Ishonch oralig'i matematik kutish - bu ma'lum ehtimollik bilan umumiy aholining matematik kutishlarini o'z ichiga olgan ma'lumotlardan hisoblangan interval. Matematik kutishning tabiiy bahosi uning kuzatilgan qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi. Shuning uchun dars davomida biz "o'rtacha" va "o'rtacha qiymat" atamalaridan foydalanamiz. Ishonch oralig'ini hisoblash muammolarida eng ko'p talab qilinadigan javob "O'rtacha sonning ishonch oralig'i [ma'lum bir muammodagi qiymat] [kichikroq qiymatdan] [kattaroq qiymatga]" kabi javobdir. Ishonch oralig'idan foydalanib, siz nafaqat o'rtacha qiymatlarni, balki umumiy aholining ma'lum bir xarakteristikasining o'ziga xos og'irligini ham baholashingiz mumkin. Darsda o'rtacha qiymatlar, dispersiya, standart og'ish va xatoliklar, ular orqali biz yangi ta'riflar va formulalarga erishamiz. Namuna va populyatsiyaning xususiyatlari .
O'rtachaning nuqta va intervalli baholari
Agar populyatsiyaning o'rtacha qiymati raqam (nuqta) bilan baholansa, u holda populyatsiyaning noma'lum o'rtacha qiymatini baholash sifatida kuzatishlar tanlamasidan hisoblangan aniq o'rtacha qiymat olinadi. Bunday holda, o'rtacha tanlamaning qiymati tasodifiy o'zgaruvchi- aholining o'rtacha qiymatiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, namunaviy o'rtachani ko'rsatayotganda, siz bir vaqtning o'zida namuna olish xatosini ko'rsatishingiz kerak. Namuna olish xatosining o'lchovi standart xato bo'lib, u o'rtacha bilan bir xil birliklarda ifodalanadi. Shuning uchun ko'pincha quyidagi belgi qo'llaniladi: .
Agar o'rtacha qiymatni ma'lum bir ehtimollik bilan bog'lash kerak bo'lsa, u holda populyatsiyaga qiziqish parametri bitta raqam bilan emas, balki interval bilan baholanishi kerak. Ishonch oralig'i - bu ma'lum bir ehtimollik bilan bo'lgan interval P taxminiy aholi ko'rsatkichining qiymati topiladi. Mumkin bo'lgan ishonch oralig'i P = 1 - α tasodifiy o'zgaruvchi topiladi, u quyidagicha hisoblanadi:
,
α = 1 - P, uni statistika bo'yicha deyarli har qanday kitobning ilovasida topish mumkin.
Amalda, aholi o'rtacha va dispersiya ma'lum emas, shuning uchun boshlanish dispersiyasi tanlama dispersiyasi bilan almashtiriladi va o'rtacha o'rtacha tanlov bilan almashtiriladi. Shunday qilib, ko'p hollarda ishonch oralig'i quyidagicha hisoblanadi:
.
Ishonch oralig'i formulasidan populyatsiya o'rtacha qiymatini baholash uchun foydalanish mumkin
- aholining standart og'ishi ma'lum;
- yoki populyatsiyaning standart og'ishi noma'lum, ammo tanlov hajmi 30 dan katta.
Tanlangan o'rtacha - bu aholi o'rtacha qiymatining xolis bahosi. O'z navbatida, namunaviy dispersiya 
aholi tafovutining xolis bahosi emas. Namuna dispersiyasi formulasida populyatsiya dispersiyasining xolis bahosini olish uchun, tanlama hajmi n bilan almashtirilishi kerak n-1.
1-misol. Ma'lum bir shahardagi tasodifiy tanlangan 100 ta kafedan ma'lumotlar to'plangan, ulardagi xodimlarning o'rtacha soni 4,6 standart og'ish bilan 10,5 kishini tashkil qiladi. Aniqlash ishonch oralig'i 95% kafe ishchilari.
bu erda muhimlik darajasi uchun standart normal taqsimotning kritik qiymati α = 0,05 .
Shunday qilib, kafe xodimlarining o'rtacha soni uchun 95% ishonch oralig'i 9,6 dan 11,4 gacha bo'lgan.
2-misol. 64 ta kuzatuv populyatsiyasidan tasodifiy tanlab olish uchun quyidagi umumiy qiymatlar hisoblab chiqilgan:
kuzatishlardagi qiymatlar yig'indisi,
qiymatlarning o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlari yig'indisi 
.
Matematik kutish uchun 95% ishonch oralig'ini hisoblang.
Keling, standart og'ishni hisoblaylik:
,
O'rtacha qiymatni hisoblaymiz:
.
Biz qiymatlarni ishonch oralig'i ifodasiga almashtiramiz:
bu erda muhimlik darajasi uchun standart normal taqsimotning kritik qiymati α = 0,05 .
Biz olamiz:
Shunday qilib, ushbu namunadagi matematik kutish uchun 95% ishonch oralig'i 7,484 dan 11,266 gacha bo'lgan.
3-misol. 100 ta kuzatuvdan iborat tasodifiy populyatsiya namunasi uchun hisoblangan o'rtacha 15,2 va standart og'ish 3,2 ni tashkil qiladi. Kutilgan qiymat uchun 95% ishonch oralig'ini, keyin esa 99% ishonch oralig'ini hisoblang. Agar namunaviy quvvat va uning o'zgarishi o'zgarishsiz qolsa va ishonch koeffitsienti oshsa, ishonch oralig'i torayadimi yoki kengayadimi?
Ushbu qiymatlarni ishonch oralig'i ifodasiga almashtiramiz:
bu erda muhimlik darajasi uchun standart normal taqsimotning kritik qiymati α = 0,05 .
