Uy Donolik tishlari Ixtiyoriy egri chiziqli harakat. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat

Donolik tishlari

Ixtiyoriy egri chiziqli harakat. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat

Siz yaxshi bilasizki, harakat traektoriyaning shakliga qarab turlarga bo'linadi to'g'ri chiziqli Va egri chiziqli. Biz oldingi darslarda to'g'ri chiziqli harakat bilan ishlashni, ya'ni bu harakat turi uchun mexanikaning asosiy masalasini hal qilishni o'rgangan edik.

Biroq, haqiqiy dunyoda biz ko'pincha egri chiziqli harakat bilan shug'ullanamiz, agar traektoriya egri chiziq bo'lsa. Bunday harakatga misol qilib, ufqqa burchak ostida tashlangan jismning traektoriyasi, Yerning Quyosh atrofida harakati va hatto ko'zlaringiz harakatining traektoriyasini keltirish mumkin, ular hozir ushbu eslatma bo'yicha.

Bu dars egri chiziqli harakatda mexanikaning asosiy muammosi qanday hal qilinadi degan savolga bag'ishlanadi.

Boshlash uchun, keling, egri chiziqli harakatda (1-rasm) to'g'ri chiziqli harakatga nisbatan qanday fundamental farqlar mavjudligini va bu farqlar nimaga olib kelishini aniqlaymiz.

Guruch. 1. Egri chiziqli harakat traektoriyasi

Keling, tananing harakatini qanday qilib qulay tarzda tasvirlash haqida gapiraylik egri chiziqli harakat.

Harakatni alohida bo'limlarga bo'lish mumkin, ularning har birida harakatni to'g'ri chiziqli deb hisoblash mumkin (2-rasm).

Guruch. 2. Egri chiziqli harakatni qismlarga ajratish to'g'ri chiziqli harakat

Biroq, quyidagi yondashuv qulayroqdir. Biz bu harakatni dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlar birikmasi sifatida tasavvur qilamiz (3-rasm). E'tibor bering, bunday qismlar oldingi holatga qaraganda kamroq, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakat egri chiziqli. Bundan tashqari, aylana bo'ylab harakatlanish misollari tabiatda juda keng tarqalgan. Bundan xulosa qilishimiz mumkin:

Egri chiziqli harakatni tasvirlash uchun siz aylana bo'ylab harakatni tasvirlashni o'rganishingiz kerak, so'ngra dumaloq yoylar bo'ylab harakatlar to'plami shaklida o'zboshimchalik bilan harakatni ifodalashingiz kerak.

Guruch. 3. Egri chiziqli harakatni aylana yoylar bo‘ylab harakatga bo‘lish

Shunday qilib, egri chiziqli harakatni o'rganishni aylanada bir tekis harakatni o'rganishdan boshlaylik. Keling, egri chiziqli harakat va to'g'ri chiziqli harakat o'rtasidagi asosiy farqlarni aniqlaylik. Boshlash uchun, 9-sinfda biz aylana bo'ylab harakatlanayotganda jismning tezligi traektoriyaga tangens yo'naltirilganligini o'rganganimizni eslaylik (4-rasm). Aytgancha, agar siz o'tkir toshdan foydalanganda uchqunlar qanday harakat qilishini kuzatsangiz, bu haqiqatni eksperimental tarzda kuzatishingiz mumkin.

Jismning aylana yoy bo'ylab harakatini ko'rib chiqamiz (5-rasm).

Guruch. 5. Aylana bo'ylab harakatlanayotganda tana tezligi

Iltimos, e'tibor bering Ushbu holatda jismning nuqtadagi tezligi moduli nuqtadagi jismning tezligi moduliga teng:

Biroq vektor vektorga teng emas. Demak, bizda tezlik farqi vektori bor (6-rasm):

Guruch. 6. Tezlik farqi vektori

Bundan tashqari, tezlikning o'zgarishi biroz vaqt o'tgach sodir bo'ldi. Shunday qilib, biz tanish kombinatsiyani olamiz:

Bu ma'lum vaqt ichida tezlikning o'zgarishi yoki tananing tezlashishidan boshqa narsa emas. Juda muhim xulosa chiqarish mumkin:

Egri chiziq bo'ylab harakat tezlashadi. Ushbu tezlanishning tabiati tezlik vektori yo'nalishidagi doimiy o'zgarishdir.

Yana bir bor ta'kidlab o'tamizki, agar tana aylana bo'ylab bir tekis harakatlanadi, deb aytilsa ham, bu tananing tezligi moduli o'zgarmasligini anglatadi. Biroq, bunday harakat har doim tezlashadi, chunki tezlik yo'nalishi o'zgaradi.

