Novosibirsk davlat arxitektura-qurilish instituti
Universitet (Sibstrin)
NAZARIY MEXANIKA FANIDAN MA'RUZALAR.
KINEMATIKA
3-MA'RUZA.
QATTIQ JISDANING YASSI HARAKATI
JANLAR
Nazariy mexanika kafedrasi

Ma'ruza konspekti

Kirish.
Tekislik harakati qonuni.
Tana nuqtalarining tezligi.
Tana nuqtalarining tezlashishi.
.
Xulosa.

Oldingi ma'ruzalarda

Biz allaqachon o'rganib chiqdik:
- nuqta kinematikasi
- Oldinga harakat qattiq
-Aylanma harakat qattiq
Bugungi ma'ruza mavzusi:
Qattiq jismning tekis harakati
tanasi
Q
O
Ta'rif. Yassi
bu harakat deyiladi
P
Barcha x uchun qattiq jism
uning M(t) nuqtalari ichkariga siljiydi
Q tekisliklar parallel
ba'zilari aniqlangan
samolyot P.
M
A S
y

Ma'ruzaning maqsadi

Tekis harakatni o'rganing
qattiq

Kirish
Misollar:
-aylanma harakat (tekislik P -
aylanish o'qiga perpendikulyar)
-Samolyotning kruiz rejimida harakatlanishi
(P tekislik qanot yoyilishiga perpendikulyar)
-To'g'ri yo'lda avtomobil g'ildiraklarining harakatlanishi
(samolyot P - avtomobil tanasi bo'ylab)
-tekis mexanizmlarning harakati:
vB
vA
C
A
B
N
M
D
E

Kirish
Q
O
P
M
A S
y
x
Bayonot. AM to'g'ri chiziqning barcha nuqtalari,
P ga perpendikulyar, xuddi shunday harakatlantiring.
Isbot. Chunki tanasi qattiq, keyin AM=const;
Chunki P Q ga parallel, keyin AM segmenti qoladi
P ga perpendikulyar. Shunday qilib, uning harakati
bosqichma-bosqich. Shuning uchun uning barcha nuqtalari
xuddi shunday harakatlaning.
Xulosa: vazifa harakatni o'rganishga to'g'ri keladi
P tekislikdagi S kesmalar.

y
Harakat tekis shakl S
Oksi tizimiga nisbatan
butunlay aniqlanadi
A
yA
AB segmentining harakati
O
xA (t), y A (t)
B
φ
xA
- A qutbning harakatini aniqlang.
t - AB ning A qutb atrofida aylanishini belgilaydi.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- qattiq jismning tekislik harakati qonuni
x

Qattiq jismning tekislik harakati qonuni
Izoh. Y y yordamchisini kiritamiz
yoqilg'i tizimi:
Ax1 y1; Ax1 Ox ga parallel,
B
1
x1
A
Ay1 Oyga parallel;
O
Ax1 y1 tizimida tana aylanadi
X
tana harakati. Ax1 y1 tizimi harakatlanadi
Oxy ga nisbatan asta-sekin
Tekislik harakati translatsiya yig'indisidir
A qutb bilan birgalikda harakat va aylanish
A qutbga nisbatan harakat
x A (t), y A (t) translatsiya harakatini belgilaydi
(t) aylanish harakatini belgilaydi

Izoh

1
A)
A
B
2
B"
1"
1
b)
φ
A"
1"
2
B
A
B"
φ
A"
Bo'lim 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyaga o'tkazilishi mumkin
ikki harakatning superpozitsiyasi sifatida qaraladi:
1 dan 1" gacha tarjima va 1" dan 2 gacha aylanish
A nuqtasi atrofida."
Qutb sifatida istalgan nuqtani tanlashingiz mumkin. Yoniq
guruch. b) qutb sifatida B nuqta tanlanadi.
Diqqat: Tarjima harakati paytida yo'l uzunligi o'zgardi, lekin aylanish burchagi bir xil bo'lib qoladi!
Bular. tarjima qismi qutbni tanlashga bog'liq va
aylanish qismi bog'liq emas!

Tana nuqtalarining harakat qonuni va traektoriyalari

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
Misol (ellipsograf harakati)
AB l, AM b;
y
O
rA
B
x1
x
Harakat qonunini aniqlang
va M nuqtaning traektoriyasi
M
B
xM (t) (b l) cos (t)
A
A
M
ρ
O
x
yM (t) b sin (t) harakat qonuni
xM2
yM2
2 1 ellips
2
(b l)
b

Tana nuqtasi tezligi

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Farqlash orqali biz quyidagilarni olamiz:
M
ρ
B
x1
A
v M v A v MA
x
r
O
v Qutb tezligi
d
v MA
qutb atrofida aylanish tezligi
dt
(v MA tezligi M Ax1 y1 tizimida).
A
vM
vMA AM
v MA
vA
A
M
vA

Nuqta tezliklari uchun formulaning oqibatlari

Xulosa 1. Qattiq jismning ikki nuqtasi tezligining proyeksiyalari
vB
ularni tutashtiruvchi to'g'ri chiziqdagi jismlar teng.
Isbot.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Xulosa 2. Agar nuqtalar
A, B, C birida yotadi
tekis, keyin uchlari
v A, v B, v C vektorlari
bir xil to'g'ri chiziqda yoting
va ab/bc AB/BC
vA
A
vBA
β
α
α
B
vA