Biz olamiz:
.
Shunday qilib, ushbu namunaning o'rtacha qiymati uchun 95% ishonch oralig'i 14,57 dan 15,82 gacha bo'lgan.
Biz yana ushbu qiymatlarni ishonch oralig'i ifodasiga almashtiramiz:
bu erda muhimlik darajasi uchun standart normal taqsimotning kritik qiymati α = 0,01 .
Biz olamiz:
.
Shunday qilib, ushbu namunaning o'rtacha qiymati uchun 99% ishonch oralig'i 14,37 dan 16,02 gacha bo'lgan.
Ko'rib turganimizdek, ishonch koeffitsienti ortishi bilan standart normal taqsimotning kritik qiymati ham ortadi va shuning uchun intervalning boshlang'ich va tugash nuqtalari o'rtacha qiymatdan uzoqroqda joylashgan va shuning uchun matematik kutish uchun ishonch oralig'i ortadi. .
O'ziga xos tortishishning nuqta va intervalli baholari
Ba'zi bir namunaviy atributning ulushi ball bahosi sifatida talqin qilinishi mumkin solishtirma og'irlik p umumiy populyatsiyada bir xil xususiyatga ega. Agar bu qiymatni ehtimollik bilan bog'lash kerak bo'lsa, unda o'ziga xos tortishishning ishonch oralig'ini hisoblash kerak. p ehtimollik bilan populyatsiyaga xos xususiyat P = 1 - α :
.
4-misol. Ba'zi shaharlarda ikkita nomzod bor A Va B hokimligi uchun da’vogarlik qilmoqda. 200 nafar shahar aholisi tasodifiy so‘rovnomada o‘tkazildi, ularning 46 foizi nomzodga ovoz berishini aytdi. A, 26% - nomzod uchun B 28 foizi esa kimga ovoz berishini bilmaydi. Nomzodni qo'llab-quvvatlagan shahar aholisining ulushi uchun 95% ishonch oralig'ini aniqlang A.
Har qanday namuna faqat umumiy populyatsiya haqida taxminiy tasavvurni beradi va barcha namunaviy statistik xarakteristikalar (o'rtacha, rejim, dispersiya ...) ba'zi bir taxminiy yoki umumiy parametrlarning taxminidir, aksariyat hollarda ularni hisoblash mumkin emas. umumiy aholining erisha olmasligiga (20-rasm).
20-rasm. Namuna olish xatosi
Ammo siz ma'lum bir ehtimollik darajasi bilan statistik xarakteristikaning haqiqiy (umumiy) qiymati yotadigan intervalni belgilashingiz mumkin. Bu interval deyiladi d ishonch oralig'i (CI).
Shunday qilib, 95% ehtimollik bilan umumiy o'rtacha qiymat ichida yotadi
dan, (20)
Qayerda t – jadval qiymati Talabalar uchun test α =0,05 va f= n-1
Bu holatda 99% CI ni ham topish mumkin t uchun tanlangan α =0,01.
Ishonch oralig'ining amaliy ahamiyati nimada?
Keng ishonch oralig'i namunaviy o'rtacha aholi o'rtacha qiymatini to'g'ri aks ettirmasligini ko'rsatadi. Bu odatda namunaning etarli emasligi yoki uning heterojenligi bilan bog'liq, ya'ni. katta dispersiya. Ular ikkalasini ham beradi katta xato o'rtacha va shunga mos ravishda kengroq CI. Va bu tadqiqotni rejalashtirish bosqichiga qaytish uchun asosdir.
CI ning yuqori va pastki chegaralari natijalarning klinik jihatdan ahamiyatli bo'lishini taxmin qiladi
Keling, guruh xususiyatlarini o'rganish natijalarining statistik va klinik ahamiyati haqidagi savolga batafsil to'xtalib o'tamiz. Shuni esda tutingki, statistikaning vazifasi namunaviy ma'lumotlarga asoslanib, umumiy populyatsiyalardagi hech bo'lmaganda ba'zi farqlarni aniqlashdir. Klinisyenlar uchun muammo tashxis yoki davolanishga yordam beradigan farqlarni (nafaqat har qanday) aniqlashdir. Va statistik xulosalar har doim ham klinik xulosalar uchun asos bo'la olmaydi. Shunday qilib, gemoglobinning 3 g / l ga statistik jihatdan sezilarli darajada kamayishi tashvishga sabab emas. Va, aksincha, agar inson organizmidagi ba'zi muammolar butun aholi darajasida keng tarqalmagan bo'lsa, bu muammo bilan shug'ullanmaslik uchun sabab emas.
|
Keling, ushbu vaziyatni ko'rib chiqaylik misol. Tadqiqotchilar qandaydir yuqumli kasallikdan aziyat chekkan o‘g‘il bolalar o‘sish bo‘yicha tengdoshlaridan ortda qoladimi, degan savolga hayron bo‘lishdi. Shu maqsadda u amalga oshirildi namunaviy so'rov, unda ushbu kasallikdan aziyat chekkan 10 nafar o'g'il bolalar ishtirok etdi. Natijalar 23-jadvalda keltirilgan. 23-jadval. Statistik ishlov berish natijalari
Ushbu hisob-kitoblardan kelib chiqadiki, namuna o'rtacha balandlik; o'rtacha bo'y ba'zi azob chekkan 10 yoshli o'g'il bolalar infektsiya, me'yorga yaqin (132,5 sm). Biroq, ishonch oralig'ining pastki chegarasi (126,6 sm) bu bolalarning haqiqiy o'rtacha balandligi "qisqa bo'y" tushunchasiga mos keladigan 95% ehtimollik mavjudligini ko'rsatadi, ya'ni. bu bolalar bo'yi past. Ushbu misolda ishonch oralig'ini hisoblash natijalari klinik ahamiyatga ega. |
|||||||||||||||||||
Statistik muammolarni hal qilish usullaridan biri ishonch oralig'ini hisoblashdir. U ko'proq afzal alternativ sifatida ishlatiladi ball bahosi kichik namuna hajmi bilan. Shuni ta'kidlash kerakki, ishonch oralig'ini hisoblash jarayonining o'zi ancha murakkab. Ammo Excel dasturi vositalari uni biroz soddalashtirishga imkon beradi. Keling, bu amalda qanday amalga oshirilganini bilib olaylik.