To'qqizinchi sinfda siz bu tezlanish nimaga teng ekanligini va qanday yo'naltirilganligini o'rgandingiz (7-rasm). Santripetal tezlanish har doim jism harakatlanayotgan aylananing markaziga yo'naltiriladi.

Guruch. 7. Markazga uchuvchi tezlanish

Markazga yo'naltirilgan tezlanish modulini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:

Keling, jismning aylana bo'ylab bir xildagi harakatining tavsifiga o'tamiz. Keling, tarjima harakatini tavsiflashda foydalangan tezlik endi chiziqli tezlik deb nomlanishiga rozi bo'laylik. Va chiziqli tezlik bilan biz aylanuvchi jismning traektoriyasi nuqtasidagi oniy tezlikni tushunamiz.

Guruch. 8. Disk nuqtalarining harakati

Aniqlik uchun soat yo'nalishi bo'yicha aylanadigan diskni ko'rib chiqing. Uning radiusida biz ikkita nuqtani belgilaymiz va (8-rasm). Keling, ularning harakatini ko'rib chiqaylik. Vaqt o'tishi bilan bu nuqtalar aylananing yoylari bo'ylab harakatlanadi va nuqtalarga aylanadi. Ko'rinib turibdiki, nuqta nuqtadan ko'ra ko'proq harakat qilgan. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, nuqta aylanish o'qidan qanchalik uzoqda bo'lsa, uning harakatlanadigan chiziqli tezligi shunchalik katta bo'ladi.

Biroq, va nuqtalariga diqqat bilan qarasangiz, ularning aylanish o'qiga nisbatan burilish burchagi o'zgarmaganligini aytishimiz mumkin. Aylana bo'ylab harakatni tasvirlash uchun biz foydalanadigan burchak xususiyatlari. E'tibor bering, dumaloq harakatni tasvirlash uchun biz foydalanishimiz mumkin burchak xususiyatlari.

Keling, aylana bo'ylab harakatni eng oddiy holatda ko'rib chiqaylik - aylanada bir tekis harakat. Eslatib o'tamiz, bir xil tarjima harakati - bu tana har qanday teng vaqt oralig'ida teng harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Analogiya bo'yicha aylanada bir tekis harakat ta'rifini berishimiz mumkin.

Yagona aylanma harakat - bu tananing har qanday teng vaqt oralig'ida teng burchaklar bo'ylab aylanishidir.

Chiziqli tezlik tushunchasiga o'xshab, burchak tezligi tushunchasi kiritilgan.

Bir tekis harakatning burchak tezligi ( chaqirdi jismoniy miqdor, bu aylanish sodir bo'lgan vaqtga tananing burilish burchagi nisbatiga teng.

Fizikada burchakning radian o'lchovi ko'pincha ishlatiladi. Masalan, b burchagi radianga teng. Burchak tezligi sekundiga radyanlarda o'lchanadi:

Nuqtaning burchak aylanish tezligi bilan bu nuqtaning chiziqli tezligi orasidagi bog‘lanish topilsin.

Guruch. 9. Burchak va chiziqli tezlik o'rtasidagi bog'liqlik

Aylanayotganda nuqta burchak ostida aylanib, uzunlikdagi yoydan o'tadi. Burchakning radian o'lchovining ta'rifidan biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Tenglikning chap va o'ng tomonlarini harakat amalga oshirilgan vaqt davriga ajratamiz, keyin burchak va chiziqli tezliklarning ta'rifidan foydalanamiz:

E'tibor bering, nuqta aylanish o'qidan qanchalik uzoqda bo'lsa, uning chiziqli tezligi shunchalik yuqori bo'ladi. Va aylanish o'qi ustida joylashgan nuqtalar harakatsizdir. Bunga misol qilib karuselni keltirish mumkin: siz karusel markaziga qanchalik yaqin bo'lsangiz, unda turishingiz osonroq bo'ladi.

Chiziqli va burchak tezliklarining bunday bog'liqligi geostatsionar yo'ldoshlarda (har doim yer yuzasida bir xil nuqtadan yuqorida joylashgan sun'iy yo'ldoshlar) qo'llaniladi. Bunday sun'iy yo'ldoshlar tufayli biz televizion signallarni qabul qila olamiz.

Eslatib o'tamiz, avvalroq biz aylanish davri va chastotasi tushunchalarini kiritgan edik.

Aylanish davri - bitta to'liq aylanish vaqti. Aylanish davri harf bilan ko'rsatilgan va SI soniyalarda o'lchanadi:

Aylanish chastotasi - bu tananing vaqt birligida qilgan aylanishlar soniga teng jismoniy miqdor.

