Biz bilamizki, to'g'ri chiziqli harakat paytida tezlik vektorining yo'nalishi doimo harakat yo'nalishi bilan mos keladi. Egri harakat paytida tezlik va siljish yo'nalishi haqida nima deyish mumkin? Bu savolga javob berish uchun biz oldingi bobda to'g'ri chiziqli harakatning oniy tezligini o'rganishda qo'llagan texnikamizdan foydalanamiz.
56-rasmda ma'lum bir egri chiziqli traektoriya ko'rsatilgan. Tasavvur qilaylik, jism uning bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga harakat qiladi.
Bunda jismning bosib o'tgan yo'li A B yoyi bo'lib, uning siljishi vektor bo'ladi.Albatta, harakat paytida tananing tezligi siljish vektori bo'ylab yo'naltirilgan deb taxmin qilish mumkin emas. Keling, A va B nuqtalari orasiga bir qator akkordlar chizamiz (57-rasm) va tananing harakati aynan shu akkordlar bo'ylab sodir bo'lishini tasavvur qilaylik. Ularning har birida tana to'g'ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltiriladi.
Keling, to'g'ri bo'limlarimizni (akkordlarimizni) qisqartiraylik (58-rasm). Avvalgidek, ularning har birida tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltirilgan. Ammo 58-rasmdagi singan chiziq allaqachon silliq egri chiziqqa o'xshashligi aniq.
Shu sababli, to'g'ri bo'laklarning uzunligini qisqartirishni davom ettirib, biz ularni go'yo nuqtalarga tortamiz va singan chiziq silliq egri chiziqqa aylanadi. Ushbu egri chiziqning har bir nuqtasidagi tezlik bu nuqtadagi egri chiziqqa tangensial ravishda yo'naltiriladi (59-rasm).
Egri chiziqli traektoriyaning istalgan nuqtasida jismning harakat tezligi shu nuqtadagi traektoriyaga tangensial ravishda yo‘naltiriladi.
Egri chiziqli xarakat paytida nuqta tezligi chindan ham tangens bo'ylab yo'naltirilganligiga, masalan, gochnla ishini kuzatish orqali ishonch hosil qilinadi (60-rasm). Agar siz temir novda uchlarini aylanayotgan maydalagichga bossangiz, toshdan chiqadigan issiq zarralar uchqun shaklida ko'rinadi. Bu zarralar qanday tezlikda uchadi
ular toshdan ajralish vaqtida egalik qildilar. Ko'rinib turibdiki, uchqunlar yo'nalishi har doim tayoqning toshga tegib turgan joyidagi aylanaga tegish bilan mos keladi. Sirpanib ketayotgan mashina g‘ildiraklaridan chayqalishlar ham aylana tomon tangensial harakat qiladi (61-rasm).
Shunday qilib, egri chiziqli traektoriyaning turli nuqtalarida jismning oniy tezligi 62-rasmda ko'rsatilganidek, turli yo'nalishlarga ega. Tezlikning kattaligi traektoriyaning barcha nuqtalarida bir xil bo'lishi mumkin (62-rasmga qarang) yoki nuqtadan nuqtaga o'zgarishi mumkin. nuqta, vaqtning bir lahzasidan ikkinchisiga (63-rasm).
Traektoriyaning shakliga ko'ra, harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Ko'pincha siz traektoriya egri chiziq sifatida tasvirlanganda egri chiziqli harakatlarga duch kelasiz. Bu harakat turiga ufqqa burchak ostida tashlangan jismning yo'li, Yerning Quyosh atrofida harakati, sayyoralar va boshqalar misol bo'ladi.
1-rasm. Egri harakatdagi traektoriya va harakat
Ta'rif 1Egri chiziqli harakat traektoriyasi egri chiziq bo'lgan harakat deyiladi. Agar tana egri chiziq bo'ylab harakatlansa, u holda s → siljish vektori 1-rasmda ko'rsatilganidek, akkord bo'ylab yo'naltiriladi va l - yo'lning uzunligi. Jismning bir lahzali harakat tezligining yo'nalishi tangensial ravishda traektoriyaning xuddi shu nuqtasida ketadi. bu daqiqa harakatlanuvchi ob'ekt 2-rasmda ko'rsatilganidek, joylashgan.
