Ba'zi tadqiqotchilar korrelyatsiya koeffitsientining qiymatini hisoblab, shu erda to'xtashadi. Ammo vakolatli eksperimental metodologiya nuqtai nazaridan ushbu koeffitsientning ahamiyatlilik darajasi (ya'ni ishonchlilik darajasi) ham aniqlanishi kerak.

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatlilik darajasi kritik qiymatlar jadvali yordamida hisoblanadi. Quyida biz olingan koeffitsientning ahamiyatlilik darajasini aniqlash imkonini beruvchi ushbu jadvalning bir qismi keltirilgan.

Namuna hajmiga mos keladigan qatorni tanlaymiz. Bizning holatda, n = 10. Biz ushbu qatorda empirik qiymatdan bir oz kamroq (yoki unga to'liq teng, bu juda kam uchraydigan) jadval qiymatini tanlaymiz. Qalin yozilgan bu raqam 0,632. Bu p = 0,05 ahamiyatga ega bo'lgan ustunga ishora qiladi. Ya'ni, aslida, empirik qiymat p = 0,05 va p = 0,01 ustunlar orasidagi oraliq, shuning uchun 0,05  p  0,01. Shunday qilib, biz nol gipotezani rad etamiz va olingan natija (R xy = 0,758) p darajasida muhim degan xulosaga kelamiz.< 0,05 (это уровень статистической значимости): R эмп >R cr (p< 0,05) H 0 ,  Н 1 ! ст. зн.

Kundalik tilda buni quyidagicha talqin qilish mumkin: agar bu bog'lanish tasodif oqibati bo'lsa, biz ushbu ulanish kuchi namunada 100 tadan beshta holatdan kamroq sodir bo'lishini kutishimiz mumkin.

1. Regressiya tahlili

	X(balandlik)	Y(og'irlik)
	M X = 166,6	M y = 58,3
	 x = 6 , 54	 y = 8 , 34

Regressiya tahlili intervalli shkala bo'yicha o'lchangan ikki miqdor o'rtasidagi munosabatni o'rganish uchun ishlatiladi. Tahlilning bu turi bir belgining boshqasiga bog'liqligini miqdoriy jihatdan tavsiflash imkonini beruvchi regressiya tenglamasini qurishni o'z ichiga oladi (Pirson korrelyatsiya koeffitsienti munosabatlarning mavjudligi yoki yo'qligini ko'rsatadi, lekin bu munosabatni tavsiflamaydi). Xususiyatlardan birining tasodifiy qiymatini bilib, ushbu tenglamadan foydalanib, tadqiqotchi ma'lum bir ehtimollik darajasi bilan ikkinchi xarakteristikaning mos keladigan qiymatini taxmin qilishi mumkin. Xususiyatlarning chiziqli bog'liqligi quyidagi turdagi tenglama bilan tavsiflanadi:

y = a +b y * x ,

Qayerda A - Tenglamaning erkin muddati bir nuqtadagi grafikning ko'tarilishiga teng x=0 abscissa o'qiga nisbatan, b - regressiya chizig'i qiyaligining burchak koeffitsienti grafikning abscissa o'qiga moyillik burchagi tangensiga teng (agar ikkala o'qdagi qiymatlar shkalasi bir xil bo'lsa).

O'rganilayotgan xususiyatlarning qiymatlarini bilib, siz quyidagi formulalar yordamida erkin muddatning qiymatini va regressiya koeffitsientini aniqlashingiz mumkin:

a =M y – b y * M x

Bizning holatda:
;

a = 58,3 – 0,97 * 166,6 = -103,3

Shunday qilib, vazn va balandlik formulasi quyidagicha: y = 0,969 * x – 103.3

Tegishli grafik quyida ko'rsatilgan.

Agar balandlik va vazn o'rtasidagi bog'liqlikni tasvirlash kerak bo'lsa ( X dan da), keyin qiymatlar A Va b farqlanadi va formulalar mos ravishda o'zgartirilishi kerak:

x= a +b x * da

a =M x – b x * M y

Bunday holda, grafikning ko'rinishi ham o'zgaradi.

Regressiya koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsienti bilan chambarchas bog'liq. Ikkinchisi xususiyat regressiya koeffitsientlarining geometrik o'rtacha qiymati:

Korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga determinatsiya koeffitsienti deyiladi. Uning qiymati o'zgaruvchilarning foiz o'zaro ta'sirini aniqlaydi. Bizning holatda R 2 = 0,76 2 = 0,58 . Bu shuni anglatadiki, Y dagi umumiy dispersiyaning 58% X o'zgaruvchining ta'siri bilan izohlanadi, qolgan 42% tenglamada hisobga olinmagan omillarning ta'siri bilan izohlanadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabatlar darajasining haqiqiy ko'rsatkichi hisoblanadi nazariy korrelyatsiya koeffitsienti, bu butun aholi ma'lumotlari asosida hisoblanadi (ya'ni barcha mumkin bo'lgan qiymatlar ko'rsatkichlar):

Qayerda - nazariy kovariatsiya o'lchovi, bu SV ning og'ishlari mahsulotining matematik kutishi sifatida hisoblanadi
Va ularning matematik taxminlaridan kelib chiqadi.

Qoida tariqasida, biz nazariy korrelyatsiya koeffitsientini hisoblay olmaymiz. Biroq, tanlab olish koeffitsienti nolga teng emasligidan
nazariy koeffitsient ham shunday degan xulosaga kelmaydi
(ya'ni ko'rsatkichlar chiziqli mustaqil bo'lishi mumkin). Bu. Tasodifiy tanlab olish ma'lumotlariga asoslanib, ko'rsatkichlar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aytib bo'lmaydi.

Namuna korrelyatsiya koeffitsienti nazariy koeffitsientning taxminidir, chunki u faqat o'zgaruvchan qiymatlarning bir qismi uchun hisoblanadi.

Har doim mavjud korrelyatsiya koeffitsienti xatosi. Bu xato namuna hajmining korrelyatsiya koeffitsienti o'rtasidagi nomuvofiqlikdir va populyatsiya uchun korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

da
;
Va
.

da

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini tekshirish namunaviy ma'lumotlarga qanchalik ishonishimiz mumkinligini tekshirishni anglatadi.
Shu maqsadda nol gipoteza tekshiriladi umumiy aholi uchun korrelyatsiya koeffitsientining qiymati nolga teng ekanligini, ya'ni. populyatsiyada o'zaro bog'liqlik yo'q
.

. Muqobil gipoteza Ushbu gipotezani tekshirish uchun biz hisoblaymiz - statistika (

.