Chastota harf bilan ko'rsatilgan va o'zaro soniyalarda o'lchanadi:

Ular quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:

Burchak tezligi va tananing aylanish chastotasi o'rtasida bog'liqlik mavjud. Agar to'liq aylanish ga teng ekanligini eslasak, burchak tezligini ko'rish oson:

Ushbu ifodalarni burchak va chiziqli tezlik o'rtasidagi munosabatlarga almashtirib, chiziqli tezlikning davrga yoki chastotaga bog'liqligini olishimiz mumkin:

Keling, markazga yo'naltirilgan tezlanish va bu miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlikni ham yozamiz:

Shunday qilib, biz bir xil aylanma harakatning barcha xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlikni bilamiz.

Keling, xulosa qilaylik. Ushbu darsda biz egri chiziqli harakatni tasvirlashni boshladik. Biz egri chiziqli harakatni dumaloq harakat bilan qanday bog'lashimiz mumkinligini tushundik. Aylanma harakat har doim tezlashadi va tezlanishning mavjudligi tezlik har doim o'z yo'nalishini o'zgartirishini aniqlaydi. Bu tezlanish markazga qo'yilgan tezlanish deb ataladi. Nihoyat, biz aylanma harakatning ba'zi xususiyatlarini (chiziqli tezlik, burchak tezligi, aylanish davri va chastotasi) esladik va ular orasidagi bog'liqlikni topdik.

Adabiyotlar ro'yxati

G.Ya. Myakishev, B.B. Buxovtsev, N.N. Sotskiy. Fizika 10. - M.: Ta'lim, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizika. Muammolar kitobi 10-11. - M.: Bustard, 2006 yil.
O.Ya. Savchenko. Fizika muammolari. - M.: Nauka, 1988 yil.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizika kursi. T. 1. - M.: Davlat. o'qituvchi ed. min. RSFSR ta'limi, 1957 yil.

Ayp.ru ().
Vikipediya ().

Uy vazifasi

Ushbu dars uchun muammolarni hal qilib, siz Davlat imtihonining 1-savollariga va Yagona davlat imtihonining A1, A2 savollariga tayyorlanishingiz mumkin.

Masalalar 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. muammolar A.P. Rymkevich, tahrir. 10
Soatning minut, soniya va soat tillarining burchak tezligini hisoblang. Agar har birining radiusi bir metr bo'lsa, ushbu o'qlarning uchlariga ta'sir qiluvchi markazlashtirilgan tezlanishni hisoblang.

Biz bilamizki, to'g'ri chiziqli harakat paytida tezlik vektorining yo'nalishi doimo harakat yo'nalishi bilan mos keladi. Egri harakat paytida tezlik va siljish yo'nalishi haqida nima deyish mumkin? Bu savolga javob berish uchun biz oldingi bobda to'g'ri chiziqli harakatning oniy tezligini o'rganishda qo'llagan texnikamizdan foydalanamiz.

56-rasmda ma'lum bir egri chiziqli traektoriya ko'rsatilgan. Tasavvur qilaylik, jism uning bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga harakat qiladi.

Bunda jismning bosib o'tgan yo'li A B yoyi bo'lib, uning siljishi vektor bo'ladi.Albatta, harakat paytida tananing tezligi siljish vektori bo'ylab yo'naltirilgan deb taxmin qilish mumkin emas. Keling, A va B nuqtalari orasiga bir qator akkordlar chizamiz (57-rasm) va tananing harakati aynan shu akkordlar bo'ylab sodir bo'lishini tasavvur qilaylik. Ularning har birida tana to'g'ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltiriladi.

Keling, to'g'ri bo'limlarimizni (akkordlarimizni) qisqartiraylik (58-rasm). Avvalgidek, ularning har birida tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltirilgan. Ammo 58-rasmdagi singan chiziq allaqachon silliq egri chiziqqa o'xshashligi aniq.

Shu sababli, to'g'ri bo'laklarning uzunligini qisqartirishni davom ettirib, biz ularni go'yo nuqtalarga tortamiz va singan chiziq silliq egri chiziqqa aylanadi. Ushbu egri chiziqning har bir nuqtasidagi tezlik bu nuqtadagi egri chiziqqa tangensial ravishda yo'naltiriladi (59-rasm).

Egri chiziqli traektoriyaning istalgan nuqtasida jismning harakat tezligi shu nuqtadagi traektoriyaga tangensial ravishda yo‘naltiriladi.

