ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ലീനിയർ അസമത്വങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിന് സാധ്യമായ ഒരു കൂട്ടം പരിഹാരങ്ങൾ നമുക്ക് വിമാനത്തിൽ നിർമ്മിക്കാം, കൂടാതെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം ജ്യാമിതീയമായി കണ്ടെത്താം.

x 1 x 2 കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

സിസ്റ്റം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന അർദ്ധവിമാനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ അസമത്വങ്ങൾ ബന്ധപ്പെട്ട അർദ്ധ-തലത്തിലെ ഏത് പോയിന്റിനും തൃപ്തികരമായതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും ഒരു പോയിന്റിനായി അവ പരിശോധിച്ചാൽ മതിയാകും. ഞങ്ങൾ പോയിന്റ് (0;0) ഉപയോഗിക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആദ്യ അസമത്വത്തിലേക്ക് അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. കാരണം , അപ്പോൾ അസമത്വം പോയിന്റ് (0;0) അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത ഒരു അർദ്ധ-തലം നിർവചിക്കുന്നു. ബാക്കിയുള്ള അർദ്ധവിമാനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സമാനമായി നിർവ്വചിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അർദ്ധ-വിമാനങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഭാഗമായി സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു - ഇതാണ് ഷേഡുള്ള പ്രദേശം.

ഞങ്ങൾ ഒരു വെക്റ്ററും അതിന് ലംബമായി ഒരു സീറോ ലെവൽ ലൈനും നിർമ്മിക്കുന്നു.

വെക്‌ടറിന്റെ ദിശയിലേക്ക് നേർരേഖ (5) നീങ്ങുമ്പോൾ, മേഖലയുടെ പരമാവധി പോയിന്റ് നേർരേഖ (3), നേർരേഖ (2) എന്നിവയുടെ കവലയുടെ പോയിന്റ് എയിലായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾക്ക് പോയിന്റ് ലഭിച്ചു (13;11) ഒപ്പം.

വെക്‌ടറിന്റെ ദിശയിലേക്ക് നേർരേഖ (5) നീങ്ങുന്നു, പ്രദേശത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റ് നേർരേഖ (1), നേർരേഖ (4) എന്നിവയുടെ കവലയുടെ ബി പോയിന്റിലായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾക്ക് പോയിന്റ് ലഭിച്ചു (6; 6) ഒപ്പം.

2. ഒരു ഫർണിച്ചർ കമ്പനി സംയുക്ത കാബിനറ്റുകളും കമ്പ്യൂട്ടർ ടേബിളുകളും നിർമ്മിക്കുന്നു. അസംസ്കൃത വസ്തുക്കളുടെ ലഭ്യത (ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ള ബോർഡുകൾ, ഫിറ്റിംഗുകൾ), അവ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്ന യന്ത്രങ്ങളുടെ പ്രവർത്തന സമയം എന്നിവയാൽ അവയുടെ ഉത്പാദനം പരിമിതമാണ്. ഓരോ കാബിനറ്റിനും 5 m2 ബോർഡുകൾ ആവശ്യമാണ്, ഒരു മേശയ്ക്ക് - 2 m2. ഫിറ്റിംഗുകൾക്ക് ഒരു കാബിനറ്റിന് $10, ഒരു ടേബിളിന് $8. കമ്പനിക്ക് അതിന്റെ വിതരണക്കാരിൽ നിന്ന് പ്രതിമാസം 600 m2 ബോർഡുകളും $ 2,000 വിലമതിക്കുന്ന അനുബന്ധ ഉപകരണങ്ങളും ലഭിക്കും. ഓരോ കാബിനറ്റിനും 7 മണിക്കൂർ മെഷീൻ പ്രവർത്തനം ആവശ്യമാണ്, മേശയ്ക്ക് 3 മണിക്കൂർ ആവശ്യമാണ്. പ്രതിമാസം മൊത്തം 840 മെഷീൻ പ്രവർത്തന സമയം ഉപയോഗിക്കാം.

ഒരു കാബിനറ്റ് 100 ഡോളർ ലാഭവും ഓരോ ഡെസ്‌കും 50 ഡോളറും കൊണ്ടുവരുന്നുവെങ്കിൽ, ലാഭം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് ഒരു കമ്പനി പ്രതിമാസം എത്ര കോമ്പിനേഷൻ ക്യാബിനറ്റുകളും കമ്പ്യൂട്ടർ ടേബിളുകളും നിർമ്മിക്കണം?

• 1. രചിക്കുക ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകസിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക.
• 2. ഇരട്ട പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ഗണിത മാതൃക സൃഷ്ടിക്കുക, യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അതിന്റെ പരിഹാരം എഴുതുക.
• 3. ഉപയോഗിച്ച വിഭവങ്ങളുടെ ദൗർലഭ്യത്തിന്റെ അളവ് സ്ഥാപിക്കുകയും ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാനിന്റെ ലാഭക്ഷമത ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക.
• 4. ഓരോ തരത്തിലുള്ള വിഭവങ്ങളുടെയും ഉപയോഗത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഉൽപ്പാദന ഉൽപ്പാദനം കൂടുതൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക.
• 5. ഒരു പുതിയ തരം ഉൽപ്പന്നം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത വിലയിരുത്തുക - ബുക്ക് ഷെൽഫുകൾ, ഒരു ഷെൽഫിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന് 1 മീറ്റർ 2 ബോർഡുകളും ആക്സസറികളും $5 വിലയുണ്ടെങ്കിൽ, 0.25 മണിക്കൂർ മെഷീൻ പ്രവർത്തനവും വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള ലാഭവും ചെലവഴിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു ഷെൽഫ് $20 ആണ്.
• 1. ഈ പ്രശ്നത്തിന് നമുക്ക് ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കാം:

കാബിനറ്റുകളുടെ ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ അളവ് x 1, പട്ടികകളുടെ ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ് x 2 എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കാം. നമുക്ക് നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനവും ഒരു ലക്ഷ്യ പ്രവർത്തനവും സൃഷ്ടിക്കാം:

സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഇത് കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

ടാസ്‌ക് ഡാറ്റ ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

പട്ടിക 1

കാരണം ഇപ്പോൾ എല്ലാ ഡെൽറ്റകളും പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്, തുടർന്ന് ഗോൾ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യത്തിൽ കൂടുതൽ വർദ്ധനവ് അസാധ്യമാണ്, കൂടാതെ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ ലഭിച്ചു.

