Вам добре відомо, що в залежності від форми траєкторії рух поділяється на прямолінійнеі криволінійне. З прямолінійним рухом ми навчилися працювати на попередніх уроках, саме вирішувати головне завдання механіки для такого виду руху.
Однак ясно, що в реальному світі ми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця і навіть траєкторія руху ваших очей, які зараз стежать за цим конспектом.
Питання у тому, як вирішується головне завдання механіки у разі криволінійного руху, і буде присвячений цей урок.
Спочатку визначимося, які важливі відмінності є у криволінійного руху (рис. 1) щодо прямолінійного і чого ці відмінності призводять.
Мал. 1. Траєкторія криволінійного руху
Поговоримо про те, як зручно описувати рух тіла при криволінійному русі.
Можна розбити рух окремі ділянки, кожному з яких рух вважатимуться прямолінійним (рис. 2).
Мал. 2. Розбиття криволінійного руху на ділянки прямолінійного руху
Проте зручнішим є наступний підхід. Ми представимо цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (рис. 3). Зверніть увагу, що таких розбиття менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу є криволінійним. До того ж, приклади руху по колу в природі зустрічаються дуже часто. З цього можна дійти невтішного висновку:
Для того щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рух подавати у вигляді сукупностей рухів по дугах кіл.
Мал. 3. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл
Отже, почнемо вивчення криволінійного руху з вивчення рівномірного руху по колу. Давайте розберемося, які важливі відмінності криволінійного руху від прямолінійного. Для початку пригадаємо, що у дев'ятому класі ми вивчили той факт, що швидкість тіла при русі по колу спрямована по дотичній до траєкторії (рис. 4). До речі, цей факт ви можете подивитися на досвіді, якщо подивіться, як рухаються іскри при використанні точильного каменю.
Розглянемо рух тіла дугою кола (рис. 5).
Мал. 5. Швидкість тіла під час руху по колу
Зверніть увагу, що в даному випадкумодуль швидкості тіла у точці дорівнює модулю швидкості тіла у точці :
Однак вектор не дорівнює вектору. Отже, у нас з'являється вектор різниці швидкостей (рис. 6):
Мал. 6. Вектор різниці швидкостей
Причому зміна швидкості сталася через деякий час. Таким чином, ми отримуємо знайому комбінацію:
Це не що інше, як зміна швидкості за проміжок часу або прискорення тіла. Можна зробити дуже важливий висновок:
Рух по криволінійній траєкторії є прискореним. Природа цього прискорення – безперервна зміна напряму вектора швидкості.
Ще раз відзначимо, що, навіть якщо говориться, що тіло рівномірно рухається по колу, мається на увазі, що модуль швидкості тіла не змінюється. Однак такий рух завжди є прискореним, оскільки змінюється напрямок швидкості.
У дев'ятому класі ви вивчали, чому таке прискорення і як воно спрямоване (рис. 7). Центрошвидке прискорення завжди спрямоване до центру кола, яким рухається тіло.
Мал. 7. Центрошвидке прискорення
Модуль доцентрового прискорення може бути розрахований за формулою:
Переходимо до опису рівномірного руху тіла коло. Договоримося, що швидкість , якою ви користувалися під час опису поступального руху, тепер називатиметься лінійною швидкістю. І під лінійною швидкістю ми розумітимемо миттєву швидкість у точці траєкторії тіла, що обертається.
Мал. 8. Рух точок диска
Розглянемо диск, який для визначеності обертається за годинниковою стрілкою. На його радіусі відзначимо дві точки (рис. 8). Розглянемо їхній рух. За деякий час ці точки перемістяться по дугах кола і стануть точками . Очевидно, що точка здійснила більше переміщення, ніж . З цього можна зробити висновок, що чим далі від осі обертання знаходиться точка, тим з більшою лінійною швидкістю вона рухається
Однак якщо уважно подивитися на точки і , можна сказати, що незмінним залишився кут, на який вони повернулися щодо осі обертання. Саме кутові характеристики ми і використовуватимемо для опису руху по колу. Зазначимо, що для опису руху по колу можна використовувати кутовіХарактеристики.
