വീട് പല്ലിലെ പോട് ഡെലോനയ് ശൂന്യമായ പന്ത് രീതി. പൊതു കേസിൽ നിർമ്മാണം

പല്ലിലെ പോട്

ഡെലോനയ് ശൂന്യമായ പന്ത് രീതി. പൊതു കേസിൽ നിർമ്മാണം

ഓഗസ്റ്റ് 20, 2012 10:41 pm

സർക്കിൾ സമവാക്യത്തിലൂടെയും അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിലൂടെയും ഡിലോനേ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ

രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾക്കായി ഡെലോനേയുടെ അവസ്ഥ എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ പരിശോധിക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു രഹസ്യം ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയും.
യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ തന്നെ കുറച്ചുകൂടി താഴ്ന്നതായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു ("ചുറ്റൽ സമവാക്യത്തിലൂടെ ഡെലോനേ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ" കാണുക), എന്നാൽ എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ക്രമത്തിൽ ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയും.

എൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വിമാനത്തെ പ്രാകൃത സെക്ടറുകളായി (ത്രികോണങ്ങൾ) വിഭജിക്കാൻ ഇമേജ് ട്രെയ്‌സിംഗിൽ ത്രികോണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഇത് നിരവധി ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ക്രമീകരണം, അതിരുകൾ തിരിച്ചറിയൽ, അതിരുകൾക്ക് ചുറ്റും നടക്കുക, രൂപരേഖകൾ തുടച്ചുമാറ്റുക. അത് വളരെ ഉള്ളിലാണ് പൊതുവായ കാഴ്ച. ഞാൻ ശരിക്കും നിർത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, ഞാൻ കരുതുന്നു ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഘട്ടം: വിമാനം തൂത്തുവാരുന്നു.

പ്രവേശന കവാടത്തിൽ

അതിരുകൾ കണ്ടെത്തി കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഔട്ട്പുട്ടിൽ എനിക്ക് ധാരാളം ബാഹ്യ ലൂപ്പുകൾ ലഭിച്ചു. സ്പർശിക്കുന്ന ഓരോ രൂപരേഖയ്ക്കും ഉണ്ട് വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങൾ. അത്തരം ഓരോ സർക്യൂട്ടിലും അറിയപ്പെടുന്ന നിരവധി ആന്തരിക സർക്യൂട്ടുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, "വിമാനം തൂത്തുവാരൽ" എന്ന വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ ബാഹ്യ രൂപരേഖകൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഒരു അയൽക്കാരൻ ഉണ്ട്. ആ. എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഒരു ചെയിനിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരൊറ്റ "തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്ന" പോയിൻ്റ് ഇല്ല, കൂടാതെ ഓരോ ചെയിനിലും കുറഞ്ഞത് 3 പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 1).

ചിത്രം 1

എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്

നിങ്ങൾ ചിത്രം ത്രികോണങ്ങളാൽ മൂടണം.

തിരയുക

പുസ്തകം വായിച്ചതിനുശേഷം, ഒരു ഡെലോനേ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരൊറ്റ (കുറഞ്ഞത് ഒരു) രീതിയും ഞാൻ കണ്ടെത്തിയില്ല, അത് എൻ്റെ കേസിന് ഒരു പരിധിവരെയെങ്കിലും അനുയോജ്യമാണ്. ഞാൻ മറ്റു പുസ്തകങ്ങൾ തേടിയില്ല. ഇത് മതിയായിരുന്നു, ഇത് എൻ്റെ തലയിലെ ചിന്തകളെ ക്രമപ്പെടുത്തി. തൽഫലമായി, അദ്ദേഹം സ്വന്തം "സൈക്കിൾ" കണ്ടുപിടിച്ചു.

അൽഗോരിതം

1) തുടക്കക്കാർക്കായി, പരിഗണനയിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ ഒരു സീക്വൻസ് മാത്രമേയുള്ളൂവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ എല്ലാം തുടർച്ചയായി ത്രികോണങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു. ഞങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും പോയിൻ്റ് എടുത്ത് അയൽ പോയിൻ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ (ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖ ഇതിനകം നിർമ്മിച്ചവയുമായി വിഭജിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ലൈൻ ഒഴിവാക്കൽ സോണിൽ കടന്നുപോകുന്നു (ചിത്രം 2), ഞങ്ങൾ അടുത്ത പോയിൻ്റിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു, വലതുവശത്തേക്ക് പറയുക. അടുത്ത ത്രികോണം എപ്പോൾ കണ്ടെത്തി, ഞങ്ങൾ അത് പട്ടികയിൽ ചേർക്കുന്നു (ചിത്രം 3), അത് നിർമ്മിച്ച പോയിൻ്റ് ഞങ്ങൾ നീക്കംചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 4).

ചിത്രം 2

ചിത്രം 3

ചിത്രം 4

ഒരു കാര്യം കൂടി: അടുത്ത ത്രികോണം സംരക്ഷിക്കുമ്പോൾ, ഘടികാരദിശയിൽ (വലത് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ) ലംബങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉറവിടങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഇത് ഭാവിയിൽ ഉപയോഗപ്രദമാകും.

2) ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ വിമാനവും തൂത്തുവാരുന്നത് വരെ ഘട്ടം 1 ആവർത്തിക്കുക.

3) നിരവധി സീക്വൻസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്. ഒന്ന്, അതിനുള്ളിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ ആന്തരിക രൂപരേഖകൾ ഉണ്ട് (ചിത്രം 1). ഇവിടെ ഓരോ ശ്രേണിയും പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമുക്ക് മറ്റൊരു ആന്തരിക രൂപരേഖ എടുക്കാം. ഒരു ബാഹ്യവും ഒരു ആന്തരികവും മുതൽ ഞങ്ങൾ രണ്ട് സിംഗിൾ സർക്യൂട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സർക്യൂട്ടിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് രണ്ട് "പോർട്ടുകൾ" കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. "തുറമുഖങ്ങൾ" എന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥ: അവ പരസ്പരം വിഭജിക്കാൻ പാടില്ല (അവയുടെ അറ്റങ്ങൾ പോലും തൊടരുത്), കൂടാതെ കോണ്ടൂർ ലൈനുകളുമായി വിഭജിക്കരുത് (ചിത്രം 5).

ചിത്രം 5

ചിത്രം 6
4) അടുത്തതായി, നിങ്ങൾ ഇതിനകം രൂപീകരിച്ച ശ്രേണികളിലേക്ക് എല്ലാ ആന്തരിക സീക്വൻസുകളും ഓരോന്നായി നൽകണം, പരസ്പരം വേർതിരിച്ചു (പോയിൻ്റ് 3). പുതിയത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒന്നുമായി നിങ്ങൾ ഇത് ലയിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു ആന്തരിക ശ്രേണിയും മറ്റുള്ളവരുമായി സ്പർശിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല (ഒരു ബാഹ്യവും സാധ്യമായ എല്ലാ ആന്തരികവും), അതിനാൽ എല്ലാം സുഗമമായി നടക്കും.
പോർട്ടുകൾ കണ്ടെത്തി (ചിത്രം 6), നിലവിലെ അൽഗോരിതം (ചിത്രം 7) പോയിൻ്റ് 1, 2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് പുതിയ സീക്വൻസുകൾ നിർമ്മിക്കാനും അവയെ മറികടക്കാനും എളുപ്പമാണ്.

ചിത്രം 7

5) നാലാം ഘട്ടത്തിന് ശേഷം നമുക്ക് ത്രികോണങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉണ്ട് (ചിത്രം 8). ടാസ്‌ക് ഇതിനകം പൂർത്തിയാക്കിയതുപോലെയാണ്, പക്ഷേ ചിത്രം മനോഹരമാക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്: ഡെലോനേ വ്യവസ്ഥ പൂർത്തീകരിച്ചിട്ടുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക (ചിത്രം 9).

ചിത്രം 8

ചിത്രം 9

6) മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ആറാമത്തെ പോയിൻ്റിനെക്കുറിച്ച് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയും. ഘട്ടം നമ്പർ 5 ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ത്രികോണങ്ങളുടെ പട്ടികയിലൂടെ തുടർച്ചയായി ഓടുന്നത് ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളും "വൃത്തികെട്ട" എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. ഓരോ സൈക്കിളിലും ഞങ്ങൾ ഓരോ ത്രികോണത്തിനും വേണ്ടിയുള്ള Delaunay അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നു. വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അയൽക്കാരെയും നിലവിലെ ത്രികോണത്തെയും "വൃത്തികെട്ട" എന്ന് പുനർനിർമ്മിക്കുകയും അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് വൃത്തിയായി അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. എൻ്റെ അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ, ഓരോ ത്രികോണത്തിനും അതിൻ്റെ അയൽക്കാരുമായി ഒരു ലിങ്ക് ഉണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിൻ്റ് 6 ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

അഞ്ചാം ഘട്ടത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ

ഇപ്പോൾ, എനിക്കറിയാവുന്നിടത്തോളം, രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ട് സാധ്യമായ വഴികൾത്രികോണങ്ങൾ Delaunay അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക: 1) വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക പരിശോധിക്കുക. ഇത് 180-ൽ കുറവായിരിക്കണം. 2) ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണക്കാക്കുകയും 4-ാം പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുക. പോയിൻ്റ് ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിന് പുറത്താണെങ്കിൽ ഡെലോനേയുടെ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം.

കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് പവർ #1: 10 ഗുണിക്കുക/വിഭജിക്കുക, 13 ചേർക്കുക/കുറക്കുക.
കംപ്യൂട്ടിംഗ് പവർ #2: 29 ഗുണനം/ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, 24 സങ്കലനം/കുറക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

പുസ്തകത്തിൽ ഉദാഹരണമായി കണക്കുകൂട്ടുന്ന കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ശക്തിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഓപ്ഷൻ നമ്പർ 1 കൂടുതൽ ലാഭകരമാണ്. ഇല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ അത് നടപ്പിലാക്കുമായിരുന്നു... (ചിത്രം 10). ഉൽപ്പാദനത്തിനു ശേഷം അത് മാറിയതുപോലെ ഈ രീതി"കൺവെയർ ബെൽറ്റിൽ", അനിശ്ചിതത്വമായിരുന്നു ഫലം. ആംഗിൾ എ തന്നെ 180 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഇത് ഒരു ഓപ്ഷനാണ്. വ്യക്തിഗത സ്വകാര്യ രീതികളിലൊന്നായി ഇത് പുസ്തകത്തിൽ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഇതോടെ, അതിൻ്റെ എല്ലാ ചാരുതയും സുതാര്യതയും പ്രകടനവും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു. കൂടാതെ, രീതി നമ്പർ 2 വളരെ ഗണ്യമായി ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്നും പിന്നീട് തെളിഞ്ഞു.

ചിത്രം 10

സർക്കിൾ സമവാക്യത്തിലൂടെ ഡെലോനേ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ

അടുത്തത് ശുദ്ധ ഗണിതമാണ്.

അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) എന്നീ പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് M(X, Y) പോയിൻ്റിൻ്റെ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

(a ⋅ (X^2 + Y^ 2) − b ⋅ X + c ⋅ Y - d) ⋅ ≥ 0 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക

വിശദവിവരങ്ങൾ മികച്ച പുസ്തകത്തിൽ കാണാം. (ഇല്ല, ഞാൻ രചയിതാവല്ല)
അതിനാൽ, സൈൻ a എന്നത് ട്രാവസൽ ദിശ ചിഹ്നമാണ്, തുടക്കം മുതൽ ഞാൻ ത്രികോണങ്ങൾ ഘടികാരദിശയിൽ നിർമ്മിച്ചു, അതിനാൽ അത് ഒഴിവാക്കാം (ഇത് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്).

A(x1 - X, y1 - Y), B(x2 - X, y2 - Y), B(x3 - X, y3 - Y);

D>=0

ചിത്രം 11

ലളിതമല്ലേ?

പുസ്തകം അനുസരിച്ച്, വീണ്ടും,

(x1^2 + y1^2)*(y2*x3 - x2*y3) + (x2^2 + y2^2)*(x1*y3 - y1*x3) + (x3^2 + y3^2)* (y1*x2 - x1*y2)<= 0

ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്: 15 ഗുണന/വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങളും 14 സങ്കലന/വ്യവകലന പ്രവർത്തനങ്ങളും.

നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് നന്ദി. ഞാൻ വിമർശനത്തിനായി കാത്തിരിക്കുകയാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. സ്ക്വൊര്ത്സൊവ് എ.വി. ഡിലോനേ ത്രികോണവും അതിൻ്റെ പ്രയോഗവും. – ടോംസ്ക്: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് ടോം. യൂണിവേഴ്സിറ്റി, 2002. - 128 പേ. ISBN 5-7511-1501-5

GRID മോഡലുകൾ സാധാരണ സെല്ലുകളുടെ മാതൃകകളാണ്.

കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം കൊണ്ടുവരട്ടെ
ഒപ്പം ഒപ്പം
. ഉപയോക്തൃ സെറ്റുകൾ
സാമ്പിൾ സ്റ്റെപ്പുകളും
.

- പോയിൻ്റിൻ്റെ ഫിസിക്കൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ.

ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു
ഒപ്പം
,
- ബിറ്റ് ഗ്രിഡ്.

- അളവ് മൂല്യങ്ങൾ. യഥാർത്ഥം:

- അൽഗോരിതം പാരാമീറ്റർ - പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം, - ഭാരം. പോയിൻ്റ് അടുക്കുന്തോറും ഭാരം കൂടും.

- ദൂരത്തിൻ്റെ അളവ് (1 അല്ലെങ്കിൽ 2).

നോർമലൈസേഷൻ ഘടകം:

എങ്ങനെ 1 ന് അടുത്ത്, ഉയർന്ന ഭാരമുള്ള കൂടുതൽ പോയിൻ്റുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

ഇതാണ് IDW രീതി - ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്, ഓരോ ടിക്കും അയൽക്കാരെ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അയൽവാസികളുടെ കൂട്ടം കാര്യക്ഷമമായി കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - ഏറ്റവും അടുത്തത്. ഓരോ പോയിൻ്റും ഒരു നിശ്ചിത ഉയരത്തിൽ ഒരു "കുറ്റി" ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു. പോയിൻ്റ് സജ്ജീകരിക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമക്കേടിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇതിനായി അവർ എടുക്കുന്നു
അഥവാ
ആ. സെക്ടറുകളായി വിഭജിക്കുകയും സമീപത്തുള്ള പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രയോജനം- ലാളിത്യം

പോരായ്മ:

------ടിക്കറ്റ് 14. ടിൻ മോഡൽ. ഡെലോനേ ത്രികോണ അൽഗോരിതങ്ങൾ------

1) ത്രികോണം (ടിൻ).

ത്രികോണം- ഒരു കൂട്ടം പീസ്‌വൈസ് ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ നിർമ്മാണം

ത്രികോണം- ഒരു കുത്തനെയുള്ള പ്രദേശത്തിനുള്ളിലെ ഇൻ്റർപോളേഷൻ.

ത്രികോണം- ഒരു പ്ലാനർ ഗ്രാഫ്, അതിൻ്റെ എല്ലാ ആന്തരിക അറ്റങ്ങളും ത്രികോണങ്ങളാണ്; ഓവർലാപ്പ് കൂടാതെ പരസ്പരം ചേർന്നുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ സ്ഥലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം. ത്രികോണം പല തരത്തിൽ ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒപ്റ്റിമൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ ഒരു അൽഗോരിതം ആവശ്യമാണ്.

3 പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം.

1) ഒരു ത്രികോണം കണ്ടെത്തുക
;

2)
- വിമാനത്തിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുക.

പോയിൻ്റുകൾ ത്രികോണത്തിനുള്ളിലാണോ അല്ലയോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ, നിങ്ങൾ മൂല്യത്തെ വരികളുടെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് - ത്രികോണത്തിൻ്റെ അരികുകൾ. എല്ലാ 3 സമവാക്യങ്ങളും > 0 ആണെങ്കിൽ, അകത്ത്.

അവതരണ ഘടന:

ഓരോ ത്രികോണത്തിലും ഒരേ എണ്ണം ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

, എവിടെ - ആന്തരിക പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം,
- പോയിൻ്റുകളുടെ അളവ്.

അത്യാഗ്രഹ ത്രികോണം.

ഞങ്ങൾ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും അരികുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അവയെ ത്രികോണത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക. അടുത്തതായി, മുമ്പത്തെവയുമായി വിഭജിക്കാത്ത അടുത്ത മിനിമം ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. അത്യാഗ്രഹ ത്രികോണമാണ് ഫലം.

ഡെലോനേ ത്രികോണം.

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഉള്ളിൽ മറ്റ് ത്രികോണങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഒരേയൊരു രീതിയിലാണ് ഇത് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

അരികുകളുടെ കൈമാറ്റമാണ് ഫ്ലിപ്പ്. സാമ്പ്രദായിക ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് ഡെലൗനേ ത്രികോണത്തിലേക്ക് നീങ്ങാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു പോയിൻ്റ് ഒരു സർക്കിളിൻ്റേതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ: എങ്കിൽ പകരം വയ്ക്കുക< R, то внутри.

ഡെലോനേ അവസ്ഥ.

മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ സമവാക്യം:

പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ബാഹ്യവും അല്ലെങ്കിൽ - ആന്തരികവും.

- ഡിലോനേ അവസ്ഥ.

ഡെലോനേ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം:

1) അന്വേഷണത്തിലാണ് ഡോട്ടുകൾ ചേർക്കുന്നത്- ഒരു ലളിതമായ ആവർത്തന അൽഗോരിതം:

ഒരു സെറ്റ് ഉണ്ട്
ത്രികോണത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക, നിർമ്മാണം നടത്തുന്നു
ത്രികോണം പിളരുന്നു
പുനർനിർമ്മാണം. പൂജ്യം ഘട്ടത്തിൽ, ഞങ്ങൾ 3-4 സാങ്കൽപ്പിക പോയിൻ്റുകൾ ചേർക്കുന്നു, അത് ഞങ്ങളുടെ എൻവലപ്പ്, ഉള്ളിലെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് എറിയുന്നു, അത് ഏത് ത്രികോണത്തിൽ അടിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കുക, അതിനെ 3 ആയി വിഭജിക്കുക, ഓരോ ത്രികോണത്തിനും ഞങ്ങൾ Delaunay അവസ്ഥ പരിശോധിച്ച് അരികുകളുടെ ഒരു ഫ്ലിപ്പ് ട്രാൻസ്ഫർ നടത്തുന്നു. പാത മാറ്റങ്ങളുടെ ശരാശരി എണ്ണം മൂന്നാണ്.