MCS - bu tezligi bo'lgan nuqta
A
nolga teng bu daqiqa vaqt.
C
Misol. Sirpanmasdan dumalab yurish
Vania disk. MCS nuqtasi C.
Bayonot. Agar burchak tezligi nolga teng emas
berilgan t uchun, u holda MCS mavjud va yagonadir.
vA
Isbot.
A
Chunki 0 keyin A va B, v A v B.
C
Agar v A va v B parallel bo'lmasa: B A
v A v C v AC; v B v C v BC
Agar v C 0 bo'lsa, v A AC, v B BC
C topildi.
B
vB

Tezlik markazi (IVC)

Agar v A va vB parallel bo'lsa:
A
B
C
V)
b)
a)
vA
A
vA
vB
C
vB
vA
A
B
vB
B
Agar 0 bo'lsa, c) holati mumkin emas
(proyeksiya teoremasi bo'yicha)
Agar 0 bo'lsa, barcha A, B uchun: v A v B
va MCS mavjud emas

MCS xususiyatlari.
P MCS bo'lsin. P ni qutb sifatida tanlab, biz quyidagilarni olamiz:
v A ō PA; v B ō PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
Yoki:
...
AP BP CP
Bundan tashqari v Kompyuter bilan
v B PB
A
P
vA
ω
B
Xulosa. Agar MCS (P nuqtasi) qutb sifatida qabul qilinsa, u holda
berilgan t uchun tekislik harakati
P nuqtasi atrofida sof aylanish

MCU (misol)
Misol. G'ildirak sirpanishsiz aylanadi
to'g'ri yo'l.
A
B
vA
C
vB
vC
D
ω
vD
P E
vA
A
B
vB
D
vD

Misol (tekis mexanizm tezligini hisoblash)
Berilgan: OA , r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD ni aniqlang; CD
Yechim.
A
O
OA: v A OA OA;
AB: P1 - MCS AB v B BP1;
vA
P1
vB
D
B
45ºP
BD
vD
ō AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD MTSBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
C

Tana nuqtalarining tezlashishi.

Biz tenglikka egamiz: v B v A ō r
Keling, buni farqlaylik:
d v B dv A dō d r
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA e r ō ʼn r
y
B
aBA n
aBA
vBA
A
O
z1
ω
aA
ɛ
x
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
B nuqtaning tezlanishi A va qutbning tezlanishi yig'indisiga teng
B nuqtaning A qutb atrofida aylanishining tezlashishi

Nuqta tezlanishi formulasining xulosasi

c
a
aA
A
b
aB
B
aC
Cx
Guruch. 13.19
Natija. Agar ball
bitta to'g'ri chiziqda
A, B, C
yolg'on
keyin aA , aB , aC vektorlarining uchlari
bir xil to'g'ri chiziqda yotadi va ab/bc AB/BC

Instant Acceleration Center (IAC)

MCU bu Q nuqtasi bo'lib, uning ma'lum bir vaqtda tezlashishi
t vaqti nolga teng.
Bayonot. MCU ning tarjimasiz harakati uchun
IN
mavjud va noyobdir.
a
B
A
aA
Isbot.
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA va AQ; tg/;
aC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Tezlanishlarning taqsimlanishi Q atrofida aylanayotgandagidek.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Izoh. MCS va MCU bir-biridan farq qiladi!
4

Yassi mexanizmning kinematik hisobi

Misol. Berilgan: OA , OA
Belgilang:
v A , v B , AB ,
BC, aA, aB, AB, AB
Yechim diagrammasi.
1. Tezliklarni hisoblash.
OA: v A OA; v OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ōAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ōBC v B /BC

Yassi mexanizmning kinematik hisobi

2. Tezlanishlarni hisoblash.
OA: a 2OA; a OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
miloddan avvalgi; miloddan avvalgi B
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
(**) da ikkita noma'lum: AB, BC. Proyeksiyalash (**).
ikkita bolta, keling, ularni topamiz. (*) dan aB tezlanishini topamiz.

Yana bir misol

OA 0 , OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
V E ni aniqlang
Berilgan:

Xulosa

Xulosa
1. Tekislik harakati qonuni chiqariladi.
2. Tekislik harakati bilan ifodalanishi ko'rsatilgan
eng oddiy harakatlarning yig'indisi - tarjima
qutb bilan birga va atrofida aylanadi
qutblar.
3. Tezliklar orasidagi munosabat formulasi olinadi
nuqtalar va uning oqibatlari.
4. MCS tushunchasiga ta'rif berilgan va ko'rsatilgan
svotstva.
5. Tezlanishlar orasidagi bog`lanish formulasi olinadi
nuqtalar va uning oqibatlari.
6. Kinematik hisob-kitoblarga misollar ko'rib chiqiladi
tekis mexanizmlar.

Ma'ruza uchun test savollari

1. Qattiq jism necha erkinlik darajasiga ega?
tekis harakat qilish?
2. Qattiq jismning tekislik harakati qonunini yozing.
3. Qattiq jismning ikki nuqtasining tezligi qanday bog'liq?
jism tekis harakatda?
4. Qattiq jismning aylanish burchak tezligi nimaga teng?
5. Ikkita tezlik proyeksiyalari haqida teorema tuzing
tekis harakatdagi qattiq jismning nuqtalari.
6. Tezliklarning oniy markazi deb nimaga aytiladi?
7. MCS ni aniqlash uchun nimani bilishingiz kerak?
8. Nuqta tezlanishi qanday komponentlardan iborat?
tekislik harakatini boshdan kechirayotgan qattiq jism?
9. Nuqtaning aylanish harakatining tezlanishi nimaga teng?
qutb atrofidagi tanasi bilan birga?

Qattiq jismning tekis-parallel harakati.