Почнемо розгляд руху по колу із найпростішого випадку – рівномірного руху по колу. Нагадаємо, що поступовим поступальним рухом називається рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення. За аналогією можна дати визначення рівномірного руху по колу.
Рівномірним рухом по колу називається рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло повертається на однакові кути.
Аналогічно поняттю лінійної швидкості вводиться поняття кутової швидкості.
Кутовою швидкістю рівномірного руху (називається фізична величина, Рівна відношенню кута, на який повернулося тіло, до часу, за який відбувся цей поворот.
У фізиці найчастіше використовується радіальний захід кута. Наприклад, кут дорівнює радіан. Вимірюється кутова швидкість у радіанах за секунду:
Знайдемо зв'язок між кутовою швидкістю обертання точки та лінійною швидкістю цієї точки.
Мал. 9. Зв'язок між кутовою та лінійною швидкістю
Крапка проходить при обертанні дугу завдовжки, повертаючись при цьому на кут. З визначення радіанної міри кута можна записати:
Розділимо ліву та праву частини рівності на проміжок часу , за який було здійснено переміщення, потім скористаємося визначенням кутової та лінійної швидкостей:
Звернемо увагу, що чим далі точка знаходиться від осі обертання, тим вища її лінійна швидкість. А точки, розташовані на осі обертання, нерухомі. Прикладом цього може бути карусель: що ближче ви перебуваєте до центру каруселі, то легше вам утриматися.
Така залежність лінійної та кутової швидкостей використовується в геостаціонарних супутниках (супутники, які завжди знаходяться над однією і тією ж точкою земної поверхні). Завдяки таким супутникам ми маємо змогу отримувати телевізійні сигнали.
Згадаймо, що раніше ми вводили поняття періоду та частоти обертання.
Період обертання – час повного обороту.Період обертання позначається буквою і вимірюється в секундах СІ:
Частота обертання – фізична величина, що дорівнює кількості оборотів, що тіло здійснює за одиницю часу.
Частота позначається буквою та вимірюється у зворотних секундах:
Вони пов'язані співвідношенням:
Існує зв'язок між кутовою швидкістю та частотою обертання тіла. Якщо згадати, що повний оборот дорівнює, легко побачити, що кутова швидкість:
Підставляючи ці вирази залежність між кутової і лінійною швидкістю, можна отримати залежність лінійної швидкості від періоду або частоти:
Запишемо також зв'язок між доцентровим прискоренням і цими величинами:
Таким чином, ми знаємо зв'язок між усіма характеристиками рівномірного руху по колу.
Підсумуємо. На цьому уроці ми почали описувати криволінійний рух. Ми зрозуміли, як можна пов'язати криволінійний рух з рухом по колу. Рух по колу завжди є прискореним, а наявність прискорення зумовлює той факт, що швидкість завжди змінює свій напрямок. Таке прискорення називається доцентровим. Нарешті ми згадали деякі характеристики руху по колу (лінійну швидкість, кутову швидкість, період і частоту обертання) і знайшли співвідношення між ними.
Список літератури
- Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
- А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
- А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.
- Аyp.ru ().
- Вікіпедія ().
Вирішивши завдання до цього уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.
- Завдання 92, 94, 98, 106, 110 – зб. завдань А.П. Римкевич, вид. 10
- Обчисліть кутову швидкість руху хвилинної, секундної та годинної стрілок годинника. Обчисліть доцентрове прискорення, що діє на кінчики цих стрілок, якщо радіус кожної з них дорівнює одному метру.
Рівноприскорений криволінійний рух
Криволінійні рухи - рухи, траєкторії яких є не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води річок.
Криволинійний рух - це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух з постійним прискореннямзавжди відбувається у тій площині, де знаходяться вектори прискорення і початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOy проекції vxі vy її швидкості на осі Ox та Oy та координати x та y точки у будь-який момент часу t визначається за формулами
Не рівномірний рух. Швидкість при нерівномірному русі
Жодне тіло не рухається весь час з постійною швидкістю. Починаючи рух, автомобіль рухається швидше та швидше. Деякий час може рухатися поступово, але потім він гальмує і зупиняється. При цьому автомобіль проходить різні відстані за один і той самий час.