അച്ചടക്കത്തിൽ നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം:

"ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളുടെ രീതികൾ"

ഓപ്ഷൻ നമ്പർ 8

1. തീരുമാനിക്കുക ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം. തന്നിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കൊപ്പം ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി കുറഞ്ഞതും കണ്ടെത്തുക:

,

.

പരിഹാരം

നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന് കീഴിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യവും പരമാവധിയും കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

9x 1 +3x 2 ≥30, (1)

X 1 +x 2 ≤4, (2)

x 1 +x 2 ≤8, (3)

നമുക്ക് സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു മേഖല നിർമ്മിക്കാം, അതായത്. നമുക്ക് അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഓരോ നേർരേഖയും നിർമ്മിക്കുകയും അസമത്വങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട അർദ്ധ-തലങ്ങൾ നിർവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (അർദ്ധ-തലങ്ങൾ ഒരു പ്രൈം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു).

അർദ്ധവിമാനങ്ങളുടെ വിഭജനം ഒരു മേഖലയായിരിക്കും, അതിന്റെ പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന്റെ അസമത്വങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. പരിഹാര ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയുടെ അതിരുകൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം.

F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു നേർരേഖ നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണകങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഗ്രേഡിയന്റ് വെക്റ്റർ, F(X) ന്റെ മിനിമൈസേഷന്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വെക്‌ടറിന്റെ ആരംഭം പോയിന്റ് (0; 0), അവസാനം പോയിന്റ് (2; 3) ആണ്. ഞങ്ങൾ ഈ നേർരേഖ സമാന്തരമായി നീക്കും. കുറഞ്ഞ പരിഹാരത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ, അത് ആദ്യം നിയുക്ത ഏരിയയിൽ സ്പർശിക്കുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖ നീക്കുന്നു. ഗ്രാഫിൽ, ഈ നേർരേഖ ഒരു ഡോട്ട് വരയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഋജുവായത്
പോയിന്റ് C യിൽ മേഖലയെ വിഭജിക്കുന്നു. (4), (1) വരികളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി പോയിന്റ് C ലഭിക്കുന്നതിനാൽ, അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഈ വരികളുടെ സമവാക്യങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു:
.

സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ച ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: x 1 = 3.3333, x 2 = 0.

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം നമുക്ക് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താനാകും: .

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ലക്ഷ്യം പ്രവർത്തനംജോലികൾ .

F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു നേർരേഖ നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണകങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഗ്രേഡിയന്റ് വെക്റ്റർ, F (X) ന്റെ പരമാവധിയാക്കുന്നതിന്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വെക്‌ടറിന്റെ ആരംഭം പോയിന്റ് (0; 0), അവസാനം പോയിന്റ് (2; 3) ആണ്. ഞങ്ങൾ ഈ നേർരേഖ സമാന്തരമായി നീക്കും. പരമാവധി പരിഹാരത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതിനാൽ, നിയുക്ത പ്രദേശത്തിന്റെ അവസാന സ്പർശനം വരെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖ നീക്കുന്നു. ഗ്രാഫിൽ, ഈ നേർരേഖ ഒരു ഡോട്ട് വരയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഋജുവായത്
ബി പോയിന്റിൽ മേഖലയെ വിഭജിക്കുന്നു. (2), (3) വരികളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി പോയിന്റ് ബി ലഭിക്കുന്നതിനാൽ, അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഈ വരികളുടെ സമവാക്യങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു:

.

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം നമുക്ക് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താനാകും: .

ഉത്തരം:
ഒപ്പം
.

2 . സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക:

.

പരിഹാരം

സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ ഉപയോഗിച്ച് സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ടുള്ള ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം.

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം
ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ-നിയന്ത്രണങ്ങൾ പ്രകാരം:
.

ആദ്യ റഫറൻസ് പ്ലാൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അധിക വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ അസമത്വങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

അർത്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ അസമത്വത്തിൽ (≥) ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു x 3 ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നത്തോടെ. അർത്ഥത്തിന്റെ രണ്ടാം അസമത്വത്തിൽ (≤) ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു x 4 . അർത്ഥത്തിന്റെ മൂന്നാം അസമത്വത്തിൽ (≤) ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വേരിയബിൾ x 5 അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

നമുക്ക് കൃത്രിമ വേരിയബിളുകൾ പരിചയപ്പെടുത്താം : ഒന്നാം സമത്വത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു x 6 ;

പ്രശ്നം ഒരു മിനിമം ആയി സജ്ജമാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു:

ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിൽ അവതരിപ്പിച്ച കൃത്രിമ വേരിയബിളുകളുടെ ഉപയോഗത്തിന്, M ന്റെ പെനാൽറ്റി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, സാധാരണയായി വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലാത്ത വളരെ വലിയ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അടിസ്ഥാനത്തെ കൃത്രിമം എന്നും പരിഹാര രീതിയെ കൃത്രിമ അടിസ്ഥാന രീതി എന്നും വിളിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, കൃത്രിമ വേരിയബിളുകൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതല്ല, പക്ഷേ അവ ഒരു ആരംഭ പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രക്രിയ ഈ വേരിയബിളുകളെ പൂജ്യം മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാനും ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരത്തിന്റെ സ്വീകാര്യത ഉറപ്പാക്കാനും പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു.

സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കൃത്രിമ വേരിയബിളുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു: x 6 = 4-x 1 -x 2 +x 3, അത് നമ്മൾ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു: അല്ലെങ്കിൽ.

കോഫിഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സ്
ഈ സമവാക്യ സമ്പ്രദായത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്:
.

അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം: x 6 , x 4 , x 5.

ഫ്രീ വേരിയബിളുകൾ 0 ന് തുല്യമാണെന്ന് കരുതുക, നമുക്ക് ആദ്യത്തേത് ലഭിക്കും റഫറൻസ് പ്ലാൻ:

X1 = (0,0,0,2,10,4)

അടിസ്ഥാനപരമായ പരിഹാരം നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതാണെങ്കിൽ അതിനെ അനുവദനീയമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

ഇൻഡക്സ് ലൈനിൽ പോസിറ്റീവ് ഗുണകങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ നിലവിലെ റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല. മുൻനിര നിര എന്ന നിലയിൽ, x 2 എന്ന വേരിയബിളിന് അനുയോജ്യമായ കോളം ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും, കാരണം ഇത് ഏറ്റവും വലിയ ഗുണകമാണ്. നമുക്ക് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം ഡി ഐ അവയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു: മിനിറ്റ്(4: 1, 2: 2, 10: 2) = 1.

അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ വരിയാണ് മുന്നിൽ.

പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം (2) ന് തുല്യമാണ്, ഇത് മുൻനിര നിരയുടെയും മുൻനിര വരിയുടെയും കവലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

ഞങ്ങൾ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ അടുത്ത ഭാഗം ഉണ്ടാക്കുന്നു. x 4 എന്ന വേരിയബിളിന് പകരം പ്ലാൻ 1-ൽ x 2 എന്ന വേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുത്തും.

പ്ലാൻ 1 ലെ x 2 എന്ന വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരി, പ്ലാൻ 0 ലെ x 4 വരിയിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകം RE = 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്. പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് നമുക്ക് 1 ലഭിക്കും. x 2 നിരയുടെ ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകളിൽ നമ്മൾ പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

അങ്ങനെ, പുതിയ പ്ലാൻ 1 ൽ, വരി x 2, കോളം x 2 എന്നിവ പൂരിപ്പിക്കുന്നു. പുതിയ പ്ലാൻ 1-ന്റെ മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളും, സൂചിക വരിയിലെ ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ, ദീർഘചതുരം നിയമത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 2
x 5
		1 1/2 +1 1/2 എം

സൂചിക വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് ഗുണകങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ നിലവിലെ റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല. ലീഡിംഗ് കോളം എന്ന നിലയിൽ, x 1 എന്ന വേരിയബിളിന് അനുയോജ്യമായ കോളം ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും, കാരണം ഇത് ഏറ്റവും വലിയ ഗുണകമാണ്. നമുക്ക് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം ഡി ഐവിഭജനത്തിന്റെ ഒരു ഘടകമായി വരി പ്രകാരം: അവയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു: മിനിറ്റ് (3: 1 1 / 2, -, 8: 2) = 2.

അതിനാൽ, ആദ്യ വരിയാണ് മുന്നിൽ.

പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം (1 1/2) ന് തുല്യമാണ്, ഇത് മുൻ നിരയുടെയും മുൻ നിരയുടെയും കവലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6		1 1 / 2
x 2
x 5
		-1 1 / 2 +1 1 / 2 എം

ഞങ്ങൾ സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ അടുത്ത ഭാഗം ഉണ്ടാക്കുന്നു. x 6 എന്ന വേരിയബിളിന് പകരം പ്ലാൻ 2-ൽ x 1 എന്ന വേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുത്തും.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ സിംപ്ലക്സ് ടേബിൾ ലഭിക്കും:

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

സൂചിക സ്ട്രിംഗ് മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിൽ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളൊന്നുമില്ല. അതിനാൽ, ഈ പട്ടിക പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

സിംപ്ലക്സ് പട്ടികയുടെ അവസാന പതിപ്പ്:

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

ഒപ്റ്റിമൽ ലായനിയിൽ കൃത്രിമ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലാത്തതിനാൽ (അവ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്), ഈ പരിഹാരം സ്വീകാര്യമാണ്.

ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: x 1 = 2, x 2 = 2:.

ഉത്തരം:
,
.

3. ത്രീ ഫാറ്റ് മെൻ കമ്പനി നഗരത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മൂന്ന് വെയർഹൗസുകളിൽ നിന്ന് ടിന്നിലടച്ച ഇറച്ചി മൂന്ന് സ്റ്റോറുകളിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നു. വെയർഹൗസുകളിൽ ലഭ്യമായ ടിന്നിലടച്ച ഭക്ഷണത്തിന്റെ സ്റ്റോക്കുകളും സ്റ്റോർ ഓർഡറുകളുടെ അളവുകളും ഡെലിവറി നിരക്കുകളും (പരമ്പരാഗത പണ യൂണിറ്റുകളിൽ) ഗതാഗത പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പണച്ചെലവ് നൽകുന്ന ഒരു ഗതാഗത പദ്ധതി കണ്ടെത്തുക ("വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ മൂല" രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രാരംഭ ഗതാഗത പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കുക).

പരിഹാരം

പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിന് ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ അവസ്ഥ നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം:

= 300 + 300 + 200 = 800 .

= 250 + 400 + 150 = 800.

ബാലൻസ് വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നു. തുല്യ ആവശ്യങ്ങൾ നൽകുന്നു. അതിനാൽ, ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന്റെ മാതൃക അടച്ചിരിക്കുന്നു.

വിതരണ പട്ടികയിലേക്ക് പ്രാരംഭ ഡാറ്റ നൽകാം.

ആവശ്യങ്ങൾ

വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യ റഫറൻസ് പ്ലാൻ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും.

മുകളിൽ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് പ്ലാൻ പൂരിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു.