2-rasm. Egri harakat paytida oniy tezlik
Ta'rif 2
Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati tezlik moduli o'zgarmas bo'lsa (aylana harakati) bir xil deb ataladi va yo'nalish va tezlik moduli o'zgarganda bir xil tezlashadi (tashlangan jismning harakati).
Egri chiziqli harakat har doim tezlashadi. Bu o'zgarmagan tezlik moduli va o'zgartirilgan yo'nalishda ham tezlashuv doimo mavjud bo'lishi bilan izohlanadi.
Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini o'rganish uchun ikkita usul qo'llaniladi.
Yo'l alohida qismlarga bo'linadi, ularning har birida 3-rasmda ko'rsatilganidek, uni to'g'ri deb hisoblash mumkin.
3-rasm. Egri chiziqli harakatni translyatsion harakatga bo'lish
Endi har bir bo'limga to'g'ri chiziqli harakat qonuni qo'llanilishi mumkin. Ushbu tamoyilga ruxsat beriladi.
4-rasmda ko'rsatilganidek, yo'lni dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlar to'plami sifatida ko'rsatish uchun eng qulay echim usuli hisoblanadi. Bo'limlar soni oldingi usulga qaraganda ancha kam bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakat allaqachon egri chiziqli.
4-rasm. Egri chiziqli harakatni dumaloq yoylar bo'ylab harakatga bo'lish
Eslatma 1
Egri chiziqli harakatni qayd qilish uchun siz aylana bo'ylab harakatni tasvirlay olishingiz va bu doiralarning yoylari bo'ylab harakatlar to'plami shaklida o'zboshimchalik bilan harakatni ifodalashingiz kerak.
Egri chiziqli harakatni o'rganish ushbu harakatni tavsiflovchi kinematik tenglamani tuzishni o'z ichiga oladi va mavjud boshlang'ich shartlarga asoslanib, harakatning barcha xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi.
1-misol
4-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqta berilgan. O 1, O 2, O 3 aylanalarning markazlari bir xil to‘g‘ri chiziqda joylashgan. O'zgartirishni topish kerak
s → va A nuqtadan B ga o'tishda yo'l uzunligi l.
Yechim
Shartga ko'ra, aylananing markazlari bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli, shuning uchun:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.
Harakat traektoriyasi yarim doiralarning yig'indisi bo'lganligi sababli:
l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.
Javob: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.
2-misol
Jismning bosib o'tgan masofasining vaqtga bog'liqligi s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) tenglama bilan ifodalanadi. 3). Harakat boshlanganidan keyin qaysi vaqtdan keyin tananing tezlashishi 2 m / s 2 ga teng bo'lishini hisoblang.
Yechim
Javob: t = 60 s.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Ushbu mavzu ko'proq narsani qamrab oladi murakkab ko'rinish harakatlar - CURVILINEAR. Siz taxmin qilganingizdek, egri chiziqli - traektoriyasi egri chiziq bo'lgan harakat. Va bu harakat to'g'ri chiziqli harakatdan ko'ra murakkabroq bo'lgani uchun, oldingi bobda sanab o'tilgan jismoniy miqdorlar endi uni tasvirlash uchun etarli emas.
Egri chiziqli harakatni matematik tavsiflash uchun 2 ta kattalik guruhi ajratiladi: chiziqli va burchakli.
CHIZIQLI MAKORLAR.
1. Harakatlanuvchi. 1.1-bo'limda biz kontseptsiya o'rtasidagi farqni aniqlamadik
1.3-rasm yo'l (masofa) va harakat tushunchasi,
chunki to'g'ri chiziqli harakatda bular
farqlar asosiy rol o'ynamaydi, va
Bu miqdorlar bir xil harf bilan belgilanadi -
qichqirmoq S. Ammo egri chiziqli harakat bilan ishlaganda,
bu masalaga oydinlik kiritish kerak. Xo'sh, qanday yo'l
(yoki masofa)? - Bu traektoriyaning uzunligi
harakatlar. Ya'ni, agar siz traektoriyani kuzatsangiz
tananing harakatlanishi va uni o'lchab (metr, kilometr va boshqalar), siz yo'l (yoki masofa) deb nomlangan qiymatga ega bo'lasiz. S(1.3-rasmga qarang). Shunday qilib, yo'l faqat son bilan xarakterlanadigan skaler miqdordir.