Рух, у якому тіло за рівні проміжки часу проходить неоднакові відрізки шляху, називається нерівномірним. За такого руху величина швидкості залишається незмінною. У такому разі можна говорити лише про середню швидкість.
Середня швидкість показує, що дорівнює переміщення, яке тіло проходить за одиницю часу. Вона дорівнює відношенню переміщення тіла до часу руху. Середня швидкість, як і швидкість тіла за рівномірного руху, вимірюється в метрах, розділених на секунду. Для того щоб характеризувати рух точніше, у фізиці застосовують миттєву швидкість.
Швидкість тіла в Наразічасу або в цій точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. Миттєва швидкість є векторною величиною і спрямована як вектор переміщення. Виміряти миттєву швидкість можна за допомогою спідометра. У Інтернаціональній Системі миттєва швидкість вимірюється в метрах, розділених на секунду.
точка рух швидкість нерівномірний
Рух тіла по колу
У природі та техніці дуже часто зустрічається криволінійний рух. Воно складніше прямолінійного, оскільки існує безліч криволінійних траєкторій; цей рух завжди прискорений, навіть коли модуль швидкості не змінюється.
Але рух по будь-якій криволінійній траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.
При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли говорять про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість. Вектор швидкості спрямований по відношенню до кола, а вектор переміщення - по хордах.
Рівномірний рух по колу - це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється лише його напрямок. Прискорення такого руху завжди спрямоване до центру кола і називається доцентровим. Для того, щоб знайти прискорення тіла, що рухається по колу, необхідно квадрат швидкості розділити на радіус кола.
Крім прискорення рух тіла по колу характеризують наступні величини:
Період обертання тіла - це час, протягом якого тіло здійснює один повний оборот. Період обертання позначається буквою Т та вимірюється в секундах.
Частота обертання тіла – це число оборотів в одиницю часу. Частота обертання позначається буквою? і вимірюється у герцах. Щоб знайти частоту, треба одиницю розділити на період.
Лінійна швидкість – відношення переміщення тіла до часу. Для того щоб знайти лінійну швидкість тіла по колу, необхідно довжину кола розділити на період (довжина кола дорівнює 2? помножити на радіус).
Кутова швидкість - фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса кола, по якому рухається тіло, до часу руху. Кутова швидкість позначається буквою? та вимірюється в радіанах, розділених на секунду. Знайти кутову швидкість можна розділивши 2? на період. Кутова швидкість та лінійна між собою. Щоб знайти лінійну швидкість, необхідно кутову швидкість помножити на радіус кола.
Малюнок 6. Рух по колу, формули.
З прямолінійним рухом ми більш менш навчилися працювати на попередніх уроках, а саме, вирішувати головне завдання механіки для такого виду руху.
Однак ясно, що в реальному світі ми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця, і навіть траєкторія руху ваших очей, які зараз стежать за цим конспектом.
Питання у тому, як вирішується головне завдання механіки у разі криволінійного руху, і буде присвячений цей урок.
Спочатку визначимося, які принципові відмінності є у криволінійного руху (Рис. 1) щодо прямолінійного, і чого ці відмінності призводять.
Мал. 1. Траєкторія криволінійного руху
Поговоримо про те, як зручно описувати рух тіла при криволінійному русі.
Можна розбити рух окремі ділянки, кожному з яких рух вважатимуться прямолінійним (Рис. 2).
Мал. 2. Розбиття криволінійного руху на поступальні рухи
Проте зручнішим є наступний підхід. Ми представимо цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (див. рис. 3.). Зверніть увагу, що таких розбиття менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу є криволінійним. Крім того, приклади руху по колу в природі зустрічаються дуже часто. З цього можна дійти невтішного висновку:
Для того щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рух подавати у вигляді сукупностей рухів по дугах кіл.
