പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ ഏകദേശം എന്നത് പരീക്ഷണാത്മകമായി ലഭിച്ച ഡാറ്റയെ ഒരു അനലിറ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു രീതിയാണ്, അത് നോഡൽ പോയിൻ്റുകളിൽ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളുമായി (ഒരു പരീക്ഷണത്തിലോ പരീക്ഷണത്തിലോ ലഭിച്ച ഡാറ്റ) ഏറ്റവും അടുത്ത് കടന്നുപോകുന്നു അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. നിലവിൽ, ഒരു അനലിറ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്:
കടന്നുപോകുന്ന ഒരു n-ഡിഗ്രി ഇൻ്റർപോളേഷൻ പോളിനോമിയൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലൂടെയും നേരിട്ട്തന്നിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ അറേ. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽഏകദേശ ഫംഗ്‌ഷനെ ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: ലഗ്രാഞ്ച് രൂപത്തിൽ ഒരു ഇൻ്റർപോളേഷൻ പോളിനോമിയൽ അല്ലെങ്കിൽ ന്യൂട്ടൺ രൂപത്തിൽ ഒരു ഇൻ്റർപോളേഷൻ പോളിനോമിയൽ.
കടന്നുപോകുന്ന ഒരു n-ഡിഗ്രി ഏകദേശ പോളിനോമിയൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ പോയിൻ്റുകളുടെ തൊട്ടടുത്ത്തന്നിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന്. അതിനാൽ, ഏകദേശ പ്രവർത്തനം പരീക്ഷണ സമയത്ത് ഉണ്ടാകാനിടയുള്ള എല്ലാ ക്രമരഹിതമായ ശബ്ദങ്ങളെയും (അല്ലെങ്കിൽ പിശകുകൾ) സുഗമമാക്കുന്നു: പരീക്ഷണ സമയത്ത് അളന്ന മൂല്യങ്ങൾ അവരുടേതിന് അനുസൃതമായി ചാഞ്ചാടുന്ന ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ക്രമരഹിതമായ നിയമങ്ങൾ(അളവ് അല്ലെങ്കിൽ ഉപകരണ പിശകുകൾ, കൃത്യതയില്ലായ്മ അല്ലെങ്കിൽ പരീക്ഷണ പിശകുകൾ). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഏകദേശ പ്രവർത്തനം രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി(ഇംഗ്ലീഷ് സാഹിത്യത്തിൽ ഓർഡിനറി ലീസ്റ്റ് സ്‌ക്വയേഴ്‌സ്, OLS) എന്നത് ഒരു ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര രീതിയാണ്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത പരീക്ഷണ ഡാറ്റയിൽ നിന്നുള്ള പോയിൻ്റുകൾക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തായി നിർമ്മിച്ചതാണ്. ഒറിജിനൽ, ഏകദേശ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ക്ലോസ്‌നെസ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഒരു സംഖ്യാ അളവാണ്, അതായത്: ഏകദേശ വക്രമായ F(x) ൽ നിന്നുള്ള പരീക്ഷണ ഡാറ്റയുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കണം.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഏകദേശ വക്രം
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമചതുര രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:
സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം കവിയുമ്പോൾ, അമിതമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ട സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്;
സാധാരണ (അസാധുവാക്കപ്പെട്ടതല്ല) കാര്യത്തിൽ ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ രേഖീയമല്ലാത്ത സംവിധാനങ്ങൾസമവാക്യങ്ങൾ;
ചില ഏകദേശ ഫംഗ്‌ഷനുള്ള ഏകദേശ പോയിൻ്റ് മൂല്യങ്ങളിലേക്ക്.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു പരീക്ഷണ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുകയുടെ അവസ്ഥയിൽ നിന്നാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ ഈ മാനദണ്ഡം ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
നോഡൽ പോയിൻ്റുകളിൽ കണക്കാക്കിയ ഏകദേശ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ,
നോഡൽ പോയിൻ്റുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പരീക്ഷണ ഡാറ്റയുടെ ഒരു നിര.
ക്വാഡ്രാറ്റിക് മാനദണ്ഡത്തിന് ഡിഫറൻഷ്യബിലിറ്റി പോലുള്ള നിരവധി "നല്ല" ഗുണങ്ങളുണ്ട്, പോളിനോമിയൽ ഏകദേശ ഫംഗ്‌ഷനുകളുമായുള്ള ഏകദേശ പ്രശ്‌നത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരം നൽകുന്നു.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ ആശ്രയിച്ച്, ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ ഡിഗ്രി m ൻ്റെ ബഹുപദമാണ്
ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ അളവ് നോഡൽ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ അതിൻ്റെ അളവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ ശ്രേണിയുടെ അളവിനേക്കാൾ (പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം) കുറവായിരിക്കണം.
∙ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡിഗ്രി m=1 ആണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ (ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ) ഉപയോഗിച്ച് ടാബ്ലർ ഫംഗ്ഷൻ ഏകദേശം കണക്കാക്കുന്നു.
∙ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡിഗ്രി m=2 ആണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ടേബിൾ ഫംഗ്‌ഷനെ ഏകദേശം കണക്കാക്കുന്നു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പരവലയം(ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഏകദേശം).
∙ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ അളവ് m=3 ആണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു ക്യൂബിക് പരാബോള (ക്യൂബിക് ഏകദേശം) ഉപയോഗിച്ച് ടേബിൾ ഫംഗ്‌ഷനെ ഏകദേശം കണക്കാക്കുന്നു.
IN പൊതുവായ കേസ്നൽകുന്നതിന് m ഡിഗ്രിയുടെ ഏകദേശ ബഹുപദം നിർമ്മിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ പട്ടിക മൂല്യങ്ങൾ, എല്ലാ നോഡൽ പോയിൻ്റുകളിലുമുള്ള സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുകയുടെ വ്യവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതിയിരിക്കുന്നു:
- ഡിഗ്രി m ൻ്റെ ഏകദേശ ബഹുപദത്തിൻ്റെ അജ്ഞാത ഗുണകങ്ങൾ;
വ്യക്തമാക്കിയ പട്ടിക മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം.
അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള തുല്യതയാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിലനിൽപ്പിന് ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ. . അതിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു ഇനിപ്പറയുന്ന സിസ്റ്റംസമവാക്യങ്ങൾ:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്നത് രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം ലീനിയർ സിസ്റ്റംസമവാക്യങ്ങൾ: ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തേക്ക് സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകൾ നീക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രേഖീയ സംവിധാനം ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതപ്പെടും:
ലീനിയർ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഈ സംവിധാനം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതാം:
ഒരു സംവിധാനമായിരുന്നു ഫലം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾഅളവ് m+1, ഇതിൽ m+1 അജ്ഞാതർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ലീനിയർ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏത് രീതിയും ഉപയോഗിച്ച് ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ(ഉദാഹരണത്തിന്, ഗാസിയൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച്). പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തും, അത് യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുക നൽകുന്നു, അതായത്. സാധ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഏകദേശം. ഉറവിട ഡാറ്റയുടെ ഒരു മൂല്യം പോലും മാറുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്, കാരണം അവ പൂർണ്ണമായും ഉറവിട ഡാറ്റയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
രേഖീയ ആശ്രിതത്വം വഴിയുള്ള ഉറവിട ഡാറ്റയുടെ ഏകദേശ കണക്ക്
(ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ)
ഒരു ഉദാഹരണമായി, ഫോമിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത പരിഗണിക്കുക രേഖീയ ആശ്രിതത്വം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിക്ക് അനുസൃതമായി, സ്ക്വയർ ഡീവിയേഷനുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുകയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
ടേബിൾ നോഡുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ;
ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ അജ്ഞാത ഗുണകങ്ങൾ, ഇത് ഒരു രേഖീയ ആശ്രിതത്വമായി വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.
അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള തുല്യതയാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിലനിൽപ്പിന് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥ. തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യ സംവിധാനം ലഭിക്കും:
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ ലീനിയർ സിസ്റ്റം നമുക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. വിശകലന രൂപത്തിൽ ഏകദേശ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (ക്രാമർ രീതി):
തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടിക മൂല്യങ്ങളിൽ (പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ) നിന്ന് ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡത്തിന് അനുസൃതമായി ഈ ഗുണകങ്ങൾ ഒരു രേഖീയ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർമ്മാണം ഉറപ്പാക്കുന്നു.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം
1. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ:
N എന്ന അളവുകളുടെ എണ്ണമുള്ള പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ ഒരു നിര വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു
ഏകദേശ ബഹുപദത്തിൻ്റെ (m) ബിരുദം വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു
2. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം:
2.1 അളവുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു
സമവാക്യ വ്യവസ്ഥയുടെ ഗുണകങ്ങൾ ( ഇടത് വശംസമവാക്യങ്ങൾ)
- സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചതുര മാട്രിക്സിൻ്റെ കോളം നമ്പറിൻ്റെ സൂചിക
ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകൾ ( വലത് ഭാഗംസമവാക്യങ്ങൾ)
- സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചതുര മാട്രിക്സിൻ്റെ വരി സംഖ്യയുടെ സൂചിക
2.2 അളവുകളുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം.
2.3 m ഡിഗ്രിയുടെ ഏകദേശ ബഹുപദത്തിൻ്റെ അജ്ഞാത ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു.
2.4. എല്ലാ നോഡൽ പോയിൻ്റുകളിലെയും യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഏകദേശ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നിർണ്ണയിക്കുക
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ്.
മറ്റ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഏകദേശ കണക്ക്
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിക്ക് അനുസൃതമായി ഉറവിട ഡാറ്റ ഏകദേശമാക്കുമ്പോൾ, ഒരു ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ ചിലപ്പോൾ ഒരു ഏകദേശ ഫംഗ്‌ഷനായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻഒരു പവർ ഫംഗ്‌ഷനും.