Ushbu usul turli xil intervallarni baholash uchun ishlatiladi statistik miqdorlar. Ushbu hisob-kitobning asosiy vazifasi ball bahosining noaniqliklaridan xalos bo'lishdir.
Excelda hisob-kitoblarni amalga oshirishning ikkita asosiy varianti mavjud bu usul: dispersiya ma'lum bo'lganda va noma'lum bo'lganda. Birinchi holda, funktsiya hisob-kitoblar uchun ishlatiladi TRUST.NORM, ikkinchisida esa - Ishonchli.Talaba.
1-usul: ISHONCH NORM funksiyasi
Operator TRUST.NORM Funktsiyalarning statistik guruhiga kiruvchi , birinchi marta Excel 2010 da paydo bo'lgan. Ushbu dasturning oldingi versiyalari uning analogidan foydalanadi. ISHONCH. Ushbu operatorning maqsadi aholi o'rtacha uchun normal taqsimlangan ishonch oralig'ini hisoblashdir.
Uning sintaksisi quyidagicha:
CONFIDENCE.NORM(alfa;standart_off;hajmi)
"Alfa"— ishonch darajasini hisoblash uchun foydalaniladigan ahamiyatlilik darajasini ko'rsatuvchi argument. Ishonch darajasi quyidagi ifodaga teng:
(1-"Alfa")*100
« Standart og'ish» - Bu argument bo'lib, uning mohiyati nomidan aniq. Bu taklif qilingan namunaning standart og'ishi.
"O'lcham"— namuna hajmini belgilovchi argument.
Ushbu operator uchun barcha argumentlar talab qilinadi.
Funktsiya ISHONCH avvalgisiga o'xshash dalillar va imkoniyatlarga ega. Uning sintaksisi:
TRUST(alfa, standart_off, o'lcham)
Ko'rib turganingizdek, farqlar faqat operator nomida. Belgilangan funktsiya muvofiqlik sabablariga ko'ra, Excel 2010 va yangi versiyalarida maxsus turkumda qoldirilgan "Moslik". Excel 2007 va undan oldingi versiyalarida u statistik operatorlarning asosiy guruhida mavjud.
Ishonch oralig'i chegarasi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
X+(-)ISHONCH NORMASI
Qayerda X tanlangan diapazonning o'rtasida joylashgan o'rtacha namuna qiymati.
Keling, aniq bir misol yordamida ishonch oralig'ini qanday hisoblashni ko'rib chiqaylik. 12 ta sinov o'tkazildi, natijada turli xil natijalar jadvalda keltirilgan. Bu bizning umumiyligimiz. Standart og'ish 8. Ishonch oralig'ini 97% ishonch darajasida hisoblashimiz kerak.
- Ma'lumotlarni qayta ishlash natijasi ko'rsatiladigan katakchani tanlang. Tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ko'rinadi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga o'ting "Statistik" va ismni belgilang "TRUST.NORM". Shundan so'ng, tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Uning maydonlari tabiiy ravishda argumentlar nomlariga mos keladi.
Kursorni birinchi maydonga qo'ying - "Alfa". Bu erda biz muhimlik darajasini ko'rsatishimiz kerak. Esda tutganimizdek, bizning ishonch darajasi 97% ni tashkil qiladi. Shu bilan birga, biz u shunday hisoblanganligini aytdik:(1-ishonch darajasi)/100
Ya'ni, qiymatni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
Oddiy hisob-kitoblar orqali biz argument ekanligini bilib olamiz "Alfa" teng 0,03 . Ushbu qiymatni maydonga kiriting.
Ma'lumki, shart bo'yicha standart og'ish ga teng 8 . Shuning uchun, dalada "Standart og'ish" Shu raqamni yozib qoldiring.
Dalada "O'lcham" bajarilgan test elementlari sonini kiritishingiz kerak. Eslaganimizdek, ularning 12 . Ammo formulani avtomatlashtirish va har safar yangi test o'tkazganimizda uni tahrir qilmaslik uchun keling, bu qiymatni oddiy raqam bilan emas, balki operator yordamida o'rnatamiz. TEKSHIRING. Shunday qilib, kursorni maydonga joylashtiramiz "O'lcham" ni bosing va keyin formulalar satrining chap tomonida joylashgan uchburchakni bosing.