Мал. 3. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл
Отже, почнемо вивчення криволінійного руху з вивчення рівномірного руху по колу. Давайте розберемося, які важливі відмінності криволінійного руху від прямолінійного. Для початку пригадаємо, що в дев'ятому класі ми вивчили той факт, що швидкість тіла під час руху по колу спрямована по дотичній до траєкторії. До речі, цей факт ви можете подивитися на досвіді, якщо подивіться, як рухаються іскри при використанні точильного каменю.
Розглянемо рух тіла по колу (рис. 4).
Мал. 4. Швидкість тіла під час руху по колу
Зверніть увагу, що в даному випадку модуль швидкості тіла у точці А дорівнює модулю швидкості тіла у точці B.
Однак вектор не дорівнює вектору . Отже, у нас з'являється вектор різниці швидкостей (див. рис. 5).
Мал. 5. Різниця швидкостей у точках A та B.
Причому зміна швидкості сталася через деякий час. Таким чином, ми отримуємо знайому комбінацію:
,
це не що інше, як зміна швидкості за проміжок часу або прискорення тіла. Можна зробити дуже важливий висновок:
Рух по криволінійній траєкторії є прискореним. Природа цього прискорення – безперервна зміна напряму вектора швидкості.
Ще раз відзначимо, що навіть якщо говориться, що тіло рівномірно рухається по колу, мається на увазі, що модуль швидкості тіла не змінюється, однак такий рух завжди є прискореним, оскільки змінюється напрямок швидкості.
У дев'ятому класі ви вивчали, чому таке прискорення і як воно спрямоване (див. рис. 6). Центрошвидке прискорення завжди спрямоване до центру кола, яким рухається тіло.
Мал. 6.Центрозривне прискорення
Модуль доцентрового прискорення може бути розрахований за формулою
Переходимо до опису рівномірного руху тіла коло. Договоримося, що швидкість , якою ви користувалися під час опису поступального руху, тепер називатиметься лінійною швидкістю. І під лінійною швидкістю ми розумітимемо миттєву швидкість у точці траєкторії тіла, що обертається.
Мал. 7. Рух точок диска
Розглянемо диск, який для визначеності обертається за годинниковою стрілкою. На його радіусі відзначимо дві точки A та B. І розглянемо їхній рух. За деякий час ці точки перемістяться дугами кола і стануть точками A' і B'. Очевидно, що точка А зробила більше переміщення, ніж точка B. З цього можна зробити висновок, що чим далі від осі обертання знаходиться точка, тим з більшою лінійною швидкістю вона рухається.
Однак, якщо уважно подивитися на точки А і В, можна сказати, що незмінним залишився кут , на який вони повернулися щодо осі обертання О. Саме кутові характеристики ми використовуватимемо для опису руху по колу. Зазначимо, що для опису руху по колу можна використовувати кутовіХарактеристики. Насамперед, нагадаємо поняття про радіанну міру кутів.
Кут один радіан – це такий центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола.
Таким чином, легко помітити, що наприклад кут дорівнює радіан. І, відповідно, можна перевести будь-який кут, заданий у градусах, у радіани, помноживши його на і поділивши на . Кут повороту при обертальний руханалогічний переміщенню під час поступального руху. Зауважимо, що радіан – це безрозмірна величина:
тому позначення "рад" часто опускають.
Почнемо розгляд руху по колу із найпростішого випадку – рівномірного руху по колу. Нагадаємо, що поступовим поступальним рухом називається рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення. Аналогічно,
Рівномірним рухом по колу називається рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло повертається на однакові кути.
Аналогічно поняттю лінійної швидкості вводиться поняття кутової швидкості.
Кутовою швидкістю називається фізична величина, що дорівнює відношенню кута, на який повернулося тіло до часу, за яке відбувся цей поворот.
Вимірюється кутова швидкість у радіанах на секунду, або просто у зворотних секундах.
Знайдемо зв'язок між кутовою швидкістю обертання точки та лінійною швидкістю цієї точки.
Мал. 9. Зв'язок між кутовою та лінійною швидкістю
Точка А проходить при обертанні дугу довжиною S, при цьому повертаючись на кут φ. З визначення радіанної міри кута можна записати, що
Розділимо ліву та праву частини рівності на проміжок часу , за який було здійснено переміщення, потім скористаємося визначенням кутової та лінійної швидкостей
.