ലോഗരിഥമിക് ഏകദേശം
ഫോമിൻ്റെ ഒരു ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ നൽകുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം:
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ സാരം സമയത്തിലോ സ്ഥലത്തിലോ ക്രമരഹിതമായ ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ വികസന പ്രവണതയെ മികച്ച രീതിയിൽ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ട്രെൻഡ് മോഡലിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ (ഒരു ട്രെൻഡ് ഈ വികസനത്തിൻ്റെ പ്രവണതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു വരയാണ്). ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ (LSM) ചുമതല ചില ട്രെൻഡ് മോഡൽ കണ്ടെത്തുന്നതിലല്ല, മറിച്ച് മികച്ചതോ ഒപ്റ്റിമൽ മോഡൽ കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്കാണ്. നിരീക്ഷിച്ച യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളും അനുബന്ധ കണക്കാക്കിയ ട്രെൻഡ് മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ചതുര വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ കുറവാണെങ്കിൽ (ഏറ്റവും ചെറുത്) ഈ മോഡൽ ഒപ്റ്റിമൽ ആയിരിക്കും:
എവിടെ - സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻനിരീക്ഷിച്ച യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിൽ
ഒപ്പം കണക്കാക്കിയ ട്രെൻഡ് മൂല്യവും,
പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ (നിരീക്ഷിച്ച) മൂല്യം,
ട്രെൻഡ് മോഡലിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം,
പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം.
MNC സ്വന്തമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ അപൂർവമാണ്. ചട്ടം പോലെ, മിക്കപ്പോഴും ഇത് പരസ്പര ബന്ധ പഠനങ്ങളിൽ ആവശ്യമായ സാങ്കേതിക സാങ്കേതികതയായി മാത്രമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഒരു MNC യുടെ വിവര അടിസ്ഥാനം വിശ്വസനീയമായിരിക്കുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സീരീസ്, കൂടാതെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം 4-ൽ കുറവായിരിക്കരുത്, അല്ലാത്തപക്ഷം OLS സുഗമമാക്കൽ നടപടിക്രമങ്ങൾക്ക് സാമാന്യബുദ്ധി നഷ്ടപ്പെട്ടേക്കാം.
MNC ടൂൾകിറ്റ് ഇനിപ്പറയുന്ന നടപടിക്രമങ്ങളിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു:
ആദ്യ നടപടിക്രമം. തിരഞ്ഞെടുത്ത ഫാക്ടർ ആർഗ്യുമെൻ്റ് മാറുമ്പോൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ട് മാറ്റാൻ എന്തെങ്കിലും പ്രവണതയുണ്ടോ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "" ചെയ്തത് " ഒപ്പം " എക്സ് ».
രണ്ടാമത്തെ നടപടിക്രമം. ഈ പ്രവണതയെ ഏറ്റവും നന്നായി വിവരിക്കാനോ വിശേഷിപ്പിക്കാനോ ഏത് രേഖയ്ക്ക് (ട്രാക്ടറി) കഴിയുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
മൂന്നാമത്തെ നടപടിക്രമം.
ഉദാഹരണം. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഫാമിലെ ശരാശരി സൂര്യകാന്തി വിളവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ടെന്ന് പറയാം (പട്ടിക 9.1).
പട്ടിക 9.1
|
നിരീക്ഷണ നമ്പർ |
||||||||||
|
ഉത്പാദനക്ഷമത, c/ha |
കഴിഞ്ഞ 10 വർഷമായി നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് സൂര്യകാന്തി ഉൽപാദനത്തിലെ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ നിലവാരം ഫലത്തിൽ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നതിനാൽ, വിശകലനം ചെയ്ത കാലയളവിൽ വിളവിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ കാലാവസ്ഥയിലെയും കാലാവസ്ഥാ സാഹചര്യങ്ങളിലെയും ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളെ വളരെയധികം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഇത് ശരിക്കും സത്യമാണോ?
ആദ്യ OLS നടപടിക്രമം. വിശകലനം ചെയ്ത 10 വർഷത്തിനുള്ളിൽ കാലാവസ്ഥയിലും കാലാവസ്ഥാ സാഹചര്യങ്ങളിലുമുള്ള മാറ്റങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് സൂര്യകാന്തി വിളവിൽ ഒരു പ്രവണതയുടെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.
ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, " വൈ "സൂര്യകാന്തി വിളവ് എടുക്കുന്നതാണ് ഉചിതം, കൂടാതെ" x »- വിശകലനം ചെയ്ത കാലയളവിൽ നിരീക്ഷിച്ച വർഷത്തിൻ്റെ എണ്ണം. തമ്മിലുള്ള ഏതെങ്കിലും ബന്ധത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നു " x " ഒപ്പം " വൈ "രണ്ടു തരത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും: മാനുവലും കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമുകൾ ഉപയോഗിച്ചും. തീർച്ചയായും, ലഭ്യമാണെങ്കിൽ കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപകരണങ്ങൾഈ പ്രശ്നം സ്വയം പരിഹരിക്കുന്നു. എന്നാൽ MNC ടൂളുകൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, "" x " ഒപ്പം " വൈ » സ്വമേധയാ, ഒരു പേനയും ഒരു സാധാരണ കാൽക്കുലേറ്ററും മാത്രം കൈയിലുണ്ടെങ്കിൽ. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു പ്രവണതയുടെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം, വിശകലനം ചെയ്ത ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ ഇമേജിൻ്റെ സ്ഥാനം ഉപയോഗിച്ച് ദൃശ്യപരമായി പരിശോധിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - പരസ്പര ബന്ധ മണ്ഡലം:
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിലെ പരസ്പരബന്ധ ഫീൽഡ് സാവധാനം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖയ്ക്ക് ചുറ്റുമാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. സൂര്യകാന്തി വിളവിലെ മാറ്റങ്ങളിൽ ഒരു പ്രത്യേക പ്രവണതയുടെ അസ്തിത്വം ഇത് തന്നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പരസ്പരബന്ധം ഫീൽഡ് ഒരു വൃത്തം, ഒരു വൃത്തം, കർശനമായി ലംബമോ കർശനമായി തിരശ്ചീനമോ ആയ മേഘം പോലെയോ അല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതോ ആയപ്പോൾ മാത്രം ഏതെങ്കിലും പ്രവണതയുടെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു ബന്ധത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം " x " ഒപ്പം " വൈ ", ഗവേഷണം തുടരുക.
രണ്ടാമത്തെ OLS നടപടിക്രമം. വിശകലനം ചെയ്ത കാലയളവിൽ സൂര്യകാന്തി വിളവിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ പ്രവണതയെ ഏറ്റവും നന്നായി വിവരിക്കാനോ സ്വഭാവം കാണിക്കാനോ ഏത് രേഖയ്ക്ക് (പഥം) കഴിയുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
നിങ്ങൾക്ക് കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒപ്റ്റിമൽ ട്രെൻഡിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് യാന്ത്രികമായി സംഭവിക്കുന്നു. സ്വമേധയാ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ ഒപ്റ്റിമൽ ഫംഗ്ഷൻഒരു ചട്ടം പോലെ, ദൃശ്യപരമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു - പരസ്പര ബന്ധ മണ്ഡലത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം. അതായത്, ഗ്രാഫിൻ്റെ തരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അനുഭവപരമായ പ്രവണതയ്ക്ക് (യഥാർത്ഥ പാത) ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ വരിയുടെ സമവാക്യം തിരഞ്ഞെടുത്തു.
അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, പ്രകൃതിയിൽ വൈവിധ്യമാർന്ന പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ അവയിൽ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം പോലും ദൃശ്യപരമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഭാഗ്യവശാൽ, യഥാർത്ഥ സാമ്പത്തിക പ്രയോഗത്തിൽ, മിക്ക ബന്ധങ്ങളെയും ഒരു പരാബോള, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഹൈപ്പർബോള, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നേർരേഖ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായി വിവരിക്കാൻ കഴിയും. ഇക്കാര്യത്തിൽ, മികച്ച പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള "മാനുവൽ" ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഈ മൂന്ന് മോഡലുകളിലേക്ക് മാത്രം പരിമിതപ്പെടുത്താം.
|
ഹൈപ്പർബോള: |
||
|
|
|
രണ്ടാമത്തെ ക്രമം പരാബോള: 
:
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, വിശകലനം ചെയ്ത 10 വർഷത്തിനുള്ളിൽ സൂര്യകാന്തി വിളവ് മാറുന്നതിലെ ട്രെൻഡ് ഒരു നേർരേഖയാൽ മികച്ചതായി കാണപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഒരു നേർരേഖയുടെ സമവാക്യമായിരിക്കും.
മൂന്നാമത്തെ നടപടിക്രമം. പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യംതന്നിരിക്കുന്ന വരിയുടെ സ്വഭാവം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വിവരിക്കുന്ന ഒരു വിശകലന ഫോർമുല നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു മികച്ച മാതൃകപ്രവണത.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത്, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ കൂടാതെ , OLS ൻ്റെ കാതലാണ്. ഈ പ്രക്രിയ സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.
(9.2)
ഈ സമവാക്യ സമ്പ്രദായം ഗാസ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് വളരെ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തിയതും നമുക്ക് ഓർക്കാം. അങ്ങനെ, കണ്ടെത്തിയ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കും: 
ഒരു നിശ്ചിത ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏകദേശ പ്രാതിനിധ്യം മറ്റ് ലളിതമായവ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് അനുവദിക്കുന്നതിനാൽ ഇതിന് നിരവധി ആപ്ലിക്കേഷനുകളുണ്ട്. നിരീക്ഷണങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിൽ LSM വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും, കൂടാതെ ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾ അടങ്ങിയ മറ്റുള്ളവരുടെ അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ചില അളവുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഇത് സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, Excel-ൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എങ്ങനെ നടപ്പിലാക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും.
ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന
X, Y എന്നീ രണ്ട് സൂചകങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. കൂടാതെ, Y X-നെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് OLS ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ (Excel-ൽ അതിൻ്റെ രീതികൾ ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്), ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഒരു പരിഗണിക്കുന്നതിലേക്ക് നീങ്ങണം. പ്രത്യേക പ്രശ്നം.
അതിനാൽ, X എന്നത് ഒരു പലചരക്ക് കടയുടെ റീട്ടെയിൽ സ്‌പേസ് ആയിരിക്കട്ടെ, ചതുരശ്ര മീറ്ററിൽ അളന്നു, Y ആവട്ടെ, ദശലക്ഷക്കണക്കിന് റുബിളിൽ അളക്കുന്ന വാർഷിക വിറ്റുവരവ്.
ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ റീട്ടെയിൽ ഇടം ഉണ്ടെങ്കിൽ സ്റ്റോറിന് എന്ത് വിറ്റുവരവ് (Y) ഉണ്ടാകുമെന്ന് ഒരു പ്രവചനം നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. വ്യക്തമായും, ഹൈപ്പർമാർക്കറ്റ് സ്റ്റാളിനെക്കാൾ കൂടുതൽ സാധനങ്ങൾ വിൽക്കുന്നതിനാൽ Y = f (X) ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്.