1. Tekis-parallel harakat tenglamalari

Tekis-parallel (yoki tekis) — qattiq jismning barcha nuqtalari qandaydir qoʻzgʻalmas P tekislikka parallel boʻladigan harakatidir.

Tananing S kesimini qandaydir tekislik bilan ko'rib chiqaylik Oxy, tekislikka parallel P. Tekis-parallel harakatda tananing barcha nuqtalari to'g'ri chiziqda yotadi MM / , kesimga perpendikulyar (S) , ya'ni samolyotga P bir xil harakat va vaqtning har bir daqiqasida bir xil tezlik va tezlanishlarga ega. Shuning uchun butun tananing harakatini o'rganish uchun bo'lim qanday harakat qilishini o'rganish kifoya S jismlar tekislikda Oxy.

(4.1)

(4.1) tenglamalar davom etayotgan harakat qonunini aniqlaydi va deyiladi qattiq jismning tekis-parallel harakati tenglamalari.

2. Tekis-parallel harakatning translyatsion harakatga parchalanishi

qutb bilan birgalikda va qutb atrofida aylanadi

Tekislik harakati translatsiya va aylanish harakatidan iborat ekanligini ko'rsatamiz. Buning uchun bo'lim egallagan ikkita ketma-ket I va II pozitsiyalarni ko'rib chiqing S vaqt daqiqalarida harakatlanuvchi tana t 1 Va t 2= t 1 + Dt . Bo'limni ko'rish oson S, va u bilan butun tanani I pozitsiyadan II holatga quyidagicha keltirish mumkin: birinchi navbatda biz tanani translyatsion tarzda harakatlantiramiz, shunda qutb A, traektoriyasi bo'ylab harakatlanib, bir pozitsiyaga keldi A 2. Bunday holda, segment A 1 B 1 pozitsiyani egallaydi, so'ngra qismni qutb atrofida aylantiradi A 2 burchak ostida Dph 1.

Binobarin, qattiq jismning tekis-parallel harakati translatsiya harakatidan iborat bo‘lib, bunda jismning barcha nuqtalari qutb bilan bir xil harakat qiladi. Va shuningdek, bu qutb atrofida aylanish harakatidan.

Shuni ta'kidlash kerakki, tananing aylanish harakati tekislikka perpendikulyar o'q atrofida sodir bo'ladi. P va qutb orqali o'tadi A. Biroq, qisqacha aytganda, biz bundan buyon bu harakatni shunchaki qutb atrofida aylanish deb ataymiz A.

Tekis-parallel harakatning tarjima qismi (2.1) birinchi ikkita tenglamada va qutb atrofida aylanish orqali aniq tasvirlangan. A -(2.1) tenglamalarning uchinchisi.

Tekislik harakatining asosiy kinematik xarakteristikalari

Tananing istalgan nuqtasini qutb sifatida tanlashingiz mumkin

Xulosa : tekislik harakatining aylanish komponenti qutbni tanlashga bog'liq emas, shuning uchun burchak tezligiω va burchak tezlanishiebarcha qutblar uchun umumiydir va deyiladitekislik figurasining burchak tezligi va burchak tezlanishi

Vektorlar va ular qutbdan o'tuvchi va shakl tekisligiga perpendikulyar o'q bo'ylab yo'naltirilgan.

3D tasvir

3. Tana nuqtalarining tezliklarini aniqlash

Teorema: tekislik figurasidagi istalgan nuqtaning tezligi ga teng geometrik yig'indi qutbning tezligi va bu nuqtaning qutb atrofida aylanish tezligi.

Isbotda biz qattiq jismning tekis-parallel harakati translatsiya harakatidan iborat ekanligidan kelib chiqamiz, bunda tananing barcha nuqtalari tezlik bilan harakatlanadi. v A va bu qutb atrofida aylanish harakatidan. Ushbu ikki turdagi harakatni ajratish uchun biz ikkita mos yozuvlar tizimini kiritamiz: Oxy - statsionar va Ox 1 y 1 - qutb bilan birga translyatsion harakatlanuvchi. A. Harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan, nuqta harakati M qutb atrofida "aylanuvchi" bo'ladi A».

Shunday qilib, tananing istalgan M nuqtasining tezligi geometrik jihatdan boshqa biron bir nuqta tezligining yig'indisidir A, qutb sifatida olingan va nuqta tezligi M bu qutb atrofidagi jism bilan birga aylanish harakatida.

Teoremaning geometrik talqini

Xulosa 1. Qattiq jismning ikkita nuqtasi tezliklarining bu nuqtalarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziqqa proyeksiyalari bir-biriga teng.

Bu natija jismning berilgan nuqtasining tezligini topishni osonlashtiradi, agar shu nuqtaning harakat yo'nalishi va shu jismning boshqa biron bir nuqtasining tezligi ma'lum bo'lsa.

Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi

Federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi

oliy kasbiy ta'lim

"Kuban davlat texnologiya universiteti"

Nazariy mexanika

Ma'ruza matnlari

ZiDO bakalavrlari uchun

texnik sohalar

KINEMATIKA

Tuzuvchi: texnika fanlari doktori, prof. Smelyagin A.I.

t.f.n., dotsent Kegeles V.L.

Krasnodar 2011 yil

1 Kinematika. Umumiy tushunchalar 2

2 2-bandning kinematikasi

3 Qattiq jismning kinematikasi 7

3.1 Qattiq jismning translatsion harakati 7

3.2 Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishi 7

3.3 Qattiq jismning tekis-parallel (tekis) harakati 9

3.4 Sferik harakat 15

4 17-bandning murakkab harakati

1 Kinematika. Umumiy tushunchalar

Kinematika - nazariy mexanikaning moddiy jismlarning harakatini bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni hisobga olmasdan o'rganadigan bo'limi.

