Вам добре відомо, що в залежності від форми траєкторії рух поділяється на прямолінійнеі криволінійне. З прямолінійним рухом ми навчилися працювати на попередніх уроках, саме вирішувати головне завдання механіки для такого виду руху.

Однак ясно, що в реальному світі ми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця і навіть траєкторія руху ваших очей, які зараз стежать за цим конспектом.

Питання у тому, як вирішується головне завдання механіки у разі криволінійного руху, і буде присвячений цей урок.

Спочатку визначимося, які важливі відмінності є у криволінійного руху (рис. 1) щодо прямолінійного і чого ці відмінності призводять.

Мал. 1. Траєкторія криволінійного руху

Поговоримо про те, як зручно описувати рух тіла при криволінійному русі.

Можна розбити рух окремі ділянки, кожному з яких рух вважатимуться прямолінійним (рис. 2).

Мал. 2. Розбиття криволінійного руху на ділянки прямолінійного руху

Проте зручнішим є наступний підхід. Ми представимо цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (рис. 3). Зверніть увагу, що таких розбиття менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу є криволінійним. До того ж, приклади руху по колу в природі зустрічаються дуже часто. З цього можна дійти невтішного висновку:

Для того щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рух подавати у вигляді сукупностей рухів по дугах кіл.

Мал. 3. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл

Отже, почнемо вивчення криволінійного руху з вивчення рівномірного руху по колу. Давайте розберемося, які важливі відмінності криволінійного руху від прямолінійного. Для початку пригадаємо, що у дев'ятому класі ми вивчили той факт, що швидкість тіла при русі по колу спрямована по дотичній до траєкторії (рис. 4). До речі, цей факт ви можете подивитися на досвіді, якщо подивіться, як рухаються іскри при використанні точильного каменю.

Розглянемо рух тіла дугою кола (рис. 5).

Мал. 5. Швидкість тіла під час руху по колу

Зверніть увагу, що в даному випадкумодуль швидкості тіла у точці дорівнює модулю швидкості тіла у точці :

Однак вектор не дорівнює вектору. Отже, у нас з'являється вектор різниці швидкостей (рис. 6):

Мал. 6. Вектор різниці швидкостей

Причому зміна швидкості сталася через деякий час. Таким чином, ми отримуємо знайому комбінацію:

Це не що інше, як зміна швидкості за проміжок часу або прискорення тіла. Можна зробити дуже важливий висновок:

Рух криволінійною траєкторією є прискореним. Природа цього прискорення – безперервна зміна напряму вектора швидкості.

Ще раз відзначимо, що, навіть якщо говориться, що тіло рівномірно рухається по колу, мається на увазі, що модуль швидкості тіла не змінюється. Однак такий рух завжди є прискореним, оскільки змінюється напрямок швидкості.

У дев'ятому класі ви вивчали, чому таке прискорення і як воно спрямоване (рис. 7). Центрошвидке прискорення завжди спрямоване до центру кола, яким рухається тіло.

Мал. 7. Центрошвидке прискорення

Модуль доцентрового прискорення може бути розрахований за формулою:

Переходимо до опису рівномірного руху тіла по колу. Домовимося, що швидкість , якою ви користувалися під час опису поступального руху, тепер називатиметься лінійною швидкістю. І під лінійною швидкістю ми розумітимемо миттєву швидкість у точці траєкторії тіла, що обертається.

Мал. 8. Рух точок диска

Розглянемо диск, який для визначеності обертається за годинниковою стрілкою. На його радіусі відзначимо дві точки (рис. 8). Розглянемо їхній рух. За деякий час ці точки перемістяться дугами кола і стануть точками і . Очевидно, що точка здійснила більше переміщення, ніж . З цього можна зробити висновок, що чим далі від осі обертання знаходиться точка, тим з більшою лінійною швидкістю вона рухається

Однак якщо уважно подивитися на точки і можна сказати, що незмінним залишився кут , на який вони повернулися щодо осі обертання . Саме кутові характеристики ми і використовуватимемо для опису руху по колу. Зазначимо, що для опису руху по колу можна використовувати кутовіХарактеристики.

Почнемо розгляд руху по колу із найпростішого випадку – рівномірного руху по колу. Нагадаємо, що рівномірним поступальним рухом називається рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення. За аналогією можна дати визначення рівномірного руху по колу.

Рівномірним рухом по колу називається рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло повертається на однакові кути.

