முக்கோண அடித்தளத்துடன் கூடிய பிரமிட்டின் அளவு. பிரமிட்

தேற்றம்.

பிரமிட்டின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமம்.

ஆதாரம்:

முதலில் நாம் ஒரு முக்கோண பிரமிடுக்கான தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறோம், பின்னர் ஒரு தன்னிச்சையான ஒன்றுக்கு.

1. ஒரு முக்கோண பிரமிட்டைக் கவனியுங்கள்OABCதொகுதி V உடன், அடிப்படை பகுதிஎஸ்மற்றும் உயரம் ம. அச்சை வரைவோம் ஓ (OM2- உயரம்), பிரிவைக் கவனியுங்கள்A1 B1 C1அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானம் கொண்ட பிரமிடுஓஎனவே, தளத்தின் விமானத்திற்கு இணையாக. மூலம் குறிப்போம்எக்ஸ் abscissa புள்ளி எம்1 இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு x அச்சுடன், மற்றும் வழியாகஎஸ்(x)- குறுக்கு வெட்டு பகுதி. வெளிப்படுத்துவோம் எஸ்(x)மூலம் எஸ், மமற்றும் எக்ஸ். முக்கோணங்கள் ஏ என்பதை நினைவில் கொள்க1 IN1 உடன்1 மற்றும் ஏபிசிகள் ஒத்தவை. உண்மையில் ஏ1 IN1 II AB, அதனால் முக்கோணம் OA 1 IN 1 முக்கோண OAB போன்றது. உடன்எனவே, ஏ1 IN1 : ஏபி= OA 1: OA .

வலது முக்கோணங்கள் OA 1 IN 1 மற்றும் OAV இவையும் ஒத்தவை (அவை ஓ உச்சியுடன் கூடிய பொதுவான கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன). எனவே, ஓ.ஏ 1: OA = O 1 எம்1 : OM = x: ம. இவ்வாறுஏ 1 IN 1 : A B = x: ம.அதுபோலவே அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளதுB1 C1:சூரியன் = X: மமற்றும் A1 C1:ஏசி = X: ம.எனவே, முக்கோணம்A1 B1 C1மற்றும் ஏபிசிஒற்றுமை குணகத்துடன் ஒத்திருக்கிறது X: ம.எனவே, S(x):எஸ் = (x: h)², அல்லது S(x) = S x²/ ம².

இப்போது உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்அ= 0, b =மநாம் பெறுகிறோம்

2. உயரம் கொண்ட தன்னிச்சையான பிரமிடுக்கான தேற்றத்தை இப்போது நிரூபிப்போம் மமற்றும் அடிப்படை பகுதி எஸ். அத்தகைய பிரமிட்டை மொத்த உயரத்துடன் முக்கோண பிரமிடுகளாக பிரிக்கலாம் ம.நாம் நிரூபித்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவையும் வெளிப்படுத்தி, இந்த தொகுதிகளைச் சேர்ப்போம். அடைப்புக்குறிக்குள் 1/3h என்ற பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொண்டால், முக்கோண பிரமிடுகளின் தளங்களின் கூட்டுத்தொகையை அடைப்புக்குறிக்குள் பெறுகிறோம், அதாவது. அசல் பிரமிட்டின் தளங்களின் பகுதி S.

எனவே, அசல் பிரமிட்டின் அளவு 1/3Sh ஆகும். தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

விளைவு:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் தொகுதி V அதன் உயரம் h மற்றும் அதன் அடிப்படை பகுதிகள் S மற்றும் S1 , சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

h - பிரமிட்டின் உயரம்

எஸ் மேல்

- மேல் தளத்தின் பகுதி

எஸ் குறைவாக - கீழ் அடித்தளத்தின் பகுதிவிண்வெளியில் அதன் அளவு உள்ளது. இந்த கட்டுரையில் அடிவாரத்தில் ஒரு முக்கோணத்துடன் கூடிய பிரமிடு என்ன என்பதைப் பார்ப்போம், மேலும் ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதையும் காண்பிப்போம் - வழக்கமான முழு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட.

இது என்ன - ஒரு முக்கோண பிரமிடு?

பண்டைய எகிப்திய பிரமிடுகளைப் பற்றி எல்லோரும் கேள்விப்பட்டிருக்கிறார்கள், ஆனால் அவை வழக்கமான நாற்கோணங்கள், முக்கோணங்கள் அல்ல. ஒரு முக்கோண பிரமிடு எப்படி பெறுவது என்பதை விளக்குவோம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தை எடுத்து, அதன் அனைத்து முனைகளையும் இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ள சில ஒற்றை புள்ளியுடன் இணைப்போம். இதன் விளைவாக உருவம் ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படும். இது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கேள்விக்குரிய உருவம் நான்கு முக்கோணங்களால் உருவாகிறது பொது வழக்குவேறுபட்டவை. ஒவ்வொரு முக்கோணமும் பிரமிட்டின் பக்கங்கள் அல்லது அதன் முகமாகும். இந்த பிரமிடு பெரும்பாலும் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது டெட்ராஹெட்ரல் முப்பரிமாண உருவம்.