പ്രവചനത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് വാക്കുകൾ
n സ്റ്റോറുകൾക്കായി ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു പട്ടിക ഞങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ടെന്ന് പറയാം.
ഇതനുസരിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, കുറഞ്ഞത് 5-6 ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകളിലെ ഡാറ്റ പരിശോധിച്ചാൽ ഫലങ്ങൾ കൂടുതലോ കുറവോ ആയിരിക്കും. കൂടാതെ, "അനോമലസ്" ഫലങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു എലൈറ്റ് ചെറിയ ബോട്ടിക്കിന് "മാസ്മാർക്കറ്റ്" ക്ലാസിലെ വലിയ റീട്ടെയിൽ ഔട്ട്ലെറ്റുകളുടെ വിറ്റുവരവിനേക്കാൾ നിരവധി മടങ്ങ് വിറ്റുവരവ് ഉണ്ടാകാം.
രീതിയുടെ സാരാംശം
M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) എന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ വിമാനത്തിൽ പട്ടിക ഡാറ്റ ചിത്രീകരിക്കാം. ഇപ്പോൾ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം, M 1, M 2, .. M n എന്നീ പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ഗ്രാഫ് ഉള്ള ഒരു ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ y = f (x) തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കും.
തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഉയർന്ന ഡിഗ്രി പോളിനോമിയൽ ഉപയോഗിക്കാം, എന്നാൽ ഈ ഓപ്ഷൻ നടപ്പിലാക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ട് മാത്രമല്ല, തെറ്റാണ്, കാരണം ഇത് കണ്ടെത്തേണ്ട പ്രധാന പ്രവണതയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കില്ല. ഏറ്റവും ന്യായമായ പരിഹാരം, y = ax + b എന്ന നേർരേഖയ്ക്കായി തിരയുക എന്നതാണ്, അത് പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയെ ഏറ്റവും നന്നായി കണക്കാക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, a, b എന്നീ ഗുണകങ്ങൾ.
കൃത്യത വിലയിരുത്തൽ
ഏതെങ്കിലും ഏകദേശ കണക്കനുസരിച്ച്, അതിൻ്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുന്നതിന് പ്രത്യേക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. പോയിൻ്റ് x i, അതായത് e i = y i - f (x i) എന്നതിൻ്റെ പ്രവർത്തനപരവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (വ്യതിയാനം) നമുക്ക് e i കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം.
വ്യക്തമായും, ഏകദേശത്തിൻ്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിക്കാം, അതായത്, Y-യെ ആശ്രയിക്കുന്നതിൻ്റെ ഏകദേശ പ്രതിനിധാനത്തിനായി ഒരു നേർരേഖ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒന്നിന് മുൻഗണന നൽകേണ്ടതുണ്ട്. ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യംകണക്കാക്കിയ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും തുകകൾ e i. എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാം അത്ര ലളിതമല്ല, കാരണം പോസിറ്റീവ് വ്യതിയാനങ്ങൾക്കൊപ്പം നെഗറ്റീവ് വ്യതിയാനങ്ങളും ഉണ്ടാകും.
ഡീവിയേഷൻ മൊഡ്യൂളുകളോ അവയുടെ സ്ക്വയറുകളോ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാവുന്നതാണ്. അവസാന രീതി ഏറ്റവും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. റിഗ്രഷൻ വിശകലനം (രണ്ട് ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് Excel-ൽ നടപ്പിലാക്കുന്നത്) ഉൾപ്പെടെ നിരവധി മേഖലകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ അതിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി വളരെക്കാലമായി തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി
എക്സൽ, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, തിരഞ്ഞെടുത്ത ശ്രേണിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഓട്ടോസം ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2) കണക്കാക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഒന്നും നമ്മെ തടയില്ല.
IN ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻഅത് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
ഒരു നേർരേഖ ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശ കണക്ക് എടുക്കാനാണ് ആദ്യം തീരുമാനമെടുത്തത് എന്നതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:
അങ്ങനെ, ഏറ്റവും നന്നായി വിവരിക്കുന്ന ലൈൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതല പ്രത്യേക ആശ്രിതത്വംരണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അളവ് കണക്കാക്കാൻ X, Y എന്നീ അളവുകൾ വരുന്നു:
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പുതിയ വേരിയബിളുകൾ a, b എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളെ പൂജ്യത്തിലേക്ക് തുല്യമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഫോമിൻ്റെ 2 അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു പ്രാകൃത സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുക:
2 കൊണ്ട് ഹരിക്കലും തുകകളുടെ കൃത്രിമത്വവും ഉൾപ്പെടെ ചില ലളിതമായ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ചില ഗുണകങ്ങൾ a *, b * എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും. ഇതാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്, അതായത്, ഒരു നിശ്ചിത പ്രദേശത്തേക്ക് ഒരു സ്റ്റോറിന് എന്ത് വിറ്റുവരവ് ഉണ്ടാകുമെന്ന് പ്രവചിക്കാൻ, y = a * x + b * എന്ന നേർരേഖ അനുയോജ്യമാണ്, ഇത് ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലാണ്. തീർച്ചയായും, കൃത്യമായ ഫലം കണ്ടെത്താൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കില്ല, എന്നാൽ സ്റ്റോർ ക്രെഡിറ്റിൽ ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശം വാങ്ങുന്നത് പണം നൽകുമോ എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം നേടാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.
Excel-ൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ എങ്ങനെ നടപ്പിലാക്കാം
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ Excel-നുണ്ട്. ഇതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ട്: "TREND" (അറിയപ്പെടുന്ന Y മൂല്യങ്ങൾ; അറിയപ്പെടുന്ന X മൂല്യങ്ങൾ; പുതിയ X മൂല്യങ്ങൾ; സ്ഥിരാങ്കം). Excel-ൽ OLS കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നമ്മുടെ ടേബിളിൽ പ്രയോഗിക്കാം.
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, Excel ലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കേണ്ട സെല്ലിൽ "=" ചിഹ്നം നൽകുക, കൂടാതെ "TREND" ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. തുറക്കുന്ന വിൻഡോയിൽ, ഉചിതമായ ഫീൽഡുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക, ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക:
- Y നായുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യാപാര വിറ്റുവരവിനുള്ള ഡാറ്റ);
- ശ്രേണി x 1 , …x n , അതായത് റീട്ടെയിൽ സ്ഥലത്തിൻ്റെ വലിപ്പം;
- രണ്ടും പ്രശസ്തവും അജ്ഞാത മൂല്യങ്ങൾ x, ഇതിനായി നിങ്ങൾ വിറ്റുവരവിൻ്റെ വലുപ്പം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് (വർക്ക്ഷീറ്റിലെ അവരുടെ സ്ഥാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾക്ക്, ചുവടെ കാണുക).
കൂടാതെ, ഫോർമുലയിൽ ലോജിക്കൽ വേരിയബിൾ "കോൺസ്റ്റ്" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അനുബന്ധ ഫീൽഡിൽ 1 നൽകുകയാണെങ്കിൽ, b = 0 എന്ന് കരുതി നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം x മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള പ്രവചനം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഫോർമുല നൽകിയതിന് ശേഷം നിങ്ങൾ "Enter" അമർത്തരുത്, എന്നാൽ നിങ്ങൾ കീബോർഡിൽ "Shift" + "Control" + "Enter" എന്ന കോമ്പിനേഷൻ ടൈപ്പുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
ചില സവിശേഷതകൾ
റിഗ്രഷൻ വിശകലനം ഡമ്മികൾക്ക് പോലും ആക്സസ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു നിരയുടെ മൂല്യം പ്രവചിക്കുന്നതിനുള്ള Excel ഫോർമുല - TREND - കുറഞ്ഞത് ചതുരങ്ങളെ കുറിച്ച് കേട്ടിട്ടില്ലാത്തവർക്ക് പോലും ഉപയോഗിക്കാനാകും. അതിൻ്റെ സൃഷ്ടിയുടെ ചില സവിശേഷതകൾ അറിഞ്ഞാൽ മാത്രം മതി. പ്രത്യേകിച്ച്:
- y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി നിങ്ങൾ ഒരു വരിയിലോ നിരയിലോ ക്രമീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ വരിയും (നിര) അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ x ഒരു പ്രത്യേക വേരിയബിളായി പ്രോഗ്രാം പരിഗണിക്കും.
- TREND വിൻഡോ അറിയപ്പെടുന്ന x ഉള്ള ഒരു ശ്രേണിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ എക്സൽ പ്രോഗ്രാംപൂർണ്ണസംഖ്യകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു അറേ ആയി അതിനെ പരിഗണിക്കും, y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുള്ള ശ്രേണിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സംഖ്യ.
- "പ്രവചിച്ച" മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, ട്രെൻഡ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു അറേ ഫോർമുലയായി നൽകണം.
- x ൻ്റെ പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, TREND ഫംഗ്ഷൻ അവയെ അറിയപ്പെടുന്നവയ്ക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു. അവ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അറേ 1 ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റായി എടുക്കും; 2; 3; 4;..., ഇത് ഇതിനകം വ്യക്തമാക്കിയ പാരാമീറ്ററുകൾ y ഉള്ള ശ്രേണിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
- പുതിയ x മൂല്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ശ്രേണിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന y മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ അതേ അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ വരികൾ അല്ലെങ്കിൽ നിരകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾക്ക് ആനുപാതികമായിരിക്കണം.
- അറിയപ്പെടുന്ന x മൂല്യങ്ങളുള്ള ഒരു ശ്രേണിയിൽ ഒന്നിലധികം വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, നമ്മൾ ഒന്നിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, x, y എന്നിവയുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുള്ള ശ്രേണികൾ ആനുപാതികമായിരിക്കണം. നിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന y മൂല്യങ്ങളുള്ള ശ്രേണി ഒരു നിരയിലോ ഒരു വരിയിലോ യോജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
PREDICTION ഫംഗ്ഷൻ
നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നു. അവയിലൊന്നിനെ "പ്രെഡിക്ഷൻ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് "TREND" ന് സമാനമാണ്, അതായത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലം നൽകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, Y യുടെ മൂല്യം അറിയാത്ത ഒരു X-ന് മാത്രം.
ഒരു ലീനിയർ ട്രെൻഡ് അനുസരിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക സൂചകത്തിൻ്റെ ഭാവി മൂല്യം പ്രവചിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഡമ്മികൾക്കായുള്ള Excel-ൽ ഫോർമുലകൾ ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കറിയാം.
ഉദാഹരണം.
വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
അവയുടെ വിന്യാസത്തിൻ്റെ ഫലമായി, പ്രവർത്തനം ലഭിക്കുന്നു 
ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി, ഈ ഡാറ്റയെ ഒരു രേഖീയ ആശ്രിതത്വം ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശിക്കുക y=ax+b(പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുക എഒപ്പം ബി). രണ്ട് വരികളിൽ ഏതാണ് മികച്ചതെന്ന് കണ്ടെത്തുക (കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി എന്ന അർത്ഥത്തിൽ) പരീക്ഷണ ഡാറ്റയെ വിന്യസിക്കുന്നു. ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കുക.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ (LSM) സാരാംശം.
രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിലുള്ള രേഖീയ ആശ്രിത ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ചുമതല എഒപ്പം ബി
ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം എടുക്കുന്നു. അതായത് കൊടുത്തു എഒപ്പം ബികണ്ടെത്തിയ നേർരേഖയിൽ നിന്നുള്ള പരീക്ഷണ ഡാറ്റയുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കും. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതിയുടെ മുഴുവൻ പോയിൻ്റും ഇതാണ്.
അതിനാൽ, ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നത് രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.
ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം കംപൈൽ ചെയ്യുകയും പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു 
വേരിയബിളുകൾ വഴി എഒപ്പം ബി, ഞങ്ങൾ ഈ ഡെറിവേറ്റീവുകളെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു. 
ഏതെങ്കിലും രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന് പകരം വയ്ക്കൽ രീതി വഴിഅഥവാ ക്രാമർ രീതി) കൂടാതെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി (LSM) ഉപയോഗിച്ച് ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നേടുക. 
നൽകിയത് എഒപ്പം ബിപ്രവർത്തനം 
ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം എടുക്കുന്നു. ഈ വസ്തുതയുടെ തെളിവ് നൽകിയിരിക്കുന്നു പേജിൻ്റെ അവസാനത്തെ വാചകത്തിൽ താഴെ.
അതാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ മുഴുവൻ രീതി. പരാമീറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല എതുകകൾ ,,, പാരാമീറ്റർ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എൻ- പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ അളവ്. ഈ തുകകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രത്യേകം കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഗുണകം ബികണക്കുകൂട്ടലിനുശേഷം കണ്ടെത്തി എ.
യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണം ഓർക്കാൻ സമയമായി.
പരിഹാരം.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ n=5. ആവശ്യമായ ഗുണകങ്ങളുടെ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന തുകകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൗകര്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുന്നു. 
പട്ടികയുടെ നാലാമത്തെ വരിയിലെ മൂല്യങ്ങൾ ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും 2-ആം വരിയുടെ മൂല്യങ്ങൾ 3-ആം വരിയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കും. ഐ.
പട്ടികയുടെ അഞ്ചാമത്തെ വരിയിലെ മൂല്യങ്ങൾ ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും 2-ആം വരിയിലെ മൂല്യങ്ങൾ വർഗ്ഗീകരിച്ച് ലഭിക്കും. ഐ.
പട്ടികയുടെ അവസാന നിരയിലെ മൂല്യങ്ങൾ വരികളിലുടനീളമുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.
ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എഒപ്പം ബി. പട്ടികയുടെ അവസാന നിരയിൽ നിന്നുള്ള അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു: 
അതിനാൽ, y = 0.165x+2.184- ആവശ്യമുള്ള ഏകദേശ നേർരേഖ.
വരികളിൽ ഏതാണ് എന്നറിയാൻ അവശേഷിക്കുന്നു y = 0.165x+2.184അഥവാ 
യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ മികച്ച ഏകദേശ കണക്ക്, അതായത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ ഏകദേശ പിശക്.
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ വരികളിൽ നിന്നുള്ള യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് 
ഒപ്പം 
, ഒരു ചെറിയ മൂല്യം, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി എന്ന അർത്ഥത്തിൽ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ നന്നായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു വരിയുമായി യോജിക്കുന്നു. 
മുതൽ , പിന്നെ നേരെ y = 0.165x+2.184യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ മികച്ച ഏകദേശം.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ (LS) രീതിയുടെ ഗ്രാഫിക് ചിത്രീകരണം.
ഗ്രാഫുകളിൽ എല്ലാം വ്യക്തമായി കാണാം. കണ്ടെത്തിയ നേർരേഖയാണ് ചുവന്ന വര y = 0.165x+2.184, നീല വരയാണ് 
, പിങ്ക് ഡോട്ടുകളാണ് യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ.
പ്രായോഗികമായി, വിവിധ പ്രക്രിയകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ - പ്രത്യേകിച്ചും, സാമ്പത്തിക, ശാരീരിക, സാങ്കേതിക, സാമൂഹിക - ചില നിശ്ചിത പോയിൻ്റുകളിൽ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു രീതിയോ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഏകദേശ പ്രശ്നം പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു:
പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച പട്ടിക ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഏകദേശ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ;
സംഖ്യാ സംയോജനം, വ്യത്യാസം, പരിഹാരം ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾതുടങ്ങിയവ.;
ആവശ്യമെങ്കിൽ, പരിഗണിക്കുന്ന ഇടവേളയുടെ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് പോയിൻ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക;
പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഇടവേളയ്ക്ക് പുറത്തുള്ള ഒരു പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, പ്രത്യേകിച്ച് പ്രവചനം നടത്തുമ്പോൾ.
ഒരു ടേബിൾ വ്യക്തമാക്കിയ ഒരു നിശ്ചിത പ്രക്രിയയെ മാതൃകയാക്കാൻ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ പ്രക്രിയയെ ഏകദേശം വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു ഏകദേശ ഫംഗ്ഷൻ (റിഗ്രഷൻ) എന്ന് വിളിക്കും, കൂടാതെ ഏകദേശ ഫംഗ്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല എന്ന് വിളിക്കപ്പെടും. ഒരു ഏകദേശ പ്രശ്നം.
ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള MS Excel പാക്കേജിൻ്റെ കഴിവുകളെക്കുറിച്ച് ഈ ലേഖനം ചർച്ചചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ, ടാബുലേറ്റഡ് ഫംഗ്ഷനുകൾക്കായി റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള (സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള) രീതികളും സാങ്കേതികതകളും ഇത് നൽകുന്നു (ഇത് റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനമാണ്).
റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് Excel-ന് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്.
തിരഞ്ഞെടുത്ത റിഗ്രഷനുകൾ ചേർക്കുന്നു ( ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ- ട്രെൻഡ്‌ലൈനുകൾ) പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രോസസ് സ്വഭാവത്തിനായി ഒരു ഡാറ്റാ ടേബിളിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു ഡയഗ്രാമിലേക്ക് (ഒരു നിർമ്മിത ഡയഗ്രം ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ലഭ്യമാകൂ);
Excel വർക്ക്ഷീറ്റിൻ്റെ അന്തർനിർമ്മിത സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഉറവിട ഡാറ്റ പട്ടികയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് റിഗ്രഷനുകൾ (ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ) നേടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
ഒരു ചാർട്ടിലേക്ക് ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ ചേർക്കുന്നു
ഒരു പ്രക്രിയയെ വിവരിക്കുന്നതും ഒരു ഡയഗ്രം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതുമായ ഡാറ്റയുടെ ഒരു പട്ടികയ്ക്കായി, Excel-ന് ഫലപ്രദമായ റിഗ്രഷൻ വിശകലന ഉപകരണം ഉണ്ട്, അത് നിങ്ങളെ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്നു:
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിക്കുകയും ഡയഗ്രമിലേക്ക് അഞ്ച് തരം റിഗ്രഷനുകൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുക, ഇത് പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയെ വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ മാതൃകയാക്കുന്നു;
ഡയഗ്രാമിലേക്ക് നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ചേർക്കുക;
ചാർട്ടിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയിലേക്കുള്ള തിരഞ്ഞെടുത്ത റിഗ്രഷൻ്റെ കത്തിടപാടുകളുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.
ചാർട്ട് ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ലീനിയർ, പോളിനോമിയൽ, ലോഗരിഥമിക്, പവർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ തരം റിഗ്രഷനുകൾ എന്നിവ നേടുന്നതിന് Excel നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അവ സമവാക്യം വ്യക്തമാക്കുന്നു:
y = y(x)
ഇവിടെ x എന്നത് ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളാണ്, അത് പലപ്പോഴും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ (1; 2; 3; ...) ഒരു ശ്രേണിയുടെ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുകയും പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ സമയത്തിൻ്റെ കൗണ്ട്ഡൗൺ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (സവിശേഷതകൾ).
1 . സ്ഥിരമായ നിരക്കിൽ മൂല്യങ്ങൾ കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്ന മോഡലിംഗ് സവിശേഷതകൾക്ക് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നല്ലതാണ്. പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയ്ക്കായി നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ മാതൃകയാണിത്. സമവാക്യം അനുസരിച്ചാണ് ഇത് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്:
y = mx + b
ഇവിടെ m എന്നത് ചെരിവിൻ്റെ കോണിൻ്റെ സ്പർശകമാണ് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ abscissa അക്ഷത്തിലേക്ക്; b - ഓർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടുമായി ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ്.
2 . ഒരു പോളിനോമിയൽ ട്രെൻഡ് ലൈൻ, പല വ്യതിരിക്തമായ തീവ്രതകളുള്ള (മാക്സിമയും മിനിമയും) സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. പോളിനോമിയൽ ബിരുദത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവത്തിൻ്റെ തീവ്രതയുടെ എണ്ണമാണ്. അങ്ങനെ, ഒരു രണ്ടാം ഡിഗ്രി പോളിനോമിയലിന് പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ ഒരു പ്രക്രിയയെ നന്നായി വിവരിക്കാൻ കഴിയും; മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ ബഹുപദം - രണ്ട് എക്സ്ട്രീമയിൽ കൂടരുത്; നാലാമത്തെ ഡിഗ്രിയുടെ ബഹുപദം - മൂന്ന് എക്സ്ട്രീമയിൽ കൂടരുത്, മുതലായവ.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു:
y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6
ഇവിടെ ഗുണകങ്ങൾ c0, c1, c2,... c6 എന്നത് നിർമ്മാണ സമയത്ത് മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.
3 . തുടക്കത്തിൽ ദ്രുതഗതിയിൽ മാറുകയും ക്രമേണ സ്ഥിരത കൈവരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ ലോഗരിതമിക് ട്രെൻഡ് ലൈൻ വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
y = c ln(x) + b
4 . പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ വളർച്ചാ നിരക്കിലെ നിരന്തരമായ മാറ്റത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണെങ്കിൽ ഒരു പവർ-ലോ ട്രെൻഡ് ലൈൻ നല്ല ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു. അത്തരമൊരു ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഒരു കാറിൻ്റെ ഏകീകൃത ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ആണ്. ഡാറ്റയിൽ പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പവർ ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.