സൈദ്ധാന്തിക സങ്കീർണ്ണത

2) ആക്സിലറേഷൻ രീതികൾ.സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആശ്രിത പോയിൻ്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. വിത്ത് ത്രികോണം എന്നത് മുമ്പത്തെ പോയിൻ്റ് വീണ ത്രികോണമാണ്. അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു - മുമ്പത്തേതും പുതിയതും.

ഞങ്ങൾ ആദ്യ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

ഓഗസ്റ്റ് 20, 2012 10:41 pm

സർക്കിൾ സമവാക്യത്തിലൂടെയും അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിലൂടെയും ഡിലോനേ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ

ഇമേജ് പ്രോസസ്സിംഗ്,
പ്രോഗ്രാമിംഗ്

എൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വിമാനത്തെ പ്രാകൃത സെക്ടറുകളായി (ത്രികോണങ്ങൾ) വിഭജിക്കാൻ ഇമേജ് ട്രെയ്‌സിംഗിൽ ത്രികോണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഇത് നിരവധി ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ക്രമീകരണം, അതിരുകൾ തിരിച്ചറിയൽ, അതിരുകൾക്ക് ചുറ്റും നടക്കുക, ബാഹ്യരേഖകൾ തുടച്ചുമാറ്റുക. ഇത് ഏറ്റവും പൊതുവായ പദങ്ങളിലാണ്. ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ ഘട്ടത്തിൽ നിർത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: വിമാനം തൂത്തുവാരൽ.

പ്രവേശന കവാടത്തിൽ

അതിരുകൾ കണ്ടെത്തി കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഔട്ട്പുട്ടിൽ എനിക്ക് ധാരാളം ബാഹ്യ ലൂപ്പുകൾ ലഭിച്ചു. സ്പർശിക്കുന്ന ഓരോ രൂപരേഖയ്ക്കും വ്യത്യസ്ത നിറമുണ്ട്. അത്തരം ഓരോ സർക്യൂട്ടിലും അറിയപ്പെടുന്ന നിരവധി ആന്തരിക സർക്യൂട്ടുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, "വിമാനം തൂത്തുവാരൽ" എന്ന വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ ബാഹ്യ രൂപരേഖകൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഒരു അയൽക്കാരൻ ഉണ്ട്. ആ. എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഒരു ചെയിനിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരൊറ്റ "തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്ന" പോയിൻ്റ് ഇല്ല, കൂടാതെ ഓരോ ചെയിനിലും കുറഞ്ഞത് 3 പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 1).

ചിത്രം 1

എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്

നിങ്ങൾ ചിത്രം ത്രികോണങ്ങളാൽ മൂടണം.

തിരയുക

അൽഗോരിതം

ചിത്രം 2

ചിത്രം 3

ചിത്രം 4

2) ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ വിമാനവും തൂത്തുവാരുന്നത് വരെ ഘട്ടം 1 ആവർത്തിക്കുക.

അഞ്ചാം ഘട്ടത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ

ഇപ്പോൾ, എനിക്കറിയാവുന്നിടത്തോളം, ത്രികോണങ്ങൾ Delaunay അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധ്യമായ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: 1) വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക പരിശോധിക്കുക. ഇത് 180-ൽ കുറവായിരിക്കണം. 2) ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണക്കാക്കുകയും 4-ാം പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുക. പോയിൻ്റ് ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിന് പുറത്താണെങ്കിൽ ഡെലോനേയുടെ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം.

പുസ്തകത്തിൽ ഉദാഹരണമായി കണക്കുകൂട്ടുന്ന കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ശക്തിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഓപ്ഷൻ നമ്പർ 1 കൂടുതൽ ലാഭകരമാണ്. ഇല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ അത് നടപ്പിലാക്കുമായിരുന്നു... (ചിത്രം 10). ഈ രീതി “കൺവെയറിൽ” ഇട്ടതിനുശേഷം, അനിശ്ചിതത്വം ഉണ്ടായി. ആംഗിൾ എ തന്നെ 180 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഇത് ഒരു ഓപ്ഷനാണ്. വ്യക്തിഗത സ്വകാര്യ രീതികളിലൊന്നായി ഇത് പുസ്തകത്തിൽ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഇതോടെ, അതിൻ്റെ എല്ലാ ചാരുതയും സുതാര്യതയും പ്രകടനവും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു. കൂടാതെ, രീതി നമ്പർ 2 വളരെ ഗണ്യമായി ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്നും പിന്നീട് തെളിഞ്ഞു.

ചിത്രം 10

സർക്കിൾ സമവാക്യത്തിലൂടെ ഡെലോനേ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ

അടുത്തത് ശുദ്ധ ഗണിതമാണ്.

(a ⋅ (X^2 + Y^ 2) − b ⋅ X + c ⋅ Y - d) ⋅ ≥ 0 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക

A(x1 - X, y1 - Y), B(x2 - X, y2 - Y), B(x3 - X, y3 - Y);

D>=0

ചിത്രം 11

ലളിതമല്ലേ?

പുസ്തകം അനുസരിച്ച്, വീണ്ടും,

(x1^2 + y1^2)*(y2*x3 - x2*y3) + (x2^2 + y2^2)*(x1*y3 - y1*x3) + (x3^2 + y3^2)* (y1*x2 - x1*y2)<= 0

നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് നന്ദി. ഞാൻ വിമർശനത്തിനായി കാത്തിരിക്കുകയാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. സ്ക്വൊര്ത്സൊവ് എ.വി. ഡെലോനേ ത്രികോണവും അതിൻ്റെ പ്രയോഗവും. – ടോംസ്ക്: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് ടോം. യൂണിവേഴ്സിറ്റി, 2002. - 128 പേ. ISBN 5-7511-1501-5

അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

ഒരു ത്രികോണം എന്നത് ഒരു പ്ലാനർ ഗ്രാഫാണ്, അതിൻ്റെ ആന്തരിക മേഖലകളെല്ലാം ത്രികോണങ്ങളാണ്.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ:

· Delaunay ത്രികോണം ഒരേ പോയിൻ്റുകളുടെ വോറോനോയ് ഡയഗ്രാമുമായി ഒന്നിൽ നിന്ന് ഒന്നായി യോജിക്കുന്നു.

· അനന്തരഫലമായി: ഒരേ സർക്കിളിൽ നാല് പോയിൻ്റുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഡെലൗനേ ത്രികോണം അദ്വിതീയമാണ്.

· Delaunay triangulation എല്ലാ നിർമ്മിത ത്രികോണങ്ങളുടെയും എല്ലാ കോണുകൾക്കിടയിലും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കോണിനെ പരമാവധിയാക്കുന്നു, അതുവഴി "നേർത്ത" ത്രികോണങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു.

ഡെലോനേ ത്രികോണം ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളങ്ങളുടെ ആരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

· ഡിലൗനേ ട്രയാംഗുലേഷൻ ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഡിറിച്ലെറ്റ് ഫങ്ഷണൽ കുറയ്ക്കുന്നു.

· ഡിലോനേ ത്രികോണം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആംബിയൻ്റ് ഗോളത്തിൻ്റെ പരമാവധി ആരം കുറയ്ക്കുന്നു.

· വിമാനത്തിലെ ഡെലോനേ ത്രികോണത്തിന് സാധ്യമായ എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളിലും ത്രികോണങ്ങൾക്ക് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളുടെ ആരങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുകയുണ്ട്.

ചിത്രം 1. ത്രികോണം.

എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളെയും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ബഹുഭുജം കുത്തനെയുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് കോൺവെക്സ് ത്രികോണം. കോൺവെക്സ് അല്ലാത്ത ഒരു ത്രികോണത്തെ നോൺ-കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം, തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളെ വിഭജിക്കാത്ത സെഗ്‌മെൻ്റുകളാൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രശ്‌നമാണ്, അങ്ങനെ ഒരു ത്രികോണം രൂപം കൊള്ളുന്നു.

നിർമ്മിത ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും വലയം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണ ബിന്ദുക്കളൊന്നും വീഴുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ത്രികോണം ഡെലോനേ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഒരു ത്രികോണം കുത്തനെയുള്ളതും ഡിലൗനേ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതുമാണെങ്കിൽ അതിനെ ഡെലൗനേ ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചിത്രം 2. ഡിലോനേ ത്രികോണം.

ഡെലോനയ് ശൂന്യമായ പന്ത് രീതി. പൊതു കേസിൽ നിർമ്മാണം

നമുക്ക് ഒരു ശൂന്യമായ പന്ത് ഉപയോഗിക്കാം, അത് ഞങ്ങൾ നീക്കും, അതിൻ്റെ വലുപ്പം മാറ്റുക, അങ്ങനെ അത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (എ) പോയിൻ്റുകളിൽ സ്പർശിക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ എല്ലായ്പ്പോഴും ശൂന്യമായി തുടരും.

അതിനാൽ, നമുക്ക് പോയിൻ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ (എ) ഒരു ശൂന്യമായ ഡെലോനേ ബോൾ സ്ഥാപിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ പന്ത് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണ്. പന്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം ഉപേക്ഷിച്ച് അതിൻ്റെ ആരം വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങാം. ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ പന്തിൻ്റെ ഉപരിതലം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (എ) ചില പോയിൻ്റുമായി ചേരും. ഇത് തീർച്ചയായും സംഭവിക്കും, കാരണം നമ്മുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ അനന്തമായ വലിയ ശൂന്യതകളൊന്നുമില്ല. ശൂന്യമായ പന്തിൻ്റെ ആരം ഞങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് തുടരും, അങ്ങനെ പോയിൻ്റ് i അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ തുടരും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോയിൻ്റ് i-ൽ നിന്ന് പന്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. താമസിയാതെ അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് പന്ത് അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിലെ മറ്റൊരു പോയിൻ്റിലെത്തും (എ).