Klassik mexanikada moddiy jismlarning harakati uch oʻlchamli Evklid fazosida, vaqt esa mos yozuvlar tizimidan mustaqil, mutlaq hisoblanadi.

Malumot tizimi - bu o'rganilayotgan ob'ektlarning harakati hisobga olinadigan jism bilan doimo bog'langan koordinatalar tizimi.

Agar mos yozuvlar tizimi tinch holatda bo'lsa, u holda ob'ektning unga nisbatan harakati mutlaq deyiladi. Jismning harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakati nisbiy deyiladi.

Kinematik usullar ko'rib chiqilayotgan mos yozuvlar tizimidagi o'rganilayotgan ob'ektning o'rnini aniqlash, shuningdek, istalgan vaqtda uning tezligi va tezlanishini topish imkonini beradi.

Kesimni o'rganish nuqta kinematikasidan boshlanadi (izolyatsiya qilingan, qattiq jismga yoki uzluksiz muhitga tegishli), so'ngra qattiq jismlar va ularning tizimlarining harakatini ko'rib chiqishga o'tadi.

2 nuqta kinematikasi

Har qanday vaqtda nuqta harakatining xususiyatlari uning holati, tezligi va tezlanishidir.

Nuqtaning ketma-ket joylashuvining geometrik joylashuvi traektoriya deyiladi.

Nuqta harakati va traektoriyasining xususiyatlarini aniqlash uchun odatda uning harakatini aniqlashning uchta usuli qo'llaniladi - vektor, koordinata va tabiiy.

Harakatni belgilashning vektor usuli

Lavozim nuqtalar istalgan vaqtda radius vektori bilan belgilanadi , ba'zi sobit markazdan chizilgan.

Harakat tenglamasi:
.

Traektoriya nuqtalar vektor godografidir .

Dt vaqt ichida nuqtaning o'rtacha tezligi

, Qayerda
.

Tezlik t vaqtidagi nuqtalar

.

IN tezlik vektori ma'lum bir nuqtada traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.

Vaqt bo'yicha nuqtaning o'rtacha tezlashishi Dt

, Qayerda
.

Tezlashtirish t vaqtidagi nuqtalar

.

Bu usul, qoida tariqasida, harakat shakllarini nazariy tahlil qilishda qo'llaniladi.

Shunday qilib,
;
;
.

Harakatni belgilashning koordinatali usuli

Nuqtaning harakatini tavsiflash uchun koordinata tizimlari qo'llaniladi: dekart, qutb, silindrsimon, sferik va boshqalar.

Lavozim Dekart koordinata sistemasidagi nuqta istalgan vaqtda uning x, y, z koordinatalari bilan aniqlanadi.

nuqta harakati tenglamasi

Bu tenglamalar nuqtaning traektoriyasini parametrik shaklda belgilaydi.

Nuqtaning koordinata shaklidagi traektoriya tenglamalarini quyidagicha olish mumkin

t parametrini harakat tenglamalaridan chiqarib tashlagan holda, tenglamalar tizimi shaklida
,
.

Tezlik .

Shunday qilib,
,
,
.

Tezlik moduli
.

Yo'nalish kosinuslari

;
;
.

Tezlashtirish ,

Keyin
,
,
.

Tezlashtirish moduli
.

Yo'nalish kosinuslari
;
;
.

Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Nijniy Novgorod shtatiarxitektura va qurilish universitet

Ochiq masofaviy ta'lim instituti

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Nazariy mexanika

II qism. Kinematika va qattiq jism dinamikasi

Universitet tahririyat-nashriyot kengashi tomonidan tasdiqlangan

o'quv qo'llanma sifatida

Nijniy Novgorod - 2004 yil

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Nazariy mexanika. II qism. Qattiq jismning kinematikasi va dinamikasi. Qo'llanma.– N. Novgorod: Nijniy Novgorod. davlat arxitektor - quradi univ., 2004.– 69 b.

ISBN 5-87941-303-9

Darslikda qattiq jismning kinematikasi va dinamikasining asosiy ma'lumotlari va nazariy tamoyillari keltirilgan. uchun topshiriqlarni o'z ichiga oladi testlar kinematika va dinamika bo'yicha, qisqacha ma'lumot nazariyadan, masalalarni yechish bo'yicha tavsiyalar, tipik masalalarni yechish misollari.

ISBN 5-87941-303-9

1-BO'lim. KINEMATIKA

Kirish

Kinematika - nazariy mexanikaning mexanik harakatni o'rganadigan bo'limi, ya'ni. ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga olmagan holda harakatlanuvchi yoki harakatsiz bo'lishi mumkin bo'lgan mos yozuvlar tizimi bog'langan boshqa jismga nisbatan bir jismning holatining o'zgarishi.

Fundamental fanlar bo'limiga mansub nazariy mexanika va kinematika muhim ahamiyatga ega komponent oliy texnik maktablarda o'rganiladigan ko'plab fanlarni o'rganish uchun asosdir.

Nazariy mexanikaning qonuniyatlari va usullari topilgan keng qo'llanilishi o'qishda eng muhim vazifalar turli konstruksiyalar, mashinalar va mexanizmlarni loyihalash, kosmik jismlarning harakatini o'rganish, aerodinamika, ballistika va boshqalar muammolarini hal qilish kabi texnikalar.

Aristotel, Arximed, Galiley va Nyuton asarlariga asoslangan nazariy mexanika klassik mexanika deb ataladi, u jismlarning yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda harakatlanishini ko'rib chiqadi.