Звернемо увагу, що чим далі точка знаходиться від осі обертання, тим вище її кутова та лінійна швидкість. А точки, розташовані на осі обертання, нерухомі. Прикладом цього може бути карусель: що ближче ви перебуваєте до центру каруселі, то легше вам утриматися.
Згадаймо, що раніше ми вводили поняття періоду та частоти обертання.
Період обертання – час повного обороту.Період обертання позначається буквою та вимірюється в секундах у системі СІ:
Частота обертання – кількість обертів за одиницю часу.Частота позначається буквою та вимірюється у зворотних секундах:
Вони пов'язані співвідношенням:
Існує зв'язок між кутовою швидкістю та частотою обертання тіла. Якщо згадати, що повний оборот дорівнює, легко побачити, що кутова швидкість:
Крім того, якщо згадати, яким чином ми визначили поняття радіана, стане зрозумілим, як пов'язати лінійну швидкість тіла з кутовою:
.
Запишемо також зв'язок між доцентровим прискоренням і цими величинами:
.
Таким чином, ми знаємо зв'язок між усіма характеристиками рівномірного руху по колу.
Підсумуємо. На цьому уроці ми почали описувати криволінійний рух. Ми зрозуміли, як можна пов'язати криволінійний рух з рухом по колу. Рух по колу завжди є прискореним, а наявність прискорення зумовлює той факт, що швидкість завжди змінює свій напрямок. Таке прискорення називається доцентровим. Нарешті ми згадали деякі характеристики руху по колу (лінійну швидкість, кутову швидкість, період і частоту обертання), і знайшли співвідношення між ними.
Список літератури:
- Г. Я. Мякішев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотський. Фізика 10. - М.: Просвітництво, 2008.
- А. П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О. Я. Савченко. Завдання з фізики. - М.: Наука, 1988.
- А. В. Перишкін, В. В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.
- Енциклопедія ().
- Аyp.ru ().
- Вікіпедія ().
Домашнє завдання:
Вирішивши завдання до цього уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.
- Завдання 92, 94, 98, 106, 110 зб. завдань А. П. Римкевич вид. 10 ()
- Обчисліть кутову швидкість руху хвилинної, секундної та годинної стрілок годинника. Обчисліть доцентрове прискорення, що діє на кінчики цих стрілок, якщо радіус кожної з них дорівнює одному метру.
- Розгляньте такі питання та відповіді на них:
Запитання:Чи є на поверхні Землі точки, в яких кутова швидкість, пов'язана з добовим обертанням Землі, дорівнює нулю?
Відповідь:Є. Такими точками є географічні полюси Землі. Швидкість у цих точках дорівнює нулю, тому що у цих точках ви перебуватимете на осі обертання.
Розглядаючи криволінійний рух тіла, ми побачимо, що його швидкість у різні моменти є різною. Навіть у тому випадку, коли модуль швидкості не змінюється, все ж таки має місце зміна напрямку швидкості. У загальному випадкузмінюються і модуль і напрямок швидкості.
Таким чином, при криволінійному русі швидкість постійно змінюється, так що цей рух відбувається з прискоренням. Для визначення цього прискорення (за модулем та напрямом) потрібно знайти зміну швидкості як вектора, тобто знайти збільшення модуля швидкості та зміну її напрямку.
Мал. 49. Зміна швидкості при криволінійному русі
Нехай, наприклад, точка, рухаючись криволінійно (рис. 49), мала в певний момент швидкість, а через малий проміжок часу - швидкість. Приріст швидкості є різниця між векторами і . Так як ці вектори мають різний напрямок, потрібно взяти їх векторну різницю. Збільшення швидкості виразиться вектором, що зображується стороною паралелограма з діагоналлю та іншою стороною. Прискоренням називається відношення збільшення швидкості до проміжку часу, за який це збільшення сталося. Значить, прискорення
У напрямку збігається з вектором.
Вибираючи досить малим, дійдемо поняття миттєвого прискорення (пор. § 16); при довільному векторі представлятиме середнє прискорення за проміжок часу.