- Talabaning t-testi:
Qaysi bilan talabalar taqsimoti mavjud

erkinlik darajalari 1.
.

Kritik qiymat talabalarni taqsimlash jadvallaridan aniqlanadi
Hisoblangan mezon qiymati bo'lsa
.

, keyin nol gipoteza rad etiladi, ya'ni hisoblangan korrelyatsiya koeffitsienti ehtimollik bilan noldan sezilarli darajada farq qiladi.
Agar

, u holda nol gipotezani rad etib bo'lmaydi. Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsientining haqiqiy qiymati nolga teng bo'lishi mumkin, ya'ni. ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatni statistik jihatdan ahamiyatsiz deb hisoblash mumkin. 1-misol . Jadvalda jami daromad bo'yicha 8 yillik ma'lumotlar ko'rsatilgan .

va yakuniy iste'mol xarajatlari

Berilgan ko'rsatkichlar orasidagi bog'liqlikni o'rganish va o'lchash.

Mavzu 4. Juftlangan chiziqli regressiya. Eng kichik kvadratlar usuli

Korrelyatsiya koeffitsienti ikki belgi o'rtasidagi munosabatlarning yaqinlik darajasini ko'rsatadi, lekin u bir belgining o'lchamining bir birligiga o'zgarishi boshqa belgining o'zgarishiga qanday ta'sir qiladi degan savolga javob bermaydi. Bu savolga javob berish uchun regression tahlil usullari qo'llaniladi. Regressiya tahlili to'plamlar shakl tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqliklar
va o'zgaruvchan qiymatlar
, va qadriyatlar

aniq belgilangan deb hisoblanadi. Regressiya tenglamasi

o'zgaruvchilar orasidagi statistik bog'lanish formulasi. Agar bu formula chiziqli bo'lsa, unda biz gaplashamiz chiziqli regressiya. Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi statistik munosabat formulasi deyiladi juft regressiya (bir nechta o'zgaruvchilar -).

bir nechta Qaramlik formulasini tanlash deyiladi spetsifikatsiya regressiya tenglamalari. Tanlangan formulaning parametrlarining qiymatlarini baholash deyiladi.

Parametr qiymatlarini qanday baholash va o'tkazilgan hisob-kitoblarning ishonchliligini qanday tekshirish mumkin?

Keling, rasmni ko'rib chiqaylik

Grafikda (a) munosabatlar X Va da chiziqqa yaqin, 1-to'g'ri chiziq bu erda kuzatish nuqtalariga yaqin va ikkinchisi faqat nisbatan kichik tasodifiy ta'sirlar natijasida undan chetga chiqadi.

Grafik (b) miqdorlar orasidagi haqiqiy munosabatni ko'rsatadi X Va da nochiziqli funktsiya 2 bilan tavsiflanadi va biz qanday to'g'ri chiziq chizmasak (masalan, 1) nuqtalarning undan og'ishlari tasodifiy bo'lmaydi.

Grafikda (c) o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik X Va da yo'q va har qanday bog'liqlik formulasini parametrlash natijalari muvaffaqiyatsiz bo'ladi.

Ekonometrik munosabatlar tahlilining boshlang'ich nuqtasi odatda taxmin qilishdir chiziqli bog'liqlik o'zgaruvchilar. Siz har doim kuzatuv nuqtalariga ularning umumiyligida "eng yaqin" bo'ladigan to'g'ri chiziq chizishga harakat qilishingiz mumkin (masalan, (c) rasmda 1 to'g'ri chiziq 2 to'g'ri chiziqdan yaxshiroq bo'ladi).

Nazariy juft chiziqli regressiya tenglamasi shaklga ega:

,

Qayerda
chaqiriladi nazariy parametrlar (nazariy koeffitsientlar) regressiya; -tasodifiy og'ish(tasodifiy xato).

Umuman olganda, biz nazariy modelni quyidagicha taqdim etamiz:

.

Nazariy regressiya koeffitsientlarining qiymatlarini aniqlash uchun o'zgaruvchilarning barcha qiymatlarini bilish kerak. X Va Y, ya'ni. hammasi umumiy aholi, bu amalda mumkin emas.

Vazifa quyidagicha: mavjud kuzatuv ma'lumotlariga ko'ra
,
parametr qiymatlarini taxmin qilish kerak
.

Mayli A – parametrlarni baholash
,b – parametrlarni baholash .

Keyin taxminiy regressiya tenglamasi:
,

Qayerda
qaram o'zgaruvchining nazariy qiymatlari y, - kuzatilgan xato qiymatlari . Bu tenglama deyiladi empirik regressiya tenglamasi. Biz uni shaklda yozamiz
.

Chiziqli regressiya parametrlarini baholash uchun asos hisoblanadi Eng kichik kvadratlar usuli (MNC)- chiziqli regressiya parametrlarini baholash usuli bo'lib, u kerakli chiziqli funktsiyadan bog'liq o'zgaruvchining kuzatuvlarining kvadratik og'ishlari yig'indisini minimallashtiradi.

Funktsiya Q hisoblanadi kvadratik funktsiya ikkita parametr a Va b. Chunki u uzluksiz, qavariq va quyida chegaralangan (
), shuning uchun u minimal darajaga etadi. Minimum mavjudligining zaruriy sharti uning qisman hosilalarining ga nisbatan nolga tengligidir. a Va b:

.

Tizimning ikkala tenglamasini ga bo'lish n, biz olamiz:

yoki

Aks holda yozishingiz mumkin:

Va - bir xil xususiyatlar qiymatlarining standart og'ishlari.

Bu. regressiya chizig'i o'rtacha qiymatlarga ega bo'lgan nuqtadan o'tadi X Va da
, A regressiya koeffitsienti b kovarians indeksi va koeffitsientga mutanosibdir chiziqli korrelyatsiya.

Agar regressiyadan tashqari Y yoqilgan X bir xil empirik qiymatlar uchun X ning Y ga regressiya tenglamasi topildi (
, Qayerda
), keyin koeffitsientlarning mahsuloti
:

.

TO regressiya koeffitsienti  bu qiymat qancha oʻlcham birligi oʻzgarishini koʻrsatuvchi qiymatdir qiymatni o'zgartirganda uning o'lchov birligi uchun. Koeffitsient xuddi shunday aniqlanadi .

Ilmiy tadqiqotlarda ko'pincha natija va omil o'zgaruvchilari (hosildorlik va yog'ingarchilik miqdori, jins va yosh bo'yicha bir hil guruhlardagi odamning bo'yi va vazni, yurak urish tezligi va tana harorati) o'rtasidagi bog'liqlikni topishga ehtiyoj bor. va boshqalar).