பக்கங்களுக்கு கூடுதலாக, பிரமிட்டில் விளிம்புகள் (அவற்றில் 6 உள்ளன) மற்றும் செங்குத்துகள் (4 இல்) உள்ளன.

முக்கோண அடித்தளத்துடன்

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் மற்றும் விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியைப் பயன்படுத்தி பெறப்படும் ஒரு உருவம் பொது வழக்கில் ஒரு ஒழுங்கற்ற சாய்ந்த பிரமிடாக இருக்கும். அசல் முக்கோணத்திற்கு ஒரே மாதிரியான பக்கங்கள் இருப்பதாகவும், விண்வெளியில் ஒரு புள்ளி அதன் வடிவியல் மையத்திற்கு மேலே முக்கோணத்தின் விமானத்திலிருந்து h தொலைவில் அமைந்துள்ளது என்றும் இப்போது கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த ஆரம்ப தரவுகளைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட பிரமிடு சரியாக இருக்கும்.

வெளிப்படையாக, ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் விளிம்புகள், பக்கங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்திலிருந்து கட்டப்பட்ட பிரமிட்டின் எண்ணிக்கையைப் போலவே இருக்கும்.

இருப்பினும், சரியான எண்ணிக்கை சிலவற்றைக் கொண்டுள்ளது தனித்துவமான அம்சங்கள்:

• உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட அதன் உயரம், வடிவியல் மையத்தில் (இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி) அடித்தளத்தை சரியாக வெட்டும்;
• அத்தகைய பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மூன்று ஒத்த முக்கோணங்களால் உருவாகிறது, அவை சமபக்க அல்லது சமபக்கமாக இருக்கும்.

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு என்பது முற்றிலும் கோட்பாட்டு வடிவியல் பொருள் மட்டுமல்ல. இயற்கையில் உள்ள சில கட்டமைப்புகள் அதன் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, உதாரணமாக வைர படிக லட்டு, ஒரு கார்பன் அணு ஒரே நான்கு அணுக்களுடன் கோவலன்ட் பிணைப்புகள் அல்லது மீத்தேன் மூலக்கூறால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு பிரமிட்டின் முனைகள் ஹைட்ரஜன் அணுக்களால் உருவாகின்றன.

முக்கோண பிரமிடு

பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அடிவாரத்தில் தன்னிச்சையான n-gon உடன் எந்த பிரமிட்டின் அளவையும் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்:

இங்கே S o என்ற குறியீடு அடிவாரத்தின் பகுதியைக் குறிக்கிறது, h என்பது பிரமிட்டின் மேலிருந்து குறிக்கப்பட்ட அடித்தளத்திற்கு வரையப்பட்ட உருவத்தின் உயரம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தின் நீளத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் a மற்றும் apothem h a இந்தப் பக்கத்தில் கைவிடப்பட்டதால், ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவுக்கான சூத்திரத்தை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = 1/6 × a × h a × h

க்கு பொது வகைஉயரத்தை தீர்மானிப்பது எளிதான காரியம் அல்ல. அதைத் தீர்க்க, சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளி (உச்சி) மற்றும் ஒரு விமானம் (முக்கோண அடித்தளம்) இடையே உள்ள தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிதான வழி. பொதுவான பார்வை.

சரியானதற்கு, அது ஒரு குறிப்பிட்ட தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது. அடித்தளத்தின் பரப்பளவு (சமபக்க முக்கோணத்தின்) இதற்கு சமம்:

நாங்கள் அதை மாற்றுகிறோம் பொது வெளிப்பாடு V க்கு, நாம் பெறுகிறோம்:

V = √3/12 × a 2 × h

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியான சமபக்க முக்கோணங்களாக மாறும் சூழ்நிலை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு. இந்த வழக்கில், அதன் விளிம்பின் அளவுருவின் அறிவின் அடிப்படையில் மட்டுமே அதன் அளவை தீர்மானிக்க முடியும் a. தொடர்புடைய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

என்றால் மேல் பகுதி, ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடில் இருந்து துண்டிக்கப்பட்ட உச்சியைக் கொண்டிருக்கும், நீங்கள் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட உருவத்தைப் பெறுவீர்கள். அசல் போலல்லாமல், இது இரண்டு சமபக்க முக்கோண தளங்களையும் மூன்று ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகளையும் கொண்டிருக்கும்.

காகிதத்தால் செய்யப்பட்ட வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிடு எப்படி இருக்கும் என்பதை கீழே உள்ள புகைப்படம் காட்டுகிறது.

துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் மூன்று நேரியல் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: தளங்களின் பக்கங்கள் மற்றும் உருவத்தின் உயரம், மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம். தொகுதிக்கான தொடர்புடைய சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

இங்கே h என்பது உருவத்தின் உயரம், A மற்றும் a என்பது முறையே பெரிய (கீழ்) மற்றும் சிறிய (மேல்) சமபக்க முக்கோணங்களின் பக்கங்களின் நீளம்.

பிரச்சனை தீர்வு

கட்டுரையில் உள்ள தகவல்களை வாசகருக்கு தெளிவுபடுத்த, எழுதப்பட்ட சில சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை ஒரு தெளிவான உதாரணத்துடன் காண்பிப்போம்.

முக்கோண பிரமிட்டின் கன அளவு 15 செமீ 3 ஆக இருக்கட்டும். அந்த எண்ணிக்கை சரிதான் என்பது தெரிந்தது. பிரமிட்டின் உயரம் 4 சென்டிமீட்டர் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பக்கவாட்டு விளிம்பின் ab என்ற apothem ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உருவத்தின் அளவு மற்றும் உயரம் அறியப்பட்டதால், அதன் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எங்களிடம் உள்ளது:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 செ.மீ.

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 செ.மீ.

உருவத்தின் அபோதீமின் கணக்கிடப்பட்ட நீளம் அதன் உயரத்தை விட அதிகமாக மாறியது, இது எந்த வகையான பிரமிடுகளுக்கும் பொருந்தும்.

பிரமிடு என்றால் என்ன?

அவள் எப்படி இருக்கிறாள்?

நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள்: பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் (அவர்கள் சொல்கிறார்கள் " அடிவாரத்தில்") சில பலகோணம், மற்றும் இந்த பலகோணத்தின் அனைத்து செங்குத்துகளும் விண்வெளியில் சில புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது " உச்சி»).

இந்த முழு அமைப்பும் இன்னும் உள்ளது பக்க முகங்கள், பக்க விலா எலும்புகள்மற்றும் அடிப்படை விலா எலும்புகள். மீண்டும், இந்த எல்லா பெயர்களையும் சேர்த்து ஒரு பிரமிடு வரைவோம்:

சில பிரமிடுகள் மிகவும் விசித்திரமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அவை இன்னும் பிரமிடுகளாகவே இருக்கின்றன.

இங்கே, எடுத்துக்காட்டாக, முற்றிலும் "சாய்ந்த" பிரமிடு.

மேலும் பெயர்களைப் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம்: பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு முக்கோணம் இருந்தால், பிரமிடு முக்கோணம் என்றும், அது ஒரு நாற்கரமாக இருந்தால், நாற்கரம் என்றும், அது ஒரு சென்டகனாக இருந்தால், பின்னர் ... நீங்களே யூகிக்கவும். .

அதே நேரத்தில், அது விழுந்த புள்ளி உயரம், அழைக்கப்பட்டது உயரம் அடிப்படை. "வளைந்த" பிரமிடுகளில் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் உயரம்பிரமிடுக்கு வெளியே கூட முடியும். இது போல்:

மேலும் அதில் தவறில்லை. இது ஒரு மழுங்கிய முக்கோணம் போல் தெரிகிறது.

சரியான பிரமிடு.

பல சிக்கலான வார்த்தைகள்? புரிந்துகொள்வோம்: “அடித்தளத்தில் - சரியானது” - இது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது. இப்போது ஒரு வழக்கமான பலகோணத்திற்கு ஒரு மையம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம் - ஒரு புள்ளியின் மையம் மற்றும் , மற்றும் .

சரி, "மேலே அடிவாரத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம், உயரத்தின் அடிப்பகுதி சரியாக அடித்தளத்தின் மையத்தில் விழுகிறது. எவ்வளவு மென்மையாகவும் அழகாகவும் இருக்கிறது என்று பாருங்கள் வழக்கமான பிரமிடு.

அறுகோணமானது: அடிவாரத்தில் ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் உள்ளது, உச்சியானது அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

நாற்கரமானது: அடித்தளம் ஒரு சதுரம், மேல் பகுதி இந்த சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

முக்கோணமானது: அடிவாரத்தில் ஒரு வழக்கமான முக்கோணம் உள்ளது, இந்த முக்கோணத்தின் உயரங்களின் (அவை இடைநிலைகள் மற்றும் இருபக்கங்கள்) வெட்டும் புள்ளியில் உச்சி திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

மிகவும் முக்கியமான பண்புகள் வழக்கமான பிரமிடு:

வலது பிரமிட்டில்

• அனைத்து பக்க விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும்.
• அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் மற்றும் இந்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமானவை.

பிரமிட்டின் அளவு

ஒரு பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான முக்கிய சூத்திரம்:

அது சரியாக எங்கிருந்து வந்தது? இது அவ்வளவு எளிதல்ல, முதலில் ஒரு பிரமிடு மற்றும் கூம்பு ஆகியவை சூத்திரத்தில் அளவைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஆனால் ஒரு சிலிண்டர் இல்லை.