Mexanik harakat fazoda vaqt ichida sodir bo'lsa, klassik mexanikada fazoda Evklid geometriyasiga bo'ysunadigan uch o'lchovli hisoblanadi; vaqt barcha mos yozuvlar tizimlarida uzluksiz va bir xil tarzda oqadi deb hisoblanadi.

1. KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Jismning yoki uning alohida nuqtasining harakatini tavsiflovchi barcha kinematik miqdorlar (masofa, tezlik, tezlanish va boshqalar) vaqtning funktsiyalari sifatida qaraladi.

Kinematik masala yechish deganda tananing har bir nuqtasining traektoriyasini, holatini, tezligini va tezlanishini topish tushuniladi.

Nuqta traektoriyasi- bu kosmosdagi nuqta harakatlanayotganda egallagan ketma-ket pozitsiyalarning geometrik joylashuvi.

Nuqta tezligi - bu nuqtaning fazodagi o'rni o'zgarishi tezligini tavsiflovchi vektor kattalik.

Nuqtaning tezlashishi - bu tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor miqdori.

2. QATTIQ JANANING ODDIY HARAKATLARI

2.1. Qattiq jismning translatsion harakati

Translatsion harakat - qattiq jismning shunday harakati bo'lib, unda tananing istalgan ikkita nuqtasini bog'laydigan segment o'ziga parallel ravishda harakatlanadi.

Qattiq jismning translatsiya harakati paytida jismning barcha nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari geometrik jihatdan teng va barcha nuqtalarning traektoriyalari bir xil, ya'ni. ustiga qo'yilganda, ular bir-biriga mos keladi, shuning uchun tananing bir nuqtasi harakatining xususiyatlarini aniq bilish kifoya.

2.2. Qattiq jismning aylanish harakati

2.2.1. Burchak tezligi va burchak tezlanishi

Aylanish harakati - bu tananing kamida ikkita nuqtasi harakatsiz qoladigan qattiq jismning harakati. Bu nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq aylanish o'qi deyiladi. Aylanish vaqtida tananing o'qda yotgan barcha nuqtalari harakatsiz qoladi. Jismning boshqa barcha nuqtalari aylanish o'qiga perpendikulyar tekisliklarda harakat qiladi va markazlari o'qda yotgan va radiuslari nuqtalardan o'qgacha bo'lgan masofalarga teng bo'lgan doiralarni tasvirlaydi (1-rasm). A va B nuqtalari mos ravishda rulman va podshipnik tomonidan harakatsiz ushlab turiladi.

z o'qining musbat yo'nalishini tanlaymiz va u orqali qo'zg'almas I tekislik o'tkazamiz va o'q orqali ikkinchi II tekislik o'tkazamiz va uni tanaga tutamiz. Aylanayotganda II tekislik I tekislik bilan burchak hosil qiladi. Bu harakatlanuvchi burchakning chiziqli burchagi s ga aylanish burchagi deyiladi. Agar s = f (t) funksiya ma'lum bo'lsa, u holda aylanish harakati berilgan hisoblanadi. Aylanish burchagining o'zgarish tezligini tavsiflovchi miqdor deyiladi burchak tezligi. Burchak tezligi ō aylanish burchagining vaqt hosilasi sifatida aniqlanadi

ō= d dt s =s& (rad/sek) yoki (s-1)

Burchak tezligining o'zgarish tezligini tavsiflovchi miqdor deyiladi burchak tezlanishi, bu aylanish burchagining vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasi yoki burchak tezligining birinchi hosilasi sifatida aniqlanadi.

	d 2 s
	dt 2 dt

e=s&&=ō& (rad/sek2) yoki (s-2)

Agar s burchakning vaqtga nisbatan birinchi va ikkinchi hosilalari bir xil ishoraga ega bo‘lsa, u holda aylanish tezlashadi. turli belgi- sekin narsa. Agar burchak tezligi doimiy bo'lsa, u holda aylanish bir xil bo'ladi (bu holda burchak tezlanishi e = 0).

2.2.2. Aylanadigan jism nuqtasining tezligi va tezlashishi

Aylana bo'ylab jismdagi nuqtaning harakat tezligi deyiladi aylanish tezligi, va uning moduli nuqtadan aylanish o'qigacha bo'lgan masofaga bog'liq.

V = ō OM

Tezlik vektori aylanish yo'nalishidagi nuqta bilan tasvirlangan doira radiusiga perpendikulyar yo'naltiriladi (2-rasm).

Aylanadigan jismdagi nuqtaning tezlashishi ikkita komponentga ega - markazga yo'naltirilgan va aylanish tezlanishi.

Acs = ʼn 2 OM avr = e OM

A cs vektori nuqtadan aylanish o'qiga, a bp vektori radiusga perpendikulyar e ga yo'naltirilgan.

Umumiy tezlanish vektori a cs va wr ning geometrik yig'indisiga teng

a = a cs + a vr,

va umumiy tezlashtirish moduli formula bilan aniqlanadi

a = OM ō 4 +e 2

2.2.3. Aylanuvchi jism nuqtalarining tezlik, markazga tortish va aylanish tezlanishlarining vektor ifodasi

Odatda burchak tezligi va burchak tezlanishi aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan vektorlar ekanligi va ō vektori o'q bo'ylab shunday yo'naltirilganki, uning oxiridan aylanish soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'layotgandek ko'rinadi, burchak tezlanish vektori e. shuningdek, o'q bo'ylab tezlashtirilgan aylanish paytida ō bilan bir xil yo'nalishda yoki sekin aylanishda teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Nuqtaning aylanish tezligi, markazlashtirilgan va aylanma tezlanishlari vektor mahsuloti shaklida ifodalanishi mumkin (3-rasm).

v =ō x r,

a cs = ō x v = ō x ʼn x r

vaqt = e x r

Nazariy mexanika— mexanikaning mexanik harakati va moddiy jismlarning mexanik oʻzaro taʼsirining asosiy qonuniyatlarini belgilovchi boʻlimi.

