-ഗോണൽ പിരമിഡ്. അച്ചുതണ്ട് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന നേർരേഖയാണ്. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിനെ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പിരമിഡ് അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു തലം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് പിരമിഡിനെ ഛേദിച്ചുകളയും, സമാനമായനൽകിയത്. ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം വിളിക്കുന്നു വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്.

2. പിരമിഡ് V=SH/3 സ്ലൈഡുകൾ 4, 5, 6 വോളിയം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുടെ ഡെറിവേഷൻ

1. എസ്എബിസി വെർട്ടെക്സ് എസ്, ബേസ് എബിസി എന്നിവയുള്ള ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡായിരിക്കട്ടെ.

2. ഈ പിരമിഡ് ഒരേ അടിത്തറയും ഉയരവുമുള്ള ഒരു ത്രികോണ പ്രിസത്തിലേക്ക് ചേർക്കാം.

3. ഈ പ്രിസം മൂന്ന് പിരമിഡുകൾ ചേർന്നതാണ്:

1) ഈ SABC പിരമിഡിൻ്റെ.

2) പിരമിഡുകൾ SCC 1 B 1.

3) പിരമിഡുകൾ SCBB 1.

4. രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും പിരമിഡുകൾക്ക് CC 1 B 1 ഉം B 1 BC ഉം തുല്യമായ അടിത്തറയുണ്ട്, കൂടാതെ S ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് BB 1 C 1 C എന്ന സമാന്തരചുവടിൻ്റെ മുഖത്തേക്ക് വരച്ച മൊത്തം ഉയരവും ഉണ്ട്. അതിനാൽ, അവയ്ക്ക് തുല്യ വോള്യങ്ങളുണ്ട്.

5. ആദ്യത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും പിരമിഡുകൾക്ക് SAB, BB 1 S എന്നീ തുല്യ ബേസുകളും സിയുടെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ABB 1 S എന്ന സമാന്തരചുവടിൻ്റെ മുഖത്തേക്ക് വരച്ച ഒരേ ഉയരങ്ങളും ഉണ്ട്. അതിനാൽ, അവയ്ക്കും തുല്യ വോള്യങ്ങളുണ്ട്.

മൂന്ന് പിരമിഡുകൾക്കും ഒരേ വോളിയം ഉണ്ടെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഈ വോള്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പ്രിസത്തിൻ്റെ വോളിയത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ, പിരമിഡുകളുടെ വോള്യങ്ങൾ SH/3 ന് തുല്യമാണ്.

ഏതൊരു ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെയും അളവ് അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിൻ്റെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ മൂന്നിലൊന്ന് ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

3. പുതിയ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഏകീകരണം. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം.

1) പ്രശ്നം № 33 പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് എ.എൻ. പോഗോറെലോവ. സ്ലൈഡുകൾ 7, 8, 9

അടിസ്ഥാന വശത്ത്? കൂടാതെ സൈഡ് എഡ്ജ് b, ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ വോളിയം കണ്ടെത്തുക, അതിൻ്റെ അടിഭാഗത്ത്:

1) ത്രികോണം,

2) ചതുർഭുജം,

3) ഷഡ്ഭുജം.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, ഉയരം ചുറ്റളവിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. തുടർന്ന്: (അനുബന്ധം)

4. ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾപിരമിഡുകളെ കുറിച്ച്. സ്ലൈഡുകൾ 15, 16, 17

പിരമിഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അസാധാരണമായ നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ച നമ്മുടെ സമകാലികരിൽ ആദ്യത്തേത് ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ആൻ്റോയിൻ ബോവി ആയിരുന്നു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 30-കളിൽ ചിയോപ്സ് പിരമിഡ് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ, രാജകീയ മുറിയിൽ ആകസ്മികമായി അവസാനിച്ച ചെറിയ മൃഗങ്ങളുടെ മൃതദേഹങ്ങൾ മമ്മി ചെയ്തതായി അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ ആകൃതി ഉപയോഗിച്ച് ബോവി സ്വയം അതിൻ്റെ കാരണം വിശദീകരിച്ചു, അത് മാറിയതുപോലെ, അവൻ തെറ്റിദ്ധരിച്ചില്ല. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതികൾ അടിസ്ഥാനമായി ആധുനിക ഗവേഷണം, അതിൻ്റെ ഫലമായി, കഴിഞ്ഞ 20 വർഷമായി, പിരമിഡുകളുടെ ഊർജ്ജത്തിന് പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യമുണ്ടെന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന നിരവധി പുസ്തകങ്ങളും പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളും പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

