സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ ഗെയിം തിയറി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ

3.4.1. ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

നിലവിൽ, ഉത്പാദനം, സാമ്പത്തിക അല്ലെങ്കിൽ വാണിജ്യ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പല പരിഹാരങ്ങളും തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാളുടെ ആത്മനിഷ്ഠ ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അനിശ്ചിതത്വത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഏകപക്ഷീയതയുടെ ഒരു ഘടകം, അതിനാൽ അപകടസാധ്യത എല്ലായ്പ്പോഴും അനിവാര്യമാണ്.

പൂർണ്ണമോ ഭാഗികമോ ആയ അനിശ്ചിതത്വത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം വഴിയും കൈകാര്യം ചെയ്യപ്പെടുന്നു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പരിഹാരങ്ങൾ. അനിശ്ചിതത്വത്തിന് എതിർ കക്ഷിയിൽ നിന്നുള്ള എതിർപ്പിൻ്റെ രൂപമെടുക്കാം, അത് എതിർ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു, ചില പ്രവർത്തനങ്ങളിലോ സംസ്ഥാനങ്ങളിലോ ഇടപെടുന്നു. ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതി. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, എതിർ കക്ഷിയുടെ പെരുമാറ്റത്തിന് സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഇരുവശങ്ങൾക്കും സാധ്യമായ പെരുമാറ്റ ഓപ്ഷനുകളും ബദലുകളുടെയും സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും ഓരോ സംയോജനത്തിനും അവയുടെ ഫലങ്ങളും ഫോമിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകഒരു ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന.സംഘട്ടനത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങൾക്കും പരസ്പര പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം അനിശ്ചിതത്വങ്ങൾക്കിടയിലും, സംഘർഷത്തിൻ്റെ ഓരോ വശവും തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തം- ഈ ഗണിത സിദ്ധാന്തം സംഘർഷ സാഹചര്യങ്ങൾ. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രധാന പരിമിതികൾ ശത്രുവിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ ("അനുയോജ്യമായ") യുക്തിയുടെ അനുമാനവും വൈരുദ്ധ്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും ജാഗ്രതയോടെയുള്ള "പുനർ ഇൻഷുറൻസ്" തീരുമാനം സ്വീകരിക്കലും ആണ്.

വൈരുദ്ധ്യമുള്ള കക്ഷികളെ വിളിക്കുന്നു കളിക്കാർ, ഗെയിമിൻ്റെ ഒരു നടപ്പാക്കൽ – പാർട്ടി, കളിയുടെ ഫലം - ജയിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ തോൽക്കുക.

യാത്രയിലാണ്ഗെയിം തിയറിയിൽ നിയമങ്ങളും അത് നടപ്പിലാക്കലും നൽകിയിട്ടുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ്.

വ്യക്തിപരമായികളിക്കാരൻ്റെ ബോധപൂർവമായ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ വിളിക്കുന്നു സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾപ്രവർത്തനങ്ങളും അവ നടപ്പിലാക്കലും.

ക്രമരഹിതമായ നീക്കംചെയ്യാത്ത ഒരു കളിക്കാരൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു സ്വമേധയാ ഉള്ള തീരുമാനത്തിലൂടെകളിക്കാരൻ, എന്നാൽ ഒരു പ്രവർത്തനത്തിനും അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുമുള്ള സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകളിലൊന്ന് ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള (ഒരു നാണയം വലിച്ചെറിയൽ, കാർഡുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യൽ മുതലായവ) ചില സംവിധാനം വഴി.

കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രംഗെയിമിനിടെ ഉണ്ടാകുന്ന സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഈ കളിക്കാരൻ്റെ ഓരോ വ്യക്തിഗത നീക്കത്തിനുമുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം നിയമങ്ങളാണ്

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രംവ്യക്തിഗതവും ക്രമരഹിതവുമായ നീക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു ഗെയിമിൽ ഒന്നിലധികം തവണ ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ, കളിക്കാരന് സാധ്യമായ പരമാവധി പ്രദാനം ചെയ്യുന്ന ഒരു തന്ത്രമാണ് പ്ലെയർ. ശരാശരിവിജയങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ, സമാനമാണ്, സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ശരാശരിനഷ്ടം).

ഫലങ്ങളുടെ അനിശ്ചിതത്വത്തിന് കാരണമാകുന്ന കാരണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഗെയിമുകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രധാന ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം:

- കോമ്പിനേറ്ററിനിയമങ്ങൾ, തത്വത്തിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും എല്ലാം വിശകലനം ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഗെയിമുകൾ വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾപെരുമാറ്റം കൂടാതെ, ഈ ഓപ്ഷനുകൾ താരതമ്യം ചെയ്ത്, മികച്ചത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഇവിടെയുള്ള അനിശ്ചിതത്വം, വിശകലനം ചെയ്യേണ്ട നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട് എന്നതാണ്.

- ചൂതാട്ടക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം കാരണം ഫലം അനിശ്ചിതത്വത്തിലായ ഗെയിമുകൾ.

- തന്ത്രപരമായഎതിരാളിയുടെ (പങ്കാളി) തുടർന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ലാത്തതിനാൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും, ഒരു തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ, ഗെയിമിലെ മറ്റ് പങ്കാളികൾ എന്ത് തന്ത്രം പിന്തുടരുമെന്ന് അറിയാത്തതിനാൽ ഫലത്തിൻ്റെ അനിശ്ചിതത്വത്തിന് കാരണമാകുന്ന ഗെയിമുകൾ ).

- കളിയെ ഡബിൾസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഗെയിമിൽ രണ്ട് കളിക്കാർ ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ.

- ഗെയിമിനെ ഒന്നിലധികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഗെയിമിൽ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ കളിക്കാർ ഉണ്ടെങ്കിൽ.

- ഗെയിമിനെ സീറോ സം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഓരോ കളിക്കാരനും മറ്റുള്ളവരുടെ ചെലവിൽ വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വശത്തെ വിജയങ്ങളുടെയും നഷ്ടങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക മറ്റൊന്നിന് തുല്യമാണ്.

- സീറോ-സം ഡബിൾസ് ഗെയിംവിളിച്ചു വിരുദ്ധ ഗെയിം.

- ഗെയിമിനെ ഫിനിറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഓരോ കളിക്കാരനും പരിമിതമായ തന്ത്രങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ എങ്കിൽ. ഇല്ലെങ്കിൽ കളിയാണ് അനന്തമായ.

- ഒരു ഘട്ട ഗെയിമുകൾകളിക്കാരൻ തന്ത്രങ്ങളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഒരു നീക്കം നടത്തുമ്പോൾ.

- മൾട്ടി-സ്റ്റെപ്പ് ഗെയിമുകളിൽകളിക്കാർ അവരുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ നേടുന്നതിനായി ഒരു കൂട്ടം നീക്കങ്ങൾ നടത്തുന്നു, അത് ഗെയിമിൻ്റെ നിയമങ്ങളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയേക്കാം അല്ലെങ്കിൽ കളി തുടരാൻ ഒരു കളിക്കാരന് ശേഷിക്കാത്തത് വരെ തുടരാം.

- ബിസിനസ്സ് ഗെയിമുകൾവിവിധ ഓർഗനൈസേഷനുകളിലും സംരംഭങ്ങളിലും സംഘടനാപരവും സാമ്പത്തികവുമായ ഇടപെടലുകൾ അനുകരിക്കുക. ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്റ്റിനേക്കാൾ ഗെയിം സിമുലേഷൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

എടുത്ത തീരുമാനങ്ങളുടെ അനന്തരഫലങ്ങളുടെ ദൃശ്യപരത;

വേരിയബിൾ സമയ സ്കെയിൽ;

ക്രമീകരണങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളോടെ നിലവിലുള്ള അനുഭവത്തിൻ്റെ ആവർത്തനം;

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും വസ്തുക്കളുടെയും വേരിയബിൾ കവറേജ്.

ഘടകങ്ങൾ ഗെയിം മോഡൽ ആകുന്നു:

- കളിയുടെ പങ്കാളികൾ.

- കളിയുടെ നിയമങ്ങൾ.

- വിവര ശ്രേണി, മാതൃകാ സംവിധാനത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയും ചലനവും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഗെയിമുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണവും ഗ്രൂപ്പിംഗും നടത്തുന്നത് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു പൊതു രീതികൾതീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ ബദലുകൾക്കായി തിരയുക, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലെ സംഘർഷസാഹചര്യങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തന ഗതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ വികസിപ്പിക്കുക.

3.4.2. ഗെയിം ലക്ഷ്യങ്ങൾ ക്രമീകരണം

ഒരു പരിമിത പൂജ്യം-തുക ജോഡി ഗെയിം പരിഗണിക്കുക. എ കളിക്കാരന് m സ്ട്രാറ്റജികളുണ്ട് (A 1 A 2 A m), കൂടാതെ B കളിക്കാരന് n സ്ട്രാറ്റജികളുണ്ട് (B 1, B 2 Bn). അത്തരമൊരു ഗെയിമിനെ m x n എന്ന അളവിലുള്ള ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കളിക്കാരൻ A തന്ത്രം A i തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും കളിക്കാരൻ B തന്ത്രം B j തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ A ij എന്നത് കളിക്കാരൻ്റെ പ്രതിഫലം ആയിരിക്കട്ടെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരൻ്റെ പ്രതിഫലം b ij കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും. ഒരു പൂജ്യം-തുക ഗെയിം, അതിനാൽ, a ij = - b ij . വിശകലനം നടത്താൻ, കളിക്കാരിൽ ഒരാളുടെ പ്രതിഫലം മാത്രം അറിഞ്ഞാൽ മതിയെന്ന് എ.

ഗെയിമിൽ വ്യക്തിഗത നീക്കങ്ങൾ മാത്രമാണുള്ളതെങ്കിൽ, തന്ത്രത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് (A i, B j) ഗെയിമിൻ്റെ ഫലത്തെ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഗെയിമിൽ ക്രമരഹിതമായ നീക്കങ്ങളും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വിജയം ശരാശരി മൂല്യമാണ് (ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ).

ഓരോ ജോഡി തന്ത്രങ്ങൾക്കും (A i, B j) ഒരു ij യുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയാമെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. നമുക്ക് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം, അതിലെ വരികൾ A കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ നിരകൾ B കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഈ പട്ടികയെ വിളിക്കുന്നു പേയ്മെൻ്റ് മാട്രിക്സ്.

എ കളിക്കാരൻ്റെ ലക്ഷ്യം അവൻ്റെ വിജയങ്ങൾ പരമാവധിയാക്കുക എന്നതാണ്, കളിക്കാരൻ ബിയുടെ ലക്ഷ്യം അവൻ്റെ തോൽവി കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്.

അതിനാൽ, പേയ്മെൻ്റ് മാട്രിക്സ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ചുമതല:

1) A 1 A 2 A m എന്ന തന്ത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് കളിക്കാരൻ A യുടെ മികച്ച (ഒപ്റ്റിമൽ) തന്ത്രം;

2) B 1, B 2 Bn തന്ത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് B കളിക്കാരൻ്റെ മികച്ച (ഒപ്റ്റിമൽ) തന്ത്രം.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ തുല്യ ബുദ്ധിയുള്ളവരും ഓരോരുത്തരും അവരുടെ ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിന് എല്ലാം ചെയ്യുന്നതനുസരിച്ച് തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

3.4.3. ഗെയിം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

മിനിമാക്സ് തത്വം

കളിക്കാരൻ A യുടെ ഓരോ തന്ത്രവും നമുക്ക് തുടർച്ചയായി വിശകലനം ചെയ്യാം. കളിക്കാരൻ A തന്ത്രം A 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, B പ്ലെയർ B j തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അതിൽ A കളിക്കാരൻ്റെ പ്രതിഫലം a 1j സംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. നമുക്ക് അതിനെ 1 സൂചിപ്പിക്കാം:

അതായത്, ആദ്യ വരിയിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ് a 1.

ഇത് എല്ലാ വരികളിലേക്കും നീട്ടാം. അതിനാൽ, പ്ലെയർ എ i എന്ന സംഖ്യ പരമാവധി ആയ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

ബി പ്ലെയറിൻ്റെ ഏത് പെരുമാറ്റത്തിനും ഒരു കളിക്കാരന് സ്വയം സുരക്ഷിതമാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഉറപ്പുള്ള വിജയമാണ് മൂല്യം. എ മൂല്യത്തെ ഗെയിമിൻ്റെ കുറഞ്ഞ വില എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കളിക്കാരൻ B തൻ്റെ നഷ്ടം കുറയ്ക്കാൻ താൽപ്പര്യപ്പെടുന്നു, അതായത്, കളിക്കാരൻ A യുടെ വിജയങ്ങൾ ഒരു മിനിമം ആയി കുറയ്ക്കുന്നു. ഒപ്റ്റിമൽ സ്ട്രാറ്റജി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ, അവൻ ഓരോ നിരയിലും പരമാവധി പേഓഫ് മൂല്യം കണ്ടെത്തുകയും അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും വേണം.

ഓരോ നിരയിലെയും പരമാവധി മൂല്യം b j കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം:

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം b j സൂചിപ്പിക്കുന്നത് b ആണ്.

b = min max a ij

b എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഉയർന്ന പരിധിഗെയിമുകൾ. കളിക്കാർ ഉചിതമായ തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണമെന്ന് നിർദ്ദേശിക്കുന്ന തത്വത്തെ മിനിമാക്സ് തത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഗെയിമിൻ്റെ കുറഞ്ഞ വില ഉയർന്ന വിലയ്ക്ക് തുല്യമായ മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകളുണ്ട്; അത്തരം ഗെയിമുകളെ സാഡിൽ പോയിൻ്റ് ഗെയിമുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, g=a=b എന്നത് ഗെയിമിൻ്റെ മൊത്തം വില എന്നും, ഈ മൂല്യം നേടാൻ അനുവദിക്കുന്ന A * i, B * j തന്ത്രങ്ങളെ ഒപ്റ്റിമൽ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ജോഡി (A * i, B * j) മാട്രിക്സിൻ്റെ സാഡിൽ പോയിൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കാരണം a ij .= g എന്ന മൂലകം ഒരേസമയം i- വരിയിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും j- നിരയിലെ പരമാവധിയുമാണ്. ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ A * i, B * j, അറ്റവില എന്നിവ ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ ഗെയിമിനുള്ള പരിഹാരമാണ്, അതായത്, ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ സംവിധാനം ഉൾപ്പെടുത്താതെ.

ഉദാഹരണം 1.

ഒരു പേയ്മെൻ്റ് മാട്രിക്സ് നൽകട്ടെ. ഗെയിമിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക, അതായത് ഗെയിമിൻ്റെ താഴ്ന്നതും ഉയർന്നതുമായ വിലകളും മിനിമാക്സ് തന്ത്രങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുക.

ഇവിടെ a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = മിനിറ്റ് പരമാവധി a ij = മിനിറ്റ് (9,6,8,7) =6

അങ്ങനെ, കുറഞ്ഞ വിലഗെയിമിൻ്റെ (a=4) സ്ട്രാറ്റജി A 3 യുമായി യോജിക്കുന്നു. ഈ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, കളിക്കാരൻ B കളിക്കാരൻ്റെ ഏത് പെരുമാറ്റത്തിനും കുറഞ്ഞത് 4 എന്ന പ്രതിഫലം പ്ലേയർ A നേടും. ഗെയിമിൻ്റെ ഉയർന്ന വില (b=6) എന്നതിന് തുല്യമാണ് കളിക്കാരൻ ബിയുടെ തന്ത്രം. ഈ തന്ത്രങ്ങൾ മിനിമാക്സ് ആണ്. ഇരുപക്ഷവും ഈ തന്ത്രങ്ങൾ പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ, പ്രതിഫലം 4 ആയിരിക്കും (a 33).

ഉദാഹരണം 2.

പേയ്മെൻ്റ് മാട്രിക്സ് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഗെയിമിൻ്റെ താഴ്ന്നതും ഉയർന്നതുമായ വിലകൾ കണ്ടെത്തുക.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij =min(5,6,3) =3

അതിനാൽ, a =b=g=3. സാഡിൽ പോയിൻ്റ് ജോഡിയാണ് (A * 3, B * 3). ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിൻ്റ് അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മിനിമാക്സ് തത്വം ഉപയോഗിച്ച് അതിൻ്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തും.

മിക്സഡ് സ്ട്രാറ്റജി ഗെയിമുകൾ പരിഹരിക്കുന്നു

പേയ്‌മെൻ്റ് മാട്രിക്‌സിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിൻ്റ് ഇല്ലെങ്കിൽ (എ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം.

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ ആവശ്യമാണ്:

1) ഗെയിമിൽ സാഡിൽ പോയിൻ്റ് ഇല്ല.

2) കളിക്കാർ അനുയോജ്യമായ സംഭാവ്യതകളുള്ള ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ മിശ്രിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

3) ഒരേ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഗെയിം നിരവധി തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു.

4) ഓരോ നീക്കത്തിലും, മറ്റ് കളിക്കാരൻ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് കളിക്കാരനെ അറിയിക്കില്ല.

5) ഗെയിം ഫലങ്ങളുടെ ശരാശരി അനുവദനീയമാണ്.

എല്ലാ സീറോ-സം ജോടിയാക്കിയ ഗെയിമിനും കുറഞ്ഞത് ഒരു മിക്സഡ് സ്ട്രാറ്റജി സൊല്യൂഷനെങ്കിലും ഉണ്ടെന്ന് ഗെയിം തിയറിയിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്, ഇത് ഓരോ ഫിനിറ്റ് ഗെയിമിനും ഒരു വിലയുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. g- ശരാശരി വിജയങ്ങൾ, ഓരോ ബാച്ചിനും, തൃപ്തികരമായ അവസ്ഥ a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

കളിക്കാരുടെ ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് സ്ട്രാറ്റജികളിലെ തന്ത്രങ്ങളെ സജീവമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സജീവ തന്ത്രങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം.