1.4-rasm Va harakat orasidagi eng qisqa masofa
yo'lning boshlang'ich nuqtasi va yo'lning oxirgi nuqtasi. Va, beri
harakat boshidan qat'iy yo'nalishga ega
uning oxirigacha bo'lgan yo'l, keyin u vektor miqdori bo'ladi
va faqat raqamli qiymat bilan emas, balki xarakterlanadi
yo'nalishi (1.3-rasm). Nima bo'lsa, taxmin qilish qiyin emas
tana yopiq traektoriya bo'ylab harakatlanadi, keyin to
boshlang'ich holatiga qaytsa, siljish nolga teng bo'ladi (1.4-rasmga qarang).
2 . Lineer tezlik. 1.1-bo'limda biz ushbu miqdorning ta'rifini berdik va u o'z kuchini saqlab qoladi, garchi o'shanda biz bu tezlikning chiziqli ekanligini aniqlamagan edik. Chiziqli tezlik vektorining yo'nalishi qanday? Keling, 1.5-rasmga murojaat qilaylik. Bu erda bir parcha ko'rsatilgan
tananing egri chiziqli traektoriyasi. Har qanday egri chiziq turli doiralarning yoylari orasidagi bog'lanishdir. 1.5-rasmda ulardan faqat ikkitasi ko'rsatilgan: aylana (O 1, r 1) va aylana (O 2, r 2). Tana berilgan aylana yoyi bo'ylab o'tayotgan paytda uning markazi radiusi shu doira radiusiga teng bo'lgan vaqtinchalik aylanish markaziga aylanadi.
Aylanish markazidan jismning hozir joylashgan nuqtasiga chizilgan vektor radius vektori deyiladi. 1.5-rasmda radius vektorlari vektorlar va bilan ifodalangan. Bu rasm chiziqli tezlik vektorlarini ham ko'rsatadi: chiziqli tezlik vektori har doim harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi. Shuning uchun vektor va radius vektor orasidagi burchakka chizilgan bu nuqta traektoriya har doim 90 °. Agar tana doimiy chiziqli tezlik bilan harakat qilsa, u holda vektorning kattaligi o'zgarmaydi, uning yo'nalishi esa traektoriya shakliga qarab doimo o'zgaradi. 1.5-rasmda ko'rsatilgan holatda harakat o'zgaruvchan chiziqli tezlik bilan amalga oshiriladi, shuning uchun vektorning moduli o'zgaradi. Ammo, egri chiziqli harakat paytida vektorning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi, bundan juda muhim xulosa kelib chiqadi:
egri chiziqli harakatda har doim tezlanish mavjud! (Hatto harakat doimiy chiziqli tezlikda amalga oshirilsa ham.) Bundan tashqari, ushbu maqolada keltirilgan tezlashtirish Ushbu holatda, quyidagini chiziqli tezlanish deb ataymiz.
3 . Chiziqli tezlanish. Shuni eslatib o'tamanki, tezlashuv tezlik o'zgarganda sodir bo'ladi. Shunga ko'ra, chiziqli tezlik o'zgarganda chiziqli tezlanish paydo bo'ladi. Va egri chiziqli harakat paytida chiziqli tezlik ham kattalikda, ham yo'nalishda o'zgarishi mumkin. Shunday qilib, umumiy chiziqli tezlashuv ikkita komponentga bo'linadi, ulardan biri vektorning yo'nalishiga, ikkinchisi esa uning kattaligiga ta'sir qiladi. Keling, bu tezlanishlarni ko'rib chiqaylik (1.6-rasm). Bu rasmda
guruch. 1.6
HAQIDA
aylanish markazi O nuqtada bo'lgan aylana yo'l bo'ylab harakatlanuvchi jismni ko'rsatadi.
Vektor yo'nalishini o'zgartiruvchi tezlanish deyiladi normal va belgilangan. U normal deb ataladi, chunki u tangensga perpendikulyar (normal) yo'naltiriladi, ya'ni. radius bo'ylab burilish markaziga . Uni markazga qo'yuvchi tezlanish ham deyiladi.