ചിത്രം.3

വിടവുകളോ ഓവർലാപ്പുകളോ ഇല്ലാതെ ഡെലോനേ സിംപ്ലക്സുകൾ ഇടം നിറയ്ക്കുന്നു.

ഏതെങ്കിലും സിംപ്ലെക്സിൻ്റെ വിവരിച്ച ഗോളത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മറ്റ് പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല.

ഇത് പോയിൻ്റ് j ആയിരിക്കട്ടെ. രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട് നമ്മുടെ പന്തിൻ്റെ ആരം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് തുടരാം. പന്ത് വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച്, അത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും മൂന്നാം പോയിൻ്റിലെത്തും, പോയിൻ്റ് k. ദ്വിമാന കേസിൽ, നമ്മുടെ "ശൂന്യമായ സർക്കിൾ" ഈ നിമിഷത്തിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടും, അതായത്. സർക്കിൾ ശൂന്യമായി സൂക്ഷിക്കുമ്പോൾ അതിൻ്റെ ആരം ഇനിയും വർദ്ധിപ്പിക്കുക അസാധ്യമാകും. അതേ സമയം, ഒരു നിശ്ചിത ത്രികോണം നിർവചിക്കുന്ന മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളുടെ (i, j, k) പ്രാഥമിക ദ്വിമാന കോൺഫിഗറേഷൻ ഞങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു, അതിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (A) മറ്റ് പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ല എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ പ്രത്യേകത. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത്, ഒരു പന്ത് മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ കൊണ്ട് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നില്ല. അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ കാണപ്പെടുന്ന മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളും നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട് നമുക്ക് അതിൻ്റെ ആരം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് തുടരാം. പന്തിൻ്റെ ഉപരിതലം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ നാലാമത്തെ പോയിൻ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതുവരെ ഇത് സാധ്യമാകും. ഇതിനുശേഷം, ശൂന്യമായ പന്തിൻ്റെ ചലനവും വളർച്ചയും അസാധ്യമാകും. കണ്ടെത്തിയ നാല് പോയിൻ്റുകൾ (i,j,k,l) ടെട്രാഹെഡ്രോണിൻ്റെ ശീർഷകങ്ങളെ നിർവചിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ചുറ്റളവിലുള്ള ഗോളത്തിനുള്ളിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മറ്റ് പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ല (എ) എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ സവിശേഷത. അത്തരമൊരു ടെട്രാഹെഡ്രോണിനെ ഡെലോനേ സിംപ്ലക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള സ്ഥലത്ത് ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപമാണ് സിംപ്ലക്സ്: ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ - ത്രിമാന സ്ഥലത്ത്; ത്രികോണം - രണ്ട് അളവുകളിൽ. ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കാത്ത സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ മൂന്ന് (നാല്) പോയിൻ്റുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നിശ്ചിത സിംപ്ലക്സ് നിർവചിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അതിൻ്റെ വിവരിച്ച ഗോളം ശൂന്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് ഒരു ഡെലോനേ സിംപ്ലക്സ് ആകുകയുള്ളൂ. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സിസ്റ്റത്തിലെ (എ) പോയിൻ്റുകളുടെ ട്രിപ്പിൾ (നാലുമണികൾ) പ്രത്യേക ചോയ്‌സാണ് ഡെലൗനേ ലളിതങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ഞങ്ങൾ ഒരു Delaunay simplex നിർമ്മിച്ചു, എന്നാൽ ശൂന്യമായ പന്ത് വ്യത്യസ്ത സ്ഥലങ്ങളിൽ സ്ഥാപിച്ച് അതേ നടപടിക്രമം ആവർത്തിക്കുന്നതിലൂടെ, മറ്റുള്ളവ നിർവചിക്കാനാകും. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (എ) എല്ലാ ഡെലൗനേ സിംപ്ലിസുകളുടെയും സെറ്റ് ഓവർലാപ്പുകളും വിടവുകളും ഇല്ലാതെ ഇടം നിറയ്ക്കുന്നുവെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു, അതായത്. സ്ഥലത്തിൻ്റെ വിഭജനം നടപ്പിലാക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇത്തവണ ടെട്രാഹെഡ്രോണുകളായി. ഈ പാർട്ടീഷനെ വിളിക്കുന്നു ഡെലോനേ ടൈലിംഗ്(ചിത്രം 3).

Delaunay ത്രികോണത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം

യൂക്ലിഡിയൻ ബഹിരാകാശത്ത് ഡെലോനേ ത്രികോണങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. യൂക്ലിഡിയൻ മിനിമം സ്പാനിംഗ് ട്രീ ഡെലോനേ ത്രികോണത്തിൽ കിടക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്നു, അതിനാൽ ചില അൽഗോരിതങ്ങൾ ത്രികോണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. കൂടാതെ, Delaunay triangulation വഴി, യൂക്ലിഡിയൻ ട്രാവലിംഗ് സെയിൽസ്മാൻ പ്രശ്നം ഏകദേശം പരിഹരിച്ചു.

2D ഇൻ്റർപോളേഷനിൽ, ഡെലൗനേ ട്രയാംഗുലേഷൻ വിമാനത്തെ സാധ്യമായ ഏറ്റവും കട്ടിയുള്ള ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, വളരെ മൂർച്ചയുള്ളതും വളരെ മൂർച്ചയുള്ളതുമായ കോണുകൾ ഒഴിവാക്കുന്നു. ഈ ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ബിലീനിയർ ഇൻ്റർപോളേഷൻ.

ജിയോ ഇൻഫോർമാറ്റിക്സിൽ പതിവായി നേരിടുന്ന മറ്റൊരു പ്രശ്നം ചരിവ് എക്സ്പോഷറുകളുടെ നിർമ്മാണമാണ്. ഇവിടെ ചരിവുകളുടെ ആധിപത്യ ദിശകൾ കാർഡിനൽ ദിശയിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കുകയും ഉപരിതലത്തെ ഒരു പ്രത്യേക ദിശയിൽ ആധിപത്യം പുലർത്തുന്ന മേഖലകളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉപരിതലത്തിൻ്റെ തിരശ്ചീന മേഖലകൾക്ക് എക്സ്പോഷർ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല എന്നതിനാൽ, തിരശ്ചീനമായതോ ചെറിയ ചരിവുള്ളതോ ആയ പ്രദേശങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്തേക്ക് നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്<5 о. По странам света деление обычно выполняется на 4, 8 или 16 частей.

ചിത്രം.4.

ഭൂമിയുടെ പ്രകാശം വിശകലനം ചെയ്യാൻ സാധാരണയായി ചരിവ് എക്സ്പോഷറുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇക്കാര്യത്തിൽ, പലപ്പോഴും സൂര്യൻ്റെ നിലവിലെ സ്ഥാനം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയുണ്ട്, അതായത്. സാധാരണ ത്രികോണത്തിനും സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദിശയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള ദിശയാണ് എക്സ്പോഷർ കണക്കാക്കുന്നത്.

അങ്ങനെ, ഓരോ ത്രികോണ ത്രികോണത്തെയും ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്തിൻ്റെ തത്വമനുസരിച്ച് തരം തിരിക്കാം. ഇതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ മേഖല തിരഞ്ഞെടുക്കൽ അൽഗോരിതം വിളിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൽ കൂടാത്ത ദൂരത്തിൽ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഫലകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മാതൃകാ വസ്തുവിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഏകദേശ കണക്കാണ് ത്രികോണാകൃതി. അവയുടെ മുകൾഭാഗം ഉപരിതലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം പൊതുവായ ഉപരിതലത്തേക്കാൾ പ്രവർത്തിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഫലകങ്ങളെ നമ്മൾ ത്രികോണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കും. ഒരു ത്രികോണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം അല്ലെങ്കിൽ ബഹിരാകാശത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന രേഖയുമായുള്ള വിഭജന പോയിൻ്റ് വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ മോഡലിൻ്റെ വിഷ്വൽ പെർസെപ്സിനായി മുഖങ്ങളുടെ ത്രികോണം നടത്തുന്നു, അതിനാൽ കണ്ണിന് കിങ്കുകൾ ശ്രദ്ധിക്കാൻ കഴിയാത്തവിധം ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

പ്രതലങ്ങളിലെ പാരാമെട്രിക് തലങ്ങളിൽ ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളെ ത്രികോണങ്ങളാൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ശരീരത്തിൻ്റെ മുഖങ്ങളുടെ ഒരു സ്പേഷ്യൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ബഹിരാകാശത്തെ ബിന്ദുക്കളുടെ ഒരു നിരയും ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ മുഖങ്ങളിലേക്കുള്ള നോർമലുകളുടെ ഒരു നിരയും കണക്കാക്കിയാണ്. ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകൾ വേഗത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിന്, ശരീരത്തിൻ്റെ മുഖങ്ങളുമായി ഇടപഴകുന്ന പ്രകാശകിരണങ്ങളുടെ സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധാരണ പോയിൻ്റുകളിൽ നിർമ്മിച്ച ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. മുൻ അധ്യായങ്ങളിലെയും ഈ അധ്യായത്തിലെയും ടോൺ ഡ്രോയിംഗുകൾ ത്രികോണാകൃതി ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഉപരിതല ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഒരു പാരാമെട്രിക് തലത്തിൽ ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു നിരയും പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ട്രിപ്പിൾസിൻ്റെ ഒരു ശ്രേണിയും ഉണ്ടായിരിക്കണം, അവ ആദ്യം സൂചിപ്പിച്ച അറേയിലെ പോയിൻ്റുകളുടെ സംഖ്യകളാണ്. അങ്ങനെ, ഓരോ ത്രികോണത്തെയും പാരാമീറ്റർ അറേയിൽ അതിൻ്റെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും. പാരാമെട്രിക് ഡൊമെയ്‌നിലെ ഓരോ ദ്വിമാന പോയിൻ്റിനും, ഉപരിതലത്തിലെ ഒരു സ്പേഷ്യൽ പോയിൻ്റും അതിൽ സാധാരണ ഉപരിതലവും കണക്കാക്കാം. ഒരു 2D പോയിൻ്റ് അറേയ്ക്ക് സമാനമായ അറേകളിൽ സ്പേഷ്യൽ പോയിൻ്റുകളും നോർമലുകളും സംഭരിക്കാൻ കഴിയും.

ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചില രീതികൾ നോക്കാം. പരന്ന പ്രതലങ്ങൾക്ക്, ഉപരിതലത്തിൻ്റെ അതിർത്തി പോയിൻ്റുകളിൽ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്ന ചെലവ് കുറഞ്ഞ ത്രികോണ രീതികളുണ്ട്, കൂടാതെ പാരാമെട്രിക് മേഖലയ്ക്കുള്ളിലെ പോയിൻ്റുകൾക്കായി തിരയേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

ഡെലോനേ ത്രികോണം.

വിമാനത്തിലെ ചില പ്രദേശങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. അതിൻ്റെ അതിർത്തിയിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു ദിശയിലേക്ക് മാത്രം (ഇടത്തോട്ടോ വലത്തോട്ടോ മാത്രം) തിരിയേണ്ടി വന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രദേശത്തെ കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കും. കോൺവെക്‌സ് പ്ലാനർ മേഖലകളെ ത്രികോണമാക്കാൻ ഡെലോനേ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം. ഫ്രീ-ഫോം പ്രതലങ്ങളെ ത്രികോണമാക്കാൻ ഈ അൽഗോരിതം നേരിട്ട് പ്രയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല, എന്നാൽ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അതിൻ്റെ രീതി ഉപയോഗിക്കും.

അരി. 9.7.1. ഉള്ളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുള്ള കോൺവെക്സ് മേഖല

അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ചില കോൺവെക്സ് ദ്വിമാന മേഖലയും ഈ മേഖലയ്ക്കുള്ളിലെ ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളും നൽകട്ടെ (ചിത്രം 9.7.1).

നിർദ്ദിഷ്‌ട പ്രദേശത്തെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ പ്രദേശത്തിനുള്ളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളും അതിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന തകർന്ന വരയുടെ ലംബങ്ങളുമാണ്. ത്രികോണങ്ങൾ പരസ്പരം ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യരുത്, അവയുടെ വശങ്ങൾ ലംബങ്ങളിൽ മാത്രമേ വിഭജിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഒരു നിർദ്ദിഷ്‌ട പ്രദേശം നിറയ്‌ക്കുന്നതിന് നിരവധി വ്യത്യസ്ത സെറ്റ് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്, ഇവിടെ K എന്നത് ബൗണ്ടിംഗ് പോളിലൈനിൻ്റെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, I എന്നത് പ്രദേശത്തിനുള്ളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

അരി. 9.7.2. Delaunay അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

ഓരോ ത്രികോണത്തിനും ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മറ്റ് ത്രികോണങ്ങളുടെ ലംബങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രദേശത്തിൻ്റെ ഒരു ത്രികോണം ഒരു ഡെലോനേ ത്രികോണമായിരിക്കും. Delaunay triangulation കഴിയുന്നത്ര സമചതുരത്തോട് അടുത്ത് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു (യുക്തിരഹിതമായി നീളമേറിയ ത്രികോണങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം അനുവദിക്കുന്നില്ല).

അതിനെ സന്തുലിതമെന്ന് വിളിക്കാം. ഒരേ വൃത്തത്തിൽ നാല് ലംബങ്ങളൊന്നും കിടക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ ഒരു ഡെലോനേ ത്രികോണം അദ്വിതീയമായിരിക്കും.

നമുക്ക് ഡിലോനേ ത്രികോണം പരിഗണിക്കാം. മേഖലയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പോളിലൈനിൻ്റെ ലംബങ്ങളെയും മേഖലയ്ക്കുള്ളിലെ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളെയും ഞങ്ങൾ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കും. ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളെ നമ്മൾ അരികുകൾ എന്ന് വിളിക്കും. അരികുകൾക്കിടയിൽ, ഞങ്ങൾ ബൗണ്ടിംഗ് പോളിലൈനിൻ്റെ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതിനെ ഞങ്ങൾ അതിർത്തി അരികുകൾ എന്ന് വിളിക്കും. നമുക്ക് എല്ലാ അതിർത്തി അരികുകളും ഓറിയൻ്റുചെയ്യാം, അങ്ങനെ കോൺവെക്സ് മേഖല ഓരോ അരികിൻ്റെയും ഇടതുവശത്ത് കിടക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമായിരിക്കട്ടെ, അതിൻ്റെ വശം AB എന്ന അതിർവരമ്പാണ്, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.2.

എ, ബി എന്നീ ശീർഷകങ്ങളിലൂടെയും അവയ്‌ക്കൊപ്പം ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഏതെങ്കിലും ശീർഷകത്തിലൂടെയും ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാം. ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ ശീർഷം എന്ന നിലയിൽ, ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് V എന്ന ശീർഷകം, അനുബന്ധ വൃത്തത്തിൽ AB സെഗ്‌മെൻ്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മറ്റ് ശീർഷങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല, ഏത് പോയിൻ്റിലാണ് V സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ശീർഷകം കണ്ടെത്തും. ഞങ്ങൾ അതിനെ ഏറ്റവും അടുത്തത് എന്ന് വിളിക്കും. എ, ബി, വി പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗം AB, BV, VA എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ മധ്യബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ലംബങ്ങളുടെ കവലയിലാണ്. വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം MN എന്ന സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ t എന്ന പാരാമീറ്റർ, AB യുടെ അരികിലേക്ക് ലംബമായി, നീളത്തിൽ തുല്യവും AB യുടെ നടുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതുമാണ്.

അരി. 9.7.3. ഡെലോനേ ത്രികോണ പ്രക്രിയ

AB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് കിടക്കുന്ന എല്ലാ ലംബങ്ങൾക്കും, ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷത്തിന് ഏറ്റവും ചെറിയ പാരാമീറ്റർ t ഉണ്ട്. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൽ AB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള മറ്റ് ലംബങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. എ, ബി, വി എന്നിവ യഥാക്രമം ദ്വിമാന റേഡിയസ് വെക്റ്ററുകളാൽ വിവരിക്കട്ടെ. AB, BV എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളുടെ ആരം വെക്‌ടറുകൾ തുല്യമായിരിക്കും

A, B, V എന്നീ പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തെ സ്ഥാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വരിയുടെ t എന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം തുല്യമാണ്.

AB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷകത്തിന്, t എന്ന പരാമീറ്ററിന് കുറഞ്ഞ മൂല്യമുണ്ട്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശം ഓരോന്നിൻ്റെയും ഇടതുവശത്തായി കിടക്കുന്ന തരത്തിൽ എല്ലാ അതിർത്തി അരികുകളും ഓറിയൻ്റുചെയ്യാം. ഏതെങ്കിലും അതിർത്തിയുടെ അരികിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു. അതിനുള്ള ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷകം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, അതിൻ്റെ അനുബന്ധ വൃത്തത്തിൽ മറ്റ് ലംബങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. AB യുടെ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷകം കണ്ടെത്തട്ടെ, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണം ABV നിർമ്മിക്കുകയും അറ്റം AB നിർജ്ജീവമായ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. ത്രികോണ അൽഗോരിതത്തിൽ പങ്കെടുക്കാത്ത നിഷ്‌ക്രിയ അരികുകളും ലംബങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിളിക്കും. ബൗണ്ടറി അരികുകൾക്കിടയിൽ എഡ്ജ് ബിവി ഇല്ലെങ്കിൽ, വിബി സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ അതിർത്തി എഡ്ജ് നിർമ്മിക്കുന്നു. അതിർത്തി അരികുകൾക്കിടയിൽ ഒരു എഡ്ജ് ബിവി ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെയും വെർട്ടെക്സ് ബിയും നിഷ്ക്രിയ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. അതിർത്തിയുടെ അരികുകൾക്കിടയിൽ എഡ്ജ് VA ഇല്ലെങ്കിൽ, AV സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ അതിർത്തി എഡ്ജ് നിർമ്മിക്കും. അതിർത്തി അരികുകൾക്കിടയിൽ ഒരു എഡ്ജ് VA ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെയും വെർട്ടെക്സ് എയും നിഷ്ക്രിയ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. ത്രികോണ പ്രക്രിയ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.3.