Nazariy mexanika — jismlarning vaqt boʻyicha harakatini (mexanik harakatlar) oʻrganuvchi fan. U mexanikaning boshqa tarmoqlari (elastiklik nazariyasi, materiallarning mustahkamligi, plastiklik nazariyasi, mexanizmlar va mashinalar nazariyasi, gidroaerodinamika) va koʻplab texnik fanlar uchun asos boʻlib xizmat qiladi.

Mexanik harakat- bu moddiy jismlarning fazodagi nisbiy pozitsiyasining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi.

Mexanik o'zaro ta'sir- bu mexanik harakatning o'zgarishi yoki tana qismlarining nisbiy holati o'zgarishi natijasida o'zaro ta'sir.

Qattiq tana statikasi

Statika- nazariy mexanikaning qattiq jismlarning muvozanati va bir kuchlar tizimini unga ekvivalent bo'lgan boshqasiga o'tkazish masalalari bilan shug'ullanadigan bo'limi.

Statikaning asosiy tushunchalari va qonunlari
• Mutlaqo qattiq tana(qattiq jism, jism) - moddiy jism, har qanday nuqtalar orasidagi masofa o'zgarmasdir.
• Moddiy nuqta muammoning shartlariga ko'ra, o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan jismdir.
• Erkin tana- bu harakatiga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydigan organ.
• Erkin bo'lmagan (bog'langan) tana harakati cheklovlarga duchor bo'lgan tanadir.
• Ulanishlar- bular ko'rib chiqilayotgan ob'ektning harakatiga to'sqinlik qiladigan jismlar (tana yoki jismlar tizimi).
• Aloqa reaktsiyasi qattiq jismga bog'lanish ta'sirini tavsiflovchi kuchdir. Qattiq jismning bog'lanishga ta'sir qiladigan kuchini harakat deb hisoblasak, u holda bog'lanish reaktsiyasi reaksiya hisoblanadi. Bunda bog`lanishga kuch - harakat, qattiq jismga esa bog`lanish reaksiyasi qo`llaniladi.
• Mexanik tizim oʻzaro bogʻlangan jismlar yoki moddiy nuqtalar yigʻindisidir.
• Qattiq nuqtalari orasidagi pozitsiyalari va masofalari o'zgarmaydigan mexanik tizim sifatida qaralishi mumkin.
• Kuch bir moddiy jismning boshqasiga mexanik ta'sirini tavsiflovchi vektor kattalikdir.
  Kuch vektor sifatida qo'llash nuqtasi, harakat yo'nalishi va bilan tavsiflanadi mutlaq qiymat. Kuch modulining birligi Nyuton.
• Kuch ta'sir chizig'i- kuch vektori yo'naltirilgan to'g'ri chiziq.
• Fokuslangan quvvat- bir nuqtada qo'llaniladigan kuch.
• Taqsimlangan kuchlar (tarqatilgan yuk)- bu jismning hajmi, yuzasi yoki uzunligining barcha nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar.
  Taqsimlangan yuk birlik hajmga (sirt, uzunlik) ta'sir qiluvchi kuch bilan belgilanadi.
  Tarqalgan yukning o'lchami N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Tashqi kuch ko'rib chiqilayotgan mexanik tizimga tegishli bo'lmagan jismdan ta'sir qiluvchi kuchdir.
• Ichki kuch- mexanik tizimning moddiy nuqtasiga ko'rib chiqilayotgan tizimga tegishli boshqa moddiy nuqtadan ta'sir qiluvchi kuch.
• Quvvat tizimi mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisidir.
• Yassi kuch tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda joylashgan kuchlar tizimidir.
• Fazoviy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda yotmaydigan kuchlar sistemasidir.
• Birlashtiruvchi kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimidir.
• Ixtiyoriy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishmaydigan kuchlar tizimidir.
• Ekvivalent kuch tizimlari- bu kuchlar tizimlari, ularning bir-biri bilan almashtirilishi tananing mexanik holatini o'zgartirmaydi.
  Qabul qilingan belgi: .
• Muvozanat- bu kuchlar ta'sirida jism harakatsiz qoladigan yoki bir tekisda bir tekis harakatlanadigan holat.
• Muvozanatli kuchlar tizimi- bu erkin qattiq jismga qo'llanganda uning mexanik holatini o'zgartirmaydigan (uni muvozanatdan chiqarmaydigan) kuchlar tizimi.
  .
• Natija kuchi jismga ta’siri kuchlar sistemasi ta’siriga ekvivalent bo‘lgan kuchdir.
  .
• Quvvat momenti kuchning aylanish qobiliyatini tavsiflovchi miqdor.
• Bir juft kuch teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlar tizimi.
  Qabul qilingan belgi: .
  Bir juft kuch ta'sirida tana aylanish harakatini amalga oshiradi.
• Kuchning o'qga proyeksiyasi- bu o'qga kuch vektorining boshidan va oxiridan chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan segment.
  Agar segmentning yo'nalishi o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, proyeksiya ijobiy bo'ladi.
• Kuchning tekislikka proyeksiyasi- bu tekislikdagi vektor bo'lib, kuch vektorining boshidan va oxiridan shu tekislikka chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan.
• 1-qonun (inertsiya qonuni). Izolyatsiya qilingan moddiy nuqta tinch holatda yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.
  Moddiy nuqtaning bir tekis va toʻgʻri chiziqli harakati inersiya boʻyicha harakatdir. Moddiy nuqta va qattiq jismning muvozanat holati deganda nafaqat dam olish holati, balki inertsiya bilan harakat ham tushuniladi. Qattiq tana uchun mavjud har xil turlari inertsiya bo'yicha harakat, masalan, qattiq jismning sobit o'q atrofida bir tekis aylanishi.
• Qonun 2. Qattiq jism ikkita kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar kattaligi bo'yicha teng bo'lsa va umumiy ta'sir chizig'i bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa.
  Bu ikki kuch muvozanatlash deb ataladi.
  Umuman olganda, agar bu kuchlar qo'llaniladigan qattiq jism tinch holatda bo'lsa, kuchlar muvozanatli deb ataladi.
• Qonun 3. Qattiq jismning holatini (bu erda "holat" so'zi harakat yoki dam olish holatini anglatadi) buzmasdan, muvozanat kuchlarini qo'shish va rad etish mumkin.
  Natija. Qattiq jismning holatini buzmasdan, kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab tananing istalgan nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.
  Ikki kuch tizimi ekvivalent deyiladi, agar ulardan biri qattiq jismning holatini buzmasdan ikkinchisi bilan almashtirilsa.
• Qonun 4. Bir nuqtada qo'llaniladigan, bir nuqtada qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogrammaning diagonaliga teng bo'ladi va shu bo'ylab yo'naltiriladi.
  diagonallar.
  Natijaning mutlaq qiymati:
  