Аналогічно поняттю лінійної швидкості вводиться поняття кутової швидкості.

Кутовою швидкістю рівномірного руху (називається фізична величина, Рівна відношенню кута, на який повернулося тіло, до часу, за який відбувся цей поворот.

У фізиці найчастіше використовується радіанна міра кута. Наприклад, кут дорівнює радіан. Вимірюється кутова швидкість у радіанах за секунду:

Знайдемо зв'язок між кутовою швидкістю обертання точки та лінійною швидкістю цієї точки.

Мал. 9. Зв'язок між кутовою та лінійною швидкістю

Крапка проходить при обертанні дугу довжиною, повертаючись при цьому на кут. З визначення радіанної міри кута можна записати:

Розділимо ліву та праву частини рівності на проміжок часу , за який було здійснено переміщення, потім скористаємося визначенням кутової та лінійної швидкостей:

Звернемо увагу, що чим далі точка знаходиться від осі обертання, тим вища її лінійна швидкість. А точки, розташовані на осі обертання, нерухомі. Прикладом цього може бути карусель: що ближче ви перебуваєте до центру каруселі, то легше вам утриматися.

Така залежність лінійної та кутової швидкостей використовується в геостаціонарних супутниках (супутники, які завжди знаходяться над однією і тією ж точкою земної поверхні). Завдяки таким супутникам ми маємо змогу отримувати телевізійні сигнали.

Згадаймо, що раніше ми вводили поняття періоду та частоти обертання.

Період обертання – час повного обороту.Період обертання позначається буквою і вимірюється в секундах СІ:

Частота обертання - фізична величина, що дорівнює кількості оборотів, що тіло здійснює за одиницю часу.

Частота позначається буквою та вимірюється у зворотних секундах:

Вони пов'язані співвідношенням:

Існує зв'язок між кутовою швидкістю та частотою обертання тіла. Якщо згадати, що повний оборот дорівнює, легко побачити, що кутова швидкість:

Підставляючи ці вирази залежність між кутової і лінійною швидкістю, можна отримати залежність лінійної швидкості від періоду або частоти:

Запишемо також зв'язок між доцентровим прискоренням і цими величинами:

Таким чином, ми знаємо зв'язок між усіма характеристиками рівномірного руху по колу.

Підсумуємо. На цьому уроці ми почали описувати криволінійний рух. Ми зрозуміли, як можна пов'язати криволінійний рух з рухом по колу. Рух по колу завжди є прискореним, а наявність прискорення обумовлює той факт, що швидкість завжди змінює свій напрямок. Таке прискорення називається доцентровим. Нарешті ми згадали деякі характеристики руху по колу (лінійну швидкість, кутову швидкість, період і частоту обертання) і знайшли співвідношення між ними.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Вікіпедія ().

Домашнє завдання

Вирішивши завдання до цього уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.

1. Завдання 92, 94, 98, 106, 110 – зб. завдань А.П. Римкевич, вид. 10
2. Обчисліть кутову швидкість руху хвилинної, секундної та годинної стрілок годинника. Обчисліть доцентрове прискорення, що діє на кінчики цих стрілок, якщо радіус кожної з них дорівнює одному метру.

Ми знаємо, що при прямолінійному русі напрямок вектора швидкості завжди збігається з напрямком переміщення. Що можна сказати про напрямок швидкості та переміщення при криволінійному русі? Щоб відповісти на це питання, ми скористаємося тим самим прийомом, яким користувалися в попередньому розділі щодо миттєвої швидкості прямолінійного руху.

На малюнку 56 представлена ​​деяка криволінійна траєкторія. Припустимо, що тіло рухається по ній з точки А до точки В.

При цьому пройдений тілом шлях - це дуга АВ, яке переміщення це вектор Звичайно, не можна вважати, що швидкість тіла під час руху спрямована вздовж вектора переміщення. Проведемо між точками А і В ряд хорд (рис. 57) і уявімо, що рух тіла відбувається саме за цими хордами. На кожній із них тіло рухається прямолінійно і вектор швидкості спрямований уздовж хорди.

Зробимо тепер наші прямолінійні ділянки (хорди) коротшими (рис. 58). Як і раніше, на кожному з них вектор швидкості спрямований уздовж хорди. Але видно, що ламана лінія малюнку 58 вже більше схожа на плавну криву.