Ikkinchisi, ular bilan bog'liq bo'lgan o'zgarishlarga hissa qo'shadigan belgilar (birinchi).

Korrelyatsiya tahlili tushunchasi

Yuqoridagilarga asoslanib aytishimiz mumkinki, korrelyatsiya tahlili gipotezani sinab ko'rish uchun qo'llaniladigan usuldir. statistik ahamiyatga ega ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar, agar tadqiqotchi ularni o'lchashi mumkin bo'lsa, lekin ularni o'zgartirmasa.

Ko'rib chiqilayotgan kontseptsiyaning boshqa ta'riflari mavjud. Korrelyatsiya tahlili - bu o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarini o'rganishni o'z ichiga olgan ishlov berish usuli. Bunday holda, ular o'rtasidagi statistik munosabatlarni o'rnatish uchun bir juft yoki ko'p juft xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari taqqoslanadi. Korrelyatsiya tahlili - qat'iy funktsional xususiyatga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi statistik bog'liqlikni o'rganish usuli bo'lib, unda bitta tasodifiy o'zgaruvchining dinamikasi dinamikaga olib keladi. matematik kutish boshqa.

Soxta korrelyatsiya tushunchasi

O'tkazishda korrelyatsiya tahlili har qanday xususiyatlar to'plamiga nisbatan amalga oshirilishi mumkinligini hisobga olish kerak, ko'pincha bir-biriga nisbatan absurd. Ba'zan ular bir-biri bilan sababiy bog'lanishga ega emas.

Bunday holda, ular noto'g'ri korrelyatsiya haqida gapirishadi.

Korrelyatsiya tahlili muammolari

Yuqoridagi ta'riflar asosida tavsiflangan usulning quyidagi vazifalarini shakllantirish mumkin: boshqasi yordamida izlanayotgan o'zgaruvchilardan biri haqida ma'lumot olish; o'rganilayotgan o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlikning yaqinligini aniqlash.

Korrelyatsiya tahlili o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashni o'z ichiga oladi va shuning uchun korrelyatsiya tahlilining vazifalari quyidagilar bilan to'ldirilishi mumkin:

• natijaviy xarakteristikaga eng katta ta'sir ko'rsatadigan omillarni aniqlash;
• ulanishlarning ilgari o'rganilmagan sabablarini aniqlash;
• uning parametrik tahlili bilan korrelyatsiya modelini qurish;
• aloqa parametrlarining ahamiyatini o'rganish va ularni intervalli baholash.

Korrelyatsiya tahlili va regressiya o'rtasidagi bog'liqlik

Korrelyatsion tahlil usuli ko'pincha o'rganilayotgan kattaliklar orasidagi bog'lanishning yaqinligini topish bilan cheklanmaydi. Ba'zan u xuddi shu nomdagi tahlil yordamida olinadigan va natijada paydo bo'lgan va omil (omillar) o'rtasidagi korrelyatsiya bog'liqligi tavsifini ifodalovchi regressiya tenglamalarini tuzish bilan to'ldiriladi. Ushbu usul ko'rib chiqilayotgan tahlil bilan birgalikda usulni tashkil qiladi

Usuldan foydalanish shartlari

Samarali omillar bir yoki bir nechta omillarga bog'liq. Korrelyatsion tahlil usuli, agar samarali va omil ko'rsatkichlari (omillari) qiymati bo'yicha ko'plab kuzatishlar mavjud bo'lsa, qo'llanilishi mumkin, bunda o'rganilayotgan omillar miqdoriy bo'lishi va aniq manbalarda aks ettirilishi kerak. Birinchisi oddiy qonun bilan aniqlanishi mumkin - bu holda korrelyatsiya tahlilining natijasi Pearson korrelyatsiya koeffitsientlari hisoblanadi yoki agar xarakteristikalar ushbu qonunga bo'ysunmasa, koeffitsient ishlatiladi. daraja korrelyatsiyasi Spearman.

Korrelyatsiya tahlili omillarini tanlash qoidalari

Foydalanishda bu usul samaradorlik ko'rsatkichlariga ta'sir etuvchi omillarni aniqlash kerak. Ular ko'rsatkichlar o'rtasida sabab-oqibat munosabatlari bo'lishi kerakligini hisobga olgan holda tanlanadi. Ko'p faktorli korrelyatsiya modelini yaratishda natijaviy ko'rsatkichga sezilarli ta'sir ko'rsatadiganlar tanlanadi, shu bilan birga korrelyatsiya modeliga juft korrelyatsiya koeffitsienti 0,85 dan yuqori bo'lgan o'zaro bog'liq omillarni kiritmaslik afzalroqdir. ular uchun natijaviy parametr bilan bog'liqlik chiziqli yoki funktsional xarakterga ega emas.

Natijalar ko'rsatilmoqda

Korrelyatsiya tahlili natijalari matn va grafik shakllarda taqdim etilishi mumkin. Birinchi holda ular korrelyatsiya koeffitsienti sifatida, ikkinchisida - tarqalish diagrammasi shaklida taqdim etiladi.

Parametrlar o'rtasida korrelyatsiya bo'lmagan taqdirda, diagrammadagi nuqtalar tartibsiz joylashgan, ulanishning o'rtacha darajasi ko'proq tartib darajasi bilan tavsiflanadi va belgilangan belgilarning medianadan ko'proq yoki kamroq bir xil masofada joylashganligi bilan tavsiflanadi. Kuchli bog'lanish to'g'ri bo'lishga intiladi va r=1 da nuqta chizmasi tekis chiziqdir. Teskari korrelyatsiya grafikning yuqori chapdan pastki o'ngga yo'nalishi bo'yicha farqlanadi, to'g'ridan-to'g'ri korrelyatsiya esa pastki chapdan yuqori o'ng burchakka.

Tarqalgan chizmaning 3D tasviri

An'anaviy 2D tarqalish diagrammasidan tashqari, endi korrelyatsiya tahlilining 3D grafik tasviri qo'llaniladi.

Scatterplot matritsasi ham qo'llaniladi, u barcha juftlashtirilgan chizmalarni matritsa formatida bitta rasmda ko'rsatadi. n ta o'zgaruvchi uchun matritsa n ta satr va n ta ustundan iborat. I-qator va j-ustun kesishmasida joylashgan diagramma Xi va Xj oʻzgaruvchilari grafigidir. Shunday qilib, har bir satr va ustun bitta o'lchovdir, bitta hujayra ikki o'lchovli tarqalish grafigini ko'rsatadi.