ആവശ്യമായ ഘടകം 4. ഈ ഘടകത്തിന്, ഇൻവെന്ററികൾ 300 ആണ്, ആവശ്യകതകൾ 250 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 250 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു: .

			300 - 250 = 50
250 - 250 = 0

ആവശ്യമായ ഘടകം 2-ന് തുല്യമാണ്. ഈ മൂലകത്തിന്, ഇൻവെന്ററികൾ 50 ആണ്, ആവശ്യകതകൾ 400 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 50 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു: .

			50 - 50 = 0
	400 - 50 = 350

ആവശ്യമായ ഘടകം 5 ആണ്. ഈ ഘടകത്തിന്, ഇൻവെന്ററികൾ 300 ആണ്, ആവശ്യകതകൾ 350 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 300 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു:

			300 - 300 = 0
	350 - 300 = 50

ആവശ്യമായ ഘടകം 3. ഈ ഘടകത്തിന്, ഇൻവെന്ററികൾ 200 ആണ്, ആവശ്യകതകൾ 50 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 50 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു:

			200 - 50 = 150
	50 - 50 = 0

ആവശ്യമായ ഘടകം 6. ഈ ഘടകത്തിന്, ഇൻവെന്ററികൾ 150 ആണ്, ആവശ്യകതകൾ 150 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 150 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു:

			150 - 150 = 0
		150 - 150 = 0

ആവശ്യങ്ങൾ

ലബോറട്ടറി വർക്ക് നമ്പർ 1. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ജോലിയുടെ ലക്ഷ്യംഗ്രാഫിക്കൽ, സിംപ്ലക്സ്, എക്സൽ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ നേടുന്നു.

ലീനിയർ പരിമിതികളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വഴികൾ പഠിക്കുക എന്നതാണ് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗിന്റെ പ്രശ്നം. പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ. പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തെ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ (ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, നിയന്ത്രണങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന മറ്റേതെങ്കിലും മൂല്യങ്ങളുടെ സെറ്റിനെ അനുവദനീയമായ പരിഹാരം (അനുവദനീയമായ പ്ലാൻ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ജ്യാമിതീയ പരിഹാര രീതി ഐഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം കണ്ടെത്തുക എൽ=2x 1 +2x 2 നൽകിയിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

പരിഹാരം.അസമത്വ ചിഹ്നങ്ങളെ കൃത്യമായ സമത്വ ചിഹ്നങ്ങളാക്കി മാറ്റിക്കൊണ്ട് നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനത്തിന്റെ പരിഹാര ഡൊമെയ്ൻ നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം:

എൽ 1: 3x 1 -2x 2 +6=0,

എൽ 2: 3x 1 +x 2 -3=0,

എൽ 3:x 1 -3=0.

ഡികൂടെ

2 0 1 3 എക്സ് 1

(എൽ 1) (എൽ 3)

ഋജുവായത് എൽ 1 വിമാനത്തെ വിഭജിക്കുന്നു എക്സ്കുറിച്ച് ചെയ്തത്രണ്ട് അർദ്ധ-വിമാനങ്ങളായി, അതിൽ നിന്ന് സിസ്റ്റത്തിലെ ആദ്യത്തെ അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒന്ന് നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് (3). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ടി എടുക്കാം. കുറിച്ച്(0; 0) അതിനെ അസമത്വത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. ഇത് ശരിയാണെങ്കിൽ, വിളിക്കപ്പെടുന്നവ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നേർരേഖയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ പകുതി തലം നിഴൽ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. കുറിച്ച്(0; 0). നേർരേഖകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചെയ്യുക. എൽ 2 ഒപ്പം എൽ 3. അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഡൊമെയ്ൻ (3) ഒരു ബഹുഭുജമാണ് എബിസിഡി. വിമാനത്തിലെ ഓരോ പോയിന്റിനും പ്രവർത്തനം എൽഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം എടുക്കുന്നു എൽ=എൽ 1 . നിലവിലുള്ള എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും ഗണം ഒരു നേർരേഖയാണ് എൽ=സി 1 x 1 +സി 2 x 2 (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ എൽ=2x 1 +2x 2), വെക്റ്ററിന് ലംബമായി കൂടെ(കൂടെ 1 ;കൂടെ 2) (കൂടെ(2; 2)), ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് വരുന്നു. ഈ ലൈൻ വെക്റ്ററിന്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയിലേക്ക് നീക്കിയാൽ കൂടെ, പിന്നെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം എൽകൂടും, അല്ലാത്തപക്ഷം കുറയും. അങ്ങനെ, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ബഹുഭുജത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുന്നതിനുള്ള നേർരേഖ എബിസിഡിതീരുമാനങ്ങൾ വിളിക്കപ്പെടുന്നവയിലൂടെ കടന്നുപോകും IN(3; 7.5), അതിനാൽ ഉൾപ്പെടെ. INവസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം പരമാവധി മൂല്യം എടുക്കുന്നു, അതായത്. എൽപരമാവധി =2ּ3+2ּ7.5=21. അതുപോലെ, ഫംഗ്ഷൻ എടുക്കുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം എന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു ഡി(1; 0) കൂടാതെ എൽമിനിറ്റ് =2ּ1+2ּ0=2.

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്.

1. പൊതുവായ ചുമതലനിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ അസമത്വങ്ങൾ ഉള്ളത്ര ഓക്സിലറി വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഒരു കാനോനിക്കൽ പ്രശ്നമായി (നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ തുല്യ ചിഹ്നങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു) ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

2. അടിസ്ഥാനപരവും സഹായകവുമായ വേരിയബിളുകളിലൂടെ ലക്ഷ്യത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

3. ആദ്യത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം അനുവദനീയമായതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വേരിയബിളുകൾ അടിസ്ഥാനമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു (അടിസ്ഥാനമായി ഓക്സിലറി വേരിയബിളുകൾ എടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്). പട്ടികയുടെ ആദ്യ വരി എല്ലാ വേരിയബിളുകളും ലിസ്റ്റുചെയ്യുകയും സൗജന്യ നിബന്ധനകൾക്കായി ഒരു കോളം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. വിപരീത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള ഗോൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗുണകങ്ങൾ പട്ടികയുടെ അവസാന വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു

4. ഓരോ സിംപ്ലെക്സ് പട്ടികയും ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം നൽകുന്നു: ഫ്രീ വേരിയബിളുകൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അടിസ്ഥാന വേരിയബിളുകൾ യഥാക്രമം സ്വതന്ത്ര പദങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.