പിരമിഡുകളുടെ രഹസ്യം

പ്രപഞ്ചം, സൗരയൂഥം, മനുഷ്യൻ എന്നിവയുടെ ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു വലിയ അളവിലുള്ള വിവരങ്ങൾ പിരമിഡിൽ ഉണ്ടെന്ന് ചില ഗവേഷകർ വാദിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൽ എൻകോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, പിരമിഡ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒക്ടാഹെഡ്രോണിൻ്റെ ആകൃതിയിലാണ്. മുകളിലുള്ള പിരമിഡ് ജീവിതത്തെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, അതിൻ്റെ മുകൾഭാഗം മരണത്തെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു. മറ്റൊരു ലോകം. സ്റ്റാർ ഓഫ് ഡേവിഡിൻ്റെ (മാഗൻ ഡേവിഡ്) ഘടകങ്ങൾ പോലെ, മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണം ഉയർന്ന മനസ്സിലേക്കുള്ള കയറ്റത്തെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, ദൈവം, അതിൻ്റെ അഗ്രം താഴേക്കുള്ള ഒരു ത്രികോണം ആത്മാവിൻ്റെ ഭൂമിയിലേക്കുള്ള ഇറക്കത്തെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, ഭൗതിക അസ്തിത്വം.

പ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ പിരമിഡിൽ എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന കോഡിൻ്റെ ഡിജിറ്റൽ മൂല്യം, നമ്പർ 365, ആകസ്മികമായി തിരഞ്ഞെടുത്തതല്ല. ഒന്നാമതായി, ഇത് നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിൻ്റെ വാർഷിക ജീവിത ചക്രമാണ്. കൂടാതെ, 365 എന്ന സംഖ്യ 3, 6, 5 എന്നീ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. അവ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? അകത്തുണ്ടെങ്കിൽ സൗരയൂഥംസൂര്യൻ നമ്പർ 1, ബുധൻ - 2, ശുക്രൻ - 3, ഭൂമി - 4, ചൊവ്വ - 5, വ്യാഴം - 6, ശനി - 7, യുറാനസ് - 8, നെപ്റ്റ്യൂൺ - 9, പ്ലൂട്ടോ - 10, പിന്നെ 3 ശുക്രൻ, 6 - എന്നിവയിൽ കടന്നുപോകുന്നു. വ്യാഴവും 5 - ചൊവ്വയും. തൽഫലമായി, ഭൂമി ഈ ഗ്രഹങ്ങളുമായി ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. 3, 6, 5 എന്നീ സംഖ്യകൾ ചേർത്താൽ നമുക്ക് 14 ലഭിക്കും, അതിൽ 1 സൂര്യനും 4 ഭൂമിയുമാണ്.

14 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് പൊതുവെ ആഗോള പ്രാധാന്യമുണ്ട്: പ്രത്യേകിച്ചും, മനുഷ്യ കൈകളുടെ ഘടന അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, ഓരോന്നിൻ്റെയും വിരലുകളുടെ ആകെ ഫലാഞ്ചുകളുടെ എണ്ണം 14 ആണ്. ഈ കോഡും നക്ഷത്രസമൂഹവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഉർസ മേജർ, അതിൽ നമ്മുടെ സൂര്യൻ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിൽ ചൊവ്വയ്ക്കും വ്യാഴത്തിനും ഇടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഫേഥോണിനെ നശിപ്പിച്ച മറ്റൊരു നക്ഷത്രം ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിനുശേഷം പ്ലൂട്ടോ സൗരയൂഥത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ശേഷിക്കുന്ന ഗ്രഹങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ മാറി.