Ulanishning mustahkamligini baholash

Korrelyatsiya aloqasining yaqinligi korrelyatsiya koeffitsienti (r) bilan aniqlanadi: kuchli - r = ± 0,7 dan ± 1 gacha, o'rtacha - r = ± 0,3 dan ± 0,699 gacha, zaif - r = 0 dan ± 0,299 gacha. Ushbu tasnif qat'iy emas. Rasmda biroz boshqacha diagramma ko'rsatilgan.

Korrelyatsiya tahlili usulidan foydalanishga misol

Buyuk Britaniyada qiziqarli tadqiqot o'tkazildi. U chekish va o'pka saratoni o'rtasidagi bog'liqlikka bag'ishlangan va korrelyatsiya tahlili orqali amalga oshirildi. Ushbu kuzatuv quyida keltirilgan.

Korrelyatsiya tahlili uchun dastlabki ma'lumotlar

Professional guruh		o'lim
Fermerlar, o'rmonchilar va baliqchilar
Konchilar va karer ishchilari
Gaz, koks va kimyoviy moddalar ishlab chiqaruvchilari
Shisha va keramika ishlab chiqaruvchilari
Pechlar, temirchilik, quyish va prokat zavodlari ishchilari
Elektr va elektronika xodimlari
Muhandislik va tegishli kasblar
Yog'ochga ishlov berish sanoati
Teri ishchilari
To'qimachilik ishchilari
Ish kiyimlari ishlab chiqaruvchilari
Oziq-ovqat, ichimlik va tamaki sanoati xodimlari
Qog'oz va bosma ishlab chiqaruvchilar
Boshqa mahsulotlarni ishlab chiqaruvchilar
Quruvchilar
Rassomlar va dekorativlar
Statsionar dvigatellar, kranlar va boshqalarning haydovchilari.
Boshqa joylarda kiritilmagan ishchilar
Transport va aloqa xodimlari
Ombor ishchilari, omborchilar, qadoqlovchilar va to'ldirish mashinalari ishchilari
Ofis xodimlari
Sotuvchilar
Sport va dam olish xodimlari
Administratorlar va menejerlar
Professionallar, texniklar va rassomlar

Biz korrelyatsiya tahlilini boshlaymiz. Aniqlik uchun yechimni boshlash yaxshiroqdir grafik usuli, buning uchun biz tarqalish diagrammasini tuzamiz.

Bu to'g'ridan-to'g'ri aloqani ko'rsatadi. Biroq, faqat grafik usul asosida aniq xulosa chiqarish qiyin. Shuning uchun biz korrelyatsiya tahlilini davom ettiramiz. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli quyida keltirilgan.

Dasturiy ta'minotdan foydalangan holda (misol sifatida MS Excel quyida tavsiflanadi) biz korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz, bu 0,716 ni tashkil qiladi, bu o'rganilayotgan parametrlar o'rtasidagi kuchli bog'liqlikni anglatadi. Tegishli jadval yordamida olingan qiymatning statistik ishonchliligini aniqlaymiz, buning uchun 25 juft qiymatdan 2 ni ayirishimiz kerak, natijada biz 23 ni olamiz va jadvaldagi ushbu chiziqdan foydalanib, biz p = 0,01 uchun r kritikni topamiz (chunki bu tibbiy ma'lumotlar, yanada qattiqroq bog'liqlik, boshqa hollarda p=0,05 etarli), bu korrelyatsiya tahlili uchun 0,51 ni tashkil qiladi. Misol shuni ko'rsatdiki, hisoblangan r kritik r dan kattaroqdir va korrelyatsiya koeffitsienti qiymati statistik jihatdan ishonchli hisoblanadi.

Korrelyatsiya tahlilini o'tkazishda dasturiy ta'minotdan foydalanish

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlashning tavsiflangan turi yordamida amalga oshirilishi mumkin dasturiy ta'minot, xususan, MS Excel. Korrelyatsiya funksiyalar yordamida quyidagi parametrlarni hisoblashni o'z ichiga oladi:

1. Korrelyatsiya koeffitsienti CORREL funksiyasi yordamida aniqlanadi (massiv1; massiv2). Massiv1,2 - natijaviy va omil o'zgaruvchilari qiymatlari oralig'i katakchasi.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti Pearson korrelyatsiya koeffitsienti deb ham ataladi va shuning uchun Excel 2007 dan boshlab siz funksiyadan bir xil massivlar bilan foydalanishingiz mumkin.

Excelda korrelyatsiya tahlilining grafik ko'rinishi "Scatter Plot" tanlovi bilan "Charts" paneli yordamida amalga oshiriladi.

Dastlabki ma'lumotlarni ko'rsatgandan so'ng, biz grafikni olamiz.

2. Student t testi yordamida juft korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini baholash. T-testning hisoblangan qiymati belgilangan ahamiyat darajasi va erkinlik darajalari sonini hisobga olgan holda ko'rib chiqilayotgan parametr qiymatlarining tegishli jadvalidagi ushbu ko'rsatkichning jadval (kritik) qiymati bilan taqqoslanadi. Bu baholash STUDISCOVER (ehtimollik; erkinlik_darajalari) funksiyasi yordamida amalga oshiriladi.

3. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi. Tahlil Korrelyatsiya tanlangan Ma'lumotlarni tahlil qilish vositasi yordamida amalga oshiriladi. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlarini statistik baholash uni solishtirish orqali amalga oshiriladi mutlaq qiymat jadvalli (kritik) qiymat bilan. Hisoblangan juft korrelyatsiya koeffitsienti kritikdan oshib ketganda, berilgan ehtimollik darajasini hisobga olgan holda, chiziqli munosabatlarning ahamiyati haqidagi nol gipoteza rad etilmaydi, deb aytishimiz mumkin.

Yakunida

Ilmiy tadqiqotlarda korrelyatsion tahlil usulidan foydalanish o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash imkonini beradi turli omillar va samaradorlik ko'rsatkichlari. Shuni hisobga olish kerakki, yuqori korrelyatsiya koeffitsienti absurd juftlik yoki ma'lumotlar to'plamidan olinishi mumkin va shuning uchun bu tur tahlil etarlicha katta ma'lumotlar to'plamida amalga oshirilishi kerak.

r ning hisoblangan qiymatini olgandan so'ng, ma'lum bir qiymatning statistik ishonchliligini tasdiqlash uchun uni kritik r bilan solishtirish tavsiya etiladi. Korrelyatsiya tahlili formulalar yordamida qo'lda yoki dasturiy ta'minot, xususan MS Excel dasturi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Bu erda korrelyatsion tahlilning o'rganilayotgan omillari va natijaviy xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlikni vizual tarzda ifodalash maqsadida tarqalish diagrammasini ham qurish mumkin.