ഒരു ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് സ്ട്രാറ്റജിയുടെ പ്രയോഗം ഒരു കളിക്കാരന് ഗെയിമിൻ്റെ വിലയ്ക്ക് തുല്യമായ പരമാവധി ശരാശരി വിജയം (അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ശരാശരി നഷ്ടം) നൽകുന്നു, മറ്റ് കളിക്കാരൻ എന്ത് നടപടികൾ സ്വീകരിച്ചാലും, അവൻ പരിധിക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകാത്തിടത്തോളം അവൻ്റെ സജീവ തന്ത്രങ്ങൾ.

നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കാം:

P 1 P 2 ... P m - A 1 A 2 സ്ട്രാറ്റജികൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കളിക്കാരൻ A യുടെ സാധ്യത ..... A m ;

Q 1 Q 2 … Q n തന്ത്രങ്ങൾ B 1, B 2 ..... Bn ഉപയോഗിക്കുന്ന കളിക്കാരൻ B ൻ്റെ പ്രോബബിലിറ്റി

പ്ലെയർ എയുടെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം ഞങ്ങൾ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു:

എ 1 എ 2.... ഒരു എം

Р 1 Р 2 … Р m

പ്ലെയർ ബിയുടെ മിശ്ര തന്ത്രം ഞങ്ങൾ ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

ബി 1 ബി 2…. Bn

പേയ്‌മെൻ്റ് മാട്രിക്സ് A അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ശരാശരി വിജയങ്ങൾ (ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ) M(A,P,Q) നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

എ കളിക്കാരൻ്റെ ശരാശരി വിജയങ്ങൾ:

a =പരമാവധി മിനിമം(A,P,Q)

B കളിക്കാരൻ്റെ ശരാശരി നഷ്ടം:

b = മിനിറ്റ് maxM(A,P,Q)

ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് സ്ട്രാറ്റജികൾക്ക് അനുയോജ്യമായ വെക്റ്ററുകളെ നമുക്ക് P A *, Q B * എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:

പരമാവധി minM(A,P,Q) = മിനിറ്റ് maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്നു:

maxM(A,P,Q B*)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

ഒരു ഗെയിം പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഗെയിമിൻ്റെ വിലയും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളും കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.

ഗെയിം വിലകളും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ജ്യാമിതീയ രീതി

(ഗെയിമിന് 2X2)

നീളം 1 ൻ്റെ ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റ് abscissa അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു. ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ഇടത് അറ്റം സ്‌ട്രാറ്റജി A 1-ന് സമാനമാണ്, സ്ട്രാറ്റജി A 2-ൻ്റെ വലത് അറ്റം.

y-അക്ഷം ഒരു 11 ഉം 12 ഉം വിജയങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

വിജയങ്ങൾ a 21 ഉം a 22 ഉം പോയിൻ്റ് 1 ൽ നിന്ന് ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ ഒരു രേഖയിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

പ്ലെയർ B സ്ട്രാറ്റജി ബി 1 ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റുകൾ a 11 ഉം a 21 ഉം ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, B 2 ആണെങ്കിൽ, 12 ഉം a 22 ഉം.

ശരാശരി വിജയിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് പോയിൻ്റ് N ആണ്, B 1 B 1, B 2 B 2 എന്നീ നേർരേഖകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ്. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ abscissa P 2 ന് തുല്യമാണ്, ഗെയിം വിലയുടെ ഓർഡിനേറ്റ് g ആണ്.

മുൻ സാങ്കേതികവിദ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നേട്ടം 55% ആണ്.

ഗെയിമുകളിലെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര രീതിയാണ് ഗെയിം തിയറി. "ഗെയിം" എന്ന പദം അവരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ ശ്രമിക്കുന്ന രണ്ടോ അതിലധികമോ കക്ഷികളുടെ ഇടപെടലായി മനസ്സിലാക്കണം. ഓരോ ടീമിനും അതിൻ്റേതായ തന്ത്രമുണ്ട്, അത് വിജയത്തിലേക്കോ പരാജയത്തിലേക്കോ നയിച്ചേക്കാം, അത് കളിക്കാർ എങ്ങനെ പെരുമാറുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിന് നന്ദി, മറ്റ് കളിക്കാരെയും അവരുടെ സാധ്യതകളെയും കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ തന്ത്രം കണ്ടെത്തുന്നത് സാധ്യമാണ്.

പ്രവർത്തന ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക ശാഖയാണ് ഗെയിം തിയറി. മിക്ക കേസുകളിലും, ഗെയിം തിയറി രീതികൾ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ മറ്റ് സാമൂഹിക ശാസ്ത്രങ്ങളിലും, ഉദാഹരണത്തിന്, പൊളിറ്റിക്കൽ സയൻസ്, സോഷ്യോളജി, നൈതികത എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും. 20-ആം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 70-കൾ മുതൽ, ജീവശാസ്ത്രജ്ഞരും മൃഗങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റവും പരിണാമ സിദ്ധാന്തവും പഠിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. കൂടാതെ, ഇന്ന് ഗെയിം സിദ്ധാന്തം സൈബർനെറ്റിക്സ് മേഖലയിൽ വളരെ പ്രധാനമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾ അതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളോട് പറയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രം

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് മേഖലയിൽ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ നിർദ്ദേശിച്ചു. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ചെറിയ മത്സരങ്ങളുള്ള ഒരു വിപണിയിലെ വിലനിർണ്ണയത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ, പിന്നീട് ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഉത്തമ ഉദാഹരണങ്ങളായി മാറിയത്, ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ്, അൻ്റോയിൻ കോർനോട്ട് തുടങ്ങിയ ശാസ്ത്രജ്ഞർ പരിഗണിച്ചിരുന്നു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ, മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ എമിൽ ബോറലും ഏണസ്റ്റ് സെർമെലോയും താൽപ്പര്യ വൈരുദ്ധ്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം എന്ന ആശയം മുന്നോട്ടുവച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്ര ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഉത്ഭവം നിയോക്ലാസിക്കൽ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ അന്വേഷിക്കണം. തുടക്കത്തിൽ, ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളും വശങ്ങളും 1944 ൽ ഓസ്കാർ മോർഗൻസ്റ്റേൺ, ജോൺ വോൺ ന്യൂമാൻ എന്നിവരുടെ "ഗെയിംസ് ആൻ്റ് എക്കണോമിക് ബിഹേവിയർ" എന്ന കൃതിയിൽ വിവരിച്ചു.

അവതരിപ്പിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖല സാമൂഹിക സംസ്കാരത്തിലും ചില പ്രതിഫലനം കണ്ടെത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, 1998-ൽ, സിൽവിയ നാസർ (അമേരിക്കൻ പത്രപ്രവർത്തകയും എഴുത്തുകാരിയും) സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ നോബൽ സമ്മാന ജേതാവും ഗെയിം തിയറിസ്റ്റുമായ ജോൺ നാഷിന് സമർപ്പിച്ച ഒരു പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. 2001 ൽ, ഈ കൃതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, "എ ബ്യൂട്ടിഫുൾ മൈൻഡ്" എന്ന സിനിമ നിർമ്മിച്ചു. കൂടാതെ "NUMB3RS", "അപരനാമം", "സുഹൃത്ത് അല്ലെങ്കിൽ ശത്രു" തുടങ്ങിയ നിരവധി അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ഷോകളും അവരുടെ പ്രക്ഷേപണങ്ങളിൽ കാലാകാലങ്ങളിൽ ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തെ പരാമർശിക്കുന്നു.

എന്നാൽ ജോൺ നാഷിനെക്കുറിച്ച് പ്രത്യേകം പരാമർശിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

1949-ൽ അദ്ദേഹം ഗെയിം തിയറിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പ്രബന്ധം എഴുതി, 45 വർഷത്തിനുശേഷം അദ്ദേഹത്തിന് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നൊബേൽ സമ്മാനം ലഭിച്ചു. ഗെയിം തിയറിയുടെ ആദ്യകാല ആശയങ്ങളിൽ, എതിരാളികളുടെ തരത്തിലുള്ള ഗെയിമുകൾ വിശകലനം ചെയ്തു, അതിൽ പരാജയപ്പെട്ടവരുടെ ചെലവിൽ വിജയിക്കുന്ന കളിക്കാർ ഉണ്ട്. എന്നാൽ ജോൺ നാഷ് എല്ലാ കളിക്കാരും ഒന്നുകിൽ തോൽക്കുകയോ ജയിക്കുകയോ ചെയ്യുന്ന വിശകലന രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

നാഷ് വികസിപ്പിച്ച സാഹചര്യങ്ങളെ പിന്നീട് "നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു. ഗെയിമിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ അവർ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അത് ഒരു സുസ്ഥിരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ബാലൻസ് നിലനിർത്തുന്നത് കളിക്കാർക്ക് വളരെ പ്രയോജനകരമാണ്, അല്ലാത്തപക്ഷം ഒരു മാറ്റം അവരുടെ സ്ഥാനത്തെ പ്രതികൂലമായി ബാധിക്കും.

ജോൺ നാഷിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് നന്ദി, ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിന് അതിൻ്റെ വികസനത്തിൽ ശക്തമായ പ്രചോദനം ലഭിച്ചു. കൂടാതെ, സാമ്പത്തിക മോഡലിംഗിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ ഒരു വലിയ പുനരവലോകനത്തിന് വിധേയമായി. എല്ലാവരും തങ്ങൾക്കുവേണ്ടി മാത്രം കളിക്കുന്ന മത്സരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ക്ലാസിക്കൽ വീക്ഷണം അനുയോജ്യമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ജോൺ നാഷിന് കഴിഞ്ഞു, തുടക്കത്തിൽ മറ്റുള്ളവരെ മികച്ചതാക്കുന്നതിലൂടെ കളിക്കാർ സ്വയം മികച്ചതാക്കുന്ന തന്ത്രങ്ങളാണ് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ തന്ത്രങ്ങൾ.

ഗെയിം തിയറി തുടക്കത്തിൽ സാമ്പത്തിക മാതൃകകളെ അതിൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരുന്നുവെങ്കിലും, കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 50-കൾ വരെ അത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയ ഒരു ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തം മാത്രമായിരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ രണ്ടാം പകുതി മുതൽ, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, നരവംശശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, സൈബർനെറ്റിക്സ്, ജീവശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ നടന്നിട്ടുണ്ട്. രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധസമയത്തും അതിൻ്റെ അവസാനത്തിനുശേഷവും, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം സൈന്യം പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങി, തന്ത്രപരമായ തീരുമാനങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുരുതരമായ ഉപകരണം അതിൽ കണ്ടു.

60-70 കളിൽ, ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ താൽപ്പര്യം മങ്ങി, അത് നല്ല ഗണിതശാസ്ത്ര ഫലങ്ങൾ നൽകിയിട്ടും. എന്നാൽ 80-കൾ മുതൽ, പ്രയോഗത്തിൽ ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സജീവമായ പ്രയോഗം ആരംഭിച്ചു, പ്രധാനമായും മാനേജ്മെൻ്റിലും സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലും. കഴിഞ്ഞ ഏതാനും പതിറ്റാണ്ടുകളായി, അതിൻ്റെ പ്രസക്തി ഗണ്യമായി വളർന്നു, ചില ആധുനിക സാമ്പത്തിക പ്രവണതകൾ അതില്ലാതെ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പൂർണ്ണമായും അസാധ്യമാണ്.

സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ നോബൽ സമ്മാന ജേതാവ് തോമസ് ഷെല്ലിങ്ങിൻ്റെ 2005 ലെ "സ്ട്രാറ്റജി ഓഫ് കോൺഫ്ലിക്റ്റ്" എന്ന കൃതിയാണ് ഗെയിം തിയറിയുടെ വികാസത്തിന് കാര്യമായ സംഭാവന നൽകിയതെന്ന് പറയുന്നതിൽ അതിരുകടന്നിരിക്കില്ല. തൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, സംഘട്ടന ഇടപെടലുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിരവധി തന്ത്രങ്ങൾ ഷെല്ലിംഗ് പരിശോധിച്ചു. ഈ തന്ത്രങ്ങൾ സംഘട്ടന മാനേജ്‌മെൻ്റ് തന്ത്രങ്ങളോടും, വിശകലന തത്വങ്ങളോടും ഒപ്പം, ഓർഗനൈസേഷനുകളിലെ വൈരുദ്ധ്യം നിയന്ത്രിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന തന്ത്രങ്ങളോടും പൊരുത്തപ്പെട്ടു.

സൈക്കോളജിക്കൽ സയൻസിലും മറ്റ് നിരവധി വിഷയങ്ങളിലും, "ഗെയിം" എന്ന ആശയത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തേക്കാൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ അർത്ഥമുണ്ട്. "ഗെയിം" എന്ന പദത്തിൻ്റെ സാംസ്കാരിക വ്യാഖ്യാനം ജോഹാൻ ഹുയിംഗയുടെ "ഹോമോ ലുഡൻസ്" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചു, അവിടെ രചയിതാവ് ധാർമ്മികത, സംസ്കാരം, നീതി എന്നിവയിൽ ഗെയിമുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഗെയിം തന്നെ വളരെ മികച്ചതാണെന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു. പ്രായത്തിൽ മനുഷ്യർ, കാരണം മൃഗങ്ങളും കളിക്കാൻ ചായ്വുള്ളവരാണ്.

കൂടാതെ, "ഗെയിം" എന്ന ആശയം "" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന എറിക് ബൈർണിൻ്റെ ആശയത്തിൽ കാണാം. എന്നിരുന്നാലും, ഇവിടെ നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് മനഃശാസ്ത്രപരമായ ഗെയിമുകളെക്കുറിച്ചാണ്, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഇടപാട് വിശകലനമാണ്.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം

ഗണിതശാസ്ത്ര ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് നിലവിൽ സജീവമായ വികസനത്തിൻ്റെ ഘട്ടത്തിലാണ്. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അടിസ്ഥാനം അന്തർലീനമായി വളരെ ചെലവേറിയതാണ്, അതിനാലാണ് ഇത് പ്രധാനമായും ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അറ്റങ്ങൾ മാർഗങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതായത്: രാഷ്ട്രീയത്തിൽ, കുത്തകകളുടെ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, വിപണി അധികാരത്തിൻ്റെ വിതരണം മുതലായവ. അല്ലെങ്കിൽ, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം മനുഷ്യരുടെയും മൃഗങ്ങളുടെയും പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളിൽ ധാരാളം സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം ആദ്യം സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അതിരുകൾക്കുള്ളിൽ വികസിച്ചു, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ സാമ്പത്തിക ഏജൻ്റുമാരുടെ പെരുമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കാനും വ്യാഖ്യാനിക്കാനും സാധ്യമാക്കുന്നു. എന്നാൽ പിന്നീട്, അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ഗണ്യമായി വികസിക്കുകയും നിരവധി സാമൂഹിക ശാസ്ത്രങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്തു, ഇതിന് നന്ദി, ഇന്നത്തെ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം മനഃശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, രാഷ്ട്രീയ ശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ മനുഷ്യൻ്റെ പെരുമാറ്റം വിശദീകരിക്കുന്നു.

വിദഗ്ധർ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നത് മനുഷ്യൻ്റെ പെരുമാറ്റം വിശദീകരിക്കാനും പ്രവചിക്കാനും മാത്രമല്ല - ബെഞ്ച്മാർക്ക് സ്വഭാവം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഈ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാൻ നിരവധി ശ്രമങ്ങൾ നടന്നിട്ടുണ്ട്. കൂടാതെ, തത്ത്വചിന്തകരും സാമ്പത്തിക വിദഗ്ധരും നല്ലതോ യോഗ്യമായതോ ആയ പെരുമാറ്റം കഴിയുന്നത്ര നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് വളരെക്കാലമായി ഉപയോഗിച്ചു.

അതിനാൽ, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം പല ശാസ്ത്രങ്ങളുടെയും വികാസത്തിലെ ഒരു യഥാർത്ഥ വഴിത്തിരിവായി മാറിയെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, ഇന്ന് ഇത് മനുഷ്യൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തിൻ്റെ വിവിധ വശങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ്.

നിഗമനത്തിന് പകരം:നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചതുപോലെ, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം വൈരുദ്ധ്യശാസ്ത്രവുമായി വളരെ അടുത്ത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - വൈരുദ്ധ്യ ഇടപെടലിൻ്റെ പ്രക്രിയയിൽ മനുഷ്യൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിനായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രം. ഞങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഗെയിം തിയറി പ്രയോഗിക്കേണ്ടവയിൽ മാത്രമല്ല, ഒരു വ്യക്തി സ്വയം പഠിക്കേണ്ടവയിലും ഈ മേഖല ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്നാണ്, കാരണം സംഘർഷങ്ങൾ, ഒരാൾ എന്ത് പറഞ്ഞാലും, നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൻ്റെ ഭാഗമാണ്. .