Egri chiziqli xarakat paytida nuqta tezligi chindan ham tangens bo'ylab yo'naltirilganligiga, masalan, gochnla ishini kuzatish orqali ishonch hosil qilinadi (60-rasm). Agar siz temir novda uchlarini aylanayotgan maydalagichga bossangiz, toshdan chiqadigan issiq zarralar uchqun shaklida ko'rinadi. Bu zarralar qanday tezlikda uchadi

ular toshdan ajralish vaqtida egalik qildilar. Ko'rinib turibdiki, uchqunlar yo'nalishi har doim tayoqning toshga tegib turgan joyidagi aylanaga tegish bilan mos keladi. Sirpanib ketayotgan mashina g‘ildiraklaridan chayqalishlar ham aylana tomon tangensial harakat qiladi (61-rasm).

Shunday qilib, egri chiziqli traektoriyaning turli nuqtalarida jismning oniy tezligi 62-rasmda ko'rsatilganidek, turli yo'nalishlarga ega. Tezlikning kattaligi traektoriyaning barcha nuqtalarida bir xil bo'lishi mumkin (62-rasmga qarang) yoki nuqtadan nuqtaga o'zgarishi mumkin. nuqta, vaqtning bir lahzasidan ikkinchisiga (63-rasm).

Trayektoriyaning shakliga ko'ra harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Haqiqiy dunyoda biz ko'pincha egri chiziqli harakat bilan shug'ullanamiz, agar traektoriya egri chiziq bo'lsa. Bunday harakatga ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jismning traektoriyasi, Yerning Quyosh atrofida harakati, sayyoralarning harakati, siferblatdagi soat strelkasining oxiri va boshqalar misol bo'la oladi.

Shakl 1. Egri harakat paytidagi traektoriya va siljish

Ta'rif

Egri chiziqli harakat - bu harakat traektoriyasi egri chiziq (masalan, aylana, ellips, giperbola, parabola). Egri chiziqli traektoriya boʻylab harakatlanayotganda $\overrightarrow(s)$ siljish vektori akkord boʻylab yoʻnaltiriladi (1-rasm), l esa traektoriya uzunligi. Jismning bir lahzalik tezligi (ya'ni, tananing traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida tezligi) traektoriya nuqtasiga tangensial yo'naltiriladi. bu daqiqa harakatlanuvchi jism mavjud (2-rasm).

Shakl 2. Egri harakat paytida oniy tezlik

Biroq, quyidagi yondashuv qulayroqdir. Bu harakat dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlarning kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin (4-rasmga qarang). Bunday qismlar oldingi holatga qaraganda kamroq bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakatning o'zi egri chiziqli.

Shakl 4. Egri chiziqli harakatning aylana yoylar bo'ylab harakatga bo'linishi

Xulosa

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini o‘rganish vazifasi bu harakatni tavsiflovchi va berilgan boshlang‘ich shartlarga asoslanib, ushbu harakatning barcha xususiyatlarini aniqlash imkonini beruvchi kinematik tenglamani tuzishdan iborat.

Bizga ma'lumki, har qanday egri chiziqli harakat tezlikka burchakka yo'naltirilgan kuch ta'sirida sodir bo'ladi. Aylana bo'ylab bir tekis harakatda bo'lsa, bu burchak to'g'ri bo'ladi. Darhaqiqat, agar siz, masalan, arqonga bog'langan to'pni aylantirsangiz, u holda har qanday vaqtda to'p tezligining yo'nalishi arqonga perpendikulyar bo'ladi.

Doira ustidagi to'pni ushlab turuvchi arqonning kuchlanish kuchi arqon bo'ylab aylanish markaziga yo'naltiriladi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, bu kuch tananing bir xil yo'nalishda tezlashishiga olib keladi. Aylanish markaziga radial yo'naltirilgan tezlanish deyiladi markazlashtirilgan tezlashuv .

Markazga yo‘naltirilgan tezlanishning kattaligini aniqlash formulasini chiqaramiz.

Avvalo, dumaloq harakat murakkab harakat ekanligini unutmang. Markazga tortish kuchi ta'sirida tana aylanish markaziga qarab harakat qiladi va shu bilan birga, inertsiya bilan bu markazdan tangensial ravishda aylanaga o'tadi.

Faraz qilaylik, t vaqt ichida v tezlik bilan bir tekis harakatlanayotgan jism D nuqtadan E ga o'tdi. Tasavvur qilaylik, jism D nuqtada bo'lgan paytda markazga tortish kuchi unga ta'sir qilishni to'xtatadi. Keyin t vaqtida u tangens DL ustida yotgan K nuqtaga o'tadi. Agarda boshlanish momenti jism faqat bitta markazga qo'zg'atuvchi kuch ta'sirida bo'lardi (inersiya bo'yicha harakatlanmaydi), keyin t vaqt ichida bir tekis tezlashtirilgan harakatlanib, DC to'g'ri chiziqda yotgan F nuqtaga o'tadi. Bu ikki harakatning t vaqt ichida qo'shilishi natijasida DE yoyi bo'ylab hosil bo'lgan harakat olinadi.

