വ്യായാമം ചെയ്യുക. ഉപഭോക്തൃ ഡിമാൻഡിന് സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ കണക്കിലെടുത്ത് വിപണിയിൽ അതിന്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ വിൽക്കാൻ കമ്പനി പദ്ധതിയിടുന്നു P j , j = 1.4 (കുറഞ്ഞത്, ഇടത്തരം, ഉയർന്നത്, വളരെ ഉയർന്നത്). A 1, A 2, A 3 ചരക്കുകൾക്കായി കമ്പനി മൂന്ന് വിൽപ്പന തന്ത്രങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. തന്ത്രത്തെയും ഉപഭോക്തൃ ആവശ്യത്തെയും ആശ്രയിച്ച് വിറ്റുവരവിന്റെ അളവ് (പണ യൂണിറ്റുകൾ) പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4
എ 1	30+N	10	20	25 + N/2
എ 2	50	70 - എൻ	10 + N/2	25
എ 3	25 - N/2	35	40	60 - N/2

ഇവിടെ N=3
ഉപഭോക്തൃ ആവശ്യകതയുടെ സാധ്യമായ അവസ്ഥകൾ അറിയപ്പെടുന്നു, അവ യഥാക്രമം q 1 =0.3, q 2 =0.2, q 3 =0.4, q 4 =0.1. കമ്പനിയുടെ ശരാശരി വിറ്റുവരവ് പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വിൽപ്പന തന്ത്രം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വാൽഡ്, ഹർവിറ്റ്സ്, സാവേജ്, ബയേസ് എന്നിവയുടെ മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

പരിഹാരംഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക.
ബയേസ് മാനദണ്ഡം.
Bayes മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച്, ശരാശരി നേട്ടം പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന അല്ലെങ്കിൽ ശരാശരി റിസ്ക് r കുറയ്ക്കുന്ന തന്ത്രം (ശുദ്ധമായ) A i ഒപ്റ്റിമൽ ആയി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു.
ഞങ്ങൾ ∑ (a ij p j) മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	∑(a ij p j)
എ 1	9.9	2	8	2.65	22.55
എ 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
എ 3	7.05	7	16	5.85	35.9
പി ജെ	0.3	0.2	0.4	0.1

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം.
പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സംഭാവ്യതകൾ വിശ്വസനീയമാണെങ്കിൽ, ലാപ്ലേസിന്റെ അപര്യാപ്തമായ കാരണത്തിന്റെ തത്വം അവയെ വിലയിരുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച് പ്രകൃതിയുടെ എല്ലാ അവസ്ഥകളും തുല്യമായി സാദ്ധ്യതയുള്ളതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	∑(a ij)
എ 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
എ 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
എ 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
പി ജെ	0.25	0.25	0.25	0.25

ഉപസംഹാരം: തന്ത്രം N=3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
വാൾഡ് മാനദണ്ഡം.
വാൾഡ് മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച്, ഒരു ശുദ്ധമായ തന്ത്രം ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഏറ്റവും മോശം സാഹചര്യങ്ങളിൽ പരമാവധി നേട്ടം ഉറപ്പ് നൽകുന്നു, അതായത്.
a = പരമാവധി(മിനിറ്റ് a ij)
വാൾഡ് മാനദണ്ഡം പ്രകൃതിയുടെ ഏറ്റവും പ്രതികൂലമായ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ മാനദണ്ഡം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അശുഭാപ്തി വിലയിരുത്തൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	മിനിറ്റ് (a ij)
എ 1	33	10	20	26.5	10
എ 2	50	67	11.5	25	11.5
എ 3	23.5	35	40	58.5	23.5

ഉപസംഹാരം: തന്ത്രം N=3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ക്രൂരമായ മാനദണ്ഡം.
സാവേജിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യത മാനദണ്ഡം തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രംഏറ്റവും മോശം സാഹചര്യങ്ങളിൽ പരമാവധി അപകടസാധ്യതയുടെ വ്യാപ്തി കുറയ്ക്കുന്ന ഒന്ന്, അതായത്. നൽകിയത്:
a = മിനിറ്റ് (പരമാവധി r ij)
സാവേജിന്റെ മാനദണ്ഡം പ്രകൃതിയുടെ ഏറ്റവും പ്രതികൂലമായ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ മാനദണ്ഡം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അശുഭാപ്തി വിലയിരുത്തൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
ഞങ്ങൾ റിസ്ക് മാട്രിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നു.
റിസ്ക്- ചില തന്ത്രങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിന് സാധ്യമായ വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിന്റെ അളവ്. jth കോളത്തിലെ പരമാവധി നേട്ടം b j = max(a ij) പ്രകൃതിയുടെ അനുകൂല അവസ്ഥയെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
1. റിസ്ക് മാട്രിക്സിന്റെ ആദ്യ നിര കണക്കാക്കുക.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. റിസ്ക് മാട്രിക്സിന്റെ രണ്ടാം നിര കണക്കാക്കുക.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. റിസ്ക് മാട്രിക്സിന്റെ മൂന്നാം നിര കണക്കാക്കുക.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. റിസ്ക് മാട്രിക്സിന്റെ നാലാമത്തെ കോളം കണക്കാക്കുക.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4
എ 1	17	57	20	32
എ 2	0	0	28.5	33.5
എ 3	26.5	32	0	0

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	പരമാവധി (a ij)
എ 1	17	57	20	32	57
എ 2	0	0	28.5	33.5	33.5
എ 3	26.5	32	0	0	32

ഉപസംഹാരം: തന്ത്രം N=3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം.
ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ ഒരു മാനദണ്ഡമാണ് - ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം. ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു:
പരമാവധി(കൾ i)
എവിടെ s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1 ന് നമുക്ക് വാൾഡ് മാനദണ്ഡം ലഭിക്കും, y = 0 ന് നമുക്ക് ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം (മാക്സിമാക്സ്) ലഭിക്കും.
ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം മനുഷ്യർക്ക് പ്രകൃതിയുടെ ഏറ്റവും മോശമായതും മികച്ചതുമായ പെരുമാറ്റത്തിന്റെ സാധ്യത കണക്കിലെടുക്കുന്നു. എങ്ങനെയാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നത്? എങ്ങനെ മോശമായ അനന്തരഫലങ്ങൾതെറ്റായ തീരുമാനങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പിശകുകൾക്കെതിരെ ഇൻഷ്വർ ചെയ്യാനുള്ള ആഗ്രഹം വർദ്ധിക്കും, y 1 ലേക്ക് അടുക്കുന്നു.
ഞങ്ങൾ s i കണക്കാക്കുന്നു.
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41

എ ഐ	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	മിനിറ്റ് (a ij)	പരമാവധി (a ij)	y മിനിറ്റ്(a ij) + (1-y) max(a ij)
എ 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
എ 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
എ 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

ഉപസംഹാരം: തന്ത്രം N=3 തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
അങ്ങനെ, തീരുമാനത്തിന്റെ ഫലമായി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗെയിംവിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, തന്ത്രം എ 3 മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതൽ തവണ ശുപാർശ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.

ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് ഒരു പുതിയ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഉത്പാദനം കണ്ടെത്താൻ കമ്പനിയുടെ മാനേജ്മെന്റ് തീരുമാനിക്കുന്നു. ഉൽപ്പാദനം മാസ്റ്റേജുചെയ്യുന്ന സമയത്ത് ഒരു പുതിയ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ വിപണിയിലെ സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം രൂപീകരിക്കുന്നതിന്, ഫിനിഷ്ഡ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഉപഭോക്താവിന് എത്തിക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ്, ഗതാഗതത്തിന്റെയും സാമൂഹിക അടിസ്ഥാന സൗകര്യങ്ങളുടെയും വികസനം എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പ്രദേശം, വിപണിയിലെ മത്സരം, വിതരണവും ഡിമാൻഡും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, വിനിമയ നിരക്കുകൾ എന്നിവയും അതിലേറെയും. സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾതീരുമാനങ്ങൾ, മൂലധന നിക്ഷേപത്തിന്റെ അളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരുമാന വളർച്ചയുടെ ശതമാനമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട നിക്ഷേപ ആകർഷണം പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
1) സാഹചര്യം 4 വിപണിയിൽ വികസിക്കുമെന്ന് എന്റർപ്രൈസ് മേധാവിക്ക് ഉറപ്പുണ്ടെങ്കിൽ, ഉൽപ്പാദനം കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു സ്ഥലം;
2) സാഹചര്യം 1 ന്റെ സംഭാവ്യത 0.2 ആണെന്ന് മാനേജ്മെന്റ് കണക്കാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഉൽപ്പാദനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്ഥലം; സാഹചര്യങ്ങൾ 2 ൽ 0.1; സാഹചര്യം 3 0.25 ന്;
3) മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക: മാക്സിമാക്സ്, മാക്സിമിൻ, ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം, സാവേജ് മാനദണ്ഡം, ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം (y = 0.3);
4) അത് മാറുമോ? മികച്ച ഓപ്ഷൻ a യുടെ മൂല്യം 0.5 ആയി ഉയർത്തിയാൽ Hurwitz മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ചുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ?
5) ടേബിൾ ഡാറ്റ എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ചിലവുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കുക, ഓരോന്നും ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ എന്റർപ്രൈസ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുക ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ: മാക്സിമിൻ; പരമാവധി; Hurwitz മാനദണ്ഡം(? = 0.3); വന്യമായ മാനദണ്ഡം; ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം

നിക്ഷേപങ്ങൾ പ്രദേശത്തുടനീളം തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കാം. ഈ സമീപനം നിയമാനുസൃതമായി കണക്കാക്കാനാവില്ല, കാരണം അതിന്റെ സഹായത്തോടെ ലഭിച്ച നിഗമനങ്ങൾക്ക് യുക്തിസഹമായ അടിസ്ഥാനമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ബേയ്സ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡത്തേക്കാൾ ഏകപക്ഷീയമല്ല.

ശുഭാപ്തിവിശ്വാസമുള്ള സമീപനം, ഹർവിറ്റ്‌സ് മാനദണ്ഡം, ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം, സാവേജ് മാനദണ്ഡം എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സമീപനങ്ങൾ ഈ സാഹചര്യത്തിൽഅടുത്ത കാഴ്ച

ബയേസിയൻ (ലാപ്ലേസ്) മാനദണ്ഡം 27, 224 ബയേസിയൻ സമീപനം 27 ബാലൻസ് 27 ബാലൻസ് (അല്ലെങ്കിൽ സന്തുലിതാവസ്ഥ)

ഈ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കും നിയമങ്ങൾക്കും ഇടയിൽ, അറിയപ്പെടുന്ന ബയേസ് സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിയമങ്ങളും മാനദണ്ഡങ്ങളും ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു സമീപനം, ഒന്നാമതായി, മാനേജുമെന്റിൽ പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചില രീതിശാസ്ത്ര തത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, രണ്ടാമതായി, അനുഭവം നേടുന്നതിനനുസരിച്ച് വിധികളും തീരുമാനങ്ങളും ക്രമീകരിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ. രണ്ടാമത്തേത് മാനേജ്മെന്റ് പ്രക്രിയയിൽ തന്നെ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ പഠിക്കുക (തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുക എന്ന അർത്ഥത്തിൽ) 1.

ചിലപ്പോൾ ഒരു ഓപ്പറേഷൻ സമയത്ത്, വിവരങ്ങൾ ലഭ്യമാകുമ്പോൾ ക്രമേണ അനിശ്ചിതത്വം വെളിപ്പെടും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, തീരുമാനങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു സംഭവത്തിന്റെ പിൻഭാഗത്തെ സംഭാവ്യതയായി അത്തരമൊരു വസ്തുനിഷ്ഠമായ മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ പ്രോബബിലിറ്റി തന്നെ ഏറ്റവും എളുപ്പത്തിൽ ബേയ്‌സിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണക്കാക്കാം. ഈ സമീപനത്തിന്റെ സാരാംശം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

സാധ്യമായ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ അറിയാവുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ബയേസ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ പ്രോബബിലിറ്റികളുടെ സെറ്റ് ആണ് നൽകിയതെങ്കിൽ, ബേയ്‌സ് മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച്, സ്‌റ്റാറ്റജി എസ്‌ഐ ആണ് എസ്ജെ (s > if

ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ Bayes മാനദണ്ഡം (A = 1 ന്), വാൾഡ് മാനദണ്ഡം (A = 0 ന്) എന്നിവയാണ്.

ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം, വാൾഡ് മാനദണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, എല്ലാ തീരുമാന ഓപ്ഷനുകളുടെയും സാധ്യമായ ഓരോ അനന്തരഫലങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

ഒരു തീരുമാനം എടുക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ഇനിപ്പറയുന്ന ആവശ്യകതകൾ ചുമത്തുന്നു:

z = 1 ആകുമ്പോൾ, മാനദണ്ഡം Bayes-Laplace മാനദണ്ഡമായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു, z = O ആകുമ്പോൾ അത് വാൽഡ് മാനദണ്ഡമായി മാറുന്നു. അങ്ങനെ, z പാരാമീറ്ററിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ആത്മനിഷ്ഠതയ്ക്ക് വിധേയമാണ്. കൂടാതെ, നടപ്പാക്കലുകളുടെ എണ്ണം ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ തുടരുന്നു. അതിനാൽ, സാങ്കേതിക തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ ഈ മാനദണ്ഡം വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ.

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള മോഡലിലെ അനിശ്ചിതത്വ ഘടകങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി അടിസ്ഥാന സമീപനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. എല്ലാ തീരുമാനമെടുക്കൽ മാനദണ്ഡങ്ങളും ഒരേ പരിഹാരം x e X തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം, പക്ഷേ സാധാരണയായി ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല, ഓരോ മാനദണ്ഡവും അതിന്റേതായ തീരുമാനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു (അത്തരം ഒരു ഉദാഹരണം അടുത്ത അധ്യായത്തിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു). അതിനാൽ, ഏത് മാനദണ്ഡമാണ് അഭികാമ്യം, എപ്പോൾ എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചകൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. നിരവധി മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒറ്റത്തവണ നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം രണ്ട് മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ സംയോജനമാണ്. Hurvtz മാനദണ്ഡവും Bayes-Laplace മാനദണ്ഡവും സംയോജിപ്പിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങളും ആരംഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എല്ലാ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കും ഉയർന്ന ഏകപക്ഷീയതയുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഈ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ മറികടക്കാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗം ഒരു മൾട്ടി-മാനദണ്ഡ സമീപനമാണ്, അതിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഒരു കൂട്ടം സൂചകങ്ങളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഫലപ്രദമായ തീരുമാനത്തിനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ പരിഗണിക്കാനും അവയിൽ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായത് തിരഞ്ഞെടുക്കാനും കഴിയും. അവരെ. അടുത്ത അധ്യായത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ ഈ സമീപനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, സൂചകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ വലുതായിരിക്കരുത്.

സാധാരണയായി, നിരവധി കോൺഫിഗറേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷിക്കുന്നു വ്യത്യസ്ത നമ്പർഘടകങ്ങളും കണക്ഷനുകളുടെ ഘടനയും. ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഒന്ന് പ്രധാന സൂചകങ്ങൾപരിശീലന സെറ്റിന്റെ അളവും തുടർന്നുള്ള ജോലിയുടെ സമയത്ത് സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ആവശ്യമുള്ള ഫലം കൈവരിക്കാൻ കഴിയും വിവിധ സ്കീമുകൾ. ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന നടപടിക്രമങ്ങൾ സീക്വൻഷ്യൽ ഡിസെന്റ് (ഒരു സ്ഥിരീകരണ സെറ്റിനൊപ്പം) അല്ലെങ്കിൽ എൻ-ഫോൾഡ് ക്രോസ്-വാലിഡേഷൻ എന്നിവയാണ്. കൂടുതൽ ശക്തമായ വിവര മാനദണ്ഡങ്ങളും പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും (1) സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ക്രോസ്-വാലിഡേഷൻ (ജിവി), അന്തിമ അകെയ്‌കെ പ്രവചന പിശക് (എഫ്‌പിഇ), ബയേസ് മാനദണ്ഡം (ബിഐ), അക്കൈകെ മാനദണ്ഡം (എഐ) (കാണുക). സാമാന്യവൽക്കരണ കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഓവർഫിറ്റിംഗിന്റെ അപകടസാധ്യത ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനും, ഭാരം കുറയ്ക്കൽ, ഉന്മൂലനം (മരം നേർത്തതാക്കൽ) എന്നിവയും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതേ സമയം, നെറ്റ്‌വർക്ക് ആർക്കിടെക്ചർ മാറ്റുകയും ചില കണക്ഷനുകൾ നീക്കം ചെയ്യുകയും കാര്യക്ഷമതയിൽ അവ ചെലുത്തിയ സ്വാധീനം പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. >,

BAYES (LAPLACE) മാനദണ്ഡം - തീരുമാന സിദ്ധാന്തത്തിൽ, "പ്രകൃതിയുടെ" തന്ത്രങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു വിവരവും ഇല്ലെങ്കിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാനദണ്ഡം. (അനിശ്ചിത പ്രശ്നങ്ങൾ കാണുക.) B.(L.)k പ്രകാരം. പരിഗണനയിലുള്ള എല്ലാ തന്ത്രങ്ങൾക്കും തുല്യമായ സാധ്യതകൾ നൽകാനും തുടർന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പ്രതിഫലമുള്ളത് സ്വീകരിക്കാനും നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരേ പ്രശ്നത്തിലെ മൂല്യനിർണ്ണയ ബദലുകളുടെ വ്യാപ്തി വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും, അതനുസരിച്ച്, അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും ആപേക്ഷിക സാധ്യതയും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

ഹോഡ്ജസ്-ലേമാൻ മാനദണ്ഡം. ഈ മാനദണ്ഡം നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ആത്മനിഷ്ഠ സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒന്നാമതായി, ബയേസ് മാനദണ്ഡത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ, രണ്ടാമതായി, ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡത്തിൽ നിന്നുള്ള "ഓപ്റ്റിമിസം പാരാമീറ്റർ"

ഹോഡ്ജ്-ലെഹ്മാൻ മാനദണ്ഡം ഒരേസമയം വാൾഡ്, ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരങ്ങൾക്കായി തിരയുമ്പോൾ, അവ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു വിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾ, ചില തീരുമാനമെടുക്കൽ സ്കീം നൽകുന്നു. അവയിൽ ചിലത് നോക്കാം.

ബയേസ് മാനദണ്ഡം. Bayes മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, P k എന്ന ഇവന്റ് സംഭവിക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യതകൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിന് അറിയാം. അത്തരം സാധ്യതകളെ പിൻഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബയേസ് മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ശുദ്ധമായ തന്ത്രം ഒപ്റ്റിമൽ ആയി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു എ ഐ, വിജയിക്കുന്ന ശരാശരി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പരമാവധി ആയിത്തീരുന്നു.

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം. ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ബയേസ് മാനദണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, കാരണം പിൻഭാഗത്തെ സാധ്യതകൾ അജ്ഞാതമാണ്. തുടർന്ന് അവ തുല്യമായി എടുത്ത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

ക്രൂരമായ മാനദണ്ഡം. ഈ മാനദണ്ഡം അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ ഒരു മാനദണ്ഡമാണ്, അതായത്. പ്രകൃതി തനിക്കെതിരെ ഏറ്റവും മോശമായ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന അനുമാനത്തിൽ നിന്നാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആരംഭിക്കുന്നത്. പരമാവധി അപകടസാധ്യത കുറവുള്ള പ്യുവർ സ്ട്രാറ്റജി എ ഐ ഒപ്റ്റിമൽ ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ സാവേജ് മാനദണ്ഡം ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഈ അപകടസാധ്യതയെ മിനിമാക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

വാൾഡ് മാനദണ്ഡം. സാവേജ് മാനദണ്ഡം പോലെ, വാൾഡ് മാനദണ്ഡം അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ ഒരു മാനദണ്ഡമാണ്. അതിനാൽ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിദഗ്ധൻ ഒരു ശുദ്ധമായ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അത് ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രതിഫലം പരമാവധി ആയിരിക്കും. ഈ നേട്ടത്തെ മാക്സിമിൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം. ഈ മാനദണ്ഡം അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ ഒരു മാനദണ്ഡമാണ്, അതിനിടയിൽ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്ന ഒരു ശുദ്ധമായ തന്ത്രം A i തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു:

ആത്മനിഷ്ഠ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് γ=0÷1 തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു. γ = 1 ആകുമ്പോൾ, Hurwitz മാനദണ്ഡം വാൽഡ് മാനദണ്ഡമായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം 4.6. ടിവികൾ നന്നാക്കാൻ ഒരു സ്റ്റുഡിയോ നിർമ്മിക്കുന്നു ഇൻപേഷ്യന്റ് അവസ്ഥകൾ. ലാളിത്യത്തിനായി, അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായുള്ള അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്ക് പ്രതിവർഷം 2, 4, 6, 8 ആയിരം ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ എന്നിവയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. ഒരു ടിവി നന്നാക്കിയാൽ 9 ഡെൻ ആണ് ലാഭം എന്ന് അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് അറിയാം. യൂണിറ്റുകൾ വർഷത്തിൽ. കപ്പാസിറ്റിയുടെ അഭാവം മൂലം അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ പരാജയപ്പെടുന്നതിലൂടെ ഉണ്ടാകുന്ന നഷ്ടങ്ങൾ - 5 ഡെൻ. യൂണിറ്റുകൾ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുടെ അഭാവത്തിൽ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളുടെയും ഉപകരണങ്ങളുടെയും പ്രവർത്തനരഹിതമായ സമയങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള നഷ്ടങ്ങൾ - 6 ദിവസം. യൂണിറ്റുകൾ ഓരോ ആപ്ലിക്കേഷനും.

നൽകിയിരിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിക്കുന്ന സ്റ്റുഡിയോയുടെ ശേഷിയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നൽകുക.

പരിഹാരം. ഇവിടെ പ്ലെയർ എ എന്നത് സൃഷ്ടിച്ച സ്റ്റുഡിയോയുടെ ശേഷിയെക്കുറിച്ച് തീരുമാനമെടുക്കുന്ന ബോഡിയാണ്. അവന്റെ ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങൾ ഇവയാണ്:

■ എ 1 - പ്രതിവർഷം 2 ആയിരം ടെലിവിഷൻ ശേഷിയുള്ള ഒരു സ്റ്റുഡിയോ തുറക്കുന്നു;

§ A 2 - പ്രതിവർഷം 4 ആയിരം ടെലിവിഷനുകളുടെ ശേഷിയുള്ള ഒരു സ്റ്റുഡിയോ തുറക്കൽ;

■ എ 3 - പ്രതിവർഷം 6 ആയിരം ടെലിവിഷനുകളുടെ ശേഷിയുള്ള ഒരു സ്റ്റുഡിയോ തുറക്കൽ;

■ എ 4 - പ്രതിവർഷം 8 ആയിരം ടെലിവിഷൻ ശേഷിയുള്ള ഒരു സ്റ്റുഡിയോയുടെ ഉദ്ഘാടനം.

ഒരു സ്റ്റുഡിയോയിൽ ടിവി റിപ്പയർ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അഭ്യർത്ഥനകളുടെ ഒഴുക്ക് രൂപപ്പെടുന്ന എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ് രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരൻ, അതായത്. പ്രകൃതി പി. പ്രകൃതിക്ക് നാല് അവസ്ഥകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഗ്രഹിക്കാൻ കഴിയും:

■ പി 1- ഒഴുക്ക് പ്രതിവർഷം 2 ആയിരം ടിവികൾ ആയിരിക്കും;

■ പി ജി - ഒഴുക്ക് പ്രതിവർഷം 4 ആയിരം ടെലിവിഷനുകൾ ആയിരിക്കും;

■ പി 3- ഒഴുക്ക് പ്രതിവർഷം 6 ആയിരം ടിവികൾ ആയിരിക്കും;

§ പി 4- പ്രവാഹം പ്രതിവർഷം 8 ആയിരം ടിവികൾ ആയിരിക്കും.