സമവാക്യം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്:
y = c xb
ഇവിടെ ഗുണകങ്ങൾ ബി, സി സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.
5 . ഡാറ്റയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് തുടർച്ചയായി വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഉപയോഗിക്കണം. പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഡാറ്റയ്ക്ക്, ഇത്തരത്തിലുള്ള ഏകദേശവും ബാധകമല്ല.
സമവാക്യം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്:
y = c ebx
ഇവിടെ ഗുണകങ്ങൾ ബി, സി സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.
ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, Excel യാന്ത്രികമായി R2 ൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് ഏകദേശത്തിൻ്റെ വിശ്വാസ്യതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു: അടുത്ത മൂല്യം R2 ഏകത്വത്തിലേക്ക്, കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമായി ട്രെൻഡ് ലൈൻ പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയെ ഏകദേശം കണക്കാക്കുന്നു. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ചാർട്ടിൽ R2 മൂല്യം എപ്പോഴും പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.
സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
ഒരു ഡാറ്റ ശ്രേണിയിലേക്ക് ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ ചേർക്കാൻ:
ഡാറ്റയുടെ ഒരു ശ്രേണിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ചാർട്ട് സജീവമാക്കുക, അതായത് ചാർട്ട് ഏരിയയ്ക്കുള്ളിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഡയഗ്രം ഇനം പ്രധാന മെനുവിൽ ദൃശ്യമാകും;
ഈ ഇനത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത ശേഷം, സ്ക്രീനിൽ ഒരു മെനു ദൃശ്യമാകും, അതിൽ നിങ്ങൾ Add trend line കമാൻഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
ഡാറ്റ സീരീസുകളിലൊന്നിന് അനുയോജ്യമായ ഗ്രാഫിൽ മൗസ് പോയിൻ്റർ നീക്കി വലത്-ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെ സമാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും; ദൃശ്യമാകുന്ന സന്ദർഭ മെനുവിൽ, ട്രെൻഡ് ലൈൻ ചേർക്കുക കമാൻഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. Trendline ഡയലോഗ് ബോക്സ് തുറക്കുന്ന ടൈപ്പ് ടാബ് ഉപയോഗിച്ച് സ്ക്രീനിൽ ദൃശ്യമാകും (ചിത്രം 1).
ഇതിനുശേഷം നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:
ടൈപ്പ് ടാബിൽ ആവശ്യമായ ട്രെൻഡ് ലൈൻ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ലീനിയർ തരം ഡിഫോൾട്ടായി തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു). പോളിനോമിയൽ തരത്തിന്, ഡിഗ്രി ഫീൽഡിൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം വ്യക്തമാക്കുക.
1 . ബിൽറ്റ് ഓൺ സീരീസ് ഫീൽഡ്, സംശയാസ്‌പദമായ ചാർട്ടിലെ എല്ലാ ഡാറ്റ സീരീസുകളും ലിസ്റ്റുചെയ്യുന്നു. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ഡാറ്റ ശ്രേണിയിലേക്ക് ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ ചേർക്കുന്നതിന്, ബിൽറ്റ് ഓൺ സീരീസ് ഫീൽഡിൽ അതിൻ്റെ പേര് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ആവശ്യമെങ്കിൽ, പാരാമീറ്ററുകൾ ടാബിലേക്ക് പോകുന്നതിലൂടെ (ചിത്രം 2), നിങ്ങൾക്ക് ട്രെൻഡ് ലൈനിനായി ഇനിപ്പറയുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും:
ഏകദേശ (മിനുസമാർന്ന) കർവ് ഫീൽഡിൻ്റെ പേരിൽ ട്രെൻഡ് ലൈനിൻ്റെ പേര് മാറ്റുക.
പ്രവചന ഫീൽഡിൽ പ്രവചനത്തിനായി പിരീഡുകളുടെ എണ്ണം (മുന്നോട്ടോ പിന്നോട്ടോ) സജ്ജമാക്കുക;
ഡയഗ്രം ഏരിയയിൽ ട്രെൻഡ് ലൈനിൻ്റെ സമവാക്യം പ്രദർശിപ്പിക്കുക, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഡയഗ്രം ചെക്ക്ബോക്സിൽ കാണിക്കുന്ന സമവാക്യം പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കണം;
ഡയഗ്രം ഏരിയയിൽ ഏകദേശ വിശ്വാസ്യത മൂല്യം R2 പ്രദർശിപ്പിക്കുക, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഡയഗ്രം (R^2) ചെക്ക്ബോക്സിൽ ഏകദേശ വിശ്വാസ്യത മൂല്യം സ്ഥാപിക്കുക എന്നത് പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കണം;
Y അക്ഷം ഉപയോഗിച്ച് ട്രെൻഡ് ലൈനിൻ്റെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റ് സജ്ജമാക്കുക, അതിനായി നിങ്ങൾ ഒരു പോയിൻ്റിൽ Y അക്ഷത്തോടുകൂടിയ വക്രത്തിൻ്റെ കവലയ്ക്കുള്ള ചെക്ക്ബോക്സ് പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കണം;
ഡയലോഗ് ബോക്സ് അടയ്‌ക്കാൻ OK ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
ഇതിനകം വരച്ച ട്രെൻഡ് ലൈൻ എഡിറ്റ് ചെയ്യാൻ ആരംഭിക്കുന്നതിന്, മൂന്ന് വഴികളുണ്ട്:
ഫോർമാറ്റ് മെനുവിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത ട്രെൻഡ് ലൈൻ കമാൻഡ് ഉപയോഗിക്കുക, മുമ്പ് ട്രെൻഡ് ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു;
സന്ദർഭ മെനുവിൽ നിന്ന് ഫോർമാറ്റ് ട്രെൻഡ് ലൈൻ കമാൻഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അത് ട്രെൻഡ് ലൈനിൽ വലത്-ക്ലിക്കുചെയ്ത് വിളിക്കുന്നു;
ട്രെൻഡ് ലൈനിൽ ഡബിൾ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഫോർമാറ്റ് ഡയലോഗ് ബോക്സ് സ്ക്രീനിൽ ദൃശ്യമാകും (ചിത്രം 3), മൂന്ന് ടാബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: കാണുക, തരം, പാരാമീറ്ററുകൾ, കൂടാതെ അവസാന രണ്ടിലെ ഉള്ളടക്കങ്ങൾ ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഡയലോഗ് ബോക്സിൻ്റെ സമാന ടാബുകളുമായി പൂർണ്ണമായും യോജിക്കുന്നു (ചിത്രം 1. -2). വ്യൂ ടാബിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലൈൻ തരം, അതിൻ്റെ നിറവും കനവും സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും.
ഇതിനകം വരച്ച ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഇല്ലാതാക്കാൻ, ഇല്ലാതാക്കേണ്ട ട്രെൻഡ് ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഇല്ലാതാക്കുക കീ അമർത്തുക.
പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന റിഗ്രഷൻ വിശകലന ഉപകരണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ ഇവയാണ്:
ഒരു ഡാറ്റാ പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കാതെ ചാർട്ടുകളിൽ ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ആപേക്ഷിക ലാളിത്യം;
നിർദ്ദിഷ്ട ട്രെൻഡ് ലൈനുകളുടെ ഒരു സാമാന്യം വിശാലമായ ലിസ്റ്റ്, ഈ ലിസ്റ്റിൽ ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന റിഗ്രഷൻ തരം ഉൾപ്പെടുന്നു;
അനിയന്ത്രിതമായ (സാമാന്യബോധത്തിൻ്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ) മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും ഉള്ള ഘട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കാനുള്ള കഴിവ്;
അനലിറ്റിക്കൽ രൂപത്തിൽ ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യം നേടാനുള്ള കഴിവ്;
ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഏകദേശത്തിൻ്റെ വിശ്വാസ്യതയെക്കുറിച്ച് ഒരു വിലയിരുത്തൽ നേടാനുള്ള സാധ്യത.
പോരായ്മകളിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു:
ഡാറ്റയുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു ഡയഗ്രം ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു ട്രെൻഡ് ലൈനിൻ്റെ നിർമ്മാണം നടത്തുകയുള്ളൂ;
അതിനായി ലഭിച്ച ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കായി ഡാറ്റ ശ്രേണി സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഒരു പരിധിവരെ അലങ്കോലപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ ശ്രേണിയുടെ മൂല്യങ്ങളിലെ ഓരോ മാറ്റത്തിനും ആവശ്യമായ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ ഡയഗ്രം ഏരിയയ്ക്കുള്ളിൽ മാത്രം , അതേസമയം ഡാറ്റ പരമ്പര, പഴയ ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സൃഷ്ടിച്ചത്, മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു;
PivotChart റിപ്പോർട്ടുകളിൽ, ഒരു ചാർട്ടിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ അനുബന്ധ പിവറ്റ് ടേബിൾ റിപ്പോർട്ടിൻ്റെ കാഴ്‌ച മാറ്റുന്നത് നിലവിലുള്ള ട്രെൻഡ്‌ലൈനുകളെ സംരക്ഷിക്കില്ല, അതായത് നിങ്ങൾ ട്രെൻഡ്‌ലൈനുകൾ വരയ്‌ക്കുന്നതിന് മുമ്പോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പിവോട്ട്‌ചാർട്ട് റിപ്പോർട്ട് ഫോർമാറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പോ, റിപ്പോർട്ട് ലേഔട്ട് ആവശ്യമായ ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കണം.
ഗ്രാഫ്, ഹിസ്റ്റോഗ്രാം, ഫ്ലാറ്റ് നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഏരിയ ചാർട്ടുകൾ, ബാർ ചാർട്ടുകൾ, സ്‌കാറ്റർ ചാർട്ടുകൾ, ബബിൾ ചാർട്ടുകൾ, സ്റ്റോക്ക് ചാർട്ടുകൾ തുടങ്ങിയ ചാർട്ടുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഡാറ്റ സീരീസ് അനുബന്ധമായി ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ ഉപയോഗിക്കാം.
നിങ്ങൾക്ക് 3D, നോർമലൈസ്ഡ്, റഡാർ, പൈ, ഡോനട്ട് ചാർട്ടുകളിൽ ഡാറ്റ സീരീസിലേക്ക് ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല.