3-bosqich. Ma’lumotlar o‘rtasidagi munosabatlarni topish

Chiziqli korrelyatsiya

Hodisalar orasidagi bog'lanishlarni o'rganish vazifasining oxirgi bosqichi korrelyatsiya ko'rsatkichlari yordamida bog'lanishning yaqinligini baholashdir. Ushbu bosqich omil va samaradorlik xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash va shuning uchun o'rganilayotgan hodisaga tashxis qo'yish va prognoz qilish imkoniyati uchun juda muhimdir.

Diagnostika(yunoncha tashxisni tan olishdan) - ob'ekt yoki hodisaning mohiyatini va xususiyatlarini har tomonlama o'rganish asosida aniqlash.

Prognoz(yunoncha prognoz bashorat qilish, bashorat qilish) - kelajakdagi har qanday hodisaning holati (ob-havo prognozi, saylov natijalari va boshqalar) haqida har qanday aniq bashorat, hukm. Prognoz - bu o'rganilayotgan tizim, ob'ekt yoki hodisaning kelajakdagi ehtimoliy holati va ushbu holatni tavsiflovchi ko'rsatkichlar haqidagi ilmiy asoslangan gipoteza. Prognozlash - prognozni ishlab chiqish, maxsus ilmiy tadqiqot har qanday hodisaning rivojlanishining o'ziga xos istiqbollari.

Korrelyatsiya ta'rifini eslaylik:

Korrelyatsiya- tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik, bir qiymatning taqsimlanishi boshqa qiymatning qiymatiga bog'liqligi bilan ifodalanadi.

Korrelyatsiya nafaqat miqdoriy, balki sifat ko'rsatkichlari o'rtasida ham kuzatiladi. Lar bor turli yo'llar bilan va aloqalarning yaqinligini baholash ko'rsatkichlari. Biz faqat to'xtab qolamiz chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti , bu tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli munosabatlar mavjud bo'lganda qo'llaniladi. Amalda, ko'pincha teng bo'lmagan o'lchamdagi tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik darajasini aniqlashga ehtiyoj bor, shuning uchun bu bog'lanishning qandaydir o'lchovsiz xarakteristikasiga ega bo'lish maqsadga muvofiqdir. Bunday xarakteristika (ulanish o'lchovi) chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi r xy, bu formula bilan aniqlanadi

Qayerda , .

va ni belgilab, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun quyidagi ifodani olishimiz mumkin

.

Agar biz kontseptsiyani kiritsak normallashtirilgan og'ish , bu korrelyatsiya qilingan qiymatlarning o'rtacha qiymatdan standart og'ishning kasrlarida og'ishini ifodalaydi:

u holda korrelyatsiya koeffitsientining ifodasi shaklni oladi

.

Agar siz korrelyatsiya koeffitsientini boshlang'ichning yakuniy qiymatlari asosida hisoblasangiz tasodifiy o'zgaruvchilar hisoblash jadvalidan, keyin korrelyatsiya koeffitsientini formula yordamida hisoblash mumkin

.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining xossalari:

1). Korrelyatsiya koeffitsienti o'lchovsiz kattalikdir.

2). |r| £ 1 yoki.

3). , a,b= const, - agar X va Y tasodifiy o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari doimiyga ko'paytirilsa (yoki bo'linsa) korrelyatsiya koeffitsientining qiymati o'zgarmaydi.

4). , a,b= const, - X va Y tasodifiy o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari doimiyga oshirilsa (yoki kamaytirilsa) korrelyatsiya koeffitsienti qiymati o'zgarmaydi.

5). Korrelyatsiya koeffitsienti va regressiya koeffitsienti o'rtasida bog'liqlik mavjud:

Korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlarini quyidagicha talqin qilish mumkin:

Muloqotning yaqinligini baholashning miqdoriy mezonlari:

Prognostik maqsadlar uchun |r| bilan qiymatlar > 0,7.

Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasida chiziqli bog'liqlik borligi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi, lekin o'zgaruvchilardan qaysi biri ikkinchisining o'zgarishiga olib kelishini ko'rsatmaydi. Aslida, ikkita tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlik qiymatlarning o'zlari o'rtasida sabab-natija aloqasisiz mavjud bo'lishi mumkin, chunki ikkala tasodifiy o'zgaruvchining o'zgarishi uchinchining o'zgarishi (ta'siri) tufayli yuzaga kelishi mumkin.

Korrelyatsiya koeffitsienti r xy ko'rib chiqilayotgan tasodifiy o'zgaruvchilarga nisbatan simmetrikdir X Va Y. Bu korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash uchun kattaliklarning qaysi biri mustaqil va qaysi biri bog'liq ekanligi mutlaqo befarq ekanligini anglatadi.

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati

Hatto uchun mustaqil miqdorlar o'lchov natijalarining tasodifiy tarqalishi yoki tasodifiy o'zgaruvchilarning kichik namunasi tufayli korrelyatsiya koeffitsienti noldan farq qilishi mumkin. Shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini tekshirish kerak.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati asosida tekshiriladi Talabaning t-testi :

.

Agar t > t cr(P, n-2), keyin chiziqli koeffitsient korrelyatsiya muhim va shuning uchun statistik bog'lanish ham muhim X Va Y.

.

Hisoblash qulayligi uchun korrelyatsiya koeffitsientlarining ishonch chegaralari qiymatlari jadvallari yaratilgan. turli raqamlar erkinlik darajalari f = n–2 (ikki dumli test) va turli xil ahamiyat darajalari a= 0,1; 0,05; 0,01 va 0,001. Agar hisoblangan korrelyatsiya koeffitsienti berilgan uchun korrelyatsiya koeffitsientining ishonch chegarasi qiymatidan oshsa, korrelyatsiya muhim hisoblanadi. f Va a.

Kattalar uchun n Va a= 0,01 korrelyatsiya koeffitsientining ishonch chegarasining qiymati taxminiy formula yordamida hisoblanishi mumkin

.

Kirish. 2

1. Student f testi yordamida regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash. 3

2. Student f testi yordamida regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyatini hisoblash. 6

Xulosa. 15

Regressiya tenglamasini tuzgandan so'ng, uning ahamiyatini tekshirish kerak: maxsus mezonlar yordamida, natijada bog'liqlik yoki yo'qligini aniqlang. tenglama bilan ifodalanadi regressiya, tasodifiy, ya'ni. bashorat qilish va maqsadlarda foydalanish mumkinmi? omil tahlili. Statistikada regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini qat'iy tekshirish usullari ishlab chiqilgan. dispersiya tahlili va maxsus mezonlarni hisoblash (masalan, F-kriteriyasi). Bo'shashmasdan sinov o'rtacha nisbiy chiziqli og'ish (e) ni hisoblash orqali amalga oshirilishi mumkin, deb ataladi o'rtacha xato taxminlar:

Endi bj regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholashga va Ru (J=l,2,..., p) regressiya modeli parametrlari uchun ishonch oralig'ini qurishga o'tamiz.