5. പരമാവധി പ്രശ്‌നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ടേബിളിന്റെ അവസാന നിരയിൽ നെഗറ്റീവ് ഘടകങ്ങളും മിനിമം പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളും ഇല്ലാത്തതാണ് ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡം.

6. പരിഹാരം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഒരു സിംപ്ലക്സ് ടേബിളിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മുൻ ടേബിളിൽ ഒരു കീ കോളം കണ്ടെത്തുക, അത് പരമാവധി പ്രശ്നത്തിൽ പട്ടികയുടെ അവസാന നിരയിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ നെഗറ്റീവ് ഘടകത്തിനും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രശ്നത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ പോസിറ്റീവ് കോഫിഫിഷ്യന്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. തുടർന്ന് കീ കോളത്തിന്റെ അനുബന്ധ പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുമായി സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അനുപാതത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു കീ വരി കണ്ടെത്തി. ഒരു കീ നിരയുടെയും ഒരു പ്രധാന വരിയുടെയും കവലയിൽ പ്രധാന ഘടകമാണ്.

7. അടിസ്ഥാനം പൂരിപ്പിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു: കീ വരിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വേരിയബിൾ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്, കൂടാതെ കീ കോളത്തിന് അനുയോജ്യമായ വേരിയബിൾ അതിന്റെ സ്ഥാനത്ത് നൽകിയിട്ടുണ്ട്. മുൻ മൂലകത്തെ കീ ഒന്ന് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് മുൻ കീ സ്ട്രിംഗിന്റെ ഘടകങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നത്. മുൻ കീ കോളത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങളായി മാറുന്നു, പ്രധാന ഘടകം ഒഴികെ, അത് ഒന്നാണ്. മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളും ദീർഘചതുര നിയമം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

8. ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാൻ ലഭിക്കുന്നതുവരെ സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുകളുടെ പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു.

ഉദാഹരണം. ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം കണ്ടെത്തുക
, വേരിയബിളുകൾ ആണെങ്കിൽ
നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുക:

പരിഹാരം. 1. പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുക
, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അസമത്വങ്ങളെ സമവാക്യങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു:

വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളം ഞങ്ങൾ മാറ്റുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അത് ഫോമിൽ എഴുതുന്നു
. ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്ന പൂജ്യം വരിയിൽ എക്സ് 1 ,എക്സ് 2 ഒപ്പം (സൗജന്യ സാധ്യതകൾ). പൂജ്യം നിരയിൽ - എക്സ് 3 ,എക്സ് 4 ,എക്സ് 5 ഒപ്പം എഫ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റവും രൂപാന്തരപ്പെട്ട ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനും ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുന്നു.

പരമാവധി മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡം പരിശോധിക്കുന്നു: അവസാന വരിയിൽ, എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കണം. ഈ മാനദണ്ഡം പാലിച്ചിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യാൻ പോകുന്നു.

2. ആദ്യ പട്ടികയുടെ പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണ്ടെത്തുക. അവസാന വരിയിലെ ഘടകങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലെ ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് (ഇത് -3 ആണ്) തിരഞ്ഞെടുത്ത് രണ്ടാമത്തെ കോളം പരിഹരിക്കുന്നു. നിരയുടെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ, പിന്നെ
.

പരിഹരിക്കുന്ന വരി നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങളെ പരിഹരിക്കുന്ന നിരയുടെ അനുബന്ധ ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും കുറഞ്ഞ അനുപാതം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതേസമയം ഞങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് ഗുണകങ്ങൾ എടുക്കുന്നില്ല. നമുക്ക് ഉണ്ട്
, രണ്ടാമത്തെ വരി അനുവദനീയമാണ്. പരിഹരിക്കുന്ന വരിയുടെയും നിരയുടെയും വിഭജനം പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം നൽകുന്നു - ഇത് 3 ആണ്.

3. രണ്ടാമത്തെ സിംപ്ലക്സ് പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക. നമുക്ക് ഒരു പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം ലഭിക്കുന്ന കവലയിലെ വേരിയബിളുകൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത്. ഒപ്പം . ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകത്തെ അതിന്റെ വിപരീതമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതായത്. ന്. പരിഹരിക്കുന്ന വരിയുടെയും നിരയുടെയും ഘടകങ്ങൾ (പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം ഒഴികെ) പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകമായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റെസല്യൂഷൻ നിരയുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളം ഞങ്ങൾ മാറ്റുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ പട്ടികയുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ആദ്യ പട്ടികയിലെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് ദീർഘചതുരം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കും. സെൽ നിറയ്ക്കുന്നതിനും പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകമുള്ള സെല്ലിനും വേണ്ടി, ഞങ്ങൾ ഒരു ദീർഘചതുരം ഉണ്ടാക്കുന്നു. തുടർന്ന്, സെല്ലിനുള്ള മൂലകത്തിൽ നിന്ന്, മറ്റ് രണ്ട് ലംബങ്ങളുടെ മൂലകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു, അത് പരിഹരിക്കുന്ന മൂലകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ പട്ടികയുടെ ആദ്യ വരി പൂരിപ്പിക്കുന്നതിന് ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കാണിക്കാം:

.