Напрямок прискорення при криволінійному русі не збігається з напрямом швидкості, тоді як прямолінійного руху ці напрями збігаються (чи протилежні). Щоб знайти напрям прискорення при криволінійному русі, достатньо зіставити напрями швидкостей у двох близьких точках траєкторії. Так як швидкості спрямовані по дотичних до траєкторії, то на вигляд самої траєкторії можна зробити висновок, в яку сторону від траєкторії спрямоване прискорення. Справді, оскільки різницю швидкостей у двох близьких точках траєкторії завжди спрямовано той бік, куди викривляється траєкторія, то, отже, і прискорення завжди спрямовано бік увігнутості траєкторії. Наприклад, коли кулька котиться по вигнутому жолобі (рис. 50), його прискорення на ділянках і спрямоване так, як показують стрілки, причому це не залежить від того, котиться кулька від або в зворотному напрямку.
Мал. 50. Прискорення при криволінійному русі завжди спрямовані у бік увігнутості траєкторії
Мал. 51. До висновку формули для відцентрового прискорення
Розглянемо рівномірний рух точки криволінійної траєкторії. Ми вже знаємо, що це прискорений рух. Знайдемо прискорення. Для цього достатньо розглянути прискорення для окремого випадку рівномірного руху по колу. Візьмемо два близькі положення і точки, що рухаються, розділених малим проміжком часу (рис. 51, а). Швидкості точки, що рухається в і рівні по модулю, але різні за напрямом. Знайдемо різницю цих швидкостей, користуючись правилом трикутника (рис. 51, б). Трикутники і подібні як рівнобедрені трикутники з рівними кутами при вершині. Довжину сторони , що зображує збільшення швидкості за проміжок часу , можна покласти рівною , де модуль шуканого прискорення. Подібна їй сторона є хорда дуги; внаслідок небагато дуги довжина її хорди може бути приблизно прийнята рівної довжині дуги, тобто. . Далі, 
; де - радіус траєкторії. З подоби трикутників випливає, що відносини подібних сторін у них рівні:
звідки знаходимо модуль шуканого прискорення:
Напрямок прискорення перпендикулярно до хорди. Для досить малих проміжків часу вважатимуться, що до дузі практично збігається з її хордою. Отже, прискорення вважатимуться спрямованим перпендикулярно (нормально) до дотичної до траєкторії, т. е. по радіусу до центру окружності. Тому таке прискорення називають нормальним або доцентровим прискоренням.
Якщо траєкторія - не коло, а довільна крива лінія, то у формулі (27.1) слід взяти радіус кола, що найближче підходить до кривої в даній точці. Напрямок нормального прискорення і в цьому випадку буде перпендикулярно до траєкторії в даній точці. Якщо при криволінійному русі прискорення постійно за модулем і напрямом, його можна знайти як відношення збільшення швидкості до проміжку часу, за який це збільшення сталося, яким би не був цей проміжок часу. Значить, у цьому випадку прискорення можна знайти за формулою
аналогічною формулою (17.1) для прямолінійного руху з постійним прискоренням. Тут - швидкість тіла в початковий момент, a-швидкість у момент часу.
6. Криволінійний рух. Кутове переміщення, кутові швидкість та прискорення тіла. Шлях та переміщення при криволінійному русі тіла.
Криволінійний рух– це рух, траєкторія якого є кривою лінією (наприклад, коло, еліпс, гіперболу, параболу). Прикладом криволінійного руху є рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату і т.д. У загальному випадку швидкість при криволінійному русізмінюється за величиною та за напрямом.
Криволінійний рух матеріальної точкивважається рівномірним рухом, якщо модуль швидкості постійний (наприклад, рівномірний рух по колу), і рівноприскореним, якщо модуль та напрямок швидкості змінюється (наприклад, рух тіла, кинутого під кутом до горизонту).
Мал. 1.19. Траєкторія та вектор переміщення при криволінійному русі.