Excel-ൻ്റെ ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു
ചാർട്ട് ഏരിയയ്ക്ക് പുറത്ത് ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു റിഗ്രഷൻ വിശകലന ടൂളും Excel-നുണ്ട്. ഈ ആവശ്യത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാനാകുന്ന നിരവധി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വർക്ക്ഷീറ്റ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, എന്നാൽ അവയെല്ലാം ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ മാത്രമേ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കൂ.
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് Excel-ന് നിരവധി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, പ്രത്യേകിച്ചും:
ചരിവും കട്ട്.
ട്രെൻഡ്;
ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ട്രെൻഡ് ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകൾ, പ്രത്യേകിച്ചും:
LGRFPRIBL.
TREND, GROWTH ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികതകൾ ഏതാണ്ട് സമാനമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. LINEST, LGRFPRIBL എന്നീ ജോഡി ഫംഗ്‌ഷനുകളെക്കുറിച്ചും ഇതുതന്നെ പറയാം. ഈ നാല് ഫംഗ്ഷനുകൾക്കായി, മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കുന്നത് അറേ ഫോർമുലകൾ പോലുള്ള Excel സവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ ഒരു പരിധിവരെ അലങ്കോലപ്പെടുത്തുന്നു. ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ നിർമ്മാണം, നമ്മുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, SLOPE, INTERCEPT ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പത്തിൽ നിർവ്വഹിക്കുന്നത്, അവയിൽ ആദ്യത്തേത് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ ചരിവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് റിഗ്രഷൻ തടസ്സപ്പെടുത്തിയ സെഗ്‌മെൻ്റിനെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. y-അക്ഷം.
റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിനുള്ള ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷൻ ടൂളിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ ഇവയാണ്:
ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ നിർവചിക്കുന്ന എല്ലാ അന്തർനിർമ്മിത സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കുമായി പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ഡാറ്റ ശ്രേണി സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള വളരെ ലളിതവും ഏകീകൃതവുമായ പ്രക്രിയ;
ജനറേറ്റഡ് ഡാറ്റ സീരീസ് അടിസ്ഥാനമാക്കി ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെത്തഡോളജി;
പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവം മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും ആവശ്യമായ ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ പ്രവചിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
മറ്റ് (ലീനിയർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഒഴികെ) തരം ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നതിന് Excel-ന് ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഇല്ല എന്ന വസ്തുത പോരായ്മകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ മതിയായ കൃത്യമായ മാതൃക തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനും യാഥാർത്ഥ്യത്തോട് അടുത്ത് നിൽക്കുന്ന പ്രവചനങ്ങൾ നേടുന്നതിനും ഈ സാഹചര്യം പലപ്പോഴും അനുവദിക്കുന്നില്ല. കൂടാതെ, TREND, GROWTH ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ട്രെൻഡ് ലൈനുകളുടെ സമവാക്യങ്ങൾ അറിയില്ല.
റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഗതി ഏതെങ്കിലും അളവിലുള്ള പൂർണ്ണതയോടെ അവതരിപ്പിക്കാൻ രചയിതാക്കൾ തയ്യാറായിട്ടില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഏകദേശ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, Excel പാക്കേജിൻ്റെ കഴിവുകൾ കാണിക്കുക എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ പ്രധാന ദൌത്യം; റിഗ്രഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനും പ്രവചിക്കുന്നതിനുമായി Excel-ന് ഉള്ള ഫലപ്രദമായ ഉപകരണങ്ങൾ എന്താണെന്ന് കാണിക്കുക; റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ച് വിപുലമായ അറിവില്ലാത്ത ഒരു ഉപയോക്താവിന് പോലും അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ താരതമ്യേന എളുപ്പത്തിൽ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാനാകുമെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ
ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്ന എക്സൽ ടൂളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് നോക്കാം.
പ്രശ്നം 1
1995-2002 ലെ ഒരു മോട്ടോർ ട്രാൻസ്പോർട്ട് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റയുടെ പട്ടികയോടൊപ്പം. നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:
ഒരു ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കുക.
ചാർട്ടിലേക്ക് ലീനിയർ, പോളിനോമിയൽ (ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക്) ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ ചേർക്കുക.
ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, 1995-2004 ലെ ഓരോ ട്രെൻഡ് ലൈനിനും എൻ്റർപ്രൈസ് ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പട്ടിക ഡാറ്റ നേടുക.
2003-ലും 2004-ലും എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭം പ്രവചിക്കുക.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം
Excel വർക്ക്ഷീറ്റിൻ്റെ A4:C11 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയിൽ, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വർക്ക്ഷീറ്റ് നൽകുക. 4.
B4: C11 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുത്ത്, ഞങ്ങൾ ഒരു ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കുന്നു.
ഞങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച ഡയഗ്രം സജീവമാക്കുന്നു, മുകളിൽ വിവരിച്ച രീതി അനുസരിച്ച്, ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഡയലോഗ് ബോക്സിലെ ട്രെൻഡ് ലൈൻ തരം തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം (ചിത്രം 1 കാണുക), ഞങ്ങൾ ഡയഗ്രാമിലേക്ക് ലീനിയർ, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക് ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ മാറിമാറി ചേർക്കുന്നു. അതേ ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, പാരാമീറ്ററുകൾ ടാബ് തുറക്കുക (ചിത്രം 2 കാണുക), ഏകദേശ (മിനുസമാർന്ന) കർവ് ഫീൽഡിൻ്റെ പേരിൽ, ചേർത്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രവണതയുടെ പേര് നൽകുക, ഒപ്പം ഫോർവേസ്റ്റ് ഫോർവേഡ് ഫോർവേഡിൽ: പിരീഡ്സ് ഫീൽഡ് സജ്ജമാക്കുക. മൂല്യം 2, രണ്ട് വർഷത്തേക്ക് ലാഭ പ്രവചനം നടത്താൻ പദ്ധതിയിട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ. ഡയഗ്രം ഏരിയയിൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യവും ഏകദേശ വിശ്വാസ്യത മൂല്യം R2 പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിന്, സ്‌ക്രീൻ ചെക്ക്‌ബോക്‌സുകളിൽ ഷോ ഇക്വേഷൻ പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുകയും ഡയഗ്രാമിൽ ഏകദേശ വിശ്വാസ്യത മൂല്യം (R^2) സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുക. മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്സിനായി, നിർമ്മിച്ച ട്രെൻഡ് ലൈനുകളുടെ തരം, നിറം, കനം എന്നിവ ഞങ്ങൾ മാറ്റുന്നു, ഇതിനായി ഞങ്ങൾ ട്രെൻഡ് ലൈൻ ഫോർമാറ്റ് ഡയലോഗ് ബോക്സിൻ്റെ വ്യൂ ടാബ് ഉപയോഗിക്കുന്നു (ചിത്രം 3 കാണുക). ട്രെൻഡ് ലൈനുകളുള്ള തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡയഗ്രം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.
1995-2004 ലെ ഓരോ ട്രെൻഡ് ലൈനിനും എൻ്റർപ്രൈസ് ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പട്ടിക ഡാറ്റ നേടുന്നതിന്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. 5. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, D3:F3 ശ്രേണിയുടെ സെല്ലുകളിൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത ട്രെൻഡ് ലൈനിൻ്റെ തരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വാചക വിവരങ്ങൾ നൽകുക: ലീനിയർ ട്രെൻഡ്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രെൻഡ്, ക്യൂബിക് ട്രെൻഡ്. അടുത്തതായി, സെൽ D4-ൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുല നൽകുക, കൂടാതെ, ഫിൽ മാർക്കർ ഉപയോഗിച്ച്, സെൽ ശ്രേണി D5:D13-ലേക്കുള്ള ആപേക്ഷിക റഫറൻസുകൾക്കൊപ്പം ഈ ഫോർമുല പകർത്തുക. D4:D13 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുലയുള്ള ഓരോ സെല്ലിനും A4:A13 ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് ഒരു അനുബന്ധ സെൽ ഉണ്ട് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതുപോലെ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് റിഗ്രഷനു വേണ്ടി, E4:E13 സെല്ലുകളുടെ പരിധി പൂരിപ്പിക്കുക, ക്യൂബിക് റിഗ്രഷനിൽ, സെല്ലുകളുടെ പരിധി F4:F13 പൂരിപ്പിക്കുക. അങ്ങനെ, 2003, 2004 വർഷങ്ങളിലെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രവചനം സമാഹരിച്ചു. മൂന്ന് ട്രെൻഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.
പ്രശ്നം 2
ഒരു ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കുക.
ചാർട്ടിലേക്ക് ലോഗരിതം, പവർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ എന്നിവ ചേർക്കുക.
ലഭിച്ച ട്രെൻഡ് ലൈനുകളുടെ സമവാക്യങ്ങളും അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഏകദേശ R2 ൻ്റെ വിശ്വാസ്യത മൂല്യങ്ങളും നേടുക.
ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, 1995-2002 ലെ ഓരോ ട്രെൻഡ് ലൈനിനും എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പട്ടിക ഡാറ്റ നേടുക.
ഈ ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് 2003, 2004 വർഷങ്ങളിലെ കമ്പനിയുടെ ലാഭം പ്രവചിക്കുക.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം
പ്രശ്നം 1 പരിഹരിക്കുന്നതിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന രീതിശാസ്ത്രം പിന്തുടർന്ന്, ലോഗരിഥമിക്, പവർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾ എന്നിവ ചേർത്ത ഒരു ഡയഗ്രം നമുക്ക് ലഭിക്കും (ചിത്രം 7). അടുത്തതായി, ലഭിച്ച ട്രെൻഡ് ലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തിനായുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഞങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നു, 2003 ലും 2004 ലും പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ. (ചിത്രം 8).
ചിത്രത്തിൽ. 5 ഒപ്പം അത്തിപ്പഴം. ഒരു ലോഗരിഥമിക് പ്രവണതയുള്ള മോഡൽ ഏകദേശ വിശ്വാസ്യതയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കാണാൻ കഴിയും.
R2 = 0.8659
R2 ൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ പോളിനോമിയൽ ട്രെൻഡുള്ള മോഡലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു: ക്വാഡ്രാറ്റിക് (R2 = 0.9263), ക്യൂബിക് (R2 = 0.933).
പ്രശ്നം 3
ടാസ്ക് 1 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന 1995-2002 ലെ മോട്ടോർ ട്രാൻസ്പോർട്ട് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റയുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കണം.
TREND, GROW ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ട്രെൻഡ് ലൈനുകൾക്കായി ഡാറ്റ സീരീസ് നേടുക.