പല നിഗൂഢ സ്രോതസ്സുകളും അവകാശപ്പെടുന്നത് ഭൂമിയിലെ മനുഷ്യരാശി ഇതിനകം നാല് തവണ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഒരു ദുരന്തം അനുഭവിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നാണ്. മൂന്നാമത്തെ ലെമൂറിയൻ വംശത്തിന് പ്രപഞ്ചത്തിൻ്റെ ദൈവിക ശാസ്ത്രം അറിയാമായിരുന്നു, തുടർന്ന് ഈ രഹസ്യ സിദ്ധാന്തം പ്രാരംഭത്തിലേക്ക് മാത്രം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെട്ടു. സൈഡ്‌റിയൽ വർഷത്തിൻ്റെ ചക്രങ്ങളുടെയും അർദ്ധചക്രങ്ങളുടെയും തുടക്കത്തിൽ, അവർ പിരമിഡുകൾ നിർമ്മിച്ചു. ജീവിത കോഡ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് അവർ അടുത്തിരുന്നു. അറ്റ്ലാൻ്റിസിൻ്റെ നാഗരികത പല കാര്യങ്ങളിലും വിജയിച്ചു, എന്നാൽ അറിവിൻ്റെ ഒരു തലത്തിൽ മറ്റൊരു ഗ്രഹ ദുരന്തം അവരെ തടഞ്ഞു, ഒപ്പം വംശങ്ങളുടെ മാറ്റവും. ഒരുപക്ഷേ, പിരമിഡുകളിൽ കോസ്മിക് നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങളെ അറിയിക്കാൻ തുടക്കക്കാർ ആഗ്രഹിച്ചിരിക്കാം.

പിരമിഡുകളുടെ രൂപത്തിലുള്ള പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ, ടിവി, റഫ്രിജറേറ്റർ, മറ്റ് ഇലക്ട്രിക്കൽ വീട്ടുപകരണങ്ങൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് ഒരു വ്യക്തിയിൽ നെഗറ്റീവ് വൈദ്യുതകാന്തിക വികിരണത്തെ നിർവീര്യമാക്കുന്നു.

കാറിൻ്റെ പാസഞ്ചർ കമ്പാർട്ട്‌മെൻ്റിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന പിരമിഡ് ഇന്ധന ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കുകയും എക്‌സ്‌ഹോസ്റ്റ് വാതകങ്ങളിലെ CO ഉള്ളടക്കം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്ത ഒരു കേസ് പുസ്തകങ്ങളിലൊന്ന് വിവരിക്കുന്നു.

പിരമിഡുകളിൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്ന തോട്ടവിളകളുടെ വിത്തുകൾക്ക് മികച്ച മുളച്ച് വിളവും ഉണ്ടായിരുന്നു. വിതയ്ക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വിത്തുകൾ പിരമിഡ് വെള്ളത്തിൽ കുതിർക്കാൻ പോലും പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.

പിരമിഡുകൾ പരിസ്ഥിതിയിൽ ഗുണം ചെയ്യുന്നതായി കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. അപ്പാർട്ടുമെൻ്റുകൾ, ഓഫീസുകൾ, വേനൽക്കാല കോട്ടേജുകൾ എന്നിവയിലെ രോഗകാരി സോണുകൾ ഇല്ലാതാക്കുക, പോസിറ്റീവ് പ്രഭാവലയം സൃഷ്ടിക്കുക.

ഡച്ച് ഗവേഷകനായ പോൾ ഡിക്കൻസ് തൻ്റെ പുസ്തകത്തിൽ പിരമിഡുകളുടെ രോഗശാന്തി ഗുണങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു. അവരുടെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് തലവേദന, സന്ധി വേദന, ചെറിയ മുറിവുകളിൽ നിന്ന് രക്തസ്രാവം നിർത്താനും, പിരമിഡുകളുടെ ഊർജ്ജം ഉപാപചയ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുകയും പ്രതിരോധശേഷി ശക്തിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുമെന്ന് അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിച്ചു.

ചില ആധുനിക പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങൾ ഒരു പിരമിഡിൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്ന മരുന്നുകൾ ചികിത്സയുടെ ഗതി കുറയ്ക്കുന്നു, കൂടാതെ പോസിറ്റീവ് എനർജി ഉപയോഗിച്ച് പൂരിത ഡ്രസ്സിംഗ് മെറ്റീരിയൽ മുറിവ് ഉണക്കുന്നതിനെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.