Yaqinda foydalanilgan funktsiyalar ro'yxati paydo bo'ladi. Agar operator TEKSHIRING yaqinda siz tomonidan ishlatilgan, u ushbu ro'yxatda bo'lishi kerak. Bunday holda, siz shunchaki uning nomini bosishingiz kerak. Aks holda, agar topmasangiz, unda nuqtaga o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Allaqachon tanish paydo bo'ladi Funktsiya ustasi. Keling, yana guruhga qaytaylik "Statistik". Biz u erda ismni ta'kidlaymiz "TEKSHIRISh". Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Yuqoridagi bayonot uchun argumentlar oynasi paydo bo'ladi. Ushbu funktsiya raqamli qiymatlarni o'z ichiga olgan belgilangan diapazondagi hujayralar sonini hisoblash uchun mo'ljallangan. Uning sintaksisi quyidagicha:
COUNT(qiymat1,qiymat2,…)
Argumentlar guruhi "Qiymatlar" raqamli ma'lumotlar bilan to'ldirilgan hujayralar sonini hisoblamoqchi bo'lgan diapazonga havola. Jami 255 tagacha bunday argumentlar bo'lishi mumkin, ammo bizning holatlarimizda faqat bittasi kerak.
Kursorni maydonga qo'ying "Qiymat1" va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turing, varaqda bizning to'plamni o'z ichiga olgan diapazonni tanlang. Keyin uning manzili maydonda ko'rsatiladi. Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Shundan so'ng, dastur hisob-kitoblarni amalga oshiradi va natijani u joylashgan katakchada ko'rsatadi. Bizning alohida holatimizda formula quyidagicha ko'rinadi:
ISHONCH NORMASI(0,03,8,COUNT(B2:B13))
Hisob-kitoblarning umumiy natijasi shunday bo'ldi 5,011609 .
- Lekin bu hammasi emas. Esda tutganimizdek, ishonch oralig'i chegarasi hisoblash natijasini namunaviy o'rtacha qiymatdan qo'shish va ayirish yo'li bilan hisoblanadi. TRUST.NORM. Shu tarzda, mos ravishda ishonch oralig'ining o'ng va chap chegaralari hisoblanadi. Namuna o'rtacha o'zini operator yordamida hisoblash mumkin OʻRTA.
Ushbu operator tanlangan raqamlar oralig'ining o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblash uchun mo'ljallangan. U quyidagi juda oddiy sintaksisga ega:
O'RTA (1-raqam, 2-raqam,…)
Dalil "Raqam" alohida bo'lishi mumkin raqamli qiymat, va ularni o'z ichiga olgan hujayralar yoki hatto butun diapazonlarga havola.
Shunday qilib, o'rtacha qiymatni hisoblash ko'rsatiladigan katakchani tanlang va tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ochiladi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga qaytish "Statistik" va ro'yxatdan ismni tanlang "O'RTA". Har doimgidek, tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turing, qiymatlarning butun diapazonini tanlang. Maydonda koordinatalar ko'rsatilgandan so'ng tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Bundan keyin OʻRTA varaq elementida hisoblash natijasini ko'rsatadi.
- Biz hisob-kitob qilamiz o'ng chegara ishonch oralig'i. Buning uchun alohida katakchani tanlang va belgini qo'ying «=»
va funksiyalarni hisoblash natijalari joylashgan varaq elementlarining mazmunini qo'shing OʻRTA Va TRUST.NORM. Hisoblashni amalga oshirish uchun tugmani bosing Kirish. Bizning holatlarimizda biz quyidagi formulani oldik:
Hisoblash natijasi: 6,953276
- Xuddi shu tarzda biz ishonch oralig'ining chap chegarasini hisoblaymiz, faqat bu vaqt hisoblash natijasidan OʻRTA operator hisobining natijasini ayirish TRUST.NORM. Bizning misolimiz uchun olingan formula quyidagi turdagi:
Hisoblash natijasi: -3,06994
- Ishonch oralig'ini hisoblashning barcha bosqichlarini batafsil tavsiflashga harakat qildik, shuning uchun biz har bir formulani batafsil tasvirlab berdik. Lekin siz barcha harakatlarni bitta formulada birlashtira olasiz. Ishonch oralig'ining o'ng chegarasini hisoblash quyidagicha yozilishi mumkin:
O'RTA(B2:B13)+ISHONCH.NORM(0,03,8, COUNT(B2:B13))
- Chap chegara uchun shunga o'xshash hisoblash quyidagicha ko'rinadi:
O'RTA(B2:B13)-ISHONCH.NORM (0,03,8, COUNT(B2:B13))
2-usul: ISHONCHLI TALABA funksiyasi
Bundan tashqari, Excelda ishonch oralig'ini hisoblash bilan bog'liq bo'lgan yana bir funktsiya mavjud - Ishonchli.Talaba. U faqat Excel 2010 da paydo bo'ldi. Bu operator Student taqsimoti yordamida aholining ishonch oralig'ini hisoblab chiqadi. Dispersiya va shunga mos ravishda standart og'ish noma'lum bo'lganda foydalanish juda qulay. Operator sintaksisi:
CONFIDENCE.STUDENT(alfa,standart_off,hajm)
Ko'rib turganingizdek, bu holatda operatorlarning nomlari o'zgarishsiz qoldi.
Keling, oldingi usulda ko'rib chiqqan bir xil populyatsiya misolidan foydalanib, noma'lum standart og'ish bilan ishonch oralig'ining chegaralarini qanday hisoblashni ko'rib chiqaylik. Keling, ishonch darajasini oxirgi marta 97% deb olaylik.
- Hisoblash amalga oshiriladigan katakchani tanlang. Tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ochilgan holda Funktsiya ustasi toifaga o'ting "Statistik". Ism tanlang "ISHONCHLI TALABA". Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Belgilangan operator uchun argumentlar oynasi ishga tushiriladi.
Dalada "Alfa", ishonch darajasi 97% ekanligini hisobga olsak, biz raqamni yozamiz 0,03 . Ikkinchi marta biz ushbu parametrni hisoblash tamoyillariga to'xtalmaymiz.