പൊതുവായി എന്തെല്ലാം പെരുമാറ്റ തന്ത്രങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് മനസിലാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ആഗ്രഹമുണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങളുടെ സ്വയം-അറിവ് കോഴ്‌സ് എടുക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, അത് നിങ്ങൾക്ക് അത്തരം വിവരങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി നൽകും. പക്ഷേ, കൂടാതെ, ഞങ്ങളുടെ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, നിങ്ങളുടെ വ്യക്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് പൊതുവായി ഒരു സമഗ്രമായ വിലയിരുത്തൽ നടത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ എങ്ങനെ പെരുമാറണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, നിങ്ങളുടെ വ്യക്തിപരമായ ഗുണങ്ങളും ദോഷങ്ങളും, ജീവിത മൂല്യങ്ങളും മുൻഗണനകളും, ജോലിയിലേക്കുള്ള മുൻകരുതലുകൾ, സർഗ്ഗാത്മകത എന്നിവയും അതിലേറെയും. പൊതുവേ, വികസനത്തിനായി പരിശ്രമിക്കുന്ന ഏതൊരാൾക്കും ഇത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദവും ആവശ്യമുള്ളതുമായ ഉപകരണമാണ്.

ഞങ്ങളുടെ കോഴ്സ് ഓണാണ് - സ്വയം അറിവ് ആരംഭിക്കാനും സ്വയം മെച്ചപ്പെടുത്താനും മടിക്കേണ്ടതില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് വിജയവും ഏത് ഗെയിമിലും വിജയിയാകാനുള്ള കഴിവും ഞങ്ങൾ നേരുന്നു!

ഗെയിം തിയറി വിഭാഗത്തെ മൂന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ:

1. ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിം പരിഹരിക്കുന്നു. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഒരു പേയ്മെൻ്റ് മാട്രിക്സ് വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. കളിക്കാരുടെ ശുദ്ധമോ മിശ്രിതമോ ആയ തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഗെയിം വില. പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മാട്രിക്സിൻ്റെ അളവും പരിഹാര രീതിയും വ്യക്തമാക്കണം.
2. ബിമാട്രിക്സ് ഗെയിം. സാധാരണയായി അത്തരം ഒരു ഗെയിമിൽ ആദ്യത്തേയും രണ്ടാമത്തെയും കളിക്കാരുടെ ഒരേ വലിപ്പത്തിലുള്ള രണ്ട് മെട്രിക്സുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഈ മെട്രിക്സുകളുടെ വരികൾ ആദ്യ കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ മെട്രിക്സുകളുടെ നിരകൾ രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആദ്യ മെട്രിക്സ് ആദ്യ കളിക്കാരൻ്റെ വിജയങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ മെട്രിക്സ് രണ്ടാമൻ്റെ വിജയങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
3. പ്രകൃതിയുമായുള്ള കളികൾ. Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz എന്നിവയുടെ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഒരു മാനേജ്മെൻ്റ് തീരുമാനം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രായോഗികമായി, അനിശ്ചിതത്വത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാൻ ആവശ്യമായ പ്രശ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും നേരിടുന്നു, അതായത്. രണ്ട് പാർട്ടികൾ വ്യത്യസ്ത ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു, ഓരോ കക്ഷിയുടെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ ശത്രുവിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ പങ്കാളിയുടെ) പ്രവർത്തനങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു കക്ഷി എടുക്കുന്ന തീരുമാനത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി മറ്റേ കക്ഷിയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തെ വിളിക്കുന്നു സംഘർഷം. പൊരുത്തക്കേട് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വിയോജിപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (ഇത് ഒരു വിരുദ്ധ വൈരുദ്ധ്യം ആയിരിക്കണമെന്നില്ല).

സംഘർഷ സാഹചര്യം വിളിക്കുന്നു വിരുദ്ധമായ, ഒരു കക്ഷിയുടെ വിജയത്തിൽ ഒരു നിശ്ചിത തുക വർധിച്ചാൽ, മറുപക്ഷത്തിൻ്റെ വിജയത്തിൽ അതേ തുക കുറയുന്നു, തിരിച്ചും.

സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ, സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്, അവ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വിതരണക്കാരനും ഉപഭോക്താവും, വാങ്ങുന്നയാളും വിൽപ്പനക്കാരനും, ബാങ്കും ക്ലയൻ്റും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഓരോരുത്തർക്കും അവരുടേതായ താൽപ്പര്യങ്ങളുണ്ട്, അവരുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പരമാവധി നേടാൻ സഹായിക്കുന്ന ഒപ്റ്റിമൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോരുത്തരും സ്വന്തം ലക്ഷ്യങ്ങൾ മാത്രമല്ല, പങ്കാളിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുകയും ഈ പങ്കാളികൾ എടുക്കുന്ന തീരുമാനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുകയും വേണം (അവർ മുൻകൂട്ടി അറിയാത്തവരായിരിക്കാം). സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒപ്റ്റിമൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിന്, സംഘർഷ സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചു, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഗെയിം സിദ്ധാന്തം . ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ആവിർഭാവം 1944 മുതൽ, ജെ വോൺ ന്യൂമാൻ്റെ "ഗെയിം തിയറി ആൻഡ് ഇക്കണോമിക് ബിഹേവിയർ" എന്ന മോണോഗ്രാഫ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതാണ്.

ഗെയിം ഒരു യഥാർത്ഥ സംഘർഷ സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയാണ്. സംഘട്ടനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ട കക്ഷികളെ കളിക്കാർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഘർഷത്തിൻ്റെ ഫലത്തെ ഒരു വിജയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കളിയുടെ നിയമങ്ങൾ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള കളിക്കാരുടെ ഓപ്ഷനുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്; ഓരോ കളിക്കാരനും അവരുടെ പങ്കാളികളുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ഉള്ള വിവരങ്ങളുടെ അളവ്; ഓരോ കൂട്ടം പ്രവർത്തനങ്ങളും നയിക്കുന്ന പ്രതിഫലം.

ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആവിപ്പുര, അതിൽ രണ്ട് കളിക്കാർ ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഒപ്പം ഒന്നിലധികം, കളിക്കാരുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ. ഞങ്ങൾ ഡബിൾസ് ഗെയിമുകൾ മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ. കളിക്കാരെ നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു എഒപ്പം ബി.

ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു വിരുദ്ധമായ (പൂജ്യം തുക), കളിക്കാരിൽ ഒരാളുടെ നേട്ടം മറ്റേയാളുടെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ.

നിയമങ്ങൾ നൽകുന്ന ഓപ്ഷനുകളിലൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും നടപ്പിലാക്കലും വിളിക്കുന്നു പുരോഗതികളിക്കാരൻ. നീക്കങ്ങൾ വ്യക്തിപരവും ക്രമരഹിതവുമാകാം.
വ്യക്തിപരമായ നീക്കം- ഇത് പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള ഓപ്ഷനുകളിലൊന്നിൻ്റെ കളിക്കാരൻ്റെ ബോധപൂർവമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ചെസിൽ).
ക്രമരഹിതമായ നീക്കംക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഡൈസ് എറിയുന്നത്). വ്യക്തിപരമായ നീക്കങ്ങൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ.

കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രംഓരോ വ്യക്തിഗത നീക്കത്തിലും കളിക്കാരൻ്റെ പെരുമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഓരോ ഘട്ടത്തിലും കളിയുടെ സമയത്ത്, നിർദ്ദിഷ്ട സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് കളിക്കാരൻ ഒരു നീക്കം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. എല്ലാ തീരുമാനങ്ങളും കളിക്കാരൻ മുൻകൂട്ടി എടുത്തിരിക്കാനും സാധ്യതയുണ്ട് (അതായത്, കളിക്കാരൻ ഒരു പ്രത്യേക തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുത്തു).

ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആത്യന്തികമായ, ഓരോ കളിക്കാരനും പരിമിതമായ എണ്ണം തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒപ്പം അനന്തമായ- അല്ലാത്തപക്ഷം.

ഗെയിം തിയറിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം- ഓരോ കളിക്കാരനും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിക്കുക.

കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രത്തെ വിളിക്കുന്നു ഒപ്റ്റിമൽ, ഇത് ഈ കളിക്കാരന് ഗെയിമിൻ്റെ ഒന്നിലധികം ആവർത്തനങ്ങൾ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, സാധ്യമായ പരമാവധി ശരാശരി വിജയം (അല്ലെങ്കിൽ എതിരാളിയുടെ പെരുമാറ്റം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ശരാശരി നഷ്ടം).

ഉദാഹരണം 1.ഓരോ കളിക്കാരും എഅഥവാ ബി, 1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകൾ സ്വതന്ത്രമായി എഴുതാം. കളിക്കാർ എഴുതിയ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, എഅക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമായ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം വിജയിക്കുന്നു. വ്യത്യാസം 0-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, അവൻ വിജയിക്കും ബി. വ്യത്യാസം 0 ആണെങ്കിൽ, അത് ഒരു സമനിലയാണ്.
പ്ലെയർ എയ്ക്ക് മൂന്ന് തന്ത്രങ്ങളുണ്ട് (പ്രവർത്തന ഓപ്ഷനുകൾ): A 1 = 1 (എഴുതുക 1), A 2 = 2, A 3 = 3, കളിക്കാരന് മൂന്ന് തന്ത്രങ്ങളും ഉണ്ട്: B 1, B 2, B 3.

ബി എ	ബി 1 =1	B2=2	ബി 3 =3
എ 1 = 1	0	-1	-2
എ 2 = 2	1	0	-1
എ 3 = 3	2	1	0

എ കളിക്കാരൻ്റെ ചുമതല അവൻ്റെ വിജയങ്ങൾ പരമാവധിയാക്കുക എന്നതാണ്. പ്ലെയർ ബിയുടെ ചുമതല അവൻ്റെ നഷ്ടം കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്, അതായത്. നേട്ടം കുറയ്ക്കുക എ. ഈ പൂജ്യം-തുക ഡബിൾസ് ഗെയിം.

ആമുഖം

ഗെയിം തിയറിയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ വായനക്കാരനെ പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്നതാണ് ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. ലേഖനത്തിൽ നിന്ന്, ഗെയിം തിയറി എന്താണെന്ന് വായനക്കാരൻ പഠിക്കും, ഗെയിം തിയറിയുടെ ഒരു ഹ്രസ്വ ചരിത്രം പരിഗണിക്കുകയും ഗെയിമുകളുടെ പ്രധാന തരങ്ങളും അവയുടെ പ്രാതിനിധ്യ രൂപങ്ങളും ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളുമായി പരിചിതരാകുകയും ചെയ്യും. ലേഖനം ക്ലാസിക്കൽ പ്രശ്നത്തെയും ഗെയിം തിയറിയുടെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നത്തെയും സ്പർശിക്കും. മാനേജ്‌മെൻ്റ് തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിന് ഗെയിം തിയറി ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രശ്‌നങ്ങളും മാനേജ്‌മെൻ്റിൽ ഗെയിം തിയറിയുടെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗവും പരിഗണിക്കുന്നതിനാണ് ലേഖനത്തിൻ്റെ അവസാന ഭാഗം നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നത്.

ആമുഖം.

21 നൂറ്റാണ്ട്. വിവരങ്ങളുടെ യുഗം, അതിവേഗം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിവരസാങ്കേതികവിദ്യകൾ, പുതുമകൾ, സാങ്കേതിക കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ. എന്നാൽ എന്തുകൊണ്ടാണ് വിവര പ്രായം? സമൂഹത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ പ്രക്രിയകളിലും വിവരങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. വിവരങ്ങൾ നമുക്ക് വിലമതിക്കാനാകാത്ത സമയം നൽകുന്നു, ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ അത് മുന്നോട്ട് പോകാനുള്ള അവസരവും. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ജീവിതത്തിൽ നിങ്ങൾ പലപ്പോഴും അനിശ്ചിതത്വത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളോടുള്ള പ്രതികരണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളുടെ അഭാവത്തിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കേണ്ട ജോലികൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് എന്നത് രഹസ്യമല്ല, അതായത് രണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) കക്ഷികൾ ഉണ്ടാകുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുക, ഓരോ കക്ഷിയുടെയും ഏതൊരു പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും ഫലങ്ങൾ പങ്കാളിയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങൾ എല്ലാ ദിവസവും ഉണ്ടാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചെസ്സ് കളിക്കുമ്പോൾ, ചെക്കറുകൾ, ഡൊമിനോകൾ മുതലായവ. ഗെയിമുകൾ പ്രധാനമായും പ്രകൃതിയിൽ രസകരമാണ് എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവയുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് അവ സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിൽ സംഘട്ടനം ഇതിനകം തന്നെ ഗെയിമിൻ്റെ ലക്ഷ്യത്തിൽ അന്തർലീനമാണ് - പങ്കാളികളിൽ ഒരാളുടെ വിജയം. അതേ സമയം, ഓരോ കളിക്കാരൻ്റെയും നീക്കത്തിൻ്റെ ഫലം എതിരാളിയുടെ പ്രതികരണ നീക്കത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ, സംഘർഷസാഹചര്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുകയും വൈവിധ്യമാർന്ന സ്വഭാവമുള്ളവയുമാണ്, അവയുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതാണ്, കുറഞ്ഞത് ഒരു ദിവസമെങ്കിലും വിപണിയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന എല്ലാ സംഘർഷ സാഹചര്യങ്ങളും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിലെ സംഘർഷസാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, വിതരണക്കാരനും ഉപഭോക്താവും, വാങ്ങുന്നയാളും വിൽക്കുന്നയാളും, ബാങ്കും ക്ലയൻ്റും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. മേൽപ്പറഞ്ഞ എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, പങ്കാളികളുടെ താൽപ്പര്യങ്ങളിലെ വ്യത്യാസവും അവരുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പരമാവധി സാക്ഷാത്കരിക്കുന്ന ഒപ്റ്റിമൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനുള്ള ഓരോരുത്തരുടെയും ആഗ്രഹവുമാണ് സംഘർഷ സാഹചര്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നത്. അതേസമയം, ഓരോരുത്തരും സ്വന്തം ലക്ഷ്യങ്ങൾ മാത്രമല്ല, പങ്കാളിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുകയും ഈ പങ്കാളികൾ എടുക്കുന്ന മുൻകൂട്ടി അറിയാത്ത തീരുമാനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുകയും വേണം. സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ സമർത്ഥമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ശാസ്ത്രീയമായി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രീതികൾ ആവശ്യമാണ്. സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തമാണ് ഇത്തരം രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഗെയിം സിദ്ധാന്തം.

എന്താണ് ഗെയിം തിയറി?

ഗെയിം സിദ്ധാന്തം സങ്കീർണ്ണവും മൾട്ടി-ഡൈമൻഷണൽ ആശയവുമാണ്, അതിനാൽ ഒരു നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിം സിദ്ധാന്തം വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഗെയിം തിയറി നിർവചിക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് സമീപനങ്ങൾ നോക്കാം.

1.ഗെയിമുകളിലെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര രീതിയാണ് ഗെയിം തിയറി. രണ്ടോ അതിലധികമോ കക്ഷികൾ അവരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ സാക്ഷാത്കരിക്കുന്നതിനായി പോരാടുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയാണ് ഗെയിം. ഓരോ ടീമിനും അതിൻ്റേതായ ലക്ഷ്യമുണ്ട്, മറ്റ് കളിക്കാരുടെ പെരുമാറ്റത്തെ ആശ്രയിച്ച് വിജയിക്കുന്നതിനോ തോൽക്കുന്നതിനോ ഇടയാക്കുന്ന ചില തന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. മറ്റ് പങ്കാളികളെയും അവരുടെ വിഭവങ്ങളെയും അവരുടെ സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് മികച്ച തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം സഹായിക്കുന്നു.

2. ഗെയിം സിദ്ധാന്തം പ്രായോഗിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഒരു ശാഖയാണ്, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, പ്രവർത്തന ഗവേഷണം. മിക്കപ്പോഴും, ഗെയിം തിയറി രീതികൾ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, മറ്റ് സാമൂഹിക ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ - സോഷ്യോളജി, പൊളിറ്റിക്കൽ സയൻസ്, സൈക്കോളജി, ധാർമ്മികത എന്നിവയും മറ്റും. 1970-കൾ മുതൽ, ജീവശാസ്ത്രജ്ഞർ മൃഗങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റവും പരിണാമ സിദ്ധാന്തവും പഠിക്കാൻ ഇത് സ്വീകരിച്ചു. ആർട്ടിഫിഷ്യൽ ഇൻ്റലിജൻസിനും സൈബർ നെറ്റിക്സിനും ഗെയിം തിയറി വളരെ പ്രധാനമാണ്.

3.ഒരു ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ വിജയം ആശ്രയിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്ന് മത്സരക്ഷമതയാണ്. വ്യക്തമായും, എതിരാളികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രവചിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഏതൊരു സ്ഥാപനത്തിനും ഒരു നേട്ടമാണ്. ഒരു തീരുമാനത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം മത്സരാർത്ഥികളിൽ മാതൃകയാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയാണ് ഗെയിം തിയറി.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രം

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിലെ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ തന്ത്രങ്ങൾ 18-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഒളിഗോപോളി സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെയും വിലനിർണ്ണയത്തിൻ്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ, പിന്നീട് ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പാഠപുസ്തക ഉദാഹരണങ്ങളായി മാറിയത് 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു. എ കോർനോട്ടും ജെ ബെർട്രാൻഡും. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel എന്നിവർ താൽപ്പര്യ വൈരുദ്ധ്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം എന്ന ആശയം മുന്നോട്ടുവച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്ര ഗെയിം സിദ്ധാന്തം നിയോക്ലാസിക്കൽ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നാണ് ഉത്ഭവിക്കുന്നത്. 1944-ൽ ജോൺ വോൺ ന്യൂമാനും ഓസ്‌കാർ മോർഗൻസ്റ്റേണും എഴുതിയ ഗെയിം തിയറി, ഇക്കണോമിക് ബിഹേവിയർ എന്നിവരുടെ ക്ലാസിക് പുസ്തകത്തിലാണ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വശങ്ങളും പ്രയോഗങ്ങളും ആദ്യം വിവരിച്ചത്.