இப்போது மிகவும் பிரபலமான பிரமிடுகளின் அளவைக் கணக்கிடுவோம்.

அடித்தளத்தின் பக்கம் சமமாகவும் பக்க விளிம்பு சமமாகவும் இருக்கட்டும். நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மற்றும்.

இது ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பகுதி.

இந்த பகுதியை எவ்வாறு தேடுவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். நாங்கள் பகுதி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எங்களைப் பொறுத்தவரை, "" இதுதான், "" என்பதும் இதுதான், ஈ.

இப்போது அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி

என்ன வித்தியாசம்? ஏனெனில் இது சுற்றளவு பிரமிடுசரிமற்றும், எனவே, மையம்.

இருந்து - இடைநிலைகள் கூட வெட்டும் புள்ளி.

(பித்தகோரியன் தேற்றம்)

அதை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்.

எல்லாவற்றையும் தொகுதி சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:

கவனம்:உங்களிடம் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் இருந்தால் (அதாவது), சூத்திரம் இப்படி மாறும்:

அடித்தளத்தின் பக்கம் சமமாகவும் பக்க விளிம்பு சமமாகவும் இருக்கட்டும்.

இங்கே பார்க்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை; எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அடிப்படை ஒரு சதுரம், எனவே.

அதைக் கண்டுபிடிப்போம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி

நமக்குத் தெரியுமா? சரி, கிட்டத்தட்ட. பார்:

(நாங்கள் இதைப் பார்த்துப் பார்த்தோம்).

சூத்திரத்தில் மாற்று:

இப்போது நாம் மாற்று மற்றும் தொகுதி சூத்திரத்தில்.

அடித்தளத்தின் பக்கம் சமமாகவும் பக்க விளிம்பாகவும் இருக்கட்டும்.

எப்படி கண்டுபிடிப்பது? பாருங்கள், ஒரு அறுகோணம் சரியாக ஆறு ஒத்த வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடும்போது நாம் ஏற்கனவே ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பகுதியைத் தேடினோம்;

இப்போது (அதை) கண்டுபிடிப்போம்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி

ஆனால் அது என்ன விஷயம்? இது எளிமையானது, ஏனெனில் (மற்றும் அனைவரும் கூட) சரியானவர்கள்.

மாற்றுவோம்:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

பிரமிட். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

ஒரு பிரமிடு என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது எந்த தட்டையான பலகோணமும் (), அடித்தளத்தின் விமானத்தில் இல்லாத ஒரு புள்ளி (பிரமிட்டின் மேல்) மற்றும் பிரமிட்டின் மேற்புறத்தை அடித்தளத்தின் (பக்க விளிம்புகள்) இணைக்கும் அனைத்து பிரிவுகளையும் கொண்டுள்ளது.

ஒரு செங்குத்தாக பிரமிட்டின் உச்சியில் இருந்து தளத்தின் விமானத்திற்கு கீழே விழுந்தது.

சரியான பிரமிடு- ஒரு பிரமிடு, இதில் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் அடிவாரத்தில் உள்ளது, மேலும் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

வழக்கமான பிரமிட்டின் சொத்து:

• வழக்கமான பிரமிட்டில், அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும்.
• அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் மற்றும் இந்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமானவை.

பிரமிட் தொகுதி:

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்கு?

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும், பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் நுழைவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

பெற்ற மக்கள் நல்ல கல்வி, அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கவும். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது என்பதாலா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்த தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உங்களுக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியம் தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 499 ரப்.

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

அனைத்து மறைக்கப்பட்ட பணிகளுக்கான அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்க்கைக்கும் வழங்கப்படுகிறது.

மற்றும் முடிவில் ...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

பின்னோக்கி முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலை, தயவுசெய்து முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடம் நோக்கங்கள்.

கல்வி: ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறவும்

வளர்ச்சி: கல்வித் துறைகளில் மாணவர்களின் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது, அவர்களின் அறிவை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதற்கான திறன்.

கல்வி: கவனம், துல்லியம், மாணவர்களின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துதல்.

உபகரணங்கள் மற்றும் பொருட்கள்: கணினி, திரை, ப்ரொஜெக்டர், விளக்கக்காட்சி "பிரமிட்டின் தொகுதி".

1. முன் ஆய்வு. ஸ்லைடுகள் 2, 3

பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி, விலா எலும்புகள், உயரம், அச்சு, அபோதெம். எந்த பிரமிடு வழக்கமான, டெட்ராஹெட்ரான், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு பிரமிடு என்பது ஒரு பிளாட் கொண்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும் பலகோணம், புள்ளிகள், இந்த பலகோணத்தின் விமானத்தில் பொய் இல்லை மற்றும் அனைத்து பிரிவுகளும், இந்த புள்ளியை பலகோணத்தின் புள்ளிகளுடன் இணைக்கிறது.

இந்த புள்ளிஅழைக்கப்பட்டது மேல்பிரமிடுகள், மற்றும் ஒரு தட்டையான பலகோணம் பிரமிட்டின் அடிப்படை. பிரிவுகள்பிரமிட்டின் மேற்பகுதியை அடித்தளத்தின் முனைகளுடன் இணைப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது விலா எலும்புகள் . உயரம்பிரமிடுகள் - செங்குத்தாக, பிரமிட்டின் உச்சியில் இருந்து தளத்தின் விமானத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது. அபோதெம் - பக்க விளிம்பு உயரம்சரியான பிரமிடு. பிரமிடு, இது அடிவாரத்தில்சரியாக உள்ளது n-gon, ஏ உயரம் அடிப்படைஉடன் ஒத்துப்போகிறது அடித்தளத்தின் மையம்அழைக்கப்பட்டது சரி என்-கோனல் பிரமிடு. அச்சு ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் உயரம் கொண்ட நேர்கோடு. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிரமிடு அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு இணையான ஒரு விமானத்தால் வெட்டப்பட்டால், அது பிரமிட்டைத் துண்டித்துவிடும், ஒத்தகொடுக்கப்பட்டது. மீதமுள்ள பகுதி அழைக்கப்படுகிறது துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு.

2. பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல் V=SH/3 ஸ்லைடுகள் 4, 5, 6

1. எஸ்ஏபிசி என்பது எஸ் மற்றும் அடிப்படை ஏபிசியுடன் கூடிய முக்கோண பிரமிடாக இருக்கட்டும்.

2. இந்த பிரமிட்டை ஒரே அடிப்பாகமும் உயரமும் கொண்ட முக்கோணப் பட்டகத்தில் சேர்ப்போம்.

3. இந்த ப்ரிஸம் மூன்று பிரமிடுகளால் ஆனது:

1) இந்த SABC பிரமிடு.

2) பிரமிடுகள் SCC 1 B 1.

3) மற்றும் பிரமிடுகள் SCBB 1.

4. இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பிரமிடுகள் CC 1 B 1 மற்றும் B 1 BC க்கு சமமான தளங்களைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் மொத்த உயரம் S உச்சியில் இருந்து இணையான வரைபடம் BB 1 C 1 C முகத்திற்கு வரையப்பட்டது. எனவே, அவை சம அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

5. முதல் மற்றும் மூன்றாவது பிரமிடுகளும் SAB மற்றும் BB 1 S ஆகிய சம தளங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் C உச்சியில் இருந்து ABB 1 S என்ற இணையான வரைபடத்தின் முகத்திற்கு ஒரே மாதிரியான உயரங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. எனவே, அவையும் சம அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

இதன் பொருள் மூன்று பிரமிடுகளும் ஒரே அளவு கொண்டவை. இந்த தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கு சமமாக இருப்பதால், பிரமிடுகளின் தொகுதிகள் SH/3க்கு சமமாக இருக்கும்.

எந்த முக்கோண பிரமிட்டின் அளவும் அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமம்.

3. புதிய பொருள் ஒருங்கிணைப்பு. பயிற்சிகளின் தீர்வு.

1) பிரச்சனை № 33 பாடப்புத்தகத்திலிருந்து ஏ.என். போகோரெலோவா. ஸ்லைடுகள் 7, 8, 9

அடிப்படை பக்கத்தில்? மற்றும் பக்க விளிம்பு b, ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்பகுதியில் உள்ளது:

1) முக்கோணம்,

2) நாற்கோணம்,

3) அறுகோணம்.

ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டில், உயரமானது அடித்தளத்தைச் சுற்றி வட்டமிட்ட வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது. பிறகு: (பின் இணைப்பு)

4. வரலாற்று தகவல்கள்பிரமிடுகள் பற்றி. ஸ்லைடுகள் 15, 16, 17

பிரமிட்டுடன் தொடர்புடைய பல அசாதாரண நிகழ்வுகளை நிறுவிய நமது சமகாலத்தவர்களில் முதன்மையானவர் பிரெஞ்சு விஞ்ஞானி அன்டோயின் போவி. இருபதாம் நூற்றாண்டின் 30 களில் Cheops பிரமிட்டை ஆராய்ந்தபோது, ​​அரச அறையில் தற்செயலாக முடிவடைந்த சிறிய விலங்குகளின் உடல்கள் மம்மி செய்யப்பட்டதை அவர் கண்டுபிடித்தார். போவி இதற்கான காரணத்தை ஒரு பிரமிட்டின் வடிவத்தால் தனக்குத்தானே விளக்கினார், அது மாறியது போல், அவர் தவறாக நினைக்கவில்லை. அவரது படைப்புகள் அடிப்படையாக அமைந்தன நவீன ஆராய்ச்சி, இதன் விளைவாக, கடந்த 20 ஆண்டுகளில், பிரமிடுகளின் ஆற்றல் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்தும் பல புத்தகங்கள் மற்றும் வெளியீடுகள் வெளிவந்துள்ளன.

பிரமிடுகளின் மர்மம்

பிரமிட்டில் பிரமிடு, சூரிய குடும்பம் மற்றும் மனிதனின் வடிவியல் வடிவத்தில் குறியிடப்பட்ட ஒரு பெரிய அளவிலான தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது என்று சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் வாதிடுகின்றனர். அதன் மேல்புறத்துடன் கூடிய பிரமிடு வாழ்க்கையை குறிக்கிறது, அதன் மேல் கீழே இருப்பது மரணத்தை குறிக்கிறது. மற்ற உலகம். டேவிட் நட்சத்திரத்தின் (மேகன் டேவிட்) கூறுகளைப் போலவே, மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்ட முக்கோணம் உயர்ந்த மனதுக்கு ஏறுவதைக் குறிக்கிறது, கடவுள், மற்றும் முக்கோணம் அதன் உச்சம் கீழ்நோக்கி ஆன்மா பூமிக்கு இறங்குவதைக் குறிக்கிறது, பொருள் இருப்பு ...

பிரமிட்டில் பிரமிடு பற்றிய தகவல்கள் குறியாக்கம் செய்யப்பட்ட குறியீட்டின் டிஜிட்டல் மதிப்பு, எண் 365, தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை. முதலாவதாக, இது நமது கிரகத்தின் வருடாந்திர வாழ்க்கை சுழற்சி. மேலும், 365 என்ற எண் 3, 6 மற்றும் 5 ஆகிய மூன்று இலக்கங்களால் ஆனது. அவை எதைக் குறிக்கின்றன? உள்ளே இருந்தால் சூரிய குடும்பம்சூரியன் எண் 1, புதன் - 2, வெள்ளி - 3, பூமி - 4, செவ்வாய் - 5, வியாழன் - 6, சனி - 7, யுரேனஸ் - 8, நெப்டியூன் - 9, புளூட்டோ - 10, பின்னர் 3 என்பது வெள்ளி, 6 - ஆகியவற்றைக் கடந்து செல்கிறது. வியாழன் மற்றும் 5 - செவ்வாய். இதன் விளைவாக, பூமி இந்த கிரகங்களுடன் ஒரு சிறப்பு வழியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. 3, 6 மற்றும் 5 எண்களைச் சேர்த்தால், நமக்கு 14 கிடைக்கும், அதில் 1 சூரியன், மற்றும் 4 பூமி.

எண் 14 பொதுவாக உலகளாவிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது: குறிப்பாக, மனித கைகளின் அமைப்பு அதன் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது, ஒவ்வொன்றின் விரல்களின் மொத்த எண்ணிக்கையும் 14 ஆகும். இந்த குறியீடு விண்மீன் கூட்டத்துடன் தொடர்புடையது. உர்சா மேஜர், இது நமது சூரியனை உள்ளடக்கியது, மேலும் செவ்வாய் மற்றும் வியாழனுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள ஒரு கிரகமான ஃபைத்தனை அழித்த மற்றொரு நட்சத்திரம் இருந்தது, அதன் பிறகு புளூட்டோ சூரிய மண்டலத்தில் தோன்றியது, மீதமுள்ள கிரகங்களின் பண்புகள் மாறியது.

பூமியில் உள்ள மனிதகுலம் ஏற்கனவே நான்கு முறை உலகளாவிய பேரழிவை சந்தித்துள்ளதாக பல இரகசிய ஆதாரங்கள் கூறுகின்றன. மூன்றாவது லெமூரியன் இனம் பிரபஞ்சத்தின் தெய்வீக அறிவியலை அறிந்திருந்தது, பின்னர் இந்த இரகசிய கோட்பாடு துவக்கிகளுக்கு மட்டுமே அனுப்பப்பட்டது. சைட்ரியல் ஆண்டின் சுழற்சிகள் மற்றும் அரை சுழற்சிகளின் தொடக்கத்தில், அவர்கள் பிரமிடுகளை உருவாக்கினர். அவர்கள் வாழ்க்கையின் குறியீட்டைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு நெருக்கமாக இருந்தனர். அட்லாண்டிஸின் நாகரிகம் பல விஷயங்களில் வெற்றி பெற்றது, ஆனால் அறிவின் சில நிலைகளில் அவர்கள் இனங்களின் மாற்றத்துடன் மற்றொரு கிரக பேரழிவால் நிறுத்தப்பட்டனர். அநேகமாக, பிரமிடுகளில் அண்ட விதிகள் பற்றிய அறிவு உள்ளது என்பதை துவக்குபவர்கள் நமக்குத் தெரிவிக்க விரும்பினர்.

பிரமிடுகளின் வடிவில் உள்ள சிறப்பு சாதனங்கள் கணினி, டிவி, குளிர்சாதன பெட்டி மற்றும் பிற மின் சாதனங்களிலிருந்து ஒரு நபர் மீது எதிர்மறை மின்காந்த கதிர்வீச்சை நடுநிலையாக்குகின்றன.

ஒரு காரின் பயணிகள் பெட்டியில் நிறுவப்பட்ட பிரமிடு எரிபொருள் பயன்பாட்டைக் குறைத்து, வெளியேற்ற வாயுக்களில் CO உள்ளடக்கத்தைக் குறைத்த ஒரு நிகழ்வை புத்தகங்களில் ஒன்று விவரிக்கிறது.

பிரமிடுகளில் வைக்கப்பட்ட தோட்டப் பயிர்களின் விதைகள் சிறந்த முளைப்பு மற்றும் மகசூலைக் கொண்டிருந்தன. விதைப்பதற்கு முன் விதைகளை பிரமிட் நீரில் ஊறவைக்க கூட வெளியீடுகள் பரிந்துரைக்கின்றன.

சுற்றுச்சூழல் சூழ்நிலையில் பிரமிடுகள் நன்மை பயக்கும் என்று கண்டறியப்பட்டது. அடுக்குமாடி குடியிருப்புகள், அலுவலகங்கள் மற்றும் கோடைகால குடிசைகளில் நோய்க்கிருமி மண்டலங்களை அகற்றவும், நேர்மறை ஒளியை உருவாக்கவும்.

டச்சு ஆராய்ச்சியாளர் பால் டிக்கன்ஸ் தனது புத்தகத்தில் பிரமிடுகளின் குணப்படுத்தும் பண்புகளை எடுத்துக்காட்டுகிறார். அவர்களின் உதவியுடன் நீங்கள் தலைவலி, மூட்டு வலி, சிறிய வெட்டுக்களிலிருந்து இரத்தப்போக்கு நிறுத்தலாம், மேலும் பிரமிடுகளின் ஆற்றல் வளர்சிதை மாற்றத்தைத் தூண்டுகிறது மற்றும் நோயெதிர்ப்பு மண்டலத்தை பலப்படுத்துகிறது என்பதை அவர் கவனித்தார்.

சில நவீன வெளியீடுகள் ஒரு பிரமிட்டில் வைக்கப்படும் மருந்துகள் சிகிச்சையின் போக்கைக் குறைக்கின்றன, மேலும் நேர்மறை ஆற்றலுடன் நிறைவுற்ற ஆடைகள் காயம் குணப்படுத்துவதை ஊக்குவிக்கின்றன.

ஒப்பனை கிரீம்கள் மற்றும் களிம்புகள் அவற்றின் விளைவை மேம்படுத்துகின்றன.

மதுபானங்கள் உட்பட பானங்கள் அவற்றின் சுவையை மேம்படுத்துகின்றன, மேலும் 40% ஓட்காவில் உள்ள நீர் குணப்படுத்தும். உண்மை, நேர்மறை ஆற்றலுடன் நிலையான 0.5 லிட்டர் பாட்டிலை சார்ஜ் செய்ய, உங்களுக்கு உயர் பிரமிடு தேவைப்படும்.

பிரமிட்டின் கீழ் நகைகளை சேமித்து வைத்தால், அது தன்னைத்தானே சுத்தப்படுத்தி, ஒரு சிறப்புப் பிரகாசத்தைப் பெறுகிறது, மேலும் விலைமதிப்பற்ற மற்றும் அரை விலைமதிப்பற்ற கற்கள் நேர்மறை உயிரியலைக் குவித்து, பின்னர் படிப்படியாக வெளியிடுகின்றன என்று ஒரு செய்தித்தாள் கட்டுரை கூறுகிறது.

அமெரிக்க விஞ்ஞானிகளின் கூற்றுப்படி, தானியங்கள், மாவு, உப்பு, சர்க்கரை, காபி, தேநீர் போன்ற உணவுப் பொருட்கள், பிரமிட்டில் இருந்த பிறகு, அவற்றின் சுவையை மேம்படுத்துகின்றன, மேலும் மலிவான சிகரெட்டுகள் அவர்களின் உன்னத சகோதரர்களைப் போலவே மாறும்.

இது பலருக்குப் பொருந்தாது, ஆனால் ஒரு சிறிய பிரமிட்டில் பழைய ரேஸர் கத்திகள் தங்களைக் கூர்மைப்படுத்துகின்றன, மேலும் ஒரு பெரிய பிரமிட்டில் நீர் -40 டிகிரி செல்சியஸில் உறைவதில்லை.

பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்களின் கூற்றுப்படி, இவை அனைத்தும் பிரமிடு ஆற்றல் இருப்பதற்கான சான்று.

அதன் இருப்பு 5000 ஆண்டுகளில், பிரமிடுகள் ஒரு வகையான அடையாளமாக மாறியுள்ளன, அறிவின் உச்சத்தை அடைய மனிதனின் விருப்பத்தை வெளிப்படுத்துகிறது.

5. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பயன்படுத்திய இலக்கியங்களின் பட்டியல்.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A.V. வடிவியல் 10-11, Prosveshchenie பதிப்பகம்.