ഏത് സാഹചര്യത്തിലും പ്ലെയർ എയുടെ പ്രതിഫലം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം ( എ ഐ, പി കെ). ലഭിച്ച അപേക്ഷകളുടെ എണ്ണം സ്റ്റുഡിയോയുടെ കഴിവുകളുമായി ഒത്തുപോകുമ്പോഴാണ് ഏറ്റവും അനുകൂലമായ സാഹചര്യങ്ങൾ.

കോമ്പിനേഷനായി ( എ 1, പി 1) ലാഭം 11 = 2 * 9 = 18 ആയിരം ആയിരിക്കും. യൂണിറ്റുകൾ, സംയോജനത്തിന് ( എ 2, പി 2) ഞങ്ങൾക്ക് 22 = 4 * 9 = 36 ആയിരം ഡെൻ ഉണ്ട്. യൂണിറ്റുകൾ തുടങ്ങിയവ.

കേസിനായി ( എ 1, പി 2) സ്റ്റുഡിയോയിൽ നിങ്ങൾക്ക് 2 ആയിരം ടെലിവിഷനുകൾ നന്നാക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ 4 ആയിരം അപേക്ഷകൾ ലഭിച്ചു. ഈ കേസിലെ നഷ്ടം 2 * 5 = 10 ആയിരം ആയിരിക്കും. യൂണിറ്റുകൾ, മൊത്തം ലാഭം ഒരു n =2*9-2*5=8 ആയിരം ഡെൻ. യൂണിറ്റുകൾ

കേസിനായി ( എ ഐ, പി കെ) സ്റ്റുഡിയോയിൽ നിങ്ങൾക്ക് 4 ആയിരം ടെലിവിഷനുകൾ നന്നാക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ 2 ആയിരം അപേക്ഷകൾ ലഭിച്ചു. ഈ കേസിലെ നഷ്ടം 2 * 6 = 12 ആയിരം ആയിരിക്കും. യൂണിറ്റുകൾ, മൊത്തം ലാഭം ഒരു 21 = 18-12 = 6 ആയിരം ഡെൻ. യൂണിറ്റുകൾ പേയ്‌മെന്റ് മാട്രിക്‌സിന്റെ മറ്റ് ഘടകങ്ങളും സമാനമായി കാണപ്പെടുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.13

മേശയിൽ നിന്ന് 4.13 ഗെയിമിന്റെ കുറഞ്ഞ അറ്റ ​​വിലയാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്

ഗെയിമിന്റെ ഉയർന്ന അറ്റ ​​വിലയും

α ≠ β ആയതിനാൽ, ഗെയിമിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് അടങ്ങിയിട്ടില്ല. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യന് പ്രബലമായ തന്ത്രങ്ങളൊന്നുമില്ല.____________

ബയേസ് മാനദണ്ഡം. P k എന്ന പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥയുടെ q k സാധ്യതകൾ അറിയട്ടെ.പട്ടികയിൽ. 4.13 ഈ സാധ്യതകൾ ഇപ്രകാരം നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഫോർമുല (4.23) ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ശരാശരി വിജയങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികയുടെ ഏഴാം നിരയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. 4.13 ബയേസ് മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ഒപ്റ്റിമൽ എന്ന നിലയിൽ, ശുദ്ധമായ തന്ത്രം A 3 (പ്രതിവർഷം 6 ആയിരം അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ഒരു വർക്ക്ഷോപ്പ് തുറക്കുക) സ്വീകരിക്കുന്നു, അതിൽ ശരാശരി നേട്ടം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ് .

പട്ടിക 4.13

	പി 1(2)	പി 2(4)	പി 3(6)	പി 4(8)	αi			0.8α i	δi	0.2δi	എച്ച് ഐ
എ 1 (2)			-2	-12	-12	3,5		-9,6		3,6	-6
എ 2 (4)						23,5		4,8		7,2
എ 3 (6)	-6				-6	29,5		-4,8		10,8
എ 4 (8)	-18				-18	25,5		-14,4		14,4
β i
	0,2	0,35	0,25	0,2
	0,25	0,25	0,25	0,25

ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷനുകൾ ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം. ഈ മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച്, സാധ്യതകൾ തുല്യമായി കണക്കാക്കുകയും ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ശുദ്ധമായ സ്ട്രാറ്റജി എ 3 ഒപ്റ്റിമൽ ആയി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു, ഇതിന് ശരാശരി പേഓഫ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ

ക്രൂരമായ മാനദണ്ഡം. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിം വിശകലനം ചെയ്യാൻ, ഞങ്ങൾ ഒരു റിസ്ക് മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കും. കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഫോർമുലകൾ (4.21), (4.22) ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.14

പട്ടികയിൽ നിന്ന് ഇതുപോലെ. 4.14, എല്ലാ പരമാവധി അപകടസാധ്യതകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് തുല്യമാണ് . ഈ അപകടസാധ്യത ശുദ്ധമായ തന്ത്രം എ 3 (പ്രതിവർഷം 6 ആയിരം അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ഒരു വർക്ക്ഷോപ്പ് തുറക്കുക) യുമായി യോജിക്കുന്നു.

പട്ടിക 4.14

	പി 1	പി 2	പി 3	പി 4	പരമാവധി റിക്ക്
എ 1
എ 2
എ 3
എ 4

വാൾഡ് മാനദണ്ഡം. മേശയിൽ നിന്ന് 4.13 ഗെയിമിന്റെ കുറഞ്ഞ അറ്റവിലയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് . ഈ വില A g യുടെ ശുദ്ധമായ തന്ത്രവുമായി യോജിക്കുന്നു (പ്രതിവർഷം 4 ആയിരം അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ഒരു സ്റ്റുഡിയോ തുറക്കുക).

ഹർവിറ്റ്സ് മാനദണ്ഡം. നമുക്ക് γ = 0.8 ഇടാം. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നു δi= max a ik (പട്ടിക 4.13-ന്റെ കോളം 10 കാണുക). തുടർന്ന്, പട്ടികയുടെ 6, 10 നിരകളിലെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 4.13, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു.

ഫലം പട്ടികയുടെ കോളം 12 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.13 അർത്ഥവും അനുയോജ്യമായ തന്ത്രവും എ 2(പ്രതിവർഷം 4 ആയിരം അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ഒരു സ്റ്റുഡിയോ തുറക്കുക).

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം

നിരവധി കേസുകളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ന്യായവാദം വിശ്വസനീയമാണെന്ന് തോന്നുന്നു: പ്രകൃതിയുടെ ഭാവി അവസ്ഥകൾ അജ്ഞാതമായതിനാൽ, അവ തുല്യമായി കണക്കാക്കാം. ലാപ്ലേസിന്റെ "അപര്യാപ്തമായ കാരണം" മാനദണ്ഡത്തിൽ ഈ പരിഹാര സമീപനം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഓരോ പരിഹാരത്തിനും നേട്ടത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ കണക്കാക്കുന്നു (പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സാധ്യതകൾ qj = 1/n, j = 1:n എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു), കൂടാതെ പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഈ നേട്ടത്തിന്റെ മൂല്യം പരമാവധി ആണ്.

പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സന്തുലിതാവസ്ഥയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം തികച്ചും കൃത്രിമമാണ്, അതിനാൽ ലാപ്ലേസിന്റെ തത്വം പരിമിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ. കൂടുതലായി പൊതുവായ കേസ്പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകൾ ഒരുപോലെ സാദ്ധ്യമല്ലെന്ന് ഒരാൾ അനുമാനിക്കുകയും പരിഹരിക്കാൻ ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുകയും വേണം.

ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം

ഈ മാനദണ്ഡം പൂർണ്ണമായ അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു - പ്രകൃതിയുടെ സാധ്യമായ അവസ്ഥകൾക്ക് അവ സംഭവിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിശ്ചിത സംഭാവ്യത നൽകാമെന്നും, ഓരോ തീരുമാനത്തിനും നേട്ടത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം, നേട്ടത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം നൽകുന്ന ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക:

പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഏതെങ്കിലും പ്രാഥമിക വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത ഈ രീതി അനുമാനിക്കുന്നു. പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ ആവർത്തനക്ഷമതയും തീരുമാനങ്ങളുടെ ആവർത്തനക്ഷമതയും, എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി, പ്രകൃതിയുടെ മുൻകാല അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള മതിയായ വിശ്വസനീയമായ ഡാറ്റയുടെ ലഭ്യതയും ഇത് അനുമാനിക്കുന്നു. അതായത്, മുൻ നിരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രകൃതിയുടെ ഭാവി അവസ്ഥ (സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ തത്വം) പ്രവചിക്കുക.

നമ്മുടെ പട്ടിക 1-ലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് q1=0.4, q2=0.2, q3=0.4 എന്നിങ്ങനെ അനുമാനിക്കാം. തുടർന്ന്, Bayes-Laplace മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുടെ ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് പട്ടിക 1 സപ്ലിമെന്റ് ചെയ്യുകയും ഈ മൂല്യങ്ങളിൽ പരമാവധി തിരഞ്ഞെടുക്കുക. നമുക്ക് പട്ടിക 13 ലഭിക്കും.

പട്ടിക 13.

ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം X1 ആണ്.

ഒരു തീരുമാനം എടുക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ഇനിപ്പറയുന്ന ആവശ്യകതകൾ ചുമത്തുന്നു:

• v സംസ്ഥാനങ്ങൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യതകൾ Bj അറിയപ്പെടുന്നതും സമയത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല;
• v പരിഹാരം അനന്തമായി നിരവധി തവണ നടപ്പിലാക്കുന്നു (സൈദ്ധാന്തികമായി);
• v പരിഹാരത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ എണ്ണം നടപ്പിലാക്കലുകൾക്ക്, ചില അപകടസാധ്യതകൾ സ്വീകാര്യമാണ്.

ആവശ്യത്തിന് വലിയ അളവിലുള്ള നടപ്പാക്കലുകളോടെ, ശരാശരി മൂല്യം ക്രമേണ സ്ഥിരത കൈവരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പൂർണ്ണമായ (അനന്തമായ) നടപ്പാക്കലിനൊപ്പം, ഏത് അപകടസാധ്യതയും ഇല്ലാതാക്കുന്നു.

ഉപയോക്താവിന്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം - വാൾഡ് മാനദണ്ഡത്തിന്റെ കാര്യത്തേക്കാൾ മാനദണ്ഡം കൂടുതൽ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസമാണ്, എന്നിരുന്നാലും, ഇത് കൂടുതൽ അനുമാനിക്കുന്നു ഉയർന്ന തലംഅവബോധവും വേണ്ടത്ര നീണ്ട നടപ്പാക്കലുകളും.

ലിസ്റ്റുചെയ്ത മാനദണ്ഡങ്ങൾ അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾ തീർപ്പാക്കുന്നില്ല, പ്രത്യേകിച്ചും, മികച്ച സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം, എന്നിരുന്നാലും, ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം അവ്യക്തമാകാൻ ഇത് മതിയാകും:

പട്ടിക 14. വിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ഒപ്റ്റിമൽ ഓപ്ഷനുകൾ

ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് തിരഞ്ഞെടുത്ത മാനദണ്ഡത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് പട്ടിക 14 ൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ് (ഒപ്പം, ആത്യന്തികമായി, അനുമാനങ്ങളിൽ).

തീരുമാനമെടുക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ചുമതലയാണ് മാനദണ്ഡത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് (അതുപോലെ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി തത്വത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്). എന്നിരുന്നാലും, ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യം ഒരിക്കലും അനിശ്ചിതത്വത്തിലല്ല, പ്രകൃതിയുടെ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യത വിതരണത്തെക്കുറിച്ച് ഭാഗികമായെങ്കിലും വിവരങ്ങൾ നേടുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രകൃതിയുടെ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ കണക്കാക്കിയ ശേഷം, ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പ്രകൃതിയുടെ സ്വഭാവം വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നു.