Зрозуміло тому, що, продовжуючи зменшувати довжину прямолінійних ділянок, ми їх стягнемо в крапки і ламана лінія перетвориться на плавну криву. Швидкість же в кожній точці цієї кривої буде спрямована дотичною до кривої в цій точці (рис. 59).

Швидкість руху тіла в будь-якій точці криволінійної траєкторії спрямована по дотичній траєкторії в цій точці.

У тому, що швидкість точки при криволінійному русі справді спрямована по дотичній, переконує нас, наприклад, спостереження за роботою гочнла (рис. 60). Якщо притиснути до точильного каменю, що обертається, кінці сталевого прутка, то розпечені частинки, що відриваються від каменю, будуть видно у вигляді іскор. Ці частки летять із тією швидкістю, якою

вони мали в момент відриву від каменю. Добре видно, що напрямок вильоту іскор завжди збігається з дотичною до кола в тій точці, де пруток стосується каменю. По дотичній до кола рухаються і бризки від коліс автомобіля, що буксує (рис. 61).

Таким чином, миттєва швидкість тіла в різних точках криволінійної траєкторії має різні напрямки, як це показано на малюнку 62. Модуль швидкості може бути у всіх точках траєкторії однаковим (див. рис. 62) або змінюватися від точки до точки, від одного моменту часу до іншого (рис. 63).

Залежно від форми траєкторії, рух ділиться на прямолінійний та криволінійний. У реальному світі ми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця – рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату тощо.

Малюнок 1. Траєкторія та переміщення при криволінійному русі

Визначення

Криволінійний рух - це рух, траєкторія якого є кривою лінією (наприклад, коло, еліпс, гіперболу, параболу). При русі криволінійною траєкторією вектор переміщення $\overrightarrow(s)$ спрямований по хорді (рис. 1), а l - довжина траєкторії. Миттєва швидкість руху тіла (тобто швидкість тіла в даній точці траєкторії) спрямована по дотичній у тій точці траєкторії, де Наразізнаходиться тіло, що рухається (рис. 2).

Малюнок 2. Миттєва швидкість при криволінійному русі

Проте зручнішим є наступний підхід. Можна уявити цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (див. рис. 4.). Таких розбиття вийде менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу сам є криволінійним.

Малюнок 4. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл

Висновок

Для того, щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рух представляти як сукупності рухів по дугах кіл.

Завданням дослідження криволінійного руху матеріальної точки є складання кінематичного рівняння, що описує цей рух і що дозволяє за заданими початковими умовами визначити всі характеристики цього руху.

Нам відомо, що будь-який криволінійний рух відбувається під дією сили, спрямованої під кутом до швидкості. У разі рівномірного руху по колу цей кут буде прямим. Справді, якщо, наприклад, обертати кульку, прив'язану до мотузки, то напрям швидкості кульки в будь-який момент часу перпендикулярно мотузці.

Сила ж натягу мотузки, що утримує кульку на колі, спрямована вздовж мотузки до центру обертання.

За другим законом Ньютона ця сила викликатиме прискорення тіла у тому напрямі. Прискорення, спрямоване радіусом до центру обертання, називається доцентровим прискоренням .

Виведемо формулу для визначення величини доцентрового прискорення.

Насамперед, зауважимо, що рух по колу – складний рух. Під дією доцентрової сили тіло рухається до центру обертання і одночасно по інерції віддаляється від цього центру по дотичній до кола.

Нехай за час t тіло, рухаючись рівномірно зі швидкістю v, перемістилося з D в Е. Припустимо, що в той момент, коли тіло знаходилося в точці D, на нього перестала б діяти відцентрова сила. Тоді за час t воно перемістилося б до точки, що лежить на дотичній DL. Якщо ж у початковий моменттіло виявилося б під дією тільки однієї доцентрової сили (не рухалося за інерцією), то воно за час t, рухаючись рівноприскорено, перемістилося б у точку F, що лежить на прямій DC. В результаті складання цих двох рухів за час t виходить результуючий рух дугою DE.

Відцентрова сила

Сила, що утримує тіло, що обертається на колі і спрямована до центру обертання, називається доцентровою силою .

Щоб отримати формулу для розрахунку величини доцентрової сили, треба скористатися другим законом Ньютона, який застосовується і до будь-якого криволінійного руху.

Підставляючи у формулу F = ma значення доцентрового прискорення a = v 2 / R , отримаємо формулу доцентрової сили:

F = mv 2 /R

Величина доцентрової сили дорівнює добутку маси тіла на квадрат лінійної швидкості, поділеному на радіус.