അരി. 9.7.4. ഡെലോനേ ത്രികോണം

എല്ലാ ലംബങ്ങളും അരികുകളും നിർജ്ജീവമാകുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ത്രികോണാകൃതി പൂർത്തിയാക്കുന്നു. തന്നിരിക്കുന്ന പ്രദേശത്തിൻ്റെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഫലം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.4.

തിരുത്തൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം.

പരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പ്രത്യേക ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ത്രികോണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, ഈ വരികൾ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സെല്ലുകളായി വിഭജിക്കുന്നു. സമവാക്യം (9.4.7) അനുസരിച്ച് അടുത്തുള്ള വരികൾക്കിടയിലുള്ള പാരാമീട്രിക് ദൂരം നമുക്ക് തുല്യമാക്കാം.

സമവാക്യം (9.4.8) അനുസരിച്ച് അടുത്തുള്ള വരികൾക്കിടയിലുള്ള പാരാമീട്രിക് ദൂരം നമുക്ക് എടുക്കാം.

എല്ലാ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സെല്ലുകളിലും ഡയഗണലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും (ആവശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്ന ഒരു കൂട്ടം ത്രികോണങ്ങൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും). ചിത്രത്തിൽ. 9.7.5 വിവരിച്ച രീതി ഉപയോഗിച്ച് വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ത്രികോണം കാണിക്കുന്നു.

അനിയന്ത്രിതമായ അതിർത്തിയുള്ള ഒരു ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ത്രികോണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. പരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് മുകളിൽ വിവരിച്ച ഉപരിതല ത്രികോണത്തിൻ്റെ അതിർത്തി രൂപരേഖകൾ വഴിയുള്ള തിരുത്തലിൽ ഞങ്ങൾ ത്രികോണ രീതി നിർമ്മിക്കും.

അരി. 9.7.5. പരാമീറ്ററുകൾ നിർവചിക്കുന്നതിനായി ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഡൊമെയ്ൻ ഉള്ള ഒരു ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ത്രികോണം

പാരാമീറ്റർ ഡെഫനിഷൻ ഡൊമെയ്‌നിലെ ഉപരിതല അതിർത്തി പല നോൺ-വിഭജന ദ്വിമാന രൂപരേഖകളാൽ വിവരിക്കട്ടെ (2.12.7). ബാഹ്യരേഖകളിലൊന്ന് ബാഹ്യവും ശേഷിക്കുന്ന രൂപരേഖകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഓരോ കോണ്ടൂരിനുമുള്ള പോസിറ്റീവ് ദിശയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ദിശയെടുക്കും, അതിനൊപ്പം നീങ്ങുമ്പോൾ, ഉപരിതല നിർവചന പ്രദേശം എല്ലായ്പ്പോഴും കോണ്ടറിൻ്റെ ഇടതുവശത്താണ്, സാധാരണ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ. ഉപരിതല നിർവചന പ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തി രൂപരേഖകളുടെ പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ നമുക്ക് ബഹുഭുജങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാം. അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചില വേരിയബിൾ സ്റ്റെപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലത്തിൻ്റെ അതിർത്തി രൂപരേഖയിലൂടെ നടക്കുകയും ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു നിര പൂരിപ്പിക്കുകയും വേണം, അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകളാണ്. ഒരു പാരാമെട്രിക് തലത്തിലെ പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു പോളിഗോൺ നിർമ്മിക്കും, എന്നാൽ ഒരു പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ ഘട്ടം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സ്പേഷ്യൽ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്നാണ്, അതായത്, അടുത്തുള്ള പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള കർവ് ആർക്കിൻ്റെ വ്യതിചലനം നൽകിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലല്ല എന്ന അവസ്ഥയിൽ നിന്ന്. മൂല്യം. ഫോർമുല (9.4.4) ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതല അതിർത്തി കോണ്ടൂർ കർവിന് ഒരു പോളിഗോൺ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പാരാമെട്രിക് ഘട്ടങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

ഓരോ ബഹുഭുജവും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഞങ്ങൾ അത്തരം പ്രദേശങ്ങൾ അതിർത്തി അരികുകളായി ഉപയോഗിക്കും, കൂടാതെ അരികുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ ത്രികോണ ലംബങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കും. ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രദേശം അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഇടതുവശത്തായതിനാൽ, ഓരോ അതിർത്തി ത്രികോണാകൃതിയുടെ അരികിലും ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ ശീർഷകം അരികിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് നോക്കണം.

ബൗണ്ടറി പോളിഗോണുകൾക്കുള്ളിൽ ഏതൊക്കെ നോഡുകൾ കിടക്കുന്നു, ഏത് ബോർഡറിലോ ഉപരിതല നിർവചന മേഖലയ്ക്ക് പുറത്തോ കിടക്കുന്നു എന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഈ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് സെല്ലുകളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി അടുക്കുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന പ്രദേശത്തിനുള്ളിൽ പൂർണ്ണമായും കിടക്കുന്ന സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു (സെല്ലുകൾ അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങളെ സ്പർശിക്കരുത്). രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു (ഉപരിതല നിർവചന മേഖലയ്ക്ക് പുറത്ത് കിടക്കുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങളാൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ടത്).

അരി. 9.7.6. പൂർത്തിയാകാത്ത ഉപരിതല ത്രികോണം

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ ഓരോ സെല്ലിലും, ഒരു ഡയഗണൽ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും. അങ്ങനെ നമുക്ക് പൂർത്തിയാകാത്ത ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കുന്നു. കോണ്ടറുകളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിനായി ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ സെല്ലുകളിൽ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ചിത്രം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.6.

രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൻ്റെ സെല്ലുകളുടെ വിഭജിക്കാത്ത വശങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ അതിർത്തി അരികുകൾ നിർമ്മിക്കുകയും അവയെ നയിക്കുകയും ചെയ്യും, അങ്ങനെ അനുബന്ധ സെൽ അരികിൻ്റെ ഇടതുവശത്തായിരിക്കും. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൻ്റെ സെല്ലുകൾക്ക് ചുറ്റും, ഞങ്ങൾ ഒരു അടഞ്ഞ തകർന്ന രേഖ (ഒരുപക്ഷേ നിരവധി അടഞ്ഞ വരികൾ) നിർമ്മിക്കും, അതിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ, ഉപരിതലത്തിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കാത്ത പ്രദേശത്തിൻ്റെ ഭാഗം ഇടതുവശത്ത് കിടക്കുന്നു. . ഈ തകർന്ന വരയുടെ നേരായ ഭാഗങ്ങളും ഞങ്ങൾ അതിർത്തി അരികുകളായി ഉപയോഗിക്കും. എല്ലാ അറ്റങ്ങളും തുല്യമായി ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കാൻ, അതിർത്തിയുടെ അരികുകൾക്കിടയിൽ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഓരോ അരികിലും ഞങ്ങൾ അതിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് കിടക്കുന്ന ഒരു ശീർഷകത്തിനായി നോക്കും, അത് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. അരികിൽ ഒരേ സെല്ലിൽ കിടക്കുന്ന ലംബങ്ങൾക്കിടയിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ഒരു ശീർഷകത്തിനായി തിരയുകയുള്ളൂ. ഒരു ശീർഷകം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന്, മുകളിൽ വിവരിച്ചതും ചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ Delaunay രീതി ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 9.7.2. അത്തരമൊരു ശീർഷകം കണ്ടെത്തിയാൽ, ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് പുതിയ അറ്റങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും അതിർത്തി അരികുമായി വിഭജിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കണം. AB എന്ന അതിർവരമ്പിന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ശീർഷകം V കണ്ടെത്തട്ടെ, കൂടാതെ BV, VA എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ മറ്റ് അതിർത്തി അരികുകളെ വിഭജിക്കുന്നില്ലെന്ന് പരിശോധിക്കുക. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ത്രികോണ ABV നിർമ്മിക്കുകയും എഡ്ജ് എബിയെ നിഷ്ക്രിയ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യും. ബൗണ്ടറി അരികുകൾക്കിടയിൽ എഡ്ജ് ബിവി ഇല്ലെങ്കിൽ, സെഗ്‌മെൻ്റിൽ വിബിയിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ ബൗണ്ടറി എഡ്ജ് നിർമ്മിക്കും, പക്ഷേ അതിർത്തി അരികുകൾക്കിടയിൽ ഒരു എഡ്ജ് ബിവി ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെയും വെർട്ടെക്സ് ബിയെയും നിഷ്‌ക്രിയ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റും. അതിർത്തിയുടെ അരികുകൾക്കിടയിൽ എഡ്ജ് VA ഇല്ലെങ്കിൽ, സെഗ്‌മെൻ്റ് AV-ൽ ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ അതിർത്തി എഡ്ജ് നിർമ്മിക്കും, എന്നാൽ അതിർത്തിയുടെ അരികുകൾക്കിടയിൽ ഒരു എഡ്ജ് VA ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെയും വെർട്ടെക്സ് എയും നിഷ്ക്രിയ വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റും.

ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റ് അല്ലെങ്കിൽ VA മറ്റ് അതിർത്തി അരികുകളെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു അതിർത്തി അരികിനായി അടുത്തുള്ള ശീർഷകം തിരയുന്നതിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. എല്ലാ അരികുകളും ലംബങ്ങളും നിഷ്‌ക്രിയമായി തരംതിരിച്ചതിന് ശേഷം ത്രികോണം പൂർത്തിയാകും.