ജോൺ നാഷ്, കാർണഗീ പോളിടെക്‌നിക് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൽ നിന്ന് രണ്ട് ബിരുദങ്ങൾ നേടിയ ശേഷം - ഒരു ബാച്ചിലേഴ്‌സും ബിരുദാനന്തര ബിരുദവും - പ്രിൻസ്റ്റൺ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റിയിൽ പ്രവേശിച്ചു, അവിടെ ജോൺ വോൺ ന്യൂമാൻ്റെ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ പങ്കെടുത്തു. തൻ്റെ രചനകളിൽ, "മാനേജീരിയൽ ഡൈനാമിക്സ്" എന്ന തത്വങ്ങൾ നാഷ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഗെയിം തിയറിയുടെ ആദ്യ ആശയങ്ങൾ സീറോ-സം ഗെയിമുകളെ വിശകലനം ചെയ്തു, അവിടെ അവരുടെ ചെലവിൽ പരാജിതരും വിജയികളും ഉണ്ട്. ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാവരും ഒന്നുകിൽ വിജയിക്കുകയോ തോൽക്കുകയോ ചെയ്യുന്ന വിശകലന രീതികൾ നാഷ് വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യങ്ങളെ "നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ" അല്ലെങ്കിൽ "സഹകരണേതര സന്തുലിതാവസ്ഥ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കക്ഷികൾ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് സുസ്ഥിരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഈ സന്തുലിതാവസ്ഥ നിലനിർത്തുന്നത് കളിക്കാർക്ക് പ്രയോജനകരമാണ്, കാരണം ഏത് മാറ്റവും അവരുടെ സ്ഥാനം മോശമാക്കും. നാഷിൻ്റെ ഈ കൃതികൾ ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വികാസത്തിന് ഗുരുതരമായ സംഭാവന നൽകി, സാമ്പത്തിക മോഡലിംഗിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടു. എല്ലാവരും തനിക്കുവേണ്ടിയുള്ള മത്സരത്തോടുള്ള എ. സ്മിത്തിൻ്റെ ക്ലാസിക് സമീപനം ഉപയുക്തമാണെന്ന് ജോൺ നാഷ് കാണിക്കുന്നു. മറ്റുള്ളവർക്ക് നല്ലത് ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ ഓരോരുത്തരും തങ്ങൾക്കുവേണ്ടി മികച്ചത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോഴാണ് കൂടുതൽ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ. 1949-ൽ ജോൺ നാഷ് ഗെയിം തിയറിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പ്രബന്ധം എഴുതി, 45 വർഷത്തിനുശേഷം അദ്ദേഹത്തിന് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നൊബേൽ സമ്മാനം ലഭിച്ചു.

ഗെയിം തിയറി യഥാർത്ഥത്തിൽ സാമ്പത്തിക മാതൃകകളെയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്തതെങ്കിലും, 1950-കൾ വരെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് ഒരു ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തമായി തുടർന്നു. എന്നാൽ ഇതിനകം 1950 മുതൽ. ഗെയിം തിയറി രീതികൾ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല, ജീവശാസ്ത്രം, സൈബർനെറ്റിക്സ്, സാങ്കേതികവിദ്യ, നരവംശശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ ആരംഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധസമയത്തും അതിന് തൊട്ടുപിന്നാലെയും, ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൽ സൈന്യം ഗൗരവമായി താൽപ്പര്യപ്പെട്ടു, തന്ത്രപരമായ തീരുമാനങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഉപകരണം അതിൽ കണ്ടു.

1960-1970 ൽ അക്കാലത്ത് ഗണ്യമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഫലങ്ങൾ ലഭിച്ചിട്ടും ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിലുള്ള താൽപ്പര്യം മങ്ങുന്നു. 1980-കളുടെ പകുതി മുതൽ. ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സജീവമായ പ്രായോഗിക ഉപയോഗം ആരംഭിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലും മാനേജ്മെൻ്റിലും. കഴിഞ്ഞ 20 - 30 വർഷങ്ങളായി, ഗെയിം തിയറിയുടെയും താൽപ്പര്യത്തിൻ്റെയും പ്രാധാന്യം ഗണ്യമായി വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്; ഗെയിം തിയറി ഉപയോഗിക്കാതെ ആധുനിക സാമ്പത്തിക സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചില മേഖലകൾ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല.

2005-ൽ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ നോബൽ സമ്മാന ജേതാവായ തോമസ് ഷെല്ലിങ്ങിൻ്റെ "The Strategy of Conflict" എന്ന കൃതിയാണ് ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിലെ പ്രധാന സംഭാവന. ടി. ഷെല്ലിംഗ് സംഘട്ടനത്തിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ പെരുമാറ്റത്തിൻ്റെ വിവിധ "തന്ത്രങ്ങൾ" പരിഗണിക്കുന്നു. ഈ തന്ത്രങ്ങൾ വൈരുദ്ധ്യ മാനേജ്‌മെൻ്റ് തന്ത്രങ്ങളുമായും വൈരുദ്ധ്യശാസ്ത്രത്തിലും ഓർഗനൈസേഷണൽ വൈരുദ്ധ്യ മാനേജ്‌മെൻ്റിലും വൈരുദ്ധ്യ വിശകലനത്തിൻ്റെ തത്വങ്ങളുമായും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ

ഗെയിം തിയറിയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടാം. ഒരു സംഘട്ടന സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ വിളിക്കുന്നു കളി,സംഘട്ടനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ട കക്ഷികൾ - കളിക്കാർ. ഒരു ഗെയിം വിവരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിലെ പങ്കാളികളെ (കളിക്കാർ) തിരിച്ചറിയണം. ചെസ്സ് മുതലായ സാധാരണ ഗെയിമുകൾ വരുമ്പോൾ ഈ അവസ്ഥ എളുപ്പത്തിൽ നിറവേറ്റപ്പെടുന്നു. "മാർക്കറ്റ് ഗെയിമുകൾ" ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥിതി വ്യത്യസ്തമാണ്. ഇവിടെ എല്ലാ കളിക്കാരെയും തിരിച്ചറിയുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും എളുപ്പമല്ല, അതായത്. നിലവിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ സാധ്യതയുള്ള എതിരാളികൾ. എല്ലാ കളിക്കാരെയും തിരിച്ചറിയേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നു; ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടവരെ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കളിക്കാർ തുടർച്ചയായി അല്ലെങ്കിൽ ഒരേസമയം പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന നിരവധി കാലഘട്ടങ്ങളിൽ ഗെയിമുകൾ സാധാരണയായി വ്യാപിക്കുന്നു. നിയമങ്ങൾ നൽകുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും നടപ്പാക്കലും വിളിക്കുന്നു പുരോഗതികളിക്കാരൻ. നീക്കങ്ങൾ വ്യക്തിപരവും ക്രമരഹിതവുമാകാം. വ്യക്തിപരമായ നീക്കം- ഇത് സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ കളിക്കാരൻ്റെ ബോധപൂർവമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചെസ്സ് ഗെയിമിലെ ഒരു നീക്കം). ക്രമരഹിതമായ നീക്കംക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രവർത്തനമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഷഫിൾ ചെയ്ത ഡെക്കിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കൽ). പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിലകൾ, വിൽപ്പന അളവ്, ഗവേഷണ വികസന ചെലവുകൾ മുതലായവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കാം. കളിക്കാർ അവരുടെ നീക്കങ്ങൾ നടത്തുന്ന കാലഘട്ടങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ഘട്ടങ്ങൾഗെയിമുകൾ. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും തിരഞ്ഞെടുത്ത നീക്കങ്ങൾ ആത്യന്തികമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു "പേയ്മെൻ്റുകൾ"ഓരോ കളിക്കാരൻ്റെയും (വിജയമോ തോൽവിയോ), അത് ഭൗതിക ആസ്തികളിലോ പണത്തിലോ പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിലെ മറ്റൊരു ആശയം കളിക്കാരുടെ തന്ത്രമാണ്. തന്ത്രംനിലവിലെ സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഓരോ വ്യക്തിഗത നീക്കത്തിലും അവൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം നിയമങ്ങളാണ് കളിക്കാരൻ. സാധാരണയായി ഗെയിമിനിടെ, ഓരോ വ്യക്തിഗത നീക്കത്തിലും, നിർദ്ദിഷ്ട സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് കളിക്കാരൻ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാ തീരുമാനങ്ങളും കളിക്കാരൻ മുൻകൂട്ടി എടുക്കുന്നത് തത്വത്തിൽ സാധ്യമാണ് (ഏത് സാഹചര്യത്തിനും പ്രതികരണമായി). ഇതിനർത്ഥം, കളിക്കാരൻ ഒരു പ്രത്യേക തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുത്തു എന്നാണ്, അത് നിയമങ്ങളുടെ പട്ടികയോ പ്രോഗ്രാമോ ആയി വ്യക്തമാക്കാം. (ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിം കളിക്കാം.) മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഗെയിമിൻ്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും കളിക്കാരനെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ബദൽ ഓപ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെയാണ് സ്ട്രാറ്റജി സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, അത് മറ്റ് കളിക്കാരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളോടുള്ള "മികച്ച പ്രതികരണം" ആയി അയാൾക്ക് തോന്നുന്നു. തന്ത്രത്തിൻ്റെ ആശയം സംബന്ധിച്ച്, ഒരു പ്രത്യേക ഗെയിം യഥാർത്ഥത്തിൽ എത്തിച്ചേർന്ന ഘട്ടങ്ങൾക്ക് മാത്രമല്ല, ഒരു നിശ്ചിത ഗെയിമിൻ്റെ സമയത്ത് ഉണ്ടാകാനിടയില്ലാത്ത എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങൾക്കും കളിക്കാരൻ തൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആവിപ്പുര, അതിൽ രണ്ട് കളിക്കാർ ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഒപ്പം ഒന്നിലധികം, കളിക്കാരുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ. ഓരോ ഔപചാരിക ഗെയിമിനും, നിയമങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. നിർണ്ണയിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം: 1) കളിക്കാരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ; 2) ഓരോ കളിക്കാരനും അവരുടെ പങ്കാളികളുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ഉള്ള വിവരങ്ങളുടെ അളവ്; 3) ഓരോ കൂട്ടം പ്രവർത്തനങ്ങളും നയിക്കുന്ന നേട്ടം. സാധാരണഗതിയിൽ, വിജയിക്കുന്നത് (അല്ലെങ്കിൽ തോറ്റത്) കണക്കാക്കാം; ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തോൽവി പൂജ്യമായും വിജയത്തെ ഒന്നായും സമനിലയെ ½ ആയും കണക്കാക്കാം. ഒരു ഗെയിമിനെ സീറോ-സം ഗെയിം അല്ലെങ്കിൽ എതിരാളി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കളിക്കാരിൽ ഒരാളുടെ നേട്ടം മറ്റേയാളുടെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത്, ഗെയിം പൂർത്തിയാക്കാൻ, അവരിൽ ഒരാളുടെ മൂല്യം സൂചിപ്പിച്ചാൽ മതി. ഞങ്ങൾ നിയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ എ- കളിക്കാരിൽ ഒരാളുടെ വിജയങ്ങൾ, ബി- മറ്റൊരാളുടെ വിജയങ്ങൾ, പിന്നെ പൂജ്യം-തുക ഗെയിമിനായി b = -a,അതിനാൽ ഉദാഹരണമായി പരിഗണിച്ചാൽ മതി എ.ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആത്യന്തികമായ,ഓരോ കളിക്കാരനും പരിമിതമായ തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒപ്പം അനന്തമായ- അല്ലാത്തപക്ഷം. ഇതിനായി തീരുമാനിക്കുകഗെയിം, അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെത്തുക ഗെയിം പരിഹാരം, ഓരോ കളിക്കാരനും വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു തന്ത്രം നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം ഒപ്റ്റിമലിറ്റി,ആ. കളിക്കാരിൽ ഒരാൾക്ക് ലഭിക്കണം പരമാവധി വിജയംരണ്ടാമത്തേത് തൻ്റെ തന്ത്രത്തിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കുമ്പോൾ. അതേ സമയം, രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരൻ ഉണ്ടായിരിക്കണം കുറഞ്ഞ നഷ്ടം, ആദ്യത്തേത് തൻ്റെ തന്ത്രത്തിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ. അത്തരം തന്ത്രങ്ങൾവിളിക്കുന്നു ഒപ്റ്റിമൽ. ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളും അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം സുസ്ഥിരത, അതായത്, ഈ ഗെയിമിൽ ഏതെങ്കിലും കളിക്കാർ അവരുടെ തന്ത്രം ഉപേക്ഷിക്കുന്നത് പ്രതികൂലമായിരിക്കണം. ഗെയിം കുറച്ച് തവണ ആവർത്തിച്ചാൽ, കളിക്കാർക്ക് ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട ഗെയിമിലും ജയിക്കാനും തോൽക്കാനും താൽപ്പര്യമുണ്ടാകാം. ശരാശരി വിജയം (നഷ്ടം)എല്ലാ ബാച്ചുകളിലും. ഉദ്ദേശം ഒപ്റ്റിമൽ നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ഗെയിം സിദ്ധാന്തം ഓരോ കളിക്കാരനുമുള്ള തന്ത്രങ്ങൾ. ഒരു ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് കളിക്കാരും അവരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ന്യായമായ രീതിയിൽ പെരുമാറുമെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്.

സഹകരണവും നിസ്സഹകരണവും

ഗെയിമിനെ സഹകരണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടുകക്ഷി, കളിക്കാർക്ക് ഗ്രൂപ്പുകളായി ഒന്നിക്കാനും മറ്റ് കളിക്കാരോട് ചില ബാധ്യതകൾ ഏറ്റെടുക്കാനും അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏകോപിപ്പിക്കാനും കഴിയുമെങ്കിൽ. എല്ലാവരും സ്വയം കളിക്കേണ്ട സഹകരണേതര ഗെയിമുകളിൽ നിന്ന് ഇത് വ്യത്യസ്തമാണ്. വിനോദ ഗെയിമുകൾ അപൂർവ്വമായി സഹകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ അത്തരം സംവിധാനങ്ങൾ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ അസാധാരണമല്ല.

കളിക്കാർക്ക് പരസ്പരം ആശയവിനിമയം നടത്താനുള്ള കഴിവാണ് സഹകരണ ഗെയിമുകളെ വ്യത്യസ്തമാക്കുന്നതെന്ന് പലപ്പോഴും അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. പൊതുവേ, ഇത് ശരിയല്ല. ആശയവിനിമയം അനുവദനീയമായ ഗെയിമുകളുണ്ട്, എന്നാൽ കളിക്കാർ വ്യക്തിഗത ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു, തിരിച്ചും.

രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഗെയിമുകളിൽ, സഹകരിക്കാത്തവ സാഹചര്യങ്ങളെ വളരെ വിശദമായി വിവരിക്കുകയും കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. സഹകരണസംഘങ്ങൾ ഗെയിം പ്രക്രിയയെ മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്നു.

ഹൈബ്രിഡ് ഗെയിമുകളിൽ സഹകരണവും അല്ലാത്തതുമായ ഗെയിമുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, കളിക്കാർക്ക് ഗ്രൂപ്പുകൾ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഗെയിം നിസ്സഹകരണ ശൈലിയിൽ കളിക്കും. ഇതിനർത്ഥം ഓരോ കളിക്കാരനും തൻ്റെ ഗ്രൂപ്പിൻ്റെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ പിന്തുടരുകയും അതേ സമയം വ്യക്തിഗത നേട്ടം കൈവരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യും.

സമമിതിയും അസമത്വവും

അസമമായ ഗെയിം

കളിക്കാരുടെ അനുബന്ധ തന്ത്രങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ ഗെയിം സമമിതിയാകും, അതായത് അവർക്ക് ഒരേ പേയ്‌മെൻ്റുകൾ ഉണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, കളിക്കാർക്ക് സ്ഥലങ്ങൾ മാറ്റാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അതേ നീക്കങ്ങൾക്കായി അവരുടെ വിജയങ്ങൾ മാറില്ല. രണ്ട് കളിക്കാർ പഠിക്കുന്ന പല ഗെയിമുകളും സമമിതിയിലാണ്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഇവയാണ്: "തടവുകാരുടെ ധർമ്മസങ്കടം", "മാൻ വേട്ട". വലതുവശത്തുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, സമാന തന്ത്രങ്ങൾ കാരണം ഗെയിം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സമമിതിയായി തോന്നാം, പക്ഷേ ഇത് അങ്ങനെയല്ല - എല്ലാത്തിനുമുപരി, സ്ട്രാറ്റജി പ്രൊഫൈലുകൾ (എ, എ), (ബി, ബി) എന്നിവയുള്ള രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരൻ്റെ പ്രതിഫലം ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുക.