കോസ്മെറ്റിക് ക്രീമുകളും തൈലങ്ങളും അവയുടെ പ്രഭാവം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു.

ലഹരിപാനീയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള പാനീയങ്ങൾ അവയുടെ രുചി മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു, 40% വോഡ്കയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വെള്ളം സുഖപ്പെടുത്തുന്നു. ശരിയാണ്, പോസിറ്റീവ് എനർജി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സാധാരണ 0.5 ലിറ്റർ കുപ്പി ചാർജ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഉയർന്ന പിരമിഡ് ആവശ്യമാണ്.

ആഭരണങ്ങൾ ഒരു പിരമിഡിന് കീഴിൽ സൂക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് സ്വയം ശുദ്ധീകരിക്കുകയും പ്രത്യേക തിളക്കം നേടുകയും വിലയേറിയതും അമൂല്യവുമായ കല്ലുകൾ പോസിറ്റീവ് ബയോ എനർജി ശേഖരിക്കുകയും ക്രമേണ അത് പുറത്തുവിടുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഒരു പത്ര ലേഖനം പറയുന്നു.

അമേരിക്കൻ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ധാന്യങ്ങൾ, മാവ്, ഉപ്പ്, പഞ്ചസാര, കാപ്പി, ചായ തുടങ്ങിയ ഭക്ഷ്യ ഉൽപന്നങ്ങൾ പിരമിഡിൽ കഴിഞ്ഞതിന് ശേഷം അവയുടെ രുചി മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു, വിലകുറഞ്ഞ സിഗരറ്റുകൾ അവരുടെ മാന്യമായ എതിരാളികൾക്ക് സമാനമാണ്.

ഇത് പലർക്കും പ്രസക്തമായേക്കില്ല, പക്ഷേ ഒരു ചെറിയ പിരമിഡിൽ പഴയ റേസർ ബ്ലേഡുകൾ സ്വയം മൂർച്ച കൂട്ടുന്നു, ഒരു വലിയ പിരമിഡിൽ വെള്ളം -40 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ മരവിപ്പിക്കുന്നില്ല.

മിക്ക ഗവേഷകരുടെയും അഭിപ്രായത്തിൽ, ഇതെല്ലാം പിരമിഡ് ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ തെളിവാണ്.

അതിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിൻ്റെ 5000 വർഷങ്ങളിൽ, പിരമിഡുകൾ ഒരുതരം പ്രതീകമായി മാറിയിരിക്കുന്നു, ഇത് അറിവിൻ്റെ പരകോടിയിലെത്താനുള്ള മനുഷ്യൻ്റെ ആഗ്രഹത്തെ വ്യക്തിപരമാക്കുന്നു.

5. പാഠം സംഗ്രഹിക്കുക.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക.

1) http://schools.techno.ru

2) പൊഗൊരെലൊവ് എ.വി.

3) എൻസൈക്ലോപീഡിയ "വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ വൃക്ഷം" മാർഷൽ കെ.

വോളിയം എന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവിടെ നോക്കാം. അത്തരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അളവിൻ്റെ ഫോർമുല നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം:

എസ്

h - പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

അടിസ്ഥാനം ഏത് ബഹുഭുജവും ആകാം. എന്നാൽ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലെ മിക്ക പ്രശ്നങ്ങളിലും, ഈ അവസ്ഥ സാധാരണ പിരമിഡുകൾക്ക് ബാധകമാണ്. അതിൻ്റെ ഒരു ഗുണത്തെക്കുറിച്ച് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ:

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു

സാധാരണ ത്രികോണ, ചതുരാകൃതി, ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡുകളുടെ പ്രൊജക്ഷൻ നോക്കുക (ടോപ്പ് വ്യൂ):

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്ത ബ്ലോഗിൽ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും.നമുക്ക് ചുമതലകൾ പരിഗണിക്കാം:

27087. അടിസ്ഥാന വശങ്ങൾ 1 ന് തുല്യവും ഉയരം മൂന്നിൻ്റെ റൂട്ടിന് തുല്യവുമായ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