5-blok - Talabaning ^-testining qiymatiga asoslangan regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash. Ta ning hisoblangan qiymatlari ruxsat etilgan qiymat bilan taqqoslanadi

5-blok - regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini ^-mezon qiymatiga asoslangan holda baholash. Hisoblangan t0n qiymatlari ruxsat etilgan qiymat 4,/ bilan taqqoslanadi, bu berilgan xato ehtimoli (a) va erkinlik darajalari soni (/) uchun t-tarqatish jadvallaridan aniqlanadi.

Butun modelning ahamiyatini tekshirishdan tashqari, Student /-test yordamida regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish kerak. Regressiya koeffitsientining minimal qiymati br bifob- ^ t shartiga mos kelishi kerak, bu erda bi - i-omil xarakteristikasi uchun tabiiy shkaladagi regressiya tenglamasi koeffitsientining qiymati; ah. - har bir koeffitsientning o'rtacha kvadrat xatosi. D koeffitsientlarining ahamiyati bo'yicha taqqoslanmasligi;

Keyingi statistik tahlil regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish bilan bog'liq. Buning uchun regressiya koeffitsientlari uchun ^-mezon qiymatini topamiz. Ularni solishtirish natijasida eng kichik ^-mezon aniqlanadi. Koeffitsienti eng kichik ^-mezonga mos keladigan omil keyingi tahlildan chiqarib tashlanadi.

Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun Student t-testi va ishonch oraliqlari ko'rsatkichlarning har biri. Ko'rsatkichlarning tasodifiy tabiati haqida gipoteza ilgari suriladi, ya'ni. noldan ularning ahamiyatsiz farqi haqida. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyatini Student f-testi yordamida baholash ularning qiymatlarini tasodifiy xatoning kattaligi bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi:

Student's /-test yordamida sof regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash qiymatni hisoblashdan iborat.

Mehnat sifati - muayyan mehnatga xos xususiyat bo'lib, uning murakkabligi, intensivligi (intensivligi), iqtisodiy rivojlanish shartlari va ahamiyatini aks ettiradi. K.t. Ish haqini malaka darajasi (mehnatning murakkabligi), mehnat sharoitlari, og'irligi va uning intensivligi, shuningdek, alohida sanoat va ishlab chiqarishlar, hududlar, hududlarning rivojlanishi uchun ahamiyatiga qarab farqlash imkonini beradigan tarif tizimi orqali o'lchanadi. mamlakat iqtisodiyoti. K.t. ifodasini topadi ish haqi talab va taklif ta'sirida mehnat bozorida rivojlanayotgan ishchilar ishchi kuchi(mehnatning o'ziga xos turlari). K.t. - tuzilishi jihatidan murakkab

Loyihaning individual iqtisodiy, ijtimoiy va ekologik oqibatlarining nisbiy ahamiyati bo'yicha olingan ballar keyinchalik hisoblangan Ek loyihasining "ijtimoiy va ekologik-iqtisodiy samaradorlikning kompleks baholash o'lchovsiz mezoni" dan foydalangan holda muqobil loyihalar va ularning variantlarini taqqoslash uchun asos bo'ladi. (o'rtacha ahamiyatlilik ballarida) formuladan foydalangan holda

Tarmoq ichidagi tartibga solish ma'lum bir tarmoqdagi ishlab chiqarishning alohida turlarining ahamiyatiga, mehnatning murakkabligi va sharoitlariga, shuningdek, qo'llaniladigan mehnatga haq to'lash shakllariga qarab, ma'lum bir soha xodimlarining ish haqidagi farqlarni ta'minlaydi.

Tahlil qilinayotgan korxonaning standart korxonaga nisbatan olingan reyting bahosi individual ko'rsatkichlarning ahamiyatini hisobga olmagan holda qiyosiydir. Bir nechta korxonalarning reytinglarini solishtirganda eng yuqori reyting olingan qiyosiy baholashning minimal qiymatiga ega bo'lgan korxonaga ega.

Mahsulot sifatini uning foydaliligi o'lchovi sifatida tushunish amaliy jihatdan qo'yadi muhim savol uning o'lchovi haqida. Uning yechimiga individual xususiyatlarning muayyan ehtiyojni qondirishdagi ahamiyatini o'rganish orqali erishiladi. Hatto bir xil mulkning ahamiyati mahsulotning iste'mol qilish shartlariga qarab har xil bo'lishi mumkin. Binobarin, mahsulotning foydaliligi turli holatlar uning qo'llanilishi har xil.

Ishning ikkinchi bosqichi - statistik ma'lumotlarni o'rganish va ko'rsatkichlarning o'zaro bog'liqligi va o'zaro ta'sirini aniqlash, alohida omillarning ahamiyatini va umumiy ko'rsatkichlarning o'zgarishi sabablarini aniqlash.

Ko'rib chiqilgan barcha ko'rsatkichlar bitta ko'rsatkichga birlashtirilib, natijada korxona faoliyatining barcha tahlil qilingan tomonlarini, uning faoliyati shartlarini hisobga olgan holda, individual ko'rsatkichlarning ahamiyatlilik darajasini hisobga olgan holda har tomonlama baholanadi. har xil turlari investorlar:

Regressiya koeffitsientlari samaradorlik ko'rsatkichiga omillar ta'sirining intensivligini ko'rsatadi. Agar omil ko'rsatkichlarini dastlabki standartlashtirish amalga oshirilgan bo'lsa, u holda b0 agregatdagi samarali ko'rsatkichning o'rtacha qiymatiga teng. b, b2 ..... bl koeffitsientlari, agar omil ko'rsatkichining qiymatlari o'rtacha qiymatdan nolga teng bo'lsa, samarali ko'rsatkich darajasi o'rtacha qiymatdan necha birlik og'ishini ko'rsatadi. standart og'ish. Shunday qilib, regressiya koeffitsientlari samaradorlik ko'rsatkichi darajasini oshirish uchun individual omillarning ahamiyatlilik darajasini tavsiflaydi. Regressiya koeffitsientlarining o'ziga xos qiymatlari metodga muvofiq empirik ma'lumotlardan aniqlanadi eng kichik kvadratlar(normal tenglamalar sistemalarini yechish natijasida).