При русі по криволінійній траєкторії вектор переміщення спрямований хордою (рис. 1.19), а l- Довжина траєкторії . Миттєва швидкість руху тіла (тобто швидкість тіла в даній точці траєкторії) спрямована по дотичній в тій точці траєкторії, де в даний момент знаходиться тіло, що рухається (рис. 1.20).
Мал. 1.20. Миттєва швидкість при криволінійному русі.
Криволінійний рух – це завжди прискорений рух. Тобто прискорення при криволінійному русіє завжди, навіть якщо модуль швидкості не змінюється, а змінюється тільки напрямок швидкості. Зміна величини швидкості за одиницю часу – це тангенціальне прискорення :
або 
Де v τ , v 0 – величини швидкостей у момент часу t 0 + Δtі t 0 відповідно.
Тангенційне прискорення у цій точці траєкторії у напрямку збігається з напрямом швидкості руху тіла або протилежно йому.
Нормальне прискорення - це зміна швидкості за одиницю часу:
Нормальне прискореннянаправлено по радіусу кривизни траєкторії (до осі обертання). Нормальне прискорення перпендикулярно до напрямку швидкості.
Центрошвидке прискорення- Це нормальне прискорення при рівномірному русі по колу.
Повне прискорення при рівнозмінному криволінійному русі тілаодно:
Рух тіла по криволінійній траєкторії можна приблизно представити як рух по дугах деяких кіл (рис. 1.21).
Мал. 1.21. Рух тіла при криволінійному русі.
Криволінійний рух
Криволінійні рухи- Рухи, траєкторії яких являють собою не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води річок.
Криволінійний рух – це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух із постійним прискоренням завжди відбувається у тій площині, в якій знаходяться вектори прискорення та початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOyпроекції v xі v yїї швидкості на осі Oxі Ойта координати xі yточки у будь-який момент часу tвизначається за формулами
Приватним випадком криволінійного руху є рух по колу. Рух по колу, навіть рівномірний, завжди є прискорений рух: модуль швидкості весь час спрямований по дотичній до траєкторії, постійно змінює напрям, тому рух по колу завжди відбувається з доцентровим прискоренням де r- Радіус кола.
Вектор прискорення при русі по колу спрямований до центру кола та перпендикулярно вектору швидкості.
При криволінійному русі прискорення можна представити як суму нормальної та тангенційної складових:
Нормальне (відцентрове) прискорення, спрямоване до центру кривизни траєкторії та характеризує зміну швидкості за напрямком:
v -миттєве значення швидкості, r– радіус кривизна траєкторії у цій точці.
Тангенціальне (дотичне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії та характеризує зміну швидкості за модулем.
Повне прискорення, з яким рухається матеріальна точка, дорівнює:
Крім доцентрового прискорення, найважливішими характеристиками рівномірного руху по колу є період і частота обігу.
Період звернення- цей час, за яке тіло відбувається один оборот .
Позначається період літерою Т(с) і визначається за формулою:
де t- час звернення, п- Число оборотів, скоєних за цей час.
Частота звернення- це величина, чисельно рівна числу оборотів, скоєних за одиницю часу.
Позначається частота грецької літерою (ню) і знаходиться за формулою:
Вимірюється частота 1/с.
Період і частота - величини взаємно зворотні:
Якщо тіло рухається по колу зі швидкістю v,робить один оборот, то пройдений цим тілом шлях можна знайти, помноживши швидкість vна час одного обороту:
l = vT.З іншого боку, цей шлях дорівнює довжині кола 2π r. Тому
vT = 2π r,
де w(з 1) - кутова швидкість.
При незмінній частоті звернення доцентрове прискорення прямо пропорційно відстані від частки, що рухається, до центру обертання.
Кутова швидкість (w) – величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса, на якому знаходиться точка, що обертається, до проміжку часу, за який відбувся цей поворот:
.
Зв'язок між лінійною та кутовою швидкостями:
Рух тіла вважатимуться відомим лише тоді, коли відомо, як рухається кожна його точка. Найпростіший рух твердих тіл – поступальний. Поступальнимназивається рух твердого тіла, у якому будь-яка пряма, проведена у цьому тілі, переміщається паралельно самої себе.