• 5-qonun (harakat va reaksiya tengligi qonuni). Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari kattaligi bo'yicha teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan.
  Shuni yodda tutish kerak harakat- tanaga qo'llaniladigan kuch B, Va qarama-qarshilik- tanaga qo'llaniladigan kuch A, muvozanatli emas, chunki ular turli jismlarga qo'llaniladi.
• 6-qonun (qattiqlashuv qonuni). Qattiq bo'lmagan jismning muvozanati u qattiqlashganda buzilmaydi.
  Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, qattiq jism uchun zarur va yetarli bo'lgan muvozanat sharoitlari mos keladigan qattiq bo'lmagan jism uchun zarur, lekin etarli emas.
• 7-qonun (rishtalardan ozod qilish qonuni). Erkin bo'lmagan qattiq jismni, agar u bog'lanishlardan aqliy ravishda ozod bo'lsa, bog'lanishlarning ta'sirini bog'larning tegishli reaktsiyalari bilan almashtirsa, erkin deb hisoblanishi mumkin.

Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari
• Silliq sirt qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal harakatni cheklaydi. Reaktsiya sirtga perpendikulyar yo'naltiriladi.
• Bo'g'imli harakatlanuvchi tayanch mos yozuvlar tekisligiga normal tananing harakatini cheklaydi. Reaktsiya qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal yo'naltiriladi.
• Bo'g'imli sobit tayanch aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi har qanday harakatga qarshi turadi.
• Bo'g'imli vaznsiz tayoq novda chizig'i bo'ylab tananing harakatiga qarshi turadi. Reaktsiya novda chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.
• Ko'r muhr tekislikdagi har qanday harakat va aylanishga qarshi turadi. Uning ta'siri ikki komponent va moment bilan bir juft kuch shaklida ifodalangan kuch bilan almashtirilishi mumkin.

Kinematika

Kinematika- nazariy mexanikaning fazo va vaqtda sodir bo'ladigan jarayon sifatida mexanik harakatning umumiy geometrik xususiyatlarini o'rganadigan bo'limi. Harakatlanuvchi jismlar geometrik nuqtalar yoki geometrik jismlar sifatida qaraladi.

Kinematikaning asosiy tushunchalari
• Nuqtaning (jismning) harakat qonuni- bu nuqta (jism)ning fazodagi holatining vaqtga bog'liqligi.
• Nuqta traektoriyasi- bu harakat paytida kosmosdagi nuqtaning geometrik joylashuvi.
• Nuqta tezligi (tana)- bu kosmosdagi nuqta (tana) pozitsiyasining vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.
• Nuqta (tana) tezlashishi- bu nuqta (tana) tezligining vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.

Nuqtaning kinematik xarakteristikalarini aniqlash
• Nuqta traektoriyasi
  Vektorli mos yozuvlar tizimida traektoriya quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi.
  Koordinatalar mos yozuvlar tizimida traektoriya nuqtaning harakat qonuni bilan aniqlanadi va ifodalar bilan tavsiflanadi. z = f(x,y)- kosmosda yoki y = f(x)- samolyotda.
  Tabiiy mos yozuvlar tizimida traektoriya oldindan ko'rsatilgan.
• Vektor koordinata sistemasidagi nuqta tezligini aniqlash
  Vektor koordinata sistemasidagi nuqtaning harakatini belgilashda harakatning vaqt oralig iga nisbati shu vaqt oralig ida tezlikning o rtacha qiymati deyiladi: .
  Vaqt oralig'ini cheksiz kichik qiymat sifatida qabul qilib, biz ma'lum bir vaqtda tezlik qiymatini olamiz (lahzali tezlik qiymati): .
  O'rtacha tezlik vektori vektor bo'ylab nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha, lahzali tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
  Xulosa: nuqta tezligi harakat qonunining vaqt hosilasiga teng vektor kattalikdir.
  Hosila xossasi: har qanday miqdorning vaqtga nisbatan hosilasi bu miqdorning o'zgarish tezligini belgilaydi.
• Koordinatalar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
  Nuqta koordinatalarining o'zgarish tezligi:
  .
  To'rtburchaklar koordinata tizimiga ega bo'lgan nuqtaning umumiy tezligining moduli quyidagilarga teng bo'ladi:
  .
  Tezlik vektorining yo'nalishi yo'nalish burchaklarining kosinuslari bilan aniqlanadi:
  ,
  tezlik vektori va koordinata o'qlari orasidagi burchaklar qayerda.
• Tabiiy mos yozuvlar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
  Tabiiy sanoq sistemasidagi nuqtaning tezligi nuqtaning harakat qonunining hosilasi sifatida aniqlanadi: .
  Oldingi xulosalarga ko'ra, tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan va o'qlarda faqat bitta proyeksiya bilan aniqlanadi.