പൂജ്യം-തുക, പൂജ്യമല്ലാത്ത തുക

സീറോ-സം ഗെയിമുകൾ ഒരു പ്രത്യേക തരം കോൺസ്റ്റൻ്റ്-സം ഗെയിമുകളാണ്, അതായത്, കളിക്കാർക്ക് ലഭ്യമായ വിഭവങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഗെയിം ഫണ്ട് കൂട്ടാനോ കുറയ്ക്കാനോ കഴിയാത്തവ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എല്ലാ വിജയങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക ഏതൊരു നീക്കത്തിനും എല്ലാ നഷ്ടങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. വലതുവശത്തേക്ക് നോക്കുക - അക്കങ്ങൾ കളിക്കാർക്കുള്ള പേയ്‌മെൻ്റുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു - കൂടാതെ ഓരോ സെല്ലിലെയും അവരുടെ തുക പൂജ്യമാണ്. അത്തരം ഗെയിമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പോക്കർ ഉൾപ്പെടുന്നു, അവിടെ ഒരാൾ മറ്റുള്ളവരുടെ എല്ലാ പന്തയങ്ങളിലും വിജയിക്കുന്നു; റിവേഴ്‌സി, അവിടെ ശത്രു കഷണങ്ങൾ പിടിച്ചെടുക്കുന്നു; അല്ലെങ്കിൽ നിസ്സാരം മോഷണം.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പഠിച്ച പല ഗെയിമുകളും, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ച "തടവുകാരൻ്റെ ആശയക്കുഴപ്പം" ഉൾപ്പെടെ, വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ളതാണ്: പൂജ്യമല്ലാത്ത തുക ഗെയിമുകൾഒരു കളിക്കാരൻ്റെ വിജയം മറ്റൊരാളുടെ തോൽവിയെ അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല, തിരിച്ചും. അത്തരമൊരു ഗെയിമിൻ്റെ ഫലം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവോ കൂടുതലോ ആകാം. അത്തരം ഗെയിമുകൾ പൂജ്യം തുകയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും - ഇത് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെയാണ് ചെയ്യുന്നത് സാങ്കൽപ്പിക കളിക്കാരൻ, അത് മിച്ചം "ഉചിതമാക്കുന്നു" അല്ലെങ്കിൽ ഫണ്ടുകളുടെ അഭാവം നികത്തുന്നു.

പൂജ്യമല്ലാത്ത തുകയുള്ള മറ്റൊരു ഗെയിം വ്യാപാരം, ഓരോ പങ്കാളിക്കും പ്രയോജനം ലഭിക്കുന്നിടത്ത്. ഇതിൽ ചെക്കറുകളും ചെസ്സും ഉൾപ്പെടുന്നു; അവസാന രണ്ടിൽ, കളിക്കാരന് തൻ്റെ സാധാരണ കഷണം കൂടുതൽ ശക്തമായ ഒന്നാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയും, ഒരു നേട്ടം നേടാനാകും. ഈ സാഹചര്യങ്ങളിലെല്ലാം, ഗെയിം തുക വർദ്ധിക്കുന്നു. അത് കുറയുന്നതിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ഉദാഹരണം യുദ്ധം.

സമാന്തരവും സീരിയലും

സമാന്തര ഗെയിമുകളിൽ, കളിക്കാർ ഒരേസമയം നീങ്ങുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് വരെ മറ്റുള്ളവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളെ കുറിച്ച് അവർക്ക് അറിയില്ല. എല്ലാംഅവരുടെ നീക്കം നടത്തുകയില്ല. തുടർച്ചയായി, അല്ലെങ്കിൽ ചലനാത്മകംഗെയിമുകളിൽ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച അല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായ ക്രമത്തിൽ നീക്കങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയും, എന്നാൽ അതേ സമയം മറ്റുള്ളവരുടെ മുൻ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചില വിവരങ്ങൾ അവർക്ക് ലഭിക്കും. ഈ വിവരങ്ങൾ പോലും ആകാം പൂർണ്ണമായും പൂർണ്ണമല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരന് തൻ്റെ പത്ത് തന്ത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് തൻ്റെ എതിരാളിയെ കണ്ടെത്താനാകും തീർച്ചയായും തിരഞ്ഞെടുത്തില്ലഅഞ്ചാമത്, മറ്റുള്ളവരെ കുറിച്ച് ഒന്നും പഠിക്കാതെ.

സമാന്തരവും ക്രമാനുഗതവുമായ ഗെയിമുകളുടെ അവതരണത്തിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ മുകളിൽ ചർച്ചചെയ്തു. ആദ്യത്തേത് സാധാരണയായി സാധാരണ രൂപത്തിലും രണ്ടാമത്തേത് വിപുലമായ രൂപത്തിലും അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

പൂർണ്ണമോ അപൂർണ്ണമോ ആയ വിവരങ്ങളോടെ

പൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങളുള്ള ഗെയിമുകളാണ് തുടർച്ചയായ ഗെയിമുകളുടെ ഒരു പ്രധാന ഉപവിഭാഗം. അത്തരമൊരു ഗെയിമിൽ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് നിലവിലെ നിമിഷം വരെ നടത്തിയ എല്ലാ നീക്കങ്ങളും അതുപോലെ തന്നെ എതിരാളികളുടെ സാധ്യമായ തന്ത്രങ്ങളും അറിയാം, ഇത് ഗെയിമിൻ്റെ തുടർന്നുള്ള വികസനം ഒരു പരിധിവരെ പ്രവചിക്കാൻ അവരെ അനുവദിക്കുന്നു. എതിരാളികളുടെ നിലവിലെ നീക്കങ്ങൾ അജ്ഞാതമായതിനാൽ സമാന്തര ഗെയിമുകളിൽ പൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങൾ ലഭ്യമല്ല. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പഠിച്ച മിക്ക ഗെയിമുകളും അപൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാ "ഉപ്പ്" തടവുകാരുടെ പ്രതിസന്ധികൾഅതിൻ്റെ അപൂർണ്ണതയിലാണ്.

പൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങളുള്ള ഗെയിമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: ചെസ്സ്, ചെക്കറുകൾ, മറ്റുള്ളവ.

സമ്പൂർണ്ണ വിവരങ്ങളുടെ ആശയം പലപ്പോഴും സമാനമായ ഒന്നുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നു - തികഞ്ഞ വിവരങ്ങൾ. രണ്ടാമത്തേതിന്, എതിരാളികൾക്ക് ലഭ്യമായ എല്ലാ തന്ത്രങ്ങളും അറിഞ്ഞാൽ മാത്രം മതി; അവരുടെ എല്ലാ നീക്കങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആവശ്യമില്ല.

അനന്തമായ ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഗെയിമുകൾ

യഥാർത്ഥ ലോകത്തിലെ ഗെയിമുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ പഠിക്കുന്ന ഗെയിമുകൾ, നിലനിൽക്കുന്നവയാണ് ഫൈനൽനീക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഗണിതശാസ്ത്രം അത്ര പരിമിതമല്ല, അനിശ്ചിതമായി തുടരാൻ കഴിയുന്ന ഗെയിമുകളെ പ്രത്യേകമായി സജ്ജീകരിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം. മാത്രമല്ല, എല്ലാ നീക്കങ്ങളുടെയും അവസാനം വരെ വിജയിയും അവൻ്റെ വിജയങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നില്ല.

ഈ കേസിൽ സാധാരണയായി ഉന്നയിക്കുന്ന ചുമതല ഒരു ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുകയല്ല, മറിച്ച് വിജയിക്കുന്ന ഒരു തന്ത്രമെങ്കിലും കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

വ്യതിരിക്തവും തുടർച്ചയായതുമായ ഗെയിമുകൾ

മിക്ക കളികളും പഠിച്ചു വ്യതിരിക്തമായ: അവർക്ക് പരിമിതമായ എണ്ണം കളിക്കാർ, നീക്കങ്ങൾ, ഇവൻ്റുകൾ, ഫലങ്ങൾ മുതലായവ ഉണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഘടകങ്ങൾ നിരവധി യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളിലേക്ക് വിപുലീകരിക്കാൻ കഴിയും. അത്തരം ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഗെയിമുകളെ പലപ്പോഴും ഡിഫറൻഷ്യൽ ഗെയിമുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ ഒരുതരം മെറ്റീരിയൽ സ്കെയിലുമായി (സാധാരണയായി ഒരു സമയ സ്കെയിലുമായി) ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, എന്നിരുന്നാലും അവയിൽ സംഭവിക്കുന്ന സംഭവങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ വ്യതിരിക്തമായിരിക്കാം. എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ടെക്നോളജി, ഫിസിക്സ് എന്നിവയിൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ ഗെയിമുകൾ അവയുടെ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തുന്നു.

മെറ്റാഗെയിമുകൾ

മറ്റൊരു ഗെയിമിനായി ഒരു കൂട്ടം നിയമങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്ന ഗെയിമുകളാണിത് (വിളിക്കുന്നത് ലക്ഷ്യംഅഥവാ കളി-വസ്തു). നൽകിയിരിക്കുന്ന റൂൾസെറ്റിൻ്റെ ഉപയോഗക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് മെറ്റാഗെയിമുകളുടെ ലക്ഷ്യം.

ഗെയിം അവതരണ ഫോം

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഗെയിമുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തിനൊപ്പം, ഗെയിമിൻ്റെ അവതരണത്തിൻ്റെ രൂപവും ഒരു വലിയ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു സാധാരണ അല്ലെങ്കിൽ മാട്രിക്സ് ഫോം വേർതിരിച്ചെടുക്കുകയും വികസിപ്പിച്ച രൂപം, ഒരു വൃക്ഷത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ലളിതമായ ഗെയിമിനായുള്ള ഈ ഫോമുകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1എയും 1ബിയും.

നിയന്ത്രണ മേഖലയുമായി ആദ്യ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നതിന്, ഗെയിമിനെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിവരിക്കാം. സമാന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്ന രണ്ട് സംരംഭങ്ങൾ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ, ഉയർന്ന വില നിശ്ചയിച്ച് അവർക്ക് വിപണിയിൽ കാലുറപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ഇത് അവർക്ക് ശരാശരി കാർട്ടൽ ലാഭം PK നൽകും. കടുത്ത മത്സരത്തിലേക്ക് കടക്കുമ്പോൾ, രണ്ടുപേർക്കും PW ലാഭം ലഭിക്കും. എതിരാളികളിൽ ഒരാൾ ഉയർന്ന വിലയും രണ്ടാമത്തേത് കുറഞ്ഞ വിലയും നിശ്ചയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് ഒരു കുത്തക ലാഭം മനസ്സിലാക്കുന്നു പി എം , മറ്റൊരാൾ പി ജിക്ക് നഷ്ടം വരുത്തുന്നു. സമാനമായ ഒരു സാഹചര്യം ഉണ്ടാകാം, ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് സ്ഥാപനങ്ങളും അവരുടെ വില പ്രഖ്യാപിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ, അത് പിന്നീട് പുതുക്കാൻ കഴിയില്ല.

കർശന വ്യവസ്ഥകളുടെ അഭാവത്തിൽ, രണ്ട് സംരംഭങ്ങൾക്കും കുറഞ്ഞ വില നിശ്ചയിക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്. "കുറഞ്ഞ വില" തന്ത്രമാണ് ഏതൊരു സ്ഥാപനത്തിനും പ്രബലമായത്: ഒരു മത്സരിക്കുന്ന സ്ഥാപനം എന്ത് വില തിരഞ്ഞെടുത്താലും, കുറഞ്ഞ വില നിശ്ചയിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കമ്പനികൾ ഒരു പ്രതിസന്ധിയെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു, കാരണം ലാഭം P K (ഇത് രണ്ട് കളിക്കാർക്കും ലാഭം P W-നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്) കൈവരിക്കാനാകുന്നില്ല.

"കുറഞ്ഞ വിലകൾ/കുറഞ്ഞ വിലകൾ" എന്ന തന്ത്രപരമായ സംയോജനവും അനുബന്ധ പേയ്‌മെൻ്റുകളും ഒരു നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിൽ ഏതെങ്കിലും കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വെവ്വേറെ വ്യതിചലിക്കുന്നത് ദോഷകരമാണ്. സന്തുലിതാവസ്ഥയെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ ആശയം തന്ത്രപരമായ സാഹചര്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അടിസ്ഥാനപരമാണ്, എന്നാൽ ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ അത് ഇപ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്.

മുകളിലുള്ള ആശയക്കുഴപ്പത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അതിൻ്റെ റെസല്യൂഷൻ, പ്രത്യേകിച്ച്, കളിക്കാരുടെ നീക്കങ്ങളുടെ മൗലികതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. എൻ്റർപ്രൈസസിന് അതിൻ്റെ തന്ത്രപരമായ വേരിയബിളുകൾ (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ വില) പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യാൻ അവസരമുണ്ടെങ്കിൽ, കളിക്കാർക്കിടയിൽ കർശനമായ ഒരു കരാറില്ലാതെ പോലും പ്രശ്നത്തിന് ഒരു സഹകരണ പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. കളിക്കാർ തമ്മിലുള്ള ആവർത്തിച്ചുള്ള സമ്പർക്കത്തിലൂടെ, സ്വീകാര്യമായ "നഷ്ടപരിഹാരം" നേടാനുള്ള അവസരങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നുവെന്ന് അവബോധം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഭാവിയിൽ ഒരു "വിലയുദ്ധം" ഉണ്ടായാൽ, വിലയിടിവിലൂടെ ഹ്രസ്വകാല ഉയർന്ന ലാഭത്തിനായി പരിശ്രമിക്കുന്നത് അനുചിതമാണ്.

സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, രണ്ട് ചിത്രങ്ങളും ഒരേ ഗെയിമിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. സാധാരണ സാഹചര്യത്തിൽ ഗെയിം സാധാരണ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് "സമന്വയം" പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് സംഭവങ്ങളുടെ "ഒരേസമയം" അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് എതിരാളിയുടെ തന്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അജ്ഞതയിലാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നതെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വിപുലീകരിച്ച രൂപത്തിൽ, ഈ സാഹചര്യം ഒരു ഓവൽ സ്പേസ് (ഇൻഫർമേഷൻ ഫീൽഡ്) വഴി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സ്ഥലത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ, ഗെയിം സാഹചര്യം മറ്റൊരു സ്വഭാവം സ്വീകരിക്കുന്നു: ആദ്യം, ഒരു കളിക്കാരൻ ഒരു തീരുമാനം എടുക്കണം, മറ്റേയാൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഗെയിം തിയറിയിലെ ക്ലാസിക് പ്രശ്നം

ഗെയിം തിയറിയിലെ ഒരു ക്ലാസിക് പ്രശ്നം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. മാൻ വേട്ടവ്യക്തിഗത താൽപ്പര്യങ്ങളും പൊതു താൽപ്പര്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഗെയിം തിയറിയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു സഹകരണ സമമിതി ഗെയിമാണ്. 1755-ൽ ജീൻ-ജാക്വസ് റൂസോയാണ് ഗെയിം ആദ്യമായി വിവരിച്ചത്:

"അവർ ഒരു മാനിനെ വേട്ടയാടുകയാണെങ്കിൽ, ഇതിനായി അവൻ തൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് തുടരാൻ ബാധ്യസ്ഥനാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കി; എന്നാൽ ഒരു മുയൽ വേട്ടക്കാരിൽ ഒരാളുടെ അടുത്തേക്ക് ഓടിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ വേട്ടക്കാരൻ, മനസ്സാക്ഷിയുടെ ഒരു തുമ്പും കൂടാതെ, അത് ചെയ്യുമെന്നതിൽ സംശയമില്ല. അവൻ്റെ പിന്നാലെ പുറപ്പെട്ടു, ഇരയെ മറികടന്ന്, വളരെ കുറച്ചുപേർ മാത്രമേ തൻ്റെ സഖാക്കളെ ഈ രീതിയിൽ ഇരയാക്കിയത് എന്ന് വിലപിക്കുന്നവരായിരിക്കും."

സ്വാർത്ഥതാൽപര്യങ്ങൾക്ക് വഴങ്ങാൻ മനുഷ്യനെ പ്രലോഭിപ്പിക്കുമ്പോൾ പൊതുനന്മ പ്രദാനം ചെയ്യുന്ന വെല്ലുവിളിയുടെ മികച്ച ഉദാഹരണമാണ് മാൻ വേട്ട. വേട്ടക്കാരൻ തൻ്റെ സഖാക്കളോടൊപ്പം താമസിച്ച് മുഴുവൻ ഗോത്രത്തിനും വലിയ ഇരയെ എത്തിക്കാനുള്ള അനുകൂലമായ അവസരത്തിൽ പന്തയം വെയ്‌ക്കണോ, അതോ തൻ്റെ സഖാക്കളെ ഉപേക്ഷിച്ച് സ്വന്തം കുടുംബത്തിന് മുയൽ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമായ അവസരത്തിലേക്ക് സ്വയം ഏൽപ്പിക്കണോ?

ഗെയിം തിയറിയിലെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നം

പ്രിസണേഴ്സ് ഡിലമ എന്ന ഗെയിം തിയറിയിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുക.

തടവുകാരുടെ ആശയക്കുഴപ്പംഗെയിം തിയറിയിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന പ്രശ്നം, കളിക്കാർ എപ്പോഴും പരസ്പരം സഹകരിക്കില്ല, അത് അവരുടെ താൽപ്പര്യത്തിനനുസരിച്ചാണെങ്കിലും. കളിക്കാരൻ ("തടവുകാരൻ") മറ്റുള്ളവരുടെ നേട്ടത്തെക്കുറിച്ച് ശ്രദ്ധിക്കാതെ സ്വന്തം പ്രതിഫലം പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. 1950-ൽ മെറിൽ ഫ്‌ളഡും മെൽവിൻ ഡ്രെഷറും ചേർന്നാണ് പ്രശ്‌നത്തിൻ്റെ സാരാംശം രൂപപ്പെടുത്തിയത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ആൽബർട്ട് ടക്കറാണ് ഈ ആശയക്കുഴപ്പത്തിൻ്റെ പേര് നൽകിയത്.

