Binibigyang-daan ka ng mga pormula ng karagdagan na ipahayag ang sin(2*a), cos(2*a) at tan(a) sa pamamagitan ng trigonometric functions ng anggulo a.
1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).
2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).
3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).
Ilagay natin ang a = b sa mga formula na ito. Bilang resulta, nakuha namin ang mga sumusunod na pagkakakilanlan:
1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).
2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .
3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2).
Ang mga pagkakakilanlan na ito ay tinatawag na double angle formula. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga formula ng double angle.
Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng sin(2*a), alam na ang cos(a) = -0.8 at a ay ang 3rd quarter angle. Solusyon:
Una nating kalkulahin ang sin(a). Dahil ang anggulo a ay ang ikatlong quarter, ang sine sa ikatlong quarter ay magiging negatibo:
sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.
Gamit ang formula para sa sine ng isang dobleng anggulo, mayroon kaming:
sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96 .
Sagot: sin(2*a) = 0.96.
Halimbawa 2. Pasimplehin ang expression na sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a). Solusyon:
Alisin natin sa mga bracket ang sin(a)*cos(a). Nakukuha namin:
sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).
Ngayon gamitin natin ang mga formula ng double angle:
= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*kasalanan(4*a).
Sagot: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).
Gamit ang double angle formula maaari mong makuha ang mga sumusunod na expression
1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2 ,
1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .
Minsan kapag nag-solve ng mga halimbawa, napaka-maginhawang gamitin ang mga formula na ito. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:
Halimbawa 3. Pasimplehin ang expression (1-cos(a))/(1+cos(a)). Solusyon:
Ilapat natin ang mga formula na nakasulat sa itaas para sa mga expression (1-cos(a)) at (1+cos(a)). Upang gawin ito, kinakatawan muna namin ang anggulo a sa anyo ng sumusunod na produkto 2*(a/2).
Bilang resulta ng mga pagbabagong nakukuha natin:
(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),
Gamit ang kahulugan ng tangent mayroon tayo:
(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .
Sagot: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .
Karamihan sa mga Madalas Itanong
Posible bang gumawa ng selyo sa isang dokumento ayon sa ibinigay na sample? Sagot Oo, posible. Magpadala ng na-scan na kopya o larawan sa aming email address magandang kalidad, at gagawin namin ang kinakailangang duplicate.
Anong mga uri ng pagbabayad ang tinatanggap mo?
Sagot Maaari kang magbayad para sa dokumento kapag natanggap ng courier, pagkatapos suriin ang kawastuhan ng pagkumpleto at kalidad ng pagpapatupad ng diploma. Maaari rin itong gawin sa opisina ng mga kumpanyang pangkoreo na nag-aalok ng cash on delivery services.
Ang lahat ng mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad para sa mga dokumento ay inilarawan sa seksyong "Pagbabayad at Paghahatid". Handa rin kaming makinig sa iyong mga mungkahi tungkol sa mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad para sa dokumento.
Maaari ba akong makasigurado na pagkatapos mag-order ay hindi ka mawawala kasama ng aking pera? Sagot Mayroon kaming medyo mahabang karanasan sa larangan ng paggawa ng diploma. Mayroon kaming ilang mga website na patuloy na ina-update. Ang aming mga espesyalista ay nagtatrabaho sa iba't ibang bahagi ng bansa, na gumagawa ng higit sa 10 mga dokumento sa isang araw. Sa paglipas ng mga taon, ang aming mga dokumento ay nakatulong sa maraming tao na malutas ang mga problema sa trabaho o lumipat sa higit pa trabahong mataas ang suweldo. Nagkamit kami ng tiwala at pagkilala sa mga kliyente, kaya talagang walang dahilan para gawin namin ito. Bukod dito, imposibleng gawin ito nang pisikal: babayaran mo ang iyong order sa sandaling matanggap mo ito sa iyong mga kamay, walang prepayment.
Maaari ba akong mag-order ng diploma mula sa anumang unibersidad? Sagot Sa pangkalahatan, oo. Halos 12 taon na kaming nagtatrabaho sa larangang ito. Sa panahong ito, nabuo ang halos kumpletong database ng mga dokumentong inisyu ng halos lahat ng unibersidad sa bansa at higit pa. magkaibang taon pagpapalabas. Ang kailangan mo lang ay pumili ng unibersidad, espesyalidad, dokumento, at punan ang order form.