മാനദണ്ഡം പാലിക്കുന്നത് വരെ ഈ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പട്ടികകൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കിനായി ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ടേബിളുകൾ കൂടി ഉണ്ട്.

	എക്സ് 1	എക്സ് 4					എക്സ് 3	എക്സ് 2
എക്സ് 3						എക്സ് 1
എക്സ് 2						എക്സ് 2
എക്സ് 5						എക്സ് 5

4. ഈ അൽഗോരിതം എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അവസാന പട്ടികയിൽ, വരിയുടെ കവലയിലുള്ള ഘടകം
കോളവും ബി, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം നൽകുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ
. വരി വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിന് ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്
.

സിംപ്ലക്സ് ടേബിളുകൾ കംപൈൽ ചെയ്യാനും പൂരിപ്പിക്കാനും മറ്റ് വഴികളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഘട്ടം 1-ന്, എല്ലാ വേരിയബിളുകളും സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങളും പട്ടികയുടെ പൂജ്യം വരിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടികയിലെ അതേ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്ന ഘടകം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഞങ്ങൾ പൂജ്യം കോളത്തിൽ വേരിയബിളിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, പക്ഷേ വരിയിലല്ല. അനുവദനീയമായ വരിയുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഞങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്ന ഘടകത്താൽ വിഭജിക്കുകയും അവയെ ഒരു പുതിയ പട്ടികയിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. റെസല്യൂഷൻ കോളത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു. അടുത്തതായി, ഈ നിയമങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഞങ്ങൾ നിർദ്ദിഷ്ട അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്നു.

മിനിമം ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവസാന വരിയിൽ ഏറ്റവും വലിയ പോസിറ്റീവ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് തിരഞ്ഞെടുത്തു, കൂടാതെ അവസാന വരിയിൽ പോസിറ്റീവ് ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നതുവരെ നിർദ്ദിഷ്ട അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്നു.

Excel ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ, സൊല്യൂഷൻ സെർച്ച് ആഡ്-ഓൺ ഉപയോഗിക്കുക. ആദ്യം നിങ്ങൾ വിശകലന ഗ്രൂപ്പിലെ ഡാറ്റ ടാബിൽ ഈ ആഡ്-ഇൻ ഉണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കേണ്ടതുണ്ട് (2003-ന്, ടൂളുകൾ കാണുക). ഫൈൻഡ് എ സൊല്യൂഷൻ കമാൻഡോ അനാലിസിസ് ഗ്രൂപ്പോ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ ആഡ്-ഇൻ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യണം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, Microsoft Office File (2010) ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് Excel Options ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ദൃശ്യമാകുന്ന എക്സൽ ഓപ്ഷനുകൾ വിൻഡോയിൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ആഡ്-ഇൻസ് ബോക്സ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. വിൻഡോയുടെ വലതുവശത്ത്, കൺട്രോൾ ഫീൽഡിന്റെ മൂല്യം Excel ആഡ്-ഇന്നുകളിലേക്ക് സജ്ജമാക്കണം, ഈ ഫീൽഡിന് അടുത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന "Go" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. ആഡ്-ഇന്നുകൾ വിൻഡോയിൽ, ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അടുത്തുള്ള ചെക്ക്ബോക്സ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ശരി ക്ലിക്കുചെയ്യുക. തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്തിട്ടുള്ള പരിഹാരങ്ങൾക്കായുള്ള തിരയൽ ആഡ്-ഓൺ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാനാകും.

ഒരു പരിഹാരത്തിനായി തിരയുന്നതിന് വിളിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഒരു വർക്ക്ഷീറ്റിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം (ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൽ നിന്ന്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ ഡാറ്റ തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട്:

1) ഇതിന് പരിഹാരത്തിന്റെ ഫലം സ്ഥാപിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക; ആദ്യ വരിയിൽ നമ്മൾ വേരിയബിളുകളും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനും നൽകുന്നു. ഈ സെല്ലുകളിലെ രണ്ടാമത്തെ വരി (മാറ്റാവുന്ന സെല്ലുകൾ) ഞങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നില്ല, ഒപ്റ്റിമൽ ഫലം ലഭിക്കും. അടുത്ത വരിയിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷനുള്ള ഡാറ്റയും അടുത്ത വരികളിൽ നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനവും (അജ്ഞാതർക്കുള്ള ഗുണകങ്ങൾ) നൽകുക. വലത് വശംനിയന്ത്രണങ്ങൾ (സ്വതന്ത്ര ഗുണകങ്ങൾ) അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തിയ ശേഷം ഒരു സ്വതന്ത്ര സെൽ വിടുന്നു.

2) വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിനായി വേരിയബിൾ സെല്ലുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നതും ശേഷിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര സെല്ലുകളിൽ കൺസ്ട്രൈന്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഇടത് ഭാഗങ്ങൾക്കായി വേരിയബിൾ സെല്ലുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നതും അവതരിപ്പിക്കുക. ഡിപൻഡൻസി ഫോർമുലകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്, SUMPRODUCT എന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.

അടുത്തതായി, നിങ്ങൾ ഒരു പരിഹാര ആഡ്-ഓണിനായുള്ള തിരയൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഡാറ്റ ടാബിൽ, വിശകലന ഗ്രൂപ്പിൽ, ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക തിരഞ്ഞെടുക്കുക. പരിഹാരത്തിനുള്ള തിരയൽ ഡയലോഗ് ബോക്സ് ദൃശ്യമാകും, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പൂർത്തിയാക്കണം:

1) "ഒപ്റ്റിമൈസ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ" ഫീൽഡിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെൽ വ്യക്തമാക്കുക (ഈ സെല്ലിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഫോർമുല അടങ്ങിയിരിക്കണം). ടാർഗെറ്റ് സെല്ലിന്റെ മൂല്യം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക (മാക്സിമൈസേഷൻ, മിനിമൈസേഷൻ):