വ്യത്യസ്ത മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഒരു തീരുമാനം എടുക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത വ്യവസ്ഥകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, ചില മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ശുപാർശകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല മാർഗം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നേടുക എന്നതാണ്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരേ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള നൂറുകണക്കിന് മെഷീനുകളെ സംബന്ധിച്ചാണ് തീരുമാനം എടുക്കുന്നതെങ്കിൽ, ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. മെഷീനുകളുടെ എണ്ണം വലുതല്ലെങ്കിൽ, മിനിമാക്സ് അല്ലെങ്കിൽ സാവേജ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലേഷനുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ വിഭാഗത്തിൽ, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, തന്ത്രങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ, സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കാൻ പഠിക്കുകയും ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം ലഭിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുകയും വേണം.

ടാസ്ക്. കടൽത്തീരത്ത് ഒരു യാട്ട് ക്ലബ് തുറക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. കണക്കാക്കിയ ക്ലബ് അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം 10 മുതൽ 25 വരെയാണെങ്കിൽ, എത്ര യാച്ചുകൾ വാങ്ങണം (അടിസ്ഥാനത്തിൽ: 5 ആളുകൾക്ക് ഒരു യാട്ട്). ഒരു വാർഷിക സബ്‌സ്‌ക്രിപ്‌ഷന് 100 കറൻസി യൂണിറ്റുകൾ വിലവരും. 170 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകളാണ് യാച്ചിന്റെ വില. പരിസരം വാടകയ്‌ക്കെടുക്കുന്നതിനും യാച്ചുകൾ സൂക്ഷിക്കുന്നതിനും പ്രതിവർഷം 730 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകൾ ചിലവാകും.

പരിഹാരം. രണ്ട് മുതൽ അഞ്ച് വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ വാങ്ങേണ്ട യാച്ചുകളുടെ എണ്ണവും (4 ഓപ്‌ഷനുകൾ) 10 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സാധ്യതയുള്ള യാച്ച്‌സ്‌മാൻമാരുടെ എണ്ണവും പരിഗണിക്കുന്നത് അർത്ഥവത്താണ് , 15, 20, 25 (അനുബന്ധ ഓപ്ഷനുകൾക്കായി ലഭിച്ച നിഗമനങ്ങളിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു അധിക, വ്യക്തമാക്കുന്ന കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും). അതിനാൽ: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - യാച്ചുകളുടെ എണ്ണം (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - യാച്ച് ക്ലബ്ബ് അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം (j=1,2,3,4).

ഒരു പരിഹാരത്തിനായി തിരയാൻ ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഒരു തീരുമാന മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കും, യാച്ച് ക്ലബ് അംഗങ്ങളുടെ j-th നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് i-th തീരുമാനം എടുക്കുമ്പോൾ ലാഭം കാണിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ:

aij = 100min(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730

ആ. നിർണ്ണായക ഭരണംഞങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നത്തിൽ ഇത് "വരുമാനം - ചെലവുകൾ" എന്നാണ് രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തിയ ശേഷം, നമുക്ക് ഡിസിഷൻ മാട്രിക്സ് (AIj) പൂരിപ്പിക്കാം (പട്ടിക 15 കാണുക):

തിയറി ഗെയിം മാട്രിക്സ് പരിഹാരം

പട്ടിക 15. പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്

ഉദാഹരണത്തിന്, a11 = 100min(52, 10) - 1702-730 =-70

a12=100min(52, 15)-1702-730=-70

a13 = a14 = -70 (യോട്ടുകളുടെ ആവശ്യം തൃപ്തികരമല്ല). നിഷേധാത്മക മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നത്, യാച്ചുകളുടെ ഡിമാൻഡിന്റെയും അവയുടെ ലഭ്യതയുടെയും ഈ അനുപാതങ്ങൾക്കൊപ്പം, യാച്ച് ക്ലബ്ബിന് നഷ്ടം സംഭവിക്കുന്നു.

വാൽഡ് മാനദണ്ഡം (ജാഗ്രതയുള്ള, അശുഭാപ്തി തന്ത്രത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്) - ഓരോ ബദലിനും (ക്ലബിലെ യാച്ചുകളുടെ എണ്ണം) ഏറ്റവും മോശം സാഹചര്യം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു ( ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യംലാഭത്തിന്റെ അളവ്) അവയിൽ ഗ്യാരണ്ടീഡ് പരമാവധി ഇഫക്റ്റ് കണ്ടെത്തി:

ZMM=പരമാവധി(-70; -240; -410; -580)=-70

ഉപസംഹാരം: വാൾഡ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ, യാച്ച് ക്ലബ് 2 യാച്ചുകൾ വാങ്ങണം, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന പരമാവധി നഷ്ടം CU 70 കവിയരുത്.

Hurwitz മാനദണ്ഡം (ഏറ്റവും മോശമായ ഫലവും അമിതമായ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസവും തമ്മിലുള്ള ഒത്തുതീർപ്പ് പരിഹാരം). ശുഭാപ്തിവിശ്വാസ ഗുണകത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരത്തിലെ മാറ്റം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (പട്ടിക 16 ൽ Hurwitz മാനദണ്ഡം പാലിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായി എടുത്തുകാണിച്ചിരിക്കുന്നു):

പട്ടിക 16. ഹർവിറ്റ്സ് വിവിധ പരിഹാരങ്ങൾ

ഉപസംഹാരം: 0.5 ന് നിങ്ങൾ 5 യാച്ചുകൾ വാങ്ങുകയും ഏകദേശം 170 റുബിളിന്റെ ലാഭം പ്രതീക്ഷിക്കുകയും വേണം. (ഞങ്ങളുടെ ക്ലബിന്റെ വ്യാപകമായ ജനപ്രീതിയും അമച്വർമാരുടെ ഒരു നിശ്ചിത സാമ്പത്തിക ക്ഷമതയും ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു), = 0.2 ൽ ഞങ്ങൾ 2 ൽ കൂടുതൽ യാച്ചുകൾ വാങ്ങരുത് (ഞങ്ങളുടെ പ്രവചനങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ ജാഗ്രത പുലർത്തുന്നു, മിക്കവാറും, ഇത് സൃഷ്ടിക്കാൻ വിസമ്മതിക്കാൻ താൽപ്പര്യപ്പെടുന്നു ക്ലബ്).

സാവേജ് മാനദണ്ഡം (മിനിമം റിസ്ക് കണ്ടെത്തൽ). ഈ മാനദണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, പശ്ചാത്താപ മാട്രിക്സ് ഡിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ യൂട്ടിലിറ്റി മാട്രിക്സ് ആദ്യം ആണ് - ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിന്, യൂട്ടിലിറ്റി മാട്രിക്സിന്റെ ആദ്യ നിരയിൽ നിന്ന് (-70) കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, രണ്ടാമത്തെ നിരയിൽ നിന്ന് 260, 590 കൂടാതെ യഥാക്രമം മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകളിൽ നിന്ന് 920, ഞങ്ങൾ റിസ്ക് മാട്രിക്സ് നേടുന്നു (പട്ടിക 17 കാണുക):

പട്ടിക 17. റിസ്ക് മാട്രിക്സ്

പരമാവധി വരി ഘടകങ്ങളിൽ (പട്ടികയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത മൂല്യങ്ങൾ) ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ZS=മിനിറ്റ്(990; 660; 340; 510)=340

ഉപസംഹാരം: ഞങ്ങൾ തുറക്കുന്ന യാച്ച് ക്ലബ്ബിനായി 4 യാച്ചുകൾ വാങ്ങുന്നതിലൂടെ, ഏറ്റവും മോശം സാഹചര്യത്തിൽ, ക്ലബിന്റെ നഷ്ടം CU 340 കവിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്.

ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് തീരുമാന മാനദണ്ഡം. ഒരു യാച്ച് ക്ലബിലെ അംഗത്വത്തിനുള്ള ഒരു പ്രത്യേക ഡിമാൻഡിന്റെ സംഭാവ്യത കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം: q=(0.1; 0.2; 0.4; 0.3). പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഓരോ പരിഹാര ഓപ്ഷനുകളുടെയും ലാഭ മൂല്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ (യോട്ട് ക്ലബ്ബിലെ യാച്ചുകളുടെ വിതരണം):

a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,

a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;

a3r = 390; a4r = 370.

ഉപസംഹാരം: പരിഗണനയിലുള്ള സാഹചര്യത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ, 4 യാച്ചുകൾ വാങ്ങുന്നതാണ് ഏറ്റവും ഉചിതം (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യാച്ച് ക്ലബ്ബിന്റെ പരമാവധി പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം 390 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകളായിരിക്കും).

ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;

a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

a3r = 215; a4r = 170.

ഉപസംഹാരം: ഒരു യാച്ച് ക്ലബിൽ അംഗത്വത്തിനായി ഒന്നോ അതിലധികമോ ഡിമാൻഡ് ഉണ്ടാകാനുള്ള തുല്യ സാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾ 4 യാച്ചുകൾ വാങ്ങണം, അതേ സമയം നിങ്ങൾക്ക് CU 215 ന്റെ ലാഭം കണക്കാക്കാം.

പൊതുവായ നിഗമനം. പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ വിവിധ തീരുമാനങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുകയും അതുവഴി ചിന്തയ്ക്ക് ഭക്ഷണം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു ( തീരുമാനംഇവിടെ തീരുമാനത്തിന്റെ വിഷയത്തിന്റെ മനഃശാസ്ത്രത്തെയും അവബോധത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കും). ഇത് ആശ്ചര്യകരമല്ല, കാരണം മാനദണ്ഡങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത അനുമാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. പരിസ്ഥിതിയുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നോ അതിലധികമോ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ "അനിശ്ചിതത്വം നീക്കംചെയ്യുന്നു", എന്നാൽ സിദ്ധാന്തം തന്നെ ഒരു അനുമാനം മാത്രമാണ്, അറിവല്ല. വ്യത്യസ്ത അനുമാനങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ ഫലത്തിലേക്ക് നയിച്ചാൽ അത് വിചിത്രമായിരിക്കും.

അപകടസാധ്യതയിലാണ് തീരുമാനമെടുക്കുന്നത്

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നത് പ്രകൃതിയുടെ (പരിസ്ഥിതി) ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവമാണ്. പ്രകൃതിയുടെ ചില അവസ്ഥകൾ ഉണ്ടാകുന്നതിന് (സംഭവിക്കുന്ന) അനുസൃതമായി ഒരു നിശ്ചിത പ്രോബബിലിറ്റി അളവ് ഉണ്ടെന്ന വസ്തുതയിൽ ഇത് പ്രകടമാണ്. അതേ സമയം, മുഖം നൽകിയിരിക്കുന്ന പരിഹാരത്തിന് പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ രൂപസാധ്യതകളെക്കുറിച്ച് ചില വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്, അത് പ്രകൃതിയിൽ വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്ന് പാരിസ്ഥിതിക അവസ്ഥകൾ B1, B2, B3 എന്നിവയുണ്ട്, അപ്പോൾ ഈ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സംഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങൾ, സംസ്ഥാന B1 ആണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധ്യതയും സംസ്ഥാന B3 കൂടുതൽ സാധ്യതയും.

തൽഫലമായി, റിസ്ക് സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കൽ, നടപ്പാക്കൽ പ്രവർത്തനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനു പുറമേ, ചിലത് വ്യക്തമാക്കുന്നു അധിക വിവരംപരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥയുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ച്. B പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ ഗണം പരിമിതമാണെങ്കിൽ (സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം m ന് തുല്യമാണ്), അപ്പോൾ പ്രോബബിലിറ്റി വെക്റ്റർ q=(q1, q2, ..., qm), അവിടെ qj?0 എന്നതിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി അളവ് വ്യക്തമാക്കാം. ഒപ്പം.

അതിനാൽ, അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ പേഓഫ് മാട്രിക്സ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാം (പട്ടിക 1 കാണുക)

	പരിസ്ഥിതി പ്രസ്താവിക്കുന്നു

ഒരു പരിഹാരം Xi തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, യഥാക്രമം q1, ..., qm, പ്രോബബിലിറ്റികളുള്ള a11, ..., a1m എന്നിവയിൽ ഒന്ന് തനിക്ക് ലഭിക്കുമെന്ന് കളിക്കാരന് അറിയാം. തൽഫലമായി, ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾക്കുള്ള ഫലം Xi ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണ്.