Vektorning kattaligini o'zgartiruvchi tezlanish deyiladi tangensial va belgilangan. U tangensda yotadi va vektor yo'nalishiga yoki unga qarama-qarshi tomonga yo'naltirilishi mumkin :
Agar chiziqli tezlik ortadi, keyin > 0 va ularning vektorlari koordinatali;
Agar chiziqli tezlik keyin kamayadi< 0 и их вектора противоположно
yo'naltirilgan.
Shunday qilib, bu ikki tezlanish har doim bir-biri bilan to'g'ri burchak (90º) hosil qiladi va umumiy chiziqli tezlanishning tarkibiy qismlari hisoblanadi, ya'ni. Umumiy chiziqli tezlanish normal va tangensial tezlanishning vektor yig'indisidir:
Shuni ta'kidlashim kerakki, bu holda biz vektor yig'indisi haqida gapiramiz, lekin hech qanday holatda skalyar yig'indi haqida emas. ning son qiymatini topish, bilish va Pifagor teoremasidan foydalanish kerak (uchburchak gipotenuzasi kvadrati sonli summasiga teng bu uchburchakning oyoqlarining kvadratlari):
(1.8).
Bu quyidagilarni nazarda tutadi:
(1.9).
Qanday formulalar yordamida hisoblashni biroz keyinroq ko'rib chiqamiz.
BURChIK QIMMATLARI.
1 . Burilish burchagi φ . Egri chiziqli harakat paytida tana nafaqat qandaydir yo'lni bosib o'tadi va harakat qiladi, balki ma'lum bir burchak ostida aylanadi (1.7 (a)-rasmga qarang). Shuning uchun bunday harakatni tasvirlash uchun burilish burchagi deb ataladigan, yunoncha harf bilan belgilangan miqdor kiritiladi. φ ("fi" ni o'qing) SI tizimida burilish burchagi radyanlarda o'lchanadi (“rad” belgisi). Sizga shuni eslatib o'tamanki, bitta to'liq aylanish 2p radianga teng, p soni esa doimiy: p ≈ 3,14. rasmda. 1.7 (a) radiusli aylana bo'ylab tananing traektoriyasini ko'rsatadi r markazi bilan O nuqtada. Aylanish burchagining o'zi vaqtning ba'zi lahzalarida tananing radius vektorlari orasidagi burchakdir.
2 . Burchak tezligi ω – bu vaqt birligida aylanish burchagi qanday o'zgarishini ko'rsatadigan miqdor. (ω - Yunoncha harf, "omega" ni o'qing.) Rasmda. 1.7(b) markaz O nuqtada, vaqt oralig'ida aylana yo'l bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqtaning holatini ko'rsatadi. Dt . Agar bu oraliqlar davomida jismning aylanadigan burchaklari bir xil bo'lsa, u holda burchak tezligi doimiy bo'lib, bu harakatni bir xil deb hisoblash mumkin. Va agar burilish burchaklari boshqacha bo'lsa, unda harakat notekis bo'ladi. Va, chunki burchak tezligi qancha radianni ko'rsatadi
tana bir soniyada aylantirildi, keyin uning o'lchov birligi sekundiga radiandir
(" bilan belgilanadi rad/s »).
guruch. 1.7
A). b). Dt
Dt
Dt
HAQIDA φ HAQIDA Dt
3 . Burchak tezlanishi ε vaqt birligida qanday o'zgarishini ko'rsatadigan miqdor. Va burchak tezlashuvidan beri ε burchak tezligi o'zgarganda paydo bo'ladi ω , shundan xulosa qilishimiz mumkinki, burchak tezlanishi faqat bir xil bo'lmagan egri chiziqli harakatda sodir bo'ladi. Burchak tezlanishining o'lchov birligi " rad/s 2 » (sekundiga radyan kvadrati).