Shundan so'ng, kursorni maydonga qo'ying "Standart og'ish". Bu safar bu ko'rsatkich bizga noma'lum va hisoblash kerak. Bu maxsus funktsiya yordamida amalga oshiriladi - STDEV.V. Ushbu operator oynasini ochish uchun formulalar satrining chap tomonidagi uchburchakni bosing. Ochilgan ro'yxatda kerakli nomni topmasak, elementga o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Boshlanadi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga o'tish "Statistik" va undagi ismni belgilang "STDEV.B". Keyin tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Operatorning vazifasi STDEV.V namunaning standart og'ishini aniqlashdan iborat. Uning sintaksisi quyidagicha ko'rinadi:
STANDART OGʻISH.B(1-raqam;2-raqam;…)
Bu dalil deb taxmin qilish qiyin emas "Raqam" tanlov elementining manzili hisoblanadi. Agar tanlov bitta massivda joylashgan bo'lsa, siz ushbu diapazonga havolani taqdim etish uchun faqat bitta argumentdan foydalanishingiz mumkin.
Kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va har doimgidek, sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab, to'plamni tanlang. Koordinatalar maydonga tushgandan so'ng, tugmani bosishga shoshilmang "KELISHDIKMI", chunki natija noto'g'ri bo'ladi. Avval operator argumentlari oynasiga qaytishimiz kerak Ishonchli.Talaba yakuniy argumentni qo'shish uchun. Buni amalga oshirish uchun formulalar panelidagi tegishli nomni bosing.
- Allaqachon tanish bo'lgan funksiya uchun argumentlar oynasi yana ochiladi. Kursorni maydonga qo'ying "O'lcham". Yana operatorlar tanloviga o'tish uchun biz allaqachon tanish bo'lgan uchburchakni bosing. Siz tushunganingizdek, bizga ism kerak "TEKSHIRISh". Biz foydalangandan beri bu funksiya oldingi usulda hisoblashda u ushbu ro'yxatda mavjud, shuning uchun ustiga bosing. Agar uni topmasangiz, birinchi usulda tasvirlangan algoritmga amal qiling.
- Argumentlar oynasida bir marta TEKSHIRING, kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va sichqoncha tugmachasini bosib ushlab turing, to'plamni tanlang. Keyin tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Shundan so'ng, dastur hisoblashni amalga oshiradi va ishonch oralig'i qiymatini ko'rsatadi.
- Chegaralarni aniqlash uchun biz yana namunaviy o'rtachani hisoblashimiz kerak. Ammo, hisoblash algoritmi formuladan foydalangan holda OʻRTA oldingi usulda bo'lgani kabi va hatto natija o'zgarmagan bo'lsa, biz bu haqda ikkinchi marta batafsil to'xtalmaymiz.
- Hisoblash natijalarini qo'shish OʻRTA Va Ishonchli.Talaba, biz ishonch oralig'ining o'ng chegarasini olamiz.
- Operatorning hisoblash natijalaridan ayirish OʻRTA hisoblash natijasi Ishonchli.Talaba, bizda ishonch oralig'ining chap chegarasi mavjud.
- Agar hisoblash bitta formulada yozilgan bo'lsa, bizning holatimizda o'ng chegarani hisoblash quyidagicha bo'ladi:
O'RTA(B2:B13)+ISHONCH.TALABA(0,03,STDEV.B(B2:B13), COUNT(B2:B13))
- Shunga ko'ra, chap chegarani hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
O'RTA(B2:B13)-ISHONCH.TALABA(0,03,STDEV.B(B2:B13), COUNT(B2:B13))
Ko'rib turganingizdek, asboblar Excel dasturlari ishonch oralig'i va uning chegaralarini hisoblashni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi. Ushbu maqsadlar uchun dispersiyasi ma'lum va noma'lum bo'lgan namunalar uchun alohida operatorlar qo'llaniladi.
Maqsad– talabalarga statistik parametrlarning ishonch intervallarini hisoblash algoritmlarini o‘rgatish.
Ma'lumotlarni statistik qayta ishlashda hisoblangan o'rtacha arifmetik, o'zgaruvchanlik koeffitsienti, korrelyatsiya koeffitsienti, farq mezonlari va boshqa nuqta statistikasi ishonch oralig'ida ko'rsatkichning kichikroq va kattaroq yo'nalishlarda mumkin bo'lgan tebranishlarini ko'rsatadigan miqdoriy ishonch chegaralarini olishi kerak.
3.1-misol
.
Maymunlarning qon zardobida kaltsiyning taqsimlanishi, ilgari belgilanganidek, quyidagi namunaviy ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi: = 11,94 mg%; 
= 0,127 mg%; n= 100. Umumiy o'rtacha uchun ishonch oralig'ini aniqlash talab qilinadi ( 
) ishonchli ehtimollik bilan P
= 0,95.
Umumiy o'rtacha ma'lum bir ehtimollik bilan intervalda joylashgan:
, Qayerda 
– namunaviy arifmetik o‘rtacha; t- talaba testi; 
- o'rtacha arifmetik xato.
"Talabaning t-test qiymatlari" jadvalidan foydalanib, biz qiymatni topamiz
0,95 ishonch ehtimoli va erkinlik darajalari soni bilan k= 100-1 = 99. 1,982 ga teng. O'rtacha arifmetik va statistik xato qiymatlari bilan birgalikda biz uni formulaga almashtiramiz:
yoki 11.69 
12,19
Shunday qilib, 95% ehtimollik bilan, bu normal taqsimotning umumiy o'rtacha qiymati 11,69 dan 12,19 mg% gacha ekanligini aytish mumkin.