Markazga tortish kuchi

Aylanadigan jismni aylanada ushlab turuvchi va aylanish markaziga yo'naltirilgan kuch deyiladi markazlashtiruvchi kuch .

Markazlashtiruvchi kuchning kattaligini hisoblash formulasini olish uchun har qanday egri chiziqli harakatga tegishli bo'lgan Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish kerak.

A = v 2 / R markazga yo'naltirilgan tezlanish qiymatini F = ma formulasiga qo'yib, markazga tortish kuchi formulasini olamiz:

F = mv 2 / R

Markazga yo'naltiruvchi kuchning kattaligi tananing massasini chiziqli tezlik kvadratining radiusga bo'lingan ko'paytmasiga teng..

Agar tananing burchak tezligi berilgan bo'lsa, u holda markazdan qochma kuchni quyidagi formula yordamida hisoblash qulayroqdir: F = m? 2 R, qayerda? 2 R – markazga intiluvchi tezlanish.

Birinchi formuladan ko'rinib turibdiki, bir xil tezlikda aylananing radiusi qanchalik kichik bo'lsa, markazga tortish kuchi shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib, yo'l burilishlarida harakatlanuvchi jism (poezd, avtomobil, velosiped) egri chiziqning markaziga qarab harakat qilishi kerak, kuch qanchalik katta bo'lsa, burilish qanchalik keskin bo'lsa, ya'ni egri chiziq radiusi qanchalik kichik bo'lsa.

Markazga tortish kuchi chiziqli tezlikka bog'liq: tezlik oshgani sayin u ortadi. Bu barcha konkida uchuvchilar, chang'ichilar va velosipedchilarga yaxshi ma'lum: siz qanchalik tez harakat qilsangiz, burilish qilish shunchalik qiyin bo'ladi. Katta tezlikda mashinani keskin burish qanchalik xavfli ekanligini haydovchilar yaxshi bilishadi.

Lineer tezlik

Santrifüj mexanizmlar

Gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati

Keling, tanani ufqqa burchak ostida tashlaymiz. Uning harakatini kuzatar ekanmiz, tananing avval ko'tarilib, egri chiziq bo'ylab harakatlanishini, keyin esa egri chiziq bo'ylab pastga tushishini sezamiz.

Agar siz turli burchaklardagi suv oqimini ufqqa yo'naltirsangiz, dastlab burchak oshgani sayin, oqim yanada va uzoqroqqa urilishini ko'rishingiz mumkin. Ufqqa 45 ° burchak ostida (agar siz havo qarshiligini hisobga olmasangiz), diapazon eng katta. Burchakning ortishi bilan diapazon kamayadi.

Gorizontga burchak ostida uloqtirilgan jismning traektoriyasini qurish uchun OA gorizontal toʻgʻri chiziq chizamiz va unga berilgan burchak ostida OS toʻgʻri chiziq chizamiz.

Tanlangan shkala bo'yicha OS chizig'ida biz otish yo'nalishi bo'yicha (0-1, 1-2, 2-3, 3-4) o'tgan yo'llarga son jihatdan teng bo'lgan segmentlarni joylashtiramiz. 1, 2, 3 va hokazo nuqtalardan biz OA ga perpendikulyarlarni tushiramiz va ularga son jihatdan erkin tushayotgan jismning 1 sek (1-I), 2 sek (2-II) bosib o'tgan yo'llariga teng bo'lgan segmentlarni yotqizamiz. ), 3 sek (3-III) va boshqalar 0, I, II, III, IV va hokazo nuqtalarni silliq egri chiziq bilan bog'laymiz.

Tananing traektoriyasi IV nuqtadan o'tuvchi vertikal chiziqqa nisbatan simmetrikdir.

Havo qarshiligi ham parvoz oralig'ini kamaytiradi, ham eng katta balandlik parvoz va traektoriya assimetrik bo'ladi. Bular, masalan, snaryadlar va o'qlarning traektoriyalari. Rasmda qattiq egri chiziqli sxematik ravishda snaryadning havodagi traektoriyasini, nuqtali egri chiziq esa havosiz fazoda ko'rsatadi. Havo qarshiligining parvoz oralig'i qanchalik o'zgarishini quyidagi misoldan ko'rish mumkin. Havo qarshiligi bo'lmasa, ufqqa 20 ° burchak ostida otilgan 76 mm to'p snaryadlari 24 km masofaga uchib ketardi. Havoda bu raketa taxminan 7 km masofada uchadi.