2. Student f testi yordamida regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyatini hisoblash.

Keling, ko'p faktorli munosabatlarning chiziqli shaklini nafaqat eng oddiy, balki shaxsiy kompyuterlar uchun amaliy dasturlar paketlari tomonidan taqdim etilgan shakl sifatida ham ko'rib chiqaylik. Agar individual omil va hosil bo'lgan atribut o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli bo'lmasa, u holda tenglama omil atributining qiymatini almashtirish yoki o'zgartirish orqali chiziqli bo'ladi.

Umumiy ko'rinish Ko'p o'zgaruvchan regressiya tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

bu yerda k - omil xarakteristikalari soni.

(8.32) tenglama parametrlarini hisoblash uchun zarur bo'lgan eng kichik kvadrat tenglamalar tizimini soddalashtirish uchun odatda barcha xususiyatlarning individual qiymatlarining ushbu xususiyatlarning o'rtacha qiymatlaridan og'ishlari kiritiladi.

Biz eng kichik kvadratlarning k tenglamalar tizimini olamiz:

Ushbu tizimni yechish orqali biz shartli sof regressiya koeffitsientlarining qiymatlarini olamiz b. Tenglamaning erkin muddati formula bo'yicha hisoblanadi

"Shartli sof regressiya koeffitsienti" atamasi shuni anglatadiki, bj qiymatlarining har biri ma'lum bir xj omili o'zining o'rtacha qiymatidan o'lchov birligidan chetga chiqqanda, natijada paydo bo'lgan xarakteristikaning o'rtacha qiymatidan jami o'rtacha og'ishini o'lchaydi va agar hamma narsa bo'lsa. regressiya tenglamasiga kiritilgan, o'rtacha qiymatlarda belgilangan boshqa omillar o'zgarmaydi, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, juftlashgan regressiya koeffitsientidan farqli o'laroq, shartli sof regressiya koeffitsienti omilning ta'sirini o'lchaydi, bu omilning o'zgarishi bilan boshqa omillarning o'zgarishi munosabatidan mavhumlanadi. Agar regressiya tenglamasiga natijaviy xarakteristikaning o'zgarishiga ta'sir qiluvchi barcha omillarni kiritish mumkin bo'lsa, u holda bj qiymatlari. omillarning sof ta'sirining o'lchovlari deb hisoblash mumkin. Ammo tenglamaga barcha omillarni kiritish haqiqatan ham mumkin emasligi sababli, u holda koeffitsientlar bj. tenglamaga kiritilmagan omillar ta'siri aralashmasidan xoli emas.

Regressiya tenglamasiga barcha omillarni uchta sababdan biri yoki barchasini birdaniga kiritish mumkin emas, chunki:

1) ba'zi omillar noma'lum bo'lishi mumkin zamonaviy fan, har qanday jarayon haqidagi bilim doimo to'liq bo'lmaydi;

2) ma'lum bo'lgan nazariy omillarning ayrimlari haqida ma'lumot yo'q yoki ishonchsiz;

3) o'rganilayotgan populyatsiya (namuna) hajmi cheklangan bo'lib, bu regressiya tenglamasiga cheklangan miqdordagi omillarni kiritish imkonini beradi.

Shartli sof regressiya koeffitsientlari bj. turli o'lchov birliklarida ifodalangan raqamlar nomlanadi va shuning uchun ular bir-biri bilan taqqoslanmaydi. Ularni taqqoslanadigan nisbiy ko'rsatkichlarga aylantirish uchun juftlik korrelyatsiya koeffitsientini olish bilan bir xil o'zgartirish qo'llaniladi. Olingan qiymat chaqiriladi standartlashtirilgan koeffitsient regressiya yoki?-koeffitsient.

Xj omilining koeffitsienti regressiya tenglamasiga kiritilgan boshqa omillarning bir vaqtda o'zgarishidan abstraktsiyalash natijasida xj omil o'zgarishining natijada y xususiyatining o'zgarishiga ta'sirining o'lchovini aniqlaydi.

Shartli sof regressiya koeffitsientlarini ulanishning nisbiy qiyosiy ko'rsatkichlari, elastiklik koeffitsientlari shaklida ifodalash foydalidir:

Xj omilining egiluvchanlik koeffitsienti shuni ko'rsatadiki, agar ma'lum bir omilning qiymati o'rtacha qiymatidan 1% ga chetlashganda va tenglamaga kiritilgan boshqa omillarning bir vaqtning o'zida og'ishidan mavhum bo'lsa, natijada olingan xarakteristikaning o'rtacha qiymatidan ej foizga chetga chiqadi. dan y. Ko'pincha elastiklik koeffitsientlari dinamika nuqtai nazaridan talqin qilinadi va qo'llaniladi: x omilining o'rtacha qiymatining 1% ga oshishi bilan natijada olingan xarakteristikaning o'rtacha qiymati e ga oshadi.

Misol tariqasida bir xil 16 ta xo‘jalikdan foydalangan holda ko‘p faktorli regressiya tenglamasini hisoblash va izohlashni ko‘rib chiqamiz (8.1-jadval). Natija belgisi - daraja yalpi daromad va unga ta'sir qiluvchi uchta omil jadvalda keltirilgan. 8.7.

Yana bir bor eslatib o'tamizki, korrelyatsiyaning ishonchli va etarlicha aniq ko'rsatkichlarini olish uchun ko'proq populyatsiya kerak.

8.7-jadval

Yalpi daromad darajasi va uning omillari

Ferma raqamlari	Yalpi daromad, rub./ra	Mehnat xarajatlari, odam-kun/ga x1	Ekin maydonlarining ulushi,	1 sigirga sut mahsuldorligi,

8.8-jadval Regressiya tenglamasi ko'rsatkichlari

Bog'liq o'zgaruvchi: y
	Regressiya koeffitsienti
Doimiy-240.112905
Std. est xatosi. = 79.243276

Yechim kompyuter uchun "Microstat" dasturi yordamida amalga oshirildi. Mana, chop etishdan olingan jadvallar: jadval. 8.7 barcha xususiyatlarning o'rtacha qiymatlari va standart og'ishlarini beradi. Jadval 8.8 regressiya koeffitsientlari va ularning ehtimollik bahosini o'z ichiga oladi:

birinchi ustun "var" - o'zgaruvchilar, ya'ni omillar; ikkinchi ustun "regressiya koeffitsienti" - shartli sof regressiya koeffitsientlari bj; uchinchi ustun "std. errr" - regressiya koeffitsientlarini baholashdagi o'rtacha xatolar; to'rtinchi ustun - o'zgaruvchanlik erkinligining 12 darajasiga ega Student t-testining qiymatlari; beshinchi ustun "prob" - regressiya koeffitsientlariga nisbatan nol gipoteza ehtimoli;

oltinchi ustun "qisman r2" - qisman aniqlash koeffitsientlari. 3-6-ustunlardagi ko'rsatkichlarni hisoblashning mazmuni va metodologiyasi 8-bobda batafsil ko'rib chiqiladi. "Doimiy" - regressiya tenglamasining erkin muddati a; "Std. est xatosi." - regressiya tenglamasi yordamida samarali xarakteristikani baholashning o'rtacha kvadrat xatosi. Tenglama olindi ko'p regressiya:

y = 2,26x1 - 4,31x2 + 0,166x3 - 240.