3.2-misol
. uchun 95% ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlang umumiy farq (
) maymunlar qonida kaltsiyning tarqalishi, agar ma'lum bo'lsa 
= 1.60, da n
= 100.
Muammoni hal qilish uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
Qayerda 
– dispersiyaning statistik xatosi.
Biz quyidagi formula yordamida tanlab olish dispersiyasi xatosini topamiz: 
. Bu 0,11 ga teng. Ma'nosi t- 0,95 ishonch ehtimoli va erkinlik darajalari soni bo'lgan mezon k= 100-1 = 99 oldingi misoldan ma'lum.
Keling, formuladan foydalanamiz va olamiz:
yoki 1.38 
1,82
Aniqroq qilib aytganda, umumiy dispersiyaning ishonch oralig'i yordamida tuzilishi mumkin 
(chi-kvadrat) - Pearson testi. Ushbu mezon uchun kritik nuqtalar maxsus jadvalda keltirilgan. Mezondan foydalanganda 
Ishonch oralig'ini qurish uchun ikki tomonlama ahamiyatlilik darajasi qo'llaniladi. Pastki chegara uchun ahamiyatlilik darajasi formuladan foydalanib hisoblanadi 
, yuqori uchun - 
. Masalan, ishonch darajasi uchun 
=
0,99
= 0,010,
= 0,990. Shunga ko'ra, tanqidiy qiymatlarni taqsimlash jadvaliga ko'ra 
, hisoblangan ishonch darajalari va erkinlik darajalari soni bilan k= 100 – 1= 99, qiymatlarni toping 
Va 
. olamiz 
135,80 ga teng va 
70,06 ga teng.
Umumiy tafovut uchun ishonch chegaralarini topish uchun 
Keling, formulalardan foydalanamiz: pastki chegara uchun 
, yuqori chegara uchun 
. Muammo ma'lumotlari uchun topilgan qiymatlarni almashtiramiz 
formulalarga: 
=
1,17;
= 2.26. Shunday qilib, ishonch ehtimoli bilan P= 0,99 yoki 99% umumiy dispersiya 1,17 dan 2,26 mg% gacha bo'lgan oraliqda bo'ladi.
3.3-misol . Elevatorga qabul qilingan partiyadan 1000 dona bug‘doy urug‘i orasidan 120 dona ergot bilan kasallanganligi aniqlandi. Bug'doyning ma'lum bir partiyasida zararlangan urug'larning umumiy ulushining ehtimoliy chegaralarini aniqlash kerak.
Umumiy ulush uchun ishonch chegaralarini uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun formuladan foydalanib aniqlash tavsiya etiladi:
,
Qayerda n - kuzatishlar soni; m– guruhlardan birining mutlaq kattaligi; t- normallashtirilgan og'ish.
Infektsiyalangan urug'larning namunaviy nisbati 
yoki 12%. Ishonchli ehtimollik bilan R= 95% normallashtirilgan og'ish ( t- Talabalar uchun test k
=
)t
= 1,960.
Biz mavjud ma'lumotlarni formulaga almashtiramiz:
Demak, ishonch oralig'ining chegaralari teng 
= 0,122-0,041 = 0,081 yoki 8,1%; 
= 0,122 + 0,041 = 0,163 yoki 16,3%.
Shunday qilib, 95% ishonch ehtimoli bilan yuqtirilgan urug'larning umumiy ulushi 8,1 dan 16,3% gacha ekanligini ta'kidlash mumkin.
3.4-misol . Maymunlarning qon zardobida kaltsiyning (mg%) o'zgarishini tavsiflovchi o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10,6% ga teng edi. Namuna hajmi n= 100. Umumiy parametr uchun 95% ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlash kerak. Rezyume.
Umumiy o'zgarish koeffitsienti uchun ishonch oralig'ining chegaralari Rezyume quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
Va 
, Qayerda K
formula bo'yicha hisoblangan oraliq qiymat 
.
Buni ishonchli ehtimol bilan bilish R= 95% me'yorlashtirilgan og'ish (talaba testi k
=
)t
= 1.960, keling, avval qiymatni hisoblaylik KIMGA:
.
yoki 9,3%
yoki 12,3%
Shunday qilib, 95% ishonch darajasi bilan umumiy o'zgarish koeffitsienti 9,3 dan 12,3% gacha. Takroriy namunalar bilan o'zgaruvchanlik koeffitsienti 12,3% dan oshmaydi va 100 tadan 95 ta holatda 9,3% dan past bo'lmaydi.
O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar:
Mustaqil hal qilish uchun muammolar.
1. Xolmog‘oriy naslli sigirlarning laktatsiya davrida sutdagi yog‘ning o‘rtacha foizi quyidagicha bo‘ldi: 3,4; 3.6; 3.2; 3.1; 2,9; 3,7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3,8; 3.4; 4.0; 3.3; 3,7; 3,5; 3.6; 3.4; 3.8. 95% ishonch darajasida umumiy o'rtacha uchun ishonch oraliqlarini o'rnating (20 ball).
2. 400 duragay javdar o'simligida birinchi gullar ekilganidan keyin o'rtacha 70,5 kundan keyin paydo bo'ladi. Standart og'ish 6,9 kun edi. Muhimlik darajasidagi umumiy o'rtacha va dispersiya uchun o'rtacha va ishonch oraliqlarining xatosini aniqlang V= 0,05 va V= 0,01 (25 ball).
3. Bog 'qulupnayining 502 ta namunasi barglarining uzunligini o'rganishda quyidagi ma'lumotlar olindi:
= 7,86 sm; s = 1,32 sm, 
=± 0,06 sm, 0,01 ahamiyatga ega bo'lgan o'rtacha arifmetik populyatsiya uchun ishonch oraliqlarini aniqlang; 0,02; 0,05. (25 ball).