Shunday qilib, 1.1-jadval yana uchta qiymat bilan to'ldirilishi mumkin:
1.2-jadval
| № | jismoniy miqdor | miqdorini aniqlash | miqdorni belgilash | birlik |
| 1. | yo'l | jismning harakat paytida bosib o'tgan masofasi | S | m (metr) |
| 2. | tezlik | bu tananing vaqt birligida bosib o'tgan masofasi (masalan, 1 soniya) | υ | m/s (sekundiga metr) |
| 3. | tezlashuv | - tananing tezligini vaqt birligida o'zgartirish miqdori | a | m/s 2 (sekundiga metr kvadrat) |
| 4. | vaqt | t | s (ikkinchi) | |
| 5. | burilish burchagi | bu egri chiziqli harakat paytida tananing aylanadigan burchagi | φ | rad (radian) |
| 6. | burchak tezligi | bu tananing vaqt birligida aylanadigan burchagi (masalan, 1 soniyada) | ω | rad/s (sekundiga radian) |
| 7. | burchak tezlanishi | bu burchak tezligining vaqt birligida o'zgarishi miqdori | ε | rad/s 2 (sekundiga radian kvadrat) |
Endi biz to'g'ridan-to'g'ri egri chiziqli harakatning barcha turlarini ko'rib chiqishga o'tishimiz mumkin va ulardan faqat uchtasi bor.
Jismning egri chiziqli harakatini hisobga olsak, uning tezligi turli momentlarda har xil ekanligini ko'ramiz. Tezlik kattaligi o'zgarmagan holatda ham tezlik yo'nalishida o'zgarish mavjud. IN umumiy holat tezlikning kattaligi ham, yo'nalishi ham o'zgaradi.
Shunday qilib, egri chiziqli harakat paytida tezlik doimiy ravishda o'zgaradi, shuning uchun bu harakat tezlanish bilan sodir bo'ladi. Ushbu tezlanishni (kattalik va yo'nalishda) aniqlash uchun vektor sifatida tezlikning o'zgarishini topish kerak, ya'ni tezlikning kattaligidagi o'sishni va uning yo'nalishidagi o'zgarishlarni topish kerak.
Guruch. 49. Egri harakat paytida tezlikning o'zgarishi
Masalan, egri chiziqli harakatlanuvchi nuqta (49-rasm) bir lahzada tezlikka, qisqa vaqtdan keyin esa tezlikka ega bo'lsin. Tezlik o'sishi vektorlar orasidagi farqdir. Ushbu vektorlar turli yo'nalishlarga ega bo'lganligi sababli, ularning vektor farqini olish kerak. Tezlik o'sishi parallelogrammaning diagonali va boshqa tomoni bilan ifodalangan vektor bilan ifodalanadi. Tezlashtirish - bu tezlikni oshirishning ushbu o'sish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbati. Bu tezlashtirishni anglatadi
Yo'nalish vektor bilan mos keladi.
Etarlicha kichikni tanlab, biz bir lahzali tezlashuv tushunchasiga kelamiz (qarang. § 16); ixtiyoriy bo'lsa, vektor ma'lum vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlanishni ifodalaydi.
Egri chiziqli harakat paytida tezlanish yo'nalishi tezlik yo'nalishiga to'g'ri kelmaydi, to'g'ri chiziqli harakatda esa bu yo'nalishlar mos keladi (yoki qarama-qarshidir). Egri chiziqli harakat paytida tezlanish yo'nalishini topish uchun traektoriyaning ikkita yaqin nuqtasida tezliklar yo'nalishlarini solishtirish kifoya. Tezliklar traektoriyaga tangens yo'naltirilganligi sababli, traektoriyaning o'zi shaklidan tezlanish traektoriyadan qaysi tomonga yo'naltirilganligi haqida xulosa chiqarish mumkin. Darhaqiqat, traektoriyaning ikkita yaqin nuqtasida tezliklar farqi har doim traektoriya egri bo'lgan yo'nalishga yo'naltirilganligi sababli, bu tezlanish har doim traektoriyaning konkavitesi tomon yo'naltirilganligini bildiradi. Misol uchun, to'p egri chiziq bo'ylab dumalaganda (50-rasm), uning tezlashuvi bo'limlarda va strelkalar bilan ko'rsatilgandek yo'naltiriladi va bu to'pning teskari yo'nalishga yoki yo'nalishga aylanishiga bog'liq emas.
Guruch. 50. Egri chiziqli harakatdagi tezlanishlar doimo traektoriyaning botiqligi tomon yo‘nalgan.