എസ്- പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

എച്ച്- പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, ഇതൊരു സാധാരണ ത്രികോണമാണ്. നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം - ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടുത്തുള്ള വശങ്ങളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിൻ്റെ സൈനും തുല്യമാണ്, അതായത്:

ഉത്തരം: 0.25

27088. അടിസ്ഥാന വശങ്ങൾ 2 ന് തുല്യവും വോളിയം മൂന്നിൻ്റെ റൂട്ടിന് തുല്യവുമായ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരവും അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ സവിശേഷതകളും പോലുള്ള ആശയങ്ങൾ വോളിയം ഫോർമുലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

എസ്- പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

എച്ച്- പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

നമുക്ക് വോളിയം തന്നെ അറിയാം, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, കാരണം ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ നമുക്ക് അറിയാം, അത് അടിത്തറയാണ്. സൂചിപ്പിച്ച മൂല്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഉയരം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.

അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു - ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടുത്തുള്ള വശങ്ങളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിൻ്റെ സൈനും തുല്യമാണ്, അതായത്:

അതിനാൽ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ വോളിയം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം കണക്കാക്കാം:

ഉയരം മൂന്നാണ്.

ഉത്തരം: 3

27109. ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൽ, ഉയരം 6 ഉം സൈഡ് എഡ്ജ് 10 ഉം ആണ്. അതിൻ്റെ വോളിയം കണ്ടെത്തുക.

പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

എസ്- പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

എച്ച്- പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

ഉയരം നമുക്കറിയാം. നിങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൻ്റെ മുകൾഭാഗം അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്താണ് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ. ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്. നമുക്ക് അതിൻ്റെ ഡയഗണൽ കണ്ടെത്താം. ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക (നീലയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു):

ചതുരത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തെ ബി പോയിൻ്റുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റ് ചതുരത്തിൻ്റെ പകുതി ഡയഗണലിന് തുല്യമായ ഒരു കാലാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ കാൽ കണക്കാക്കാം:

ഇതിനർത്ഥം BD = 16. ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:

അതിനാൽ:

അതിനാൽ, പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ഇതാണ്:

ഉത്തരം: 256

27178. ഒരു സാധാരണ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൽ, ഉയരം 12 ഉം വോളിയം 200 ഉം ആണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ സൈഡ് എഡ്ജ് കണ്ടെത്തുക.

പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരവും അതിൻ്റെ അളവും അറിയാം, അതിനർത്ഥം നമുക്ക് ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും, അത് അടിസ്ഥാനമാണ്. ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് അതിൻ്റെ ഡയഗണൽ കണ്ടെത്താം. അടുത്തതായി, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ സൈഡ് എഡ്ജ് കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം (പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം):

നമുക്ക് ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണൽ കണക്കാക്കാം. അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 50 ആയതിനാൽ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, വശം അമ്പതിൻ്റെ മൂലത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും:

പോയിൻ്റ് O ഡയഗണൽ ബിഡിയെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു, അതായത് കാൽ വലത് ത്രികോണം OB = 5.

അതിനാൽ, പിരമിഡിൻ്റെ വശം എന്താണ് തുല്യമെന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

ഉത്തരം: 13

245353. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ബഹുഭുജമാണ്, അതിനടുത്തുള്ള വശങ്ങൾ ലംബമാണ്, കൂടാതെ വശങ്ങളിലൊന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് ലംബവും 3 ന് തുല്യവുമാണ്.

പലതവണ പറഞ്ഞതുപോലെ, പിരമിഡിൻ്റെ അളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

എസ്- പിരമിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

എച്ച്- പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം

അടിത്തറയുടെ ലംബമായ സൈഡ് എഡ്ജ് മൂന്നിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം മൂന്നാണ്. പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ബഹുഭുജമാണ്, അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

അങ്ങനെ:

ഉത്തരം: 27

27086. പിരമിഡിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം 3 ഉം 4 ഉം വശങ്ങളുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്. അതിൻ്റെ വോളിയം 16 ആണ്. ഈ പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.