Nyutonning uchinchi qonuni

Gorizontal otilgan jismning harakati

Harakatlarning mustaqilligi

Har qanday egri chiziqli harakat inertsiya bilan harakatdan va tananing tezligiga burchakka yo'naltirilgan kuch ta'sirida harakat qilishdan iborat murakkab harakatdir. Buni quyidagi misolda ko'rsatish mumkin.

Faraz qilaylik, to'p stol bo'ylab bir tekis va to'g'ri chiziqda harakat qiladi. To'p stoldan dumalab tushganda, uning og'irligi stolning bosim kuchi bilan muvozanatlashtirilmaydi va inertsiya bilan bir xil va chiziqli harakatni saqlab, bir vaqtning o'zida tusha boshlaydi. Harakatlarning qo'shilishi natijasida - inertsiya bo'yicha bir xil to'g'ri chiziqli va tortishish ta'sirida bir xil tezlashtirilgan - to'p egri chiziq bo'ylab harakatlanadi.

Bu harakatlar bir-biridan mustaqil ekanligini eksperimental ravishda ko'rsatish mumkin.

Rasmda buloq ko'rsatilgan bo'lib, u bolg'a zarbasi ostida egilib, to'plardan birini gorizontal yo'nalishda harakatga keltirishi va bir vaqtning o'zida ikkinchi to'pni qo'yib yuborishi mumkin, shunda ikkalasi ham bir vaqtning o'zida harakatlana boshlaydi. : birinchisi egri chiziq bo'ylab, ikkinchisi vertikal ravishda pastga. Ikkala to'p ham bir vaqtning o'zida polga tegadi; shuning uchun ikkala to'pning tushish vaqti bir xil. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, to'pning tortishish kuchi ta'sirida harakati to'pning dastlabki daqiqada tinch holatda bo'lganligiga yoki gorizontal yo'nalishda harakatlanishiga bog'liq emas.

Ushbu tajriba mexanikada deb ataladigan juda muhim nuqtani ko'rsatadi harakatlarning mustaqilligi printsipi.

Doira bo'ylab bir tekis harakat

Egri chiziqli harakatning eng oddiy va keng tarqalgan turlaridan biri jismning aylana bo‘ylab bir xilda harakatlanishidir. Masalan, volanlarning qismlari, er yuzasidagi nuqtalar Yerning kunlik aylanishida aylana bo'ylab harakatlanadi va hokazo.

Keling, ushbu harakatni tavsiflovchi miqdorlarni kiritamiz. Keling, rasmni ko'rib chiqaylik. Tasavvur qilaylik, jism aylanayotganda uning nuqtalaridan biri t vaqt ichida A dan B ga siljiydi.A nuqtani aylananing markaziga tutashtiruvchi radius burchak bilan aylanadi? (yunoncha “phi”). Nuqtaning aylanish tezligini burchak nisbati kattaligi bilan tavsiflash mumkinmi? t vaqti bilan, ya'ni? /t.

Burchak tezligi

Harakatlanuvchi nuqtani aylanish markazi bilan bog‘lovchi radiusning burilish burchagining bu aylanish sodir bo‘ladigan vaqt davriga nisbati deyiladi. burchak tezligi.

Burchak tezligini yunoncha harf bilan belgilash? ("omega"), siz yozishingiz mumkin:

? = ? /t

Burchak tezligi son jihatdan vaqt birligidagi aylanish burchagiga teng.

Da bir tekis harakat Doira bo'ylab burchak tezligi doimiy qiymatdir.

Burchak tezligini hisoblashda burilish burchagi odatda radianlarda o'lchanadi. Radian - yoy uzunligi shu yoyning radiusiga teng bo'lgan markaziy burchak.

Tezlikka burchakka yo'naltirilgan kuch ta'sirida jismlarning harakati

To'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqishda ma'lum bo'ldiki, agar jismga harakat yo'nalishi bo'yicha kuch ta'sir etsa, u holda tananing harakati to'g'ri chiziqli bo'lib qoladi. Faqat tezlik o'zgaradi. Bundan tashqari, agar kuch yo'nalishi tezlik yo'nalishiga to'g'ri kelsa, harakat to'g'ri chiziqli va tezlashtirilgan bo'ladi. Kuchning teskari yo'nalishi bo'lsa, harakat to'g'ri va sekin bo'ladi. Bular, masalan, vertikal pastga otilgan jismning harakati va vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakatidir.