Guruch. 51. Markazga yo‘naltirilgan tezlanish formulasini chiqaring
Keling, nuqtaning egri chiziqli traektoriya bo'ylab bir tekis harakatini ko'rib chiqaylik. Bu tezlashtirilgan harakat ekanligini allaqachon bilamiz. Tezlanishni topamiz. Buning uchun aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishning maxsus holati uchun tezlanishni ko'rib chiqish kifoya. Keling, qisqa vaqt oralig'ida ajratilgan ikkita yaqin pozitsiyani va harakatlanuvchi nuqtani olaylik (51-rasm, a). Harakatlanuvchi nuqtaning tezligi va ichida kattaligi teng, lekin yo'nalishi bo'yicha har xil. Bu tezliklar orasidagi farqni uchburchak qoidasidan foydalanib topamiz (51-rasm, b). Uchburchaklar va ular o'xshash, xuddi uch burchaklari teng bo'lgan teng yonli uchburchaklar kabi. Muayyan vaqt oralig'ida tezlikni oshirishni ifodalovchi tomonning uzunligi ga teng bo'lishi mumkin, bu erda kerakli tezlanishning moduli. Unga o'xshash tomon yoyning akkordidir; Yoyning kichikligi tufayli uning akkordining uzunligi taxminan yoy uzunligiga teng bo'lishi mumkin, ya'ni. . Keyinchalik, 
; , bu yerda traektoriya radiusi. Uchburchaklarning o'xshashligidan kelib chiqadiki, ulardagi o'xshash tomonlarning nisbati tengdir:
kerakli tezlanish modulini qaerdan topamiz:
Tezlanish yo'nalishi akkordga perpendikulyar. Etarlicha qisqa vaqt oralig'ida yoyga tegish uning akkordiga amalda to'g'ri keladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, tezlanishni traektoriyaning tangensiga perpendikulyar (normal) yo'naltirilgan deb hisoblash mumkin, ya'ni aylana markaziga radius bo'ylab. Shuning uchun bunday tezlanish normal yoki markazga tezlanish deyiladi.
Agar traektoriya aylana emas, balki ixtiyoriy egri chiziq bo'lsa, (27.1) formulada berilgan nuqtada egri chiziqqa eng yaqin aylananing radiusini olish kerak. Bu holda normal tezlanish yo'nalishi ham ma'lum bir nuqtada traektoriyaga teginishga perpendikulyar bo'ladi. Agar egri chiziqli harakat paytida tezlanish kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lsa, bu vaqt oralig'i qanday bo'lishidan qat'i nazar, uni tezlik o'sishining ushbu o'sish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbati sifatida topish mumkin. Bu shuni anglatadiki, bu holda tezlanishni formuladan foydalanib topish mumkin
bilan to'g'ri chiziqli harakat uchun formula (17.1) ga o'xshash doimiy tezlashuv. Bu erda tananing tezligi boshlanish momenti, a - vaqt momentidagi tezlik.
Ushbu dars yordamida siz “To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat” mavzusini mustaqil o'rganishingiz mumkin. Jismning aylana bo'ylab doimiy mutlaq tezlik bilan harakati". Birinchidan, biz to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatni tavsiflaymiz, bu harakat turlarida tezlik vektori va jismga qo'llaniladigan kuch qanday bog'liqligini ko'rib chiqamiz. Keyinchalik ko'rib chiqamiz maxsus holat jism doimiy mutlaq tezlik bilan aylana bo'ylab harakat qilganda.
Oldingi darsda biz butun dunyo tortishish qonuni bilan bog'liq masalalarni ko'rib chiqdik. Bugungi darsimizning mavzusi ushbu qonun bilan chambarchas bog'liq bo'lib, biz tananing aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishiga murojaat qilamiz.
Buni avval aytgandik harakat - Bu vaqt o'tishi bilan tananing boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining o'zgarishi. Harakat va harakat yo'nalishi ham tezlik bilan tavsiflanadi. Tezlikning o'zgarishi va harakat turining o'zi kuch harakati bilan bog'liq. Agar tanaga kuch ta'sir etsa, u holda tana tezligini o'zgartiradi.