Bu shuni anglatadiki, qishloq xo'jaligining 1 gektariga to'g'ri keladigan yalpi daromad miqdori o'rtacha 2,26 rublga oshdi. mehnat xarajatlarining 1 soat/ga ortishi bilan; o'rtacha 4,31 rublga kamaydi. qishloq xo'jaligi erlarida haydaladigan erlar ulushining 1% ga oshishi va 0,166 rublga ko'tarilishi bilan. har bir sigirga sut mahsuldorligini 1 kg ga oshirish bilan. Erkin atamaning salbiy qiymati mutlaqo tabiiydir va 8.2-bandda ta'kidlanganidek, samarali belgi shundaki, yalpi daromad omillar nol qiymatga yetishidan ancha oldin nolga aylanadi, bu ishlab chiqarishda mumkin emas.

X^ uchun koeffitsientning manfiy qiymati o'rganilayotgan xo'jaliklarning iqtisodiyotidagi jiddiy muammolardan dalolat beradi, bu erda o'simlikchilik foydasiz va faqat chorvachilik foydalidir. Dehqonchilikning ratsional usullari va barcha tarmoqlar mahsulotlari uchun normal narxlar (muvozanat yoki ularga yaqin) bilan daromad kamaymasligi, balki qishloq xo'jaligi yerlarining eng unumdor ulushi - ekin maydonlarining ko'payishi bilan ortishi kerak.

Jadvalning oxirgi ikki qatoridan olingan ma'lumotlarga asoslanib. 8.7 va jadval. 8.8 (8.34) va (8.35) formulalar bo'yicha p-koeffitsientlar va elastiklik koeffitsientlarini hisoblaymiz.

Daromad darajasining o'zgarishiga ham, uning dinamikasidagi mumkin bo'lgan o'zgarishiga ham eng kuchli x3 omil - sigirlarning mahsuldorligi, eng zaifi esa x2 - ekin maydonlarining ulushi ta'sir qiladi. Keyinchalik P2/ qiymatlari qo'llaniladi (8.9-jadval);

8.9-jadval. Daromad darajasiga omillarning qiyosiy ta'siri

Omillar xj

Demak, xj omilning ?-koeffitsienti bu omilning egiluvchanlik koeffitsientiga taalluqli ekanligiga erishdik, chunki omilning o'zgaruvchanlik koeffitsienti natijaviy xususiyatning o'zgarish koeffitsientiga taalluqlidir. Chunki jadvalning oxirgi qatoridan ko'rinib turibdiki. 8.7, barcha omillarning o'zgaruvchanlik koeffitsientlari natijaviy xarakteristikaning o'zgarish koeffitsientidan kamroq; hammasi?-koeffitsientlar elastiklik koeffitsientlaridan kichik.

Juftlangan va shartli sof regressiya koeffitsienti o'rtasidagi munosabatni misol tariqasida -s omilidan foydalanib ko'rib chiqamiz. Juftliklar chiziqli tenglama y bilan x bog‘lanish quyidagi ko‘rinishga ega:

y = 3,886x1 - 243,2

X1 da shartli sof regressiya koeffitsienti juftlashganning atigi 58% ni tashkil qiladi. Qolgan 42% esa x1 oʻzgarishi x2 x3 omillarning oʻzgarishi bilan birga boʻlishi bilan bogʻliq boʻlib, bu oʻz navbatida natijaviy xususiyatga taʼsir qiladi. Barcha xarakteristikalar bog'lanishlari va ularning juft regressiya koeffitsientlari ulanishlar grafigida keltirilgan (8.2-rasm).

Agar x1 o'zgarishining y ga to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita ta'sirining taxminlarini, ya'ni barcha "yo'llar" bo'ylab juftlashgan regressiya koeffitsientlari mahsulotini qo'shsak (8.2-rasm), biz quyidagilarga erishamiz: 2,26 + 12,55 0,166 + (-0,00128) (- 4,31) + (-0,00128) 17,00 0,166 = 4,344.

Bu qiymat yanada kattaroqdir juftlik koeffitsienti x1 ni y bilan bog'lash. Shunday qilib, x1 o'zgarishining tenglamaga kiritilmagan omillar orqali bilvosita ta'siri aksincha bo'lib, jami:

1 Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Amaliy statistika va ekonometrika asoslari. Universitetlar uchun darslik. - M.: BIRLIK, 2008, – 311 b.

2 Jonston J. Ekonometrik usullar. - M.: Statistika, 1980 yil. - 282s.

3 Dougherty K. Ekonometrikaga kirish. - M.: INFRA-M, 2004, – 354 b.

4 Dreyer N., Smit G., Amaliy regressiya tahlili. - M.: Moliya va statistika, 2006, – 191 b.

5 Magnus Y.R., Kartyshev P.K., Peresetskiy A.A. Ekonometrika. Dastlabki kurs.-M.: Delo, 2006, – 259 b.

6 Ekonometrika bo'yicha seminar/Ed. I.I.Eliseeva - M.: Moliya va statistika, 2004, - 248 b.

7 Ekonometrika/Ed. I.I.Eliseeva - M.: Moliya va statistika, 2004, - 541 b.

8 Kremer N., Putko B. Ekonometrika - M.: UNITY-DANA, 200, – 281 p.

Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Amaliy statistika va ekonometrika asoslari. Universitetlar uchun darslik. - M.: BIRLIK, 2008, – b. 23.

Kremer N., Putko B. Ekonometrika.- M.: UNITY-DANA, 200, – 64-bet.

Dreyer N., Smit G., Amaliy regressiya tahlili. - M.: Moliya va statistika, 2006, - 57-bet.

Ekonometrika bo'yicha seminar / Ed. I.I.Eliseeva - M.: Moliya va statistika, 2004, - 172-bet.