TREND, GROWTH ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, 2003-ലും 2004-ലും എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രവചനം നടത്തുക.
യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയ്ക്കും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡാറ്റ സീരീസിനും വേണ്ടി ഒരു ഡയഗ്രം നിർമ്മിക്കുക.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം
പ്രശ്നം 1-നായി നമുക്ക് വർക്ക്ഷീറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം (ചിത്രം 4 കാണുക). നമുക്ക് TREND ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം:
D4: D11 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അത് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന ഡാറ്റയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ട്രെൻഡ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് പൂരിപ്പിക്കണം;
Insert മെനുവിൽ നിന്ന് ഫംഗ്ഷൻ കമാൻഡ് വിളിക്കുക. ദൃശ്യമാകുന്ന ഫംഗ്ഷൻ വിസാർഡ് ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് TREND ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, തുടർന്ന് OK ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ടൂൾബാറിലെ (ഇൻസേർട്ട് ഫംഗ്ഷൻ) ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്ത് സമാന പ്രവർത്തനം നടത്താം.
ദൃശ്യമാകുന്ന Function Arguments ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, Known_values_y ഫീൽഡിൽ C4:C11 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി നൽകുക; Known_values_x ഫീൽഡിൽ - സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി B4:B11;
നൽകിയ ഫോർമുല ഒരു അറേ ഫോർമുലയാക്കാൻ, കീ കോമ്പിനേഷൻ ++ ഉപയോഗിക്കുക.
ഫോർമുല ബാറിൽ നമ്മൾ നൽകിയ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: =(TREND(C4:C11,B4:B11)).
തൽഫലമായി, സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി D4: D11 TREND ഫംഗ്ഷൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 9).
2003, 2004 വർഷങ്ങളിലെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ലാഭം പ്രവചിക്കാൻ. ആവശ്യമാണ്:
TREND ഫംഗ്ഷൻ പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്ന D12:D13 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
TREND ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് വിളിക്കുക, ദൃശ്യമാകുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റ് ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, Known_values_y ഫീൽഡിൽ നൽകുക - സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി C4:C11; Known_values_x ഫീൽഡിൽ - സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി B4:B11; കൂടാതെ New_values_x ഫീൽഡിൽ - സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി B12:B13.
Ctrl + Shift + Enter എന്ന കീ കോമ്പിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഫോർമുല ഒരു അറേ ഫോർമുലയാക്കി മാറ്റുക.
നൽകിയ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), കൂടാതെ D12:D13 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണി TREND ഫംഗ്ഷൻ്റെ പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറയും (ചിത്രം 1 കാണുക). 9).
രേഖീയമല്ലാത്ത ഡിപൻഡൻസികളുടെ വിശകലനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന GROWTH ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ സീരീസ് സമാനമായി പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അതിൻ്റെ ലീനിയർ കൗണ്ടർപാർട്ട് ട്രെൻഡിൻ്റെ അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ചിത്രം 10 ഫോർമുല ഡിസ്പ്ലേ മോഡിൽ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു.
പ്രാരംഭ ഡാറ്റയ്ക്കും ലഭിച്ച ഡാറ്റ സീരീസിനും, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഡയഗ്രം. പതിനൊന്ന്.
പ്രശ്നം 4
നിലവിലെ മാസം 1 മുതൽ 11 വരെയുള്ള കാലയളവിൽ ഒരു മോട്ടോർ ട്രാൻസ്പോർട്ട് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഡിസ്പാച്ച് സേവനം വഴി സേവനങ്ങൾക്കായുള്ള അപേക്ഷകളുടെ രസീത് സംബന്ധിച്ച ഡാറ്റയുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തണം.
ലീനിയർ റിഗ്രഷനുള്ള ഡാറ്റ സീരീസ് നേടുക: SLOPE, INTERCEPT ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്; LINEST ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
LGRFPRIBL ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷനുള്ള ഡാറ്റയുടെ ഒരു ശ്രേണി നേടുക.
മേൽപ്പറഞ്ഞ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിലവിലെ മാസത്തിലെ 12 മുതൽ 14 വരെയുള്ള കാലയളവിൽ ഡിസ്പാച്ച് സേവനത്തിലേക്കുള്ള അപേക്ഷകളുടെ രസീത് സംബന്ധിച്ച് ഒരു പ്രവചനം നടത്തുക.
യഥാർത്ഥവും സ്വീകരിച്ചതുമായ ഡാറ്റ സീരീസിനായി ഒരു ഡയഗ്രം സൃഷ്ടിക്കുക.
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം
TREND, GROWTH ഫംഗ്‌ഷനുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, മുകളിൽ ലിസ്റ്റ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷനുകളൊന്നും (SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) റിഗ്രഷനല്ല. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമായ റിഗ്രഷൻ പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു പിന്തുണാ പങ്ക് മാത്രം വഹിക്കുന്നു.
SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ലീനിയർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷനുകൾക്ക്, ട്രെൻഡ്, ഗ്രോത്ത് ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ലീനിയർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷനുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി അവയുടെ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപം എല്ലായ്പ്പോഴും അറിയാം.
1 . സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നിർമ്മിക്കാം:
y = mx+b
SLOPE, INTERCEPT ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, റിഗ്രഷൻ ചരിവ് m നിർണ്ണയിക്കുന്നത് SLOPE ഫംഗ്‌ഷനാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ INTERCEPT ഫംഗ്ഷൻ മുഖേന സ്വതന്ത്ര പദം b.
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു:
A4:B14 എന്ന സെൽ ശ്രേണിയിലേക്ക് യഥാർത്ഥ പട്ടിക നൽകുക;
m പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം സെൽ C19-ൽ നിർണ്ണയിക്കും. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് സ്ലോപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക; known_values_y ഫീൽഡിൽ B4:B14 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയും known_values_x ഫീൽഡിൽ A4:A14 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയും നൽകുക. ഫോർമുല C19 സെല്ലിൽ നൽകപ്പെടും: =SLOPE(B4:B14,A4:A14);
സമാനമായ ഒരു സാങ്കേതികത ഉപയോഗിച്ച്, സെൽ D19 ലെ പാരാമീറ്റർ b യുടെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അതിലെ ഉള്ളടക്കങ്ങൾ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: =SEGMENT(B4:B14,A4:A14). അങ്ങനെ, ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ m, b പരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ യഥാക്രമം C19, D19 സെല്ലുകളിൽ സംഭരിക്കും;
അടുത്തതായി, സെൽ C4-ൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുല ഫോമിൽ നൽകുക: =$C*A4+$D. ഈ ഫോർമുലയിൽ, C19, D19 സെല്ലുകൾ കേവല റഫറൻസുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത് (പകർത്താൻ സാധ്യമായ സമയത്ത് സെൽ വിലാസം മാറരുത്). സെൽ വിലാസത്തിൽ കഴ്‌സർ സ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം കീബോർഡിൽ നിന്നോ F4 കീ ഉപയോഗിച്ചോ കേവല റഫറൻസ് ചിഹ്നം $ ടൈപ്പ് ചെയ്യാം. ഫിൽ ഹാൻഡിൽ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ ഫോർമുല C4:C17 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയിലേക്ക് പകർത്തുക. ആവശ്യമായ ഡാറ്റ സീരീസ് ഞങ്ങൾ നേടുന്നു (ചിത്രം 12). അഭ്യർത്ഥനകളുടെ എണ്ണം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായതിനാൽ, സെൽ ഫോർമാറ്റ് വിൻഡോയുടെ നമ്പർ ടാബിൽ നിങ്ങൾ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് നമ്പർ ഫോർമാറ്റ് 0 ആയി സജ്ജമാക്കണം.
2 . ഇനി നമുക്ക് സമവാക്യം നൽകുന്ന ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നിർമ്മിക്കാം:
y = mx+b
LINEST ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഇതിനായി:
സെൽ ശ്രേണി C20:D20: =(LINEST(B4:B14,A4:A14)) എന്നതിൽ LINEST ഫംഗ്ഷൻ ഒരു അറേ ഫോർമുലയായി നൽകുക. തൽഫലമായി, സെൽ C20-ൽ m എന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യവും സെൽ D20-ൽ b എന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യവും നമുക്ക് ലഭിക്കും;
സെൽ D4-ൽ ഫോർമുല നൽകുക: =$C*A4+$D;
ഈ ഫോർമുല ഫിൽ മാർക്കർ ഉപയോഗിച്ച് D4:D17 എന്ന സെൽ ശ്രേണിയിലേക്ക് പകർത്തി ആവശ്യമുള്ള ഡാറ്റ സീരീസ് നേടുക.
3 . സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നു:
LGRFPRIBL ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് സമാനമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു:
C21:D21 എന്ന സെൽ ശ്രേണിയിൽ നമ്മൾ LGRFPRIBL ഫംഗ്ഷൻ ഒരു അറേ ഫോർമുലയായി നൽകുന്നു: =(LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരാമീറ്റർ m ൻ്റെ മൂല്യം സെൽ C21-ലും b പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം സെൽ D21-ലും നിർണ്ണയിക്കും;
ഫോർമുല E4 സെല്ലിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ട്: =$D*$C^A4;
ഫിൽ മാർക്കർ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ ഫോർമുല E4:E17 സെല്ലുകളുടെ ശ്രേണിയിലേക്ക് പകർത്തുന്നു, അവിടെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ റിഗ്രഷനുള്ള ഡാറ്റ സീരീസ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 12 കാണുക).
ചിത്രത്തിൽ. ആവശ്യമായ സെൽ ശ്രേണികളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷനുകൾ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പട്ടിക ചിത്രം 13 കാണിക്കുന്നു.
മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ആർ 2 വിളിച്ചു നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം.
ഒരു റിഗ്രഷൻ ആശ്രിതത്വം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല, കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് R പരമാവധി മൂല്യം എടുക്കുന്ന മോഡലിൻ്റെ (1) ഗുണകങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.
R ൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ ഫിഷേഴ്‌സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു
എവിടെ എൻ- സാമ്പിൾ വലിപ്പം (പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം);
k എന്നത് മോഡൽ ഗുണകങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഡാറ്റയുടെ ചില നിർണായക മൂല്യം F കവിയുന്നുവെങ്കിൽ എൻഒപ്പം കെകൂടാതെ അംഗീകൃത ആത്മവിശ്വാസ പ്രോബബിലിറ്റി, അപ്പോൾ R ൻ്റെ മൂല്യം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു. പട്ടികകൾ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾഎഫ് ഗണിത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള റഫറൻസ് പുസ്തകങ്ങളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
അങ്ങനെ, R ൻ്റെ പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിൻ്റെ മൂല്യം മാത്രമല്ല, പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണവും മോഡലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ എണ്ണവും (പാരാമീറ്ററുകൾ) തമ്മിലുള്ള അനുപാതവുമാണ്. തീർച്ചയായും, ഒരു ലളിതമായ രേഖീയ മോഡലിന് n=2 ൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധ അനുപാതം 1 ന് തുല്യമാണ് (ഒരു തലത്തിൽ 2 പോയിൻ്റുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ എപ്പോഴും വരയ്ക്കാം). എന്നിരുന്നാലും, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ റാൻഡം വേരിയബിളുകളാണെങ്കിൽ, R ൻ്റെ അത്തരമൊരു മൂല്യം വളരെ ശ്രദ്ധയോടെ വിശ്വസിക്കണം. സാധാരണയായി, കാര്യമായ R ഉം വിശ്വസനീയമായ റിഗ്രഷനും ലഭിക്കുന്നതിന്, പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം മോഡൽ ഗുണകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ (n>k) ഗണ്യമായി കവിയുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ അവർ ശ്രമിക്കുന്നു.
ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:
1) പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ അടങ്ങിയ n വരികളുടെയും m നിരകളുടെയും ഒരു ലിസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കുക (ഔട്ട്പുട്ട് മൂല്യം അടങ്ങുന്ന നിര വൈപട്ടികയിൽ ഒന്നാമതോ അവസാനമോ ആയിരിക്കണം); ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് മുമ്പത്തെ ടാസ്ക്കിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ എടുക്കാം, "പീരിയഡ് നമ്പർ" എന്ന കോളം ചേർത്ത്, 1 മുതൽ 12 വരെയുള്ള കാലയളവ് നമ്പറുകൾ അക്കമിടുക. (ഇവ മൂല്യങ്ങളായിരിക്കും. എക്സ്)
2) ഡാറ്റ/ഡാറ്റ അനാലിസിസ്/റിഗ്രഷൻ മെനുവിലേക്ക് പോകുക
"ടൂളുകൾ" മെനുവിലെ "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്" ഇനം കാണുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതേ മെനുവിലെ "ആഡ്-ഇന്നുകൾ" ഇനത്തിലേക്ക് പോയി "വിശകലന പാക്കേജ്" ചെക്ക്ബോക്സ് പരിശോധിക്കുക.
3) "റിഗ്രഷൻ" ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, സജ്ജമാക്കുക:
· ഇൻപുട്ട് ഇടവേള Y;
· ഇൻപുട്ട് ഇടവേള X;
· ഔട്ട്പുട്ട് ഇടവേള - കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന ഇടവേളയുടെ മുകളിലെ ഇടത് സെൽ (അവ ഒരു പുതിയ വർക്ക്ഷീറ്റിൽ സ്ഥാപിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു);
4) "ശരി" ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫലങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതിറിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി റിഗ്രഷൻ വിശകലനമാണ്.
മറ്റൊരു (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ്) വേരിയബിളുകളുടെ (ഘടക-ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ) മൂല്യം അറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ (ഫല ആട്രിബ്യൂട്ട്) ശരാശരി മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വ്യുൽപ്പന്നമാണ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനം. അതിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:
- കണക്ഷൻ്റെ രൂപത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് (വിശകലന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ തരം);
- സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേഷൻ;
- അനലിറ്റിക്കൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തൽ.
ഒരു ലീനിയർ ജോഡിവൈസ് ബന്ധത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഫോം എടുക്കും: y i =a+b·x i +u i . ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ a, b പരാമീറ്ററുകൾ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിരീക്ഷണം x, y എന്നിവ. അത്തരമൊരു വിലയിരുത്തലിൻ്റെ ഫലം സമവാക്യമാണ്: , എവിടെ , പരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ a, b എന്നിവയാണ്, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (കണക്കുകൂട്ടിയ മൂല്യം) ലഭിച്ച ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ (വേരിയബിൾ) മൂല്യമാണ്.
പരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി (LSM).
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും മികച്ച (സ്ഥിരവും കാര്യക്ഷമവും നിഷ്പക്ഷവുമായ) എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി നൽകുന്നു. എന്നാൽ ക്രമരഹിതമായ പദവും (u) സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളും (x) സംബന്ധിച്ച ചില അനുമാനങ്ങൾ പാലിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ മാത്രം (OLS അനുമാനങ്ങൾ കാണുക).
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലീനിയർ ജോഡി സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നംഇപ്രകാരമാണ്: പരാമീറ്ററുകളുടെ അത്തരം എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ നേടുന്നതിന് , , ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക - y i കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് - വളരെ കുറവാണ്.
ഔപചാരികമായി OLS മാനദണ്ഡംഇങ്ങനെ എഴുതാം: 
.
കുറഞ്ഞത് ചതുരങ്ങളുള്ള രീതികളുടെ വർഗ്ഗീകരണം
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി.
- പരമാവധി സാധ്യതയുള്ള രീതി (ഒരു സാധാരണ ക്ലാസിക്കൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലിന്, റിഗ്രഷൻ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ നോർമാലിറ്റി നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു).
- പിശകുകളുടെ ഓട്ടോകോറിലേഷൻ്റെ കാര്യത്തിലും ഹെറ്ററോസ്‌സെഡസ്‌റ്റിസിറ്റിയുടെ കാര്യത്തിലും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ OLS രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
- ഭാരം കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി ( പ്രത്യേക കേസ്ഹെറ്ററോസെഡസ്റ്റിക് അവശിഷ്ടങ്ങളുള്ള OLS).
നമുക്ക് പോയിൻ്റ് ഉദാഹരിക്കാം ക്ലാസിക്കൽ രീതിഗ്രാഫിക്കായി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിരീക്ഷണ ഡാറ്റ (x i, y i, i=1;n) അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞങ്ങൾ ഒരു സ്‌കാറ്റർ പ്ലോട്ട് നിർമ്മിക്കും (അത്തരം സ്‌കാറ്റർ പ്ലോട്ടിനെ കോറിലേഷൻ ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു). കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഒരു നേർരേഖ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയറുകളുടെ രീതി അനുസരിച്ച്, കോറിലേഷൻ ഫീൽഡിൻ്റെയും ഈ വരിയുടെയും പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ലംബ ദൂരങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ കുറവായിരിക്കാൻ ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു. 
ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഗണിത നൊട്ടേഷൻ: 
.
y i, x i =1...n എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് അറിയാം; ഇവ നിരീക്ഷണ ഡാറ്റയാണ്. എസ് ഫംഗ്ഷനിൽ അവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ ഫംഗ്ഷനിലെ വേരിയബിളുകൾ പരാമീറ്ററുകളുടെ ആവശ്യമായ എസ്റ്റിമേറ്റുകളാണ് - , . രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഓരോ പാരാമീറ്ററുകൾക്കുമായി ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണക്കാക്കുകയും അവയെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്. 
.
തൽഫലമായി, നമുക്ക് 2 സാധാരണ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ലഭിക്കും: 
തീരുമാനിക്കുന്നു ഈ സംവിധാനം, ആവശ്യമായ പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: 
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ കൃത്യത തുകകൾ താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ് (കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ റൗണ്ടിംഗ് കാരണം ചില പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഉണ്ടാകാം).
പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് പട്ടിക 1 നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് b യുടെ അടയാളം ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (b >0 ആണെങ്കിൽ, ബന്ധം നേരിട്ടുള്ളതാണ്, b ആണെങ്കിൽ<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
ഔപചാരികമായി, a പരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ x ഉള്ള y യുടെ ശരാശരി മൂല്യമാണ്. ആട്രിബ്യൂട്ട് ഫാക്‌ടറിന് പൂജ്യം മൂല്യം ഇല്ലെങ്കിൽ ഇല്ലെങ്കിൽ, a പരാമീറ്ററിൻ്റെ മുകളിലുള്ള വ്യാഖ്യാനം അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.
സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം വിലയിരുത്തുന്നു
ലീനിയർ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിച്ചാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത് - r x,y. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണക്കാക്കാം: 
. കൂടാതെ, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് b വഴി ലീനിയർ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും: 
.
ലീനിയർ ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി -1 മുതൽ +1 വരെയാണ്. പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടയാളം ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. r x, y >0 ആണെങ്കിൽ, കണക്ഷൻ നേരിട്ടുള്ളതാണ്; r x ആണെങ്കിൽ, y<0, то связь обратная.
ഈ ഗുണകം മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിൽ ഐക്യത്തോട് അടുത്താണെങ്കിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ അടുത്ത രേഖീയ ഒന്നായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം. അതിൻ്റെ മൊഡ്യൂൾ ഒരു ê r x , y ê =1 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രവർത്തന രേഖീയമാണ്. x ഉം y ഉം രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിൽ, r x,y 0 ന് അടുത്താണ്.
R x,y കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് പട്ടിക 1ഉം ഉപയോഗിക്കാം.
പട്ടിക 1
| എൻ നിരീക്ഷണങ്ങൾ | x i | യീ | x i ∙y i | ||
| 1 | x 1 | y 1 | x 1 y 1 | ||
| 2 | x 2 | y 2 | x 2 y 2 | ||
| ... | |||||
| എൻ | x n | വൈ എൻ | x n y n | ||
| കോളം തുക | ∑x | ∑y | ∑xy | ||
| ശരാശരി മൂല്യം |
 |
 |
,
ഇവിടെ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം വിശദീകരിക്കുന്ന y യുടെ വ്യതിയാനമാണ് d 2;
e 2 - y യുടെ അവശിഷ്ടം (റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം വിശദീകരിക്കാത്തത്) വ്യതിയാനം;
s 2 y - y യുടെ ആകെ (മൊത്തം) വ്യത്യാസം.
നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, തൽഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ (ഡിസ്‌പെർഷൻ) അനുപാതത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു, മൊത്തം വ്യതിയാനത്തിൽ (ഡിസ്‌പെർഷൻ) y റിഗ്രഷൻ (അതിൻ്റെ ഫലമായി ഫാക്ടർ x) വിശദീകരിച്ചു. നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം R 2 yx 0 മുതൽ 1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച്, മോഡലിലും സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പിശകുകളിലും കണക്കിലെടുക്കാത്ത മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തെ 1-R 2 yx വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, R 2 yx =r 2 yx.