Agar kuch tananing harakatiga parallel ravishda yo'naltirilsa, unda bunday harakat bo'ladi to'g'ri(1-rasm).
Guruch. 1. To‘g‘ri chiziqli harakat
Egri chiziqli tananing tezligi va bu jismga qo'llaniladigan kuch ma'lum bir burchak ostida bir-biriga nisbatan yo'naltirilganda bunday harakat bo'ladi (2-rasm). Bunday holda, tezlik o'z yo'nalishini o'zgartiradi.
Guruch. 2. Egri chiziqli harakat
Xo'sh, qachon to'g'ri harakat tezlik vektori tanaga qo'llaniladigan kuch bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi. A egri chiziqli harakat tezlik vektori va jismga qo'llaniladigan kuch bir-biriga ma'lum bir burchak ostida joylashganda shunday harakatdir.
Jism mutlaq qiymatda doimiy tezlik bilan aylana bo'ylab harakatlansa, egri chiziqli harakatning alohida holatini ko'rib chiqaylik. Tana aylana bo'ylab harakat qilganda doimiy tezlik, keyin faqat tezlik yo'nalishi o'zgaradi. Mutlaq qiymatda u doimiy bo'lib qoladi, lekin tezlikning yo'nalishi o'zgaradi. Tezlikning bu o'zgarishi tanadagi tezlashuvning mavjudligiga olib keladi, bu deyiladi markazlashtiruvchi.
Guruch. 6. Egri chiziq bo'ylab harakatlanish
Agar tananing harakatining traektoriyasi egri chiziq bo'lsa, u shaklda ko'rsatilganidek, dumaloq yoylar bo'ylab harakatlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. 6.
Shaklda. 7-rasmda tezlik vektorining yo'nalishi qanday o'zgarishi ko'rsatilgan. Bunday harakat paytida tezlik tangensial ravishda tananing yoyi bo'ylab harakatlanadigan doiraga yo'naltiriladi. Shunday qilib, uning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi. Mutlaq tezlik doimiy bo'lib qolsa ham, tezlikning o'zgarishi tezlashuvga olib keladi:
Ushbu holatda tezlashuv aylananing markazi tomon yo'naltiriladi. Shuning uchun u markazlashtirilgan deb ataladi.
Nima uchun markazga yo'naltirilgan tezlanish markazga yo'naltirilgan?
Eslatib o'tamiz, agar tana egri chiziq bo'ylab harakatlansa, uning tezligi tangensial yo'naltiriladi. Tezlik vektor kattalikdir. Vektor raqamli qiymatga va yo'nalishga ega. Tezlik tana harakatlanayotganda o'z yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartiradi. Ya'ni, to'g'ri chiziqli bir tekis harakatdan farqli o'laroq, vaqtning turli momentlarida tezliklar farqi nolga teng bo'lmaydi ().
Shunday qilib, bizda ma'lum vaqt oralig'ida tezlik o'zgarishi mavjud. ga nisbati tezlanishdir. Tezlik mutlaq qiymatda o'zgarmasa ham, aylana bo'ylab bir tekis harakat qilayotgan jism tezlanishga ega degan xulosaga kelamiz.
Ushbu tezlashtirish qayerga qaratilgan? Keling, rasmga qaraylik. 3. Ba'zi jismlar egri chiziqli (yoy bo'ylab) harakat qiladi. 1 va 2 nuqtalarda tananing tezligi tangensial yo'naltirilgan. Tana bir tekis harakat qiladi, ya'ni tezlik modullari teng: , lekin tezliklarning yo'nalishlari bir-biriga to'g'ri kelmaydi.
Guruch. 3. Aylana bo‘ylab tana harakati
Undan tezlikni ayirib, vektorni oling. Buning uchun ikkala vektorning boshlanishini ulashingiz kerak. Parallel ravishda vektorni vektorning boshiga o'tkazing. Biz uchburchak hosil qilamiz. Uchburchakning uchinchi tomoni tezlik farqi vektori bo'ladi (4-rasm).
Guruch. 4. Tezlik farqi vektori
Vektor aylana tomon yo'naltirilgan.
Tezlik vektorlari va ayirma vektoridan hosil bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqamiz (5-rasm).