അതിനാൽ, X1, X2 എന്നീ രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് അവയുടെ അനുബന്ധ റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സാധാരണയായി ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങളിലൊന്നിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

• 1) Bayes-Laplace മാനദണ്ഡം - പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യം (ലാഭം അല്ലെങ്കിൽ ചെലവ്);
• 2) പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന്റെയും വ്യതിയാനത്തിന്റെയും കോമ്പിനേഷനുകൾ;
• 3) ഉൽപ്പന്ന മാനദണ്ഡം;
• 4) ഭാവിയിലും മറ്റുള്ളവയിലും ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള ഇവന്റ്.

ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം.

പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യ പരിശോധന (Bayes-Laplace ടെസ്റ്റ്)

കഴിഞ്ഞ പ്രഭാഷണത്തിൽ ഞങ്ങൾ ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം നോക്കി. ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ ഉപയോഗം (മറ്റൊരു പേര് സാഹിത്യത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു - "പ്രതീക്ഷിച്ച ശരാശരി മൂല്യം" മാനദണ്ഡം) പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം പരമാവധിയാക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം (അല്ലെങ്കിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ചെലവുകൾ കുറയ്ക്കുക) കൊണ്ടാണ്. പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗം, മതിയായ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഒരേ പ്രശ്നം ആവർത്തിച്ച് പരിഹരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ Mo, വ്യതിയാനം Do എന്നിവയുള്ള ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളായിരിക്കട്ടെ. x1, x2,..., xn എന്നിവ മൂല്യങ്ങളാണെങ്കിൽ റാൻഡം വേരിയബിൾ(s.v.) ഓ, അപ്പോൾ അവയുടെ (സാമ്പിൾ ശരാശരി) മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി

വ്യത്യാസമുണ്ട്. അങ്ങനെ, എപ്പോൾ n>

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മതിയായ സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിൽ, ഗണിത ശരാശരിയും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൂജ്യമായി മാറുന്നു (സംഭാവ്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പരിധി സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ). തൽഫലമായി, "പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യം" മാനദണ്ഡത്തിന്റെ ഉപയോഗം ഒരേ പരിഹാരം ആവശ്യത്തിന് ധാരാളം തവണ പ്രയോഗിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ മാത്രമേ സാധുതയുള്ളൂ. വിപരീതവും ശരിയാണ്: പ്രതീക്ഷകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത് കുറച്ച് തവണ എടുക്കേണ്ട തീരുമാനങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

Bayes-Laplace മാനദണ്ഡം പരിഷ്കരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഈ മാനദണ്ഡം കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യാ സ്വഭാവം അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയായ മോ ആണെന്ന് അറിയാം, ഈ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം ഒരു വലിയ സംഖ്യയെ സമീപിക്കുന്നു.

പ്രകൃതിയെ എതിർക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തിക്ക് പ്രകൃതിയുടെ പ്രത്യേക പ്രകടനങ്ങളിലെ പാറ്റേണുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ ഉണ്ടെങ്കിൽ, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാനാകും.

അതിനാൽ, പ്രകൃതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സംഭാവ്യതകൾ അറിയുകയും കാലക്രമേണ മാറാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ (നിശ്ചലമായത്), പ്രതീക്ഷിച്ച നേട്ടം പരമാവധി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന പരിഹാരം (പ്രകൃതിയുടെ അറിയപ്പെടുന്ന തന്ത്രത്തിന് എതിരായ നേട്ടത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ നൽകുന്നു - അവസ്ഥ അല്ലെങ്കിൽ അവസ്ഥ) ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കാം.

ഉദാഹരണം. 100 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകൾക്കാണ് കമ്പനി ഈ യന്ത്രം വാങ്ങിയത്. ഇത് നന്നാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് 50 യൂണിറ്റുകൾക്ക് പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ വാങ്ങാം. അല്ലെങ്കിൽ പഴയ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യുക. ഒരു യന്ത്രം പരാജയപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ അതിന്റെ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ 10 യൂണിറ്റുകൾ, പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ ഇല്ലാതെ - 40 യൂണിറ്റുകൾ. അതിന്റെ സേവന ജീവിതത്തിൽ ഒരു യന്ത്രം മൂന്ന് തവണയിൽ കൂടുതൽ പരാജയപ്പെടുമെന്ന് അറിയാം: മെഷീൻ തകരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 0.3 ആണ്; ബ്രേക്കുകൾ 1 സമയം - 0.4; ബ്രേക്കുകൾ 2 തവണ - 0.2; ബ്രേക്കുകൾ 3 തവണ - 0.1. പ്രത്യേക റിപ്പയർ ഉപകരണങ്ങൾ വാങ്ങുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഔപചാരികമാക്കൽ. ആദ്യ കളിക്കാരന് രണ്ട് ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്: വാങ്ങുക (X1) കൂടാതെ (X2) പ്രത്യേക റിപ്പയർ ഉപകരണങ്ങൾ വാങ്ങരുത്. രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരനായ പ്രകൃതിക്ക് നാല് സംസ്ഥാനങ്ങളുണ്ട്: യന്ത്രം പരാജയപ്പെടില്ല, ഒരു തവണ പരാജയപ്പെടും, രണ്ട് തവണ തകരും, മൂന്ന് തവണ തകരും. പേയ്‌മെന്റ് മാട്രിക്സ് വ്യക്തമാക്കിയ, ഒരു മെഷീൻ വാങ്ങുന്നതിനും നന്നാക്കുന്നതിനുമുള്ള കമ്പനിയുടെ ചെലവുകളാണ് പേഓഫ് ഫംഗ്‌ഷൻ (പട്ടിക 1 കാണുക):

പട്ടിക 1.

	മെഷീൻ തകരാർ
B1, ഒരിക്കലും
X1, വാങ്ങരുത്
X2, വാങ്ങുക

പരിഹാരം. ആദ്യം നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം ഒരു വിരുദ്ധ ഗെയിമായി പരിഗണിക്കാം. മിനിമാക്സ് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ മെട്രിക്സിൽ സാഡിൽ പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുന്നു: (X2, B4), അതിനാൽ, ഗെയിമിന്റെ വില v= - 180 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകളാണ് (പട്ടിക 2 കാണുക).

പട്ടിക 2.

	മെഷീൻ തകരാർ
B1, ഒരിക്കലും
X1, വാങ്ങരുത്
X2, വാങ്ങുക

ഉത്തരം: നിങ്ങൾ പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ വാങ്ങേണ്ടതുണ്ട്.

എന്നിരുന്നാലും, പ്രകൃതിയുമായുള്ള ഗെയിമുകളിൽ, സാഹചര്യം സമൂലമായി മാറുന്നു: ഈ അവസ്ഥയിൽ ഇതിനകം തന്നെ പ്രകൃതിയുടെ സുസ്ഥിരമായ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: q = (0.3; 0.4; 0.2; 0.1) കൂടാതെ ഈ തന്ത്രമാണ് പ്രകൃതി പാലിക്കുന്നതെന്നും നമുക്കറിയാം.

ഒരു വ്യക്തി - ആദ്യത്തെ കളിക്കാരൻ - മികച്ച രീതിയിൽ കളിക്കുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, അവന്റെ പ്രതിഫലം M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161 ആയിരിക്കും, കൂടാതെ അവൻ ആദ്യത്തേത് ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അനുയോജ്യമല്ലാത്തത്. തന്ത്രം, അപ്പോൾ അവന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ M=-100Х0.3 - 140Х0.4 - 180Х0.2 -220Х0.1 =-144 ആയിരിക്കും.

അതിനാൽ, ആദ്യ കളിക്കാരന് ഉപയുക്തമായി കളിക്കുന്നത് ലാഭകരമാണ്!

പട്ടിക 3.

	മെഷീൻ തകരാർ
B1, ഒരിക്കലും
X1, വാങ്ങരുത്
X2, വാങ്ങുക

ഉത്തരം: പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ വാങ്ങരുത്.

v(x*), v(x") എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം പ്രകൃതിയുടെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം ഒപ്റ്റിമൽ അല്ല എന്നതും അതിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് "വ്യതിചലിക്കുന്നതിലൂടെ" അത് "നഷ്ടപ്പെടുന്നു" എന്നതും വിശദീകരിക്കുന്നു. വിജയങ്ങളുടെ പണ യൂണിറ്റുകൾ.

അതിനാൽ, പ്രകൃതിയുമായുള്ള ഒരു ഗെയിമിൽ, വിജയിക്കുമെന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയിലേക്കുള്ള ഓറിയന്റേഷൻ യഥാർത്ഥത്തിൽ ശരാശരി വിജയത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ഓറിയന്റേഷനാണ്, ഇത് ഈ ഗെയിം പലതവണ ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കും (കളിയുടെ സാഹചര്യങ്ങൾ മാറില്ലെന്ന് കരുതുക). തീർച്ചയായും, ഗെയിം യഥാർത്ഥത്തിൽ പലതവണ ആവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി നേട്ടത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം (ഉദാഹരണത്തിന്, സാമ്പത്തിക പ്രശ്നങ്ങളിൽ - ശരാശരി ലാഭം) ന്യായീകരിക്കപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ഒരൊറ്റ ടെസ്റ്റിൽ ഈ മാനദണ്ഡത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത് ന്യായമാണോ?

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. സ്ഥാപനത്തിന് TI1 അല്ലെങ്കിൽ TI2 ചരക്കുകളിൽ ഒന്ന് വിൽപ്പനയ്‌ക്ക് വയ്ക്കാം, കൂടാതെ II എന്ന സ്ഥാപനത്തിന് TII1, TII2, TII3 എന്നിവയിൽ ഒന്ന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. സാധനങ്ങൾ TI1, TII1 എന്നിവ മത്സരാധിഷ്ഠിതമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ബിയറും നാരങ്ങാവെള്ളവും), TI1, TII3 എന്നിവ പരസ്പര പൂരകമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ബിയറും റോച്ചും); മറ്റ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിഷ്പക്ഷമാണ്. ഫേം I യുടെ ലാഭം രണ്ട് സ്ഥാപനങ്ങളും വിൽപ്പനയ്‌ക്കായി വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന സാധനങ്ങളുടെ സംയോജനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് പട്ടിക 4 പ്രകാരം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. TII1 എന്നതിനേക്കാൾ മൂന്നിരട്ടി തവണയും TII2 നേക്കാൾ നാലിരട്ടി കുറവുമാണ് സ്ഥാപനം II ഉൽപ്പന്നം TII3 വിൽപ്പനയ്‌ക്ക് വെക്കുന്നത് എന്ന് അറിയാം. . ഫേം ഐക്ക് ഏത് ഉൽപ്പന്നമാണ് വിൽക്കേണ്ടത്?

പട്ടിക 4

	പരിസ്ഥിതി പ്രസ്താവിക്കുന്നു

TI1 എന്ന സ്ഥാപനം വിൽപനയ്ക്ക് വയ്ക്കാനുള്ള തീരുമാനം ഇതാ, X2 ന്റെ തീരുമാനം I ഉൽപ്പന്നമായ TI2 വിൽപനയ്ക്ക് വയ്ക്കാനുള്ള തീരുമാനം.

ഈ പട്ടികയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം പരിഹാരം X1 ആയിരിക്കും, അതായത്. TI1-ന് സാധനങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യുന്ന സ്ഥാപനം. തീർച്ചയായും, 17 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകളുടെ പ്രതിഫലം 16 നേക്കാൾ മികച്ചതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പരിഹാരം X1 തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് 17 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകളല്ല, വിജയങ്ങളിൽ ഒന്ന് ലഭിക്കും: 8, 18 അല്ലെങ്കിൽ 40. പരിഹാരം X2 തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കില്ല 16 മോണിറ്ററി യൂണിറ്റുകൾ, എന്നാൽ വിജയങ്ങളിൽ ഒന്ന് 18, 15 അല്ലെങ്കിൽ 14. പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് സാധ്യമായ വിജയങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളും ഈ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതയും കാണിക്കുന്ന ഒരു പട്ടിക തയ്യാറാക്കാം.