Qattiq jism kinematikasi
• Qattiq jismlar kinematikasida ikkita asosiy muammo hal qilinadi:
  1) harakatni o'rnatish va butun tananing kinematik xususiyatlarini aniqlash;
  2) tana nuqtalarining kinematik xususiyatlarini aniqlash.
• Qattiq jismning translatsion harakati
  Translatsion harakat - bu jismning ikkita nuqtasi orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziq dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladigan harakat.
  Teorema: translatsiya harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi va vaqtning har bir momentida tezlik va tezlanishning kattaligi va yo'nalishi bir xil bo'ladi..
  Xulosa: qattiq jismning translatsiya harakati uning har qanday nuqtasining harakati bilan belgilanadi va shuning uchun uning harakatining vazifasi va o'rganish nuqta kinematikasiga tushiriladi..
• Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati
  Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati - bu jismga tegishli ikkita nuqta butun harakat vaqtida harakatsiz qoladigan qattiq jismning harakati.
  Tananing holati burilish burchagi bilan belgilanadi. Burchakning o'lchov birligi radiandir. (Radian - aylananing markaziy burchagi, yoy uzunligi radiusga teng; aylananing umumiy burchagi 2p radian.)
  Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati qonuni.
  Tananing burchak tezligi va burchak tezlanishini farqlash usuli yordamida aniqlaymiz:
  — burchak tezligi, rad/s;
  — burchak tezlanishi, rad/s².
  Agar tanani o'qga perpendikulyar tekislik bilan ajratsangiz, aylanish o'qi ustidagi nuqtani tanlang. BILAN va ixtiyoriy nuqta M, keyin ishora qiling M nuqta atrofida tasvirlab beradi BILAN doira radiusi R. davomida dt burchak orqali elementar aylanish mavjud , va nuqta M traektoriya bo'ylab uzoq masofaga harakat qiladi .
  Lineer tezlik moduli:
  .
  Nuqta tezlashishi M ma'lum traektoriya bilan uning tarkibiy qismlari bilan belgilanadi:
  ,
  Qayerda .
  Natijada biz formulalarni olamiz
  tangensial tezlanish: ;
  Oddiy tezlashuv: .

Dinamiklar

Dinamiklar— nazariy mexanikaning moddiy jismlarning mexanik harakatlari ularni keltirib chiqaruvchi sabablarga qarab oʻrganiladigan boʻlimi.

Dinamikaning asosiy tushunchalari
• Inertsiya- bu moddiy jismlarning dam olish holatini yoki uniformasini saqlab qolish mulki to'g'ri chiziqli harakat, Xayr tashqi kuchlar bu shartni o'zgartirmaydi.
• Og'irligi jism inertsiyasining miqdoriy o'lchovidir. Massa birligi - kilogramm (kg).
• Moddiy nuqta- bu massaga ega bo'lgan jism, bu muammoni hal qilishda uning o'lchamlari e'tiborga olinmaydi.
• Mexanik tizimning massa markazi — geometrik nuqta, koordinatalari formulalar bilan aniqlanadi:
  
  Qayerda m k, x k, y k, z k— massa va koordinatalar k- mexanik tizimning o'sha nuqtasi, m- tizimning massasi.
  Yagona tortishish maydonida massa markazining pozitsiyasi og'irlik markazining pozitsiyasiga to'g'ri keladi.
• Moddiy jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti aylanish harakatida inertsiyaning miqdoriy o'lchovidir.
  Moddiy nuqtaning o'qqa nisbatan inersiya momenti nuqta massasining o'qdan masofaning kvadratiga ko'paytmasiga teng:
  .
  Tizimning (jismning) o'qqa nisbatan inersiya momenti barcha nuqtalarning inersiya momentlarining arifmetik yig'indisiga teng:
  
• Moddiy nuqtaning inertsiya kuchi moduli boʻyicha nuqta massasi va tezlanish modulining mahsulotiga teng va tezlanish vektoriga qarama-qarshi yoʻnaltirilgan vektor kattalikdir:
• Moddiy jismning inersiya kuchi tana massasi va tananing massa markazining tezlanish moduli ko'paytmasiga modul bo'yicha teng bo'lgan va massa markazining tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan vektor miqdori: ,
  jismning massa markazining tezlashishi qayerda.
• Quvvatning elementar impulsi kuch vektori va cheksiz kichik vaqt davri mahsulotiga teng vektor kattalikdir dt:
  .
  Dt uchun jami kuch impulsi elementar impulslarning integraliga teng:
  .
• Kuchning elementar ishi skalyar kattalikdir dA, skalyar proi ga teng