Guruch. 5. Tezlik vektorlari hosil qilgan uchburchak
Bu uchburchak teng yonli (tezlik modullari teng). Bu poydevordagi burchaklar teng ekanligini anglatadi. Keling, uchburchak burchaklarining yig'indisi uchun tenglikni yozamiz:
Trayektoriyaning berilgan nuqtasida tezlanish qayerga yo‘naltirilganligini aniqlaymiz. Buning uchun biz 2-nuqtani 1-bandga yaqinlashtirishni boshlaymiz. Bunday cheksiz tirishqoqlik bilan burchak 0 ga, burchak esa . Tezlikni o'zgartirish vektori bilan tezlik vektorining o'zi orasidagi burchak . Tezlik tangensial yo'naltiriladi va tezlikni o'zgartirish vektori aylananing markaziga yo'naltiriladi. Demak, tezlanish ham aylananing markaziga qaratilgan. Shuning uchun bu tezlanish deyiladi markazlashtiruvchi.
Santripetal tezlanishni qanday topish mumkin?
Keling, tananing harakatlanish traektoriyasini ko'rib chiqaylik. Bu holda u dumaloq yoydir (8-rasm).
Guruch. 8. Aylana bo‘ylab tana harakati
Rasmda ikkita uchburchak ko'rsatilgan: tezliklardan hosil bo'lgan uchburchak va radius va siljish vektori bilan hosil qilingan uchburchak. Agar 1 va 2 nuqtalar juda yaqin bo'lsa, u holda siljish vektori yo'l vektoriga to'g'ri keladi. Ikkala uchburchak ham uch burchaklari bir xil bo'lgan teng yon bag'irlardir. Shunday qilib, uchburchaklar o'xshash. Bu uchburchaklarning tegishli tomonlari teng bog'liqligini anglatadi:
Ko'chish tezlik va vaqtning ko'paytmasiga teng: . O'rnini bosish bu formula dan markazga intiluvchi tezlanish uchun quyidagi ifodani olishimiz mumkin:
Burchak tezligi yunoncha omega (ō) harfi bilan belgilanadi, u tananing vaqt birligida aylanish burchagini bildiradi (9-rasm). Bu ma'lum vaqt davomida tanadan o'tgan yoyning darajalardagi kattaligi.
Guruch. 9. Burchak tezligi
E'tibor bering, agar qattiq aylanadi, keyin bu jismning har qanday nuqtalari uchun burchak tezligi doimiy qiymat bo'ladi. Nuqta aylanish markaziga yaqinroq yoki uzoqroqda joylashganligi muhim emas, ya'ni radiusga bog'liq emas.
Bu holda o'lchov birligi soniyada daraja () yoki soniyada radian () bo'ladi. Ko'pincha "radian" so'zi yozilmaydi, balki oddiygina yoziladi. Masalan, Yerning burchak tezligi nima ekanligini topamiz. Yer bir soat ichida to'liq aylanadi va bu holda biz burchak tezligini quyidagicha aytishimiz mumkin:
Shuningdek, burchak va chiziqli tezliklar o'rtasidagi munosabatlarga e'tibor bering:
Chiziqli tezlik radiusga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Radius qanchalik katta bo'lsa, chiziqli tezlik shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib, aylanish markazidan uzoqlashib, chiziqli tezligimizni oshiramiz.
Shuni ta'kidlash kerakki, doimiy tezlikda aylana harakati - bu harakatning alohida holati. Biroq, aylana bo'ylab harakat notekis bo'lishi mumkin. Tezlik nafaqat yo'nalish bo'yicha o'zgarishi va kattaligi bo'yicha bir xil bo'lib qolishi mumkin, balki qiymatni ham o'zgartirishi mumkin, ya'ni yo'nalishning o'zgarishiga qo'shimcha ravishda tezlikning kattaligi ham o'zgaradi. Bu holda biz aylana bo'ylab tezlashtirilgan harakat deb ataladigan narsa haqida gapiramiz.
Radian nima?
Burchaklarni o'lchash uchun ikkita birlik mavjud: daraja va radian. Fizikada, qoida tariqasida, burchakning radian o'lchovi asosiy hisoblanadi.
Uzunlikdagi yoyga tayanadigan markaziy burchakni quramiz.