Якщо дана кутова швидкість тіла, то доцентрову силу зручніше розраховувати за формулою: F = m? 2 R, де? 2 R – доцентрове прискорення.

З першої формули видно, що при одній і тій же швидкості чим менше радіус кола, тим більша відцентрова сила. Так, на поворотах дороги на тіло, що рухається (поїзд, автомобіль, велосипед) повинна діяти у напрямку до центру закруглення тим більша сила, чим крутіший поворот, тобто чим менше радіус закруглення.

Відцентрова сила залежить від лінійної швидкості: зі збільшенням швидкості вона збільшується. Це добре відомо всім ковзанярам, ​​лижникам та велосипедистам: чим з більшою швидкістю рухаєшся, тим важче зробити поворот. Шофери дуже добре знають, як небезпечно круто повертати автомобіль на великій швидкості.

Лінійна швидкість

Відцентрові механізми

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Кинемо якесь тіло од кутом до горизонту. Спостерігаючи його рухом, ми помітимо, що тіло спочатку піднімається, рухаючись кривою, потім також кривою падає вниз.

Якщо спрямовувати струмінь води під різними кутами до горизонту, то можна бачити, що спочатку зі збільшенням кута струмінь б'є все далі і далі. При куті 45° до горизонту (якщо не враховувати опору повітря) дальність найбільша. При подальшому збільшенні кута дальність зменшується.

Для побудови траєкторії руху тіла, кинутого під кутом до обрію, проведемо горизонтальну пряму OA і до неї під заданим кутом – пряму ОС.

На лінії ОС у вибраному масштабі відкладаємо відрізки, чисельно рівні шляхам, пройденим у напрямі кидання (0-1, 1-2, 2-3, 3-4). З точок 1, 2, 3 і т. д. опускаємо перпендикуляри на ОА і на них відкладаємо відрізки, чисельно рівні шляхів, що проходить вільно падаючим тілом протягом 1 сек (1-I), 2 сек (2-II), 3 сек (3-III) і т. д. Крапки 0, I, II, III, IV і т. д. з'єднуємо плавною кривою.

Траєкторія тіла симетрична щодо вертикальної прямої, що проходить через точку IV.

Опір повітря зменшує як дальність польоту, так і найбільшу висотупольоту, і траєкторія стає несиметричною. Такі, наприклад, траєкторії снарядів та куль. На малюнку суцільна крива схематично показує траєкторію снаряда в повітрі, а пунктирна - в безповітряному просторі. Наскільки опір повітря змінює дальність польоту, видно з прикладу. За відсутності опору повітря снаряд 76-міліметрової зброї, випущений під кутом 20° до горизонту, пролетів би 24 км. У повітрі цей снаряд пролітає близько 7 км.

Третій закон Ньютона

Рух тіла, кинутого горизонтально

Незалежність рухів

Будь-який криволінійний рух є складним рухом, що складається з руху за інерцією та рухом під дією сили, спрямованої під кутом до швидкості тіла. Це можна показати на прикладі.

Припустимо, що кулька рухається по столу рівномірно та прямолінійно. Коли кулька скочується зі столу, вага його вже не врівноважується силою тиску столу і він, за інерцією зберігаючи рівномірний і прямолінійний рух, одночасно починає падати. В результаті складання рухів – рівномірного прямолінійного за інерцією та рівноприскореного під дією сили тяжіння – кулька переміщається по кривій лінії.

Можна на досвіді показати, що ці рухи незалежні один від одного.

На малюнку зображена пружина, яка, вигинаючись під ударом молотка, може привести одну з кульок у рух у горизонтальному напрямку і одночасно звільнити іншу кульку, так що обидва вони почнуть рух в один і той же момент: перша – по кривій, друга – по вертикалі вниз. Обидві кульки вдаряться об підлогу одночасно; отже, час падіння обох кульок однаковий. Звідси можна зробити висновок, що рух кульки під дією сили тяжіння не залежить від того, чи спочивала кулька в початковий момент або рухалася в горизонтальному напрямку.

Цей досвід ілюструє дуже важливе становище механіки, що називається принципом незалежності рухів.

Рівномірний рух по колу

Одним із найпростіших і дуже поширених видів криволінійного руху є рівномірний рух тіла по колу. По колу, наприклад, рухаються частини маховиків, точки земної поверхні за добового обертання Землі тощо.