അരി. 9.7.7. തിരുത്തൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം

ചിത്രത്തിൽ. 9.7.7 ബോർഡറി കോണ്ടറുകളാൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ട സെല്ലുകളിലെ ത്രികോണങ്ങൾ ശരിയാക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതല ത്രികോണം കാണിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ. 9.7.8, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണം ഉപയോഗിച്ച്, ഉപരിതലം തന്നെ പ്രദർശിപ്പിക്കും.

അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങൾക്കും ഉപരിതലത്തിനും ചില സമമിതികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, തിരുത്തൽ രീതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിന് സമാനമായ സമമിതി ഉണ്ടായിരിക്കും.

ആഗിരണം രീതി വഴി ത്രികോണം.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ത്രികോണ രീതി പരിഗണിക്കാം. വേഗതയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് ഡെലോനേ ത്രികോണത്തിനും അതിൻ്റെ പരിഷ്ക്കരണങ്ങൾക്കും താഴ്ന്നതാണ്. ത്രികോണ നടപടിക്രമം ആരംഭിക്കുന്നതിന്, അടച്ച ബഹുഭുജങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ ഉപരിതല അതിർത്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ത്രികോണ പ്രക്രിയയിൽ, ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞങ്ങൾ ഘട്ടങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ചലനത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ദിശയിൽ, ഈ ഘട്ടങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (9.4.6). ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകൾക്കുള്ള ഏകദേശ ഘട്ടങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണ്ടെത്താം. ഈ മേഖലയിലെ പോയിൻ്റ് മുതൽ പോയിൻ്റ് വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും സ്പേഷ്യൽ സെഗ്‌മെൻ്റ് ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യം എസ് എന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലാകാത്ത വിധത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിന് ചുറ്റുമുള്ള പാരാമീറ്റർ പ്ലെയിനിൽ ഒരു പ്രദേശം നിർവചിക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് ലൈനുകളിൽ പാരാമീറ്ററുകളുടെ അനുവദനീയമായ ഇൻക്രിമെൻ്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു

പോയിൻ്റിൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഒന്നും രണ്ടും ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങൾ എവിടെയാണ്. ആവശ്യമുള്ള മേഖലയുടെ അതിരെന്ന നിലയിൽ, ഒരു ബിന്ദുവിലും അർദ്ധ അക്ഷങ്ങളിലും കേന്ദ്രമുള്ള ഒരു ദീർഘവൃത്തം ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. ഈ ദീർഘവൃത്തത്തിന് സമവാക്യമുണ്ട്

അച്ചുതണ്ടും അക്ഷവും ഉള്ള കോണിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ദിശയിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിനടുത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദു നിങ്ങൾക്ക് വിമാനത്തിൽ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ ഇതായിരിക്കും

ആദ്യം, ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു ബാഹ്യ കോണ്ടറിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ലളിതമായ ഒരു കേസ് പരിഗണിക്കാം. പാരാമെട്രിക് ഡൊമെയ്‌നിലെ ഒരു അടഞ്ഞ പോളിഗോൺ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഉപരിതല അതിർത്തി കണക്കാക്കുന്നു. ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്ന പോളിഗോൺ ഉപയോഗിക്കും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ ബാഹ്യ കോണ്ടറിൻ്റെ ബഹുഭുജമായി എടുക്കും. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ശ്രേണിയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പോളിഗോൺ പോയിൻ്റുകൾ ചേർക്കും. വർക്കിംഗ് ഏരിയയുടെ അരികിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും, വർക്കിംഗ് ഏരിയയിൽ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ മാത്രം ശേഷിക്കുന്നതുവരെ അത് ഇടുങ്ങിയതാക്കും.

പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൽ ഒരു ശീർഷകം കണ്ടെത്താം, അത് മേഖലയായി മാറുന്നു. അത്തരമൊരു പോയിൻ്റ് എല്ലായ്പ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്, അതിലെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോൺ ചെറുതാണ്. നമുക്ക് ഈ പോയിൻ്റ് O കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം, അതിൻ്റെ പരാമീറ്ററുകൾ ഈ പോയിൻ്റിന് സമീപം ഭ്രമണ കോണിനെ ആശ്രയിച്ച് ഒന്നോ രണ്ടോ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും. ആംഗിൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, ഈ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കും (ചിത്രം 9.7.9). അല്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഇതിൽ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും, രണ്ട് അയൽപക്കവും ഒരു പുതിയ പോയിൻ്റും (ചിത്രം 9.7.11). പുതിയ പോയിൻ്റ് നിയുക്തമാക്കിയത് P ആണ്. സമാന്തരചലനം B OS P യുടെ ഡയഗണലിൽ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് P നായി നോക്കും. സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ ശീർഷകം ദീർഘവൃത്തത്തിനുള്ളിലാണെങ്കിൽ (ചിത്രം 9.7.10), ഞങ്ങൾ അതിനെ പോയിൻ്റ് P ആയി എടുക്കും. അല്ലാത്തപക്ഷം, നമ്മൾ ദീർഘവൃത്തത്തിൻ്റെ വിഭജനവും സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലും പോയിൻ്റ് പി ആയി എടുക്കും. പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ, ദീർഘവൃത്തത്തിൻ്റെയും സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെയും വിഭജനം നോക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

പോയിൻ്റ് P യുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോയിൻ്റ് O BC യുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വഴിയാണ്

തിരശ്ചീനമായ സെഗ്മെൻ്റ് OP യുടെ കോൺ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് തുല്യതയാണ്

(9.7.8)

ദീർഘവൃത്തത്തിന് (9.7.5) ആപേക്ഷികമായി പോയിൻ്റ് പിയുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ ഡാറ്റ സാധ്യമാക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ. 9.7.9, നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാം (അതിൻ്റെ ശീർഷകങ്ങളുടെ സംഖ്യകൾ ഓർക്കുക) കൂടാതെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ പോയിൻ്റ് O ഇല്ലാതാക്കുക. 9.7.11, ഞങ്ങൾ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകയും വർക്കിംഗ് ഏരിയയിൽ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് O മാറ്റി പകരം പോയിൻ്റ് P ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടാമത്തേത് പോയിൻ്റുകളുടെ ശ്രേണിയിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യും. ചിത്രത്തിൽ. ചിത്രം 9.7.12 രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച് പോയിൻ്റ് O ഇല്ലാതാക്കിയ ശേഷം ലഭിച്ച പോളിഗോൺ കാണിക്കുന്നു. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റ് O നീക്കം ചെയ്യപ്പെടുകയും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജം ചുരുങ്ങുകയും ചെയ്യും. ജോലിസ്ഥലം ഇടുങ്ങിയതിന് ശേഷം സ്വയം വിഭജിക്കാതിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

അരി. 9.7.9. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം

അരി. 9.7.10. ഫലം ബഹുഭുജം

അരി. 9.7.11. രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

അരി. 9.7.12. ഫലം ബഹുഭുജം

അത്തരം സാഹചര്യങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.13. നിർമ്മിത ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ അവയോട് ചേർന്നല്ലാത്ത പ്രവർത്തന മേഖലയുടെ വശങ്ങൾ വിഭജിക്കുമ്പോൾ അവ സംഭവിക്കാം. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു പുതിയ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്. 9.7.9, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ. 9.7.11, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബഹുഭുജം സ്വയം വിഭജിക്കുന്നില്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഒരു പരിശോധന നടത്തണം.

മാത്രമല്ല, പോയിൻ്റ് പി യുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, അത് ജോലി ചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്തിൻ്റെ മറ്റ് പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് മതിയായ അകലത്തിലാണെന്നും പ്രദേശത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെൻ്റുകൾക്ക് അടുത്ത് വരാതിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഭാവിയിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകാം. അതിനാൽ, പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജം ഇടുങ്ങിയതാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ സ്വയം വിഭജനത്തിനായി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിഗോൺ പരിശോധിക്കണം. പോയിൻ്റ് O ന് സമീപം ഒരു ത്രികോണം (ത്രികോണങ്ങൾ) നിർമ്മിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണെങ്കിൽ, പകരം പോളിഗോൺ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ കൂടുതൽ കോണ്ടറിനുള്ളിൽ പൊതിയുന്ന മറ്റൊരു പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്തുകയും അതിൽ വിവരിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും വേണം.

അടുത്തതായി, പരിഷ്കരിച്ച പ്രവർത്തന മേഖല ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വിവരിച്ച അതേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചെയ്യും. പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്താം, അത് മറ്റ് പോയിൻ്റുകളേക്കാൾ ഏരിയയ്ക്കുള്ളിൽ തിരിയുന്നു, ഒന്നോ രണ്ടോ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച് അതിൽ ബഹുഭുജത്തെ ചുരുക്കാനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുകയും ബഹുഭുജം ചുരുക്കുകയും ചെയ്യുക.

അരി. 9.7.13. ഈ മൂലയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല

ഈ പ്രക്രിയ തുടരുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ശ്രേണിയും ത്രികോണങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും വികസിപ്പിക്കും, അതേ സമയം ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തെ ചുരുക്കുകയും അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വിസ്തീർണ്ണവും അതിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണവും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ നമുക്ക് മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു വർക്കിംഗ് പോളിഗോൺ ലഭിക്കും. ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ അവസാനത്തെ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാം, പ്രവർത്തന മേഖല ഒഴിവാക്കി ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കാം. വിവരിച്ച ത്രികോണാകൃതിയിൽ, ജോലി ചെയ്യുന്ന പ്രദേശം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പ്രദേശം, അതിൽ നിന്ന് ത്രികോണങ്ങൾ മുറിച്ച് ഇല്ലാതാക്കുന്നു.

ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു ബാഹ്യ രൂപരേഖയും ബാഹ്യ കോണ്ടറിനുള്ളിൽ പൂർണ്ണമായും കിടക്കുന്ന നിരവധി ആന്തരിക രൂപരേഖകളും കൊണ്ട് പരിമിതപ്പെടുത്തുമ്പോൾ നമുക്ക് പൊതുവായ കേസ് പരിഗണിക്കാം. പാരാമെട്രിക് ഡൊമെയ്‌നിലെ അടഞ്ഞ ബഹുഭുജങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ഉപരിതല അതിർത്തി കണക്കാക്കുന്നു. ഓരോ കോണ്ടറിനും ഞങ്ങൾ സ്വന്തം പോളിഗോൺ നിർമ്മിക്കും. ബാഹ്യരേഖകൾ പോലെ, അവയിൽ നിർമ്മിച്ച ബഹുഭുജങ്ങൾക്കും, അവയുടെ പരസ്പര ദിശാബോധത്തിൻ്റെ നിയമം പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അകത്തെ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഓറിയൻ്റേഷൻ ബാഹ്യ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഓറിയൻ്റേഷന് എതിരായിരിക്കണം. ബാഹ്യ കോണ്ടൂർ പോളിഗോൺ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങാം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദ്വിമാന പോയിൻ്റുകളുടെ ശ്രേണിയിലേക്ക് അതിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുകയും ബഹുഭുജത്തെ തന്നെ പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുകയും ചെയ്യാം.

ലളിതമായി ബന്ധിപ്പിച്ച പ്രദേശത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ ഞങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും. നമുക്ക് വർക്കിംഗ് ഏരിയയിൽ പോയിൻ്റ് O കണ്ടെത്താം, അവിടെ ജോലി ചെയ്യുന്ന പ്രദേശം ഇടുങ്ങിയതാക്കാനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുക, പ്രദേശം ചുരുക്കുക. ആന്തരിക രൂപരേഖകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പോയിൻ്റിൽ ജോലിസ്ഥലം ചുരുക്കാനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ജോലി ചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള വിവരിച്ച പരിശോധനകൾക്ക് പുറമേ, എല്ലാ ആന്തരിക ബഹുഭുജങ്ങളുടെയും വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ വിഭജനം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പോയിൻ്റ് O (ചിത്രം 9.7.11) ൽ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കാം, കൂടാതെ പുതിയ പോയിൻ്റ് P, ഒരിക്കൽ നിർമ്മിച്ചാൽ, ആന്തരിക ബഹുഭുജങ്ങളിലൊന്നിൽ വീഴുകയോ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ സെഗ്മെൻ്റുകൾക്ക് അസ്വീകാര്യമായ സാമീപ്യത്തിലായിരിക്കുകയോ ചെയ്യും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് P നിർമ്മിക്കില്ല, പകരം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചുകൊണ്ട് ഈ ആന്തരിക ബഹുഭുജത്തെ പ്രവർത്തന ബഹുഭുജത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തും. 9.7.14.

പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിലെ ഒരു ആന്തരിക ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ആന്തരിക ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് C (പോയിൻ്റ് O യോട് ചേർന്ന്) ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പോയിൻ്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

OCF, CEF എന്നീ പോയിൻ്റുകളിലും വർക്കിംഗ് ഏരിയയുടെ O, C പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലും ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാം, ആന്തരിക ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഇൻസേർട്ട് പോയിൻ്റുകൾ, പോയിൻ്റ് F ൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് പോയിൻ്റ് E യിൽ അവസാനിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, സെഗ്‌മെൻ്റ് OS-ലെ പ്രവർത്തന മേഖലയെ ഞങ്ങൾ തകർക്കും. EF വിഭാഗത്തിലെ ആന്തരിക ബഹുഭുജം, അവയെ OF, EU എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഒന്നിപ്പിക്കുക.

അരി. 9.7.14. രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

അരി. 9.7.15. ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ബഹുഭുജങ്ങൾ ലയിപ്പിക്കുന്നു

ലയനത്തിൻ്റെ ഫലം ചിത്രം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 9.7.15. തീർച്ചയായും, ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ബഹുഭുജങ്ങൾ ലയിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കൃത്യത ഉറപ്പാക്കാൻ പരിശോധനകൾ നടത്തണം.

അടുത്തതായി, മറ്റൊരു ആന്തരിക മേഖലയുമായി അടുത്ത് ഞങ്ങൾ സ്വയം കണ്ടെത്തുകയും അത് പ്രവർത്തന മേഖലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ വിവരിച്ച രീതിയിൽ പ്രവർത്തന മേഖലയെ ചുരുക്കുന്നത് തുടരും. തൽഫലമായി, എല്ലാ ആന്തരിക ബഹുഭുജങ്ങളും പ്രവർത്തന ബഹുഭുജത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തും, അത് അവസാനത്തെ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് ചുരുക്കണം. തൽഫലമായി, ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള മുഴുവൻ ഗുണന ബന്ധിത മേഖലയും ത്രികോണങ്ങളാൽ മൂടപ്പെടും.

അരി. 9.7.16. ഈ മൂലയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ബഹുഭുജങ്ങളിൽ ഒരൊറ്റ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നത് അസാധ്യമായ സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. ചിത്രത്തിൽ. 9.7.16 രണ്ട് ബഹുഭുജങ്ങളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രദേശം കാണിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിനും നാല് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ബാഹ്യ ബഹുഭുജത്തിന്, ആന്തരിക ബഹുഭുജം വഴിയിലായതിനാൽ നമുക്ക് ത്രികോണം തുടരാനാവില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ പോളിഗോണിൻ്റെ രണ്ട് അയൽ പോയിൻ്റുകൾ B, C എന്നിവ കണ്ടെത്തും, അതിനായി നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം HRV നിർമ്മിക്കാം. പോയിൻ്റ് പി ബിസിയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, പുതിയ ത്രികോണം ബഹുഭുജങ്ങളെ വിഭജിക്കാത്തവിധം അതിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ത്രികോണത്തിൻ്റെ മറ്റ് രീതികൾ.

ത്രികോണത്തിൻ്റെ മറ്റ് വഴികളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഉപരിതല നിർവചന മേഖലയുടെ ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ രൂപരേഖകളുടെ ബഹുഭുജങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച ശേഷം, ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ത്രികോണാകൃതി ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ബഹുഭുജങ്ങളെ ഒരു ബഹുഭുജമാക്കി സംയോജിപ്പിക്കുന്നതാണ് മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് പാരാമീറ്റർ ഡെഫനിഷൻ ഏരിയയ്ക്കുള്ളിൽ പോയിൻ്റുകൾ "സ്കെച്ച്" ചെയ്യാനും അവയും അതിർത്തി കോണ്ടൂർ പോളിഗോണുകളുടെ പോയിൻ്റുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഡെലോനേ ത്രികോണം നടത്താനും കഴിയും. ആദ്യം വലിയ ത്രികോണങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകയും പിന്നീട് അവയെ കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്ന വലുപ്പങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉണ്ട്.

ശരീര ത്രികോണം.

ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ത്രികോണം എന്നത് അതിൻ്റെ മുഖങ്ങളുടെ പ്രതലങ്ങളെ ത്രികോണാകൃതിയിലാക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. വ്യക്തിഗത പ്രതലങ്ങളുടെ ത്രികോണം ശരീര മുഖങ്ങളുടെ ത്രികോണാകൃതിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ, അടുത്തുള്ള മുഖങ്ങൾക്കുള്ള അതിർത്തി ബഹുഭുജങ്ങൾ സ്ഥിരതയുള്ളതായിരിക്കണം (ചിത്രം 9.7.17).

അരി. 9.7.17. ബോഡി ഫെയ്സ് ബൗണ്ടറി പോളിഗോൺ സ്ഥിരത

പൊതുവായ അരികുകളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന അയൽ മുഖങ്ങളുടെ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ അവയുടെ പോയിൻ്റുകൾ ബഹിരാകാശത്ത് പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ സ്ഥിരമായിരിക്കും.

ത്രികോണത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം.

ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഫലമായി നിർമ്മിച്ച ത്രികോണങ്ങൾ ടോൺ ഇമേജുകൾ ലഭിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ. 9.7.18, 9.7.19 എന്നിവ ഒരു ഷീറ്റ് ബോഡിയുടെ മുഖത്തിൻ്റെ ത്രികോണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ടോൺ ചിത്രം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.5.1.

അരി. 9.7.18. തിരുത്തൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ശരീരത്തിൻ്റെ മുഖത്തിൻ്റെ ത്രികോണം

ശരീരങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ സവിശേഷതകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഉപരിതല പാരാമീറ്ററുകൾ ത്രികോണങ്ങളായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഡൊമെയ്ൻ വിഭജനം ഇൻ്റഗ്രലുകൾ (8.6.2), (8.6.3), (8.6.12), (8.7.17)-(8.7.22) ആയി ഉപയോഗിക്കാം. . സംഖ്യാ സംയോജന സമയത്ത്, വക്രങ്ങൾക്കുള്ള പാരാമെട്രിക് ഘട്ടം ഫോർമുല (8.11.5) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കണം, കൂടാതെ ഉപരിതലങ്ങൾക്ക്, പാരാമെട്രിക് ഘട്ടങ്ങൾ ഫോർമുലകൾ (8.11.1), (8.11.2) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കണം.