Keling, jismning tezlik yo'nalishiga burchak ostida yo'naltirilgan kuch ta'sirida qanday harakat qilishini ko'rib chiqaylik.

Avval tajribani ko'rib chiqaylik. Keling, magnit yaqinidagi po'lat sharning harakat traektoriyasini yarataylik. Biz darhol to'pning magnitdan uzoqda to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilganini payqadik, lekin magnitga yaqinlashganda, to'pning traektoriyasi egilib, to'p egri chiziq bo'ylab harakat qildi. Uning tezligi yo'nalishi doimo o'zgarib turardi. Buning sababi magnitning to'pga ta'siri edi.

To'g'ri chiziqli harakatlanuvchi jismni egri chiziq bo'ylab harakatlanishini, agar kuch tananing harakat tezligiga burchakka yo'naltirilgan bo'lsa, uni surish, unga bog'langan ipni tortib olish va hokazo.

Shunday qilib, jismning egri chiziqli harakati tananing tezligi yo'nalishiga burchak ostida yo'naltirilgan kuch ta'sirida sodir bo'ladi.

Tanaga ta'sir etuvchi kuchning yo'nalishi va kattaligiga qarab, egri chiziqli harakatlar juda xilma-xil bo'lishi mumkin. Ko'pchilik oddiy turlari Egri chiziqli harakatlar aylana, parabola va ellipsdagi harakatlardir.

Markazga yo'naltiruvchi kuch ta'siriga misollar

Ba'zi hollarda markazga tortish kuchi aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismga ta'sir qiluvchi ikkita kuchning natijasidir.

Keling, bir nechta bunday misollarni ko'rib chiqaylik.

1. Avtomobil konkav ko'prik bo'ylab v tezlik bilan harakatlanmoqda, avtomobilning massasi t, ko'prikning egrilik radiusi R. Avtomobil ko'prikning eng past nuqtasida qanday bosim kuchiga ega?

Keling, avval mashinaga qanday kuchlar ta'sir qilishini aniqlaylik. Ikkita shunday kuch bor: avtomobilning og'irligi va ko'prikning mashinaga bosim kuchi. (Biz bu va keyingi barcha g'oliblarning ishqalanish kuchini hisobga olmaymiz).

Avtomobil harakatsiz holatda bo'lganda, bu kuchlar teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lib, bir-birini muvozanatlashtiradi.

Mashina ko'prik bo'ylab harakatlanayotganda, aylana bo'ylab harakatlanadigan har qanday jism singari, unga markazga tortuvchi kuch ta'sir qiladi. Bu kuchning manbai nima? Ushbu kuchning manbai faqat ko'prikning avtomobildagi harakati bo'lishi mumkin. Ko'prik harakatlanayotgan avtomobilga bosadigan Q kuchi avtomobilning P og'irligini muvozanatlashtiribgina qolmay, balki uni aylana bo'ylab harakatlanishiga majburlashi, buning uchun zarur bo'lgan markazga tortish F kuchini hosil qilishi kerak.F kuch faqat natija bo'lishi mumkin. P va Q kuchlari, chunki u harakatlanuvchi transport vositasi va ko'prik o'rtasidagi o'zaro ta'sir natijasidir.

Nuqta kinematikasi. Yo'l. Harakatlanuvchi. Tezlik va tezlashtirish. Ularning koordinata o'qlariga proyeksiyalari. Bosib o'tgan masofani hisoblash. O'rtacha qiymatlar.

Nuqta kinematikasi- kinematikaning moddiy nuqtalar harakatining matematik tavsifini o'rganuvchi bo'limi. Kinematikaning asosiy vazifasi bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni aniqlamasdan matematik apparat yordamida harakatni tasvirlashdir.

Yo'l va harakat. Tananing biror nuqtasi harakatlanadigan chiziq deyiladi harakat traektoriyasi. Yo'l uzunligi deyiladi yo'l bosib o'tdi. Traektoriyaning boshlang'ich va tugash nuqtalarini bog'laydigan vektor deyiladi harakatlanuvchi. Tezlik- tananing harakat tezligini tavsiflovchi vektor jismoniy miqdor, bu qisqa vaqt ichida harakatning ushbu intervalning qiymatiga nisbati soniga teng. Agar bu davrda notekis harakatlanish tezligi o'zgarmagan bo'lsa, vaqt oralig'i etarlicha kichik deb hisoblanadi. Tezlikning aniqlovchi formulasi v = s/t. Tezlik birligi m/s. Amalda tezlik birligi km/soat (36 km/soat = 10 m/s) dan foydalaniladi. Tezlik spidometr bilan o'lchanadi.