Ano ang gagawin kung makakita ka ng mga typo at error sa isang dokumento?
Sagot Kapag tumatanggap ng dokumento mula sa aming courier o kumpanya ng koreo, inirerekumenda namin na maingat mong suriin ang lahat ng mga detalye. Kung may matuklasan na typo, error o kamalian, may karapatan kang hindi kunin ang diploma, ngunit dapat mong personal na ipahiwatig ang mga nakitang depekto sa courier o nakasulat sa pamamagitan ng pagpapadala ng sulat sa email.
SA sa lalong madaling panahon Itatama namin ang dokumento at muling ipapadala ito sa tinukoy na address. Siyempre, ang pagpapadala ay babayaran ng aming kumpanya.
Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, bago punan ang orihinal na form, nagpapadala kami ng mock-up ng hinaharap na dokumento sa pamamagitan ng email sa customer para sa pagsusuri at pag-apruba ng huling bersyon. Bago ipadala ang dokumento sa pamamagitan ng courier o mail, kumukuha din kami ng mga karagdagang larawan at video (kabilang ang ultraviolet light) upang magkaroon ka ng malinaw na ideya kung ano ang matatanggap mo sa huli.
Ano ang dapat kong gawin upang mag-order ng diploma mula sa iyong kumpanya?
Sagot Upang mag-order ng isang dokumento (sertipiko, diploma, akademikong sertipiko, atbp.), dapat mong punan ang online na form ng order sa aming website o ibigay ang iyong email upang maipadala namin sa iyo ang isang application form, na kailangan mong punan at ipadala pabalik sa amin.
Kung hindi mo alam kung ano ang ipahiwatig sa anumang field ng order form/kwestyoner, iwanang blangko ang mga ito. Lahat nawawalang impormasyon Samakatuwid, lilinawin namin ito sa telepono.
Mga pinakabagong review
Torywild:
Nagpasya akong bumili ng diploma mula sa iyong kumpanya nang lumipat ako sa ibang lungsod at hindi ko mahanap ang aking diploma sa aking mga gamit. Kung wala siya, hindi ako matanggap para sa isang magandang trabaho na may malaking suweldo. Tiniyak sa akin ng iyong consultant impormasyong ito ay hindi isiwalat, at walang sinuman ang mag-iiba ng dokumento mula sa orihinal. Walang alinlangan, ngunit kailangan kong makipagsapalaran. Nagustuhan ko na walang kinakailangang prepayment. Sa pangkalahatan, natanggap ko ang aking diploma sa oras at hindi ako nalinlang. salamat po!
Oksana Ivanovna:
Nang ninakaw ang aking diploma, labis akong nabalisa. Kung tutuusin, natanggal ako noon pa lang, pero mahahanap ko na sila ngayon magandang trabaho walang diploma mas mataas na edukasyon halos imposible. Sa kabutihang palad, iminungkahi ng isang kapitbahay na makipag-ugnayan sa iyong organisasyon. Sa una ay nag-aalinlangan ako, ngunit nagpasya akong makipagsapalaran. Tinawagan ko ang manager ng kumpanya at ipinaliwanag ang aking sitwasyon. At maswerte ako! Ginawa nila kaagad ang lahat, at higit sa lahat, nangako silang hindi isisiwalat ang sikreto ko. Nag-aalala ako na ang katotohanan na binili ko ang diploma ay hindi lalabas mamaya.
Masha Kutenkova:
Salamat sa trabaho! Nag-order ako ng diploma mula 1991. Nang simulan nilang itaas ang mga dokumento, kaunti lang pala ang karanasan, at kailangan din nila ng papel na nagpapatunay sa kanilang pag-aaral. Wala akong isa, at alam ito ng boss, at siya mismo ang nagrekomenda ng iyong kumpanya (tila, hindi ako tulad ng isang empleyado). Sa dokumento, itinuro niya sa akin ang mga detalye - tulad ng, sa kung anong mga taon sila gumamit ng tinta o tinta, ang kapal ng lagda, atbp. Salamat sa pagiging maselan at kalidad!
LenOK:
Pagkatapos magbasa ng mga kuwento tungkol sa kahiya-hiyang pagpapaalis sa mga empleyado na ang mga diploma ay naka-print sa isang color printer, nagpunta ako upang mag-aplay sa unibersidad. Naku, walang budget, walang pera para mag-aral at walang pambayad sa session, kaya kinailangan kong makipagsapalaran. Bagama't lubos akong natutuwa na nakilala ko ang iyong kumpanya. Bagama't hindi ako natanggap sa iyong diploma dahil sa pagkabigo ng praktikal na bloke, hindi mo ito kasalanan. Sa sandaling makahanap ako ng bagong lugar, dumiretso ako sa iyo, nang walang pagkaantala!
Jerry Terry:
Sa sobrang kahihiyan na pinapanood ang aking kasamahan ay natanggal sa trabaho para sa isang pekeng diploma, nakakatakot na sundin ang kanyang halimbawa. Kung hindi dahil sa ninang na nag-utos sa iyo, hindi ako nakipagsapalaran. Tiniyak niya na ang lahat ay maayos dito, at ang pangalan ko ay makikita saanman ito kailangan. Mayroon akong 4 na araw para gawin ang lahat. Salamat sa iyong bilis - natapos namin ito sa 3, at pinamamahalaang masusing pag-aralan ang mga paraan ng pagmemeke ng mga dokumento, ngunit ang iyong form ay hindi kwalipikado bilang isang pekeng, na nangangahulugang papasa ito para sa isang orihinal.
Andrey:
Hindi ko akalain na kailangan kong bumili ng diploma. Pagkatapos ng paaralan, ang aking anak na babae ay pumunta sa Poland upang magtrabaho, nang bumalik siya pagkatapos ng 5 taon, nais niyang makakuha ng trabaho bilang isang designer ng damit sa isang lokal na fashion house. Kung walang diploma, walang gustong kumuha sa kanya. Naunawaan niya na kung hindi niya makuha ang trabahong ito, aalis siya muli. Ginugol ko ang gabi sa pag-surf sa Internet, at sa umaga ay nasa opisina na ako kasama ang mga dokumento ng aking anak na babae. Pagkaraan ng isang linggo, kinuha niya ang kanyang diploma sa kanya, at sa wakas ay nanatili siya upang magtrabaho sa kanyang lungsod sa nais na posisyon. Hindi mo alam kung gaano ako nagpapasalamat sa iyo!
Karamihan sa mga Madalas Itanong
Posible bang gumawa ng selyo sa isang dokumento ayon sa ibinigay na sample? Sagot Oo, posible. Magpadala ng na-scan na kopya o isang magandang kalidad na larawan sa aming email address, at gagawin namin ang kinakailangang duplicate.
Anong mga uri ng pagbabayad ang tinatanggap mo?
Sagot Maaari kang magbayad para sa dokumento kapag natanggap ng courier, pagkatapos suriin ang kawastuhan ng pagkumpleto at kalidad ng pagpapatupad ng diploma. Maaari rin itong gawin sa opisina ng mga kumpanyang pangkoreo na nag-aalok ng cash on delivery services.
Ang lahat ng mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad para sa mga dokumento ay inilarawan sa seksyong "Pagbabayad at Paghahatid". Handa rin kaming makinig sa iyong mga mungkahi tungkol sa mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad para sa dokumento.
Maaari ba akong makasigurado na pagkatapos mag-order ay hindi ka mawawala kasama ng aking pera? Sagot Mayroon kaming medyo mahabang karanasan sa larangan ng paggawa ng diploma. Mayroon kaming ilang mga website na patuloy na ina-update. Ang aming mga espesyalista ay nagtatrabaho sa iba't ibang bahagi ng bansa, na gumagawa ng higit sa 10 mga dokumento sa isang araw. Sa paglipas ng mga taon, nakatulong ang aming mga dokumento sa maraming tao na malutas ang mga problema sa trabaho o lumipat sa mga trabahong mas mataas ang suweldo. Nagkamit kami ng tiwala at pagkilala sa mga kliyente, kaya talagang walang dahilan para gawin namin ito. Bukod dito, imposibleng gawin ito nang pisikal: babayaran mo ang iyong order sa sandaling matanggap mo ito sa iyong mga kamay, walang prepayment.
Maaari ba akong mag-order ng diploma mula sa anumang unibersidad? Sagot Sa pangkalahatan, oo. Halos 12 taon na kaming nagtatrabaho sa larangang ito. Sa panahong ito, nabuo ang halos kumpletong database ng mga dokumentong inisyu ng halos lahat ng unibersidad sa bansa at para sa iba't ibang taon ng isyu. Ang kailangan mo lang ay pumili ng unibersidad, espesyalidad, dokumento, at punan ang order form.
Ano ang gagawin kung makakita ka ng mga typo at error sa isang dokumento?
Sagot Kapag tumatanggap ng dokumento mula sa aming courier o kumpanya ng koreo, inirerekumenda namin na maingat mong suriin ang lahat ng mga detalye. Kung may matuklasan na typo, error o kamalian, may karapatan kang hindi kunin ang diploma, ngunit dapat mong personal na ipahiwatig ang mga nakitang depekto sa courier o nakasulat sa pamamagitan ng pagpapadala ng email.
Itatama namin ang dokumento sa lalong madaling panahon at muling ipapadala ito sa tinukoy na address. Siyempre, ang pagpapadala ay babayaran ng aming kumpanya.
Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, bago punan ang orihinal na form, nagpapadala kami ng mock-up ng hinaharap na dokumento sa pamamagitan ng email sa customer para sa pagsusuri at pag-apruba ng huling bersyon. Bago ipadala ang dokumento sa pamamagitan ng courier o mail, kumukuha din kami ng mga karagdagang larawan at video (kabilang ang ultraviolet light) upang magkaroon ka ng malinaw na ideya kung ano ang matatanggap mo sa huli.
Ano ang dapat kong gawin upang mag-order ng diploma mula sa iyong kumpanya?
Sagot Upang mag-order ng isang dokumento (sertipiko, diploma, akademikong sertipiko, atbp.), dapat mong punan ang online na form ng order sa aming website o ibigay ang iyong email upang maipadala namin sa iyo ang isang application form, na kailangan mong punan at ipadala pabalik sa amin.
Kung hindi mo alam kung ano ang ipahiwatig sa anumang field ng order form/kwestyoner, iwanang blangko ang mga ito. Samakatuwid, lilinawin namin ang lahat ng nawawalang impormasyon sa telepono.
Mga pinakabagong review
Torywild:
Nagpasya akong bumili ng diploma mula sa iyong kumpanya nang lumipat ako sa ibang lungsod at hindi ko mahanap ang aking diploma sa aking mga gamit. Kung wala siya, hindi ako matanggap sa isang magandang trabaho na may malaking suweldo. Tiniyak sa akin ng iyong consultant na ang impormasyong ito ay hindi isiwalat, at walang sinuman ang mag-iiba ng dokumento mula sa orihinal. Walang alinlangan, ngunit kailangan kong makipagsapalaran. Nagustuhan ko na walang kinakailangang prepayment. Sa pangkalahatan, natanggap ko ang aking diploma sa oras at hindi ako nalinlang. salamat po!
Oksana Ivanovna:
Nang ninakaw ang aking diploma, labis akong nabalisa. Pagkatapos ng lahat, natanggal ako sa oras na iyon, at ngayon ay halos imposible na makahanap ng magandang trabaho nang walang diploma sa mas mataas na edukasyon. Sa kabutihang palad, iminungkahi ng isang kapitbahay na makipag-ugnayan sa iyong organisasyon. Sa una ay nag-aalinlangan ako, ngunit nagpasya akong makipagsapalaran. Tinawagan ko ang manager ng kumpanya at ipinaliwanag ang aking sitwasyon. At maswerte ako! Ginawa nila kaagad ang lahat, at higit sa lahat, nangako silang hindi isisiwalat ang sikreto ko. Nag-aalala ako na ang katotohanan na binili ko ang diploma ay hindi lalabas mamaya.
Masha Kutenkova:
Salamat sa trabaho! Nag-order ako ng diploma mula 1991. Nang simulan nilang itaas ang mga dokumento, kaunti lang pala ang karanasan, at kailangan din nila ng papel na nagpapatunay sa kanilang pag-aaral. Wala akong isa, at alam ito ng boss, at siya mismo ang nagrekomenda ng iyong kumpanya (tila, hindi ako tulad ng isang empleyado). Sa dokumento, itinuro niya sa akin ang mga detalye - tulad ng, sa kung anong mga taon sila gumamit ng tinta o tinta, ang kapal ng lagda, atbp. Salamat sa pagiging maselan at kalidad!
LenOK:
Pagkatapos magbasa ng mga kuwento tungkol sa kahiya-hiyang pagpapaalis sa mga empleyado na ang mga diploma ay naka-print sa isang color printer, nagpunta ako upang mag-aplay sa unibersidad. Naku, walang budget, walang pera para mag-aral at walang pambayad sa session, kaya kinailangan kong makipagsapalaran. Bagama't lubos akong natutuwa na nakilala ko ang iyong kumpanya. Bagama't hindi ako natanggap sa iyong diploma dahil sa pagkabigo ng praktikal na bloke, hindi mo ito kasalanan. Sa sandaling makahanap ako ng bagong lugar, dumiretso ako sa iyo, nang walang pagkaantala!
Jerry Terry:
Sa sobrang kahihiyan na pinapanood ang aking kasamahan ay natanggal sa trabaho para sa isang pekeng diploma, nakakatakot na sundin ang kanyang halimbawa. Kung hindi dahil sa ninang na nag-utos sa iyo, hindi ako nakipagsapalaran. Tiniyak niya na ang lahat ay maayos dito, at ang pangalan ko ay makikita saanman ito kailangan. Mayroon akong 4 na araw para gawin ang lahat. Salamat sa iyong bilis - natapos namin ito sa 3, at pinamamahalaang masusing pag-aralan ang mga paraan ng pagmemeke ng mga dokumento, ngunit ang iyong form ay hindi kwalipikado bilang isang pekeng, na nangangahulugang papasa ito para sa isang orihinal.
Andrey:
Hindi ko akalain na kailangan kong bumili ng diploma. Pagkatapos ng paaralan, ang aking anak na babae ay pumunta sa Poland upang magtrabaho, nang bumalik siya pagkatapos ng 5 taon, nais niyang makakuha ng trabaho bilang isang designer ng damit sa isang lokal na fashion house. Kung walang diploma, walang gustong kumuha sa kanya. Naunawaan niya na kung hindi niya makuha ang trabahong ito, aalis siya muli. Ginugol ko ang gabi sa pag-surf sa Internet, at sa umaga ay nasa opisina na ako kasama ang mga dokumento ng aking anak na babae. Pagkaraan ng isang linggo, kinuha niya ang kanyang diploma sa kanya, at sa wakas ay nanatili siya upang magtrabaho sa kanyang lungsod sa nais na posisyon. Hindi mo alam kung gaano ako nagpapasalamat sa iyo!
– tiyak na magkakaroon ng mga gawain sa trigonometrya. Ang trigonometry ay kadalasang hindi nagustuhan dahil nangangailangan ito ng cramming malaking halaga mahirap na mga formula, puno ng mga sine, cosine, tangent at cotangent. Ang site ay minsan nang nagbigay ng payo kung paano matandaan ang isang nakalimutang formula, gamit ang halimbawa ng mga formula ng Euler at Peel.
At sa artikulong ito susubukan naming ipakita na sapat na upang matibay na malaman lamang ang limang pinakasimpleng mga formula ng trigonometriko, at tungkol sa iba ay mayroon pangkalahatang ideya at ilabas mo sila habang ikaw ay pupunta. Ito ay tulad ng sa DNA: hindi ito nakaimbak sa molekula. kumpletong mga guhit isang tapos na buhay na nilalang. Sa halip, naglalaman ito ng mga tagubilin para sa pag-assemble nito mula sa magagamit na mga amino acid. Kaya sa trigonometrya, alam ang ilan pangkalahatang mga prinsipyo, makukuha natin ang lahat ng kinakailangang formula mula sa isang maliit na hanay ng mga dapat tandaan.
Aasa kami sa mga sumusunod na formula:
Mula sa mga formula para sa mga sums ng sine at cosine, alam ang tungkol sa parity ng cosine function at ang oddness ng sine function, pinapalitan ang -b sa halip na b, nakakakuha tayo ng mga formula para sa mga pagkakaiba:
- Sine ng pagkakaiba: kasalanan(a-b) = kasalananacos(-b)+cosakasalanan(-b) = kasalananacosb-cosakasalananb
- Cosine ng pagkakaiba: cos(a-b) = cosacos(-b)-kasalananakasalanan(-b) = cosacosb+kasalananakasalananb
Ang paglalagay ng a = b sa parehong mga formula, nakuha namin ang mga formula para sa sine at cosine ng mga dobleng anggulo:
- Sine ng dobleng anggulo: kasalanan2a = kasalanan(a+a) = kasalananacosa+cosakasalanana = 2kasalananacosa
- Cosine ng dobleng anggulo: cos2a = cos(a+a) = cosacosa-kasalananakasalanana = cos2 a-kasalanan2 a
Ang mga formula para sa iba pang maramihang mga anggulo ay nakuha nang katulad:
- Sine ng isang triple anggulo: kasalanan3a = kasalanan(2a+a) = kasalanan2acosa+cos2akasalanana = (2kasalananacosa)cosa+(cos2 a-kasalanan2 a)kasalanana = 2kasalananacos2 a+kasalananacos2 a-kasalanan 3 a = 3 kasalananacos2 a-kasalanan 3 a = 3 kasalanana(1-kasalanan2 a)-kasalanan 3 a = 3 kasalanana-4kasalanan 3a
- Cosine ng triple angle: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosa-kasalanan2akasalanana = (cos2 a-kasalanan2 a)cosa-(2kasalananacosa)kasalanana = cos 3 a- kasalanan2 acosa-2kasalanan2 acosa = cos 3 a-3 kasalanan2 acosa = cos 3 a-3(1- cos2 a)cosa = 4cos 3 a-3 cosa
Bago tayo magpatuloy, tingnan natin ang isang problema.
Given: ang anggulo ay talamak.
Hanapin ang cosine nito kung
Solusyon na ibinigay ng isang mag-aaral:
kasi , Iyon kasalanana= 3,a cosa = 4.
(Mula sa math humor)
Kaya, ang kahulugan ng tangent ay nauugnay ang function na ito sa parehong sine at cosine. Ngunit maaari kang makakuha ng isang formula na nag-uugnay sa tangent lamang sa cosine. Upang makuha ito, kinukuha namin ang pangunahing trigonometric identity: kasalanan 2 a+cos 2 a= 1 at hatiin ito sa pamamagitan ng cos 2 a. Nakukuha namin:
Kaya ang solusyon sa problemang ito ay:
(Dahil ang anggulo ay talamak, kapag kinukuha ang ugat, ang + sign ay kinuha)
Ang formula para sa tangent ng isang kabuuan ay isa pang mahirap tandaan. I-output natin ito ng ganito:
Agad na ipinakita at
Mula sa cosine formula para sa isang double angle, maaari mong makuha ang sine at cosine formula para sa kalahating anggulo. Upang gawin ito, ilapat sa kaliwang bahagi ng double angle cosine formula:
cos2
a = cos 2
a-kasalanan 2
a
nagdaragdag kami ng isa, at sa kanan - isang trigonometric unit, i.e. ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine.
cos2a+1 = cos2 a-kasalanan2 a+cos2 a+kasalanan2 a
2cos 2
a = cos2
a+1
Nagpapahayag cosa sa pamamagitan ng cos2
a at nagsasagawa ng pagbabago ng mga variable, nakukuha namin ang:
Ang pag-sign ay kinuha depende sa kuwadrante.
Katulad nito, ang pagbabawas ng isa mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay at ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine mula sa kanan, nakukuha natin:
cos2a-1 = cos2 a-kasalanan2 a-cos2 a-kasalanan2 a
2kasalanan 2
a = 1-cos2
a
At sa wakas, upang i-convert ang halaga trigonometriko function sa trabaho, ginagamit namin susunod na appointment. Sabihin nating kailangan nating katawanin ang kabuuan ng mga sine bilang isang produkto kasalanana+kasalananb. Ipakilala natin ang mga variable na x at y na ang a = x+y, b+x-y. Pagkatapos
kasalanana+kasalananb = kasalanan(x+y)+ kasalanan(x-y) = kasalanan x cos y+ cos x kasalanan y+ kasalanan x cos y- cos x kasalanan y=2 kasalanan x cos y. Ipahayag natin ngayon ang x at y sa mga tuntunin ng a at b.
Dahil a = x+y, b = x-y, kung gayon . kaya lang
Maaari kang mag-withdraw kaagad
- Formula para sa paghahati mga produkto ng sine at cosine V halaga: kasalananacosb = 0.5(kasalanan(a+b)+kasalanan(a-b))
Inirerekomenda namin na magsanay ka at kumuha ng mga formula nang mag-isa para sa pag-convert ng pagkakaiba ng mga sine at ng kabuuan at pagkakaiba ng mga cosine sa produkto, pati na rin para sa paghahati ng mga produkto ng mga sine at cosine sa kabuuan. Kapag nakumpleto mo na ang mga pagsasanay na ito, lubusan mong makakabisado ang kasanayan sa pagkuha ng mga trigonometric formula at hindi mawawala kahit sa pinakamahirap na pagsubok, olympiad o pagsubok.