Введемо величини, що характеризують цей рух. Звернемося до малюнка. Нехай при обертанні тіла одна з його точок за час t перейшла з A до В. Радіус, що з'єднує точку А з центром кола, повернувся при цьому на кут? (грец. "Фі"). Швидкість обертання точки можна характеризувати величиною відношення кута? на час t, тобто ? / t.

Кутова швидкість

Відношення кута повороту радіуса, що з'єднує точку, що рухається, з центром обертання, до проміжку часу, за який відбувається цей поворот, називається кутовий швидкістю.

Позначаючи кутову швидкість грецькою літерою? («омега»), можна написати:

? =? /t

Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту за одиницю часу.

При рівномірному русіпо колу кутова швидкість є постійна величина.

При обчисленні кутової швидкості кут повороту прийнято вимірювати у радіанах. Радіан є центральним кутом, довжина дуги якого дорівнює радіусу цієї дуги.

Рух тіл під дією сили, спрямованої під кутом до швидкості

При розгляді прямолінійного руху стало відомо, що якщо на тіло діє сила у напрямку руху, то рух тіла залишатиметься прямолінійним. Змінюватиметься лише величина швидкості. При цьому якщо напрям сили збігається з напрямом швидкості, рух буде прямолінійним та прискореним. У разі протилежного напрямку сили рух виявиться прямолінійним і сповільненим. Такі, наприклад, рух тіла, кинутого вертикально вниз, і рух тіла, кинутого вертикально вгору.

Розглянемо тепер, як рухатиметься тіло під впливом сили, спрямованої під кутом до напрямку швидкості.

Звернемося спочатку до досвіду. Створимо траєкторію руху сталевої кульки біля магніту. Відразу помічаємо, що далеко від магніту кулька рухалася прямолінійно, при наближенні ж до магніту траєкторія кульки викривлялася і кулька рухалася по кривій. Напрямок швидкості його при цьому безперервно змінювалося. Причиною цього була дія магніту на кульку.

Ми можемо змусити рухатися по кривій тіло, що прямолінійно переміщається, якщо будемо штовхати його, тягнути за прив'язану до нього нитку і так далі, аби сила була спрямована під кутом до швидкості переміщення тіла.

Отже, криволінійний рух тіла відбувається під дією сили, спрямованої під кутом до напрямку швидкості тіла.

Залежно від напрямку та величини сили, що діє на тіло, криволінійні рухи можуть бути найрізноманітнішими. Найбільш простими видамикриволінійних рухів є рухи по колу, параболі та еліпсу.

Приклади дії доцентрової сили

У деяких випадках доцентрова сила є рівнодією двох сил, що діють на тіло, що рухається по колу.

Розглянемо кілька прикладів.

1. По увігнутому мосту рухається автомобіль зі швидкістю v, маса автомобіля т, радіус кривизни моста R. Чому дорівнює сила тиску, що виробляється автомобілем на міст, у нижчій його точці?

Встановимо насамперед, які сили діють на автомобіль. Таких сил дві: вага автомобіля та сила тиску моста на автомобіль. (Силу тертя у цьому та у всіх наступних призерах ми виключаємо з розгляду).

Коли автомобіль нерухомий, ці сили, будучи рівними за величиною і спрямованими в протилежні сторони» врівноважують один одного.

Коли ж автомобіль рухається мостом, то на нього, як і на всяке тіло, що рухається по колу, діє доцентрова сила. Що є джерелом цієї сили? Джерелом цієї сили може бути лише дія моста на автомобіль. Сила Q, з якою міст тисне на автомобіль, що рухається, повинна не тільки врівноважувати вагу автомобіля Р, але і змушувати його рухатися по колу, створюючи необхідну для цього доцентрову силу F. Сила F може бути тільки рівнодіючої сил Р і Q, так як вона є результатом взаємодії автомобіля і мосту, що рухається.

Кінематика точки. Шлях. Переміщення. Швидкість та прискорення. Їхні проекції на координатні осі. Обчислення пройденого шляху. Середні значення.

Кінематика точки- Розділ кінематики, що вивчає математичний опис руху матеріальних точок. Основне завдання кінематики є опис руху з допомогою математичного апарату без з'ясування причин, викликають цей рух.