2) "മാറുന്ന വേരിയബിൾ സെല്ലുകൾ" ഫീൽഡിൽ, മാറ്റാൻ സെല്ലുകൾ നൽകുക. അടുത്ത ഫീൽഡിൽ "നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി", "ചേർക്കുക" ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട നിയന്ത്രണങ്ങൾ നൽകുക. ദൃശ്യമാകുന്ന വിൻഡോയിൽ, കൺസ്ട്രൈന്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ സെല്ലുകൾ നൽകുക, നിയന്ത്രണ ചിഹ്നവും കൺസ്ട്രൈന്റ് മൂല്യവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക (സ്വതന്ത്ര ഗുണകം):

3) "നിയന്ത്രണമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലാതാക്കുക" ചെക്ക്ബോക്സ് പരിശോധിക്കുക. "സിംപ്ലക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു" എന്ന പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുക. "പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത ശേഷം, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയ ആരംഭിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, "പരിഹാര തിരയൽ ഫലങ്ങൾ" ഡയലോഗ് ബോക്സും വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾക്കായി പൂരിപ്പിച്ച സെല്ലുകളുള്ള യഥാർത്ഥ പട്ടികയും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യവും ദൃശ്യമാകും.

ഉദാഹരണം. Excel സൊല്യൂഷൻ ആഡ്-ഇൻ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക: ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം കണ്ടെത്തുക
നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

,

;

,
.

പരിഹാരം.ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഒരു Excel വർക്ക്ഷീറ്റിൽ നിർദ്ദിഷ്ട അൽഗോരിതം എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാം. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ നൽകുക

വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിനും നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനത്തിനും ഞങ്ങൾ ഡിപൻഡൻസികൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സെൽ C2-ൽ =SUMPRODUCT(A2:B2;A3:B3) ഫോർമുല നൽകുക. യഥാക്രമം C4, C5 സെല്ലുകളിൽ, ഫോർമുലകൾ ഇവയാണ്: =SUMPRODUCT(A2:B2,A4:B4), =SUMPRODUCT(A2:B2,A5:B5). തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മേശ ലഭിക്കും.

"Search for a solution" കമാൻഡ് പ്രവർത്തിപ്പിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന ഒരു പരിഹാര വിൻഡോയ്ക്കുള്ള തിരയൽ പൂരിപ്പിക്കുക. "ഒപ്റ്റിമൈസ് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ" ഫീൽഡിൽ, സെൽ C2 നൽകുക. ടാർഗെറ്റ് സെൽ മൂല്യത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക "പരമാവധി".

"വേരിയബിൾ സെല്ലുകൾ മാറ്റുന്നു" ഫീൽഡിൽ, മാറുന്ന സെല്ലുകൾ A2:B2 നൽകുക. "നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി" ഫീൽഡിൽ, "ചേർക്കുക" ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട നിയന്ത്രണങ്ങൾ നൽകുക. സെല്ലിലെ റഫറൻസുകൾ $C$4:$C$5 നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കുള്ള റഫറൻസുകൾ =$D$4:$D$5 അവയ്ക്കിടയിലുള്ള അടയാളം അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു<= затем кнопку «ОК».

"നിയന്ത്രണമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ നെഗറ്റീവ് അല്ലാതാക്കുക" ചെക്ക്ബോക്സ് പരിശോധിക്കുക. "സിംപ്ലെക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു" എന്ന പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

"പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നത് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയ ആരംഭിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, "പരിഹാര തിരയൽ ഫലങ്ങൾ" ഡയലോഗ് ബോക്സും വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾക്കായി പൂരിപ്പിച്ച സെല്ലുകളുള്ള യഥാർത്ഥ പട്ടികയും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യവും ദൃശ്യമാകും.

"പരിഹാര തിരയൽ ഫലങ്ങൾ" ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, ഫലം x1=0.75, x2=0.75, F=1.5 സംരക്ഷിക്കുക - ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള ചുമതലകൾ

വ്യായാമം 1.ഗ്രാഫിക്കൽ, സിംപ്ലക്സ് രീതികളും എക്സൽ ടൂളുകളും ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി കുറഞ്ഞ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക എഫ്(x) നൽകിയിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന് കീഴിൽ.

1. എഫ്(x)=10x 1 +5x 2 2. എഫ്(x)=3x 1 -2x 2

3. എഫ്(x)=3x 1 +5x 2 4. എഫ്(x)=3x 1 +3x 2

5. എഫ്(x)=4x 1 -3x 2 6. എഫ്(x)=2x 1 -x 2

7. എഫ്(x)=-2x 1 +4x 2 8. എഫ്(x)=4x 1 -3x 2

9. എഫ്(x)=5x 1 +10x 2 10. എഫ്(x)=2x 1 +x 2

11. എഫ്(x)=x 1 +x 2 12. എഫ്(x)=3x 1 +x 2

13. എഫ്(x)=4x 1 +5x 2 14. എഫ്(x)=3x 1 +2x 2

15. എഫ്(x)=-x 1 -x 2 16. എഫ്(x)=-3x 1 -5x 2

17. എഫ്(x)=2x 1 +3x 2 18. എഫ്(x)=4x 1 +3x 2

19. എഫ്(x)=-3x 1 -2x 2 20. എഫ്(x)=-3x 1 +4x 2

21. എഫ്(x)=5x 1 -2x 2 22. എഫ്(x)=-2x 1 +3x 3

23. എഫ്(x)=2x 1 +3x 2 24. എഫ്(x)=4x 1 +3x 2

25. എഫ്(x)=-3x 1 -2x 2 26. എഫ്(x)=-3x 1 +4x 2

27. എഫ്(x)=-2x 1 +4x 2 28. എഫ്(x)=4x 1 -3x 2

29. എഫ്(x)=-x 1 -x 2 30. എഫ്(x)=-3x 1 -5x 2

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക.

1. ഏത് പ്രശ്നങ്ങളെയാണ് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

2. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

3. ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെയാണ് ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്?

4. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ അൽഗോരിതം വിവരിക്കുക.

5. Excel ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം വിവരിക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസത്തിനുള്ള ഫെഡറൽ ഏജൻസി

സംസ്ഥാന ബജറ്റ് വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

ഉയർന്ന പ്രൊഫഷണൽ വിദ്യാഭ്യാസം

"ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി"

കണക്കുകൂട്ടലും ഗ്രാഫിക് വർക്കും

അച്ചടക്കത്തിലൂടെ "ഒപ്റ്റിമൽ കൺട്രോൾ തിയറി »

വിഷയത്തിൽ "ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികളും പ്രവർത്തന ഗവേഷണവും »

ഓപ്ഷൻ 7

പൂർത്തിയായി:

കത്തിടപാടുകൾ വിദ്യാർത്ഥി

നാലാം വർഷ ഗ്രൂപ്പ് ZA-419

മുഴുവൻ പേര്: Kuzhelev S. A.

പരിശോധിച്ചത്:

ദേവ്യതെറിക്കോവ എം.വി.

ഓംസ്ക് - 2012
^

ടാസ്ക് 1. ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി.

7) 7x 1 + 6x 2 → പരമാവധി 20x 1 + 6x 2 ≤ 15 16x 1 − 2x 2 ≤ 18 8x 1 + 4x 2 ≤ 20 13x 1 + 3x 2 ≤ 4 x 1 , x 2 ≥ 0.

ഘട്ടം 1: സാധ്യമായ മേഖലയുടെ നിർമ്മാണം

വേരിയബിളുകളുടെയും സ്ക്വയറുകളുടെയും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത വ്യവസ്ഥകൾ അവയുടെ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി ആദ്യ ക്വാഡ്രന്റിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു. മോഡലിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന നാല് അസമത്വ നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ ഓരോന്നും ഒരു നിശ്ചിത അർദ്ധ-തലവുമായി യോജിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ ക്വാഡ്രന്റുമായി ഈ അർദ്ധവിമാനങ്ങളുടെ വിഭജനം പ്രശ്നത്തിന് സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

മോഡലിന്റെ ആദ്യ നിയന്ത്രണത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട് . അതിലെ ≤ ചിഹ്നം = ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, നമുക്ക് സമവാക്യം ലഭിക്കും . ചിത്രത്തിൽ. 1.1 ഇത് ഒരു നേർരേഖയെ നിർവചിക്കുന്നു (1), ഇത് വിമാനത്തെ രണ്ട് അർദ്ധ-തലങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ രേഖയ്ക്ക് മുകളിലും അതിനു താഴെയും. അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ , തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അതിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉത്ഭവം എക്സ് 1 = 0, എക്സ് 2 = 0). നമുക്ക് ശരിയായ പദപ്രയോഗം (20 0 + 6 0 = 0 ≤15) ലഭിക്കുന്നതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം (അമ്പടയാളം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയത്) അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അർദ്ധ-തലം അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു പകുതി വിമാനം.

പ്രശ്നത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന നിയന്ത്രണങ്ങളുമായി ഞങ്ങൾ സമാനമായി മുന്നോട്ട് പോകുന്നു. ആദ്യ ക്വാഡ്രന്റ് രൂപങ്ങളുള്ള എല്ലാ നിർമ്മിച്ച അർദ്ധ-തലങ്ങളുടെയും കവല എ ബി സി ഡി(ചിത്രം 1 കാണുക). ഇതാണ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രായോഗിക മേഖല.

ഘട്ടം 2. ഒരു ലെവൽ ലൈൻ ലെവൽ ലൈൻ വരയ്ക്കുന്നു ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ എന്നത് പ്ലെയിനിലെ പോയിന്റുകളുടെ കൂട്ടമാണ്, അതിൽ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ സ്ഥിരമായ മൂല്യം എടുക്കുന്നു. അത്തരമൊരു സെറ്റ് സമവാക്യം നൽകുന്നു എഫ് ( x) = const. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് പറയാം, const = 0, ലെവലിൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക എഫ് ( x) = 0, അതായത്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ നേർരേഖ 7 x 1 + 6x 2 = 0.

ഈ രേഖ ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, വെക്റ്ററിന് ലംബമാണ്. ഈ വെക്റ്റർ പോയിന്റിലെ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രേഡിയന്റാണ് (0,0). ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രേഡിയന്റ് എന്നത് ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പോയിന്റിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ വെക്‌ടറാണ്. LP പ്രശ്നത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഗുണകങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്. സിഞാൻ, ജെ = 1 , ..., എൻ.

ഫംഗ്‌ഷന്റെ അതിവേഗ വളർച്ചയുടെ ദിശ ഗ്രേഡിയന്റ് കാണിക്കുന്നു. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ ലെവൽ ലൈൻ നീക്കുന്നു എഫ് ( x) = const. ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി, അത് പ്രദേശവുമായി വിഭജിക്കുന്ന അവസാന പോയിന്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് പോയിന്റ് D ആണ്, ഇത് ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരമാവധി പോയിന്റായിരിക്കും (ചിത്രം 2 കാണുക)

ഇത് ലൈനുകളുടെ (2), (3) (ചിത്രം 1 കാണുക) എന്നിവയുടെ കവലയിൽ കിടക്കുന്നു കൂടാതെ ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം വ്യക്തമാക്കുന്നു.

^ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ലെവൽ ലൈൻ ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ ദിശയ്‌ക്ക് എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

^ ഘട്ടം 3. പരമാവധി (മിനിമം) പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു

പോയിന്റ് സി യുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നേർരേഖകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമവാക്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യങ്ങൾ 2 ഉം 3 ഉം):

16x 1 − 2x 2 ≤ 18

8x 1 + 4x 2 ≤ 20

നമുക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം = 1.33 ലഭിക്കും.

^ ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യം എഫ് * = എഫ് (X*) = 7 * 0 + 6 * 1,33 = 7,8