തടവുകാരൻ്റെ ധർമ്മസങ്കടത്തിൽ, വഞ്ചന കർശനമായി ആധിപത്യം സ്ഥാപിക്കുന്നുമേൽ സഹകരണം, അതിനാൽ സാധ്യമായ ഒരേയൊരു സന്തുലിതാവസ്ഥ രണ്ട് പങ്കാളികളുടെയും വഞ്ചനയാണ്. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, മറ്റ് കളിക്കാരൻ എന്ത് ചെയ്താലും, അവർ ഒറ്റിക്കൊടുത്താൽ എല്ലാവരും കൂടുതൽ വിജയിക്കും. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും സഹകരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ഒറ്റിക്കൊടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ ലാഭകരമായതിനാൽ, എല്ലാ യുക്തിസഹമായ കളിക്കാരും വിശ്വാസവഞ്ചന തിരഞ്ഞെടുക്കും.

വ്യക്തിഗതമായി യുക്തിസഹമായി പെരുമാറുമ്പോൾ, പങ്കെടുക്കുന്നവർ ഒരുമിച്ച് യുക്തിരഹിതമായ ഒരു തീരുമാനത്തിലെത്തുന്നു: ഇരുവരും ഒറ്റിക്കൊടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവർ സഹകരിച്ചതിനേക്കാൾ ചെറിയ പ്രതിഫലം അവർക്ക് ലഭിക്കും (ഈ ഗെയിമിലെ ഒരേയൊരു സന്തുലിതാവസ്ഥ ഇതിലേക്ക് നയിക്കില്ല. പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽതീരുമാനം, അതായത്. മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ സ്ഥിതി വഷളാക്കാതെ മെച്ചപ്പെടുത്താൻ കഴിയാത്ത ഒരു തീരുമാനം.). അവിടെയാണ് ധർമ്മസങ്കടം.

ആവർത്തിച്ചുള്ള ഒരു തടവുകാരൻ്റെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിൽ, ഗെയിം ആനുകാലികമായി സംഭവിക്കുന്നു, നേരത്തെ സഹകരിക്കാത്തതിന് ഓരോ കളിക്കാരനും മറ്റൊരാളെ "ശിക്ഷ" നൽകാം. അത്തരമൊരു ഗെയിമിൽ, സഹകരണം ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയായി മാറും, ഒറ്റിക്കൊടുക്കാനുള്ള പ്രോത്സാഹനം ശിക്ഷയുടെ ഭീഷണിയെ മറികടക്കും.

ക്ലാസിക് തടവുകാരുടെ ആശയക്കുഴപ്പം

എല്ലാ നീതിന്യായ വ്യവസ്ഥകളിലും, കൊള്ളയടിക്കുള്ള ശിക്ഷ (ഒരു സംഘടിത ഗ്രൂപ്പിൻ്റെ ഭാഗമായി കുറ്റകൃത്യങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത്) ഒറ്റയ്ക്ക് ചെയ്ത അതേ കുറ്റകൃത്യങ്ങളേക്കാൾ വളരെ ഭാരമുള്ളതാണ് (അതിനാൽ ബദൽ പേര് - "കൊള്ളക്കാരുടെ ധർമ്മസങ്കടം").

തടവുകാരൻ്റെ ധർമ്മസങ്കടത്തിൻ്റെ ക്ലാസിക് രൂപീകരണം ഇതാണ്:

എ, ബി എന്നീ രണ്ട് ക്രിമിനലുകൾ ഒരേ സമയം സമാന കുറ്റകൃത്യങ്ങൾക്ക് പിടിക്കപ്പെട്ടു. അവർ ഗൂഢാലോചനയിൽ പ്രവർത്തിച്ചുവെന്ന് വിശ്വസിക്കാൻ കാരണമുണ്ട്, പോലീസ്, അവരെ പരസ്പരം ഒറ്റപ്പെടുത്തുന്നു, അവർക്ക് അതേ കരാർ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു: ഒരാൾ മറ്റൊരാളെ സാക്ഷിയാക്കി അവൻ നിശബ്ദനാണെങ്കിൽ, അന്വേഷണത്തെ സഹായിച്ചതിന് ആദ്യം വിട്ടയക്കുന്നു, കൂടാതെ രണ്ടാമത്തേതിന് പരമാവധി തടവ് (10 വർഷം) (20 വർഷം) ലഭിക്കും. ഇരുവരും നിശ്ശബ്ദരാണെങ്കിൽ, അവരുടെ പ്രവൃത്തി ഭാരം കുറഞ്ഞ ലേഖനത്തിന് കീഴിൽ ചുമത്തപ്പെടും, കൂടാതെ അവർക്ക് 6 മാസം (1 വർഷം) തടവും ലഭിക്കും. ഇരുവരും പരസ്പരം മൊഴി നൽകിയാൽ, കുറഞ്ഞത് 2 വർഷം (5 വർഷം) ശിക്ഷ ലഭിക്കും. ഓരോ തടവുകാരനും മിണ്ടാതിരിക്കണോ അതോ മറ്റൊരാൾക്കെതിരെ സാക്ഷ്യം പറയണോ എന്ന് തീരുമാനിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, മറ്റൊരാൾ എന്തുചെയ്യുമെന്ന് ഇരുവർക്കും കൃത്യമായി അറിയില്ല. എന്തു സംഭവിക്കും?

ഗെയിം ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

രണ്ടുപേരും സ്വന്തം തടവുശിക്ഷ പരമാവധി കുറയ്ക്കുന്നതിൽ മാത്രം ശ്രദ്ധാലുക്കളാണ് എന്ന് അനുമാനിച്ചാൽ ഈ ദുർഘടാവസ്ഥ ഉടലെടുക്കുന്നു.

തടവുകാരിൽ ഒരാളുടെ ന്യായവാദം സങ്കൽപ്പിക്കാം. നിങ്ങളുടെ പങ്കാളി നിശബ്ദനാണെങ്കിൽ, അവനെ ഒറ്റിക്കൊടുത്ത് സ്വതന്ത്രനാകുന്നതാണ് നല്ലത് (അല്ലെങ്കിൽ - ആറ് മാസം തടവ്). പങ്കാളി സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തുകയാണെങ്കിൽ, 2 വർഷം (അല്ലെങ്കിൽ - 10 വർഷം) ലഭിക്കുന്നതിന് അവനെതിരെ സാക്ഷ്യം പറയുന്നതും നല്ലതാണ്. "സാക്ഷ്യം" തന്ത്രം "നിശബ്ദത പാലിക്കുക" തന്ത്രത്തിൽ കർശനമായി ആധിപത്യം പുലർത്തുന്നു. അതുപോലെ മറ്റൊരു തടവുകാരനും ഇതേ നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു.

സംഘത്തിൻ്റെ (ഈ രണ്ട് തടവുകാർ) കാഴ്ചപ്പാടിൽ, പരസ്പരം സഹകരിച്ച് നിശബ്ദത പാലിക്കുകയും ആറ് മാസം വീതം ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലത്, ഇത് മൊത്തം ജയിൽ ശിക്ഷ കുറയ്ക്കും. മറ്റേതെങ്കിലും പരിഹാരം ലാഭകരമല്ല.

പൊതുവായ രൂപം

1. ഗെയിമിൽ രണ്ട് കളിക്കാരും ഒരു ബാങ്കറും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഓരോ കളിക്കാരനും 2 കാർഡുകൾ ഉണ്ട്: ഒരാൾ "സഹകരിക്കുക" എന്ന് പറയുന്നു, മറ്റൊന്ന് "വൈകല്യം" (ഇത് ഗെയിമിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ടെർമിനോളജിയാണ്). ഓരോ കളിക്കാരനും ബാങ്കറുടെ മുന്നിൽ ഒരു കാർഡ് മുഖാമുഖം വയ്ക്കുന്നു (അതായത്, മറ്റാരുടെയും തീരുമാനം ആർക്കും അറിയില്ല, എന്നിരുന്നാലും മറ്റൊരാളുടെ തീരുമാനം ആധിപത്യ വിശകലനത്തെ ബാധിക്കില്ല). ബാങ്കർ കാർഡുകൾ തുറന്ന് വിജയങ്ങൾ നൽകുന്നു.
2. ഇരുവരും സഹകരിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടുപേർക്കും ലഭിക്കും സി. ഒരാൾ "ഒറ്റിക്കൊടുക്കാൻ" തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, മറ്റൊരാൾ "സഹകരിക്കാൻ" - ആദ്യത്തേത് സ്വീകരിക്കുന്നു ഡി, രണ്ടാമത്തേത് കൂടെ. ഇരുവരും "ഒറ്റിക്കൊടുക്കുക" തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, രണ്ടുപേർക്കും ലഭിക്കും ഡി.
3. C, D, c, d എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഏത് ചിഹ്നത്തിലുമാകാം (മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, എല്ലാം 0-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആണ്). ഗെയിം ഒരു തടവുകാരുടെ ആശയക്കുഴപ്പം (PD) ആകുന്നതിന് അസമത്വം D > C > d > c തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം.
4. ഗെയിം ആവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതായത്, തുടർച്ചയായി 1 തവണയിൽ കൂടുതൽ കളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരാൾ ഒറ്റിക്കൊടുക്കുകയും മറ്റൊരാൾ ചെയ്യാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, സഹകരണത്തിൽ നിന്നുള്ള മൊത്തം പ്രതിഫലത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കണം, അതായത്, 2C > D + c .

ഈ നിയമങ്ങൾ ഡഗ്ലസ് ഹോഫ്സ്റ്റാഡർ സ്ഥാപിച്ചതാണ്, സാധാരണ തടവുകാരൻ്റെ ധർമ്മസങ്കടത്തിൻ്റെ കാനോനിക്കൽ വിവരണം രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.

സമാനവും എന്നാൽ വ്യത്യസ്തവുമായ ഗെയിം

ഒരു പ്രത്യേക ഗെയിമായോ വ്യാപാര പ്രക്രിയയായോ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തടവുകാരൻ്റെ ധർമ്മസങ്കടം പോലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ ആളുകൾ കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കണമെന്ന് ഹോഫ്സ്റ്റാഡർ നിർദ്ദേശിച്ചു. ഒരു ഉദാഹരണം " അടച്ച ബാഗുകളുടെ കൈമാറ്റം»:

രണ്ട് പേർ കണ്ടുമുട്ടുകയും അടച്ച ബാഗുകൾ കൈമാറുകയും ചെയ്യുന്നു, അവരിൽ ഒരാളിൽ പണമുണ്ടെന്നും മറ്റേതിൽ ചരക്കുണ്ടെന്നും മനസ്സിലാക്കി. ഓരോ കളിക്കാരനും ഡീലിനെ ബഹുമാനിക്കാനും സമ്മതിച്ചത് ബാഗിൽ ഇടാനും അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഒഴിഞ്ഞ ബാഗ് നൽകി പങ്കാളിയെ കബളിപ്പിക്കാനും കഴിയും.

ഈ ഗെയിമിൽ, വഞ്ചന എല്ലായ്‌പ്പോഴും മികച്ച പരിഹാരമായിരിക്കും, അതിനർത്ഥം യുക്തിസഹമായ കളിക്കാർ ഒരിക്കലും ഗെയിം കളിക്കില്ലെന്നും അടച്ച ബാഗുകൾ ട്രേഡ് ചെയ്യുന്നതിന് വിപണിയുണ്ടാകില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.

തന്ത്രപരമായ മാനേജ്മെൻ്റ് തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിന് ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം

ഒരു തത്വാധിഷ്ഠിത വിലനിർണ്ണയ നയം നടപ്പിലാക്കൽ, പുതിയ വിപണികളിലേക്കുള്ള പ്രവേശനം, സഹകരണവും സംയുക്ത സംരംഭങ്ങളുടെ സൃഷ്ടിയും, നവീകരണ മേഖലയിലെ നേതാക്കളെയും പ്രകടനക്കാരെയും തിരിച്ചറിയൽ, ലംബമായ സംയോജനം മുതലായവയെക്കുറിച്ചുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഗെയിം തിയറിയുടെ തത്വങ്ങൾ മറ്റ് അഭിനേതാക്കളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെട്ടാൽ എല്ലാത്തരം തീരുമാനങ്ങൾക്കും തത്വത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാനാകും. ഈ വ്യക്തികൾ, അല്ലെങ്കിൽ കളിക്കാർ, വിപണി എതിരാളികൾ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല; അവരുടെ പങ്ക് ഉപവിതരണക്കാർ, മുൻനിര ഉപഭോക്താക്കൾ, ഓർഗനൈസേഷനുകളിലെ ജീവനക്കാർ, ഒപ്പം സഹപ്രവർത്തകർ എന്നിവരായിരിക്കാം.

 പ്രക്രിയയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർക്കിടയിൽ പ്രധാനപ്പെട്ട ഡിപൻഡൻസികൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഗെയിം തിയറി ടൂളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉചിതമാണ്. പേയ്മെൻ്റ് മേഖലയിൽ. സാധ്യമായ എതിരാളികളുമായുള്ള സാഹചര്യം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 2.

 ക്വാഡ്രൻ്റുകൾ 1 ഒപ്പം 2 കമ്പനിയുടെ പേയ്‌മെൻ്റുകളിൽ എതിരാളികളുടെ പ്രതികരണം കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്താത്ത ഒരു സാഹചര്യത്തെ ചിത്രീകരിക്കുക. എതിരാളിക്ക് പ്രചോദനം ഇല്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു (ഫീൽഡ് 1 ) അല്ലെങ്കിൽ കഴിവുകൾ (ഫീൽഡ് 2 ) തിരിച്ചടിക്കുക. അതിനാൽ, എതിരാളികളുടെ പ്രചോദിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ തന്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് വിശദമായ വിശകലനം ആവശ്യമില്ല.

സമാനമായ ഒരു നിഗമനം പിന്തുടരുന്നു, മറ്റൊരു കാരണത്താലും, ക്വാഡ്രൻ്റ് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന സാഹചര്യത്താലും 3 . ഇവിടെ, എതിരാളികളുടെ പ്രതികരണം കമ്പനിയിൽ കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തും, പക്ഷേ സ്വന്തം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു എതിരാളിയുടെ പേയ്‌മെൻ്റുകളെ വളരെയധികം ബാധിക്കാത്തതിനാൽ, അതിൻ്റെ പ്രതികരണത്തെ ആരും ഭയപ്പെടേണ്ടതില്ല. ഒരു മാർക്കറ്റ് മാടത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാനുള്ള തീരുമാനങ്ങളാണ് ഒരു ഉദാഹരണം: ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഒരു ചെറിയ കമ്പനിയുടെ അത്തരമൊരു തീരുമാനത്തോട് പ്രതികരിക്കാൻ വലിയ എതിരാളികൾക്ക് കാരണമില്ല.

ക്വാഡ്രൻ്റിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യം മാത്രം 4 (മാർക്കറ്റ് പങ്കാളികളുടെ പ്രതികാര നടപടികളുടെ സാധ്യത) ഗെയിം തിയറി വ്യവസ്ഥകളുടെ ഉപയോഗം ആവശ്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, മത്സരാർത്ഥികളെ നേരിടാൻ ഒരു ഗെയിം തിയറി ചട്ടക്കൂടിൻ്റെ ഉപയോഗം ന്യായീകരിക്കുന്നതിന് ഇത് ആവശ്യമായതും എന്നാൽ മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥകളല്ല. എതിരാളി എന്ത് നടപടികൾ സ്വീകരിച്ചാലും ഒരു തന്ത്രം സംശയമില്ലാതെ മറ്റെല്ലാവരിലും ആധിപത്യം സ്ഥാപിക്കുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, മയക്കുമരുന്ന് വിപണിയെ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പനി ആദ്യമായി വിപണിയിൽ ഒരു പുതിയ ഉൽപ്പന്നം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും പ്രധാനമാണ്: “ആദ്യത്തെ നീക്ക” ത്തിൻ്റെ ലാഭം വളരെ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു, മറ്റെല്ലാ “ കളിക്കാർക്ക് അവരുടെ നവീകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വേഗത്തിൽ തീവ്രമാക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ.

 ഗെയിം തിയറിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്നുള്ള ഒരു "ആധിപത്യ തന്ത്രത്തിൻ്റെ" നിസ്സാരമായ ഉദാഹരണം സംബന്ധിച്ച തീരുമാനമാണ് ഒരു പുതിയ വിപണിയിലേക്കുള്ള കടന്നുകയറ്റം.ഏതൊരു വിപണിയിലും കുത്തകയായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു എൻ്റർപ്രൈസ് എടുക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, 80 കളുടെ തുടക്കത്തിൽ പേഴ്സണൽ കമ്പ്യൂട്ടർ വിപണിയിലെ IBM). മറ്റൊരു എൻ്റർപ്രൈസ്, ഓപ്പറേറ്റിംഗ്, ഉദാഹരണത്തിന്, കമ്പ്യൂട്ടർ പെരിഫറൽ ഉപകരണങ്ങളുടെ വിപണിയിൽ, അതിൻ്റെ ഉത്പാദനം പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നതിലൂടെ വ്യക്തിഗത കമ്പ്യൂട്ടർ വിപണിയിൽ നുഴഞ്ഞുകയറുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുന്നു. പുറത്തുനിന്നുള്ള ഒരു കമ്പനി വിപണിയിൽ പ്രവേശിക്കണോ വേണ്ടയോ എന്ന് തീരുമാനിച്ചേക്കാം. ഒരു കുത്തക കമ്പനിക്ക് ഒരു പുതിയ എതിരാളിയുടെ ആവിർഭാവത്തോട് ആക്രമണാത്മകമായോ സൗഹൃദപരമായോ പ്രതികരിക്കാൻ കഴിയും. രണ്ട് കമ്പനികളും രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഗെയിമിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നു, അതിൽ പുറത്തുള്ള കമ്പനി ആദ്യ നീക്കം നടത്തുന്നു. പേയ്‌മെൻ്റുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഗെയിം സാഹചര്യം ചിത്രം 3-ൽ ഒരു മരത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

 അതേ ഗെയിം സാഹചര്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ് (ചിത്രം 4).

ഇവിടെ രണ്ട് സംസ്ഥാനങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു - “പ്രവേശനം/സൗഹൃദ പ്രതികരണം”, “നോൺ എൻട്രി/ആക്രമണാത്മക പ്രതികരണം”. വ്യക്തമായും, രണ്ടാമത്തെ സന്തുലിതാവസ്ഥ അസാധ്യമാണ്. വിപുലീകരിച്ച രൂപത്തിൽ നിന്ന്, ഇതിനകം തന്നെ വിപണിയിൽ കാലുറപ്പിച്ച ഒരു കമ്പനിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരു പുതിയ എതിരാളിയുടെ ആവിർഭാവത്തോട് ആക്രമണാത്മകമായി പ്രതികരിക്കുന്നത് അനുചിതമാണ്: ആക്രമണാത്മക പെരുമാറ്റത്തിലൂടെ, നിലവിലെ കുത്തകയ്ക്ക് 1 (പേയ്‌മെൻ്റ്) ലഭിക്കുന്നു, ഒപ്പം സൗഹൃദത്തോടെ. പെരുമാറ്റം - 3. കുത്തക അതിനെ സ്ഥാനഭ്രഷ്ടനാക്കാനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമല്ലെന്ന് പുറത്തുനിന്നുള്ള കമ്പനിക്കും അറിയാം, അതിനാൽ അത് വിപണിയിൽ പ്രവേശിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുന്നു. (-1) ൻ്റെ ഭീഷണി നേരിടുന്ന നഷ്ടം പുറം കമ്പനി വഹിക്കില്ല.

അത്തരം യുക്തിസഹമായ സന്തുലിതാവസ്ഥ ഒരു "ഭാഗികമായി മെച്ചപ്പെടുത്തിയ" ഗെയിമിൻ്റെ സ്വഭാവമാണ്, അത് അസംബന്ധ നീക്കങ്ങളെ മനഃപൂർവ്വം ഒഴിവാക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, അത്തരം സന്തുലിതാവസ്ഥകൾ, തത്വത്തിൽ, കണ്ടെത്താൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഏതെങ്കിലും പരിമിത ഗെയിമുകൾക്കായി പ്രവർത്തന ഗവേഷണ മേഖലയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പ്രത്യേക അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് സന്തുലിത കോൺഫിഗറേഷനുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുന്നു: ആദ്യം, ഗെയിമിൻ്റെ അവസാന ഘട്ടത്തിലെ "മികച്ച" നീക്കത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് അവസാന ഘട്ടത്തിലെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കണക്കിലെടുത്ത് മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ "മികച്ച" നീക്കം തിരഞ്ഞെടുത്തു, ട്രീയുടെ ആരംഭ നോഡിലെത്തുന്നതുവരെ ഗെയിമുകൾ.

ഗെയിം തിയറി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് കമ്പനികൾക്ക് എങ്ങനെ പ്രയോജനം നേടാനാകും? ഉദാഹരണത്തിന്, ഐബിഎമ്മും ടെലക്സും തമ്മിലുള്ള താൽപ്പര്യ വൈരുദ്ധ്യത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കേസുണ്ട്. വിപണിയിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രിപ്പറേറ്ററി പ്ലാനുകളുടെ പ്രഖ്യാപനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഐബിഎം മാനേജ്മെൻ്റിൻ്റെ ഒരു "പ്രതിസന്ധി" മീറ്റിംഗ് നടന്നു, പുതിയ വിപണിയിലേക്ക് തുളച്ചുകയറാനുള്ള ഉദ്ദേശ്യം ഉപേക്ഷിക്കാൻ പുതിയ എതിരാളിയെ നിർബന്ധിക്കുന്ന നടപടികൾ വിശകലനം ചെയ്തു. ഈ സംഭവങ്ങളെക്കുറിച്ച് ടെലക്‌സിന് വ്യക്തമായ ബോധ്യമുണ്ടായി. ഗെയിം തിയറിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു വിശകലനം, ഉയർന്ന ചിലവ് കാരണം IBM-നുള്ള ഭീഷണികൾ അടിസ്ഥാനരഹിതമാണെന്ന് കാണിച്ചു. കമ്പനികൾക്ക് അവരുടെ ഗെയിമിംഗ് പങ്കാളികളുടെ സാധ്യമായ പ്രതികരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒറ്റപ്പെട്ട സാമ്പത്തിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ, തീരുമാനമെടുക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളവ പോലും, പലപ്പോഴും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രകൃതിയിൽ പരിമിതമാണ്. അതിനാൽ, വിപണിയിലെ കടന്നുകയറ്റം കുത്തകയിൽ നിന്ന് ആക്രമണാത്മക പ്രതികരണത്തിന് കാരണമാകുമെന്ന് ഒരു പ്രാഥമിക വിശകലനം ബോധ്യപ്പെടുത്തിയാൽ, ഒരു ബാഹ്യ കമ്പനിക്ക് "നോൺ എൻട്രി" നീക്കം തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യ മാനദണ്ഡത്തിന് അനുസൃതമായി, 0.5 എന്ന ആക്രമണാത്മക പ്രതികരണത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യതയോടെ "നോൺ-ഇടപെടൽ" നീക്കം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ന്യായമാണ്.

 ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം ഈ മേഖലയിലെ കമ്പനികളുടെ മത്സരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് സാങ്കേതിക നേതൃത്വം.എൻ്റർപ്രൈസ് എപ്പോഴാണ് ആരംഭിക്കുന്ന സാഹചര്യം 1 മുമ്പ് സാങ്കേതിക മികവ് ഉണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ നിലവിൽ അതിൻ്റെ എതിരാളിയേക്കാൾ ഗവേഷണത്തിനും വികസനത്തിനും (ആർ&ഡി) സാമ്പത്തിക സ്രോതസ്സുകൾ കുറവാണ്. വലിയ മൂലധന നിക്ഷേപത്തിലൂടെ അതത് സാങ്കേതിക മേഖലയിൽ ആഗോള വിപണി ആധിപത്യം നേടാൻ ശ്രമിക്കണോ എന്ന് രണ്ട് കമ്പനികളും തീരുമാനിക്കണം. രണ്ട് എതിരാളികളും ബിസിനസ്സിൽ വലിയ തുക നിക്ഷേപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ വിജയത്തിനുള്ള സാധ്യതകൾ 1 വലിയ സാമ്പത്തിക ചിലവുകൾ ഉണ്ടാക്കുമെങ്കിലും (എൻ്റർപ്രൈസ് പോലെ). 2 ). ചിത്രത്തിൽ. 5 നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുള്ള പേയ്‌മെൻ്റുകൾ ഈ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

എൻ്റർപ്രൈസിനായി 1 എൻ്റർപ്രൈസ് ആണെങ്കിൽ നല്ലത് 2 മത്സരിക്കാൻ വിസമ്മതിച്ചു. ഈ കേസിൽ അവൻ്റെ ആനുകൂല്യം 3 (പേയ്മെൻ്റുകൾ) ആയിരിക്കും. മിക്കവാറും എൻ്റർപ്രൈസ് 2 എൻ്റർപ്രൈസ് ആകുമ്പോൾ മത്സരത്തിൽ വിജയിക്കും 1 കുറഞ്ഞ നിക്ഷേപ പരിപാടിയും എൻ്റർപ്രൈസും സ്വീകരിക്കും 2 - വിശാലമായ. ഈ സ്ഥാനം മാട്രിക്സിൻ്റെ മുകളിൽ വലത് ക്വാഡ്രൻ്റിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നു.

എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഉയർന്ന ഗവേഷണ-വികസന ചെലവിൽ സന്തുലിതാവസ്ഥ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് സാഹചര്യത്തിൻ്റെ വിശകലനം കാണിക്കുന്നു. 2 താഴ്ന്ന സംരംഭങ്ങളും 1 . മറ്റേതൊരു സാഹചര്യത്തിലും, എതിരാളികളിൽ ഒരാൾക്ക് തന്ത്രപരമായ സംയോജനത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കാൻ ഒരു കാരണമുണ്ട്: ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു എൻ്റർപ്രൈസിനായി 1 എൻ്റർപ്രൈസ് ആണെങ്കിൽ കുറച്ച ബജറ്റാണ് അഭികാമ്യം 2 മത്സരത്തിൽ പങ്കെടുക്കാൻ വിസമ്മതിക്കും; അതേ സമയം എൻ്റർപ്രൈസിലേക്ക് 2 ഒരു എതിരാളിയുടെ ചെലവ് കുറവായിരിക്കുമ്പോൾ, ഗവേഷണത്തിലും വികസനത്തിലും നിക്ഷേപിക്കുന്നത് അദ്ദേഹത്തിന് ലാഭകരമാണെന്ന് അറിയാം.

ഒരു സാങ്കേതിക നേട്ടമുള്ള ഒരു എൻ്റർപ്രൈസസിന് ആത്യന്തികമായി ഒപ്റ്റിമൽ ഫലം നേടുന്നതിന് ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സാഹചര്യം വിശകലനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരു നിശ്ചിത സിഗ്നലിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, ഗവേഷണത്തിനും വികസനത്തിനുമായി വലിയ ചെലവുകൾ നടത്താൻ തയ്യാറാണെന്ന് കാണിക്കണം. അത്തരമൊരു സിഗ്നൽ ലഭിച്ചില്ലെങ്കിൽ, എൻ്റർപ്രൈസിനായി 2 എൻ്റർപ്രൈസ് ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ് 1 ചെലവ് കുറഞ്ഞ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സിഗ്നലിൻ്റെ വിശ്വാസ്യത എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ബാധ്യതകളാൽ തെളിയിക്കപ്പെടണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ തീരുമാനമായിരിക്കാം 1 പുതിയ ലബോറട്ടറികൾ വാങ്ങുന്നതിനോ അധിക ഗവേഷണ ഉദ്യോഗസ്ഥരെ നിയമിക്കുന്നതിനോ.

ഗെയിം തിയറിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ, അത്തരം ബാധ്യതകൾ ഗെയിമിൻ്റെ ഗതി മാറ്റുന്നതിന് തുല്യമാണ്: ഒരേസമയം തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള സാഹചര്യം തുടർച്ചയായ നീക്കങ്ങളുടെ സാഹചര്യത്താൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. കമ്പനി 1 വലിയ ചിലവുകൾ, എൻ്റർപ്രൈസ് നടത്താനുള്ള ഉദ്ദേശം ദൃഢമായി പ്രകടമാക്കുന്നു 2 ഈ ഘട്ടം രജിസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നു, അയാൾക്ക് ഇനി മത്സരത്തിൽ പങ്കെടുക്കാൻ ഒരു കാരണവുമില്ല. "എൻ്റർപ്രൈസിൻ്റെ പങ്കാളിത്തമില്ലായ്മ" എന്ന സാഹചര്യത്തിൽ നിന്നാണ് പുതിയ സന്തുലിതാവസ്ഥ പിന്തുടരുന്നത്. 2 എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഗവേഷണത്തിനും വികസനത്തിനുമുള്ള ഉയർന്ന ചിലവ് "ഉം" 1 ".

 ഗെയിം തിയറി രീതികളുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന മേഖലകളും ഉൾപ്പെടുന്നു വിലനിർണ്ണയ തന്ത്രം, സംയുക്ത സംരംഭങ്ങളുടെ സൃഷ്ടി, പുതിയ ഉൽപ്പന്ന വികസനത്തിൻ്റെ സമയം.

ഗെയിം തിയറിയുടെ ഉപയോഗത്തിന് പ്രധാന സംഭാവനകൾ ലഭിച്ചത് പരീക്ഷണാത്മക ജോലി. പല സൈദ്ധാന്തിക കണക്കുകൂട്ടലുകളും ലബോറട്ടറി സാഹചര്യങ്ങളിൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ പരിശീലകർക്ക് ഒരു പ്രചോദനമായി വർത്തിക്കുന്നു. സൈദ്ധാന്തികമായി, രണ്ട് സ്വാർത്ഥ ചിന്താഗതിക്കാരായ പങ്കാളികൾ സഹകരിക്കാനും തങ്ങൾക്കുവേണ്ടി മികച്ച ഫലങ്ങൾ നേടാനും ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ഉചിതമെന്ന് വ്യക്തമാക്കപ്പെട്ടു.

ഈ അറിവ് എൻ്റർപ്രൈസ് പ്രാക്ടീസിൽ രണ്ട് സ്ഥാപനങ്ങളെ വിജയ/വിജയ സാഹചര്യം കൈവരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കാം. ഇന്ന്, ഗെയിമിംഗ്-പരിശീലനം ലഭിച്ച കൺസൾട്ടൻ്റുകൾ വേഗത്തിലും വ്യക്തമായും തിരിച്ചറിയുന്ന അവസരങ്ങൾ ബിസിനസുകൾക്ക് ഉപഭോക്താക്കൾ, ഉപ-വിതരണക്കാർ, വികസന പങ്കാളികൾ എന്നിവരുമായി സുസ്ഥിരവും ദീർഘകാലവുമായ കരാറുകൾ സുരക്ഷിതമാക്കാൻ കഴിയും.

മാനേജ്മെൻ്റിലെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ

തീർച്ചയായും, ഗെയിം തിയറിയുടെ വിശകലന ഉപകരണങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിന് ചില പരിധികളുണ്ടെന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കേണ്ടതാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അധിക വിവരങ്ങൾ ലഭിച്ചാൽ മാത്രമേ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഒന്നാമതായി,ബിസിനസ്സുകൾക്ക് അവർ കളിക്കുന്ന ഗെയിമിനെക്കുറിച്ച് വ്യത്യസ്ത ആശയങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരം കഴിവുകളെക്കുറിച്ച് വേണ്ടത്ര അറിവ് ലഭിക്കാത്തപ്പോൾ ഇതാണ് അവസ്ഥ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു എതിരാളിയുടെ പേയ്‌മെൻ്റുകളെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമല്ലാത്ത വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം (ചെലവ് ഘടന). വളരെ സങ്കീർണ്ണമല്ലാത്ത വിവരങ്ങൾ അപൂർണ്ണതയുടെ സവിശേഷതയാണെങ്കിൽ, ചില വ്യത്യാസങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് സമാന കേസുകൾ താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് ഒരാൾക്ക് പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും.

രണ്ടാമതായി,പല സന്തുലിതാവസ്ഥകളിലും ഗെയിം സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. ഒരേസമയം തന്ത്രപരമായ തീരുമാനങ്ങളുള്ള ലളിതമായ ഗെയിമുകളിൽ പോലും ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ടാകാം.

മൂന്നാമത്,തന്ത്രപരമായ തീരുമാനമെടുക്കൽ സാഹചര്യം വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണെങ്കിൽ, കളിക്കാർക്ക് പലപ്പോഴും സ്വയം മികച്ച ഓപ്ഷനുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയില്ല. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ മാർക്കറ്റ് നുഴഞ്ഞുകയറ്റ സാഹചര്യം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിരവധി സംരംഭങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ വിപണിയിൽ പ്രവേശിച്ചേക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ ഇതിനകം പ്രവർത്തിക്കുന്ന സംരംഭങ്ങളുടെ പ്രതികരണം ആക്രമണാത്മകമോ സൗഹൃദപരമോ ആയതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായേക്കാം.

ഗെയിം പത്തോ അതിലധികമോ ഘട്ടങ്ങളിലേക്ക് വികസിക്കുമ്പോൾ, കളിക്കാർക്ക് ഉചിതമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനും സന്തുലിത തന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിം തുടരാനും കഴിയില്ലെന്ന് പരീക്ഷണാത്മകമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

ഗെയിം തിയറി പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറില്ല. നിർഭാഗ്യവശാൽ, യഥാർത്ഥ ലോക സാഹചര്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും വളരെ സങ്കീർണ്ണവും വളരെ വേഗത്തിൽ മാറുന്നതും ഒരു സ്ഥാപനത്തിൻ്റെ മാറുന്ന തന്ത്രങ്ങളോട് എതിരാളികൾ എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കുമെന്ന് കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു മത്സരാധിഷ്ഠിത തീരുമാനമെടുക്കൽ സാഹചര്യത്തിൽ പരിഗണിക്കേണ്ട ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുമ്പോൾ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഈ വിവരങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്, കാരണം ഇത് സാഹചര്യത്തെ ബാധിച്ചേക്കാവുന്ന അധിക വേരിയബിളുകളോ ഘടകങ്ങളോ പരിഗണിക്കാൻ മാനേജ്മെൻ്റിനെ അനുവദിക്കുന്നു, അതുവഴി തീരുമാനത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, ഗെയിം സിദ്ധാന്തം വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു മേഖലയാണെന്ന് പ്രത്യേകം ഊന്നിപ്പറയേണ്ടതാണ്. ഇത് കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ജാഗ്രത പാലിക്കുകയും അതിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ പരിധികൾ വ്യക്തമായി അറിയുകയും വേണം. വളരെ ലളിതമായ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ, സ്ഥാപനം തന്നെ അല്ലെങ്കിൽ കൺസൾട്ടൻ്റുകളുടെ സഹായത്തോടെ സ്വീകരിച്ചാലും, മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അപകടങ്ങൾ നിറഞ്ഞതാണ്. അവയുടെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം, ഗെയിം തിയറി വിശകലനവും കൺസൾട്ടേഷനും പ്രത്യേകിച്ച് പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്ന മേഖലകളിൽ മാത്രം ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. വലിയ സഹകരണ കരാറുകൾ തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ ഉൾപ്പെടെ, അടിസ്ഥാനപരമായി പ്രധാനപ്പെട്ട ആസൂത്രിതമായ തന്ത്രപരമായ തീരുമാനങ്ങൾ ഒറ്റത്തവണ എടുക്കുമ്പോൾ ഉചിതമായ ഉപകരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗം അഭികാമ്യമാണെന്ന് കമ്പനികളുടെ അനുഭവം കാണിക്കുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. ഗെയിം സിദ്ധാന്തവും സാമ്പത്തിക പെരുമാറ്റവും, വോൺ ന്യൂമാൻ ജെ., മോർഗൻസ്റ്റേൺ ഒ., സയൻസ് പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ്, 1970

2. പെട്രോഷ്യൻ എൽ.എ., സെൻകെവിച്ച് എൻ.എ., സെമിന ഇ.എ. ഗെയിം സിദ്ധാന്തം: പാഠപുസ്തകം. സർവകലാശാലകൾക്കുള്ള മാനുവൽ - എം.: ഹയർ. സ്കൂൾ, ബുക്ക് ഹൗസ് "യൂണിവേഴ്സിറ്റി", 1998

3. ദുബിന ഐ.എൻ. സാമ്പത്തിക ഗെയിമുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ: പാഠപുസ്തകം - എം.: നോറസ്, 2010

4. ജേണലിൻ്റെ ആർക്കൈവ് "പ്രോബ്ലെംസ് ഓഫ് തിയറി ആൻഡ് പ്രാക്ടീസ് ഓഫ് മാനേജ്‌മെൻ്റ്", റെയ്‌നർ വോൽക്കർ

5. ഓർഗനൈസേഷണൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ മാനേജ്മെൻ്റിലെ ഗെയിം സിദ്ധാന്തം. 2-ാം പതിപ്പ്., ഗുബ്കോ എം.വി., നോവിക്കോവ് ഡി.എ. 2005

- ജെ.ജെ. റൂസോ.ആളുകൾ തമ്മിലുള്ള അസമത്വത്തിൻ്റെ ഉത്ഭവത്തെയും അടിത്തറയെയും കുറിച്ചുള്ള ന്യായവാദം // ട്രീറ്റീസ് / ട്രാൻസ്. ഫ്രഞ്ചിൽ നിന്ന് എ. ഖയൂതിന - എം.: നൗക, 1969. - പി. 75.

പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, എതിർ കക്ഷിയിൽ നിന്നുള്ള എതിർപ്പിനെ അഭിമുഖീകരിച്ച് പലപ്പോഴും തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് വിപരീതമോ വ്യത്യസ്തമോ ആയ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുകയോ അല്ലെങ്കിൽ ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതിയുടെ ചില പ്രവർത്തനങ്ങളോ അവസ്ഥകളോ ഉപയോഗിച്ച് ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യത്തിൻ്റെ നേട്ടത്തെ തടസ്സപ്പെടുത്തുകയോ ചെയ്യാം. മാത്രമല്ല, എതിർവശത്ത് നിന്നുള്ള ഈ സ്വാധീനങ്ങൾ നിഷ്ക്രിയമോ സജീവമോ ആകാം. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, എതിർ കക്ഷിയുടെ സാധ്യമായ പെരുമാറ്റ ഓപ്ഷനുകൾ, പ്രതികാര നടപടികൾ, അവയുടെ അനന്തരഫലങ്ങൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

രണ്ട് കക്ഷികൾക്കും സാധ്യമായ പെരുമാറ്റ ഓപ്ഷനുകളും ഓരോ ഓപ്ഷനുകളുടെയും സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും സംയോജനത്തിനായുള്ള അവയുടെ ഫലങ്ങളും പലപ്പോഴും ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു .

എതിർ കക്ഷി ഒരു നിഷ്ക്രിയ, നിഷ്ക്രിയ കക്ഷിയാണെങ്കിൽ, ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യത്തിൻ്റെ നേട്ടത്തെ ബോധപൂർവ്വം എതിർക്കുന്നില്ല. ഈ ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു പ്രകൃതിയുമായി കളിക്കുന്നു. തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കേണ്ട സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമായാണ് പ്രകൃതിയെ സാധാരണയായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് (കാലാവസ്ഥയുടെ അനിശ്ചിതത്വം, വാണിജ്യ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ ഉപഭോക്താക്കളുടെ അജ്ഞാത പെരുമാറ്റം, പുതിയ തരം ചരക്കുകളോടും സേവനങ്ങളോടും ഉള്ള ജനസംഖ്യയുടെ പ്രതികരണത്തിൻ്റെ അനിശ്ചിതത്വം മുതലായവ)

മറ്റ് സാഹചര്യങ്ങളിൽ, എതിർ കക്ഷി സജീവമായി, ബോധപൂർവ്വം ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യത്തിൻ്റെ നേട്ടത്തെ എതിർക്കുന്നു. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വിരുദ്ധ താൽപ്പര്യങ്ങളും അഭിപ്രായങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഏറ്റുമുട്ടുന്നു. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങൾ സംഘർഷം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു , ശത്രുവിൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തിലെ അനിശ്ചിതത്വം കാരണം സംഘർഷ സാഹചര്യത്തിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഏറ്റവും വലിയ വിജയം ഉറപ്പാക്കാൻ ശത്രു മനഃപൂർവം നിങ്ങൾക്കായി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രയോജനകരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നതായി അറിയാം. സാഹചര്യവും സാധ്യമായ അനന്തരഫലങ്ങളും എങ്ങനെ വിലയിരുത്താമെന്ന് ശത്രുവിന് എത്രത്തോളം അറിയാം, നിങ്ങളുടെ കഴിവുകളും ഉദ്ദേശ്യങ്ങളും അവൻ എങ്ങനെ വിലയിരുത്തുന്നു എന്ന് അറിയില്ല. ഇരുപക്ഷത്തിനും പരസ്പര പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം അനിശ്ചിതത്വങ്ങൾക്കിടയിലും, സംഘർഷത്തിൻ്റെ ഓരോ വശത്തും ഒരു തീരുമാനമെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്

സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ, സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്, അവ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വിതരണക്കാരനും ഉപഭോക്താവും, വാങ്ങുന്നയാളും വിൽപ്പനക്കാരനും, ബാങ്കും ക്ലയൻ്റും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിലെല്ലാം, സംഘട്ടന സാഹചര്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് പങ്കാളികളുടെ താൽപ്പര്യങ്ങളിലുള്ള വ്യത്യാസവും ഓരോരുത്തരുടെയും ആഗ്രഹവുമാണ്. ഒപ്റ്റിമൽ തീരുമാനങ്ങൾ. അതേസമയം, ഓരോരുത്തരും സ്വന്തം ലക്ഷ്യങ്ങൾ മാത്രമല്ല, പങ്കാളിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുകയും മുൻകൂട്ടി അറിയാത്ത അവൻ്റെ സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുകയും വേണം.

സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒപ്റ്റിമൽ തീരുമാനങ്ങൾ ന്യായീകരിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ആവിർഭാവത്തിലേക്ക് നയിച്ചു ഗെയിം സിദ്ധാന്തം.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തം - സംഘട്ടന സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തമാണിത്. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റുകൾ ശത്രുവിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ "അനുയോജ്യമായ" യുക്തിയുടെ അനുമാനവും വൈരുദ്ധ്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും ജാഗ്രതയോടെയുള്ള തീരുമാനം സ്വീകരിക്കുന്നതുമാണ്.

വൈരുദ്ധ്യമുള്ള കക്ഷികളെ വിളിക്കുന്നു കളിക്കാർ , ഗെയിമിൻ്റെ ഒരു നടപ്പാക്കൽ - പാർട്ടി , കളിയുടെ ഫലം ജയിക്കുകയോ തോൽക്കുകയോ ചെയ്യുക . ഒരു കളിക്കാരന് സാധ്യമായ ഏതൊരു പ്രവർത്തനത്തെയും (കളിയുടെ തന്നിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾക്കുള്ളിൽ) അവൻ്റെ വിളിക്കുന്നു തന്ത്രം .

ഓരോ കളിക്കാരനും, തന്നിരിക്കുന്ന ഗെയിമിൻ്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി, തനിക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ തന്ത്രം പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു എന്നതാണ് ഗെയിമിൻ്റെ പോയിൻ്റ്, അതായത്, അദ്ദേഹത്തിന് ഏറ്റവും മികച്ച ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന തന്ത്രം. ഒപ്റ്റിമൽ (ഉചിതമായ) പെരുമാറ്റത്തിൻ്റെ തത്വങ്ങളിലൊന്ന് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ നേട്ടമാണ്, അതിൻ്റെ ലംഘനത്തിൽ കളിക്കാർക്കൊന്നും താൽപ്പര്യമില്ല.

കളിക്കാർ തമ്മിലുള്ള സുസ്ഥിരമായ കരാറുകൾക്ക് വിഷയമാകുന്നത് സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ സാഹചര്യമാണ്. കൂടാതെ, സന്തുലിത സാഹചര്യങ്ങൾ ഓരോ കളിക്കാരനും പ്രയോജനകരമാണ്: ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും ഏറ്റവും വലിയ പ്രതിഫലം ലഭിക്കുന്നു, അത് അവനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു സംഘട്ടന സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഒരു ഗെയിം വിളിച്ചു , സംഘർഷത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ട കക്ഷികൾ, കളിക്കാർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

ഓരോ ഔപചാരിക ഗെയിമിനും, നിയമങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. പൊതുവേ, കളിയുടെ നിയമങ്ങൾ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള കളിക്കാരുടെ ഓപ്ഷനുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു; ഓരോ കളിക്കാരനും അവരുടെ പങ്കാളികളുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ഉള്ള വിവരങ്ങളുടെ അളവ്; ഓരോ കൂട്ടം പ്രവർത്തനങ്ങളും നയിക്കുന്ന പ്രതിഫലം.

കാലക്രമേണ ഗെയിമിൻ്റെ വികസനം തുടർച്ചയായി, ഘട്ടങ്ങളിലോ നീക്കങ്ങളിലോ സംഭവിക്കുന്നു. ഗെയിം തിയറിയിലെ ഒരു നീക്കത്തെ വിളിക്കുന്നു ഗെയിമിൻ്റെ നിയമങ്ങളും അതിൻ്റെ നിർവ്വഹണവും നൽകിയിട്ടുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. നീക്കങ്ങൾ വ്യക്തിപരവും ക്രമരഹിതവുമാണ്. വ്യക്തിപരമായി പ്രവർത്തനത്തിനും അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുമുള്ള സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകളിലൊന്ന് കളിക്കാരൻ്റെ ബോധപൂർവമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ വിളിക്കുക. ക്രമരഹിതമായ നീക്കം കളിക്കാരൻ്റെ സ്വമേധയാ ഉള്ള തീരുമാനത്തിലൂടെയല്ല, മറിച്ച് ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള റാൻഡം സെലക്ഷൻ മെക്കാനിസം (ഒരു നാണയം വലിച്ചെറിയൽ, പാസിംഗ്, കാർഡുകൾ ഡീലിംഗ് മുതലായവ) വഴിയാണ് അവർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്.

ഫലങ്ങളുടെ അനിശ്ചിതത്വത്തിന് കാരണമാകുന്ന കാരണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഗെയിമുകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രധാന ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം:

സംയോജിത ഗെയിമുകൾ, അതിൽ നിയമങ്ങൾ തത്വത്തിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും അവൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തിനായുള്ള വിവിധ ഓപ്ഷനുകളെല്ലാം വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഈ ഓപ്ഷനുകൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, ഈ കളിക്കാരന് മികച്ച ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഫലത്തിൻ്റെ അനിശ്ചിതത്വം സാധാരണയായി സാധ്യമായ പെരുമാറ്റ ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം (നീക്കങ്ങൾ) വളരെ വലുതായതിനാലും അവയെല്ലാം തരംതിരിക്കാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും കളിക്കാരന് പ്രായോഗികമായി കഴിയുന്നില്ല.

ചൂതാട്ട , ഇതിൽ വിവിധ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം കാരണം ഫലം അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്. ചൂതാട്ട ഗെയിമുകളിൽ ക്രമരഹിതമായ നീക്കങ്ങൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ, അതിൻ്റെ വിശകലനം പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗണിത ഗെയിം സിദ്ധാന്തം ചൂതാട്ടത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നില്ല.

സ്ട്രാറ്റജി ഗെയിമുകൾ , തിരഞ്ഞെടുക്കലിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ അനിശ്ചിതത്വത്തെ ന്യായീകരിക്കുന്നത്, വരാനിരിക്കുന്ന നീക്കത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെക്കുറിച്ച് തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ, ഗെയിമിലെ മറ്റ് പങ്കാളികൾ എന്ത് തന്ത്രമാണ് പിന്തുടരുന്നതെന്ന് അറിയാത്തതും കളിക്കാരൻ്റെ അജ്ഞതയുമാണ്. പങ്കാളികളുടെ പെരുമാറ്റവും ഉദ്ദേശ്യങ്ങളും അടിസ്ഥാനപരമാണ്, കാരണം ശത്രുവിൻ്റെ (പങ്കാളിയുടെ) തുടർന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ല.

സംയോജിത, ചൂതാട്ട ഗെയിമുകളുടെ സവിശേഷതകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഗെയിമുകളുണ്ട്; ഗെയിമുകളുടെ തന്ത്രപരമായ സ്വഭാവം കോമ്പിനേറ്ററിയലിറ്റി മുതലായവയുമായി സംയോജിപ്പിക്കാം.

ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു ജോടിയാക്കിയതും ഒന്നിലധികം ആയി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഡബിൾസ് ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം രണ്ടാണ്, ഒന്നിലധികം ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണ്. ഒന്നിലധികം ഗെയിമുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് സഖ്യങ്ങൾ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഗെയിമുകൾ വിളിക്കുന്നു കൂട്ടുകക്ഷി . ഒന്നിലധികം ഗെയിം, അതിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ രണ്ട് സ്ഥിരമായ സഖ്യങ്ങൾ രൂപീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ഡബിൾ ഗെയിമായി മാറുന്നു.

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിലൊന്ന് തന്ത്രമാണ്. കളിക്കാരൻ്റെ തന്ത്രം ഗെയിമിനിടെ ഉണ്ടാകുന്ന സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഈ കളിക്കാരൻ്റെ ഓരോ വ്യക്തിഗത നീക്കത്തിനുമുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം നിയമങ്ങളാണ്.

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം ഒരു കളിക്കാരനെ ഒരു തന്ത്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വ്യക്തിഗതവും ക്രമരഹിതവുമായ നീക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഗെയിമിൽ പലതവണ ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ, എതിരാളിയുടെ പെരുമാറ്റം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ പരമാവധി ശരാശരി വിജയമോ സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ നഷ്ടമോ കളിക്കാരന് നൽകുന്നു.

ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആത്യന്തികമായ , കളിക്കാരുടെ തന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണെങ്കിൽ, ഒപ്പം അനന്തമായ , കളിക്കാരിൽ ഒരാൾക്കെങ്കിലും അനന്തമായ തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ.

മൾട്ടി-മൂവ് ഗെയിം തിയറി പ്രശ്നങ്ങളിൽ, "സ്ട്രാറ്റജി", "സാധ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓപ്ഷൻ" എന്നീ ആശയങ്ങൾ പരസ്പരം വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്. ലളിതമായ (ഒരു-നീക്കം) ഗെയിം പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ, ഓരോ ഗെയിമിലും ഓരോ കളിക്കാരനും ഒരു നീക്കം നടത്താൻ കഴിയുമ്പോൾ, ഈ ആശയങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ, സാധ്യമായ ഏത് സാഹചര്യത്തിലും സാധ്യമായ ഏത് സാഹചര്യത്തിലും അയാൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും കളിക്കാരുടെ തന്ത്രങ്ങളുടെ കൂട്ടം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. യഥാർത്ഥ സ്ഥിതി വിവരങ്ങൾ.

വിജയങ്ങളുടെ അളവിനാലും ഗെയിമുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു പൂജ്യത്തോടുകൂടിയ കളി തുക th, ഓരോ കളിക്കാരനും മറ്റുള്ളവരുടെ ചെലവിൽ വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വശത്തെ വിജയത്തിൻ്റെ തുക മറ്റേതിൻ്റെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണ്. സീറോ-സം ഡബിൾസ് ഗെയിമിൽ, കളിക്കാരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ നേരിട്ട് എതിർക്കുന്നു. ഒരു പൂജ്യം-തുക ജോഡി ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു ഐവിരുദ്ധ ഗെയിം .

ഒരു കളിക്കാരൻ്റെ നേട്ടവും മറ്റൊരാളുടെ നഷ്ടവും തുല്യമല്ലാത്ത ഗെയിമുകൾ വിളിക്കുന്നുപൂജ്യമല്ലാത്ത തുക ഗെയിമുകൾ .

ഗെയിമുകൾ വിവരിക്കാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: സ്ഥാനവും സാധാരണവും . പൊസിഷനൽ രീതി ഗെയിമിൻ്റെ വിപുലീകരിച്ച രൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, തുടർച്ചയായ ഘട്ടങ്ങളുടെ (ഗെയിം ട്രീ) ഗ്രാഫിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. കളിക്കാരുടെ തന്ത്രങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തെ വ്യക്തമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക എന്നതാണ് സാധാരണ മാർഗം പേയ്മെൻ്റ് ഫംഗ്ഷൻ . ഗെയിമിലെ പേയ്‌മെൻ്റ് ഫംഗ്‌ഷൻ കളിക്കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഓരോ സെറ്റ് തന്ത്രങ്ങൾക്കും ഓരോ ടീമിൻ്റെയും വിജയങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.