Шлях та переміщення.Лінія, якою рухається точка тіла, називається траєкторією руху. Довжина траєкторії називається пройденим шляхом. Вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки траєкторії називається переміщенням. Швидкість- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення тіла, чисельно дорівнює відношенню переміщення за малий проміжок часу до величини цього проміжку. Проміжок часу вважається досить малим, якщо швидкість за нерівномірного руху протягом цього проміжку не змінювалася. Визначальна формула швидкості має вигляд v = s/t. Одиниця швидкості – м/с. На практиці використовують одиницю виміру швидкості км/год (36 км/год = 10 м/с). Вимірюють швидкість спідометром.

Прискорення- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості, чисельно дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася. Якщо швидкість змінюється однаково протягом усього часу руху, прискорення можна розрахувати за формулою a=Δv/Δt. Одиниця прискорення – м/с 2

Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Тангенціальне та нормальне прискорення.

Криволінійні рухи- Рухи, траєкторії яких являють собою не прямі, а криві лінії.

Криволінійний рух– це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух з постійним прискореннямзавжди відбувається у тій площині, де знаходяться вектори прискорення і початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOyпроекції v xі v yїї швидкості на осі Oxі Ойта координати xі yточки у будь-який момент часу tвизначається за формулами

v x = v 0 x + x t, x = x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2 /2; v y = v 0 y + a y t, y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 /2

Приватним випадком криволінійного руху є рух по колу. Рух по колу, навіть рівномірний, завжди є прискорений рух: модуль швидкості весь час спрямований по дотичній до траєкторії, постійно змінює напрямок, тому рух по колу завжди відбувається з доцентровим прискоренням |a|=v 2 /r де r- Радіус кола.

Вектор прискорення при русі коло спрямований до центру кола і перпендикулярно вектору швидкості.

При криволінійному русі прискорення можна як суму нормальної і тангенціальної складових: ,

Нормальне (відцентрове) прискорення, спрямоване до центру кривизни траєкторії та характеризує зміну швидкості за напрямком:

v -миттєве значення швидкості, r– радіус кривизна траєкторії у цій точці.

Тангенціальне (дотичне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії та характеризує зміну швидкості за модулем.

Повне прискорення, з яким рухається матеріальна точка, дорівнює:

Тангенціальне прискоренняхарактеризує швидкість зміни швидкості руху за чисельним значенням та спрямована по дотичній до траєкторії.

Отже

Нормальне прискоренняхарактеризує швидкість зміни швидкості за напрямом. Обчислимо вектор:

4.Кінематика твердого тіла. Обертання навколо нерухомої осі. Кутова швидкість та прискорення. Зв'язок між кутовими та лінійними швидкостями та прискореннями.

Кінематика обертального руху.

Рух тіла може бути як поступальним, і обертальним. І тут тіло представляється як системи жорстко пов'язаних між собою матеріальних точок.

При поступальному рух будь-яка пряма, проведена в тілі, переміщається паралельно до самої себе. За формою траєкторії поступальний рух може бути прямолінійним та криволінійним. При поступальному русі всі точки твердого тіла за той самий проміжок часу здійснюють рівні за величиною і напрямом переміщення. Отже, швидкості та прискорення всіх точок тіла у будь-який момент часу також однакові. Для опису поступального руху достатньо визначити рух однієї точки.

обертальним рухомтвердого тіла навколо нерухомої осіназивається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій (вісь обертання).

Вісь обертання може проходити через тіло або лежати поза його межами. Якщо вісь обертання проходить крізь тіло, то точки, що лежать на осі, при обертанні тіла залишаються у спокої. Точки твердого тіла, що знаходяться на різних відстанях від осі обертання за однакові проміжки часу, проходять різні відстані і, отже, мають різні лінійні швидкості.

При обертанні тіла навколо нерухомої осі точки тіла за той самий проміжок часу здійснюють одне й те саме кутове переміщення. Модуль дорівнює куту повороту тіла навколо осі за час напряму вектора кутового переміщення з напрямком обертання тіла пов'язано правилом гвинта: якщо поєднати напрямки обертання гвинта з напрямком обертання тіла, то вектор збігатиметься з поступальним рухом гвинта. Вектор спрямований вздовж осі обертання.

Швидкість зміни кутового переміщення визначає кутова швидкість - ω. За аналогією з лінійною швидкістю вводять поняття середньої та миттєвої кутової швидкості:

Кутова швидкість- Векторна величина.

Швидкість зміни кутової швидкості характеризує середнє та миттєве

кутове прискорення.

Вектор і може збігатися з вектором і бути протилежним йому