4. 150 ta katta yoshli erkaklarni o'rganishda o'rtacha bo'yi 167 sm, va σ = 6 sm. Ishonchlilik ehtimoli 0,99 va 0,95 bo'lgan umumiy o'rtacha va umumiy dispersiyaning chegaralari qanday? (25 ball).
5. Maymunlarning qon zardobida kaltsiyning tarqalishi quyidagi selektiv ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi:
= 11,94 mg%, σ
= 1,27, n
= 100. Ushbu taqsimotning umumiy o'rtacha qiymati uchun 95% ishonch oralig'ini tuzing. Variatsiya koeffitsientini hisoblang (25 ball).
6. O‘rganilgan umumiy tarkib 37 va 180 kunlik albinos kalamushlarning qon plazmasidagi azot. Natijalar 100 sm 3 plazma uchun grammda ifodalanadi. 37 kunlik yoshida 9 kalamushda: 0,98; 0,83; 0,99; 0,86; 0,90; 0,81; 0,94; 0,92; 0,87. 180 kunlik yoshida 8 ta kalamush: 1,20; 1,18; 1,33; 1,21; 1,20; 1,07; 1,13; 1.12. Farq uchun ishonch oraliqlarini 0,95 (50 ball) ishonch darajasida belgilang.
7. Maymunlar qon zardobida kaltsiy (mg%) taqsimotining umumiy dispersiyasi uchun 95% ishonch oralig'i chegaralarini aniqlang, agar bu taqsimot uchun namuna hajmi n = 100 bo'lsa, namuna dispersiyasining statistik xatosi. s σ 2 = 1,60 (40 ball).
8. 40 ta bug‘doy boshoqchalarining uzunligi bo‘yicha taqsimlanishining umumiy dispersiyasi uchun 95% ishonch oralig‘ining chegaralarini aniqlang (s 2 = 40,87 mm 2). (25 ball).
9. Chekish obstruktiv o'pka kasalliklariga moyil bo'lgan asosiy omil hisoblanadi. Passiv chekish bunday omil hisoblanmaydi. Olimlar passiv chekishning zararsizligiga shubha qilishdi va o'tkazuvchanlikni tekshirishdi nafas olish yo'llari chekmaydiganlarda, passiv va faol chekuvchilarda. Nafas olish yo'llarining holatini tavsiflash uchun biz funktsiya ko'rsatkichlaridan birini oldik tashqi nafas olish- maksimal o'rta ekspiratuar oqim tezligi. Ushbu ko'rsatkichning pasayishi havo yo'li obstruktsiyasining belgisidir. So'rov ma'lumotlari jadvalda ko'rsatilgan.
|
Tekshiruvdan o'tgan odamlar soni |
Maksimal o'rta ekspiratuar oqim tezligi, l / s |
||
|
Standart og'ish |
|||
|
Chekmaydiganlar |
|||
|
chekmaydigan joyda ishlash | |||
|
tutunli xonada ishlash | |||
|
Chekish |
|||
|
oz sonli sigaret cheking | |||
|
sigaret chekuvchilarning o'rtacha soni | |||
|
ko'p miqdorda sigaret chekish | |||
Jadval ma'lumotlaridan foydalanib, har bir guruh uchun umumiy o'rtacha va umumiy dispersiya uchun 95% ishonch oralig'ini toping. Guruhlar o'rtasida qanday farqlar bor? Natijalarni grafik tarzda taqdim eting (25 ball).
10. Agar tanlama dispersiyasining statistik xatosi bo’lsa, 64 ta cho’chqalar sonining umumiy dispersiyasi uchun 95% va 99% ishonch oralig’i chegaralarini aniqlang. s σ 2 = 8,25 (30 ball).
11. Ma'lumki, quyonlarning o'rtacha vazni 2,1 kg. Umumiy o'rtacha va dispersiya uchun 95% va 99% ishonch oraliqlarining chegaralarini aniqlang. n= 30, s = 0,56 kg (25 ball).
12. Boshoqdagi don miqdori 100 boshoq uchun o'lchandi ( X), quloq uzunligi ( Y) va boshoqdagi don massasi ( Z). Umumiy o'rtacha va dispersiya uchun ishonch oraliqlarini toping P 1
= 0,95, P 2
= 0,99, P 3
= 0,999 bo'lsa
= 19, = 6,766 sm, = 0,554 g; s x 2 = 29,153, s y 2 = 2. 111, s z 2 = 0. 064. (25 ball).
13. Kuzgi bug’doyning tasodifiy tanlangan 100 bosh boshoqlarida boshoqlar soni hisoblandi. Namuna populyatsiyasi quyidagi ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi:
= 15 ta spikelet va s = 2,28 dona. O'rtacha natija qanday aniqlik bilan olinganligini aniqlang ( 
) va 95% va 99% ahamiyatlilik darajalarida umumiy oʻrtacha va dispersiya uchun ishonch oraligʻini tuzing (30 ball).
14. Qazilgan mollyuska chig'anoqlaridagi qovurg'alar soni Ortambonitlar kalligramma:
Ma'lumki n = 19, σ = 4.25. Muhimlik darajasida umumiy o'rtacha va umumiy dispersiya uchun ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlang V = 0,01 (25 ball).
15. Tovar sut-sutchilik fermasida sut mahsuldorligini aniqlash uchun har kuni 15 bosh sigirning mahsuldorligi aniqlandi. Yillik ma'lumotlarga ko'ra, har bir sigir kuniga o'rtacha quyidagi miqdorda sut bergan (l): 22; 19; 25; 20; 27; 17; o'ttiz; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. Umumiy dispersiya va o‘rtacha arifmetik uchun ishonch oraliqlarini tuzing. Har bir sigirdan o'rtacha yillik sut sog'ish 10 000 litr bo'lishini kutish mumkinmi? (50 ball).