പട്ടിക 5. വ്യതിയാന മൂല്യങ്ങൾ

ഈ പട്ടികയിൽ നിന്ന്, പ്രതീക്ഷിച്ച വിജയങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിചലനങ്ങൾ വ്യത്യസ്‌തമായി നയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് കാണാൻ കഴിയും: X1-ന് ഈ വ്യതിയാനങ്ങൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു, X2-ന് അവ താരതമ്യേന ചെറുതാണ്.

വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം (പ്രതീക്ഷിച്ച ശരാശരി നേട്ടം) പര്യാപ്തമല്ല, അത് കണക്കിലെടുത്ത് മാറ്റണം. സാധ്യമായ വ്യതിയാനങ്ങൾഅതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് റാൻഡം വേരിയബിൾ.

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിൽ, വ്യതിയാനം Do അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ y= സാധാരണയായി ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിന്റെ അളവുകോലായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ, ഞങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ y ഒരു അപകട സൂചകമായി പരിഗണിക്കും y യ്ക്ക് റാൻഡം വേരിയബിളായ o യുടെ അതേ മാനമുണ്ട്, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ Mo.

അതിനാൽ, അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു തീരുമാനമെടുക്കാൻ, ഇതര Xi തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ Oi-യിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ജോടി സൂചകങ്ങളാൽ (Mo, уi) വിശേഷിപ്പിക്കാം. ഇനി നമുക്ക് ഇതരമാർഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മതിയായ മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങാം. വാസ്തവത്തിൽ, ഇവിടെ നമുക്ക് രണ്ട്-മാനദണ്ഡ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്‌നം ലഭിക്കുന്നു, ഇവിടെ ഭാഗിക മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ Mo (ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യം പരമാവധിയാക്കേണ്ടതുണ്ട്), സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ y (ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യം കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്).

ഈ മൾട്ടിക്രൈറ്റീരിയ പ്രശ്‌നത്തിന് പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് പരിഗണിക്കാം. സാധ്യമായ ഒരു കൂട്ടം പരിഹാരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു സമുചിതമായ പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അവയിൽ ഓരോന്നും ഒരു ജോടി സൂചകങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (Moi, уi). കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിന്റുകൾ (മോയി, уi) ചിത്രീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള ഒരു ചിത്രം നമുക്ക് ലഭിക്കും. 1, അതായത് ഞങ്ങൾക്ക് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ ഇടം ലഭിച്ചു. ഇടത് വശംചിത്രം (ചുവന്ന ഡോട്ടുകൾ) അർത്ഥങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷഞങ്ങൾ പോസിറ്റീവ്, y നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ എടുത്തു, കാരണം നമ്മൾ ഈ മാനദണ്ഡം (y) കുറയ്ക്കണം. പാരെറ്റോ ഒപ്റ്റിമൽ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ശരിയാണ് ഉയർന്ന പരിധികൂടാതെ, അതനുസരിച്ച്, പാരെറ്റോ ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകൾ X1, X2, X9, X7.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളുടെ സെറ്റ് X1, X2, X9, X7 ആണ്, ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷന്റെ അന്തിമ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഈ സെറ്റിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇവിടെ രണ്ട് സമീപനങ്ങളുണ്ട്: ആദ്യ സമീപനം, പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു, ഈ സെറ്റിൽ നിന്ന് അനൗപചാരികമായ അധിക പരിഗണനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾ ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ ബദലുകളുടെ സെറ്റ് ചുരുക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രണ്ടാമത്തെ സമീപനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

• 1. പ്രധാന മാനദണ്ഡത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും മറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കായുള്ള താഴ്ന്ന പരിധികളുടെ നിയമനവും. M മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ലോവർ ബൗണ്ട് നൽകുകയും y മാനദണ്ഡം ചെറുതാക്കുകയും ചെയ്യാം. M എന്ന മാനദണ്ഡത്തിന്റെ താഴ്ന്ന പരിധി എന്ന നിലയിൽ, ഞങ്ങൾ M4 മൂല്യം എടുക്കുന്നു (ചിത്രം 1 കാണുക), അപ്പോൾ ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം X2 ആയിരിക്കും, അതിനാൽ Mi എന്ന അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പരിഹാരങ്ങളിൽ? M4, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യതയുള്ളതാണ്.
• 2. ലെക്സിക്കോഗ്രാഫിക് ഒപ്റ്റിമൈസേഷനിൽ പ്രാധാന്യമനുസരിച്ച് മാനദണ്ഡങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട മാനദണ്ഡം ആയിരിക്കട്ടെ. ഒരേയൊരു പരിഹാരം X7 ന് M മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് പരമാവധി മൂല്യം ഉള്ളതിനാൽ, അത് ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്. ലെക്സിക്കോഗ്രാഫിക് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതിയുടെ ദോഷം ഇത് വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു: ഒരു (ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട) മാനദണ്ഡം കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ഈ പോരായ്മ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ കർശനമായ മുൻ‌ഗണന അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, മുൻഗണനകളുടെ "കാഠിന്യം" ദുർബലപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ ഇത് നീക്കംചെയ്യാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത തുടർച്ചയായ ഇളവുകളുടെ രീതി (ലക്ഷ്യം മാറ്റുന്ന രീതി) ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, M മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ഒരു ഇളവ് എന്ന നിലയിൽ, ചിത്രത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന D മൂല്യം. 1. അപ്പോൾ ആദ്യ ഘട്ടത്തിലെ ചോയിസിന്റെ ഫലം ഇതരങ്ങളായ X7, X8, X9 ആയിരിക്കും. അവയിൽ, രണ്ടാമത്തെ മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ഏറ്റവും മികച്ചത് X9 ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, M മാനദണ്ഡത്തിന്റെ ആവശ്യകതകൾ ചെറുതായി താഴ്ത്തി, ഞങ്ങൾ മാനദണ്ഡം y യുടെ മൂല്യനിർണ്ണയം ഗണ്യമായി മെച്ചപ്പെടുത്തി (അതായത്, പ്രതീക്ഷിച്ച നേട്ടത്തിലെ നേരിയ കുറവ് അപകടസാധ്യതയിൽ ഗണ്യമായ കുറവുണ്ടാക്കി).

അരി. 1.

നമ്മുടെ പ്രശ്നത്തിന് പൊതുവായ ഒരു മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം. ഫോമിന്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ നമുക്ക് പൊതുവായ ഒരു മാനദണ്ഡമായി എടുക്കാം:

f(M, y)= M-lChu, (1)

ഇവിടെ l എന്നത് ചില സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, മാനദണ്ഡം (1) എന്നത് ഭാഗിക മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കായുള്ള ഒരു അഡിറ്റീവ് ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, 1-ഉം - l വെയ്റ്റിംഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റുകളുമുള്ള M, y. n>0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, സങ്കലന മാനദണ്ഡം (1) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ എസ്റ്റിമേറ്റ് അതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, ഇത് സാധാരണ ശ്രദ്ധാലുവായ വ്യക്തി, അതായത്. അപകടസാധ്യതയില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തി. നേരെമറിച്ച്, എപ്പോൾ എൽ<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.

n>0-നുള്ള സങ്കലന മാനദണ്ഡം (1) എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനപരമായ അർത്ഥം, F(M, y) മാനദണ്ഡത്തിൽ വർദ്ധനവ് ഉണ്ടാകുന്നത് M ന്റെ വർദ്ധനവ് മൂലവും y യുടെ കുറവ് മൂലവും സംഭവിക്കാം എന്നതാണ്. അതിനാൽ, അപകടസാധ്യതയില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തിക്ക്, മാനദണ്ഡം (1) പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നേട്ടം വർദ്ധിപ്പിക്കാനും അതിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കാനുമുള്ള ആഗ്രഹത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇൻഡിക്കേറ്റർ l എന്നത് അപകടസാധ്യതയോടുള്ള തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാളുടെ ആത്മനിഷ്ഠ മനോഭാവത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അപകടസാധ്യത ഒഴിവാക്കുന്നതിന്റെ ഒരു ആത്മനിഷ്ഠ സൂചകമായി l കണക്കാക്കാം (ജാഗ്രതയുടെ ആത്മനിഷ്ഠ സൂചകം).

ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കേണ്ട ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഒരു വകഭേദം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. കമ്പനിക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ആറ് തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും: കുടകൾ (Z), ജാക്കറ്റുകൾ (K), റെയിൻകോട്ട് (P), ബാഗുകൾ (S), ഷൂസ് (T), (W). വരാനിരിക്കുന്ന വേനൽക്കാലത്ത് ഈ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ ഏതാണ് നിർമ്മിക്കേണ്ടതെന്ന് കമ്പനിയുടെ തലവൻ തീരുമാനിക്കണം. കമ്പനിയുടെ ലാഭം അത് ഏത് തരത്തിലുള്ള വേനൽക്കാലമായിരിക്കും എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു - മഴ, ചൂട് അല്ലെങ്കിൽ മിതമായ, കൂടാതെ പട്ടിക 6 അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഏത് ഉൽപ്പാദന ഓപ്ഷൻ ഒപ്റ്റിമൽ ആയിരിക്കും?

അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക വിവരങ്ങളുടെ അഭാവത്തിൽ, പരിസ്ഥിതിയുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഏതെങ്കിലും സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിച്ചുകൊണ്ട് അതിന്റെ പരിഹാരം സാധ്യമാണ്. മഴയുള്ളതും ചൂടുള്ളതും മിതമായതുമായ വേനൽക്കാലത്തിന്റെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നം അപകടസാധ്യതയുള്ള ഒരു പ്രശ്നമായി മാറുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ എടുക്കാം (ഒരു നിശ്ചിത പ്രദേശത്തെ കാലാവസ്ഥാ നിരീക്ഷണങ്ങൾ). മഴയുള്ളതും ചൂടുള്ളതും മിതമായതുമായ വേനൽക്കാലത്തിന്റെ സാധ്യത യഥാക്രമം 0.2, 0.5, 0.3 ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം നമുക്ക് ലഭിക്കും, മേശ നൽകി 7.

പട്ടിക 6.

നമുക്ക് ഇസഡ്, കെ, പി, എസ്, ടി, ഡബ്ല്യു.

MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,

Mk=0.2H70+0.5H40+0.3H80=58,

MP=0.2H70+0.5H50+0.3H60=57,

MS=0.2H50+0.5H50+0.3H70=56,

MT=0.2H75+0.5H50+0.3H50=55,

DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങൾപരിഗണനയിലുള്ള റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ഇവയാണ്:

yZ=14.0, yK=18.3, yP=7.8, yS=9.2, yT=10.0, ySh=15.2.

ഓരോ ബദലിനും M, y മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം (പട്ടിക 8)

പട്ടിക 8

മാനദണ്ഡം

M, y വേരിയബിളുകളുടെ കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിലെ പോയിന്റുകളായി പരിഗണനയിലുള്ള പരിഹാരങ്ങളെ നമുക്ക് പ്രതിനിധീകരിക്കാം, നമുക്ക് ചിത്രം ലഭിക്കും. 2, അതിൽ നിന്ന് പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകൾ Z, P, Sh. ഒപ്റ്റിമൽ ബദലിന്റെ അന്തിമ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഈ സെറ്റിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിക്കേണ്ടത്.

M ഉം y ഉം മാനദണ്ഡങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ പാരെറ്റോ-ഒപ്റ്റിമൽ സെറ്റ് (ഒരു ഘടകത്തിന് അനുയോജ്യം) ചുരുക്കാൻ കഴിയൂ. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇത് പ്രധാന മാനദണ്ഡ രീതി, തുടർച്ചയായ ഇളവുകളുടെ രീതി, അല്ലെങ്കിൽ നിഘണ്ടു മാനദണ്ഡം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം.

അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാന മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ അവലോകനം

പ്രവർത്തന മാനദണ്ഡം

ഈ കേസിലെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

ഓരോ വരിയുടെയും എല്ലാ ഫലങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു പുതിയ നിരയുമായി ഡിസിഷൻ മാട്രിക്സ് അനുബന്ധമായി നൽകിയിട്ടുണ്ട്. ആ ഓപ്‌ഷനുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തവ ആരുടെ വരികളാണ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾഈ കോളം.

ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ പ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ മൂലമാണ്:

• · സംസ്ഥാന Bj സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യതകൾ അജ്ഞാതമാണ്;
• · ഓരോ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും രൂപം പ്രത്യേകം Bj കണക്കിലെടുക്കണം;
• പരിഹാരത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ എണ്ണം നടപ്പാക്കലുകൾക്കും മാനദണ്ഡം ബാധകമാണ്;
• · ചില അപകടസാധ്യതകൾ സ്വീകാര്യമാണ്.

എല്ലാ ഐജുകളും പോസിറ്റീവ് ആയ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഉൽപ്പന്ന മാനദണ്ഡം പ്രാഥമികമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. പോസിറ്റീവ് അവസ്ഥ ലംഘിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കുറച്ച് സ്ഥിരമായ a> ഉള്ള ചില ഷിഫ്റ്റ് aij+a നടത്തണം. ഫലം സ്വാഭാവികമായും a യെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. മിക്കപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി

ഒരു സ്ഥിരാങ്കത്തിനും അർത്ഥമുള്ളതായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്ന മാനദണ്ഡം ബാധകമല്ല.

മുമ്പത്തെ ഹോം അടുത്തത്

ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താനുള്ള സാധ്യതയുള്ള റിസ്ക് സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കൽ

അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ (അല്ലെങ്കിൽ അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ) ഒരു തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാകുന്നത് പരിസ്ഥിതിയുടെ യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയെക്കുറിച്ചുള്ള തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാളുടെ അജ്ഞത മൂലമാണ്. മുമ്പത്തെ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ, നിരവധി മാനദണ്ഡങ്ങൾ പരിഗണിച്ചിരുന്നു, അവ ഓരോന്നും അനിശ്ചിതത്വത്തെ അതിന്റേതായ രീതിയിൽ "പോരാടിക്കുന്നു": പരിസ്ഥിതിയുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ (ലാപ്ലേസ്, വാൾഡ്, ഹർവിറ്റ്സ്, സാവേജ് എന്നിവയുടെ മാനദണ്ഡം); തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നേട്ടങ്ങളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് (ബയേസ്-ലാപ്ലേസ് മാനദണ്ഡം അല്ലെങ്കിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നേട്ട മാനദണ്ഡം); പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നേട്ടവും അതിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിചലനത്തിന്റെ അളവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സമീപനങ്ങളിൽ ഓരോന്നും അനിശ്ചിതത്വം ഇല്ലാതാക്കാതെ, അനിശ്ചിതത്വത്തെ യുക്തിസഹമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം നൽകുന്നു. പരിസ്ഥിതിയുടെ യഥാർത്ഥ അവസ്ഥ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മാത്രമേ അനിശ്ചിതത്വം ഇല്ലാതാക്കുകയോ കുറഞ്ഞത് കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ.

പ്രായോഗികമായി, അത്തരം വ്യക്തത ഒരു ചട്ടം പോലെ, അധിക വിവരങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നതിലൂടെയും പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്നതിലൂടെയും നടപ്പിലാക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലങ്ങൾ പരിസ്ഥിതിയുടെ നിലവിലെ അവസ്ഥ വിലയിരുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യക്തമല്ലാത്ത രോഗനിർണയം ഉള്ള ഒരു രോഗിയുടെ ചികിത്സ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഡോക്ടർ നടത്തുന്നു അധിക പരിശോധനകൾ; വിലകൂടിയ എണ്ണ കിണർ കുഴിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഒരു ഭൂഗർഭശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഭൂകമ്പ പര്യവേക്ഷണം നടത്തുന്നു; ഏതെങ്കിലും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഉത്പാദനം ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, സംരംഭകൻ ഈ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഒരു ട്രയൽ ബാച്ച് ഉണ്ടാക്കുന്നു. തീരുമാനമെടുക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നതല്ലാതെ മറ്റൊന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

ഒരു പരീക്ഷണത്തെ അതിന്റെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾ പരിസ്ഥിതിയുടെ യഥാർത്ഥ അവസ്ഥ തിരിച്ചറിയുന്നുവെങ്കിൽ അതിനെ അനുയോജ്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, ഒരു തികഞ്ഞ പരീക്ഷണം വളരെ അപൂർവമാണ്. മിക്കപ്പോഴും, ഒരു പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലം പരിസ്ഥിതിയെ വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയുന്ന ചില വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു.

തീരുമാനങ്ങൾ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായി എടുക്കുമ്പോൾ പരീക്ഷണ ഫലങ്ങളും ലഭ്യമായ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയും എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം? ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം ബയേസ് ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് - പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഇവന്റുകളുടെ സാധ്യതകൾ പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം.

ഓരോ തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രശ്നത്തിനും പരീക്ഷണം സാധ്യമല്ലെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. ഒരു നിശ്ചിത ജോലിക്ക് ഒരു പരീക്ഷണം സാധ്യമാണെങ്കിൽ, അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യതകൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതല ഉയർന്നുവരുന്നു. ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നതിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ചിലവ് (മെറ്റീരിയൽ, ഓർഗനൈസേഷണൽ, സമയം മുതലായവ) ആവശ്യമാണ് എന്നതാണ് വസ്തുത.

പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യതയേക്കാൾ ചെലവ് കുറവാണെങ്കിൽ മാത്രം അനുയോജ്യമായ ഒരു പരീക്ഷണം ലാഭകരമാണെന്ന് [റോസൻ] കാണിക്കുന്നു:

rij അപകടസാധ്യതകളാണെങ്കിൽ, C എന്നത് പരീക്ഷണത്തിന്റെ വിലയാണ്.

പ്രോബബിലിറ്റികൾ പുനർനിർണയിക്കുന്നതിനുള്ള ബയേസിയൻ സമീപനം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്, പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്നുള്ള ചില ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

ഇവന്റ് B സംഭവിച്ചതിനാൽ A യുടെ സോപാധിക സംഭാവ്യത P(A/B) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുകയും ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി-തിയറിറ്റിക് സ്കീം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. B1, B2, …, Bm ഇവന്റുകളുടെ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ഗ്രൂപ്പായിരിക്കട്ടെ, ഓരോ ഇവന്റിനും Bj, j= അതിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി P(Bj) അറിയപ്പെടുന്നു. A സംഭവത്തിന്റെ ഫലമായി ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തട്ടെ, എല്ലാ j= ന്റെയും സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റികൾ P(A/Bj) അറിയാമെങ്കിൽ, Bj (j=, ) ബയേസിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം

ഫോം ടേബിളുള്ള പേഓഫ് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കിയ, റിസ്ക് സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം സ്കീമാറ്റിക് രൂപത്തിൽ നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കാം.

പട്ടിക 1. പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥയുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് വെക്റ്റർ ഉള്ള പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്

	പരിസ്ഥിതി പ്രസ്താവിക്കുന്നു

ഇവിടെ B1, B2, ..., Bm എന്നത് പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥകളാണ്, Xi എന്ന തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ പ്രതിഫലമാണ് aij, പരിസ്ഥിതി Bj സംസ്ഥാനം എടുക്കുന്നു. സംസ്ഥാന Bj, P(Bj)?0 എന്നിവ ഉണ്ടാകുന്നതിന്റെ സാധ്യത P(Bj)= qj എന്ന് തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാൾക്ക് അറിയാം. മാധ്യമം B1, B2, ..., Bm എന്നീ സംസ്ഥാനങ്ങളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രമേ ആകാവൂ എന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, റാൻഡം ഇവന്റുകൾ B1, B2, ..., Bm ഇവന്റുകളുടെ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ കൂട്ടം ഉണ്ടാക്കുന്നു, അതിനാൽ അവയെ അനുമാനങ്ങളായി കണക്കാക്കാം. P(Bj) (j=) എന്ന തീരുമാന നിർമ്മാതാവിന് അറിയാവുന്ന പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സാധ്യതകൾ നിരുപാധികമായ (പരീക്ഷണത്തിന് മുമ്പുള്ള, ഒരു മുൻഗണന) സാധ്യതകളാണ്.

ചില പരീക്ഷണങ്ങൾ നടക്കുന്നുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അതിന്റെ ഫലം എങ്ങനെയെങ്കിലും പരിസ്ഥിതിയുടെ നിലവിലുള്ള അവസ്ഥയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായി, ഇവന്റ് A നിരീക്ഷിക്കുകയും, കൂടാതെ, എല്ലാ j= നും സോപാധികമായ സാധ്യതകൾ P(A/Bj) അറിയപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ബേയ്സ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, ഒരാൾക്ക് പരീക്ഷണാനന്തര (പിൻഭാഗം) കണ്ടെത്താനാകും. പരിസ്ഥിതിയുടെ ഓരോ അവസ്ഥയുടെയും സാധ്യതകൾ. പാരിസ്ഥിതിക സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ പരിഷ്കൃത സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാളുടെ തന്ത്രം കൂടുതൽ കൃത്യമായി വ്യക്തമാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

അപകടസാധ്യതയിൽ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള വിവരിച്ച സമീപനത്തെ ബയേസിയൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് ബയേസിന്റെ ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. താഴെ ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഈ സമീപനം വ്യക്തമാക്കുന്നു.

ടാസ്ക്. ഒരു എണ്ണ കിണർ കുഴിക്കുന്നു.

സെർച്ച് ഗ്രൂപ്പിന്റെ തലവൻ ഒരു തീരുമാനം എടുക്കണം: ഒരു എണ്ണ നന്നായി കുഴിക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ ഇല്ല. കിണർ "വരണ്ട" (സി) ആയി മാറിയേക്കാം, അതായത്. എണ്ണ കൂടാതെ, "ലോ-പവർ" (എം), അതായത്. കുറഞ്ഞ എണ്ണ ഉള്ളടക്കം, കൂടാതെ "സമ്പന്നമായ" (ബി), അതായത്. ഉയർന്ന എണ്ണ ഉള്ളടക്കം. ഗ്രൂപ്പ് ലീഡറുടെ ഇതരമാർഗങ്ങൾ ഇവയാണ്: x1 - ഡ്രിൽ, x2 - ഡ്രിൽ ചെയ്യരുത്. സാധ്യമായ കിണറിന്റെ തരത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഇതര മാർഗങ്ങളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ അറ്റാദായം ലാഭ പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു (പട്ടിക 1 കാണുക)

പട്ടിക 1. പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്

നന്നായി ടൈപ്പ് ചെയ്യുക

കൂടാതെ, സെർച്ച് ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവിന് ഒരു നിശ്ചിത പ്രദേശത്ത് വരണ്ടതോ മെലിഞ്ഞതോ സമ്പന്നമായതോ ആയ കിണറിന്റെ സാധ്യതകൾ ഇപ്രകാരമാണ്: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2.

മണ്ണിന്റെ ഘടന (പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥ) വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് തിരയൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെ തലവൻ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താം. ഈ പരീക്ഷണം ഒരു ഭൂകമ്പ സർവേയാണ്, അതിന്റെ ഫലം ഉത്തരം ആയിരിക്കും - ഒരു നിശ്ചിത പ്രദേശത്തെ മണ്ണിന്റെ ഘടന എന്താണ് (എന്നാൽ കിണറിന്റെ തരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരമല്ല!). തത്വത്തിൽ, മണ്ണിന്റെ ഘടന തുറന്ന (O) അല്ലെങ്കിൽ അടച്ച (C) ആകാം. ഈ മേഖലയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവിന് ഉണ്ട് (പട്ടിക 2 കാണുക).

പട്ടിക 2. പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ പട്ടിക

തുറന്നതും അടഞ്ഞതുമായ ഘടനയുള്ള മണ്ണിന്റെ മണ്ണിൽ സി, എം, ബി തരം കിണറുകൾ എത്ര തവണ കണ്ടുവെന്ന് ഈ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു (അതായത്, ഒരു നിശ്ചിത പ്രദേശത്തെ മണ്ണിന്റെയും കിണറുകളുടെയും സംയുക്ത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഇത് നൽകുന്നു).