3) என்சைக்ளோபீடியா "அறிவு மரம்" மார்ஷல் கே.

தொகுதி என்ற கருத்து தொடர்பான உதாரணங்களை இங்கே பார்ப்போம். அத்தகைய பணிகளைத் தீர்க்க, ஒரு பிரமிட்டின் அளவிற்கான சூத்திரத்தை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும்:

எஸ்

h - பிரமிட்டின் உயரம்

அடிப்படை எந்த பலகோணமாகவும் இருக்கலாம். ஆனால் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் உள்ள பெரும்பாலான சிக்கல்களில், இந்த நிலை பொதுவாக வழக்கமான பிரமிடுகளைப் பற்றியது. அதன் பண்புகளில் ஒன்றை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அதன் அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது

வழக்கமான முக்கோண, நாற்கர மற்றும் அறுகோண பிரமிடுகளின் முன்கணிப்பைப் பாருங்கள் (டாப் வியூ):

ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறிவது தொடர்பான சிக்கல்கள் விவாதிக்கப்பட்ட வலைப்பதிவில் நீங்கள் செய்யலாம்.பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

27087. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்படை பக்கங்கள் 1 க்கு சமமாகவும், அதன் உயரம் மூன்றின் வேருக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம், இது ஒரு வழக்கமான முக்கோணம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் பாதி தயாரிப்புக்கும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம், அதாவது:

பதில்: 0.25

27088. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்பகுதிகள் 2 க்கு சமமாகவும், அதன் தொகுதி மூன்றின் வேருக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

ஒரு பிரமிட்டின் உயரம் மற்றும் அதன் அடித்தளத்தின் பண்புகள் போன்ற கருத்துக்கள் தொகுதி சூத்திரத்தால் தொடர்புடையவை:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

முக்கோணத்தின் பக்கங்களை நாம் அறிந்திருப்பதால், அதன் அளவை நாம் அறிவோம், அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம், இது அடித்தளமாகும். சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மதிப்புகளை அறிந்தால், உயரத்தை எளிதில் கண்டுபிடிக்கலாம்.

அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் பாதி தயாரிப்புக்கும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம், அதாவது:

எனவே, இந்த மதிப்புகளை தொகுதி சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், பிரமிட்டின் உயரத்தை நாம் கணக்கிடலாம்:

உயரம் மூன்று.

பதில்: 3

27109. வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டில், உயரம் 6 மற்றும் பக்க விளிம்பு 10. அதன் கன அளவைக் கண்டறியவும்.

பிரமிட்டின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

உயரம் நமக்குத் தெரியும். நீங்கள் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அதன் அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாகும். அதன் மூலைவிட்டத்தை நாம் காணலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள் (நீலத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது):

சதுரத்தின் மையத்தை புள்ளி B உடன் இணைக்கும் பிரிவு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பாதிக்கு சமமான ஒரு கால் ஆகும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த காலை கணக்கிடலாம்:

இதன் பொருள் BD = 16. ஒரு நாற்கர பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம்:

எனவே:

எனவே, பிரமிட்டின் அளவு:

பதில்: 256

27178. வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டில், உயரம் 12 மற்றும் கன அளவு 200. இந்த பிரமிட்டின் பக்க விளிம்பைக் கண்டறியவும்.

பிரமிட்டின் உயரம் மற்றும் அதன் அளவு அறியப்படுகிறது, அதாவது சதுரத்தின் பரப்பளவை நாம் காணலாம், இது அடித்தளமாகும். ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவை அறிந்தால், அதன் மூலைவிட்டத்தைக் காணலாம். அடுத்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, பக்க விளிம்பைக் கணக்கிடுகிறோம்:

சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம் (பிரமிட்டின் அடித்தளம்):

சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிடுவோம். அதன் பரப்பளவு 50 ஆக இருப்பதால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி பக்கமானது ஐம்பது மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்:

புள்ளி O மூலைவிட்ட BD ஐ பாதியாக பிரிக்கிறது, அதாவது கால் வலது முக்கோணம் OB = 5.

இவ்வாறு, பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு விளிம்பு எதற்கு சமம் என்பதை நாம் கணக்கிடலாம்:

பதில்: 13

245353. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும். அதன் அடிப்பகுதி ஒரு பலகோணம், அதன் அருகிலுள்ள பக்கங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன, மேலும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்று அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக மற்றும் 3 க்கு சமமாக இருக்கும்.

பல முறை கூறியது போல், பிரமிட்டின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் பக்க விளிம்பு மூன்றுக்கு சமம், அதாவது பிரமிட்டின் உயரம் மூன்று. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி பலகோணமாகும், அதன் பரப்பளவு இதற்கு சமம்:

இவ்வாறு:

பதில்: 27

27086. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி 3 மற்றும் 4 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகமாகும். அதன் கன அளவு 16. இந்த பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.