16. Qishloq xo‘jaligi korxonasi bo‘yicha bug‘doyning o‘rtacha hosildorligini aniqlash maqsadida 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 va 2 gektar maydonlardagi sinov maydonlarida o‘rim-yig‘im ishlari olib borildi. Er uchastkalaridan hosildorlik (c/ga) 39,4; 38; 35,8; 40; 35; 42,7; 39,3; 41,6; 33; 42; mos ravishda 29. Umumiy dispersiya va o'rtacha arifmetik uchun ishonch oraliqlarini tuzing. Qishloq xo'jaligining o'rtacha hosildorligi 42 ts / ga bo'lishini kutish mumkinmi? (50 ball).
Ishonch oralig'i bizga statistika sohasidan keladi. Bu noma'lum parametrni yuqori darajadagi ishonchlilik bilan baholashga xizmat qiluvchi ma'lum bir diapazon. Buni misol bilan tushuntirishning eng oson yo'li.
Aytaylik, siz tasodifiy o'zgaruvchini o'rganishingiz kerak, masalan, serverning mijoz so'roviga javob berish tezligi. Har safar foydalanuvchi ma'lum bir sayt manzilini yozganda, server turli tezlikda javob beradi. Shunday qilib, o'rganilayotgan javob vaqti tasodifiydir. Shunday qilib, ishonch oralig'i bizga ushbu parametrning chegaralarini aniqlashga imkon beradi va keyin biz 95% ehtimollik bilan server biz hisoblagan diapazonda bo'lishini aytishimiz mumkin.
Yoki bu haqda qancha odam bilishini bilib olishingiz kerak savdo belgisi kompaniyalar. Ishonch oralig'i hisoblanganda, masalan, 95% ehtimollik bilan, bu haqda xabardor bo'lgan iste'molchilarning ulushi 27% dan 34% gacha ekanligini aytish mumkin bo'ladi.
Bu atama bilan chambarchas bog'liq - miqdor ishonch ehtimoli. Bu kerakli parametrning ishonch oralig'iga kirishi ehtimolini ifodalaydi. Bizning xohlagan diapazonimiz qanchalik katta bo'lishi ushbu qiymatga bog'liq. Qanchalik katta qiymatga ega bo'lsa, ishonch oralig'i shunchalik torayadi va aksincha. Odatda u 90%, 95% yoki 99% ga o'rnatiladi. 95% qiymati eng mashhur hisoblanadi.
Bu ko'rsatkichga kuzatuvlarning tarqalishi ham ta'sir qiladi va uning ta'rifi o'rganilayotgan xarakteristikaga bo'ysunadi degan taxminga asoslanadi. Uning fikricha, normal - ehtimollik zichligi bilan tavsiflanishi mumkin bo'lgan uzluksiz tasodifiy miqdorning barcha ehtimolliklarining taqsimlanishi. haqida taxmin bo'lsa normal taqsimot noto'g'ri bo'lib chiqdi, baholash noto'g'ri bo'lishi mumkin.
Birinchidan, ishonch oralig'ini qanday hisoblashni aniqlaylik. Bu erda ikkita mumkin bo'lgan holat mavjud. Dispersiya (tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish darajasi) ma'lum yoki bo'lmasligi mumkin. Agar ma'lum bo'lsa, bizning ishonch oralig'imiz quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где
a - belgi,
t - Laplas taqsimot jadvalidagi parametr,
s - dispersiyaning kvadrat ildizi.
Agar dispersiya noma'lum bo'lsa, biz kerakli xususiyatning barcha qiymatlarini bilsak, uni hisoblash mumkin. Buning uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:
s2 = x2sr - (xsr)2, bu yerda
x2sr - o'rganilayotgan xarakteristikaning kvadratlarining o'rtacha qiymati,
(xsr)2 - bu xarakteristikaning kvadrati.
Bu holda ishonch oralig'ini hisoblash formulasi biroz o'zgaradi:
xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где
xsr - namunaviy o'rtacha,
a - belgi,
t - talaba taqsimot jadvali yordamida topiladigan parametr t = t(ɣ;n-1),
sqrt(n) - umumiy tanlama hajmining kvadrat ildizi,
s - dispersiyaning kvadrat ildizi.
Ushbu misolni ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, 7 ta o‘lchov natijalariga ko‘ra o‘rganilayotgan xarakteristikaning 30 ga, tanlanma dispersiyasi esa 36 ga teng ekanligi aniqlandi. 99% ehtimollik bilan, haqiqatni o‘z ichiga olgan ishonch oralig‘ini topish kerak. o'lchangan parametrning qiymati.
Birinchidan, t nimaga teng ekanligini aniqlaymiz: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Yuqoridagi formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))
30 - 3,71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))
21.587 <= α <= 38.413
Dispersiya uchun ishonch oralig'i o'rtacha ma'lum bo'lgan taqdirda ham, matematik kutish to'g'risida ma'lumot bo'lmaganda ham hisoblab chiqiladi va faqat dispersiyaning nuqtaviy xolis bahosining qiymati ma'lum. Biz bu erda hisoblash uchun formulalarni bermaymiz, chunki ular juda murakkab va agar xohlasangiz, ularni har doim Internetda topish mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, ishonch oralig'ini Excel yoki shunday deb ataladigan tarmoq xizmati yordamida aniqlash qulay.