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പട്ടികയുടെ പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. n പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തിയിട്ടുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അതിന്റെ ഫലങ്ങൾ C, M, B, O എന്നീ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്ന വ്യതിരിക്ത റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ X (കിണർ തരം), Y (മണ്ണിന്റെ ഘടന) എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങളാണ്. Z, യഥാക്രമം, X = C, Y=O എന്നിവയിലെ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം n11 കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം, n12-ന് ശേഷം X=C, Y=Z എന്നീ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം, n21-ന് ശേഷം X=M എന്ന പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം. കൂടാതെ Y=O മുതലായവ. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ n=100, n11=45, n12=5, n21=11. പട്ടിക 2-ലെ മൂല്യങ്ങളെ 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ (നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച്), പട്ടിക രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ദ്വിമാന ക്രമരഹിത വേരിയബിളിന്റെ (X, Y) വിതരണ നിയമം നമുക്ക് ലഭിക്കും (പട്ടിക 3 കാണുക).

പട്ടിക 3. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സീരീസ്ദ്വിമാന r.v യുടെ വിതരണം. (എക്സ്, വൈ)

പട്ടിക 3-ൽ നിന്ന് P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,

അതിനാൽ, ഗ്രൂപ്പ് നേതാവ് തീരുമാനിക്കണം:

• · ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തണോ (അതിന്റെ വില 10 യൂണിറ്റാണ്);
• · നടപ്പിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഭാവിയിൽ എന്തുചെയ്യും.

അങ്ങനെ, അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റെപ്പ് തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രശ്നം ലഭിച്ചു. ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതി നമുക്ക് വിവരിക്കാം.

ഘട്ടം 1. നമുക്ക് ഒരു വൃക്ഷം നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 1), ഇത് തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയയുടെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു - ഒരു തീരുമാന വൃക്ഷം. മരത്തിന്റെ ശാഖകൾ സാധ്യമായ ബദലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ലംബങ്ങൾ ഉയർന്നുവരുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. സെർച്ച് ഗ്രൂപ്പ് ലീഡർക്കുള്ള ഇതരമാർഗങ്ങൾ ഇവയാണ്: ബി - പരീക്ഷണം നിരസിക്കുക, സി - പരീക്ഷണം നടത്തുക, x1 - ഡ്രിൽ, x2 - ഡ്രിൽ അല്ല. പ്രകൃതിയുടെ സംസ്ഥാനങ്ങൾ: കിണറിന്റെ തരം (സി, എം, ബി), അതുപോലെ മണ്ണിന്റെ ഘടന (ഒ, ഡബ്ല്യു) തിരഞ്ഞെടുക്കൽ.

നിർമ്മിച്ച വൃക്ഷം പ്രകൃതിയുമായുള്ള ഗ്രൂപ്പ് ലീഡറുടെ കളിയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ ഗെയിമിന്റെ സ്ഥാനങ്ങൾ മരത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളാണ്, കളിക്കാരുടെ നീക്കങ്ങളാണ് അവർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ. ഗ്രൂപ്പ് നേതാവ് ഒരു നീക്കം നടത്തുന്ന സ്ഥാനങ്ങൾ ഒരു ദീർഘചതുരം കൊണ്ട് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു; പ്രകൃതി ഒരു ചലനം നടത്തുന്ന സ്ഥാനങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

ഗെയിം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുന്നു. പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്ത്, ഗ്രൂപ്പ് നേതാവ് നീക്കം നടത്തുന്നു. അവൻ ഒരു തീരുമാനമെടുക്കണം - പരീക്ഷണം നിരസിക്കുക (പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക ബി) അല്ലെങ്കിൽ പരീക്ഷണം നടത്തുക (പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക). അവൻ പരീക്ഷണം ഉപേക്ഷിച്ചെങ്കിൽ, ഗ്രൂപ്പ് നേതാവ് ഒരു തീരുമാനമെടുക്കേണ്ട അടുത്ത സ്ഥാനത്തേക്ക് ഗെയിം നീങ്ങുന്നു: ഡ്രിൽ ചെയ്യുക (ഇതര x1 തിരഞ്ഞെടുക്കുക) അല്ലെങ്കിൽ ഡ്രിൽ ചെയ്യരുത് (ബദൽ x2 തിരഞ്ഞെടുക്കുക). അവൻ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താൻ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഗെയിം പ്രകൃതിയുടെ ചലനം നടത്തുന്ന ഒരു സ്ഥാനത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു, ഒ അല്ലെങ്കിൽ ഇസഡ് സംസ്ഥാനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത്. സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾപരീക്ഷണം, മുതലായവ. കളി അവസാന സ്ഥാനത്ത് എത്തുമ്പോൾ അവസാനിക്കുന്നു (അതായത്, മരത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് ശാഖകളൊന്നും ഉണ്ടാകാത്തത്)

ഘട്ടം 2. പ്രകൃതിയുടെ ഒരു നീക്കമായ ഓരോ തീരുമാനത്തിനും (അതായത്, ഒരു വൃത്തം ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥാനത്ത് നിന്നാണ് ഇത് വരുന്നത്), ഈ നീക്കത്തിന്റെ സാധ്യത കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുന്നു. ഓരോ വൃക്ഷ സ്ഥാനത്തിനും, ആ സ്ഥാനത്തെ ആരംഭ സ്ഥാനവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരൊറ്റ പാതയുണ്ട്. ഇത് പ്രകൃതിയുടെ സ്ഥാനത്തിനാണെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ സ്ഥാനവുമായി അതിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പാത പൊസിഷനിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല, അതായത് പരീക്ഷണം, പി(എസ്), പി(എം), പി(ബി എന്നീ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ ) നിരുപാധികം (മുൻ പരീക്ഷണം) പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ളവയാണ്. 3:

പി(എസ്)=50/100, പി(എം)=30/100, പി(ബി)=20/100.

പ്രകൃതിയുടെ സ്ഥാനത്തിന്, അതിനെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പാത സ്ഥാനം (ഇ) യിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, പരിസ്ഥിതിയുടെ അവസ്ഥകളുടെ സാധ്യതകൾ സോപാധികമായ സാധ്യതകളായി മാറുകയും പട്ടികയിലെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഫോർമുലകൾ (1) അനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. . 3:

സ്ഥാനത്ത് (E), സ്ഥാനങ്ങൾ (O), (W) എന്നിവയിലേക്ക് നയിക്കുന്ന നീക്കങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ പട്ടിക 3 ൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.

അരി. 1.

ഘട്ടം 3. ഗെയിം ട്രീയുടെ എല്ലാ സ്ഥാനങ്ങളും നമുക്ക് വിലയിരുത്താം, അവസാന സ്ഥാനങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് "ഇറക്കം". ഒരു സ്ഥാനത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ ഈ സ്ഥാനത്ത് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വിജയങ്ങളാണ്. പട്ടിക 2-ൽ നിന്ന് അന്തിമ സ്ഥാനങ്ങൾക്കായുള്ള എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഗെയിം ട്രീയുടെ അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥാനത്തിനായി ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതിനെ തുടർന്നുള്ള എല്ലാ സ്ഥാനങ്ങളുടെയും എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.

പ്രകൃതിയുടെ സ്ഥാനത്തിന്, അതിന്റെ വിലയിരുത്തൽ പ്രതീക്ഷിച്ച നേട്ടത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ചിത്രം 2 കാണുക);

ഒരു കളിക്കാരന്റെ സ്ഥാനത്തിന്, അതിന് പിന്നിലുള്ള എല്ലാ പൊസിഷനുകളുടെയും പരമാവധിയാണ് എസ്റ്റിമേറ്റ്. ഉദ്ദേശ്യം: "അവന്റെ" സ്ഥാനത്ത് കളിക്കാരന് ഏത് നീക്കവും നടത്താൻ കഴിയും, അതിനാൽ സാധ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച വിജയത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒന്ന് അവൻ തിരഞ്ഞെടുക്കും (ചിത്രം 3 കാണുക). ഓരോ പൊസിഷനിലും, കളിക്കാരൻ പരമാവധി സ്കോർ ഉള്ള സ്ഥാനത്തേക്ക് നയിക്കുന്ന മരത്തിന്റെ ശാഖ ഒരു ഡാഷ് ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

നമുക്ക് ചിത്രത്തിലേക്ക് തിരിയാം. 1. പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്ത് ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താതെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം (ബദൽ ബി) 20 യൂണിറ്റാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു; പരീക്ഷണത്തിലൂടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം (ബദൽ സി) 28 യൂണിറ്റാണ്. അതിനാൽ, ഒരു പരീക്ഷണം (സീസ്മിക് പര്യവേക്ഷണം) നടത്തുക എന്നതാണ് ഉചിതമായ പരിഹാരം. കൂടാതെ, പരീക്ഷണം മണ്ണ് തുറന്നതായി കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഡ്രെയിലിംഗ് നടത്തരുത്, പക്ഷേ അത് അടച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഡ്രെയിലിംഗ് നടത്തണം.

• 1 - ശാഖ: =20
• 2 - ശാഖ: 0

• 3 - ശാഖ:= -30
• 4 - ശാഖ: 0

• 5 - ശാഖ: =95
• 6 - ശാഖ: 0

പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, പ്രോബബിലിറ്റി 0.4 ഉള്ള 95 യൂണിറ്റുകളുടെ മൂല്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും. അതിനാൽ, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വിജയങ്ങൾ 0.4*95=38 യൂണിറ്റ് ആയിരിക്കും. പരീക്ഷണത്തിന്റെ വില 10 യൂണിറ്റുകൾക്ക് തുല്യമായി ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് 28 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.

തീരുമാന മരങ്ങൾ ശ്രേണീകൃതമായി തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിന്റെ യുക്തിസഹമായ ഘടനയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതുവഴി പ്രശ്നം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനും അത് പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു. തീരുമാന മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയയുടെ സമയക്രമം കാണാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു തീരുമാന ട്രീയെ പൊതുവായി ഒരു ലളിതമായ തീരുമാന മാട്രിക്സ് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല; പ്രക്രിയയുടെ വ്യക്തിഗത ഘട്ടങ്ങൾ മാത്രമേ ഈ രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയൂ. ഘട്ടങ്ങളായി വിഭജനം നടത്തുന്നതിനാൽ പരിഹാരത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഒരു നിശ്ചിത തീരുമാന നോഡിൽ ആരംഭിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് ഒന്നോ അതിലധികമോ ശാഖകൾ പുറപ്പെടുന്നു, പരിഹാര ഓപ്ഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇതിനെത്തുടർന്ന് ഇവന്റ് നോഡുകളും അവസാനം - ഇലകളും" അനുബന്ധ ഔട്ട്‌പുട്ട് പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അന്തിമ അവസ്ഥകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇവന്റ് നോഡുകൾ വീണ്ടും അനുബന്ധ പ്രവർത്തനങ്ങളുള്ള ഒരു തീരുമാന നോഡ് പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ, ഇതും തുടർന്നുള്ള എല്ലാ ശാഖകളും കൂടുതൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു വൈകി ഘട്ടംഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.. അങ്ങനെ, ഡിസിഷൻ ട്രീയുടെ തുടക്കം മുതൽ അവസാനം വരെയുള്ള മുഴുവൻ പാതയും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.

ഒരു തീരുമാന ട്രീ ഇവന്റ് നോഡുകളും തീരുമാന നോഡുകളും തമ്മിൽ വേർതിരിക്കുന്നു. ഇവന്റ് നോഡുകളിൽ കൂടുതൽ പാതയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഒരാൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും ബാഹ്യ വ്യവസ്ഥകൾ(സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, ഗെയിം തിയറിയിൽ എതിരാളി), ഡിസിഷൻ മേക്കറുടെ തീരുമാന നോഡുകളിൽ.

തീരുമാന മരങ്ങൾ പരിഷ്ക്കരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്: ആവശ്യമെങ്കിൽ, അവ കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ചില ശാഖകൾ പ്രായോഗികമായി അർത്ഥമില്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അതിനനുസരിച്ച് അവ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. തീരുമാന നോഡുകൾ, അവ ഒരു പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയിരിക്കുകയും ഇവന്റ് നോഡുകളാൽ വേർതിരിക്കപ്പെടാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ, സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഇവന്റ് നോഡുകൾക്കും സമാനമാണ്.