Tezlashtirish- tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor jismoniy miqdor, bu tezlik o'zgarishining ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga son jihatdan teng. Agar tezlik butun harakat davomida teng o'zgarsa, u holda tezlanishni a=Dv/Dt formulasi yordamida hisoblash mumkin. Tezlashtirish birligi – m/s 2

Egri harakat paytida tezlik va tezlanish. Tangensial va normal tezlanishlar.

Egri chiziqli harakatlar- traektoriyalari to'g'ri emas, balki egri chiziqlar bo'lgan harakatlar.

Egri chiziqli harakat- bu mutlaq tezlik doimiy bo'lsa ham, har doim tezlanish bilan harakatdir. Bilan egri chiziqli harakat doimiy tezlashuv har doim nuqtaning tezlanish vektorlari va boshlang'ich tezliklari joylashgan tekislikda sodir bo'ladi. Tekislikda doimiy tezlanish bilan egri chiziqli harakat holatida xOy prognozlar v x Va v y uning eksa bo'yicha tezligi ho'kiz Va Oy va koordinatalar x Va y istalgan vaqtda ball t formulalar bilan aniqlanadi

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Egri chiziqli harakatning alohida holati aylanma harakatdir. Aylanma harakat, hatto bir xil bo'lsa ham, har doim tezlashtirilgan harakatdir: tezlik moduli doimo traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi, yo'nalish doimo o'zgarib turadi, shuning uchun aylanma harakat doimo markazga tezlanish bilan sodir bo'ladi |a|=v 2 /r bu erda. r- aylana radiusi.

Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish vektori aylananing markaziga yo'naltirilgan va tezlik vektoriga perpendikulyar.

Egri chiziqli harakatda tezlanish normal va tangensial komponentlar yig‘indisi sifatida ifodalanishi mumkin: ,

Oddiy (markazga yo'naltirilgan) tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltiriladi va tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini tavsiflaydi:

v - oniy tezlik qiymati, r– berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.

Tangensial (tangensial) tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi va tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.

Moddiy nuqta harakatining umumiy tezlanishi quyidagilarga teng:

Tangensial tezlanish harakat tezligining o'zgarish tezligini raqamli qiymat bilan tavsiflaydi va traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.

Shuning uchun

Oddiy tezlashuv yo'nalishdagi tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Vektorni hisoblaymiz:

4.Kinematika qattiq. Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanish. Burchak tezligi va tezlanish. Burchak va chiziqli tezliklar va tezlanishlar o'rtasidagi bog'liqlik.

Aylanma harakat kinematikasi.

Tananing harakati translyatsion yoki aylanishli bo'lishi mumkin. Bunday holda, tana bir-biriga qattiq bog'langan moddiy nuqtalar tizimi sifatida ifodalanadi.

Tarjima harakati paytida tanada chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. Traektoriyaning shakliga ko'ra, tarjima harakati to'g'ri chiziqli yoki egri chiziqli bo'lishi mumkin. Tarjima harakati paytida qattiq jismning barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida harakatlarni kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tenglashtiradi. Binobarin, vaqtning istalgan momentidagi jismning barcha nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari ham bir xil. Tarjima harakatini tavsiflash uchun bir nuqtaning harakatini aniqlash kifoya.

Aylanma harakat qattiq o'q atrofida qattiq tana jismning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadigan, markazlari bir xil to'g'ri chiziqda (aylanish o'qi) yotgan shunday harakat deyiladi.

Aylanish o'qi tanadan o'tishi yoki uning tashqarisida yotishi mumkin. Agar aylanish o'qi tanadan o'tadigan bo'lsa, u holda o'qda yotgan nuqtalar tana aylanganda tinch holatda qoladi. Qattiq jismning aylanish o'qidan har xil masofada joylashgan nuqtalari teng vaqt oralig'ida turli masofalarni bosib o'tadi va shuning uchun har xil chiziqli tezliklarga ega.

Jism sobit o'q atrofida aylanganda, tananing nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida bir xil burchak harakatidan o'tadi. Modul vaqt bo'yicha o'q atrofida tananing aylanish burchagiga teng , burchakli siljish vektorining yo'nalishi tananing aylanish yo'nalishi bilan vida qoidasi bilan bog'lanadi: agar siz vintning aylanish yo'nalishlarini birlashtirsangiz. tananing aylanish yo'nalishi bilan, keyin vektor vintning tarjima harakati bilan mos keladi. Vektor aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan.

Burchak siljishining o'zgarish tezligi burchak tezligi - ō bilan belgilanadi. Chiziqli tezlik bilan taqqoslaganda, tushunchalar o'rtacha va oniy burchak tezligi: